Ứng dụng bài toán giải tam giác trong thực tế

Bài toán này không chỉ phục vụ cho ngành khảo cổ học mà còn có thể dùng trong công nghiệp thực phẩm (Chế tạo hộp đựng bánh qui, chế tạo bánh quy theo mẫu là 1 phần bánh qui), trong côn[r]

CHỦ ĐỀ DẠY HỌC

ỨNG DỤNG GIẢI TAM GIÁC TRONG THỰC TẾ I Lí thuyết

Cho tam giác ABC, biết BC = a, CA = b, AB = c, gọi ma, mb, mc đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A, B, C, đó:

a) Định lí cosin

a2 b2 c2 2 bc cosA b2 a2 c2 2ac c osB

c2 a2 b22ab c osC

*Hệ quả:

2 2 osA b c a c

bc  



2 2 osB a c b c

ac   

2 2 osC a b c c

ac   

* Vận dụng::

4 a ) c b ( 2 m 2 2 2 2 a    4 b ) c a ( 2 m 2 2 2 2 b    4 c ) b a ( 2 m 2 2 2 2 c   

b) Định lí sin.:

sin

a

A = sin

b

B = sin

c

C = 2R

Ví dụ : Cho ABC biết a=137,5, Bˆ 83, Cˆ 57 Tính góc A, cạnh b, cạnh c? Giải

0 0

ˆ 180 ( ) 180 (83 57 ) 40

A  B C      

Theo định lí sin

A B a b C c B b A a sin sin sin sin

sin     212,31

sin

179, 40 sin

a C  

c c

A

Ví dụ : Cho ABC biết , ˆA 120 ,b= cm, c=5 cm Giải tam giác Giải

AD định lí cosin ta có:

2 2

2 cosA

a b c  bc = 64+25-8.5.cos1200 11,36 cm

AD Định lí sin ta có

sin sin

sin sin sin

a b c b A

B

A  B  C   a

ˆB 37 48'  , Cˆ  22 12'

Ví dụ : Giải ABC biết: a =14, b =18, c =20

2 2

0

18 20 14

55 2.18.20

osA

c    

Tương tự

Bˆ 61 Cˆ 760 * Bài tập tự luyện

Bài 1: Giải ABC biết: 1/a= ,b= 23 , ˆ 130

C

2/b= 32, c=45 , ˆ 87

Bài 2: Giải ABC biết: c= 14, ˆ 60

A ,Bˆ 40 Bài 3: Giải ABC biết: a=13, b=15, c=17

III Bài tập giải tam giác thực tế * Bài tập 1:

Tính chiều cao CD

Cách thực + Chọn vị trí A, B ( đặt giác kế)

+ Đo AB= a, A; B

+ CD = CH+HD + CH= 40cm + Tính HD

Trong tam giác vng AHD ta có HD=AD.sin (*)

Theo định lí sin ta có: sin

sin sin sin

AD AB AB B

AD

Mà   D  D         sin (*) sin sin sin sin sin sin 0, sin AB AD AB HD a CD                     

Kết đo đạc:

Cho AB=3m 0

37 , 55

HAD HBD , CH= 40cm =0,4m Tính CD?

( Học sinh thay vào cơng thức để tính) Đáp án: 5,2 m

* Ý nghĩa thực tế:

* Bài tập 2:

Tính khoảng cách từ A đến C

+ Đo góc ABC,CAB

Tính AC theo định lí sin ta có

.sin sin sin sin

AC AB AB B

AC

B  C   C C   

.sin sin( )

a

AC 

 

 



Kết đo đạc:

Cho AB=10m ABC47 ,0 CAB570

( Học sinh thay vào cơng thức để tính) Đáp án: 7,5 m

Ý nghĩa thực tế:

Trong thực tế, có nhiều khoảng cách mà ta đo trực tiếp Ví dụ đo khoảng cách núi, độ rộng đoạn sông (không qua được), Việc đo đạc trở nên dễ dàng ta áp dụng việc giải tam giác vào toán thực tế

* Bài tập 3:

Cách thực

Lấy điểm A, B, C cung tròn (mép đĩa) Bài tốn trở thành tìm R biết a, b, c

Ta có:

( )( )( )

S p p a p b p c   ,

2

a b c p  

4

abc abc

S R

R S

  

Đáp án: 5,7cm

Ý nghĩa thực tế:

Bài tốn khơng phục vụ cho ngành khảo cổ học mà cịn dùng công nghiệp thực phẩm (Chế tạo hộp đựng bánh qui, chế tạo bánh quy theo mẫu phần bánh qui), công nghiệp chế tạo máy (làm lại phần bị hỏng bánh xe, bánh lái tàu, …), …

IV Thực hành giải tam giác thực tế * Bài tập 1: