PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang) Câu (4 điểm) a) Thực phép tính: A 212.35 46.92 3 510.73 255.49 125.7 59.143 S 2100 299 298 22 2 2019 2019 0, 75 3 3 b) Tính c) Chứng tỏ: Câu (4 điểm) a) Cho a, b, c ba số thực khác 0, thoả mãn : b a a b c b c a c a b a+b+c �0 c a b a c c b Hãy tính giá trị biểu thức: B 1 1 1 b) Ba lớp 7A, 7B, 7C mua số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5,6,7 sau chia theo tỉ lệ 4,5,6 nên có lớp nhận nhiều dự định gói Tính tổng số gói tăm mà ba lớp mua d) Cho ba số x,y, z tỉ lệ với 3,4,5 Tính P 2017 x 2018 y 2019 z 2017 x 2018 y 2019 z Câu 3: (4 điểm) a) Tìm x, y, z biết: 5z y 6x 4z y 5x 3x – 2y + 5z = 96 b) Chứng minh rằng: 3x+1 + 3x+2 + 3x+3 +……+ 3x+100 chia hết cho 120 (với x �N) Câu (6 điểm) Cho tam giác ABC có AB < AC Trên tia đối tia CA lấy điểm D cho CD = AB Gọi P,Q trung điểm AD, BC, I giao điểm đường vuông góc với AD BC P Q a) Chứng minh ∆AIB = ∆DIC b) Chứng minh AI tia phân giác góc BAC c) Kẻ IE vng góc với AB, chứng minh AE AD Câu (2 điểm) Cho biết xyz=1 Tính giá trị A = x y z xy x yz y xz z Giám thị coi thi khơng giải thích thêm - SBD: PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2018– 2019 Môn thi : Toán Câu Phần a 2đ Câu (4 điểm) Nội dung A 12 22.3 84.35 25 49 10 125.7 Điểm 59.143 10 212.35 212.34 510.73 12 12 9 3 212.34 1 510.73 12 1 59.73 23 b 2đ 0,5 0,5 6 10 212.35.4 12 10 S =(-3)0+(-3)1 + (-3)2+(-3)3+ + (-3)2015 -3S = (-3).[(-3)0+(-3)1+(-3)2 + +(-3)2015] = (-3)1+ (-3)2+ +(-3)2016] -3S – S = [(-3)1 + (-3)2+ +(-3)2016]-(3)0-(-3)1- -(-3)2015 -4S = (-3)2016 -1 (3) 2016 32016 1 32016 S = = 4 4 a 2đ Câu ( điểm ) 0.5 0.5 0.5 0.5 +Vì a+b+c �0 Theo tính chất dãy tỉ số ,ta có: a b c b c a c a b abc bcacab = abc c a b mà abc bca c ab 1 1 1 c a b => ab bc ca =2 c a b Vậy B =1 =2 � b� � a� � c � ba ca bc 1 � 1 � � ( )( )( ) =8 =� � � a c b � a� � c� � b� 0.5 0.5 0.5 0.5 b 2đ Gọi tổng số gói tăm lớp mua x ( x số tự nhiên khác 0) Số gói tăm dự định chia cho lớp 7A, 7B, 7C lúc đầu là: a, b, c Ta có: a b c abc x 5x 6x x 7x �a ;b ;c 18 18 18 18 18 (1) Số gói tăm sau chia cho lớp a’, b’, c’, ta có: a , b, c, a , b, c , x x , 5x x , x � a, ;b ;c 15 15 15 15 15 (2) 0,5 So sánh (1) (2) ta có: a > a’; b=b’; c < c’ nên lớp 7C nhận nhiều lúc đầu Vây: c’ – c = hay 6x x x 4� � x 360 15 18 90 0.5 Vậy số gói tăm lớp mua 360 gói a 2đ Câu (4 điểm) 5z y 6x 4z y 5x 20z 24 y 30x 20z 24 y 30x => 16 25 36 Từ 0.5 0.5 0.5 0.5 =>10z = 12y = 15x => b 2đ x y z 3x y 5z => 3x – 2y + 5z = 96 12 10 30 Giải ta x = 12; y = 15; z = 18 3x+1 + 3x+2 + 3x+3 +…… + 3x+100 = (3x+1 + 3x+2 + 3x+3 + 3x+4) + (3x+5 + 3x+6 + 3x+7 + 3x+8)+…+ (3x+97 + 3x+98 + 3x+99 + 3x+100) x = (3+32+33+34) + 3x+4(3+32+33+34) +…+3x+96(3+32+33+34) = 3x.120 + 3x+4.120 +…+3x+96.120 = 120(3x + 3x+4 +…+3x+96) M120 (đpcm) 0.5 0.5 A P C B Câu (6 điểm ) 0,5 E D I a 2đ Ta có IB = IC, IA = ID Lại có AB = CD (gt) Do ∆AIB = ∆DIC (c.c.c) 0,5 0,5 b 1,5đ c 2đ CM: DAI = D ∆AIB = ∆DIC (câu a), suy BAI = D Do DAI = BAI Vậy AI tia phân giác góc BAC Kẻ IE AB, ta có ∆AIE = ∆AIP => AE = AP Mà AP = ½ AD (vì P trung điểm AD) Suy AE AD Câu ( điểm ) x y z xy x yz y xz z xz xyz z = xyz xz z xyz xyz xz xz z xz xyz z xyz xz 1 xz z z xz xz z xyz xz Lưu ý Học sinh có cách giải khác cho điểm tối đa 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1 ... HỌC 20 18– 20 19 Mơn thi : Tốn Câu Phần a 2? ? Câu (4 điểm) Nội dung A 12 22 .3 84.35 25 49 10 125 .7 Điểm 59.143 10 21 2.35 21 2.34 510 .73 12 12 9 3 21 2.34 1 510 .73 ... 12 1 59 .73 23 b 2? ? 0,5 0,5 6 10 21 2.35.4 12 10 S =(-3)0+(-3)1 + (-3 )2+ (-3)3+ + (-3 )20 15 -3S = (-3).[(-3)0+(-3)1+(-3 )2 + +(-3 )20 15] = (-3)1+ (-3 )2+ +(-3 )20 16]... 20 z 24 y 30x 20 z 24 y 30x => 16 25 36 Từ 0.5 0.5 0.5 0.5 =>10z = 12y = 15x => b 2? ? x y z 3x y 5z => 3x – 2y + 5z = 96 12 10 30 Giải ta x = 12; y = 15; z = 18 3x+1 + 3x +2 +