Ứng dụng các phương pháp giảm bậc mô hình giải quyết một số bài toán của mạng viễn thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI - NGUYỄN THÚY ANH ỨNG DỤNG CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢM BẬC MƠ HÌNH GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TỐN CỦA MẠNG VIỄN THƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC CHUYÊN NGÀNH: KỸ THUẬT VIỄN THÔNG NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS ĐỖ XUÂN THỤ Hà Nội - 2008 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI - NGUYỄN THÚY ANH ỨNG DỤNG CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢM BẬC MƠ HÌNH GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TỐN CỦA MẠNG VIỄN THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC CHUYÊN NGÀNH: KỸ THUẬT VIỄN THÔNG NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS ĐỖ XUÂN THỤ Hà Nội - 2008 Ch­¬ng Tổng quan phương pháp giảm bậc mô hình toán mô mạng viễn thông Trong chương này, tác giả khảo sát phương pháp giảm bậc mô hình bậc cao chung không gian biến trạng thái phát biểu dạng toán nhằm trình bày so sánh ngắn gọn phương pháp giảm bậc khác Sau tác giả khảo sát số toán mô mạng Viễn thông theo phương pháp giảm bậc hệ thống liên quan đến khảo sát chất động học hệ thống thay quan điểm khảo sát hệ thống dựa hàm truyền đạt tín hiệu đầu vào tín hiệu đầu hệ thống 1.1 Giới thiệu Nhiều trường hợp thực tiễn ta gặp hệ động học, kể hệ thống thuộc lĩnh vực mạng viễn thông, mô tả mô hình toán học phức tạp, bậc cao Đối với hệ phức tạp gặp không khó khăn việc nắm bắt trạng thái hoạt động hệ phục vụ cho mục tiêu phân tích khó khăn muốn tổng hợp điều khiển hệ Vấn đề trở lên dễ dàng sử dụng mô hình bậc thấp chọn cho có đặc điểm quan trọng mô hình bậc cao Có thể mô tả đặc trưng phần tử cấu thành mạng viễn thông dạng hệ thống động học cần quản lý, điều khiển Hiển nhiên, chất lượng điều khiển, vận hành phần tử mạng cao mô hình toán học có khả mô tả xác động học xảy hệ thống thực Nhưng đáp ứng đòi hỏi tính xác đó, thường mô hình toán học phức tạp có bậc cao, gây nhiều khó khăn nắm bắt hệ thống thoả mÃn tính hội tụ, tính tốc độ theo nhu cầu thời gian thực Hơn 40 năm qua, đà có nhiều công trình nghiên cứu để giải toán giảm bậc mô hình bậc cao công bố, đề xuất phương pháp tiếp cận khác Tuy nhiên, theo quan niệm tác giả, mô hình bậc cao cho trước, phương pháp đà đề xuất thực tế phân loại theo nhóm chính: nhóm phương pháp giảm bậc thứ đề xuất dựa sở bảo toàn trị riêng quan trọng mô hình gốc bậc cao để xác định bậc mô hình bậc thấp Các tham số mô hình bậc thấp xác định cho đáp ứng mô hình bậc thấp trước tác động tín hiệu đầu vào gần với đáp ứng mô hình gốc; nhóm phương pháp giảm bậc thứ hai đề xuất sở áp dụng tiêu chí tối ưu mà không quan tâm tới trị riêng quan trọng mô hình gốc; nhóm phương pháp giảm bậc thứ ba đề xuất sở chọn trùng khớp số đặc tính khác thuộc tính đáp ứng Tuy nhiên, số phương pháp đề xuất khác không thuộc nhóm Đáng ý phương pháp nhiễu loạn Sannuti Kokotovic đề xuất năm 1969 [100] phương pháp cân ma trận (cân nội) Moore đề xuất năm 1981 [78] Phương pháp cân nội sau phát triển toán cần xem xét tư hệ hở tư hệ kín Cụ thể, Jonekheere Silverman năm 1993 đà chứng minh tính bất biến theo hệ toạ độ tập giá trị riêng đặc trưng cho hệ làm việc khâu khép kín đề xuất mô hình giảm bËc ®èi víi bé bï trõ ®éng häc [65]; Mustafa Glover đề xuất công trình năm 1991 kết hợp phương pháp cân nội với phương pháp H để xác định tham số điều khiển giảm bậc đề xuất phương án bù trừ miền tần số [79] Rõ ràng, mục đích phương pháp giảm bậc mô hình liên quan đến việc sử dụng mô hình bậc thấp để có hiểu biết ban đầu mô hình gốc từ dẫn đến khả điều khiển hệ cách hiệu hơn, việc bảo toàn chất vật lý mô tả trạng thái mô hình gốc bậc cao trạng thái mô hình giảm bậc đóng vai trò quan trọng việc tìm kiếm giải pháp để thu sai số cực tiểu tuyệt đối Với mục đích đó, việc tìm kiếm biện pháp để lưu giữ chất vật lý đặc trưng trạng thái mô hình gốc trình thực giảm bậc hướng nghiên cứu đắn Sau tác giả trình bày ngắn gọn số phương pháp giảm bậc mô hình hệ thống, so sánh nhận xét, phần tác giả phân tích số toán mô mạng Viễn thông mắt nhà quản lý hệ thống từ đưa mục tiêu phương hướng thực luận án 1.2 Phát biểu toán giảm bậc mô hình hÖ thèng Cho mét hÖ tuyÕn tÝnh, bÊt biÕn theo thời gian có nhiều đầu vào, nhiều đầu mô tả hệ phương trình sau: x = Ax + Bu y = Cx ®ã, x ∈ Ρn, u ∈ Ρp, y ∈ Ρq , A ∈ Ρnxn , B ∈ Ρnxp , C ∈ Ρqxn (1.1) Mục tiêu toán giảm bậc mô hình mô tả hệ phương trình (1.1) tìm mô hình mô tả hệ phương trình: x r = A r x r + B r u (1.2) yr = Crxr ®ã, xr ∈ Ρr, u ∈ Ρp, yr ∈ Ρq , Ar ∈ Ρrxr , Br ∈ Ρrxp , Cr ∈ Ρqxr , víi r n; cho mô hình mô tả (1.2) thay mô hình mô tả (1.1) toán thuộc lĩnh vực ®iỊu khiĨn nh­ ph©n tÝch, thiÕt kÕ, ®iỊu khiĨn, v.v… 1.3 Về phương pháp giảm bậc 1.3.1 Phương pháp ghép hợp Trong số phương pháp đề xuất sở bảo toàn trị riêng quan trọng hệ gốc mô hình giảm bậc, phương pháp tổng quát phương pháp ghép hợp Aoki nghiên cứu, xây dựng năm 1968 dựa mối quan hÖ trùc quan [22]: ω = Kx (1.3) đó, K ma trận chiếu không đổi có kích thước (r x n) gọi ma trận ghép hợp Phương trình (1.3) gọi luật ghép hợp Thay (1.3) vào biểu thức(1.1) (1.2) dẫn ®Õn c¸c biĨu thøc: KA = ArK, KB = Br, C CrK (1.4) Liên quan đến phương pháp ghép hợp có nhận xét sau a) Để xác định mô hình giảm bậc cần phải tính trị riêng vector riêng ma trận A, ®ã ma trËn A cã thĨ cã kÝch th­íc lớn Nên dù đà có phương pháp tính giá trị riêng đó, cần phải thời gian đáng kể b) Khuếch đại chiều chế độ xác lập không bảo toàn kết trước tác động tín hiệu dạng bước, đáp ứng hệ gốc mô hình giảm bậc khác đáng kể Sự không phù hợp đáp ứng khắc phục sử dụng phối hợp phương pháp ghép hợp với phương pháp trùng khớp điểm theo thời gian [48] c) Một câu hỏi quan trọng phương pháp ghép hợp việc chọn giá trị riêng Câu hỏi có đáp án kết hợp với tiêu chuẩn áp dụng kỹ thuật phân tích, tổng hợp hệ thống Tiêu chuẩn tỷ số lượng dựa sở xét tổng lượng đáp ứng xung đầu hệ gốc, bảo toàn trị riêng đóng góp nhiều vào tổng đà dùng để xác định bậc thích hợp cho mô hình giảm bậc Lucas đề xuất năm 1985 [73] Năm 1981, Commault sử dụng xung đơn vị để tìm đại lượng đo ảnh hưởng trị riêng ma trận A làm sở để xác định giá trị định [36] Một tiêu chuẩn khác dùng tham khảo Skelton Yousuff đề xuất năm 1983 để chọn trị riêng hệ để bảo toàn dựa sở đóng góp mode biến đổi theo thời gian vào đặc tính đầu vào hệ [101], [102] d) Một hạn chế khác phương pháp ghép hợp phần lớn phương pháp giảm bậc trạng thái mô hình giảm bậc không mang ý nghĩa vật lý Điều dẫn đến khó khăn trường hợp mô hình giảm bậc xét với khâu khác trình chúng liên kết với thông qua trạng thái Phương pháp nhiễu xạ không suy biến Fernando Nicholson đề xuất năm 1982 [45] phương pháp Rozsa, Sinha Lastman đề xuất năm 1981 [91] khắc phục bước khó khăn đà nêu 1.3.2 Phương pháp sở trùng khớp thời điểm Một phương pháp tiếp cận khác để thu mô hình giảm bậc đà đề xuất sở chọn trùng khớp đáp ứng xung mô hình giảm bậc với đáp ứng xung mô hình gốc điểm theo thời gian [32], [92], [53] Đối với hệ thống động học biểu diễn phương trình (1.1), dễ dàng viết biểu thức ma trận hàm truyền Phân tích ma trận hàm truyền theo chuỗi Laurentz chuỗi Taylor (ứng với trường hợp có điểm cực gốc toạ độ mặt phẳng phức) ta có biểu thức theo tham số Markov hc Markov suy réng nh­ sau: n G(s) = C(sI - A)-1B = ( ∑ J i s −(i +1) hc i =0 ∞ ∑J s ( i =0 i +1) i ) (1.5) Để xác định mô hình bậc thấp, tìm ma trận Ar, Br Cr cho mét sè tham sè Markov suy réng mô hình giảm bậc trùng với tham số Markov hệ gốc Nhờ vào trùng khớp thời điểm đáp ứng mô hình giảm bậc với đáp ứng mô hình gốc, mà trước tác động tín hiệu phân tích theo chuỗi luỹ thừa đầu vào, đáp ứng chế độ xác lập giống Mặt khác, phù hợp tham số Markov nâng cao tính gần vùng chuyển tiếp gián đoạn đáp ứng Qúa trình tìm ma trận Ar, Br Cr gọi quy trình khả thành phần, ma trận khối Hankel tạo thành, gồm cã c¸c tham sè Markov suy réng (tham sè Markov J i biết bất biến phép biến đổi tuyến tính áp dụng trạng thái): j - k j - k+1 j - k+j -    j - k+1 j - k+2 j - k+j     , víi J i = (CAiB hc CA-(i+1)B) H-ij(k) =        j - ki +1 j - k+1 j - k+i +j -    (1.6) Theo cách trên, quy trình khả thành phần coi phương pháp gần Pade suy rộng áp dụng trường hợp hệ đa biến có nhiều đầu vào, nhiều đầu Hạn chế tất phương pháp ổn định mô hình giảm bậc không đảm bảo hệ gốc hoạt động ổn định Đà có nhiều phương pháp nghiên cứu, tiến cử để khắc phục hạn chế Trong đó, đáng ý tiến cử phương pháp gần Routh Hutton Friendland nghiên cứu, phát triển năm 1975 hệ có đầu vào đầu [54] Dạng đa biến, nhiều đầu vào, nhiều đầu Sinha đồng tác giả khác phát triển năm 1982 [106] qua việc tìm phần chẵn, lẻ đa thức đặc trưng cho mô hình gốc Điều cho phép xác định ma trận Ar Br dạng tắc Ma trận Cr lúc phải tìm cho thu nhiều điểm trùng khớp đáp ứng tốt Sự hấp dẫn chủ yếu phương pháp trùng khớp điểm theo trục thời gian giảm đáng kể số lượng tính toán Hạn chế chủ yếu phương pháp nằm phương diện thực tiễn không tồn mối liên hệ trực tiếp trạng thái hệ gốc bậc cao với trạng thái mô hình giảm bậc 1.3.3 Phương pháp kết hợp ghép hợp với trùng khớp thời điểm Vì mô hình giảm bậc thu phương pháp ghép hợp cho phép giữ trị riêng trội hệ thống gốc, nên tính ổn định mô hình giảm bậc đảm bảo hệ gốc ổn định Nhưng, đáp ứng chế độ xác lập mô hình giảm bậc không trùng khớp với đáp ứng hệ thống gốc Điều khắc phục cách kết hợp phương pháp ghép hợp với phương pháp trùng khớp thời điểm với điều kiện nhiều điểm trùng khớp tốt Phương pháp kết hợp cho mô hình gần tốt với đáp ứng bảo tồn tính ổn định, mà có mối chiếu trạng thái hệ gốc với trạng thái mô hình giảm bậc Điều đặc biệt tiện lợi mô hình giảm bậc sử dụng để thiết kế thiết bị cần phải áp dụng phản hồi theo biến trạng thái Quy trình để tìm mô hình giảm bậc cách kết hợp phương pháp ghép hợp với phương pháp trùng khớp thời điểm tường minh Vì ma trận Ar dạng đường chéo (dạng Jordan) hoàn toàn xác định trị riêng tồn ma trËn bËc thÊp cđa ma trËn A §iỊu ®ã dÉn trùc tiÕp tíi ma trËn K qua biĨu thức (1.6) để có Br = KB Các phần tử ma trận Cr chọn cho trùng khớp nhiều điểm tốt 1.3.4 Phương pháp nhiễu xạ kỳ dị Đây phương pháp hấp dẫn toán giảm bậc mô hình chất vật lý mô hình gốc bảo toàn Trên sở phân chia vector trạng thái thành hai phần; phần vector trạng thái thuộc mode chậm vector trạng thái thuộc mode nhanh Do đó, phương trình (1.1) viết lại có vector x2 biểu diễn cho trạng thái thuộc mode nhanh nh­ sau: x = A11x1 + A12 x + B1u x = A 21x1 + A 22 x + B 2u (1.7) §èi víi mét hƯ thống hoạt động ổn định, trạng thái thuộc mode nhanh suy giảm nhanh trạng thái thuộc mode chậm Vì vậy, sau thời gian độ, cho đạo hàm x2 Điều cho phép loại có mặt x2 khỏi phương trình (1.7) để thu được: x = A11 - A12 (A 22 )-1A 21  x1 + B1 - A12 (A 22 )-1B  u (1.8) M« hình giảm bậc biểu diễn phương trình (1.8) giải để tìm trực tiếp trạng thái Khó khăn sử dụng phương pháp vấn đề phân chia cách hợp lý vector trạng thái theo mode Đó điều phức tạp thực tế biến trạng thái bị liên kết với đến mức tách riêng định trạng thái thuộc mode 1.3.5 Phương pháp cân nội Khái niệm cân nội Moore đề xuất năm 1981 áp dụng để giải toán giảm bậc mô hình [78], Perenbo Silverman phát triển thêm năm 1982 [87] năm 1984, Glover xác định mối quan hệ với chuẩn Hankel [49] Điều kiện cân nội xây dựng sở chéo hoá đồng thời hai Gramian đặc trưng cho khả điều khiển quan sát hệ thống Đối với hệ mô tả phương trình (1.1), ma trận Gramian đặc trưng cho khả điều khiển cho khả quan sát hệ định nghĩa sau: Wc = ∫ exp(At)BBTexp(ATt)dt (1.9) ∞ Wo = ∫ exp(ATt)CTCexp(At)dt (1.10) Nếu A ma trận ổn định (tất trị riêng A có phần thực âm) hệ mô tả phương trình (1.1) có khả đồng thời điều khiển quan sát hoàn toàn, Wc cho (1.9) Wo cho (1.10) ma trận xác định thực dương, đối xứng nghiệm phương trình Lyapunov t­¬ng øng: AWc + WcAT = - BBT ATWo + WoA = - CTC (1.11) (1.12) Tõ lý thuyÕt hệ thống biết đáp ứng nội hệ động học biến đổi thích hợp để không làm thay đổi quan hệ vào-ra hệ thực phép biến đổi vector trạng thái hệ Nh­ vËy, mét ma trËn kh«ng suy biÕn: S = VcΛc PΛ-0,5 (1.13) (Wc)* = S-1Wc(S-1)T = Λ (1.14) cã tÝnh chÊt sau: (Wo)* = S-1WoS = Λ ®ã, (Wc)* (Wo)* Gramian đặc trưng cho tính ®ång thêi ®iỊu khiĨn, quan s¸t cđa hƯ gèc hệ toạ độ biến đổi: x * = A*x* + B*u y = C*x* (1.15) víi A* = S-1AS, B* = S-1B, C* = CS Trong trường hợp hệ gọi cân nội Trong hệ mô tả phương trình (1.15) có phân hệ cân b»ng néi bËc r [71], [72] Nh­ vËy, tõ (1.15) mô hình bậc r hay mô hình giảm bậc thu Mô hình giảm bậc thoả mÃn điều kiện cân nội mô tả dạng phương trình (1.2) [71] Như với phương pháp cân nội, mô hình giảm bậc thu cách cắt bỏ từ phương trình (1.15) trạng thái khả điều khiển quan sát Kết biến trạng thái mô hình giảm bậc gần với r biến trạng thái phương trình (1.15) Việc so sánh phương pháp cân ma trận với phương pháp ghép hợp Lastman tác giả khác thực qua ví dụ tính toán [72] cho thấy mô hình giảm bậc thu việc áp dụng phương pháp ghép hợp mức độ tiện lợi so với phương pháp cân nội với điều kiện trị riêng mô hình gốc mang nghĩa tính trội Qua phân tích sai số trường hợp xấu phương pháp cân nội cho thấy mô hình gốc cân nội toàn bậc, việc tính toán tìm giá trị giới hạn sai số đơn giản hoá [70] Năm 1989, Prakash Rao đề xuất phiên điều chỉnh phương pháp cân nội Moore, mô hình giảm bậc tìm cách làm gần trạng thái phân hệ yếu theo nghĩa cân quanh trục tần số có giá trị không [88] Điều có tác dụng giảm chuẩn phổ sai số mô tần số thấp 1.3.6 Các mô hình sử dụng phép gần tối ưu Thay tìm mô hình giảm bậc bảo toàn trị riêng quan trọng mô h×nh gèc bËc cao, ng­êi ta cã thĨ bá qua điều kiện bảo toàn chọn tham số mô hình có bậc cụ thể chọn trước (giảm bậc) cho trước tác động tín hiệu đầu vào, đáp ứng mô hình giảm bậc gần tối ưu (theo nghĩa đó), với đáp ứng cđa hƯ gèc, bËc cao Cịng cã thĨ thùc hiƯn trình gần tối ưu miền tần số lựa chọn thích hợp Nhiều tác giả đà đề xuất áp dụng tiêu chí gần khác theo miền thời gian Năm 1967, Anderson đề xuất phương pháp hình học sở phép chiếu trực giao, mô hình bậc thấp tìm mô hình tối thiểu hoá tích phân bình phương sai số Sinha Pille đề xuất phương pháp sử dụng ma trận tựa nghịch đảo để tìm mô hình giảm bậc sở tối thiểu hoá tổng bình phương sai số điểm lấy mẫu khác đáp ứng Các tiêu chuẩn gần tối ưu khác đà đề xuất áp dụng Shinha đồng tác giả năm 1971 [103]; Bandler đồng tác giả năm 1973 [24]; Bistritz Langholtz năm 1979 [31] Năm 1980 Elliott Wolovich đề xuất quy trình tối ưu theo miền tần số, có giá trị hệ đa biến [42] Tóm lại, mô hình giảm bậc thu phương pháp tối ưu phù hợp với mô hình gốc tốt so với mô hình thu phương phép ghép hợp Và mặt tính toán, sử dụng hiệu phương pháp tính số tối ưu nên giảm đáng kể số lượng tính toán Tuy nhiên, mô hình giảm bậc để đảm bảo sử dụng làm đối tượng điều khiển điều khiển đạt gần tối ưu Thêm vào đó, mối liên hệ trực tiếp trạng thái mô hình giảm bậc với trạng thái hệ gèc 116 [63] Jaul R, Schumacher J M and Eric V Y (1998), On behaviors and convolutional codes, IEEE Trans Inform Theory, 44(6), pp 2081-2091 [64] Joon Ho Cho, James S Lehnert (2001), Performance of a spatio-temporal matched filter receiver for DS/SSMA communications, IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 18(8), pp 1505-1515 [65] Jonckheere E D and Silverman L D (1983), A new set of invariants for linear systems - Application to reduced order compensator design, IEEE Trans Auto Contr., AC-28(10), pp 953-964 [66] Kabamba P T (1985), Balanced gains and their significance for L2 model reduction, IEEE Trans Auto Contr., AC-30(7), pp 690-693 [67] King A M., Desai U B and Skelton R E (1988), A generalized approach to pMarkov covariance equivalent realizations for discrete systems, Automatica, 24, pp 507-515 [68] Langholz G and Bistritz Y (1978), Model reduction of dynamic systems over a frequency interval, Proc of 16th Annual Allerton Conf on Comm., Contr and Computing Monticello IL, pp 903-912 [69] Lastman G J and Sinha N K (1985), A comparision of the balanced matrix and the aggregation methods of model reduction, IEEE Trans Auto Contr., AC-30(4), pp 301-304 [70] Lastman G J., Sinha N K and Rozsa P.(1984), On the selection of states to be retained in a reduced-order model, Proc IEE, Part D, 131, pp 15-22 [71] Lastman G J and Sinha N K (1985), An error analysis of balanced matrix method with application to the selection of reduced-order modes, Large Scale Systems, 9, pp 63-71 [72] Lastman G J and Sinha N K (1989), Worst-case error analysis of balanced matrix method of model reduction, Can J Elect & Comp Engg., 14, 18-23 [73] Lucas T N (1985), Linear system reduction by impulse energy approximation, IEEE Trans Auto Contr., AC-30(8), pp 784-786 [74] MacWilliams F C and Sloane N J A (1983), The theory of error-correcting codes, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ [75] Marshall S A (1966), An approximate method for reducing the order of large systems, Contr Engg, 10, pp 642-648 [76] Mitra D (1967), On the reduction of the complexity of linear dynamic models Rep AEEW-R520, U.K Atomic Energy Authority [77] Marco Guainazzo, Claudio Sacchi, Carlo S Regazzoni (2002), A serial acquisition scheme based on statistical-hypothesis-testing for asynchronous DS/CDMA systems, ICC 2002 - IEEE International Conference on Communications, 1(3) pp 3111-3115 [78] Moore B C (1981), Principal component analysis in linear systems: Controlla- 117 bility, observability and model reduction, IEEE Trans Auto Contr., AC-26(1), pp 17-32 [79] Mustafa D and Glover K (1991), Controller reduction by H∞-balanced truncation, IEEE Trans Auto Contr., AC-36(7), pp 668-682 [80] Nath N G and San N N (1991), An approach to linear model reduction, Contr & Cyber., 20(2), pp 69-89 [81] Nath N G and San N N (1993), Input error approach to synthesis of control systems, Pure & Applied Physics, 25(1), 8-15 [82] V K Nguyen and L B White (2002), Interference cancellation schemes for CDMA systems, Information, Decision and Control, Conf., Adelaide, Feb V K Nguyen and L B White, E Jaffrot, M Soamiadams, I Fijalkow (2003), Recursive receiver structures for general diversity channels with time correlated flat fadings, IEEE J Select Areas Commun., vol 21(5), pp 754-764, June V K Nguyen and L B White (2002), Recursive receiver structures for general diversity channels with time correlated flat fadings, Proc Third Australian Communications Theory Workshop, Canberra, Australia, pp 48-52, Feb Nolan P J., Sinha N K and Alden R T H (1976), Eigenvalue sensitivities of power systems including network and shaft dynamics, IEEE Trans Power App Syst PAS-95, pp 1318-1324 [83] [84] [85] [86] Petersen I R and Hollot C V (1986), A Riccati equation approach to the stabilization of uncertain systems, Automatic, 22, pp 397-411 [87] Perenbo I and Silverman L M (1982), Model reduction via balanced state space representation, IEEE Trans Auto Contr., AC-27(4), pp 382-387 [88] Prakash R and Rao S V (1989), Model reduction by low-frequency approximation of internally balanced representations, Proc of IEEE Conf Decision & Contr., Tampa, Florida, USA, pp 143-150 [89] Rao S V and Lamba S S (1975), Eigenvalue assignment in linear optimal control systems via reduced models, Proc IEE, 122, pp 197-201 [90] Rick R R and Milstein L B (1998), Optimal Decision Stragegies for Acquisition of Spread Spectrum Signals in Frequency - Selective Fading channel, IEEE Trans Comm., 16(5), pp [91] Rozsa P., Sinha N K and Lastman G (1982), On estimating state variable partition for model reduction, Proc 13th Annual Conf Modeling & Simulation, Pittsburgh, PA, USA, pp 251-260 [92] Samash Y (1969), Stable reduced-order models using Pade’-type approximations IEEE Trans Auto Contr., AC-14(1), pp 15-21 [93] San N.N (1995), State-optimization method for order reduction of linear models and of state estimators, Optimization, 34(4), pp 341-357 [94] San N N (1995), On input error approach to reduction of models in closed-loop 118 configuration, Advanced Modelling & Contr., C-45(1), pp 1-29 [95] San N N (1994), On an approach to the estimation of the state-variable descriptive parameters for linear, continuous-time models, Optimization, 33(3), pp 235-250 [96] San N N and Nath N G (1994), On optimal projection equations for model reduction: Input error approach, Optimization, 31(3), pp 263-282 [97] San N N and Nath N G (1994), Input-error approach to parameter estimation of linear, time-invariant, continuous-time models in state-variable description, Optimization, 30(1), pp 69-87 [98] San N N (1993), The System-Assumed model-reduced model relationship: The optimal projection equations with input-error, Contr & Cyber., 22(3), pp 47-68 [99] San N N and Nath N G (1991), On an approach to estimation of system parameters, Contr & Cyber., 20(1), 35-58 [100] Sannuti P and Kokotovic S (1969), Near optimum design of linear systems using singular method, IEEE Trans Auto Contr., AC-14(1), pp 15-21 [101] Skelton R E (1980), Cost decomposition of linear systems with application to model reduction, Int J Contr., 32, pp 1031-1055 [102] Skelton R E and Yousuff R (1983), Component cost analysis of large systems, Int J Contr., 35, pp 285-297 [103] Simon M K., Omura J K., Scholtz R A and Levitt B K (1985), Spread spectrum communications handbook, Computer Science Press, Maryland, NY [104] Sinha N K and Pille W (1971), A new method for reduction of dynamic systems, Int J Contr., 14, pp 111-118 [105] Sinha N K and Bereznal G T (1971), Optimum approximation of high-order systems by low-order models, Int J Contr., 14, pp 951-959 [106] Sinha N K., El-Nahas I and Alden R T H (1982), Routh approximation of multivariable systems, Prob of Contr & Infor theory, 11 (3), pp 420-425 [107] Sinha N K and Gupta M M (1999), Soft computing and Intelligent systemsTheory and application, Accademic Press, UK [108] Stephan M (1998), A wavelet tour of signal processing, Academic Press, UK [109] Takeshi Y and Matsumoto G (1998), Methodologies for the conception, design and application of Soft computing, World Scientific, Vol 1,2,3 [110] Thomas M and Radu PopescuZeletin (1996), Intelligent Network, International Thompson Computer Press, UK [111] TIA/EIA/IS-95 (1995), Mobile station-base station compatibility standard for dual mode wideband spread spectrum, Telecom Ind Assoc., Washington D.C [112] Tim O Eckard, Thomas M and Radu PopescuZeletin (1997), Beyond IN and UPT - A personal communications support system based on TMN concepts, 119 IEEE Selected Areas in Comm., 15 (7), p 1308-1314 [113] Viterbi A (1995), Principles of spread spectrum communication, AddisonWesley [114] Viterbi A (1971), Convolutional codes and their performance in communication system, IEEE Trans Comm Tech., Oct., pp 563-567 [115] Yener, R D Yates and S Ulukus (2002), CDMA multiuser detection: a nonlinear programming approach, IEEE Trans Commun., 50(6), pp 10161024, June Yoon Y C and Leib H (1996), Matched filter with interference suppression capability for DS-CDMA, IEEE Selected Areas in Comm., 14(5), pp 807-812 [116] [117] Yasunobu Tsubakihara, Minoru Takimoto, Takahiro Miyazaki (2000), A true TMN network management system for large-scale transport network using a distributed object environment, IEEE/IFIP Network Operations and Management Symposium, 1(3), pp 425-434 [118] Wagie D A and Skelton R E (1986), Model reduction and controller synthesis in the presence of parameter uncertainty, Automatica, 22, 295-308 [119] Walker B K (1985), Recent developments in faults diagnosis and accommodation, Proc AIAA Guidence Contr Conf August [120] Ward R B and Yiu K P (1977), Acquisition of pseudonoise signal by recursion-aided sequential estimation, IEEE Trans Comm., Aug., pp [121] White J E and Speyer J L (1987), Detection filter design: Spectral theory and algorithms, IEEE Trans Automat Contr., AC-32(6), p 593-603 [122] Willsky A S (1976), A survey of design methods for failure detection in dynamic system, Automatica, 12, p 601-611 [123] Wilson D A (1970), Optimum solution of model-reduction problem, Proc IEE, 117 (6), 1161-1165 [124] Win M Z and KostÝc Z A (1999), Impact of spreading bandwidth on RAKE reception in dense multipath channels, IEEE Selected Areas Comm 17(2), pp [125] Womham R E (1979), Linear multivariable control: A geometric approach, Springer-Verlag, Berlin [126] Wu S L and Lee E B (1985), Model reduction via quasi-Kalman decomposition, IEEE Trans Auto Contr., AC-30(8), 789-790 [127] Wurnett S (1976), Matrices in control theory, Van Nostrand Reinhold Co UK [128] Weisun, A Klapper, Y X Yang (2001), On correlation of a family of generlized geometrix sequences, IEEE Trans Information theory, 47(6), Sept., pp 2609-2618 120 [129] R Delva Justin G., Ivan Howitt (2004), PN Acquisition for DS/SS using a preloop parallel binary search phase estimator and a closed-loop selective search subsystem, IEEE Transactions on Wireless Communications, 3(2), pp 408-417 [130] K Usuda, Honggang Zhang, Masao Nakagawa (2004), Pre-rake performance for pulse based UWB system in a standardized UWB short-range channel, IEEE Wireless Communications and Networking Conference, 1(2) pp 920-925 i Lêi cam ®oan Tôi xin cam đoan luận án công trình nghiên cứu thân tôi, chưa công bố công trình tác giả khác Tất kết luận án trung thực Tác giả luận án Nguyễn Thuý Anh ii Lời cảm ơn Bản luận án hoàn thành sở kết nghiên cứu thực trường đại học Bách Khoa Hà Nội, hướng dẫn khoa học thầy PGS.TS Đỗ Xuân Thụ Nhân dịp xin bày tỏ lòng biết ơn Thầy, Thầy đà dành cho quan tâm bảo suốt trình học tập, giảng dạy nghiên cứu trường Lòng biết ơn sâu sắc trước tiên muốn gửi tới bố mẹ người thân gia đình đà cho nghị lực trước thách thức, bố PGS.TSKH Nguyễn Ngọc San đà hướng vào lĩnh vực Điện tử Viễn thông Lý thuyết Hệ thống Nhân dịp này, xin phép cám ơn thầy, cô ban giám hiệu trường đại học Bách Khoa Hà Nội, trung tâm đào tạo bồi dưỡng sau đại học đà tạo điều kiện cho suốt trình học tập nghiên cứu Tôi xin chân thành cám ơn giúp đỡ nhiệt tình thầy, cô ban chủ nhiêm khoa, thầy cô khoa Điện tử Viễn thông, thầy cô môn Mạch Xử lý tín hiệu điện tử khoa Điện tử Viễn thông, trường đại học Bách Khoa Hà Nội Tôi xin cám ơn ghi nhận góp ý, trao đổi vấn đề học thuật, đánh giá khách quan động viên khích lệ thầy, cô, nhà khoa học trường đại học Bách Khoa Hà Nội suốt trình học tập nghiên cứu Cuối xin dành lời thương yêu gửi đến chồng hai trai yêu quý đà vượt qua tất khó khăn sống để hoàn thành luận án Tác giả luận án Nguyễn Th Anh iii Mơc lơc Lêi cam ®oan i Lêi cảm ơn ii Mục lục iii Danh mục chữ viết tắt, ký hiệu v Danh mục quy định sử dụng vi Danh mục bảng vii Danh mục hình vẽ viii Mở đầu ix Chương Tổng quan phương pháp giảm bậc mô hình toán mô mạng viễn thông 1.1 Giíi thiƯu 1.2 Phát biểu toán giảm bậc mô hình hệ thống 1.3 VÒ phương pháp giảm bậc 1.3.1 Phương pháp ghép hỵp 1.3.2 Phương pháp sở trùng khớp thời điểm 1.3.3 Phương pháp kết hợp ghép hợp với trùng khớp thời điểm 1.3.4 Phương pháp nhiễu xạ kỳ dị 1.3.5 Phương pháp c©n b»ng néi .6 1.3.6 Các mô hình sử dụng phép gần tối ưu 1.3.7 Mét sè nhËn xÐt .9 1.4 Các Hệ phương trình chiếu tối ưu (OPEQ) .11 1.4.1 Tiªu chí tối ưu theo sai số đầu [56] 11 1.4.2 Tiªu chí tối ưu theo sai số đầu vào [96] .13 1.4.3 Theo ph­¬ng pháp tối ưu trạng thái [93] .16 1.5 Xây dựng mô hình mô mạng viễn thông 18 1.5.1 Bài toán chuyển mạch điện tử 19 1.5.2 Bài toán chế xếp hàng chuyển mạch ATM .20 1.5.3 Bài toán đối víi c¸c giao diƯn 21 1.5.4 Bài toán chuyển m¹ch mỊm 24 1.6 Kết luận chương mục tiêu nghiên cứu luận án 28 Chương Tối ưu trạng thái với toán hệ thống toán giảm bậc điều khiển .30 2.2 Tiếp cận toán hệ thống theo tối ưu trạng thái .36 2.2.1 Giíi thiƯu .36 2.2.2 Những toán điển hình theo tư hệ hë 37 iv 2.2.3 Một vài toán điển hình theo tư hÖ kÝn .42 2.3 giảm bậc điều khiển áp dụng tối ưu theo trạng thái 46 2.3.1 Giới thiÖu .46 2.3.2 Tóm tắt kết toán tuyến tính tựa Gauss (LQG) 47 2.3.3 Kết toán giảm bậc mô hình theo tối ưu trạng thái 49 2.4 kÕt luËn 66 Chương ứng dụng phương trình trạng thái toán thuộc mạng viễn thông .68 3.1.1 Giíi thiƯu .68 3.1.2 Lùa chọn biến mô tả động học mạng viễn thông 69 3.1.3 Các toán phục vụ xây dựng cấu trúc mạng quản lý viễn thông .70 3.1.4 Kết 79 3.2 øng dơng lý thut hƯ thèng vµo vấn đề mà hệ thống thông tin 80 3.2.1 C¸c c¸ch biĨu diƠn m· theo lý thut hÖ thèng 80 3.2.2 Phân tích mẫu phân bố dùng thông tin trải phỉ (CDMA) 92 3.2.3 B¾t m· tÝn hiÖu DS/CDMA 98 3.2.4 Thực hiệu thuật toán gi¶i m· chËp 103 3.3 KÕt luËn ch­¬ng 108 KÕt luËn 109 Các hướng nghiên cứu tiếp 110 Danh mục công trình tác giả 110 Tài liệu tham khảo 111 v Danh mục chữ viết tắt ký hiệu Assume Model Mô hình giả định Additive White Gaussian Noise Nhiễu cộng chuẩn trắng adc Analog to Digital Converter Bộ biến đổi từ tương tù sang sè crc Cycle Redundancy Check M· kiÓm tra vòng dư Code Division Multiplex Access Đa truy nhập phân chia theo m· dsa Ditribuited Sample Acknowlegment Kü thuËt nhËn biết mẫu phân bố dss Ditribuited Sample Shuffle Kỹ thuật xáo trộn mẫu phân bố Intelligent Network Mạng thông minh lfsr Linear Feedback Shift Register Thanh ghi dÞch håi tiếp tuyến tính opeq Optimal Projection Equations Hệ phương tr×nh chiÕu tèi ­u srg Shift Register Generator Bé ghi dịch tmn Telecomunication Management Network Mạng quản lý Viễn thông Serial to Parallel Converter Bé biÕn ®ỉi nèi tiÕp sang song song Sample and Hold Trích giữ mẫu (a, b, c) State space descriptive model Mô hình không gian trạng thái , Field of real number, (nxm) dimensional real number field Tr­êng sè thùc, tr­êng sè thùc kÝch th­íc (nxm) E (.) Expectation value or average value Giá trị kỳ vọng toán học giá trị trung bình biểu thức bên dấu (.), (.)T, ()+ Rank of(.), Transpose of(.), Pseudo inverse of(.) H¹ng cđa ma trËn (.), chun vÞ cđa ma trËn (.), tựa nghịch đảo ma trận (.) R(.), N(.) Range space of(.), Nul space of(.) Không gian xác định cđa ma trËn (.), kh«ng gian kh«ng cđa ma trËn (.) trace(.) Trace of matrix writen inside of(.) VÕt cña ma trËn (.) am awgn cdma in s/p s&h nxm vi Danh mục quy định sử dụng - Tất hệ thống động học nói đến tuyến tính, có tính nhân quả, có tham số bất biến theo thời gian - Chữ in hoa, in đậm dùng để ký hiệu ma trân, chữ in thường in đậm dùng để ký hiệu vector - Ma trận ổn định được dùng theo nghĩa ma trận đặc trưng cho hệ thống ổn định, có tất giá trị riêng tạo thành cực hệ nằm bên trái mặt phẳng phức hay phần thực cực có giá trị âm - Ma trận xác định không âm (hoặc dương) ma trận đối xứng có giá trị riêng không âm (hoặc dương) - Ma trận biến đổi gọi phép biến đổi đẳng cự thành phần có ma trận tựa nghịch đảo ma trận chuyển vị; (.)+ = (.)T - Ma trận gọi phép chiếu ma trận đẳng luỹ; (.)2 = (.) - Toµn bé chuÈn vector lµ chuÈn Euclicd hay chuẩn L2 vii Danh mục bảng Bảng 3.1 Tính hệ thống 106 viii Danh mục hình vẽ Hình 3.1 Cấu trúc cung cấp liệu trạng thái lưu lượng mạng viễn thông 72 H×nh 3.2 Hệ thống thu nhận tín hiệu định vị cố 74 H×nh 3.3.a Mô hình kênh đường truyền cài khoá bảo mật 1, 2, nhiễu w1(t), w2(t) 77 Hình 3.4 Quá trình m· hãa-gi¶i m· 81 H×nh 3.5 CÊu tróc bé lËp m· chËp 83 Hình 3.6a Sơ đồ khối hệ thống m· hãa (1,2,2) .85 Hình 3.7.a Bộ tạo sóng Galois 93 H×nh 3.8 Mô hình hệ thống bắt đồng .99 H×nh 3.9 KiÕn tróc hÖ thèng .102 Hình 3.10 Dịch chuyển trạng thái .105 H×nh 3.11 CÊu tróc khung tÝn hiƯu .105 Hình 3.12 Quá trình lËp m· 106 ix mở đầu Đặt vấn đề: Mạng Viễn thông hệ (NGN Next Generation Network) hệ thống vô phức tạp với nhiều nút mạng, nhiều môi trường truyền dẫn phức tạp, nhiều đầu vào, nhiều đầu ngày đòi hỏi nhiều dịch vụ chất lượng dịch vụ cao Để nghiên cứu toán mạng phần tử mạng phải từ tổng quan đến cụ thể Mục tiê luận án NCS xem xét đối tưọng nghiên cứuđược đặc trung hệ thống động, mô hình chúng phương trình toán học sau giải phương trình để tìm tham số hệ thống cho thảo mÃn mục tiêu tối ưu thống đặt Do mạng Viễn thông phức tạp, môi trường truyền dẫn băng thông rộng dựa công nghệ cáp sợi quang hay vô tuyến có biểu phức tạp: đặc tính truyền dẫn phi tuyến, tham số biến thiên theo thời gian, dẫn tới hai vấn đề cần giải quyết: đặc trưng hệ thống mạng Viễn thông hệ phương trình phi tuyến, để giải chúng không đơn giản chưa có phương pháp tổng quát để giải toán phi tuyến phương pháp thường dùng tựa tuyến tính hệ phi tuyến tuy; hệ thống mạng tuyến tính tính phức tạp cấu trúc nên số phương trình đặc trưng cho chúng nhiều (phương trình ma trận đặc trưng bậc cao), việc giải chúng phức tạp nhiều thời gian Mục đích nghiên cứu: Trong khuôn khổ luận án nghiên cứu sinh theo hướng giải toán mạng hệ thống tuyến tính Nghiên cứu sinh dùng kết gần lĩnh vực toán học điều khiển học để đưa phương trình bậc cao mạng hệ thống Viễn thông dạng bậc thấp tương đương mà đảm bảo độ xác theo yêu cầu Phương pháp luận: Lý thuyết hệ thống hiểu cách chung lĩnh vực liên quan đến vấn đề hệ động học vấn đề hƯ thèng Lý thut hƯ thèng x©m nhËp s©u réng vào ngành khoa học, công nghệ thông qua nghiên cứu nhằm đề xuất giải pháp kỹ thuật áp dụng vào trường hợp cụ thể từ việc xây dựng thuật trình tìm kiếm ý tưởng nhằm thay đổi cách nhìn phương pháp tiếp cận vấn đề Luận án đề xuất nghiên cứu áp dụng lý thuyết hệ thống để khảo sát toán mạng viễn thông quan ®iĨm ®éng häc hƯ thèng x Néi dung ln án: Chương có tiêu đề "Tổng quan phương pháp giảm bậc mô hình toán mô mạng Viễn thông" gồm hai phần: phần đầu trình bày cách có chọn lọc biện pháp giảm bậc mô hình để nắm bắt trạng thái hoạt động hệ thống; phần thứ hai trình bày số toán điển hình mô mạng Viễn thông từ rút mục tiêu nghiên cứu luận án Chương có tiêu đề "Tối ưu trạng thái với toán hệ thống toán giảm bậc điều khiển" Mục "Tiếp cận toán hệ thống theo tối ưu trạng thái" trình bày khảo sát ngắn gọn toán thuộc lý thuyết hệ thèng xư lý theo t­ hƯ hë vµ theo tư hệ kín Mục có tiêu đề "Giảm bậc điều khiển áp dụng tối ưu trạng thái" trình bày đề xuất quy trình giảm bËc tèi ­u bé ®iỊu khiĨn gåm b­íc Tõ ®ã, cã thĨ kÕt ln r»ng hiƯu st tèi ­u điều khiển giảm bậc thực theo quy trình phân đoạn Kết luận chương tổng hợp lại đóng góp mặt lý luận thông qua nội dung đà trình bày chương nối kết với phần ứng dụng (sẽ trình bày chi tiết chương tiếp theo) vài định hướng nghiên cứu tiếp Chương "ứng dụng phương trình trạng thái toán mô mạng viễn thông" gồm hai néi dung chÝnh: néi dung thø nhÊt liªn quan đến toán điển hình mạng quản lý mạng viễn thông; nội dung thứ hai trình bày có tiêu đề Vấn đề mà hệ thống thông tin” C¸c c¸ch biĨu diƠn m· theo lý thut hƯ thống (trong không gian tuyến tính, không gian trạng thái, biểu diễn bậc với biệt danh bút chì, biểu diễn theo dạng đầu vào/trạng thái/đầu ra) thu từ cách xử lý theo tư hệ hở theo hệ kín trình bày phần Từ ®ã cho thÊy r»ng cã thĨ tiÕp cËn nghiªn cøu, xây dựng mà theo tiêu chí chuyên dụng khác Sau trình bày giải pháp kỹ thuật liên quan đến nhận biết mẫu phân bố đồng bộ, bắt đồng mà phần mềm đề xuất liên quan đến hiệu suất giải mà thường gặp hệ thống thông tin hệ sau, công nghệ trải phổ CDMA Đối với tiểu mục (từng vấn đề) có phần kết luận riêng để nhấn mạnh đặc tính kỹ thuật hướng phát triển theo khía cạnh kỹ thuật vấn đề mà hoá giải mà Những đóng góp tác giả chương thể báo đăng tạp chí tóm tắt lại phần kết luận chương Phần kết luận tổng kết lại vấn đề nghiên cứu, phương pháp công cụ sử dụng, kết đóng góp luận án trình nghiên cứu định hướng nghiªn cøu tiÕp theo ... 2.2.2.3 Bài toán giảm bậc mô hình Bài toán giảm bậc mô hình áp dụng phương pháp tối ưu với phương pháp giảm bậc tồn khác đà trình bày, so sánh Chương 1, khuôn khổ tổng quan Nhìn từ phương diện toán. .. tham số mô hình bậc cao mô h×nh bËc cao cã tham sè ch­a biÕt Trong tr­êng hợp chưa biết tham số mô hình bậc cao xem toán giảm bậc mô hình toán đánh giá tham số mô hình hệ động học mô hình có bậc. .. nhóm phương pháp giảm bậc thứ đề xuất dựa sở bảo toàn trị riêng quan trọng mô hình gốc bậc cao để xác định bậc mô hình bậc thấp Các tham số mô hình bậc thấp xác định cho đáp ứng mô hình bậc thấp