BÀI HỌC TRỰC TUYẾN TUẦN 22 - 01.02.2021 - LỚP 10

Xét dấu các biểu thức s au..[r]

Cách Lấy dấu hệ số a nhân lại với dấu hệ số A f(x) Rồi áp dụng theo quy tắc đan xen dấu: Phải (ngoài) cùng, Qua nghiệm đơn( bội lẻ) đổi dấu, qua nghiệm kép( bội chẵn) không đổi dấu.

Cho 4 x2  0 x2,x2 (a= -1<0)

x24x 0  x1,x5 (a=1>0)

BXD : A<0

x   -5 -2  ( )

f x - + - +

f(x)>0 khix∈(−5;−2)∪(1;2) f(x)=0 khix=−5; x=−2; x=1;x=2

Cách

Cho 3x23x1 0  PTVN (a = -3<0) 2x 0  x2 (a = 2>0) x23x 0 x3;x0 (a = 1>0) BXD ( có A<0 )

x   -3  ( )

f x + || - || + -Vậy: f x( ) 0 khi x   ( ; 3) (0, 2) f(x) = x =

f x( ) 0 khi x ( 3,0) (2; ) f(x) không xác định x = -3, x =

Lưu ý: +) Cũng tương tự dấu nhị thức bậc nhất, thông thường ta hay sử dụng cách thứ để xét dấu f(x)

+) Quy tắc: Tìm dấu hệ số A f(x) cách lấy tất dấu hệ số a của nhị thức, tam thức ta nhân lại với Rồi áp dụng theo quy tắc “Đan xen dấu: Phải( ngoài) dấu với A, qua nghiệm đơn ( bội lẻ) đổi dấu, qua nghiệm kép ( bội chẵn) không đổi dấu” Nghiệm mẫu làm cho f(x) không xác định ta dùng ||.

BÀI TẬP ÁP DỤNG 1

Bài Xét dấu tam thức sau :

a)  

2 42

f x x  x

b)  

2

2

g x  x  x

c)  

2

4 20 25 h x  x  x

d)  

2

5

a)  

  

2

7

2

x x x f x

x x

  



  b)  

 2  

2

25

2

x x x

f x

x x

  



  

c)

   

2

2

(3 x) 12

6

x x

f x

x x

  



  d)

2

2

(2 1)(3 ) ( )

10 25

x x x x

f x

x x

  



 

e)

2

( )

6

x f x

x x x



 

   f)

3

7

(2 ) ( 4)(3 ) ( )

( 1) (4 )

x x x x

f x

x x

   



II GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH Phương pháp giải:

+B1) Biến đổi (nếu cần) đưa VP = 0, VT = tích thương NTBN, TTB2 Tìm nghiệm các NTBN, TTB2

+) B2: Lập bảng xét dấu vế trái bpt (Làm tương tự xét dấu biểu thức) +) B3: Kết luận theo yêu cầu bpt

Ví dụ : Giải bất phương trình sau:

2

) ( 4)( 4)

a x  x  x  x 

2

2

(3 )(2 2)

)

( 9)( 7)

x x x

b

x x x x

  



   

5 2

2

1 (3 ) ( 9)(2 )

) )

2 ( 1) (5 )

x x x x x

c d

x x x x x

    

 

    

Giải

a) (x2 4x4)( 3 x2 x4) 0

Cho x2 4x  4 x2(Nghiệm kép) (a=1>0) 3x2 x 4 x1;x4 / 3 (a=-3<0)

BXD A<0

x   -4/3  VT - + -

-Vậy S   ( ; / 3) (1; 2) (2;  )

b)

2

2

(3 )(2 2)

( 9)( 7)

x x x

x x x x

  



   

Cho 3 2 x 0 x3 / 2 (a=-2<0) 2x2−5x+2=0⇔x=2; x=1/2 (a=2>0) x2−6x

+9=0⇔x=3 (Nghiệm kép) (a=1>0) x2+x+7=0⇔PTVN (a=1>0)

BXD A<0

x   1/2 3/2  VT + - + ||

2

2 2

2 2

2

1 3 (2 3)( 2)

) 0

2 6 ( 2)( 6)

5 (2 6)

0

( 2)( 6) ( 2)( 6)

x x x x x x

c

x x x x x x x x x

x x x x x x x

x x x x x x

      

     

        

       

   

     

Cho  x2 2x 0 x2;x0 (a=-1<0) x −2=0⇔x=2 (a=1>0) x2−5x

+6=0⇔x=2; x=3 (a=1>0)

BXD A<0 (x=2 xuất lần  nghiệm bội lẻ )

x    VT + - || + ||

-Vậy S  ( ;0] (2;3)

5 2

5

(3 ) ( 9)(2 )

)

( 1) (5 )

x x x x

d

x x

   



 

Cho (3 x)5 3 x 0 x3 (nghiệm bội 5) (a<0)  x=3 nghiệm bội 7 x2 6x  9 x3 (Nghiệm kép) (a>0)

2

(2 x)  2 x 0 x2(Nghiệm kép) (a>0)

5

(x1)  x1 0  x1 (nghiệm bội 5) (a>0)

(5 x) 5 x 0 x5 (nghiệm bội 7) (a<0)

BXD A>0

BÀI TẬP ÁP DỤNG 2

  2

2

2

1)(5 ) 10 2) ( 4)( 4)

(2 )( 9)

3) 4)

5 6

x x x x x x x

x x x x

x x x x x

         

   

 

    

2

2

(2 1)(3 ) 2

5) 6)

10 25 1

x x x x x

x x x x x x

   

  

     

2

2

(2 3)( 20)

7) 8)

5

x x x x x

x

x x x

    

  

  

2

2

( 15)( 10)

9) 10)

16

x x x x x

x x x

     

 

  

   

3

2 2

11) 12) ( 12)( x)

( 1)( 6)

13) 14)

(2 )(3 12)

x x x x x x x

x x x

x x x x x x

         

   

 

     

III GIẢI HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Phương pháp: Thơng thường ta giải hệ gồm bpt:

1 2 (1) S (2) S bpt

S S S

bpt             

Ví dụ: Giải hệ bpt sau:

2

( 5)( 4) (1) (3 )( 9)

0 (2)

x x x

x x x

x x               

Giải (1): Cho x2 6x  5 x3;x2 x 0  x4

BXD A>0

x    VT - + - +

1 ( ; 2) (3; 4) S

    

Giải (2): Cho 3 x 0 x3; x23x  9 PTVN x2  2x  1 x1 (Nghiệm kép) BXD A<0

x    VT + || +

-2 ( ;1) (1;3] S

    

BÀI TẬP TỔNG HỢP Đề Cương trang 32 - 33

BÀI TẬP ÁP DỤNG 3

1)

2

2

(2 3)( 4) (2 4)( )

0

x x

x x x

x           

 2)

2

( 6)( 1) (2 )( 5)

0

x x x

x x x

x              3) 2

(2 1)(5 ) (3 4)( 7)

0

x x

x x x

x            

 4)

2

2

( 1)( 4)

2

0 (2 1)( 3)

x x x x x x               5) 2

(2 )(2 5) ( 9)(1 )

0 ( 4)

x x x x

x x x

x             

 6)

2

2

( 16)(3 ) ( 1)( 5)

0

x x x

x x x