Tính toán ổn định khí động flutter của dầm chủ trong kết cấu cầu hệ dây bằng phương pháp bước lặp

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Trần Ngọc An TÍNH TỐN ỔN ĐỊNH KHÍ ĐỘNG FLUTTER CỦA DẦM CHỦ TRONG KẾT CẤU CẦU HỆ DÂY BẰNG PHƯƠNG PHÁP BƯỚC LẶP LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC Hà Nội – 2014 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Trần Ngọc An TÍNH TỐN ỔN ĐỊNH KHÍ ĐỘNG FLUTTER CỦA DẦM CHỦ TRONG KẾT CẤU CẦU HỆ DÂY BẰNG PHƯƠNG PHÁP BƯỚC LẶP Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 62520101 LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC Người hướng dẫn khoa học: GS.TSKH Nguyễn Văn Khang Hà Nội – 2014 MỞ ĐẦU Cơ sở khoa học Sau sụp đổ toàn cầu Tacoma Narow Mỹ vào năm 1940 ổn định flutter, tượng khí động học tập trung nghiên cứu nhiều lĩnh vực xây dựng cầu Đặc biệt, ổn định flutter quan tâm nghiên cứu cầu đàn hồi nhịp lớn Chỉ hai thập kỉ cuối kỷ 20, nhiều cầu nhịp lớn xây dựng thành công giới Các cầu với chiều dài nhịp siêu lớn với kết cấu mảnh xu hướng nghiên cứu phát triển kỹ thuật cầu đường thập kỉ tới Tuy nhiên kết cấu dài, mảnh đối diện với nhiều khó khăn, đặc biệt động lực học, động đất ứng xử khí động Có thể thấy rõ ràng cầu có chiều dài nhịp lớn nhạy cảm với ảnh hưởng khí động dao động gây gió Trong năm gần đây, số lượng lớn cầu dây (dây văng dây võng) xây dựng Việt Nam (cầu Mỹ Thuận, cầu Bính, cầu Bãi Cháy, cầu Cần Thơ, cầu Thuận Phước, cầu Phú Mỹ, cầu Cao Lãnh, cầu Vàm Cống, cầu Nhật Tân, cầu Rạch Miễu, ) Việt Nam đất nước chịu ảnh hưởng nhiều gió bão Do đó, cần thiết phải nghiên cứu ổn định flutter cầu nhịp lớn Mục đích nghiên cứu luận án Về mặt tốn học, phương trình mơ tả dao động dầm chủ cầu chịu tác dụng gió trường hợp tuyến tính có dạng   B  k  q  C  k  q  Mk q đó, M  k  , B  k  , C  k  phụ thuộc vào tần số thu gọn k bF U tức phụ thuộc vào tốc độ gió U tần số dao động mặt cắt cầu F Trong b số, có giá trị nửa chiều rộng danh định dầm cầu Khi M  k  , B  k  , C  k  số, việc xác định tần số riêng hệ toán trị riêng k tuyến tính Trong tốn dao động cầu tác dụng gió, F xác định qua việc giải hệ phương trình đại số phi tuyến Vì vậy, toán gọi toán trị riêng phi tuyến Việc xác định vận tốc gió tới hạn thông qua xác định tần số F nội dung luận án Trong luận án cố gắng giải ba vấn đề sau đây: - Phát triển phương pháp tính vận tốc gió flutter tới hạn cầu sở mơ hình dao động uốn xoắn dầm chủ - Xây dựng số phần mềm chun dụng tính tốn vận tốc gió tới hạn phục vụ cho việc kiểm định thiết kế tu bảo dưỡng cầu treo - Điều khiển thụ động vận tốc flutter cầu treo phương pháp học phương pháp khí động học Đối tượng phạm vi nghiên cứu  Đối tượng nghiên cứu luận án Nghiên cứu dao động flutter mơ hình mặt cắt dầm cầu 2D Từ đó, nghiên cứu điều khiển thụ động dao động flutter dầm chủ treo  Phạm vi nghiên cứu luận án Để giải phương trình dao động uốn-xoắn bậc tự do, có bốn phương pháp: phương pháp trị riêng phức, phương pháp khái niệm số phức, phương pháp sử dụng tiêu chuẩn Routh-Hurwitz, phương pháp bước lặp Hệ dao động uốn-xoắn bậc tự thông thường lấy đơn vị chiều dài kết cấu chịu tác dụng lực tự kích Luận án trình bày áp dụng phương pháp bước lặp để tính toán ổn định flutter số cầu treo có chiều dài nhịp lớn Phần quan trọng luận án trình bày ứng dụng phương pháp bước lặp để tính tốn điều khiển thụ động dao động flutter dầm chủ cầu treo phương pháp học (lắp TMD) phương pháp khí động học (lắp hai cánh vẫy) Những nghiên cứu giúp ích cho nhà thiết kế, chế tạo có cơng cụ hiệu việc tính tốn tắt chấn học ứng dụng giải pháp giảm dao động dầm chủ cầu treo tác dụng gió Phương pháp nghiên cứu - - Phương pháp mơ hình hóa: xây dựng mơ hình học mơ hình tính tốn kết cấu cầu hệ dây Phương pháp mô số: Phát triển phương pháp bước lặp Matsumoto tính tốn vận tốc flutter tới hạn cầu có lắp điều chỉnh rung (cơ học khí động học) khơng lắp Phương pháp thực nghiệm: Tham gia làm thực nghiệm nghiên cứu ảnh hưởng TMD đến vận tốc gió tới hạn mơ hình cầu phịng thí nghiệm trường Đại học Kỹ thuật Hamburg Những kết đạt - - - Phát triển ý tưởng phương pháp bước lặp M Matsumoto tính vận tốc gió tới hạn mặt cắt cầu bậc tự [116] sang tính tốn mơ hình mặt cắt cầu có lắp điều chỉnh rung bậc tự Xây dựng chương trình tính tốn vận tốc gió tới hạn: Flutter-BK01 FlutterBK02, dựa phần mềm MATLAB tính toán vận tốc flutter tới hạn cầu tác dụng gió Bước đầu tối ưu tham số giảm chấn khối lượng-cản (TMD) cho dầm chủ cầu hệ dây, từ đưa nhận xét, khuyến nghị việc lắp đặt tắt chấn học cho đạt hiệu mong muốn Kết áp dụng giải pháp giảm dao động tác dụng gió cầu treo - Áp dụng kết nghiên cứu để tính tốn cho mơ hình mặt cắt dầm cầu cụ thể Các kết thu hợp lý tính tốn lý thuyết thực nghiệm Bố cục luận án Luận án gồm năm chương phần “Kết luận Kiến nghị” với 133 trang, 58 hình vẽ đồ thị, bảng biểu Chương chương tổng quan Chương trình bầy nhận dạng tác dụng gió mơ hình dao động flutter dầm chủ kết cấu cầu hệ dây Chương trình bầy việc tính tốn ổn định flutter dầm chủ cầu treo theo mơ hình mặt cắt hai bậc tự phương pháp bước lặp Chương trình bày việc tính tốn điều khiển thụ động dao động flutter dầm chủ cầu treo phương pháp học Chương trình bày việc tính tốn điều khiển thụ động dao động flutter dầm chủ cầu treo phương pháp khí động TỔNG QUAN 1.1 Cầu hệ dây gió Hiện nay, kết cấu cầu hệ dây (dây văng dây võng) xây dựng ngày nhiều Việt Nam với khả vượt nhịp lớn với ưu điểm mặt kiến trúc mỹ quan Tuy nhiên, có dạng kết cấu mảnh nên cơng trình cầu dây văng, dây võng nhạy cảm với tác động gió bão Theo tài liệu [16], cầu dây văng, dây võng có độ 150m cần phải thực thiết kế ổn định khí động cầu Trên thực tế có học sinh động việc cầu bị phá hủy gió bão [16] Một trường hợp tiếng trường hợp cầu Brighton Chain Pier, xây dựng năm 1822 Anh, bị phá hủy phần dầm cầu bão vào năm 1836 (cầu có chiều dài 352m, rộng 3.9m, có tịa tháp gang, cách 78m làm nhiệm vụ đỡ phần dầm cầu) Hình 1.1 Hình ảnh cầu Brighton Chain Pier sau bị bão phá hủy vào năm 1836 (nguồn: Internet) Trường hợp tiếng trường hợp cầu Tacoma Narrows cũ, bị phá hủy vào năm 1940 Đây cầu treo bang Washington, Mỹ, kéo dài qua eo biển Tacoma bán đảo Kitsap Tại thời điểm xây dựng, cầu (khẩu độ nhịp 853m, bề rộng 12m) cầu treo có chiều dài nhịp lớn thứ ba giới, sau cầu Golden Gate cầu George Washingtion Cầu Tacoma bắt đầu xây dựng vào tháng năm 1938 Ngay thời gian xây dựng, dầm cầu có chuyển động vng góc với hướng gió, dẫn đến cơng nhân xây dựng đặt cho cầu biệt danh Galloping Gertie Một số biện pháp nhằm ngăn chặn chuyển động không hiệu nhịp cầu cuối sụp đổ tác dụng gió vào sáng ngày 07 tháng 11 năm 1940 (www.en.wikipedia.org) 10 Hình 1.2 Hình ảnh cầu Tacoma Narrows dao động đổ sụp (nguồn: internet) Một ví dụ khác cầu Volga-I nối hai bờ tả ngạn hữu ngạn sông Volga địa phận thành phố Volgograd Cây cầu Volga đưa vào hoạt động sau gần 13 năm xây dựng (1994-2009) Cây cầu Volga-I dài 8.213,4 mét, hai đầu dẫn có tổng chiều dài 7.000m đoạn cầu bắc qua sơng Volga dài 1.213,4m Kinh phí xây dựng cầu lên tới 13,5 tỷ rúp (khoảng 450 triệu USD) Trong chiều 20/5/2010, cầu Volga-I dao động biên độ gần 1-2m gió to Theo kết luận Ủy ban điều tra đặc biệt, gió đạt vận tốc 15-17 m/giây biên độ dao động cầu vào khoảng 0,4m Sau cố chiều 20/5, cầu không bị lún, không bị nứt biến dạng không cần phải sửa chữa Tuy nhiên, để khắc phục tình trạng Volga-I "nhảy múa" cần phải gắn thêm vào cầu thiết bị điều hòa phong thủy lực ngắt gió để điều chỉnh kết cấu phong thủy lực cầu Đồng thời, cần phải lắp đặt bổ sung hệ thống giám định cảnh báo biên độ dao động cầu để kịp thời thực thi biện pháp phòng ngừa, kể cấm giao thơng qua cầu, có giơng bão lớn (www.baomoi.com) Hình 1.3 Hình ảnh cầu Volga-I “nhảy múa” (nguồn: internet) Việt Nam nước chịu ảnh hưởng nhiều gió bão Nếu nói đến mức độ tàn phá gió bão thời gian gần kể đến siêu bão Xangsane, hình thành từ vùng biển phía đơng quần đảo Philippines vào cuối tháng năm 2006, với sức gió tối đa kéo dài 10 phút vào khoảng 165 km/h (90 hải lý/h, 105 dặm/h), gió giật tới 205 km/h (110 hải lý/h, 125 mph) (www.vi.wikipedia.org) Lần lịch sử ngành dự báo khí tượng thủy văn Việt Nam, rút kinh nghiệm từ học bão Chanchu (2006), quan chức sử dụng khái niệm cấp 13 11 cấp 13 thang sức gió Beaufort Cơn bão số (Xangsane-2006) đổ vào Đà Nẵng, phần Quảng Ngãi, Quảng Nam Thừa Thiên - Huế gây thiệt hại nặng nề cho tỉnh (www.vi.wikipedia.org) Hình 1.4 Hình ảnh bão Xangsane trước đổ vào Đà Nẵng (nguồn: internet) 1.2 Mơ hình dao động cầu dây võng cầu dây văng tác dụng gió Trong vài chục năm trở lại nhiều cầu dây võng cầu dây văng xây dưng nhiều nước giới: Nhật, Trung Quốc, Hàn Quốc, Italia, Mỹ , Đức, Anh,…Khẩu độ nhịp dài từ hàng trăm đến hàng nghìn mét Ở nước ta năm gần nhiều cầu treo dây văng, dây võng xây dựng Chẳng hạn Cầu Kiền, Cầu Bính Hải Phịng, Cầu Bãi Chaý Quảng Ninh, Cầu Cần Thơ, Cầu Rạch Miễu, cầu Vàm Cống Đồng sông Cửu long, cầu Rồng, cầu Thuận Phước Đà Nẵng, cầu Nhật Tân Hà Nội,… Để nghiên cứu ảnh hưởng gió đến cơng trình cầu, ta phải xây dựng mơ hình dao động cầu tác dụng gió Đến người ta xây dụng hai loại mơ hình: mơ hình mặt cắt mơ hình toàn cầu [35, 79, 94, 96, 141, 149, 153, 154] Về mặt học mơ hình mặt cắt mơ hình hệ dao động hai bậc tự (dao động uốn dao động xoắn) mơ hình hệ dao động ba bậc tự (dao động uốn, dao động xoắn, dao động ngang) Do dao động ngang có ảnh hưởng lớn nên người ta thường sử dụng mô hình hai bậc tự Bài tốn dao động cầu tác dụng gió tốn phức tạp người ta thường hay sử dụng mô hình hai bậc tự để nghiên cứu tính tốn Mơ hình tồn cầu cịn nghiên cứu [35, 96, 141, 153, 154] Phương pháp phần tử hữu hạn phương pháp khai triển theo dạng riêng hai phương pháp thích hợp để xây dụng mơ hình tính tốn dao động tồn cầu Một vấn đề phức tạp việc xây dựng mô hình dao động cầu dây xác định tương tác kết cấu dịng khí Các lực tác dụng lên kết cấu cầu hàm mặt phụ thuộc vào tốc độ gió thổi, hướng gió thổi, mặt khác lại phụ thuộc vào hình dạng mặt cắt, chuyển động, vận tốc, gia tốc phần tử kết cấu Sau nhiều năm nghiên cứu người ta đưa tham số khí động đặc trưng cho tác dụng gió [149, 153] Các tham số khí động 12 ký hiệu Ai , H i (i=1,…4) ann , anr , arn , arr Các phương pháp xác định tham số khí động phương pháp thực nghiệm phương pháp tính tốn [138, 155, 165] Có thể nói việc xác định tham số flutter Ai , H i giúp cho việc nghiên cứu tính tốn ổn định dao động kết cấu cầu hệ dây có bước phát triển thuận tiện 1.3 Các phương pháp tính vận tốc flutter tới hạn Dao động uốn xoắn cơng trình tác dụng gió gọi dao động flutter Đối với kết cấu cầu hệ treo, ổn định flutter tượng ổn định khí động cần quan tâm hàng đầu Từ thực nghiệm, người ta thấy chịu tác dụng gió bình ổn, dao động uốn dao động xoắn cầu thực với tần số gọi tần số flutter F  Giữa tần số flutter vận tốc gió U có quan hệ với theo cơng thức [149]  B (1.1) U F K đó, B bề rộng danh định dầm cầu, K tần số thu gọn Do đó, tốn xác định tần số flutter toán vận tốc tới hạn U F  gió Trong phạm vi lý thuyết dao động tuyến tính, vận tốc gió U  U F biên độ dao động flutter tăng lên vơ hạn, U  U F biên độ dao động flutter giảm không Chú ý tài liệu kỹ thuật người ta sử dụng ký hiệu k  K / b  B / Để tính tốn vận tốc tới hạn flutter gió, người ta thường sử dụng phương pháp sau: - Phương pháp trị riêng phức - Phương pháp khái niệm số phức - Phương pháp sử dụng tiêu chuẩn Routh – Hurwitz - Phương pháp bước lặp Để tính dao động uốn xoắn dầm thường sử dụng phương pháp số Hệ dao động uốnxoắn bậc tự thông thường lấy đơn vị chiều dài kết cấu chịu tác dụng lực tự kích Phương pháp trị riêng phức ban đầu sử dụng việc giải toán flutter nhiều bậc tự cánh mỏng, lực nâng momen khí động biểu diễn dạng phức theo hàm tuần hoàn Theodorsen C  k  [40, 70, 163, 164] Khi tính tốn khí động học cầu, phương pháp tiếp tục áp dụng mặt cắt có dạng khơng khí động, lực nâng momen khí động biểu diễn dạng số thực theo công thức Scanlan [67, 149] Lời giải toán flutter hai bậc tự mặt cắt khơng khí động trình bày phụ lục D tài liệu [67] Ý tưởng phương pháp tìm dao động uốn dao động xoắn dạng (1.2) h  h0eiF t ,   0eiF t thay vào hệ phương trình dao động uốn xoắn Điều kiện để hệ có nghiệm khơng tầm thường  h0 ,    định thức hệ phải Tách phương trình đặc trưng thành hai phương trình thực ảo, giải đồng thời hai phương trình này, nghiệm chung hệ phương trình thực ảo vị trí tới hạn flutter 13 Về phương pháp sử dụng tiêu chuẩn Routh-Hurwitz, tham khảo tài liệu [146] Phương pháp khái niệm số phức tham khảo tài liệu [153] Phương pháp bước lặp-SBS (Step-by-Step) M Matsumoto đồng nghiệp trình bày tài liệu [110, 111, 112, 113, 114] Ý tưởng phương pháp giả thiết dao động xoắn có dạng (1.3)    sin F t thay vào phương trình dao động uốn để tìm dao động uốn h , sau thay h tìm vào phương trình dao động xoắn Biểu diễn phương trình dao động xoắn dạng chuẩn để tìm tần số flutter F độ cản Loga  F Tính tốn chi tiết phương pháp bước lặp-SBS L.T Hoa trình bày tài liệu [81] Tuy nhiên, phương pháp bước lặp-SBS cho kết hợp lý so với thực nghiệm với vận tốc gió nhỏ (tại vị trí tới hạn tới hạn), nguyên nhân dao động xoắn giả thiết khơng cản tồn miền vận tốc gió Do đó, M Matsumoto đồng nghiệp, tài liệu [115, 116], đưa phương pháp bước lặpRSBS (Revised Step-by-Step), thay đổi chủ yếu bước đầu tiên, M Matsumoto giả thiết dao động xoắn có dạng (1.4)    0e FF t sin F t Cũng tài liệu [116], M Matsumoto đề xuất dùng phương pháp bước lặp-RSBS để giải tốn flutter bậc tự (có xét đến thành phần dao động uốn ngang) 1.4 Nội dung luận án Do tính phức tạp mơ hình tốn dao động cầu tác dụng gió, luận văn sử dụng mơ hình mặt cắt để nghiên cứu tính tốn ổn định flutter cầu Trong trình nghiên cứu thấy phương pháp bước lặp GS M Matsumoto (Trường Đại học Kyoto) phương pháp đề xuất vòng 10 năm gần nhiều vấn đề nghiên cứu phát triển Vi luận văn nghiên cứu sử dụng phát triển phương pháp bước lặp tính tốn vận tốc flutter mơ hình cầu Trong luận văn sử dụng phát triển phương pháp bước lặp để nghiên cứu toán điều khiển thụ động kết cấu cầu dây sử dụng giảm chấn khối lượng-cản (TMD) sử dụng cánh vẫy bị động 14  m  m1  m2   M 1 F2F2  M 1F2  N1 F F2  e   t sin F t   2M 1 F F2  N1 F2F2  N1F2  e   t cos F t  F F F F   m2 e2  m1e1   0F2  F2  1 e  F F t sin F t  2 0 F F2 e  F F t cos F t    B 2 *  Bw21 *  Bw2 2 *    kh  F H  F H 41  F H 42   M 1e  F F t sin F t  N1e  F F t cos F t  2   2   B B B   ch  F H1*  w1 F H11*  w F H12*     M 1 F F  N1F  e  F F t sin F t   M 1F  N1 F F  e  F F t cos F t  2     B3   Bw21  Bw2 * *  F H  e1 F H11  e2 F H12*    0 F F e  F F t sin F t   0F e  F F t cos F t  2   2  B * B  Bw 2 *   F F t  F H  e1 w1 F2 H 41*  e2 F H 42   e sin F t 2     Bw31 F H 21*    M 2 F F  N 2F  e  F F t sin F t   M 2F  N 2 F F  e  F F t cos F t   Bw31 *  F H 31  M 2e  F F t sin F t  N 2e  F F t cos F t   Bw3 *    M 3 F F  N 3F  e  F F t sin F t   M 3F  N 3 F F  e  F F t cos F t   F H 22  Bw3 2 *  F H 32  M 3e  F F t sin F t  N 3e  F F t cos F t  (5.50) 107 I1  M 2 F2F2  M 2F2  N 2 F F2  e  F F t sin F t   2M 2 F  F2  N 2 F2 F2  N 2 F2  e  F F t cos  F t     Bw41 *   Bw31 *   F F t  F F t  F  F t   kw1  F A31   M 2e sin F t  N 2e cos F t    kw1  e1 F A41   0e sin F t 2       Bw41  F F t *    cw1  F A21 sin F t   M 2F  N 2 F F  e  F F t cos F t      M 2 F F  N 2F  e      Bw31   cw1  e1 F A11*    0 F F e  F F t sin F t   0F e  F F t cos F t     Bw1  F A11*    M 1 F F  N1F  e  F F t sin F t   M 1F  N1 F F  e  F F t cos F t   Bw31 *  F A41  M 1e F F t sin F t  N1e  F F t cos F t  (5.51) I  M 3 F2F2  M 3F2  N 3 F F2  e  F F t sin F t   2M 3 F F2  N 3 F2 F2  N 3 F2  e  F F t cos  F t     Bw4 2 *   Bw3 2 *   F F t   kw  F A32   M 3e  F F t sin F t  N3e  F F t cos F t    kw  e2 F A42   0e sin F t 2       Bw4  F F t *    cw  F A22 sin F t   M 3F  N 3 F F  e  F F t cos F t      M 3 F F  N 3F  e      Bw3   cw  e2 F A12*    0 F F e  F F t sin F t   0F e  F F t cos F t     Bw  F A12*    M 1 F F  N1F  e  F F t sin F t   M 1F  N1 F F  e  F F t cos F t   Bw3 2 *  F A42  M 1e  F F t sin F t  N1e  F F t cos F t  (5.52) 108 Cân hệ số e F F t sin F t e F F t cos F t hai vế ba phương trình (5.50) - (5.52) ta có  B 2 *  Bw21 *  Bw2 2 *   B 2 *  Bw21 *  Bw2 2 *    2 m  m  m     k   H   H   H  c    F H1  F H11  F H12   F  M       h F F F h F F 41 F 42 2 2 2         B3 *   B3  B 2 *  Bw21 *  Bw2 2 *     m  m1  m2  2 F F2   chF   F H1  F H11  F H12   N1   w1 H 21  F F2  w1 F2 H 31*  M 2 2        Bw31   Bw3   B3  B3  F F2 H 22*  w F2 H 32*  M  w F2 H 22* N3 2   * F2 H 21 N2      B3 *    B3 *  Bw21 *  Bw2 *   Bw21 *  Bw2 *     H  e1 H11  e2 H12   F   H  e1 H 41  e2 H 42    m2e2  m1e1   F2  1  F2  2 2       (5.53)    B B * B  F H1  F2 H11*  F2 H12*   M    m  m1  m2  2 F F   chF  2    w1 2 w2    B 2 *  Bw21 *  Bw2 2 *    B 2 *  Bw21 *  Bw2 2 *   2 F H  F H 41  F H 42    chF   F H1  F H11  F H12   F  N1  m  m1  m2   F  1 F   kh  2 2 2        Bw31   Bw31   Bw3  Bw31 *   Bw3 2 *  Bw3 *  * *   H M2    F H 21  H 31  F N  F H 22 M    F H 22  H 32  F N3 2 2     F * 21   B *   Bw21 *  Bw2 *    H  e1 H11  e2 H12    m2e2  m1e1  2 F  F2  2    (5.54)    B      B B B B * F2 A41   F F2 A11*  M1  F2 A11* N1   I1  F2  1 F2   kw1  F2 A31*    cw1  F A21*   F F  M  2 2         w1 w1 w1 w1      Bw41  Bw31  Bw31 *  *  *    I1 2 F F   cw1  F A21  F  N   cw1  e1 F A11   F F  kw1  e1 F A41   2        w1 (5.55) 109   Bw31     Bw31   B3  Bw41 *  *   F F2 A11*  w1 F2 A41 N   I    c  F A21   F F  w1  F  M 2       F2 A11* M         Bw41 *    Bw41  Bw31 2 *    I1  F  1 F   kw1  F A31    cw1  F A21   F F  N    cw1  e1 F A11*  F 2             Bw3    Bw3 2 *   Bw3 2 *  Bw4 2 *    Bw4 2 * 2   A   A M   A N  I     k   A  c  F A22*   F F  M    F   w2 F F 12 F 42  F 12 F F 32   w 2 2                Bw4  Bw3 2 *    Bw3 *    I 2 F F2   cw  F A22  N  k  e  A  c  e F A12*   F F    F   w 2 F 42   w 2 2            Bw3 2 (5.56) (5.57)     Bw3   B3 *   Bw4 2 *   F A12*  w A42  N   I    c  F A22  F   w2  F  M F F 2       F2 A12* M   (5.58) 4          Bw 2 * B  Bw *   I  F2  1 F2   kw  F A32    cw  w F A22 F A12*  F   F F  N   cw  e2 2         Hệ (5.53) - (5.58) hệ phương trình ẩn M1 , N1 , M , N2 , M , N3 Các vế phải hệ (5.53) - (5.58) nhân với  , tìm nghiệm hệ dạng D D D D D D (5.59) M1  M  , N1  N  , M  M  , N  N  , M  M  , N3  N  D D D D D D D D D D D D với M , N , M , N , M , N nghiệm hệ phương trình (5.60) - (5.65) D D D D D D 110   B 2 *  Bw21 *  Bw2 2 *   B 2 *  Bw21 *  Bw2 2 *   2 m  m  m     k   H   H   H  c      h F F 41 F 42  h F F H1  F H11  F H12   F  M1  F  F         B3 *   B3  B 2 *  Bw21 *  Bw2 2 *     m  m1  m2  2 F F2   chF   F H1  F H11  F H12   N1   w1 H 21  F F2  w1 F2 H 31*  M 2 2        Bw31   Bw3   B3  B3  F F2 H 22*  w F2 H 32*  M  w F2 H 22* N3 2   * F2 H 21 N2      B3 *    B3 *  Bw21 *  Bw2 *   Bw21 *  Bw2 *     H  e1 H11  e2 H12   F   H  e1 H 41  e2 H 42    m2e2  m1e1   F2  1  F2 2 2       (5.60)    B B * B  F H1  F2 H11*  F2 H12*   M    m  m1  m2  2 F F   chF  2    w1 2 w2    B 2 *  Bw21 *  Bw2 2 *    B 2 *  Bw21 *  Bw2 2 *   2 m  m  m     k   H   H   H  c    F H1  F H11  F H12   F  N1       h F F F F 41 F 42   h F 2 2 2         Bw31   Bw31    B3   B3  B3  B3  F H 21*  w1 H 31*  F2 N  w F2 H 22* M   w  F H 22*  w H 32*  F2 N3 2     * F2 H 21 M2     B *   Bw21 *  Bw2 *    H  e1 H11  e2 H12    m2e2  m1e1  2 F  F2 2    (5.61)    B      B B B B * F2 A41   F F2 A11*  M1  F2 A11* N1   I1  F2  1 F2   kw1  F2 A31*    cw1  F A21*   F F  M  2 2         w1 w1 w1 w1         Bw41  B3  B3 *   I1 2 F F2   cw1  F A21*  F  N   cw1  e1 w1 F A11*   F F  kw1  e1 w1 F2 A41  2        w1 (5.62) 111   Bw31     Bw31   B3  Bw41 *  *   F F2 A11*  w1 F2 A41 N   I    c  F A21   F F  w1  F  M 2       F2 A11* M         Bw41 *    Bw41  Bw31 2 *    I1  F  1 F   kw1  F A31    cw1  F A21   F F  N    cw1  e1 F A11*  F 2             Bw3    Bw3 2 *   Bw3 2 *  Bw4 2 *    Bw4 2 * 2   A   A M   A N  I     k   A  c  F A22*   F F  M    F   w2 F F 12 F 42  F 12 F F 32   w 2 2                Bw4  Bw3 2 *    Bw3 *    I 2 F F2   cw  F A22  N  k  e  A  c  e F A12*   F F   F   w 2 F 42   w 2 2            Bw3 2     Bw3   B3 *   Bw4 2 *   F A12*  w A42  N   I    c  F A22  F   w2  F  M F F 2       (5.63) (5.64) F2 A12* M         Bw4 2 *    B4  Bw3 *    I  F2  1 F2   kw  F A32    cw  w F A22   N  c  e F A12*  F  F F   w2 2 2         (5.65) D, DM , DN1 , DM , DN , DM , DN định thức tìm theo định lý Cramer, D định thức ma trận hệ số hệ (5.60) (5.65), DM , DN1 , DM , DN , DM , DN định thức ma trận suy từ ma trận hệ số cách thay cột vế phải hệ (5.60) - (5.65) vào cột ma trận hệ số vị trí M1 , N1 , M , N2 , M , N3 tương ứng Biểu diễn lại h,  w1 ,  w2 dạng 112 h  h0e F F t sin F t   h   w1   w10e F F t  w2   w20e F F t (5.66)   sin  t    sin F t  w1 (5.67)  w 2 (5.68) F với h0 , y10 , y20 biên độ dao động,  h ,  y1 ,  y 2 độ lệch pha dao động h, y1 , y2 so với dao động xoắn suy h0  M  N 2 D  D  hay   M    N1  0  D   D  h0   DM     M D  cos  h    h0  h0       0     DN    N1  D   sin  h  h0  h0       0    w10  M  N 2 hay  h  w10 D  D  hay   M2    N2  0  D   D    DM     M D  cos  w1     w10   w10       0     DN    D   N2   sin  w1      w10 w10      0   hay  w1  w20  M  N  w20 D  D  hay   M    N3  0  D   D    DM     M cos      D  w2  w 20   w 20        0    DN    D   N2   sin  w 2      w 20 w 20      0   hay  w 2 (5.70) (5.71)  D   D    N2   M2   D   D   atan2   ,               0   0   2 (5.69)  D   D    N1   M   D   D   atan2   ,  h  h           0   0   2 2 (5.72) D  D    N3   M   D   D   atan2   ,       w 20 w 20             (5.73) (5.74) 113 Như vậy, từ phương trình (5.69) - (5.74), ta rút  h0 / 0  ,  w10 / 0  ,  w20 / 0  , h , w1 , w2 theo hai ẩn số  F , F Từ phương trình (5.36) ta suy    F F e F F t cos F t  h h0 0  cos  h  sin  h  F    h0 0 sin  h  F (5.76) h h h   F sin  h 1   F2      F sin  h  cos  h   0 lượng (5.75)  0F Như đại (5.77) 0 h h   F2  1 F2   cos  h   F sin  h  0   w1  h0 0 F   1 sin  h  2 F cos  h    w10  cos  0 w1   sin w1  F    w10 sin  0 w1  F (5.79)  w10  F sin   1   F2    w10   F sin    cos  0 0     w2  w20  cos    sin    F    w20 sin   0 0 F     w20 F sin   1   F2    w20   F sin    cos  0 0  w1   w1 w1 w1 w2  w2 (5.78) F w2 w2  (5.81) w2 w2 (5.80) w 2  (5.82) Bước Thay (5.76) - (5.82) vào phương trình (5.32) ta 114    B3  h0  Bw21  Bw2 2 2 * *    I  m e  m e   m e  m e    sin    cos     A  e  H  e F H12*    1 2   2 1   F  F  h F  h  F 1 F 11 2 2    h0 0 e   B3 *  B2  Bw2 2 *  h0  B4 F A4  e1 w1 F2 H 41*  e2 F H 42  sin  h  c  cw1  cw  F A2* 2     F   F sin  h  cos  h      Bw21 F H  e * 11 2  Bw2     Bw31 *   w10  Bw31 F H   k w1  e1 F H 31  sin  w1   cw1  e1 F H 21*  w10  F sin   w1  cos   w1 2    0F   0  * 12     Bw3 2 *   w 20  Bw3   kw  e2 F H 32  sin  w 2   cw  e2 F H 22*  w 20  F sin  w 2  cos  w 2 2    0F   0        B h h B B   m2 e2  m1e1   F2  1 F2   cos  h   F sin  h     F A1*  e1 F H11*  e2 F H12*  F sin  h 1   F2  0 2   0  w1 w2   B3 *  Bw21 *  Bw2 2 *  h0  B *  Bw21 *  F A4  e1 F H 41  e2 F H 42   cos  h  sin  h  F   k  kw1  kw  F A3  e1 F H 41 2 2   0     Bw2 2 *   B3  B3 e22 F H 42   kw1  e1 w1 F2 H 31*  w10 cos  w1  sin   w1  F   cw1  e1 w1 F H 21*  w10 F sin   w1 1   F2  2   0   0       Bw3 2 *   w 20  Bw3 *   w 20   kw  e2 F H 32  cos  w 2  sin  w 2  F   cw  e2 F H 22 F sin   w 2 1   F2     2   0   0    (5.83) Viết lại phương trình (5.83) dạng chuẩn   2 F F  F2  (5.84) Từ (5.83), (5.84) ta suy 115   F   m2e2  m1e1   h0 0 h0 0   B3   B2  Bw2 F A1*  e1 w1 F H11*  e2 F H12*   2   F  F2  1 sin  h  2 F cos  h       B3 *  B2  Bw2 2 *  h0  B4 F A4  e1 w1 F2 H 41*  e2 F H 42  sin  h  c  cw1  cw  F A2* 2     F   F sin  h  cos  h     e  Bw21 F H  e * 11 2  Bw2     Bw31 *   w10  Bw31 F H   kw1  e1 F H 31  sin  w1   cw1  e1 F H 21*  w10  F sin   w1  cos   w1 2    0F   0  * 12    Bw3 2 *   w 20  Bw3 *   w 20   kw  e2 F H 32  sin  w 2   cw  e2 F H 22  F sin  w 2  cos  w 2  2    0F   0    / 2  I  m e  F 1   m2e22   (5.85)  F2   m2e2  m1e1   h0 0  F   B3 h  B2  Bw2  1 F2   cos  h   F sin  h     F A1*  e1 w1 F H11*  e2 F H12*  F sin  h 1   F2  2   0   B3 *  Bw21 *  Bw2 2 *  h0  B *  Bw21 *  F A4  e1 F H 41  e2 F H 42   cos  h  sin  h  F   k  kw1  kw  F A3  e1 F H 41 2 2   0 e22  Bw2 2   Bw31  F2 H 42*   kw1  e1   w10 F2 H 31*   0     Bw31 cos  w1  sin  w1  F   cw1  e1 F H 21*  w10 F sin  w1 1   F2    0      Bw3 2 *   w 20  Bw3 *   w 20   kw  e2 F H 32  cos  w 2  sin   w 2  F   cw  e2 F H 22 F sin  w 2 1   F2   /  I  m1e12  m2e22   2    0   0   (5.86) Từ hai phương trình (5.85), (5.86) ta có hệ hai phương trình phi tuyến với  F , F Với giá trị U , giải hệ với xấp xỉ ban đầu  F , F ta tìm cặp giá trị  F , F Dựa thuật tốn trình bày sử dụng phần mềm đa MATLAB, xây dựng phần mềm để tính tốn vận tốc flutter tới hạn mặt cắt dầm chủ có lắp hai cánh vẫy với tên gọi Flutter-BK02(b) Sơ đồ thuật toán trình bày hình 5.2 116 Begin Nhập tham số m, I , hh , k , ch , c , B,  , m1, m2 , kw1, kw2 , cw1, cw2 , Bw1 , Bw2 , U ,U max , U F   ,  F  Nhập đa thức xấp xỉ Hi* , Ai* (i  1, 2,3, 4) theo U red Biểu diễn Aij* , Hij*  i  1, , 4; j  1,  hàm k j  j  1,  (công thức (5.27)) Biểu diễn sáu đại lượng  h0 / 0  ,  w10 /   ,  w20 /   ,  h , w1 , w 2 theo hai ẩn số  F , F từ phương trình (5.69)-(5.74) Biểu diễn  F , F theo đại lượng  h0 / 0  ,  w10 /   ,  w20 /   ,  h , w1 , w 2 từ phương trình (5.85)-(5.86) U  U : U : U max Vịng lặp vận tốc gió i 1 U (i) Giải hệ hai phương trình phi tuyến (5.85)-(5.86) với hai ẩn F ,  F , xấp xỉ ban đầu F ,  F i  i 1 U i   U i   U  f (i)  F / 2 ,  F  i   2 F , F  F ,  F   F Đ i  length U  S In đồ thị (U , f ) , In đồ thị (U ,  F ) Kiểm tra vị trí thứ k ,  F  k    k    , U F F  U k  End Hình 5.2 Sơ đồ khối thuật tốn chương trình phần mềm Flutter-BK02(b) 117 5.4 Thí dụ áp dụng Như trình bày mục 3.4.2, thơng số cầu Great Belt [146] B  31m; m  17,8 103 kg/m; I  2,173 106 kgm2 /m;   1.225kg/m3 h  0, 62 rad/s,   1,17 rad/s,  h     Các tham số khí động xác định mục 3.4.2 Khi chưa lắp cánh vẫy, vận tốc gió flutter tới hạn 40,14 m/s (144,5 km/h) Lắp cánh vẫy với thông số: Bw1  Bw2  0,1B, e1  e2  0,5B, cw1  cw2  , cánh vẫy xem mỏng hình chữ nhật với khối lượng riêng w  7850kg/m3 , có bề dày 0, 02m Cách xác định tham số khí động flutter Ai* , Hi*  i  1, 2,3,  mặt cắt dầm chủ cầu Great Belt trình bày chương Sử dụng phần mềm tự xây dựng FlutterBK02(b), tính tốn vận tốc tới hạn mặt cắt dầm chủ có lắp hai cánh vẫy có hệ số cứng kw1 , kw2 khác Các kết tính trình bày bảng 5.1 hình vẽ 5.3 Bảng 5.1 Bảng kết tính tốn vận tốc flutter tới hạn lắp cánh vẫy kw1  kw2  kNm/m  12 15 18 21 24 UF m / s 17,9 26 32,1 37,3 42 44,1 47,2 50,1 kw1  kw2  kNm/m  27 30 33 36 39 42 45 48 UF m / s 52,9 55,5 58 49,7 48,4 47,4 46,9 46,6 kw1  kw2  kNm/m  51 54 57 60 63 66 69 72 UF m / s 46,3 46,1 46 45,9 45,8 45,7 45,6 45,5 kw1  kw2  kNm/m  75 78 81 84 87 90 93 96 UF m / s 45,4 45,4 45,3 45,3 45,3 45,2 45,2 45,1 kw1  kw2  kNm/m  99 102 105 108 111 114 117 120 UF m / s 45,1 45,1 45,1 45 45 45 45 45 kw1  kw2  kNm/m  123 126 129 132 135 138 141 144 UF m / s 44,9 44,9 44,9 44,9 44,9 44,9 44,9 44,8 kw1  kw2  kNm/m  147 150 153 156 159 162 165 168 UF m / s 44,8 44,8 44,8 44,8 44,8 44,8 44,8 44,8 kw1  kw2  kNm/m  171 174 177 180 183 186 189 192 UF m / s 44,8 44,8 44,7 44,7 44,7 44,7 44,7 44,7 kw1  kw2  kNm/m  195 198 201 204 207 210 213 216 118 44,7 44,7 44,7 44,7 44,7 44,7 44,7 kw1  kw2  kNm/m  219 222 225 228 231 234 237 240 UF m / s 44,7 44,7 44,7 44,7 44,7 44,6 44,6 44,6 kw1  kw2  kNm/m  243 246 249 252 255 258 261 264 UF m / s 44,6 44,6 44,6 44,6 44,6 44,6 44,6 44,6 kw1  kw2  kNm/m  267 270 273 276 279 282 285 288 UF m / s 44,6 44,6 44,6 44,6 44,6 44,6 44,6 44,6 kw1  kw2  kNm/m  291 294 297 300 303 306 309 312 UF m / s 44,6 44,6 44,6 44,6 44,6 44,6 44,6 44,6 kw1  kw2  kNm/m  315 318 321 324 327 330 333 336 UF m / s 44,6 44,6 44,6 44,6 44,6 44,6 44,6 44,6 UF khơng có cánh vẫy 44,7 UF có cánh vẫy UF m / s Hình 5.3 Vận tốc gió flutter tới hạn thay đổi theo kw1 , kw2 (e1  e2  0.5B) Từ bảng (5.1) hình vẽ (5.3), ta thấy hiệu suất lớn mặt lý thuyết 58  40,14  *100  44, 49% 40,14 Khi kw1  kw2  336  kNm/m  , vận tốc flutter tới hạn 44,6m/s, hiệu suất 44,  40,14 *100  11,11% 40,14  9*1010  kNm/m  , vận tốc flutter tới hạn 44,4m/s, hiệu suất  Khi kw1  kw2 44,  40,14 *100  10, 6% 40,14 Kết xấp xỉ với hiệu suất trường hợp cánh vẫy nối cứng với dầm cầu 11% (theo tài liệu [34])  119 5.5 Kết luận chƣơng Chương trình bầy việc nâng cao vận tốc gió tới hạn cách lắp hai cánh vẫy vào dầm cầu Khi lắp hai cánh vẫy vào mơ hình mặt cắt dầm cầu, ta có hệ học bậc tự Trong chương áp dụng phương trình Lagrange loại thiết lập phương trình dao động cho hệ Sau đó, phát triển phương pháp bước lặp M Matsumoto đồng nghiệp cho hệ bậc tự do, xây dựng thuật tốn tìm vận tốc gió tới hạn cho hệ bậc tự Cuối chương, tính tốn mơ số cho việc lắp hai cánh vẫy vào mô hình mặt cắt cầu Great Belt (Đan Mạch) Các kết tính tốn cho thấy cách lắp thêm hai cánh vẫy nâng vận tốc flutter tới hạn lên khoảng 45% Các tài liệu nghiên cứu tính tốn lý thuyết loại lắp cánh vẫy bị động cịn nghiên cứu Tuy nhiên, kết tính toán luận văn lị xo đàn hồi có hệ số cứng tăng lên vô hạn trùng với kết biết tài liệu [34] 120 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Các kết luận án Các nghiên cứu dao động cầu tác dụng gió tiến hành theo hai hướng chính: - Nghiên cứu thực nghiệm mơ hình phịng thí nghiệm hầm gió Sau đó, dùng lý thuyết dao động giải thích kết thu - Xây dựng mơ hình dao động cầu tác dụng gió Áp dụng lý thuyết dao động tính tốn mơ hình dao động cầu tác dụng gió Các nghiên cứu mơ hình phịng thí nghiệm hầm gió nhằm xác định số tham số mơ hình kiểm chứng kết tính tốn lý thuyết Cơng trình nghiên cứu theo hướng thứ hai Các kết luận án bao gồm điểm sau đây: Dựa phương pháp bước lặp M Matsumoto sử dụng phần mềm MATLAB, xây dựng thuật tốn chương trình tính Flutter-BK01 tính tốn vận tốc gió flutter tới hạn Các kết tính theo chương trình Flutter-BK01 phù hợp với kết thực nghiệm trường Đại học Kỹ thuật Hamburg kết tính số mơ hình cầu Mỹ, Đan Mạch, Trung Quốc công bố Phát triển phương pháp bước lặp M Matsumoto hệ bậc tự [116] sang hệ bậc tự mơ hình mặt cắt dầm chủ cầu có gắn giảm chấn khối lượng-cản (TMD) học Xây dựng thuật tốn chương trình tính Flutter-BK02(a), dựa phần mềm MATLAB Tiến hành nghiên cứu thực nghiệm lắp đặt tắt chấn động lực vào mô hình cầu Trường Đại học Kỹ thuật Hamburg Các kết tính tốn vận tốc flutter tới hạn chương trình Flutter-BK02(a) phù hợp với kết thực nghiệm Áp dụng phần mềm Flutter-BK02(a) tính tốn vận tốc tới hạn flutter mơ hình cầu Great Belt Đan Mạch Kết lắp đặt giảm chấn khối lượng-cản nâng vận tốc gió tới hạn lên khoảng 80% Phát triển phương pháp bước lặp M Matsumoto từ hệ bậc tự [116] sang hệ bậc tự mơ hình mặt cắt dầm cầu có gắn giảm chấn khí động học (hai cánh vẫy) Xây dựng thuật tốn chương trình tính Flutter-BK02(b), dựa phần mềm MATLAB Các kết tính toán lý thuyết cho thấy khả nâng cao vận tốc gió tới hạn cầu Các vấn đề cần nghiên cứu tiếp Cần nghiên cứu xây dựng mô hình tồn phần cầu treo dây văng, dây võng tác dụng gió có lắp giảm chấn khối lượng-cản (TMD) giảm chấn khí động (cánh vẫy) Việc nghiên cứu lắp đặt giảm chấn khối lượng-cản (TMD) giảm chấn khí động (cánh vẫy) lên cầu cách tối ưu tốn khó cần nghiên cứu tiếp Việc nghiên cứu điều khiển chủ động dao động flutter cầu 121 ... thụ động dao động flutter dầm chủ cầu treo phương pháp học Chương trình bày việc tính tốn điều khiển thụ động dao động flutter dầm chủ cầu treo phương pháp khí động TỔNG QUAN 1.1 Cầu hệ dây gió... hình dao động flutter dầm chủ kết cấu cầu hệ dây Chương trình bầy việc tính tốn ổn định flutter dầm chủ cầu treo theo mơ hình mặt cắt hai bậc tự phương pháp bước lặp Chương trình bày việc tính tốn... TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Trần Ngọc An TÍNH TỐN ỔN ĐỊNH KHÍ ĐỘNG FLUTTER CỦA DẦM CHỦ TRONG KẾT CẤU CẦU HỆ DÂY BẰNG PHƯƠNG PHÁP BƯỚC LẶP Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 62520101 LUẬN