Phòng giáo dục & đào tạo Huyện Na Hang Đề thi học kỳ II - năm học 2008-2009 Môn Toán - lớp 7 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Đề bài Câu 1: (1,5 điểm) Điểm kiểm tra Toán (học kỳ I) của học sinh lớp 7A đợc cho bởi bảng sau: Giá trị (x) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 0 0 1 2 5 10 12 4 3 2 1 N = 40 a) Tính số trung bình cộng điểm kiểm tra môn Toán của lớp 7A. b) Tìm mốt của dấu hiệu. Câu 2: (2,0 điểm) Cho hai đa thức M = x 2 - 2xy + y 2 và N = x 2 + 2xy + y 2 +1 a) Tính M + N. b) Tính M - N. Câu 3: (2,0 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức P(x) = x 2 - 2x - 8 tại x = -1; x = 0; x = 4 b) Cho a, b, c là những hằng số và a + b + c = 2009. Tính giá trị của đa thức A = ax 3 y 3 + bx 2 y + cxy 2 với x = y = 1. Câu 4: (2,0 điểm) Có hai vòi nớc chảy vào bể. Vòi thứ nhất chảy vào bể A, vòi thứ hai chảy vào bể B. Bể A có sẵn 200 lít nớc. Bể B cha có nớc. Mỗi phút vòi thứ nhất chảy đợc 40 lít, vòi thứ hai chảy đợc 60 lít nớc. a) Tính lợng nớc có trong mỗi bể sau thời gian 1, 2, 3, 4, 5, 10 phút rồi điền kết quả vào bảng sau (giả thiết bể đủ lớn để chứa nớc) Phút Bể 1 2 3 4 5 10 Bể A 200 + 40 Bể B 0 + 60 Cả hai bể 300 b) Viết biểu thức đại số biểu thị số lít nớc trong mỗi bể sau thời gian x phút. Câu 5: (2,5 điểm) Cho góc nhọn xOy. Điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy. Từ H dựng các đờng vuông góc xuống hai cạnh Ox và Oy và cắt Ox tại I, cắt Oy tại K. a) Chứng minh rằng tam giác HIK là tam giác cân. b) Gọi M là hình chiếu của điểm I trên cạnh Oy, N là giao điểm của IM với OH. Chứng minh rằng KN Ox. c) Khi xOH = 30 0 hãy chứng minh OI = 2OM. Đề thi này có 01 trang. Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm./. Đề chính thức Hớng dẫn chấm điểm - Môn Toán 7 - đề chính thức Câu Nội dung Biểu điểm 1 a X = 40 1.102.93.84.712.610.55.42.31.20.10.0 ++++++++++ 75,5 40 230 == 0,5 0,5 b Mốt của dấu hiệu là M 0 = 6 0,5 2 a M + N = x 2 - 2xy + y 2 + x 2 + 2xy + y 2 +1 = 2x 2 + 2y 2 +1 0,5 0,5 b M - N = (x 2 - 2xy + y 2 ) - (x 2 + 2xy + y 2 +1) = - 4xy - 1 0,5 0,5 3 a P(-1) = (-1) 2 - 2.(-1) - 8 = -5 P(0) = (0) 2 - 2.0 - 8 = -8 P(4) = 4 2 - 2.4 - 8 = 0 0,25 0,25 0,25 b A = a(1) 3 (1) 3 + b(1) 2 .1 + c.1.(1) 2 = a + b + c = 2009 1,0 0,25 4 a Phút Bể 1 2 3 4 5 10 Bể A 200 + 40 280 320 360 400 600 Bể B 0 + 60 120 180 240 300 600 Cả hai bể 300 400 500 600 700 1200 1,25 b Sau thời gian x phút thì : Lợng nớc chảy vào trong bể A là: 200 + 40x (lít) Lợng nớc chảy vào trong bể B là: 60x (lít) 0,5 0,25 5 * Vẽ hình: * Giả thiết, kết luận: Góc xOy: xOH = yOH HI Ox; HK Oy (I Ox; K Oy) IM Oy (M Oy) GT xOH = 30 0 a) HIK cân KL b) KN Ox c) OI = 2OM 0,25 0,25 y x a Tõ gi¶ thiÕt: HI ⊥ Ox; HK ⊥ Oy ⇒ ∆ v HOI = ∆ v HOK (c¹nh huyÒn vµ gãc nhän b»ng nhau) ⇒ HI = HK ⇒ ∆ HIK c©n t¹i H 0,5 b Tõ ∆ HIK c©n t¹i H ⇒ HO ⊥ IK. N lµ giao ®iÓm 2 ®êng cao OH vµ IM cña ∆ OIK ⇒ KN còng lµ ®- êng cao cña ∆ OIK ⇒ KN ⊥ Ox 0,5 0,5 c Theo gt ∆ v OIM, khi xOH = 30 0 ⇒ xOy = 60 0 ⇒ OIM = 30 0 ⇒ OM = 2 1 OI hay OI = 2OM (Theo tÝnh chÊt: Trong tam gi¸c vu«ng c¹nh ®èi diÖn víi gãc 30 o th× cã ®é dµi b»ng mét nöa ®é dµi c¹nh huyÒn) 0,5 Lu ý: Bµi to¸n cã nhiÒu lêi gi¶i. NÕu häc sinh gi¶i c¸ch kh¸c cho kÕt qu¶ ®óng th× vÉn chÊm ®iÓm tèi ®a./. . Hang Đề thi học kỳ II - năm học 2008-2009 Môn Toán - lớp 7 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Đề bài Câu 1: (1,5 điểm) Điểm kiểm tra Toán (học. chứng minh OI = 2OM. Đề thi này có 01 trang. Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm./. Đề chính thức Hớng dẫn chấm điểm - Môn Toán 7 - đề chính thức Câu