bài học trực tuyến tuần 2324 lớp 10 thpt long trường

Giải các bất phương trình sau:... Có hai nghiệm phân biệt.[r]

ÔN TẬP CHƯƠNG IV A LÝ THUYẾT

1 Định lí dấu nhị thức bậc nhất: “Phải cùng, trái trái”

x  

0

x 

 

f x ax b Trái dấu với a Cùng dấu với a 2. Định lí dấu tam thức bậc hai

Cho tam thức bậc hai f x  ax2 bx c a  0 

 Nếu   f x  dấu với a với x R

 Nếu  0 f x  dấu với a với

b x

a 

 Nếu   tam thức có hai nghiệm x1  x2 dấu f x  xét theo qui tắc: “ Trong trái, cùng”

x  

1

 

f x f x  cùng dấu với a

f x  trái dấu với a

f x  cùng dấu với a

3. Bài toán áp dụng dấu tam thức bậc hai:

a) BT1: Cho tam thức bậc hai f x  ax2 bx c a  0 , ta có:



  0,

0 a

f x   x R     

   

0

0,

0 a

f x   x R      



  0,

0 a

f x   x R     

   

0

0,

0 a

f x   x R      

b) BT2: Cho tam thức bậc hai f x  ax2 bx c a  0

 f x( ) 0 vô nghiệm  f x( ) 0,  x R

0 a    

 f x( ) 0 vô nghiệm  f x( ) 0,  x R

0 a    

  

B. BÀI TẬP

VÍ DỤ 1: Cho f x( ) x2  (m  2)x 8m 1 Xác định m để: ( ) 0,

f x   x R

Giải: Ta có:  

2 2

1 0, 4.1.(8 1) m 28

a      m    m    m Để f x( ) 0,  x R

0 a    

 



1 ( )

28

HN

m m

   

 

  m2  28m  0  m  28 Vậy với 0  m  28 thỏa ycbt

a) x2 2x 6m 

b) 12x2 2(m 3)x m 0 c)  x2 4(m 1)x  1 m2 0 VÍ DỤ 2: Tìm m để bpt :

a) (m  2)x2  2(m  1)x  4 vô nghiệm

b) BPT: (m  2)x2  2mx m  2 có nghiệm

GIẢI: a) BPT: (m 2)x2  2(m  1)x  4 vô nghiệm  (m 2)x2  2(m  1)x  4 0, x R

TH1: a = 0  m  2 bpt: 6x   4 x   / (loại bpt

x R   )

TH2: a 0  m  2, nên VT TTB2: f x( ) ( m  2)x2  2(m  1)x 

có:  

2 2

2 m 4.(m 2).4 4m 24m 28

 

Để f x( ) 0,  x R

2 0

0 24 28

m a

m m

 

 



   

    

 

2

1

1

m

m m

  

     

   

Vậy  1 m  7 thỏa ycbt

VD2.b) BPT: (m 2)x2  2mx m  2 (1) có nghiệm Xét f(x) ( m  2)x2  2mx m 2

Xét BT (2) ngược:“ Tìm m để bpt (1) vô nghiệm tức f x( ) 0VN ”  Tìm m để bpt f x( ) , x R.  

TH1: a  0 m  2 bpt: 4x   4 x   (loại bpt x R

  )

TH2: a  0 m  2, nên VT TTB2: có

2

4m 4(m 2)( m 2) 8m 16

       

2

0

0 16 2

m m

a

m m

 

  

 



     

      

  

  m   m 

Vậy với m  thỏa BT(2)  m  thỏa ycbt

ÁP DỤNG Tìm để bpt sau:

a)  x2  4(m 1)x  1 m2 0 vô nghiệm b) (m  3)x2 (m  2)x  0 vô nghiệm c) 5x2  x m 0 có nghiệm

C BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài Xét dấu biểu thức:

2

3 – 10 3)(2 – 5) f(x) ( x x  x

a) b) f x  (4x2 –1)(– 8x2  x – 3)

2

2

(3 )(3 )

( )

4

x x x

f x

x x

 



 

c)

4

( )

3

f x

x x



 

 

d)

 – x x  2   x2  4 

a)

b)(3x 2)(9 x ) 0  

( 1)(9 )(2 )

0

2

x x x

x      c)

3 2

( 1) (9 )(2 )

)

2

x x x

x      d

2

6

x

x x x





  

e)

2

1 1

x

x x x x



 

   

f)

Bài Giải hệ bất phương trình sau:

(2 1)(5 ) (3 4)(2 )

x x x x          a)

( 6)( 1)

)

( 1)(3 )

x x x

x x           b 2 1

( 2)(2 4)

0 x x x x x               c)

( 1)( 4)

2

Bài 4: Tìm m để bpt nghiệm với  x R

2

(2m  3m  2)x  2(m  2)x  1

a) b)(m  4)x2  2(mx m 3)

2

(m  2)x  2(m  3)x m  0

c)

2

5

1 7,

2

x x m

x R x x

 

    

 

d)

Bài 5: Tìm m để bpt sau:

a) x2  2(m 1)x 2m2  m  3 0 vô nghiệm b) (2m2 m  6)x2 (2m  3)x  0 vô nghiệm c) (m  2)x2  2(2m  3)x 5m  0 có nghiệm

d) (m  2)x2  2mx m  0 có nghiệm

2

(m  1)x (m 1)x  0

Bài Cho phương trình: (m  2)x2  2(2m  3)x 5m  0. Tìm giá trị tham số m để phương trình:

a. Vơ nghiệm c Có nghiệm b. Có nghiệm d Có hai nghiệm phân biệt

Bài Cho phương trình: x2 2(m  1)x m  0. Tìm giá trị tham số m để phương trình:

a. Vơ nghiệm

b. Có nghiệm phân biệt x x1, thỏa mãn:

Bài Cho PT: x2  2mx 4m  0. Xác định giá trị m để PT có a. Hai nghiệm phân biệt x x1, thỏa mãn: x1   0 x2