Chuẩn KTKN môn Toán THCS

a) Kiểm tra, đánh giá phải căn cứ vào chuẩn kiến thức, kĩ năng của từng môn học ở từng lớp; các yêu cầu cơ bản, tối thiểu cần đạt về kiến thức, kĩ năng của HS sau mỗi giai đoạn, mỗi lớp[r]

LỜI GIỚI THIỆU Ngày tháng năm 2006, Bộ trưởng Bộ Giáo dục đào tạo

đã kí QĐ số 16/2006/QĐ-BGDĐT việc ban hành chương trình giáo dục phổ thơng

Chương trình giáo dục phổ thơng kết điều chỉnh, hoàn thiện, tổ chức lại chương trình ban hành, làm cho việc quản lí, tổ chức dạy học kiểm tra đánh giá tất cấp học, trường học phạm vi nước

Chương trình GDPT kế hoạch sư phạm gồm: - Mục tiêu giáo duc;

- Phạm vi cấu trúc nội dung giáo dục;

- Chuẩn kiến thức, kĩ yêu cầu thái độ môn học, cấp học

- Phương pháp hình thức tổ chức giáo dục;

- Đánh giá kết giáo dục môn học lớp, cấp học

Trong chương trình giáo dục phổ thông, chuẩn kiến thức, kĩ thể hiện, cụ thể hố chủ đề chương trình mơn học, theo lớp học; đồng thời thể phần cuối chương trình cấp học

Có thể nói: Điểm chương trình GDPT lần đưa chuẩn kiến thức, kĩ vào thành phần chương trình GDPT, đảm bảo việc đạo dạy học, kiểm tra đánh giá theo chuẩn kiến thức kĩ năng, tạo nên thống nước; góp phần khắc phục tình trạng q tải giảng dạy, học tập, giảm thiểu dạy thêm, học thêm

Nhìn chung, trường PT nay, bước đầu vận dụng chuẩn kiến thức, kĩ giảng dạy, học tập, kiểm tra đánh giá; song tổng thể chưa đáp ứng yêu cầu đổi giáo dục phổ thông; cần phải tiếp tục quan tâm, trọng

Nhằm khác phục hạn chế này, Bộ Giáo dục đào tạo tổ chức biên soạn, xuất tài liệu Hướng dẫn thực chuẩn kiến

thức, kĩ năng cho môn học, lớp học cấp Tiểu học, Trung học sở Trung học phổ thông

Bộ tài liệu biên soạn theo hướng chi tiết tường minh yêu cầu bản, tối thiểu kiến thức, kĩ chuẩn kiến thức, kĩ nội dung chọn lọc sách giáo khoa, tạo điều kiện thuận lợi cho giáo viên học sinh trình giảng dạy, học tập kiểm tra, đánh giá

Cấu trúc chung tài liệu gồm hai phần chính:

Phần thứ nhất: Giới thiệu chung chuẩn kiến thức, kĩ chương trình giáo dục phổ thông;

Phần thứ hai: Hướng dẫn thực chuẩn kiến thức, kĩ môn học chương trình giáo dục phổ thơng

Bộ tài liệu: Hướng dẫn thực chuẩn kiến thức, kĩ năng môn học Trung học sở Trung học phổ thong có tham gia biên soạn, thẩm định, góp ý nhiều nhà khoa học, nhà sư phạm, cán nghiên cứu đạo chuyên môn, giáo viên dạy giỏi địa phương

Hi vọng rằng, Hướng dẫn thực chuẩn kiến thức, kĩ năng tài liệu hữu ích cán quản lí giáo dục, giáo viên học sinh nước Các Sở Giáo dục đào tạo đạo triển khai sử dụng tài liệu tạo điều kiện để sở giáo dục, giáo viên học sinh thực tốt yêu cầu đổi phương pháp dạy học, đổi kiểm tra, đánh giá, góp phần tích cực, quan trọng vào việc nâng cao chất lượng giáo dục trung học

Lần xuất bản, tài liệu khó tránh khỏi thiếu sót, hạn chế Bộ Giáo dục đào tạo mong nhận ý kiến nhận xét, đóng góp thầy giáo bạn đọc gần xa để tài liệu tiếp tục bổ sung, hoàn thiện cho lần xuất sau

PHẦN THỨ NHẤT

GIỚI THIỆU CHUNG VỀ CHUẨN KIẾN THỨC, KĨ NĂNG CỦA CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THƠNG

I GIỚI THIỆU CHUNG VỀ CHUẨN

1 Chuẩn yêu cầu, tiêu chí (gọi chung yêu cầu) tuân thủ nguyên tắc định, dùng làm thước đo đánh giá hoạt động, công việc, sản phẩm lĩnh vực Đạt yêu cầu chuẩn đạt mục tiêu mong muốn chủ thể quản lí hoạt động, cơng việc, sản phẩm

Yêu cầu cụ thể hoá, chi tiết tường minh Chuẩn, để đánh giá chất lượng u cầu đo thơng qua số thực Yêu cầu xem " chốt kiểm soát" để đánh giá chất lượng đầu vào, đầu trình thực 2 Những yêu cầu chuẩn

2.1. Chuẩn phải có tính khách quan, nhìn chung khơng phụ thuộc vào quan điểm hay thái độ chủ quan người sử dụng Chuẩn

2.2. Chuẩn phải có hiệu lực ổn định phạm vi lẫn thời gian áp dụng

2.3 Đảm bảo tính khả thi, có nghĩa chuẩn đạt (là trình độ hay mức độ dung hồ hợp lí y/c phát triển mức cao với thực tiễn diễn ra)

2.4 Đảm bảo tính cụ thể tường minh có chức định lượng 2.5. Đảm bảo không mâu thuẩn với chuẩn khác lĩnh vực lĩnh vực có liên quan

II CHUẨN KIẾN THỨC, KĨ NĂNG CỦA CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THƠNG.

Chuẩn kiến thức, kĩ yêu cầu thái độ chương trình giáo dục phổ thong (CTGDPT) thể cụ thể chương

trình mơn học, hoạt động giáo dục (gọi chung môn học) chương trình cấp học

Đối với môn, cấp học, mục tiêu môn học, cấp học cụ thể hoá thành kiến thức, kĩ chương trình mơn học, chương trình cấp học

1 Chuẩn kiến thức, kĩ chương trình môn học yêu cầu bản, tối thiểu kiến thức, kĩ môn học mà HS cần phải đạt sau đơn vị kiến thức (mỗi bài, chủ đề, chủ điểm, mô đun)

Chuẩn kiến thức, kĩ đơn vị kiến thức là yêu cầu bản, tối thiểu kiến thức, kĩ đơn vị kiến thức mà HS cần phải đạt

Yêu cầu kiến thức, kĩ thể hiện mức độ cần đạt kiến thức, kĩ năng

Mỗi yêu cầu kiến thức, kĩ chi tiết yêu cầu kiến thức, kĩ cụ thể, tường minh hơn; minh chứng ví dụ thể nội dung kiến thức, kĩ mức độ yêu cầu cần đạt kiến thức, kĩ

2 Chuẩn kiến thức, kĩ chương trình cấp học là yêu cầu bản, tối thiểu kiến thức, kĩ môn học mà HS cần phải đạt sau giai đoạn học tập cấp học

cấp học Các chuẩn cho thấy ý nghĩa quan trọng việc gắn kết, phối hợp môn học nhằm đạt mục tiêu GD cấp học 2.2. Việc thể chuẩn kiến thức, kĩ cuối chương trình cấp học thể hình mẫu mong đợi người học sau cấp học cần thiết cho cơng tác quản lí, đạo đào tạo, bồi dưỡng giáo viên 2.3 Chương trình cấp học thể chuẩn kiến thức, kĩ môn học, chuẩn kiến thức, kĩ biên soạn theo tinh thần:

a) Các chuẩn kiến thức, kĩ không đưa vào cho môn học riêng biệt mà cho lĩnh vực học tập nhằm thể gắn kết môn học hoạt động GD nhiệm vụ thực mục tiêu cấp học

b) Chuẩn kiến thức, kĩ yêu cầu thái độ thể chương trình cấp học, tức yêu cầu cụ thể mà học sinh cần đạt cuối cấp học Cách thể tạo tầm nhìn phát triển người học sau cấp học, đối chiếu với mà mục tiêu cấp học đề

3 Những đặc điểm chuẩn kiến thức, kĩ năng:

3.1 Chuẩn kiến thức, kĩ chi tiết tường minh yêu cầu cụ thể, rõ ràng kiến thức, kĩ

3.2 Chuẩn kiến thức, kĩ có tính tối thiểu, nhằm đảm bảo HS cần phải đạt yêu cầu cụ thể

3.3 Chuẩn kiến thức, kĩ thành phần CTGDPT

Trong CTGDPT, chuẩn kiến thức, kĩ yêu cầu thái độ người học thể hiện, cụ thể hoá chủ đề CT môn học theo lớp lĩnh vực học tập; đồng thời chuẩn kiến thức, kĩ yêu cầu thái độ thể phần cuối chương trình cấp học

Chuẩn kiến thức kĩ thành phần CTGDPT Việc đạo dạy học, kiểm tra đánh giá theo chuẩn kiến thức, kĩ tạo nên thống ; làm hạn chế dạy học tải, đưa thêm nhiều nội dung

nặng nề, cao so với chuẩn kiến thức, kĩ vào dạy học, kiểm tra đánh giá, góp phần làm giảm tiêu cực dạy thêm, học thêm; tạo điều kiện bản, quan trọng để tổ chức giảng dạy học tập, kiểm tra đánh giá thi theo chuẩn kiến thức, kĩ

III CÁC MỨC ĐỘ VỀ CHUẨN KIẾN THỨC, KĨ NĂNG

Các mức độ kiến thức, kĩ thể cụ thể Chuẩn kiến thức, kĩ CTGDPT

Về kiến thức: Yêu cầu HS phải nhớ, nắm vững, hiểu rõ kiến thức chương trình SGK, tảng vững vàng để phát triển lực nhận thức góc độ cao

Về kĩ năng: Biết vận dụng kiến thức học để trả lời câu hỏi, giải BT, làm thực hành; có kĩ tính tốn, vẽ hình, dựng biểu đồ,

Kiến thức, kĩ năng phải dựa sở phát triển lực, trí tuệ HS mức độ, từ đơn giản đến phức tạp; nội dung bao hàm mức độ khác nhận thức

Mức độ cần đạt kiến thức xác định theo mức độ: Nhận biết, thơng hiểu, vận dụng, phân tích, đánh giá sáng tạo (có thể tham khảo thêm phân loại nhận thức gồm mức độ: nhận biết, thông hiểu, vận dụng mức độ thấp, vận dụng mức độ cao)

1 Nhận biết: Là nhớ lại liệu, thơng tin có trước đay; nghĩa nhận biết thơng tin, ghi nhớ, tái thông tin, nhắc lại loạt liệu, từ kiện đơn giản đến lí thuyết phức tạp Đây mức độ y/c thấp trình độ hận thức, thể chỗ HS cần nhớ nhận đưa dựa thơng tin có tính đặc thù khái niệm, vật, tượng

HS phát biểu định nghĩa, định lí, định luật chưa giải thích vận dụng chúng

- Nhận dạng (khơng cần giải thích) khái niệm hình thể, vị trí tương đối đối tượng tình đơn giản

- Liệt kê, xác định vị trí tương đối, mối quan hệ biết yếu tố, tượng

2 Thông hiểu: Là khả nắm được, hiểu ý nghĩa khái niệm, vật, tượng; giải thích, chứng minh ý nghĩa khái niệm, vật, tượng, liên quan đến ý nghĩa mối quan hệ khái niệm, thông tin mà HS học biết Điều thể việc chuyển thông tin từ dạng sang dạng khác, cách giải thích thơng tin (giải thích tóm tắt) cách ước lượng xu hướng tương lai (dự báo hệ ảnh hưởng)

Có thể cụ thể hố mức độ thơng hiểu u cầu:

- Diễn đạt ngôn ngữ cá nhân khái niệm, định lí, định luật, tính chất chuyển đổi từ hình thức ngơn ngữ sang hình thức ngơn ngữ khác (ví dụ: từ lời sang cơng thức, kí hiệu, số liệu ngược lại)

- Biểu thị minh hoạ, giải thích ý nghĩa khái niệm, tượng, định nghĩa, định lí, định luật

- Lựa chọn, bổ sung, xếp lại thông tin cần thiết để giải vấn đề

- Sắp xếp lại ý trả lời câu hỏi lời giải toán theo cấu trúc lô gic

3 Vận dụng: Là khả sử dụng kiến thức học vào hoàn cảnh cụ thể : Vận dụng nhận biết, hiểu biết thông tin để giải vấn đề đặt ra; khả đòi hỏi HS phải biết vận dụng kiến thức, biết sử dụng phương pháp nguyên lí hay ý tưởng để giải vấn đề

Yêu cầu áp dụng quy tắc, phương pháp, khái niệm, nguyên lí, định lí, định luật, công thức để giải vấn đề

học tập thực tiễn Đây mức độ thông hiểu cao mức độ

Có thể cụ thể hố mức độ vận dụng yêu cầu: - So sánh phương pháp giải vấn đề

- Phát lời giải có mâu thuẩn, sai lầm chỉnh sửa - Giải tình cách vận dụng khái niệm, định lí, định luật, tính chất biết

- Khái qt hố, trìu tượng hố từ tình đơn giản, đơn lẻ quen thuộc sang tình phức tạp

4 Phân tích: Là khả phân chia thông tin thành các thơng tin nhỏ cho hiểu cấu trúc, tổ chức thiết lập mối quan hệ phụ thuộc lẫn chúng

Yêu cầu phận cấu thành, xác định mối quan hệ phận, nhận biết hiểu nguyên lí cấu trúc phận cấu thành Đây mức độ cao vận dụng địi hỏi thấu hiểu nội dung lẫn hình thái cấu trúc thơng tin, vật, tượng

Có thể cụ thể hố mức độ phân tích y/c:

- Phân tích kiện, kiện thừa, thiếu đủ để giải vấn đề

- Xác định mối quan hệ phận tồn thể - Cụ thể hố vấn đề trìu tượng

bên (cách tổ chức) tổ chức bên (phù hợp với mục đích)

Yêu cầu xác định tiêu chí đánh giá (người đánh giá tự xác định cung cấp tiêu chí) vận dụng để đánh giá Có thể cụ thể hoá mức độ đánh giá yêu cầu:

- Xác định tiêu chí đánh giá vận dụng để đánh giá thông tin vật, tượng, kiện

- Đánh giá nhận định giá trị thơng tin tư liệu theo mục đích, y/c xác định

- Phân tích yếu tố, kiện cho để đánh giá thay đổi chất vật, kiện

- Đánh giá, nhận định giá trị nhân tố xuất thay đổi mối quan hệ cũ

Các cơng cụ đánh giá có hiệu phải giúp xác định kết học tập cấp độ nói để đưa nhận định xác lực người đánh giá chuyên môn liên quan

6 Sáng tạo: Là khả tổng hợp, xếp thiết kế lại thông tin, khai thác bổ sung thông tin từ nguồn tư liệu khác để sáng lập hình mẫu

Yêu cầu tạo hình mẫu mới, mạng lưới quan hệ trìu tượng (sơ đồ phân lớp thông tin) Kết học tập lĩnh vực nhấn mạnh vào hành vi, lực sáng tạo, đặc biệt việc hình thành cấu trúc mơ hình

Có thể cụ thể hố mức độ sáng tạo u cầu: - Mỡ rộng mơ hình ban đầu thành mơ hình

- Khái qt hoá vấn đề riêng lẻ, cụ thể thành vấn đề tổng quát

- Kết hợp với nhiều yếu tố riêng thành tổng thể hoàn chỉnh

- Dự đoán, dự báo xuất nhân tố thay đổi mối quan hệ cũ

Đây mức độ cao nhận thức chứa đựng yếu tố mức độ nhận thức đồng thời phát triển chúng IV CHUẨN KIẾN THỨC, KĨ NĂNG CỦA CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THƠNG VỪA LÀ CĂN CỨ, VỪA LÀ MỤC TIÊU CỦA GIẢNG DẠY, HỌC TẬP, KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ. Chuẩn kiến thức, kĩ yêu cầu thái độ CTGDPT bảo đảm tiúnh thống nhất, tính khả thi, phù hợp với CTGDPT; đảm bảo chất lượng hiệu trình giáo dục

1 Chuẩn kiến thức kĩ cứ:

1.1 Biên soạn SGK tài liệu HDDH, kiểm tra đánh giá, đổi PPDH, đổi kiểm tra đánh giá

1.2 Chỉ đạo, quản lí tra, kiểm tra việc thực dạy học, kiểm tra đánh giá, sinh hoạt chuyên môn, đào tạo, bồi dưỡng quản lí GV

1.3 Xác định mục tiêu học, mục tiêu trình dạy học đảm bảo chất lượng GD

1.4 Xác định mục tiêu kiểm tra, đánh giá kiểm tra, thi, đánh giá kết môn học, lớp học, cấp học 2 Tài liệu hướng dẫn chuẩn kiến thức, kĩ thực biên soạn theo hướng chi tiết yêu cầu bản, tối thiểu kiến thức, kĩ chuẩn kiến thức, kĩ nội dung chọn lọc SGK

Tài liệu giúp cán quản lí GD, cán chuyên môn, GV, HS nắm vững thực theo chuẩn kiến thức, kĩ

a) Căn chuẩn kiến thức, kĩ để xác định mục tiêu bàihọc Chú trọng dạy học nhằm đạt yêu cầu tối thiểu kiến thức, kĩ đảm bảo không tải khơng lệ thuộc hồn tồn vào SGK; mức khai thác sâu kiến thức, kĩ SGK phải phù hợp với khả tiếp thu HS

b) Sáng tạo PPDH phát huy tính chủ động, tích cực, tự giác HS Chú trọng rèn luyện phương pháp tư duy, lực tự học, tự nghiên cứu; tạo niềm vui hứng khởi, nhu cầu hành động thái độ tự tin học tập HS

c) Dạy học thể mối quan hệ tích cực GV HS, HS với HS; tiến hành qua việc tổ chức hoạt động học tập HS, kết hợp học tập cá thể với học tập hợp tác, làm việc theo nhóm d) Dạy học trọng đến việc rèn luyện kĩ năng, lực hành động, vận dụng kiến thức, tăng cường thực hành gắn nội dung học với thực tiễn sống

e) Dạy học trọng đến việc sử dụng có hiệu phương tiện, thiết bị dạy học trang bị GV HS tự làm; quan tâm ứng dụng công nghệ thông tin dạy học

g) Dạy học trọng đến việc động viên, khuyến khích kịp thời tiến HS trình học tập; đa dạng nội dung, hình thức, cách thức đánh giá tăng cường hiệu việc đánh giá

3.2 Yêu cầu cán quản lí sở GD

a) Nắm vững chủ chương đổi GDPT Đảng, Nhà nước; nắm vững mục đích, nội dung đổi thể cụ thể văn đạo Ngành, Chương trình SGK, PPDH, sử sụng phương tiện , thiết bị dạy học, hình thức tổ chức dạy học đánh giá kết GD

b) Nắm vững yêu cầu dạy học bám sát Chuẩn kiến thức, kĩ CTGDPT, đồng thời tạo điều kiện thuận lợi cho GV, động viên khuyến khích GV, tích cực đổi PPDH

c) Có biện pháp quản lí, đạo, tổ chức thực đổi PPDH nhà trường cách hiệu quả; thường xuyến kiểm tra, đánh giá hoạt động dạy học định hướng dạy học bám sát Chuẩn kiến thức, kĩ đồng thời với tích cực đổi PPDH

d) Động viên, khen thưởng kịp thời GV thực có hiệu đồng thời với phê bình nhắc nhở người chưa tích cực đổi PPDH, dạy tải không bám sát Chuẩn kiến thức, kĩ 3.3 Yêu cầu GV:

a) Bám sát Chuẩn kiến thức, kĩ để thiết lập giảng, với mục tiêu đạt yêu cầu bản, tối thiểu kiến thức, kĩ năng, dạy không tải khơng lệ thuộc hồn tồn vào SGK Việc khai thác sâu kiến thức, kĩ phải phù hợp với khả tiếp thu HS

b) Thiết kế tổ chức HDHS, thực hoạt động học tập với hình thức đa dạng, phong phú, có sức hấp dẫn phù hợp với đặc trưng học, với đặc điểm trình độ HS, với ĐK cụ thể lớp, trường địa phương

c) Động viên, khuyến khích tạo hội điều kiện cho HS tham gia cách tích cực, chủ động, sáng tạo vào trình khám phá, phát hiện, đề xuất lĩnh hội kiến thức; ý khai thác vốn kiến thức, kinh nghiệm, kĩ có HS; tạo niềm vui, hứng khởi, nhu cầu hành động thái độ tự tin học tập cho HS; giúp HS phát triển tối đa lực, tiềm thân

d) Thiết kế HDHS thực dạng câu hỏi, tập phát triển tư rèn luyện kĩ năng; HD sử dụng thiết bị dạy học; tổ chức có hiệu thực hành; HDHS có thói quen vận dụng kiến thức học vào giải vấn đề thực tiễn

4 Yêu cầu kiểm tra, đánh giá bám sát Chuẩn kiến thức, kĩ năng.

4.1 Quan niệm kiểm tra, đánh giá:

Kiểm tra đánh giá hai khâu quy trình thống nhằm xác định kết thực mục tiêu dạy học Kiểm tra thu thập thông tin từ riêng lẻ đến hệ thống kết thực mục tiêu dạy học; đánh giá để xác định mức độ đạt thực chất mục tiêu dạy học

Đánh giá kết học tập thực chất việc xem xét mức độ đạt hoạt động học HS so với mục tiêu đề môn học, lơp học, cấp hoc Mục tiêu mơn học cụ thể hố thành chuẩn kiến thức, kĩ Từ chuẩn tiến hành kiểm tra, đánh giá kết học tập môn học cần phải thiết kế thành tiêu chí nhằm kiểm tra đầy đủ định tính định lượng kết học tập HS

4.2 Hai chức kiểm tra, đánh giá: a) Chức xác định:

- Xác định mức độ đạt việc thực mục tiêu dạy học, xác định mức độ thực Chuẩn kiến thức, kĩ chương trình mà HS đạt kết thúc giai đoạn học tập (kết thúc bài, chương, chủ đề, chủ điểm, mô đun, lớp học, cấp học)

- Xác định đòi hỏi tính xác, khách quan, cơng

b) Chức điều khiển: Phát mặt tốt, mặt chưa tốt, khó khăn vướng mắc xác định nguyên nhân Kết đánh giá để định giải pháp cải thiện thực trạng, nâng cao chất lượng hiệu dạy học GD thông qua việc đổi mới, tối ưu hoá PPDH GV HDHS biết tự đánh giá để tối ưu hoá phương pháp học tập Thông qua chức này, kiểm tra, đánh giá ĐK cần thiết:

- Giúp HS nắm tìn hình học tập, mức độ phân hố trình độ học lực HS lớp, từ có biện pháp giúp đỡ HS yếu BDHSG; giúp GV điều chỉnh, hoàn thiện PPDH

- Giúp HS biết khả học tập so với y/c chương trình; xác định ngun nhân thành cơng, từ điều chỉnh PP học tập; phát triển kĩ tự đánh giá;

- Giúp cán quản lí GD đề giải pháp quản lí GD phù hợp để cao chất lượng GD;

- Giúp cha mẹ HS cộng đồng biết kết GD HS, lớp sở GD

4.3 Yêu cầu kiểm tra, đánh giá.

a) Kiểm tra, đánh giá phải căn vào chuẩn kiến thức, kĩ năng môn học lớp; yêu cầu bản, tối thiểu cần đạt kiến thức, kĩ HS sau giai đoạn, lớp, cấp học b) Chỉ đạo việc kiểm tra thực chương trình kế hoạch giảng dạy, học tập nhà trường; tăng cường đổi khâu kiểm tra, đánh giá thường xuyên, định kì; đảm bảo chất lượng kiểm tra, đánh giá thường xun, định kì xác, khách quan, cơng bằng; khơng hình thức, đối phó khơng gây áp lực nặng nề Kiểm tra thường xuyên định kì theo hướng vừa đánh giá Chuẩn kiến thức, kĩ năng, vừa có khả phân hố cao; kiểm tra kiến thức, kĩ bản, lực vận dụng kiến thức người học, thay kiểm tra học thuộc lịng, nhớ máy móc kiến thức

c) Áp dụng phương pháp phân tích tăng cường tính tương đương đề kiểm tra, thi Kết hợp thật hợp lí hình thức kiểm tra, thi vấn đáp, thi tự luận trắc nghiệm nhằm hạn chế nhược điểm hình thức

e) Đánh giá kịp thời có tác dụng giáo dụcvà động viên tiến HS, giúp HS sửa chữa thiếu sót Đánh giá q trình lĩnh hội tri thức HS, trọng đánh giá hành động, tình cảm HS; nghĩ làm, lực vận dụng vào thực tiễn, thể qua ứng xử, giao tiếp; quan tâm tới mức độ hoạt động tích cực, chủ động HS tiết học, tiếp thu tri thức mới, ơn tập tiết thực hành, thí nghiệm

g) Khi đánh giá kết học tập, thành tích học tập HS khơng đánh giá kết cuối cùng, mà cần ý trình học tập Cần tạo điều kiện cho HS tham gia xác định tiêu chí đánh giá kết học tập với yêu cầu không tập trung vào khả tái tri thức mà trọng khả vận dụng tri thức việc giải nhiệm vụ phức hợp Có nhiều hình thức có độ phân hố cao đánh giá

h) Khi đánh giá hoạt động dạy học không đánh giá thành tích học tập HS, mà cịn bao gồm đánh giá q trình dạy học nhằm cải tiến hoạt động dạy học Chú trọng phương pháp, kĩ thuật, lấy thông tin phản hồi từ HS để đánh giá trình dạy học

i) Kết thật hợp lí đánh giá định tính định lượng: Căn vào đặc điểm môn học hoạt động giáo dục lớp học, cấp họcquy định đánh giá điểm kết hợp với nhận xét GV hay đánh giá nhận xét, xếp loại GV

k) Kết hợp đánh giá đánh giá Để có thêm kênh thơng tin phản hồi khách quan, cần kết hợp hài hoà đánh giá đánh giá

- Tự đánh giá HS với đánh giá bạn học, GV, sở GD, gia đình cộng đồng

- Tự đánh giá GV với đánh giá đồng nghiệp , HS, gia đình HS, quan quản lí GD cộng đồng

- Tự đánh giá sở GD với đánh giá quan quản lí GD cộng đồng

- Tự đánh giá ngành GD với đánh giá xã hội đánh giá quốc tế

l) Phải động lực thúc đẩy PPDH: Đổi PPDH đổi kiểm tra, đánh giá hai mặt thống hữu trình dạy học, nhân tố quan trọng đảm bảo chất lượng dạy học

4.4 Các tiêu chí kiểm tra, đánh giá.

a) Đảm bảo tính tồn diện: Đánh giá mặt kiến thức, kĩ năng, lực, ý chí, thái độ, hành vi HS

b) Đảm bảo độ tin cậy: Tính xác, trung thực, minh bạch, khách quan, công đánh giá, phản ánh chất lượng thực HS, sở GD

c) Đảm bảo tính khả thi: Nội dung, hình thức, cách thức, phương tiện tổ chức kiểm tra, đánh giá phải phù hợp với ĐKHS, sở GD, đặc biệt phù hợp với mục tiêu môn học

d) Đảm bảo u cầu phân hố: Phân loại xác trình độ, mức độ, lực nhận thức HS, sở GD, cần đảm bảo tính phân hố rộng đủ cho phân loại đối tượng

PHẦN THỨ HAI

HƯỚNG DẪN THỰC HIỆN CHUẨN KIẾN THỨC, KĨ NĂNG MƠN TỐN THCS LỚP 6

Chủ đề Mức độ cần đạt Giải thích - Hướng dẫn ví dụ

I ƠN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN 1 Khái niệm tập

hợp, phần tử

Về kĩ năng:

- Biết dùng thuật ngữ tập hợp, phần tử tập hợp

- Sử dụng kí hiệu:    , , ,

- Đếm phần tử tập hợp hữu hạn

* Tập hợp phần tử tập hợp:

- Hiểu phần tử tập hợp thông qua VD cụ thể, đơn giản vag gần gũi

- Nên làm tập: 1, 3, SGK Ghi chú:

Không nên đặt câu hỏi như: "Tập hợp gì?", "Thế tập hợp?" mà yêu cầu HS tìm VD tập hợp

* Số phần tử tập hợp Tập hợp - Hiểu tập hợp có phần tử, có nhiều phần tử, có vơ số phần tử, khơng có phần tử

- Hiểu tập hợp tập hợp thông qua số VD đơn giản

- Biết cách viết tập hợp

- Nên làm tập: 16, 17, 19 SGK Ghi chú:

Ví dụ:

- Cho tập hợp A = 3;7

- Điền kí hiệu: ,  vào ô trống:  A,  A

Ví dụ:

.Cho tập hợp A = 3;7 , B = 1;3;7 a) Điền kí hiêu: , ,   vào ô trống: A, A

B, A B

b) Tập hợp B coá phần tử ?

+ không sâu vào tập hợp rỗng

+ Không yêu cầu phát biểu định nghĩa tập hợp

+ Không giới thiệu quy ước tập hợp rống tập hợp tập hợp

+ khơng loại tập::"Tìm tất tập hợp tập hợp"

2 Tập hợp N số tự nhiên.

Tập hợp N, N*

Ghi đọc số tự nhiên Hệ thập phân Các chữ số La Mã Các tính chất phép cộng, trừ, nhân N

Phép chia hết, phép chia có dư

Luỹ thừa với số mũ âm

Về kiến thức:

Biết tập hợp số tự nhiên tính chất phép tính tập hợp số tự nhiên Về kĩ năng:

- Đọc viết số tự nhiên đến lớp tỉ

- Sắp xếp số tự nhiên theo thứ tự tăng giảm

- Sử dụng kí hiệu: =, , ,  , ,  - Đọc viết số La Mã từ đến 30

- Làm phép tính cộng, trừ, nhân phép

- Biết thực thứ tự phép tính, biết đưa bỏ dấu ngoặc tính tốn - Biết cộng , trừ nhẩm số có chữ số; nhân, chia nhẩm số coá chữ số với số coá chữ số

- Biết cách tính tốn hợp lí Chẳng hạn: 13 + 96 + 87 = (13 + 87) + 96 = 196

- Nên làm tập: 6, 7, 8, 12, 13, 15 a, b, 26, 27, 30, 31, 34, 35, 38, 41, 44, 47, 50, 55 SGK

Ghi chú:

+ Không yêu cầu HS thuộc định nghĩa hệ thập phân

+ Không sâu cách ghi chữ số La Mã

Ví dụ:

Viết số tự nhiên liên tiếp tăng dần số lớn 29

Ví dụ:

Áp dụng tính chất phép tính cộng, phép nhân để tính nhanh:â

a) 86 + 357 + 14 b) 25.13.4 c) 28.64 + 28.36 Ví dụ

chia hết với số tự nhiên

- Hiểu vận dụng tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối phép nhân phép cộng tính tốn - Tính nhẩm, tính nhanh cách hợp lí

- Làm phép chia hết phép chia có dư trường hợp số chia không ba chữ số - Thực phép nhân chia luỹ thừa số (với số mũ tự nhiên)

- Sử dụng máy tính bỏ túi để tính tốn

+ Khơng u cầu thực dãy tính cồng kềnh, phức tạp khi khơng cho phép sử dụng máy tính bỏ túi

+ Khơng u cầu phát biểu tính chất giao hốn, kết hợp, phân phối phép nhân phép cộng

- Biết định nghĩa luỹ thừa - Phân biệt số, số mũ

- Biết công thức nhân chia hai luỹ thừa số (với số mũ tự nhiên)

- Biết dùng luỹ thừa để viết gọn tích có nhiều thừa số

- Thực phép nhân phép chia luỹ thừa số

- Biết vận dụng quy ước thứ tự thực phép tính để tính giá trị biểu thức

Ví dụ:

Víêt kết phép tính dạng luỹ thừa:

a) 33.34;

b) 26:23;

Ví dụ:

Thực phép tính: a) 3.23 + 18:32;

- Nên làm tập: 56, 57, 60, 63, 67, 68, 73, 74, 81 SGK

Ghi chú:

+ Không yêu cầu phát biểu quy tắc nhân, chia hai luỹ thừa số

+ Không loại BT nâng luỹ thừa lên luỹ thừa Chẳng hạn (34)3

3.Tính chất chia hết trong tập N

- Tính chất chia hết tổng

- dấu hiệu chia hết cho 2; 5; 3;

- Ước bội

- Số nguyên tố, hợp số, phân tích số thừa số nguyên tố - Ước chung, ƯCLN, BC, BCNN

Về kiến thức:

Biết khái niệm: ước bội; ước chung ƯCLN, bội chung BCNN, số nguyên tố hợp số

Về kĩ năng:

- Vận dụng dấu hiệu chia hết để xác định số cho có chia hết cho2; 5; 3; hay khơng - Phân tích hợp số thừa số nguyên tố trường hợp đơn giản

- Tìm ước, bội số, ƯC, BC

- Biết dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5, cho 3, cho

- Biết tính chất chia hết tổng, hiệu

- Biết vận dụng tính chất chia hết tổng, hiệu để xác định tổng, hiệu có chia hết cho số dã cho hay không

- Nên làm BT: 83, 84, 91, 93, 95, 101, 103, 104a, b SGK

Ví dụ:

Trong số sau, số chia hết cho 2, 5, 3, ?

2540, 1347, 1638

Ví dụ:

Áp dụng tính chất chia hết, xét xem tổng (hiệu) sau có chia hết cho hay không: a) 72 + 12

b) 48 + 16 c) 54 - 36 d)60 - 14 Ví dụ:

đơn giản hai ba số

- Tìm BCNN, ƯCLN hai số trường hợp đơn giản

Ghi chú:

+ Khơng chứng minh tính chất chia hết tổng, hiệu

+ Không chứng minh dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5, cho 3, cho

+ Không tập liên quan đến dấu hiệu chia hết cho 4, cho 25, cho 8, cho 125

- Đưa VD số nguyên tố, hợp số - Phân tích số thừa số nguyên tố trường hợp đơn giản

Ghi chú:

+ Khơng sâu vào vấn đề lí thuyết liên quan đến số nguyên tố

+ Không tập phân tích số thừa số nguyên tố, có thừa số nguyên tố lớn 100

- Nên làm tạpp: 117, 125, 127 SGK - Tìm ước, bội số, tìm ước chung, số BC số trường hợp đơn giản

- Tìm ƯCLN, BCNN số trường hợp đơn giản

Ví dụ:

Phân tích số 95, 63 thừa số nguyên tố

Ví dụ:

a) Tìm ước bội 33, 44 b) Tìm ƯC 33 44

- Tính nhẩm BCNN hay số trường hợp đơn giản, chẳng hạn: Tìm BCNN 4, 5, 10

- Nên làm tập: 111, 112, 134, 135, 139, 140, 142, 143,149, 150, 152, 153, 154, 167 SGK

Ghi chú:

+ Các số cho trước để tìm ƯCLN, BCNN khơng vượt q 1000

+ Chỉ tập đơn giản tìm ƯCLN, BCNN

Ví dụ:

Tìm ƯCLN BCNN 18 33 Ví dụ:

Một số sách thành bó 10 quyển, 12 quyển, 15 vờa đủ bó Tìm số sách đó, biết số sách khoảng từ 100 đến 150

II SỐ NGUYÊN Số nguyên âm.

Biểu diễn số nguyên trục số

Về kiến thưc:

- Biết số nguyên âm, tập hợp số nguyên bao gồm số nguyên dương, số số nguyêm âm

- Biết khái niệm bội ước số nguyên Về kĩ năng:

- Biết biểu diễn số nguyên trục số - Phân biệt đước số

- Biết khái niệm số dương, số âm qua VD cụ thể

- Biết số nguyên âm viết số tự nhiên với dấu trừ (-) đứng trước

- Biết biểu diễn số nguyên trục số - Nên làm tập:1, 2, 3, 4, 6, 7, SGK

- Nên dùng cách biểu diễn số nguyên trục số để củng cố khái niệm số dương, số âm - Nên cho trục số vị khác để

Ví dụ: Hãy dùng từ "tăng" "giảm" để biểu thị ý nghĩa thực tế câu nói sau:

Tháng 5/2008 giá 1lít xăng tăng 4500đ, tháng 9/2008 giá 1lít xăng tăng -500đ

Thứ tự tập hợp Z Giá trị tuyệt đối

nguên dương, số nguyên âm số

- Tìm viết số đối số nguyên, giá trị tuyệt đối số nguyên

- Sắp xép dãy số nguyên theo thứ tự tăng giảm

khi học mặt phẳng toạ độ HS không bở ngỡ Tuy nhiên trọng vào vị nằm ngang vị hảng đứng

- Viết số đối số nguyên - Viết ngay:

Giá trị tuyệt đối số nguyên dương Giá trị tuyệt đối Giá trị tuyệt đối số âm số đối số

- Có khái niệm thứ tự tập hợp số nguyên nhờ cách biểu diễn số nguyên trục số

- Biết so sánh số nguyên:  Mọi số dương lớn số 0.  Mọi số âm nhỏ số 0.

 Mỗi số âm nhỏ số dương.

Trong số nguyên âm, số có giá trị tuyệt đối nhỏ lớn

- Nên làm tập: 11, 12, 14, 15, 20 SGK Ghi chú:

Chưa nên tóm tắt định nghĩa giá trị tuyệt đối số a mệnh đề:

a a

a

   

Vì HS hiểu số nguyên âm kí hiệu

Ví dụ: Tìm số đối số đối -9 Ví dụ:

7 7; 12 12 

Ví dụ: Hãy chọn dấu thích hợp dấu <, =, > để điền vào chỗ sau

a) -9; b) -8 -5; c) -13

Ví dụ: Sắp xếp số nguyên sau theo thứ tự tăng dần:

3; -5; 6; 4; -12; -9;

nêú a 0

Các phép tính: Cộng, trừ, nhân tập hợp Z tính chất phép toán

Về kĩ năng:

- Vận dụng quy tắc thực phép tính, tính chất phép tính tính tốn - Làm dãy phép tính với số nguyên

gòm số tự nhiên dâu "-" đứng trước mà chưa thể hiểu số khơng có dâu "-" đứng trước số âm

- Vận dụng quy tắc cộng hai số nguyên dấu, hai số nguyên khác dấu

- Vận dụng tính chất: giao hốn, kết hợp phép cộng số nguyên làm tính (khơng địi hỏi HS phát biểu tính chất phép cộng)

- Nên làm BT: 23, 24, 26, 27, 28, 34, 36, 37, 46 SGK

- Vận dụng quy tắc trừ số nguyên hiểu khái niệm hiệu hai số nguyên

- Nên làm tập: 47, 48, 49, 51, 52, 54 SGK

- Hiểu tổng đại số viết thành dãy phép cộng số nguyên

- Vận dụng quy tắc dấu ngoặc làm

Ví dụ: Tính: a) 218 + 282 ; b) (-95) + (-105); c) 38 + (-85); d) 107 + (-47) Ví dụ: Tính:

25 + (-8) + (-25) + (-2)

Ví dụ: Tính: a) - 7: b) 18 - (-2); c) - 16 - - (-21)

Ví dụ: Hãy viết tổng đại số;:

-15 +8 -25+32 thành dãy phép cộng

Bội ước số nguyên

tính

- Vận dụng quy tắc chuyển vế làm tính

- Vận dụng quy tắc nhân hai số nguyên dấu, hai số nguyên khác dấu - Vận dụng tính chất phép tính phép nhân làm tính (khơng u cầu phát biểu tính chất này)

- Nên làm tập: 57, 59, 61, 62, 63, 73,74, 75, 78, 79, 90, 94, 96 SGK

- Hiểu khái niệm chia hết, khái niệm bội, ước số nguyên; tìm ước số nguên, tìm bội số nguyên biết rằng, số bội (hoặc ước) số nguyên a số đối bội (hoặc ước) a

- Biết số bội số nguyên khác không ước số ngun

Ví dụ: Bỏ dấu ngoặc tính: a) (15+37)+(52-37-17) b) (38-42+14)-(25-27-15) Ví dụ: Tìm x, biết:

a) x - = - - 8; b) - x = 10 Ví dụ: Tính: a) 13.(-7); b) (-8).(-25) Ví dụ: Tính: a) 25.(-47).(-4) b) 8.(125 - 3000);

c) 512.(2-128)-128(-512) Ví dụ:

- Nên làm tập: 101, 102, 104 SGK

III PHÂN SỐ 1 Phân số.

Phân số nhau. Tính chất bản của phân số.

Rút gọn phân số, phân số tối giản Quy đồng mẫu số nhiều phân số

So sánh phân số

Về kiến thức:

- Biết khái niệm phân

số

a

b với a

, ( 0)

Z b Z b

  

- Biết khái niệm hai phân số nhau:

a c

b d ad = bc (bd

0)

Về kĩ năng:

Vận dụng tính chất phân số tính tốn với phân số

- Biết cách viết phân số, tử số số viết gạch ngang mẫu số viết gạch ngang phải số nguyên mẫu phải khác

- Biết có tích ad = bc (bd0) ta suy

ra

a c

b d ngược lại có đẳng thức

a c

b d suy ad = bc

- Biết viết phân số có mẫu âm thành phân số bàng có mẫu dương cách nhân tử mẫu phân số với -1

- Biết rút gọn phân số cách chia tử mẫu phân số cho ước khác -1 chúng

- Biết quy đồng mẫu số nhiều phân số; - Biết so sánh phân số chủ yếu cách quy đồng mẫu thực so sánh phân

Ví dụ:

Trong cách viết sau đay, cách cho ta phân số

a)

4 0, 25 ; ) b 3 ;

c) -2,5; d) 6, 23

7, Ví dụ:

Tìm số nguyên x, biết:

21 28

x



Ví dụ:

So sánh phân số: 3và 4; 10và 4 ;

7 và

số có mẫu dương

- Nên làm tập: 1, 3, 4, 6, 7, 11, 13, 15, 18, 28, 29, 30a, c, 37, 38, 39 SGK

2 Các phép tính về phân số

Về kĩ năng:

Làm dãy phép tính với phân số trường hợp đơn giản

- Biết vận dụng được:

 Quy tắc cộng hai phân số (cùng mẫu,

khơng mẫu); tính chất giao hốn, kết hợp, cộng với số

 Kí hiệu số đối phân số; quy tắc trừ

phân số

 Quy tắc nhân phân số, tính chất giao hốn,

kết hợp, nhân với số 1, phân phối phép nhân phép cộng

 Định nghĩa hai số nghịch đảo nhau;

quy tắc chia phân số

- Nên làm tập: 42, 43, 45, 47, 49, 56, 59, 60, 69, 71, 76a, b, 77a, b, 84, 86, 91 SGK

Ví dụ: Tính:

) ;

3

) ;

5 2 11 )

3 a

b

c

  



3 Hỗn số Số thập phân.

Phần trăm.

Về kiến thức:

Biết khái niệm hỗn số, số thập phân, phần trăm

Về kĩ năng:

- Viết phân số dạng hỗn số ngược lại

Ví dụ: Tính giá trị biểu thức:

 2

13

1 0,5 15

8 19 23

1 :1

15 60 24



 

  

Làm dãy phép tính với phân số số thập phân trường hợp đơn giản

- Viết phân số dạng số thập phân ngược lại

- Viết số thập phân dạng phần trăm ngược lại

- Nên làm tập: 94, 95, 104, 105, 107, 114 SGK

4 Ba toán cơ bản phân số.

Về kiến thức:

- Biết tìm giá trị phân số số cho trước;

- Biết tìm số biết giá trị phân số nó;

- Biết tìm tỉ số hai số

- Làm tập đơn giản thuộc dạng toán phân số

- Nên làm tập: 115, upload.123doc.net, 120, 126, 129, 131, 137, 143, 145, 148 SGK

Ví dụ:a) Tìm

3của -8,7;

b) Tìm số biết

3của 31,08;

c) Tính tỉ số

3và 75.

5 Biểu đồ phần trăm.

Về kĩ năng:

Biết vẽ biểu đồ phần trăm dạng cột, dạng ô vuông nhận biết biểu đồ hình quạt

- Vẽ biểu đồ phần trăm dạng cột ô vuông Khơng u cầu HS vẽ biểu đồ hình quạt

Ví dụ: Muốn đổ bê tơng, người ta trộn 1tạ xi măng, 2tạ cát, tạ sỏi

a) Tính tỉ số phần trăm thành phần bê tông;

b) Dựng biểu đồ ô vuông biểu diễn tỉ số phần trăm

IV ĐOẠN THẲNG

thẳng Biết khái niệm điểm thuộc đường thẳng, điểm không thuộc đường thẳng

Về kĩ năng:

- Biết dùng kí hiệu ,

 .

- Biết vẽ hình minh hoạ quan hệ: Điểm thuộc không thuộc đường thẳng

một đường thẳng

- Biết khái niệm điểm thuộc đường thẳng, điểm không thuộc đường thẳng thông qua hình ảnh thực tế

Ghi chú:

+ Không yêu cầu hiểu cách tường minh điểm đường thẳng mà yêu cầu hình dung chúng

+ khái niệm điểm, đường thẳng hai khái niệm không định nghĩa

- Biết vẽ điểm, vẽ đường thẳng

- Biết cách đặt tên cho điểm, cách đặt tên cho đường thẳng

- Biết nhiều cách diễn đạt nội dung  Điểm Aa, điểm A nằm đường thẳng a, đường thẳng a qua điểm A

 Điểm Ba, điểm B nằm đường thẳng a, đường thẳng a qua điểm B

- Biết vẽ hình minh hoạ cách diễn đạt liên quan đến kí hiệu , 

- Nên làm BT: 1, 3, 4, SGK

- Điểm A thuộc đường thẳng , không thuộc đường thẳng ?

- Đường thẳng a qua điểm / không qua điểm ?

- Đường thẳng b không qua điểm ? a

Ví dụ: Vẽ điểm A, B đường thẳng a qua điểm A không qua điểm B Điền kí hiệu ,  thích hợp vào chỗ trống:

A a; B a

Ví dụ; Cho trước đường thẳng m n (hình 2)

- Vẽ điểm A cho Am An.

- Vẽ điểm B cho Bm, B n - Vẽ điểm C cho Cm C  n.

A

M

b

Hình

Hình 2 Ba điểm thẳng

hàng.

Đường thẳng qua hai điểm

Về kiến thức:

- Biết khái niệm ba điểm thẳng hàng, ba điểm không thẳng hàng

- Biết khái niệm điểm nằm hai điểm

- Biết khái niệm hai đường thẳng trùng nhau, song song với

Về kĩ năng:

- Biết vẽ điểm thẳng hàng, điểm không thẳng hàng

- Biết vẽ đường thẳng qua điểm cho trước

- Hiểu tính chất: Trong ba điểm thẳng hàng có điểm nằm hai điểm lại

Khơng có khái niệm "điểm nằm giữa" ba điểm không thẳng hàng

- Hiểu tính chất: Có đường thẳng đường thẳng qua hai điểm A B từ biết hai đường thẳng có hai điểm chung chúng trùng

- Biết thêm hai cách khác đặt tên cho đường thẳng

- Biết dùng thuật ngữ: nằm phía, nằm khác phía, nằm

- Biết đếm số giao điểm cặp đường thẳng (với số đường thẳng cho trước không 5), đếm số đường thẳng qua cặp điểm (với số điểm cho trước không 5)

- Nên làm tập: 9, 10, 11, 15, 18, 20 SGK

Ví dụ: Xem hình cho biết: - Các cặp đường thẳng cắt nhau; -Hai đường thẳng //;

- Các ba điểm thẳng hàng; - Điểm nằm hai điểm khác

Ví dụ: Hãy vẽ điểm O, A, B thẳng hàng cho điểm A, B không nằm hai điểm lại, cho biết câu sau, câu đúng, câu sai ?

a) Điểm O nằm điểm A B

b) Hai điểm O B nằm phía đơidzs với điểm A

c) Hai điểm A B nằm phía điểm O

d) Hai điểm A O nằm phía

m

n

p A M

B C

N D

Ghi chú: Không yêu cầu HS làm tập:

+ XD vận dụng công thức

 1

2 n n

để tính số đường thẳng qua cặp điểm số n điểm cho trước

+ Tính số trường hợp điểm nằm điểm khác số n  điểm thẳng hàng cho trước.

+ Chứng minh nhiều điểm nằm đường thẳng nhiều đường thẳng qua điểm

điểm B

Ví dụ: Bài 12 SGK

Ví dụ: Bài 17 SGK

3 Tia Đoạn thẳng. Về kiến thức:

- Biết khái niệm tia, đoạn thẳng

- Biết khái niệm hai tia đối nhau, hai tia trùng

Về kĩ năng:

- Biết vẽ tia, đoạn thẳng

- Nhận biết tia, đoạn thẳng hình vẽ

- Hiểu tính chất: Mỗi điểm nằm đường thẳng gốc chung tia đối

- Biết đọc (hay viết) tia phải đọc (hay viết) tên gốc trước

- Khi cho điểm O nằm điểm A B biết được:

 Tia OA hình gồm điểm ?  Tia OB hình gồm điểm ?  Tia OA OB đối nhau.

 Hai điểm A B nằm khác phía điểm

Ví dụ: Vẽ tia õ lấy điểm M N thuộc tia (h́nh 4) Hỏi:

- Hai điểm M N nằm phía hay khác phía điểm O ?

- Trong điểm O, M, N điểm nằm điểm cịn lại

Ví dụ:

O

M N x

O

- Biết nhận dạng đoạn thẳng; đoạn thẳng cắt nhau, cắt đường thẳng, cắt tia

- Nhận biết hình vẽ tia đối nhau, trùng

- Không yêu cầu HS giải thích lí điểm nằm hai điểm khác Quan hệ thể trực quan hình vẽ

- Nên làm tập: 22, 23, 25, 28, 33, 34, 37 SGK

Xem hình cho biết: - Những cặp tia đối ? - Những cặp tia trùng ?

- Những cặp tia không đối nhau, khơng trùng ?

Ví dụ: Trên đường thẳng xy lấy điểm O Vẽ điểm MOx, điểm NOy (M N khác O) Có thể khẳng định điểm O nằm điểm M N khơng ?

Ví dụ: Số đoạn thẳng hình là: (A) 1; (B) 3; (C) 4; (D).6

4 Độ dài đoạn thẳng. Về kiến thức:

- Biết khái niệm độ dài đoạn thẳng

- Hiểu tính chất: Nếu

- Độ dài đoạn thẳng khái niệm không định nghĩa

- Biết tia Ox OM < ON điểm M nằm O N

A B y

Hình x

Hình

điểm M nằm điểm A B AM+MB= AB Và ngược lại

- Biết tia Ox có điểm M cho OM = m - Biết tia Ox OM < ON điểm M nằm điểm O N

Về kĩ năng:

- Biết vận dụng hệ thức AM+MB=AB M nằm A B để giải toán đơn giản

- Biết điểm M nằm điểm A B AM + MB = AB, áp dụng cộng liên tiếp nhiều đoạn thẳng

- Vận dụng hệ thức AM + MB = AB để tính độ dài đoạn thẳng

- Biết vận dụng tính chất AM+MB = AB điểm M nằ A B để nhận biết điểm nằm điểm lại

- Nên làm BT: 42, 43, 46, 48, 51, 53, 54, 56, 60a,b SGK

Ví dụ: BT 48 SGK

Ví dụ: Trên tia Ox vẽ đoạn thẳng OC OD cho OC = 3cm, OD = 5cm Hãy so sánh OC CD

Ví dụ: Bài 50SGK

5 Trung điểm của đoạn thẳng.

Về kiến thức:

Biết khái niệm trung điểm đoạn thẳng

Về kĩ năng:

Biết vẽ trung điểm đoạn thẳng

- Biết phát biểu định nghĩa trung điểm đoạn thẳng

- Biết diễn tả trung điểm đoạn thẳng cách khác

- Bíêt đoạn thẳng có trung điểm - Biết vận dụng trung điểm đoạn thẳng

Ví dụ: Cho đoạn thẳng AB = 5cm Gọi M trung điểm AB Lờy điểm N nằm A M cho AN = 1,5cm Tính độ dài MN (h.7)

A

để tính độ dài đoạn thẳng, để chứng tỏ điểm trung điểm (hoặc không trung điểm) đoạn thẳng (điều kiện điểm nằm hai đầu đoạn thẳng nhận biết theo hình vẽ, khơng cần giải thích lí do)

- Biết xác định trung điểm đoạn thẳng bàng cách gấp hình dùng thước đo độ dài

- Nên làm tập: 60c, 61, 62, 63,65 SGK

Ví dụ: Trên tia Ox vẽ đoạn thẳng OA, OB cho OA = 3cm, OB = 5cm

a) Điểm A có phải trung điểm OB khơng, ?

b) Trên tia Ox lấy điểm C cho OC = 1cm Điểm A có phải trung điểm BC khơng ? Vì ?(h.8)

Ví dụ: Cho đoạn thẳng AB= 6cm Gọi O điểm nằm A B cho OA = 4cm Gọi M N trung điểm OA OB Tính độ dài MN (h.9)

V GĨC

1 Nửa mặt phẳng. Góc

Về kiến thức:

- Biết khái niệm mặt phẳng

- Biết khái niệm góc -Hiểu khái niệm góc

- Biết khái niệm mặt phẳng thông qua VD cụ thể

- Biết khái niệm hai nửa mặt phẳng đối nhau, biết bất kě đường thẳng mặt phẳng bờ chung hai nửa mặt

Ví dụ: Cho đường thẳng a

Trên nửa mặt phẳng bờ a lấy điểm A B Trên nửa mặt phẳng đối nửa mặt phẳng bờ lấy điểm C (A, B, C 

a)

Hình

O C A

B x

A

6

M O N B Hình

bẹt

Về kĩ năng:

- Nhận biết góc hình vẽ - Biết vẽ góc

phẳng đối

- Biết gọi tên nửa mặt phẳng

- Biết hình vẽ (khơng phát biểu cách tường minh) tính chất đoạn thẳng cắt hay khơng cắt bờ chung hai nửa mặt phẳng đối

- Khơng đề cập đến khái niệm góc

- Biết cách đọc tên góc, kí hiệu góc, đỉnh, cạnh góc

- Nhận biết tia nằm hai tia qua hình vẽ (khơng u cầu vận dụng trường hợp phức tạp)

- - Nhận biết điểm nằm góc qua hình vẽ

- Đếm số góc đo 3, tia chung gốc không đối tạo thành

a) Gọi tên nửa mặt phẳng đối bờ a

b) Vẽ đoạn thẳng AB, BC CA Những đoạn thẳng cắt a, đoạn thẳng không cắt a ?

Ví dụ; Cho tia chung gốc thuộc nửa mặt phẳng bờ chứa tia Có trường hợp tia nằm tia khác ?

Ví dụ; Xem hình 10 cho biết:

a) Các trường hợp tia nằm hai tia khác

b) Trong ba tia OA, OC, OD tia nằm tia lại không ?

- Chỉ nằm tia số 3, tia chung gốc không đối tạo thành

- Nên làm tập: 1,2, 5, 6, 7, SGK

2 Số đo góc Về kiến thức:

- Biết khái niệm số đo góc

- Biết góc có số đo xác định, số đo góc bẹt 1800.

- Hiểu tia Oy nằm tia Ox, Oz xOy yOz xOz  - Hiểu khái niệm góc vng, góc nhọn, góc tù, góc kề nhau, hai góc bù nhau, phụ

- Biết dùng thuật ngữ: góc (lớn hơn, bé hơn) góc

- Biết nửa mặt phẳng cho trước có bờ chứa tia Ox, xOy xOz tia Oy nắm tia Ox, Oz Nhận biết tia nằm tia qua hình vẽ mà khơng cần giải thích ?

- Phân biệt k/n: Góc số đo góc Biết góc khơng có số đo 00.

Ví dụ: Vẽ góc AOB có số đo 1200.

Vẽ tia OM góc cho

AOM MOB  300

Tính sđ góc AOM MOB

Ví dụ: Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ tia Oy Oz cho

 40 ,0  1500

xOy xOz

(hình 11)

a) Tính số đo góc yOz b) Kể tên góc nhọn, góc tù Ví dụ: Trong hình 12 biết

 90 ,0  350

AOM  BON 

a) Tính góc MON b) Hãy so sánh góc AOM, MON, NOB

A

O C

M B D

Hình 10

O x

y z

400

Về kĩ năng:

- Biết nhận góc hình vẽ

- Biết dùng thước đo góc để đo góc vẽ góc có số đo cho trước

- Biết so sánh góc sở so sánh số đo chúng

- Biết vận dụng hệ thức:

  

xOy yOz xOz  khi tia Oy nằm tia õ

và Oz để giải tập đơn giản (biết số đo góc tính số đo góc cịn lại)

- Nhận biết góc kề nhau, góc phụ nhau, bù nhau, kề bù

- Nên làm tập: 11, 12, 14, 18, 19, 21, 22, 24, 25, 27 SGK

c) Hãy kể tên cặp góc phụ nhau, bù nhau,

3 Tia phân giác của một góc.

Về kiến thức:

Hiểu khái niệm tia phân giác góc

Về kĩ năng:

Biết vẽ tia phân giác góc

- Hiểu phát biểu định nghĩa tia phân giác góc Diễn tả tia phân giác góc số cách khác

- Biết đường phân giác góc biết góc có đường phân giác

- Biết dùng thước đo góc để vẽ tia phân giác

Ví dụ; Xem hình 13 cho biết trường hợp tia tia phân giác góc

A M

N

B 350 900

Hình 12

A O

B C D E

của góc cho trước để kiểm tra tia có phải tia phân giác góc khơng - Chỉ tia tia phân giác góc trường hợp đơn giản

- Tính số đo góc dựa vào định nghĩa tia phân giác góc

Ví dụ; Cho góc AOB có số đo 1000.

Vẽ tia phân giác OM góc Vẽ tia OC nằm tia OA, OM cho

 200

AOC

Tính số đo góc COM (h14)

Ví dụ; Cho góc kề bù AOB BOC BOC500 Trên nửa mặt phẳng

bờ AC có chứa tia OB ta vẽ tia OD cho

 800

AOD (hình 15)

a) Tính số đo góc COD

b) Tia OB có phải tia phân giác

A O C

B D

800 500 Hình 15

O A

C 200 ?

- Nên làm tập: 30, 31, 33, 36 SGK góc COD khơng ? Vì ? Ví dụ:

Cho góc kề AOB BOC, góc có số đo 1100.

Tia OB có phải tia phân giác góc AOC khơng ? Vì ?

4 Đường tròn Tam giác.

Về kiến thức:

- Biết khái niệm đường trịn, hình trịn, tâm cung trịn, dây cung, đường kính,bán kính

- Nhận biết điểm nằm trên, bên trong, bên đường tròn

- Biết khái niệm tam giác

- Hiểu khái niệm đỉnh, cạnh, góc tam giác

- Nhận biết điểm

- Biết kí hiệu đường trịn tâm O, bán kính R (O; R)

- Biết lấy VD thực tế hình ảnh đường trịn hình trịn

- Nhận biết điểm nằm đường tròn, điểm nằm đường trịn, điểm nằm ngồi đường trịn

- Phát biểu đ/n tam giác cụ thể VD tam giác ABC, kí hiệu:ABC.

Ví dụ: Vẽ đường tròn (O; 2cm) Vẽ đoạn thẳng OA = 3cm cắt đường tròn điểm B Vẽ đường tròn (B; 1cm) (hình 16) a) Cho biết vị trí điểm A, điểm O đường tròn (B;1cm)

b) Đường tròn (B;1cm) cắt OB M Chứng tỏ M trung điểm OB

Ví dụ:

a) Vẽ ABC biết BC = 4cm, AB=1,5cm, AC = 3cm

O M B A

nằm bên trong, bên tam giác

Về kĩ năng:

- Biết dùng compa để vẽ đường tròn, cung trịn Biết gọi tên kí hiệu đường trịn

- Biết vẽ tam giác Biết gọi tên kí hiệu tam giác

- Biết đo yếu tố (cạnh, góc) tam giác cho trước

- Biết dùng com pa để vẽ đường tròn nói chung vẽ đường trịn có tâm cho trước, với bán kính cho trước

- Biết dùng thước com pa để vẽ tam giác biết độ dài cạnh

- Biết đếm số tam giác hình đơn giản

- Biết dùng compa để so sánh đoạn thẳng - Nên làm tập: 38, 40, 42a,b, 43, 44, 47SGK

Ghi chú:

+ Không yêu cầu nhận biết vị trí tương đối hai đường trịn

+ Không rèn luyện kĩ vẽ tam giác, biết hai cạnh góc xen giữa, biết cạnh hai góc kề

+ Khơng u cầu biện luận cạnh tam giác nhỏ tổng hai cạnh lại

b) Vẽ đường tròn (B; BA) đường tròn (C; CA) chúng cắt điểm thứ D vẽ đoạn thẳng BD CD Tính chu vi tam giác DBC

c) Đoạn thẳng AD cắt BC H Hỏi hình vẽ có tam giác (hình 17)

B A

C D

H 1,5

LỚP 7

Chủ đề Mức độ cần đạt Giải thích - Hướng dẫn Ví dụ

I SỐ HỮU TỈ SỐ THỰC 1 Tập hợp Q các

số hữu tỉ

Khái niệm số hữu tỉ Biểu diễn số hữu tỉ trục số

So sánh số hữu tỉ

Các phép tính Q: cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

Luỹ thừa với số mũ tự nhiên số hữu tỉ

Về kiến thức:

Biết số hữu tỉ số viết dạng

a

b với a, b

là số nguyên b 0.

Về kĩ năng:

Biết biểu diễn số hữu tỉ trục số, biểu diễn số hữu tỉ nhiều phân số

- Biết so sánh số hữu tỉ;

- Thực thành thạo các phép tính số hữu tỉ; - Giải tập vận dụng quy tắc phép tính Q

- Biết khái niệm giá trị tuyệt đối số hữu tỉ

- Biết so sánh hai số hữu tỉ chủ yếu cách viết chúng dạng phân số so sánh hai phân số

- Nắm quy tắc thực phép tính phân số là:

 Làm thành thạo phép tính cộng, trừ

phân số biết áp dụng quy tắc chuyển vế;

 Làm thành thạo phép tính nhân, chia

phân số

 Làm thành thạo phép tính cộng, trừ,

nhân, chia số thập phân

- Vận dụng quy tắc nhân chia hai luỹ thừa

cùng số, luỹ thừa luỹ thừa, luỹ thừa tích, luỹ thừa thương - Nên làm tập: 1, 3, 6, 8, 9, 11, 13, 17, 18, 26, 27, 28, 36, 37a,b SGK

c) (-5,17).(-3,1); d) (-9,18):4,25

2 Tỉ lệ thức:

Tỉ số, tỉ lệ thức Các tính chất tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số

Về kĩ năng:

Biết vận dụng tính chất tỉ lệ thức dãy tỉ số để giải toán dạng: Tìm hai số biết tổng (hoặc hiệu) tỉ số chúng

- Biết định nghĩa tỉ lệ thức, số hạng (trung tỉ, ngoại tỉ) tỉ lệ thức

- Biết tính chất tỉ lệ thức

- Biết tính chất dãy tỉ số (khơng u cầu chứng minh tính chất tỉ lệ thức dãy tỉ số nhau) - Nên làm tập: 44, 46a, 47a, 54, 55, 57 SGK

ví dụ: Tìm số x y biết: 3x = 7y x - y = - 16

3 Số thập phân hữu hạn Số thập phân vơ hạn tuần hồn Làm tròn số.

Về kiến thức:

- Nhận biết số thập phân hữu hạn, số thập phân vơ hạn tuần hồn

- Biết ý nghĩa việc làm tròn số

Về kĩ năng:

Vận dụng thành thạo quy tắc làm tròn số

- Giải thích phân số cụ thể viết dạng số thập phân hữu hạn số thập phân vơ hạn tuần hồn

- Hiểu vận dụng quy tắc làm tròn số trường hợp cụ thể

- Nên làm tập: 65, 66, 70, 73, 74, 78, 80SGK

Ví dụ: Vì phân số

8 viết được dạng số thập phân hữu hạn? Vì phân số

4

9viết dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn?

Ví dụ: Làm tròn số sau đến chữ số hàng thập phân thứ hai:

7,923; 17,418; 79,1364; 50,401; 0,155; 60,996

4 Tập hợp số thực R

Biểu diễn số

Về kiến thức:

- Biết tồn số thập

- Biết tồn số thập phân vô

hạn khơng tuần hồn (số vơ tỉ) qua việc Ví dụ: Viết phân số 125và

hữu tỉ dạng số thập phân hữu hạn vơ hạn tuần hồn

Số vơ tỉ (số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn) Tập hợp số thực So sánh số thực Khái niệm bậc hai số thực không âm

phân vơ hạn khơng tuần hồn tên gọi chúng số vô tỉ

- Nhận biết tương ứng - tập hợp R số thực tập hợp điểm trục số, thứ tự số thực trục số

- Biết khái niệmcăn bậc hai số khơng âm Sử dụng kí hiệu bậc hai

 

Về kĩ năng:

- Biết cách viết số hữu tỉ dạng số thập phân hữu hạn vơ hạn tuần hồn - Biết sử dụng bảng số, máy tính bỏ túi để tìm giá trị gần bậc hai số khơng âm

giải tốn tính độ dài đường chéo hình vng có cạnh đơn vị độ dài

- Biết tập hợp số thực bao gồm tất số hữu tỉ số vô tỉ

- Biết tương ứng 1-1 tập hợp R số thực tập hợp điểm trục số; biết số thực biểu diễn điểm trục số ngược lại

- Nên làm tập: 82, 83, 86, 87, 92 SGK

dạng số thập phân hữu hạn

Ví dụ:

Viết dạng thu gọn (có chu kì dấu ngoặc) số thập phân vơ hạn tuần hồn 0,3333

13,26535353

II HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ 1 Đại lượng tỉ lệ

thuận.

- Định nghĩa

Về kiến thức:

- Biết công thức đại lượng tỉ lệ thuận:

y = ax (a0)

- Hiểu đại lượng y tỉ lệ với đại lượng x xác định công thức:

y = ax (a0)

- Chỉ hệ số tỉ lệ biết công

Ví dụ: Cho biết đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y =

- Tính chất

- Giải tốn đại lượng tỉ lệ thuận

- Biết tính chất đại lượng tỉ lệ thuận:

1 1

1 2

;

y y y x

a

x x  y x

Về kĩ năng:

Giải số dạng toán đơn giản đại lượng tỉ lệ thuận

thức

- Biết cách tìm hệ số tỉ lệ biết hai giá trị tương ứng hai đại lượng

- Tìm số ví dụ thực tế đại lượng tỉ lệ thuận

- Vận dụng tính chất đại lượng tỉ lệ thuận tính chất dãy tỉ số để giải toán chia phần tỉ lệ thuận - Giải thành thao toán chia số thành phần tỉ lệ (thuận)

Với số cho trước

Nên làm tập: 1, 3, 5, SGK Ghi chú:

Tránh hiểu nhầm hai đại lượng tỉ lệ thuận hai đại lượng mà "khi đại lượng tăng lên lần đại lượng tăng lên nhiêu lần" Đó trường hợp riêng khái niệm hai đại lượng tỉ lệ thuận

Nếu có tìm hệ số tỉ lệ

b) Hỏi x có tỉ lệ thuận với y khơng ? Nếu có hệ số tỉ lệ ?

Ví dụ; Cho đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x Khi y = -3 x = Tìm hệ số tỉ lệ

Ví dụ: Biết đại lượng x y tỉ lệ thuận với x = y = -2 a) Tìm giá trị y ứng với

x = -1

b) Tìm giá trị x ứng với y = Ví dụ: Hai chì tích 12cm3 17cm3 Tính khối

lượng biết tổng khối lượng 327,7g Ví dụ: Biết chu vi đất hình tứ giác 57m, cạnh tỉ lệ với số 3, 4, 5, Tính độ dài cạnh

2 Đại lượng tỉ lệ nghịch.

Định nghĩa Tính chất

Về kiến thức:

- Biết công thức đại lượng tỉ lệ nghịch:

- Biết đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x xác định công thức: y =  0

a a

x 

Ví dụ: Hai đại lượng y x liên hệ với công thức: y =

12

x



Giải toán đại lượng tỉ lệ nghịch

y =  0

a a

x 

- Biết tính chất đại lượng tỉ lệ nghịch; x1y1= x2y2=a

1

2

x y

x y

Về kĩ năng:

Giải số dạng toán đơn giản đại lượng tỉ lệ nghịch

- Chỉ hệ số tỉ lệ biết cơng thức

- Biết cách tìm hệ số tỉ lệ biết giá trị tương ứng đại lượng

- Tìm số ví dụ thực tế đại lượng tỉ lệ nghịch

- Biết tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch, khác tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch với tính chất hai đại lượng tỉ lệ thuận

- Sử dụng tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch để tìm giá trị đại lượng - Sử dụng tính chất đại lượng tỉ lệ nghịch để giải toán đơn giản hai đại lượng tỉ lệ nghịch

- Nên làm tâp: 12, 13, 16, 17, 18 SGK

Ghi chú:

+ Tránh hiểu nhầm hai đại lượng tỉ lệ nghịch hai đại lượng mà: "khi đại lượng tăng lên lần đại lượng giảm nhiêu lần"

+ Qua ví dụ, rút nhận xét toán hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta

với x ? Xác định hệ số tỉ lệ

b) Hỏi x tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với y ? Xác định hệ số tỉ lệ Có nhận xét hai hệ số tỉ lệ vừa tìm được?

Ví dụ: Biết hai đại lượng x y tỉ lệ ngịch với y = -2; x = giá trị tương ứng Hãy tìm hệ số tỉ lệ Ví dụ: Một người chạy từ A đến B hết 20phút Hỏi người chạy từ B A hết phút, vận tốc chạy từ B A 0,8 lần vận tóc chạy từ A đến B ?

Ví dụ: Biết đại lượng x tỉ lệ ngịch với đại lượng y; x = th́ y =7 Hăy t́m giá trị y ứng với x = -4

Ví dụ: Thùng nước uống tàu thuỷ dự định để 15 người uống 42 ngày Nừu có người tàu dùng ?

thường dùng tính chất:"Tích hai giá trị tương ứng khơng đổi" Từ trở tốn chia số thành phần tỉ lệ với số cho

của người biết tổng vận tốc người 55km/h

3 Khái niệm hàm số đồ thị:

- Định nghĩa hàm số

- Mặt phẳng toạ độ Đồ thị hàm số y = ax (a 0).

- Đồ thị hàm số y=  0

a a

x 

Về kiến thức:

- Biết khái niệm hàm số cách cho hàm số bảng công thức

- Biết k/n đồ thị hàm số - Biết dạng đồ thị hàm số y = ax a0

- Biết dạng đồ thị hàm số y =  0

a a

x 

Về kĩ năng:

- Biết cách xác định điểm mặt phẳng toạ độ biết xác định toạ độ điểm mặt phẳng toạ độ

- Vẽ thành thạo đồ thị hàm số

y = ax a0

- Biết tìm đồ thị giá trị gần hàm số cho trước giá trị biến số

- Biết khái niệm hàm số qua ví dụ cụ thể Hiểu đại lượng y hàm số đại lượng x giá trị x xác định giá trị y

- Không đưa định nghĩa "Hàm số quy tắc tương ứng " chưa đưa khái niệm tập xác định hàm số Không dùng cách viết x  y x  y để diễn

đạt y ứng với x

- Hiểu kí hiệu f(x) Hiểu khác kí hiệu f(x), f(a) (với a số cụ thể)

- Hiểu hệ trục toạ độ gồm trục số vng góc chung gốc O, Ox trục hoành, Oy trục tung Mặt phẳng toạ độ mặt phẳng có hệ trục toạ độ

- Hiểu khái niệm toạ độ điểm

Ví dụ: Các giá trị tương ứng hai đại lượng x y cho bảng sau

x -2 -1

y 1

Hỏi:

a) y có phải hàm số x hay không ?

b) x có phải hàm số y hay khơng ?

Ví dụ: Cho hàm số f(x) = 2x+3 f(-5) giá trị hàm số x = -5; nghĩa f(-5) +3 = -10+3 = -7

Hãy tính f(0,5), f(0)

Ví dụ: a) Cho điểm P(-3; 5)

Hãy hoành độ, tung độ điểm P

ngược lại

- Biết cách xác định điểm mặt phẳng toạ độ biết toạ độ

- Biết điểm có hồnh độ nằm trục tung điểm có tung độ nằm trục hoành

- Biết cách xác định toạ độ điểm mặt phẳng toạ độ

- Có khái niệm đồ thị hàm số y =f(x)

- Biết dạng vẽ thành thạo đồ thị hàm số y = ax (a0)

- Biết dùng đồ thị để xác định gần giá trị hàm số cho trước giá trị biến ngược lại

- Nên làm tập: 24, 25, 26, 32, 33 SGK

Q có hồnh độ 8, tung độ - Ví dụ: Xác định mặt phẳng toạ độ điểm:

A(-5; 5), B(2; -3), C(0; 3), D(-4; 0)

Ví dụ: Cho hàm số bảng:

x -2

y -1

Đồ thị hàm số tập hợp điểm: A(-2;3), B(0;-1), C(3;0)

Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số: a) y =

1

2x; b) y = -2x

Ví dụ: Cho hàm số y = 2x. a) Vẽ đồ thị hàm số

b) Dùng đồ thị để tính giá trị gần y x = 3;

c) Dùng đồ thị để tính giá trị gần x y = -

III BIỂU THỨC ĐẠI SỐ. 1 Khái niệm biểu

thức đại số, giá trị của biểu thức đại số.

Về kĩ năng:

Biết cách tính giá trị biểu thức đại số

- Biết khái niệm biểu thức đại số - Viết biểu thức đại số trường hợp đơn giản

- Lấy ví dụ biểu thức đại số - Tính giá trị biểu thức đại số

Ví dụ: Viết biểu thức biểu thị quảng đường sau x(h) máy bay bay với vận tốc 900km/h

dạng đơn giản biết giá trị biến - Nên làm tập: 1, 3, 6, SGK

b) 2x2 - 3xy + y2 x = -1;

y =

2 Đơn thức:

Khái niệm đơn thức, đơn thức đồng dạng, phép toán cộng, trừ, nhân đơn thức

Về kiến thức:

Biết khái niệm đơn thức, bậc đơn thức biến

Về kĩ năng:

- Biết cách xác định bậc đơn thức, biết nhân hai đơn thức

- Biết làm phép cộng trừ đơn thức đồng dạng

- Lấy ví dụ đơn thức

- Biết thu gọn đơn thức phân biệt phần hệ số phần biến đơn thức - Thực phép nhân hai đơn thức Tìm bậc đơn thức biến trường hợp cụ thể

- Nhận biết đơn thức đồng dạng - Thực phép cộng phép trừ đơn thức đồng dạng

- Nên làm tập: 11, 12, 13, 15, 16, 17 SGK

Ví dụ: Thu gọn đơn thức sau xác định phần hệ số, phần biến số đơn thức

a) (-2)3xy3x5y2;

b) 25x3y2z5xy3.

Ví dụ: Tính tích đơn thức sau tìm bậc đơn thức thu được:

a) 5x3y2 -2x2y;

b) 3x2y

1 6x2y2z.

Ví dụ: Xếp đơn thức sau thành nhóm đơn thức đồng dạng 5xy2; -2x2y; 7x2y2; -2x3y2;

1 2x2y;

1 x3y2; x2y2; -xy2.

Ví dụ: Thực phép tính: 6x5y2 - 3x5y2 - 2x5y2.

3 Đa thức:

- Khái niệm đa thức nhiều biến Cộng trừ đa thức

- Đa thức biến Cộng trừ đa thức biến

Về kiến thức:

- Biết khái niệm đa thức nhiều biến, đa thức biến, bậc đa thức biến

Về kĩ năng:

- Biết cách thu gọn đa thức, xác định bậc đa thức

- Biết lấy ví dụ đa thức nhiều biến, đa thức biến

- Biết cộng, trừ hai đa thức

- Tìm bậc đa thức sau thu gọn

Ví dụ: Cho đa thức: P = 5xyz + 2xy - 3x2 - 11

Q = 15 - 5x2 + xyz - xy

Tính P + Q; P - Q

- Biết xếp hạng tử đa thức biến theo luỹ thừa tăng giảm

6x3- x4-7x + 25 + x2 - x5 -13x3 + 2x4

-7x5+ x2 - 4x5 - 12

Ví dụ: Cho

P(x) = x2-2x-5x5+7x3-12

Q(x) = x3-2x4-7x + x2 - 4x5

Tính: a) P(x) + Q(x) b) P(x) - Q(x)

4 Nghiệm đa thức biến.

Về kiến thức:

Biết khái niệm nghiệm đa thức biến

Về kĩ năng:

Biết tìm nghiệm đa thức biến bậc

- Biết cách kiểm tra số có nghiệm khơng nghiệm đa thức biến

- Không u cầu tìm nghiệm đa thức có bậc lớn

- Nên làm tập: 54, 55a) SGK

Ví dụ: Kiểm tra xem:

a) x = 0,5 có phải nghiệm đa thức - 10x không ?

b) Mỗi số x =1; x=-2; x= có phải nghiệmcủa đa thức x2 + x - không ?

2 Tìm nghiệm đa thức: a) f(x) = 2x + 3; g(x) = - x

IV THỐNG KÊ

Thu thập số liệu thống kê Tần số

Bảng tần số biểu đồ tần số (biểu đồ đoạn thẳng biểu đồ hình cột) Số trung bình, mốt bảng số liệu

Về kiến thức:

- Biết khái niệm: Số liệu thống kê, tần số

- Biết bảng tần số, biểu đồ đoạn thẳng biểu đồ hình cột tương ứng

Về kĩ năng:

- Hiểu vận dụng số trung bình, mốt bảng số liệu tình thực tế

- Biết cách thu thập số

* Thu thập số liệu thống kê Tần số - Biết cách lập bảng số liệu thống kê ban đầu cho điều tra nhỏ

- Từ bảng số liệu thống kê ban đầu biết được:

 Dấu hiệu điều tra;  Đơn vị điều tra;  Giá trị dấu hiệu;  Dãy giá trị dấu hiệu;

 Xác định tần số giá trị.

- Nên làm tập: 1, SGK

Ví dụ: Bạn An cần ghi lại thời gian cần thiết để từ nhà đến trường 10 ngày thu kết sau:

Ngày Thời gian(ph)

1 21

2 18

3 17

4 20

5 19

6 18

7 19

liệu thống kê

- Biết cách trình bày số liệu thống kê bảng tần số, biểu đồ đoạn thẳng biểu đồ hình cột tương ứng

* Bảng tần số giá trị dấu hiệu - Lập bảng tần số dạng "ngang" dạng "dọc"

- Nhận xét số giá trị khác dấu hiệu, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ

- Nên làm tập: 5; SGK

9 18

10 19

a) Dấu hiệu mà bạn An quan tâm gì? Và dấu hiệu có tất giá trị ?

b) Có bao nhêu giá trị khác dãy giá trị dấu hiệu ?

c) Viết giá trị khác dấu hiệu tìm tần số chúng

Ví dụ: Kết điều tra số 30 gia đình thơn bảng sau:

2 2

4

1 2

0

3 2

2

2

2

3

1 2

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ? Lập bảng tần số;

* Biểu đồ

- Hiểu biểu đồ đoạn thẳng cách dựng biểu đồ đoạn thẳng

- Biết cách dựng biểu đồ cột tương ứng với biểu đồ đoạn thẳng

- Nên làm tập: 10; 13 SGK - Không yêu cầu dựng biểu đồ hình quạt

* Số trung bình cộng:

- Sử dụng cơng thức để tính số trung bình cộng

- Biết số trung bình cộng thường dùng làm "đại diện" cho dấu hiệu, đặc biệt muốn so sánh dấu hiệu loại

- Tìm mốt dấu hiệu qua bảng "tần số"

- Nên làm tập: 15, 18 SGK

trong năm địa phương sau:

Thán g

đ ộ C

Thán g

đ ộ C

1

8

7

1

2

0

8

8

3

8

9

5

4

0

10

8

5

1

11

8

6

2

1

7 a) Hãy lập bảng "tần số"

b) Biểu diễn bảng "tần số" bàng biểu đồ đoạn thẳng

Ví dụ: Thống kê điểm kiểm tra mơn Tốn 50 emhọc sinh lớp 7A sau:

Điểm Tần số Điểm Tần số

1

2

3

4

N=50 a) Tìm số trung bình cộng b) Tìm mốt dấu hiệu

V ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC, ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG. 1 Góc tạo 2

đường thẳng cắt nhau Hai góc đối đỉnh Hai đường thẳng vng góc.

Về kiến thức:

- Biết khái niệm hai góc đối đỉnh

-Biết khái niệm góc vng, góc nhọn, góc tù

- Biết khái niệm hai đường thẳng vng góc

Về kĩ năng:

- Biết dùng ê ke để vẽ đường thẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước

- Biết nêu tính chất hai góc đối đỉnh - Biết vẽ hai góc đối đỉnh vẽ góc đối đỉnh với góc cho trước

- Nhận biết cặp góc đối đỉnh hình

-Vận dụng tính chất hai góc đối đỉnh để tính số đo góc, tìm cặp góc

- Biết nhận hình vẽ hai đường thẳng vng góc, hai tia vng góc

Ví dụ: Trong hình vẽ có cặp góc đối đỉnh Hãy nêu tên cặp góc

Ví dụ: Cho hai đường thẳng AB CD cắt O tạo thành góc (khơng kể góc bẹt).Biết

  1300

AOC BOD 

Tính số đo góc tạo hình

Ví dụ: Hai tia OA OB hình có vng góc với khơng ? Vì ?

A B

C E

O F

D Hình

A O B

C

D

- Biết kí hiệu .

- Hiểu tính chất có đường thẳng a qua điểm O vng góc với đường thẳng b cho trước Tính chất thừa nhận mà không chứng minh

- Biết dùng êke để vẽ đường thẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước nhiều vị trí khác (hình 4)

- Hiểu khái niệm đường trung trực đoạn thẳng biết đoạn thẳng có đường trung trực - Biết vẽ đường trung trực đoạn thẳng

- Nhận biết điểm nằm hai điểm, tia nằm hai tia hình vẽ, khơng u cầu giải thích

- Nên làm tập: 1, 2, 3, 4, 12, 14 SGK

Ví dụ: Trong hình vẽ 5, đường thẳng d đường trung trực đoạn thẳng ?

2 Góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường

Về kĩ năng:

Biết sử dụng tên gọi góc tạo đường

- Nhận hình vẽ hai góc so le trong, cặp góc đồng vị, cặp góc

Ví dụ: Trong hình 6, kể tên cặp góc so le trong, cặp góc đồng

a A

B Hình

A C M D B d

Hình

M N

A

B 1300

1400

O

thẳng. thẳng cắt hai đường thẳng: Góc so le trong, góc đồng vị, góc phía, góc ngồi phía

phía

- Chỉ góc so le trong, góc đồng vị, góc phía với góc cho trước - Biết tính chất: Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng góc tạo thành có góc so le thì:

a) Hai góc so le lại b) Hai góc đồng vị

c) Hai góc phía bù

- Biết (công nhận, không chứng minh) dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song a) Nếu cặp góc so le hai đường thẳng song song

b) Nếu cặp góc đồng vị hai đường thẳng song song

c) Nếu cặp góc phía bù hai đường thẳng song song

- Biết vận dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song để chứng minh hai đường thẳng song song

vị, cặp góc phía

Ví dụ:

Trong hình cho biết: a) Góc so le với góc A1

b) Góc đồng vị với góc A1

c) Góc phía với góc A1

Ví dụ: Trong hình vẽ có: a

b

A

4 B4

Hình

a b

c A

3 B

- Biết sử dụng êke (hai êke) để vẽ hai đường thẳng song song, vẽ đường thẳng qua điểm cho trước đường thẳng song song với đường thẳng - Biết dùng kí hiệu để diễn đạt dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

- Biết cách kểm tra xem hai đường thẳng cho trước có song song với khơng cách vẽ thêm hai cát tuyến đo xem góc đồng vị (hoặc so le trong) có khơng

- Nên làm tập: 21, 22, 25, 26, 27 SGK

Ghi chú:

+ Không đề cập góc so le ngồi, cặp góc ngồi dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song liên quan đến khái niệm

+ Không cho tập mà học sinh phải vẽ thêm đường phụ

  

1

1 60 ,

2

A  B  B

Chứng tỏ rằng: a//b

Ví dụ: Trong hình vẽ 9, biết

 

2 60 , 120

A  B .

Chứng tỏ Ax//By

3 Hai đường thẳng song song. Tiên đề Ơ-Clít về đường thẳng song

Về kiến thức:

- Biết tiên đề Ơ-Clit

-Biết tính chất hai đường thẳng song song

- Biết tính chất hai đường thẳng song song ngược với dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

- Biết quan hệ hai đường thẳng phân a

b

c A 600

1

B

Hình

x y

B A

1 600

song.

Về kĩ năng:

- Biết sử dụng tên gọi góc tạo đường thẳng cắt hai đường thẳng: góc so le trong, góc đồng vị, góc phía, góc ngồi phía

- Biết dùng êke vẽ đường thẳng song song với đường thẳng cho trước qua điểm cho trước nằm ngồi đường thẳng (hai cách)

biệt vng góc song song với đường thẳng thứ ba song song (bước đầu suy luận chứng minh)

- Biết đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng (khơng chứng minh)

- Biết vận dụng tiên đề Ơ-Clit để chứng minh ba điểm thẳng hàng

- Biết vận dụng tính chất hai đường thẳng song song để chứng minh hai góc bù Cho biết số đo góc, biết cách tính số đo góc cịn lại

- Biết quan hệ vng góc song song để chứng minh hai đường thẳng vng góc song song

- Nên làm tập: 32, 33, 34, 40, 41, 42, 43, 46 SGK

Ghi chú:

+Không yêu cầu luyện tập chứng minh phản chứng, không nêu hệ trực tiếp tiên đề Ơ-clit

+Không cho làm tập mà học sinh phải tự vẽ đường phụ (vẽ đường thẳng song song) để chứng minh tính tốn

Ví dụ: Bài 38 SGK

Ví dụ:

Trong hình 10, có OA//xy, OB//xy Hỏi điểm A, O, B có thẳng hàng khơng ?

Ví dụ:

Trong hình 11, có a//b vàA1 A2 400

Tính số đo góc B1, B2

A B C

x y

Hình 10

Hình 11 a

b

c A

B

Ví dụ:

Xem hình 12 giải thích c b

Ví dụ: Xem hình 13 chứng tỏ AB//CD

a b

c m M

N 1300

500

Hình 12 1300

500

400

A B

O x

C D

4 Khái niệm định lý Chứng minh một định lý.

Về kiến thức:

Biết định lý chứng minh định lý

- Biết cấu trúc định lý gồm hai phần: giả thiết kết luận

- Biết tìm giả thiết kết luận định lý, tốn - Biết vẽ hình minh hoạ định lý viết giả thiết kết luận

bằng kí hiệu

- Khi chứng minh định lý hai tia phân giác hai góc kề bù tập suy luận chủ yếu nhằm minh hoạ chứng minh, khơng nhằm mục đích luyện tập cách chứng minh

- Nên làm tập: 49, 50 SGK - Chưa giới thiệu định lý đảo, hệ

Ví dụ: Bài 49 SGK Ví dụ: Bài 50 SGK

VI TAM GIÁC 1 Tổng góc của một tam giác.

Về kiến thức:

- Biết định lý tổng ba góc tam giác

- Biết định lý góc ngồi tam giác

Về kĩ năng:

- Vận dụng định lý vào việc tính số đo góc tam giác

- Chứng minh định lý tổng ba góc tam giác

- Tính số đo góc tam giác toán đơn giản

- Nhận biết góc ngồi tam giác, mối quan hệ góc ngồi tam giác với hai góc khơng kề với - Khơng u cầu chứng minh định lý góc ngồi tam giác

- Nên làm tập; 1, 2, 5, 6, SGK

Ví dụ: Cho ABC có  80 ,0  300

B C  Tia phân giác góc

A cắt BC D

a) Tính số đo góc BAC

b) Tính số đo góc ADC, ADB

2 Hai tam giác bằng nhau.

Về kiến thức:

- Biết khái niệm hai tam giác

* Hai tam giác nhau:

- Biết định nghĩa tam giác

Ví dụ: Cho ABCDEF

bằng

- Biết trường hợp hai tam giác

Về kĩ năng:

- Biết cách xét hai tam giác

- Biết vận dụng trường hợp hai tam giác để chứng minh đoạn thẳng nhau, góc

- Biết viết kí hiệu hai tam giác theo quy ước, tìm đỉnh tương ứng; góc tương ứng, cạnh tương ứng hai tam giác

- Biết sử dụng hai tam giác để suy hai đoạn thẳng nhau, hai góc

- Nên làm tập: 11, 14 SGK

* Các trường hợp hai tam giác

- Biết ba trường hợp hai tam giác: (c.c.c; c.g.c; g.c.g)

- Biết trường hợp cạnh huyền góc nhọn hai tam giác vuông

- Chứng minh hai tam giác toán cụ thể cách sử dụng trường hợp hai tam giác

- Chứng minh hai đoạn thẳng nhau, hai góc dựa vào việc chứng minh hai tam giác - Nên làm tập: 17, 19, 25, 29, 34, 36, 39, 43 SGK

Ghi chú:

 ; ;

,

E C

AC DE

 

 

Ví dụ: Cho tam giác ABC Vẽ đường tròn (B; BA) (C; CA) chúng cắt D (khác A) Chứng minh BC tia phân giác góc ABD

Ví dụ: Cho đoạn thẳng AB Đường trung trực d AB cắt AB H Gọi M điểm thuộc đường thẳng d (M khác H) Chứng minh MA = MB

+ Thừa nhận, không chứng minh trường hợp hai tam giác +Viết kí hiệu hai tam giác theo quy ước viết tên đỉnh tương ứng theo thứ tự để từ dễ dàng suy hai cạnh tương ứng nhau, hai góc tương ứng

3 Các dạng tam giác đặc biệt.

- Tam giác cân - Tam giác - Tam giác vng - Định lí Py-Ta-go Hai trường hợp tam giác vuông

Về kiến thức:

- Biết khái niệm tam giác cân, tam giác đều, tam giác vng

- Biết tính chất tam giác cân, tam giác

- Biết định lí Py - Ta- go thuận đảo

- Biết trường hợp tam giác vuông

Về kĩ năng:

- Vận dụng định lí Pi-Ta-go vào tính tốn

- Biết vận dụng trường hợp tam giác vuông để c/m đoạn thẳng nhau, góc

* Tam giác cân, tam giác đều.

- Biết vẽ tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác

- Biết số đo góc tam giác vuông cân, tam giác

- Biết cách chứng minh tam giác tam giác cân, tam giác vuông, tam giác

- Biết vận dụng tính chất tam giác cân vào tính tốn chứng minh đơn giản

- Nên làm tập: 47, 49, 51 SGK * Định lí Pi-Ta-go:

- Tính độ dài cạnh tam giác Vuông biết độ dài hai cạnh

- Nhận biết tam giác tam giác vng

Ví dụ: Cho tam giác ABC cân A

 400

A Tính số đo góc B, C.

Ví dụ: Cho tam giác ABC cân A Lấy điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC cho BD = CE Chứng minh DE//BC

- Nên làm tập: 55, 56 SGK

Ghi chú:

Định lí Pi-Ta-go thừa nhận, khơng chứng minh

* Các trường hợp tam giác vuông.

- Liệt kê trường hợp tam giác vuông (không yêu cầu chứng minh)

- Chứng minh hai đoạn thẳng nhau, góc dựa vào trường hợp hai tam giác vuông

- Nên làm tập: 63, 65 SGK * Thực hành trời:

Biết sử dụng dụng cụ để xác định khoảng cách hai điểm A B mặt đất, địa điểm B nhìn thấy khơng đến

Ví dụ: Tam giác ABC có AB = 10cm, BC = 8cm, AC = 6cm Tính số đo góc ACB

Ví dụ: Cho tam giác ABC cân A (



A < 900) Vẽ

BHAC (HAC), CKAB (KAB)

a) Chứng minh AH = AK

b) Gọi I giao điểm BH CK Chứng minh AI tia phân giác góc A

VII QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁC. 1 Quan hệ giữa

các yếu tố trong tam giác.

Quan hệ góc cạnh đối diện tam giác

Quan hệ ba cạnh

Về kiến thức:

- Biết quan hệ góc cạnh đối diện tam giác

- So sánh cạnh tam giác biết quan hệ góc so sánh góc biết quan hệ cạnh

- Biết tam giác vuông (hoặc tam giác tù), cạnh lớn cạnh huyền (hoặc cạnh đối diện với góc tù) - Nên làm tập: 1, 2, SGK

Ví dụ: a) Cho tam giác ABC với

 60 ,0  400

A B Tìm cạnh lớn nhất

của tam giác

tam giác - Biết bất đẳng thức tam giác

Về kĩ năng:

Biết vận dụng mối quan hệ để giải tập

* Bất đẳng thức tam giác:

- Hiểu định lí mối quan hệ ba cạnh tam giác bất đảng thức tam giác

- Có yêu cầu chứng minh định lí để rèn luyện kĩ giải tốn nói chung kĩ vận dụng định lí

- Biết vận dụng điều kiện cần để nhận biết ba đoạn thẳng cho trước có ba cạnh tam giác hay không (loại tập phải cho độ dài đoạn thẳng số cụ thể, yêu cầu loại trừ ba không thoả mãn bất đẳng thức tam giác vẽ hình trường hợp thoả mãn) - Nên làm tập: 15, 16, 18 SGK

Ví dụ:

a) Cho tam giác ABC với AB = 6cm, BC = 2cm Tìm cạnh AC;

b) Bộ đoạn thẳng có độ dài 2cm, 4cm 7cm ba cạnh tam giác hay không ?

2 Quan hệ giữa đường vng góc và đường xiên, giữa đường xiên và hình chiếu của nó.

Về kiến thức:

- Biết khái niệm đường vng góc, đường xiên, hình chiếu đường xiên, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

- Biết quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu

- Nhận biết đường vng góc, đường xiên kẻ từ điểm đến đường thẳng, hình chiếu đường xiên đường thẳng thơng qua hình vẽ, khái niệm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

- Biết ta gọi đoạn vng góc chung đường vng góc, đoạn xiên đường xiên

- Vẽ hình tìm hình đường vng góc, đường xiên, hình chiếu

Ví dụ:

Về kĩ năng:

Biết vận dụng mối quan hệ để giải tập

của đường xiên

- So sánh đường vng góc đường xiên

- So sánh đường xiên từ điểm nằm ngồi đường thẳng đến đường thẳng hình chiếu chúng - Nên làm tập: 8, 10, 12, 13 SGK

Ví dụ: Trong số đoạn thẳng AB, AC, AD, AE hình 14 đây, đoạn ngắn ? Vì ?

Ví dụ: Cho ABC vng A Gọi D điểm nằm A C Sử dụng định lí quan hệ đường xiên kẻ từ điểm nằm đường thẳng đến đường thẳng hình chiếu chúng để so sánh BC với BD

A

3 Các đường đồng quy tam giác.

Các khái niệm đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao tam giác

Sự đồng quy ba đường trung tuyến, ba đường phân giác, ba đường trung trực, ba đường cao tam giác

Về kiến thức:

- Biết khái niệm đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao tam giác - Biết tính chất tia phân giác góc, đường trung trực đoạn thẳng

Về kĩ năng:

- Vận dụng đ/l đồng quy ba đường trung tuyến, ba đường phân giác, ba đường trung trực, ba đường cao tam giác để giải tập

- Biết chứng minh đồng quy ba đường phân giác, ba đường trung trực

* Đường trung tuyến tam giác

- Nhận biết đường trung tuyến tam giác

- Biết vẽ ba đường trung tuyến tam giác

- Biết ba đường trung tuyến tam giác đồng quy điểm, điểm gọi trọng tâm tam giác Trọng tâm cách đỉnh khoảng 2/3 độ dài đường trung tuyến qua đỉnh

- Khơng chứng minh dịnh lí đồng quy ba đường trung tuyến tam giác

- Vận dụng định lí đồng quy ba đường trung tuyến tam giác để giải số tập đơn giản

- Nên làm tập: 23, 25, 28, 29 SGK * Đường phân giác tam giác.

- Biết cách vẽ tia phân giác góc compa

- Khẳng định được: Một điểm nằm tia phân giác góc nằm góc cách hai cạnh góc Vận dụng để giải số tập đơn giản

- Biết vẽ đường phân giác góc

Ví dụ:

a) Vẽ tam giác với đường trung tuyến nó; đặt tên điểm cần thiết hình

b) Cho biết tỉ số đường trung tuyến đoạn thẳng đường trung tuyến kể từ đỉnh đến trọng tâm hình vẽ câu a;c) Cho tam giác ABC Gọi G trọng tâm tam giác Chứng minh:

GA = GB = GC

Ví dụ: Cho tam giác ABC

a) Vẽ hai tia phân giác hai góc ngồi hai đỉnh B C, biết hai tia nằm bên góc A;

trong tam giác

- Biết ba đường phân giác tam giác đồng quy điểm, điểm cách ba cạnh tam giác Chứng minh ba đường phân giác tam giác đồng quy

- Biết tính chất đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đáy tam giác cân

- Vận dụng định lí đồng quy đường phân giác tam giác để giải số tập đơn giản

- Nên làm tập: 31, 33a,b,c, 34, 36, 38, 39 SGK

* Đường trung trực tam giác.

- Vẽ đường trung trực đoạn thẳng, trung điểm đoạn thẳng thước thẳng compa

- Chứng minh được: điểm nằm đường trung trực đoạn thẳng cách mút đoạn thẳng

- Biết tính chất đường trung trực cạnh đáy tam giác cân

- Chứng minh ba đường trung trực

giao điểm đường phân giác xuất phát từ đỉnh B C tam giác ABC C/mr: AO tia phân giác góc A

Ví dụ:

a) Chứng minh tam giác cân có chung cạnh đáy, đỉnh đối diện với cạnh đáy nằm đường thẳng

b) Cho điểm M N nằm đường trung trực đoạn thẳng AB Chứng minh:

AMN BMN

  (y/c dùng thước

thẳng compa vẽ xác đường trung trực đoạn thẳng AB)

của tam giác đồng quy điểm Điểm tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác

- Biết vận dụng để giải số tập đơn giản

- nên làm tập: 44, 46, 47, 50, 53, 54, 55 SGK

* Đường cao tam giác:

- Biết khái niệm đường cao tam giác, nhận tam giác có ba đường cao

- Vẽ xác đường cao tam giác thước compa

- Biết ba đường cao tam giác đồng quy điểm, điểm trực tâm tam giác

- Biết tính chất đặc trưng tam giác cân đường đồng quy Đặc biệt tam giác đều, điểm: Trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, điểm nằm tam giác cách ba cạnh trùng

- Vận dụng định lí đồng quy đường cao tam giác, tính chất

a) Cho tam giác ABC Gọi O giao điểm đường trung trực cạnh AB Bc Gọ M trung điểm cạnh AC C/m:

OA = OC OMAC;

b) Cho ABC cân A Gọi G, O lần lượt giao điểm đường trung tuyến, đường trung trực tam giác

Chứng minh A, G, O thẳng hàng Ví dụ:

a) Cho tam giác ABC Gọi H giao điểm đường cao tam giác xuất phát từ đỉnh B C C/mr: AHBC;

đặc trưng tam giác cân, tam giác đường đồng quy để giải số tập đơn giản

LỚP 8

Chủ đề Mức độ cần đạt Giải thích- hướng dẫn ví dụ

I NHÂN VÀ CHIA ĐA THỨC: 1 Nhân đa thức:

Nhân đơn thức với đa thức

Nhân đa thức với đa thức

Nhân hai đa thức xếp

Kỹ năng

Vận dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng: A(B+C)=AB+AC

(A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD, A, B, C, D số biểu thức đại số

- Thực phép nhân đơn thức với đơn thức, đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức

- Nên làm tập: 1, 2, 3, 7, SGK Ghi chú:

Không đưa phép nhân đa thức có số hạng tử lớn đa thức có hệ số chữ

Ví dụ: Thực phép tính: a) x2(x - 2x3);

b) (x2 + 1)(5 - x);

c) (3 - 2x)(7 - x2 + 2x);

d) (x - 2y)(x2 - 2xy + 1)

2 Những đẳng thức đáng nhớ.

Về kỹ năng

Hiểu vận dụng đẳng thức:

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

(A - B)2 = A2 - 2AB + B2

A2 - B2 = (A + B)(A - B)

(A+B)3=A3+3A2B + 3AB2+B3

(A-B)3 =A3- 3A2B +3A B2- B3

A3+B3= (A + B)(A2- AB + B2)

A3-B3= (A - B)(A2 + AB + B2)

Trong A, B số biểu thức đại số

- Nhớ hiểu đẳng thức: Bình phương tổng; Bình phương hiệu; Hiệu hai bình phương; Lập phương tổng; Lập phương hiệu; Tổng hai lập phương; Hiệu hai lập phương

- Dùng đẳng thức khai triển rút gọn biểu thức dạng đơn giản - Nên làm tập: 16, 24, 26, 30, 32, 33, 37 SGK

Ghi chú:

+ Các biểu thức đưa chủ yếu có hệ số khơng q lớn, để tính nhanh, tính

Ví dụ: Tính:

a) (x+3y)2; b) (2x-3y)2;

c) (2x-y)3;

d) (x+2)(x2-2x+4)

Ví dụ: Tính nhanh: a) 1012; b) 97.103;

c) 772 + 232 + 77.46;

d) 1052 - 52;

e) x3 + 9x2+27x + 27 x = 7.

Ví dụ:

Rút gọn tính giá trị biểu thức (x-y)(x2+xy+y2) + 2y3 tại x =

2

nhẩm

+ Khi đưa phép tính có sử dụng đẳng thức hệ số đơn thức nên số nguyên

3 Phân tích đa thức thành nhân tử:

Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức

Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử Phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp

Về kỹ năng

Vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử : +Phương pháp đặt nhân tử chung +Phương pháp dung đẳng thức +Phương pháp nhóm hạng tử

+Phối hợp phương pháp phân tích thành nhân tử

- Biết phân tích đa thức thành nhân tử

- Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp bản, trường hợp cụ thể, không phức tạp

Nên làm tập: 39, 41, 43, 45, 47,50,51, 55 SGK

Ghi chú:

+ Các tập đưa theo mức độ từ đơn giản đến phức tạp

+ Mỗi biểu thức không nên hai biến

Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

1 a) 3x3 - 6x + 9x2;

b) 10x(x-y) - 6y(y-x) 2.a) -2y + y2;

b) (x + 1)2 - 25;

c) - 4x2;

d)8-27x3

e) x3 +8y3;

f) 27 + 27x + 9x2 + x3;

g) 8x3-12x2y+ 6xy2 - y3.

3.a) 3x2 + 5y - 3xy -5x;

b)3y2 - 3z2+ 3x2+6xy;

c) 16x3 + 54y3

d) x2 - 25 - 2xy + y2;

e) x5 - 3x4 + 3x3 - x2.

4.Chia đa thức: Về kỹ năng:

Vận dụng quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức

Vận dụng phép chia hai đa thức

- Thực phép chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức chia đa thức cho đa thức

- Thực phép chia đa thức biến xếp

Ví dụ: Làm tính chia: a) 4x3y : x2;

b) (x5 +4x3 -6x2): 4x2;

c) (x3 - 8):(x2 + 2x + 4);

đã biến xếp - Nên làm tập: 59, 60, 61a, 63, 64, 67, 68 SGK

Ghi chú:

+ Đối với đa thức nhiều biến, đưa tập mà hạng tử đa thức bị chia chia hết cho đơn thức chia

+ Chỉ nên giải tập phép chia hết chủ yếu

+ Không nên đưa trường hợp số hạng đa thức chia nhiều ba hạng tử

e) (x3+2x2-2x-1):(x2+3x+1)

II PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 1. Định nghĩa phân thức đại số Tính chất cơ phân thức đại số Rút gọn phân thức Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.

Về kiến thức

Hiểu định nghĩa phân thức đại số, hai phân thức nhau;

Về kỹ năng

Vận dụng tính chất phân thức để rút gọn phân thức quy đồng mẫu thức phân thức

- Lấy VD phân thức đại số

- Vân dụng định nghĩa để kiểm tra hai phân thức trường hợp đơn giản

- Rút gọn phân thức mà tử mẫu có dạng tích chứa nhân tử chung (Nếu phải biến đổi việc biến đổi khơng khó khăn)

- Vận dụng quy tắc đổi dấu rút

Ví dụ:

3

4

2

x

x x

   ;

12

x ;

2

15

3x  7x8 phân thức đại số

Ví dụ: Hãy chứng tỏ:

2

3x 3x y y  xy

Ví dụ: Xét xem hai phân thức

2

;

1

x x

x x  có khơng ?

gọn phân thức

- Vận dụng quy tắc đổi dấu quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

- Vận dụng tính chất phân thức để quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

- Nên làm tập: 1a,b,c,e, 4, 5, 7a,b,c, 11, 12, 13a,14,15,16a, 18a, b, 19a,b SGK Ghi chú:

- Trong trình vận dụng quy trình quy đồng mẫu thức nhiều phân thức nên ý rèn luyện kĩ tìm nhân tử phụ

- Không quy đồng phân thức phân thức mà mà mẫu thức có ba nhân tử Nếu mẫu thức đơn thức có nhiều ba biến

   

   

2

3

; ;

8

2 1

x y x z x y

xy x y x z

x x

x

 

 

 



Ví dụ: Dùng quy tắc đổi dấu để rút gọn

phân thức:

 

 

3

2

x x

x

 

Ví dụ: Quy đồng mẫu phân thức:

2

3

x

x 

2 2 x

Ví dụ: Quy đơng mẫu phân thức:

a)

15x y

11 12x y

b)

2x6và

9

x 

c) 2 16

x

x  x và

2

3 12

x

2.Cộng trừ phân thức đại số

Về kiến thức

Biết khái niệm phân thức đối

phân thức

A

B (B0) (là phân thức

A B  A B

 và kí hiệu

-A

B )

Về kỹ năng

Vận dụng quy tắc cộng, trừ phân thức đại số (các phân thức mẫu khác mẫu thức )

- Cộng phân thức đơn giản (không phân thức)

- Viết phân thức đối phân thức

- Đổi phép trừ với phép cộng phân thức đối

- Vận dụng quy tắc để thực phép cộng, trừ phân thức

- Nên làm tập: 21, 22a,b, 23c,d, 25b,d, 28, 29a,b, 30a SGK

Ví dụ: Cộng phân thức:

a) 2

5 1

3

x x

x y x y

 



;

b)

7 11

; 12xy 18x y

c)    

7 16

2

x x

x x x

 

  

Ví dụ: Viết phân thức đối phân thức sau:

a)

5

; ) ; )

7

x x x

b c

y z x x



 

Ví dụ: Thực phép trừ:

2

2

4

) ;

3

3

)

2 6

x x

a

x y x y x b

x x x

 

  

 

Ví dụ: Cộng phân thức:

2 2 ) ; 1 1 ) x a x x b

xy x y xy



 



Ghi chú:

- Chỉ yêu cầu thực phân thức mà mẫu thức chung có khơng q phân thức

- Khơng cần chứng minh tính chất giao hoán, kết hợp phép cộng

- Phép trừ khơng có tính chất giao hốn kết hợp Do cho dãy phép tínhcó chứa nhiều phép trừ nên biến đổi phép trừ thành phép cộng với phân thức đối

Ví dụ: Thực phép tính:

15 9

1 1

x x x

x x x

  

 

  

3. Nhân chia các phân thức Biến đổi các biểu thức hữu tỉ

Về kiến thức

- Nhận biết phân thức nghịch đảo hiểu có phân thức khác có phân thức nghịch đảo

- Hiểu thực chất biểu thức hữu tỉ biểu thức chứa phép toán cộng trừ, nhân, chia phân thức đại số

Về kỹ năng

Vận dụng quy tắc nhân hai

phân thức:

A

B x

C A C

D B D

- Tìm phân thức nghịch đảo phân thức khác

- Thực phép chia phân thức cho phân thức

:

A C AD

B D BC

- Nên làm tập:38b,c, 39a, 42, 43a,c,

Ví dụ: Viết phân thức nghịch đảo phân thức sau:

a)

2

3

; )

2

y x x

b x x    ; c)

; )3 2 d x

x 

Ví dụ: Thực phép tính: 10

4

x x

x x

 



 

Ví dụ:Thực phép chia:

2

1 4

:

4

x x

x x x

 

-Vận dụng tính chất phép nhân phân thức đại số:

A C C A

X X

B D D B

(tính chất giao hốn)

A C E A C E

X X X X

B D F B D F

   



   

   

(tính chất kết hợp)

A C E A C A E

X X X

B D F B D B F

 

  

 

 

(tính chất phân phối phép nhân phép cộng)

46a, 48a,b, 50b, 51b SGK Ghi chú:

- Hệ thống tập đưa xếp từ đơn giản đến phức tạp

- Không đưa tập mà phần biến đổi thành nhân tử khó khăn Chủ yếu biến đổi đẳng thức đáng nhớ

- Khi phép nhân phép chia có nhân tử mang dấu "-" thực nhân chia phân số mà khơng cần giải thích

- Nên có vài tập mà rút gọn cần vận dụng quy tắc đổi dấu

- Phép chia khơng có tính chất giao hốn tính chất kết hợp Do dãy phép tính có chứa nhiều phép chia nên đổi phép chia thành phép nhân với phân thức nghịch đảo

-Hiểu điều kiện biến để giá trị phân thức xác định điều kiện để giá trị mẫu thức khác (gọi tắt điều kiện biến)

Ví dụ: Thực phép tính:

4 2

3

2

12 15

) ; )

5 11

4

)

3 12

x y y x

a b

y x x y

x x c x x              Ví dụ: 2

4

: :

5

x x x

y y y

Ví dụ: Cho phân thức 2x

x x

 

a) Tìm điều kiện để giá trị phân thức xác định

- Biết cần tính giá trị phân thức trước hết phải tìm điều kiện biến

- Biết tìm điều kiện biến phân thức mà mẫu đa thức bậc phân tích thành hai nhân tử bậc (hoặc tích nhân tử bậc với nhân tử dương hay âm)

và x =

Ví dụ: Tìm điều kiện để giá trị phân thức sau xác định:

3

2

x

x 

III PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 1. Khái niệm về

phương trình, phương trình tương đương:

- Phương trình ẩn - Định nghĩa hai phương trình tương đương

Về kiến thức:

- Nhận biết phương trình, hiểu nghiệm phương trình: Một phương trình có ẩn x có dạng: A(x)= B(x), A(x) vế trái, B(x) vế phải, hai biểu thức biến x

- Hiểu khái niệm hai phương trình tương đương: Hai phương trình ẩn gọi tương đương chúng có tập hợp nghiệm

Về kỹ năng

Vận dụng quy tắc chuyển vế quy tắc nhân để giải phương trình

- Lấy ví dụ phương trình ẩn

- Biết giá trị ẩn có nghiệm khơng nghiệm phương trình cho trước hay khơng

- Biết giải phương trình tìm nghiệm

- Lấy ví dụ hai phương trình tương đương

- Chỉ hai phương trình cho trước tương đương trường hợp đơn giản

- Nên làm tập: 1, 3, SGK

Ví dụ:x1 nghiệm phương

trình 4x 0

Ví dụ: Hai phương trình:

2x 0 x1 x 4 0 có

tương đương khơng ?

2 Phương trình bậc nhất ẩn.

Về kiến thức:

Hiểu định nghĩa phương trình bậc

* Phương trình bậc ẩn.

- Lấy ví dụ phương trình bậc

-Phương trình đưa dạng ax+b =

- Phương trình tích -Phương trình chứa ẩn mẫu

nhất ẩn: ax+b = (x ẩn; a, b số, a0) nghiệm

của phương trình bậc

Về kỹ năng:

-Có kĩ biến đổi tương đương để đưa phương trình cho dạng: ax + b =

-Về phương trình tích A.B.C=0 (A, B, C đa thức chứa ẩn), yêu cầu nắm vững cách tìm nghiệm phương trình cách tìm nghiệm phương trình A=0, B=0, C=0

-Giới thiệu điều kiện xác định PT chứa ẩn mẫu nắm vững quy tắc giải phương trình chứa ẩn mẫu:

+ Tìm ĐKXĐ

+ Quy đồng mẫu khử mẫu +Giải phương trình vừa tìm + Kiểm tra kết vừa tìm có thoả măn ĐKXĐ không kết luận nghiệm phương trình

nhất ẩn

- Xác định hệ số ẩn, ĐK hệ số ẩn

- Biết đổi dấu chuyển hạng tử từ vế sang vế

- Biết nhân (chia) hai vế phương trình với số khác không

- Vận dụng quy tắc biến đổi đưa phương trình dạng ax+b=

- Giải phương trình bậc ẩn

* Phương trình tích:

- Giải phương trình tích dạng đơn giản

- Khơng đưa dạng có q nhân tử khơng nên đưa có nhân tử bậc hai đầy đủ phải biến đổi đưa dạng tích

* Phương trình chứa ẩn mẫu.

- Tìm ĐKXĐ phương trình có ẩn mẫu

- Giải phương trình chứa ẩn mẫu

- Chỉ đưa tập mà vế phương trình có khơng q phân thức việc tìm ĐKXĐ phương trình

b) 1 x x   

Ví dụ: Giải phương trình: a)

5

6

x x

x   

b)

3 1  2 2 1 11

3 2

x x x 

 

Ví dụ: Giải phương trình: a) (x-7)(x-2) = 0;

b) 2x(x-3) + 5(x-3) = 0; c) (2x-5)(x+)(3x-7) =

Ví dụ: Tìm ĐKXĐ phương trình sau: a) 1; x x    b) 2 1 x

x   x .

cũng dừng lại chỗ tìm nghiệm phương trình bậc

- Nên làm tập sau: 7, 8, 10, 11, 17, 18, 21, 22, 27, 28a,b SGK

     

2

2 2

x x x

x  x  x x

3.Giải tốn cách lập phương trình bậc ẩn.

Kiến thức: Nắm bước giải tốn cách lập phương trình :

B1: Lập phương trình :

- Chọn ẩn, đặt ĐK thích hợp cho ẩn

- Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng

B2: Giải phương trình :

B3: Chọn kết thích hợp trả lời

Kỹ năng:- Chọn ẩn, đặt ĐK thích hợp cho ẩn

- Giải phương trình

- Thực bước giải tốn cách lập phương trình

- Nên làm tập sau: 34, 35, 37, 40 SGK

Ghi chú:

- Đưa tương đối đầy đủ thể loại toán (toán chuyển động đều; toán nội dung số học, hình học, hố học, vật lí, dân số, )

- Chú ý toán thực tế đời sống xã hội, thực tế đời sống sản xuất xây dựng

Ví dụ: Bài 34 SGK

Ví dụ: Một xe máy khởi hành từ Hà Nội Nam Định với vận tốc 35 km/h Sau 24 phút, tuyến đường đó, ô tô xuất phát từ Nam Định Hà Nội với vận tốc 45km/h Biết quãng đường Nam Định - Hà Nội dài 90km Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc xe máy khởi hành hai xe gặp

Ví dụ: Năm nay, tuổi mẹ gấp lần tuổi Phương Phương tính 13 năm tuổi mẹ gấp lần tuổi Phương Hỏi năm Phương tuổi ?

Ví dụ: Một người lái xe ôtô dự định từ A đến B với vận tốc 48km/h Nhưng sau giờ, ôtô bị tàu hoả chắn đường 10 phút Do để kịp đến B thời gian dự định, người phải tăng vận tốc thêm 6km/h Tính quãng đường AB

1.Liên hệ thứ tự và phép nhân.

Kiến thức:

Nhận biết bất đẳng thức

Kỹ năng:

Biết áp dụng số tính chất bất đẳng thức để so sánh hai số chứng minh bất đẳng thức

a < b b < c  a < c

a < b  a + c < b + c a < b  ac < bc c > 0

a < b  ac > bc c < 0

- Hiểu ý nghĩa dấu <, , > , .

- Viết dấu: <, , > , 

khi so sánh hai số

- Sử dụng tính chất bất đẳng thức mối liên hệ thứ tự phép cộng (không chứng minh tính chất mà đưa ví dụ số cụ thể để minh hoạ)

- Sử dụng tính chất bất đẳng thức mối liên hệ thứ tự phép nhân Đặc biệt lưu ý trường hợp nhân hai vế với số âm (khơng chứng minh tính chất bất đẳng thức mà đưa ví dụ số cụ thể để minh hoạ)

- Nên làm tập: 1, 2, 5, 6, 7, 9, 10, 11 SGK

Ví dụ: a) Nếu a số tự nhiên a < a số ? b) Nếu a số tự nhiên a  thì

a số ?

Ví dụ: Dùng dấu <, ,

>,  để thể câu nói sau:

a) - bé 0,5;

b) số a bé hay 4; c)

1 

lớn -1 2; d) 12 không bé số b

Ví dụ: Biến đổi sau hay sai ? a) - 102 < 1 -102 + < + 2;

b) x + < 11  x+5+(-5) <11+(-5)  x < 6

Ví dụ: Biết a > b, so sánh: a) a - b - 6;

b) 12 + a 12 + b

Ví dụ: Hãy so sánh a với b, biết rằng:a+  b +9

Ví dụ: Biết a < b Hãy chọn dấu <, , >,  để

điền vào chỗ trống sau để bất đẳng thức đúng:

a) 7a 7b; b) a.0 b.0; c) -5a -5b; c) a.(-9) b.(-9) Ví dụ: Hãy chọn dấu <,

sau:

a) 5a  5b  a b;

b) -3a > -3b  a b;

c)

1

; 6a6b a b

d) - 2a 5 - 2b  a b.

2.Bất phương trình bậc ẩn Bất phương trình tương đương

Về kiến thức

Nhận biết bất phương trình bậc ẩn nghiệm nó, hai bất phương trình tương đương

Về kỹ năng

Vận dụng quy tắc chuyển vế quy tắc nhân với số để biến đổi tương đương bất phương trình

- Cho ví dụ bất phương trình ẩn

- Biết viết biểu diễn tập nghiệm bất phương trình ẩn trục số

- Nhận biết bất phương trình tương đương qua ví dụ cụ thể, đơn giản

- Nhận biết số có phải nghiệm bất phương trình hay khơng cách thay ẩn bất phương trình số

- Nhận biết cho ví dụ bất phương trình bậc ẩn

Ví dụ: Viết biểu diễn tập nghiệm bất phương trình sau trục số:

a) x < 2; b) x  2;

c) x > - 3; d) x -3.

Ví dụ: a) Hai bất phương trình : x<5 > x tương đương;

b) Hai bất phương trình : x < x

 khơng tương đương là

nghiệm bất phương trình thứ khơng phải nghiệm bất phương trình thứ

Ví dụ: Số -7 có nghiệm bất phương trình

8x + < x2 không ?

- Biết chuyển vế nhân vế bất phương trình với số để bất phương trình tương đương

- Nên làm tập: 15, 16, 17 SGK

c) 12 - 4x  0; d) 2x -7  2x + ?

Ví dụ: Biến đổi sau hay sai?

a) 15x + > 7x - 10

   

15x 5x 10 7x 10 5x 10

       

b) 4x - < 3x +

 (4x - 5).2 < (3x + 7).2  (4x- 5)(-2) > (3x +7)(-2);

c) 4x - < 3x +

 (4x-5)(1+x2) < (3x+7)(1+x2);

d) -25x + < - 4x -

 (-25x+3)(-1) > (-4x - 5)(-1)  25x - > 4x + 5.

3 Giải bất phương trình bậc ẩn

Về kỹ năng:

- Giải thành thạo bất phương trình bậc ẩn

- Biết biểu diễn tập hợp nghiệm bất phương trình trục số - Sử dụng phép biến đổi tương đương để biến đổi bất phương trình cho dạng ax+b < 0, ax+b > 0, ax+b0,

ax+b 0 từ rút nghiệm

bất phương trình

- Khẳng định số có nghiệm khơng nghiệm bất phương trình bậc ẩn

- Tìm tập nghiệm bất phương trình

- Với bất phương trình ax < c, ax > c (a 0), biết chia vế bất phương

trình cho a, giữ nguyên chiều bất phương trình nế a > 0, đổi chiều bất phương trình

a <

Ví dụ: Cho bất phương trình 3x + > 2x - (1)

a) Với giá trị x = ta có: 3.1 + > 2.1-1 nên x = nghiệm bất phương trình (1)

b) (1) 3x 2x   2 x 3

Tập hợp tất giá trị x lớn -3 tập nghiệm bất phương trình (1)

Ví dụ: Giải cac bất phương trình sau:

- Biết dùng kí hiệu tập hợp để viết tập nghiệm

- Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình trục số

- Biết biến đổi bất phương trình cho dạng: ax+b < 0, ax+ b > 0, ax + b  0, ax + b  nhờ phép

biến đổi tương đương

- Nên làm tập: 19, 20, 22, 23, 24, 25, 29 SGK

Ví dụ: a) Tập hợp nghiệm bất phương trình

5x + 10 > S = x x 2

Biểu diễn tập nghiệm trục số

b) Tập hợp nghiệm bất phương trình: - 2x 

S = x x4

Biểu diễn tập nghiệm trục số

Ví dụ: Giải bất phương trình sau:

a) 3x - > 15 - x; b) - 2x  3x - 6;

c) 15x + 29 < 15x +

4. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Về kỹ năng

Biết cách giải phương trình: ax b cx d  

(a, b, c, d số)

- Biến đổi phương tŕnh : ax b cx d  

thành phương trình Ax + b = cx + d với điều kiện ax + b  hoặc

ax + b = - cx - d với điều kiện ax + b <

- Khơng đưa phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối tích hai nhị thức bậc

- Nên giải tập: 35, 36a,b SGK

Ví dụ: Giải phương trình sau: a) x 2x1;

V TỨ GIÁC 1.Tứ giác lồi.

- Các định nghĩa tứ giác, tứ giác lồi

- Định lí tổng góc tứ giác 3600.

Về kiến thức

Hiểu định nghĩa tứ giác, tứ giác lồi Về kỹ năng

Vận dụng định lí tổng góc tứ giác

- Biết định nghĩa tứ giác, tứ giác lồi

- Biết định lí tổng góc tứ giác vận dụng định lí tổng góc tứ giác để tính số đo góc - Nên làm tập: SGK

Ghi chú:

Không yêu cầu HS phát biểu định nghĩa tứ giác, định nghĩa tứ giác lồi

Ví dụ:

Tứ giác ABCD cóA120 ,0 B 1000,

  200

C D 

Tính số đo góc C D

2. Hình thang, hình thang vng hình thang cân Hình bình hành Hình chữ nhật. Hình thoi Hình vng

Về kỹ năng

Vận dụng định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết (đối với loại hình này) để giải loại tốn chứng minh dựng hình đơn giản Vận dụng định lí đường trung bình tam giác đường trung bình hình thang, tính chất điểm cách đường thẳng cho trước

* Hình thang, hình thang vng hình thang cân.

- Biết định nghĩa hình thang, hình thang vng, hình thang cân

- Biết tính chất hình thang cân, dấu hiệu nhận biết hình thang cân

- Biết cách vẽ hình thang, hình thang vng, hình thang cân

- Biết vận dụng định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang, hình thang vng, hình thang cân để giải BT tính tốn chứng minh đơn giản - Nên làm tập; 7,8, 12, 15 SGK * Đường trung bình tam giác, của hình thang

Ví dụ:

Cho hình thang ABCD (AB//CD) có

 2

A D Tính số đo góc A D.

Ví dụ: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB < CD)

- Biết định nghĩa đường trung bình tam giác, hình thang

- Biết vân dụng định lí đường trung bình tam giác, định lí đường trung bình hình thang để tính độ dài, chứng minh đoạn thẳng nhau, chứng minh đường thẳng song song

- Nên làm tập 21, 23 SGK

* Hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng.

- Biết định nghĩa tính chất hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng

- Biết chứng minh tứ giác hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng - Vận dụng định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng để giải tập tính tốn, chứng minh đơn giản - Vận dụng kiến thức hình chữ nhật vào tam giác(tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vng,

Ví dụ: Cho hình thang ABCD (AB//CD) Gọi E, F theo thứ tự trung điểm AD BC Gọi K giao điểm AC EF

a) Chứng minh rằng: AK = KC; b) Biết AB = 4cm, CD =10cm Tính độ dài EK, KF

Ví dụ: Cho ABC Gọi D, M E theo thứ tự trung điểm AB, BC, CA a) Chứng minh tứ giác ADME hình bình hành;

b) Nếu ABC cân A tứ giác ADME hình ? Vì ?

c) Nếu ABC vng A tứ giác ADME hình ? Vì ?

nhận biết tam giác vuông nhờ trung tuyến) - Nên làm tập 44, 45, 60, 61, 73, 75, 79, 81 SGK

Ghi chú:

+ Không yêu cầu HS phát biểu dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng, u cầu HS vận dụng dấu hiệu nhậ biết + Không yêu cầu HS chứng minh ba đường đồng quy (ngoài đường đồng quy tam giác học lớp 7)

A, cho biết AB = 6cm, AC = 8cm, tính độ dài AM

Ví dụ: Một hình vng có cạnh 1dm Tính độ dài đường chéo hình vng

3.Đối xứng trục đối xứng tâm Trục đối xứng, tâm đối xứng của một hình.

Kiến thức Biết

-Các khái niệm đối xứng trục đối xứng tâm

-Trục đối xứng hình hình có trục đối xứng Tâm đối xứng hình hình có tâm đối xứng

- Biết hai điểm đối xứng với qua trục, qua tâm

- Biết hai trục (hoặc tâm) đối xứng hình, hình có trục (hoặc tâm) đối xứng

- Biết trục đối xứng hình thang cân, tâm đối xứng hình bình hành

- Biết cách vẽ điểm đối xứng với điểm cho trước qua trục, qua điểm

- Biết cách chứng minh điểm đối xứng với qua trục, qua tâm trường hợp đơn giản

- Nên làm tập: 36, 53, 54 SGK Ghi chú:

+ Đối xứng trục, đối xứng tâm đưa xen kẻ cách thích hợp vào nội dung chương tứ giác: Đối xứng trục học sau hình thang cân, đối xứng tâm học sau hình bình hành

+ Chưa yêu cầu HS vận dụng đối xứng trục đối xứng tâm giải tốn hình học + Khơng u cầu HS chứng minh định lí đối xứng trục, đối xứng tâm * Dựng hình thước compa

- Biết dùng thước compa dựng tia phân giác góc, dựng đường trung trực đoạn thẳng

- Biết dùng thước compa để dựng hình trường hợp đơn giản với yếu tố cho số

- Nên làm tập 31 SGK Ghi chú

+ Không tốn dựng hình địi hỏi phải phân tích tìm cách dựng + Chỉ tốn dựng hình đơn giản, chủ yếu dựng hình thang, với yếu tố

Điểm B đối xứng với điểm C qua điểm O

Ví dụ: Dựng hình thang ABCD (AB//CD) biết

đã cho số Khơng sâu vào tốn dựng hình

* Đường thẳng song song với đường thẳng cho trước.

- Biết khoảng cách đường thẳng song song

- Biết tính chất điểm nằm đường thẳng song song với đường thẳng cho trước

- Biết cách vẽ đường thẳng song song với đường thẳng cho trước cách đường thẳng khoảng cho trước - Biết đường thẳng song song cách đường thẳng

- Biết cách chứng tỏ điểm nằm đường thẳng song song với đường thẳng cho trước

- Nên làm tập: 68, 69 SGK Ghi chú:

+ Không yêu cầu chứng minh định lí + Chỉ tập đơn giản phát biểu tập hợp điểm (tương tự tập 69 SGK) Hoặc tìm xem điểm chuyển động đường (tương tự ví dụ nêu trên)

Ví dụ:

+ Khơng tập tìm tập hợp điểm Khơng dùng thuật ngữ quỹ tích

VI ĐA GIÁC - DIỆN TÍCH ĐA GIÁC. 1 Đa giác, đa giác đều. Kiến thức:

-Hiểu khái niệm đa giác, đa giác đều;

- Quy ước thuật ngữ "đa giác" dùng trường phổ thông;

Kỹ năng:

- Biết cách vẽ đa giác có số cạnh là: 3, 6, 12, 4,

- Biết khái niệm đỉnh, đỉnh kề nhau, cạnh, đường chéo, điểm nằm trong, điểm nằm ngồi đa giác

- Khơng nêu khái niệm đa giác đơn, khôngđ/n tường minh khái niệm đa giác - Biết loại đa giác: Tam giác đều, hình vng, ngũ giác đều, lục giác (khơng u cầu HS thuộc định nghĩa, yêu cầu hiểu xác khái niệm đó, mơ tả chúng vẽ biểu diễn chúng)

- Biết cách tính tổng số đo góc đa giác qu tập khơng u cầu thuộc cơng thức tính tổng số đo đa giác

- Vẽ hình thạo tam giác cách vẽ đường trịn vẽ dây cung liên tiếp, dây có độ dài bán kính đường trịn

- Biết vẽ trục đối xứng loại đa giác nói

Ví dụ: tập SGK

Ví dụ: Một đa giác có tổng góc 1800 Hỏi đa giác có

mấy cạnh

Ví dụ: Bài tập số SGK

Ví dụ: Tính tổng số đo góc lục giác

Ví dụ: Xem hình kể tên đa giác hình vẽ

A

B C D

- Nên làm BT 1, 2, 3, SGK 2. Cơng thức tính diện

tích hình chữ nhật, hình tam giác, tứ giác đặc biệt (hình thang, hình bình hành, hình thoi, hình vng)

Về kiến thức

Hiểu cách xây dựng cơng thức tính diện tích hình chữ nhật, hình tam giác, tứ giác đặc biệt (hình thang, hình bình hành, hình thoi, hình vng)

Về kĩ năng

Vận dụng công thức tính diện tích hình học vào giải tập cụ thể

- Biết khái niệm diện tích đa giác

- Biết định lí diện tích hình chữ nhật (thừa nhận, khơng chứng minh)

- Từ cơng thức tính diện tích hình chữ nhật, biết suy cơng thức tính diện tích hình vng

- Chứng minh cơng thức tính diện tích hình tam giác

- Chứng minh cơng thức tính diện tích hình thang, hình bình hành

- Biết cơng thức tính diện tích tứ giác có đường chéo vng góc, từ biết cách tính diện tích hình thoi

- Biết áp dụng cơng thức để tính diện tích hình các kích thước phải lấy theo đơn vị đo độ dài

- Biết vận dụng cơng thức tính diện tích tam giác để:

+ Chứng minh số hệ thức; + Tính độ dài đoạn thẳng

Ví dụ:

Một hình chữ nhật có diện tích 15m2.

Nừu tăng chiều dài lần, tăng chiều rộng lần diện tích thay đổi ?

Ví dụ:

Trong hình 2, biết BM = MN = NC SABC = 12m2 Tính diện tích tam

giác ABC

Ví dụ: Bài 14 SGK Ví dụ: Bài 13; 28 SGK Ví dụ: Bài 17 SGK

Hình

A

B

M N C

12m2

- Tính diện tích hình học

- Nên làm bài: 6, 8, 9, 14, 16, 18, 26, 27, 32, 35 SGK

Ví dụ: Tam giác ABC cân A, có BC= 6cm,

đường cao AH = 4cm

a) Tính diện tích tam giác ABC b) Tính đường cao ứng với cạnh bên Ví dụ: Tính diện tích hình thang vng ABCD, biếtA D 900

AB = 3cm, AD = 4cm

 1350

ABC .

3 Tính diện tích hình đa giác lồi.

Về kỹ năng

- Biết tính diện tích hình đa giác lồi cách phân chia đa giác thành tam giác

- Biết sở phương pháp diện tích đa giác dựa vào tính chất diện tích đa giác

- Chia đa giác thành tam giác để tính diện tích với toán đơn giản

- Nên làm tập: 37, 38 SGK Ghi chú:

Hạn chế tập tính diện tích đa giác địi hỏi phải vẽ thêm đoạn thẳng, đo thực phép tính lần

Ví dụ: Cho hình thoi ABCD, AC=9, BD = Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA a) Chứng minh rằng: MNPQ hình chữ nhật

b) Tính tỉ số diện tích hình chữ nhật MNPQ với diện tích hình thoi ABCD

VII TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG:

1.Định lý Ta - lét trong tam giác. - Các đoạn thẳng tỉ lệ - Định lý Ta-lét tam giác (thuận, đảo, hệ quả)

- Tính chất đường phân giác tam giác

Về kiến thức

- Hiểu định nghĩa: Tỉ số hai đoạn thẳng, đoạn thẳng tỉ lệ

- Hiểu định lý Ta - lét tính chất đường phân giác tam giác

Về kỹ năng

Vận dụng giải định lý học

* Tỉ số hai đoạn thẳng, đoạn thẳng tỉ lệ:

- Tính tỉ số hai đoạn thẳng theo đơn vị đo

- Biết tỉ số hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào cách chọn đơn vị đo

- Dựa vào tỉ số đoạn thẳng tỉ lệ thức đoạn thẳng tỉ lệ tốn đơn giản

* Định lí Ta let

- Viết đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ có đường thẳng song song với cạnh cắt hai cạnh lại tam giác

- Biết sử dụng định lý Ta lét để chứng minh hai đường thẳng song song

Ghi chú:

+ Dựa vào hình vẽ cụ thể, rút cặp tỉ số nhau, từ thừa nhận định lý thuận, không chứng minh định lý Việc rút cặp tỉ số

Ví dụ:

Cho AB = 4cm, CD = 7cm

Tính

?

AB

CD 

Ví dụ: Nếu AB=3cm, CD =5cm

AB

CD= ?

Nếu AB=30m, CD =50cm,

AB CD

A

B D C

qua hình vẽ khơng phải chứng minh định lý thuận

+ Thừa nhận định lý đảo, không chứng minh định lý đảo Hiểu cách chứng minh hệ định lý đảo Dựa vào định lý Ta lét tính chất hình bình hành để đoạn thẳng cạnh tam giác, tương ứng tỉ lệ Hệ với trường hợp đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt phần kéo dài cạnh cịn lại

* Tính chất đường phân giác tam giác:

- Vẽ đường phân giác, đo độ dài đoạn thẳng mà đường phân giác định cạnh đối diện độ dài cạnh bên tương ứng với đoạn thẳng thuộc cạnh đáy

- Biết tam giác, đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với cạnh kề đoạn

- Biết tính độ dài đoạn thẳng chứng minh hình học dựa vào tính chất đường phân giác

- Biết định lý với tia phân giác góc ngồi tam giác

Ví dụ: Vẽ tam giác ABC, biết

AB = 3cm, AC= 5cm, A800.

Dựng đường phân giác AD góc A, đo độ dài đoạn thẳng DB, DC so sánh tỉ số

AB

AC

DB

- Nên làm tập: 2, 3, 5a, 6, 7a, 15, 17 SGK

2 Tam giác đồng dạng:

- Định nghĩa hai tam giác đồng dạng

- Các trường hợp đồng dạng hai tam giác

- Ứng dụng thực tế tam giác đồng dạng

Về kiến thức

Hiểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng

- Hiểu cách chứng minh định lí về:

+ Các trường hợp đồng dạng hai tam giác

+ Các trường hợp đồng dạng hai tam giác vuông

Về kỹ năng

Biết sử dụng thước vẽ truyền, biết ứng dụng tam giác đồng dạng để đo gián tiếp khoảng cách

- Lấy ví dụ tam giác đồng dạng, biết tỉ số đồng dạng tính chất tam giác đồng dạng:

+ Có khái niệm hình đồng dạng

+ Biết tam giác gọi đồng dạng với góc tương ứng cạnh tương ứng tỉ lệ

+ Biết tỉ số cạnh tương ứng gọi tỉ số đồng dạng

+ Nêu, không chứng minh tính chất đơn giản hai tam giác đồng dạng

+ Dựa vào tính chất hai đường thẳng song song hệ định lý Ta- Lét chứng minh được: Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại tạo thành tam giác đồng dạng với tam giác cho

- Nắm vững nội dung chứng minh định lý vận dụng giải tập trường hợp đồng dạng hai tam giác:

Ví dụ:

Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi P, Q trung điểm đoạn thẳng BH, AH C/mr:

+ Hai tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ

+ Hai tam giác có hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ hai góc xen

+ Hai tam giác có hai góc tương ứng

- Hiểu trường hợp đồng dạng hai tam giác vuông: Từ trường hợp đồng dạng hai tam giác thường chứng minh trường hợp đồng dạng hai tam giác vuông, vận dụng giải tập

- Hiểu mối quan hệ vận dụng giải tập liên quan đến tỉ số đồng dạng với tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích:

+ Tỉ số hai đường cao tương ứng tỉ số đồng dạng

+ Tỉ số hai tam giác đồng dạng bình phương tỉ số đồng dạng

- Nên làm tập: 24, 25, 29, 32, 33, 38 SGK

VIII HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG HÌNH CHĨP ĐỀU

1 Hình lăng trụ đứng. Hình hộp chữ nhật. Hình chóp Hình

Về kiến thức

Nhận biết loại hình học yếu tố chúng

chóp cụt đều.

Các yếu tố hình Các cơng thức tính điện tích, thể tích hình

Về kỹ năng

Vận dụng cơng thức tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình học vào việc tính tốn diện tích, thể tích vật có cấu tạo từ hình nói

- Biết xác định hình khai triển hình học

cao

- Hình thành khái niệm điểm, đoạn thẳng không gian

- Vẽ hình hộp chữ nhật, lăng trụ đứng, hình chóp theo kích thước cho trước (khơng u cầu cao)

- Thừa nhận (khơng chứng minh) cơng thức tính thể tích h́nh lăng trụ đứng vè hình chóp Sử dụng cơng thức để tính tốn cụ thể

Ghi chú: chương học vật thể không gian chưa phải hình khơng gian, chưa có tiên đề, chưa có biểu diễn hình hình khơng gian, khơng có chứng minh

Ví dụ: Bài 12 SGK Ví dụ: Bài 20 SGK Ví dụ: Bài 22 SGK

2 Các quan hệ khơng gian hình hộp. Mặt phẳng, hình biểu diễn, xác định Hình hộp chữ nhật quan hệ song song đường thẳng đường thẳng, đường thẳng mặt phẳng

Hình hộp chữ nhật quan hệ vng góc giữa: Đường thẳng đường thẳng, đường thẳng mặt phẳng

Về kiến thức

- Nhận biết quan hệ song song giữa: đường thẳng đường thẳng, đường thẳng mặt phẳng, mặt phẳng mặt phẳng

- Nhận biết quan hệ vng góc giữa: đường thẳng đường thẳng, đường thẳng mặt phẳng, mặt phẳng mặt phẳng

- Biết khái nệm hình học khơng gian điểm, đường thẳng, hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vng góc, hai mặt phẳng song song, hai mặt phẳng vng góc, đường thẳng song song với mặt phẳng, đường thẳng vng góc với mặt phẳng thơng qua h́nh vẽ, mô h́nh hộp chữ nhật

- Biết khái niệm đường cao, cạnh bên, cạnh đáy, mặt bên, mặt đáy hình lăng trụ đứng, hình chóp Từ hiểu nhớ cơng thức tính diện tích thể tích hình

- Nhận cặp đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song, hai mặt phẳng vng góc hình vẽ mơ hình hộp chữ nhật vật thể không gian thực mà học sinh có điều kiện tiếp xúc

- Tính diện tích xung quanh, diện

LỚP 9

Chủ đề Mức độ cần đạt Giải thích - Hướng dẫn Ví dụ

I CĂN BẬC HAI CĂN BẬC BA 1. Khái niệm bậc

hai.

Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

2

A A

Về kiến thức

Hiểu khái niệm bậc hai số khơng âm, kí hiệu bậc hai, phân biệt bậc hai dương bậc hai âm số dương, định nghĩa bậc hai số học

Về kỹ năng

Tính bậc hai số biểu thức bình phương số bình phương biểu thức khác

- Qua toán cụ thể, nêu rõ cần thiết khái niệm bậc hai - Biết số dương có giá trị bậc hai, chúng số đối nhau; số âm khơng có bậc hai

- Viết kí hiệu bậc hai dương bậc hai âm số dương

- Hiểu khái niệm bậc hai số học

Ví dụ: Biết diện tích hình trịn (O) 15cm2 Hãy tính bán kính hình trịn

đó

Ví dụ: Tìm bậc hai số sau (nếu có): ; - 4;

Ví dụ: a) Dùng kí hiệu để viết giá trị bậc hai số

b) Tìm x trường hợp sau (nếu

có):

a) x = 9; b) x = 0; c) x = -81

- Hiểu tính bậc hai số dương nhờ bảng số máy tính cầm tay, kết thường giá trị gần -Vận dụng định lí

A B A B

    để so sánh căn

số học

- Phân biệt thức biểu thức dấu

- Biết ĐK để A xác định là A 0.

Từ suy ĐK biến biểu thức A

- Hiểu vận dụng đẳng thức A2 A tính bậc hai sủa số biểu thức bình phương số biểu thức khác

-Nên giải tập: 1, 2, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13 SGK

- 16; 25; 3;

Ví dụ: Dùng máy tính để tính 2(chính xác đến chữ số thập phân thứ ba), ta được:

2 1, 414 Ví dụ: So sánh: a)

3

4

5 ; b)12 143 Ví dụ: Tìm ĐK để:

a) 2 x xác định;

b) x25 xác định.

Ví dụ:

a) Tính  

2

7 , 19 ; b) Rút gọn biểu thức:

2 72

2. Các phép tính và phép biến đổi đơn giản thức bậc

Về kỹ năng

Thực phép biến đổi đơn giản

- Hiểu đẳng thức:

ab a b

hai bậc hai: khai phương tích, nhân thức bậc hai, khai phương thương chia bậc hai

- Thực phép biến đổi đơn giản bậc hai: đưa thừa số dấu căn, đưa thừa số vào dấu căn, khử mẫu biểu thức lấy căn, trục thức mẫu Biết dùng bảng số máy tính bỏ túi để tính thức bậc hai số dương cho trước

chỉ a b không âm; đảng thức

a a

b  b a không âm b dương

- Vận dụng quy tắc nhân chia thức bậc hai làm tính

- Biết đẳng thức:

A B  A B không trong

a) 25.9; b) 25 ;  

c) 16

; 81 d)

16 81

 

Ví dụ: Tính:

a) 2,7 1,5; b) 532 282 ;

c)

15 20 12

7 77 11; d)

 272

48



Ví dụ: Rút gọn biểu thức:

3

50 32

x y x y

mọi trường hợp AB0.

-Hiểu A B2 A B A0,B0

2

A B  A Bnếu A0,B0.

- Biết khử mẫu biểu thức lấy trường hợp đơn giản

- Chỉ nên xét mẫu tổng hiệu bậc hai Không nên xét biểu thức phức tạp

- Biết rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai số trường hợp đơn giản

a) 36 64 36 64 ;

b) 100 36và 100 36 .

Ví dụ: Đưa thừa số ngồi dấu căn: a)  

6

2 9.5



b) 18x y4 ,với x < 0; y <

Ví dụ: Đưa thừa số vào dấu căn: a) (-3)3

2

5; )5b x y

x với x >0;

c) x y

x , với x < 0, y < 0.

Ví dụ: Khử mẫu biểu thức lấy căn: a)

5

8 ; b) x :

Ví dụ: Trục thức mẫu: a)

3 ;

2 b) 15 ;

c)

3

;

3



 d)

2 ; 3

e)

- Nên làm tập sau: 17, 18, 19, 20, 22, 24, 25, 26, 28, 29, 30a,b, 43, 44, 45a,b, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 58, 59, 64 SGK

Ví dụ: Rút gọn biểu thức: a)

1 33

48 75

2   11 3;

b)

1

3 75 48

2

a a a

với a > 0;

c) 8x y 18x 9y với x 0, y 0.

3. Căn bậc ba Về kiến thức

Hiểu khái niệm bậc ba số thực

Về kỹ năng

Tính bậc ba số lập phương số khác

- Hiểu bậc ba số qua vài ví dụ đơn giản

- Khơng xét phép tính phép biến đổi bậc ba

- Nên làm tập: 67, 68 SGK

Ví dụ: Tính: a)

3 64.3 ;

27

b) 27 364 8

II HÀM SỐ BẬC NHẤT 1 Hàm số y=ax+b (a

0)

Về kiến thức

Hiểu khái niệm tính chất hàm số bậc

Về kỹ năng

Biết cách vẽ vẽ đồ thị hàm số bậc

-Chỉ hàm số đồng biến hay nghịch biến dựa vào bảng giá trị hàm số

- Biết hàm số bậc hàm số cho công thức

y = ax + b ( a0)

Ví dụ: Hàm số sau hàm số bậc nhất:

a) y= x3-3x +1; b) y = - 3x +1;

c) y = -

y=ax+b (a0)

- Tìm giá trị a (hoặc b), biết giá trị tương ứng x y hệ số b (hoặc hệ số a)

- Chỉ tính chất đồng biến hay nghich biến hàm số bậc y = ax + b dựa vào hệ số a

- Hiểu đồ thị hàm số bậc y = ax+b đường thẳng song song trùng với đường thẳng y = ax (a0).

- Hiểu đồ thị hàm số bậc y = ax+b đường thẳng nên để vẽ đồ thị cần xác định điểm thuộc đồ thị Tổng quát, biết xác định điểm P(0; b)

và

Q(-b

a;0) để vẽ đồ thị hàm số.

- Khi điểm P Q khó xác định biết cách chọn giá trị khác thuận lợi

Ví dụ:

a) Cho hàm số y = ax -

Tìm hệ số a biết x = y = b) Cho hàm số y = -3x+b Xác định hệ số b biết x =1 y =2

Ví dụ: Hàm số sau đồng biến, hàm số nghịch biến:

a) y = -5x; b) y=4-x; c) y= 3x

Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số sau a) y = 3x+6; b) y=-2x+5;

hơn (chẳng hạn điểm có toạ độ nguyên)

- Biết đồ thị y= ax +b gọi đường thẳng y=ax+b b tung độ góc đường thẳng

- Nên làm tập: 1, 2, 3, 5, 6, 8, 9, 12, 15, 16a) SGK

Ghi chú:

+ Rất hạn chế việc xét hàm số y= ax+b với a, b số vơ tỉ Khơng địi hỏi HS vẽ xác đồ thị + Khơng chứng minh tính chất hàm số bậc

+ Chưa yêu cầu tìm giao điểm hai đường thẳng chủ đề

2. Hệ số góc của đường thẳng Hai đường thẳng song song hai đường thẳng cắt nhau

Kiến thức:

- Hiểu khái niệm hệ số góc đường thẳng y=ax+b (a0).

- Sử dụng hệ số góc hai đường thẳng để nhận

- Tìm hệ số góc đường thẳng

- Nhận biết vị trí tương đối hai đường thẳng y = ax+b (a0) và

y=a’x+b’(a’0) biết hệ số bằng

Ví dụ: Tìm hệ số góc đường thẳng sau:

(d1): y = 3x - 5;

(d2): y = -2,9x + 1;

(d3): y = -

3 2x.

biết cắt song song hai đường thẳng cho trước

số:

+ song song a=a’, bb’.

+ Trùng a=a’, b=b’.

+ cắt a a’.

- Bằng trực giác nhận biết góc tạo đường thẳng (d): y = ax+b (a0)

với trục Ox (theo quy ước); chẳng hạn đường thẳng (d) cắt trục Ox Q góc tạo (d) trục Ox góc tạo nửa đường thẳng (d) nằm phía trục hoành tia Qx

- Biết mối liên hệ hệ số a đường thẳng y = ax+b (a0) với góc

tạo đường thẳng trục Ox Từ hiểu a gọi hệ số góc đường thẳng

- Rất hạn chế việc giải tập địi hỏi tính góc

- Nên làm tập: 20, 22, 23, 25, 26, 27, 28, 29, 30a) SGK

(d1): y = 2x+1;

(d2): y = -x + 1;

(d3) y = 2x -

Không vẽ đường thẳng đó, cho biết chúng có vị trí với

1. Phương trình bậc nhất hai ẩn

Kiến thức:

Hiểu khái niệm phương trình bậc hai ẩn, nghiệm cách giải phương trình bậc hai ẩn

- Nhận biết cho ví dụ phương trình bậc hai ẩn

- Biết cặp số (x0;y0)

một nghiệm phương trình ax + by = c

- Biết viết nghiệm tổng quát phương trình bậc ax + by = c Biết cách vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương trình mặt phẳng toạ độ; đặc biệt trường hợp a = b =

- Nên làm tậi: 1, SGK

Ví dụ: Những phương trình sau phương trình bậc hai ẩn:

a) 3x2 + 2y = - 1;

b) 3x + 2y = -1; c) 3x = -1; d) 2y = -1; e) 3x + 2y = 0; f) 2y = 0; g) 3x + 2y - z = Ví dụ: Cho phương trình: 2x + 3y = -

Những cặp số sau nghiệm phương trình: (2; -2); (2; 1); (-1; 0); (1; 1) Ví dụ: Với phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát biểu diễn tập nghiệm mặt phẳng toạ độ:

a) 2x - 3y = 0; b) 2x - 0y =

2 Hệ hai phương trình bậc hai ẩn.

Kiến thức:

Hiểu khái niệm phương trình bậc hai ẩn nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn

- Cho ví dụ phương trình bậc hai ẩn

- Nhận biết cặp số (x0;

y0) nghiệm hệ hai phương

trình bậc hai ẩn

Ví dụ: Cho hệ phương trình:

3

3

x y x y

 

 

  

ax by c a x b y c

 

 

     

- Biết dùng vị trí tương đối hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm hai phương trình hệ để đốn nhận số nghiệm hệ

- Nên làm tập: 4, 5, 7, SGK

Ví dụ: Khơng cần vẽ hình cho biết số nghiệm hệ phýõng trình sau:

a)

2 3

; )

5

y x y x

b

y x y x

              ; c)

2

y x y x       

3 Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số và phương pháp thế.

Về kỹ năng

Vận dụng hai phương pháp giải hệ hai phương trình bậc hai ẩn: Phương pháp cộng đại số phương pháp

- Giải hệ hai phương trình

bậc hai ẩn phương pháp cộng đại số phương pháp qua ví dụ cụ thể, đơn giản

- Nên làm tập: 12, 13, 16, 20, 21, 22, 26 SGK

Ghi chú:

- Không y/c phát biểu lời quy tắc thế, quy tắc cộng đại số phương pháp giải

- Không dùng cách tính định thức để giải hệ hai phương trình bậc hai ẩn

Ví dụ: Giải hệ phương trình:

3

2 18

x y x y       

bằng phương pháp Ví dụ: Giải hệ phương trình:

2 11

3

x y x y       

4 Giải toán bằng cách lập hệ phương trình.

Về kiến thức

Hiểu bước giải toán cách lập hệ phương trình

Về Kỹ năng

Vận dụng bước giải toán cách lập hệ hai PT bậc hai ẩn

- Biết cách chọn ẩn số, biểu diễn đại lượng chưa biết tốn qua ẩn tìm mối liên hệ đại lượng để thiết lập hệ phương trình

- Biết cách giải tốn vê dạng tăng, giảm số liệu; có liên quan đến phần trăm; làm chung; làm riêng; chuyển động chiều; ngược chiều - Nên làm tập: 28, 29, 30, 31, 32, 34, 39 SGK

Ví dụ: Tìm hai số biết tổng chúng 156, lấy số lớn chia cho số nhỏ thương số dư

Ví dụ: Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ Xí nghiệp I vượt mức kế hoạch 12%, xí nghiệp II vượt mức kế hoạch 10%, hai xí nghiệp làm tổng cộng 400 dụng cụ Tính số dụng cụ xí nghiêp phải làm theo kế hoạch

IV HÀM SỐ y = ax2 (a0) PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

1. Hàm số y=ax2 (a

0) Tính chất Đồ thị

Về kiến thức

Hiểu tính chất hàm số y = ax2.

Về Kỹ năng

Biết vẽ đồ thị hàm số y=ax2 với giá trị số

của a

- Thấy nhu cầu phải xét hàm số y = ax2 qua ví dụ cụ thể Lấy ví dụ

về hàm số y = ax2.

- Biết thiết lập bảng giá trị tương ứng x y

- Nhận biết tính chất hàm số y = ax2 qua bảng giá trị tương ứng

của x y nhờ đồ thị Khơng

Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số: y =

1

2 x2, y =

-1 2x2.

chứng minh tính chất phương pháp biến đổi đại số

- Vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a0)

với a số hữu tỉ

- Nên làm tập: 1, 2, SGK

rõ hàm số đồng biến x dương hay âm ? Hàm số nghịch biến ?

2 Phương trình bậc hai ẩn.

Về kiến thức

Hiểu khái niệm phương trình bậc hai ẩn

Về kỹ năng

Vận dụng cách giải phương trình bậc hai ẩn, đặc biệt công thức nghiệm phương trình đó(nếu phương trình có nghiệm)

- Thấy rõ nhu cầu phải giải phương tŕình bậc hai qua tốn mở đầu

- Lâý ví dụ phương tŕnh bậc hai ẩn Xác định hệ số phương trình bậc hai

- Biết tính và biết dựa vào để khẳng định phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm kép, vơ nghiệm

- Biết a c trái dấu th́ì phương trình bậc hai ln có hai

Ví dụ: Cho phương trình sau: a) 3x - + x2 = 0;

b) - 2x2 + x3 = 0;

c) - 3x2 +

5 4= 0; d) 5x2 - 2x4 = 0;

e) 4x + 3x =

Phương trình phương trình bậc hai ? Hãy xác định hệ số a, b, c phương trình bậc hai

Ví dụ: Mỗi phương trình sau có nghiệm phân biệt, có nghiệm kép hay vơ nghiệm ? a) 5x2 - 4x - = 0;

b) x2 + 2x + 0,3 = 0;

c) 4x2 - 4x + = 0.

nghiệm phân biệt

- Giải phương trình bậc hai cách sử dụng công thức nghiệm

- Thấy ích lợi cơng thức nghiệm thu gọn Xác định b’, tính

được  sử dụng cơng thức nghiệm thu gọn tìm nghiệm phương trình trường hợp thích hợp

- Nên làm tập: 15, 16, 17, 18, 20 SGK

Ghi chú:

- Chỉ cần hiểu hiểu cách biến đổi phương trình ax2 + bx + c = để dẫn

đến công thức nghiệm Không y/c phải thuộc cách biến đổi

- Khi t́m nghiệm phương trình ln địi hỏi phải rút gọn kết

b) 3x2 + 5x + = 0.

Ví dụ: Giải phương trình sau: a) 3x2 + 22x + 40 = 0;

b) x2 - 2 2x + = 0.

3 Định lí Vi-ét và ứng dụng

Kiến thức kĩ năng

Hiểu vận dụng định lí Vi-ét để tính nhẩm nghiệm phương trình

- Tính tổng tích nghiệm phương trình bậc hai (có nghiệm) - Biết được:

Ví dụ: Tính tổng tích nghiệm phương trình:

bậc hai ẩn, tìm hai số biết tổng tích chúng

+ Nếu a + b + c = x1 =

nghiệm PT bậc hai ax2 + bx + c = 0

còn nghiệm x2=

c a;

+ Nếu a - b + c = x1 = -1

nghiệm PT bậc hai ax2 + bx + c = 0

còn nghiệm x2=

c a;

- Nhẩm nghiệm PT bậc hai đơn giản

- Biết muốn tìm hai số biết tổng chúng S tích chúng P phải giải PT:

X2 - SX + P = 0

- Chưa yêu cầu biểu diễn tổng bình phương, tổng lập phương hai nghiệm PT theo hệ số

- Nên giải tập: 25, 26, 27, 28 SGK

b) 5x2 + 9x + 19 = 0.

Ví dụ: Nhẩm nghiệm phương trình: a) 8x2 - 15x + = 0;

b) 3x2 - 7x - 10 = 0.

Ví dụ: Dùng hệ thức Vi - ét để tính nhẩm nghiệm phương trình:

x2 - 7x + 10 = 0.

Ví dụ: Tìm số x y biết: x + y = xy = 20

4. Phương trình quy về phương trình bậc hai

Về kiến thức

Biết nhận dạng phương trình đơn giản quy

- Khi giải PT trùng phương biết đặ ĐK cho ẩn phụ sau tìm giá trị ẩn biết vào ĐK để chọn

Ví dụ: Giải PT: a) 5x4 - 9x2 + = 0;

phương trình bậc hai biết cách đặt ẩn phụ thích hợp để đưa phương trình cho phương trình bậc hai ẩn phụ

Về kỹ năng

Giải số phương trình đơn giản quy phương trình bậc hai

đủ nghiệm

- Khi giải PT chứa ẩn mẫu biết tìm ĐKXĐ PT sau tìm giá trị ẩn biết vào ĐK để chọn đủ nghiệm

- Khi giải PT cách đặt ẩn phụ biết đặ ĐK cho ẩn phụ sau tìm giái trị ẩn biết vào ĐK để chọn đủ nghiệm

- Chỉ xét PT đơn giản quy PT bậc hai: ẩn phụ đa thức bậc nhất, đa thức bậc hai bậc hai ẩn - Nên làm tập: 34, 35, 36, 40a,b,c SGK

c) 2x4 - x2 + = 0.

Ví dụ: Giải PT:

2 25 9

1

4

x

x x



 

 

Ví dụ: Giải PT:

a) 87(x-35)2+13(x-35)-100= 0

b) 3(y2+y)2- 2(y2 +y) - = 0.

c) x - x - =

5. Giải toán bằng cách lập phương trình bậc hai ẩn

Về kỹ năng

- Biết cách chuyển tốn có lời văn sang tốn giải phương trình bậc hai ẩn

- Vận dụng bước giải tốn cách lập phương trình bậc

- Biết biểu diễn đại lượng chưa biết qua ẩn

- Lập PT

- Biết vào ĐK ẩn để chọn đáp số

- Nên làm BT: 41, 43, 47, 49, 50,51, 52 SGK

Ví dụ: Tính kích thước hình chữ nhật có chu vi 120m diện tích 875m2.

hai

V HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

1 Một số hệ thức về cạnh đường cao trong tam giác vuông.

Kiến thức:

Hiểu cách chứng minh hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông

Kỹ năng:

Vận dụng hệ thức để giải tốn giải số toán thực tế

- Chỉ hình chiếu cạnh góc vng cạnh huyền

- Nhận biết cặp tam giác vng đồng dạng rong hình 1, từ c/m hêi thức cạnh góc vng hình chiếu cạnh huyền

b2 = b/.a; c2 = c/.a (1)

- Vận dụng hệ thức (1) để kiểm nghiệm lại đ/l Pi -Ta Go để giải tập

- Viết hệ thức có liên quan đến đường cao ứng với cạnh huyền tam giác vuông;

h2 =b/.c/ ; bc = ah; 2

1 1

h b c

Ví dụ:

a) Trong tam giác vng ABC (hình 2) Hãy vận dụng hệ thức (1) để suy hệ thức: BC2 = AB2 + AC2;

b) Tìm x y hình

Ví dụ: Cho tam giác vng có độ dài cạnh góc vng Hãy tính độ dài đoạn thẳng cạnh huyền mà đường cao xuất phát từ đỉnh góc vng chia cạnh huyền

Ví dụ: Tìm x y hình sau đây: A

C H c B

/

b/

b c

h a Hình

C

H B

4

x y

A

Hình

9

- Vận dụng hệ thức để giải tập cụ thể

- Nên làm BT: 1, 2, 3, 4, 5, SGK

2 Tỉ số lượng giác của góc nhọn Bảng lượng giác.

Kiến thức:

- Hiểu sin, cos

, tg , cotg ;

- Biết mối liên hệ tỉ số lượng giác góc phụ

Kỹ năng:

- Vận dụng tỉ số lượng giác vào giải tập;

- Biết sử dụng bảng số máy tính cầm tay để tính tỉ số lượng giác góc nhọn cho trước tìm số đo góc nhọn

- Viết biểu thức biểu diễn định nghĩa sin, cosin, tang, cotang góc nhọn  cho trước.

- Biết tỉ số lượng giác góc nhọn  ln lng dương, sin  < cos < 1.

- Biết tính chất: Nếu góc nhọn

  có sin = sin (hoặc cos=

cos, tg = tg, cotg

=cotg)  

- Vận dụng định nghĩa tỉ số lượng giác góc đặc biệt 300, 450,

600 tính gần tỉ số này

Ví dụ:

a) Cho ABC vng A có AB = 3cm, AC = 4cm Hãy tính tỉ số lượng giác

c/

b/

2

2x

Hình x

khi biết tỉ số lượng giác góc

đối với góc nhọn

- Dựng góc nhọn biết tỉ số lượng giác (được cho phân số)

- Viết biểu thức biểu thị mối quan hệ tỉ số lượng giác góc phụ

- Thiết lập bảng tỉ số lượng giác góc đặc biệt

- Vận dụng mối quan hệ tỉ số lượng giác hai góc phụ để giải tập

- Hiểu cấu tạo bảng lượng giác dựa vào quan hệ tỉ số lượng giác hai góc phụ

- Biết tính đồng biến sin tg, tính nghịch biến cos va cotg thơng qua bảng lượng giác (khơng chứng minh tính đồng biến, nghịch biến tỉ số lượng giác)

- Vận dụng tính đồng biến, nghịch biến tỉ số lượng giác để so sánh

góc B góc C;

b) Dựng góc nhọn  biết tg = 5.

Ví dụ:

a) Hãy viết tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác góc nhỏ 450:

sin750, cos820, tg540, cotg620.

các tỉ số

- Biết dùng bảng để tìm tỉ số lượng giác góc nhọn cho trước tìm số đo góc nhọn biết tỉ số lượng giác góc

- Nên làm tập: 10, 11, 12, 18, 19 SGK

Ví dụ:

a) So sánh sin350 sin500.

b) Sắp xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần:

sin320, cos200, sin500, cos730.

Ví dụ:

a) Sử dụng bảng lượng giác tìm: sin52012/; cos36024/;

tg25036/, cotg9054/

b) Sử dụng bảng lượng giác tìm góc nhọn  , biết

sin = 0,8215. Một số hệ thức

giữa cạnh các góc tam giác vng.

Kiến thức:

Hiểu cách chứng minh hệ thức cạnh góc tam giác vuông

Kỹ năng:

Vận dụng hệ thức vào giải tập giải số vấn

- Thiết lập hệ thức cạnh góc vng, cạnh huyền tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng

- Hiểu tốn:"Giải tam giác vuông"

- Vận dụng hệ thức cạnh góc vng, cạnh huyền tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác

Ví dụ:

Một thuyền với vận tốc 3km/h vượt qua khúc sông nước chảy mạnh 7ph Biết đường thuyền tạo với bờ góc 700 Tính chiều rộng con

sơng (làm trịn kết đến mét) Ví dụ:

a) Cho ABC vng A có  360

đề thực tế vuông để giải tập

- Nên làm tập: 27, 28, 29 SGK

cịn lại tam giác đó; b) Cho ABC vng A có

 520

C , BC = 12cm Hãy giải tam giác

vuông ABC

c) Cho ABC vng A có

AB = 6cm, AC = 9cm Hãy giải tam giác vuông ABC

4 ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn.

Kiến thức:

Củng cố cho HS nắm vững công thức tỉ số lượng giác góc nhọn

Kỹ năng:

Biết cách đo chiều cao khoảng cách tình thực tế

- Sử dụng dụng cụ đo đạc để tiến hành đo tính tốn độ dài dựa vào hệ thức biết số liệu đo

- Nên làm tập: 38, 40 SGK

Ghi chú:

+ Để đo chiều cao khỏng cách, cần tạo tam giác vuông cho độ dài cần tính cạnh tam giác phải đo cạnh góc tam giác

+ GV nên đo tính trước kết để lấy số liệu đối chiếu với kết HS + Khi đánh giá kết quả, cần xét đến ý thức tham gia thực hành HS

Ví dụ:

Xác định chiều cao cột cờ trường em

VI ĐƯỜNG TRỊN 1. Xác định một đường trịn.

Định nghĩa đường trịn, hình trịn; cung dây cung Sự xác định đường tròn Đường tròn ngoại tiếp tam giác

Kiến thức:

Hiểu:

- Định nghĩa đường trịn, hình trịn

- Các tính chất đường tròn

- Sự khác đường trịn hình trịn - Khái niệm cung dây cung, dây cung lớn đường tròn

Kỹ năng:

- Biết cách vẽ đường tròn qua hai điểm ba điểm cho trước Từ biết cách vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác

- Ứng dụng: Vẽ đường tròn theo điều kiện cho trước, cách xác định

- Biết cách vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác, đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông

- Biết cách xác định tâm tìm bán kính đường trịn với toán đơn giản

- Biết sử dụng định nghĩa đường tròn để chứng minh điểm nằm đường tròn

- Nên làm tập: 1, 2, SGK

Ví dụ:

Cho tam giác ABC vuông A Hãy vẽ đường trịn ngoại tiếp tam giác vng

Ví dụ:

tâm đường trịn

2. Tính chất đối xứng.

Tâm đối xứng Trục đối xứng

Đường kính dây cung Dây cung khoảng cách từ dây đến tâm

Kiến thức:

Hiểu tâm đường tròn tâm đối xứng đường trịn đó,bất kì đường kính trục đối xứng đường tròn Hiểu quan hệ vng góc đường kính dây, mối liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây

Kỹ năng:

Biết cách tìm mối kiên hệ đường kính dây cung, dây cung khoảng cách từ tam đến dây, áp dụng điều vào giải tốn

- Tìm tâm đối xứng trục đối xứng đường trịn cho trước - Giải tốn đơn giản so sánh đoạn thẳng, chứng minh đoạn thẳng nhau, chứng minh đường thẳng vuông góc

- Hiểu định lý liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây (không yêu cầu chứng minh) Vận dụng định lý để so sánh dây, so sánh khoảng cách từ tâm đến dây

- Nên làm tập: 6, 10, 12a, 13 SGK

Ví dụ: Cho nửa đường trịn (O), đường kính AB dây CD Gọi H K theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ A B đến đường thẳng CD Gọi I trung điểm CD.Chứng minh rằng:

a) IH = IK; b) CH = DK

Ví dụ: Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường trịn (O), AB > BC Gọi D, E, F theo thứ tự trung điểm AB, BC, CA So sánh độ dài đoạn thẳng:

a) OD OF; b) OD OE

3 Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, hai

Kiến thức:

-Hiểu vị trí tương đối đường thẳng

- Chỉ ba vị trí tương đối đường thẳng đường tròn tương ứng với ba hệ thức khoảng cách d từ

Ví dụ:

đường tròn. đường tròn, hai đường tròn qua hệ thức tương ứng(d < R, d > R, d = r + R, ) điều kiện để vị trí tương ứng xảy

- Hiểu khái niệm tiếp tuyến hai đường tròn, hai đường tròn tiếp xúc trong, tiếp xúc Dựng tiếp tuyến đường tròn qua điểm cho trước ngồi đường trịn -Hiểu tính chất hai tiếp tuyến cắt

- Biết khái niệm đường tròn nội tiếp tam giác

Kỹ năng:

- Biết cách vẽ đường thẳng đường tròn, đường tròn đường tròn

tâm đường tròn đến đường thẳng bán kính R đường trịn

- Biết đường thẳng tiếp tuyến đường tròn

- Biết cách vẽ đường thẳng cắt đường tròn, đường thẳng tiếp xúc với đường tròn, đường thẳng khơng giao với đường trịn

- Xác định vị trí tương đối đường thẳng đường tròn biết hệ thức d R

- Chứng minh tính chất tiếp tuyến cắt vận dụng vào tập

- Biết giao điểm ba đường phân giác tam giác tam đường tròn nội tiếp tam giác

- Biết vị trí tương đối hai đường tròn; mối liên hệ vị trí tương đối hai đường trịn với số điểm chung hệ thức đoạn nối tâm bán kính hai đường trịn

trống ( ) bảng sau:

R d Vị trí tương đối đường thẳng a đường tròn (O)

5 cm

8 cm

cm

3 cm

cm

khi số điểm chung chúng là: 0, 1,

- Vận dụng tính chất học để giải tập số toán thực tế

- Biết khái niệm tiếp tuyến chung hai đường tròn

- Nên làm tập: 18, 21, 24, 26, 30a,b, 33, 35, 36 SGK

Ghi chú:

- Khơng chứng minh ba vị trí tương đối đường thẳng đường tròn tương ứng với ba hệ thức khoảng cách d từ tâm đường trịn đến đường thẳng bán kính R đường trịn

- Khơng chứng minh định lý mối liên hệ vị trí tương đối hai đường tròn (O;R) (O’; r) với hệ thức

OO’, R, r.

- Không chứng minh định lý tính chất đường nối tâm

VII GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN

1 Góc tâm Số đo cung.

Định nghĩa góc tâm Số đo cung

Kiến thức:

Hiểu khái niệm góc tâm, số đo cung

- Hiểu định nghĩa số đo cung nhỏ, cung lớn, cung nửa đường tròn

Kỹ năng:

Ứng dụng giải tập số toán thực tế

- Hiểu hai cung nhau, cung lớn (hay cung nhỏ hơn) hai cung

- Biết: hai cung nhỏ đường tròn mà mà hai góc tâm tương ứng ngược lại - Hiểu định lý "Cộng hai cung" Không chứng minh định lý

- Biết cách đo góc tâm tính góc tâm để tìm số đo hai cung tương ứng, tìm số đo hai cung nhỏ - Biết cách so sánh hai cung đường tròn cách so sánh số đo (độ) chúng

- Biết chuyển số đo cung (cung nhỏ) sang số đo góc tâm ngược lại - Nhận biết hai cung hai góc tâm Từ chứng minh tính chất đơn giản khác hình

- Nên làm tập: 1, 2, 4, 5, 6, SGK

Ví dụ: Bài SGK Ví dụ: Bài SGK

Ví dụ: Bài SGK

ON, cắt AB C D Chứng minh AC = BD AC > CD

2 Liên hệ cung và dây cung.

Kiến thức:

Nhận biết mối liên hệ cung dây để so sánh độ lớn hai cung theo hai dây tương ứng ngược lại

Kĩ năng:

Vận dụng định lí vào giải tập

- Biết định lý phát biểu cung nhỏ đường tròn hay đường trịn

- Biết đường kính qua điểm cung qua trung điểm dây căng cung đảo lại.(dây khơng qua tâm)

- Biết đường kính qua điểm cung khơng vng góc với dây căng cung ngược lại

- Giải tập đơn giản, chứng minh cung (không nhau) c/m đoạn thẳng (không nhau)

- Biết vận dụng cung trịn để c/m đường thẳng vng góc với

- Biết chia đường tròn thành cung nhau, thành cung - Nên làm tập: 11, 12, 14 SGK

Ví dụ: Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (O) Biết A900 Hãy so sánh

các cung nhỏ AB, AC BC

3 Góc tạo hai cát tuyến đường tròn.

Kiến thức:

- Hiểu khái niệm góc nội tiếp, mối liên hệ góc nội tiếp cung bị chắn

- Nhận biết góc tạo bửi tiếp tuyến dây cung

- Nhận biết góc có đỉnh bên hay bên ngồi đường trịn, biết cách tính số đo góc nói

Kỹ năng:

Vận dụng định lí, hệ để giải tập

- Chỉ góc nội tiếp, góc tia tiếp tuyến dây cung, góc có đỉnh bên hay bên ngồi đường trịn - Biết góc nội tiếp, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung có số đo nửa số đo cung bị chắn hệ - Biết mối liên hệ số đo góc góc có đỉnh bên đườn trịn, góc có đỉnh bên ngồi đường trịn với số đo hai cung bị chắn

- Tính số đo góc theo cung bị chắn, từ so sánh góc

HD: Vẽ thêm đường kính BD

Ví dụ : Cho nửa đường trịn đường kính AB cung AC có số đo 600(hình 5).

a) So sánh góc tam giác ABCb) Gọi A

M

C N

B

I

1

Hình A

B C

D O 

- Chứng minh hai đường thẳng vng góc, chứng minh điểm thẳng hàng thơng qua việc tính số đo góc theo số đo cung bị chắn vận dụng hệ góc nội tiếp chắn nửa đường trịn góc vng

- Chứng minh hai đoạn thẳng nhau, hai đường thẳng song song thông qua việc chứng minh hai góc

- Chứng minh hai biểu thức tích nhau, từ tính độ dài đoạn thẳng thơng qua việc chứng minh hai tam giác đồng dạng, hệ thức lượng tam giác vuông

- Nên làm tập: 16, 18, 19, 20, 21, 22, 26, 28, 29, 34, 36,37, 38, 39, 40 SGK

M N điểm cung AC BC Hai dây AN BM cắt I C/m tia CI tia phân giác góc ACB Ví dụ: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R) Biết A ( 90 )0 Tính độ dài BC (Hình 6)

Ví dụ: Từ điểm A ngồi đường trịn (O), vẽ cát tuyến ABC ADE (B nằm A C, D nằm A E) Cho biết

 500

A , sđBD400

Chứng minh CD BE (Hình 7)

C E

D

A B

H O

4.Cung chứa góc. Kiến thức:

- Hiểu tốn quỹ tích "cung chứa góc"

Kỹ năng:

Vận dụng quỹ tích cung chứa góc  vào tốn quỹ tích dựng hình đơn giản

- Biết quỹ tích cung chứa góc  nói chung trường hợp đặc biệt  = 900.

- Biết bước giải tốn quỹ tích gồm có phần thuận, phần đảo kết luận

- Biết dựng cung chứa góc  dựng trên đoạn thẳng AB

- Biết giải tốn "cung chứa góc": Trước hết xác định đoạn thẳng cố định Sau xem điểm cần tìm quỹ tíchnhìn đoạn cố định góc khơng đổi độ

- Biết vận dụng quỹ tích "cung chứa góc" vào dựng hình Khơng y/c biện luận số nghiệm hình

- Nên làm tập: 44, 45, 46, 48, 49, 50a SGK

- Hạn chế giải tập quỹ tích có giới hạn Những nên hỏi Điểm M di động đường ?

Ví dụ: Bài 46 SGK Ví dụ: Bài 44 SGK

Ví dụ: Cho nửa đường trịn đường kính AB Một cung CD có số đo 500 di động nửa

đường tròn (C nằm cung AD) Hai tia AC BD cắt M Hỏi điểm M di động đường ?

5 Tứ giác nội tiếp đường tròn.

Định lý thuận Định lý đảo.

Kiến thức:

- Hiểu định lí thuận định lí đảo tứ giác nội tiếp

Kỹ năng:

Vận dụng định lí, hệ để giải tập liên quan đến tứ giác nội tiếp đường tròn

- Chứng minh tứ giác nội tiếp tổng số đo hai góc đối diện 1800.

- Biết hình vng, hình chữ nhật, hình thang cân nội tiếp đường trịn

- Biết tính số đo góc tứ giác nội tiếp biết số đo góc đối diện góc ngồi góc đối diện

- Biết chứng minh tứ giác nội tiếp để suy luận góc bù

- Biết xác định nhanh chóng tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác trường hợp tứ giác có đỉnh nhìn cạnh nhìn đường chéo góc vng

Ví dụ: Bài 53 SGK

Ví dụ: Cho tam giác nhọn ABC đường cao AD, BE, CF cắt H Nối DE, EF, FD

a) Tìm tứ giác nội tiếp hình

b) Chứng minh tia DA tia phân giác góc EDF

Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông A Từ điểm D cạnh BC vẽ DH AB, DI AC, DK HI Trên tia DK lấy điểm E cho K trung điểm DE (hình 8) a) Chứng minh tứ giác AHDI, HDIE nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh điểm A, H, D, I, E nằm đường tròn

D H

- Nên làm tập: 53, 54, 55, 56, 57, 58 SGK

6 Cơng thức tính độ dài đường trịn, diện tích hình trịn Giới thiệu hình quạt trịn và diện tích hình quạt trịn.

Kiến thức:

- Hiểu cơng thức tính độ dài đường trịn, DT hình trịn, hình quạt trịn

Kỹ năng:

Vận dụng cơng thức tính độ dài đường trịn, độ dài cung trịn, DT hình trịn DT hình quạt trịn để giải tập

- Nhận biết đường tròn ngoại tiếp đa giác đa giác nội tiếp đường tròn, đường tròn nội tiếp đa giác đa giác ngoại tiếp đường tròn

- Viết cơng thức tính độ dài đường trịn, độ dài cung trịn, diện tích hình quạt trịn Khơng chứng minh cơng thức

- Biết số  giá trị gần của

nó

- Biết vẽ đường trịn ngoại tiếp hay nội tiếp đa giác cho trước ngược lại biết vẽ đa giác nội tiếp đường tròn cho trước Đặc biết vẽ thành thạo hình vng nội tiếp tam giác nội tiếp đường trịn cho trước - Biết cách tính bán kính đường trịn ngoại tiếp R bán kính đường trịn nội

Ví dụ: Bài 62 SGK

Ví dụ: Bài 63 SGK E

A I

K

tiếp r theo cạnh a đa giác n cạnh ngược lại với n = , 4,

- Vận dụng công thức C = 2R;

2

, 180

Rn

l S R

;

2

360 R n S

để:

+ Tính độ dài đường trịn, cung trịn, diện tích hình trịn, diện tích hình quạt trịn

+ Tính bán kính R, tính số đo cung + So sánh độ dài cung trịn, diện tích hai hình trịn

+ Giải số tập thức tế độ dài cung trịn, diện tích phần hình trịn

- Biết cách tính diện tích hình cách phân chia hình thành phần khơng có điểm chung

- Nên làm tập: 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 73, 75, 77, 78, 79, 81, 82,

Ví dụ: Bài 78 SGK

Ví dụ: C/mr diện tích hình trịn ngoại tiếp hình vng hai lần diện tích hình trịn nội tiếp hình vng

Ví dụ: Cho đường trịn (O) bắn kính OA Từ trung điểm M OA vẽ dây BC OA. Biết độ dài đường trịn (O) 4cm Tính: a) Bán kính đường trịn (O)

85, 86 SGK

VIII HÌNH TRỤ, HÌNH NĨN, HÌNH CẦU.

Hình trụ, hình nón, hình cầu.

Hình khai triển mặt phẳng hình trụ, hình

Cơng thức tính DTXQ thể tích hình trụ, hình nón

Kiến thức:

Qua mơ hình nhận biết hình trụ, hình nón, hình cầu đặc biệt yếu tố: Đường sinh, chiều cao, bán kính có liên quan đến việc tính tốn diện tích thể tích h́nh

Kỹ năng:

Biết cơng thức tính diện tích xung quanh thể tích hình, từ vận dụng vào việc tính tốn diện tích, thể tích vật có cấu tạo từ hình nói

- Nhớ biết được: Đáy, trục, mặt xung quanh, đường sinh, độ dài đường cao hình trụ (mặt cắt song song với đáy song song với trục)

- Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, thể tích hình trụ dựa vào cơng thức

- Nhớ khắc sâu khái niệm hình nón, đáy hình nón, mặt xung quanh, đường sinh, chiều cao, mặt cắt song song với đáy có khái niệm hình nón cụt

- Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần và, thể tích hình nón, hình nón cụt

- Nhớ nắm khái niệm: Tâm, bán kính, đường kính, đường tròn lớn, mặt cầu

- Biết mặt cắt hay thiết diện tạo

Ví dụ: Một hình trụ có bán kính đáy 4cm chiều cao 8cm Tính:

a) Đường kính đáy; b) Chu vi đáy; c) Diện tích đáy;

d) Diện tích xung quanh diện tích tồn phần;

e) Thể tích hình trụ

Ví dụ: Một hình nón có bắn kính đáy 3cm chiều cao 12cm Tính:

a) Chu vi đáy; b) Diện tích đáy;

c) Diện tích xung quanh diện tích tồn phần;

e) Thể tích hình nón

Ví dụ: Diện tích mặt cầu 1256cm2 Tính

a) Thể tích hình cầu

thành mặt phẳng cắt hình cầu

- Tính diện tích mặt cầu, thể tích hình cầu

- Thấy ứng dụng công thức đời sống thực tế Nên làm tập: 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 27, 31, 35 SGK