Sở giáo dục & đào tạo THANH HÓA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II 2017 - 2018 Mơn: TỐN – LỚP Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Họ tên học sinh : Lớp: Trường: Giám khảo Giám khảo Số báo danh Số phách Điểm Giám khảo Giám khảo Số phách §Ị B Câu 1: (2,5 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: x + y = x − y = a/ b/ x2 + 12x + 11 = Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 + mx – 2m – = (1) với m tham số a/ Giải phương trình (1) với m = - b/ Giả sử x1 x2 hai nghiệm phương trình (1) Tìm hệ thức x x2 không phụ thuộc vào m Câu 3: (2,0 điểm) Cho parabol (P): y = - x2 đường thẳng (d): y = - 2x – a) Vẽ parabol (P) b) Chứng minh (P), (d) cắt hai điểm phân biệt tìm hồnh độ hai giao điểm Câu 4: (3,5 điểm) Cho hình vng ABCD cạnh có độ dài a Trên cạnh BC lấy điểm H cạnh CD lấy điểm K cho góc HAK = 45 Gọi M N giao điểm AH, AK với BD a/ Chứng minh: Tứ giác AMKD nội tiếp, từ suy KM vng góc với AH b/ Gọi E giao điểm KM HN Chứng minh: AE vuông góc với HK c/ Tìm vị trí H K để diện tích tam giác CHK lớn Tính diện tích lớn theo a SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC K Ì II LỚP THCS - NĂM HỌC 2017 - 2018 Mơn Tốn - Đề B Câu Câu (2,5 đ) Câu (2,0 đ) Câu (2,0đ) Hướng dẫn chấm a/ Giải nghiệm hệ pt (x,y) = (4;-1) b/ Vì a - b + c = => pt có hai nghiệm: x = -1; x = -11 x2 + mx - 2m – = (1) a/ Với m = -2 , thay vào PT giải nghiệm x = b/ Theo Vi et tính được: x1 + x2 =- m; x1.x2 = -2m – => 2(x1 + x2) – x1x2 = hệ thức không phụ thuộc vào m a Vẽ (P) Bảng giá trị: x -2 y= - x -4 Vẽ đúng: -1 -1 0 -1 -4 Biểu điểm 1,25 1,25 1,0 0,25 0,75 0,5 0,5 b Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) là: x2 = 2x + ⇔ x2 – 2x – = Giải PT tìm hai nghiệm: x = -1; x = Vậy (d) cắt (P) hai điểm phân biệt hoành độ chúng x = -1; x = 0,5 0,5 Câu (3,5đ) a/ Chứng minh: Tứ giác AMKD nội tiếp +/ C/m: góc MAK = góc MDK = 450 => Tứ giác AMKD nội tiếp (đpcm) => góc AMK + góc ADK = 1800 mà góc ADK = 900 => góc AMK = 900 => đpcm b/ Chứng minh: AE vng góc với HK +/ tương tự câu a, => HN vng góc với AK +/ Xét tam giác AHK có: KM ⊥ AH; HN ⊥ AK ; E giao điểm KM HN => E trực tâm => AE ⊥ HK (đpcm) c/ Gọi I giao điểm AE với HK +/ C/m: tứ giác MHKN nội tiếp =>góc AKI = góc AMN = góc AKD => tam giác AKD = tam giác AKI (g.c.g) => KI = KD Tương tự: HI = HB => HK = KD + HB => CK + CH + HK = 2a +/ Áp dụng định lí Pi Ta Go BĐT Cơ Si có: ( CH + CK ) ≥ 2 ( => CH CK ≤ ( ) 0,5 0,25 0,25 => HK ≥ ) ( ) CH CK 2 −1 a2 => SCHK = CH CK ≤ ( − 1) a 2 Dấu ”=” xảy CH = CK = ( − ) a Vậy: Diện tích tam giác CHK có GTLN ( 0,5 CH + CK 2 CH + CK => 2a = CH + CK + HK ≥ + ≥ 1+ 2 HK = CH + CK 0,5 0,25 0,5 ) 0,5 ( ) 2 − a (đvdt) CH = CK = − a Chú ý: Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa 0,25