KỲ THI THPT QG LẦN 1 NĂM HỌC 2017-2018 Bài thi: TOÁN

Để có thể có chỗ nghỉ ngơi trong quá trình tham quan dã ngoại, lớp 12A1 đã dựng trên mặt đất bằng phẳng 1 chiếc lều bằng bạt từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài là 12m và ch[r]

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT BẾN TRE

(Đề thi có 06 trang)

KỲ THI THPT QG LẦN NĂM HỌC 2017-2018

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Mã đề thi 485 Họ, tên thí sinh:

Số báo danh:

Câu 1: Tính thể tích khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy 2a và đường chéo mặt bên a

A 2 3a3 B 6 3a3 C 4a3 D 12a3 Câu 2: Tính diện tích toàn phần hình bát diện có cạnh 4

A 2 B 3 C 3 D 6

Câu 3: Đồ thị cho hình là đồ thị hàm số nào ?

A y = x3 + 3x2 + 1 B y = x3 – 3x2 + 2 C y = x3 – 3x2 + 1 D y = – x3 + 3x2 + 1

Câu 4: Tập xác định hàm số  

2 y 2x x  

là:

A 0;2 B

1 0;

2

 

 

  C 0; 2 D  ;0  2;

Câu 5: Đường cong hình là đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số là hàm số nào?

A y x 42x2 B y x 4 2x2 C y x 4 3x21 D yx4 2x2

Câu 6: Cho hàm số  

2 y x x 

Mệnh đề nào sau là đúng? A Hàm số cho đồng biến khoảng ;3

-4 -3 -2 -1

-4 -3 -2 -1

x y

A

1

x y

x  

 B

1

x y

x  

 C

3

x y

x  

 D

1

x y

x  

 Câu 8: Giá trị cực đại hàm số yx3  3x2 là:

A 4 B -1 C 0 D 1

Câu 9: Đồ thị hàm số ax b y

x c  

 có tiệm cận ngang y = và tiệm cận đứng x = ac bằng:

A 1. B 2. C 6. D 4.

Câu 10: Trong hình sau, hình nào là khối đa diện ?

A Hình 1. B Hình C Hình D Hình 4.

Câu 11: Cho hàm số có đồ thị hình bên Trong mệnh đề mệnh đề nào sai ?

x y

A Hàm số có điểm cực tiểu. B Hàm số đồng biến khoảng rời nhau. C Hàm số có điểm cực đại. D Hàm số nghịch biến khoảng rời nhau. Câu 12: Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau:

x - + y' - +

-y







  Phát biểu nào sau là đúng?

A Hàm số nghịch biến        



 



 1;

3 ;

, đồng biến     

 ;1

B Hàm số nghịch biến  ;1, đồng biến 1; C Hàm số nghịch biến khoảng  

    



 



 ; 1;

1 ;

, đồng biến     

D Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 ; 3;, đồng biến  1;3

Câu 13: Tổng diện tích mặt khối lập phương là 600 cm2 Tính thể tích khối đó. A 1000 cm3. B 1250 cm3. C 750 cm3. D 250 cm3.

Câu 14: Giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f x  2x3 3x212x10 đoạn 3;3 là:

A m3;3ax f x  1; min3;3 f x  35 B m3;3ax f x  17; min3;3 f x  10

C m3;3ax f x  17; min3;3 f x  35 D m3;3ax f x  1; min3;3 f x  10

Câu 15: Số điểm có toạ độ là số nguyên đồ thị hàm số

2

x y

x

 

 là:

A 8 B 2 C 6 D 4

Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a Hai mặt bên (SAB) và (SAD) vng góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A 15 2a3

B 2a3

C a

D 15 a

Câu 17: Tìm tất giá trị của m để hàm số

2 mx y

x m  

 đồng biến khoảng xác định. A  ;2  2; B  2 m2.

C m ;2  2; D  2 m2. Câu 18: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số

2 2

x x

y x

 

 là:

A 1 B 0 C 2 D 3

Câu 19: Giả sử ta có hệ thức a2b2 7ab a b , 0 Hệ thức nào sau

A 2

a b

2 log log a log b



 

B  2 

a b

log log a log b



 

C



 

2 2

a b

4 log log a log b

6 D 2 log2ab log a2 log b2

Câu 20: Hàm số ( 4)

3

   

x x m x

y

đạt cực tiểu tại x1 và khi: A m1 B m2 C m1 D m0

Câu 21: Cho hàm sốy x22x Giá trị lớn hàm số

A 2 B 1 C 0 D

Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và D; AD = CD = a;

AB=2a, SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp

S.ABCD

A

3 3

2 a

B

3 2

2 a

C

3 3

4 a

D a3 Câu 23: Cho log 52 a; log 53 b Khi tính log 56 theo a và b kết là:

A a2b2 B

1

ab C

ab

Câu 24: Ba kích thước hình hộp chữ nhật lập thành cấp số nhân có cơng bội là Thể tích hình hộp cho là 1728 Khi kích thước hình hộp là bao nhiêu?

A 6; 12; 24 B 2 3; 3;38 C 8; 16; 32 D 2; 4;

Câu 25: Trong đợt chào mừng ngày 26/03/2017, trường THPT Bến Tre có tổ chức cho học sinh lớp tham quan dã ngoại ngoài trời, số có lớp 12A1 Để có chỗ nghỉ ngơi q trình tham quan dã ngoại, lớp 12A1 dựng mặt đất phẳng lều bạt từ bạt hình chữ nhật có chiều dài là 12m và chiều rộng là 6m cách: Gập đôi bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh là chiều rộng bạt cho hai mép chiều dài lại bạt sát đất và cách x m (xem hình vẽ) Tìm x để khoảng khơng gian phía lều là lớn nhất?

A x3 B x4 C x3 D x3

Câu 26: Với giá trị nào m đồ thị hàm số ( 6) (2 1)

    

 x mx m x m

y

có cực đại, cực tiểu

A m ;3   2; B m ;2  3; C m ;3  2; D m ;2  3; Câu 27: Đồ thị hàm số nào sau có đường tiệm cận.

A

1 x y

x  

 B

2

1 x x y

x   

 C y x2 4x10x D

1 y

x  

Câu 28: Số đường thẳng qua điểm A(0;3) và tiếp xúc với đồ thị hàm số y x 4 2x23 là:

A 1 B 2 C 3 D 0

Câu 29: Cho đường cong yx3 3x2 3x1 có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến (C) tại giao điểm (C) với trục tung là:

A y8x1 B y3x1 C y8x1 D y3x1

Câu 30: Cho đồ thị (C): yx3 3mx2(3m1)x6m Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1,x2,x3 thỏa mãn điều kiện

20 2 2

1 x x xx x 

x .

A

3 2  m

B

5 5  m

C

33 3  m

D

22 2  m

A a

B 3 a

C 3 a

D 3a3

Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a; SAa và vng góc với mặt phẳng đáy Gọi H là trung điểm SB, K là hình chiếu vng góc A lên SD Tính thể tích khối chóp S AHK

A

3 5

24 a B

3 5

72 a C

3 5

48 a D

3 5

36 a

Câu 33: Cho hàm số yx3 3(m1)x2 9x m, với m là tham số thực Xác định m để hàm số cho đạt cực trị tại x1,x2 cho x1 x2 2

A m 3;1 3   1 3;1 B m 3;1 3  1 3;1

C m 3;1 3  1 3;1 D m 3;1 3   1 3;1

Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vng cạnha,

17 a SD

, hình chiếu vng góc H S lên mặt phẳng ABCD là trung điểm đoạn AB Tính chiều cao khối chóp H SBD theo

a.

A a

B

3a

5 . C

3 a

D

21 a

Câu 35: Một bác nơng dân có 3600 m hàng rào và muốn rào lại cánh đồng hình chữ nhật tiếp giáp với sơng mà bác hợp tác xã giao cho để trồng hoa hồng xuất thị trường Bác nơng dân khơng cần rào phía giáp bờ sơng Hỏi bác nơng dân rào cánh đồng với diện tích lớn là bao nhiêu?

A 1.620.000m2 B 810.000m2 C 3.240.000m2 D 1.440.000m2 Câu 36: Cho hình hình chóp S.ABCD có cạnh

3  SA

, tất cạnh cịn lại Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A 32 39

B 16 39

C 32 39

D 96 39

Câu 37: Đồ thị hàm số:

2 2 2

1

x x

y

x

 



 có hai điểm cực trị nằm đường thẳng y ax b  , đó ?

a b 

A – B 2 C 4 D -

Câu 38: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cạnh a, đỉnh A’ cách điểm A, B, C Mặt phẳng (P) chứa BC và vng góc với AA’ cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích

3 a

Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ A

3 a

B 16 3 a

C 12 3 a

D 3 a

Câu 39: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AC=a, ACB=600.

Đường chéo BC’ tạo với mặt phẳng (AA’C’C) góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ cho

A

3 3

2 a

B a3 C 2a3 D

3 3

Câu 40: Giá trị m để đường cong y(x1)(x2 xm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là: A

1 ;2

m  

  B  

1

; \

4

m    

 

C

1 2;

4

m  

  D

1 ;

m 

 

Câu 41: Với giá trị nào của m hàm số ( 1) ( 3)

1

   

 

 x m x m x

y

đồng biến khoảng )

3 ; ( .

A 12  m

B 12  m

C 12  m

D 12  m

Câu 42: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân tại A, AB=AC=2a,CAB =1200 Góc

giữa (A’BC) và (ABC) là 450 Thể tích khối lăng trụ là

A

3 a

B 2a3 C

3 3 a

D a3

Câu 43: Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    Gọi G G,  là trọng tâm tam giác ABC và A B C  , O là trung điểm GG Thiết diện tạo mặt phẳng ABO với lăng trụ là hình thang Tính tỉ số k đáy lớn và đáy bé thiết diện

A k

. B k 2. C

5 k 

. D k3.

Câu 44: Gọi M là điểm thuộc đồ thị 2 : ) (

  

x x y C

cho tiếp tuyến (C) tại M cắt hai tiệm cận (C) tại hai điểm A, B thỏa mãn AB2 10 Khi tổng hoành độ tất điểm M bao nhiêu?

A 6 B 7 C 8 D 5

Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB và nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết AC=2a, BD=3a Tính khoảng cách hai đường thẳng AD và SC

A

3 208

2 217a B 208

217a C

1 208

2 217a D

1 208 217a Câu 46: Cho x2  xyy2 2 Giá trị nhỏ Px2 xyy2 bằng:

A 3

B 2

C 2 D 6

1

Câu 47: Cho hàm số y x 4 2m1x21 có đồ thị  C và điểm M0; 4 , điều kiện tham số

m để đồ thị  C có cực trị A, B, C với A Oy cho diện tích tứ giác ABMC là:

A m7 B m1 C m2 D m1

A 12(km h/ ). B 15(km h/ ). C 18(km h/ ). D 20(km h/ ) Câu 49: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số x m

x y

  

tan

2017 tan

đồng biến khoảng 

   

4 ; 

A m0hoặc 1m2017 B 1m2017

C m0 D m0hoặc 1m2017

Câu 50: Cho  C là đồ thị hàm số

2 1

1 x x y

x   

 Tìm điểm M  C mà tiếp tuyến tại điểm với  C vuông góc với đường thẳng qua hai điểm cực đại, cực tiểu

A

6 ;3

3

M   

  B M1; 3 

C

1 36;3 66 ; 36;3 66

M     M    

    D Khơng có điểm M nào