nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai và ngày nay nó được phát biểu thành một định lí mang tên ông.. TIẾT 58 - §6..[r]
(1)(2)KIỂM TRA BÀI CŨ
Bµi tËp: Khi phương trình : ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có nghiƯm:
Hãy tính a) x1 + x2 b) x1.x2
1 ; b x a 2 b x a
x
x
1 2 2ab
a 2
b
b
a 2 b 2 b a
1
x x
a 2
b
a 2 b
. 2
2 2 a 4 ) ( ) b ( 2 2 a 4 b
2 2 2 a 4 ac 4 b
b
c
a
a 2
b
(3)Nếu x1, x2 hai nghiệm PT ax2 + bx + c = (a ≠ 0) thì:
b x x
a
1
c x x
a
Phrăng-xoa Vi-ét nhà Toán học- luật sư là nhà trị gia tiếng người Pháp (1540 - 1603) Ông phát mối liên hệ
nghiệm hệ số phương trình bậc hai ngày phát biểu thành định lí mang tên ơng
TIẾT 58 - §6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1 Hệ thức Vi – ét:
(4)Nếu x1, x2 hai nghiệm PT ax2 + bx + c = (a ≠ 0) thì:
b x x
a
1
c x x
a
TIẾT 58 - §6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Bµi tËp 25(Sgk/52): Đối với phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 hai
nghiệm (nếu có) Khơng giải phương trình, điền vào chỗ trống (…)
Δ =
x1+ x2 =
x1 x2 = Δ =
x1+ x2 =
x1 x2 =
c) 8x2 - x + = a) 2x2 - 17x + = 0
(-17)2 – 4.2.1 = 281 >
1 17
2
(-1)2 – 4.8.1= -31 < 0 Khơng có giá trị
Khơng có giá trị
1 Hệ thức Vi – ét:
(5)HOẠT ĐỘNG NHĨM
?2 Cho phương tình 2x2 – 5x + = 0
a/ Xác định hệ số a, b, c tính a+b+c
b/ Chứng tỏ x1=1 nghiệm của phương trình.
c/ Dùng định lí Vi-ét để tìm x2
?3 Cho phương tình 3x2 + 7x + = 0
a/ Chỉ rõ hệ số a, b, c phương trình và tính a-b+c.
b/ Chứng tỏ x1= -1 nghiệm phương trình.
c/ Tìm nghiệm x2
Nhận xét ?
Nhận xét ?
Tổng qt 1: Nếu phương trình
ax2+bx+c=0 (a≠0) có a+b+c=0
thì phương trình có nghiệm là x1= 1, nghiệm x2= ac
Tổng quát 2: Nếu phương trình
ax2+bx+c=0 (a≠0) có a-b+c=0
(6)?4 Tính nhẩm nghiệm phương trình. a/ -5x2 + 3x + = 0
b/ 2004x2 + 2005x + = 0
TIẾT 58 - §6
.
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
* Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng tích hai nghiệm phương
trình bậc hai
(7)TIẾT 58 - §6
.
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
2 Tìm hai số biết tổng tích chúng:
1 Hệ thức Vi – ét:
Giả sử hai số cần tìm có tổng S, tích P
Nếu gọi số : x
Thì số cịn lại : S – x
Vì tích hai số P, nên ta có :
x.(S – x) = P
x.S – x2 = P
x2 – x.S + P =
Nếu = S2 – 4P ≥ (1) có
nghiệm Các nghiệm hai số cần tìm
(1) Nếu hai số có tổng S
và tích P hai số là hai nghiệm phương trình: x2 – Sx + P = 0
(8)TIẾT 58 - §6
.
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Ví dụ 1: Tìm hai số, biết tổng chúng 27, tích
chúng 180.
3 9
Hai số phải tìm hai nghiệm phương trình x2 - 27x + 180 = 0
12 2 3 27 15 2 3 27 2 1
; x
x
Vậy hai số cần tìm 15 12.
Giải
Ta có:
2
27 4.1.180 729 720 9;
(9)TIẾT 58 - §6
.
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
?5 Tìm hai số biết tổng chúng 1, tích chúng 5.
Giải
= (-1)2 – 4.1.5 = - 19 <
Hai số cần tìm nghiệm phương trình: x2 – x + =
(10)TIẾT 58 - §6
.
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Ví dụ 2:Tính nhẩm nghiệm phương trình x2 - 7x + 12 = 0
Giải
Vì + = = 12
(11)BAØI TẬP TRẮC NGHIỆM
Chọn câu trả lời :
B
A
C
D
x
2- 2x + = 0
x
2+ 2x – = 0
x
2- 7x + 10 = 0
x
2+ 7x + 10 = 0
sai
úng
Đ
Sai
(12)(13)* Học thuộc định lí Vi-ét cách tìm hai số biết tổng tích * Nắm vững cách nhẩm nghiệm: a+b+c=0; a-b+c=0
HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ
* Làm tập: 25(b,d)/(52- sgk) ; 26, 28/(53- sgk).
* Bài bổ sung: 36, 37, 41/( 43,44 - sbt).
Bài học:
Tiết 59 : luyện tập (các em sử dụng hệ thức Vi-ét chuẩn bị
trước tập 29 đến 33 (SGK/ tr 54) )
HD - Bài: 28 (SGK)Tìm hai số u v trường hợp sau: b/ u+v= -8, u.v = -105 c/ u+v=2, u.v=9 Chú ý: u+v= S uv= P -Hai số u v hai nghiệm phương trình:
(14)