Sở giáo dục & đào tạo THANH HÓA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II 2017 - 2018 Mơn: TỐN – LỚP Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Họ tên học sinh : Lớp: Trường: Giám khảo Giám khảo Số báo danh Số phách Điểm Giám khảo Giám khảo Số phách §Ị a Câu 1: (2,5 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: �x y �x y a/ � b/ x2 – 12x + 11 = Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 – mx + 2m – = (1) với m tham số a/ Giải phương trình (1) với m = b/ Giả sử x1 x2 hai nghiệm phương trình (1) Tìm hệ thức x1 x2 khơng phụ thuộc vào m Câu 3: (2,0 điểm) Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = 2x+3 a) Vẽ parabol (P) b) Chứng minh (P), (d) cắt hai điểm phân biệt tìm hồnh độ hai giao điểm Câu 4: (3,5 điểm) Cho hình vng ABCD cạnh có độ dài a Trên cạnh AD lấy điểm M cạnh CD lấy điểm N cho góc MBN = 45 Gọi E F giao điểm BM, BN với AC a/ Chứng minh: Tứ giác BENC nội tiếp, từ suy NE vng góc với BM b/ Gọi I giao điểm NE MF Chứng minh: BI vng góc với MN c/ Tìm vị trí M N để diện tích tam giác MDN lớn Tính diện tích lớn theo a SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC K Ì II LỚP THCS - NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn Toán - Đề A Câu Câu (2,5 đ) Câu (2,0 đ) Câu (2,0đ) Hướng dẫn chấm a/ Giải nghiệm hệ pt (x,y) = (4;1) b/ Vì a + b + c = � pt có hai nghiệm: x = 1; x = 11 x2 – mx + 2m – = (1) a/ Với m = , thay vào PT giải nghiệm x = b/ Theo Vi et tính được: x1 + x2 = m; x1.x2 = 2m – � 2(x1 + x2) – x1x2 = hệ thức không phụ thuộc vào m a Vẽ (P) Bảng giá trị: x -2 y=x Vẽ đúng: -1 0 1 Biểu điểm 1,25 1,25 1,0 0,25 0,75 0,5 0,5 0,5 b Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) là: x2 = 2x + x2 – 2x – = Giải PT tìm hai nghiệm: x = -1; x = Vậy (d) cắt (P) hai điểm phân biệt hoành độ chúng x = -1; x = 0,5 Câu (3,5đ) a/ C/m: góc EBN = góc ECN = 450 => Tứ giác BENC nội tiếp (đpcm) => góc NEB + góc NCB = 1800 mà góc NCB = 900 => góc NEB = 900 => đpcm b/ Chứng minh: BI vng góc với MN +/ tương tự câu a => MF vng góc với BN +/ Xét tam giác BMN có: NE BM; MF BN; I giao điểm NE MF => I trực tâm => BI MN (đpcm) 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 c/ Gọi K giao điểm BI với MN +/ C/m tứ giác MEFN nội tiếp => góc BMK = góc EFB = góc AMB => tam giác ABM = tam giác KBM (g.c.g) => MA = MK Tương tự: NC = NK => MN = MA + NC => MD + DN + MN = 2a +/ Áp dụng định lí Pi Ta Go BĐT Cơ Si có: 0,25 DM DN � DM DN MN � 2 DM DN 2a DN DM MN �1 �1 2 MN MD ND 2 DM DN �2 DM DN 2 1 a => S DMN DM DN � 1 a Dấu ”=” xảy DM DN a 2 Vậy: Diện tích tam giác DMN có GTLN 2 a (đvdt) 0,5 DM DN a 0,25 Chú ý: Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa ... Vi et tính được: x1 + x2 = m; x1.x2 = 2m – � 2( x1 + x2) – x1x2 = hệ thức không phụ thuộc vào m a Vẽ (P) Bảng giá trị: x -2 y=x Vẽ đúng: -1 0 1 Biểu điểm 1 ,25 1 ,25 1,0 0 ,25 0,75 0,5 0,5 0,5 b Xét... + DN + MN = 2a +/ Áp dụng định lí Pi Ta Go BĐT Cơ Si có: 0 ,25 DM DN � DM DN MN � 2 DM DN 2a DN DM MN �1 �1 2 MN MD ND 2 DM DN ? ?2 DM DN 2 1 a => S... NĂM HỌC 20 17 - 20 18 Môn Toán - Đề A Câu Câu (2, 5 đ) Câu (2, 0 đ) Câu (2, 0đ) Hướng dẫn chấm a/ Giải nghiệm hệ pt (x,y) = (4;1) b/ Vì a + b + c = � pt có hai nghiệm: x = 1; x = 11 x2 – mx + 2m – =