Một số vấn đề ổn định và động lực học của môi trường đàn dẻo và composite

ĐẠI HOC QUỐC GIA HÀ NÒI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC Tự NHIÊN ♦!♦ - - — MỘT SỔ VẤN ĐE V Í ỔN ĐỊNH VÀ ĐỘNG Lực HỌC CỦA MÔI TRƯỜNG ĐÀN - DẺO VÀ COMPOSITE Mã s ố : QT-00-01 Chủ trì đề tài: PGS-TS ĐAO VÃN DŨNG Các cán bơ tham gia : GS.TSKH ĐAO HUY BÍCH PGS.TS PHẠM CHÍ VĨNH Hà Nội 2001 BÁO CÁO KẾT QUẢ THỰC HIỆN ĐỂ t i h a i n ă m 2000 2001 - Tên đề tài Một số vấn để ổn định động lực học môi trường đàn - dẻo composite (Some stability and dynamic problems in the eỉastoplastic and composite media) Mã số : QT- 00- 01 C h ủ trì đ ề t i : Các cán tham gia PGS - TS ĐÀO VĂN DŨNG GS.TSKH Đào Huy Bích Đại học Khoa học Tự nhiên PGS.TS Phạm Chí Vĩnh Đại học Khoa học Tự nhiên Mục tiêu nội dung nghiên cứu Vấn đề ổn đinh động lực học môi trường đàn hồi, dẻo, composite lĩnh vực nhiều nhà học quan tâm, mặt ý nghĩa khoa học, mặt khác vai trò ứng dụng chúng Do đề tài nghiên cứu vấn đề sau đây: • Ổn định đàn dẻo tác dụng lực trượt có tính đến dạng vồng thực • Phương pháp giải tốn ổn định vỏ trụ với vật liệu nén chịu tải phức tạp • ứng dụng phương pháp hố vào tốn truyền sóng mơi trường phân lớp • Phương pháp biến thể nghiệm đàn hồi giải toán đàn hồi dẻo kết cấu chịu tải phức tạp Các kết đạt a) Phuơng pháp biến thể nghiệm đàn hồi ứng dụng để giải toán hai, ba chiều kết cấu chịu tải phức tạp có hiệu Ớ chứng minh hội tụ phương pháp vật liệu tái bền Khảo sát toán vật thể trịn xoay chịu tải khơns đối xứng b) Hệ phương trình ổn định vỏ trụ đàn dẻo, vật liệu nén được xây dựng, nghiên cứu phương pháp giải tốn tìm cách xác định lực tới hạn kết cấu chịu trình tải phức tạp Các kết thu mơ tả ảnh hưởng tính nén vật liệu đến ổn định vỏ trụ Đã giải số toán cụ thể lập trình tính tốn số Các kết phù hợp với ý nghĩa học kết cấu c) Sử dụng lý thuyết trình đàn dẻo phương pháp biến thể nghiệm đàn hồi để khảo sát tốn ổn định ngồi giới hạn đàn hồi tác dụng lực trượt có tính đến dạng vổng thực sau ổn định Đã nhận biểu thức xác định lực tới hạn Đã thực tính tốn số qua khẳng định hội tụ phương pháp d) Giải tốn truyền sóng mơi trường đàn hồi khơng nén với biến dạng ban đầu trường hợp xấp xỉ sóng dài Đã sử dụng phương pháp hóa phương trình đạo hàm riêng Đã tìm cơng thức vận tốc sóng Các kết nghiên cứu thể công bố sau: 1) DAO HUY BICH: Modified elastic solution method in solving elastoplastic problems of structures components subjected to complex loading (Viet nam Journal of Mechanics, NCST of Vietnam Vol 22,2000, N°3 (133 - 148) 2) DAO VAN DUNG: Method of solution for stability problem of elastoplastic cylindrical shell with compressible material subjected to complex loading processes (Part I) (Báo cáo hội nghị khoa học, Khoa Toán-Cơ-Tin học, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội 23 24/11/2000) 3) PHAM CHI VINH: An application of homogenization method to the problem on wave propagations in a composite layer (Nhatrang 2000 international colloquium) 4) DAO HUY BICH : On the elastoplastic stability of a plate under shear forces, taking into account its real bending form (Vietnam Journal of Mechanics, NCST of Vietnam, Vol 23, 2001, N°1 (6 - 16) 5) DAO VAN DUNG: Solving mothod for stability problem of elastoplastic cylindrical shells with compressible material subjected to complex loading processes (Vietnam Journal of Mechanics, NCST of Vol 23, 2001, N°2 (69 - 86) Tình hình kinh phí + Chi cho hoạt động xẽmina 20 buổi thuyết trình 1.000.000đ (mỗi buổi 50.000đ) + Chạy chương trình máy tính 1.500.000đ + In ấn tài liệu, đánh máy 1.000.000đ + Chi báo cáo khoa học (mỗi báo cáo 300.000đ) 1.500.000đ + Bồi dưỡng chuyên môn 5.000.000đ + Các báo khoa học 2.000.000đ + Hội nghị chi phí khác 2.000.000đ Tổng cộng hai năm 14.000.000đ Nhận xét đánh giá kết thực đề tài • Đã hoàn thành tốt mục tiêu nghiên cứu, mức dự kiến, vượt tiêu số lượng báo báo cáo khoa học • Các vấn đề nghiên cứu có tính thời có khả ứng dụng thực tiễn • Sinh hoạt học thuật đặn thơng qua xêmina khoa học góp phần nâng cao chuyên môn đào tạo cao học, NCS Góp phần phát triển ngành học Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội XÁC NHẬN CỦA BAN CHỦ NHIỆM KHOA CHỦ TRÌ ĐỂ TÀI PGS.TS Đào Văn Dung HuLt Co >\£ị XÁC NHẬN CỦA NHÀ TRƯỜNG SOME STABILITY AND DYNAMIC PROBLEMS IN THE ELASTOPLASTIC AND COMPOSITE MEDIA DAO VAN DUNG, DAO HUY BICH, PHAM CHI VINH In this project, our staff have studied the following topics Modified elastic solution method in solving elastoplastic problems of structures components subjected to complex loading Solving method for stability problem of elastoplastic cylindrical shells with compressible material subjected to complex loading prosesses On the eỉastoplastic stability of a plate under shear forces, taking into account its real bending form An application of homogenization method to the problem on wave propagations in a composite layer Results : research papers have been published in Vietnam Journal of Mechanics and research reports presented in the national and International conferences V ie tn a m Jo u rn a l of M echanics, N CST of V ietnam Vol 2 , 2000, No (133 - 148) M ODIFIED ELASTIC SOLUTION METHOD IN SOLVING ELASTOPLASTIC PROBLEMS OF STRUCTURE COMPONENTS SUBJECTED TO COMPLEX LOADING D a o H u y B ic h Vietnam National University, Hanoi SU M M A R Y Modified elastic solution method in the eiastoplastic process theory has been proposed by the author [2j and was applied in solving some 2D and 3D elastoplastic problems of structure components subjected to complex loading The method makes use of an algorithm in which a step is made in the loading process and iterations are carried out on this step The performance of the method was fulfilled and the convergence of the method was considered numerically In this paper the other performance of this method is presented and the convergence of the method is proven theoretically in the general case of a hardening body which obeys the elastoplastic process theory The more complicated 3D problem of bodies of revolution subjected to non-axially symmetric load is investigated B o u n d a ry v alu e p ro b lem of th e e la sto p la stic p ro cess th e o ry an d m o d ifie d e la stic so lu tio n m eth o d T he form ulation of the boundary value problem of the elastoplastic process theory and analysis of the existence and uniqueness theorems have been carried out in [3, 4| Let K t ( x , t) and be external volum e and surface forces th a t act on the b od y and let p i ( x , t ) be displacement on the b o d y ’s surface It is necessary to find displacem ents u t ( x ,i) , strain tensor and stress tensor Ơt j ( x i ) , where t - the loading param eter, th at satisfy the following equations IG n , (1.1) GH, (1.2) i Sij = ^ A t i j + {P - A) = 3Ke = K9 133 (1.3) and the boundary conditions OijTi] = Ft, tlị = n = nus, sơ u s u = s, X € sơ, (1.5) X£ ) (1.6 ) sơ n s u =(ò, teịo.r], where c _ 5ijC,; = Ị Vudt = Ị COS ] — (gẽ.-yéi;) dt- t V i o nprocess r n r o c c t K o n n j nof f aaverage v p r a p < Remark If we are concerned with the theory curvature, then in relationship (1.3) we put For later use, for setting up the modified elastic solution m ethod, w e represent A = 3G(1 —Wj), P = G ( - w 2), < Wj < 1, < w2 < 1, then for the genera] elastoplastic process theory —cos \ a' - f r - — ) h - f 1— * * 9' ) ' V 33Gs G s Ì) t V 2J) = ( i - — ) fi V 3G ) (1.7) Í1 ~ c o s e i) ^ ' 2& cos 01 2^C0SỚ! and for the process theory with average curvature o W| = - 3Gi ’ = 1_ i l 3G ( 1.8) The stress-strain relationship (1.3), (1.4) can be rewritten as following Ơ«J= Dljk(ẻkt —(Etjki —Htjki)Ẻkíì 134 (1.9) w here Ei j ki — ( K — - G ^ ỏ i i ỏ k t -f- G(6ikSjt + SilSjk), s s Hijkt — —-Gui\6ij6ki + Guji(6ikSji + ỏiiỏịk) + 3G(u2 — ơắ ' (l-10) For any sym m etric tensor Eij we have — -G ^ớ2 Dijki£kt£ij — 2GeijEij + — 2Gu>i (eịjEtj — -(efcfc)2) •+■ 3G(w2 — w i)~ —~ \ 7' L Since UJ2 > Wi, s xj £ i j - Ớ2 > 0, thus the expression in the square brackets is positive On th e oth er hand, D i j k i £ %i£ kL > + K — G (l — Ui2)£ij£xj + KO Ó > (1 - u 2) [2 GeijSij + ( i f - ^ g ) ổ 2' C onsequently, ^ )E i j kỉ_£ki£ij ^ Di] (1 — Eij ki e k i € i j ■ N ow w e su b d ivid e th e range of variation of the loading param eter t into N parts and denote t at th e nodes by t n (n = , , , , N) D enote respectively U i ( x , t n ) = uỊn) = uị0) + A u ịm) = + A u ịn), m= er tj ( x , tỷn Ị) = = eỴj V *-(°) 42 ^ * e ij - e ij AS f*yn) ’ + A m= n \ _ _ ( n ) (0) , V - "' A _ ( m ) _ ( n — !) , A (n ) msl j r ,( x ,í „ ) = ft-,*"1 F , ( z , t „ ) = FỈn\ - A t each step n = ,2 , , N of the change in the above - m entioned quantities, from (1.1) - (1-6) and talking into account (1.9) we set up the follow ing system of equations 135 dxj (1.12) x e n , where { Htj k t ^ n^ is an average quantity of Htjki in the interval ( in_ i , i n ) which can be taken as ị { H ị j k i l) + Hịịkt)In approximation we take {H xjià) lj ■the system of equations ( ) car be considered as a system of equations for a certain inhom ogeneous anisotropic elastic body with additional volume and surface forces This system of equations is solved step by step, beginning from the first step n = At the n -th step, E*"- ', are known functions, which have been determ ined at the (n - )-th step, the problem leads to determine and At each step in the loading the problem generally is nonlinear, so we will solve it by using an iterative method - a modified elastic solution m ethod |2, 3] - w hich is analogous to the elastic solution method in the deformation theory of p lasticity i 1, 5, , Non-linearity of the problem is expressed in the constitu tive eq u ation s, i.e the third relation of (1.12) The procedure of the modified elastic solu tion method on this relation is written as follows (n,k) = ( n —1) where k , , IS the number of iteration on the n-th step of the change in the loading parameter In the result at n-th step and k-th iteration, we can w rite the system of equations in the form + p K \ n) = , i e n , (1.14) 136 (1.15) T h e system of equation (1.14) and the boundary conditions (1.15) represent a boundary value problem for an elastic body with the sam e elasticity constants Exjkt 35 th e initial body but w ith changed volum e and surface forces A fter th e system of equations has been solved, i.e Au-"^ known, the displace­ m ent is represented as = uị n ^ + A u-n^ The strains axe determ ined from th e Cauchy equations, these strains are then substituted into the constitu tive equations (1.3), from where are obtained O n th e convergence of th e m odified elastic so lu tio n m e th o d T h e m odified elastic solution method was applied in considering stress and strain states of som e 2D and 3D bodies subjected to com plex loading [3, 9, 10, 11].From obtained numerical results, we can talk about the convergence of the m eth od Generally, results of the third and fourth iterations are already closer to each other; th ey diSer from each other with sm all errors N ow we introduce the proof of the convergence of the m ethod theoretically For this aim we bring into use the functional Hilbert space H ( n ) w ith the norm (2.1) n Let A v be any sm ooth vector function such that A v = |A u ,} and A u,-= on S u, A v is considered as a variation of the displacement increment M ultiplying the first equation of (1.14) by A v, and integrating which over the entire volum e fl of the b od y we obtain / + / p K , A v i d n = o 137 ô i2 ỡ i2 M inimizing this e x p r e s s io n (3.3), i.e — = 0, — = 0, gives IIS dn> ' d6 2N = p(Pi8 + #3 + ậ ) u (ctiPa - Ot2 i ) ỡ + (q i/ỡ - a 5/3 i)0 -r Q3^5 - = 0- ( -4 ) Substituting this value into (3.3), we get 4W = ( o if l + Q3 + y ) ,6 - >-Ổ3 ^ + j By taking into account (3.2) from this expression, we obtain