bài học trực tuyến tuần 2324 lớp 10 thpt long trường

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình:a. Có hai nghiệm phân biệt..[r]

ÔN TẬP CHƯƠNG IV A LÝ THUYẾT

1 Định lí dấu nhị thức bậc nhất: “Phải cùng, trái trái”

x  x0 

 

f x  ax b Trái dấu với a 0 Cùng dấu với a 2 Định lí dấu tam thức bậc hai

Cho tam thức bậc hai f x   ax2 bx c a   

 Nếu   f x  dấu với a với xR

 Nếu   f x  dấu với a với

b x

a

 

 Nếu   tam thức có hai nghiệm x1  x2 dấu f x  xét theo qui tắc: “ Trong trái, cùng”

x  x1 x2 

 

f x f x  dấu với a

f x  trái dấu với a

3 Bài toán áp dụng dấu tam thức bậc hai:

a) BT1: Cho tam thức bậc hai f x   ax2 bx c a   , ta có:

   0,

0 a

f x     x R  

 

   

0

0,

0 a

f x     x R  

  

   0,

0 a

f x     x R  

 

   

0

0,

0 a

f x     x R  

  

b) BT2: Cho tam thức bậc hai f x   ax2  bx c a   0

 f x( )  0 vô nghiệm  f x( )   0, x R 0 a  

   

 f x( )  vô nghiệm  f x( )   0, x R 0 a  

B BÀI TẬP

VÍ DỤ 1: Cho f x( )  x2  (m 2)x 8m1 Xác định m để: ( ) 0,

f x   x R

Giải: Ta có: a     1 0,  m  22  4.1.(8m  1) m2 28m Để f x( )   0, x R

0 a  

  



1 ( )

28

HN

m m

   

 



2

28 0 28

m m m

     

Vậy với 0  m 28 thỏa ycbt

ÁP DỤNG Tìm m để bpt nghiệm với  x R

a) x2  2x  6m  0

VÍ DỤ 2: Tìm m để bpt :

a) (m 2)x2  2(m1)x  4 vô nghiệm

b) BPT: (m 2)x2  2mx m  2 có nghiệm

GIẢI: a) BPT: (m 2)x2  2(m1)x  4 vô nghiệm  (m 2)x2  2(m1)x    4 0, x R

TH1: a = 0   m 2 bpt: 6x    4 x / (loại bpt đúng x R)

TH2: a    0 m 2, nên VT TTB2: f x( )  (m 2)x2  2(m1)x  có:    2m 12  4.(m  2).4  4m2  24m  28

Để f x( )   0, x R

2

2 0

0 24 28

m a

m m

 

 



   

    

 

2

1

1

m

m m

  

        

VD2.b) BPT: (m 2)x2  2mx m  2 (1) có nghiệm Xét f(x)  (m 2)x2  2mx m 

Xét BT (2) ngược:“ Tìm m để bpt (1) vơ nghiệm tức ( ) 0VNf x  ” Tìm m để bpt ( ) , x R.f x   

TH1: a    0 m 2 bpt: 4x    4 x (loại bpt đúng x R)

TH2: a    0 m 2, nên VT TTB2: có

2

4m 4(m 2)( m 2) 8m 16

       

Để: f x( )   0, x R

2

2

0

0 8 16 0 2 2

m m

a

m m

 

  

 



     

      

  

   m  m 

ÁP DỤNG Tìm để bpt sau:

a)  x2 4(m1)x  1 m2  vô nghiệm b) (m3)x2 (m 2)x  4 vô nghiệm c) 5x2   x m 0 có nghiệm

C BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài Xét dấu biểu thức:

2

3 – 10 3)(2 – 5) f(x)  ( x x  x

a) b) f x   (4x2 –1)(– 8x2  x – 3)

2

2

(3 )(3 )

( )

4

x x x

f x

x x

 



 

c) ( )

3 f x x x      d) Bài Giải bất phương trình sau:

3 –  2 4 0

x x  x  

a) b)(3x 2)(9 x )  

2

( 1)(9 )(2 )

0

2

x x x

x

  

 

c)

3 2

( 1) (9 )(2 )

)

2

x x x

x      d

2

6

x

x x x





  

e) 2 23

1 1

x

x x x x



 

   

Bài Giải hệ bất phương trình sau:

2

(2 1)(5 ) (3 4)(2 )

x x x x          a)

( 6)( 1)

)

( 1)(3 )

x x x

x x           b 2 1

( 2)(2 4)

0 x x x x x              c)

( 1)( 4)

2

x x x x x            d)

Bài 4: Tìm m để bpt nghiệm với  x R

2

(2m 3m 2)x  2(m 2)x  1

a) b)(m 4)x2  2(mx m 3)

2

(m 2)x 2(m3)x m  1

c)

2

5

1 7,

2

x x m

Bài 5: Tìm m để bpt sau:

a) x2  2(m1)x  2m2   m 0 vô nghiệm b) (2m2  m 6)x2  (2m3)x  1 0 vô nghiệm c) (m 2)x2  2(2m3)x 5m 6 0 có nghiệm d) (m 2)x2  2mx m  2 0 có nghiệm

2

(m 1)x  (m1)x  5

e) có nghiệm

Bài Cho phương trình: (m 2)x2  2(2m3)x 5m 6 0. Tìm giá trị tham số m để phương trình:

Bài Cho phương trình:

2( 1)

x  m x m   Tìm giá trị tham số m để phương trình:

a. Vơ nghiệm

b. Có nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn:

i) x x1, 2 trái dấu iii) x x1, 2 dương ii) x x1, 2cùng dấu iiii) x x1, 2 không dương

Bài Cho PT: x2  2mx  4m 3 Xác định giá trị m để PT có a. Hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn: x1   0 x2