BÀI TẬP TỔNG HỢP.. Bài 1.d[r]
(1)ÔN TẬP CHƯƠNG IV A LÝ THUYẾT
1. Định lí dấu nhị thức bậc nhất: “Phải cùng, trái trái”
x x0
f x ax
b
Trái dấu với a Cùng dấu với a 2. Định lí dấu tam thức bậc hai
Cho tam thức bậc hai f x ax2 bx c a 0 Nếu
f x cùng dấu với a với x R
Nếu
f x cùng dấu với a với x b
2a
Nếu tam thức có hai nghiệm x1 x2
khi dấu f x
được xét theo qui tắc: “ Trong trái, cùng”
x x1 x2
f x
f
x cùng dấu với a
0
f x trái dấu với a
0
f x
cùng
(2)3. Bài toán áp dụng dấu tam thức bậc hai:
a) BT1: Cho tam thức bậc hai f x ax2 bx c a 0,
ta có:
f x 0, x R a f x 0, x R a
0
f x 0, x R a
0
f x 0, x R a
0
b) BT2: Cho tam thức bậc hai f x ax2 bx c a
0
f (x) vô nghiệm f (x) 0,x R a
0
0
f (x) vô nghiệm f (x) 0,x R a
(3)f (x) x2 (m 2)x 8m 1 Xác định m để:
B BÀI TẬP
VÍ DỤ 1:
Cho
f (x) 0,x R
4.1.(8m 1) m2 28m
Giải: Ta có: a 0, m
22
Để f (x) 0,x R
a 1
(HN )
m 28m
m2 28m m
28
Vậy với m 28 thỏa ycbt
ÁP DỤNG Tìm m để bpt nghiệm với x R a) x2
2x 6m
b) 12x2
2(m 3)x m
(4)VÍ DỤ 2: Tìm m để bpt :
a) (m 2)x2 2(m 1)x vô nghiệm b) BPT: (m 2)x2 2mx m có
nghiệm
GIẢI: a) BPT: (m 2)x2 2(m 1)x vô nghiệm (m 2)x2 2(m 1)x 0,x R
TH1: a = m 2 bpt: 6x x 2 / (loại bpt đúngx R)
TH2: a 0 m 2, nên VT TTB2: f (x) (m 2)x2
2(m 1)x
có: 2m 12 4.(m 2).4 4m2 24m 28
Để f (x) 0,x R
2
a m
4m 24m 28
m 2 1 m
1 m
Vậy 1 m thỏa
(5)VD2.b) BPT: (m 2)x2 2mx m (1) có nghiệm
Xét f(x) (m 2)x2 2mx m
Xét BT (2) ngược:“ Tìm m để bpt (1) vơ nghiệm tức f (x)
VN”
Tìm m để bpt f (x) ,x R
TH1: a m 2 bpt: 4x x 1 (loại
bpt đúngx R)
TH2: a m 2, nên VT TTB2: có 4m2 4(m 2)(m 2) 8m2 16
Để: f (x) 0,x R
2
a m m 2
0
8m 16 m
2
m m
Vậy với m thỏa BT(2) m thỏa
(6)ÁP DỤNG Tìm để bpt sau:
a x2 4(m 1)x 1 m2 vô nghiệm
b) (m 3)x2 (m 2)x vô nghiệm
c) 5x2
x m có nghiệm
(7)C BÀI TẬP TỔNG HỢP
Bài Xét dấu biểu thức:
a) f(x) (3x2 – 10x 3)(2x –
5)
x –
3)
b) f x (4x2 –1)(–
8x2
(3x2
x)(3 x2 )
4x2
x
c) f (x)
4
3x 1 x
d) f (x)
Bài Giải bất phương trình sau: a)3 – x x 2x2 4
0
b)(3x 2)(9 x2 )
0 (x 1)(9 4x2 )(2 3x)
0 2x
1
c) (x 1)3 (9 4x2 )(2 x)2
0 2x
1
d)
x2
2x
6x x
e)
x2
2x 1
x 1 x
1
x3
1
(8)Bài Giải hệ bất phương trình sau: (2x 1)(5 2x2 )
0
a)
(3x 4)(2 x)
(x2 5x 6)(x 1)
b)
(x 1)(3 2x)
0
d)
Bài 4: Tìm m để bpt nghiệm với x R
a) (2m2 3m 2)x2 2(m 2)x 1 b)(m 4)x2 2(mx m
3)
c)(m 2)x2 2(m 3)x m 1
0
x2 5x
m
d) 1 7,x
R
2x2
3x
2
2
1
( 2)(4 )
0 x x x x x c)
( 1)( 4)
2
(9)Bài 5: Tìm m để bpt sau:
x2
a) 2(m 1)x 2m2 m vô
nghiệm
b) (2m2
m 6)x2 (2m 3)x 1 vô nghiệm
c) (m 2)x2 2(2m 3)x 5m có nghiệm
d) (m 2)x2 2mx m có nghiệm
e) (m2
1)x2 (m 1)x có nghiệm
Bài Cho phương trình: (m 2)x2 2(2m 3)x 5m
0
Tìm giá trị tham số m để phương trình:
a. Vơ nghiệm
b. Có nghiệm
c. Có nghiệm
(10)Bài 7. Cho phương trình: x2
2(m 1)x m 1
Bài Cho PT: x2 2mx 4m Xác định giá
trị m để PT có
a. Hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: x1 x2
b. Đúng nghiệm thuộc khoảng (0;2)
c. Hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0;2)
Tìm giá trị tham số m để phương trình:
a Vơ nghiệm
b Có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn:
i) x1 , x2 trái dấu
ii) x1 , x2 cùng dấu
iii) x1 , x2 cùng dương