Thiết kế bài giảng Toán THCS lớp 8 tập 1 - Hoàng Ngọc Diệp

HS : LËp ph−¬ng cña mét tæng hai biÓu thøc b»ng lËp ph−¬ng biÓu thøc thø nhÊt, céng ba lÇn tÝch b×nh ph−¬ng biÓu thøc thø nhÊt víi biÓu thøc thø hai, céng ba lÇn tÝch biÓu thøc thø nhÊt [r]

http://tuhoctoan.net Hoμng NGäc DiÖp (Chñ biªn) §μm Thu H−¬ng – Lª ThÞ Hoa – Lª Thuý Nga – NguyÔn ThÞ ThÞnh thiÕt kÕ bμi gi¶ng to¸n trung häc c¬ së u tËp mét nhμ xuÊt b¶n hμ néi 2004 http://tuhoctoan.net Lêi nãi ®Çu §Ó hç trî cho viÖc d¹y, häc m«n To¸n theo ch−¬ng tr×nh s¸ch gi¸o khoa míi ban hμnh n¨m häc 2004 − 2005, chóng t«i viÕt cuèn ThiÕt kÕ bμi gi¶ng To¸n – tËp S¸ch giíi thiÖu mét c¸ch thiÕt kÕ bμi giảng Toán theo tinh thần đổi ph−ơng pháp dạy học, nhằm ph¸t huy tÝnh tÝch cùc nhËn thøc cña häc sinh VÒ néi dung : S¸ch b¸m s¸t néi dung s¸ch gi¸o khoa To¸n 8, bμi tËp To¸n – tËp theo ch−¬ng tr×nh Trung häc c¬ së míi gåm 72 tiết tiết rõ mục tiêu kiến thức, kĩ năng, thái độ, các c«ng viÖc cÇn chuÈn bÞ cña gi¸o viªn vμ häc sinh, c¸c ph−¬ng tiÖn trî giảng cần thiết nhằm đảm bảo chất l−ợng bμi, tiết lên lớp Ngoμi sách có mở rộng, bổ sung thêm số : bμi tập có liên quan đến nội dung bμi học nhằm cung cấp thêm t− liệu để các thầy, cô giáo tham khảo vận dụng tuỳ theo đối t−ợng học sinh địa ph−ơng VÒ ph−¬ng ph¸p d¹y häc : S¸ch ®−îc triÓn khai theo h−íng tÝch cực hoá hoạt động học sinh, lấy sở hoạt động lμ viÖc lμm cña häc sinh d−íi sù h−íng dÉn, gîi më cña thÇy, c« gi¸o Sách đ−a nhiều hình thức hoạt động, phù hợp với đặc tr−ng m«n häc nh− : th¶o luËn nhãm, tæ chøc trß ch¬i "Thi lμm to¸n nhanh", nhằm phát huy tính độc lập, tự giác học sinh Trong bμi học, sách rõ hoạt động cụ thể giáo viên vμ học sinh tiến trình Dạy − Học, coi đây lμ hai hoạt động cùng mμ học sinh vμ giáo viên lμ chủ thể Chóng t«i hi väng cuèn s¸ch nμy sÏ lμ tμi liÖu tham kh¶o h÷u Ých, gãp phÇn hç trî c¸c thÇy, c« gi¸o ®ang gi¶ng d¹y m«n To¸n viÖc n©ng cao hiÖu qu¶ bμi gi¶ng cña m×nh Chóng t«i rÊt mong nhËn đ−ợc ý kiến đóng góp các thầy, cô giáo vμ bạn đọc gần xa để sách ngμy cμng hoμn thiện C¸c t¸c gi¶ http://tuhoctoan.net Phần đại sè Ch−¬ng I : PhÐp nh©n vμ phÐp chia c¸c ®a thøc Đ1 Nhân đơn thức với đa thức TiÕt A – Môc tiªu • HS nắm đ−ợc qui tắc nhân đơn thức với đa thức • HS thực thμnh thạo phép nhân đơn thức với đa thức B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV: §Ìn chiÕu, giÊy (hoÆc b¶ng phô), phÊn mμu, bót d¹ • HS: – Ôn tập qui tắc nhân số với tổng, nhân đơn thøc – GiÊy trong, bót d¹ (hoÆc b¶ng nhãm) C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động (5 phót) – GV giíi thiÖu ch−¬ng tr×nh HS mở Mục lục tr134 SGK để §¹i sè líp (4 ch−¬ng) theo dâi – GV nªu yªu cÇu vÒ s¸ch, vë HS ghi l¹i c¸c yªu cÇu cña GV dụng cụ học tập, ý thức và ph−ơng để thực ph¸p häc tËp bé m«n to¸n GV : Giíi thiÖu ch−¬ng I http://tuhoctoan.net Trong ch−¬ng I, chóng ta tiÕp tôc häc vÒ phÐp nh©n vμ phÐp chia c¸c ®a thøc, c¸c h»ng đẳng thức đáng nhớ, các ph−¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö Néi dung h«m lμ : “Nh©n đơn thức với đa thức” – HS nghe GV giíi thiÖu néi dung kiÕn thøc sÏ häc ch−¬ng Hoạt động Qui t¾c (10 phót) HS c¶ líp tù lμm ë nh¸p Mét GV nªu yªu cÇu : HS lªn b¶ng lμm Cho đơn thức 5x VD : 5x (3x2 – 4x + 1) – H·y viÕt mét ®a thøc bËc = 5x 3x2 – 5x 4x + 5x bÊt k× gåm ba h¹ng tö = 15x3 – 20x2 + 5x – Nh©n 5x víi tõng h¹ng tö HS líp nhËn xÐt bμi lμm cña cña ®a thøc võa viÕt b¹n – Céng c¸c tÝch t×m ®−îc GV : Ch÷a bμi vμ gi¶ng chËm r·i c¸ch lμm tõng b−íc cho HS Mét HS lªn b¶ng tr×nh bμy GV : Yªu cÇu HS lμm GV cho hai HS tõng bμn kiÓm tra bμi lμm cña GV kiÓm tra vμ ch÷a bμi cña vμi HS trên đèn chiếu GV giíi thiÖu : Hai vÝ dô võa lμm lμ ta đã nhân đơn thøc víi mét ®a thøc VËy muốn nhân đơn thức với mét ®a thøc ta lμm nh− thÕ nμo ? GV nh¾c l¹i qui t¾c vμ nªu d¹ng tæng qu¸t A (B + C) = A B + A C HS ph¸t biÓu qui t¾c tr4 SGK http://tuhoctoan.net (A, B, C lμ các đơn thức) Hoạt động ¸p dông (12 phót) GV h−íng dÉn HS lμm vÝ dô SGK Lμm tÝnh nh©n Một HS đứng chỗ trả lời miÖng (– 2x3) (x2 + 5x – ) (– 2x3) (x2 + 5x – ) = – 2x3 x2 + (– 2x3) 5x + (– 2x3) (– ) = – 2x5 – 10x4 + x3 HS lμm bμi Hai HS lªn b¶ng tr×nh GV yªu cÇu HS lμm tr5 bμy SGK HS1 : Lμm tÝnh nh©n 1 1 a) (3x3y – x2 + xy) 6xy3 a) (3x3y – x2 + xy) 6xy3 5 bæ sung thªm : = 3x3y 6xy3 + (– x2) 6xy3 + 2 1 b) (– 4x3 + y – yz) (– xy) xy 6xy3 = 18x4y4 – 3x3y3 + x2y4 HS2 : 1 b) (– 4x3 + y – yz) (– xy) 2 = (– 4x3) (– xy) + y (– 1 xy) + (– yz) (– xy) 1 = 2x4y – xy2 + xy2z http://tuhoctoan.net GV nhËn xÐt bμi lμm cña HS HS líp nhËn xÐt bμi lμm cña GV : Khi đã nắm vững qui tắc bạn råi c¸c em cã thÓ bá bít b−íc trung gian GV yªu cÇu HS lμm SGK – H·y nªu c«ng thøc tÝnh diÖn HS nªu : tÝch h×nh thang (đáy lớn + đáy nhỏ) chiều cao Sthang = – ViÕt biÓu thøc tÝnh diÖn tÝch m¶nh v−ên theo x vμ y ⎡( 5x + ) + ( 3x + y ) ⎤⎦ 2y S= ⎣ = (8x + + y) y = 8xy + 3y + y2 víi x = m ; y = m S = + + 22 = 48 + + = 58 (m2) HS đứng chỗ trả lời vμ giải GV đ−a đề bμi lên mμn hình Bμi giải sau Đ (đúng) hay S (sai) thích ? 1) x (2x + 1) = 2x2 + 2) (y2x – 2xy) (– 3x2y) = 3x3y3 + 6x3y2 3) 3x2 (x – 4) = 3x3 – 12x2 4) – x (4x – 8) = – 3x2 + 6x 5) 6xy (2x2 – 3y) = 12x2y + 18xy2 6) – x (2x2 + 2) = – x3 + x http://tuhoctoan.net Hoạt động LuyÖn tËp (16 phót) GV yªu cÇu HS lµm Bµi tËp HS1 ch÷a c©u a, d tr5 SGK a) x2 (5x3 – x – ) (Đ−a đề bμi lên mμn hình) bæ sung thªm phÇn d = 5x5 – x3 – x2 2 d) x2y (2x3 – xy2 – 1) 1 d) = x5y – x3y3 – x2y GV gäi HS lªn b¶ng ch÷a bμi HS ch÷a c©u b vμ c b) (3xy – x2 + y) x2y 2 = 2x3y2 – x4y + x2y2 3 c) (4x3 – 5xy + 2x) (– xy) = – 2x4y + x2y2 – x2y HS líp nhËn xÐt bμi cña b¹n GV ch÷a bμi vμ cho ®iÓm HS hoạt động theo nhóm Bμi tr5 SGK – GV yªu cÇu HS hoạt động theo nhóm (Đề a) x ( x – y) + y (x + y) t¹i x = – bμi ®−a lªn mμn h×nh hoÆc in 6; vμo giÊy cho c¸c nhãm) y=8 2 = x – xy + xy + y = x2 + y Thay x = – ; y = vμo biÓu thøc (– 6)2 + 82 = 36 + 64 = 100 b) x(x2 – y) – x2 (x + y) + y (x2 – x) t¹i x = ; y = – 100 = x3 – xy – x3 – x2y + x2y – xy = – 2xy http://tuhoctoan.net ; y = – 100 vμo biÓu thøc – (+ ) (– 100) = + 100 §¹i diÖn mét nhãm tr×nh bµy bµi gi¶i Thay x = GV kiÓm tra bμi lμm cña mét vμi nhãm Bμi tập tr5 SGK (Đ−a đề bμi lªn mμn h×nh) T×m x biÕt a) 3x (12x – 4) – 9x (4x – 3) = 30 b) x (5 – 2x) + 2x (x – 1) = 15 GV hái : Muèn t×m x đẳng thức trên, tr−ớc hết ta cần lμm g× ? GV yªu cÇu HS c¶ líp lμm bμi HS líp nhËn xÐt, gãp ý HS : Muốn tìm x đẳng thức trªn, tr−íc hÕt ta cÇn thu gän vÕ tr¸i HS lµm bµi, hai HS lªn b¶ng lµm HS1 : a) 3x (12x – 4) – 9x (4x – 3) = 30 36x2 – 12x – 36x2 + 27x = 30 15x = 30 x = 30 : 15 x=2 HS2 : b) x (5 – 2x) + 2x (x – 1) = 15 5x – 2x2 + 2x2 – 2x = 15 3x = 15 x = 15 : x=5 GV đ−a đề bμi lên mμn hình Cho biÓu thøc 10 http://tuhoctoan.net M = 3x (2x – 5y) + (3x – y) (– 2x) – (2 – 26xy) Chøng minh gi¸ trÞ cña biÓu thøc M kh«ng phô thuéc vμo gi¸ trÞ cña x vμ y GV : Muèn chøng tá gi¸ trÞ cña biÓu thøc M kh«ng phô thuéc vμo gi¸ trÞ cña x vμ y ta lμm nh− thÕ nμo ? Một HS đọc to đề bμi HS : Ta thùc hiÖn phÐp tÝnh cña biÓu thøc M, rót gän vµ kÕt qu¶ ph¶i lµ mét h»ng sè Mét HS tr×nh bµy miÖng, GV ghi l¹i M = 3x (2x – 5y) + (3x – y) (– 2x) – (2 – 26xy) 2 = 6x – 15xy – 6x2 + 2xy – + 13xy =–1 GV : BiÓu thøc M lu«n cã gi¸ trÞ lμ – 1, gi¸ trÞ nμy kh«ng phô thuéc vμo gi¸ trÞ cña x vμ y Hoạt động H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) – Học thuộc qui tắc nhân đơn thức với đa thức, có kĩ nhân thμnh th¹o, tr×nh bμy theo h−íng dÉn – Lµm c¸c bµi tËp : ; ; tr5, SGK Bµi tËp 1; ; ; ; tr3 SBT – §äc tr−íc bμi Nh©n ®a thøc víi ®a thøc TiÕt §2 Nh©n ®a thøc víi ®a thøc A – Môc tiªu 11 http://tuhoctoan.net • HS n¾m v÷ng qui t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc • HS biÕt tr×nh bμy phÐp nh©n ®a thøc theo c¸c c¸ch kh¸c B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : Bảng phụ đèn chiếu, giấy ghi bμi tập, phấn mμu, bót d¹ • HS : – B¶ng nhãm, bót d¹, giÊy C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra (7 phót) GV : Nªu yªu cÇu kiÓm tra Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra HS1 : Ph¸t biÓu qui t¾c nh©n HS1 : – Ph¸t biÓu vμ viÕt d¹ng tổng quát qui tắc nhân đơn đơn thức với đa thức Viết thøc víi ®a thøc d¹ng tæng qu¸t – Ch÷a bμi tËp tr6 SGK – Ch÷a bμi 5tr SGK a) x (x – y) + y (x – y) = x2 – xy + xy – y2 = x – y2 b) xn – (x + y) – y (xn – + yn – 1) = xn + xn – 1y – xn – 1y – yn = xn - yn HS2 : Ch÷a bμi tËp tr3 SBT HS : Ch÷a bμi tËp SBT T×m x, biÕt : 2x (x – 5) – x (3 + 2x) = 26 2x2 – 10x – 3x – 2x2 = 26 – 13x = 26 x = 26 : (– 13) x = –2 GV nhËn xÐt vμ cho ®iÓm HS HS nhËn xÐt bμi lμm cña b¹n 12 http://tuhoctoan.net Hoạt động Qui t¾c (18 phót) GV : Tiết tr−ớc chúng ta đã học nhân đơn thức với đa thức HS c¶ líp nghiªn cøu VÝ dô TiÕt nμy ta sÏ häc tiÕp : nh©n trang SGK vμ lμm bμi vμo vë ®a thøc víi ®a thøc Mét HS lªn b¶ng tr×nh bμy l¹i VD : (x – 2) (6x – 5x + 1) các em hãy tự đọc SGK để hiểu (x – 2) (6x2 – 5x + 1) c¸ch lμm = x (6x2 – 5x + 1) – (6x2 – 5x + 1) = 6x3 – 5x2 + x – 12x2 + 10x – = 6x3 – 17x2 + 11x – GV nªu l¹i c¸c b−íc lμm vμ nãi : Muèn nh©n ®a thøc (x – 2) víi ®a thøc 6x2 – 5x + 1, ta nh©n mçi h¹ng tö cña ®a thøc x – víi tõng h¹ng tö cña ®a thøc 6x2 – 5x + råi céng c¸c tÝch l¹i víi Ta nãi ®a thøc 6x3 – 17x2 + 11x – lμ tÝch cña ®a thøc x – vμ ®a thøc 6x2 – 5x + VËy muèn nh©n ®a thøc víi ®a HS nªu qui t¾c SGK tr7 thøc ta lμm nh− thÕ nμo ? GV ®−a qui t¾c lªn mμn h×nh (hoặc bảng phụ) để nhấn mạnh cho HS nhí Tæng qu¸t (A + B) (C + D) = AC + AD + BC + BD GV : Yêu cầu HS đọc Nhận xét HS đọc Nhận xét tr7 SGK tr7 SGK GV h−íng dÉn HS lμm tr7 13 http://tuhoctoan.net SGK ( xy – 1) (x3 – 2x – 6) = xy (x3 – 2x – 6) – (x3 – 2x – 6) = x4y – x2y – 3xy – x3 + 2x + GV cho HS lμm tiÕp bμi tËp : (2x – 3) (x2 – 2x +1) HS lμm bμi vμo vë d−íi sù h−íng dÉn cña GV HS lμm vμo vë, mét HS lªn b¶ng lμm HS : (2x – 3) (x2 – 2x +1) = 2x (x2 – 2x +1) – (x2 – 2x +1) = 2x3 – 4x2 + 2x – 3x2 + 6x – = 2x3 – 7x2 + 8x – HS c¶ líp nhËn xÐt bμi cña GV cho HS nhËn xÐt bμi lμm GV : Khi nh©n c¸c ®a thøc mét b¹n biÕn ë vÝ dô trªn, ta cßn cã thÓ tr×nh bμy theo c¸ch sau : HS nghe gi¶ng vμ ghi bμi C¸ch : Nh©n ®a thøc s¾p xÕp × + 6x − 5x + x−2 − 12x + 10x − 6x − 5x + x 6x − 17x + 11x − GV lμm chËm tõng dßng theo c¸c b−íc nh− phÇn in nghiªng tr7 SGK GV nhấn mạnh : Các đơn thức đồng dạng phải xếp cùng 14 HS đọc lại cách lμm trên mμn h×nh http://tuhoctoan.net cột để dễ thu gọn Sau đó, GV yêu cầu HS thực hiÖn phÐp nh©n : x − 2x + × 2x − HS lμm bμi vμo vë, mét HS lªn b¶ng lμm x − 2x + × 2x − + GV nhËn xÐt bμi lμm cña HS − 3x + 6x − 2x − 4x + 2x 2x − 7x + 8x − Hoạt động ¸p dông (8 phót) Ba HS lªn b¶ng tr×nh bμy GV yªu cÇu HS lμm HS1 : (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh) C©u a GV yªu cÇu HS lμm theo a) (x + 3) (x + 3x – 5) = x (x2 + 3x – 5) + (x2 + 3x – hai c¸ch 5) – C¸ch : nh©n theo hμng = x3 + 3x2 – 5x + 3x2 + 9x – ngang 15 – C¸ch : nh©n ®a thøc s¾p = x3 + 6x2 + 4x – 15 xÕp GV l−u ý : c¸ch chØ nªn dïng HS2 : tr−êng hîp hai ®a thøc x + 3x − × cùng chứa biến vμ đã x+3 ®−îc s¾p xÕp 3x + 9x − 15 + x + 3x − 5x x + 6x + 4x − 15 HS3 : b) (xy – 1) (xy + 5) = xy (xy + 5) – (xy + 5) = x2y2 + 5xy – xy – 15 http://tuhoctoan.net = x2y2 + 4xy – GV nhËn xÐt bμi lμm cña HS GV yªu cÇu HS lμm (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh) HS líp nhËn xÐt vμ gãp ý HS đứng lại chỗ trả lời DiÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt lμ S = (2x + y) (2x – y) = 2x (2x – y) + y (2x – y) = 4x2 – y2 víi x = 2,5 m vμ y = m ⇒ S = 2,52 – 12 = 6,25 – = 24 m2 Hoạt động LuyÖn tËp (10 phót) Bμi tr8 SGK (Đề bμi đ−a lên HS hoạt động theo nhóm mμn h×nh hoÆc in vμo giÊy a) C¸ch : cho c¸c nhãm) (x2 – 2x + 1) (x – 1) HS hoạt động theo nhóm Nöa líp lμm phÇn a = x2 (x – 1) – 2x (x – 1) + (x – 1) Nöa líp lμm phÇn b = x3 – x2 – 2x2 + 2x + x – (mỗi bμi lμm hai cách) = x3 – 3x2 + 3x – C¸ch : x − 2x + × + x −1 − x + 2x − x − 2x + x x − 3x + 3x − b) C¸ch 16 http://tuhoctoan.net GV l−u ý tr×nh bμy c¸ch 2, c¶ hai ®a thøc ph¶i s¾p xÕp theo cïng mét thø tù (x3 – 2x2 + x – 1) ( – x) = x3 (5 – x) – 2x2 ( – x) + x ( – x) – ( – x) = 5x3 – x4 – 10x2 + 2x3 + 5x – x2 – + x = – x4 + 7x3 – 11x2 + 6x – C¸ch : x − 2x + x − × −x+5 + GV kiÓm tra bμi lμm cña mét vμi nhãm vμ nhËn xÐt 5x − 10x + 5x − − x + 2x − x2 + x − x + 7x − 11x + 6x − §¹i diÖn nhãm lªn b¶ng tr×nh bμy, mçi nhãm lμm mét phÇn HS líp nhËn xÐt, gãp ý Trß ch¬i "Thi tÝnh nhanh" (Bμi tr8 SGK) Tổ chức : Hai đội chơi, đội có HS Mỗi đội điền kết trªn mét b¶ng LuËt ch¬i : Mçi HS ®−îc ®iÒn kÕt qu¶ mét lÇn, HS sau cã thÓ söa bμi cña b¹n liÒn tr−íc §éi nμo lμm đúng vμ nhanh lμ đội thắng Hai đội HS tham gia thi 17 http://tuhoctoan.net B¶ng phô "Thi tÝnh nhanh" Cho biÓu thøc : (x – y) (x2 + xy + y2) HS1 a) Thùc hiÖn phÐp tÝnh = x3 + x2y + xy2 – x2y – xy2 – y3 = x3 – y3 b) TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc : Gi¸ trÞ cña x vμ y HS2 x = – 10 ; y = HS3 x=–1 ;y=0 HS4 x=2 ;y=–1 HS4 x = – 0,5 ; y = 1,25 Gi¸ trÞ cña biÓu thøc – 1008 –1 – 133 64 GV vμ lớp xác định đội thắng, thua Hoạt động H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) – Häc thuéc qui t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc – N¾m v÷ng c¸ch tr×nh bμy phÐp nh©n hai ®a thøc c¸ch – Lμm bμi tËp tr8 SGK bμi tËp 6, 7, tr4 SBT TiÕt LuyÖn tËp A – Môc tiªu • HS đ−ợc củng cố kiến thức các qui tắc nhân đơn thức với đa thøc, nh©n ®a thøc víi ®a thøc • HS thực thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức 18 http://tuhoctoan.net B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV: B¶ng phô (m¸y chiÕu, giÊy trong) • HS: B¶ng nhãm, bót viÕt b¶ng C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra – Ch÷a bμi tËp (10 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra HS1 : – Ph¸t biÓu qui t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc HS1: Ph¸t biÓu qui t¾c tr7 SGK – Ch÷a bμi tËp sè Tr SGK – Ch÷a bμi tËp sè SGK : Lμm tÝnh nh©n a) (x2y2 – xy + 2y) (x – 2y) = x y (x – 2y) – xy (x – 2y) + 2y (x – 2y) = x3y2 – 2x2y3 – x2y + xy2 + 2xy – 4y2 b) (x2 – xy + y2) (x + y) = x2 (x + y) – xy (x + y) + y2 (x + y) = x3 + x2y – x2y – xy2 + xy2 + y3 = x + y3 HS2 : Ch÷a bμi tr4 SBT (a, b) a) (5x – 2y) (x2 – xy + 1) = 5x (x2 – xy + 1) – 2y(x2 – xy + 1) HS : Ch÷a bμi 6(a, b) tr4 SBT 19 http://tuhoctoan.net GV nhËn xÐt vμ cho ®iÓm HS = 5x3 – 5x2y + 5x – 2x2y + 2xy2 – 2y = 5x3 – 7x2y + 2xy2 + 5x – 2y b) (x – 1) (x + 1) (x + 2) = (x2 + x – x – 1) (x + 2) = (x2 – 1) (x + 2) = x3 + 2x2 – x – HS líp nhËn xÐt bμi lμm cña bạn Hai HS bμn đổi để kiểm tra bμi cho Hoạt động LuyÖn tËp (34 phót) Bμi tËp 10 tr8 SGK (GV đ−a đề bμi lên mμn hình) Yªu cÇu c©u a tr×nh bμy theo c¸ch 20 HS c¶ líp lμm bμi vμo vë Ba HS lªn b¶ng lμm bμi, mçi HS lμm mét bμi HS1 : a) (x2 – 2x + 3) ( x – 5) 2 = x – 5x – x + 10x + x – 2 15 = x3 – 6x2 + 23 x – 15 2 HS2 : Tr×nh bμy c¸ch c©u a http://tuhoctoan.net x − 2x + × 1x− − 5x + 10x − 15 + x − x2 + x 2 x − 6x + 23 x − 15 2 HS3 : b) (x2 – 2xy + y2 ) (x – y) = x3 – x2y – 2x2y + 2xy2 + xy2 – y3 = x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 Bµi tËp 11 tr8 SGK (Đ−a đề bμi lên mμn hình) Bæ sung (3x – 5) (2x + 11) – (2x + 3) (3x + 7) GV : Muèn chøng minh gi¸ trÞ cña HS : Ta rót gän biÓu thøc , sau biÓu thøc kh«ng phô thuéc vµo gi¸ rót gän, biÓu thøc kh«ng cßn trÞ cña biÕn ta lµm nh− thÕ nµo ? chøa biÕn ta nãi r»ng : gi¸ trÞ cña biÓu thøc kh«ng phô thuéc vμo gi¸ trÞ cña biÕn HS c¶ líp lμm bμi vμo vë Hai HS lªn b¶ng lμm bμi HS1 : a) (x – 5) (2x + 3) – 2x (x – 3) + x + = 2x2 + 3x – 10x – 15 – 2x2 + 6x +x+7 = –8 VËy gi¸ trÞ cña biÓu thøc kh«ng 21 http://tuhoctoan.net phô thuéc vμo gi¸ trÞ cña biÕn HS2 : b) (3x – 5) (2x + 11) – (2x + 3) (3x + 7) = (6x + 33x – 10x – 55) – (6x2 + 14x + 9x + 21) = 6x2 + 33x – 10x – 55 – 6x2 – 14x – 9x – 21 = – 76 VËy gi¸ trÞ cña biÓu thøc kh«ng phô thuéc vμo gi¸ trÞ cña biÕn Bμi tËp 12 tr8 SGK (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh) GV yªu cÇu HS tr×nh bμy miÖng qu¸ tr×nh rót gän biÓu thøc GV ghi l¹i : (x2 – 5) (x + 3) + (x + 4) (x – x2) = x3 + 3x2 – 5x – 15 + x2 – x3 + 4x – 4x2 = – x – 15 Sau đó HS lần l−ợt lên bảng ®iÒn gi¸ trÞ cña biÓu thøc Gi¸ trÞ cña x x=0 x = – 15 x = 15 x = 0,15 Gi¸ trÞ cña biÓu thøc (x2 – 5) (x + 3) + (x + 4) (x – x2) = – x – 15 – 15 – 30 – 15,15 HS c¶ líp nhËn xÐt Hoạt động nhóm HS hoạt động theo nhóm Bμi tËp 13 tr9 SGK Bμi lμm (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh) a) (12x – 5) (4x – 1) + (3x – 7) (1 – 16x) = 81 2 GV ®i kiÓm tra c¸c nhãm vµ nh¾c 48x – 12x – 20x + + 3x – 48x – + 112x = 81 nhë viÖc lµm bµi 22 http://tuhoctoan.net GV kiÓm tra bμi lμm cña vμi ba nhãm 83x – = 81 83x = 83 x = 83 : 83 x=1 HS c¶ líp nhËn xÐt vμ ch÷a bμi Bμi tËp 14 tr9 SGK (Đ−a đề bμi lên mμn hình) – GV yêu cầu HS đọc đầu bμi Một HS đứng chỗ đọc đề bμi – GV : H·y viÕt c«ng thøc cña sè tù nhiªn ch½n liªn tiÕp Mét HS lªn b¶ng viÕt sè tù nhiªn ch½n liªn tiÕp 2n ; 2n + ; 2n + (n ∈ N) GV : H·y biÓu diÔn tÝch hai sè sau HS : lín h¬n tÝch cña hai sè ®Çu lµ 192 (2n + 2) (2n + 4) – 2n (2n + 2) = Gäi HS lªn b¶ng tr×nh bμy bμi 192 lμm HS lªn b¶ng tr×nh bμy Gäi ba sè tù nhiªn ch½n liªn tiÕp lμ 2n ; 2n + ; 2n + (n ∈ N) Theo ®Çu bμi ta cã : (2n + 2) (2n + 4) – 2n (2n + 2) = 192 4n2 + 8n + 4n + – 4n2 – 4n = 192 8n + = 192 (n + 1) = 192 n + = 192 : 23 http://tuhoctoan.net n + = 24 n = 23 Vậy ba số đó lμ 46 ; 48 ; 50 Bμi tr4 SBT (GV đ−a đề bμi lên mμn hình) HS đứng chỗ trả lời GV : H·y viÕt c«ng thøc tæng qu¸t sè tù nhiªn a chia cho d− 1, sè tù nhiªn b chia cho d− a = 3q + (q ∈ N) – GV yªu cÇu HS lμm bμi Sau đó gọi HS lên bảng chữa bμi b = 3p + (p ∈ N) Mét HS lªn b¶ng ch÷a bμi Gäi sè tù nhiªn a chia cho d− lμ a = 3q + Sè tù nhiªn b chia cho d− lμ b = 3p + (p, q ∈ N) Ta cã a b = (3q + 1) (3p + 2) a b = 9pq + 6q + 3p + a b = (3qp + 2q + p) + VËy a b chia cho d− Hoạt động H−íng dÉn vÒ nhμ (1 phót) – Lμm bμi tËp 15 tr9 SGK ; 10 tr4 SBT – Đọc tr−ớc bμi : Hằng đẳng thức đáng nhớ 24 http://tuhoctoan.net TiÕt Đ3 Những đẳng thức đáng nhớ A – Môc tiªu • HS nắm đ−ợc các đẳng thức : Bình ph−ơng tæng, b×nh ph−¬ng cña mét hiÖu, hiÖu hai b×nh ph−¬ng • Biết áp dụng các đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lÝ B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV: – VÏ s½n h×nh tr9 SGK trªn giÊy hoÆc b¶ng phô, c¸c ph¸t biểu đẳng thức lời và bài tập ghi sẵn trên giấy (nếu dùng đèn chiếu) bảng phụ – Th−íc kÎ, phÊn mμu, bót d¹ • HS: – ¤n quy t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc – B¶ng nhãm, bót d¹ C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1 KiÓm tra (5 phót) Mét HS lªn b¶ng kiÓm tra GV yªu cÇu kiÓm tra – Ph¸t biÓu quy t¾c nh©n ®a – Ph¸t biÓu quy t¾c nh©n ®a thøc tr7 SGK thøc víi ®a thøc – Ch÷a bμi tËp 15 – Ch÷a bμi tËp 15 tr SGK ⎛1 ⎞ ⎛1 ⎞ a) ⎜ x + y ⎟ ⋅ ⎜ x + y ⎟ ⎝2 ⎠ ⎝2 ⎠ 1 = x2 + xy + xy + y2 2 25 http://tuhoctoan.net = x + xy + y2 ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ b) ⎜ x − y ⎟ ⋅ ⎜ x − y ⎟ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ 1 xy – xy + y2 2 = x2 – xy + y2 HS nhËn xÐt bμi lμm cña b¹n = x2 – GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS Hoạt động B×nh ph−¬ng cña mét tæng (15 phót) GV đặt vấn đề : Trong bμi toán ⎛1 ⎞⎛ ⎞ trên để tính ⎜ x + y ⎟⎜ x + y ⎟ ⎝2 ⎠⎝ ⎠ b¹n ph¶i thùc hiÖn phÐp nh©n ®a thøc víi ®a thøc §Ó cã kÕt qu¶ nhanh chãng cho phÐp nh©n mét sè d¹ng ®a thøc th−ờng gặp vμ ng−ợc lại biến đôỉ đa thức thμnh tích, ng−ời ta đã lập các đẳng thức đáng nhí Trong ch−¬ng tr×nh To¸n líp 8, chóng ta sÏ lÇn l−ît häc bảy đẳng thức Các đẳng thức nμy có nhiều ứng dụng để việc biến đổi biểu thức, tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc ®−îc nhanh h¬n GV yªu cÇu HS lμm Víi a, b lμ hai sè bÊt k×, h·y tÝnh : (a + b)2 26 http://tuhoctoan.net GV gîi ý HS viÕt lòy thõa d−íi d¹ng tÝch råi tÝnh Mét HS lªn b¶ng thùc hiÖn (a + b)2 = (a + b).(a + b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2 Víi a > ; b > 0, c«ng thøc nμy ®−îc minh häa bëi diÖn tÝch c¸c h×nh vu«ng vμ h×nh ch÷ nhËt h×nh GV đ−a hình1 tr9 đã vẽ sẵn trên bảng phụ để giải thích : DiÖn tÝch h×nh vu«ng lín lμ (a + b)2 b»ng tæng diÖn tÝch cña hai h×nh vu«ng nhá (a2 vμ b2) vμ hai h×nh ch÷ nhËt (2.ab) Víi A, B lμ c¸c biÓu thøc tïy ý, ta còng cã : (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 GV yªu cÇu HS thùc hiÖn víi A lμ biÓu thøc thø nhÊt, B lμ biÓu thøc thø hai VÕ tr¸i lμ b×nh ph−¬ng cña mét tæng hai biÓu thøc HS ph¸t biÓu : B×nh ph−¬ng cña mét tæng hai biÓu thøc b»ng b×nh ph−¬ng biÓu thøc thø nhÊt céng hai lÇn tÝch biÓu thøc thø nhÊt víi biÓu thøc thø hai céng b×nh ph−¬ng biÓu thøc thø hai GV vμo đẳng thức vμ ph¸t biÓu l¹i chÝnh x¸c ¸p dông : a) TÝnh (a + 1)2 H·y chØ râ biÓu thøc thø nhÊt, biÓu thøc thø hai ? HS : biÓu thøc thø nhÊt lμ a, biÓu thøc thø hai lμ 27 http://tuhoctoan.net GV h−íng dÉn HS ¸p dông cô thể (vừa đọc, vừa viết) (a + 1)2 = a2 + a + 12 = a2 + 2a + ⎛1 ⎞ GV yªu cÇu HS tÝnh ⎜ x + y ⎟ ⎝2 ⎠ – H·y so s¸nh víi kÕt qu¶ lμm lóc tr−íc (khi kiÓm tra bμi) HS lμm vμo nh¸p, mét HS lªn b¶ng lμm : 2 ⎛1 ⎞ ⎛1 ⎞ ⎜ x + y⎟ = ⎜ x⎟ + ⋅ x ⋅ y + y ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ = x2 + xy + y2 – B»ng b) ViÕt biÓu thøc x2 + 4x + d−íi d¹ng b×nh ph−¬ng cña mét tæng GV gîi ý : x2 lμ b×nh ph−¬ng biÓu Mét HS lªn b¶ng lμm thøc thø nhÊt, = 22 lμ b×nh x2 + 4x + = x2 + x + 22 ph−¬ng biÓu thøc thø hai, ph©n = (x + 2)2 tÝch 4x thμnh hai lÇn tÝch biÓu thøc thø nhÊt víi biÓu thøc thø hai – T−¬ng tù h·y viÕt c¸c ®a thøc sau d−íi d¹ng b×nh ph−¬ng cña mét tæng (bμi 16(a, b)) a x2 + 2x + b 9x2 + y2 + 6xy HS c¶ líp lμm vμo nh¸p Hai HS lªn b¶ng lμm HS1 : x2 + 2x + = x2 + 2.x.1 + 12 = (x + 1)2 HS2 : 9x2 + y2 + 6xy = (3x)2 + 2.3x.y + y2 = (3x + y)2 c) TÝnh nhanh : 512 ; 3012 Hai HS kh¸c lªn b¶ng lμm GV gîi ý t¸ch 51 = 50 + 512 = (50 + 1)2 28 http://tuhoctoan.net 301 = 300 + = 502 + 50 + 12 áp dụng đẳng thức = 2500 + 100 + = 2601 3012 = (300 + 1)2 = 3002 + 300 + 12 = 90000 + 600 + = 90601 Hoạt động B×nh ph−¬ng cña mét hiÖu (10 phót) GV yªu cÇu HS tÝnh HS lμm bμi chỗ, sau đó hai (a – b)2 theo hai c¸ch C¸ch : (a – b) = (a – b).(a – b) HS lªn tr×nh bμy C¸ch : (a – b)2 = (a – b).(a – b) C¸ch : (a – b)2 = [a + (–b)]2 Nöa líp lμm c¸ch = a2 – ab – ab + b2 Nöa líp lμm c¸ch = a2 – 2ab + b2 C¸ch : (a – b)2 = [a + (–b)]2 = a2 + a (–b) + (–b)2 = a2 – 2ab + b2 GV : Ta cã kÕt qu¶ (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 T−¬ng tù : (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 Hãy phát biểu đẳng thức b×nh ph−¬ng mét hiÖu hai biÓu thøc b»ng lêi GV : So s¸nh biÓu thøc khai triÓn cña b×nh ph−¬ng mét tæng HS ph¸t biÓu : B×nh ph−¬ng mét hiÖu hai biÓu thøc b»ng b×nh ph−¬ng biÓu thøc thø nhÊt trõ ®i hai lÇn tÝch biÓu thøc thø nhÊt víi biÓu thøc thø hai céng víi b×nh ph−¬ng biÓu thøc thø hai HS : Hai đẳng thức đó khai triÓn cã h¹ng tö ®Çu vμ cuèi 29 http://tuhoctoan.net vμ b×nh ph−¬ng mét hiÖu 1⎞ ⎛ ¸p dông tÝnh a) ⎜ x − ⎟ 2⎠ ⎝ giống nhau, hai hạng tử đối HS nãi, GV ghi l¹i : 1⎞ ⎛ 1⎞ ⎛ ⎜x − 2⎟ = x −2 x + ⎜2⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ = x2 – x + Sau đó GV cho HS hoạt động nhãm tÝnh : HS hoạt động theo nhóm b) (2x – 3y)2 = (2x)2 – 2x 3y + (3y)2 c) TÝnh nhanh 992 = 4x2 – 12xy + 9y2 b) (2x – 3y)2 c) 992 = (100 – 1)2 = 1002 – 2.100.1 + 12 = 10000 – 200 + = 9801 §¹i diÖn mét nhãm tr×nh bμy bμi gi¶i HS líp nhËn xÐt Hoạt động HiÖu hai b×nh ph−¬ng (10 phót) Mét HS lªn b¶ng lμm GV yªu cÇu HS thùc hiÖn (a + b) ( a – b) = a2 – ab + ab – b2 = a2 – b2 GV : Tõ kÕt qu¶ trªn ta cã a2 – b2 = (a + b) ( a – b) tæng qu¸t a2 – b2 = (a + b) ( a – b) GV : Ph¸t biÓu thμnh lêi h»ng đẳng thức đó 30 HS : HiÖu hai b×nh ph−¬ng cña hai biÓu thøc b»ng tÝch cña tæng hai biÓu thøc víi hiÖu cña http://tuhoctoan.net chóng GV l−u ý HS ph©n biÖt b×nh ph−¬ng mét hiÖu (A – B)2 víi hiÖu hai b×nh ph−¬ng a2 – b2, tr¸nh nhÇm lÉn ¸p dông tÝnh : a) (x + 1) (x – 1) Ta cã tÝch cña tæng hai biÓu thøc víi hiÖu cña chóng sÏ b»ng g× ? HS : TÝch cña tæng hai biÓu thøc víi hiÖu cña chóng b»ng hiÖu hai b×nh ph−¬ng cña hai biÓu thøc (x + 1) (x – 1) = x2 – 12 = x2 – b) TÝnh (x – 2y) (x + 2y) c) TÝnh nhanh 56 64 HS lμm bμi, hai HS lªn b¶ng lμm b) (x – 2y) (x + 2y) = x2 – (2y)2 = x2 – 4y2 c) 56 64 = (60 – 4) (60 + 4) = 602 – 42 =3600 – 16 = 3584 GV yªu cÇu HS lμm HS tr¶ lêi miÖng Đức vμ Thọ viết đúng vì x2 – 10x + 25 = 25 – 10x + x2 ⇒ (x – 5)2 = (5 – x)2 Sơn đã rút đ−ợc đẳng thức : GV nhÊn m¹nh : B×nh ph−¬ng hai đa thức đối thì (A – B)2 = (B – A)2 31 http://tuhoctoan.net Hoạt động Cñng cè (3 phót) GV yªu cÇu HS viÕt ba h»ng HS viÕt nh¸p, mét HS lªn đẳng thức vừa học b¶ng viÕt (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 a2 – b2 = (a + b) (a – b) – Các phép biến đổi sau đúng hay sai ? a) (x – y)2 = x2 – y2 b) (x + y)2 = x2 + y2 c) (a – 2b)2 = – (2b – a)2 d) (2a + 3b) (3b – 2a) = 9b2 – 4a2 HS tr¶ lêi a) Sai b) Sai c) Sai d) §óng Hoạt động H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) Học thuộc vμ phát biểu đ−ợc thμnh lời ba đẳng thức đã học, viÕt theo hai chiÒu (tÝch ↔ tæng) Bμi tËp vÒ nhμ sè 16, 17, 18, 19, 20 tr12 SGK sè 11, 12, 13 tr4 SBT TiÕt luyÖn tËp A – Môc tiªu • Củng cố kiến thức các đẳng thức : bình ph−ơng mét tæng, b×nh ph−¬ng cña mét hiÖu, hiÖu hai b×nh ph−¬ng • HS vận dụng thμnh thạo đẳng thức trên vμo giải toán B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS 32 http://tuhoctoan.net • GV: – §Ìn chiÕu, giÊy hoÆc b¶ng phô ghi mét sè bµi tËp – Hai bảng phụ để tổ chức trò chơi toán học – PhÊn mμu, bót d¹ • HS: – B¶ng phô nhãm, bót d¹ C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1 KiÓm tra (8 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra HS1 : – ViÕt vμ ph¸t biÓu thμnh lời hai đẳng thức (A + B)2 vμ (A – B)2 HS1 : – ViÕt – Ch÷a bμi tËp 11 tr4 SBT (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 vμ ph¸t biÓu thμnh lêi c¸c h»ng đẳng thức đó – Ch÷a bμi tËp 11 SBT (x + 2y)2 = x2 + x 2y + (2y)2 = x2 + 4xy + 4y2 (x – 3y) (x + 3y) = x2 – (3y)2 = x2 – 9y2 (5 – x)2 = 52 – x + x2 = 25 – 10x + x2 HS2 : – ViÕt vμ ph¸t biÓu thμnh lời đẳng thức hiệu hai b×nh ph−¬ng HS2 : – ViÕt – Ch÷a bμi tËp 18 tr11 SGK (cho thªm c©u c) – Ch÷a bμi tËp 18 SGK a) x2 + 6xy + 9y2 = (x + 3y)2 a2 – b2 = (a + b) (a – b) vμ ph¸t biÓu thμnh lêi b) x2 – 10xy + 25y2 = (x – 5y)2 33 http://tuhoctoan.net c) (2x – 3y) ( + ) = 4x2 – 9y2 (2x – 3y) ( 2x + 3y ) = 4x2 – 9y2 Hoạt động LuyÖn tËp (28 phót) Bμi 20 tr12 SGK Nhận xét đúng, sai kết qu¶ sau : (x2 + 2xy + 4y2) = (x + 2y)2 HS tr¶ lêi KÕt qu¶ trªn sai v× hai vÕ kh«ng b»ng VÕ ph¶i : (x + 2y)2 = x2 + 4xy + 4y2 Kh¸c víi vÕ tr¸i Bμi 21 tr 12 SGK ViÕt c¸c ®a thøc sau d−íi d¹ng b×nh ph−¬ng cña mét tæng hoÆc mét hiÖu : a) 9x2 – 6x + GV cÇn ph¸t hiÖn b×nh ph−¬ng biÓu thøc thø nhÊt, b×nh ph−¬ng biÓu thøc thø hai, råi lËp tiÕp hai lÇn tÝch biÓu thøc thø nhÊt vμ biÓu tøc thø hai b) (2x + 3y)2 + (2x + 3y) + HS lμm bμi vμo vë, mét HS lªn b¶ng lμm 9x2 – 6x + = (3x)2 – 3x + 12 = (3x – 1)2 b) = [(2x + 3y) + 1]2 = (2x + 3y + 1)2 Yêu cầu HS nêu đề bμi t−ơng tự HS có thể nêu : x2 – 2x + = (x – 1)2 4x2 + 4x +1 = (2x + 1)2 (x + y)2 – 2.(x + y) + = (x + y – 1)2 34 http://tuhoctoan.net Bμi 17 tr11 SGK (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh) H·y chøng minh : (10a + 5)2 = 100a (a + 1) + 25 GV : (10a + 5)2 víi a ∈ N chÝnh lμ b×nh ph−¬ng cña mét sè cã tËn cïng lμ 5, víi a lμ sè chôc cña nã VÝ dô : 252 = (2 10 + 5)2 Vậy qua kết biến đổi hãy nêu c¸ch tÝnh nhÈm b×nh ph−¬ng cña mét sè tù nhiªn cã tËn cïng b»ng (NÕu HS kh«ng nªu ®−îc th× GV h−íng dÉn) ¸p dông tÝnh 252 ta lμm nh− sau : + LÊy a (lμ 2) nh©n a + (lμ 3) ®−îc + ViÕt 25 vμo sau sè 6, ta ®−îc kÕt qu¶ lμ 625 Sau đó yêu cầu HS lμm tiếp Bμi 22 tr12 SGK TÝnh nhanh a) 1012 b) 1992 Mét HS chøng minh miÖng : (10a + 5)2 = (10a)2 + 2.10a.5 + 52 = 100a2 + 100a + 25 = 100a (a + 1) + 25 HS : Muèn tÝnh nhÈm b×nh ph−¬ng cña mét sè tù nhiªn cã tËn cïng b»ng ta lÊy sè chôc nh©n víi sè liÒn sau nã råi viÕt tiÕp 25 vμo cuèi HS tÝnh : 352 = 1225 652 = 4225 752 = 5625 HS hoạt động theo nhóm a) 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 100 + = 10000 + 200 + = 10201 b) 199 = (200 – 1)2 = 2002 – 200 + = 40000 – 400 + 35 http://tuhoctoan.net c) 47 53 = 39601 c) 47 53 = (50 – 3) (50 + 30) = 502 – 32 = 2500 – = 2491 §¹i diÖn mét nhãm tr×nh bμy bμi C¸c HS kh¸c nhËn xÐt, ch÷a bμi Bμi 23 tr12 SGK (§Ò bμi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mμn h×nh) GV hái : §Ó chøng minh mét đẳng thức ta lμm nμo ? HS : Để chứng minh đẳng thức ta biến đổi vế vế cßn l¹i GV gäi hai HS lªn b¶ng lμm, c¸c HS kh¸c lμm vμo vë HS lμm bμi : a) Chøng minh : (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab B§VP : (a – b)2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 = VT b) Chøng minh : (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab B§VP : (a + b)2 –4ab = a2 + 2ab + b2 – 4ab = a2 – 2ab + b2 = (a – b)2 = VT GV cho biÕt : C¸c c«ng thøc nμy nãi vÒ mèi liªn hÖ gi÷a b×nh ph−¬ng cña mét tæng vμ b×nh 36 http://tuhoctoan.net ph−¬ng cña mét hiÖu, cÇn ghi nhớ để áp dụng các bμi tËp sau VÝ dô ¸p dông a) TÝnh (a – b) biÕt a + b = vμ a b = 12 Cã (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab = 72 – 12 = 49 – 48 =1 Sau đó GV yêu cầu HS lμm phần b Bμi 25 tr12 SGK TÝnh a) (a + b + c)2 GV : Lμm nμo để tính đ−ợc b×nh ph−¬ng mét tæng ba sè ? HS lμm a) TÝnh (a + b)2 biÕt a – b = 20 vμ a b = Cã (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab = 202 + = 400 + 12 = 412 HS cã thÓ nªu : (a + b + c)2 = (a + b + c) (a + b + c) = a2 + ab + ac + ab + b2 + bc +Z ac + bc + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac GV h−íng dÉn thªm c¸ch kh¸c (a + b + c)2 = [(a + b) + c]2 = (a + b)2 + 2(a + b)c + c2 = a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac C¸c phÇn b, c vÒ nhμ lμm t−¬ng tù 37 http://tuhoctoan.net Hoạt động Tæ chøc Trß ch¬i "thi lμm to¸n nhanh" (7 phót) GV thμnh lập hai đội chơi Mỗi đội HS Mçi HS lμm mét c©u, HS sau cã thÓ ch÷a bμi cña HS liÒn tr−ớc Đội nμo lμm đúng vμ nhanh h¬n lμ th¾ng BiÕn tæng thμnh tÝch hoÆc biÕn tÝch thμnh tæng Hai đội lên chơi, đội có bót, chuyÒn tay viÕt KÕt qu¶ : 1) x2 – y2 2) (2 – x)2 3) (2x + 5)2 4) (3x + 2) ( 3x – 2) 5) x2 – 10x + 25 1) (x + y) (x – y) 2) – 4x + x2 3) 4x2 + 20x + 25 4) 9x2 – 5) (x – 5)2 (§Ò bμi viÕt trªn hai b¶ng phô) HS c¶ líp theo dâi vμ cæ vò GV cùng chấm thi, công bố đội th¾ng cuéc, ph¸t th−ëng Hoạt động H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) Học thuộc kĩ các đẳng thức đã học Bμi tËp vÒ nhμ sè 24, 25(b, c) tr12 SGK bμi 13, 14, 15 tr4, SBT Tiết Đ4 Những đẳng thức đáng nhớ (tiếp) 38 http://tuhoctoan.net A – Môc tiªu • HS nắm đ−ợc các đẳng thức : Lập ph−ơng tổng, lËp ph−¬ng cña mét hiÖu • Biết vận dụng các đẳng thức trên để giải bμi tập B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV: Bảng phụ (hoặc giấy trong, đèn chiếu) ghi bμi tập, phấn mμu, bót d¹ • HS: – Häc thuéc (d¹ng tæng qu¸t vμ ph¸t biÓu b»ng lêi) ba đẳng thức dạng bình ph−ơng – B¶ng phô nhãm, bót d¹ C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1 KiÓm tra (5 phót) GV yªu cÇu HS ch÷a bμi tËp 15 tr5 SBT Mét HS lªn b¶ng ch÷a bμi BiÕt sè tù nhiªn a chia cho d− Chøng minh r»ng a2 chia cho d− a chia cho d− GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS ⇒ a = 5n + víi n ∈ N ⇒ a2 = (5n + 4)2 = 25n2 + 5n + 42 = 25n2 + 40n + 16 = 25n2 + 40n + 15 + = 5(5n2 + 8n + 3) + VËy a2 chia cho d− Hoạt động LËp ph−¬ng cña mét tæng (12 phót) GV yªu cÇu HS lμm SGK 39 http://tuhoctoan.net TÝnh (a + b) (a + b)2 (víi a, b lμ hai sè tïy ý) HS lμm bμi vμo vë, mét HS lªn b¶ng lμm GV gîi ý : ViÕt (a + b)2 d−íi d¹ng khai triÓn råi thùc hiÖn phÐp nh©n ®a thøc = (a + b) (a2 + 2ab + b2) = a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 GV : (a + b) ( a + b)2 = (a + b)3 VËy ta cã : (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 T−¬ng tù : (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 GV : Hãy phát biểu đẳng thøc lËp ph−¬ng cña mét tæng hai biÓu thøc thμnh lêi HS : LËp ph−¬ng cña mét tæng hai biÓu thøc b»ng lËp ph−¬ng biÓu thøc thø nhÊt, céng ba lÇn tÝch b×nh ph−¬ng biÓu thøc thø nhÊt víi biÓu thøc thø hai, céng ba lÇn tÝch biÓu thøc thø nhÊt víi b×nh ph−¬ng biÓu thøc thø hai, céng lËp ph−¬ng biÓu thøc thø hai ¸p dông : a) (x + 1)3 GV h−íng dÉn HS lμm (x + 1)3 = x3 + 3x21 + 3x12 + 13 = x3 + 3x2 + 3x + b) (2x + y)3 Nªu biÓu thøc thø nhÊt ? biÓu thøc thø hai ? áp dụng đẳng thức lập ph−ơng tổng để tính 40 HS : BiÓu thøc thø nhÊt lμ 2x biÓu thøc thø hai lμ y HS lμm bμi vμo vë Mét HS lªn b¶ng tÝnh (2x + y)3 = (2x)3 + (2x)2 y + 2x y2 + y3 http://tuhoctoan.net = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 Hoạt động LËp ph−¬ng cña mét hiÖu (17 phót) GV yªu cÇu HS tÝnh (a – b)3 HS tÝnh c¸ nh©n theo hai c¸ch, b»ng hai c¸ch hai HS lªn b¶ng tÝnh Nöa líp tÝnh : (a – b) C¸ch : (a – b)3 = (a – b)2 (a – b) = (a – b)2 (a – b) = = (a2 – 2ab + b2) (a – b) Nöa líp tÝnh : (a – b) = a3 – a2b – 2a2b + 2ab2 + ab2 – b3 = [a + (–b)] = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 = C¸ch : (a – b)3 = [a + (–b)]3 = a3 + 3a2(–b) + 3a(–b)2 + (–b)3 = a3 –3a2b + 3ab2 – b3 GV : Hai cách lμm trên cho kÕt qu¶ : (a – b)3 = a3 –3a2b + 3ab2 – b3 T−¬ng tù (a – b)3 = a3 –3a2b + 3ab2 – b3 víi A, B lμ c¸c biÓu thøc GV : Hãy phát biểu đẳng thøc lËp ph−¬ng cña mét hiÖu hai biÓu thøc thμnh lêi GV : So s¸nh biÓu thøc khai HS : LËp ph−¬ng cña mét hiÖu hai biÓu thøc b»ng lËp ph−¬ng biÓu thøc thø nhÊt, trõ ba lÇn tÝch b×nh ph−¬ng biÓu thøc thø nhÊt víi biÓu thøc thø hai, céng ba lÇn tÝch biÓu thøc thø nhÊt víi b×nh ph−¬ng biÓu thøc thø hai, trõ lËp ph−¬ng biÓu thøc thø hai HS : BiÓu thøc khai triÓn c¶ 41 http://tuhoctoan.net triển hai đẳng thức (a + b)3 vμ (a – b)3 em cã nhËn xÐt g× ? hai đẳng thức nμy có bốn hạng tử (trong đó lũy thõa cña A gi¶m dÇn, lòy thõa cña B t¨ng dÇn) đẳng thức lập ph−ơng tổng, có bốn dấu lμ dầu "+", còn đẳng thức lập ph−¬ng cña mét hiÖu, c¸c dÊu "+", "–" xen kÏ ¸p dông : 1⎞ ⎛ a) TÝnh ⎜ x − ⎟ 3⎠ ⎝ GV h−íng dÉn HS lμm 3 ⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ ⎜ x − ⎟ = x − ⋅ x ⋅ + ⋅ x ⋅ ⎜ ⎟ − ⎜ 3⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 1 = x3 − x2 + x − 27 b) TÝnh (x – 2y)3 Cho biÕt biÓu thøc thø nhÊt ? Biểu thức thứ hai ? Sau đó khai triÓn biÓu thøc GV yªu cÇu HS thÓ hiÖn tõng b−ớc theo đẳng thức HS lμm vμo vë, mét HS lªn b¶ng lμm (x – 2y)3 = x3 – x2 2y + x (2y)2 – (2y)3 = x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3 c) Trong các khẳng định sau, khẳng định nμo đúng ? (§Ò bμi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mμn h×nh) 1) (2x – 1)2 = (1 – 2x)2 42 HS tr¶ lêi miÖng, cã gi¶i thÝch 1) §óng, v× b×nh ph−¬ng cña hai đa thức đối thì http://tuhoctoan.net A2 = (–A)2 2) (x – 1)3 = (1 – x)3 2) Sai, v× lËp ph−¬ng cña hai ®a thức đối thì đối A3 = – (–A)3 3) (x + 1)3 = (1 + x)3 3) §óng, v× x + = + x (theo tÝnh chÊt giao ho¸n) 4) x2 – = – x2 4) Sai, hai vế lμ hai đa thức đối x2 – = – (1 – x2) 5) (x – 3)2 = x2 – 2x + Em cã nhËn xÐt g× vÒ quan hÖ cña (A – B) víi (B – A) , cña (A – B)3 víi (B – A)3 5) Sai, (x – 3)2 = x2 – 6x + (A – B)2 = (B – A) (A – B)3 = – (B – A)3 Hoạt động LuyÖn tËp – Cñng cè (10 phót) Bμi 26 tr14 SGK TÝnh HS c¶ líp lμm vμo vë a) (2x2 + 3y)3 Hai HS lªn b¶ng lμm a) (2x2 + 3y)3 ( ) ( ) = 2x2 + 2x2 3y +3.2x2 ( 3y) + ( 3y) 2 = 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3 ⎛1 ⎞ b) ⎜ x − ⎟ ⎝2 ⎠ ⎛1 ⎞ b) ⎜ x − ⎟ ⎝2 ⎠ 3 ⎛1 ⎞ ⎛1 ⎞ = ⎜ x ⎟ − ⋅ ⎜ x ⎟ ⋅ + ⋅ x ⋅ 32 − 33 ⎝2 ⎠ ⎝2 ⎠ 43 http://tuhoctoan.net = Bμi 29 tr14 SGK (§Ò bμi in trªn giÊy hoÆc c¸c nhãm viÕt vμo b¶ng phô) 27 x − x + x − 27 HS hoạt động theo nhóm lμm bμi trên giấy có in sẵn đề bμi (nếu có đèn chiếu) lμm trªn b¶ng nhãm Bμi lμm N x3 – 3x2 + 3x –1 = (x –1)3 U 16 + 8x + x2 = (x +4)2 H 3x2 + 3x +1 + x3 = (x+1)3 = (1 +x )3 ¢ – 2y + y2 = (1 – y)2 = (y –1 )2 (x –1)3 (x +1)3 (y –1)2 (x –1)3 (1 + x)3 N H ¢ N H (1 – y)2 (x + 4)2 ¢ U §¹i diÖn mét nhãm tr×nh bμy bμi lμm GV : Em hiÓu thÕ nμo lμ ng−êi nh©n hËu ? HS : Ng−êi nh©n hËu lμ ng−êi giμu t×nh th−¬ng, biÕt chia sÎ cïng mäi ng−êi, "th−¬ng ng−êi nh− thÓ th−¬ng th©n" Hoạt động H−íng dÉn vÒ nhμ (1 phót) – Ôn tập năm đẳng thức đáng nhớ đã học, so sánh để ghi nhí – Bμi tËp vÒ nhμ sè 27, 28 tr14 SGK sè 16 tr5 SBT 44 http://tuhoctoan.net TiÕt Đ5 Những đẳng thức đáng nhớ (tiếp) A – Môc tiªu • HS nắm đ−ợc các đẳng thức : Tổng hai lập ph−ơng, hiệu hai lËp ph−¬ng • Biết vận dụng các đẳng thức trên vμo giải toán B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV: Bảng phụ (hoặc giấy trong, đèn chiếu) ghi bμi tập, phấn mμu, bót d¹ • HS: – Học thuộc lòng năm đẳng thức đã biết – B¶ng phô nhãm, bót d¹ C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1 KiÓm tra (8 phót) GV nªu c©u hái kiÓm tra Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra HS1 : Viết đẳng thức : HS1 : + Viết đẳng thức (A + B) = (A – B)3 = (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 So sánh hai đẳng thức nμy ë d¹ng khai triÓn + Ch÷a bμi tËp 28(a) tr14 SGK So s¸nh : biÓu thøc khai triÓn hai đẳng thức nμy có bốn hạng tử (trong đó lũy thõa cña A gi¶m dÇn, lòy thõa 45 http://tuhoctoan.net cña B t¨ng dÇn) đẳng thức lập ph−ơng tổng, các dấu lμ dầu "+", đẳng thức lập ph−¬ng cña mét hiÖu, c¸c dÊu "+", "–" xen kÏ + Ch÷a bμi tËp 28(a) tr14 SGK x3 + 12x2 + 48x + 64 t¹i x = = x3 + x2 + x 42 + 43 = (x + 4)3 = (6 + 4)3 = 103 = 1000 HS2 : + Trong các khẳng định sau, khẳng định nμo đúng : a) (a – b)3 = (b – a)3 b) (x – y)2 = (y – x)2 c) (x + 2)3 = x3 + 6x2 + 12x + d) (1 – x)3 = – 3x – 3x2 – x3 a) Sai b) §óng c) §óng d) Sai + Ch÷a bμi tËp 28(b) tr14 SGK + Ch÷a bμi tËp 28(b) SGK x3 – 6x2 + 12x – t¹i x = 22 = x – x + x 22 – = (x – 2)3 = (22 – 2)3 = 203 = 8000 GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS HS nhËn xÐt bμi lμm cña c¸c b¹n Hoạt động Tæng hai lËp ph−¬ng (12 phót) Mét HS tr×nh bμy miÖng GV yªu cÇu HS lμm tr14 46 http://tuhoctoan.net SGK TÝnh (a + b) (a2 – ab + b2) (víi a, b lμ c¸c sè tïy ý) (a + b) (a2 – ab + b2) = a3 – a2b + ab2 + a2b – ab2 + b3 = a3 + b GV : Từ đó ta có a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2) T−¬ng tù : a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2) víi A, B lμ c¸c biÓu thøc tïy ý GV giíi thiÖu : (a2 – ab + b2) qui −íc gäi lμ b×nh ph−¬ng thiÕu cña hiÖu hai biÓu thøc (v× so víi b×nh ph−¬ng cña hiÖu (A – B)2 thiÕu hÖ sè – 2AB.) – Phát biểu lời đẳng HS : Tổng hai lập ph−ơng hai biÓu thøc b»ng tÝch cña tæng thøc tæng hai lËp ph−¬ng cña hai biÓu thøc hai biÓu thøc víi b×nh ph−¬ng thiÕu cña hiÖu hai biÓu thøc ¸p dông a) ViÕt x3 + d−íi d¹ng tÝch GV gîi ý : x3 + = x3 + 23 T−¬ng tù viÕt d−íi d¹ng tÝch : 27x3 + b) ViÕt (x + 1) (x2 – x + 1) d−íi d¹ng tæng Sau đó GV cho HS lμm bμi tập 30(a) tr16 SGK Rót gän biÓu thøc : (x + 3) (x – 3x + 9) – (54 + x3) HS : x3 + = x3 + 23 = (x + 2) (x2 – 2x +4) 27x3 + = (3x)3 + 13 = (3x + 1) (9x2 – 3x + 1) HS : (x + 1) (x2 – x + 1) = x3 + 13 = x3 + HS lμm bμi tËp d−íi sù h−íng dÉn cña GV : (x + 3) (x – 3x + 9) – (54 + x3) = x3 + 33 – 54 – x3 = x3 + 27 – 54 – x3 47 http://tuhoctoan.net = – 27 GV nh¾c nhë HS ph©n biÖt (A + B)3 lμ lËp ph−¬ng cña mét tæng víi A3 + B3 lμ tæng hai lËp ph−¬ng Hoạt động HiÖu hai lËp ph−¬ng (10 phót) HS lμm bμi vμo vë GV yªu cÇu HS lμm tr15 (a – b) (a2 + ab + b2) SGK TÝnh (a – b) (a2 + ab + b2) (víi a, = a3 + a2b + ab2 – a2b – ab2 – b3 b lμ c¸c sè tóy ý) = a3 – b3 GV : Tõ kÕt qu¶ phÐp nh©n ta cã : a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2) T−¬ng tù : a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2) Ta quy −íc gäi (a2 + ab + b2) lμ b×nh ph−¬ng thiÕu cña tæng hai biÓu thøc – H·y ph¸t biÓu b»ng lêi h»ng đẳng thức hiệu hai lập ph−ơng cña hai biÓu thøc HS : HiÖu hai lËp ph−¬ng cña hai biÓu thøc b»ng tÝch cña hiÖu hai biÓu thøc víi b×nh ph−¬ng thiÕu cña tæng hai biÓu thøc áp dụng (đề bμi đ−a lên mμn h×nh) a) TÝnh (x – 1) (x2 + x + 1) GV : Ph¸t hiÖn d¹ng cña c¸c thừa số biến đổi HS a) (x – 1) (x2 + x + 1) = x3 – 13 = x3 – b) ViÕt 8x3 – y3 d−íi d¹ng tÝch 48 b) 8x3 – y3 http://tuhoctoan.net GV gîi ý : 8x3 lμ bao nhiªu tÊt c¶ b×nh ph−¬ng = (2x)3 – y3 = (2x – y) [(2x)2 + 2xy + y2] = (2x – y) (4x2 + 2xy + y2) c) Hãy đánh dấu x vμo ô có đáp số đúng tích HS lên đánh dấu x vμo ô (x + 2) (x2 – 2x + 4) x3 + Sau đó GV cho HS lμm bμi tập 30(b) tr16 SGK HS c¶ líp lμm bμi, mét HS lªn b¶ng lμm Rót gän biÓu thøc : (2x + y) (4x2 – 2xy + y2) – (2x – y) (4x2 + 2xy + y2) = [(2x)3 + y3] – [(2x)3 – y3] = 8x3 + y3 – 8x3 + y3 = 2y3 Hoạt động LuyÖn tËp – Cñng cè (13 phót) HS viết bảy đẳng thức GV yªu cÇu tÊt c¶ HS viÕt vμo giấy (giấy nháp giấy trong) đáng nhớ vμo giấy bảy đẳng thức đã học Sau đó, bμn, hai bạn HS kiểm tra bμi lẫn đổi bμi cho để kiểm tra HS giơ tay để GV biết số GV hái : Nnh÷ng b¹n nμo viÕt đẳng thức đã thuộc đúng bảy (sáu, năm, ) đẳng thức thì giơ tay – GV kiÓm tra sè l−îng HS lμm bμi tËp, mét HS lªn Bμi tËp 31(a) tr16 SGK b¶ng lμm Chøng minh r»ng : 3 B§VP : (a + b)3 – 3ab (a + b) a + b = (a + b) – 3ab (a + b) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2 = a3 + b = VT 49 http://tuhoctoan.net ¸p dông tÝnh a3 + b3 biÕt a b = vμ a + b = –5 Vậy đẳng thức đã đ−ợc chứng minh HS lμm tiÕp : a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab (a + b) = (–5)3 – (–5) = –125 + 90 = –35 GV cho HS hoạt động nhóm HS hoạt động nhóm 1) Bμi 32 SGK a) (3x + y) (9x2 – 3xy + y2) = 27x3 + y3 b) (2x – 5) (4x2 + 10x + 25) = 8x3 – 125 2) Các khẳng định sau đúng hay 2) sai ? a) (a – b)3 = (a – b) (a2 + ab + b2) a) Sai 3 2 b) (a + b) = a + 3ab + 3a b + b b) §óng 2 c) Sai c) x + y = (x – y) (x +y) 3 d) Sai d) (a – b) = a – b 2 3 e) §óng e) (a + b) (b – ab + a ) = a + b 1) Bμi 32 tr16 SGK Điền các đơn thức thích hợp vμo « trèng GV kiÓm tra bμi lμm cña vμi nhãm, cã thÓ cho ®iÓm khuyÕn khÝch nhãm lμm bμi tèt 50 §¹i diÖn mét nhãm tr×nh bμy bμi – HS nhËn xÐt, gãp ý http://tuhoctoan.net Hoạt động H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) Học thuộc lòng (công thức vμ phát biểu thμnh lời bảy) đẳng thức đáng nhớ Bμi tËp vÒ nhμ sè 31(b), 33, 36, 37 tr16, 17 SGK sè 17, 18 tr5 SBT LuyÖn tËp TiÕt A – Môc tiªu • Củng cố kiến thức bảy đẳng thức đáng nhớ • HS biết vận dụng khá thμnh thạo các đẳng thức đáng nhí vμo gi¶i to¸n • H−ớng dẫn HS cách dùng đẳng thức (A ± B)2 để xét giá trÞ cña mét sè tam thøc bËc hai B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV: Bảng phụ (hoặc giấy trong, đèn chiếu) ghi bμi tập, phấn mμu, bót d¹ • HS: – Học thuộc lòng (công thức vμ lời) bảy đẳng thức đáng nhớ – B¶ng phô nhãm, bót d¹ C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1 KiÓm tra (7 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra 51 http://tuhoctoan.net HS1 : Ch÷a bμi tËp 30(b) Tr16 SGK HS1 : + Ch÷a bμi tËp 30(b) SGK (2x + y) (4x2 – 2xy + y2) – (2x – y) (4x2 + 2xy + y2) = (2x)3 + y3 – [(2x)3 – y3] = 8x3 + y3 – 8x3 + y3 = 2y3 + ViÕt : A3 + B3 = (A + B) (A2 – AB + B2) A3 – B3 = (A – B) (A2 + AB + B2) Sau đó phát biểu lời hai đẳng thức HS2 : Ch÷a bμi tËp 37 tr17 SGK HS dïng phÊn mμu (§Ò bμi ®−a lªn b¶ng phô) hoÆc bót d¹ nèi c¸c biÓu thøc (x – y) (x2 + xy + y2) x3 + y3 (x + y) (x – y) x3 – y3 x2 – 2xy + y2 x2 + 2xy + y2 (x + y)2 x2 – y2 (x + y) (x2 – xy + y2) (y – x)2 y3 + 3xy2 + 3x2y + x3 y3 – 3xy2 + 3x2y – x3 (x – y)3 (x + y)3 + ViÕt d¹ng tæng qu¸t vμ ph¸t biểu lời đẳng thức A3 + B3 ; A3 – B3 GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS HS nhËn xÐt bμi lμm cña c¸c b¹n Hoạt động LuyÖn tËp (21 phót) Hai HS lªn b¶ng lμm, c¸c HS Bμi 33 tr16 SGK khác mở đối chiếu GV yªu cÇu hai HS lªn b¶ng lμm bμi a) (2 + xy)2 = 22 + xy + HS1 lμm c¸c phÇn a, c, e HS2 lμm c¸c phÇn b, d, f (xy)2 = + 4xy + x2y2 b) (5 – 3x)2 = 52 – 3x + (3x)2 = 25 – 30x + 9x2 52 http://tuhoctoan.net c) (5 – x2) (5 + x2) GV yªu cÇu HS thùc hiÖn tõng b−ớc theo đẳng thức, không bỏ b−ớc để tránh nhầm lÉn Bμi 34 tr17 SGK GV yªu cÇu HS chuÈn bÞ bμi khoảng phút, sau đó mời hai HS lªn b¶ng lμm phÇn a, b ( ) = 52 – x 2 = 25 – x4 d) (5x – 1)3 = (5x)3 – (5x)2 + 5x 12 – 13 = 125x3 – 75x2 + 15x – e) (2x – y) (4x2 + 2xy + y2) = (2x)3 – y3 = 8x3 – y3 f) (x + 3) (x2 – 3x + 9) = x + 33 = x3 + 27 HS lμm bμi vμo nh¸p, hai HS lªn b¶ng lμm a) C¸ch : (a + b)2 – (a – b)2 = (a2 + 2ab + b2) – (a2 – 2ab + b2) = a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2 = 4ab PhÇn a cho HS lμm theo hai c¸ch C¸ch : (a + b)2 – (a – b)2 = (a + b + a – b) (a + b – a + b) = 2a 2b = 4ab b) (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3 = (a + 3a b + 3ab + b ) – (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3) – 2b3 = a + 3a b + 3ab + b – a + 3a2b – 3ab2 + b3 – 2b3 53 http://tuhoctoan.net = 6a2b GV yªu cÇu HS quan s¸t kÜ biÓu thức để phát đẳng thøc d¹ng A2 – 2AB + B2 Sau đó GV cho HS hoạt động theo nhãm Nöa líp lμm bμi 35 tr17 SGK Nöa líp lμm bμi 38 tr17 SGK c) (x + y + z)2 – 2(x + y + z) (x + y) + (x + y)2 = [(x + y + z) – (x + y)]2 = (x + y + z – x – y)2 = z2 HS hoạt động theo nhóm Bμi 35 – TÝnh nhanh a) 342 + 662 + 68 66 = 342 + 34 66 + 662 = (34 + 66)2 = 1002 = 10000 b) 742 + 242 – 48 74 = 742 – 74 24 + 242 = (74 – 24)2 = 502 = 2500 Bμi 38 – Chứng minh các đẳng thøc a) (a – b)3 = – (b – a)3 C¸ch : VT = (a – b)3 = [– (b – a)]3 = – (b – a)3 = VP C¸ch : VT = (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 = – (b3 – 3b2a + 3ba2 – a2) = – (b – a)3 = VP b) (– a – b)2 = (a + b)2 54 http://tuhoctoan.net C¸ch VT = (– a – b)2 = [– (a + b)]2 = (a + b)2 = VP C¸ch : VT = (– a – b)2 = (–a)2 – 2(–a) b + b2 = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 = VP §¹i diÖn nhãm tr×nh bμy bμi GV gîi ý HS ë líp ®−a c¸ch chøng minh kh¸c cña bμi 38 HS cã thÓ ®−a c¸ch chøng minh kh¸c Hoạt động H−íng dÉn xÐt mét sè d¹ng to¸n vÒ gi¸ trÞ tam thøc bËc hai (15 phót) Bμi 18 tr5 SBT Chøng tá r»ng a) x2 – 6x + 10 > víi mäi x GV : Xét vế trái bất đẳng thøc, ta nhËn thÊy x2 – 6x + 10 = x2 – x + 32 + = (x – 3)2 + Vậy ta đã đ−a tất các hạng tử chøa biÕn vμo b×nh ph−¬ng cña mét hiÖu, cßn l¹i lμ h¹ng tö tù 55 http://tuhoctoan.net Tíi ®©y, lμm thÕ nμo chøng minh ®−îc ®a thøc lu«n d−¬ng víi mäi x HS : Cã (x – 3)2 ≥ víi mäi x ⇒ (x – 3)2 + ≥ víi mäi x hay x2 – 6x + 10 > víi mäi x b) 4x – x2 – < víi mäi x GV : lμm nμo để tách từ ®a thøc b×nh ph−¬ng cña mét hiÖu (hoÆc tæng) HS : 4x – x2 – = – (x2 – 4x + 5) = – (x2 – x + + 1) = – [(x – 2)2 + 1] Cã (x – 2)2 ≥ víi mäi x (x – 2)2 + > víi mäi x – [(x – 2)2 + 1] < víi mäi x hay 4x – x2 – < víi mäi x Bμi 18 tr5 SBT T×m GTNN cña c¸c ®a thøc a) P = x2 – 2x + GV : T−¬ng tù nh− trªn, h·y ®−a HS : P = x2 – 2x + tÊt c¶ c¸c h¹ng tö chøa biÕn vμo P = x2 – 2x + + b×nh ph−¬ng cña mét hiÖu P = (x – 1)2 + H·y lËp luËn tõ (x – 1)2 ≥ víi mäi HS : Cã (x – 1)2 ≥ víi mäi x x P = (x – 1)2 + ≥ víi mäi x ⇒ GTNN cña P = ⇔ x = b) Q = 2x2 – 6x GV h−ớng dẫn HS biến đổi 56 http://tuhoctoan.net Q = 2x2 – 6x = (x2 – 3x) 9⎞ ⎛ = ⎜ x2 − x + − ⎟ 4⎠ ⎝ ⎡⎛ 3⎞ 9⎤ = ⎢⎜ x − ⎟ − ⎥ ⎠ ⎥⎦ ⎢⎣⎝ 3⎞ 9 ⎛ = ⎜x − ⎟ − ≥ − 2⎠ 2 ⎝ VËy GTNN cña Q lμ bao nhiªu ? t¹i x b»ng bao nhiªu ? HS : GTNN cña Q = – t¹i x = GV : Bμi to¸n t×m GTLN cña tam thøc bËc hai lμm t−¬ng tù, Êy hÖ sè cña h¹ng tö bËc hai nhá h¬n Hoạt động H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) Th−ờng xuyên ôn tập để thuộc lòng bảy đẳng thức đáng nhớ Bμi tËp vÒ nhμ sè 19(c), 20, 21 tr5 SBT H−íng dÉn bμi 21 tr5 SBT : ¸p dông tÝnh chÊt ph©n phèi cña phÐp nh©n vμ phÐp céng TiÕt §6 Ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö ph−ơng pháp đặt nhân tử chung A – Môc tiªu • HS hiÓu thÕ nµo lµ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö 57 http://tuhoctoan.net • Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV: §Ìn chiÕu (hoÆc b¶ng phô) ghi bµi tËp mÉu, chó ý • HS: B¶ng nhãm, bót d¹, giÊy C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1 KiÓm tra (5 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra TÝnh nhanh gi¸ trÞ biÓu thøc HS1: a) 85 12,7 + 15 12,7 HS2: b) 52 143 – 52 39 – 26 GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS GV: §Ó tÝnh nhanh gi¸ trÞ c¸c biểu thức trên hai em đã sử dông tÝnh chÊt ph©n phèi cña phép nhân với phép cộng để viết tổng (hoặc hiệu) đã cho thành mét tÝch §èi víi c¸c ®a thøc th× ? 58 Hai HS lªn b¶ng lμm bμi HS1: a) = 12,7 (85 + 15) = 12,7 100 = 1270 HS2: b) = 52 143 – 52 39 – 26 = 52 143 – 52 39 – 52 = 52(143 – 39 – 4) = 52 100 = 5200 HS c¶ líp nhËn xÐt bμi lμm cña hai b¹n http://tuhoctoan.net Chóng ta xÐt tiÕp c¸c vÝ dô sau Hoạt động VÝ dô (14 phót) VÝ dô : H·y viÕt 2x − 4x thμnh mét tÝch cña nh÷ng ®a thøc GV gîi ý: 2x = 2x.x 4x = 2x.2 GV: Em h·y viÕt 2x − 4x thμnh mét tÝch cña c¸c ®a thøc Trong vÝ dô võa råi ta viÕt HS viÕt: 2x − 4x = 2x.x − 2x.2 = 2x(x − 2) 2x − 4x thμnh tÝch 2x(x–2), việc biến đổi đó đ−ợc gọi lμ phân tÝch ®a thøc 2x − 4x thμnh nh©n tö GV: VËy thÕ nμo lμ ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö ? GV: Ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö cßn gäi lμ ph©n tÝch ®a thøc thμnh thõa sè HS: Ph©n tÝch ®a thøc thμnh nhân tử lμ biến đổi đa thức đó thμnh mét tÝch cña nh÷ng ®a thøc Một HS đọc lại khái niệm tr18 SGK GV: C¸ch lµm nh− vÝ dô trªn gäi lµ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tử ph−ơng pháp đặt nhân tử chung Cßn nhiÒu ph−¬ng ph¸p khác để phân tích đa thức thành HS: 2x nh©n tö chóng ta sÏ nghiªn cøu ë c¸c tiÕt häc sau HS lμm bμi vμo vë Mét HS lªn GV: H·y cho biÕt nh©n tö chung b¶ng lμm ë vÝ dô trªn lμ g×? GV cho HS lμm tiÕp VÝ dô tr18 59 http://tuhoctoan.net SGK Ph©n tÝch ®a thøc 15x − 5x + 10x thμnh nh©n tö GV gäi mét HS lªn b¶ng lμm bμi, sau đó kiểm tra bai sè em trªn giÊy GV: Nh©n tö chung vÝ dô nμy lμ 5x 15x − 5x + 10x = 5x.3x − 5x.x + 5x.2 = 5x(3x − x + 2) – HÖ sè cña nh©n tö chung (5) cã HS nhËn xÐt : quan hÖ g× víi c¸c hÖ sè nguyªn – HÖ sè cña nh©n tö chung d−¬ng cña c¸c h¹ng tö (15; 5; 10)? chÝnh lμ −CLN cña c¸c hÖ sè nguyªn d−¬ng cña c¸c h¹ng tö – Luü thõa b»ng ch÷ cña nh©n – Luü thõa b»ng ch÷ cña nh©n tö chung (x) quan hÖ thÕ nμo víi tö chung ph¶i lμ luü thõa cã luü thõa b»ng ch÷ cña c¸c h¹ng mÆt tÊt c¶ c¸c h¹ng tö cña tö? ®a thøc, víi sè mò lμ sè mò nhá nhÊt cña nã c¸c h¹ng tö GV ®−a “C¸ch t×m nh©n tö chung víi c¸c ®a thøc cã hÖ sè nguyªn" tr25 SGV lªn mμn h×nh Hoạt động ¸p dông (12 phót) GV cho HS lμm (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) HS lμm bμi a) x − x = x.x − 1.x = x (x − 1) GV h−íng dÉn HS t×m nh©n tö chung đa thức, l−u ý đổi dÊu ë c©u c b) 5x (x − 2y) − 15x(x − 2y) Sau đó yêu cầu HS làm bài vào = (x − 2y)(5x − 15x) vë, gäi ba HS lªn b¶ng lµm = (x − 2y).5x(x − 3) = 5x(x − 2y)(x − 3) 60 http://tuhoctoan.net c) 3.(x − y) − 5x(y − x) = 3(x − y) + 5x(x − y) = (x − y)(3 + 5x) GV hái: ë c©u b, nÕu dõng l¹i ë kÕt qu¶ (x–2y)(5x2–15x) cã ®−îc kh«ng? HS nhËn xÐt bμi lμm trªn b¶ng HS: Tuy kết đó lμ tích nh−ng ph©n tÝch nh− vËy ch−a triệt để vì đa thức (5x2–15x) còn tiÕp tôc ph©n tÝch ®−îc b»ng Qua phÇn c, GV nhÊn m¹nh: 5x(x–3) nhiều để làm xuất nhân tử chung, ta cần đổi dấu các hạng tử, cách làm đó là dùng tính chất A = – ( – A) GV: Ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö cã nhiÒu Ých lîi Mét các ích lợi đó lμ giải toán t×m x GV cho HS lμm T×m x cho 3x – 6x = GV gîi ý HS ph©n tÝch ®a thøc 3x2 – 6x thμnh nh©n tö TÝch trªn b»ng nμo? HS lμm bμi vμo vë, mét HS lªn b¶ng tr×nh bμy: 3x − 6x = ⇒ 3x(x − 2) = ⇒ x = hoÆc x = Hoạt động LuyÖn tËp cñng cè (12 phót) HS lμm bμi trªn giÊy Bμi 39 tr19 SGK GV chia líp thμnh hai b) x + 5x + x y Nöa líp lμm c©u b, d Nöa líp lμm c©u c, e = x ( + 5x + y) GV nh¾c nhë HS c¸ch t×m c¸c sè h¹ng viÕt ngoÆc : lÊy lÇn c) 14x y − 21xy + 28x y l−ît c¸c h¹ng tö cña ®a thøc = 7xy(2x − 3y + 4xy) 61 http://tuhoctoan.net 2 x(y − 1) − y(y − 1) 5 = (y − 1)(x − y) e) 10x(x − y) − 8y(y − x) = 10x(x − y) + 8y(x − y) = (x − y)(10x + 8y) GV nhËn xÐt bµi lµm cña HS trªn = (x − y).2(5x + 4y) giÊy = 2(x − y)(5x + 4y) Bµi 40(b) tr19 SGK HS nhËn xÐt bμi lμm cña b¹n TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: x(x – 1) – y(1 – x) t¹i x = 2001 vμ y = 1999 chia cho nh©n tö chung GV hái: §Ó tÝnh nhanh gi¸ trÞ cña biÓu thøc ta nªn lμm nh− thÕ nμo? GV yªu cÇu HS lμm bμi vμo vë, mét HS lªn b¶ng tr×nh bμy d) HS: §Ó tÝnh nhanh gi¸ trÞ cña biÓu thøc ta nªn ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö råi míi thay gi¸ trÞ cña x vμ y vμo tÝnh x(x − 1) − y(1 − x) = x(x − 1) + y(x − 1) = (x − 1)(x + y) Thay x = 2001 vμ y = 1999 vμo biÓu thøc ta cã: (2001–1)(2001+1999) = 2000.4000 = 000 000 Bμi 41(a) tr19 SGK T×m x biÕt : 5x(x − 2000) − x + 2000 = GV : Em biến đổi nh− nào HS : Đ−a hai hạng tử cuối vào để xuất nhân tử chung ngoặc và đặt dấu trừ vÕ tr¸i ? tr−íc ngoÆc GV gäi mét HS lªn b¶ng C¶ líp Gi¶i 62 http://tuhoctoan.net 5x(x − 2000) − x + 2000 = lµm bµi vµo vë 5x(x − 2000) − (x − 2000) = (x − 2000)(5x − 1) = ⇒ x − 2000 = hoÆc 5x − = ⇒ x = 2000 GV söa bμi cho HS hoÆc x= HS nhËn xÐt bμi lμm cña b¹n Sau đó đ−a câu hỏi củng cố HS tr¶ lêi: – ThÕ nµo lµ ph©n tÝch ®a thøc – Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö thµnh nh©n tö ? là biến đổi đa thức đó thành tÝch cña c¸c ®a thøc – Khi ph©n tÝch ®a thøc thµnh – Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö phải triệt để nhân tử phải đạt yêu cầu gì? – Nªu c¸ch t×m nh©n tö chung – Nªu hai b−íc : cña c¸c ®a thøc cã hÖ sè nguyªn (GV l−y ý HS việc đổi dấu cần thiÕt) – Nªu c¸ch t×m c¸c sè h¹ng viÕt ngoÆc sau nh©n tö chung + HÖ sè + Luü thõa b»ng ch÷ – Muèn t×m c¸c sè h¹ng viÕt ngoÆc ta lÊy lÇn l−ît c¸c h¹ng tö cña ®a thøc chia cho nh©n tö chung Hoạt động H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) – ¤n l¹i bμi theo c¸c c©u hái cñng cè – Lμm bμi tËp 40(a), 41(b), 42 tr19 SGK – Lμm bμi tËp 22, 24, 25, tr5, SBT – Nghiên cứu tr−ớc Đ7 Ôn tập các đẳng thức đáng nhớ TiÕt 10 §7 Ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö b»ng 63 http://tuhoctoan.net ph−ơng pháp dùng đẳng thức A – Môc tiªu • HS hiÓu ®−îc c¸ch ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö b»ng ph−ơng pháp dùng đẳng thức • HS biết vận dụng các đẳng thức đã học vμo việc phân tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV: Đèn chiếu (hoặc bảng phụ) vμ các phim giấy để viết các đẳng thức; các bμi tập mẫu • HS: B¶ng nhãm, bót d¹, giÊy C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1 KiÓm tra bμi cò (8 phót) HS1 Ch÷a bμi tËp 41(b) SGK GV gäi HS1 lªn b¶ng ch÷a bμi tËp 41(b) vμ bμi tËp 42 tr19 SGK x − 13x = x(x − 13) = ⇒ x = hoÆc x = 13 ⇒ x = hoÆc x = ± 13 Bμi tËp 42 tr19 SGK 55n+1 − 55n = 55n.55 − 55n = 55n (55 − 1) = 55n.54 lu«n chia hÕt cho 54 (n ∈ N) GV ®−a bμi tËp sau lªn mμn h×nh 64 http://tuhoctoan.net yªu cÇu HS2: a) Viết tiếp vμo vế phải để đ−ợc các đẳng thức: HS ®iÒn tiÕp vμo vÕ ph¶i A2 + 2AB + B2 = … (A + B)2 A2 – 2AB + B2 = … (A – B)2 A2 – B2 = … (A + B)(A – B) A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = … (A + B)3 A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 = … (A – B)3 A3 + B3 = … (A + B)(A2 – AB + B2) A3 – B3 = … (A – B)(A2 + AB + B2) b) Ph©n tÝch ®a thøc (x3 – x) thμnh nh©n tö b) x3 – x = x (x2 – 1) = x (x + 1) ( x – 1) NÕu HS dõng l¹i ë kÕt qu¶ x(x – 1) th× GV gîi ý x2 – = x2 – 12 VËy ¸p dụng đẳng thức ta phân tích tiÕp: x(x2 – 1) = x(x – 1)(x + 1) GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS GV vμo các đẳng thức HS2 đã lμm trên nói : việc áp dụng đẳng thức cho ta biến đổi đa thức thμnh tích, đó lμ néi dung bμi h«m : Ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö b»ng ph−ơng pháp dùng đẳng thøc HS nhËn xÐt bμi lμm cña b¹n Hoạt động VÝ dô (15 phót) GV: Ph©n tÝch ®a thøc sau thμnh 65 http://tuhoctoan.net nh©n tö: x − 4x + Bμi to¸n nμy em cã dïng ®−îc ph−ơng pháp đặt nhân tử chung kh«ng ? V× sao? (GV treo ë gãc b¶ng b¶y h»ng đẳng thức đáng nhớ theo chiều tæng → tÝch) GV : §a thøc nμy cã ba h¹ng tö, em h·y nghÜ xem cã thÓ ¸p dông đẳng thức nμo để biến đổi thμnh tÝch ? GV gîi ý : nh÷ng ®a thøc nμo vÕ tr¸i cã ba h¹ng tö? GV: Đúng, em hãy biến đổi để lμm xuÊt hiÖn d¹ng tæng qu¸t HS : Kh«ng dïng ®−îc ph−¬ng pháp đặt nhân tử chung vì tất c¸c h¹ng tö cña ®a thøc kh«ng cã nh©n tö chung HS: §a thøc trªn cã thÓ viÕt ®−îc d−íi d¹ng b×nh ph−¬ng cña mét hiÖu HS tr×nh bµy tiÕp : x − 4x + = x − 2.x.2 + 22 = (x − 2)2 GV: C¸ch lμm nh− trªn gäi lμ ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö b»ng ph−ơng pháp dùng đẳng thøc Sau đó GV yêu cầu HS tự nghiên cøu hai vÝ dô b vµ c SGK HS tù nghiªn cøu SGK tr19 Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö: b) x − = x − ( 2) = (x − 2)(x + 2) c)1 − 8x = 13 − ( 2x ) = (1 − 2x)(1 + 2x + 4x ) GV: Qua phần tự nghiên cứu em HS: ví dụ b dùng đẳng hãy cho biết ví dụ đã sử 66 http://tuhoctoan.net đẳng thức nào để phân tích thức hiệu hai bình ph−ơng còn ví ®a thøc thµnh nh©n tö ? dụ c dùng đẳng thức hiệu hai lËp ph−¬ng GV h−íng dÉn HS lμm Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö : a) x + 3x + 3x + GV: Đa thức nμy có bốn hạng tử HS: Có thể dùng đẳng thức lËp ph−¬ng cña mét tæng theo em cã thÓ ¸p dông h»ng đẳng thức nμo ? x + 3x + 3x + = x + 3x + 3.x.12 + 13 b) (x + y)2 − 9x = (x + 1)3 GV : (x + y)2 − 9x = (x + y)2 − (3x)2 Vậy biến đổi tiếp nào ? GV yªu cÇu HS lμm tiÕp HS biến đổi tiếp = (x + y + 3x)(x + y − 3x) = (4x + y)(y − 2x) HS lμm : 1052 – 25 = 1052 – 52 = (105 + 5)(105 – 5) = 110 100 = 11 000 Hoạt động ¸p dông (5 phót) VÝ dô : Chøng minh r»ng (2n+5)2 – 25 chia hÕt cho víi mäi sè nguyªn n GV: Để chứng minh đa thức chia HS: Ta cần biến đổi đa thức thμnh tích đó có thừa hÕt cho víi mäi sè nguyªn n, sè lμ béi cña cÇn lμm thÕ nμo ? HS lμm bμi vμo vë, mét HS lªn b¶ng lμm 67 http://tuhoctoan.net (bμi gi¶i nh− tr20 SGK) Hoạt động LuyÖn tËp (15 phót) Bμi 43 tr20 SGK (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) GV yêu cầu HS lμm bμi độc lập, råi gäi lÇn l−ît lªn ch÷a L−u ý HS nhËn xÐt ®a thøc cã hạng tử để lựa chọn đẳng thức áp dụng cho phù hợp HS lµm bµi vµo vë, bèn HS lÇn l−ît lªn ch÷a bµi (hai HS mét l−ît) a) x + 6x + = x + 2.x.3 + 32 = (x + 3)2 b)10x − 25 − x = −(x − 10x + 25) = −(x − 2.5.x + 52 ) = −(x − 5)2 hoÆc − (5 − x)2 c) 8x − ⎛1⎞ = (2x) − ⎜ ⎟ ⎝2⎠ 1⎞⎡ ⎛ 1⎞ ⎤ ⎛ = ⎜ 2x − ⎟ ⎢(2x) + 2x + ⎜ ⎟ ⎥ ⎠ ⎣⎢ ⎝ ⎠ ⎦⎥ ⎝ 1⎞⎡ 1⎤ ⎛ = ⎜ 2x − ⎟ ⎢4x + x + ⎥ 2⎠⎣ 4⎦ ⎝ d) GV nhËn xÐt, söa ch÷a c¸c thiÕu sãt cña HS 2 ⎛1 ⎞ x − 64y = ⎜ x ⎟ − ( 8y ) 25 ⎝5 ⎠ ⎛1 ⎞⎛ ⎞ = ⎜ x + 8y ⎟ ⎜ x − 8y ⎟ ⎝5 ⎠⎝ ⎠ HS nhËn xÐt bμi lμm cña b¹n – Sau đó GV cho hoạt động nhóm, HS hoạt động theo nhóm : 68 http://tuhoctoan.net mçi nhãm lµm mét bµi c¸c Bμi lμm cña c¸c nhãm : bµi tËp sau : Nhãm : ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö bμi 44(b) Nhãm bμi 44(b) tr20 SGK (a + b)3 − (a − b)3 Nhãm bμi 44(e) tr20 SGK Nhãm bμi 45(a) tr20 SGK = (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 ) Nhãm bμi 45(b) tr20 SGK − (a3 − 3a2b + 3ab2 − b3 ) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 − a3 + 3a2b − 3ab2 + b3 = 6a2b + 2b3 = 2b(3a2 + b2 ) HS có thể dùng đẳng thức d¹ng A3 – B3 nh−ng c¸ch nμy dμi Nhãm 2: Bμi 44(e) − x + 9x − 27x + 27 = 33 − 3.32.x + 3.3.x − x = (3 − x)3 Nhãm 3: Bμi 45(a) T×m x biÕt − 25x = ( ) 2 − ( 5x ) = ( + 5x)( − 5x) = ⇒ + 5x = hoÆc − 5x = − hoÆc x = 5 Nhãm 4: Bμi 45(b) T×m x biÕt: x2 − x + = ⇒x= 69 http://tuhoctoan.net ⎛ 1⎞ x − 2.x + ⎜ ⎟ = ⎝2⎠ 2 GV nhËn xÐt, cã thÓ cho ®iÓm mét sè nhãm 1⎞ ⎛ ⎜x − 2⎟ = ⎝ ⎠ x− =0 x= Sau khoảng phút hoạt động nhóm, đại diện các nhóm trình bμy bμi gi¶i HS nhËn xÐt, gãp ý Hoạt động H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) – Ôn lại bμi, chú ý vận dụng đẳng thức cho phù hợp – Lμm bμi tËp: 44(a, c, d) tr20 SGK 29; 30 tr6 SBT TiÕt 11 §8 Ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö b»ng ph−¬ng ph¸p nhãm h¹ng tö A – Môc tiªu • HS biết nhóm các hạng tử cách thích hợp để phân tích đa thøc thµnh nh©n tö B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV: Giấy (hoặc bảng phụ) ghi sẵn đề bài ; số bài giải mÉu vµ nh÷ng ®iÒu cÇn l−u ý ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng ph−¬ng ph¸p nhãm c¸c h¹ng tö 70 http://tuhoctoan.net • HS: B¶ng nhãm, bót viÕt b¶ng nhãm, giÊy C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1 Kiểm tra vμ đặt vấn đề (10 phút) GV đồng thời kiểm tra hai HS HS : Ch÷a bμi tËp 44 (c) tr20 HS ch÷a bμi tËp 44 (c) SGK SGK c) (a + b)3 + (a – b)3 = (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) + (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3) = 2a3 + 6ab2 = 2a (a2 + 3b2) HS : Em đã dùng hai đẳng GV hỏi thêm : Em đã dùng đẳng thức nμo để lμm bμi tập trên thức : lập ph−ơng tổng vμ lËp ph−¬ng cña mét hiÖu ? GV : Em còn cách nμo khác để lμm kh«ng ? HS : Có thể dùng đẳng thøc tæng hai lËp ph−¬ng Sau đó GV đ−a cách giải đó lên mμn hình để HS chọn cách nhanh để chữa (a + b)3 + (a – b)3 = [(a + b) + (a – b)] [(a + b)2 – (a + b) (a – b) + (a – b)2] = (a + b + a – b) (a2 + 2ab + b2 – a2 + b2 + a2 – 2ab + b2) = 2a (a2 + 3b2) HS2 ch÷a bμi tËp 29(b) tr6 SBT Bμi 29(b) TÝnh nhanh 872 + 732 – 272 – 132 = (872 – 272) + (732 – 132) 71 http://tuhoctoan.net GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS Sau đó GV hỏi còn cách nμo khác để tính nhanh bμi 29(b) kh«ng ? = (87 – 27) (87 + 27) + (73 – 13) (73 + 13) = 60 114 + 60 86 = 60 (114 + 86) = 60 200 = 12 000 HS nhËn xÐt bμi gi¶i cña c¸c b¹n HS cã thÓ nªu : (872 – 132) + (732 – 272) = (87 – 13) (87 + 13) + (73 – 27) (73 + 27) = 74 100 + 46 100 = (74 + 46).100 = 12 000 GV nói : Qua bμi nμy ta thấy để ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö cßn cã thªm ph−¬ng ph¸p nhãm c¸c h¹ng tö VËy nhãm nh− nμo để phân tích đ−ợc đa thức thμnh nhân tử, đó lμ nội dung bμi häc nμy Hoạt động VÝ dô (15 phót) VÝ dô Ph©n tÝch ®a thøc sau thμnh nh©n tö : x2 – 3x + xy – 3y GV ®−a vÝ dô lªn b¶ng cho HS lμm thö NÕu lμm ®−îc th× GV khai th¸c, nÕu kh«ng lμm ®−îc GV gîi ý cho HS : víi vÝ dô trªn th× cã sö dông ®−îc hai ph−¬ng 72 http://tuhoctoan.net pháp đã học không ? GV : Trong bèn h¹ng tö, nh÷ng h¹ng tö nμo cã nh©n tö chung ? HS : V× c¶ bèn h¹ng tö cña ®a thøc kh«ng cã nh©n tö chung nªn kh«ng dïng ®−îc ph−¬ng pháp đặt nhân tử chung Đa thøc còng kh«ng cã d¹ng h»ng đẳng thức nμo HS : x2 vμ – 3x ; xy vμ – 3y hoÆc x2 vμ xy ; –3x vμ –3y x2 – 3x + xy – 3y GV : H·y nhãm c¸c h¹ng tö cã nhân tử chung đó vμ đặt nhân tö chung cho tõng nhãm = (x2 – 3x) + (xy – 3y) GV : §Õn ®©y c¸c em cã nhËn xÐt g× ? GV : Hãy đặt nhân tử chung c¸c nhãm HS : Gi÷a hai nhãm l¹i xuÊt hiÖn nh©n tö chung HS nªu tiÕp : = (x – 3) (x +y) GV : Em cã thÓ nhãm c¸c h¹ng tö theo c¸ch kh¸c ®−îc kh«ng ? HS : x2 – 3x + xy – 3y = x (x – 3) + y (x – 3) = (x2 + xy) + (–3x – 3y) = x (x + y) –3 (x + y) = (x + y) (x–3) GV l−u ý HS : Khi nhãm c¸c hạng tử mμ đặt dấu "–" tr−ớc ngoặc thì phải đổi dấu tất các h¹ng tö ngoÆc GV : Hai c¸ch lμm nh− vÝ dô trªn gäi lμ ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö b»ng ph−¬ng ph¸p nhãm h¹ng tö Hai c¸ch trªn cho ta kÕt qu¶ nhÊt VÝ dô Ph©n tÝch ®a thøc sau thμnh nh©n tö : 73 http://tuhoctoan.net 2xy + 3z + 6y + xz GV yªu cÇu HS t×m c¸c c¸ch nhóm khác để phân tích ®−îc ®a thøc thμnh nh©n tö GV hái : Cã thÓ nhãm ®a thøc lμ : (2xy + 3z) + (6y + xz) ®−îc kh«ng ? T¹i ? Hai HS lªn b¶ng tr×nh bμy C1 : = (2xy + 6y) + (3z +xz) = 2y (x + 3) + z (3+x) = (x + 3) ( 2y + z) C2 : =(2xy + xz) + (3z + 6y) = x (2y + z) + (2y + z) = (2y + z) (x + 3) HS : Kh«ng nhãm nh− vËy ®−îc v× nhãm nh− vËy kh«ng ph©n tÝch ®−îc ®a thøc thμnh nh©n tö GV : VËy nhãm c¸c h¹ng tö ph¶i nhãm thÝch hîp, cô thÓ lμ : – Mỗi nhóm có thể phân tÝch ®−îc – Sau ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö ë mçi nhãm th× qu¸ tr×nh ph©n tÝch ph¶i tiÕp tôc ®−îc Hoạt động ¸p dông (8 phót) GV cho HS lμm TÝnh nhanh 15 64 + 25 100 + 36 15 + 60 100 = (15 64 + 36 15) + (25 100 + 60 100) = 15 (64 + 36) + 100 (25 60) 74 http://tuhoctoan.net = 15 100 + 100 85 = 100 (15 + 85) = 100 100 = 10000 GV ®−a lªn mμn h×nh SGK tr22 vμ yªu cÇu HS nªu ý kiÕn cña m×nh vÒ lêi gi¶i cña c¸c b¹n ? HS : Bạn An lμm đúng, bạn Th¸i vμ b¹n Hμ ch−a ph©n tÝch hÕt v× cßn cã thÓ ph©n tÝch tiÕp ®−îc GV gọi HS lên bảng đồng thời ph©n tÝch tiÕp víi c¸ch lμm cña b¹n Th¸i vμ b¹n Hμ * x4 – 9x3 + x2 – 9x = x (x3 – 9x2 + x –9) = x [(x3 + x) – (9x2 + 9)] = x [x (x2 + 1) – (x2 + 1)] = x (x2 + 1) (x – 9) * x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 – 9x3) + (x2 – 9x) = x3(x – 9) + x (x – 9) = (x – 9) (x3 + x) = (x – 9) x (x2 + 1) = x (x – 9) (x2 + 1) GV ®−a lªn mμn h×nh hoÆc b¶ng b¶ng phô bμi : Ph©n tÝch x2 + 6x + – y2 thμnh nh©n tö KÕt qu¶ ph©n tÝch nh− sau : x2 + 6x + – y2 = (x2 + 6x + 9) – y2 75 http://tuhoctoan.net = (x + 3)2 – y2 = (x + +y) (x + –y) Sau HS gi¶i xong GV hái : NÕu ta nhãm thμnh c¸c nhãm nh− sau : (x2 + 6x) + (9 – y2) cã ®−îc kh«ng ? HS : NÕu nhãm nh− vËy, mçi nhãm cã thÓ ph©n tÝch ®−îc, nh−ng qu¸ tr×nh ph©n tÝch kh«ng tiÕp tôc ®−îc Hoạt động LuyÖn tËp– cñng cè (10 phót) GV yêu cầu HS hoạt động HS hoạt động theo nhóm nhãm 48(b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2 Nöa líp lμm bμi 48(b) tr22 SGK = (x2 + 2xy + y2 – z2) Nöa líp lμm bμi 48(c) tr22 SGK = [(x + y)2 – z2] GV l−u ý HS : = (x + y + z) ( x + y – z) – NÕu tÊt c¶ c¸c h¹ng tö cña ®a 48(c) x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2 thøc cã thõa sè chung th× nªn = (x2 – 2xy + y2) – (z2 – 2zt + t2) đặt thừa số tr−ớc nhóm = (x –y)2 – (z – t)2 – Khi nhãm, chó ý tíi c¸c h¹ng = [(x – y) + (z – t)] [(x – y) – (z – t)] tử hợp thμnh đẳng thức = (x – y + z – t) (x – y – z + t) §¹i diÖn c¸c nhãm tr×nh bμy bμi gi¶i GV kiÓm tra bμi lμm mét sè nhãm HS nhËn xÐt, ch÷a bμi Bμi 49(b) tr 22 SGK HS lμm bμi, mét HS lªn b¶ng lμm 2 TÝnh nhanh : 45 + 40 – 15 + 80 45 GV gîi ý 80 45 = 40 45 = 452 + 45 40 + 402 – 152 = (45 + 40)2 – 152 = (85 – 15) (85 + 15) 76 http://tuhoctoan.net = 70 100 = 7000 GV cho HS lμm bμi tËp 50(a) tr23 SGK HS : x (x – 2) + x – = x (x –2) + (x –2) = (x –2) (x + 1) = ⇒x–2=0 ; x+1=0 ⇒x=2 ; x = –1 Hoạt động H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) Khi ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö b»ng ph−¬ng ph¸p nhãm h¹ng tö cÇn nhãm thÝch hîp Ôn tập ba ph−ơng pháp phân tích đa thức thμnh nhân tử đã học – Lμm bμi tËp 47, 48(a); 49(a) ; 50(b) tr22, 23 SGK – Lμm bμi tËp 31, 32, 33 tr6 SBT TiÕt 12 §9 Ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö b»ng c¸ch phèi hîp nhiÒu ph−¬ng ph¸p A – Môc tiªu • HS biÕt vËn dông mét c¸ch linh ho¹t c¸c ph−¬ng ph¸p ph©n tích đa thức thμnh nhân tử đã học vμo việc giải loại toán phân tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV: M¸y chiÕu (hoÆc b¶ng phô) ghi bμi tËp trß ch¬i "Thi gi¶i to¸n nhanh" • HS: B¶ng nhãm, bót d¹ C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS 77 http://tuhoctoan.net Hoạt động 1 KiÓm tra bμi cò (8 phót) GV kiÓm tra HS1 : Ch÷a bμi tËp 47(c) vμ bμi tËp 50(b) tr 22, 23 SGK GV kiÓm tra HS2 ch÷a bμi tËp 32(b) tr SBT (GV yªu cÇu HS2 nhãm theo hai c¸ch kh¸c nhau) GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS 78 HS1 : Ch÷a bμi tËp 47(c) SGK * Ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö 3x2 – 3xy – 5x + 5y = (3x2 – 3xy) – (5x – 5y) = 3x (x – y) – (x – y) = (x – y) (3x – 5) Ch÷a bμi tËp 50(b) SGK T×m x biÕt : 5x (x – 3) – x + = 5x (x – 3) – (x – 3) = (x – 3) (5x – 1) = ⇒ x – = ; 5x – = ⇒x=3 ; x= HS2 : Ch÷a bμi tËp 32(b) tr6 SBT Ph©n tÝch thμnh nh©n tö a3 – a2x – ay + xy = (a3 – a2x) – (ay – xy) = a2 (a – x) – y (a – x) = (a – x) (a2 – y) C¸ch hai a3 – a2x – ay + xy = (a3 – ay) – (a2x – xy) = a (a2 – y) – x (a2 – y) = (a2 – y) (a – x) HS nhËn xÐt bμi gi¶i cña hai b¹n http://tuhoctoan.net GV : Em h·y nh¾c l¹i c¸c ph−¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thμnh nhân tử đã đ−ợc học ? HS : Ph©n tÝch ®a thøc thμnh nhân tử ph−ơng pháp đặt nhân tử chung, dùng đẳng thøc, b»ng ph−¬ng ph¸p nhãm h¹ng tö GV : Trªn thùc tÕ ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö ta th−êng phèi hîp nhiÒu ph−¬ng ph¸p Nªn phèi hîp c¸c ph−¬ng pháp đó nh− nμo ? Ta rút nhËn xÐt th«ng qua c¸c vÝ dô cô thÓ Hoạt động VÝ dô (15 phót) VÝ dô : Ph©n tÝch ®a thøc sau thμnh nh©n tö : 5x3 + 10x2y + 5xy2 HS : Vì hạng tử có 5x GV để thời gian cho HS suy nên dùng ph−ơng pháp đặt nghÜ vμ hái : víi bμi to¸n trªn nh©n tö chung em cã thÓ dïng ph−¬ng ph¸p = 5x (x2 + 2xy + y2) nμo để phân tích ? GV : Đến đây bμi toán đã dừng HS : Cßn ph©n tÝch tiÕp ®−îc v× l¹i ch−a ? V× ? ngoặc lμ đẳng thức b×nh ph−¬ng cña mét tæng = 5x (x + y)2 GV : Nh− để phân tích đa thøc 5x3 + 10x2y + 5xy2 thμnh nh©n tö ®Çu tiªn ta dïng ph−ơng pháp đặt nhân tử chung, sau dïng tiÕp ph−¬ng pháp đẳng thức 79 http://tuhoctoan.net VÝ dô Ph©n tÝch ®a thøc sau thμnh nh©n tö : x2 – 2xy + y2 – GV : §Ó ph©n tÝch ®a thøc nμy thμnh nh©n tö em cã dïng ph−ơng pháp đặt nhân tử chung kh«ng ? T¹i ? HS : V× c¶ bèn h¹ng tö cña ®a thøc kh«ng cã nh©n tö chung nªn kh«ng dïng ph−¬ng ph¸p đặt nhân tử – Em định dùng ph−ơng pháp nμo ? Nªu cô thÓ HS : V× x2 – 2xy + y2 = (x – y)2 nªn ta cã thÓ nhãm c¸c h¹ng tö đó vμo nhóm dùng tiếp đẳng thức x2 – 2xy + y2 – = (x – y)2 – 32 = (x – y – 3) (x – y + 3) GV ®−a bμi lμm sau lªn mμn h×nh vμ nãi : Em h·y quan s¸t vμ cho biÕt c¸c c¸ch nhãm sau cã ®−îc kh«ng ? V× ? x2 – 2xy + y2 – = (x2 – 2xy) + (y2 – 9) HS : Kh«ng ®−îc v× (x2 – 2xy) + (y2 – 9) = x (x – 2y) + (y – 3) (y + 3) th× kh«ng ph©n tÝch tiÕp ®−îc HoÆc = (x2 – 9) + (y2 – 2xy) HS : Còng kh«ng ®−îc V× (x2 – 9) + (y2 – 2xy) = (x – 3) (x + 3) + y (y – 2x) kh«ng ph©n tÝch tiÕp ®−îc GV : Khi ph¶i ph©n tÝch mét ®a thøc thμnh nh©n tö nªn theo c¸c b−íc sau : – §Æt nh©n tö chung nÕu tÊt c¶ c¸c h¹ng tö cã nh©n tö chung 80 http://tuhoctoan.net – Dùng đẳng thức có – Nhãm nhiÒu h¹ng tö (th−êng mçi nhãm cã nh©n tö chung, lμ đẳng thức) cần thiết phải đặt dấu "–" tr−ớc ngoặc vμ đổi dấu các hạng tử (NhËn xÐt nμy ®−a lªn mμn h×nh) GV yªu cÇu HS lμm HS lμm bμi vμo vë Ph©n tÝch ®a thøc Mét HS lªn b¶ng lμm 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy thμnh nh©n tö 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy = 2xy (x2 – y2 – 2y – 1) = 2xy [x2 – (y2 + 2y + 1)] = 2xy [x2 – ( y + 1)2] = 2xy (x – y – `1) (x + y + 1) Hoạt động ¸p dông (10 phót) GV tổ chức cho HS hoạt động HS hoạt động nhóm lμm nhãm (a) SGK tr 23 TÝnh nhanh gi¸ trÞ cña biÓu thøc x2 + 2x + – y2 t¹i x = 94,5 vμ y = 4,5 phÇn a * Ph©n tÝch x2 + 2x + – y2 thμnh nh©n tö : = (x2 + 2x + 1) – y2 = (x + 1)2 – y2 = (x + + y) (x + – y) * Thay x = 94,5 vμ y = 4,5 vμo ®a thøc sau ph©n tÝch ta cã : (x + + y) (x + – y) = (94,5 + + 4,5) (94,5 + – 4,5) = 100 91 = 9100 GV cho c¸c nhãm kiÓm tra kÕt §¹i diÖn mét nhãm tr×nh bμy 81 http://tuhoctoan.net qu¶ lμm cña nhãm m×nh bμi lμm GV ®−a lªn mμn h×nh b tr24 SGK, yªu cÇu HS chØ râ cách lμm đó, bạn Việt đã sö dông nh÷ng ph−¬ng ph¸p nμo để phân tích đa thức thμnh nh©n tö ? HS : Bạn Việt đã sử dụng các ph−¬ng ph¸p : nhãm h¹ng tö, dùng đẳng thức, đặt nhân tö chung Hoạt động LuyÖn tËp (10 phót) GV cho HS lμm bμi tËp 51 tr 24 HS lμm bμi tËp vμo vë, hai HS lªn b¶ng lμm SGK HS lμm phÇn a, b a) x3 – 2x2 + x HS2 lμm phÇn c = x (x2 – 2x + 1) = x (x – 1)2 b) 2x2 + 4x + – 2y2 = (x2 + 2x + – y2) = [(x + 1)2 – y2] = (x + + y) (x + – y) c) 2xy – x2 – y2 + 16 = 16 – (x2 – 2xy + y2) = 42 – (x – y)2 = (4 – x + y) (4 + x – y) HS kiÓm tra bμi lμm vμ ch÷a bμi Trß ch¬i : GV tæ chøc cho HS thi lμm to¸n nhanh §Ò bμi : Ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö vμ nªu c¸c ph−ơng pháp mμ đội mình đã dïng ph©n tÝch ®a thøc (ghi theo thø tù) 82 Hai đội tham gia trò chơi HS cßn l¹i theo dâi vμ cæ vò http://tuhoctoan.net §éi I : 20z2 – 5x2 – 10xy – 5y2 §éi II : 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 Yêu cầu trò chơi : Mỗi đội ®−îc cö HS Mçi HS chØ ®−îc viÕt mét dßng (trong qu¸ tr×nh ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö) HS cuèi cïng viÕt c¸c ph−ơng pháp mμ đội mình đã dïng ph©n tÝch HS sau cã quyÒn söa sai cña HS tr−íc §éi nμo lμm nhanh vμ đúng lμ th¾ng cuéc Trß ch¬i ®−îc diÔn d−íi d¹ng thi tiÕp søc Sau cïng GV cho HS nhËn xÐt, công bố đội thắng vμ phát th−ëng §éi I : 20z2 – 5x2 – 10xy – 5y2 = (4z2 –x2 – 2xy –y2) = [(2z)2 – (x + y)2] = [2z – (x + y)] [2z + (x + y)] = (2z – x – y) (2z + x + y) Ph−ơng pháp : đặt nhân tử chung nhãm h¹ng tö, dïng đẳng thức §éi II : 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 = (2x – 2y) – (x2 – 2xy + y2) = (x – y) – (x – y)2 = (x – y) [2 – (x– y)] = (x – y) (2 – x + y) Ph−¬ng ph¸p : nhãm h¹ng tö, dùng đẳng thức, đặt nhân tö chung Hoạt động H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) – ¤n l¹i c¸c ph−¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö – Lμm bμi tËp 52, 54, 55 tr24, 25 SGK – Lμm bμi tËp 34 tr7 SBT – Nghiên cứu ph−ơng pháp tách hạng tử để phân tích đa thức thμnh nh©n tö qua bμi tËp 53 tr24 SGK TiÕt 13 LuyÖn tËp 83 http://tuhoctoan.net A – Môc tiªu • RÌn luyÖn kÜ n¨ng gi¶i bμi tËp ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö • HS gi¶i thμnh th¹o lo¹i bμi tËp ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö • Giíi thiÖu cho HS ph−¬ng ph¸p t¸ch h¹ng tö, thªm bít h¹ng tö B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV: §Ìn chiÕu (hoÆc b¶ng phô) ghi s½n gîi ý cña bμi tËp 53(a) tr24 SGK vμ c¸c b−íc t¸ch h¹ng tö • HS: B¶ng nhãm, bót d¹ C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1 KiÓm tra bμi cò (7 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra HS1 ch÷a bμi tËp 52 tr24 SGK HS1 ch÷a bμi tËp 52 tr24 SGK Chøng minh r»ng (5n + 2) – chia hÕt cho víi mäi sè nguyªn n (5n + 2)2 – = (5n + 2)2 – 22 = (5n + – 2) (5n + + 2) = 5n (5n + 4) lu«n lu«n chia hÕt cho HS2 ch÷a bμi tËp 54 (a, c) tr25 SGK HS2 ch÷a bμi tËp 54 (a, c) tr25 a) x3 + 2x2y + xy2 – 9x = x (x2 + 2xy + y2 – 9) = x [(x2 + 2xy + y2) – (3)2] = x [(x + y)2 – (3)2] 84 http://tuhoctoan.net = x (x + y + 3) (x + y – 3) c) x4 – 2x2 = x2(x2 – 2) = x2(x + GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS GV hái thªm : Khi ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö ta nªn tiÕn hμnh nh− thÕ nμo ? ) (x – 2) HS nhËn xÐt bμi lμm cña b¹n HS tr¶ lêi : Khi ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö nªn theo c¸c b−íc sau : – §Æt nh©n tö chung nÕu tÊt c¶ c¸c h¹ng tö cã nh©n tö chung – Dùng đẳng thức có – Nhãm nhiÒu h¹ng tö (th−êng mçi nhãm cã nh©n tö chung hoÆc lμ đẳng thức), cần thiết phải đặt dấu "–" đằng tr−ớc vμ đổi dấu Hoạt động LuyÖn tËp (12 phót) Bμi 55 (a, b) tr 25 SGK (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh) GV để thời gian cho HS suy nghÜ vμ hái : §Ó t×m x bμi to¸n trªn em lμm nh− thÕ nμo ? HS :Ph©n tÝch ®a thøc ë vÕ tr¸i thμnh nh©n tö GV yªu cÇu hai HS lªn b¶ng lμm bμi Hai HS lªn b¶ng tr×nh bμy a) x3 – x = 1⎞ ⎛ x ⎜ x2 − ⎟ = 4⎠ ⎝ ⎞⎛ 1⎞ ⎛ x ⎜ x − ⎟⎜ x + ⎟ ⎠⎝ 2⎠ ⎝ 85 http://tuhoctoan.net 1 ;x=– 2 2 b) (2x – 1) – (x + 3) = [(2x – 1) – (x + 3)] [(2x – 1) + (x + 3)] = (2x – – x – 3) (2x – + x + 3) = (x – 4) (3x + 2) = ⇒x=4;x=– HS nhËn xÐt vμ ch÷a bμi ⇒x=0;x= Bμi 56 tr25 SGK HS hoạt động nhóm (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh) Nhãm c©u a GV yêu cầu HS hoạt động nhãm TÝnh nhanh gi¸ trÞ cña ®a thøc Nöa líp lμm c©u a Nöa líp lμm c©u b x2 + 1 x+ 16 x2 + 1 x+ 16 t¹i x = 49,75 ⎛ 1⎞ =x +2.x + ⎜ ⎟ ⎝4⎠ 2 1⎞ ⎛ = ⎜x + ⎟ 4⎠ ⎝ = (49,75 + 0,25)2 = 502 = 2500 Nhãm c©u b TÝnh nhanh gi¸ trÞ cña ®a thøc x2 – y2 – 2y – t¹i x = 93 vμ y = x2 – y2 – 2y – 86 http://tuhoctoan.net = x2 – (y2 + 2y + 1) = x2 – (y + 1)2 = [x – (y + 1)] [x + (y + 1)] = (x – y – 1) (x + y + 1) = (93 – – 1) (93 + + 1) = 86 100 = 8600 GV cho c¸c nhãm kiÓm tra chÐo bμi cña GV tiếp tục đ−a đề bμi tập 53(a) tr24 SGK lªn b¶ng Ph©n tÝch ®a thøc x2 – 3x + thμnh nh©n tö Hái : Ta cã thÓ ph©n tÝch ®a thøc nμy b»ng c¸c ph−¬ng ph¸p đã học không ? GV : ThÇy (c«) sÏ h−íng dÉn c¸c em phân tích đa thức đó ph−¬ng ph¸p kh¸c HS : Kh«ng ph©n tÝch ®−îc ®a thức đó các ph−ơng pháp đã học Hoạt động Ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö b»ng vμi ph−¬ng ph¸p kh¸c (18 phót) GV : §a thøc x2 – 3x + lμ mét tam thøc bËc hai cã d¹ng ax2 + bx + c víi a = ; b = –3 ; c = §Çu tiªn ta lËp tÝch ac = = HS : = 1.2 = (–1).(–2) – Sau đó tìm xem lμ tích c¸c cÆp sè nguyªn nμo – Trong hai cặp số đó, ta thấy có : 87 http://tuhoctoan.net (–1) + (–2) = –3 đúng hệ số b Ta t¸ch – 3x = – x – 2x VËy ®a thøc x2 – 3x + ®−îc biến đổi thμnh x2 – x – 2x + đến đây, hãy phân tích tiếp đa thøc thμnh nh©n tö HS lμm tiÕp : = x (x – 1) – (x – 1) = (x – 1) (x – 2) GV yªu cÇu HS lμm bμi 53(b) tr 24 SGK Ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö : x2 + 5x +6 + LËp tÝch ac HS : ac = = + XÐt xem lμ tÝch cña c¸c cÆp sè nguyªn nμo ? HS : = = (–1) (–6) + Trong các cặp số đó, cặp số nμo cã tæng b»ng hÖ sè b, tøc lμ b»ng HS : §ã lμ cÆp sè vμ v× + = VËy ®a thøc x2 + 5x +6 ®−îc t¸ch nh− thÕ nμo ? HS : x2 + 5x +6 = x2 + 2x + 3x +6 H·y ph©n tÝch tiÕp = x (x + 2) + (x + 2) = = (–2) (–3) = (x + 2) (x + 3) GV : Tæng qu¸t ax2 + bx + c = ax2 + b1x + b2x + c ⎧b1 + b2 = b ph¶i cã : ⎨ ⎩ b1 b2 = a.c GV giíi thiÖu c¸ch t¸ch kh¸c cña bμi 55(a) (t¸ch h¹ng tö tù do) 88 HS quan s¸t c¸ch lμm kh¸c http://tuhoctoan.net x2 – 3x + = x2 – – 3x + = (x2 – 4) – (3x – 6) = (x + 2) (x – 2) – 3(x –2) = (x – 2) (x + – 3) = (x – 2) (x – 1) GV yªu cÇu HS t¸ch h¹ng tö tù đa thức : x2 + 5x + để phân tÝch ®a thøc thõa sè HS : x2 + 5x + = x2 + 5x – + 10 = (x2 – 4) + (5x + 10) = (x– 2) (x + 2) + 5(x + 2) = (x + 2) (x– + 5) = (x + 2) (x + 3) GV yªu cÇu HS lμm bμi 57(d) tr25 SGK Ph©n tÝch ®a thøc x4 + thõa sè GV gîi ý : cã thÓ dïng ph−¬ng pháp tách hạng tử để phân tích ®a thøc kh«ng ? GV : §Ó lμm bμi nμy ta ph¶i dïng ph−¬ng ph¸p thªm bít h¹ng tö ( ) Ta nhËn thÊy : x4 = x 2 4=2 Để xuất đẳng thức b×nh ph−¬ng cña mét tæng, ta cÇn thªm x2 = 4x2 vËy ph¶i bớt 4x2 để giá trị đa thức không thay đổi x4 + = x4 + 4x2 + – 4x2 HS lμm tiÕp GV yªu cÇu HS ph©n tÝch tiÕp = (x2 + 2)2 – (2x)2 89 http://tuhoctoan.net = (x2 + – 2x) (x2 + + 2x) Hoạt động LuyÖn tËp – Cñng cè (6 phót) GV yªu cÇu HS lμm bμi tËp HS lμ bμi vμo vë Ph©n tÝch c¸c ®a thøc thμnh nh©n tö Ba HS lªn b¶ng tr×nh bμy a) 15x2 + 15xy – 3x – 3y a) = [5x2 + 5xy – x – y)] = [5x (x + y) – (x + y)] = (x + y) (5x – 1) b) x2 + x – b) = x2 + 3x – 2x – = x (x + 3) – (x + 3) = (x + 3) (x – 2) c) 4x4 + c) = 4x4 + 4x2 + – 4x2 = (2x2 + 1)2 – (2x)2 = (2x2 + – 2x) (2x2 + + 2x) GV nhËn xÐt, cã thÓ cho ®iÓm HS HS nhËn xÐt bμi lμm cña b¹n vμ ch÷a bμi Hoạt động H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) ¤n l¹i c¸c ph−¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö Bμi t©p vÒ nhμ sè 57, 58 tr25 SGK bμi sè 35, 36, 37, 38 tr7 SBT ¤n l¹i quy t¾c chia hai lòy thõa cïng c¬ sè TiÕt 14 90 Đ10 Chia đơn thức cho đơn thức http://tuhoctoan.net A – Môc tiªu • HS hiÓu ®−îc kh¸i niÖm ®a thøc A chia hÕt cho ®a thøc B • HS nắm vững nμo đơn thức A chia hết cho đơn thức B • HS thực thμnh thạo phép chia đơn thức cho đơn thức B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV: – Bảng phụ đèn chiếu, giấy ghi nhận xét, Quy t¾c, bμi tËp – PhÊn mμu, bót d¹ • HS: – ¤n tËp quy t¾c nh©n, chia hai lòy thõa cïng c¬ sè – B¶ng phô nhãm, bót d¹ C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1 KiÓm tra (5 phót) Mét HS lªn b¶ng kiÓm tra GV nªu yªu cÇu kiÓm tra – Ph¸t biÓu quy t¾c : Khi chia – Ph¸t biÓu vμ viÕt c«ng thøc hai lòy thõa cïng c¬ sè kh¸c 0, chia hai lòy thõa cïng c¬ sè ta gi÷ nguyªn c¬ sè vμ lÊy sè mò cña lòy thõa bÞ chia trõ ®i sè mò cña lòy thõa chia xm : xn = xm – n (x ≠ ; m ≥ n) – ¸p dông tÝnh : : 52 ⎛ 3⎞ ⎜− ⎟ ⎝ ⎠ 10 x x3 ¸p dông : : 52 = ⎛ 3⎞ : ⎜− ⎟ ⎝ 4⎠ : x6 víi x ≠ : x3 víi x ≠ ⎛ 3⎞ ⎜− ⎟ ⎝ ⎠ 10 x x3 ⎛ 3⎞ ⎛ 3⎞ : ⎜− ⎟ = ⎜− ⎟ ⎝ 4⎠ ⎝ 4⎠ : x = x (víi x ≠ 0) : x3 = x0 = (víi x ≠ 0) 91 http://tuhoctoan.net GV nhËn xÐt cho ®iÓm HS nhËn xÐt bμi lμm cña b¹n Hoạt động ThÕ nμo lμ ®a thøc A chia hÕt cho ®a thøc B (6 phót) GV : Chóng ta võa «n l¹i phÐp chia hai lòy thõa cïng c¬ sè, mμ lũy thừa lμ đơn thức, mét ®a thøc Trong tËp Z c¸c sè nguyªn, chúng ta đã biết phép chia hÕt Cho a, b ∈ Z ; b ≠ Khi nμo ta HS : Cho a, b ∈ Z ; b ≠ NÕu cã nãi a chia hÕt cho b ? sè nguyªn q cho a = b q th× ta nãi a chia hÕt cho b GV : T−¬ng tù nh− vËy, cho A vμ B lμ hai ®a thøc, B ≠ Ta nãi ®a thøc A chia hÕt cho ®a thøc B nÕu t×m ®−îc mét ®a thøc Q cho A = BQ A ®−îc gäi lμ ®a thøc bÞ chia B ®−îc gäi lμ ®a thøc chia Q ®−îc gäi lμ ®a thøc th−¬ng HS nghe GV tr×nh bμy KÝ hiÖu Q = A : B hay Q = A B Trong bμi nμy, ta xÐt tr−êng hîp đơn giản nhất, đó lμ phép chia đơn thức cho đơn thức Hoạt động Quy t¾c (15 phót) 92 http://tuhoctoan.net GV : Ta đã biết, với x ≠ m, n ∈ N, m ≥ n th× xm : xn = xm – n nÕu m > n xm : xn = nÕu m = n VËy xm chia hÕt cho xn nμo ? GV yªu cÇu HS lμm SGK GV : PhÐp chia 20x5 : 12x (x ≠ 0) cã ph¶i lμ phÐp chia hÕt kh«ng ? V× ? HS : xm chia hÕt cho xn m ≥ n HS lμm Lμm tÝnh chia x :x =x 15x7 : 3x2 = 5x5 20x5 : 12x = x4 HS : PhÐp chia 20x5 : 12x (x ≠ 0) lμ mét phÐp chia hÕt v× th−¬ng cña phÐp chia lμ mét ®a thøc kh«ng ph¶i lμ sè nguyªn, nh−ng x4 lμ mét ®a thøc nªn phÐp chia trªn lμ mét phÐp chia hÕt GV nhÊn m¹nh : hÖ sè GV cho HS lμm tiÕp a) TÝnh 15x2y2 : 5xy2 Em thùc hiÖn phÐp chia nμy nh− thÕ nμo ? HS : Để thực phép chia đó em lÊy : 15 : = x2 : x = x y2 : y2 = VËy 15x2y2 : 5xy2 = 3x – PhÐp chia nμy cã ph¶i phÐp chia hÕt kh«ng ? HS : V× 3x 5xy2 = 15x2y2 nh− vËy cã ®a thøc Q B = A nªn 93 http://tuhoctoan.net Cho HS lμm tiÕp phÇn b GV hái : PhÐp chia nμy cã lμ phÐp chia hÕt kh«ng ? GV : Vậy đơn thức A chia hết cho đơn thức B nμo ? GV nh¾c l¹i "NhËn xÐt" tr26 SGK GV : Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (tr−ờng hợp A chia hÕt cho B) ta lμm thÕ nμo ? phÐp chia lμ phÐp chia hÕt b) 12x3y : 9x2 = xy HS : PhÐp chia nμy lμ phÐp chia hÕt v× th−¬ng lμ mét ®a thøc HS : §¬n thøc A chia hÕt cho đơn thức B biến B lμ biến A với số mũ kh«ng lín h¬n sè mò cña nã A HS : nªu quy t¾c tr26 SGK GV : §−a "Quy t¾c" lªn b¶ng phụ (hoặc mμn hình) để HS ghi nhí GV ®−a bμi tËp (lªn b¶ng phô hoÆc mμn h×nh) Trong c¸c phÐp chia sau, phÐp chia nμo lμ phÐp chia hÕt ? Gi¶i thÝch a) 2x3y4 : 5x2y4 b) 15xy : 3x c) 4xy : 2xz HS tr¶ lêi : a) lμ phÐp chia hÕt b) lμ phÐp chia kh«ng hÕt c) lμ phÐp chia kh«ng hÕt HS gi¶i thÝch tõng tr−êng hîp Hoạt động GV yªu cÇu HS lμm 94 ¸p dông (5 phót) HS lμm vμo vë, hai HS lªn b¶ng lμm a) 15x3y5z : 5x2y3 = 3xy2z http://tuhoctoan.net b) P = 12x4y2 : (– 9xy2) = – x3 * Thay x = –3 vμo P 4 P = – (–3)3 = – (–27) = 36 3 Hoạt động LuyÖn tËp (12 phót) GV cho HS lμm Bμi tËp 60 tr2 HS lμm bμi tËp 60 SGK a) x10 : (–x)8 SGK GV l−u ý HS : Lòy thõa bËc = x10 : x8 = x2 chẵn hai số đối thì b) (–x)5 : (–x)3 = (–x)2 = x2 b»ng c) (–y)5 : (–y)4 = –y Bμi 61, 62 tr 27 SGK GV yêu cầu HS hoạt động nhãm HS hoạt động theo nhóm Bμi 61 SGK a) 5x2y4 : 10x2y = y3 b) 3 ⎛ 2⎞ x y : ⎜ − x y ⎟ = – xy ⎝ ⎠ c) (–xy)10 : (–xy)5 = (–xy)5 = –x5y5 Bμi 62 SGK 15x4y3z2 : 5xy2z2 = 3x3y Thay x = ; y = –10 vμo biÓu thøc : 23 (–10) = – 240 Sau khoảng phút hoạt động nhóm, đại diện hai nhóm lần l−ît tr×nh bμy GV kiÓm tra bμi lμm cña vμi HS c¸c nhãm kh¸c nhËn xÐt 95 http://tuhoctoan.net nhãm Bμi 42 tr7 SBT Tìm số tự nhiên n để phép chia sau lμ phÐp chia hÕt HS lμm bμi tËp a) x4 : xn a) n ∈ N ; n ≤ b) xn : x3 b) n ∈ N ; n ≥ c) 5xny3 : 4x2y2 c) n ∈ N ; n ≥ d) xnyn + : x2y5 ⎧n ≥ d) ⎨ ⎩n + ≥ ⇒ n ≥ Tæng hîp : n ∈ N ; n ≥ Hoạt động H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) N¾m v÷ng kh¸i niÖm ®a thøc A chia hÕt cho ®a thøc B, nμo đơn thức A chia hết cho đơn thức B vμ quy tắc chia đơn thức cho đơn thức Bμi tËp vÒ nhμ sè 59 tr26 SGK sè 39, 40, 41, 43 tr7 SBT TiÕt 15 Đ11 Chia đa thức cho đơn thức A – Môc tiªu • HS cần nắm đ−ợc nào đa thức chia hết cho đơn thức • Nắm vững qui tắc chia đa thức cho đơn thức • VËn dông tèt vµo gi¶i to¸n B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS 96 http://tuhoctoan.net • GV: §Ìn chiÕu, giÊy (hoÆc b¶ng phô) ghi bµi tËp, bót d¹, phÊn mµu • HS: B¶ng nhãm, bót d¹ C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra (6 phót) GV nªu c©u hái kiÓm tra Mét HS lªn b¶ng kiÓm tra – Khi nμo đơn thức A chia hết – Tr¶ lêi c¸c c©u hái nh− NhËn cho đơn thức B xÐt vμ Qui t¾c tr26 SGK – Phát biểu qui tắc chia đơn thức A cho đơn thức B (tr−ờng hîp chia hÕt) – Ch÷a bμi tËp 41 tr7 SBT – Ch÷a bμi tËp 41 SBT (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh) Lμm tÝnh chia a) 18x2y2z : 6xyz = 3xy b) 5a3b : (– 2a2b) = – a c) 27x4y2z : 9x4y = 3yz GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS HS nhËn xÐt c©u tr¶ lêi vμ bμi lμm cña b¹n Hoạt động Qui t¾c (12 phót) GV yªu cÇu HS thùc hiÖn vμ tham kh¶o HS đọc SGK Cho đơn thức 3xy Hai HS lªn b¶ng thùc hiÖn – H·y viÕt mét ®a thøc cã c¸c hạng tử chia hết cho 3xy , c¸c HS kh¸c tù lÊy ®a – Chia các hạng tử đa thức thức thoả mãn yêu cầu đề 97 http://tuhoctoan.net đó cho 3xy2 – Céng c¸c kÕt qu¶ võa t×m ®−îc víi GV cho HS tham kh¶o SGK, sau phót gäi hai HS lªn b¶ng thùc hiÖn bμi vμ lμm vμo vë Ch¼ng h¹n HS viÕt : (6x3y2 – 9x2y3 + 5xy2) : 3xy2 = (6x3y2 : 3xy2) + (– 9x2y3 : 3xy2) + (5xy2 : 3xy2) = 2x2 – 3xy + Sau hai HS lμm xong, GV chØ vμo mét vÝ dô vμ nãi : ë vÝ dô nμy, em võa thùc hiÖn phÐp chia đa thức cho đơn thøc Th−¬ng cña phÐp chia chÝnh lμ ®a thøc 2x2 – 3xy + HS : Muèn chia mét ®a thøc GV : VËy muèn chia mét ®a cho đơn thức, ta chia lần thức cho đơn thức ta lμm l−ît tõng h¹ng tö cña ®a thøc thÕ nμo ? cho đơn thức, cộng các kết qu¶ l¹i HS : Mét ®a thøc muèn chia GV : Mét ®a thøc muèn chia hết cho đơn thức thì tất các hết cho đơn thức thì cần điều h¹ng tö cña ®a thøc ph¶i chia kiÖn g× ? hết cho đơn thức GV yªu cÇu HS lμm bμi 63 tr28 HS : §a thøc A chia hÕt cho SGK đơn thức B vì tất các hạng tử A chia hết cho B Hai HS đọc qui tắc tr27 SGK GV yêu cầu HS đọc qui tắc tr27 SGK GV yêu cầu HS tự đọc Ví dụ Một HS đọc to Ví dụ tr−ớc lớp tr28 SGK GV l−u ý HS : Trong thùc hμnh ta cã thÓ tÝnh nhÈm vμ bá bít mét sè phÐp tÝnh trung gian 98 http://tuhoctoan.net VÝ dô : (30x4y3 – 25x2y3 – 3x4y4) : 5x2y3 = 6x2 – – x2y HS ghi bμi Hoạt động ¸p dông (8 phót) GV yªu cÇu HS thùc hiÖn (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh hoÆc b¶ng phô) GV gîi ý : Em h·y thùc hiÖn phép chia theo qui tắc đã học Vậy bạn Hoa giải đúng hay sai ? GV : §Ó chia mét ®a thøc cho đơn thức, ngoμi cách áp dông qui t¾c, ta cßn cã thÓ lμm thÕ nμo ? b) Lμm tÝnh chia : (20x4y – 25x2y2 – 3x2y) : 5x2y HS : (4x4 – 8x2y2 + 12x5y ) : ( – 4x2) = – x2 + 2y2 – 3x3y HS : Bạn Hoa giải đúng HS : §Ó chia mét ®a thøc cho đơn thức, ngoμi cách áp dông qui t¾c, ta cßn cã thÓ ph©n tÝch ®a thøc bÞ chia thμnh nh©n tö mμ cã chøa nhân tử lμ đơn thức thực hiÖn t−¬ng tù nh− chia mét tÝch cho mét sè HS lμm bμi vμo vë, mét HS lªn b¶ng lμm (20x4y – 25x2y2 – 3x2y) : 5x2y = 4x2 – 5y – Hoạt động Bμi 64 tr28 SGK Lμm tÝnh chia LuyÖn tËp (17 phót) HS lμm bμi vμo vë, ba HS lªn b¶ng lμm 99 http://tuhoctoan.net a) (– 2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2 a) = – x3 + – 2x b) (x3 – 2x2y + 3xy2) : ⎛⎜ − x ⎞⎟ ⎝ ⎠ b) = – 2x2 + 4xy – 6y2 c) (3x2y2 + 6x2y3 – 12xy) : 3xy c) = xy + 2xy2 – Bμi 65 tr29 SGK Lμm tÝnh chia : [3 (x – y)4 + (x – y)3 – (x – y)2] : (y – x)2 GV : Em cã nhËn xÐt g× vÒ c¸c HS : C¸c luü thõa cã c¬ sè (x – luỹ thừa phép tính ? Nên y) vμ (y – x) lμ đối biến đổi nh− nμo ? Nên biến đổi số chia : (y – x)2 = (x – y)2 GV viÕt : = [3 (x – y)4 + (x – y)3 – (x – y)2] : (x – y)2 §Æt x – y = t = [3t4 + 2t3 – 5t2] : t2 Sau đó GV gọi HS lên bảng lμm tiÕp Bμi 66 Tr 29 SGK Ai đúng, sai ? (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh) GV hái thªm : Gi¶i thÝch t¹i 5x4 chia hÕt cho 2x2 100 Mét HS lªn b¶ng lμm tiÕp : = 3t2 + 2t – = (x – y)2 + (x – y) – HS tr¶ lêi : Quang trả lời đúng vì hạng tử A chia hết cho B HS : 5x4 chia hÕt cho 2x2 v× 5x4 : 2x2 = x2 lμ mét ®a thøc http://tuhoctoan.net GV tæ chøc “thi gi¶i to¸n nhanh” Có hai đội chơi, đội gồm HS, cã bót viÕt, HS đội chuyền tay viết Mỗi b¹n gi¶i mét bμi, b¹n sau ®−îc quyÒn ch÷a bμi cña b¹n liền tr−ớc Đội nμo lμm đúng vμ nhanh h¬n lμ th¾ng HS đọc kĩ luật chơi Hai đội tr−ởng tập hợp đội m×nh thμnh hμng, s½n sμng tham gia cuéc thi Đề bμi (viết trên hai bảng phụ) Hai đội thi giải toán Lμm tÝnh chia C¶ líp theo dâi, cæ vò 1, (7 35 – 34 + 36) : 34 2, (5x4 – 3x3 + x2) : 3x2 3, (x3y3 – x2y3 – x3y2) : x2y2 4, [5 (a – b)3 + ( a – b)2] : (b – a)2 5, (x3 + 8y3) : (x + 2y) 1, = – + 32 = 29 2, = x2 – x + 3 3, = 3xy – y – 3x 4, = (a – b) + 5, = x2 – 2xy + 4y2 HS vμ GV nhận xét, xác định đội thắng, thua Hoạt động H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) Học thuộc qui tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức Bμi tËp vÒ nhμ sè 44, 45, 46, 47 tr8 SBT ¤n l¹i phÐp trõ ®a thøc, phÐp nh©n ®a thøc s¾p xÕp, c¸c h»ng đẳng thức đáng nhớ TiÕt 16 Đ12 Chia đa thức biến đã xếp 101 http://tuhoctoan.net A – Môc tiªu • HS hiÓu ®−îc thÕ nμo lμ phÐp chia hÕt, phÐp chia cã d− • HS nắm vững cách chia đa thức biến đã xếp B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV: §Ìn chiÕu, giÊy (hoÆc b¶ng phô) ghi bμi tËp, Chó ý tr31 SGK HS: – Ôn tập đẳng thức đáng nhớ, phép trừ đa thức, phép nh©n ®a thøc s¾p xÕp • B¶ng nhãm, bót d¹ C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1 PhÐp chia hÕt (23 phót) GV : C¸ch chia ®a thøc mét biến đã xếp lμ “thuật to¸n” t−¬ng tù nh− thuËt to¸n chia c¸c sè tù nhiªn H·y thùc hiÖn phÐp chia sau : GV gọi HS đứng chỗ trình bμy miÖng, GV ghi l¹i qu¸ tr×nh thùc hiÖn C¸c b−íc : – Chia – Nh©n – Trõ 102 HS nãi : – LÊy 96 chia cho 26 ®−îc – Nh©n víi 26 ®−îc 78 – LÊy 96 trõ ®i 78 ®−îc 18 – H¹ xuèng ®−îc 182 råi l¹i http://tuhoctoan.net tiÕp tôc : chia, nh©n, trõ VÝ dô : (2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3) : (x2 – 4x – 3) Ta nhËn thÊy ®a thøc bÞ chia vμ đa thức chia đã đ−ợc xÕp theo cïng mét thø tù (luü thõa gi¶m dÇn cña x) Ta đặt phép chia – Chia : Chia h¹ng tö bËc cao nhÊt cña ®a thøc bÞ chia cho h¹ng tö bËc cao nhÊt cña ®a thøc chia GV yªu cÇu HS thùc hiÖn miÖng, GV ghi l¹i – Nh©n : Nh©n 2x2 víi ®a thøc chia, kÕt qu¶ viÕt d−íi ®a thøc bị chia, các hạng tử đồng dạng viÕt cïng mét cét – Trõ : LÊy ®a thøc bÞ chia trõ ®i tÝch nhËn ®−îc GV ghi l¹i bμi lμm : GV cÇn lμm chËm phÐp trõ ®a thøc v× b−íc nμy HS dÔ nhÇm nhÊt Cã thÓ lμm cô thÓ ë bªn c¹nh HS : 2x4 : x2 = 2x2 HS : 2x2 (x2 – 4x – 3) = 2x4 – 8x3 – 6x2 HS lμm miÖng, d−íi sù h−íng dÉn cña GV 103 http://tuhoctoan.net råi ®iÒn vμo phÐp tÝnh 2x4 – 2x4 = – 13x3 – (– 8x3) = – 13x3 + 8x3 = – 5x3 15x2 – (– 6x3) = 15x2 + 6x2 = 21x2 GV giíi thiÖu ®a thøc – 5x3 + 21x2 + 11x – lμ d− thø nhÊt Sau đó tiếp tục thực với d− thứ nh− đã thực với ®a thøc bÞ chia (chia, nh©n, trõ) ®−îc d− thø hai Thực t−ơng tự đến ®−îc sè d− b»ng Bμi lμm ®−îc tr×nh bμy nh− sau : PhÐp chia trªn cã sè d− b»ng 0, đó lμ phép chia hết GV yªu cÇu HS thùc hiÖn KiÓm tra l¹i tÝch : (x2 – 4x – 3) (2x2 – 5x + 1) xem cã b»ng ®a thøc bÞ chia hay kh«ng ? GV h−íng dÉn HS tiÕn hμnh nhân hai đa thức đã xếp 104 HS lμm d−íi sù h−íng dÉn cña GV HS thùc hiÖn phÐp nh©n, mét HS lªn b¶ng tr×nh bμy http://tuhoctoan.net × x − 4x − 2x − 5x + x − 4x − + − 5x + 20x + 15x 2x − 8x − 6x H·y nhËn xÐt kÕt qu¶ phÐp nh©n ? GV yªu cÇu HS lμm bμi tËp 67 tr31 SGK Nöa líp lμm c©u a Nöa líp lμm c©u b 2x − 13x + 15x + 11x − HS : Kết phép nhân đúng b»ng ®a thøc bÞ chia HS c¶ líp lμm bμi tËp vμo vë Hai HS lªn b¶ng lμm GV yªu cÇu HS kiÓm tra bμi lμm cña b¹n trªn b¶ng, nãi râ c¸ch lμm tõng b−íc cô thÓ (l−u ý câu b phải để cách ô cho hạng tử đồng dạng xếp cùng mét cét) Hoạt động 2 PhÐp chia cã d− (10 phót) GV : Thùc hiÖn phÐp chia : (5x3 – 3x2 + 7) : ( x2 + 1) NhËn xÐt g× vÒ ®a thøc bÞ chia ? GV : V× ®a thøc bÞ chia thiÕu HS : §a thøc bÞ chia thiÕu h¹ng tö bËc nhÊt 105 http://tuhoctoan.net hạng tử bậc nên đặt phép tính ta cần để trống ô đó Sau đó GV yêu cầu HS tự lμm phÐp chia t−¬ng tù nh− trªn HS lμm bμi vμo vë, mét HS lªn b¶ng lμm GV : §Õn ®©y ®a thøc d− –5x + 10 cã bËc mÊy ? cßn ®a thøc chia x2 + cã bËc mÊy ? HS : §a thøc d− cã bËc lμ1 §a thøc chia cã bËc lμ GV : Nh− vËy ®a thøc d− cã bËc nhá h¬n bËc cña ®a thøc chia nªn phÐp chia kh«ng thÓ tiÕp tôc ®−îc n÷a PhÐp chia nμy gäi lμ phÐp chia cã d− ; – 5x + 10 gäi lμ d− GV : Trong phÐp chia cã d−, ®a thøc bÞ chia b»ng g× ? HS : Trong phÐp chia cã d−, ®a thøc bÞ chia b»ng ®a thøc chia nh©n th−¬ng céng víi ®a thøc d− (5x3 – 3x2 + 7) = (x2 + 1) (5x – 3) – 5x + 10 Sau đó, GV đ−a “Chú ý” tr31 SGK lªn mμn h×nh (hoÆc b¶ng phô) Một HS đọc to “Chú ý” SGK 106 http://tuhoctoan.net Hoạt động LuyÖn tËp (10 phót) Bμi tËp 69 tr31 SGK (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh) GV : §Ó t×m ®−îc ®a thøc d− ta ph¶i lμm g× ? HS : §Ó t×m ®−îc ®a thøc d− ta ph¶i thùc hiÖn phÐp chia GV : Các em hãy thực phép HS hoạt động theo nhóm chia theo nhãm B¶ng nhãm – ViÕt ®a thøc bÞ chia A d−íi d¹ng : A = BQ + R HS : 3x4 + x3 + 6x – = (x2 + 1) (3x2 + x – 3) + 5x – Bμi 68 tr31 SGK áp dụng đẳng thức đáng nhớ để thực phép chia HS lμm bμi vμo nh¸p a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y) a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y) Ba HS lÇn l−ît lªn b¶ng lμm = (x + y)2 : (x + y) = (x + y) b) (125x3 + 1) : (5x + 1) b) (125x3 + 1) : (5x + 1) = [(5x)3 + 1] : (5x + 1) 107 http://tuhoctoan.net = (5x + 1) (25x2 – 5x + 1) : (5x + 1) = 25x2 – 5x + c) (x2 – 2xy + y2) : (y – x) c) (x2 – 2xy + y2) : (y – x) = (y – x)2 : (y – x) =y–x Hoạt động H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) Nắm vững các b−ớc “thuật toán” chia đa thức biến đã xÕp BiÕt viÕt ®a thøc bÞ chia A d−íi d¹ng A = BQ + R Bμi tËp vÒ nhμ sè 48, 49, 50 tr8 SBT ; Bμi 70 tr32 SGK TiÕt 17 LuyÖn tËp A – Môc tiªu • Rèn luyện kĩ chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức đã s¾p xÕp • Vận dụng đẳng thức để thực phép chia đa thức B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV: – §Ìn chiÕu, giÊy (hoÆc b¶ng phô), bót d¹, phÊn mμu HS: – Ôn tập các đẳng thức đáng nhớ, qui tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức • B¶ng nhãm, bót d¹ C – TiÕn tr×nh d¹y – häc 108 http://tuhoctoan.net Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1 KiÓm tra (8 phót) GV nªu c©u hái kiÓm tra Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra * HS : – Ph¸t biÓu qui t¾c chia đa thức cho đơn thức * HS : – Ph¸t biÓu qui t¾c chia đa thức cho đơn thức tr27 SGK Ch÷a bμi tËp 70 tr32 SGK – Ch÷a bμi tËp 70 SGK Lμm tÝnh chia a) (25x5 – 5x4 + 10x2) : 5x2 = 5x3 – x2 + b) (15x3y2 – 6x2y – 3x2y2) : 6x2y = *HS : ViÕt hÖ thøc liªn hÖ gi÷a ®a thøc bÞ chia A, ®a thøc chia B, ®a thøc th−¬ng Q vμ ®a thøc d− R Nªu ®iÒu kiÖn cña ®a thøc d− R vμ cho biÕt nμo lμ phÐp chia hÕt Ch÷a bμi tËp 48 (c) tr8 SBT xy − − y 2 * HS : A = BQ + R víi R = hoÆc bËc cña R nhá h¬n bËc cña B Khi R = th× phÐp chia A cho B lμ phÐp chia hÕt – Ch÷a bμi tËp 48 (c) tr SBT - 2x4 + x3 - 5x2 - 3x - x2 - 2x4 - 6x2 2x2 + x + + x + x - 3x - x3 - 3x -3 x - x -3 GV nhËn xÐt, cho ®iÓm 109 http://tuhoctoan.net Hoạt động LuyÖn tËp (35 phót) Bμi sè 49 (a,b) tr8 SBT HS mở để đối chiếu, hai HS lªn b¶ng tr×nh bμy GV l−u ý HS ph¶i s¾p xÕp c¶ ®a a) thøc bÞ chia vμ ®a thøc chia theo x4 - 6x3 + 12x2 - 14x + x2 - 4x + - luü thõa gi¶m cña x råi míi thùc x - 4x3 + x2 x2 - 2x + hiÖn phÐp chia -2x3 + 11x2 - 14x + - 2x + 8x2 - 2x 3x - 12x + 3x - 12x + b) - Bμi 50 tr8 SBT (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh) GV hái : §Ó t×m ®−îc th−¬ng Q vμ d− R ta ph¶i lμm g× ? GV yªu cÇu mét HS lªn b¶ng x5 - 3x4 + 5x3 - x2 + 3x - x2 - 3x + x5 - 3x4 + 5x3 x3 - - x2 + 3x - - - x + 3x - HS : §Ó t×m ®−îc th−¬ng Q vμ d− R, ta ph¶i thùc hiÖn phÐp chia A cho B HS lμm : x4 - 2x3 + x2 + 13x - 11 x2 - 2x + -4 x2 - x - 2x3 + 3x2 -2x2 + 13x - 11 -2x2 + 4x - 9x - VËy Q = x2 – ; R = 9x – 110 http://tuhoctoan.net Bμi 71 tr32 SGK Kh«ng thùc hiÖn phÐp chia, h·y xÐt xem ®a thøc A cã chia hÕt cho ®a thøc B hay kh«ng? HS tr¶ lêi miÖng a) A = 15x4 – 8x3 + x2 B= x a) §a thøc A chia hÕt cho ®a thøc B v× tÊt c¶ c¸c h¹ng tö cña A chia hết cho B b) A = x2 – 2x + b) A = x2 – 2x + = (1 – x)2 B=1–x B=1–x VËy ®a thøc A chia hÕt cho ®a thøc B GV bæ sung thªm bμi tËp : c) A = x2y2 – 3xy + y B = xy c) §a thøc A kh«ng chia hÕt cho ®a thøc B v× cã h¹ng tö y kh«ng chia hÕt cho xy Bμi 73 Tr 32 SGK TÝnh nhanh (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh hoÆc in vμo phiÕu häc tËp ph¸t cho c¸c nhãm) HS hoạt động theo nhóm Bμi lμm cña c¸c nhãm a) (4x2 – 9y2) : (2x – 3y) = (2x – 3y)(2x + 3y) : (2x – 3y) = (2x + 3y) Gîi ý c¸c nhãm ph©n tÝch ®a thøc bÞ chia thμnh nh©n tö råi ¸p dông t−¬ng tù chia mét tÝch cho mét sè b) (27x3 – 1) : (3x – 1) = [(3x)3 – 13] : (3x – 1) = (3x – 1)(9x2 + 3x + 1) : (3x – 1) = 9x2 +3x + c) (8x3 + 1) : (4x2 – 2x +1) = [(2x)3 + 13] : (4x2 – 2x + 1) = (2x + 1)(4x2 – 2x + 1) : (4x2 – 2x +1) = 2x + d) (x2 – 3x + xy – 3y) : (x + y) = [x(x + y) – 3(x + y)] : (x + y) 111 http://tuhoctoan.net = (x + y)(x – 3) : (x + y) =x–3 §¹i diÖn mét nhãm tr×nh bμy phÇn a vμ b §¹i diÖn nhãm kh¸c tr×nh bμy phÇn c vμ d GV kiÓm tra thªm bμi cña vμi nhãm, cho ®iÓm vμi nhãm Bμi 74 tr32 SGK Tìm số a để đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hÕt cho ®a thøc (x + 2) GV : Nêu cách tìm số a để phép chia lμ phÐp chia hÕt ? HS : Ta thùc hiÖn phÐp chia, råi cho d− b»ng 2x3 - 3x2 + x + a x + - 2x + 4x2 2x2 - 7x + 15 - 7x2 + x + a - 7x2 - 14x 15x + a 15x + 30 a - 30 R = a – 30 R = ⇔ a – 30 = ⇔ a = 30 GV cã thÓ giíi thiÖu cho HS c¸ch – HS nghe GV h−íng dÉn vμ ghi bμi gi¶i kh¸c : Gäi th−¬ng cña phÐp chia hÕt trªn lμ Q(x) Ta cã : 2x3 – 3x2 + x + a = Q(x).(x + 2) NÕu x = – th× Q(x) (x + 2) = ⇒ 2.(–2)3 – 3.(–2)2 + (– 2) + a = 112 http://tuhoctoan.net –16 – 12 – + a = – 30 + a = a = 30 Hoạt động H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) Tiết sau Ôn tập ch−ơng I để chuẩn bị kiểm tra tiết HS ph¶i lμm c©u hái ¤n tËp ch−¬ng I tr32 SGK Bμi tËp vÒ nhμ sè 75, 76, 77, 78, 79, 80 tr33 SGK Đặc biệt ôn tập kĩ “Bẩy đẳng thức đáng nhớ” (ViÕt d¹ng tæng qu¸t, ph¸t biÓu b»ng lêi thuéc) ¤n tËp ch−¬ng I TiÕt18 A – Môc tiªu • HÖ thèng kiÕn thøc c¬ b¶n ch−¬ng I • RÌn kÜ n¨ng gi¶i thÝch c¸c lo¹i bµi tËp c¬ b¶n ch−¬ng B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – §Ìn chiÕu, giÊy (hoÆc b¶ng phô) ghi tr¶ lêi c¸c c©u hái «n tËp hoÆc gi¶i mét sè bµi tËp – PhÊn mµu, bót d¹ • HS : – Lµm c¸c c©u hái vµ bµi tËp ¤n tËp ch−¬ng Xem l¹i c¸c d¹ng bµi tËp cña ch−¬ng – B¶ng nhãm, bót d¹ C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động I ÔN tập nhân đơn, đa thức ( phút) 113 http://tuhoctoan.net GV nªu c©u hái vμ yªu cÇu kiÓm tra : HS1 : Ph¸t biÓu qui t¾c nh©n đơn thức với đa thức – Ch÷a bμi tËp 75 tr33 SGK Khi HS1 chuyÓn sang ch÷a bμi tËp th× gäi tiÕp HS2 vμ HS3 HS2 : Ph¸t biÓu qui t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc – Ch÷a bμi tËp 76 (a) tr33 SGK HS lªn b¶ng – Phát biểu qui tắc nhân đơn thøc víi ®a thøc tr4 SGK – Ch÷a bμi tËp 75 SGK a) 5x2 (3x2 – 7x + 2) = 15x4 – 35x3 + 10x2 b) xy (2x y − 3xy + y ) = x y − 2x y + xy 3 HS : – Ph¸t biÓu qui t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc tr7 SGK – Ch÷a bμi tËp 76 tr33 SGK a) (2x2 – 3x).(5x2 – 2x + 1) = 2x2(5x2 – 2x + 1) – 3x(5x2 – 2x + 1) = 10x4 – 4x3 + 2x2 – 15x3 + 6x2 – 3x = 10x4 – 19x3 + 8x2 – 3x HS3 : Ch÷a bμi tËp 76(b) SGK b) (x – 2y)(3xy + 5y2 + x) = x(3xy + 5y2 + x) – 2y(3xy + 5y2 + x) = 3x2y + 5xy2 + x2 – 6xy2 – 10y3 – 2xy = 3x2y – xy2 + x2 – 10y3 – 2xy GV nhËn xÐt vμ cho ®iÓm c¸c HS nhËn xÐt c©u tr¶ lêi vμ bμi HS ®−îc kiÓm tra lμm cña c¸c b¹n 114 http://tuhoctoan.net Hoạt động II Ôn tập Hằng đẳng thức đáng nhớ vμ ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö (16 phót) HS lớp viết "Bảy đẳng GV yªu cÇu c¶ líp viÕt d¹ng tổng quát “Bảy đẳng thức đáng nhớ" thức đáng nhớ” vμo giấy hoÆc vë GV kiÓm tra bμi lμm cña vμi – HS nhËn xÐt bμi lμm cña b¹n HS trªn mμn h×nh hoÆc vë – HS ph¸t biÓu thμnh lêi ba – GV yªu cÇu HS ph¸t biÓu đẳng thức theo yêu cầu thμnh lời ba đẳng thức 2 2 cña GV (A + B) ; (A – B) ; A – B – GV gäi hai HS lªn b¶ng ch÷a – Hai HS lªn b¶ng ch÷a bμi 77 bμi tËp 77 tr33 SGK SGK TÝnh nhanh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : a) M = x2 + 4y2 – 4xy t¹i x = 18 vμ y = M = (x – 2y)2 = (18 – 2.4)2 = 102 = 100 b) N = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 t¹i x = 6, y = – N = (2x)3 – 3.(2x)2y + 3.2x.y2 – y3 = (2x – y)3 = [2.6 – (– 8)]3 = (12 + 8)3 = 203 = 8000 Bμi 78 tr33 SGK Rót gän c¸c biÓu thøc sau : Hai HS lªn b¶ng lμm bμi a) (x + 2).(x – 2) – (x – 3).(x + a) = x2 – – (x2 + x – 3x – 3) 1) = x2 – – x2 + 2x + = 2x – 2 b) (2x + 1) + (3x – 1) b) = [(2x + 1) + (3x – 1)]2 115 http://tuhoctoan.net + (2x+1) (3x – 1) Bμi 79 vμ 81 tr33 SGK GV yêu cầu HS hoạt động nhãm Nöa líp lμm bμi 79 SGK Nöa líp lμm bμi 81 SGK GV kiÓm tra vμ h−íng dÉn thªm c¸c nhãm gi¶i bμi tËp GV gîi ý c¸c nhãm HS ph©n tÝch vÕ tr¸i thμnh nh©n tö råi xÐt mét tÝch b»ng nμo 116 = (2x + + 3x – 1)2 = (5x)2 = 25x2 HS hoạt động theo nhóm Bμi 79 Ph©n tÝch thμnh nh©n tö a) x2 – + (x – 2)2 = (x – 2)(x + 2) + (x – 2)2 = (x – 2)(x + + x – 2) = 2x(x – 2) b) x3 – 2x2 + x – xy2 = x(x2 – 2x + – y2) = x[(x – 1)2 – y2] = x(x – – y)(x – + y) c) x3 – 4x2 – 12x + 27 = (x3 + 33) – 4x(x + 3) = (x + 3)(x2 – 3x + 9) –4x(x + 3) = (x + 3)(x2 – 3x + – 4x) = (x + 3)(x2 – 7x + 9) Bμi 81 tr33 SGK T×m x biÕt : a) x.(x − 4) = x (x − 2)(x + 2) = ⇒ x = ; x = ; x = – b) (x + 2)2 – (x – 2).(x + 2) = (x + 2)[(x + 2) – (x – 2)] = (x + 2) (x + – x + 2) = 4(x + 2) = x+2=0 x = – 2 c) x + 2x + 2x = http://tuhoctoan.net x(1 + 2x + 2x ) =0 x(1 + 2x) =0 ⇒ x = ; + 2x = ⇒ x =− GV nhËn xÐt vμ ch÷a bμi lμm cña c¸c nhãm HS §¹i diÖn hai nhãm tr×nh bμy bμi gi¶i HS nhËn xÐt, ch÷a bμi Hoạt động III ¤n tËp vÒ chia ®a thøc (10 phót) Ba HS lªn b¶ng, mçi HS lμm Bμo 80 tr33 SGK GV yªu cÇu ba HS lªn b¶ng lμm mét phÇn bμi a) 6x3 - 7x2 - x + 2x + - 3x2 - 5x + 6x + 3x2 -10x2 - x + -10x2 - 5x 4x + 4x + GV : C¸c phÐp chia trªn cã b) x4 - x3 + x2 + 3x x2 - 2x + - x - 2x3 + 3x2 x2 + x x3 - 2x2 + 3x - x - 2x2 + 3x 2 c) (x – y + 6x + 9) : (x + y + 3) = [(x + 3)2 – y2] : (x + y + 3) = (x + + y)(x + – y) : (x + y + 3) =x+3–y HS : Các phép chia trên lμ 117 http://tuhoctoan.net ph¶i lμ phÐp chia hÕt kh«ng ? phÐp chia hÕt Khi nμo ®a thøc A chia hÕt cho §a thøc A chia hÕt cho ®a thøc B nÕu cã mét ®a thøc Q ®a thøc B ? cho A = B.Q hoÆc ®a thøc A chia hÕt cho ®a thøc B nÕu d− b»ng – Khi nμo đơn thức A chia hết HS : Đơn thức A chia hết cho đơn thức B biến B cho đơn thức B ? lμ biến A với số mũ kh«ng lín h¬n sè mò cña nã Cho vÝ dô A VÝ dô : 3x2y chia hÕt cho 2xy Khi nμo ®a thøc A chia hÕt cho HS : §a thøc A chia hÕt cho đơn thức B ? đơn thức B hạng tử A chia hết cho B Hoạt động IV Bμi tËp ph¸t triÓn t− ( 10 phót) Bμi sè 82 tr33 SGK Chøng minh a) x2 – 2xy + y2 + 1> víi mäi sè thùc x vμ y GV : Cã nhËn xÐt g× vÒ vÕ tr¸i bất đẳng thức ? Vậy lμm nμo để chứng minh bất đẳng thức ? HS : Vế trái bất đẳng thức cã chøa (x – y)2 HS : Ta cã : (x – y)2 ≥ víi mäi x ; y (x – y)2 + > víi mäi x ; y hay x2 – 2xy + y2 + > víi mäi x ; y b) x – x2 – < víi mäi sè thùc x GV : Hãy biến đổi biểu thức vế HS : x – x2 – tr¸i cho toμn bé c¸c h¹ng = – (x2 – x + 1) 118 http://tuhoctoan.net tö chøa biÕn n»m b×nh ph−¬ng cña mét tæng hoÆc hiÖu 1 3⎞ ⎛ = − ⎜ x − 2.x + + ⎟ 4⎠ ⎝ ⎡⎛ 1⎞ 3⎤ = − ⎢⎜ x − ⎟ + ⎥ 2⎠ ⎥⎦ ⎢⎣⎝ 1⎞ ⎛ Cã ⎜ x − ⎟ + > víi mäi x 2⎠ ⎝ ⎡⎛ 1⎞ 3⎤ ⇒ − ⎢ ⎜ x − ⎟ + ⎥ < víi mäi 2⎠ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎝ x Hay x – x2 – < víi mäi x Bμi 83 tr33 SGK Tìm n ∈ Z để 2n2 – n + chia hÕt cho 2n + (nÕu thiÕu thêi gian, ®−a bμi gi¶i lªn mμn h×nh h−íng dÉn HS) GV yªu cÇu HS thùc hiÖn phÐp chia - 2n2 - n + 2n + 2n2 + n n-1 -2n + -2n - VËy : 2n2 − n + = n −1+ 2n + 2n + Víi n ∈ Z th× n – ∈ Z ⇒ 2n2 – n + chia hÕt cho 2n + ∈ Z 2n + Hay 2n + ∈ −(3) 119 http://tuhoctoan.net ⇒ 2n + ∈ {± ; ± 3} GV yªu cÇu HS lªn b¶ng gi¶i tiÕp HS : 2n + = ⇒ n = 2n + = –1 ⇒ n = –1 2n + = ⇒ n = 2n + = –3 ⇒ n = –2 GV kÕt luËn : VËy 2n2 – n + chia hÕt cho 2n + n ∈ {0 ; –1 ; –2 ; 1} Hoạt động H−íng dÉn vÒ nhμ (1 phót) ¤n tËp c¸c c©u hái vμ d¹ng bμi tËp cña ch−¬ng TiÕt sau kiÓm tra tiÕt ch−¬ng I TiÕt 19 KiÓm tra Ch−¬ng I §Ò 1 Viết bảy đẳng thức đáng nhớ §iÒn dÊu "X" vµo « thÝch hîp C©u Néi dung (a – b)(b – a) = (a – b) – x2 + 6x – = –(x – 3)2 –16x + 32 = –16(x + 2) –(x – 5)2 = (5–x)2 Rót gän c¸c biÓu thøc sau : a A = (x +y)2 + (x – y)2 – 2(x + y)(x–y) b B = (x2 –1)(x + 2) – (x – 2)(x2 + 2x + 4) Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö : a xy + y2 – x – y 120 §óng Sai http://tuhoctoan.net b 25 – x2 + 4xy – 4y2 c x2 – 4x + Lµm tÝnh chia : (x4 – x3 – 3x2 + x + 2) : (x2 –1) Chøng minh : x2 – x + > víi mäi sè thøc x BiÓu ®iÓm chÊm Bμi : ®iÓm Bμi : ®iÓm Mçi c©u 0.25 ®iÓm Bμi : ®iÓm Mçi c©u ®iÓm Bμi : ®iÓm Mçi c©u ®iÓm Bμi : ®iÓm Bμi : ®iÓm §Ò Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B Cho vÝ dô §iÒn dÊu "X" vµo « thÝch hîp C©u Néi dung §óng Sai (x – 2)2 = x2 – 2x + (a – b)2 = a2 – b2 –(x + 3)3 = (–x – 3)3 (x3 – 8) : (x – 2) = x2 +2x + Rót gän råi tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau t¹i x = ; y = – 3(x – y)2 – 2(x + y)2 – (x – y)(x + y) 121 http://tuhoctoan.net T×m x biÕt : a x2 – 49 = b x2 + x – = Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö : y2(x – 1) –7y3 + 7xy3 Lµm tÝnh chia : (x4 – 2x3 + 2x – 1) : (x2 – 1) Tìm n ∈ Z để 2n2 + 5n – chia hết cho 2n – BiÓu ®iÓm chÊm Bμi : ®iÓm Mçi ý 0,5 ®iÓm Bμi : ®iÓm Mçi c©u 0.25 ®iÓm Bμi : ®iÓm – Rót gän : ®iÓm – TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc : ®iÓm Bμi : ®iÓm (mçi c©u ®iÓm) Bμi : ®iÓm Bμi : ®iÓm Bμi : ®iÓm Ch−ơng II : Phân thức đại số 122 http://tuhoctoan.net Đ1 Phân thức đại số TiÕt 20 A – Môc tiªu • HS hiểu rõ khái niệm phân thức đại số • HS có khái niệm hai phân thức để nắm vững tính chÊt c¬ b¶n cña ph©n thøc B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : B¶ng phô (hoÆc m¸y chiÕu, hoÆc giÊy khæ A3 vμ nam ch©m) • HS : + Ôn lại định nghĩa hai phân số + B¶ng nhãm + bót viÕt b¶ng (hoÆc giÊy khæ A3 theo nhãm) C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động1 Đặt vấn đề (3 phút) HS nghe GV tr×nh bμy GV : Ch−ơng tr−ớc đã cho ta thÊy tËp c¸c ®a thøc không phải đa thức chia hÕt cho mäi ®a thøc kh¸c Còng gièng nh− tËp c¸c sè nguyªn kh«ng ph¶i mçi sè nguyên chia hết cho số nguyªn kh¸c ; nh−ng thªm c¸c ph©n sè vμo tËp c¸c sè nguyªn th× phÐp chia cho mäi sè nguyên khác thực ®−îc ë ®©y ta còng thªm vμo tËp ®a thøc nh÷ng phÇn tö míi 123 http://tuhoctoan.net t−¬ng tù nh− ph©n sè mμ ta sÏ gọi lμ phân thức đại số Dần dần qua tõng bμi häc cña ch−¬ng, ta sÏ thÊy r»ng tËp c¸c ph©n thức đại số đa thức chia ®−îc cho mäi ®a thøc kh¸c Hoạt động §Þnh nghÜa (15 phót) GV : Cho HS quan s¸t c¸c biÓu A thøc cã d¹ng SGK B (Tr34) – HS đọc SGK (tr34) HS: Các biểu thức đó có dạng A B GV : Em h·y nhËn xÐt c¸c biÓu thức đó có dạng nh− nào ? – Víi A, B lµ c¸c ®a thøc vµ B ≠ GV : Víi A, B lµ nh÷ng biÓu thøc nh− thÕ nµo ? Cã cÇn ®iÒu kiÖn g× kh«ng ? GV giíi thiÖu: C¸c biÓu thøc nh− thÕ ®−îc gäi lμ c¸c ph©n thức đại số (hay nói gọn lμ phân thøc) GV : Nhắc lại chính xác định – HS phát biểu lại định nghĩa nghĩa khái niệm phân thức đại số (tr35 SGK) GV : Gọi vμi HS nhắc lại định nghĩa khái niệm phân thức đại sè GV : Giíi thiÖu thμnh phÇn cña A ph©n thøc B 124 HS ghi bµi vµ nghe GV tr×nh bµy http://tuhoctoan.net A, B : ®a thøc ; B kh¸c ®a thøc A: tö thøc (tö), B mÉu thøc (mÉu) GV : Ta đã biết số nguyên ®−îc coi lμ mét ph©n sè víi mÉu sè lμ T−¬ng tù, mçi ®a thøc còng ®−îc coi nh− mét ph©n thøc víi mÉu thøc b»ng : A = A HS tù lÊy vÝ dô Các nhóm nộp bài để kiểm tra, đánh giá HS : Sè 0, sè còng lμ nh÷ng ;1= phân thức đại số vì = 1 mμ ; lμ đơn thức, đơn thức lại lμ đa thức GV : Cho HS lμm (tr35 HS : Mét sè thùc a bÊt kú còng SGK) a (d¹ng lμ mét ph©n thøc v× a = GV : Cã thÓ tæ chøc cho c¸c nhãm thi ®ua, mçi thµnh viªn A ; B ≠ 0) cña nhãm lÊy mét vÝ dô vÒ ph©n B thức, nhóm nào nhanh và đúng −2 ; 2= ; VÝ dô: sÏ th¾ng cuéc 3 GV cho HS lμm 2x + kh«ng ph¶i – BiÓu thøc GV hái : Theo em sè 0, sè cã lµ x phân thức đại số không ? x −1 lμ phân thức đại số vì mẫu GV : Mét sè thùc a bÊt kú cã ph¶i kh«ng lμ ®a thøc là phân thức đại số không ? V× ? Cho vÝ dô 2x + x x −1 có lμ phân thức đại số không ? – BiÓu thøc 125 http://tuhoctoan.net Hoạt động Hai ph©n thøc b»ng (12 phót) GV : Gäi HS nh¾c l¹i kh¸i niÖm HS : hai ph©n sè a vμ c gäi lμ b d hai ph©n sè b»ng b»ng nÕu a.d = b.c GV ghi l¹i ë gãc b¶ng a c = ⇔ a.d = b.c b d GV : T−¬ng tù trªn tËp hîp c¸c phân thức đại số ta có định nghÜa hai ph©n thøc b»ng GV : Nêu định nghĩa (tr35 SGK) HS nhắc lại định nghĩa (tr35 SGK) A C råi yªu cÇu HS nh¾c l¹i, GV ghi = nÕu A.D = B.C víi B, D ≠ B D lªn b¶ng VÝ dô : x −1 = x −1 x + v× (x − 1)(x + 1) =1.(x −1) = x −1 (tr35 GV : Cho HS lμm SGK) Sau đó gọi HS lên b¶ng tr×nh bμy HS1 lªn b¶ng (tr35) gäi GV : Cho HS lμm tiÕp HS2 lªn b¶ng tr×nh bμy XÐt x.(3x + 6) vμ 3(x2 + 2x) 3x2y x = v× 3x2y.2y2 =6xy3 x(=6x2y3 ) 6xy 2y HS2 : lªn b¶ng x.(3x + 6) = 3x2 + 6x 3.(x2 + 2x) = 3x2 + 6x ⇒ x.(3x + 6) = 3(x + 2x) => 126 x x + 2x (định nghĩa hai = 3x + http://tuhoctoan.net ph©n thøc b»ng nhau) GV : Cho HS lμm (tr35) Gäi HS tr¶ lêi HS nãi b¹n Quang sai v× 3x + ≠ 3x.3 Bạn Vân lμm đúng vì 3x(x + 1) = x(3x + 3) = 3x2 + 3x Nếu có HS nói bạn Quang đúng th× GV ph¶i chØ râ sai lÇm cña HS cách rút gọn (đã rút gän ë d¹ng tæng) Hoạt động LuyÖn tËp cñng cè (12 phót) GV : 1, Thế nμo lμ phân thức đại HS trả lời câu hỏi vμ cho ví dụ sè ? Cho vÝ dô 2, ThÕ nμo lμ hai ph©n thøc b»ng ? 3, GV ®−a lªn b¶ng phô bµi tËp: Dùng định nghĩa phân thức chứng minh các đẳng thức sau : HS trình bμy bμi x2 y3 7x y x y 7x y a) = a) = 35xy 35xy v× x y 35xy = 5.7x y x − 4x − x − 2x = 10 − 5x b) = 35x y Sau đó GV gọi hai HS lên bảng lµm bµi GV kiÓm tra vë mét sè HS ë d−íi líp b) x3 − 4x −x2 − 2x = 10 − 5x v× (x − 4x).5=5x − 20x (10 −5x)( − x2 −2x)= −10x2 −20x +5x3 +10x2 = 5x − 20x ⇒ (x − 4x).5 = (10 − 5x)(− x − 2x) 4) GV cho HS hoạt động nhóm 127 http://tuhoctoan.net lµm bµi sè (tr36 SGK) GV yªu cÇu nöa líp xÐt cÆp ph©n B¶ng nhãm HS thøc * XÐt cÆp ph©n thøc x −2x − x−3 vµ x −2x − x−3 x2 + x x vµ x +x x 2 2 (x +x)(x − 3) =x − 3x + x − 3x cã (x2 − 2x − 3).x=x3 − 2x2 − 3x =x3 − 2x2 − 3x ⇒ (x − 2x − 3).x =(x +x)(x − 3) ⇒ Nöa líp cßn l¹i xÐt cÆp ph©n thøc : x − 2x − x − = x +x x x−3 x − 4x+3 vµ x x2 − x cã (x - 3)(x - x)=x - x - 3x +3x * XÐt cÆp x−3 x − 4x+3 vµ x x2 − x =x - 4x +3x x(x - 4x+3) = x - 4x + 3x ⇒ (x − 3)(x − x) = x (x − 4x+3) ⇒ GV: Tõ kÕt qu¶ t×m ®−îc cña hai nhãm, ta cã kÕt luËn g× vÒ ba ph©n thøc ? x − x − 4x + = x x2 − x §¹i diÖn hai nhãm HS tr×nh bμy bμi x2 − 2x − x − HS : = x2 + x x = x − 4x + x2 − x Hoạt động H−íng dÉn vÒ nhμ (3 phót) * Học thuộc định nghĩa phân thức, hai phân thức 128 http://tuhoctoan.net * ¤n l¹i tÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n sè * Bμi tËp vÒ nhμ: Bμi 1, (tr36 SGK) Bμi 1, 2, (tr15, 16, SBT H−íng dÉn bμi sè (tr36 SGK): §Ó chän ®−îc ®a thøc thÝch hîp ®iÒn vμo chç trèng cÇn : – TÝnh tÝch (x2 – 16)x – Lấy tích đó chia cho đa thức x – ta có kết TiÕt 21 §2 TÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n thøc A – Môc tiªu • HS nắm vững tính chất phân thức để làm sở cho viÖc rót gän ph©n thøc • HS hiểu rõ đ−ợc quy tắc đổi dấu suy đ−ợc từ tính chất b¶n cña ph©n thøc, n¾m v÷ng vμ vËn dông tèt quy t¾c nμy B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : B¶ng phô (hoÆc m¸y chiÕu, hoÆc giÊy khæ A3 vµ nam ch©m) • HS : + Ôn lại định nghĩa hai phân số + B¶ng nhãm + bót viÕt b¶ng (hoÆc giÊy khæ A3 theo nhãm) C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động1 KiÓm tra (7 phót) 129 http://tuhoctoan.net GV nªu yªu cÇu cÇn kiÓm tra HS1 : a) ThÕ nμo lμ hai ph©n thøc b»ng ? HS1 lªn b¶ng tr¶ lêi c©u hái a b) Ch÷a bμi 1(c) tr36 SGK Ch÷a bµi 1(c ) x + (x + 2)(x + 1) = v× x −1 x2 − HS2 : a) Ch÷a bμi 1(d) tr36 SGK (x + 2)(x − 1) = (x − 1)(x + 2)(x + 1) b) Nªu tÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n sè ? ViÕt c«ng thøc tæng qu¸t HS2 lªn b¶ng a) ch÷a bμi 1(d) x2 − x − x2 − 3x + = v× x +1 x −1 (x2 − x − 2)(x −1) = (x +1)(x − 2)(x −1) (x2 − 3x + 2)(x +1) = (x −1)(x − 2)(x +1) ⇒(x2 − x − 2)(x −1) = (x2 − 3x + 2)(x +1) GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS b) Nªu tÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n sè: a a.m a : n Tæng qu¸t = = (m, n ≠ b b.m b : n 0) HS nhËn xÐt bμi lμm cña b¹n Hoạt động TÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n thøc (13 phót) GV : ë bμi 1(c) nÕu ph©n tÝch tö vμ mÉu cña ph©n thøc x − 3x + thμnh nh©n tö ta x2 − (x + 2)(x + 1) ®−îc ph©n thøc (x − 1)(x + 1) Ta nhËn thÊy nÕu nh©n tö vμ x+2 víi ®a mÉu cña ph©n thøc x −1 130 http://tuhoctoan.net thøc (x+1) th× ta ®−îc ph©n thøc thø hai Ng−îc l¹i nÕu ta chia c¶ tö vμ mÉu cña ph©n thøc thø hai cho ®a thøc (x+1) ta sÏ ®−îc ph©n thøc thø nhÊt VËy ph©n thøc còng cã tÝnh chÊt t−¬ng tù nh− tÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n sè GV : Cho HS lμm , (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh) Gäi hai HS lªn b¶ng lμm HS1: x.(x + 2) x + 2x = 3.(x + 2) 3x + Cã x x + 2x = 3x + V× x(3x + 6) = 3(x2 + 2x) = 3x2 + 6x HS2: 3x y : 3xy x 3x y x = Cã = 3 6xy : 3xy 2y 6xy 2y V× 3x2.y 2y2 = 6xy3 x = 6x2y3 GV: Qua c¸c bµi tËp trªn, em HS ph¸t biÓu tÝnh chÊt c¬ b¶n cña h·y nªu tÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n thøc (tr37 SGK) ph©n thøc HS ghi vë: GV ®−a tÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n thøc vμ c«ng thøc tæng qu¸t lªn mμn h×nh A A.M = (M lμ mét ®a thøc kh¸c B B.M ®a thøc 0) A A :N * = (N lμ mét nh©n tö B B:N chung) * B¶ng nhãm: GV cho HS hoạt động nhóm lμm 131 http://tuhoctoan.net 2x(x −1) 2x(x −1):(x −1) = (x +1)(x −1) (x +1)(x −1):(x −1) 2x = x +1 A A.(−1) − A b) = = B b.( −1) −B (tr37 SGK) a) §¹i diÖn mét nhãm tr×nh bµy bµi gi¶i HS nhËn xÐt bμi lμm cña b¹n Hoạt động Quy tắc đổi dấu (8 phút) GV : §¼ng thøc A −A = cho ta B −B quy tắc đổi dấu Em hãy phát biểu quy tắc đổi dấu HS: phát biểu quy tắc đổi dấu (tr37 SGK) GV : Ghi l¹i c«ng thøc tæng qu¸t lªn b¶ng tr38 SGK HS1: Sau đó gọi hai HS lên bảng lμm y − x = x - y 4−x x-4 GV : Cho HS lμm HS2: 5−x x-5 = 2 11 − x x - 11 GV : Em h·y lÊy vÝ dô cã ¸p dụng quy tắc đổi dấu phân thức HS tù lÊy vÝ dô Hoạt động Cñng cè (15 phót) 132 http://tuhoctoan.net Bμi : tr38 SGK GV yêu cầu HS hoạt động nhóm HS ho¹t déng theo nhãm Mçi nhãm lµm c©u Nhãm : Nöa líp xÐt bμi cña Lan vμ Hïng a) Nöa líp xÐt bμi cña Giang vμ Huy x+3 x + 3x (Lan) = 2x − 2x − 5x Lan làm đúng vì đã nhân tử và mÉu cña vÕ tr¸i víi x (tÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n thøc) b) (x + 1)2 x + = (Hïng) x2 + x Hùng sai vì đã chia tử vế trái cho x+1 th× còng ph¶i chia mÉu cña nã cho x+1 GV l−u ý HS cã hai c¸ch söa lμ söa vÕ ph¶i hoÆc söa vÕ tr¸i Ph¶i söa lμ hoÆc (x + 1)2 x + = x2 + x x (x + 1)2 x + (söa vÕ tr¸i) = x +1 Nhãm 2: c) 4−x x−4 = (Giang) 3x −3x Giang làm đúng vì áp dụng đúng quy tắc đổi dấu d) (x − 9)3 (9 − x)2 (Huy) = 2(9 − x) Huy sai v× (x − 9)3 = [ −(9 − x)]3 = −(9 − x)3 Ph¶i söa lμ: 133 http://tuhoctoan.net (x − 9)3 −(9 − x)3 −(9 − x)2 = = 2(9 − x) 2(9 − x) (9 − x)3 (9 − x) (söa vÕ hoÆc = 2(9 − x) 2 tr¸i) GV nhÊn m¹nh: – Luü thõa bËc lÎ cña hai ®a thức đối thì đối Sau khoảng phút, đại diện hai nhãm lªn b¶ng tr×nh bµy, c¸c HS kh¸c nhËn xÐt – Luü thõa bËc ch½n cña hai ®a thức đối thì Bμi (tr38 SGK) (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh) HS lμm bμi: GV yªu cÇu HS lμm bμi vμo vë, råi gäi hai HS lªn b¶ng lμm vμ gi¶i thÝch x3 + x2 x2 = HS1: a) (x − 1)(x + 1) x − Gi¶i thÝch : Chia c¶ tö vμ mÉu cña vÕ tr¸i cho x+1 ta ®−îc vÕ ph¶i 5(x + y) 5x − 5y = HS2: b) 2(x - y) GV : Ch÷a bμi cña HS xong yªu cÇu HS nh¾c l¹i tÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n thøc vμ quy t¾c đổi dấu Nh©n c¶ tö vμ mÉu cña vÕ tr¸i víi x–y ta ®−îc vÕ ph¶i HS : §øng t¹i chç nh¾c l¹i tÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n thøc vμ quy tắc đổi dấu Hoạt động H−íng dÉn vÒ nhμ (2phót) * Về nhμ học thuộc tính chất phân thức vμ quy tắc đổi 134 http://tuhoctoan.net dÊu * Biết vận dụng để giải bμi tập * Bμi tËp vÒ nhμ : Bμi sè (tr38 SGK) Bμi sè 4, 5, 6, 7, (tr16, 17 SBT) H−íng dÉn bμi (tr38 SGK) Chia c¶ tö vμ mÉu cña vÕ tr¸i cho (x – 1) * §äc tr−íc bμi : Rót gän ph©n thøc §3 Rót gän ph©n thøc TiÕt 22 A – Môc tiªu • HS n¾m v÷ng vμ vËn dông ®−îc quy t¾c rót gän ph©n thøc • HS b−ớc đầu nhận biết đ−ợc tr−ờng hợp cần đổi dấu vμ biết cách đổi dấu để xuất nhân tử chung tử vμ mẫu B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : B¶ng phô (hoÆc m¸y chiÕu, hoÆc giÊy khæ A3 vµ nam ch©m) • HS : – ¤n tËp c¸c ph−¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö – B¶ng nhãm, bót d¹, bót ch× C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động1 KiÓm tra (8 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Hai HS lÇn l−ît lªn b¶ng HS1: – Ph¸t biÓu tÝnh chÊt c¬ b¶n HS1: – Tr¶ lêi c©u hái cña ph©n thøc, viÕt d¹ng tæng – Ch÷a bμi SGK 135 http://tuhoctoan.net qu¸t – Ch÷a bμi tr38 SGK (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh) Chia x5–1 cho x – ®−îc th−¬ng lμ x4 + x3 + x2 + x + ⇒ x5 − = (x − 1)(x4 + x3 + x2 + x + 1) ⇒ x5 − (x −1)(x4 + x3 + x2 + x + 1) = x2 − (x − 1)(x + 1) = HS2: – Phát biểu quy tắc đổi dÊu – Ch÷a bμi 5(b) tr16 SBT (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh) (x4 + x3 + x2 + x + 1) x +1 HS2: – Tr¶ lêi c©u hái – Ch÷a bμi 5(b) SBT 8x − 8x + 2(4x − 4x + 1) = (4x − 2)(15 − x) 2(2x − 1)(15 − x) 2(2x − 1)2 2(2x − 1)(15 − x) 2x − = 15 − x − 2x = x − 15 = GV nhËn xÐt cho ®iÓm HS nhËn xÐt bμi lμm cña b¹n Hoạt động Rót gän ph©n thøc (26 phót) GV : Nhê tÝnh chÊt c¬ b¶n cña HS nghe GV tr×nh bµy phân số, phân số có thể rót gän Ph©n thøc còng cã tÝnh chÊt gièng nh− tÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n sè Ta xÐt xem cã thÓ rót gän ph©n thøc nh− thÕ nµo ? GV : Qua bài tập các bạn đã chữa 136 http://tuhoctoan.net trªn b¶ng ta thÊy nÕu c¶ tö vµ mÉu cña ph©n thøc cã nh©n tö chung th× sau chia c¶ tö vµ mÉu cho nh©n tö chung ta sÏ HS : Nh©n tö chung cña tö vμ đ−ợc phân thức đơn giản mÉu lμ 2x2 GV : Cho HS lμm tr38 SGK 4x 2x 2x 2x = = ( §Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh) 10x y 2x 5y 5y HS : Tö vµ mÉu cña ph©n thøc t×m ®−îc cã hÖ sè nhá h¬n, sè mò GV : Em cã nhËn xÐt g× vÒ hÖ sè thÊp h¬n so víi hÖ sè vµ sè mò và số mũ phân thức tìm đ−ợc t−ơng ứng phân thức đã cho so víi hÖ sè vµ sè mò t−¬ng øng phân thức đã cho GV : Cách biến đổi trên gọi lμ rót gän ph©n thøc GV : Chia líp lμm bèn d·y, mçi d·y lμ mét c©u cña bμi tËp sau : Rót gän c¸c ph©n thøc a) −14x y 21xy b) 15x y 20xy c) 6x y −12x y d) −8x y 10x y GV: Cho HS lμm viÖc c¸ nh©n tr39 SGK HS hoạt động theo nhóm Bμi lμm cña c¸c nhãm: a) −14x3y2 7xy 2.(−2x2 ) −2x2 = = 7xy2 3y3 3y3 21xy5 b) 15x y 20xy c) −x 6x y 6x y.x x = = = 2 −12x y 6x y(−2) −2 d) −8x y 2x y (−4) −4 = = 3 2 10x y 2x y 5xy 5xy = 5xy 3x 5xy 4y = 3x 4y §¹i diÖn c¸c nhãm tr×nh bµy bµi gi¶i, HS nhËn xÐt HS lµm bµi vµo vë, mét HS lªn b¶ng lµm (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh) 137 http://tuhoctoan.net GV h−íng dÉn c¸c b−íc lμm: – Ph©n tÝch tö vμ mÉu thμnh nh©n tö råi t×m nh©n tö chung 5x + 10 5(x + 2) = = 25x + 50x 25x(x + 2) 5x – Chia c¶ tö vµ mÉu cho nh©n tö chung GV h−íng dÉn HS dïng bót ch× để rút gọn nhân tử chung tử Bốn HS lên bảng làm (hai HS vµ mÉu mét l−ît) GV : T−¬ng tù nh− trªn em h·y rót gän c¸c ph©n thøc sau : HS1: x2 + 2x + (x + 1)2 = 5x3 + 5x2 5x2(x + 1) HS2: a) a) b) c) x2 + 2x + ; 5x3 + 5x2 b) x − 4x + ; 3x − 4x + 10 2x + 5x ; x(x − 3)2 x2 − x +1 5x2 = x −2 = x HS3: 4x +10 c) 2x2 + 5x HS4: = 2.(2x + 5) x(2x + 5) x(x − 3)2 x2 − = x(x − 3)2 x(x − 3) = (x − 3)(x + 3) x + d) d) x2 − 4x + (x − 2)2 = 3x − 3(x − 2) = ; GV ®−a bμi tËp trªn b¶ng phô (hoÆc phiÕu häc tËp) yªu cÇu HS c¶ líp lμm HS: Muèn rót gän mét ph©n thøc ta cã thÓ: – Ph©n tÝch tö vμ mÉu thμnh nhân tử để tìm nhân tử chung GV: Qua c¸c vÝ dô trªn em h·y – Chia c¶ tö vµ mÉu cho nh©n tö rót nhËn xÐt: Muèn rót gän mét chung ph©n thøc ta lµm nh− thÕ nµo ? GV yªu cÇu vµi HS nh¾c l¹i c¸c 138 http://tuhoctoan.net b−íc lµm GV : Cho HS đọc Ví dụ tr39 SGK GV ®−a bµi tËp sau: Rót gän ph©n thøc HS suy nghĩ để tìm cách rút gọn x−3 2(3 − x) x−3 −(3 − x) −1 = = 2(3 − x) 2(3 − x) Sau đó GV nêu “Chú ý” tr39 SGK Và yêu cầu HS đọc Ví dụ tr39 SGK GV cho HS lµm bµi tËp sau : HS hoạt động theo nhóm Rót gän c¸c ph©n thøc Nhãm 1: a) b) c) d) 3(x − y) ; y−x 3x − ; − x2 x2 − x ; 1− x x −1 ; (1 − x)3 a) 3(x − y) −3(y − x) = = −3 y−x y−x Nhãm 2: 3x − 3( x − ) = − x (2 − x )(2 + x ) − 3(2 − x ) = (2 − x )(2 + x ) −3 = 2+ x Nhãm 3: b) x2 − x x(x − 1) − x(1 − x) = = = −x 1− x 1− x 1− x Nhãm 4: x −1 −(1 − x) −1 d) = = 3 (1 − x) (1 − x) (1 − x)2 c) §¹i diÖn c¸c nhãm tr×nh bµy bµi HS nhËn xÐt Hoạt động Cñng cè (10 phót) 139 http://tuhoctoan.net GV cho HS lμm bμi tËp sè (tr39 SGK) Sau đó gọi bốn HS lªn b¶ng tr×nh bμy (hai HS mét l−ît) PhÇn a, b nªn gäi HS trung b×nh HS lμm bμi tËp PhÇn c, d gäi HS kh¸ b) HS1 : 6x y 3x = 8xy a) HS2 : 10xy (x + y) 2y = 15xy(x + y) 3(x + y)2 HS3 : 2x + 2x 2x(x + 1) = = 2x x +1 x +1 HS4 : c) x2 − xy − x + y x(x − y) − (x − y) = d) x + xy − x − y x(x + y) − (x + y) (x − y)(x −1) = (x + y)(x −1) = x−y x+y HS1 : GV cho HS lμm bμi sè tr40 SGK a) 3xy x = đúng vì chia tử 9y GV gäi tõng HS tr¶ lêi, cã söa l¹i vμ mÉu cña ph©n thøc 3xy cho 9y cho đúng 3y (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) HS2: b) 3xy + x = sai v× ch−a 9y + 3 ph©n tÝch tö vμ mÉu thμnh nh©n tö, rót gän ë d¹ng tæng 3xy + 3(xy + 1) xy + = = Söa lμ: 9y + 3(3y + 1) 3y + 140 http://tuhoctoan.net HS3: c) 3xy + x + x + sai v× = = 9y + + ch−a ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö, rót gän d¹ng tæng Söa lµ : 3xy + 3(xy + 1) xy + = = 9(y + 1) 3(y + 1) 9y + Qua bµi tËp trªn GV l−u ý HS HS4: tö vµ mÉu lµ ®a thøc, kh«ng ®−îc 3xy + 3x x = đúng vì đã chia rót gän c¸c h¹ng tö cho mµ 9y + ph¶i ®−a vÒ d¹ng tÝch råi míi rót tö vμ mÉu cho 3(y+1) gän tö vµ mÉu cho nh©n tö chung GV hái: C¬ së cña viÖc rót gän ph©n thøc lμ g× ? HS : C¬ së cña viÖc rót gän ph©n thøc lμ tÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n thøc Hoạt động H−íng dÉn vÒ nhμ (1 phót) Bµi tËp: 9, 10, 11 tr40 SGK Bµi tr17SBT TiÕt sau luyÖn tËp ¤n tËp: Ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö, tÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n thøc 141 http://tuhoctoan.net TiÕt 23 LuyÖn tËp A – Môc tiªu • HS biết vận dụng đ−ợc tính chất để rút gọn phân thức • Nhận biết đ−ợc tr−ờng hợp cần đổi dấu, vμ biết cách đổi dấu để xuất nhân tử chung tử vμ mẫu để rút gọn ph©n thøc B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV: B¶ng phô (hoÆc m¸y chiÕu, hoÆc giÊy khæ A3 vμ nam ch©m), bót d¹, phÊn mμu • HS: + B¶ng nhãm + bót viÕt b¶ng (hoÆc giÊy khæ A3 theo nhãm) C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động1 KiÓm tra (6 phót) HS1 lªn b¶ng GV yªu cÇu kiÓm tra : HS1: 1) Muèn rót gän ph©n 1) Nªu c¸ch rót gän ph©n thøc thøc ta lμm thÕ nμo ? 2) Ch÷a bμi sè tr40 SGK 2) Ch÷a bμi sè tr40 36(x − 2)3 36(x − 2)3 = a) SGK 32 − 16x 16(2 − x) GV l−u ý HS không biến đổi nhÇm −9(x − 2)2 9(2 − x)2 = ! 4 142 = 36(x − 2)3 −16(x − 2) = −9(x − 2)2 http://tuhoctoan.net b) x − xy x(x − y) = 5y − 5xy 5y(y − x) = − x(y − x) 5y(y − x) HS2: 1) Ph¸t biÓu tÝnh chÊt c¬ −x b¶n cña ph©n thøc ViÕt c«ng = 5y thøc tæng qu¸t HS2: 1) Nªu tÝnh chÊt c¬ b¶n cña 2) Ch÷a bμi 11 tr40 ph©n thøc SGK 2) Ch÷a bµi 11 Tr40 SGK GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS a) 12x y 6xy 2x 2x = = 18xy 6xy 3y 3y b) 15x(x + 5)3 3(x + 5)2 = 20x (x + 5) 4x HS nhËn xÐt bμi lμm cña b¹n Hoạt động LuyÖn tËp (33 phót) Bμi 12 tr40 SGK (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) GV đặt câu hỏi: Muèn rót gän ph©n thøc 3x2 − 12x + 12 ta cÇn lμm thÕ nμo x4 − 8x ? GV: Em hãy thực điều đó HS: Muèn rót gän ®−îc ph©n 3x − 12x + 12 ta cÇn ph©n x − 8x tÝch tö vμ mÉu thμnh nh©n tö råi chia c¶ tö vμ mÉu cho nh©n tö chung HS lªn b¶ng thøc a) 3x2 −12x +12 3(x2 − 4x + 4) = x4 −8x x(x3 −8) 3(x − 2)2 = x(x − 2)(x + 2x + 4) 143 http://tuhoctoan.net = 3(x − 2) x(x + 2x + 4) GV gäi HS2 lªn b¶ng lµm c©u b, HS2 : bµi 12 7x + 14x + 7(x + 2x + 1) b) = 3x + 3x 3x(x + 1) 7(x + 1)2 3x(x + 1) 7(x + 1) = 3x = GV: Cho HS lµm thªm c©u theo nhãm B¶ng nhãm: Nhãm1 : c) 80x − 125x 3(x − 3) − (x − 3)(8 − 4x) Nhãm : 80x − 125x 3(x − 3) − (x − 3)(8 − 4x) 5x(16x2 − 25) = (x − 3)(3 − + 4x) = Nhãm : − (x + 5)2 d) x + 4x + 5x(4x − 5)(4x + 5) (x − 3)(4x − 5) 5x(4x + 5) x −3 Nhãm : = − (x + 5)2 (3 − x − 5)(3 + x + 5) = x2 + 4x + (x + 2)2 (−x − 2)(x + 8) (x + 2)2 −(x + 2)(x + 8) = (x + 2)2 −(x + 8) = x+2 = Nhãm : e) 32x − 8x + 2x x + 64 Nhãm : 144 http://tuhoctoan.net 32x − 8x2 + 2x3 x3 + 64 2x.(16 − 4x + x2 ) = (x + 4)(x2 − 4x + 16) Nhãm : f) x + 5x + x + 4x + 2x x+4 Nhãm : = GV nhận xét vμ đánh giá bμi lμm cña mét sè nhãm Bμi 13 tr40 SGK (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh) GV yªu cÇu HS lμm bμi vμo vë ë c©u b NÕu cã HS nhÇm −(x + y) x+y = (HS coi đã đổi (x − y) (y − x)2 dÊu c¶ tö vμ mÉu) GV söa sai cho HS v× (y − x)2 = (x − y)2 nªn kÕt qu¶ −(x + y) x+y lμ sai = (x − y) (y − x)2 Bµi 10 tr17 SBT ( §Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) x + 5x + x + 2x + 3x + = x + 4x + (x + 2)2 x(x + 2) + 3(x + 2) = (x + 2)2 (x + 3)(x + 2) = (x + 2)2 x+3 = x+2 §¹i diÖn c¸c nhãm tr×nh bμy bμi gi¶i, HS nhËn xÐt bμi lμm cña c¸c nhãm HS lμm bμi độc lập, hai HS lên b¶ng lμm 45x(3 − x) −45x(x − 3) a) = 15x(x − 3)3 15x(x − 3)3 −3 = (x − 3)2 b) = y2 − x (y − x)(y + x) = 2 x − 3x y + 3xy − y (x − y)3 −(x − y)(x + y) −(x + y) = (x − y)3 (x − y)2 §Ó h−íng dÉn HS lμm c©u a GV hái : Muèn chøng minh mét đẳng thức ta làm nh− nào ? 145 http://tuhoctoan.net HS đọc đề bài, suy nghĩ và tìm GV : Cụ thể câu a ta làm cách giải HS : Muốn chứng minh đẳng nh− thÕ nµo ? thức ta có thể biến đổi GV : Em hãy thực điều đó hai vế đẳng thức để b»ng vÕ cßn l¹i Hoặc ta có thể biến đổi lần l−ợt hai vế để cùng biểu thức nμo HS : §èi víi c©u a ta cã thÓ biÕn đổi vế trái so sánh với vế phải HS1 lªn b¶ng Biến đổi vế trái : x2y + 2xy2 + y3 y(x2 + 2xy + y2 ) = 2x2 + xy − y2 (x2 + xy) + (x2 − y2 ) GV : C¸ch lµm t−¬ng tù c©u a, h·y lµm c©u b = y(x + y)2 x(x + y) + (x − y)(x + y) = y(x + y)2 (x + y)(x + x − y) = y(x + y) 2x − y = xy + y2 2x − y Sau biến đổi, vế trái vế phải, đẳng thức đã đ−ợc chøng minh HS2 lªn b¶ng Biến đổi vế trái 146 http://tuhoctoan.net x + 3xy + 2y x + 2x y − xy − 2y = x + 2xy + xy + 2y x (x + 2y) − y (x + 2y) = x(x + 2y) + y(x + 2y) (x + 2y)(x − y ) = (x + 2y)(x + y) (x + 2y)(x + y)(x − y) = x−y Sau biến đổi, vế trái vế phải, đẳng thức đã đ−ợc chøng minh GV ®−a bµi tËp sau lªn mµn h×nh Cho hai ph©n thøc : x3 − x2 − x + 5x + 10x + 5x vμ x + 3x + 3x + x − 2x + Hãy rút gọn triệt để hai phân thức trªn Nªu nhËn xÐt vÒ hai ph©n thức đã đ−ợc rút gọn GV l−u ý HS : Rút gọn triệt để các ph©n thøc lµ tö vµ mÉu cña ph©n thøc kh«ng cßn nh©n tö chung HS lµm bµi vµo vë Hai HS lªn b¶ng, mçi HS rót gän mét ph©n thøc x3 − x2 − x + x (x − 1) − (x − 1) = x − 2x + (x − 1)2 (x − 1)(x − 1) x −1 = = 2 (x − 1) (x + 1)(x − 1) = x +1 5x + 10x + 5x 5x(x + 2x + 1) = x + 3x + 3x + (x + 1)3 5x 5x(x + 1)2 = = (x + 1) x +1 Sau hai HS đã rút gọn xong, GV yêu cầu HS nhận xét hai HS : Hai phân thức đã đ−ợc rút phân thức đã đ−ợc rút gọn gän trªn lµ hai ph©n thøc cã cïng Bμi 12 (a) tr18 SBT mÉu thøc T×m x biÕt : 147 http://tuhoctoan.net a x+x=2a - víi a lμ h»ng sè GV hái : Muèn t×m x ta cÇn lµm HS : Muèn t×m x, tr−íc hÕt ta ph©n tÝch hai vÕ thµnh nh©n tö thÕ nµo ? x(a2 + 1) = 2(a4 − 1) GV : a lμ h»ng sè, ta cã a2 + > víi mäi a 2(a2 − 1)(a2 + 1) ⇒x = (a2 + 1) ⇒ x = 2(a2 − 1) Hoạt động Cñng cè (3 phót) HS đứng chỗ nhắc lại GV yªu cÇu HS nh¾c l¹i tÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n thøc, quy tắc đổi dấu, nhận xét cách rót gän ph©n thøc Hoạt động H−íng dÉn vÒ nhμ (3 phót) Học thuộc các tính chất, quy tắc đổi dấu, cách rút gọn phân thức Bµi tËp vÒ nhµ: Bµi sè 11, 12(b) (tr17, 18 SBT) Ôn lại quy tắc quy đồng mẫu số Đọc tr−ớc bμi “Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức” TiÕt 24 Đ4 Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức A – Môc tiªu 148 http://tuhoctoan.net • HS biết cách tìm mẫu thức chung sau đã phân tích các mÉu thøc thμnh nh©n tö NhËn biÕt ®−îc nh©n tö chung tr−ờng hợp có nhân tử đối vμ biết cách đổi dấu để lập ®−îc mÉu thøc chung • HS nắm đ−ợc quy trình quy đồng mẫu thức • HS biÕt c¸ch t×m nh÷ng nh©n tö phô, ph¶i nh©n c¶ tö vμ mÉu phân thức với nhân tử phụ t−ơng ứng để đ−ợc phân thøc míi cã mÉu thøc chung B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV: B¶ng phô (hoÆc m¸y chiÕu, hoÆc giÊy khæ A3 vμ nam ch©m) • HS: B¶ng nhãm + bót viÕt b¶ng ( HoÆc giÊy khæ A3) C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động1 Thế nμo lμ quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ? GV : Còng nh− lµm tÝnh céng vµ tÝnh trõ ph©n sè ta ph¶i biÕt quy đồng mẫu số nhiều phân số, để làm tính cộng và tính trừ ph©n thøc ta còng cÇn biÕt quy đồng mẫu thức nhiều phân thức: tức là biến phân thức đã cho thµnh nh÷ng ph©n thøc cã cïng mÉu thøc vµ lÇn l−ît b»ng phân thức đã cho Ch¼ng h¹n : Cho hai ph©n thøc 149 http://tuhoctoan.net 1 vμ H·y dïng tÝnh x+y x−y chÊt c¬ b¶n cña ph©n thøc biÕn đổi chúng thμnh hai phân thức cã cïng mÉu thøc GV : C¸ch lμm trªn gäi lμ quy đồng mẫu thức nhiều phân thøc Vậy quy đồng mẫu thức nhiều ph©n thøc lμ g× ? Mét HS lªn b¶ng, HS c¶ líp lµm vµo vë 1.(x − y) = = x + y (x + y)(x − y) 1.(x + y) = = x − y (x − y)(x + y) x−y x2 − y2 x+y x2 − y2 HS : Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là biến đổi các phân thức đã cho thành phân thøc míi cã cïng mÉu thøc vµ lÇn l−ợt các phân thức đã cho GV giíi thiÖu kÝ hiÖu “mÉu thøc chung”: MTC GV : Để quy đồng mẫu thức chung cña nhiÒu ph©n thøc ta ph¶i t×m MTC nh− thÕ nμo ? Hoạt động MÉu thøc chung (15 phót) GV : ë vÝ dô trªn, MTC cña 1 vμ lμ bao nhiªu ? x+y x−y GV : Em cã nhËn xÐt g× vÒ MTC đó các mẫu thức ph©n thøc ? GV cho HS lμm tr41 SGK (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh) 150 HS MTC: (x–y)(x+y) HS : MTC lμ mét tÝch chia hÕt cho mÉu thøc cña mçi ph©n thức đã cho HS : Cã thÓ chän 12x2y3z hoÆc 24x3y4z lμm MTC v× c¶ hai tÝch chia hết cho mẫu thức phân thức đã cho Nh−ng mÉu thøc chung 12x2y3z đơn giản http://tuhoctoan.net GV : Quan s¸t c¸c mÉu thøc cña các phân thức đã cho : 6x2yz vμ 2xy3 vμ MTC: 12x2y3z em cã nhËn xÐt g×? GV : Để quy đồng mẫu thức hai ph©n thøc vμ 2 4x − 8x + 6x − 6x Em sÏ t×m MTC nh− thÕ nμo ? HS nhËn xÐt : – HÖ sè cña MTC lμ BCNN cña c¸c hÖ sè thuéc c¸c mÉu thøc – C¸c thõa sè cã c¸c mÉu thức có MTC, thõa sè lÊy víi sè mò lín nhÊt HS : – Em sÏ ph©n tÝch c¸c mÉu thøc thμnh nh©n tö – Chän mét tÝch cã thÓ chia hÕt cho mçi mÉu thøc cña c¸c ph©n thức đã cho GV : §−a b¶ng phô vÏ b¶ng m« t¶ c¸ch lËp MTC vμ yªu cÇu HS ®iÒn vμo c¸c « Nh©n tö b»ng sè MÉu thøc 4x −8x + = 4(x-1)2 HS lªn b¶ng lÇn l−ît ®iÒn vμo c¸c «, c¸c « cña MTC ®iÒn cuèi cïng Luü thõa cña x Luü thõa cña (x–1) (x–1)2 MÉu thøc 6x − 6x = 6x(x - 1) x (x–1) MTC 12 BCNN(4, 6) x (x–1)2 12x(x - 1) GV : Vậy quy đồng mẫu thức HS nêu nhận xét tr42 SGK nhiÒu ph©n thøc, muèn t×m MTC 151 http://tuhoctoan.net ta lµm thÕ nµo ? GV yêu cầu HS đọc lại nhËn xÐt tr42 SGK Hoạt động Quy đồng mẫu thức (18 phút) HS : Để quy đồng mẫu hai phân GV : Cho hai ph©n sè vμ , sè vμ ta tiÕn hμnh c¸c b−íc hãy nêu các b−ớc để quy đồng mÉu hai ph©n sè trªn sau : + T×m MC: 12 = BCNN(4,6) + T×m thõa sè phô b»ng GV ghi l¹i ë gãc b¶ng phÇn tr×nh c¸ch lÊy MC chia cho tõng mÉu riªng bµy : 1 cã TSP lμ (12 : = 3) ; MC :12 4 TSP < > < > cã TSP lμ (12 : = 2) 10 Q§ ; + Quy đồng : nhân tử vμ 12 12 mÉu cña mçi ph©n sè vμ mÉu cña mçi ph©n sè víi TSP t−¬ng GV: Để quy đồng mẫu nhiều ph©n thøc ta còng tiÕn hµnh qua øng ba b−íc t−¬ng tù nh− vËy GV nªu VÝ dô tr42 SGK Quy đồng mẫu thức hai phân thức : vμ 2 4x − 8x + 6x − 6x ⇒ vμ 4(x − 1) 6x(x − 1) – phần trên ta đã tìm đ−ợc MTC cña hai ph©n thøc lμ biÓu 152 HS : MTC = 12x(x – 1)2 http://tuhoctoan.net thøc nμo ? – H·y t×m nh©n tö phô b»ng c¸ch 2 chia MTC cho mÉu cña tõng ph©n HS: 12x(x − 1) : 4(x − 1) = 3x thøc VËy nh©n tö phô cña ph©n thøc lμ 3x 4(x − 1)2 12x(x − 1)2 : 6x(x − 1) = 2(x − 1) VËy nh©n tö phô cña ph©n thøc lμ 2(x–1) – Nh©n tö vμ mÉu cña mçi ph©n 6x(x − 1) thøc víi nh©n tö phô t−¬ng øng GV h−íng dÉn c¸ch tr×nh bμi : vμ 4(x −1) 6x(x −1) MTC: 12x(x – 1)2 NTP: <3x> <2(x–1)> 3x 10(x − 1) vμ Q§: 12x(x − 1)2 12x(x − 1) GV : Qua vÝ dô trªn h·y cho biÕt muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm nh− HS : Nêu ba b−ớc để quy đồng thÕ nµo ? mÉu thøc nhiÒu ph©n thøc nh− tr42 SGK GV cho HS lμm vμ SGK cách hoạt động nhóm Nöa líp lμm Nöa líp lμm GV l−u ý HS cách trình bày bài để thuËn lîi cho viÖc céng trõ ph©n thøc sau nµy HS hoạt động theo nhóm Quy đồng mẫu thức −5 vμ x − 5x 10 − 2x ⇒ vμ x(x − 5) 2(x − 5) MTC: 2x(x – 5) 153 http://tuhoctoan.net NTP <2> vμ Q§ ⇒ 2x(x − 5) GV nhận xét vμ đánh giá bμi lμm cña vμi nhãm <x> 5x 2x(x − 5) Quy đồng mẫu thức −5 vμ x − 5x 10 − 2x ⇒ vμ x(x − 5) 2(x − 5) (bμi gi¶i tiÕp t−¬ng tù nh− ) Khi các nhóm đã lμm xong, đại diÖn hai nhãm tr×nh bμi bμi gi¶i HS nhËn xÐt bμi lμm cña c¸c nhãm Hoạt động Cñng cè (7 phót) GV : Yªu cÇu HS nh¾c l¹i tãm t¾t – C¸ch t×m MTC – Các b−ớc quy đồng mẫu thức nhiÒu ph©n thøc GV : §−a bµi 17 tr43 SGK lªn HS : Cả hai bạn đúng b¶ng phô yªu cÇu HS tr¶ lêi Bạn Tuấn đã tìm MTC theo nhËn xÐt SGK Còn bạn Lan đã quy đồng mẫu thức sau đã rút gọn các ph©n thøc Cô thÓ : 5x 5x = = x − 6x x (x − 6) x − 154 http://tuhoctoan.net 3x + 18x 3x(x + 6) 3x = = (x − 6)(x + 6) x − x − 36 GV : Theo em, em sÏ chän c¸ch nμo ? V× ? HS : Em sÏ chän c¸ch cña b¹n Lan vì MTC đơn giản Hoạt động H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) * Häc thuéc c¸ch t×m MTC * Học thuộc cách quy đồng mẫu thức nhiều phân thức * Bμi tËp: 14, 15,16, 18 <tr43 SGK> 13, <tr18 SBT> TiÕt 25 LuyÖn tËp A – Môc tiªu • Củng cố cho HS các b−ớc qui đồng mẫu thức nhiều phân thøc • HS biết cách tìm mẫu thức chung, nhân tử phụ vμ qui đồng mÉu thøc c¸c ph©n thøc thμnh th¹o B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV: B¶ng phô hoÆc m¸y chiÕu, giÊy ghi bμi tËp • HS: – B¶ng nhãm, bót viÕt b¶ng C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra (8 phót) 155 http://tuhoctoan.net GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra HS1 : – Muốn qui đồng mẫu HS1 : – Nêu ba b−ớc qui đồng thøc nhiÒu ph©n thøc ta lμm thÕ mÉu thøc nhiÒu ph©n thøc (tr42 nμo ? SGK) – Ch÷a bμi tËp 14 (b) tr43 SGK – Ch÷a bµi tËp 14(b) SGK Qui đồng mẫu thức các phân thức sau : 11 ; MTC : 60x4y5 15x y 12x y <4x> ⇒ <5y3> 16x 55y ; 60x y 60x y HS2 : Chữa bài tập 16(b) tr43 SGK HS2 : Qui đồng mẫu thức các ph©n thøc sau : 10 ; ; x+2 2x − − 3x 10 −1 ⇒ ; ; 3(x − 2) x+2 2(x − 2) MTC : (x + 2) (x – 2) GV l−u ý HS : Khi cÇn thiÕt cã thể áp dụng qui tắc đổi dấu để t×m MTC thuËn lîi h¬n GV nhËn xÐt vμ cho ®iÓm HS <6 (x – 2)> <3 (x + 2)> <2 (x + 2)> 60 (x − 2) 15 (x + 2) −2 (x + 2) ; ; ⇒ MTC MTC MTC HS nhËn xÐt bμi lμm cña c¸c b¹n Hoạt động LuyÖn tËp (30 phót) Bμi 18 tr43 SGK 156 Hai HS lªn b¶ng lµm 3x x+3 a) vμ 2x + x −4 http://tuhoctoan.net ⇒ GV nhËn xÐt c¸c b−íc lμm vμ c¸ch tr×nh bμy cña HS 3x x+3 vμ (x + 2) (x − 2) (x + 2) MTC : (x + 2) (x – 2) NTP : (x – 2) (2) 3x (x − 2) (x + 3) ; ⇒ (x + 2) (x − 2) (x + 2) (x − 2) b) x+5 x ; x + 4x + (x + 2) ⇒ x+5 x ; (x + 2) 3(x + 2) MTC : (x + 2)2 NTP <3> ⇒ <x + 2> (x + 5) x (x + 2) ; (x + 2) (x + 2)2 HS nhËn xÐt vμ ch÷a bμi Bμi 14 tr18 SBT (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh) HS lμm bμi tËp vμo vë, hai HS lªn b¶ng HS1 lµm phÇn a, HS2 lµm phÇn b 7x − − 3x ; 2 2x + 6x x − 7x − − 3x ⇒ ; 2x (x + 3) (x + 3) (x − 3) a) MTC : 2x (x + 3) (x – 3) NTP <x – 3> ⇒ <2x> (7x −1) (x − 3) 2x (5 − 3x) ; 2x (x + 3) (x − 3) 2x (x + 3) (x − 3) 157 http://tuhoctoan.net b) x +1 x+2 ; x−x − 4x + 2x ⇒ x +1 x+2 ; x (1 − x) (1 − x)2 MTC : 2x (1 – x)2 NTP <2 (1 – x)> <x> GV cho HS nhËn xÐt bμi lμm cña b¹n, ch÷a bμi råi cho HS lμm tiÕp phÇn c vμ d ⇒ (1 − x) (1 + x) x (x + 2) ; 2x (1 − x) 2x (1 − x)2 Hai HS kh¸c tiÕp tôc lªn b¶ng lµm c) 4x2 − 3x + 2x ; ; x + x +1 x −1 x −1 MTC : x3 – = (x – 1) (x2 + x + 1) NTP <1> 1> <x – 1> < x2 + x + 4x2 −3x +5 2x(x −1) 6(x2 + x +1) ⇒ ; ; x3 −1 x3 −1 x −1 x−y ; ; d) 5x x − 2y 8y − 2x ⇒ y−x ; ; 5x x − 2y 2(x − 2y)(x + 2y) MTC : 10x (x – 2y) (x + 2y) NTP <2(x2 – 4y2)><10x(x + 2y)><5x> 14(x2 − 4y2 ) 40x(x + 2y) 5x(y − x) ; ; MTC MTC 10x(x2 − 4y2 ) GV kiÓm tra bμi lμm cña HS Cã thÓ cho ®iÓm Bài 19 (b) tr43 SGK : Qui đồng mÉu thøc c¸c ph©n thøc sau : 158 HS nhËn xÐt vμ ch÷a bμi http://tuhoctoan.net x4 x2 − GV hái : MTC cña hai ph©n thøc HS : MTC cña hai ph©n thøc lμ x2 – lμ biÓu thøc nμo ? V× ? x2 + 1 v× x2 + = nªn MTC chÝnh lμ mÉu cña ph©n thøc thø hai x2 + ; Sau đó GV yêu cầu HS qui đồng mÉu hai ph©n thøc trªn HS lμm bμi vμo vë, mét HS lªn b¶ng lμm x4 MTC : x2 – x −1 NTP < x2 – 1> <1> x2 + ; ⇒ PhÇn a vμ c, GV yªu cÇu HS ho¹t động theo nhóm Nöa líp lμm phÇn a Nöa líp lμm phÇn c (x + 1)(x − 1) x4 ; x2 − (x − 1) HS hoạt động theo nhóm ; a) x + 2x − x ⇒ ; + x x(2 − x) MTC : x (2 + x) (2 – x) NTP <x(2 – x)> <2 + x> x(2 − x) 8(2 + x) ⇒ ; x(2 + x)(2 − x) x(2 + x)(2 − x) c) x3 x ; 2 x − 3x y + 3xy − y y − xy ⇒ x3 −x ; (x − y) y(x − y) MTC : y (x – y)3 Các nhóm hoạt động kho¶ng phót th× GV yªu cÇu NTP <y> <(x – y)2> 159 http://tuhoctoan.net đại diện hai nhóm lên trình bμy bμi Bμi 20 tr44 SGK (§Ò bμi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mμn h×nh) ⇒ x3y − x(x − y)2 ; y(x − y)3 y(x − y)3 HS nhËn xÐt, gãp ý Một HS đọc to đề bμi GV : Không dùng cách phân tích HS : Để chứng tỏ có thể qui đồng c¸c mÉu thøc thμnh nh©n tö, mÉu thøc hai ph©n thøc nµy víi lμm nμo để chứng tỏ có MTC lµ x3 + 5x2 – 4x – 20 thể qui đồng mẫu thức hai phân thøc nμy víi MTC lμ x3 + 5x2 – 4x – 20 ta ph¶i chøng tá nã chia hÕt cho mẫu thức phân thức đã cho GV yªu cÇu hai HS lªn b¶ng Hai HS lªn b¶ng lµm phÐp chia thùc hiÖn chia ®a thøc HS1 : x3 + 5x2 – 4x – 20 x2 + 3x – 10 x3 + 3x2 – 10x x+2 + 2x2 + 6x – 20 2x2 + 6x – 20 HS2 : x3 + 5x2 – 4x – 20 x2 + 7x + 10 x3 + 7x2 + 10 x–2 – 2x2 – 14x – 20 – 2x2 – 14x – 20 160 http://tuhoctoan.net Sau HS chia xong, GV cÇn nh¾c l¹i : phÐp chia hÕt, ®a thøc bÞ chia = ®a thøc chia X th−¬ng VËy : x3 + 5x2 – 4x – 20 = (x2 + 3x – 10) (x + 2) = (x2 + 7x + 10) (x – 2) ⇒ MTC = x3 + 5x2 – 4x – 20 HS3 thực qui đồng MT x ; x + 3x − 10 x + 7x + 10 MTC : x3 + 5x2 – 4x – 20 NTP <x + 2> <x – 2> x +2 x(x − 2) ⇒ ; x + 5x − 4x − 20 x + 5x2 − 4x − 20 HS nhËn xÐt, ch÷a bμi GV nhËn xÐt bμi lμm vμ nhÊn m¹nh : MTC ph¶i chia hÕt cho tõng mÉu thøc Hoạt động Cñng cè (5 phót) – GV yªu cÇu HS nh¾c l¹i c¸ch – HS nªu c¸ch t×m MTC (tr42 t×m MTC cña nhiÒu ph©n thøc SGK) – Nhắc lại ba b−ớc qui đồng mẫu – HS nêu ba b−ớc qui đồng mẫu thøc nhiÒu ph©n thøc thøc ( tr42 SGK) GV l−u ý HS c¸ch tr×nh bμy qui đồng mẫu thức nhiều phân thøc 161 http://tuhoctoan.net Hoạt động H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) – Bµi tËp vÒ nhµ bµi 14(e), 15, 16 tr18 SBT – Đọc tr−ớc bμi "Phép cộng các phân thức đại số" TiÕt 26 Đ5 Phép cộng các phân thức đại số A – Môc tiªu • HS n¾m v÷ng vμ vËn dông ®−îc qui t¾c céng c¸c ph©n thức đại số • HS biÕt c¸ch tr×nh bμy qu¸ tr×nh thùc hiÖn mét phÐp tÝnh céng + T×m mÉu thøc chung + ViÕt mét d·y biÓu thøc b»ng theo thø tù – Tổng đã cho – Tổng đã cho với mẫu đã đ−ợc phân tích thμnh nhân tö – Tổng các phân thức đã qui đồng mẫu thức – Céng c¸c tö thøc, gi÷ nguyªn mÉu thøc – Rót gän (nÕu cã thÓ) • HS biết nhận xét để có thể áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp phép cộng lμm cho việc thực phép tính đ−ợc đơn gi¶n h¬n B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : B¶ng phô (m¸y chiÕu, giÊy trong) ghi bμi tËp • HS : – B¶ng nhãm + bót viÕt b¶ng C – TiÕn tr×nh d¹y – häc 162 http://tuhoctoan.net Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động Đặt vấn đề (1 phút) GV : Ta đã biết phân thức lμ gì vμ c¸c tÝnh chÊt c¬ b¶n cña phân thức đại số, bμi nμy ta sÏ häc c¸c qui t¾c tính trên các phân thức đại số §Çu tiªn lμ qui t¾c céng Hoạt động Céng hai ph©n thøc cïng mÉu thøc (10 phót) GV : Em h·y nh¾c l¹i qui t¾c HS : Nh¾c l¹i qui t¾c céng ph©n céng ph©n sè sè GV : Muèn céng c¸c ph©n thøc ta còng cã qui t¾c t−¬ng tù nh− qui t¾c céng ph©n sè GV ph¸t biÓu qui t¾c céng hai ph©n thøc cïng mÉu tr44 SGK Sau đó yêu cầu HS nhắc lại qui Một vμi HS nhắc lại qui tắc t¾c GV : Cho HS tù nghiªn cøu vÝ dô tr44 SGK Sau đó cho nhóm nhóm lμm c©u sau : Thùc hiÖn phÐp céng B¶ng nhãm 3x + 2x + 3x + 2x + a) a) + + 2 7x y 7x y 7x y 7x y 3x + + 2x + 5x + = = 7x y 7x y 4x − 3x + 4x − 3x + b) b) + + 3 5x 5x 5x 5x 163 http://tuhoctoan.net 4x − + 3x + 7x = = 3 5x 5x 5x 2x − x + 12 c) + x+2 x+2 2x − + x + 12 3x + = = x+2 x+2 (x + 2) = =3 x+2 3x − − 2x d) + (x − 1) (x − 1) 3x − + − 2x x −1 = = = (x − 1) (x − 1) = c) 2x − x + 12 + x+2 x+2 d) 3x − − 2x + (x − 1) (x − 1) GV : Cho HS nhËn xÐt bμi cña c¸c nhãm vμ l−u ý HS rót gän kÕt qu¶ (nÕu cã thÓ) Hoạt động Céng hai ph©n thøc cã mÉu thøc kh¸c (15 phót) HS : Muèn céng hai ph©n GV : Muèn céng hai ph©n thøc cã mÉu thøc kh¸c nhau, thøc cã mÉu thøc kh¸c ta cần qui đồng mẫu thức các ta lμm thÕ nμo ? ph©n thøc råi ¸p dông qui t¾c céng c¸c ph©n thøc cïng mÉu GV : Cho HS lμm tr45 SGK Sau đó gọi HS lên b¶ng (NÕu HS kh«ng rót gän kÕt qu¶, GV nên l−u ý để HS rút gọn đến 164 HS lªn b¶ng lμm + x + 4x 2x + = + x (x + 4) (x + 4) 6.2 3.x = + x (x + 4) x (x + 4) 12 + 3x (x + 4) = = = 2x (x + 4) 2x (x + 4) 2x http://tuhoctoan.net kÕt qu¶ cuèi cïng) GV : Muèn céng hai ph©n thøc cã cïng mÉu thøc kh¸c nhau, ta qui đồng mẫu thức cộng các phân thøc cã cïng mÉu thøc võa t×m ®−îc GV yªu cÇu vμi HS nh¾c l¹i qui t¾c tr45 SGK Vμi HS nh¾c l¹i qui t¾c céng hai ph©n thøc cã mÉu thøc kh¸c (SGK) GV : KÕt qu¶ cña phÐp céng hai ph©n thøc ®−îc gäi lμ tæng cña hai ph©n thøc Êy GV cho HS tù nghiªn cøu VÝ dô tr45 SGK Sau đó cho HS lμm tËp sau : Lμm tÝnh céng vμ bμi + x + 6x 2x + 12 − 2x b) + x − 2x − 6+x c) + x + 3x 2x + Sau đó gọi HS lên bảng lần l−ợt lμm bμi (Có thể đánh giá cho ®iÓm) a) HS1 : lμm tr45 SGK y − 12 + 6y − 36 y − 6y y − 12 = + (y − 6) y (y − 6) (y − 12) y 6.6 = + y (y − 6) y (y − 6) = y − 12y + 36 (y − 6)2 = 6y (y − 6) 6y (y − 6) = y−6 6y HS2 : lμm c©u a a) + x + 6x 2x + 12 = + x (x + 6) (x + 6) 165 http://tuhoctoan.net = 9.2 3.x + x (x + 6) x (x + 6) = 18 + 3x 3(6 + x) = = 2x (x + 6) 2x (x + 6) 2x HS : lµm c©u b − 2x b) + x − 2x − − 2x = + (x − 3) (x + 3) (x − 3) = (3 − 2x) (x + 3) + (x − 3) (x + 3) (x − 3) (x + 3) = − 4x + x + (x − 3) (x + 3) = − 3x (x − 3) (x + 3) (3 − x) C©u b : Cã thÓ HS kh«ng chó ý = (x − 3) (x + 3) đổi dấu để rút gọn GV nên l−u ý −3 (x − 3) −3 = = cho HS (x + 3) (x − 3) (x + 3) HS4 lµm c©u c 6+x + x + 3x 2x + 6+x = + x(x + 3) 2(x + 3) c) GV cho HS c¶ líp nhËn xÐt vμ đánh giá cho điểm 166 = (6 + x) 3.x + 2x (x + 3) 2x (x + 3) = 12 + 2x + 3x 12 + 5x = 2x (x + 3) 2x (x + 3) http://tuhoctoan.net Hoạt động Chó ý (6 phót) GV : PhÐp céng c¸c ph©n thøc còng cã tÝnh chÊt giao ho¸n vμ kÕt hîp Ta cã thÓ chøng minh c¸c tÝnh chÊt nμy HS đọc phần chú ý tr45 SGK GV cho HS đọc phần chú ý tr45 SGK tr46 GV : Cho HS lμm SGK GV : Theo em để tính tổng ph©n thøc 2x x +1 2−x + + 2 x + 4x + x + x + 4x + ta lμm thÕ nμo cho nhanh ? GV : Em h·y thùc hiÖn phÐp tÝnh đó HS : ¸p dông tÝnh chÊt giao ho¸n vμ kÕt hîp, céng ph©n thøc thø nhÊt víi ph©n thøc thứ cộng kết đó với ph©n thøc thø HS lªn b¶ng 2x x +1 2−x + + 2 x + 4x + x + x + 4x + 2x + − x x + = + (x + 2)2 x+2 = x+2 x +1 + (x + 2) x+2 x +1 1+ x + + = x+2 x+2 x+2 x+2 =1 = x+2 = Hoạt động Cñng cè (10 phót) GV yªu cÇu HS nh¾c l¹i hai qui t¾c céng ph©n thøc (cïng 167 http://tuhoctoan.net mÉu vμ kh¸c mÉu) GV cho HS lμm bμi tËp 22 tr46 SGK GV l−u ý HS : §Ó lμm xuÊt hiÖn mÉu thøc chung cã ph¶i ¸p dông qui tắc đổi dấu 168 HS lμm bμi 22 tr46 SGK Hai HS lªn b¶ng lμm HS1 : 2x − x x + − x + + a) x −1 1− x x −1 2x − x −(x + 1) − x + + = x −1 x −1 x −1 2x − x − x − + − x = x −1 x − 2x + (x − 1)2 = = =x–1 x −1 x −1 HS2 : − x 2x − 2x − 4x b) + + x−3 3−x x−3 − x 2x − 2x − 4x + + = x−3 x−3 x−3 2 − x + 2x − 2x + − 4x = x−3 x − 6x + (x − 3)2 = = =x–3 x−3 x−3 http://tuhoctoan.net Hoạt động H−íng dÉn vÒ nhμ (3 phót) VÒ nhμ häc thuéc hai qui t¾c vμ chó ý Biết vận dụng qui tắc để giải bμi tập Chú ý áp dụng qui tắc đổi dấu cần thiết để có mẫu thức chung hợp lý – Chó ý rót gän kÕt qu¶ (nÕu cã thÓ) Bμi tËp vÒ nhμ Bμi 21 ; 23 ; 24 tr46 SGK §äc phÇn "Cã thÓ em ch−a biÕt" tr47 SGK Gợi ý bμi 24 : Đọc kĩ bμi toán diễn đạt biểu thức toán s häc theo c«ng thøc : s = v t ⇒ t = v (s : qu·ng ®−êng ; v : vËn tèc ; t : thêi gian) TiÕt 27 LuyÖn tËp A – Môc tiªu • HS n¾m v÷ng vμ vËn dông ®−îc qui t¾c céng c¸c ph©n thức đại số • HS cã kÜ n¨ng thμnh th¹o thùc hiÖn phÐp tÝnh céng c¸c ph©n thøc • BiÕt viÕt kÕt qu¶ ë d¹ng rót gän • BiÕt vËn dông tÝnh chÊt giao ho¸n, kÕt hîp cña phÐp céng để thực phép tính đ−ợc đơn giản B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : B¶ng phô (m¸y chiÕu, giÊy trong) ghi bμi tËp • HS : B¶ng nhãm, bót viÕt b¶ng C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 169 http://tuhoctoan.net KiÓm tra (8 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra HS1 a) Ph¸t biÓu qui t¾c céng HS1 : Lªn b¶ng ph¸t biÓu qui t¾c vμ ch÷a bμi sè 21 tr46 ph©n thøc cã cïng mÉu thøc SGK b) Ch÷a bμi sè 21 tr46 SGK 5xy − 4y 3xy + 4y phÇn b, c b) + 2x y 2x y 5xy − 4y + 3xy + 4y = 2x y 8xy = = 2 2x y xy x + x − 18 x + + + x−5 x−5 x−5 x + + x − 18 + x + = x−5 3x − 15 3(x − 5) = =3 = x−5 x−5 c) HS2 : a) Ph¸t biÓu qui t¾c céng ph©n thøc cã mÉu thøc kh¸c b) Ch÷a bμi 23 c©u a HS2 : Lªn b¶ng ph¸t biÓu qui t¾c vμ ch÷a bμi 23(a) y 4x a) + 2 2x − xy y − 2xy = y 4x + x (2x − y) y (y − 2x) = y −4x + x (2x − y) y (2x − y) = y − 4x (y − 2x) (y + 2x) = xy (2x − y) xy (2x − y) = 170 −(2x − y) (y + 2x) −(y + 2x) = xy (2x − y) xy http://tuhoctoan.net Hoạt động LuyÖn tËp (30 phót) GV cho HS lμm bμi tËp 25(a, b, c) tr47 SGK theo nhãm (HS trao đổi theo nhóm tõng c¸ nh©n lμm vμo vë cña m×nh) Sau đó GV gọi đại diện nhãm mét HS lªn lμm tõng c©u theo ý kiÕn cña nhãm m×nh a) x + + MTC : 2 y 2x y 5xy 10x2y3 = y2 2xy x 10x2 + + 2x2y 5y2 5xy2 2xy y3 10x2 = b) 25y2 + 6xy + 10x3 10x2y3 x +1 2x + + 2x + x (x + 3) x +1 2x + + (x + 3) x (x + 3) (x + 1) x (2x + 3) + = 2x (x + 3) 2x (x + 3) = = x + x + 4x + x + 5x + = 2x (x + 3) 2x (x + 3) = (x + 2x) + (3x + 6) 2x (x + 3) 171 http://tuhoctoan.net = x (x + 2) + (x + 2) 2x (x + 3) = x+2 (x + 3) (x + 2) = 2x (x + 3) 2x 3x + 25 − x + x − 5x 25 − 5x 3x + 25 − x = + x (x − 5) (5 − x) c) = 3x + x − 25 + x (x − 5) (x − 5) = (3x + 5) + x (x − 25) 5x (x − 5) = 15x + 25 + x − 25x 5x (x − 5) x − 10x + 25 (x − 5)2 = 5x (x − 5) 5x (x − 5) x−5 = 5x = Bμi 25(d, e) tr47 SGK GV cã thÓ h−íng dÉn HS gi¶i c©u d dùa vμo tÝnh chÊt x2 + = x4 + x4 + + = x + + − x2 − x2 (x + 1) (1 − x ) + x + 1 − x2 − x4 + x4 + = = − x2 1− x 4x2 − 3x + 17 2x − + + x −1 x + x + 1− x GV hái : Cã nhËn xÐt g× vÒ c¸c mÉu thøc nμy ? e) 172 HS : Cần đổi dấu mẫu thức thứ ba, MTC lμ (x3 – 1) hay http://tuhoctoan.net 4x2 − 3x + 17 2x − −6 = + + x −1 x + x +1 x −1 Sau đó, GV gọi HS lên bảng lμm tiÕp HS toμn líp tù lμm vμo vë (x – 1) (x2 + x + 1) Mét HS lªn b¶ng lμm = 4x2 −3x +17+(2x −1)(x −1) −6(x2 + x+1) (x −1)(x2 + x +1) 4x2 −3x+17+2x2 −2x−x+1−6x2 −6x−6 = (x−1)(x2 +x+1) = −12x + 12 (x − 1) (x2 + x + 1) = −12(x − 1) −12 = 2 (x − 1) (x + x + 1) (x + x + 1) GV : Cho HS lμm bμi 26 tr47 SGK Gọi HS đứng chỗ đọc to HS đứng chỗ đọc to đề bμi đề bμi HS : Bμi toán có ba đại l−ợng GV : Theo em bμi to¸n cã mÊy lμ n¨ng suÊt, thêi gian vμ sè đại l−ợng ? Lμ đại l−ợng m3 đất nμo ? GV h−íng dÉn HS kÎ b¶ng ph©n tích ba đại l−ợng N¨ng suÊt Thêi gian Số m3 đất 5000 Giai ®o¹n x m (ngμy) 5000 m3 ngµy ®Çu x 6600 x + 25 (ngμy) Giai ®o¹n 6600 m3 x + 25 m sau ngµy ( ( ) ) §K : x > GV l−u ý HS : Số m3 đất Thêi gian = N¨ng suÊt GV yªu cÇu HS tr×nh bμy miÖng HS tr×nh bμy : 173 http://tuhoctoan.net –Thêi gian xóc 5000 m3 ®Çu tiªn lμ 5000 (ngμy) x – Thêi gian lμm nèt phÇn viÖc – Thêi gian lµm nèt phÇn viÖc cßn l¹i lμ : 6600 (ngμy) x + 25 cßn l¹i – Thời gian lμm việc để hoμn 5000 6600 + thμnh c«ng viÖc : – Thời gian lμm việc để hoμn x x + 25 thμnh c«ng viÖc (ngμy) b) Thay x = 250 vμo biÓu thøc : b) TÝnh thêi gian hoμn thμnh 5000 6600 c«ng viÖc víi x = 250 m + ngµy 250 250 + 25 = 20 + 24 = 44 (ngμy) : a) –Thêi gian xóc 5000 m3 ®Çu tiªn ( ) GV cho HS lμm bμi 27 tr48 SGK Bμi 27 tr48 SGK GV gäi mét HS lªn b¶ng thùc hiÖn phÐp tÝnh x2 (x − 5) 50 + 5x + + 5x + 25 x x (x + 5) * Rót gän x2 (x − 5) 50 + 5x + + = (x + 5) x x (x + 5) = x2 x + 2(x − 5) (x + 5) + (50 + 5x) 5x (x + 5) 174 = x + 10x − 250 + 250 + 25x 5x (x + 5) = x + 10x + 25x 5x (x + 5) http://tuhoctoan.net = x(x + 10x + 25) 5x (x + 5) = x(x + 5)2 (x + 5) = 5x (x + 5) GV : Em h·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu Víi x = – gi¸ trÞ cña c¸c ph©n thức trên xác định, ta có thøc t¹i x = – x + −4 + = = 5 GV : Em hãy trả lời câu đố bài HS : Đó lμ ngμy Quốc tế Lao động tháng Hoạt động Cñng cè (5 phót) GV : Yªu cÇu HS nh¾c l¹i qui t¾c vµ tÝnh chÊt céng ph©n thøc GV : Cho HS lµm bµi tËp Cho hai biÓu thøc : A= 1 x−5 + + x x + x (x + 5) B= x+5 Chøng tá r»ng A = B GV : Muèn chøng tá A = B ta lµm HS : Rót gän biÓu thøc A råi so s¸nh víi biÓu thøc B thÕ nµo ? GV : Em hãy thực điều đó HS lªn b¶ng 1 x−5 A= + + x x + x (x + 5) A= x+5+ x+x−5 x (x + 5) 175 http://tuhoctoan.net A= 3x = x (x + 5) x+5 ⇒A=B Hoạt động H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) * Bμi tËp 18, 19, 20, 21, 23 tr19, 20 SBT * Đọc tr−ớc bμi Phép trừ các phân thức đại số TiÕt 28 Đ6 Phép trừ các phân thức đại số A – Môc tiªu • HS biết cách viết phân thức đối phân thức • HS nắm vững quy tắc đổi dấu • HS biÕt c¸ch lµm tÝnh trõ vµ thùc hiÖn mét d·y tÝnh trõ B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV: – §Ìn chiÕu vµ c¸c phim giÊy (hoÆc b¶ng phô) ghi bµi tËp, quy t¾c – Th−íc kÎ, bót d¹ • HS: + Ôn lại định nghĩa hai số đối nhau, quy tắc trừ phân số cho mét ph©n sè (líp 6) + B¶ng nhãm + bót d¹ C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1 Phân thức đối (18 phút) GV nói : Ta đã biết nào là hai HS : Hai số đối lμ hai số có 176 http://tuhoctoan.net số đối nhau, hãy nhắc lại định tổng nghÜa vµ cho vÝ dô VÝ dô : vμ –2 −3 vμ 5 HS lµm bµi vµo vë, mét HS lªn – H·y lµm tÝnh céng: b¶ng lµm 3x −3x + 3x −3x 3x − 3x x +1 x +1 + = x +1 x +1 x +1 GV nãi: Hai ph©n thøc trªn = =0 x +1 3x −3x vμ cã tæng b»ng 0, ta x +1 x +1 nói hai phân thức đó lμ hai phân thức đối Vậy nào là hai phân thức đối ? HS : Hai phân thức đối là GV nhÊn m¹nh: hai ph©n thøc cã tæng b»ng −3x 3x lμ phân thức đối , x +1 x +1 3x ng−îc l¹i lμ ph©n thøc x +1 −3x đối x +1 A A GV : Cho ph©n thøc h·y t×m HS : Ph©n thøc cã ph©n thøc B B A −A A −A phân thức đối Giải đối lμ v× + =0 B B B B thÝch −A −A GV : Ph©n thøc cã ph©n cã ph©n HS : Ph©n thøc B B A thức đối lμ phân thức nμo ? thức đối lμ phân thức B −A A + VËy vμ lμ hai ph©n B B 177 http://tuhoctoan.net thức đối – GV giới thiệu : Phân thức đối A ®−îc kÝ hiÖu lμ cña ph©n thøc B A – B A −A VËy – = B B −A T−¬ng tù h·y viÕt tiÕp : – = B GV yªu cÇu HS thùc hiÖn vμ gi¶i thÝch GV : Em cã nhËn xÐt g× vÒ tö vμ mẫu hai phân thức đối nμy ? GV yªu cÇu c¸c nhãm HS tù t×m hai phân thức đối GV vμ HS kiÓm tra bμi lμm cña mét sè nhãm x GV hái : Ph©n thøc vμ x −1 x có lμ hai phân thức đối − x2 kh«ng ? Gi¶i thÝch ? A cßn cã GV: VËy ph©n thøc B 178 Mét HS lªn b¶ng viÕt tiÕp −A A – = B B HS : Phân thức đối phân 1− x x −1 lμ v× thøc x x 1− x x −1 1− x + x − + = x x x = =0 x 1− x x −1 HS : Ph©n thøc lμ cã x x mẫu vμ tử đối HS lμm viÖc theo nhãm, viÕt vμo bảng phụ hai phân thức đối x x vμ x −1 − x2 lμ hai phân thức đối vì HS: Ph©n thøc http://tuhoctoan.net A hay −B A −A A − = = −B B B GV yªu cÇu ¸p dông ®iÒu nμy lμm bμi tËp 28 tr49 SGK (§Ò bμi ®−a lªn b¶ng phô) x x + x − 1 − x2 x −x = + x −1 x −1 =0 phân thức đối lμ HS lμm bμi tËp vμo vë, hai HS lªn b¶ng ®iÒn vμo chç trèng x2 + x2 + x2 + = = − 5x −(1 − 5x) 5x − 4x + 4x + 4x + b) − = = − x −(5 − x) x − a) − HS nhËn xÐt bμi lμm cña b¹n Hoạt động 2 PhÐp trõ (15 phót) GV : Ph¸t biÓu quy t¾c trõ mét ph©n sè cho mét ph©n sè, nªu d¹ng tæng qu¸t HS : Muèn trõ mét ph©n sè cho mét ph©n sè, ta céng sè bÞ trõ víi số đối số trừ a c a c − = + (− ) b d b d GV giíi thiÖu: T−¬ng tù nh− A vËy, muèn trõ ph©n thøc B C A cho ph©n thøc , ta céng D B C với phân thức đối vμ ghi D c«ng thøc tæng qu¸t : (GV ghi l¹i ë gãc b¶ng) 179 http://tuhoctoan.net A C A C − = + (− ) B D B D GV yêu cầu vμi HS đọc lại quy t¾c tr49 SGK Vμi HS đọc lại qui tắc SGK A cho B C A C ®−îc gäi lμ hiÖu cña vμ B D D VÝ dô : HS lµm vÝ dô d−íi sù h−íng dÉn cña GV 1 − y(x − y) x(x − y) GV nãi : KÕt qu¶ cña phÐp trõ −1 + y(x − y) x(x − y) x + (− y) = xy(x − y) x−y = = xy(x − y) xy = GV yªu cÇu HS lμm (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) HS lµm bµi vµo vë, mét HS lªn b¶ng tr×nh bµy x+3 x +1 − 2 x −1 x − x x+3 −(x + 1) = + (x + 1)(x − 1) x(x − 1) = x + 3x − x − 2x − x(x + 1)(x − 1) x −1 = x(x + 1)(x − 1) = x(x + 1) = GV nhËn xÐt vμ ch÷a bμi cña 180 x(x + 3) − (x + 1)2 x(x + 1)(x − 1) http://tuhoctoan.net HS HS nhËn xÐt bμi lμm cña b¹n Hoạt động LuyÖn tËp– Cñng cè (10 phót) Bμi 29 tr50 SGK HS hoạt động theo nhóm (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) KÕt qu¶ : GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm −1 13x a) b) 2x − xy Nöa líp lμm phÇn a vμ c Nöa líp lµm phÇn b vµ d §¹i diÖn hai nhãm lªn tr×nh bµy bµi gi¶i c) d) GV nhËn xÐt cho ®iÓm mét sè HS nhËn xÐt gãp ý nhãm GV ®−a bµi tËp sau lªn mµn h×nh “B¹n S¬n thùc hiÖn phÐp tÝnh nh− HS cÇn ph¸t hiÖn bµi gi¶i cña b¹n S¬n lµ sai v× d·y tÝnh nµy lµ sau : mét d·y tÝnh trõ ta ph¶i thùc hiÖn x+2 x−9 x−9 − − theo thø tù tõ tr¸i sang ph¶i x − 1− x 1− x x+2 x−9 x−9 ) −( − x −1 1− x 1− x x + x − −x + ) = −( + x −1 1− x 1− x x+2 = − x −1 1− x x+2 = x −1 = x+2 x−9 x−9 − − x −1 1− x 1− x x+2 x−9 x−9 = + + x −1 x −1 x −1 3x − 16 = x −1 Hỏi bạn Sơn làm đúng hay sai? NÕu cho lµ sai, theo em ph¶i gi¶i thÕ nµo ?” – GV nhÊn m¹nh l¹i thø tù phÐp to¸n nÕu d·y tÝnh chØ cã phÐp 181 http://tuhoctoan.net céng, trõ L−u ý HS : PhÐp trõ kh«ng cã tÝnh chÊt kÕt hîp HS tr¶ lêi c©u hái GV yªu cÇu HS nh¾c l¹i: – Định nghĩa hai phân thức đối – Quy t¾c trõ ph©n thøc Hoạt động H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) – Nắm vững định nghĩa hai phân thức đối –Qui t¾c trõ ph©n thøc ViÕt ®−îc d¹ng tæng qu¸t – Bμi tËp vÒ nhμ sè 30, 31, 32, 33 tr50 SGK Bμi sè 24, 25 tr21, 22 SBT – TiÕt sau luyÖn tËp TiÕt 29 LuyÖn tËp A – Môc tiªu • Cñng cè quy t¾c phÐp trõ ph©n thøc • Rèn kỹ thực phép trừ phân thức, đổi dấu phân thøc, thùc hiÖn mét d·y phÐp tÝnh céng, trõ ph©n thøc • Biểu diễn các đại l−ợng thực tế biểu thức chứa x, tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV: – §Ìn chiÕu vµ c¸c phim giÊy (hoÆc b¶ng phô) ghi bµi tËp – PhiÕu häc tËp cña c¸c nhãm HS – Th−íc kÎ, phÊn mμu, bót d¹ • HS: – Ôn tập quy tắc cộng, trừ, đổi dấu phân thức 182 http://tuhoctoan.net – B¶ng phô nhãm, bót d¹ – Th−íc kÎ, bót ch× C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động1 KiÓm tra (7 phót) Hai HS lÇn l−ît lªn kiÓm tra GV nªu yªu cÇu kiÓm tra HS1 : – Nêu định nghĩa hai HS1 : – §Þnh nghÜa hai ph©n phân thức đối tr48 SGK thức đối Viết công thức C«ng thøc : tæng qu¸t Cho vÝ dô A −A A − = = −B B B Tù lÊy vÝ dô – Ch÷a bμi tËp 30(a) tr50 SGK – Ch÷a bμi tËp 30(a) Thùc hiÖn phÐp tÝnh sau : x−6 KÕt qu¶: − x 2x + 2x + 6x Khi HS1 chuyÓn sang ch÷a bμi tËp th× GV gäi HS2 lªn b¶ng HS2 : – Ph¸t biÓu quy t¾c trõ HS2 : – Ph¸t biÓu quy t¾c trõ ph©n thøc tr49 SGK ph©n thøc? ViÕt c«ng thøc tæng C«ng thøc: qu¸t C – Xét xem các phép biến đổi sau A C A − = + (− ) đúng hay sai ? B D B D – Bμi tËp Gi¶i thÝch a) Sai vì x +1 không phải lμ đối 2x 2x cña x – a) − = x −1 x +1 b) Sai v× x + = + x 1− x x − không phải lμ đối b) = 1+ x x + c) §óng x−4 3x c) − x − 1− x 183 http://tuhoctoan.net x−4 3x 4x − + = =4 x −1 x −1 x −1 GV nhËn xÐt cho ®iÓm HS = HS nhËn xÐt bμi lμm cña b¹n Hoạt động LuyÖn tËp (36 phót) GV gäi tiÕp hai HS lªn b¶ng ch÷a bµi tËp HS1 ch÷a bμi 30(b) tr50 SGK Thùc hiÖn phÐp tÝnh HS1 ch÷a bμi −(x − 3x + 2) x2 − (x + 1)(x − 1) − x + 3x − = x2 − x − − x + 3x − = x2 − 3x − 3(x − 1) = = =3 x −1 (x − 1) x − 3x + x + 1− x2 − = x2 + + HS2 ch÷a bμi 31(b) tr50 SGK Chøng tá hiÖu sau lμ mét ph©n thøc cã tö b»ng 1 − 2 y − xy xy − x HS2 ch÷a bμi GV kiểm tra các b−ớc biến đổi vμ nhÊn m¹nh c¸c kÜ n¨ng : biÕn trõ thμnh céng, quy t¾c bá ngoặc đằng tr−ớc có dấu trừ, ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö, rót gän… Bμi 34 tr50 SGK 184 1 − x(y − x) y(y − x) y−x = = xy(y − x) xy = HS nhËn xÐt bμi lμm cña b¹n http://tuhoctoan.net (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh) 4x + 13 x − 48 a) − 5x(x − 7) 5x(7 − x) GV : Cã nhËn xÐt g× vÒ mÉu cña hai ph©n thøc nμy? – VËy nªn thùc hiÖn phÐp tÝnh nμy nh− thÕ nμo? – GV yªu cÇu HS lμm bμi tËp, mét HS lªn b¶ng tr×nh bμy GV yªu cÇu HS lμm tiÕp phÇn b HS : Cã (x–7) vμ (7–x) lμ hai ®a thức đối nên mẫu hai phân thức nμy đối – Nªn thùc hiÖn biÕn phÐp trõ thμnh phép cộng đồng thời đổi dÊu mÉu thøc HS lμm bμi tËp: 4x + 13 x − 48 = + 5x(x − 7) 5x(x − 7) = 5x − 35 5x(x − 7) = 5(x − 7) = 5x(x − 7) x 25x − 15 − x − 5x 25x − 1 25x − 15 = + x(1 − 5x) − 25x b) = 25x − 15 + x(1 − 5x) (1 − 5x)(1 + 5x) = + 5x + 25x − 15x x(1 − 5x)(1 + 5x) = − 10x + 25x x(1 − 5x)(1 + 5x) = (1 − 5x)2 x(1 − 5x)(1 + 5x) = − 5x x(1 + 5x) GV kiÓm tra bμi lμm trªn b¶ng Bμi 35 tr50 SGK 185 http://tuhoctoan.net HS kiÓm tra bµi vµ ch÷a bµi cña GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm mình HS hoạt động theo nhóm Nöa líp lμm phÇn a (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh) x +1 1− x 2x(1− x) − − − + x x − x2 GV ph¸t phiÕu häc tËp cho c¸c nhãm x +1 x −1 2x(1− x) = + + x − x + (x − 3)(x + 3) (x +1)(x + 3) + (x −1)(x − 3) + 2x(1− x) = (x − 3)(x + 3) Nöa líp lμm phÇn b a) x2 + 3x + x + + x2 − 3x − x + + 2x − 2x2 (x − 3)(x + 3) 2x + = (x − 3)(x + 3) 2(x + 3) = = (x − 3)(x + 3) x − Trong các nhóm hoạt động GV ®i quan s¸t vμ uèn n¾n c¸c sai sãt cña HS 3x +1 x + − + (x −1)2 x +1 1− x2 −(x + 3) 3x +1 −1 = + + (x −1) x +1 (x −1)(x +1) b) = (3x +1)(x +1) −(x −1)2 −(x + 3)(x −1) (x −1)2(x +1) 3x2 +3x + x +1− x2 + 2x −1− x2 + x −3x + (x −1)(x +1) x + 4x + = (x − 1)2 (x + 1) = Sau thêi gian kho¶ng phót, GV thu bµi lµm cña c¸c nhãm vµ ®−a lên màn hình hai bài để kiểm tra, nhËn xÐt Bμi 36 tr51 SGK (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) 186 = x + x + 3x + (x − 1)2 (x + 1) http://tuhoctoan.net GV hái: Trong bµi to¸n nµy cã đại l−ợng nào? x(x + 1) + 3(x + 1) (x − 1)(x + 1) (x + 1)(x + 3) x+3 = = (x − 1) (x + 1) (x − 1)2 = GV : Ta phân tích các đại HS nhận xét bài giải l−îng trªn hai tr−êng hîp: kÕ ho¹ch vµ thùc tÕ HS đọc đề bài GV h−íng dÉn HS lËp b¶ng HS tr¶ lêi: Trong bµi to¸n nµy cã các đại l−ợng: – Sè s¶n phÈm – Sè ngµy – Sè s¶n phÈm lμm mét ngμy Sè SP Sè ngμy Sè SP lμm ngμy KÕ ho¹ch 10000 (SP) x (ngμy 10000 SP ( ) x ngµy Thùc tÕ 10080 (SP) x – (ngμy) 10080 SP ( ) x − ngµy GV : VËy sè s¶n phÈm lµm thªm HS : Sè s¶n phÈm lµm thªm mét ngµy ®−îc biÓu diÔn mét ngµy lµ : bëi biÓu thøc nµo ? 10080 10000 − x −1 x – TÝnh sè s¶n phÈm lμm thªm HS: Thay x = 25 vµo biÓu thøc mét ngμy víi x = 25 ta ®−îc : 187 http://tuhoctoan.net 10080 10000 − 24 25 = 420 − 400 = 20 ( Bμi 32 tr50 SGK §è (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh) GV gợi ý HS nhớ lại bμi tập đã häc líp 6: 1 + + + 1.2 2.3 3.4 SP ) ngµy 1 + + x(x + 1) (x + 1)(x + 2) (x + 2)(x + 3) + + (x + 5)(x + 6) 1 1 − + − + x x +1 x +1 x + 1 − + x+5 x+6 1 = − x x+6 x+6−x = = x(x + 6) x(x + 6) = Hoạt động H−íng dÉn vÒ nhμ ( phót) Bμi tËp vÒ nhμ sè 37 tr51 SGK sè 26, 27, 28, 29 tr21 SBT ¤n quy t¾c nh©n ph©n sè vμ c¸c tÝnh chÊt cña phÐp nh©n ph©n sè 188 http://tuhoctoan.net TiÕt 30 Đ7 Phép nhân các phân thức đại số A – Môc tiªu • HS n¾m v÷ng vµ vËn dông tèt quy t¾c nh©n hai ph©n thøc • HS biÕt c¸c tÝnh chÊt giao ho¸n, kÕt hîp, ph©n phèi cña phÐp nh©n vµ cã ý thøc vËn dông vµo bµi to¸n cô thÓ B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV: – §Ìn chiÕu vµ c¸c phim giÊy (hoÆc b¶ng phô) ghi bµi tËp, quy t¾c, tÝnh chÊt phÐp nh©n – Th−íc kÎ, phÊn mμu, bót d¹ • HS: + ¤n tËp quy t¾c nh©n ph©n sè vµ c¸c tÝnh chÊt cña phÐp nh©n ph©n sè + Th−íc kÎ, bót ch×, b¶ng phô nhãm, bót d¹ C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1 Quy t¾c (20 phót) GV : Nh¾c l¹i quy t¾c nh©n hai HS : Muèn nh©n hai ph©n sè, ta ph©n sè Nªu c«ng thøc tæng nh©n c¸c tö víi vμ nh©n qu¸t c¸c mÉu víi a c a.c ⋅ = b d b.d GV yªu cÇu HS lμm (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh) HS thùc hiÖn , mét HS lªn b¶ng tr×nh bμy : 189 http://tuhoctoan.net 3x x − 25 ⋅ x + 6x H·y rót gän ph©n thøc GV giíi thiÖu: ViÖc c¸c em võa lμm chÝnh lμ nh©n hai ph©n 3x x − 25 vμ x+5 6x VËy muèn nh©n hai ph©n thøc ta lμm thÕ nμo ? = 3x (x − 25) (x + 5).6x = 3x (x + 5)(x − 5) (x + 5).6x = x−5 2x thøc HS : Muèn nh©n hai ph©n thøc, ta nh©n c¸c tö víi nhau, nh©n c¸c mÉu víi GV ®−a quy t¾c vμ c«ng thøc Vμi HS nh¾c l¹i quy t¾c vμ c«ng tæng qu¸t tr51 SGK lªn mμn thøc tæng qu¸t h×nh vμ yªu cÇu vμi HS nh¾c l¹i GV hái : ë c«ng thøc nh©n hai ph©n sè a, b, c, d lμ g× ? Cßn ë c«ng thøc nh©n hai ph©n thøc A, B, C, D lμ g×? HS : ë c«ng thøc nh©n hai ph©n sè a, b, c, d lμ c¸c sè nguyªn (§K : b, d ≠ 0), cßn ë c«ng thøc nh©n hai ph©n thøc A, B, C, D lμ c¸c ®a thøc (§K : B, D kh¸c GV l−u ý HS : KÕt qu¶ cña phÐp ®a thøc 0) nh©n hai ph©n thøc ®−îc gäi lµ tÝch Ta th−êng viÕt tÝch nµy d−íi d¹ng rót gän GV yêu cầu HS đọc Ví dụ tr52 HS lμm vÝ dô SGK vμo vë, mét SGK, sau đó tự làm lại vào HS lªn b¶ng tr×nh bμy (GV nh¾c HS cã thÓ dïng bót chì để rút gọn phân thức 190 http://tuhoctoan.net GV yªu cÇu HS lμm vμ A ⎛ C⎞ A C GV th«ng b¸o : ⋅ ⎜ − ⎟ = − ⋅ B ⎝ D⎠ B D HS lμm vμ vμo vë Hai HS lªn b¶ng tr×nh bμy (x − 13)2 3x ⋅ − ( ) 2x x − 13 (x − 13)2 3x =− ⋅ 2x x − 13 (x − 13) ⋅ 3x =− 2x ⋅ (x − 13) (x − 13) ⋅ 2x 3(13 − x) = 2x =− GV h−ớng dẫn HS biến đổi – x = – (x – 1) theo quy t¾c dÊu ngoÆc x + 6x + (x − 1)3 ⋅ 1− x 2(x + 3)3 = (x + 3)2 ⋅ (x − 1)3 (x − 1)2 = −(x − 1) ⋅ 2(x + 3)3 −2 (x + 3) = GV kiÓm tra bμi lμm cña HS −(x − 1) 2 (x + 3) HS nhËn xÐt bμi gi¶i vμ ch÷a bμi Hoạt động TÝnh chÊt cña phÐp nh©n ph©n thøc (13 phót) GV : PhÐp nh©n ph©n sè cã HS : phÐp nh©n ph©n sè cã c¸c tÝnh chÊt : nh÷ng tÝnh chÊt g×? – Giao ho¸n – KÕt hîp – Nh©n víi – Ph©n phèi cña phÐp nh©n víi phÐp céng 191 http://tuhoctoan.net GV : T−¬ng tù nh− vËy, phÐp nh©n ph©n thøc còng cã tÝnh chÊt sau : a) Giao ho¸n : A C C A ⋅ = ⋅ B D D B b) KÕt hîp : A C E A C E ( ⋅ )⋅ = ⋅( ⋅ ) B D F B D F c) Phân phối phép cộng : A C E A C A E ⋅( + ) = ⋅ + ⋅ B D F B D B F (GV ®−a b¶ng ghi c¸c tÝnh chÊt nμy lªn mμn h×nh) GV : Ta đã biết, nhờ áp dụng c¸c tÝnh chÊt cña phÐp nh©n ph©n sè, ta cã thÓ tÝnh nhanh gi¸ trÞ cña mét sè biÓu thøc TÝnh chÊt cña phÐp nh©n ph©n thøc còng cã øng dông nh− vËy HS quan s¸t vµ nghe GV tr×nh bµy GV yªu cÇu HS lμm HS thùc hiÖn (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh) 3x5 + 5x3 + x x4 − 7x2 + ⋅ ⋅ 4x4 − 7x2 + 2x + 3x5 + 5x3 + 3x5 + 5x3 + x4 − 7x2 + x = ⋅ ⋅ x − 7x +2 3x + 5x + 2x + x = 1⋅ 2x + x = 2x + GV yêu cầu HS hoạt động theo nhãm HS hoạt động theo nhóm Bμi sè 40 tr53 SGK 192 http://tuhoctoan.net Nöa líp sö dông tÝnh chÊt ph©n phèi cña phÐp nh©n víi phÐp céng Nöa líp lμm theo thø tù phÐp to¸n, ngoÆc tr−íc, ngoμi ngoÆc sau GV kiÓm tra bμi lμm cña mét sè nhãm C¸ch : x −1 x3 ) ⋅ (x + x + + x x −1 x −1 x − x3 = ⋅ (x + x + 1) + ⋅ x x x −1 x3 − x3 = + x x 2x − = x C¸ch : x −1 x3 ) ⋅ (x + x + + x x −1 x − (x − 1)(x + x + 1) + x = ⋅ x x −1 3 x − 1+ x = x 2x − = x §¹i diÖn hai nhãm tr×nh bµy hai c¸ch gi¶i HS nhËn xÐt, gãp ý kiÕn Hoạt động LuyÖn tËp cñng cè (10 phót) GV yªu cÇu HS lµm c¸c bµi tËp sau : HS lμm bμi tËp Rót gän biÓu thøc Mçi l−ît hai HS lªn b¶ng tr×nh bµy ⎛ 18y ⎞ ⎛ 15x ⎞ 1) ⎜ − ⋅ − ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 25x ⎠ ⎝ 9y ⎠ 18y ⋅ 15x = 1) = 25x ⋅ 9y 5x ⎛ A ⎞ ⎛ C⎞ A C GV l−u ý : ⎜ − ⎟ ⋅ ⎜ − ⎟ = ⋅ ⎝ B⎠ ⎝ D⎠ B D 193 http://tuhoctoan.net 2x − 20x + 50 x − ⋅ 3x + 4(x − 5)3 2) 2(x − 10x + 25) ⋅ (x − 1)(x + 1) 2) = 3(x + 1) ⋅ 4(x − 5)3 2(x − 5)2 ⋅ (x − 1) ⋅ ⋅ (x − 5)3 x −1 = 6(x − 5) = x + − 12x + 6x − x ⋅ x2 − 9x + 27 GV nhấn mạnh lại quy tắc đổi dấu 3) x − x − 2x − 4) ⋅ x + x − 5x + GV cã thÓ nh¾c l¹i c¸ch t¸ch hạng tử để phân tích đa thức thμnh nh©n tö (nÕu cÇn) (x + 3)(2 − x)3 3) = (x − 2)(x + 2)9(x + 3) = (2 − x)3 −(2 − x)(x + 2)9 = −(2 − x)2 9(x + 2) x − x − 3x + x − ⋅ x + x − 2x − 3x + x − x(x − 3) + (x − 3) = ⋅ x + x(x − 2) − 3(x − 2) (x − 2)(x − 3)(x + 1) = =1 (x + 1)(x − 2)(x − 3) 4) = HS nhËn xÐt bμi lμm cña b¹n vμ ch÷a bμi Hoạt động H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) Bμi tËp vÒ nhμ bμi 38, 39, 41, tr52, 53 SGK bμi 29(a, b, d), 30(b, c), 31(b, c) tr21, 22 SBT Ôn tập định nghĩa hai số nghịch đảo, quy tắc phép chia phân số (Toán 6) Tiết 31 Đ8 Phép chia các phân thức đại số A – Môc tiªu 194 http://tuhoctoan.net • HS biết đ−ợc nghịch đảo phân thức thøc A ⎛ A ⎞ víi ≠ ⎟ lµ ph©n ⎜ B B ⎝ ⎠ B A • HS vận dụng tốt quy tắc chia các phân thức đại số • N¾m v÷ng thø tù thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh cã mét d·y nh÷ng phÐp chia vµ phÐp nh©n B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – Bảng phụ đèn chiếu, giấy ghi quy tắc, bài tập – Th−íc kÎ, phÊn mμu, bót d¹ • HS : B¶ng phô nhãm, bót d¹ C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra (8 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra : Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra HS1 : – Ph¸t biÓu quy t¾c nh©n hai ph©n thøc HS1 : – Ph¸t biÓu vμ viÕt c«ng thøc nh©n ph©n thøc tr51 SGK ViÕt c«ng thøc – Ch÷a bμi tËp 29(c, e) tr22 SBT – Ch÷a bμi tËp 29 (SBT) ⎛ 18y ⎞ ⎛ 15x ⎞ ⋅ − c) ⎜ − ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 25x ⎠ ⎝ 9y ⎠ = 18y ⋅ 15x = 25x ⋅ 9y 5x 2x − 20x + 50 x − e) ⋅ 3x + 4(x − 5)3 195 http://tuhoctoan.net = 2(x − 10x + 25) (x + 1)(x − 1) ⋅ 3(x + 1) 4(x − 5)3 2(x − 5)2 (x − 1) x −1 = = 3 4(x − 5) 6(x − 5) HS2 : Ch÷a bμi tËp 30(a, c) tr22 SBT HS2 : Ch÷a bμi tËp x + − 12x + 6x − x a) ⋅ x −4 9x + 27 = (x + 3) (2 − x)3 (x + 2)(x − 2) (x + 3) = −(x − 2)3 −(x − 2)2 = 9(x + 2)(x − 2) 9(x + 2) c) 3x − x − x ⋅ x − (1 − 3x)3 = x(3x − 1) −(x − 1) ⋅ x − −(3x − 1)3 = x(3x − 1)(x − 1)(x + 1) (x − 1) (3x − 1)3 x(x + 1) = (3x − 1)2 GV l−u ý nhÊn m¹nh quy t¾c đổi dấu để HS tránh nhầm lẫn NhËn xÐt, cho ®iÓm HS HS nhËn xÐt, ch÷a bμi Hoạt động Phân thức nghịch đảo (13 phút) GV : H·y nªu quy t¾c chia ph©n a c sè : b d 196 HS : a c a d a.d c : = ⋅ = víi ≠ b d b c b.c d http://tuhoctoan.net Nh− để chia phân số a cho b ⎛c ⎞ ⎜ d ≠ ⎟ ta ph¶i nh©n ⎝ ⎠ a c với số nghịch đảo b d T−ơng tự nh− vậy, để thực phép chia các phân thức đại số ta cÇn biÕt thÕ nμo lμ hai ph©n thức nghịch đảo ph©n sè c d GV yªu cÇu HS lμm Lμm tÝnh nh©n ph©n thøc : HS lμm vμo vë, mét HS lªn b¶ng lμm x3 + x − ⋅ x − x3 + GV : TÝch cña hai ph©n thøc lμ 1, đó lμ hai phân thức nghịch đảo VËy thÕ nμo lμ hai ph©n thøc nghịch đảo ? x3 + x − = =1 ⋅ x − x3 + HS : Hai phân thức nghịch đảo cña lμ hai ph©n thøc cã tÝch b»ng GV : Nh÷ng ph©n thøc nμo cã phân thức nghịch đảo ? (NÕu HS kh«ng ph¸t hiÖn ®−îc th× GV gîi ý : ph©n thøc cã phân thức nghịch đảo không ?) Sau đó GV nêu tổng quát tr53 A SGK : nÕu lμ mét ph©n thøc B A B kh¸c th× ⋅ = Do đó : B A B lμ phân thức nghịch đảo A HS : nh÷ng ph©n thøc kh¸c kh«ng míi cã ph©n thøc nghÞch đảo 197 http://tuhoctoan.net ph©n thøc A B A lμ phân thức nghịch đảo B B ph©n thøc A HS lμm bμi vμo vë, c¸c HS lÇn l−ît lªn b¶ng lμm GV yªu cÇu HS lμm a) Phân thức nghịch đảo − 3y 2x lμ − ; 3y 2x b) Phân thức nghịch đảo x2 + x − 2x + lμ x +x−6 2x + c) Phân thức nghịch đảo lμ x – x−2 d) Phân thức nghịch đảo 3x + lμ 3x + GV hái : víi ®iÒu kiÖn nμo cña x th× ph©n thøc (3x + 2) cã ph©n thức nghịch đảo Ph©n thøc (3x + 2) cã ph©n thøc nghịch đảo 3x + ≠ ⇒ x≠ − Hoạt động PhÐp chia (10 phót) GV : Quy t¾c chia ph©n thøc t−¬ng tù nh− quy t¾c chia ph©n sè GV yªu cÇu HS xem quy t¾c 198 Một HS đọc to quy tắc SGK http://tuhoctoan.net tr54 SGK A C A D C : = ⋅ víi ≠ GV ghi : B D B C D GV h−íng dÉn HS lμm − 4x 2 − 4x : x + 4x 3x = − 4x 3x ⋅ x + 4x − 4x Cho HS lμm bμi 42 tr54 SGK HS chuÈn bÞ phót, råi gäi hai HS lªn b¶ng lμm, mçi HS lμm mét phÇn SGK GV yªu cÇu HS lμm Thùc hiÖn phÐp tÝnh sau : Sau đó mời HS lμm tiếp = (1 − 2x)(1 + 2x) 3x x(x + 4) 2(1 − 2x) = 3(1 + 2x) 2(x + 4) HS lμm bμi tËp 42 SGK ⎛ 20x ⎞ ⎛ 4x ⎞ a) ⎜ − ⎟ : ⎜ − ⎟ ⎝ 3y ⎠ ⎝ 5y ⎠ 20x 4x 20x 5y = ⋅ = : 3y 4x 3y 5y = 25 3x y b) 4x + 12 3(x + 3) : (x + 4)2 x+4 = 4(x + 3) x+4 ⋅ = (x + 4) 3(x + 3) 3(x + 4) 4x 6x 2x : : 5y 5y 3y GV : Cho biÕt thø tù phÐp tÝnh ? GV yªu cÇu HS lμm HS : V× biÓu thøc lμ mét d·y phÐp chia nªn ta ph¶i theo thø tù tõ tr¸i sang ph¶i HS lμm bμi vμo vë, mét HS lªn b¶ng lμm 199 http://tuhoctoan.net 4x 6x 2x : : 5y 5y 3y 4x 5y 3y =1 = 5y 6x 2x Hoạt động LuyÖn tËp (12 phót) Bμi 41 tr24 SBT phÇn a, b (§Ò bμi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mμn h×nh) GV yªu cÇu nöa líp lμm phÇn a, nöa líp lμm phÇn b GV dựa vμo hai bμi nμy để khắc s©u cho HS vÒ thø tù phÐp tÝnh biÓu thøc cã ngoÆc vμ kh«ng cã ngoÆc Bμi tËp 43(a, c) vμ 44 tr54 SGK GV yêu cầu HS hoạt động nhãm HS lμm bμi tËp vμo vë, hai HS lªn b¶ng, mçi HS lμm mét phÇn a) x +1 x + x + : : x + x + x +1 = x + x + x + (x + 1)2 ⋅ ⋅ = x + x + x + (x + 2)2 b) x +1 ⎛ x + x + ⎞ : : x + ⎜⎝ x + x + ⎟⎠ = x +1 ⎛ x + x +1⎞ : ⋅ x + ⎜⎝ x + x + ⎟⎠ = x +1 (x + 3)2 (x + 3)2 ⋅ = x + (x + 2)(x + 1) (x + 2)2 HS hoạt động theo nhóm Bμi 43 5x − 10 : (2x − 4) x2 + 5(x − 2) = ⋅ = x + 2(x − 2) 2(x + 7) a) 200 http://tuhoctoan.net x2 + x 3x + : 5x − 10x + 5x − x(x + 1) 5(x − 1) = ⋅ 5(x − 1)2 3(x + 1) c) GV để tự các nhóm HS giải c¸c bμi tËp nh»m nhí l¹i mét ®a thøc ®−îc coi lμ mét ph©n thøc víi mÉu lμ (bμi 43(a)) Bμi 44 : c¸c nhãm HS cÇn tù t×m c¸ch tÝnh Q, råi thùc hiÖn phÐp tÝnh = x 3(x − 1) Bμi 44 x + 2x x2 − ⋅Q = x −1 x −x x − x + 2x : x2 − x x −1 (x − 2)(x + 2) x −1 Q= ⋅ x(x − 1) x(x + 2) Q= x−2 x2 §¹i diÖn hai nhãm lªn tr×nh bμy, HS líp theo dâi, nhËn xÐt Q= Hoạt động H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) Học thuộc quy tắc Ôn tập điều kiện để giá trị phân thức đ−ợc xác định vμ các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức Bμi tËp vÒ nhμ sè 43(b), 45 tr54, 55 SGK Bμi sè 36, 37, 38, 39 tr23 SBT TiÕt 32 Đ9 Biến đổi các biểu thức hữu tỉ Gi¸ trÞ cña ph©n thøc A – Môc tiªu 201 http://tuhoctoan.net • HS cã kh¸i niÖm vÒ biÓu thøc h÷u tØ, biÕt r»ng mçi ph©n thøc vµ đa thức là biểu thức hữu tỉ • HS biÕt c¸ch biÓu diÔn mét biÓu thøc h÷u tØ d−íi d¹ng mét d·y phép toán trên phân thức và hiểu biến đổi biểu thức hữu tỉ là thực các phép toán biểu thức để biến nó thành phân thức đại số • HS cã kÜ n¨ng thùc hiÖn thµnh th¹o c¸c phÐp to¸n trªn c¸c ph©n thức đại số • HS biết cách tìm điều kiện biến để giá trị phân thức đ−ợc xác định B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : Đèn chiếu và các phim giấy bảng phụ để ghi đề bµi, bót d¹ • HS : ¤n tËp c¸c phÐp to¸n céng, trõ, nh©n, chia, rót gän ph©n thức ; điều kiện để tích khác C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra (5 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra : – Ph¸t biÓu quy t¾c chia ph©n thøc ViÕt c«ng thøc tæng qu¸t – Ch÷a bμi tËp 37(b) tr23 SBT Thực phép tính (chú ý đến quy tắc đổi dấu) 4x + 6y 4x + 12xy + 9y : x −1 − x3 Mét HS lªn b¶ng kiÓm tra – Ph¸t biÓu quy t¾c chia ph©n thøc vμ viÕt c«ng thøc tæng qu¸t (tr54 SGK) – Ch÷a bμi tËp 37 (SBT) = 2(2x + 3y) (1 − x)(1 + x + x ) ⋅ x −1 (2x + 3y)2 −2(x − 1)(1 + x + x ) = (x − 1)(2x + 3y) 202 http://tuhoctoan.net = GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS −2(1 + x + x ) 2x + 3y HS nhËn xÐt c©u tr¶ lêi vμ bμi lμm cña b¹n GV nhÊn m¹nh : + Khi biÕn chia thμnh nh©n phải nghịch đảo phân thức chia + NÕu tö vμ mÉu cã hai nh©n tö lμ các đa thức đối cần đổi dấu để rút gọn Hoạt động BiÓu thøc h÷u tØ (5 phót) GV : Cho c¸c biÓu thøc sau : C¸c biÓu thøc : 2 0; − ; ; 2x − 5x + ; ; − ; ; 2x − 5x + ; 5 3 ; (6x + 1)(x – 2) ; (6x + 1)(x – 2) ; lμ c¸c 2 3x + 3x + 2x ph©n thøc +2 1 4x + ; x −1 BiÓu thøc : 4x + lμ phÐp x+3 x+3 x −1 céng hai ph©n thøc Em h·y cho biÕt c¸c biÓu thøc 2x +2 trªn, biÓu thøc nµo lµ ph©n thøc ? − x lμ d·y tÝnh biÓu thøc nµo biÓu thÞ phÐp to¸n BiÓu thøc : g× trªn c¸c ph©n thøc ? x2 − (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) gåm phÐp céng vμ phÐp chia GV l−u ý HS : Mét sè, mét ®a thùc hiÖn trªn c¸c ph©n thøc thøc ®−îc coi lμ mét ph©n thøc GV giíi thiÖu : Mçi biÓu thøc lμ mét ph©n thøc hoÆc biÓu thÞ mét d·y c¸c phÐp to¸n : céng, 203 http://tuhoctoan.net trõ, nh©n, chia trªn nh÷ng ph©n thøc lμ nh÷ng biÓu thøc h÷u tØ GV yªu cÇu HS tù lÊy vÝ dô vÒ Hai HS lªn b¶ng viÕt vÝ dô biÓu biÓu thøc h÷u tØ thøc h÷u tØ Hoạt động Biến đổi biểu thức hữu tỉ thμnh phân thức (12 phót) GV : Ta đã biết tập hợp các phân thức đại số có các phép to¸n : céng, trõ, nh©n, chia ¸p dụng quy tắc các phép toán đó ta có thể biến đổi biểu thức hữu tØ thµnh mét ph©n thøc Ví dụ Biến đổi biểu thức x thµnh mét ph©n thøc A= x− x 1+ GV h−íng dÉn HS dïng ngoÆc đơn để viết phép chia theo hàng 1⎞ ⎛ 1⎞ ⎛ ngang A = ⎜ + ⎟ : ⎜ x − ⎟ x⎠ ⎝ x⎠ ⎝ Sau đó đặt câu hỏi : Ta thực HS : Phải lμm phép tính hiÖn d·y tÝnh nµy theo thø tù nµo ? ngoÆc tr−íc, ngoμi ngoÆc sau GV sau ph©n tÝch, gäi mét HS HS lªn b¶ng lμm tiÕp lªn b¶ng thùc hiÖn phÐp tÝnh x + x2 − A= : x x = 204 x +1 x ⋅ = x (x + 1)(x − 1) x − http://tuhoctoan.net GV yªu cÇu HS lµm ?1 Biến đổi biểu thức x − thµnh mét ph©n thøc B= 2x 1+ x +1 1+ GV nh¾c nhë : h·y viÕt phÐp chia theo hµng ngang Mét HS lªn b¶ng lμm, HS c¶ líp lμm vμo vë ⎞ ⎛ 2x ⎞ ⎛ B = ⎜1 + : ⎜1 + ⎟ x − 1⎠ ⎝ x + ⎟⎠ ⎝ = x − + x + + 2x : x −1 x2 + = x + x2 + x2 + ⋅ = x − (x + 1)2 x − GV yêu cầu HS hoạt động nhóm HS hoạt động theo nhóm lµm bµi 46 (b) tr57 SGK Biến đổi biểu thức sau thành phân thức đại số ⎞ ⎛ x2 − ⎞ ⎛ : = ⎜1 − − ⎜ ⎟ x + ⎟⎠ ⎝ x2 − ⎠ ⎝ x +1 x2 − 1− x −1 1− = x + − x2 − − x2 + : x +1 x2 − = x − (x + 1)(x − 1) ⋅ = (x − 1)2 x +1 §¹i diÖn mét nhãm lªn tr×nh bμy bμi KiÓm tra bμi vμi nhãm kh¸c Hoạt động Gi¸ trÞ cña ph©n thøc (12 phót) HS : TÝnh gi¸ x trÞ ph©n thøc t¹i x = ; x= GV : Cho ph©n thøc 205 http://tuhoctoan.net – T¹i x = th× 2 = =1 x 2 = phÐp chia x kh«ng thùc hiÖn ®−îc nªn gi¸ trị phân thức không xác định – T¹i x = th× GV : Vậy điều kiện để giá trị HS : Phân thức đ−ợc xác định phân thức đ−ợc xác định là gì ? với giá trị biến để giá trÞ t−¬ng øng cña mÉu kh¸c GV yêu cầu HS đọc SGK tr56 Một HS đọc to SGK ®o¹n “gi¸ trÞ cña ph©n thøc” vµ hái : C¸c HS kh¸c theo dâi SGK – Khi nµo ph¶i t×m ®iÒu kiÖn x¸c – Khi lμm nh÷ng bμi to¸n liªn quan đến giá trị phân thức định phân thức ? th× tr−íc hÕt ph¶i t×m ®iÒu kiÖn xác định phân thức – Điều kiện xác định phân – Điều kiện xác định phân thøc lµ g× ? thức lμ điều kiện biến để mÉu thøc kh¸c GV ®−a VÝ dô tr56 SGk lªn mµn h×nh Cho ph©n thøc 3x − x(x − 3) a) Tìm điều kiện x để giá trị phân thức đ−ợc xác định b) TÝnh gi¸ trÞ ph©n thøc t¹i x = 2004 GV hái : HS tr¶ lêi : + Ph©n thøc 3x − 3x − ®−îc x¸c + Ph©n thøc ®−îc x¸c x(x − 3) x(x − 3) định nào ? định ⇔ x(x - 3) ≠ ⇔ x ≠ 206 http://tuhoctoan.net vμ x ≠ + x = 2004 cã tho¶ m·n ®iÒu kiÖn + x = 2004 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn xác định phân thức không ? xác định phân thức + Vậy để tính giá trị phân + Để tính giá trị phân thức thøc t¹i x = 2004 ta nªn lµm thÕ t¹i x = 2004 ta nªn rót gän ph©n nµo ? thøc råi tÝnh gi¸ trÞ ph©n thøc đã rút gọn 3x − 3(x − 3) = = x(x − 3) x(x − 3) x GV ghi l¹i bµi tr×nh bµy cña HS Thay x = 2004, ta cã : 3 trªn b¶ng = = x 2004 668 GV yªu cÇu HS lµm ?2 Cho ph©n thøc x +1 x2 + x HS lμm bμi vμo vë, mét HS lªn b¶ng lμm a) Tìm điều kiện x để giá trị a) Phân thức x + đ−ợc xác x2 + x phân thức đ−ợc xác định b) Tính giá trị phân thức x định ⇔ x + x ≠ ⇔ x(x + 1) ≠ = 000 000 vµ t¹i x = –1 ⇔ x ≠ vμ x ≠ −1 b) x +1 x +1 = = x + x x(x + 1) x + x = 000 000 tho¶ m·n ĐKXĐ đó giá trị phân thức 1 b»ng = x 000 000 + x = –1 kh«ng tho¶ m·n §KX§ vËy víi x = –1 gi¸ trÞ ph©n thøc không xác định 207 http://tuhoctoan.net Hoạt động LuyÖn tËp cñng cè (9 phót) GV yªu cÇu HS lµm bµi tËp 47 tr57 SGK Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× gi¸ trÞ cña HS c¶ líp lµm bµi vµo vë phân thức sau đ−ợc xác định ? Hai HS lên bảng lμm 5x 2x + x −1 b) x −1 a) 5x đ−ợc xác định 2x + ⇔ 2x + ≠ ⇔ 2x ≠ −4 ⇔ x ≠ −2 x −1 b) Gi¸ trÞ xác định x −1 ⇔ x2 − ≠ ⇔ x2 ≠ ⇔ x ≠ ±1 a) Gi¸ trÞ Bµi 48 tr58 SGK x + 4x + x+2 a) Víi ®iÒu kiÖn nµo cña x th× gi¸ trị phân thức đ−ợc xác định b) Rót gän ph©n thøc Cho ph©n thøc HS lµm bµi Hai HS lªn b¶ng lµm c©u a,b TiÕp theo hai HS kh¸c lµm c©u c, d x + 4x + x+2 c) Tìm giá trị x để giá trị xác định ⇔ x + ≠ ⇔ x ≠ −2 x + 4x + (x + 2)2 ph©n thøc b»ng b) = =x+2 x+2 x+2 d) Có giá trị nào x để giá trị cña ph©n thøc b»ng hay kh«ng ? c) x + = a) Gi¸ trÞ ph©n thøc ⇒ x = – (TM§K) Víi x = – th× gi¸ trÞ ph©n thøc b»ng d) x + = ⇔ x = –2 (Kh«ng TM§K) VËy kh«ng cã gi¸ trÞ nμo cña x để phân thức 208 http://tuhoctoan.net Hoạt động H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) – CÇn nhí : lµm tÝnh trªn c¸c ph©n thøc kh«ng cÇn t×m ®iÒu kiÖn biến, mà cần hiểu : các phân thức luôn xác định Nh−ng làm bài toán liên quan đến giá trị phân thức, thì tr−ớc hết phải tìm ĐK biến để giá trị phân thức xác định ; đối chiếu giá trị biến đề bài cho tìm đ−ợc ; xem giá trị đó có thoả mãn ĐK hay kh«ng, nÕu tho¶ m·n th× nhËn ®−îc, kh«ng tho¶ m·n th× lo¹i – Bμi tËp vÒ nhμ : 50, 51, 53, 54, 55 tr58, 59 SGK – ¤n tËp c¸c ph−¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö, −íc cña sè nguyªn TiÕt 33 LuyÖn tËp A – Môc tiªu • RÌn luyÖn cho HS kÜ n¨ng thùc hiÖn c¸c phÐp to¸n trªn c¸c phân thức đại số • HS cã kÜ n¨ng t×m §K cña biÕn ; ph©n biÖt ®−îc nµo cÇn t×m §K cña biÕn, nµo kh«ng cÇn BiÕt vËn dông §K cña biÕn vµo gi¶i bµi tËp B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : §Ìn chiÕu vµ giÊy hoÆc b¶ng phô, bót d¹ • HS : – ¤n tËp ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö, −íc cña sè nguyªn – B¶ng nhãm, bót d¹ C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS 209 http://tuhoctoan.net Hoạt động KiÓm tra (7 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra : Mét HS lªn b¶ng kiÓm tra HS : Ch÷a bμi tËp 50 (a) tr58 HS : Thùc hiÖn phÐp tÝnh SGK 3x ⎞ ⎛ x ⎞ ⎛ ⎜ x + + 1⎟ : ⎜ − − x ⎟ (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh) ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ = x + x + 1 − x − 3x : x +1 − x2 = 2x + 1 − 4x : x + 1 − x2 = 2x + (1 − x)(1 + x) ⋅ x + (1 − 2x)(1 + 2x) = 1− x − 2x GV hái thªm : Bμi nμy cã cÇn t×m §K cña biÕn hay kh«ng ? T¹i ? HS : Bμi tËp nμy kh«ng cÇn t×m §K cña biÕn v× kh«ng liªn quan đến giá trị phân thức HS : Ch÷a bμi tËp 54 tr59 SGK (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh) HS : Tìm các giá trị x để giá trÞ cña c¸c ph©n thøc sau ®−îc xác định 3x + a) 2x − 6x §K : 2x − 6x ≠ ⇒ 2x(x − 3) ≠ ⇒ x ≠ vμ x ≠ x −3 §K : x − ≠ b) ⇒ (x − 3)(x + 3) ≠ ⇒ x ≠ vμ x ≠ − 210 http://tuhoctoan.net GV nhËn xÐt vμ cho ®iÓm hai HS HS líp nhËn xÐt bμi lμm cña hai b¹n Hoạt động LuyÖn tËp (35 phót) Bµi 52 tr58 SGK (GV đ−a đề bμi lên mμn hình) GV hỏi : Tại đề bài lại HS : Đây lμ bμi toán liên quan cã ®iÒu kiÖn : x ≠ ; x ≠ ± a đến giá trị biểu thức nên cần cã §K cña biÕn, cô thÓ tÊt c¶ c¸c mÉu ph¶i kh¸c x + a ≠ ⇒ x ≠ −a x≠0 x–a≠0 ⇒x≠a Với a là số nguyên, để chứng tỏ gi¸ trÞ cña biÓu thøc lµ mét sè ch½n th× kÕt qu¶ rót gän cña biÓu thøc ph¶i chia hÕt cho GV yªu cÇu mét HS lªn b¶ng lµm ⎛ x + a2 ⎞ ⎛ 2a 4a ⎞ a − − ⎜ ⎟⋅⎜ x + a ⎠ ⎝ x x − a ⎟⎠ ⎝ = ax + a2 − x − a2 2ax − 2a2 − 4ax ⋅ x+a x(x − a) = ax − x −2a2 − 2ax ⋅ x+a x(x − a) = x(a − x) −2a(a + x) ⋅ x+a x(x − a) (a − x).2a a−x = 2a lμ sè ch½n a nguyªn = 211 http://tuhoctoan.net Bµi 44 (a, b) tr24 SBT (Đ−a đề bài lên màn hình) GV h−ớng dẫn HS biến đổi các Sau phân tích chung, hai HS biÓu thøc sau : lªn b¶ng lμm tiÕp x HS : a) + x 1− x+2 ⎡ x + − x ⎤ x.(x + 2) a) = + ⎢ x : = + ⎡ ⎤ x ⎞ ⎛ ⎣ x + ⎥⎦ 2 = + ⎢ x : ⎜1 − ⎥ ⎟ ⎣ ⎝ x + ⎠⎦ + x + 2x (x + 1)2 = råi yªu cÇu HS cho biÕt thø tù 2 thùc hiÖn phÐp to¸n? HS : x− x b) 1 1+ + x x x3 − x2 + x + 1⎞ ⎛ 1⎞ ⎛ = : b) = ⎜ x − ⎟ : ⎜1 + + ⎟ x2 x2 x ⎠ ⎝ x x ⎠ ⎝ Sau đó GV yêu cầu HS lớp tiÕp tôc thùc hiÖn phÐp tÝnh, hai HS lªn b¶ng lµm Bµi 46 tr25 SBT 212 = (x − 1)(x + x + 1) x2 ⋅ x2 x2 + x + = x −1 HS líp nhËn xÐt bμi lμm cña b¹n vμ đối chiếu, chữa bμi mình (nÕu sai) http://tuhoctoan.net Tìm điều kiện biến để giá trị HS trả lời lần l−ợt tr−ớc lớp phân thức xác định : 5x − 4x + 5x − 4x + a) Gi¸ trÞ ph©n thøc a) 20 20 xác định với x b) x + 2004 b) Gi¸ trÞ ph©n thøc x + 2004 4x c) X§ víi x ≠ –2004 3x − 4x c) Gi¸ trÞ ph©n thøc X§ x2 3x − d) x+z víi x≠ x2 X§ víi d) Gi¸ trÞ ph©n thøc x+z x ≠ –z Bµi 47 tr25 SBT HS hoạt động theo nhóm (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) Bμi lμm : GV yêu cầu HS hoạt động theo a) nhãm 2x − 3x Nöa líp lµm c©u a vµ b §K : 2x − 3x ≠ ⇒ x(2 − 3x) ≠ ⇒ x ≠ vμ x ≠ 2x 8x + 12x + 6x + §K : 8x + 12x + 6x + ≠ ⇒ (2x + 1)3 ≠ ⇒ x ≠ − b) Nöa líp lµm c©u c vµ d −5x c) 16 − 24x + 9x §K : 16 − 24x + 9x ≠ 213 http://tuhoctoan.net ⇒ (4 − 3x)2 ≠ ⇒ x ≠ d) 3 x − 4y 2 §K : x − 4y ≠ ⇒ (x − 2y)(x + 2y) ≠ ⇒ x ≠ ±2y §¹i diÖn c¸c nhãm lªn tr×nh bμy bμi – HS nhËn xÐt Bµi 55 tr59 SGK (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) GV yªu cÇu hai HS lªn b¶ng HS lµm c©u a HS lµm c©u b HS : a) Cho ph©n thøc x2 + 2x + x2 − §K : x − ≠ ⇒ (x − 1)(x + 1) ≠ ⇒ x ≠ ±1 x + 2x + x2 − (x + 1)2 x +1 = = (x + 1)(x − 1) x − HS : b) c) GV cho HS th¶o luËn t¹i líp, c) – Víi x = 2, gi¸ trÞ cña ph©n GV h−ớng dẫn HS đối chiếu với thức đ−ợc xác định, đó phân +1 §KX§ thøc cã gi¸ trÞ : = −1 – Víi x = –1, gi¸ trÞ cña ph©n thøc không xác định, bạn Thắng tÝnh sai – ChØ cã thÓ tÝnh ®−îc gi¸ trÞ cña phân thức đã cho nhờ phân thức rót gän víi nh÷ng gi¸ trÞ cña biÕn tho¶ m·n §K 214 http://tuhoctoan.net GV bæ sung thªm c©u hái : d) Tìm giá trị x để giá trị x +1 d) =5 §K : x ≠ ±1 biÓu thøc b»ng x −1 x + = 5x – x – 5x = –1 – –4x = –6 x = (TM§K) e) Tìm giá trị nguyên x để e) HS lμm d−ới h−ớng dẫn gi¸ trÞ cña biÓu thøc lµ mét sè GV : nguyªn §K : x ≠ ±1 GV h−íng dÉn HS : t¸ch ë tö x + x − + mét ®a thøc chia hÕt cho mÉu x − = x − vµ mét h»ng sè x −1 2 = + = 1+ Thùc hiÖn chia tö cho mÉu x −1 x −1 x −1 – Có là số nguyên, để biểu BiÓu thøc lμ sè nguyªn ⇔ lμ thøc lµ sè nguyªn cÇn ®iÒu kiÖn x −1 g× ? sè nguyªn ⇔ x − 1∈ ¦(2) hay x − 1∈ { −2; −1; 1; 2} – Cho biÕt c¸c −íc cña – Yªu cÇu HS gi¶i lÇn l−ît c¸c x − = −2 ⇒ x = −1 (lo¹i) tr−ờng hợp, đối chiếu giá trị x − = −1 ⇒ x = (TMĐK) x t×m ®−îc víi §K cña x x − = ⇒ x = (TM§K) x − = ⇒ x = (TM§K) VËy : x ∈ {0 ; 2; 3} th× gi¸ trÞ biÓu thøc lμ sè nguyªn Hoạt động H−íng dÉn vÒ nhμ (3 phót) HS chuẩn bị đáp án cho 12 câu hỏi ôn tập ch−ơng II tr61 SGK Bμi tËp vÒ nhμ : bμi 45, 48, 54, 55, 57 tr25, 26, 27 SBT H−íng dÉn bμi 55 SBT 215 http://tuhoctoan.net T×m x biÕt : 2x + 2x + − =0 x − 2x + x − + Rót gän biÓu thøc vÕ tr¸i ®−îc ph©n thøc + A B ⎧A = A =0⇔⎨ B ⎩B ≠ TiÕt 34 ¤n tËp ch−¬ng II (tiÕt 1) A – Môc tiªu • HS ®−îc cñng cè v÷ng ch¾c c¸c kh¸i niÖm : + Phân thức đại số + Hai ph©n thøc b»ng + Phân thức đối + Phân thức nghịch đảo + BiÓu thøc h÷u tØ + Tìm điều kiện biến để giá trị phân thức đ−ợc xác định • TiÕp tôc cho HS rÌn kÜ n¨ng vËn dông c¸c quy t¾c céng, trõ, nh©n, chia trªn c¸c ph©n thøc vµ thø tù thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh mét biÓu thøc B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – B¶ng tãm t¾t ch−¬ng II trªn giÊy hoÆc trªn m¸y vi tÝnh – §Ìn chiÕu, giÊy trong, bót d¹ – Hai bảng phụ để tổ chức “Trò chơi” “Phiếu học tËp” cho HS 216 http://tuhoctoan.net • HS : – Làm đáp án 12 câu hỏi ôn tập ch−ơng II và các bài tập GV đã cho – GiÊy trong, bót d¹ C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động (12 phút) Ôn tập khái niệm phân thức đại số vμ tính chất phân thức đại số GV ®−a c©u hái tr61 SGK lªn mμn h×nh, yªu cÇu HS tr¶ lêi c©u hái HS tr¶ lêi c©u hái : 1) Phân thức đại số lμ biểu thức có A d¹ng víi A, B lμ nh÷ng ®a thøc B vμ B kh¸c ®a thøc GV đ−a sơ đồ : Mçi ®a thøc ®−îc coi lμ mét ph©n thức đại số với mẫu Mỗi số thực bất kì lμ phân thức đại số để thấy rõ mối quan hệ tËp R, tËp ®a thøc vμ tËp phân thức đại số – GV nªu c©u hái 2, c©u hái 2) Hai ph©n thøc b»ng : A C = nÕu A.D = B.C B D 3) TÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n thøc đại số (SGK tr37) Sau HS tr¶ lêi c©u hái, 217 http://tuhoctoan.net GV ®−a phÇn I cña B¶ng tãm t¾t tr60 SGK lªn mμn hình để HS ghi nhớ Bμi 57 tr61 SGK Chøng tá mçi cÆp ph©n thøc sau b»ng a) 3x + vμ 2x + x − 2x − GV yªu cÇu HS nªu c¸c c¸ch lμm HS nêu hai cách lμm, sau đó hai HS lªn b¶ng tr×nh bμy Cách : Dùng định nghĩa hai phân thøc b»ng 3(2x2 + x – 6) = 6x2 + 3x – 18 (2x – 3).(3x + 6) = 6x2 + 3x – 18 ⇒ 3(2x2 + x – 6) = (2x – 3).(3x + 6) ⇒ 3x + = 2x − 2x + x − C¸ch : Rót gän ph©n thøc : 3x + 3x + = 2 2x + x − 2x + 4x − 3x − = GV hái : Muèn rót gän mét phân thức đại số ta lμm nμo ? 218 3(x + 2) = (2x − 3)(x + 2) 2x − HS : Muèn rót gän mét ph©n thøc đại số ta có thể : – Ph©n tÝch tö vμ mÉu thμnh nh©n tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung – Chia c¶ tö vμ mÉu cho nh©n tö chung http://tuhoctoan.net Hoạt động (25 phút) ¤n tËp c¸c phÐp to¸n trªn tËp hîp các phân thức đại số GV nªu c©u hái PhÐp céng – HS ph¸t biÓu quy t¾c céng hai ph©n thøc cïng mÉu, céng hai ph©n thøc kh¸c mÉu Sau HS ph¸t biÓu quy t¾c – Mét HS lªn b¶ng lμm tÝnh céng céng hai ph©n thøc, GV ®−a 3x x −1 + phÇn PhÐp céng tr60 SGK x − x + x + lªn mµn h×nh 3x x −1 = + 2 (x − 1)(x + x + 1) x + x + = 3x + (x − 1)2 (x − 1)(x + x + 1) = 3x + x − 2x + (x − 1)(x + x + 1) = x2 + x + (x − 1)(x + x + 1) x −1 GV hỏi : Muốn quy đồng mẫu – HS nêu ba b−ớc quy đồng mẫu nhiÒu ph©n thøc ta lµm thÕ thøc nhiÒu ph©n thøc nµo ? = PhÐp trõ – HS ph¸t biÓu quy t¾c trõ ph©n A C thøc cho ph©n thøc (tr49 D B SGK) GV hỏi : Thế nào là hai phân – HS : hai phân thức đối lμ hai ph©n thøc cã tæng b»ng thức đối ? GV nªu c©u hái 219 http://tuhoctoan.net Tìm phân thức đối phân x −1 Phân thức đối phân thức x −1 − 2x thøc 1− x − 2x lμ ph©n thøc hoÆc ph©n thøc − 2x x −1 2x − GV ®−a phÇn – PhÐp trõ tr 60 SGK lªn mµn h×nh PhÐp nh©n GV nªu c©u hái 9, c©u hái – HS ph¸t biÓu quy t¾c nh©n hai ph©n 11 thøc tr51 SGK PhÐp chia – HS ph¸t biÓu quy t¾c chia ph©n A C cho ph©n thøc kh¸c thøc D B (tr54 SGK) Gv ®−a phÇn PhÐp nh©n vµ phÇn PhÐp chia cña B¶ng tãm t¾t tr60 SGK lªn mµn h×nh GV yªu cÇu HS lµm bµi tËp Bμi 58(c) tr62 SGK Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh sau : 58(c) tr62 SGK x3 − x ⎛ 1 ⎞ − ⋅⎜ + x − x + ⎝ x − 2x + 1 − x ⎟⎠ GV hỏi : Nêu thứ tự thực – HS trả lời : Phải quy đồng mẫu, lμm phÐp céng ngoÆc tr−íc, phÐp to¸n biÓu thøc tiÕp theo lμ phÐp nh©n, cuèi cïng lμ phÐp trõ Với đề bài này có cần tìm ĐK – HS : Bμi nμy không liên quan tới gi¸ trÞ biÓu thøc nªn kh«ng cÇn t×m cña x hay kh«ng ? §K 220 http://tuhoctoan.net cña x GV yªu cÇu mét HS lªn b¶ng Bμi lμm : lµm, HS c¶ líp lµm bµi tËp x3 − x ⎛ 1 ⎞ − ⋅⎜ + vµo vë x − x + ⎝ x − 2x + 1 − x ⎟⎠ ⎤ x(x2 − 1) ⎡ 1 ⎥ = − ⋅⎢ − x − x + ⎢ ( x − 1)2 (x − 1)(x + 1) ⎥ ⎣ ⎦ GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS = x(x − 1) x + − x + − ⋅ x −1 x + (x − 1)2 (x + 1) = x − ⋅ x − x + (x − 1) = x + − 2x (x − 1)(x + 1) = (x − 1)2 (x − 1)(x + 1) = x −1 x2 + HS nhËn xÐt bμi lμm cña b¹n Bµi 59(a) tr62 SGK (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) Cho biÓu thøc Thay P = yP xP − x +P y −P xy vµo biÓu thøc x−y đã cho rút gọn biểu thức – GV yªu cÇu mét HS lªn xy vµo biÓu Mét HS lªn b¶ng lμm b¶ng thay P = x−y thøc råi viÕt biÓu thøc thµnh d·y tÝnh theo hµng ngang 221 http://tuhoctoan.net GV yªu cÇu HS nªu thø tù phÐp to¸n råi thùc hiÖn rót gän biÓu thøc xy xy y⋅ xP yP x−y x−y − = − xy xy x +P y −P x+ y− x−y x−y x⋅ ⎡ x2y ⎛ xy ⎞⎤ ⎡ xy2 ⎛ xy ⎞⎤ =⎢ :⎜x + :⎜y − ⎟⎥ − ⎢ ⎟⎥ x − y ⎠⎦ ⎣ x − y ⎝ x − y ⎠⎦ ⎣x − y ⎝ ⎡ x2y x2 − xy + xy ⎤ ⎡ xy2 xy − y2 − xy ⎤ =⎢ : : ⎥−⎢ ⎥ x y x y x y x−y ⎦ − − − ⎣ ⎦ ⎣ x2 y x − y xy2 x − y = ⋅ − ⋅ x − y x2 x − y −y = y – (–x) = x + y Hoạt động Cñng cè (6 phót) GV ®−a “Bµi tËp tr¾c nghiÖm” HS lμm bμi tËp trªn “PhiÕu häc tËp” lªn mµn h×nh, yªu cÇu HS hoÆc HS tham gia “Trß ch¬i to¸n xác định các câu sau đúng học” hay sai ? KÕt qu¶ §¬n thøc lµ mét ph©n thøc §óng đại số BiÓu thøc h÷u tØ lµ mét Sai phân thức đại số (x2 − y2 ) + = x + y +1 x−y Sai Muèn nh©n hai ph©n thøc Sai khác mẫu, ta quy đồng mẫu c¸c ph©n thøc råi nh©n c¸c tö víi nhau, c¸c mÉu víi Điều kiện để giá trị phân Đúng 222 http://tuhoctoan.net thức xác định là điều kiện biÕn lµm cho mÉu thøc kh¸c x+3 Sai Cho ph©n thøc §K x −1 để giá trị phân thức xác định lµ : x ≠ −3 vµ x ≠ ±1 GV cã thÓ tæ chøc thµnh trß ch¬i to¸n häc, thi ®ua gi÷a c¸c tæ theo c¸ch lµm sau : Có bảng phụ viết đề bài Luật chơi : Có hai đội chơi Mỗi đội có HS, có bút (hoÆc phÊn) chuyÒn tay xác định “đúng hay sai” theo thø tù B¹n sau cã thÓ söa bµi cña b¹n liÒn tr−íc Đội nào làm bài đúng và HS cùng GV xác định đội thắng, xong tr−íc lµ th¾ng thua Hoạt động H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) HS «n tËp l¹i c¸c kh¸i niÖm, quy t¾c c¸c phÐp to¸n trªn tËp hợp các phân thức đại số – Bμi tËp vÒ nhμ sè 58(a,b), 59(b), 60, 61, 62 tr62 SGK, bμi sè 58, 60, 61 tr28 SBT TiÕt sau tiÕp tôc «n tËp ch−¬ng II TiÕt 35 ¤n tËp ch−¬ng II (tiÕt 2) A – Môc tiªu 223 http://tuhoctoan.net • TiÕp tôc cñng cè cho HS c¸c kh¸i niÖm vÒ biÓu thøc h÷u tØ, ph©n thức đại số • TiÕp tôc rÌn luyÖn kÜ n¨ng rót gän biÓu thøc, t×m §K cña biÕn, tính giá trị biểu thức, tìm giá trị biến để phân thức • Cho HS lµm mét vµi bµi tËp ph¸t triÓn t− d¹ng : t×m gi¸ trÞ biến để giá trị biểu thức nguyên, tìm giá trị lớn (hoặc nhá nhÊt) cña biÓu thøc B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : Đèn chiếu, giấy ghi đề bài các bài tập • HS : – ¤n tËp lÝ thuyÕt vµ lµm c¸c bµi tËp theo yªu cÇu cña GV – B¶ng phô nhãm, bót d¹ C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra GV nªu c©u hái kiÓm tra HS : – §Þnh nghÜa ph©n thøc Cho vÝ dô Ph¸t biÓu tÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n thøc Ch÷a bµi tËp 58(b) tr62 SGK (Câu hỏi và đề bài đ−a lên mµn h×nh) HS lªn kiÓm tra – Tr¶ lêi c©u hái, cho vÝ dô Ch÷a bμi tËp 58(b) SGK 2−x⎞ ⎛1 ⎛ ⎞ ⎜ x2 + x − x + ⎟ : ⎜ x + x − ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎡ − x ⎤ + x − 2x =⎢ − ⎥: x ⎣ x(x + 1) x + ⎦ − x(2 − x) x = ⋅ x(x + 1) (1 − x)2 224 http://tuhoctoan.net Khi HS tr¶ lêi xong c©u hái, chuyÓn sang ch÷a bμi tËp th× GV yªu cÇu HS lªn kiÓm tra HS : Ch÷a bμi tËp 60 tr62 SGK (đề bμi đ−a lên mμn h×nh) GV yªu cÇu HS líp theo dâi b¹n ch÷a bμi vμ tr¶ lêi c©u hái : – ĐK biến để giá trị biểu thức xác định lμ gì ? – Muèn chøng minh gi¸ trÞ cña biÓu thøc kh«ng phô thuéc vμo biÕn (khi gi¸ trÞ biểu thức đã đ−ợc xác định) ta cÇn lμm thÕ nμo ? = (1 − x)2 x ⋅ x(x + 1) (1 − x)2 x +1 – HS ch÷a bμi tËp 60 SGK = x + ⎞ 4x − ⎛ x +1 + − ⎜ 2x − x − 2x + ⎟ ⋅ ⎝ ⎠ a) 2x − = 2(x − 1) ≠ ⇒ x ≠ x − = (x − 1)(x + 1) ≠ ⇒ x ≠ ±1 2x + = 2(x + 1) ≠ ⇒ x ≠ −1 VËy §K cña biÕn lμ x ≠ ±1 b) ⎡ x +1 x + ⎤ 4x2 − =⎢ + − ⎥⋅ ⎣2(x −1) (x −1)(x +1) 2(x +1) ⎦ = (x + 1)2 + − (x + 3)(x − 1) 4(x − 1) ⋅ 2(x − 1)(x + 1) = x2 + 2x + 1+ − x2 + x − 3x + 4(x2 − 1) ⋅ 2(x2 −1) = 10 =4 VËy gi¸ trÞ cña biÓu thøc ®−îc xác định thì nó không phụ thuộc vμo gi¸ trÞ cña biÕn x Th«ng qua ch÷a bμi tËp, GV cho HS «n l¹i thø tù thùc hiÖn phÐp to¸n biÓu thøc vμ quy t¾c thùc hiÖn c¸c phép biến đổi biểu thức GV nhËn xÐt vμ cho ®iÓm HS ®−îc kiÓm tra HS nhËn xÐt bμi lμm cña b¹n 225 http://tuhoctoan.net Hoạt động LuyÖn tËp Bμi Cho : 4x − 7x + A = 2 1− x x + 2x + a) T×m ®a thøc A b) TÝnh A t¹i x = ; x = c) Tìm giá trị x để A = (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh) HS hoạt động theo nhóm Bμi lμm : (4x − 7x + 3).(x + 2x + 1) − x2 (4x − 3)(x − 1)(x + 1)2 A= (1 + x)(1 − x) a) A = (3 − 4x)(1 − x)(x + 1) (1 − x) A = (3 − 4x)(x + 1) A= A = − x − 4x b) §K cña biÕn lμ : x ≠ ±1 + T¹i x = 1, gi¸ trÞ biÓu thøc A không xác định + T¹i x = (tho¶ m·n §K) GV cho c¸c nhãm lµm bµi khoảng phút, sau đó yêu cầu nhóm cử đại diện trình bày bµi lµm cña nhãm m×nh GV vµ HS líp gãp ý, kiÓm tra thªm bµi lµm cña vµi nhãm A = – – 4.22 = –15 c) A = ⇔ (3 – 4x)(x + 1) = ⇔ – 4x = hoÆc x + = ⇔ x = hoÆc x = –1 (lo¹i) VËy A = x = Bµi (bµi 62 tr62 SGK) Tìm giá trị x để giá trị ph©n thøc x − 10x + 25 x − 5x b»ng – GV hái : bµi nµy cã ph¶i t×m – HS : Bμi tËp nμy ph¶i t×m §K 226 http://tuhoctoan.net ĐK biến phân thức biến vì có liên quan đến giá trị kh«ng ? ph©n thøc – HS : x − 5x ≠ ⇒ x(x − 5) ≠ – H·y t×m §K cña biÕn ⇒ x ≠ vμ x ≠ VËy §K cña biÕn lμ x ≠ vμ x ≠ – Rót gän ph©n thøc – Mét HS lªn b¶ng lμm x − 10x + 25 (x − 5)2 (x − 5) = = x − 5x x(x − 5) x – Ph©n thøc A = nµo ? B ¸p dông víi ph©n thøc x−5 x – Ph©n thøc ⎧A = A =0⇔⎨ B ⎩B ≠ ⎧x − = x−5 =0⇔⎨ ⇔ x=5 x ⎩x ≠ – Cã ph¶i t¹i x = th× ph©n – HS : x = kh«ng tho¶ m·n thức đã cho hay không ? ĐKcủa biến Vậy không có giá trị nμo x để giá trị phân thức b»ng – GV bæ sung thªm c©u hái x−5 b) Tìm x để giá trị phân b) = x thøc b»ng 2x − 10 = 5x 2x − 5x = 10 ⎧x ≠ §K : ⎨ ⎩x ≠ −3x = 10 x=− 10 (TM§K) c) T×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña x x−5 c) = 1− để giá trị phân thức x x lµ sè nguyªn Cã lμ sè nguyªn, vËy gi¸ trÞ cña ph©n thøc lμ nguyªn x 227 http://tuhoctoan.net lμ sè nguyªn ⇒ x ∈ ¦(5) hay x ∈ {±1 ; ± 5} nh−ng theo §KX§ th× x = lo¹i VËy víi x ∈ {−5 ; − ; 1} th× ph©n thøc cã gi¸ trÞ lμ sè nguyªn Bµi (bµi 63(a) tr62 SGK) (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) – GV hái : §Ó viÕt ph©n thøc – HS : Ta ph¶i chia tö cho mÉu d−íi d¹ng tæng cña mét ®a thøc vµ mét ph©n thøc víi tö thøc lµ mét h»ng sè ta lµm thÕ nµo ? – GV yªu cÇu mét HS lªn chia tö cho mÉu 3x − 4x − 17 §K cña biÕn x+2 lμ : x ≠ − VËy P = P = 3x − 10 + – GV : Víi x ∈ Ζ ⇒ 3x − 10 ∈ Ζ vËy P ∈ Ζ nµo ? x+2 ∈Ζ x+2 ⇔ (x + 2) ∈ ¦(3) ⇔ x + ∈ { ±1; ± 3} – HS : P ∈ Ζ ⇔ GV yªu cÇu mét HS lªn b¶ng tr×nh bµy bµi lµm x + = ⇒ x = −1 (TM§K) x + = −1 ⇒ x = −3 (TM§K) x + = ⇒ x = (TM§K) 228 http://tuhoctoan.net x + = −3 ⇒ x = −5 (TM§K) VËy víi x ∈ { −5; − 3; − 1; 1} th× gi¸ trÞ cña P ∈ Ζ Bµi (bµi 67(a) tr30 SBT) (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) – Tìm ĐK biến để giá trị – HS : ĐK biến lμ x ≠ vμ x ≠ phân thức xác định ? – Mét HS lªn b¶ng rót gän, c¸c HS kh¸c lµm bµi vµo vë – Rót gän biÓu thøc A= ⎞ x2 ⎛ x2 + ⋅⎜ − 4⎟ + x−2 ⎝ x ⎠ A= x x + − 4x ⋅ +3 x−2 x x (x − 2)2 A= +3 (x − 2).x A = x(x − 2) + – GV : Hãy biến đổi để biểu thøc rót gän cña A cã d¹ng (x + a)2 + b víi a, b lµ c¸c h»ng sè A = x − 2x + A = x − 2x + + A = (x − 1)2 + Ta cã : (x − 1)2 ≥ víi mäi x – Nªu nhËn xÐt vÒ A (x − 1)2 + ≥ víi mäi x hay A ≥ víi mäi x ⇒ A cã gi¸ trÞ nhá nhÊt b»ng x = (tho¶ m·n §K) Hoạt động Cñng cè GV ®−a “Bµi tËp tr¾c nghiÖm lªn mµn h×nh” 229 http://tuhoctoan.net §Ò bµi : “§óng hay sai ?” KÕt qu¶ a) Khi rót gän mét biÓu thøc ta a) Sai phải đặt điều kiện cho tất (Chỉ bμi toán liên quan tới giá trị biểu thức phải đặt ĐK c¸c mÉu kh¸c cho mÉu kh¸c 0) b) §óng x x −1 b) − + 2 x −1 1− x 3+ x x −9 3−x v× vμ = = 3+x x+3 3−x x−3 x 1− x = − + x + (x + 3)(x − 3) x − c) ⎛ ⎞ + ⋅ ⎜1 − x x ⎝ x + ⎟⎠ = x + 1−1 ⋅ x x +1 = x ⋅ x x +1 = x +1 c) Sai thø tù thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh biÓu thøc Hoạt động H−íng dÉn vÒ nhμ ¤n tËp c¸c c©u hái lÝ thuyÕt vμ c¸c d¹ng bμi tËp cña ch−¬ng – Bμi tËp vÒ nhμ sè 63(b), 64 tr62 SGK sè 59, 62, 63, 67(b) tr 28, 29, 30 SBT –TiÕt sau kiÓm tra tiÕt ch−¬ng II TiÕt 36 KiÓm tra ch−¬ng II §Ò 230 http://tuhoctoan.net Câu (1điểm) Định nghĩa phân thức đại số Cho ví dụ Câu (2 điểm) Xét xem các câu sau đúng hay sai ? (x - 1)(x +1) (1- x)(1+ x) a) x - = = = 1+ x 1- x (1- x) (1- x) b) BiÕt : A = 6x + 3x 2x - 4x − ⇒ A = 3x Ghi chú : Nếu câu 2(a) đúng thì ghi 2(a) Đ NÕu c©u 2(a) sai th× ghi 2(a) S C©u (4 ®iÓm)Thùc hiÖn phÐp tÝnh : ⎛ x −5 + x − x2 − ⎞⎟ : 2x ⎜ 2 ⎝ x − 25 x + 5x ⎠ x + 5x − x C©u (3 ®iÓm) Cho ph©n thøc 3x2 + x −1 a) Tìm điều kiện x để giá trị phân thức đ−ợc xác định b) Tìm giá trị x để phân thức có giá trị ( 2) c) Tìm giá trị x để phân thức có giá trị lμ số nguyên §¸p ¸n vμ biÓu ®iÓm Câu (1 điểm) Định nghĩa phân thức đại số 0,5 điểm VÝ dô 0,5 ®iÓm C©u (2 ®iÓm) 2(a) S : 2(b) § : ®iÓm ®iÓm C©u (4 ®iÓm) KÕt qu¶ rót gän b»ng ( 1) C©u (3 ®iÓm) a) §iÒu kiÖn cña biÕn lμ : x ≠ ±1 ®iÓm 231 http://tuhoctoan.net 3(x +1) b) 3x2 + = = x - (x +1)(x - 1) x − = −2 x −1 = 2x + 2x = = − (TM§K) ®iÓm x c) lμ sè nguyªn (x 1) ∈ ¦ (3) x −1 ⇒ (x 1) ∈ ⎨±1 ; ±3⎬ x 1=1 x 1= x 1=3 x 1= ⇒ x = (TM§K) ⇒ x = (TM§K) ⇒ x = (TM§K) ⇒x= (TM§K) Víi x ∈ ⎨ ; ; ; 4⎬ th× lμ sè nguyªn x −1 ®iÓm §Ò Câu (1 điểm) Phát biểu tính chất phân thức đại số ViÕt d¹ng tæng qu¸t Câu (2 điểm) Hãy khoanh tròn vμo chữ cái đứng tr−ớc kết đúng a) KÕt qu¶ rót gän cña ph©n thøc x −2 2x + lμ : x −1 A) 1; B) 2x; C) x − x +1 b) Điều kiện x để giá trị biểu thức định lμ : 232 x : x − ®−îc x¸c x2 + x + http://tuhoctoan.net A) x ≠ vμ x ≠ B) x ≠ ±1 C) x ≠ vμ x ≠ ±1 Câu (4 điểm) Chứng minh đẳng thức : ⎡2 ⎞ ⎤ x − 2x ⎛ x +1 ⎢⎣ 3x − x + ⎜⎝ 3x − x − 1⎟⎠ ⎥⎦ : x = x − C©u (3 ®iÓm) Cho ph©n thøc 3x + 6x x + 2x + x + a) Tìm điều kiện x để giá trị phân thức đ−ợc xác định b) Chøng tá r»ng gi¸ trÞ cña ph©n thøc lu«n kh«ng ©m nã đ−ợc xác định §¸p ¸n vμ biÓu ®iÓm C©u (1 ®iÓm) C©u (2 ®iÓm) a) C ®iÓm b) B ®iÓm C©u (4 ®iÓm) C©u (3 ®iÓm) a) §K cña biÕn lμ x ≠ –2 ®iÓm 3x (x + 2) 3x + 6x = = 3x 2 x + 2x + x + (x + 1)(x + 2) x + b) Cã 3x2 ≥ víi mäi x ≠ –2 x2 +1 > víi mäi x ≠ –2 ⇒ 3x ≥ víi mäi x ≠ –2 x +1 TiÕt 37 ®iÓm Ôn tập đại số (tiết 1) (ChuÈn bÞ kiÓm tra häc k× I) 233 http://tuhoctoan.net A – Môc tiªu • Ôn tập các phép tính nhân, chia đơn đa thức • Củng cố các đẳng thức đáng nhớ để vận dụng vào giải toán • TiÕp tôc rÌn luyÖn kÜ n¨ng thùc hiÖn phÐp tÝnh, rót gän biÓu thøc, ph©n tÝch c¸c ®a thøc thµnh nh©n tö, tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc • Ph¸t triÓn t− th«ng qua bµi tËp d¹ng : t×m gi¸ trÞ cña biÓu thức để đa thức 0, đa thức đạt giá trị lớn (hoặc nhỏ nhất), ®a thøc lu«n d−¬ng (hoÆc lu«n ©m) B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – §Ìn chiÕu vµ c¸c phim giÊy ghi bµi tËp • Bảng ghi “Bảy đẳng thức đáng nhớ” • HS : – Ôn tập các quy tắc nhân đơn đa thức, đẳng thức đáng nhớ, các ph−ơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử • GiÊy trong, bót d¹, b¶ng phô nhãm C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động Ôn tập các phép tính đơn đa thức Hằng đẳng thức đáng nhớ GV : Ph¸t biÓu quy t¾c nh©n HS ph¸t biÓu c¸c quy t¾c vμ viÕt đơn thức với đa thức Viết c«ng thøc tæng qu¸t c«ng thøc tæng qu¸t A.(B + C) = A.B + A.C (A + B)(C + D) = A.C + A.D + B.C + B.D GV yªu cÇu HS lμm bμi tËp 234 HS lμm bμi tËp http://tuhoctoan.net Bμi a) xy(xy − 5x + 10y) a) = x y − 2x y + 4xy b) (x +3y).(x2 b) = x − 2x y + 3x y − 6xy 2xy) = x + x y − 6xy Bμi Ghép đôi hai biểu thức hai cột để đ−ợc đẳng thức đúng : a) (x + 2y)2 a ) (a b) (2x c) (x 3y)(3y + 2x) 3y)3 HS hoạt động theo nhóm KÕt qu¶ a d b ) x3 - 9x2 y + 27xy2 - 27y3 b c c ) 4x2 c b b)2 9y2 d) a2 − ab + b2 d ) x2 + 4xy + 4y2 d a e) (a + b)(a2 b2) e ) 8a3 + b3 + 12a2b + 6ab2 e g f) (2a + b)3 f ) (x2 + 2xy + 4y2 )(x - 2y) f e g) x3 g ) a + b3 g f ab + 8y3 GV kiÓm tra bμi lμm cña vμi §¹i diÖn mét nhãm lªn tr×nh bμy nhãm bμi lμm C¸c nhãm kh¸c gãp ý kiÕn GV đ−a Bảy đẳng thức để đối chiếu Bμi Rót gän biÓu thøc : HS lμm bμi tËp, hai HS lªn b¶ng lμm : a) (2x + 1)2 + (2x a) KÕt qu¶ b»ng 2(1 + 2x)(2x 1)2 1) b) (x 1) (x + 2)(x2 4) + 3(x 1)(x + 1) 2x + b) KÕt qu¶ b»ng 3(x 4) 235 http://tuhoctoan.net Bμi TÝnh nhanh gi¸ trÞ cña mçi biÓu thøc sau : a) x2 + 4y2 vμ a) x2 + 4y2 4xy t¹i x = 18 2y)2 2.4)2 = (18 y=4 4xy = (x = 100 b) 34.54 – (152 + 1)(152 b) 34.54 – (152 + 1)(152 1) = (3.5) = 15 4 (15 1) 1) 15 + =1 Bμi Lμm tÝnh chia a) (2x3 + 5x2 - 2x + 3) : (2x2 - x + 1) a) 2x3 + 5x2 2x + 2x2 x + – x+3 2x3 x2 + x – 6x2 3x + 3x + 6x b) (2x - 5x + 6x - 15):(2x - 5) b) 2x3 – 2x 5x2 + 6x 15 5x2 6x 15 – 6x 15 GV : C¸c phÐp chia trªn lμ phÐp chia hÕt, vËy nμo ®a thøc A chia hÕt cho ®a thøc B HS : §a thøc A chia hÕt cho ®a thøc B nÕu t×m ®−îc ®a thøc Q cho A = B.Q 2x x +3 Hoạt động Ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö GV : ThÕ nμo lμ ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö ? H·y nªu c¸c ph−¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thμnh 236 HS : Ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tử lμ biến đổi đa thức đó thμnh tÝch cña nh÷ng ®a thøc C¸c ph−¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a http://tuhoctoan.net nh©n tö thøc thμnh nh©n tö lμ : Ph−ơng pháp đặt nhân tử chung Ph−ơng pháp dùng đẳng thøc Ph−¬ng ph¸p nhãm h¹ng tö Ph−¬ng ph¸p t¸ch h¹ng tö Ph−¬ng ph¸p thªm bít h¹ng tö GV yªu cÇu HS lμm bμi tËp Bμi Ph©n tÝch ®a thøc thμnh nh©n tö : HS hoạt động theo nhóm, nửa lớp lμm c©u a b, nöa líp lμm c©u c d a) x3 a) = x2(x b) 2x2 3x2 4x + 12 2y2 6x 6y 3) 4(x = (x 3)(x2 4) = (x 3)(x b) = [(x2 2)(x + 2) y2) = [(x d) x4 3x 5x2 +4 c) = (x3 3(x + y)] y)(x + y) = 2(x + y)(x c) x3 + 3x2 3) y 3(x + y)] 3) 1) + (3x2 3x) = (x 1)(x2 + x + 1) + 3x(x = (x 1)(x2 + 4x + 1) d) = x4 x2 = x2(x2 = (x2 = (x 1) 4x2 + 1) 4(x2 1)(x2 4) 1)(x + 1)(x 1) 2)(x + 2) §¹i diÖn nhãm lªn tr×nh bμy bμi lμm GV kiÓm tra bμi lμm cña vμi HS nhËn xÐt gãp ý nhãm 237 http://tuhoctoan.net GV quay l¹i bµi vµ l−u ý HS : Trong tr−êng hîp chia hÕt ta cã thÓ dïng kÕt qu¶ cña phÐp chia để phân tích đa thức thµnh nh©n tö Tõ bμi 5(a) ta cã : 2x3 + 5x2 = (2x2 2x + x + 1)(x + 3) HS : 2x3 ¸p dông t−¬ng tù víi bμi (b) = (2x Bμi T×m x biÕt : a) 3x3 3x = 5x2 + 6x 5).(x2 + 3) a) 3x3– 3x =0 ⇒ 3x(x 1) =0 ⇒ 3x(x 1)(x + 1) = ⇒ x = hoÆc x – = hoÆc x + = ⇒ x = hoÆc x =1 hoÆc x = – b) x2 + 36 = 12x ⇒ x2 12x + 36 = ⇒ (x 6)2 = ⇒ (x 6) = ⇒ x =6 b) x3 + 36 = 12x Hoạt động Bμi tËp ph¸t triÓn t− Bμi Chøng minh ®a thøc A=x x + > víi mäi x GV gợi ý : Biến đổi biểu thøc cho x n»m hÕt b×nh ph−¬ng mét ®a thøc 238 15 HS ph¸t biÓu : x2 x+1 = x − 2.x + + 4 = (x − ) + http://tuhoctoan.net Ta cã : ⎛⎜ x − ⎞⎟ ≥ víi mäi x 2⎠ ⎝ ⇒ ⎛⎜ x − ⎞⎟ + ≥ víi mäi x 2⎠ ⎝ VËy x2 GV hái tiÕp : H·y t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A vμ x øng víi giá trị đó Bμi T×m gi¸ trÞ lín nhÊt hoÆc nhá nhÊt cña c¸c biÓu thøc sau : a) B = 2x2 + 10x GV gợi ý đặt ngoμi dấu ngoặc, biến đổi t−ơng tự nh− ®a thøc A ë bμi x + > víi mäi x HS ; Theo chøng minh trªn A ≥ víi mäi x ⇒ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A b»ng t¹i x = HS lμm d−íi sù h−íng dÉn cña GV 1) B = 2(x2 + 5x B = ⎛⎜ x + 2.x + 25 − 25 − ⎞⎟ 4 4⎠ ⎝ ⎡ ⎤ B = ⎢⎛⎜ x + ⎞⎟ − 27 ⎥ 2⎠ ⎦ ⎣⎝ B = ⎛⎜ x + ⎞⎟ − 27 ≥ − 27 2⎠ ⎝ b) C = 4x x2 ⇒ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña B lμ − 27 t¹i x = − 2 C = (x 4x) C= C= (x2 2.x.2 + (x 2) + ≤ 4) ⇒ VËy gi¸ trÞ lín nhÊt cña C lμ 239 http://tuhoctoan.net t¹i x = Hoạt động H−íng dÉn vÒ nhμ ¤n tËp l¹i c¸c c©u hái «n tËp ch−¬ng I vμ II SGK B©i tËp vÒ nhμ sè 54, 55(a,c), 56, 59(a,c) tr9 SBT, sè 59, 62 tr28, 29 SBT TiÕt sau tiÕp tôc «n tËp chuÈn bÞ kiÓm tra häc k× I TiÕt 38 Ôn tập đại số (tiết 2) (ChuÈn bÞ kiÓm tra häc k× I) A – Môc tiªu • TiÕp tôc cñng cè cho HS c¸c kh¸i niÖm vµ quy t¾c thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh trªn c¸c ph©n thøc • TiÕp tôc rÌn luyÖn kÜ n¨ng thùc hiÖn phÐp tÝnh, rót gän biÓu thøc, tìm ĐK, tìm giá trị biến số x để biểu thức xác định, cã gi¸ trÞ nguyªn, lín nhÊt, nhá nhÊt B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – Đèn chiếu và các phim giấy ghi đề bài B¶ng tãm t¾t ¤n tËp ch−¬ng II tr60 SGK • HS : – ¤n tËp theo c¸c c©u hái «n tËp ch−¬ng I vµ II, lµm c¸c bµi tËp theo yªu cÇu cña GV GiÊy trong, bót d¹ C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 240 http://tuhoctoan.net ¤n tËp lÝ thuyÕt th«ng qua bμi tËp tr¾c nghiÖm (10 phót) GV đ−a đề bμi lên mμn hình yêu HS hoạt động theo nhóm Các cầu HS hoạt động theo nhóm nhãm lμm bμi tËp trªn c¸c Phiếu học tập đã in sẵn đề Nöa líp lμm c©u ®Çu Nöa líp lμm c©u cuèi §Ò bμi KÕt qu¶ Xét xem các câu sau đúng hay sai ? 1) x2+ lμ phân thức đại số 1) Đ x +1 2) Sè kh«ng ph¶i lμ mét ph©n 2) S thức đại số 3) S x + 1) ( 3) = 1+ x 1+ x −1 4) § x(x − 1) 4) = x x −1 x +1 5) § (x − y)2 y − x 5) = y −x y+x 6) Phân thức đối phân thức 7x − lμ 7x + 2xy 2xy 6) S 7) § 7) Phân thức nghịch đảo lμ x + ph©n thøc x x + 2x 8) § 8) 3x + = 3x − = x−2 2−x x−2 9) S 8xy 9) : 12x = 3x − 12x 3x − 15x − 8xy 5(3x − 1) = 10y 241 http://tuhoctoan.net 10) Ph©n thøc x cã §K cña x3 − x 10) S biÕn lμ x ≠ ±1 GV yêu cầu đại diện các nhóm Sau khoảng phút, đại diện hai giải thích sở bμi lμm nhóm nhóm lên trình bμy bμi Khi đó mình, thông qua đó ôn lại : HS c¶ líp l¾ng nghe vμ gãp ý kiÕn §Þnh nghÜa ph©n thøc Hai ph©n thøc b»ng TÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n thøc Rút gọn, đổi dấu phân thức Quy t¾c c¸c phÐp to¸n §K cña biÕn Hoạt động LuyÖn tËp (34 phót) Bμi Chứng minh đẳng thức : HS lμm bμi vμo vë, mét HS lªn ⎛ + ⎞ : ⎛ x - - x ⎞ b¶ng lμm bμi ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ x - 9x x + ⎠ ⎝ x + 3x 3x + ⎠ Biến đổi vế trái : ⎡ ⎤ = VT = ⎢ + ⎥: 3-x ⎣⎢ x(x − 3) ( x + ) x + ⎦⎥ ⎡ x−3 x ⎤ ⎢ x(x + 3) − 3(x + 3) ⎥ ⎣ ⎦ 242 = + x(x − 3) 3(x − 3) − x : x(x − 3)(x + 3) 3x(x + 3) = + x − 3x 3x(x + 3) x(x − 3)(x + 3) 3x − − x = −(3x − − x ).3 (x − 3)(3x − − x ) http://tuhoctoan.net = VP 3−x Sau biến đổi VT = VP, Vậy ®Èng thøc ®−îc chøng minh = Bμi Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức đ−ợc xác định vμ chứng minh với điều kiện đó biÓu thøc kh«ng phô thuéc vμo biÕn : − x3 − x ⎛ x − 21 ⎞⎟ ⎜ 2 x − x + ⎝ x − 2x + x − ⎠ §K cña biÕn lμ : x ≠ ± Rót gän biÓu thøc : ( ) x x2 - = − x -1 x +1 ⎡ ⎤ ⎢ x 2− ⎥ ( x - 1)( x +1) ⎥⎦ ⎢⎣ ( x - 1) x ( x − 1)( x + 1) = − x −1 x2 + x ( x + 1) − (x − 1) ( x − 1) (x + 1) ( ) x x2 + x − x + 1 = − (x + 1)(x − 1) x −1 = − x = −1 x −1 Bμi Cho biÓu thøc P = x + 2x + x − + 50 − 5x 2x + 10 x 2x(x + 5) a) Tìm điều kiện biến để giá trị biểu thức xác định b) Tìm x để P = c) Tìm x để P = − 243 http://tuhoctoan.net d) Tìm x để P > ; P < 0; GV yªu cÇu HS t×m §K cña biÕn GV gäi mét HS lªn rót gän P a) §K cña biÕn lμ x ≠ vμ x ≠ b) Rót gän P P = x + 2x + x − + 50 − 5x ( x + 5) x 2x(x + 5) = x(x2 + 2x) + 2(x - 5)(x + 5) + 50 - 5x 2x(x + 5) 2 = x + 2x + 2x − 50 + 50 − 5x 2x(x + 5) = x(x + 4x − 5) 2x(x + 5) = x − x + 5x − 5) 2(x + 5) = (x − 1)(x + 5) 2(x + 5) = x −1 x −1 = ⇒ x −1= ⇒ x = (TM§K) c) P = − x − = − 4 ⇒ 4x = ⇒ 4x =2 ⇒ x = (TM§K) GV hái : Mét ph©n thøc lín h¬n d) nμo ? HS : Mét ph©n thøc lín h¬n GV gäi hai HS kh¸c lμm tiÕp HS1 tìm x để P = 0, HS2 tìm x để P = − P = P > nμo ? tö vμ mÉu cïng dÊu 244 http://tuhoctoan.net P = x − cã mÉu d−¬ng ⇒ tö : x < ⇒ x > VËy P > x > GV : Mét ph©n thøc nhá h¬n nμo ? P < nμo ? HS : Mét ph©n thøc nhá h¬n tö vμ mÉu tr¸i dÊu P = x − cã mÉu d−¬ng ⇒ tö : x < ⇒ x < kÕt hîp víi §K cña biÕn ta cã P < x < vμ x ≠ 0; x ≠ Bμi Cho biÓu thøc Q= 2 (x + 2)2 (1 − x ) − x + 6x + x x+2 x a) Tìm ĐK biến để giá trị biểu thức xác định b) Rót gän Q c) Chøng minh r»ng Q x¸c định thì Q luôn có giá trị âm d) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña Q a) §K cña biÕn lμ x ≠ vμ x ≠ b) Rót gän Q Q= (x + 2)2 x + - x x + 6x + x x+2 x Q= (x + 2)(x + - x2 ) - (x2 + 6x + 4) x 2 Q= x +2x - x +2x +4- 2x - x - 6x - x Q = − x − 2x − 2x x Q= −x(x + 2x + 2) x Q = −(x + 2x + 2) c) Q = = (x2 + 2x +2) (x2 + 2x + + 1) 245 http://tuhoctoan.net = Cã (x + 1)2 (x+1) ≤ víi mäi x 1<0 ⇒Q= (x + 1)2 d) Ta cã : Q= < víi mäi x (x + 1)2 ≤ víi mäi x (x + 1)2 1≤ víi mäi x ⇒ GTLN cña Q = (TM§K) x = x3 – x3 x Bμi : Cho ph©n thøc A = x − 7x + x−2 Tìm các giá trị nguyên x để gi¸ trÞ cña A lμ sè nguyªn GV gîi ý HS chia tö cho mÉu Mét HS lªn b¶ng thùc hiÖn 7x + 2x2 2x2 – 7x + 2x2 – 4x 3x + x2 + 2x 3x + ViÕt A d−íi d¹ng tæng cña mét ®a A = x + 2x − + §K : x ≠ x−2 thøc vμ mét ph©n thøc víi tö lμ Víi x ∈ Z th× x + 2x ∈ Z mét h»ng sè ⇒A∈Z⇔ ∈Z x−2 ⇔ x ∈ ¦(3) ⇔ x ∈ { ±1 ; ± 3} 246 http://tuhoctoan.net (NÕu kh«ng cßn thêi gian th× bμi h−íng dÉn vÒ nhμ) x = 1⇒ x = (TM§K) x = 1⇒ x = (TM§K) x = 3⇒ x = (TM§K) x = 3⇒ x = (TM§K) Víi x ∈ { 1; 1; ; 5} th× gi¸ trÞ cña A ∈ Z Hoạt động H−íng dÉn vÒ nhμ (1 phót) ¤n tËp kÜ lÝ thuyÕt ch−¬ng I vμ II Xem lại các dạng bμi tập, đó có bμi tập trắc nghiệm ChuÈn bÞ kiÓm tra häc k× 247 http://tuhoctoan.net PhÇn h×nh häc Ch−¬ng I : Tø gi¸c §1 Tø gi¸c TiÕt A – Môc tiªu • HS nắm đ−ợc các định nghĩa tứ giác, tứ giác lồi, tổng các góc cña tø gi¸c låi • HS biÕt vÏ, biÕt gäi tªn c¸c yÕu tè, biÕt tÝnh sè ®o c¸c gãc cña mét tø gi¸c låi • HS biÕt vËn dông c¸c kiÕn thøc bμi vμo c¸c t×nh huèng thực tiễn đơn giản B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – SGK, th−ớc thẳng, bảng phụ đèn chiếu giấy vÏ s½n mét sè h×nh, bμi tËp • HS : – SGK, th−íc th¼ng C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động Giíi thiÖu ch−¬ng I (3 phót) GV : Học hết ch−ơng trình toán lớp HS nghe GV đặt vấn đề 7, các em đã đ−ợc biết nội dung c¬ b¶n vÒ tam gi¸c Lªn líp 8, sÏ häc tiÕp vÒ tø gi¸c, ®a gi¸c 248 http://tuhoctoan.net Ch−¬ng I cña h×nh häc sÏ cho ta hiÓu vÒ c¸c kh¸i niÖm, tÝnh chÊt cña kh¸i niÖm, c¸ch nhËn biÕt, nhËn d¹ng h×nh víi c¸c néi dung sau : (GV yªu cÇu HS më phÇn Môc lôc tr135 SGK, vμ đọc các nội dung học ch−¬ng I phÇn h×nh häc) + C¸c kÜ n¨ng : vÏ h×nh, tÝnh toán đo đạc, gấp hình tiếp tục ®−îc rÌn luyÖn – kÜ n¨ng lËp luËn vμ chøng minh h×nh häc ®−îc coi träng Hoạt động §Þnh nghÜa (20 phót) * GV : Trong mçi h×nh d−íi d©y gåm mÊy ®o¹n th¼ng ? §äc tªn c¸c ®o¹n th¼ng ë mçi h×nh H×nh 1a ; 1b ; 1c ; gåm bèn ®o¹n th¼ng : AB, BC, CD, DA (kể theo thứ tự xác định) a) b) A B C c) D d) H×nh : 249 http://tuhoctoan.net (§Ò bμi vμ h×nh vÏ ®−a lªn mμn h×nh) GV : hình 1a ; 1b ; 1c gåm bèn ®o¹n th¼ng AB ; BC ; CD ; DA có đặc điểm gì ? hình 1a ; 1b ; 1c gồm cã bèn ®o¹n th¼ng AB ; BC ; CD ; DA “khép kín” Trong đó bất kì hai ®o¹n th¼ng nμo còng kh«ng cïng n»m trªn mét ®−êng th¼ng GV : – Mçi h×nh 1a; 1b ;1c lμ mét tø gi¸c ABCD HS : Tø gi¸c ABCD lμ h×nh gåm bèn ®o¹n th¼ng AB, BC, CD, DA đó bất kì hai đoạn thẳng nμo còng kh«ng cïng n»m trªn mét ®−êng th¼ng Mét HS lªn b¶ng vÏ – VËy tø gi¸c ABCD lμ h×nh đ−ợc định nghĩa nh− nμo ? GV đ−a định nghĩa tr64 SGK lªn mμn h×nh, nh¾c l¹i GV : Mçi em h·y vÏ hai h×nh tø giác vμo vμ tự đặt tên GV gäi mét HS thùc hiÖn trªn b¶ng GV gäi HS kh¸c nhËn xÐt h×nh vÏ cña b¹n trªn b¶ng HS nhËn xÐt h×nh vÏ vμ kÝ hiÖu trªn b¶ng GV :Từ định nghĩa tứ giác cho biÕt h×nh 1d cã ph¶i tø gi¸c kh«ng ? H×nh 1d kh«ng ph¶i lμ tø gi¸c, v× cã hai ®o¹n th¼ng BC vμ CD cïng n»m trªn mét ®−êng th¼ng GV : Giíi thiÖu : tø gi¸c ABCD cßn ®−îc gäi tªn lμ : tø gi¸c BCDA ; BADC, 250 http://tuhoctoan.net – C¸c ®iÓm A ; B ; C ; D gäi lμ các đỉnh – C¸c ®o¹n th¼ng AB ; BC ; CD ; DA gäi lμ c¸c c¹nh GV : §äc tªn mét tø gi¸c b¹n võa vÏ trªn b¶ng, chØ c¸c yÕu tố đỉnh ; cạnh nó HS : Tø gi¸c MNPQ các đỉnh M ; N ; P ; Q c¸c c¹nh lμ c¸c ®o¹n th¼ng MN ; NP ; PQ ; QM GV yªu cÇu HS tr¶ lêi SGK tr64 HS : – ë h×nh 1b cã c¹nh (ch¼ng h¹n c¹nh BC) mμ tø gi¸c n»m c¶ hai nöa mÆt ph¼ng cã bê lμ đ−ờng thẳng chứa cạnh đó – ë h×nh 1c cã c¹nh (ch¼ng h¹n AD) mμ tø gi¸c n»m c¶ hai nöa mÆt ph¼ng cã bê lμ ®−êng thẳng chứa cạnh đó – ChØ cã tø gi¸c ë h×nh 1a lu«n n»m mét nöa mÆt ph¼ng cã bê lμ ®−êng th¼ng chøa bÊt k× c¹nh nμo cña tø gi¸c GV giíi thiÖu : Tø gi¸c ABCD ë h×nh 1a lμ tø gi¸c låi Vậy tứ giác lồi là tứ giác nh− HS trả lời theo định nghĩa SGK thÕ nµo ? – GV nhấn mạnh định nghĩa tứ 251 http://tuhoctoan.net gi¸c låi vμ nªu chó ý tr65 SGK GV cho HS thùc hiÖn SGK (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh) HS lÇn l−ît tr¶ lêi miÖng (Mçi HS tr¶ lêi mét hoÆc hai phÇn) (GV vμo hình vẽ để minh häa) GV : Víi tø gi¸c MNPQ b¹n vÏ HS cã thÓ lÊy, ch¼ng h¹n : trªn b¶ng , em h·y lÊy : E n»m tø gi¸c mét ®iÓm tø gi¸c ; F n»m ngoμi tø gi¸c mét ®iÓm ngoμi tø gi¸c ; K n»m trªn c¹nh MN mét ®iÓm trªn c¹nh MN cña tø giác và đặt tên (Yªu cÇu HS thùc hiÖn tuÇn tù tõng thao t¸c l vμ P  – Chỉ hai góc đối nhau, hai Hai góc đối : M c¹nh kÒ nhau, vÏ ®−êng chÐo l vμ Q l N GV có thể nêu chậm các định Hai c¹nh kÒ : MN vμ NP ; nghÜa sau, nh−ng kh«ng yªu cÇu HS thuéc, mμ chØ cÇn HS hiÓu vμ nhËn biÕt ®−îc – Hai đỉnh cùng thuộc cạnh gọi là hai đỉnh kề – Hai đỉnh không kề gọi là hai đỉnh đối – Hai c¹nh cïng xuÊt ph¸t t¹i đỉnh gọi là hai cạnh kề – Hai c¹nh kh«ng kÒ gäi lμ hai cạnh đối 252 http://tuhoctoan.net Hoạt động GV hái : Tæng c¸c gãc cña mét tø gi¸c (7 phót) HS tr¶ lêi : – Tæng c¸c gãc mét tam gi¸c b»ng bao nhiªu ? Tæng c¸c gãc mét tam gi¸c b»ng 1800 – VËy tæng c¸c gãc mét tø gi¸c cã b»ng 1800 kh«ng ? Cã thể bao nhiêu độ ? – Tæng c¸c gãc cña mét tø gi¸c kh«ng b»ng 180 mμ tæng c¸c gãc cña mét tø gi¸c b»ng 3600 H·y gi¶i thÝch V× tø gi¸c ABCD, vÏ ®−êng chÐo AC Cã hai tam gi¸c m +B  +C m = 1800 Δ ABC cã : A 1 m +D l +C m = 1800 Δ ADC cã : A 2 nªn tø gi¸c ABCD cã : m+A m +B  +C m+C m +D l = 1800 A 2 l +B +C l +D l = 3600 hay A GV : Hãy phát biểu định lí tæng c¸c gãc cña mét tø gi¸c ? H·y nªu d−íi d¹ng GT, KL Mét HS ph¸t biÓu theo SGK GT ABCD l +B +C l +D l = 3600 KL A 253 http://tuhoctoan.net GV : Đây lμ định lí nêu lên tính chÊt vÒ gãc cña mét tø gi¸c GV nèi ®−êng chÐo BD, nhËn xÐt g× vÒ hai ®−êng chÐo cña tø gi¸c – HS : hai ®−êng chÐo cña tø gi¸c c¾t Hoạt động LuyÖn tËp cñng cè (13 phót) Bµi1 tr66 SGK HS tr¶ lêi miÖng, mçi HS mét phÇn (§Ò bμi vμ h×nh vÏ ®−a lªn mμn h×nh) a) x = 3600 – (1100 + 1200 + 800) = 500 b) x = 3600 – (900 + 900 + 900) = 900 c) x = 3600 – (900 + 900 + 650) = 1150 d) x = 3600 – (750 + 1200 + 900) = 750 a) x = 360 − (650 + 950 ) = 1000 b) 10x = 3600 x = 360 GV hái : Bèn gãc cña mét tø giác có thể nhọn tù vuông không ? Mét tø gi¸c kh«ng thÓ cã c¶ bèn góc nhọn vì nh− thì tổng số đo bốn góc đó nhỏ 3600, trái với định lí – Mét tø gi¸c kh«ng thÓ cã c¶ 254 http://tuhoctoan.net bốn góc tù vì nh− thì tổng bốn góc lớn 3600, trái định lÝ – Mét tø gi¸c cã thÓ cã bèn gãc vuông, đó tổng số đo các gãc cña tø gi¸c b»ng 3600 (thỏa mãn định lí) Bμi tËp : Tø gi¸c ABCD cã l = 650, B  = 1170, C l = 710 A Tính số đo góc ngoμi đỉnh D HS lµm bµi tËp vµo vë, mét HS lªn b¶ng lµm Bµi lµm l +B  + C l+ (Gãc ngoµi lµ gãc kÒ bï víi mét Tø gi¸c ABCD cã A gãc cña tø gi¸c) l = 3600 (theo định lí tổng các D gãc cña tø gi¸c) l = 3600 650 + 1170 + 710 + D 710 l = 3600 2530 + D l = 3600 – 2530 D l = 1070 D (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn l +D l = 1800 Cã D h×nh) l l = 1800 – D D l = 1800 – 1070 = 730 D HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n Sau đó GV nêu câu hỏi củng cố : HS tr¶ lêi c©u hái nh− SGK – §Þnh nghÜa tø gi¸c ABCD – ThÕ nµo gäi lµ tø gi¸c låi ? – Phát biểu định lí tổng các gãc cña mét tø gi¸c 255 http://tuhoctoan.net Hoạt động H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) – Học thuộc các định nghĩa, định lí bμi – Chứng minh đ−ợc định lí Tổng các góc tứ giác – Bμi tËp vÒ nhμ sè 2, 3, 4, tr66, 67 SGK Bμi sè 2, tr61 SBT §äc bμi "Cã thÓ em ch−a biÕt” giíi thiÖu vÒ Tø gi¸c Long – Xuyªn tr68 SGK §2 H×nh thang TiÕt A – Môc tiªu • HS nắm đ−ợc định nghĩa hình thang, hình thang vuông, các yÕu tè cña h×nh thang • HS biÕt c¸ch chøng minh mét tø gi¸c lμ h×nh thang, h×nh thang vu«ng • HS biÕt vÏ h×nh thang, h×nh thang vu«ng BiÕt tÝnh sè ®o c¸c gãc cña h×nh thang, h×nh thang vu«ng • Biết sử dụng dụng cụ để kiểm tra tứ giác lμ hình thang RÌn t− linh ho¹t nhËn d¹ng h×nh thang B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – SGK, th−íc th¼ng, b¶ng phô, bót d¹, ª ke • HS : – SGK, th−íc th¼ng, b¶ng phô, bót d¹, ª ke C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV 256 Hoạt động HS http://tuhoctoan.net Hoạt động KiÓm tra (8 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra HS trả lời theo định nghĩa HS : 1) §Þnh nghÜa tø gi¸c SGK ABCD 2) Tø gi¸c låi lμ tø gi¸c nh− thÕ nμo ? VÏ tø gi¸c låi ABCD, chØ c¸c yÕu tè cña nã (đỉnh, cạnh, góc, đ−ờng chéo) GV yªu cÇu HS d−íi líp nhËn xét đánh giá Tø gi¸c ABCD + A ; B ; C ; D các đỉnh l ;B  ;C l ;D l c¸c gãc tø gi¸c + A + C¸c ®o¹n th¼ng AB ; BC ; CD ; DA lμ c¸c c¹nh + C¸c ®o¹n th¼ng AC, BD lμ hai ®−êng chÐo HS : 1) Phát biểu định lí tæng c¸c gãc cña mét tø gi¸c 2) Cho h×nh vÏ : Tø gi¸c ABCD có gì đặc biệt ? giải thích l cña tø gi¸c ABCD TÝnh C + HS phát biểu định lí nh− SGK + Tø gi¸c ABCD cã c¹nh AB l vμ song song víi c¹nh DC (v× A l D ë vÞ trÝ cïng phÝa mμ l +D l =1800) A + AB // CD (chøng minh trªn ) l =B  = 500 (hai góc đồng vị) ⇒C GV nhËn xÐt cho ®iÓm HS 257 http://tuhoctoan.net HS nhËn xÐt bμi lμm cña b¹n Hoạt động §Þnh nghÜa (18 phót) GV giíi thiÖu : Tø gi¸c ABCD cã AB // CD lμ mét h×nh thang VËy thÕ nμo lμ mét h×nh thang ? Chóng ta sÏ ®−îc biÕt qua bμi häc h«m GV yªu cÇu HS xem tr69 SGK, Một HS đọc định nghĩa hình gọi HS đọc định nghĩa hình thang SGK thang GV vÏ h×nh (võa vÏ, võa h−íng dÉn HS c¸ch vÏ, dïng th−íc th¼ng vµ ªke) H×nh thang ABCD (AB // CD) AB ; DC cạnh đáy BC ; AD c¹nh bªn, ®o¹n th¼ng BH lμ mét ®−êng cao GV yªu cÇu HS thùc hiÖn SGK (§Ò bμi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mμn h×nh) 258 HS tr¶ lêi miÖng a) Tø gi¸c ABCD lµ h×nh thang v× cã BC // AD (do hai gãc ë vÞ trÝ so le b»ng nhau) http://tuhoctoan.net – Tø gi¸c EHGF lµ h×nh thang v× cã EH // FG cã hai gãc cïng phÝa bï – Tø gi¸c INKM kh«ng ph¶i lµ h×nh thang v× kh«ng cã hai c¹nh đối nào song song với b) Hai gãc kÒ mét c¹nh bªn cña hình thang bù vì đó lμ hai gãc cïng phÝa cña hai ®−êng th¼ng song song GV : Yªu cÇu HS thùc hiÖn SGK theo nhãm HS hoạt động theo nhóm * Nöa líp lµm phÇn a a) Cho hình thang ABCD đáy AB ; CD biÕt AD // BC Chøng minh AD = BC ; AB = CD (Ghi GT, KL cña bµi to¸n) Nèi AC XÐt Δ ADC vµ Δ CBA cã : m =C m (hai gãc so le A 1 AD // BC (gt)) C¹nh AC chung m= C m (hai gãc so le A 2 AB // DC) 259 http://tuhoctoan.net ⇒ Δ ADC = Δ CBA (gcg) ⎧AD = BC (hai c¹nh t−¬ng ⇒⎨ ⎩BA = CD øng) * Nöa líp lμm phÇn b Cho hình thang ABCD đáy AB ; CD biÕt AB = CD Chøng minh r»ng AD // BC ; AD = BC (ghi GT, KL cña bμi to¸n) Nèi AC XÐt Δ DAC vμ Δ BCA cã AB = DC (gt) m= C m (hai gãc so le A 1 AD // BC) C¹nh AC chung ⇒ Δ DAC = Δ BCA (cgc) m= C m (hai gãc t−¬ng øng) ⇒ A 2 ⇒ AD // BC v× cã hai gãc so le b»ng vμ AD = BC (hai c¹nh t−¬ng øng) GV nªu tiÕp yªu cÇu : §¹i diÖn hai nhãm tr×nh bμy bμi – Tõ kÕt qu¶ cña em h·y HS ®iÒn vμo dÊu … điền tiếp vμo (…) để đ−ợc câu đúng : • NÕu mét h×nh thang cã hai c¹nh bªn song song th× hai c¹nh bªn b»ng nhau, hai cạnh đáy 260 http://tuhoctoan.net • NÕu mét h×nh thang cã hai cạnh đáy thì hai cạnh bên song song vμ … GV yªu cÇu HS nh¾c l¹i nhËn xÐt tr70 SGK GV nãi : §ã chÝnh lμ nhËn xÐt mμ chúng ta cần ghi nhớ để áp dông lμm bμi tËp, thùc hiÖn c¸c phÐp chøng minh sau nμy Hoạt động H×nh thang vu«ng (7 phót) GV : H·y vÏ mét h×nh thang cã góc vuông vμ đặt tên cho hình thang đó HS vÏ h×nh vµo vë, mét HS lªn b¶ng vÏ ⎛ NP // MQ ⎞ ⎜⎜ l ⎟ ⎟ ⎝ M = 90 ⎠ GV : Hãy đọc nội dung mục tr70 vμ cho biÕt h×nh thang b¹n võa vÏ lμ h×nh thang g× ? – GV : ThÕ nμo lμ h×nh thang vu«ng ? – HS : H×nh thang b¹n võa vÏ lμ h×nh thang vu«ng – Một HS nêu định nghĩa hình thang vu«ng theo SGK GV hái : – §Ó chøng minh mét tø gi¸c lμ h×nh thang ta cÇn chøng minh ®iÒu g× ? Ta cần chứng minh tứ giác đó có hai cạnh đối song song – §Ó chøng minh mét tø gi¸c lμ Ta cần chứng minh tứ giác đó có 261 http://tuhoctoan.net h×nh thang vu«ng ta cÇn chøng minh ®iÒu g× ? hai cạnh đối song song vμ có mét gãc b»ng 900 Hoạt động LuyÖn tËp (10 phót) Bμi tr70 SGK HS thùc hiÖn phót (GV gîi ý HS vÏ thªm mét ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi c¹nh có thể lμ đáy hình thang dùng êke kiểm tra cạnh đối nã) Một HS đọc đề bμi tr70 SGK Bμi a) tr71 SGK HS lμm bμi vμo nh¸p, mét HS tr×nh bμy miÖng : Yêu cầu HS quan sát hình, đề bμi SGK HS tr¶ lêi miÖng – Tø gi¸c ABCD h×nh 20a vµ tø gi¸c INMK h×nh 20c lµ h×nh thang – Tø gi¸c EFGH kh«ng ph¶i lμ h×nh thang ABCD lμ hình thang đáy AB ; CD ⇒ AB // CD ⇒ x + 800 = 1800 y + 400 = 1800+ (hai gãc cïng phÝa) ⇒ x = 1000 ; y = 1400 Bμi 17 tr62 SBT Cho tam gi¸c ABC, c¸c tia ph©n gi¸c cña c¸c gãc B vμ C c¾t t¹i I Qua I kÎ ®−êng th¼ng song song víi BC, c¾t c¸c c¹nh AB vμ AC ë D vμ E a) T×m c¸c h×nh thang h×nh a) Trong h×nh cã c¸c h×nh thang vÏ BDIC (đáy DI vμ BC) b) Chøng minh r»ng h×nh thang BIEC (đáy IE vμ BC) BDEC có cạnh đáy BDEC (đáy DE vμ BC) 262 http://tuhoctoan.net tæng hai c¹nh bªn (§Ò bμi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mμn h×nh) GV : Cho HS đọc kĩ đề bμi, vẽ h×nh vμ gi¶i miÖng m= B l (gt) b) Δ BID cã : B l (so le cña DE // BC) I1 = B m = I (= B l ) ⇒B 1 ⇒ Δ BDI c©n ⇒DB = DI c/m t−¬ng tù Δ IEC c©n ⇒ CE = IE VËy DB + CE = DI + IE hay DB + CE = DE Hoạt động H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) Nắm vững định nghĩa hình thang, hình thang vuông và hai nhận xét tr70 SGK Ôn định nghĩa và tính chất tam giác cân Bμi tËp vÒ nhμ sè 7(b,c), 8, tr71 SGK ; Sè 11, 12, 19 tr62 SBT TiÕt §3 H×nh thang c©n A – Môc tiªu • HS hiểu định nghĩa, các tính chất, các dấu hiệu nhận biết h×nh thang c©n • HS biết vẽ hình thang cân, biết sử dụng định nghĩa vμ tính chÊt cña h×nh thang c©n tÝnh to¸n vμ chøng minh, biÕt chøng minh mét tø gi¸c lμ h×nh thang c©n • RÌn luyÖn tÝnh chÝnh x¸c vμ c¸ch lËp luËn chøng minh h×nh häc B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – SGK, b¶ng phô, bót d¹ 263 http://tuhoctoan.net • HS : – SGK, bót d¹ , HS «n tËp c¸c kiÕn thøc vÒ tam gi¸c c©n C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra (8 phót) GV nªu c©u hái kiÓm tra Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra HS1 : – Phát biểu định nghĩa HS1 : – §Þnh nghÜa h×nh thang, h×nh thang, h×nh thang vu«ng h×nh thang vu«ng (SGK) – Nªu nhËn xÐt vÒ h×nh thang – NhËn xÐt tr70 SGK cã hai c¹nh bªn song song, + NÕu h×nh thang cã hai c¹nh hình thang có hai cạnh đáy bªn song song th× hai c¹nh bªn b»ng nhau, hai cạnh đáy + NÕu h×nh thang cã hai c¹nh đáy thì hai cạnh bên song song vμ b»ng HS2 : Ch÷a bμi sè tr71 SGK HS2 : Ch÷a bμi SGK (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh) H×nh thang ABCD (AB // CD) Nªu nhËn xÐt vÒ hai gãc kÒ mét c¹nh bªn cña h×nh thang l+ D l = 1800 ; B + C l =1800 ⇒ A (hai gãc cïng phÝa) l +D l = 1800 Cã A l –D l = 200 A l = 2000 ⇒ 2A l = 1000 ⇒ D l = 800 ⇒ A + C l = 1800 ; mμ B  = 2C l Cã B l = 1800 ⇒ 3C 264 http://tuhoctoan.net l = 600 ⇒ B  =1200 ⇒ C GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS NhËn xÐt : h×nh thang hai gãc kÒ mét c¹nh bªn th× bï HS nhËn xÐt bμi lμm cña c¸c b¹n Hoạt động §Þnh nghÜa (12 phót) GV nãi : Khi häc vÒ tam gi¸c, HS : – Tam gi¸c c©n lμ mét tam ta đã biết dạng đặc biệt gi¸c cã hai c¹nh b»ng tam giác đó lμ tam giác – Trong tam gi¸c c©n, hai gãc ë c©n ThÕ nμo lμ tam gi¸c c©n, đáy nªu tÝnh chÊt vÒ gãc cña tam gi¸c c©n GV : Trong h×nh thang, cã mét dạng hình thang th−ờng gặp đó lμ h×nh thang c©n Kh¸c víi tam gi¸c c©n, h×nh thang cân đ−ợc định nghĩa theo góc H×nh thang ABCD (AB // CD) trªn h×nh 23 SGK lμ mét h×nh HS : H×nh thang c©n lμ mét thang c©n VËy thÕ nμo lμ mét h×nh thang cã hai gãc kÒ mét h×nh thang c©n ? đáy * GV h−íng dÉn HS vÏ h×nh HS vÏ h×nh thang c©n vμo vë thang cân dựa vμo định nghĩa theo h−íng dÉn cña GV (võa nãi, võa vÏ) 265 http://tuhoctoan.net – Vẽ đoạn thẳng DC (đáy DC) n (th−êng vÏ D l <900) – VÏ xDC n =D l – VÏ DCy – Trªn tia Dx lÊy ®iÓm A (A ≠ D), vÏ AB // DC (B∈ Cy) Tø gi¸c ABCD lμ h×nh thang c©n HS tr¶ lêi : GV hái : Tø gi¸c ABCD lμ h×nh thang c©n nμo ? Tø gi¸c ABCD lμ h×nh thang cân (đáy AB, CD) ⇔ AB // CD l =D l hoÆc A l =B  C GV hái : NÕu ABCD lμ h×nh thang cân ( đáy AB ; CD) thì ta cã thÓ kÕt luËn g× vÒ c¸c gãc cña h×nh thang c©n HS : GV cho HS thùc hiÖn (Sö dông SGK) HS lÇn l−ît tr¶ lêi SGK l =B  vμ C l =D l A l + C l =B  +D l = 1800 A a) + H×nh 24a lμ h×nh thang c©n l + C l = 1800 GV : Gäi lÇn l−ît ba HS, mçi HS V× cã AB // CD A thùc hiÖn mét ý, c¶ líp theo dâi l =B  (= 800) vμ A nhËn xÐt + H×nh 24b kh«ng ph¶i lμ h×nh thang c©n v× kh«ng lμ h×nh 266 http://tuhoctoan.net thang + H×nh 24c lμ h×nh thang c©n v× + H×nh 24d lμ h×nh thang c©n v× l = 1000 b) + H×nh 24a : D l = 700 + H×nh 24c N l = 900 + H×nh 24d S c) Hai góc đối hình thang c©n bï Hoạt động TÝnh chÊt (14 phót) GV : Cã nhËn xÐt g× vÒ hai c¹nh HS : Trong h×nh thang c©n, hai c¹nh bªn b»ng bªn cña h×nh thang c©n GV : §ã chÝnh lμ néi dung định lí tr72 GT ABCD lμ h×nh thang c©n Hãy nêu định lí d−ới dạng GT ; KL ( GV ghi lªn b¶ng) KL AD = BC GV yªu cÇu HS, phót tìm cách chứng minh định lí Sau đó gọi HS chứng minh miÖng (AB // CD) HS chứng minh định lí + Cã thÓ chøng minh nh− SGK + Cã thÓ chøng minh c¸ch kh¸c : vÏ AE // BC, chøng minh Δ ADE c©n ⇒ AD = AE = BC 267 http://tuhoctoan.net – GV : Tø gi¸c ABCD sau cã lμ h×nh thang c©n kh«ng ? V× ? HS : Tø gi¸c ABCD kh«ng ph¶i lμ h×nh thang c©n v× hai gãc kÒ với đáy không l ≠ 900 ) (AB // DC) ; D GV Từ đó rút Chú ý (tr73 SGK) L−u ý : Định lí không có định lí đảo GV : Hai ®−êng chÐo cña h×nh cña h×nh thang c©n cã tÝnh chÊt g× ? HS : Trong h×nh thang c©n, hai ®−êng chÐo b»ng H·y vÏ hai ®−êng chÐo cña h×nh thang c©n ABCD, dïng th−íc th¼ng ®o, nªu nhËn xÐt – Nêu GT, KL định lí GT ABCD lμ h×nh thang c©n (GV ghi lªn b¶ng kÌm h×nh vÏ) GV : Hãy chứng minh định lí (AB // CD) KL AC = BD Mét HS chøng minh miÖng Ta cã : Δ DAC = Δ CBD v× cã c¹nh DC chung 268 http://tuhoctoan.net n = BCD n (định nghĩa hình ADC thang c©n) AD = BC (tÝnh chÊt h×nh thang c©n) ⇒ AC = DB (c¹nh t−¬ng øng) GV yêu cầu HS nhắc lại các tính HS nêu lại định lí vμ SGK chÊt cña h×nh thang c©n Hoạt động DÊu hiÖu nhËn biÕt (7 phót) GV cho HS thùc hiÖn lμm viÖc theo nhãm phót (§Ò bμi ®−a lªn b¶ng phô) Tõ dù ®o¸n cña HS qua thùc GV đ−a nội dung định hiÖn lÝ tr74 SGK GV nãi : VÒ nhμ c¸c em lμm bμi tập 18, lμ chứng minh định lí nμy §Þnh lÝ : SGK GV : §Þnh lÝ vμ cã quan hÖ g× ? HS : Đó lμ hai định lí thuận vμ đảo GV hái : Cã nh÷ng dÊu hiÖu nμo để nhận biết hình thang cân ? HS : DÊu hiÖu nhËn biÕt h×nh thang c©n H×nh thang cã hai gãc kÒ mét đáy lμ hình thang c©n H×nh thang cã hai ®−êng chÐo b»ng lμ h×nh thang c©n GV : Dấu hiệu dựa vμo định nghĩa Dấu hiệu dựa vμo định lí 269 http://tuhoctoan.net Hoạt động Cñng cè (3 phót) GV hỏi : Qua học nμy, chúng HS : Ta cần nhớ : định nghĩa, ta cÇn ghi nhí nh÷ng néi dung tÝnh chÊt vμ dÊu hiÖu nhËn biÕt kiÕn thøc nμo ? h×nh thang c©n – Tø gi¸c ABCD (BC // AD) lμ h×nh thang c©n cÇn thªm ®iÒu kiÖn g× ? – Tø gi¸c ABCD cã BC // AD ⇒ ABCD lμ hình thang, đáy lμ BC vμ AD H×nh thang ABCD lμ l =D l (hoÆc B  = C l) c©n cã A hoÆc ®−êng chÐo BD = AC Hoạt động H−íng dÉn vÒ nhμ (1 phót) – Học kĩ định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang cân – Bμi tËp vÒ nhμ sè 11, 12, 13, 14, 15, 16 tr74, 75 SGK TiÕt LuyÖn tËp A – Môc tiªu • Kh¾c s©u kiÕn thøc vÒ h×nh thang, h×nh thang c©n (§Þnh nghÜa, tÝnh chÊt vμ c¸ch nhËn biÕt) • Rèn các kĩ phân tích đề bμi, kĩ vẽ hình, kĩ suy luËn, kÜ n¨ng nhËn d¹ng h×nh • RÌn tÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – Th−íc th¼ng, compa, phÊn mμu, b¶ng phô, bót d¹ • HS : – Th−íc th¼ng, compa, bót d¹ 270 http://tuhoctoan.net C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra (10 phót) GV nªu c©u hái kiÓm tra HS lªn b¶ng kiÓm tra HS1 : – Phát biểu định nghĩa HS1 : – Nêu định nghĩa vμ tính vμ tÝnh chÊt cña h×nh thang chÊt cña h×nh thang c©n nh− c©n SGK – §iÒn dÊu "X" vμo « trèng – §iÒn vμo « trèng thÝch hîp Néi dung §óng Sai H×nh thang cã hai ®−êng chÐo b»ng lμ h×nh thang c©n C©u 1: §óng H×nh thang cã hai c¹nh bªn b»ng lμ h×nh thang c©n C©u : Sai H×nh thang cã hai c¹nh bªn b»ng vμ kh«ng song song lμ h×nh thang c©n C©u : §óng HS2 : Ch÷a bμi tËp 15 tr75 SGK (H×nh vÏ vμ GT, Kl ; GV vÏ s½n trªn b¶ng phô) HS2 : Ch÷a bμi tËp 15 SGK a) Ta cã : Δ ABC c©n t¹i A (gt) l ⎫  =C l = 180 − A ⇒B ⎪ ⎪⎪ AD = AE ⇒ Δ ADE c©n t¹i A ⎬ l⎪ 1800 − A l l ⎪ ⇒ D1 = E1 = ⎪⎭ l =B  ⇒D 271 http://tuhoctoan.net l vμ B  vị trí đồng vị mμ D ⇒ DE // BC  =C l H×nh thang BDEC cã B ⇒ BDEC lμ h×nh thang c©n l = 500 b) NÕu A ABC : AB = AC AD = AE GT KL a) BDEC lµ h×nh thang c©n ?C l b) TÝnh B m?E m? D 0  =C l = 180 − 50 = 650 ⇒B Trong h×nh thang c©n BDEC cã  =C l = 650 B m =E m = 1800 − 650 = 1150 D 2 GV yªu cÇu HS kh¸c nhËn xÐt HS cã thÓ ®−a c¸ch chøng minh vμ cho ®iÓm HS lªn b¶ng kh¸c cho c©u a : VÏ ph©n gi¸c AP l ⇒ DE // BC (cïng ⊥ AP) cña A Hoạt động LuyÖn tËp (33 phót) Bμi tập : (Bμi 16 tr75 SGK) HS đọc to đề bμi GV cïng HS vÏ h×nh HS tãm t¾t d−íi d¹ng GT ; KL 272 http://tuhoctoan.net ABC : c©n t¹i A l m GT B1 = B2 m =C m C BEDC lµ h×nh KL thang c©n cã BE = ED GV gîi ý : So s¸nh víi bμi 15 vừa chữa, hãy cho biết để chøng minh BEDC lμ h×nh thang c©n cÇn chøng minh ®iÒu g× ? – HS : CÇn chøng minh AD = AE – Mét HS chøng minh miÖng a) XÐt Δ ABD vμ Δ ACE cã : AB = AC (gt) l chung A m =m l=1B  ;C m=1C l B C1 v× (B 1 2  = C) l vµ B ⇒ Δ ABD = Δ ACE (gcg) ⇒ AD = AE (c¹nh t−¬ng øng) Chøng minh nh− bμi 15  =C l ⇒ ED // BC vμ cã B ⇒ BEDC lμ h×nh thang c©n m (so le trong) D =B b) ED // BC ⇒ m 2 l =B m (gt) Cã B l =D m (= B m ) ⇒ Δ BED c©n ⇒B 2 ⇒ BE = ED Bμi tËp (Bμi 18 tr 75 SGK) Một HS đọc lại đề bμi toán GV ®−a b¶ng phô : Mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh, viÕt GT ; KL Chứng minh định lí : “ H×nh thang cã hai ®−êng 273 http://tuhoctoan.net chÐo b»ng lμ h×nh thang c©n” GV : Ta chứng minh định lí qua kÕt qu¶ cña bμi 18 SGK (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh) GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm để giải bμi tập H×nh thang ABCD (AB // CD) AC = BD GT BE // AC ; E∈ DC a) Δ BDE c©n KL b) Δ ACD = Δ BDC c) H×nh thang ABCD c©n HS hoạt động theo nhóm Bμi lμm cña c¸c nhãm a) H×nh thang ABEC cã hai c¹nh bªn song song : AC // BE (gt) ⇒ AC = BE (nhËn xÐt vÒ h×nh thang) mμ AC = BD (gt) ⇒ BE = BD ⇒ Δ BDE c©n b) Theo kÕt qu¶ c©u a ta cã : l =E  Δ BDE c©n t¹i B ⇒ D m =E  mμ AC // BE ⇒ C (hai góc đồng vị) m (= E)  ⇒m D1 = C XÐt Δ ACD vμ Δ BDC cã ; AC = BD (gt) 274 http://tuhoctoan.net m =D m (chøng minh trªn) C 1 c¹nh DC chung ⇒ Δ ACD = Δ BDC (cgc) c)Δ ACD = Δ BDC n = BCD n (hai gãc t−¬ng øng) ⇒ ADC ⇒ H×nh thang ABCD c©n (theo định nghĩa) GV cho HS hoạt động nhóm khoảng phút thì yêu cầu đại diÖn c¸c nhãm lªn tr×nh bμy GV kiÓm tra thªm bμi cña vμi nhãm, cã thÓ cho ®iÓm – §¹i diÖn mét nhãm tr×nh bμy c©u a – HS nhËn xÐt – §¹i diÖn mét nhãm kh¸c tr×nh bμy c©u b vμ c – HS nhËn xÐt Bμi tËp (Bμi 31 tr63 SBT) Mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh (§Ò bμi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mμn h×nh) GV : Muèn chøng minh OE lμ trung trực đáy AB ta cần chøng minh ®iÒu g× ? HS : Ta cÇn chøng minh OA = OB vμ EA = EB T−¬ng tù, muèn chøng minh OE lμ trung trùc cña DC ta cÇn chøng minh ®iÒu g× ? – Ta cÇn chøng minh OD = OC vμ ED = EC 275 http://tuhoctoan.net GV : H·y chøng minh c¸c cÆp đoạn đó l =C l (gt) HS : Δ ODC cã D ⇒ Δ ODC c©n ⇒ OD = OC Cã OD = OC vμ AD = BC (tÝnh chÊt h×nh thang c©n) ⇒ OA = OB VËy O thuéc trung trùc cña AB vμ CD (1) Cã Δ ABD = Δ BAC (ccc) m=A m ⇒ Δ EAB c©n ⇒B 2 ⇒ EA = EB Cã AC = BD (tÝnh chÊt h×nh thang c©n) vμ EA = EB ⇒ EC = ED VËy E thuéc trung trùc cña AB vμ CD (2) ⇒ Tõ (1), (2) ⇒ OE lμ trung trùc hai đáy Hoạt động H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) Ôn tập định nghĩa, tính chất, nhận xét, dấu hiệu nhận biết h×nh thang, h×nh thang c©n Bμi tËp vÒ nhμ sè 17, 19 tr75 SGK sè 28, 29, 30 tr63 SBT TiÕt §4 §−êng trung b×nh cña tam gi¸c A – Môc tiªu 276 http://tuhoctoan.net • HS nắm đ−ợc định nghĩa vμ các định lý 1, định lý đ−ờng trung b×nh cña tam gi¸c • HS biết vận dụng các định lý học bμi để tính độ dμi, chøng minh hai ®o¹n th¼ng b»ng nhau, hai ®−êng th¼ng song song • Rèn luyện cách lập luận chứng minh định lý vμ vận dụng các định lý đã học vμo giải các bμi toán B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – Th−íc th¼ng, compa, b¶ng phô, bót d¹, phÊn mμu • HS : – Th−íc th¼ng, compa, b¶ng phô nhãm, bót d¹ C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1 KiÓm tra (5 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra mét HS a) Ph¸t biÓu nhËn xÐt vÒ h×nh Mét HS lªn b¶ng ph¸t biÓu theo thang có hai cạnh bên song song, SGK, sau đó cùng lớp thực h.thang có hai đáy hiÖn yªu cÇu b) VÏ tam gi¸c ABC, vÏ trung ®iÓm D cña AB, VÏ ®−êng th¼ng xy ®i qua D vμ song song víi BC c¾t AC t¹i E Quan sát hình vẽ, đo đạc vμ cho biÕt dù ®o¸n vÒ vÞ trÝ cña E trªn AC Dù ®o¸n : E lμ trung ®iÓm cña AC GV cùng HS đánh giá HS lên 277 http://tuhoctoan.net b¶ng GV : Dù ®o¸n cña c¸c em lμ đúng Đ−ờng thẳng xy qua trung ®iÓm c¹nh AB cña tam gi¸c ABC vμ xy song song víi c¹nh BC th× xy ®i qua trung ®iÓm cña c¹nh AC §ã chÝnh lμ néi dung cña §L1 bμi häc h«m : §−êng trung b×nh cña tam gi¸c Hoạt động §Þnh lý (10 phót) GV yêu cầu HS đọc định lý HS vÏ h×nh vμo vë GV phân tích nội dung định lý vμ vÏ h×nh GT ΔABC ; AD = DB ; DE // BC KL AE = EC GV : Yªu cÇu HS nªu GT, KL vμ chứng minh định lý GV nªu gîi ý (nÕu cÇn) : §Ó chøng minh AE = EC, ta nªn t¹o mét tam gi¸c cã c¹nh lμ EC vμ b»ng tam gi¸c ADE Do đó, nên vẽ EF // AB (F ∈ BC) HS chøng minh miÖng KÎ EF // AB (F ∈ BC) 278 http://tuhoctoan.net GV cã thÓ ghi b¶ng tãm t¾t c¸c b−íc chøng minh – H×nh thang DEFB (DE // BF) cã DB // EF ⇒ DB = EF ⇒ EF = AD – ΔADE = ΔEFC (gcg) ⇒ AE = EC H×nh thang DEFB cã hai c¹nh bªn song song (DB // EF) nªn DB = EF ⎫ ⎬ ⇒ AD = EF mµ DB = AD (gt) ⎭ ΔADE vμ ΔEFC cã AD = EF (chøng minh trªn) l = F (cïng b»ng B ) D l =E  (Hai góc đồng vị) A ⇒ ΔADE = ΔEFC (gcg) ⇒ AE = EC (c¹nh t−¬ng øng) VËy E lμ trung ®iÓm cña AC GV yªu cÇu mét HS nh¾c l¹i néi dung §L1 Hoạt động §Þnh nghÜa (5 phót) GV dïng phÊn mμu t« ®o¹n th¼ng DE, võa t« võa nªu : D lμ trung ®iÓm cña AB, E lμ trung ®iÓm cña AC, ®o¹n Một HS đọc định nghĩa đ−ờng th¼ng DE gäi lμ ®−êng trung trung b×nh tam gi¸c tr77 SGK b×nh cña tam gi¸c ABC VËy thÕ nμo lμ ®−êng trung b×nh cña mét tam gi¸c, c¸c em h·y đọc SGK tr77 GV l−u ý : §−êng trung b×nh cña tam gi¸c lμ ®o¹n th¼ng mμ c¸c ®Çu mót lμ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh tam gi¸c GV hái : Trong mét tam gi¸c cã HS : Trong mét tam gi¸c cã ba mÊy ®−êng trung b×nh ? ®−êng trung b×nh Hoạt động §Þnh lý (12 phót) GV yªu cÇu HS thùc hiÖn HS thùc hiÖn 279 http://tuhoctoan.net SGK NhËn xÐt : n =B  vµ DE = BC ADE GV : Bằng đo đạc, các em đến nhận xét đó, nó chính lμ nội dung định lý tính chất ®−êng trung b×nh cña tam gi¸c GV yêu cầu HS đọc định lý tr77 SGK GV vÏ h×nh lªn b¶ng, gäi HS nªu GT, KL vμ tự đọc phần chứng m×nh HS nªu : GT ΔABC ; AD = DB ; AE = EC KL DE // BC ; DE = BC HS tự đọc phần chứng minh : Sau phót, mét HS lªn b¶ng tr×nh bμy miÖng, c¸c HS kh¸c nghe vμ gãp ý GV cho HS thùc hiÖn Tính độ dμi đoạn BC trên hình 33 tr76 SGK (§Ò bμi vμ h×nh vÏ ®−a lªn b¶ng phô) 280 HS nªu c¸ch gi¶i ΔABC cã : AD = DB (gt) AE = EC (gt) ⇒ ®o¹n th¼ng DE lμ ®−êng trung b×nh cña ΔABC ⇒ DE = BC (tÝnh chÊt ®−êng trung b×nh) http://tuhoctoan.net ⇒ BC = DE BC = 50 BC = 100 (m) VËy kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm B vμ C lμ 100 (m) Hoạt động LuyÖn tËp (11 phót) Bμi tËp (Bμi 20 tr79 SGK) HS sö dông h×nh vÏ s½n SGK, gi¶i miÖng ΔABC cã AK = KC = cm KI // BC (vì có hai góc đồng vị b»ng nhau) ⇒ AI = IB = 10 cm (§Þnh lý ®−êng trung b×nh Δ) Bμi tËp (Bμi 22 tr80 SGK) cho h×nh vÏ chøng minh AI = HS kh¸c tr×nh bμy lêi gi¶i trªn IM b¶ng : ΔBDC cã BE = ED (gt) BM = MC (gt) ⇒ EM lμ ®−êng trung b×nh ⇒ EM // DC (tÝnh chÊt ®−êng trung b×nh Δ) Cã I ∈ DC ⇒ DI // EM ΔAEM cã : AD = DE (gt) DI // EM (c/m trªn) ⇒ AI = IM (định lý đ−ờng trung b×nh Δ) Bμi tËp Các câu sau đúng hay sai ? Nếu sai sửa lại cho đúng HS tr¶ lêi miÖng 1) §−êng trung b×nh cña tam gi¸c lμ ®o¹n th¼ng ®i qua 1) Sai Söa l¹i : §−êng trung b×nh cña 281 http://tuhoctoan.net trung ®iÓm hai c¹nh cña tam gi¸c tam gi¸c lμ ®o¹n th¼ng nèi trung ®iÓm hai c¹nh cña tam gi¸c 2) §−êng trung b×nh cña tam 2) Sai giác thì song song với cạnh đáy Sửa lại : Đ−ờng trung bình vμ b»ng nöa c¹nh Êy tam gi¸c th× song song víi c¹nh thø ba vμ b»ng nöa c¹nh Êy 3) §−êng th¼ng ®i qua trung 3) §óng ®iÓm mét c¹nh cña tam gi¸c vμ song song víi c¹nh thø hai th× ®i qua trung ®iÓm c¹nh thø ba Hoạt động DÆn dß (2 phót) Về nhμ học bμi cần nắm vững định nghĩa đ−ờng trung bình tam giác, hai định lý bμi, với định lý lμ tính chất đ−ờng trung b×nh tam gi¸c Bμi tËp vÒ nhμ sè 21 tr79 SGK sè 34, 35, 36 tr64 SBT TiÕt §4 §−êng trung b×nh cña h×nh thang A – Môc tiªu • HS nắm đ−ợc định nghĩa, các định lý đ−ờng trung bình cña h×nh thang • HS biết vận dụng các định lý đ−ờng trung bình hình thang để tính độ dμi, chứng minh hai đoạn thẳng nhau, hai ®−êng th¼ng song song 282 http://tuhoctoan.net • Rèn luyện cách lập luận chứng minh định lý vμ vận dụng các định lý đã học vμo giải các bμi toán B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – Th−ớc thẳng, compa, SGK, bảng phụ (hoặc đèn chiÕu), bót d¹, phÊn mμu • HS : – Th−íc th¼ng, compa C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1 KiÓm tra (5 phót) Yªu cÇu : 1) Phát biểu định nghĩa, tính chÊt vÒ ®−êng trung b×nh cña tam gi¸c, vÏ h×nh minh häa Mét HS lªn b¶ng kiÓm tra HS phát biểu định nghĩa, tính chÊt theo SGK ΔABC AD = DB AE = EC DE // BC DE = BC 2) Cho h×nh thang ABCD (AB // CD) nh− h×nh vÏ TÝnh x, y HS tr×nh bμy ΔACD cã EM lμ ®−êng trung b×nh ⇒ EM = DC 283 http://tuhoctoan.net GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS Sau đó GV giới thiệu : đoạn th¼ng EF ë h×nh trªn chÝnh lμ ®−êng trung b×nh cña h×nh thang ABCD VËy thÕ nμo lμ ®−êng trung b×nh cña h×nh thang, ®−êng trung b×nh h×nh thang cã tÝnh chÊt g× ? §ã lμ néi dung bμi h«m ⇒ y = DC = EM = cm = cm ΔACB cã MF lμ ®−êng trung b×nh ⇒ MF = AB ⇒ x = AB = MF = cm = cm Hoạt động §Þnh lý (10 phót) Một HS đọc to đề bμi GV yªu cÇu HS thùc hiÖn tr78 SGK Mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh, c¶ (§Ò bμi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc líp vÏ h×nh vμo vë mμn h×nh) GV hái : Cã nhËn xÐt g× vÒ vÞ trÝ ®iÓm I trªn AC, ®iÓm F trªn BC ? HS tr¶ lêi : nhËn xÐt I lμ trung ®iÓm cña AC, F lμ trung ®iÓm cña BC GV : Nhận xét đó lμ đúng Ta có định lý sau GV đọc Định lý tr78 SGK 284 Một HS đọc lại Định lý SGK http://tuhoctoan.net GV gäi mét HS nªu GT, KL định lý HS nêu GT, KL định lý ABCD lμ h×nh thang (AB // CD) GT AE = ED ; EF // AB ; EF // CD KL GV gợi ý : để chứng minh BF = FC, tr−íc hÕt h·y chøng minh AI = IC GV gäi mét HS chøng minh miÖng BF = FC Mét HS chøng minh miÖng C¶ líp theo dâi lêi chøng minh cña b¹n vμ nhËn xÐt HS nμo ch−a rõ thì có thể đọc lời chứng minh SGK Hoạt động §Þnh nghÜa (7 phót) GV nªu : H×nh thang ABCD (AB // DC) cã E lμ trung ®iÓm AD, F lμ trung ®iÓm cña BC, ®o¹n Một HS đọc định nghĩa th¼ng EF lμ ®−êng trung b×nh cña h×nh thang ABCD VËy thÕ ®−êng trung b×nh cña h×nh thang SGK nμo lμ ®−êng trung b×nh cña h×nh thang ? GV nhắc lại định nghĩa đ−ờng trung b×nh h×nh thang GV dïng phÊn kh¸c mμu t« ®−êng trung b×nh cña h×nh thang ABCD H×nh thang cã mÊy ®−êng trung NÕu h×nh thang cã mét cÆp 285 http://tuhoctoan.net b×nh ? c¹nh song song th× cã mét ®−êng trung b×nh NÕu cã hai cÆp c¹nh song song th× cã hai ®−êng trung b×nh Hoạt động §Þnh lý (TÝnh chÊt ®−êng trung b×nh h×nh thang) (15 phót) GV : Tõ tÝnh chÊt ®−êng trung b×nh cña tam gi¸c, h·y dù ®o¸n HS cã thÓ dù ®o¸n : ®−êng ®−êng trung b×nh cña h×nh trung b×nh cña h×nh thang thang cã tÝnh chÊt g× ? song song với hai đáy GV nêu định lý tr78 SGK Một HS đọc lại định lý GV vÏ h×nh lªn b¶ng HS vÏ h×nh vμo vë GV yªu cÇu HS nªu GT, KL cña H×nh thang ABCD (AB // định lý CD) GV gîi ý : §Ó chøng minh EF song song víi AB vμ DC, ta cÇn GT AE = ED ; BF = FC t¹o ®−îc mét tam gi¸c cã EF lμ KL EF // AB ; EF // CD AB + CD ®−êng trung b×nh Muèn vËy EF = ta kÐo dμi AF c¾t ®−êng th¼ng DC t¹i K H·y chøng minh AF = FK HS chøng minh t−¬ng tù nh− SGK + B−íc chøng minh ΔFBA = ΔFCK (gcg) ⇒ FA = FK vμ AB = KC 286 http://tuhoctoan.net + B−íc : xÐt ΔADK cã EF lμ ®−êng trung b×nh ⇒ EF // DK vμ EF = DK ⇒ EF // AB // DC vμ EF = DC + AB GV trë l¹i bμi tËp kiÓm tra ®Çu giê nãi : Dùa vμo h×nh vÏ, h·y chøng minh EF // AB // CD vμ AB + CD EF = b»ng c¸ch kh¸c HS chøng minh GV h−íng dÉn HS chøng minh ΔACD cã EM lμ ®−êng trung b×nh ⇒ EM // DC vμ EM = DC ΔACB cã MF lμ ®−êng trung AB b×nh ⇒ MF // AB vμ MF = Qua M cã ME // DC (c/m trªn) MF // AB (c/m trªn) mμ AB // DC (gt) ⇒ E, M, F th¼ng hμng theo tiên đề Ơclit ⇒ EF // AB // CD vμ EF = EM + MF DC AB DC + AB + = = 2 GV giíi thiÖu : §©y lμ mét c¸ch chøng minh kh¸c tÝnh chÊt ®−êng trung b×nh h×nh thang 287 http://tuhoctoan.net GV yªu cÇu HS lμm H×nh thang ACHD (AD // CH) cã AB = BC (gt) BE // AD // CH (cïng ⊥DH) ⇒ DE = EH (định lý đ−ờng trung b×nh h×nh thang) ⇒ BE lμ ®−êng trung b×nh AD + CH b×nh thang ⇒ BE = 24 + x 32 = ⇒ x = 32 – 24 x = 40 (m) Hoạt động LuyÖn tËp – cñng cè (6 phót) GV nªu c©u hái cñng cè Các câu sau đúng hay sai ? HS tr¶ lêi 1) §−êng trung b×nh cña h×nh thang lμ ®o¹n th¼ng ®i qua trung ®iÓm hai c¹nh bªn cña h×nh thang 1) Sai 2) §−êng trung b×nh cña h×nh thang ®i qua trung ®iÓm hai ®−êng chÐo cña h×nh thang 2) §óng 3) §−êng trung b×nh cña h×nh thang song song với hai đáy vμ nửa tổng hai đáy Bμi 24 tr80 SGK 3) §óng HS tÝnh : CI lμ ®−êng trung b×nh cña 288 http://tuhoctoan.net h×nh thang ABKH AH + BK ⇒ CI = 12 + 20 CI = = 16 (cm) (H×nh vÏ s½n trªn b¶ng phô hoÆc mμn h×nh) Hoạt động H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) Nắm vững định nghĩa vμ hai định lí đ−ờng trung bình hình thang Lμm tèt c¸c bμi tËp 23, 25, 26 tr80 SGK vμ 37, 38, 40 tr64 SBT TiÕt LuyÖn tËp A – Môc tiªu • Kh¾c s©u kiÕn thøc vÒ ®−êng trung b×nh cña tam gi¸c vμ ®−êng trung b×nh cña h×nh thang cho HS • Rèn kĩ hình rõ, chuẩn xác, kí hiệu đủ giả thiết đầu bμi trªn h×nh • Rèn kĩ tính, so sánh độ dμi đoạn thẳng, kĩ chứng minh B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – Th−íc th¼ng, compa, b¶ng phô, bót d¹, SGK, SBT • HS : – Th−íc th¼ng, compa, SGK, SBT C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS 289 http://tuhoctoan.net Hoạt động 1 KiÓm tra (6 phót) Mét HS lªn b¶ng tr¶ lêi c©u GV nªu yªu cÇu kiÓm tra hái nh− néi dung b¶ng sau vμ So s¸nh ®−êng trung b×nh cña vÏ h×nh minh häa tam gi¸c vμ ®−êng trung b×nh hình thang định nghĩa, tÝnh chÊt VÏ h×nh minh häa §−êng trung §−êng trung b×nh cña h×nh b×nh cña tam thang gi¸c Lμ ®o¹n th¼ng nèi trung ®iÓm hai c¹nh tam gi¸c Lμ ®o¹n th¼ng nèi trung ®iÓm hai c¹nh bªn cña h×nh thang TÝnh chÊt Song song víi c¹nh thø ba vμ b»ng nöa c¹nh Êy Song song víi hai đáy vμ nöa tæng hai đáy §Þnh nghÜa MN // BC MN = BC EF // AB // DC AB + DC EF = Hoạt động LuyÖn tËp bμi tËp cho h×nh vÏ s½n (12 phót) 290 http://tuhoctoan.net (§Ò bμi ghi lªn b¶ng phô) Bμi : Cho h×nh vÏ a) Tø gi¸c BMNI lμ h×nh g× ? l = 80 th× c¸c gãc cña b) NÕu A tø gi¸c BMNI b»ng bao nhiªu GV : Quan s¸t kÜ h×nh vÏ råi cho biÕt gi¶ thiÕt cña bμi to¸n HS : gi¶ thiÕt cho  = 900 – ΔABC ( B – Ph©n gi¸c AD cña gãc A – M ; N ; I lÇn l−ît lμ trung ®iÓm cña AD ; AC ; DC GV : Tø gi¸c BMNI lμ h×nh g× ? HS : Tø gi¸c BMNI lμ h×nh thang Chứng minh điều đó c©n v× : + Theo h×nh vÏ ta cã : MN lμ ®−êng trung b×nh cña ΔADC ⇒ MN // DC hay MN // BI (v× B ; D ; I ; C) th¼ng hμng ⇒ BMNI lμ h×nh thang  = 900 ) ; BN lμ trung + ΔABC ( B AC tuyÕn ⇒ BN = vμ ΔADC cã MI lμ ®−êng trung b×nh (v× AM = MD ; DI = IC) 291 http://tuhoctoan.net ⇒ MI = GV : Cßn c¸ch nμo kh¸c chøng minh BMNI lμ h×nh thang c©n n÷a kh«ng ? GV : H·y tÝnh c¸c gãc cña tø l = 580 gi¸c BMNI nÕu A AC vμ cã BN = MI Tõ ⎛ AC ⎞ ⎜= ⎟ ⎝ ⎠ ⇒ BMNI lμ h×nh thang c©n (h×nh thang cã hai ®−êng chÐo b»ng nhau) HS : Chøng minh BMNI lμ hình thang có hai góc kề đáy n = NID n = MDB n b»ng ( MBD ΔMBD c©n) HS tÝnh miÖng  = 900) cã b) ΔABD ( B n = 58 = 290 BAD n ⇒ ADB = 900 − 290 = 610 n = 610 (v× ΔBMD c©n t¹i ⇒ MBD M) n = MBD n = 610 (theo Do đó NID định nghĩa hình thang cân) n = MNI n = 1800 – 610 = ⇒ BMN 1190 Hoạt động LuyÖn bμi tËp cã kÜ n¨ng vÏ h×nh (20 phót) Bμi (Bμi 27 SGK) Một HS đọc to đề bμi SGK Mét HS vÏ h×nh vμ viÕt GT; KL trªn b¶ng, c¶ líp lμm vμo vë 292 http://tuhoctoan.net ABCD GT E ; F ; K thø tù lμ trung ®iÓm cña AD ; BC ; AC KL CD a) So sánh độ dμi EK vμ KF vμ AB b) GV : yªu cÇu HS suy nghÜ thời gian phút Sau đó gäi HS tr¶ lêi miÖng c©u a b) GV gîi ý HS xÐt hai tr−êng hîp : – E, K, F kh«ng th¼ng hμng – E, K, F th¼ng hμng C/minh EF ≤ AB + CD Gi¶i HS1 : a) Theo ®Çu bμi ta cã : E ; F ; K lÇn l−ît lμ trung ®iÓm cña AD ; BC ; AC ⇒ EK lμ ®−êng trung b×nh cña DC ΔADC ⇒ EK = KF lμ ®−êng trung b×nh cña AB ΔACB ⇒ KF = HS2 : b) NÕu E ; K ; F kh«ng th¼ng hμng, ΔEKF cã EF < EK + KF (bất đẳng thức tam giác) 293 http://tuhoctoan.net DC AB + 2 AB + DC EF < ⇒ EF < NÕu E ; K ; F th¼ng hμng th× : EF = EK + KF AB CD AB + CD + = EF = 2 Tõ vμ ta cã : AB + CD EF ≤ Bμi (Bμi 44 tr65 SBT) §Ò bμi ®−a lªn b¶ng phô (hoÆc mμn hinh) HS lμm bμi theo nhãm Một HS đọc to đề bμi C¶ líp vÏ h×nh vμ viÕt GT ; KL vμo Sau đó lμm bμi theo nhãm trªn b¶ng phô phót B¶ng nhãm : GV gîi ý kÎ MM' ⊥ d ΔABC BM = MC ; OA = OM GT d qua O AA' , BB', CC' ⊥ d BB'+ CC' KL AA' = Gi¶i : KÎ MM' ⊥ d t¹i M' Ta cã h×nh thang BB'C'C cã BM = MC vμ MM' // BB' // CC' nªn MM' lμ Sau phút GV gọi HS đại diện mét nhãm tr×nh bμy bμi gi¶i 294 http://tuhoctoan.net ®−êng BB'+ CC' MÆt kh¸c ΔAOA' = ΔMOM' (c¹nh huyÒn, gãc nhän) trung b×nh ⇒ MM' = GV kiÓm tra bμi cña vμi nhãm kh¸c ⇒ MM' = AA' BB'+ CC' VËy AA' = – §¹i diÖn mét nhãm tr×nh bμy bμi – HS nhËn xÐt Hoạt động Cñng cè (5 phót) GV ®−a bμi tËp sau lªn b¶ng HS tr¶ lêi miÖng phô (hoÆc mμn h×nh) Các câu sau đúng hay sai ? KÕt qu¶ 1) §óng 1) §−êng th¼ng ®i qua trung ®iÓm mét c¹nh cña tam gi¸c vμ song song víi c¹nh thø hai th× ®i qua trung ®iÓm c¹nh thø ba 2) §−êng th¼ng ®i qua trung ®iÓm hai c¹nh bªn cña h×nh thang thì song song với hai đáy 2) §óng 3) Kh«ng thÓ cã h×nh thang mμ 3) Sai đ−ờng trung bình độ dμi đáy Hoạt động H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) Ôn lại định nghĩa vμ các định lí đ−ờng trung bình tam giác, hình thang Ôn lại các bμi toán dựng hình đã biết (tr81, 82 SGK) Bμi tËp vÒ nhμ 37, 38, 41, 42 tr64, 65 SBT 295 http://tuhoctoan.net TiÕt §5 Dùng h×nh b»ng th−íc vμ compa Dùng h×nh thang A – Môc tiªu • HS biết dùng th−ớc vμ compa để dựng hình (chủ yếu lμ dựng hình thang) theo các yếu tố đã cho số vμ biết trình bμy hai phÇn : c¸ch dùng vμ chøng minh • HS biết cách sử dụng th−ớc vμ compa để dựng hình vμo cách t−ơng đối chính xác • RÌn luyÖn tÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c sö dông dông cô, rÌn kh¶ n¨ng suy luËn, cã ý thøc vËn dông dùng h×nh vμo thùc tÕ B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – Th−íc th¼ng cã chia kho¶ng, compa, b¶ng phô, bót d¹, th−íc ®o gãc • HS : – Th−íc th¼ng cã chia kho¶ng, compa, th−íc ®o gãc C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1 Giíi thiÖu bμi to¸n dùng h×nh (5 phót) HS nghe GV tr×nh bμy GV : Chúng ta đã biết vẽ hình b»ng nhiÒu dông cô : th−íc th¼ng, compa, ªke, th−íc ®o gãc Ta xÐt c¸c bμi to¸n vÏ h×nh mμ chØ sö dông hai dông cô lμ th−íc vμ compa, chóng ®−îc 296 http://tuhoctoan.net gäi lμ c¸c bμi to¸n dùng h×nh GV : Th−íc th¼ng cã t¸c dông g× ? HS tr¶ lêi miÖng T¸c dông cña th−íc th¼ng : – VÏ ®−îc mét ®−êng th¼ng biÕt hai ®iÓm cña nã – VÏ ®−îc mét ®o¹n th¼ng biÕt hai ®Çu mót cña nã – VÏ ®−îc mét tia biÕt gèc vμ mét ®iÓm cña tia GV : Compa cã t¸c dông g× ? T¸c dông cña compa : – VÏ ®−êng trßn hoÆc cung trßn biÕt t©m vμ b¸n kÝnh cña nã Hoạt động Các bμi toán dựng hình đã biết (13 phút) GV : Qua ch−¬ng tr×nh h×nh häc líp 6, h×nh häc líp víi th−ớc vμ compa ta đã biết cách gi¶i c¸c bμi to¸n dùng h×nh nμo ? HS tr¶ lêi miÖng, nªu c¸c bμi toán dựng hình đã biết (tr81, 82 SGK) GV h−íng dÉn HS «n l¹i c¸ch dùng : – Mét gãc b»ng mét gãc cho tr−íc – Dùng ®−êng th¼ng song song víi mét ®−êng th¼ng cho tr−íc – Dùng ®−êng trung trùc cña mét ®o¹n th¼ng 297 http://tuhoctoan.net – Dùng ®−êng th¼ng vu«ng gãc với đ−ờng thẳng đã cho HS dùng h×nh theo h−íng dÉn cña GV GV : Ta ®−îc phÐp sö dông c¸c bμi toán dựng hình trên để giải c¸c bμi to¸n dùng h×nh kh¸c Cô thÓ xÐt bμi to¸n dùng h×nh thang Hoạt động Dùng h×nh thang (20 phót) XÐt vÝ dô : tr82 SGK HS đọc đề bμi Dùng h×nh thang ABCD biÕt đáy : AB = cm vμ CD = cm ; l = 700 c¹nh bªn AD = cm ; D GV h−íng dÉn : Thông th−ờng, để tìm cách dùng h×nh, ng−êi ta vÏ ph¸c hình cần dựng với các yếu tố đã cho Nhìn vμo hình đó phân tÝch, t×m xem nh÷ng yÕu tè nμo dùng ®−îc ngay, nh÷ng ®iÓm cßn l¹i cÇn tháa m·n ®iÒu kiÖn g×, nã n»m trªn ®−êng nμo ? §ã lμ b−íc ph©n tÝch GV ghi : a) Ph©n tÝch : GV vÏ h×nh vÏ ph¸c lªn b¶ng 298 http://tuhoctoan.net (có ghi đủ yếu tố đề bμi kèm theo) HS tr¶ lêi miÖng : – ΔACD dùng ®−îc v× biÕt hai c¹nh vμ gãc xen gi÷a GV : Quan s¸t h×nh cho biÕt tam gi¸c nμo dùng ®−îc ? V× ? GV nèi AC vμ hái tiÕp : sau – §Ønh B ph¶i n»m trªn ®−êng th¼ng qua A, song song víi DC ; dựng xong ΔACD thì đỉnh B B c¸ch A cm nªn B ph¶i n»m đ−ợc xác định nh− nμo ? trªn ®−êng trßn t©m A, b¸n kÝnh cm b) C¸ch dùng : GV dùng h×nh b»ng th−íc kÎ, compa theo tõng b−íc vμ yªu cÇu HS dùng h×nh vμo vë HS dùng h×nh vμo vë vμ ghi c¸c b−íc dùng nh− h−íng dÉn cña GV – Dùng ΔACD cã l = 700, DC = cm, DA = cm D – Dùng Ax // DC (tia Ax cïng 299 http://tuhoctoan.net phía với C AD) – Dùng B ∈ Ax cho AB = cm Nèi BC Sau đó GV hỏi : Tứ giác ABCD dùng trªn cã tho¶ m·n tÊt c¶ điều kiện đề bμi yêu cầu không ? GV : đó chính lμ nội dung b−ớc chøng minh GV ghi c) Chøng minh (SGK) d) BiÖn luËn GV hái : Ta cã thÓ dùng ®−îc bao nhiªu h×nh thang tho¶ mãn các điều kiện đề bμi ? Gi¶i thÝch HS : Tø gi¸c ABCD dùng trªn lμ h×nh thang v× AB // DC (theo c¸ch dùng) H×nh thang ABCD tháa m·n tÊt c¶ c¸c ®iÒu kiÖn đề bμi yêu cầu HS : Ta chØ dùng ®−îc mét h×nh thang tháa m·n c¸c ®iÒu kiÖn cña đề bμi Vì ΔADC dựng đ−ợc nhất, đỉnh B dựng đ−ợc nhÊt GV chèt l¹i : Mét bμi to¸n dựng hình đầy đủ có bốn b−ớc : ph©n tÝch, c¸ch dùng, chøng minh, biÖn luËn Nh−ng HS nghe GV h−íng dÉn ch−ơng trình quy định phải tr×nh bμy hai b−íc vμo bμi lμm – C¸ch dùng : nªu thø tù b−ớc dựng hình đồng thời thÓ hiÖn c¸c nÐt dùng trªn h×nh vÏ – Chøng minh : b»ng lËp luËn chøng tá r»ng víi c¸ch dựng trên, hình đã dựng thỏa 300 http://tuhoctoan.net mãn các điều kiện đề bμi B−ớc phân tích lμm nháp để t×m h−íng dùng h×nh Hoạt động LuyÖn tËp (5 phót) Bμi 31 tr83 SGK Dùng h×nh thang ABCD (AB // CD) biÕt AB = AD = cm AC = DC = cm GV vÏ ph¸c h×nh lªn b¶ng GV hái : Gi¶ sö h×nh thang ABCD cã AB // DC ; AB = AD = cm AC = DC = cm đã dựng đ−ợc, cho biÕt tam gi¸c nμo dùng ®−îc ? V× ? – Đỉnh B đ−ợc xác định nh− thÕ nμo ? HS tr¶ lêi : Tam gi¸c ADC dùng ®−îc v× biÕt ba c¹nh – HS : §Ønh B ph¶i n»m trªn tia Ax // DC vμ B c¸ch A cm (B cùng phía C AD) GV : C¸ch dùng vμ chøng minh để nhμ lμm 301 http://tuhoctoan.net Hoạt động H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) – ¤n l¹i c¸c bμi to¸n dùng h×nh c¬ b¶n – N¾m v÷ng yªu cÇu c¸c b−íc cña mét bμi to¸n dùng h×nh – bμi lμm chØ yªu cÇu tr×nh bμy b−íc c¸ch dùng vμ chøng minh – Bμi tËp vÒ nhμ sè 29, 30, 31, 32 tr83 SGK TiÕt luyÖn tËp A – Môc tiªu • Cñng cè cho HS c¸c phÇn cña mét bμi tÝnh to¸n dùng h×nh HS biết vẽ phác hình để phân tích miệng bμi toán, biết cách tr×nh bμy phÇn c¸ch dùng vμ chøng minh • Rèn luyện kĩ sử dụng th−ớc vμ compa để dựng hình B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – Th−ớc thẳng, compa,th−ớc đo độ • HS : – Th−ớc thẳng, compa,th−ớc đo độ C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra (10 phót) GV nªu c©u hái kiÓm tra : Mét HS lªn b¶ng kiÓm tra : a)Mét bμi to¸n dùng h×nh cÇn a) Mét bμi to¸n dùng h×nh cÇn lμm nh÷ng phÇn nμo ? Ph¶i lμm c¸c phÇn : ph©n tÝch, c¸ch tr×nh bμy phÇn nμo ? dùng, chøng minh, biÖn luËn 302 http://tuhoctoan.net Ph¶i tr×nh bμy phÇn c¸ch dùng, chøng minh b) Ch÷a bµi 31 tr 83 SGK b) HS nªu l¹i phÇn ph©n tÝch (Nªu l¹i phÇn ph©n tÝch, tr×nh bÇy * C¸ch dùng phÇn c¸ch dùng vµ chøng minh) GV đ−a đề bμi vμ hình vẽ phác lªn b¶ng phô – Dùng Δ ADC cã DC = AC = 4cm AD = 2cm – Dùng tia Ax // DC (Ax cïng phÝa với C AD) GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS – Dùng B trªn Ax cho AB = 2cm Nèi BC * Chøng minh : ABCD lμ h×nh thang v× AB // DC, h×nh thang ABCD cã AB = AD = 2cm ; AC = DC = 4cm Hoạt động LuyÖn tËp (33 phót) Bμi (Bμi 32 tr 83 SGK) H·y mét dùng mét gãc 300 GV l−u ý : Dùng gãc 300, chóng 303 http://tuhoctoan.net ta chØ ®−îc dïng th−íc th¼ng vμ compa – H·y dùng gãc 600 tr−íc HS : Tr¶ lêi miÖng Lμm nμo để dựng đ−ợc góc 600 b»ng th−íc vμ compa ? – Dựng tam giác có cạnh tuỳ ý để có góc 600 – Sau đó, để có góc 300 thì lμm thÕ nμo ? – Dùng tia ph©n gi¸c cña gãc 600 ta ®−îc gãc 300 GV yªu cÇu mét HS lªn b¶ng thùc hiÖn HS : Thùc hiÖn dùng trªn b¶ng Bμi (Bμi34 tr 83 SGK) HS đọc to đề bμi SGK Dùng h×nh thang ABCD biÕt l = 900 , đáy CD = 3cm D C¹nh bªn AD = 2cm, BC = 3cm GV : TÊt c¶ líp vÏ ph¸c h×nh cÇn dùng HS vÏ ph¸c h×nh trªn b¶ng (Nh¾c HS ®iÒn tÊt c¶ c¸c yÕu tè đề bμi cho lên hình) GV : Tam gi¸c nμo dùng ®−îc ? HS : Tam gi¸c ADC dùng l = 900 ; ®−îc ngay, v× biÕt D c¹nh AD = 2cm ; DC = 3cm GV : §Ønh B dùng nh− thÕ nμo ? 304 http://tuhoctoan.net HS : §Ønh B c¸ch C 3cm nªn B ∈ (C ; 3cm) vμ đỉnh B nằm trên ®−êng th¼ng ®i qua A song song víi DC GV yªu cÇu HS tr×nh bμy c¸ch dùng vμo vë, mét HS lªn b¶ng dùng h×nh HS : Dùng h×nh trªn b¶ng a) C¸ch dùng : GV cho độ dài các cạnh trên bảng y l = 900 – Dùng Δ ADC cã D AD = 2cm ; DC = 3cm – Dùng ®−êng th¼ng yy’ ®i qua A vµ yy’ // DC – Dùng ®−êng trßn t©m C b¸n kÝnh 3cm c¾t yy’ t¹i ®iÓm B (vµ B’) Nèi BC (vμ B’C) – GV yªu cÇu mét HS chøng minh miÖng, mét HS kh¸c lªn ghi phÇn chøng minh HS ghi : b) Chøng minh : ABCD lµ h×nh thang v× AB // CD l = 900 ; DC = 3cm cã AD = 2cm ; D BC = 3cm (theo c¸ch dùng) – GV hái : Cã bao nhiªu h×nh thang tháa m·n c¸c ®iÒu kiÖn đề bμi ? – HS : Cã hai h×nh thang ABCD vμ AB’CD tho¶ m·n c¸c ®iÒu kiện đề bμi Bμi toán có hai nghiÖm h×nh 305 http://tuhoctoan.net GV cho HS lớp nhận xét, đánh gi¸ ®iÓm Bμi Dùng h×nh thang ABCD l = 600 ; biÕt AB = 1,5cm ; D HS lớp đọc kĩ đề phút Sau đó vẽ phác hình cần dựng l = 450 ; DC = 4,5cm C GV : Cïng vÏ ph¸c h×nh víi HS (vÏ trªn b¶ng) GV : Quan s¸t h×nh vÏ ph¸c, cã tam gi¸c nμo dùng ®−îc kh«ng ? HS : Kh«ng cã tam gi¸c nμo dùng ®−îc GV : Vẽ thêm đ−ờng phụ nμo để cã thÓ t¹o tam gi¸c dùng ®−îc HS : Tõ B kÎ Bx // AD vμ c¾t DC n = 600 t¹i E Ta cã BEC GV vÏ BE // AD vμo h×nh vÏ ph¸c VËy Δ BEC dùng ®−îc v× biÕt gãc vμ c¹nh EC = 4,5 – 1,5 = 3,0cm 306 http://tuhoctoan.net GV : Sau dùng xong Δ BEC, đỉnh D xác định nμo ? đỉnh A xác định nμo ? §Ønh D n»m trªn ®−êng th¼ng EC vμ đỉnh D cách E 1,5cm – Dùng tia Dt // EB – Dùng By // DC A lμ giao cña tia Dt vμ By GV yªu cÇu mét HS lªn b¶ng thùc hiÖn phÇn c¸ch dùng b»ng th−íc kÎ, compa Mét HS lªn b¶ng dùng h×nh Sau đó nêu miệng cách dựng – Dùng Δ BEC cã EC = 3cm  = 600 ; C l = 450 E – Dựng đỉnh D cách E 1,5cm 307 http://tuhoctoan.net cho E n»m gi÷a D ; C – Dùng tia Dt // EB – Dùng tia By // DC By ∩ Dt = {A} Ta ®−îc h×nh thang ABCD cÇn dùng GV : Em nμo thùc hiÖn tiÕp phÇn chøng minh ? – HS chøng minh miÖng : ABCD lμ h×nh thang v× BA // DC Cã DC = DE + EC = 1,5 + DC = 4,5 (cm) n = 600 (theo c¸ch dùng) BEC l = 600 DA // EB ⇒ D l = 450 (theo c¸ch dùng) C H×nh thang ABCD tháa m·n ®iÒu kiÖn ®Çu bμi Hoạt động H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) – Cần nắm vững để giải bài toán dựng hình ta phải làm phÇn nµo ? – RÌn thªm kÜ n¨ng sö dông th−íc vμ compa dùng h×nh – Lμm tèt c¸c bμi tËp 46 ; 49 ; 50 ; 52 tr 65 SBT TiÕt 10 308 §6 §èi xøng trôc http://tuhoctoan.net A – Môc tiªu • HS hiểu định nghĩa hai điểm, hai hình đối xứng với qua ®−êng th¼ng d • HS nhận biết đ−ợc hai đoạn thẳng đối xứng với qua đ−ờng thẳng, hình thang cân lμ hình có trục đối xứng • Biết vẽ điểm đối xứng với điểm cho tr−ớc, đoạn thẳng đối xøng víi mét ®o¹n th¼ng cho tr−íc qua mét ®−êng th¼ng • Biết chứng minh hai điểm đối xứng với qua đ−ờng th¼ng • HS nhận biết đ−ợc hình có trục đối xứng toán học vμ thùc tÕ B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – Th−íc th¼ng, compa, bót d¹, b¶ng phô, phÊn mμu – H×nh 53, 54 phãng to – Tấm bìa chữ A, tam giác đều, hình tròn, hình thang c©n • HS : – Th−íc th¼ng, compa – TÊm b×a h×nh thang c©n C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra (6 phót) Yªu cÇu : 1) §−êng trung trùc cña mét ®o¹n th¼ng lμ g× ? HS : 1) §−êng trung trùc cña mét ®o¹n th¼ng lμ ®−êng th¼ng vuông góc với đoạn thẳng đó trung ®iÓm cña nã 309 http://tuhoctoan.net 2) Cho ®−êng th¼ng d vμ mét ®iÓm A (A∉d) H·y vÏ ®iÓm A’ cho d lμ ®−êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng AA’ GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS 2) HS nhËn xÐt bμi lμm cña b¹n Hoạt động Hai điểm đối xứng qua đ−ờng thẳng (10 phút) GV chØ vμo h×nh vÏ trªn giíi thiÖu : Trong h×nh trªn A’ gäi lμ điểm đối xứng với A qua đ−ờng thẳng d vμ A lμ điểm đối xứng víi A’ qua ®−êng th¼ng d Hai ®iÓm A ; A’ nh− trªn gäi lμ hai điểm đối xứng qua ®−êng th¼ng d Đ−ờng thẳng d gọi lμ trục đối xøng Ta cßn nãi hai ®iÓm A vμ A’ đối xứng qua trục d ⇒ Vμo bμi häc GV : Thế nμo lμ hai điểm đối HS tr¶ lêi : xøng qua ®−êng th¼ng d ? Hai điểm gọi lμ đối xứng với qua ®−êng th¼ng d nÕu d lμ ®−êng trung trùc cña ®o¹n thẳng nối hai điểm đó GV : Cho HS đọc định nghĩa hai Một HS đọc định nghĩa tr 84 điểm đối xứng qua đ−ờng thẳng SGK (SGK) 310 http://tuhoctoan.net GV ghi : M vμ M’ đối §−êng th¼ng d xøng lμ trung trùc cña ⇔ qua ®−êng ®o¹n th¼ng th¼ng d MM’ GV : Cho ®−êng th¼ng d ; M∉ d; B∈d, hãy vẽ diểm M’ đối xứng với M qua d, vẽ điểm B’ đối xøng víi B qua d HS ghi vë HS vÏ vµo vë, mét HS lªn b¶ng vÏ Nªu nhËn xÐt vÒ B vμ B’ GV : Nªu qui −íc tr84 SGK HS : B’ ≡ B GV : NÕu cho ®iÓm M vμ ®−êng th¼ng d Cã thÓ vÏ ®−îc mÊy điểm đối xứng với M qua d Chỉ vẽ đ−ợc điểm đối xứng víi diÓm M qua ®−êng th»ng d Hoạt động Hai hình đối xứng qua đ−ờng thẳng (15 phút) GV yªu cÇu HS thùc hiÖn tr 84 SGK Một HS đọc to đề bμI Nªu nhËn xÐt vÒ ®iÓm C’ GV : Hai ®o¹n th¼ng AB vμ A’B’ có đặc điểm gì ? §iÓm C’ thuéc ®o¹n th¼ng A’B’ HS : Hai ®o¹n th¼ng AB vµ A’B’ có A’ đối xứng với A HS vÏ vµo vë Mét HS lªn b¶ng vÏ 311 http://tuhoctoan.net B’ đối xứng với B qua đ−ờng thẳng d GV giíi thiÖu : Hai ®o¹n th¼ng AB vμ A’B’ lμ hai ®o¹n th¼ng đối xứng qua đ−ờng thẳng d øng víi mçi ®iÓm C thuéc ®o¹n AB có điểm C’ đối xứng víi nã qua d thuéc ®o¹n A’B’ vμ ng−îc l¹i Mét c¸ch tæng qu¸t, nμo lμ hai hình đối xứng với qua ®−êng th¼ng d ? GV yêu cầu HS đọc lại định nghÜa tr85 SGK HS : Hai hình đối xứng với qua ®−êng th¼ng d nÕu : mçi điểm thuộc hình nμy đối xứng víi mét ®iÓm thuéc h×nh qua ®−êng th¼ng d vμ ng−îc l¹i Một HS đọc định nghĩa hai hình đối xứng qua đ−ờng th¼ng GV chuÈn bÞ s½n h×nh 53, 54 phãng to trªn giÊy hoÆc b¶ng HS nghe GV tr×nh bμy phụ để giới thiệu hai đoạn th¼ng, hai ®−êng th¼ng, hai gãc, hai tam gi¸c, hai h×nh H vμ H’ đối xứng qua đ−ờng thẳng d Sau đó nêu kết luận : Ng−êi ta chøng minh ®−îc r»ng : NÕu hai ®o¹n th¼ng (gãc, tam giác) đối xứng với qua ®−êng th¼ng th× chóng b»ng GV : T×m thùc tÕ h×nh ¶nh hai hình đối xứng qua trôc 312 HS ghi kÕt luËn : tr85 SGK Hai lá mọc đối xứng qua cμnh l¸ http://tuhoctoan.net Bμi tËp cñng cè 1/ Cho ®o¹n th¼ng AB, muèn dựng đoạn thẳng A’B’ đối xứng víi ®o¹n th¼ng AB qua d ta lμm thÕ nμo ? HS : Muèn dùng ®o¹n th¼ng A’B’ ta dựng điểm A’ đối xứng với A, B’ đối xứng với B qua d råi vÏ ®o¹n th¼ng A’B’ 2/ Cho Δ ABC, muèn dùng Δ A’B’C’ đối xứng với ABC qua d ta lμm thÕ nμo ? HS : Muèn dùng Δ A’B’C’ ta chØ cần dựng các điểm A’ ; B’ ; C’ đối xøng víi A ; B ; C qua d VÏ Δ A’B’C’, đ−ợc Δ A’B’C’ đối xứng víi Δ ABC qua d Hoạt động Hình có trục đối xứng (10 phút) GV : Cho HS lμm SGK tr 86 Một HS đọc GV vÏ h×nh : tr86 SGK HS tr¶ lêi Xét Δ ABC cân A Hình đối xøng víi c¹nh AB qua ®−êng cao AH lµ c¹nh AC Hình đối xứng với cạnh AC qua ®−êng cao AH lμ c¹nh AB Hình đối xứng với đoạn BH qua AH lμ ®o¹n CH vμ ng−îc l¹i GV : Vậy điểm đối xứng với ®iÓm cña Δ ABC qua ®−êng cao AH ë ®©u ? HS : Điểm đối xứng với ®iÓm cña tam gi¸c c©n ABC qua ®−êng cao AH vÉn thuéc tam gi¸c ABC GV : Ng−ời ta nói AH là trục đối xøng cña tam gi¸c c©n ABC Sau đó GV giới thiệu định nghĩa Một HS đọc lại định nghĩa tr86 313 http://tuhoctoan.net trục đối xứng hình H tr86 SGK SGK GV cho HS lμm SGK §Ò bμi vμ h×nh vÏ ®−a lªn b¶ng phô a) Ch÷ c¸i in hoa A cã mét trôc đối xứng b) Tam giác ABC có ba trục đối xứng c) §−êng trßn t©m O cã v« sè trục đối xứng HS quan s¸t GV dïng c¸c miÕng b×a cã d¹ng chữ A, tam giác đều, hình tròn gấp theo các trục đối xứng để minh ho¹ GV ®−a tÊm b×a h×nh thang c©n ABCD (AB // DC) hái : H×nh thang cân có trục đối xứng kh«ng ? Lμ ®−êng nμo ? HS : Hình thang cân có trục đối xứng lμ đ−ờng thẳng đí qua trung điểm hai đáy GV thùc hiÖn gÊp h×nh minh ho¹ GV yêu cầu HS đọc định lí tr87 SGK trục đối xứng hình thang c©n HS thùc hμnh gÊp h×nh thang c©n Hoạt động Cñng cè (3 phót) Bμi ( Bμi 41 SGK tr 88) a) §óng b) §óng c) §óng d) Sai Đoạn thẳng AB có hai trục đối xøng lμ ®−êng th¼ng AB vμ ®−êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng AB 314 http://tuhoctoan.net Hoạt động H−íng dÉn vÒ nhμ (1 phót) – Cần học kĩ thuộc, hiểu các định nghĩa, các định lí, tính chất bài – Lμm tèt c¸c bμi tËp 35, 36, 37, 39 SGK tr 87 ; 88 TiÕt 11 LuyÖn tËp A – Môc tiªu • Củng cố kiến thức hai hình đối xứng qua đ−ờng thẳng (một trục), hình có trục đối xứng • Rèn kĩ vẽ hình đối xứng hình (dạng hình đơn giản) qua trục đối xứng • Kĩ nhận biết hai hình đối xứng qua trục, hình có trục đối xứng thực tế sống B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – Compa, th−íc th¼ng, b¶ng phô, phÊn mμu, bót d¹ – VÏ trªn b¶ng phô (giÊy trong) h×nh 59 tr87, h×nh 61 tr88 SGK – PhiÕu häc tËp • HS : – Compa, th−íc th¼ng, b¶ng phô nhãm, bót d¹ C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS 315 http://tuhoctoan.net Hoạt động KiÓm tra (10 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Hai HS lªn kiÓm tra HS1 : 1) Nêu định nghĩa hai HS1 : 1) Phát biểu định nghĩa điểm đối xứng qua đ−ờng theo SGK th¼ng ? 2) Vẽ hình đối xứng ΔABC qua ®−êng th¼ng d 2) VÏ HS2 : Ch÷a bμi tËp 36 tr87 SGK HS ch÷a trªn b¶ng a) Theo ®Çu bμi ta cã Ox lμ trung trùc cña AB ⇒ OA = OB Oy lμ trung trùc cña AC ⇒ OA = OC ⇒ OB = OC (= OA) 316 http://tuhoctoan.net b) ΔAOB t¹i O ⇒ l1 = O l = AOB n O l3 = O l = AOC n ΔAOC t¹i O ⇒ O n + AOC n = (O l2 + O l3) AOB n = xOy n BOC = 500 = 1000 n = 1000 VËy BOC GV nhËn xÐt cho ®iÓm HS HS nhËn xÐt bμi lμm cña b¹n Hoạt động LuyÖn tËp (32 phót) Bμi (bμi 37 tr87 SGK) Tìm các hình trục đối xứng trên h×nh 59 GV ®−a h×nh vÏ lªn b¶ng phô Hai HS lên bảng vẽ trục đối xøng cña c¸c h×nh Hình 59a có hai trục đối xứng H×nh 59b, 59c, 59d, 59e, 59i mçi hình có trục đối xứng Hình 59g có năm trục đối xứng Hình 59h không có trục đối xøng Bμi (Bμi 39 tr88 SGK) GV đọc to đề bμi, ngắt ý, yêu cầu HS vẽ hình theo lời GV đọc Mét HS vÏ h×nh trªn b¶ng C¶ líp vÏ vμo vë GV ghi kÕt luËn : Chøng minh AD + DB < AE + EB a) 317 http://tuhoctoan.net GV hái : H·y ph¸t hiÖn trªn h×nh nh÷ng cÆp ®o¹n b»ng Gi¶i thÝch ? HS : Do điểm A đối xứng với ®iÓm C qua ®−êng th¼ng d nªn d lμ trung trùc cña ®o¹n AC ⇒ AD = CD vμ AE = CE VËy tæng AD + DB = ? AE + EB = ? HS : AD + DB = CD + DB = CB (1) AE + EB = CE + EB (2) T¹i AD + DB l¹i nhá h¬n AE + EB ? HS : ΔCEB cã : CB < CE + EB (bất đẳng thức tam gi¸c) ⇒ AD + DB < AE + EB GV : Nh− vËy nÕu A vµ B lµ hai ®iÓm thuéc cïng mét nöa mÆt ph¼ng cã bê lµ ®−êng th¼ng d th× ®iÓm D (giao ®iÓm cña CB víi ®−êng th¼ng d) lµ ®iÓm cã tæng khoảng cách từ đó tới A và B là nhỏ nhÊt GV : ¸p dông kÕt qu¶ cña c©u a h·y tr¶ lêi c©u hái b ? GV : T−¬ng tù h·y lμm bμi tËp sau Hai địa điểm dân c− A vμ B cïng phÝa mét s«ng th¼ng Cần đặt cầu vị trí nμo để tổng 318 b) Con ®−êng ng¾n nhÊt mμ b¹n Tó nªn ®i lμ ®−êng ADB HS lªn b¶ng vÏ vµ tr¶ lêi http://tuhoctoan.net các khoảng cách từ cầu đến A vμ đến B nhỏ Cần đặt cầu vị trí điểm D nh− trên hình vẽ để tổng các khoảng cách từ cầu đến A vμ đến B nhỏ nhÊt Bμi (bμi 40 tr88 SGK) GV đ−a đề bμi vμ hình vẽ lên mμn hinh ( hoÆc b¶ng phô) – GV yªu cÇu HS quan s¸t , m« t¶ tõng biÓn b¸o giao th«ng vμ quy định luật giao thông – Sau đó trả lời : biển nμo có trục đối xứng ? Bμi : Vẽ hình đối xứng qua đ−ờng thẳng d hình đã vẽ – HS mô tả biển báo để ghi nhớ vμ thực theo quy định – BiÓn a, b, d mçi biÓn cã mét trục đối xứng Biển c không có trục đối xứng HS lμm bμi trªn phiÕu häc tËp (GV đ−a đề bμi trên phiếu học tËp, ph¸t tíi tõng HS) Cho HS thi vẽ nhanh, vẽ đúng, vẽ 319 http://tuhoctoan.net đẹp, GV thu 10 bμi nép ®Çu tiªn nhËn xét, đánh giá vμ có th−ởng cho bμi tèt nhÊt 10 bμi ®Çu tiªn, Hoạt động H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) + Cần ôn tập kĩ lý thuyết bμi đối xứng trục + Lμm tèt c¸c bμi tËp 60 ; 62 ; 64 ; 65 ; 66 ; 71 tr66, 67 SBT §äc môc "Cã thÓ em ch−a biÕt" tr89 SGK §7 H×nh b×nh hμnh TiÕt 12 A – Môc tiªu • HS nắm đ−ợc định nghĩa hình bình hμnh, các tính chất h×nh b×nh hμnh, c¸c dÊu hiÖu nhËn biÕt mét tø gi¸c lμ h×nh b×nh hμnh • HS biÕt vÏ h×nh b×nh hμnh, biÕt chøng minh mét tø gi¸c lμ h×nh b×nh hμnh • RÌn kÜ n¨ng suy luËn, vËn dông tÝnh chÊt cña h×nh b×nh hμnh để chứng minh các đoạn thẳng nhau, góc nhau, chứng minh ba ®iÓm th¼ng hμng, hai ®−êng th¼ng song song B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – Th−íc th¼ng, compa, b¶ng phô, bót d¹, phÊn mμu Một số hình vẽ, đề bμi viết trên giấy bảng phụ • HS : – Th−íc th¼ng, compa C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV 320 Hoạt động HS http://tuhoctoan.net Hoạt động §Þnh nghÜa (10 phót) GV đặt vấn đề : Chúng ta đã biết đ−ợc dạng đặc biệt tứ giác, đó lμ hình thang H·y quan s¸t tø gi¸c ABCD trªn h×nh 66 tr90 SGK, cho biÕt tø giác đó có gì đặc biệt HS tr¶ lêi : Tø gi¸c ABCD cã c¸c gãc kÒ víi mçi c¹nh bï l +D l = 1800 A l +C l = 1800 D dẫn đến các cạnh đối song song : AB // DC ; AD // BC GV : Tứ giác có các cạnh đối song song gäi lμ h×nh b×nh hμnh H×nh b×nh h×nh lµ mét d¹ng tø gi¸c đặc biệt mà hôm chúng ta học GV yêu cầu HS đọc định nghĩa h×nh b×nh hμnh SGK HS đọc định nghĩa hình bình hµnh tr90 SGK HS vÏ h×nh b×nh hμnh d−íi sù h−íng dÉn cña GV GV : H−íng dÉn HS vÏ h×nh : – Dïng th−íc th¼ng lÒ tÞnh tiÕn song song ta vÏ ®−îc mét tø gi¸c có các cạnh đối song song GV : Tø gi¸c ABCD lμ h×nh b×nh hμnh nμo ? (GV ghi l¹i trªn b¶ng) GV : VËy h×nh thang cã ph¶i lμ h×nh b×nh hμnh kh«ng ? Tø gi¸c ABCD lμ h×nh b×nh hμnh ⎧ AB // CD ⇔ ⎨ ⎩ AD // BC – Kh«ng ph¶i, v× h×nh thang có hai cạnh đối song song, cßn h×nh b×nh hμnh cã c¸c c¹nh 321 http://tuhoctoan.net đối song song GV : H×nh b×nh hμnh cã ph¶i lμ h×nh thang kh«ng ? HS : H×nh b×nh hμnh lμ mét hình thang đặc biệt có hai cạnh bªn song song GV : H·y t×m thùc tÕ h×nh ¶nh cña h×nh b×nh hμnh Khung cöa, khung b¶ng ®en, tứ giác ABCD cân đĩa h×nh 65 SGK Hoạt động TÝnh chÊt (15 phót) GV : H×nh b×nh hμnh lμ tø gi¸c, HS : H×nh b×nh hμnh mang ®Çy lμ h×nh thang, vËy tr−íc tiªn đủ tính chất tứ giác, h×nh b×nh hμnh cã nh÷ng tÝnh h×nh thang chÊt g× ? GV : H·y nªu cô thÓ – Trong h×nh b×nh hμnh, tæng c¸c gãc b»ng 3600 Trong h×nh b×nh hμnh c¸c gãc kÒ víi mçi c¹nh bï GV : Nh−ng h×nh b×nh hμnh lμ – HS ph¸t hiÖn : h×nh thang cã hai c¹nh bªn song Trong h×nh b×nh hμnh : song H·y thö ph¸t hiÖn thªm – Các cạnh đối c¸c tÝnh chÊt vÒ c¹nh, vÒ gãc, vÒ – Các góc đối ®−êng chÐo cña h×nh b×nh hμnh – Hai ®−êng chÐo c¾t t¹i trung ®iÓm cña mçi ®−êng GV khẳng định : Nhận xét các em lμ đúng, đó chính lμ nội dung định lý tính chất hình b×nh hμnh GV đọc lại định lí tr90 SGK GV vÏ h×nh vμ yªu cÇu HS nªu GT, KL định lí ABCD lμ h×nh b×nh hμnh 322 http://tuhoctoan.net AC c¾t BD t¹i O a) AB = CD ; AD = BC l =C l ;B  =D l b) A GV : Em nμo cã thÓ chøng minh ý a) GV : Em nμo cã thÓ chøng minh ý b) c) OA = OC ; OB = OD Chøng m×nh : a) H×nh b×nh hμnh ABCD lμ h×nh thang cã hai c¹nh bªn song song AD // BC nªn AD = BC ; AB = DC b) Nèi AC, xÐt ΔADC vμ ΔCBA cã AD = BC DC = BA (chøng minh trªn) c¹nh AC chung nªn ΔADC = ΔCBA (c c c) l =B  (hai gãc t−¬ng øng) ⇒D GV nèi ®−êng chÐo BD Chøng minh t−¬ng tù ta ®−îc l =C l A GV : Chøng minh ý c) ? c) ΔAOB vμ ΔCOD cã AB = CD (chøng minh trªn) l1 = C l (so le AB // A DC) 1 = D l (so le AB // B DC) ⇒ ΔAOB = ΔCOD (g c g) ⇒ OA = OC ; OD = OB (hai c¹nh t−¬ng øng) Bμi tËp cñng cè : (b¶ng phô) Cho ΔABC, cã D, E, F theo thø tù lμ trung ®iÓm AB, AC, BC Chøng minh BDEF lμ h×nh b×nh 323 http://tuhoctoan.net  = DEF n hμnh vμ B HS tr×nh bµy miÖng : ΔABC cã AD = DB (gt) AE = EC (gt) ⇒ DE lμ ®−êng trung b×nh cña Δ ⇒ DE // BC Chøng minh t−¬ng tù ⇒ EF // AB VËy tø gi¸c BDEF lμ h×nh b×nh hμnh (theo định nghĩa) ⇒  = DEF n (theo tÝnh chÊt h×nh B b×nh hμnh) Hoạt động DÊu hiÖu nhËn biÕt (10 phót) GV : Nhờ vμo dấu hiệu gì để nhËn biÕt mét h×nh b×nh hμnh ? HS : – Dựa vμo định nghĩa Tứ giác có các cạnh đối song song lμ h×nh b×nh hμnh GV : §óng ! Cßn cã thÓ dùa vμo dÊu hiÖu nμo n÷a kh«ng ? GV : §−a n¨m dÊu hiÖu nhËn biÕt h×nh b×nh hμnh lªn b¶ng phô nhÊn m¹nh Tứ giác có các cạnh đối song song lμ h×nh b×nh hμnh Tứ giác có các cạnh đối lμ h×nh b×nh hμnh Tứ giác có hai cạnh đối song song vμ b»ng lµ h×nh b×nh hµnh 324 HS cã thÓ nªu tiÕp bèn dÊu hiÖu n÷a theo SGK http://tuhoctoan.net Tứ giác có các góc đối lμ h×nh b×nh hμnh Tø gi¸c cã hai ®−êng chÐo c¾t t¹i trung ®iÓm mçi ®−êng lμ h×nh b×nh hμnh GV nãi : Trong n¨m dÊu hiÖu nµy cã ba dÊu hiÖu vÒ c¹nh, mét dÊu hiÖu vÒ gãc, mét dÊu hiÖu vÒ ®−êng chÐo GV : Cã thÓ cho HS chøng minh mét bèn dÊu hiÖu sau, nÕu cßn thêi gian NÕu hÕt thêi gian, viÖc chøng minh bèn dÊu hiÖu sau giao vÒ nhμ Sau đó GV yêu cầu HS lμm tr92 SGK (§Ò bμi vμ h×nh vÏ ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mμn h×nh) HS tr¶ lêi miÖng : a) Tø gi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hành vì có các cạnh đối b) Tø gi¸c EFGH lμ h×nh b×nh hμnh vì có các góc đối c) Tø gi¸c IKMN kh«ng lµ h×nh b×nh hµnh (v× IN // KM) d) Tø gi¸c PQRS lμ h×nh b×nh hμnh v× cã hai ®−êng chÐo c¾t t¹i trung ®iÓm cña mçi ®−êng e) Tø gi¸c XYUV lμ h×nh b×nh hμnh vì có hai cạnh đối VX vμ UY song song vμ b»ng Hoạt động 325 http://tuhoctoan.net Cñng cè (8 phót) Bµi 43 tr92 SGK HS tr¶ lêi miÖng (§Ò bμi xem SGK) – Tø gi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hµnh, tø gi¸c EFGH lµ h×nh b×nh hành vì có cặp cạnh đối song song vµ b»ng – Tø gi¸c MNPQ lμ h×nh b×nh hμnh vì có hai cặp cạnh đối b»ng hoÆc hai ®−êng chÐo c¾t t¹i trung ®iÓm mçi ®−êng (th«ng qua chøng minh tam gi¸c b»ng nhau) Bμi 44 tr92 SGK HS chøng minh miÖng (H×nh vÏ s½n trªn b¶ng phô hoÆc ABCD lμ h×nh b×nh hμnh mµn h×nh) ⇒ AD = BC cã DE = EA = BF = FC = Chøng minh BE = DF AD BC ⇒ DE = BF XÐt tø gi¸c DEBF cã : DE // BF (v× AD // BC) DE = BF (chøng minh trªn) ⇒ DEBF lµ h×nh b×nh hµnh v× cã hai cạnh đối // và ⇒ BE = DF (tÝnh chÊt h×nh b×nh hμnh) Hoạt động 326 http://tuhoctoan.net H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) Nắm vững định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hμnh Chøng mÝnh c¸c dÊu hiÖu cßn l¹i Bμi tËp vÒ nhμ sè 45, 46, 47 tr92, 93 SGK sè 78, 79, 80 tr68 SBT TiÕt 13 LuyÖn tËp A – Môc tiªu • Kiểm tra, luyện tập các kiến thức hình bình hμnh (định nghÜa, tÝnh chÊt, dÊu hiÖu nhËn biÕt) • RÌn kÜ n¨ng ¸p dông c¸c kiÕn thøc trªn vμo gi¶i bμi tËp, chó ý kÜ n¨ng vÏ h×nh, chøng minh, suy luËn hîp lý B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – Th−íc th¼ng, compa, b¶ng phô, bót d¹ • HS : – Th−íc th¼ng, compa C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra (7 phót) GV nªu c©u hái kiÓm tra Mét HS lªn b¶ng kiÓm tra – Phát biểu định nghĩa, tính chất – HS nêu định nghĩa, tính chất h×nh b×nh hµnh h×nh b×nh hµnh nh− SGK – Ch÷a bμi tËp 46 tr92 SGK – Ch÷a bμi tËp 46 (§Ò bμi ®−a lªn b¶ng phô) Các câu sau đúng hay sai 327 http://tuhoctoan.net a – Hình thang có hai cạnh đáy b»ng lμ h×nh b×nh hμnh a – §óng b – H×nh thang cã hai c¹nh bªn song song lμ h×nh b×nh hμnh b – §óng c – Tứ giác có hai cạnh đối lμ h×nh b×nh hμnh c – Sai d – H×nh thang cã hai c¹nh bªn b»ng lμ h×nh b×nh hμnh d – Sai e – Tø gi¸c cã hai ®−êng chÐo c¾t t¹i trung ®iÓm mçi ®−êng lμ h×nh b×nh hμnh (thªm c©u e) e – §óng GV nhËn xÐt vμ cho ®iÓm HS lªn b¶ng HS nhËn xÐt bμi lμm cña b¹n Hoạt động LuyÖn tËp (36 phót) Bμi (Bμi 47 tr93 SGK) – GV vÏ h×nh 72 lªn b¶ng Một HS đọc to đề bài HS vÏ h×nh vμo vë Mét HS lªn b¶ng viÕt GT, KL cña bμi ABCD lμ h×nh b×nh hμnh AH ⊥ DB, CK ⊥ DB OH = OK a) AHCK lμ h×nh b×nh hμnh b) A; O ; C th¼ng hμng GV hái : Quan s¸t h×nh, ta thÊy 328 HS : AH // CK v× cïng ⊥ DB http://tuhoctoan.net tứ giác AHCK có đặc điểm gì ? – Cần tiếp điều gì, để có thể khẳng định AHCK lμ hình b×nh hμnh ? – CÇn thªm AH = CK hoÆc AK // HC GV : Em nμo chøng minh ®−îc HS : Theo ®Çu bµi ta cã : AH ⊥ DB ⎫ ⎬ ⇒ AH // CK CK ⊥ DB⎭ XÐt ΔAHD vμ ΔCKB cã : l =K l = 900 H AD = CB (tÝnh chÊt h×nh b×nh hµnh) l1 = B  (so le cña AD // D BC) ⇒ ΔAHD = ΔCKB (c¹nh huyÒn, gãc nhän) ⇒ AH = CK (hai c¹nh t−¬ng øng) Tõ , ⇒ AHCK lμ h×nh b×nh hμnh GV : Chøng minh ý b) ? Điểm O có vị trí nh− nμo đối víi ®o¹n th¼ng HK ? – O lμ trung ®iÓm cña HK mμ AHCK lμ h×nh b×nh hμnh (theo chøng minh c©u a) ⇒ O còng lμ trung ®iÓm cña ®−êng chÐo AC (theo tÝnh chÊt cña h×nh b×nh hμnh) 329 http://tuhoctoan.net ⇒ A ; O ; C th¼ng hμng Bμi (Bμi 48 tr92 SGK) Một HS đọc đề bài, sau đó vẽ h×nh, viÕt GT, KL cña bµi Tø gi¸c ABCD GT AE = EB ; BF = FC CG = GD ; DH = DA KL šHEFG lμ h×nh g× ? V× ? GV : HEFG lμ h×nh g× ? Gi¶i : V× ? Theo ®Çu bμi : H ; E ; F ; G lÇn l−ît lμ GV : H ; E lμ trung ®iÓm cña AD ; AB VËy cã kÕt luËn g× vÒ ®o¹n trung ®iÓm cña AD; AB ; CB ; CD ⇒ ®o¹n th¼ng HE lμ ®−êng trung th¼ng HE ? b×nh cña ΔADB GV : T−ơng tự đoạn th¼ng GF ? §o¹n th¼ng FG lμ ®−êng trung b×nh cña ΔDBC nªn HE // DB vμ HE = GF // DB vμ GF = DB DB ⇒ HE // GF ( // DB) vμ HE = GF 330 http://tuhoctoan.net (= DB ) ⇒ Tø gi¸c EFGH lμ h×nh b×nh hμnh GV : Cßn c¸c c¸ch chøng minh kh¸c vÒ nhμ c¸c em t×m hiÓu sau Bμi : Cho h×nh b×nh hμnh ABCD, qua B vÏ ®o¹n th¼ng EF cho EF // AC vμ EB = BF = AC a) C¸c tø gi¸c AEBC ; ABFC lμ h×nh g× ? h×nh b×nh hμnh ABCD b) H×nh b×nh hμnh ABCD cã thêm điều kiện gì thì E đối xứng GT B ∈ EF ; EF // AC ; BE = BF = AC víi F qua ®−êng th¼ng BD ? KL a) AEBC ; ABFC lμ h×nh g× (GV đ−a đề bμi trên bảng phụ) GV yêu cầu HS đọc kĩ đề bμi ? vÏ h×nh ghi GT ; KL GV : Em nμo thùc hiÖn c©u a ? b) Điều kiện để E đối xứng víi F qua trôc BD Mét HS lªn b¶ng ghi chøng minh a) Gi¶i : a) Tø gi¸c AEBC lμ h×nh b×nh hμnh v× EB // AC vμ EB = AC (theo gt) T−¬ng tù tø gi¸c ABFC lμ h×nh b×nh hμnh v× BF // AC vμ BF = AC GV đọc câu b bμi toán vμ hỏi : Hai điểm đối xứng với HS : Hai điểm đối xứng qua ®−êng th¼ng ®−êng th¼ng lμ 331 http://tuhoctoan.net qua mét ®−êng th¼ng nμo ? ®−êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng nối hai điểm đó – Vậy E vμ F đối xứng qua b) E vμ F đối xứng với qua BD nμo ? ®−êng th¼ng BD ⇔ ®−êng th¼ng BD lμ trung trùc cña ®o¹n th¼ng EF ⇔ DB ⊥ EF (v× EB = BF (gt)) ⇔ DB ⊥ AC (v× EF // AC) ⇔ ΔDAC c©n t¹i D v× cã DO võa lμ trung tuyÕn, võa lμ ®−êng cao ⇔ h×nh b×nh hμnh ABCD cã hai c¹nh kÒ b»ng Hoạt động H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) * Về nhμ cần nắm vững vμ phân biệt đ−ợc định nghĩa, tính chất, dấu hiÖu nhËn biÕt h×nh b×nh hμnh * Lμm tèt c¸c bμi tËp sè 49 tr93 SGK sè 83, 85, 87, 89 tr 69 SBT TiÕt 14 §8 §èi xøng t©m A – Môc tiªu • HS hiểu các định nghĩa hai điểm đối xứng qua điểm, hai hình đối xứng qua điểm, hình có tâm đối xøng • HS nhận biết đ−ợc hai đoạn thẳng đối xứng với qua điểm, hình bình hμnh lμ hình có tâm đối xứng 332 http://tuhoctoan.net • HS biết vẽ điểm đối xứng với điểm cho tr−ớc, đoạn thẳng đối xứng với đoạn thẳng cho tr−ớc qua điểm • HS biết chứng minh hai điểm đối xứng với qua ®iÓm • HS nhận số hình có tâm đối xứng thực tế B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – Th−íc th¼ng, compa, phãng to h×nh 78 mét vμi ch÷ c¸i trªn giÊy (N, S, E), bót d¹, phÊn mμu, m¸y chiÕu • HS : – Th−íc th¼ng, compa, giÊy kÎ « vu«ng C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra (8 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Mét HS lªn b¶ng kiÓm tra Ch÷a bµi 89(b) tr69 SBT Ch÷a bμi tËp 89 SBT Dùng h×nh b×nh hμnh ABCD biÕt AC = 4cm, BD = 5cm n = 500 BOC GV đ−a hình vẽ phác cùng đề bài Phân tích (miệng) để HS phân tích miệng Giả sử hình bình hành ABCD đã dùng ®−îc cã AC = 4cm ; n = 500 BD = 5cm ; BOC Ta thÊy ΔBOC dùng ®−îc v× biÕt : OC = AC = 2cm 333 http://tuhoctoan.net n = 500 BOC OB = BD = 2,5cm Sau đó dựng A cho O là trung ®iÓm cña AC vµ dùng D cho O lµ trung ®iÓm BD C¸ch dùng (tr×nh bµy trªn b¶ng) – Dùng ΔBOC cã OC = 2cm ; n = 500 ; OB = 2,5cm BOC – Trên tia đối OB lấy D cho OD = OB – Trên tia đối OC lấy A cho OA = OC – VÏ tø gi¸c ABCD, ABCD lμ h×nh b×nh hμnh cÇn dùng GV : Chøng minh ABCD lμ h×nh HS chøng minh miÖng : ABCD b×nh hμnh tho¶ m·n yªu cÇu lμ h×nh b×nh hμnh v× cã OA = đề bμi OC ; OD = OB H×nh b×nh hμnh (Hình dựng l−u lại để dùng sau) ABCD có AC = 4cm, BD = 5cm 334 http://tuhoctoan.net n = 500 vμ BOC GV nhËn xÐt cho ®iÓm HS nhËn xÐt bμi lμm cña b¹n Hoạt động Hai điểm đối xứng qua điểm (7 phút) GV yªu cÇu HS thùc hiÖn SGK HS lµm vµo vë, mét HS lªn b¶ng vÏ O GV giới thiệu : A’ là điểm đỗi xứng với A qua O, A là điểm đối xứng víi A’ qua O, A vµ A’ lµ hai ®iÓm đối xứng với qua điểm O Vậy nμo lμ hai điểm đối xøng víi qua ®iÓm O ? HS : Hai điểm đối xứng với qua ®iÓm O nÕu O lμ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng nèi hai điểm đó – GV : NÕu A ≡ O th× A’ ë ®©u ? – NÕu A ≡ O th× A’ ≡ O GV nêu qui −ớc : Điểm đối xứng víi ®iÓm O qua O còng lμ ®iÓm O GV quay l¹i h×nh vÏ cña HS ë phÇn kiÓm tra vμ nªu c©u hái – Tìm trên hình hai điểm đối xøng qua ®iÓm O ? HS : ĐIểm B vμ D đối xứng qua ®iÓm O Điểm A vμ C đối xứng qua ®iÓm O GV : Víi mét ®iÓm O cho tr−íc, øng víi mét ®iÓm A cã bao nhiêu điểm đối xứng với A qua ®iÓm O HS : Víi mét ®iÓm O cho tr−íc øng víi mét ®iÓm A chØ cã mét điểm đối xứng với A qua điểm O 335 http://tuhoctoan.net Hoạt động Hai hình đối xứng qua điểm (10 phút) GV : Yªu cÇu HS c¶ líp thùc HS vÏ h×nh vµo vë, mét HS lªn b¶ng lµm hiÖn SGK GV vÏ trªn b¶ng ®o¹n th¼ng AB vµ ®iÓm O, yªu cÇu HS : – Vẽ điểm A’ đối xứng với A qua O – Vẽ điểm B’ đối xứng với B qua O – LÊy ®iÓm C thuéc ®o¹n th¼ng AB vẽ điểm C’ đối xứng với C qua O GV hái : Em cã nhËn xÐt g× vÒ vÞ trÝ cña ®iÓm C’ ? HS : §iÓm C' thuéc ®o¹n th¼ng A'B' GV : Hai ®o¹n th¼ng AB vμ A’B’ trªn h×nh vÏ lμ hai ®o¹n th¼ng đối xứng với qua O Khi Êy, mçi ®iÓm thuéc ®o¹n th¼ng AB đối xứng với điểm thuộc ®o¹n th¼ng A’B’ qua O vμ ng−îc l¹i Hai ®o¹n th¼ng AB vμ A’B’ lμ hai hình đối xứng với qua ®iÓm O Vậy nμo lμ hai hình đối HS nêu định nghĩa hai hình đối xøng víi qua ®iÓm O ? xøng víi qua ®iÓm O nh− SGK GV đọc lại định nghĩa tr94 SGK vµ giíi thiÖu ®iÓm O gäi lµ t©m đối xứng hai hình đó GV phãng to h×nh 77 SGK, sö dụng hình đó để giới thiệu hai ®o¹n th¼ng, hai ®−êng th¼ng, hai 336 http://tuhoctoan.net góc, hai tam giác đối xứng qua t©m O GV : Em cã nhËn xÐt g× vÒ hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xøng víi qua mét ®iÓm ? HS nhËn xÐt : NÕu hai ®o¹n thẳng (góc, tam giác) đối xứng víi qua mét ®iÓm th× chóng b»ng GV khẳng định nhận xét trên lμ đúng GV : Quan s¸t h×nh 78, cho biÕt h×nh H vμ H’ cã quan hÖ g× ? NÕu quay h×nh H quanh O mét gãc 1800 th× ? HS : Hình H vμ H’ đối xứng qua t©m O NÕu quay h×nh H quanh O mét gãc 1800 th× hai h×nh trïng Hoạt động Hình có tâm đối xứng (8 phút) GV : Chỉ vμo hình bình hμnh đã cã ë phÇn kiÓm tra hái : HS : Hình đối xứng với cạnh AB ë h×nh b×nh hμnh ABCD, h·y tìm hình đối xứng cạnh AB, qua tâm O lμ cạnh CD, hình đối xøng víi c¹nh AD qua t©m O lμ cña c¹nh AD qua t©m O ? c¹nh CB HS : Điểm đối xứng với điểm M – Điểm đối xứng qua tâm O với qua t©m O cïng thuéc h×nh b×nh ®iÓm M bÊt k× thuéc h×nh b×nh hμnh ABCD hμnh ABCD ë ®©u ? (GV lÊy HS lên vẽ điểm M’ đối xứng với ®iÓm M thuéc c¹nh cña h×nh M qua O b×nh hμnh ABCD) GV giíi thiÖu : ®iÓm O lμ t©m đối xứng hình bình hμnh ABCD vμ nêu tổng quát, định nghĩa tâm đối xứng hình H tr95 SGK 337 http://tuhoctoan.net GV yêu cầu HS đọc định lý tr95 SGK Một HS đọc to định lí SGK Cho HS lμm HS tr¶ lêi miÖng tr95 SGK Hoạt động Cñng cè luyÖn tËp (10 phót) Bµi tËp : Trong c¸c h×nh sau, h×nh HS lμm viÖc theo nhãm nào là hình có tâm đối xứng ? Chữ M không có tâm đối xứng, hình nào có trục đối xứng ? có có môt trục đối xứng trục đối xứng ? Chữ H có tâm đối xứng, có trục đối xứng Chữ I có tâm đối xứng, có trục đối xứng Tam giác : Không có tâm đối xứng, có trục đối xứng H×nh thang c©n : Kh«ng cã t©m đối xứng, có trục đối xứng Đ−ờng tròn : Có tâm đối xứng, có vô số trục đối xứng Hình bình hành : có tâm đối xứng, không có trục đối xứng §¹i diÖn mét nhãm tr×nh bμy lêi gi¶i (§Ò bµi ghi trªn phiÕu häc tËp) GV nhËn xÐt vμ gi¶i thÝch râ h¬n HS nhËn xÐt, gãp ý Bµi 51 tr96 SGK Mét HS lªn b¶ng vÏ ®iÓm K GV ®−a h×nh vÏ s½n cã ®iÓm H lªn b¶ng phô Yªu cÇu HS lªn vẽ điểm K đối xứng với H qua 338 http://tuhoctoan.net gốc O vμ tìm toạ độ K Toạ độ K(–3 ; –2) Hoạt động H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) Nắm vững định nghĩa hai điểm đối xứng qua tâm, hai hình đối xứng qua tâm, hình có tâm đối xứng So sánh với phép đối xứng qua trục Bμi tËp vÒ nhμ sè 50, 52, 53, 56 tr96 SGK sè 92, 93, 94 tr70 SBT TiÕt 15 LuyÖn tËp A – Môc tiªu • Củng cố cho HS các kiến thức phép đối xứng qua tâm, so sánh với phép đối xứng qua trục • Rèn kĩ vẽ hình đối xứng, kĩ áp dụng các kiến thức trªn vμo bμi tËp chøng minh, nhËn biÕt kh¸i niÖm • Gi¸o dôc tÝnh cÈn thËn, ph¸t biÓu chÝnh x¸c cho HS 339 http://tuhoctoan.net B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – Th−ớc thẳng, bảng phụ (hoặc đèn chiếu, giấy trong), phÊn mμu, compa, bót d¹ • HS : – Th−íc th¼ng, compa C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra vμ ch÷a bμi tËp (10 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra HS1 : HS1 : a) Thế nμo lμ hai điểm đối xứng qua ®iÓm O ? a) Phát biểu định nghĩa nh− SGK tr 93, 94 Thế nμo lμ hai hình đối xứng qua ®iÓm O ? b) Cho ΔABC nh− h×nh vÏ H·y vẽ ΔA’B’C’ đối xứng với ΔABC qua träng t©m G cña ΔABC 340 b) http://tuhoctoan.net HS2 : Ch÷a bμi tËp 52 SGK tr96 (§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh) Gi¶i : ABCD lμ h×nh b×nh hμnh ⇒ BC // AD ; BC = AD ⇒ BC // AE (v× D, A, E th¼ng hμng) vμ BC = AE (=AD) ⇒ Tø gi¸c AEBC lµ h×nh b×nh hµnh (theo dÊu hiÖu nhËn biÕt) ⇒ BE // AC vµ BE = AC (1) Chøng minh t−¬ng tù ⇒ BF // AC vµ BF = AC (2) Tõ (1), (2) ta cã : E, B, F thẳng hàng theo tiên đề ¥clit vµ BE = BF (= AC) GV vμ HS nhËn xÐt cho ®iÓm ⇒ E đối xứng với F qua B Hoạt động LuyÖn tËp (25 phót) Bµi : (Bµi 54 tr96 SGK) Một HS đọc to đề bμi GV cã thÓ h−íng dÉn HS ph©n tích bμi theo sơ đồ : Mét HS vÏ h×nh ghi GT, KL B và C đối xứng qua O 341 http://tuhoctoan.net B, O, C th¼ng hµng vµ OB = OC l1 + O l2 + O l3 + O l = 1800 vμ OB = O OC = OA l2 + O l = 900 , ΔOAB c©n, ΔOAC O c©n Sau đó yêu cầu HS trình bμy miÖng, GV ghi l¹i bμi chøng minh trªn b¶ng n = 900 xOy GT A n»m gãc xOy A vμ B đối xứng qua Ox A vμ C đối xứng qua Oy KL C vμ B đối xứng qua O Gi¶i : C và A đối xứng qua Oy ⇒ Oy lµ trung trùc cña CA ⇒ OC = OA ⇒ ΔOCA c©n t¹i O, cã OE ⊥ CA l3 = O l (t/c Δ c©n) ⇒O Chøng minh t−¬ng tù l2 = O l1 ⇒ OA = OB vμ O VËy OC = OB = OA (1) l3 + O l2 = O l4 + O l = 900 O l1 + O l2 + O l3 + O l = 1800 (2) ⇒O Tõ (1), (2) ⇒ O lμ trung ®iÓm 342 http://tuhoctoan.net CB hay C vμ B đối xứng qua O a) Bµi : a) Cho tam gi¸c vu«ng ABC l = 900) Vẽ hình đối xứng (A tam gi¸c ABC qua t©m A b) b) Cho ®−êng trßn O, b¸n kÝnh R Vẽ hình đối xứng đ−ờng trßn O qua t©m O Hình đối xứng đ−ờng tròn O b¸n kÝnh R qua t©m O chÝnh lμ ®−êng trßn O b¸n kÝnh R c) Cho tø gi¸c ABCD cã AC ⊥ BD O Vẽ hình đối xứng với tø gi¸c ABCD qua t©m O c) Bµi (bµi 56 tr96 SGK) HS quan s¸t h×nh vÏ, råi tr¶ lêi miÖng : (§Ò bμi vμ h×nh vÏ ®−a lªn b¶ng 343 http://tuhoctoan.net phô) a) §o¹n th¼ng AB lμ h×nh cã tâm đối xứng GV cÇn ph©n tÝch kÜ vÒ tam gi¸c để HS thấy rõ lμ tam giác có ba trục đối xứng nh−ng không có tâm đối xứng b) Tam giác ABC không có tâm đối xứng c) BiÓn cÊm ®i ng−îc chiÒu lμ hình có tâm đối xứng d) BiÓn chØ h−íng ®i vßng tr¸nh ch−íng ng¹i vËt kh«ng cã t©m đối xứng Bμi (bμi 57 tr96 SGK) GV yêu cầu HS đọc kĩ đề bμi tr¶ lêi Một HS đọc, các HS khác trả lời a) §óng b) Sai (h×nh b¹n vÏ kiÓm tra ®Çu giê) c) Đúng vì hai tam giác đó Bµi : Cho h×nh vÏ, hái O lµ t©m HS quan s¸t, suy nghÜ, råi tr¶ đối xứng tứ giác nào ? Vì ? lời + Tø gi¸c ABCD cã AB = CD = BC = AD ⇒ ABCD lµ h×nh b×nh hành (các cạnh đối nhau) nªn nã nhËn giao ®iÓm O cña hai đ−ờng chéo là tâm đối xứng + Ta cã MNPQ cïng lµ h×nh b×nh hµnh v× MN // PQ (// AC) AC) ⇒ MNPQ còng nhËn giao ®iÓm O hai đ−ờng chéo lμ tâm đối xøng vμ MN = PQ (= Hoạt động 344 http://tuhoctoan.net Cñng cè (8 phót) GV cho HS lập bảng so sánh hai phép đối xứng §èi xøng trôc §èi xøng t©m Hai điểm đối xøng A vμ A’ đối xứng A vμ A’ đối xứng qua qua d ⇔ d lμ trung trùc O ⇔ O lμ trung ®iÓm cña cña ®o¹n th¼ng AA’ ®o¹n th¼ng AA’ Hai hình đối xøng Hình có trục đối xứng Hình có tâm đối xứng Hoạt động H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) VÒ nhμ lμm tèt bμi tËp sè 95, 96, 97, 101 tr70, 71 SBT Ôn tập định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành So sánh hai phép đối xứng để ghi nhớ 345 http://tuhoctoan.net §9 h×nh ch÷ nhËt TiÕt 16 A – Môc tiªu • HS hiểu định nghĩa hình chữ nhật, các tính chất hình chữ nhËt, c¸c dÊu hiÖu nhËn biÕt mét tø gi¸c lµ h×nh ch÷ nhËt • HS biÕt vÏ mét h×nh ch÷ nhËt, b−íc ®Çu biÕt c¸ch chøng minh mét tø gi¸c lµ h×nh ch÷ nhËt BiÕt vËn dông c¸c kiÕn thøc vÒ h×nh ch÷ nhËt ¸p dông vµo tam gi¸c • B−ớc đầu biết vận dụng các kiến thức hình chữ nhật để tính to¸n, chøng minh B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – §Ìn chiÕu vµ c¸c phÝm giÊy ghi c©u hái, bµi tËp – Bảng vẽ sẵn tứ giác để kiểm tra xem có lμ hình ch÷ nhËt hay kh«ng – Th−íc kÎ, compa, ªke, phÊn mμu, bót d¹ • HS : – Ôn tập định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình thang cân Ôn tập phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm – Bảng phụ nhóm phiếu học tập để hoạt động nhãm C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1 §Þnh nghÜa (10 phót) HS nghe GV đặt vấn đề GV đặt vấn đề : Trong các tiết 346 http://tuhoctoan.net tr−ớc chúng ta đã học hình thang, h×nh thang c©n, h×nh bình hμnh, đó lμ các tứ giác đặc biệt Ngay tiểu học, các em đã biÕt vÒ h×nh ch÷ nhËt Em h·y lÊy vÝ dô thùc tÕ vÒ h×nh ch÷ nhËt HS tr¶ lêi : VÝ dô thùc tÕ vÒ h×nh ch÷ nhËt nh− khung cöa sæ ch÷ nhËt, ®−êng viÒn mÆt bμn, quyÓn s¸ch, quyÓn vë – Theo em h×nh ch÷ nhËt lμ mét tứ giác có đặc điểm gì góc HS : H×nh ch÷ nhËt lμ tø gi¸c cã bèn gãc vu«ng GV vÏ h×nh ch÷ nhËt ABCD lªn HS vÏ h×nh ch÷ nhËt vμo vë b¶ng ABCD lμ h×nh ch÷ nhËt l =B  =C l =D l = 900 ⇔A GV hái : H×nh ch÷ nhËt cã ph¶i lμ h×nh b×nh hμnh kh«ng ? cã ph¶i lμ h×nh thang c©n kh«ng ? HS : h×nh ch÷ nhËt ABDC lµ mét h×nh b×nh hµnh v× cã : AB // DC (cïng ⊥ AD) vµ AD // BC (cïng ⊥ DC) l =C l = 900 HoÆc A  =D l = 900 vμ B – H×nh ch÷ nhËt ABCD lμ mét h×nh thang c©n v× cã : AB // DC 347 http://tuhoctoan.net l =C l = 900 (chøng minh trªn, vμ D GV nhÊn m¹nh : H×nh ch÷ nhËt lμ hình bình hμnh đặc biệt, lμ hình thang cân đặc biÖt Hoạt động 2 TÝnh chÊt (6 phót) – V× h×nh ch÷ nhËt võa lµ h×nh HS : V× h×nh ch÷ nhËt lμ h×nh b×nh hµnh, võa lµ h×nh thang c©n b×nh hμnh nªn cã : nên hình chữ nhật có tính + Các cạnh đối chÊt g× ? + Hai ®−êng chÐo c¾t t¹i trung ®iÓm mçi ®−êng – V× h×nh ch÷ nhËt lμ h×nh thang c©n nªn cã hai ®−êng chÐo b»ng GV ghi : H×nh ch÷ nhËt cã tÊt c¶ c¸c tÝnh chÊt cña h×nh b×nh hμnh, cña h×nh thang c©n Trong h×nh ch÷ nhËt + hai ®−êng chÐo b»ng + c¾t t¹i trung ®iÓm mçi ®−êng GV yªu cÇu HS nªu tÝnh chÊt nμy d−íi d¹ng GT, KL 348 HS nªu http://tuhoctoan.net Hoạt động 3 DÊu hiÖu nhËn biÕt (14 phót) GV : §Ó nhËn biÕt mét tø gi¸c lµ h×nh ch÷ nhËt, ta chØ cÇn chøng minh tø gi¸c cã mÊy gãc vu«ng ? V× ? HS : §Ó nhËn biÕt mét tø gi¸c lμ h×nh ch÷ nhËt, ta chØ cÇn chứng minh tứ giác đó có ba góc vu«ng, v× tæng c¸c gãc cña tø gi¸c lμ 3600 ⇒ gãc thø t− lμ 900 Nếu tứ giác đã lμ hình thang c©n th× cÇn thªm ®iÒu kiÖn g× vÒ gãc sÏ lμ h×nh ch÷ nhËt ? V× ? HS : H×nh thang c©n nÕu cã thªm mét gãc vu«ng sÏ trë thμnh h×nh ch÷ nhËt VÝ dô : H×nh thang c©n ABCD l = 900 ⇒ B  = 90 (AB // CD) cã A (theo định nghĩa thang cân) l =D l = 900 (v× AB // CD nªn ⇒C hai gãc cïng phÝa bï nhau) – Nếu tứ giác đã lμ hình bình hμnh th× cÇn thªm ®iÒu kiÖn g× sÏ trë thμnh h×nh ch÷ nhËt ? V× ? HS : H×nh b×nh hμnh nÕu cã thªm mét gãc vu«ng hoÆc cã hai ®−êng chÐo b»ng sÏ trë thμnh h×nh ch÷ nhËt GV x¸c nhËn cã bèn dÊu hiÖu nhËn biÕt h×nh ch÷ nhËt (mét dÊu hiÖu ®i tõ tø gi¸c, mét dÊu hiÖu ®i tõ thang c©n, hai dÊu hiÖu ®i tõ h×nh b×nh hμnh) GV yêu cầu HS đọc lại “Dấu hiệu – Một HS đọc “Dấu hiệu nhận nhËn biÕt” tr97 SGK biÕt” SGK 349 http://tuhoctoan.net – GV ®−a h×nh 85 vμ GT, KL lªn mμn h×nh, yªu cÇu HS chøng minh dÊu hiÖu nhËn biÕt HS tr×nh bμy t−¬ng tù tr98 SGK GV đặt câu hỏi : HS tr¶ lêi : a) Tø gi¸c cã hai gãc vu«ng cã ph¶i lμ h×nh ch÷ nhËt kh«ng ? a) Kh«ng b) H×nh thang cã mét gãc vu«ng cã lμ h×nh ch÷ nhËt kh«ng ? b) Kh«ng lμ h×nh ch÷ nhËt (lμ h×nh thang vu«ng) c) Tø gi¸c cã hai ®−êng chÐo b»ng cã lμ h×nh ch÷ nhËt kh«ng ? c) Kh«ng lμ h×nh ch÷ nhËt d) Tø gi¸c cã hai ®−êng chÐo b»ng vμ c¾t t¹i trung ®iÓm cña mçi ®−êng cã lμ h×nh ch÷ nhËt kh«ng ? d) Cã lμ h×nh ch÷ nhËt – GV ®−a mét tø gi¸c ABCD trên bảng vẽ sẵn (đ−ợc vẽ đúng lμ h×nh ch÷ nhËt), yªu cÇu HS – HS lªn b¶ng kiÓm tra lμm Vµ AC = BD th× kÕt luËn ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt C¸ch : kiÓm tra nÕu cã AB = CD ; AD = BC C¸ch : kiÓm tra nÕu cã OA = OB = OC = OD th× kÕt luËn ABCD lμ h×nh ch÷ nhËt Hoạt động 4 ¸p dông vμo tam gi¸c vu«ng (10 phót) 350 http://tuhoctoan.net GV yêu cầu HS hoạt động nhóm HS hoạt động theo nhóm Nöa líp lμm Nöa líp lμm GV ph¸t phiÕu häc tËp trªn cã h×nh vÏ s½n (h×nh 86 hoÆc h×nh 87) cho c¸c nhãm – Tø gi¸c ABCD lμ h×nh b×nh hμnh v× cã hai ®−êng chÐo c¾t t¹i trung ®iÓm mçi ®−êng, h×nh b×nh hμnh ABCD l = 900 nªn lμ h×nh ch÷ cã A nhËt b) ABCD lμ h×nh ch÷ nhËt nªn AD = BC 351 http://tuhoctoan.net GV yªu cÇu c¸c nhãm cïng trao đổi thống cử đại diÖn tr×nh bμy bμi lμm Cã AM = AD = BC 2 c) VËy tam gi¸c vu«ng, ®−êng trung tuyÕn øng víi c¹nh huyÒn b»ng nöa c¹nh huyÒn a) Tø gi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hµnh v× cã hai ®−êng chÐo c¾t t¹i trung ®iÓm mçi ®−êng H×nh b×nh hµnh ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt v× cã hai ®−êng chÐo b»ng b) ABCD lμ h×nh ch÷ nhËt nªn n = 900 BAC GV yêu cầu đại diện hai nhóm lªn tr×nh bμy lÇn l−ît 352 VËy ΔABC lμ tam gi¸c vu«ng c) NÕu mét tam gi¸c cã ®−êng trung tuyÕn øng víi mét c¹nh b»ng nöa c¹nh Êy th× tam gi¸c đó lμ tam giác vuông Sau kho¶ng phót c¸c nhãm trao đổi thì đại diện hai nhóm lªn tr×nh bμy bμi HS c¸c nhãm kh¸c gãp ý kiÕn http://tuhoctoan.net – GV đ−a định lí tr99 SGK lên mμn hình, yêu cầu HS đọc lại – GV hỏi : Hai định lí trên có quan hÖ nh− thÕ nμo víi ? Một HS đọc định lí SGK – HS : Hai định lí trên lμ hai định lí thuận vμ đảo Hoạt động Cñng cè – LuyÖn tËp (4 phót) – Phát định nghĩa hình chữ nhËt HS tr¶ lêi c©u hái – Nªu c¸c dÊu hiÖu nhËn biÕt h×nh ch÷ nhËt – Nªu c¸c tÝnh chÊt cña h×nh ch÷ nhËt Bμi tËp 60 tr99 SGK HS gi¶i nhanh bμi tËp Tam gi¸c vu«ng ABC cã : BC2 = AB2 + AC2 (®/l Py-ta-go) BC2 = 72 + 242 BC2 = 625 ⇒ BC = 25 (cm) AM = BC (tÝnh chÊt tam gi¸c vu«ng) AM = 25 =12,5cm Hoạt động H−íng dÉn vÒ nhμ (1 phót) 353 http://tuhoctoan.net – Ôn tập định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật và các định lí áp dụng vào tam giác vu«ng – Bμi tËp sè 58, 59, 61, 62, 63 tr99, 100 SGK TiÕt 17 LuyÖn tËp A – Môc tiªu • Củng cố định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tứ giác là hình chữ nhật Bổ sung tính chất đối xứng hình chữ nhật thông qua bµi tËp • Luyện kĩ vẽ hình, phân tích đề bài, vận dụng các kiến thức vÒ h×nh ch÷ nhËt tÝnh to¸n, chøng minh vµ c¸c bµi to¸n thùc tÕ B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – §Ìn chiÕu vµ c¸c phÝm giÊy ghi bµi tËp – Th−íc th¼ng, compa, ªke, phÊn mμu, bót d¹ • HS : – Ôn tập định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang c©n, h×nh b×nh hµnh, h×nh ch÷ nhËt vµ lµm c¸c bµi tËp – B¶ng phô nhãm, bót d¹ C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1 KiÓm tra (10 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra HS1 : HS1 : 354 http://tuhoctoan.net – VÏ mét h×nh ch÷ nhËt – Ch÷a bμi tËp 58 tr99 SGK a 13 b 12 6 d 13 10 d2 = a2 + b2 ⇒ d = a2 + b2 = 52 + 122 =13 a = d2 − b2 = 10 − = b = d2 − a2 = 49 −13 = HS2 : Phát biểu định nghĩa hình HS2 : Định nghĩa hình chữ nhật (tr97 SGK) ch÷ nhËt – Nªu c¸c tÝnh chÊt vÒ c¸c c¹nh – TÝnh chÊt vÒ c¹nh : c¸c c¹nh và đ−ờng chéo hình chữ nhật đối song song và nhau, c¸c c¹nh kÒ vu«ng gãc víi TÝnh chÊt vÒ ®−êng chÐo : hai ®−êng chÐo b»ng vµ c¾t t¹i trung ®iÓm mçi ®−êng – Ch÷a bµi tËp 59 tr99 SGK (h×nh – Ch÷a bµi tËp 59 SGK vẽ và đề bài đ−a lên màn hình) a) H×nh b×nh hµnh nhËn giao ®iÓm hai ®−êng chÐo lµm t©m đối xứng Hình chữ nhật là h×nh b×nh hµnh nªn giao ®iÓm hai ®−êng chÐo cña h×nh ch÷ nhật là tâm đối xứng nó b) H×nh thang c©n nhËn ®−êng thẳng qua trung điểm hai đáy 355 http://tuhoctoan.net lμm trục đối xứng Hình chữ nhËt lμ mét h×nh thang c©n, cã đáy lμ hai cặp cạnh đối nó Do đó hai đ−ờng thẳng qua trung điểm hai cặp cạnh đối cña h×nh ch÷ nhËt lμ hai trôc đối xứng hình chữ nhật đó GV nhËn xÐt vμ cho ®iÓm HS ®−îc kiÓm tra HS nhËn xÐt bμi lμm cña b¹n Hoạt động LuyÖn tËp (33 phót) Bµi 62 tr99 SGK HS tr¶ lêi : (Đề bài và hình vẽ đ−a lên màn a) Câu a đúng h×nh) Gi¶i thÝch : Gäi trung ®iÓm cña c¹nh huyÒn AB lµ M ⇒ CM lµ trung tuyÕn øng víi c¹nh huyÒn cña tam gi¸c vu«ng ACB ⇒ CM = AB H×nh 88 ⇒ C∈(M; AB ) b) Câu b đúng Gi¶i thÝch : Cã OA = OB = OC = R(O) ⇒ CO lμ trung tuyÕn cña tam gi¸c ACB mμ CO = AB ⇒ tam gi¸c ABC vu«ng t¹i C Bμi 64 tr100 SGK HS vÏ h×nh bμi 64 SGK GV h−íng dÉn HS vÏ h×nh b»ng th−íc kÎ vµ compa 356 http://tuhoctoan.net F GV : H·y chøng minh tø gi¸c EFGH lμ h×nh ch÷ nhËt GV gîi ý nhËn xÐt vÒ ΔDEC HS : ΔDEC cã l l1 = D l2 = D D l l1 = C l2 = C C l +C l =1800 (hai gãc cïng D phÝa cña AD // BC) l1 + C l = 1800 = 900 ⇒D  = 900 ⇒E GV : C¸c gãc kh¸c cña tø gi¸c EFGH th× ? HS : Chøng minh t−¬ng tù l = F = 900 ⇒G VËy tø gi¸c EFGH lμ h×nh ch÷ nhËt v× cã ba gãc vu«ng Bµi 65 tr100 SGK Mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh GV yêu cầu HS vẽ hình theo đề bμi 357 http://tuhoctoan.net ABCD : AC ⊥ BD – Cho biÕt GT, KL cña bμi to¸n GT AE = EB ; BF = FC CG = GD ; DH = HA KL EFGH lµ h×nh g× ? V× sao? – Theo em ? V× ? EFGH lμ h×nh g× HS tr×nh bμy chøng minh ΔABC cã AE = EB (gt) BF = FC (gt) ⇒ EF lμ ®−êng trung b×nh cña Δ ⇒ EF // AC vμ EF = AC (1) Chøng minh t−¬ng tù cã HG lμ ®−êng trung b×nh cña ΔADC ⇒ HG // AC vμ HG = AC (2) Tõ (1) vμ (2) suy EF // HG (// AC) vμ EF = HG = ⎛⎜ AC ⎞⎟ ⎝ ⎠ ⇒ EFGH lµ h×nh b×nh hµnh (theo dÊu hiÖu nhËn biÕt) Cã EF // AC vµ BD ⊥ AC ⇒ BD ⊥ EF Chøng minh t−¬ng tù cã EH // BD vµ EF ⊥ BD ⇒ EF ⊥ EH  = 900 ⇒E vËy h×nh b×nh hμnh EFGH lμ h×nh ch÷ nhËt (theo dÊu hiÖu nhËn biÕt) 358 http://tuhoctoan.net Bài 66 tr100 SGK Đố (đề bài và Một HS đọc to đề bμi h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh) GV : V× AB vμ EF cïng n»m trªn mét ®−êng th¼ng ? HS tr¶ lêi : BCDE cã BC // ED (cïng ⊥ CD) BC = ED (gt) ⇒ BCDE lµ h×nh b×nh hµnh (theo dÊu hiÖu nhËn biÕt) l = 900 ⇒ BCDE lμ h×nh ch÷ Cã C n = BED n = 900 nhËt ⇒ CBE n = 900 ⇒ A, B, E th¼ng Cã ABC hμng n = 900 ⇒ B, E, F th¼ng Cã DEF hμng VËy AB vμ EF cïng n»m trªn mét ®−êng th¼ng Bμi 116 tr72 SBT HS hoạt động theo nhóm Phiếu häc tËp cña c¸c nhãm cã h×nh vÏ s½n Bµi lµm cña nhãm : Cã DB = DH + HB = + = 8(cm) 359 http://tuhoctoan.net OD = BD = = 4(cm) 2 ⇒ HO = DO – DH = – = 2cm Cã DH = HO = 2cm ⇒ AD = AO (định lí liên hệ ®−êng xiªn vµ h×nh chiÕu) VËy AD = AO = AC = BD = 4(cm) 2 XÐt Δvu«ng ABD cã : AB2 = BD2 – AD2 (®/l Py-ta-go) = 82 – 42 = 48 ⇒ AB = 48 = 16 × = (cm) Sau thời gian hoạt động nhóm kho¶ng phót §¹i diÖn mét nhãm lªn tr×nh bμy bμi GV kiÓm tra thªm bμi lμm cña mét vμi nhãm C¸c HS kh¸c nhËn xÐt, gãp ý Hoạt động H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) Bµi tËp vÒ nhµ sè 114, 115, 117, 121, 122, 123 tr72, 73 SBT Ôn lại định nghĩa đ−ờng tròn (hình 6) Định lí thuận và đảo tính chất tia phân giác góc và tính chÊt ®−êng trung trùc cña mét ®o¹n th¼ng (h×nh 7) §äc tr−íc bμi §−êng th¼ng song song víi mét ®−êng th¼ng cho tr−íc 360 http://tuhoctoan.net TiÕt 18 §10 ®−êng th¼ng song song víi mét ®−êng th¼ng cho tr−íc A – Môc tiªu • HS nhËn biÕt ®−îc kh¸i niÖm kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®−êng th¼ng song song, định lí các đ−ờng thẳng song song cách đều, tính chất cña c¸c ®iÓm c¸ch mét ®−êng th¼ng cho tr−íc mét kho¶ng cho tr−íc • Biết vận dụng định lí đ−ờng thẳng song song cách để chøng minh c¸c ®o¹n th¼ng b»ng B−íc ®Çu biÕt c¸ch chøng tá mét ®iÓm n»m trªn mét ®−êng th¼ng song song víi mét ®−êng th¼ng cho tr−íc • Hệ thống lại bốn tập hợp điểm đã học B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – §Ìn chiÕu vμ c¸c phim giÊy (hoÆc m¸y vi tÝnh) thÓ hiÖn vÞ trÝ cña c¸c ®iÓm c¸ch mét ®−êng th¼ng cho tr−ớc, ghi các định nghĩa, tính chất, nhận xét – B¶ng phô vÏ h×nh 96, bμi tËp 69 SGK – Th−íc kÎ, compa, ªke, phÊn mμu • HS : – Ôn tập ba tập hợp điểm đã học (đ−ờng tròn, tia phân gi¸c cña mét gãc, ®−êng trung trùc cña mét ®o¹n thẳng), khái niệm khoảng cách từ điểm đến ®−êng th¼ng, hai ®−êng th¼ng song song – Th−íc kÎ cã chia kho¶ng, compa, ªke C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS 361 http://tuhoctoan.net Hoạt động 1 Kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®−êng th¼ng song song (10 phót) GV yªu cÇu HS lμm GV vÏ h×nh trªn b¶ng SGK Một HS đọc HS vÏ h×nh vμo vë Cho a // b TÝnh BK theo h HS : Tø gi¸c ABKH cã : AB // HK (gt) GV hái : Tø gi¸c ABKH lμ h×nh g× ? T¹i ? AH // BK (cïng ⊥ b) ⇒ ABKH lμ h×nh b×nh hμnh Cã l = 900 ⇒ ABKH lμ h×nh ch÷ H nhËt (theo dÊu hiÖu nhËn biÕt) BK = AH = h (theo tÝnh chÊt GV : AH ⊥ b vµ AH = h ⇒ A c¸ch h×nh ch÷ nhËt) ®−êng th¼ng b mét kho¶ng b»ng h Vậy độ dài BK bao nhiêu ? BK ⊥ b vμ BK = h ⇒ B c¸ch ®−êng th¼ng b mét kho¶ng b»ng h VËy mäi ®iÓm thuéc ®−êng th¼ng a cã chung tÝnh chÊt g× ? GV : Cã a // b, AH ⊥ b th× AH ⊥ a VËy mäi ®iÓm thuéc ®−êng th¼ng b còng c¸ch ®−êng th¼ng a mét kho¶ng b»ng h Ta nãi h lμ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®−êng 362 HS : Mäi ®iÓm thuéc ®−êng thẳng a cách đ−ờng thẳng b mét kho¶ng b»ng h http://tuhoctoan.net th¼ng song song a vμ b Vậy nào là khoảng cách HS nêu định nghĩa khoảng cách hai ®−¬ng th¼ng song song ? gi÷a hai ®−êng th¼ng song song tr101 SGK GV đ−a định nghĩa lên mμn h×nh Hoạt động 2 Tính chất các điểm cách đ−ờng thẳng cho tr−íc (13 phót) GV yªu cÇu HS lμm GV vÏ h×nh 94 lªn b¶ng Một HS đọc SGK HS vÏ h×nh vμo vë M Chøng minh M ∈ a ; M’ ∈ a’ G V dïng phÊn mμu nèi AM vμ hái tø gi¸c AMKH lμ h×nh g× ? T¹i ? GV : T¹i M ∈ a ? HS : Tø gi¸c AMKH lµ h×nh ch÷ nhËt v× cã : AH // KM (cïng ⊥ b) AH = KM (= h) Nªn AMKH lµ h×nh b×nh hµnh l = 900 ⇒ AMKH lμ h×nh L¹i cã H ch÷ nhËt HS : AMKH lμ h×nh ch÷ nhËt ⇒ AM // b ⇒ M ∈ a (theo tiên đề ơ-cơ-lít) – T−¬ng tù M’ ∈ a’ VËy c¸c ®iÓm c¸ch ®−êng th¼ng b mét kho¶ng b»ng h n»m trªn hai ®−êng th¼ng a vμ a’ song song víi b vμ c¸ch b mét kho¶ng 363 http://tuhoctoan.net b»ng h Một HS đọc lại tính chất tr101 SGK GV yªu cÇu HS lμm (®−a h×nh 95 lªn mμn h×nh, sè l−îng đỉnh A cần tăng vμ hai nửa mÆt ph¼ng cã bê lμ ®−êng th¼ng BC) GV hỏi : Các đỉnh A có tính chất g× ? – Vậy các đỉnh A nằm trên ®−êng nμo ? GV vÏ thªm vµo h×nh hai ®−êng th¼ng song song víi BC ®i qua A vµ A’’ (phÊn mµu) GV chØ vµo h×nh 94 vµ nªu phÇn “NhËn xÐt” tr101 SGK GV nªu râ hai ý cña kh¸i niÖm tËp hîp nµy : – BÊt k× ®iÓm nµo n»m trªn hai 364 , quan s¸t h×nh vÏ HS đọc vμ tr¶ lêi c©u hái HS : Các đỉnh A có tính chất cách đ−ờng thẳng BC cố định khoảng không đổi b»ng 2cm – Các đỉnh A nằm trên hai ®−êng th¼ng song song víi BC vμ c¸ch BC mét kho¶ng b»ng 2cm http://tuhoctoan.net ®−êng th¼ng a vµ a’ còng c¸ch ®−êng th¼ng b mét kho¶ng b»ng h – Ng−îc l¹i bÊt k× ®iÓm nμo c¸ch b mét kho¶ng b»ng h th× còng n»m trªn ®−êng th¼ng a hoÆc a’ Hoạt động 3 Đ−ờng thẳng song song cách (10 phút) HS vÏ h×nh 96a vμo vë – GV ®−a h×nh 96a SGK lªn b¶ng phô (hoÆc mμn h×nh) vμ giới thiệu định nghĩa các đ−ờng thẳng song song cách (l−u ý HS kí hiệu trên hình vẽ để tho¶ m·n hai ®iÒu kiÖn : + a // b // c // d + AB = BC = CD) HS nªu : Cho a // b //c //d GV yªu cÇu HS lμm a) NÕu AB = BC = CD H·y nªu GT, KL cña bμi th× EF = FG = GH b) NÕu EF = FG = GH th× AB = BC = CD HS chøng minh H·y chøng minh bμi to¸n a) H×nh thang AEGC cã AB = BC (gt) AE // BF // CG (gt) Suy EF = FG (định lí đ−ờng trung b×nh cña h×nh thang) Tõ bμi to¸n nªu trªn ta rót định lí nμo ? T−¬ng tù FG = GH b) Chøng minh t−¬ng tù nh− phÇn a HS nêu định lí đ−ờng thẳng song song cách tr102 SGK 365 http://tuhoctoan.net H·y t×m h×nh ¶nh c¸c ®−êng HS cã thÓ lÊy vÝ dô lμ c¸c dßng thẳng song song cách kẻ HS, các ngang cña chiÕc thang thùc tÕ GV l−u ý HS : Các định lí ®−êng trung b×nh cña tam gi¸c, ®−êng trung b×nh cña h×nh thang lμ các tr−ờng hợp đặc biệt định lí các đ−ờng thẳng song song cách Hoạt động LuyÖn tËp – cñng cè (10 phót) Bμi tËp 68 tr102 SGK – GV vÏ h×nh víi mét ®iÓm C vμ HS tr¶ lêi : Trªn h×nh cã ®−êng hỏi : Trên hình đ−ờng thẳng nμo thẳng d cố định, điểm A cố cố định ? Điểm nμo cố định, điểm định, điểm B vμ C di động nμo di động ? Mặc dù di động nh−ng điểm C có tính chất gì không đổi ? Hãy chøng minh HS : Mặc dù di động nh−ng ®iÓm C lu«n c¸ch ®−êng th¼ng d mét kho¶ng b»ng 2cm V× Δ vu«ng AHB = Δ vu«ng CKB (c¹nh huyÒn – gãc nhän) ⇒ CK = AH = 2cm 366 http://tuhoctoan.net GV vÏ thªm ®iÓm B’ vμ C’, h¹ C’K’ ⊥ d để HS thấy rõ di động B vμ C VËy ®iÓm C di chuyÓn trªn ®−êng nμo ? Bμi tập 69 tr103 SGK (đề bμi ®−a lªn mμn h×nh) HS : §iÓm C di chuyÓn trªn mét ®−êng th¼ng (®−êng th¼ng m) song song víi d vμ c¸ch d mét kho¶ng b»ng 2cm HS ghép đôi các ý (1) víi (7) (2) víi (5) (3) víi (8) (4) víi (6) Sau đó GV đ−a hình vẽ sẵn bốn tập hợp điểm đó lên màn hình, yêu cầu HS nhắc lại để ghi nhớ Hoạt động H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) – Ôn tập lại bốn tập hợp điểm đã học, định lí các đ−ờng thẳng song song cách – Bμi tËp sè 67, 71, 72 tr102, 103 SGK bμi sè 126, 128 tr73, 74 SBT 367 http://tuhoctoan.net TiÕt 19 luyÖn tËp A – Môc tiªu • Cñng cè cho HS tÝnh chÊt c¸c ®iÓm c¸ch mét ®−êng th¼ng cho tr−ớc khoảng cho tr−ớc, định lí đ−ờng thẳng song song cách • RÌn luyÖn kÜ n¨ng ph©n tÝch bµi to¸n ; t×m ®−îc ®−êng th¼ng cè định, điểm cố định, điểm di động và tính chất không đổi điểm, từ đó tìm điểm di động trên đ−ờng nào • Vận dụng các kiến thức đã học vào giải toán và ứng dụng thùc tÕ B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – Đèn chiếu và các phím giấy ghi đề bài, hình vẽ dụng cô v¹ch ®−êng th¼ng song song – Th−íc kÎ cã chia kho¶ng, compa, ªke, phÊn mμu • HS : – Ôn tập các tập hợp điểm đã học – Th−íc kÎ cã chia kho¶ng, compa, ªke – B¶ng phô nhãm, bót d¹ C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra (5 phót) GV nªu c©u hái kiÓm tra : – Phát biểu định lí các đ−ờng thẳng song song cách Mét HS lªn b¶ng kiÓm tra – Phát biểu định lí tr102 SGK – Ch÷a bµi tËp 67 tr102 SGK – Ch÷a bµi tËp : 368 http://tuhoctoan.net XÐt ΔADD’ cã : AC = CD (gt) CC’ // DD’ (gt) ⇒ AC’ = C’D’ (định lí đ−ờng trung b×nh Δ) XÐt h×nh thang CC’BE cã CD = DE (gt) DD’ // CC’ // EB (gt) ⇒ C’D’ = D’B (định lí trung bình h×nh thang) GV nhËn xÐt cho ®iÓm HS VËy AC’ = C’D’ = D’B Hoạt động LuyÖn tËp (38 phót) Ch÷a bµi tËp 126 tr73 SBT §iÓm I di chuyÓn trªn ®−êng nμo ? GV : Trªn h×nh nh÷ng ®iÓm nμo cố định, điểm nμo di động ? HS : Có A, B, C cố định M di động kéo theo I di động – Theo em, I di động trên đ−ờng nμo ? T¹i ? – I di động trên đ−ờng trung bình EF cña ΔABC Chøng minh : Qua I vÏ ®−êng th¼ng song song víi BC c¾t AB t¹i E vµ c¾t AC t¹i F ΔABM cã AI = IM (gt) 369 http://tuhoctoan.net IE // MB (c¸ch vÏ) ⇒ AE = EB (định lí đ−ờng trung b×nh cña Δ) Chøng minh t−¬ng tù cã AF = FC AB, AC cố định ⇒ E, F cố định Vậy M di chuyển trên BC th× I di chuyÓn trªn ®−êng trung b×nh EF cña ΔABC – H·y nªu c¸ch chøng minh kh¸c – C¸ch : tõ A vµ I vÏ AH vµ IK vu«ng gãc víi BC ΔAHM cã AI = IM (gt) IK // AH (cïng ⊥ BC) ⇒ IK lμ ®−êng trung b×nh cña Δ ⇒ IK = AH (không đổi) Mμ BC lμ đ−ờng thẳng cố định ⇒ I n»m trªn ®−êng th¼ng // BC, c¸ch BC mét kho¶ng b»ng AH NÕu M ≡ B ⇒ I ≡ E (E lµ trung ®iÓm cña AB) NÕu M ≡ C ⇒ I ≡ F (F lµ trung ®iÓm cña AC) Bµi 70 tr103 SGK GV yêu cầu HS hoạt động nhãm 370 VËy I di chuyÓn trªn ®−êng trung b×nh EF cña ΔABC HS hoạt động theo nhóm http://tuhoctoan.net C¸ch : KÎ CH ⊥ Ox ΔAOB cã AC = CB (gt) CH // AO (cïng ⊥ Ox) ⇒ CH lμ ®−êng trung b×nh cña Δ, vËy CH = AO = =1(cm) 2 NÕu B ≡ O ⇒ C ≡ E (E lµ trung ®iÓm cña AO) VËy B di chuyÓn trªn tia Ox th× C di chuyÓn trªn tia Em // Ox, c¸ch Ox mét kho¶ng b»ng 1cm C¸ch : Nèi CO Δ vu«ng AOB cã AC = CB (gt) ⇒ OC lμ ®−êng trung tuyÕn cña Δ ⇒ OC = AC = AB (tÝnh chÊt Δvu«ng) Có OA cố định ⇒ C di chuyển trªn tia Em thuéc ®−êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng OA Sau các nhóm hoạt động khoảng phút, đại diện hai nhãm tr×nh bμy hai c¸ch chøng minh trªn GV nhËn xÐt bµi lµm cña mét sè 371 http://tuhoctoan.net nhãm Yªu cÇu HS nh¾c l¹i hai tËp hîp ®iÓm – §−êng th¼ng song song víi mét ®−êng th¼ng cho tr−íc – §−êng trung trùc cña mét ®o¹n th¼ng Bμi 71 tr103 SGK (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh) GV h−íng dÉn HS vÏ h×nh HS tr¶ lêi : l = 900 ΔABC : A M ∈ BC MD ⊥ AB ; ME ⊥ AC OD = OE a) A, O, M th¼ng hμng b) Khi M di chuyÓn trªn BC th× O di chuyÓn trªn ®−êng nµo ? Cho biÕt GT, KL cña bμi to¸n a) Chøng minh A, O, M th¼ng hμng c) M ë vÞ trÝ nμo th× AM nhá nhÊt ? a) XÐt AEMD cã : l =E  =D l = 900 (gt) A ⇒ AEMD lμ h×nh ch÷ nhËt (theo dÊu hiÖu nhËn biÕt) Cã O lμ trung ®iÓm cña ®−êng chÐo, DE, nªn O còng lμ trung ®iÓm cña ®−êng chÐo AM (tÝnh chÊt h×nh ch÷ nhËt) ⇒ A, O, M th¼ng hμng 372 http://tuhoctoan.net b) Khi M di chuyÓn trªn BC th× O di chuyÓn trªn ®−êng nμo ? (GV gîi ý HS sö dông hai c¸ch chøng minh cña c¸c bμi tËp võa ch÷a trªn) b) KÎ AH ⊥ BC ; OK ⊥ BC ⇒ OK lμ ®−êng trung b×nh cña ΔAHM ⇒ OK = AH (không đổi) NÕu M ≡ B ⇒ O ≡ P (P lμ trung ®iÓm cña AC) NÕu M ≡ C ⇒ O ≡ Q (Q lμ trung ®iÓm cña AC) VËy M di chuyÓn trªn BC th× O di chuyÓn trªn ®−êng trung b×nh PQ cña ΔABC c) §iÓm M ë vÞ trÝ nμo trªn c¹nh BC thì AM có độ dμi nhỏ ? c) NÕu M ≡ H th× AM ≡ AH, đó AM có độ dμi nhỏ (vì ®−êng vu«ng gãc ng¾n h¬n mäi ®−êng xiªn) Bμi 131 tr74 SBT Dùng h×nh ch÷ nhËt ABCD biÕt ®−êng chÐo AC = 4cm, gãc t¹o bëi hai ®−êng chÐo b»ng 1000 (§Ò bμi vμ h×nh vÏ ph©n tÝch lªn mμn h×nh) GV : H·y ph©n tÝch bμi to¸n HS ph©n tÝch bμi to¸n (miÖng) Giả sử hình chữ nhật ABCD đã dùng ®−îc cã AC = 4cm; n =1000 Ta thÊy ΔDOC DOC dùng ®−îc v× cã OC = OD = 2cm n =1000 vμ DOC T−¬ng tù ΔAOB dùng ®−îc HS ghi b−íc c¸ch dùng vμ dùng h×nh vμo vë 373 http://tuhoctoan.net –Dùng ΔDOC cã : n =1000 , OD = OC = 2cm DOC – Dùng ΔAOB cã : n n đối đỉnh với DOC AOB GV h−íng dÉn HS dùng h×nh – H·y chøng minh ABCD lμ h×nh ch÷ nhËt Bµi 72 tr103 SGK §è (§Ò bμi vμ h×nh 98 SGK ®−a lªn mμn h×nh) GV hái : C¨n cø vμo kiÕn thøc nμo mμ ta kÕt luËn ®−îc ®Çu ch× C v¹ch nªn ®−êng th¼ng song song víi AB vμ AB lμ 10cm ? OA = OB = 2cm - Nèi AD, BC ABCD lμ h×nh ch÷ nhËt cÇn dùng HS chøng minh : ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt v× cã : OA = OB = OC = OD = 2cm (hai ®−êng chÐo AC vμ BD b»ng vμ c¾t t¹i trung ®iÓm mçi ®−êng) Một số HS đọc to đề bμi HS tr¶ lêi : V× ®iÓm C lu«n c¸ch mÐp gç AB mét kho¶ng kh«ng đổi 10cm nên đầu chì C v¹ch nªn ®−êng th¼ng song song víi AB vμ c¸ch AB lμ 10cm HS xem hình vẽ cái Tơ-ruýtSau đó GV đ−a hình 68 tr143 SGV lμ c¸i T¬-ruýt-canh, dông cô canh vμ nghe GV tr×nh bμy v¹ch ®−êng th¼ng song song cña thî méc, thî c¬ khÝ lªn mμn h×nh GV nói cách xử dụng để HS hiểu nguyên tắc hoạt động dụng cô Hoạt động H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) 374 http://tuhoctoan.net Bµi tËp vÒ nhµ sè 127, 129, 130 tr73, 74 SBT Ôn tập định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hμnh vμ h×nh ch÷ nhËt, tÝnh chÊt tam gi¸c c©n §11 H×nh thoi TiÕt 20 A – Môc tiªu • HS hiểu định nghĩa hình thoi, các tính chất hình thoi, các dấu hiÖu nhËn biÕt mét tø gi¸c lµ h×nh thoi • HS biÕt vÏ mét h×nh thoi, biÕt chøng minh mét tø gi¸c lµ h×nh thoi • BiÕt vËn dông c¸c kiÕn thøc vÒ h×nh thoi tÝnh to¸n, chøng minh vµ c¸c bµi to¸n thùc tÕ B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – Đèn chiếu và các phim giấy ghi định nghĩa, định lí, dÊu hiÖu nhËn biÕt h×nh thoi vµ bµi tËp – Th−íc kÎ, compa, ªke, phÊn mμu • HS : – ¤n tËp vÒ tam gi¸c c©n, h×nh b×nh hµnh, h×nh ch÷ nhËt – Th−íc kÎ, compa, ªke – B¶ng phô nhãm, bót d¹ C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1 §Þnh nghÜa (6 phót) GV đặt vấn đề : Chúng ta đã biết tứ giác có bốn HS ghi bμi vμ nghe GV giíi thiÖu h×nh thoi 375 http://tuhoctoan.net góc nhau, đó lμ hình chữ nhËt H«m chóng ta ®−îc biÕt mét tø gi¸c cã bèn c¹nh nhau, đó lμ hình thoi GV vÏ h×nh thoi ABCD HS vÏ h×nh thoi vμo vë GV đ−a lên màn hình định nghĩa h×nh thoi (Tr 104 SGK) vµ ghi : ABCD lμ ⇔ AB = BC = CD = DA h×nh thoi GV yªu cÇu HS lμm SGK HS tr¶ lêi : ABCD cã AB= BC = CD = DA ⇒ ABCD còng lμ h×nh b×nh hμnh v× cã c¸c c¹nh đối GV nhÊn m¹nh : VËy h×nh thoi lμ hình bình hμnh đặc biệt Hoạt động 2 TÝnh chÊt (15 phót) – Căn vμo định nghĩa hình – HS : V× h×nh thoi lμ mét h×nh thoi, em cho biÕt h×nh thoi cã bình hμnh đặc biệt nên hình nh÷ng tÝnh chÊt g× ? thoi có đủ các tính chất h×nh b×nh hμnh – H·y nªu cô thÓ – HS : Trong h×nh thoi : + Các cạnh đối song song + Các góc đối + Hai ®−êng chÐo c¾t t¹i 376 http://tuhoctoan.net trung ®iÓm mçi ®−êng GV vÏ thªm vμo h×nh vÏ hai ®−êng chÐo AC vμ BD c¾t t¹i O GV : H·y ph¸t hiÖn thªm c¸c tÝnh – HS : Trong h×nh thoi : hai chÊt kh¸c cña hai ®−êng chÐo AC ®−êng chÐo vu«ng gãc víi vµ BD vμ lμ ph©n gi¸c c¸c gãc cña h×nh thoi O – Cho biết GT, KL định lí ? ABCD lμ h×nh thoi AC ⊥ BD l1 = A l ;B 1 = B 2 A l1 = C l ;D l1 = D l2 C – Chứng minh định lí Chøng minh ΔABC có AB = BC (định nghĩa h×nh thoi) ⇒ Δ ABC c©n Cã OA = OB (tÝnh chÊt h×nh b×nh hµnh) ⇒ BO lμ trung tuyÕn ⇒ BO còng lμ ®−êng cao vμ ph©n gi¸c (tÝnh chÊt Δ c©n) 1 = B 2 vËy BD ⊥ AC vμ B Chøng minh t−¬ng tù ⇒ l1 = C l2 , D l1 = D l2 , A l1 = A l2 C GV yªu cÇu HS ph¸t biÓu l¹i 377 http://tuhoctoan.net định lí – Về tính chất đối xứng h×nh thoi, b¹n nμo ph¸t hiÖn ®−îc ? HS : – H×nh thoi lµ mét h×nh b×nh hµnh đặc biệt nên giao điểm hai đ−ờng chéo hình thoi là tâm đối xøng cña nã – Trong h×nh thoi ABCD, BD lμ ®−êng trung trùc cña AC nªn A đối xứng với C qua BD B vμ D đối xứng với chính nó qua BD ⇒ BD là trục đối xứng hình thoi T−ơng tự AC lμ trục đối xøng cña h×nh thoi GV cho biết : Tính chất đối xứng cña h×nh thoi chÝnh lμ néi dung bμi tËp 77 tr106 SGK Hoạt động 3 DÊu hiÖu nhËn biÕt (10 phót) HS : – H×nh b×nh hμnh cã hai GV : Ngoμi c¸ch chøng minh c¹nh kÒ b»ng lμ h×nh thoi mét tø gi¸c lμ h×nh thoi theo định nghĩa (tứ giác có bốn cạnh – Hình bình hành có hai đ−ờng b»ng nhau), em cho biÕt h×nh chÐo vu«ng gãc víi lµ h×nh thoi b×nh hμnh cÇn thªm ®iÒu kiÖn g× sÏ trë thμnh h×nh thoi ? – H×nh b×nh hμnh cã mét ®−êng chÐo lμ ph©n gi¸c cña mét gãc lμ h×nh thoi GV ®−a “DÊu hiÖu nhËn biÕt h×nh HS : – H×nh b×nh hµnh ABCD cã thoi” lªn mµn h×nh AB = BC, mµ AB = CD, BC = AD – Yªu cÇu HS chøng minh dÊu ⇒ AB = BC = CD = DA hiÖu 2, dÊu hiÖu ⇒ ABCD lμ h×nh thoi 378 http://tuhoctoan.net – GV vÏ h×nh GV : Cho biÕt GT, KL cña bμi to¸n ? HS : GT ABCD lμ h×nh b×nh hμnh AC ⊥ BD KL ABCD lμ h×nh thoi – H·y chøng minh bμi to¸n ABCD lμ h×nh b×nh hμnh nªn AO = OC (tÝnh chÊt h×nh b×nh hμnh) ⇒ ΔABC c©n t¹i B v× cã BO võa lμ ®−êng cao, võa lμ trung tuyÕn ⇒ AB = BC VËy h×nh b×nh hμnh ABCD lμ h×nh thoi v× cã hai c¹nh kÒ b»ng DÊu hiÖu nhËn biÕt cßn l¹i HS tù chøng minh Hoạt động Cñng cè – LuyÖn tËp (12 phót) Bμi tập 73 tr105, 106 SGK (đề HS tr¶ lêi miÖng bμi vμ c¸c h×nh vÏ ®−a lªn mμn – H×nh 102a : tø gi¸c ABCD lμ h×nh) hình thoi (theo định nghĩa) – H×nh 102b : EFGH lμ h×nh bình hμnh vì có các cạnh đối b»ng L¹i cã EG lμ ph©n gi¸c gãc E ⇒ EFGH lμ h×nh thoi – H×nh 102c : KINM lμ h×nh b×nh hμnh v× cã hai ®−êng chÐo 379 http://tuhoctoan.net c¾t t¹i trung ®iÓm mçi ®−êng L¹i cã IM ⊥ KN ⇒ KINM lμ h×nh thoi – H×nh 102d : PQRS kh«ng ph¶i lμ h×nh thoi – H×nh 102e : Nèi AB ⇒ AC = AB = AD = BD = BC = R ⇒ ADBC lμ hình thoi (theo định nghÜa) Bμi tËp 75 tr106 SGK HS hoạt động theo nhóm Chøng minh r»ng c¸c trung ®iÓm cña bèn c¹nh cña mét h×nh chữ nhật lμ các đỉnh h×nh thoi XÐt Δ AEH vμ ΔBEF cã AH = BF = AD = BC 2 l =B  = 900 A AE = BE = AB ⇒ Δ AEH = ΔBEF (c.g.c) ⇒ EH = EF (hai c¹nh t−¬ng øng) chøng minh t−¬ng tù ⇒ EF = GF = GH = EH ⇒ EFGH lμ hình thoi (theo định nghÜa) GV yêu cầu đại diện nhóm tr×nh bµy bµi gi¶i 380 http://tuhoctoan.net GV : H·y so s¸nh tÝnh chÊt hai ®−êng chÐo cña h×nh ch÷ nhËt vμ h×nh thoi HS : Hai ®−êng chÐo cña h×nh chữ nhật và hình thoi cắt t¹i trung ®iÓm mçi ®−êng Kh¸c : Hai ®−êng chÐo cña h×nh ch÷ nhËt b»ng nhau, cßn hai ®−êng chÐo cña h×nh thoi vu«ng gãc víi vμ lμ c¸c ®−êng ph©n gi¸c cña c¸c gãc cña h×nh thoi Hoạt động H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) Bµi tËp sè 74, 76, 78 tr106 SGK Sè 135, 136, 138 tr74 SBT Ôn tập định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hμnh, h×nh ch÷ nhËt, h×nh thoi TiÕt 21 §12 H×nh vu«ng A – Môc tiªu • HS hiểu định nghĩa hình vuông, thấy đ−ợc hình vuông lμ dạng đặc biệt hình chữ nhật vμ hình thoi • BiÕt vÏ mét h×nh vu«ng, biÕt chøng minh mét tø gi¸c lμ h×nh vu«ng • BiÕt vËn dông c¸c kiÕn thøc vÒ h×nh vu«ng c¸c bμi to¸n chøng minh, tÝnh to¸n vμ c¸c bμi to¸n thùc tÕ B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS 381 http://tuhoctoan.net • GV : – Đèn chiếu và các phim giấy ghi bài tập, định nghĩa, tính chất và dấu hiệu đĩnh nghĩa hình vuông – Th−íc kÎ, compa, ªke, phÊn mμu – Mét tê giÊt máng, kÐo c¾t giÊy • HS : – Ôn tập định nghĩa, tính chất, dấu hiệu, nhận biết hình b×nh hµnh, h×nh ch÷ nhËt, h×nh thoi – Th−íc kÎ, compa, ªke – Mét tê giÊt máng, kÐo c¾t giÊy Ch−¬ng II : §a gi¸c – diÖn tÝch ®a gi¸c TiÕt 25 Đ1 Đa giác – đa giác A – Môc tiªu • HS nắm đ−ợc khái niệm đa giác lồi, đa giác • HS biÕt c¸ch tÝnh tæng sè ®o c¸c gãc cña mét ®a gi¸c • Vẽ đ−ợc và nhận biết số đa giác lồi, số đa giác • Biết vẽ các trục đối xứng và tâm đối xứng (nếu có) đa giác • HS biết sử dụng phép t−ơng tự để xây dựng khái niệm đa giác lồi, đa giác từ khái niệm t−ơng ứng đã biết tứ giác • Qua vẽ hình và quan sát hình vẽ, HS biết cách qui nạp để xây dùng c«ng thøc tÝnh tæng sè ®o c¸c gãc cña mét ®a gi¸c • Kiªn tr× suy luËn (t×m ®o¸n vµ suy diÔn), cÈn thËn chÝnh x¸c vÏ h×nh 382 http://tuhoctoan.net B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – Th−íc th¼ng, compa, th−íc ®o gãc, phÊn mµu, bót d¹, phim trong, m¸y chiÕu – B¶ng phô vÏ c¸c h×nh 112 → 117 (tr113 SGK) – Phim vÏ h×nh 120 (tr115 SGK) vμ ghi c¸c bμi tËp • HS : – Th−íc th¼ng, compa, th−íc ®o gãc, phÊn mµu, bót d¹ – Ôn lại định nghĩa tứ giác, tứ giác lồi C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động Ôn tập tứ giác vμ đặt vấn đề (5 phút) GV yêu cầu nhắc lại định nghĩa tø gi¸c ABCD HS : Tø gi¸c ABCD lμ h×nh gåm bèn ®o¹n th¼ng AB, BC, CD, DA đó bất kì hai đoạn thẳng nμo còng kh«ng n»m trªn cïng mét ®−êng th¼ng – §Þnh nghÜa tø gi¸c låi HS : Tø gi¸c låi lμ tø gi¸c lu«n n»m mét nöa mÆt ph¼ng cã bê lμ ®−êng th¼ng chøa bÊt k× c¹nh nμo cña tø gi¸c GV treo b¶ng phô vÏ c¸c h×nh sau Hái : Trong c¸c h×nh sau, h×nh nµo HS : H×nh b, c lµ tø gi¸c cßn h×nh lµ tø gi¸c, tø gi¸c låi ? V× ? a kh«ng lµ tø gi¸c v× hai ®o¹n th¼ng AD, DC n»m trªn cïng mét ®−êng th¼ng – Tø gi¸c låi lμ h×nh c (theo định nghĩa) 383 http://tuhoctoan.net GV đặt vấn đề : Vậy tam giác, tø gi¸c ®−îc gäi chung lμ g× ? Qua bμi häc h«m chóng ta sÏ ®−îc biÕt Hoạt động Kh¸i niÖm vÒ ®a gi¸c (12 phót) GV treo b¶ng phô cã h×nh 112 → 117 (tr113 SGK) HS quan s¸t b¶ng phô vμ nghe GV giíi thiÖu c¸c h×nh 112 → 117 lμ đa giác GV giíi thiÖu : t−¬ng tù nh− tø HS nhắc lại định nghĩa đa giác gi¸c, ®a gi¸c ABCDE lμ h×nh gåm ABCDE n¨m ®o¹n th¼ng AB, BC, DE, EA đó bất kì hai đoạn thẳng nμo còng kh«ng n»m trªn cïng mét ®−êng th¼ng (nh− h×nh 114, 117) GV giới thiệu đỉnh, cạnh đa HS đọc tên các đỉnh lμ các giác đó ®iÓm A, B, C, D, E Tªn c¸c c¹nh lμ c¸c ®o¹n th¼ng AB, BC, CD, DE, EA HS : H×nh gåm n¨m ®o¹n th¼ng GV yªu cÇu HS thùc hiÖn AB, BC, CD, DE, EA kh«ng SGK (c©u hái vμ h×nh 118 ®−a ph¶i lμ ®a gi¸c v× ®o¹n AE, ED lªn mμn h×nh) cïng n»m trªn mét ®−êng th¼ng GV : Khái niệm đa giác lồi HS : Nêu định nghĩa đa giác lồi 384 http://tuhoctoan.net t−¬ng tù nh− kh¸i niÖm tø gi¸c låi VËy thÕ nμo lμ ®a gi¸c låi ? tr114 SGK GV : Trong c¸c ®a gi¸c trªn ®a gi¸c nμo lμ ®a gi¸c låi ? HS : C¸c ®a gi¸c ë h×nh 115, 116, 117 lμ c¸c ®a gi¸c låi (theo định nghĩa) GV yªu cÇu HS lμm HS : C¸c ®a gi¸c ë h×nh 112, 113, 114 kh«ng ph¶i ®a gi¸c låi vì đa giác đó nằm hai nöa mÆt ph¼ng cã bê lμ ®−êng th¼ng chøa mét c¹nh cña ®a gi¸c SGK GV nªu chó ý tr114 SGK GV ®−a lªn b¶ng phô yªu cầu HS đọc to vμ phát phiếu học tập cho HS hoạt động nhóm (PhiÕu häc tËp cã in h×nh 119 SGK) vμ HS : Hoạt động nhóm, điền vào chç trèng phiÕu häc tËp B¶ng nhãm – Các đỉnh là các điểm A, B, C, D, E, G – Các đỉnh kề lμ A vμ B, B vμ C, C vμ D, D vμ E – C¸c c¹nh lμ c¸c ®o¹n th¼ng AB, BC, CD, DE, EG, GA – C¸c ®−êng chÐo AC, AD, AE, BG, BE, BD l B,  C, l D, l E,  G l – C¸c gãc lμ : A, – C¸c ®iÓm n»m ®a gi¸c lμ : M, N, P – C¸c ®iÓm n»m ngoμi ®a gi¸c lμ : Q, R GV kiÓm tra bμi lμm cña mét vμi nhãm HS đại diện nhóm báo cáo kết qu¶ HS kh¸c nhËn xÐt, gãp ý GV giới thiệu đa giác có n đỉnh 385 http://tuhoctoan.net (n ≥ 3) vμ c¸ch gäi nh− SGK Hoạt động Đa giác (12 phút) GV ®−a h×nh 120 tr115 SGK lªn mμn h×nh yªu cÇu HS quan s¸t các đa giác HS quan s¸t h×nh 120 SGK GV hỏi : Thế nμo lμ đa giác ? HS phát biểu định nghĩa : Đa giác lμ đa giác có tất các c¹nh b»ng vμ tÊt c¶ c¸c gãc b»ng GV (chốt) : Đa giác là đa giác cã : – TÊt c¶ c¸c c¹nh b»ng – TÊt c¶ c¸c gãc b»ng HS vÏ h×nh 120 SGK vμo vë GV yªu cÇu HS thùc hiÖn SGK vμ gäi mét HS lμm trªn b¶ng GV (cã thÓ) : Ph¸t phim cã h×nh 120 cho mét sè HS d−íi líp để vẽ hình NhËn xÐt : – Tam giác có trục đối xøng – Hình vuông có trục đối xứng 386 http://tuhoctoan.net vμ điểm O lμ tâm đối xứng – Ngũ giác có trục đối xøng GV nhËn xÐt h×nh vÏ vμ ph¸t biÓu cña HS GV ®−a bμi tËp sè tr115 SGK lªn mμn h×nh – Lục giác có trục đối xứng vμ tâm đối xứng O HS đọc bμi, suy nghĩ, trả lời : Đa giác không : a) Cã tÊt c¶ c¸c c¹nh b»ng lμ h×nh thoi b) Cã tÊt c¶ c¸c gãc b»ng lμ h×nh ch÷ nhËt Hoạt động X©y dùng c«ng thøc tÝnh tæng sè ®o c¸c gãc cña mét ®a gi¸c (10 phót) GV ®−a bμi tËp sè SGK tr115 lªn mμn h×nh HS đọc bμi tập số HS ®iÒn sè thÝch hîp vμo « trèng 387 http://tuhoctoan.net GV h−íng dÉn HS ®iÒn sè thÝch hîp §a gi¸c n c¹nh Sè c¹nh n Sè ®−êng chÐo xuÊt ph¸t tõ đỉnh n-3 Sè tam gi¸c ®−îc t¹o thμnh n-2 Tæng sè ®o c¸c gãc cña ®a gi¸c 2.1800 = 3600 3.1800 = 5400 4.1800 = 7200 (n 2).1800 GV ®−a bμi tËp sè (SGK) GV yªu cÇu nªu c«ng thøc tÝnh sè ®o mçi gãc cña mét ®a gi¸c n cạnh HS : Tæng sè ®o c¸c gãc cña h×nh n–gi¸c b»ng (n - 2).1800 ⇒ Sè ®o mçi gãc cña h×nh n– GV : H·y tÝnh sè ®o mçi gãc cña ngũ giác đều, lục giác (n − 2).1800 n HS : ¸p dông c«ng thøc trªn Số đo góc ngũ giác lμ giác lμ (5 − 2).1800 =1080 Số đo góc lục giác lμ : (6 − 2).1800 =1200 : 388 http://tuhoctoan.net Hoạt động Cñng cè (4 phót) GV : ThÕ nμo lμ ®a gi¸c låi ? HS phát biểu định nghĩa đa giác låi tr114 SGK GV : Cho HS lμm bμi tËp sè HS : H×nh c, e, g lμ ®a gi¸c låi tr126 SBT (đề bμi đ−a lên mμn h×nh) GV : Thế nμo lμ đa giác ? HS : Định nghĩa đa giác Hãy kể tên số đa giác (SGK) vÝ dô : mμ em biÕt Tam giác H×nh vu«ng Ngũ giác Lục giác Hoạt động H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) Thuộc định nghĩa đa giác lồi, đa giác Lμm c¸c bμi tËp sè ; (tr115 SGK) ; ; ; ; (tr126 SBT) TiÕt 26 §2 DiÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt A – Môc tiªu • HS cÇn n¾m v÷ng c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt, h×nh vu«ng, tam gi¸c vu«ng • HS hiểu để chứng minh các công thức đó cần vận dụng các tÝnh chÊt cña diÖn tÝch ®a gi¸c • HS vận dụng đ−ợc các công thức đã học và các tính chất diÖn tÝch gi¶i to¸n 389 http://tuhoctoan.net B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – §Ìn chiÕu vµ c¸c phim giÊy hoÆc b¶ng phô kÎ « vu«ng vÏ h×nh 121 ; ba tÝnh chÊt cña diÖn tÝch ®a gi¸c, c¸c định lí và bài tập – Th−íc kÎ cã chia kho¶ng, compa, ªke, phÊn mμu – PhiÕu häc tËp cho c¸c nhãm • HS : – ¤n tËp c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt, h×nh vu«ng, tam gi¸c (tiÓu häc) – Th−íc kÎ, ªke, bót ch×, b¶ng nhãm, bót d¹ C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1 Kh¸i niÖm diÖn tÝch ®a gi¸c (15 phót) GV giíi thiÖu kh¸i niÖm diÖn tÝch HS nghe GV tr×nh bμy ®a gi¸c nh− tr116 SGK GV ®−a h×nh 121 SGK lªn b¶ng phô (hoÆc mμn h×nh), yªu cÇu HS quan s¸t vμ lμm phÇn a HS quan s¸t vμ tr¶ lêi : a) H×nh A cã diÖn tÝch lμ « vu«ng H×nh B còng cã diÖn tÝch lμ « vu«ng GV : Ta nãi diÖn tÝch h×nh A b»ng diÖn tÝch h×nh B GV : ThÕ h×nh A cã b»ng h×nh B kh«ng ? HS : H×nh A kh«ng b»ng h×nh B chóng kh«ng thÓ trïng khÝt lªn GV nªu c©u hái phÇn b) vμ phÇn c) b) H×nh D cã diÖn tÝch « vu«ng H×nh C cã diÖn tÝch « 390 http://tuhoctoan.net vu«ng VËy diÖn tÝch h×nh D gÊp bèn lÇn diÖn tÝch h×nh C c) H×nh C cã diÖn tÝch « vu«ng H×nh e cã diÖn tÝch « vu«ng VËy diÖn tÝch h×nh C GV : VËy diÖn tÝch ®a gi¸c lμ g× ? b»ng diÖn tÝch h×nh e HS : DiÖn tÝch ®a gi¸c lμ sè ®o cña phÇn mÆt ph¼ng giíi h¹n đa giác đó – Mçi ®a gi¸c cã mÊy diÖn tÝch ? DiÖn tÝch ®a gi¸c cã thÓ lμ sè hay sè ©m kh«ng ? – Mçi ®a gi¸c cã mét diÖn tÝch xác định Diện tích đa giác lμ mét sè d−¬ng Sau đó GV thông báo các tính chÊt cña diÖn tÝch ®a gi¸c (Ba tÝnh chÊt diÖn tÝch ®a gi¸c ®−a lªn mμn h×nh) GV hái : – Hai tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng th× cã b»ng hay kh«ng ? GV ®−a lªn mµn h×nh, h×nh vÏ minh ho¹, yªu cÇu HS nhËn xÐt Hai HS đọc lại Tính chất diện tÝch ®a gi¸c Tr 117 SGK – Hai tam gi¸c cã diÖn tÝch ch−a đã HS nhËn xÐt : ΔABC vμ ΔDEF có hai đáy b»ng : BC = EF, cã hai ®−êng cao t−¬ng øng b»ng : AH = DK ⇒ diÖn tÝch hai tam gi¸c b»ng ΔABC vμ ΔDEF cã diÖn tÝch b»ng nh−ng hai tam giác đó kh«ng b»ng GV : H×nh vu«ng cã c¹nh dμi HS : H×nh vu«ng cã c¹nh dµi 391 http://tuhoctoan.net 10m, 100m th× cã diÖn tÝch lμ bao nhiªu ? 10m cã diÖn tÝch lµ : 10 × 10 = 100 (m2) = 1(a) H×nh vu«ng cã c¹nh dµi 100m cã diÖn tÝch lµ : 100 × 100 = 10000 (m2) = 1(ha) – H×nh vu«ng cã c¹nh dμi 1km cã diÖn tÝch lμ bao nhiªu ? – H×nh vu«ng cã c¹nh dµi 1km cã diÖn tÝch lµ : × = (km2) GV giíi thiÖu kÝ hiÖu diÖn tÝch ®a gi¸c : DiÖn tÝch ®a gi¸c ABCDE th−êng ®−îc kÝ hiÖu lμ SABCDE hoÆc S (nÕu kh«ng sî bÞ nhÇm lÉn) Hoạt động 2 C«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt (8 phót) GV : Em h·y nªu c«ng thøc tÝnh diện tích hình chữ nhật đã biết HS : DiÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt b»ng chiÒu dμi nh©n chiÒu réng GV : ChiÒu dμi vμ chiÒu réng cña h×nh ch÷ nhËt chÝnh lμ hai kÝch th−íc cña nã Ta thừa nhận định lí sau : DiÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt b»ng tÝch hai kÝch th−íc cña nã S = a.b GV đ−a định lí vμ hình vẽ kèm theo tr117 SGK lªn mμn h×nh HS nhắc lại định lí vμi lần GV: TÝnh S h×nh ch÷ nhËt nÕu HS tÝnh : a = 1,2m ; b = 0,4m 392 http://tuhoctoan.net S = a × b = 1,2 × 0,4 = 0,48 (m2) GV yªu cÇu HS lμm bμi tËp tr118 SGK (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh) HS tr¶ lêi miÖng a) S = ab ⇒ S h×nh ch÷ nhËt võa tØ lÖ thuËn víi chiÒu dμi, võa tØ lÖ thuËn víi chiÒu réng ChiÒu dμi t¨ng lÇn, chiÒu rộng không đổi thì S hình chữ nhËt t¨ng lÇn GV ghi tãm t¾t trªn b¶ng a) a’ = 2a ; b’ = b ⇒ S’ = a’b’ = 2ab = 2S b) a' = 3a ; b' = 3b ⇒ S’ = a’b’ = 3a × 3b = 9ab = 9S c) a’ = 4a ; b' = b ⇒ S' = a'b' = 4a b = ab = S b) ChiÒu dμi vμ chiÒu réng t¨ng lÇn th× S h×nh ch÷ nhËt t¨ng lÇn c) ChiÒu dμi t¨ng lÇn, chiÒu réng gi¶m lÇn th× S h×nh ch÷ nhật không thay đổi Hoạt động 3 C«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh vu«ng, tam gi¸c vu«ng (10 phót) GV : Tõ c«ng thøc tÝnh S h×nh ch÷ nhËt h·y suy c«ng thøc tÝnh S h×nh vu«ng HS : C«ng thøc tÝnh S h×nh ch÷ nhËt lµ S = a.b Mµ h×nh vu«ng lµ mét h×nh ch÷ nhËt cã tÊt c¶ c¸c c¹nh b»ng a = b VËy S h×nh vu«ng b»ng a2 H·y tÝnh S h×nh vu«ng cã c¹nh lμ HS : S h×nh vu«ng cã c¹nh 3m 3m lμ S = 32 = (m2) 393 http://tuhoctoan.net GV : Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD HS : ΔABC = ΔCDA (c.g.c) Nèi AC H·y tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ⇒ SABC = SCDA (tÝnh chÊt diÖn ABC biÕt AB = a ; BC = b tÝch ®a gi¸c) SABCD = SABC + SCDA (tÝnh chÊt diÖn tÝch ®a gi¸c) ⇒ SABCD = 2SABC GV gîi ý : So s¸nh ΔABC vµ ⇒ S = SABCD = ab ABC 2 ΔCDA, từ đó tính SABC theo S hình ch÷ nhËt ABCD – VËy S tam gi¸c vu«ng ®−îc tÝnh nh− thÕ nμo ? GV ®−a kÕt luËn vμ h×nh vÏ khung tr118 SGK lªn mμn h×nh, yªu cÇu HS nh¾c l¹i HS : S tam gi¸c vu«ng b»ng nöa tÝch hai c¹nh gãc vu«ng HS nh¾c l¹i c¸ch tÝnh S h×nh vu«ng vμ tam gi¸c vu«ng Hoạt động LuyÖn tËp cñng cè (10 phót) GV : DiÖn tÝch ®a gi¸c lμ g× ? Nªu nhËn xÐt vÒ sè ®o diÖn tÝch ®a gi¸c ? – Nªu ba tÝnh chÊt cña diÖn tÝch ®a gi¸c GV yêu cầu HS hoạt động nhóm lμm “PhiÕu häc tËp” Cho mét h×nh ch÷ nhËt cã S lμ 16cm2 vμ hai kÝch th−íc cña h×nh lμ x (cm) vμ y (cm) 394 HS : DiÖn tÝch ®a gi¸c lμ sè ®o phÇn mÆt ph¼ng giíi h¹n bëi đa giác đó Mçi ®a gi¸c cã mét diÖn tÝch xác định Diện tích đa giác lμ mét sè d−¬ng – HS nh¾c l¹i ba tÝnh chÊt diÖn tÝch ®a gi¸c tr117 SGK HS hoạt động theo nhóm KÕt qu¶ “PhiÕu häc tËp” http://tuhoctoan.net H·y ®iÒn vµo « trèng b¶ng sau : x y x y 16 16 Tr−êng hîp nμo h×nh ch÷ nhËt lμ h×nh vu«ng ? Tr−êng hîp x = y = (cm) th× h×nh ch÷ nhËt lμ h×nh vu«ng §o c¹nh (cm) råi tÝnh S cña tam gi¸c vu«ng ë h×nh bªn KÕt qu¶ ®o : AB = 4cm AC = 3cm SABC = AB.AC = 4.3 = 6(cm2 ) 2 Sau HS hoạt động nhóm §¹i diÖn mét nhãm tr×nh bμy kho¶ng phót th× GV yªu cÇu bμi lμm đại diện nhóm trình bμy bμi HS nhận xét, góp ý lμm GV kiÓm tra bμi lμm cña vμi nhãm kh¸c Hoạt động H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) N¾m v÷ng kh¸i niÖm S ®a gi¸c, ba tÝnh chÊt cña S ®a gi¸c, c¸c c«ng thøc tÝnh S h×nh ch÷ nhËt, h×nh vu«ng, tam gi¸c vu«ng Bμi tËp vÒ nhμ sè 7, 9, 10, 11 tr118, 119 SGK Bμi sè 12, 13, 14, 15 tr127 SBT 395 http://tuhoctoan.net TiÕt 27 luyÖn tËp A – Môc tiªu • Cñng cè c¸c c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt, h×nh vu«ng, tam gi¸c vu«ng • HS vận dụng đ−ợc các công thức đã học và các tính chất diện tÝch gi¶i to¸n, chøng minh hai h×nh cã diÖn tÝch b»ng • LuyÖn kÜ n¨ng c¾t, ghÐp h×nh theo yªu cÇu • Ph¸t triÓn t− cho HS th«ng qua viÖc so s¸nh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt víi diÖn tÝch h×nh vu«ng cã cïng chu vi B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – §Ìn chiÕu vμ c¸c phim giÊy ghi bμi tËp – Th−íc th¼ng, ªke, phÊn mμu – Bảng ghép hai tam giác vuông để tạo thμnh tam gi¸c c©n, mét h×nh ch÷ nhËt, mét h×nh b×nh hμnh (bμi tËp 11 tr119 SGK) • HS : – Mçi HS chuÈn bÞ hai tam gi¸c vu«ng b»ng (kÝch th−ớc hai cạnh góc vuông có thể là 10cm, 15cm) để làm bài tập 11 tr119 SGK – B¶ng phô nhãm, bót d¹, b¨ng dÝnh – Th−íc th¼ng, compa, ªke C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra (10 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra HS1 : – Ph¸t biÓu ba tÝnh chÊt cña diÖn tÝch ®a gi¸c HS1 : – Nªu ba tÝnh chÊt cña diÖn tÝch tam gi¸c tr117 SGK 396 http://tuhoctoan.net – Ch÷a bμi tËp 12 (c,d) tr127 SBT – Ch÷a bµi tËp 12 (c, d) tr127 SBT c) Chiều dμi vμ chiều rộng t¨ng lÇn th× diÖn tÝch t¨ng 16 lÇn a’ = 4a b’ = 4b S’ = a’b’ = 4a × 4b = 16ab = 16S d) ChiÒu dµi t¨ng lÇn, chiÒu réng gi¶m lÇn a’ = 4a b' = b HS2 : Ch÷a bμi tËp sè tr119 SGK (§Ò bμi vμ h×nh vÏ ®−a lªn mμn h×nh) S' = a'b' = 4a b 4 = ab = S 3 VËy S’ b»ng S ban ®Çu HS2 : Ch÷a bμi SGK DiÖn tÝch tam gi¸c ABE lµ : AB × AE = 12 × x = 6x(cm2 ) 2 DiÖn tÝch h×nh vu«ng ABCD lµ : AB2 = 122 = 144 (cm2) Theo đề bài : SABE = SABCD 397 http://tuhoctoan.net 6x = 144 x = 8(cm) GV nhËn xÐt vμ cho ®iÓm HS nhËn xÐt bμi lμm cña b¹n Hoạt động LuyÖn tËp (32 phót) Bμi tr118 SGK (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh) Một HS đọc to đề bμi – §Ó xÐt xem gian phßng trªn cã đạt mức chuẩn ánh sáng hay kh«ng, ta cÇn tÝnh g× ? HS : Ta cÇn tÝnh diÖn tÝch c¸c cöa vμ diÖn tÝch nÒn nhμ, råi lËp tỉ số hai diện tích đó – H·y tÝnh diÖn tÝch c¸c cöa – DiÖn tÝch c¸c cöa lμ : × 1,6 + 1,2 × = (m2) – TÝnh diÖn tÝch nÒn nhμ – DiÖn tÝch nÒn nhμ lμ : 4,2 × 5,4 = 22,68 (m2) – TÝnh tØ sè gi÷a diÖn tÝch c¸c cöa vμ diÖn tÝch nÒn nhμ – TØ sè gi÷a diÖn tÝch c¸c cöa vμ diÖn tÝch nÒn nhμ lμ : ≈17,63% < 20% 22,68 – Vậy gian phòng trên có đạt mức – Gian phòng trên không đạt chuÈn vÒ ¸nh s¸ng hay kh«ng ? møc chuÈn vÒ ¸nh s¸ng Bài 10 tr119 SGK (đề bài và hình vÏ ®−a lªn mµn h×nh) 398 http://tuhoctoan.net GV : Tam giác vuông ABC có độ dμi cạnh huyền lμ a, độ dμi hai c¹nh gãc vu«ng lμ b vμ c H·y so s¸nh tæng diÖn tÝch cña hai h×nh vu«ng dùng trªn hai c¹nh gãc vu«ng vμ diÖn tÝch h×nh vu«ng dùng trªn c¹nh huyÒn HS : Tæng diÖn tÝch hai h×nh vu«ng dùng trªn hai c¹nh gãc vu«ng lμ : b2 + c2 DiÖn tÝch h×nh vu«ng dùng trªn c¹nh huyÒn lμ a2 Theo định lí Pi-ta-go ta có : a2 = b + c VËy tæng diÖn tÝch cña hai h×nh vu«ng dùng trªn hai c¹nh gãc vu«ng b»ng diÖn tÝch h×nh vu«ng dùng trªn c¹nh huyÒn Bμi 13 tr119 SGK (§Ò bμi vμ h×nh vÏ ®−a lªn mμn h×nh) GV gîi ý : So s¸nh SABC vμ SCDA HS : Cã ΔABC = ΔCDA (c.g.c) ⇒ SABC = SCDA (tÝnh chÊt diÖn tÝch ®a gi¸c) – T−¬ng tù, ta cßn suy ®−îc nh÷ng tam gi¸c nμo cã diÖn tÝch HS : T−¬ng tù : SAFE = SEHA Vμ SEKC = SCGE 399 http://tuhoctoan.net b»ng ? – VËy t¹i SEFBK = SEGDH ? HS : Tõ c¸c chøng minh trªn ta cã : SABC – SAFE – SEKC = SCDA – SEHA – SCGE hay SEFBK = SEGDH GV l−u ý HS : Cơ sở để chứng minh bμi to¸n trªn lμ tÝnh chÊt vμ cña diÖn tÝch ®a gi¸c Bμi 11 tr119 SGK GV yêu cầu HS hoạt động nhóm để giải bμi tập trên HS hoạt động nhóm, HS lấy hai tam giác vuông đã chuẩn bị sẵn, theo kích th−ớc chung để ghÐp vµo b¶ng cña nhãm m×nh B¶ng nhãm : GV l−u ý HS ghÐp ®−îc : – Hai tam gi¸c c©n – Mét h×nh ch÷ nhËt – Hai h×nh b×nh hμnh DiÖn tÝch cña c¸c h×nh nμy b»ng v× cïng b»ng tæng diÖn tích hai tam giác vuông đã cho GV kiÓm tra b¶ng ghÐp cña mét sè nhãm 400 http://tuhoctoan.net Bμi 15 tr119 SGK Đố (đề bμi ®−a lªn mμn h×nh) HS vÏ vμo vë GV yªu cÇu HS vÏ vµo vë h×nh ch÷ nhËt ABCD cã AB = 5cm BC = 3cm GV vÏ trªn b¶ng h×nh ch÷ nhËt ABCD (vẽ theo đơn vị quy −ớc) a) Cho biÕt chu vi vμ diÖn tÝch cña h×nh ch÷ nhËt ABCD a) SABCD = × = 15 (cm2) – H·y t×m mét sè h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch nhá h¬n nh−ng cã chu vi lín h¬n h×nh ch÷ nhËt ABCD – HS cã thÓ t×m ®−îc mét sè h×nh ch÷ nhËt tho¶ m·n ®iÒu kiện đề bμi yêu cầu nh− các h×nh ch÷ nhËt cã kÝch th−íc : GV cã thÓ gîi ý mét tr−êng hîp, sau đó HS tìm tiếp + 1cm × 9cm cã S = 9cm2 Chu vi ABCD = (5 + 3) × = 16 (cm) CV = 20cm + 1cm × 10cm cã S = 10cm2 CV = 22cm + 1cm × 11cm cã S = 11cm2 CV = 24cm + 1,2cm × 9cm cã S = 10,8cm2 CV = 20,4cm Cã thÓ vÏ ®−îc v« sè h×nh tho¶ mãn yêu cầu đó b) T×m h×nh vu«ng cã chu vi b»ng chu vi h×nh ch÷ nhËt ABCD ? b) Chu vi h×nh vu«ng lµ 4a (víi a lµ c¹nh h×nh vu«ng) §Ó chu vi h×nh vu«ng b»ng chu vi h×nh ch÷ 401 http://tuhoctoan.net nhËt th× : – So s¸nh diÖn tÝch cña h×nh ch÷ nhËt ABCD víi diÖn tÝch h×nh vu«ng cã cïng chu vi ? 4a = 16 ⇒ a = (cm) – DiÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt ABCD b»ng 15cm2 DiÖn tÝch h×nh vu«ng cã cïng chu vi b»ng 42 = 16 (cm2) ⇒ Sh×nh ch÷ nhËt < Sh×nh vu«ng – Ta thÊy c¸c h×nh ch÷ nhËt cã cïng chu vi th× h×nh vu«ng cã diÖn tÝch lín nhÊt H·y chứng minh nhận xét đó GV gîi ý cho HS gäi hai kÝch th−íc cña h×nh ch÷ nhËt lμ a vμ b, biÓu thÞ c¹nh h×nh vu«ng cã cùng chu vi theo a vμ b Sau đó xÐt hiÖu SHV – SHCN Chøng minh tæng qu¸t : Gäi hai kÝch th−íc cña h×nh ch÷ nhËt lµ a vµ b (a, b > 0) ⇒ SHCN = a.b C¹nh h×nh vu«ng cã cïng chu vi víi h×nh ch÷ nhËt lμ a + b ⎛ a+b ⎞ ⇒ SHV = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ XÐt hiÖu SHV – SHCN = = (a + b) 4 402 − ab a2 + 2ab + b2 − 4ab (a − b) = (nÕu kh«ng cßn thêi gian bμi 15 2 ≥0 VËy c¸c h×nh ch÷ nhËt cã http://tuhoctoan.net (b) chuyÓn vμo phÇn h−íng dÉn vÒ nhμ - GV viÕt bμi gi¶i s½n) cïng chu vi, h×nh vu«ng cã diÖn tÝch lín nhÊt Hoạt động H−íng dÉn vÒ nhμ (3 phót) ¤n c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt, diÖn tÝch tam gi¸c vu«ng, diÖn tÝch tam gi¸c (häc ë tiÓu häc) vμ ba tÝnh chÊt diÖn tÝch ®a gi¸c Bµi tËp vÒ nhµ sè 16, 17, 20, 22 tr127, 128 SBT Bµi chÐp : ¸p dông c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c vu«ng, h·y tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC sau : AH = 3cm BH = 1cm HC = 3cm TiÕt 28 §3 diÖn tÝch tam gi¸c A – Môc tiªu • HS n¾m v÷ng c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c • HS biết chứng minh định lí diện tích tam giác cách chặt chẽ gồm ba tr−ờng hợp và biết trình bày gọn ghẽ chứng minh đó • HS vËn dông ®−îc c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c gi¶i to¸n • HS vÏ ®−îc h×nh ch÷ nhËt hoÆc h×nh tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng diÖn tÝch cña mét tam gi¸c cho tr−íc • VÏ, c¾t, d¸n cÈn thËn, chÝnh x¸c 403 http://tuhoctoan.net B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – B¶ng phô vÏ h×nh 126 tr120 SGK – §Ìn chiÕu vμ c¸c phim giÊy ghi bμi tËp, c©u hái – Th−íc kÎ, ªke, tam gi¸c b»ng b×a máng, kÐo c¾t giÊy, keo d¸n, phÊn mμu, bót d¹ • HS : – ¤n tËp ba tÝnh chÊt diÖn tÝch ®a gi¸c, c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt, tam gi¸c vu«ng, tam gi¸c (häc ë tiÓu häc) – Th−íc th¼ng, ªke, tam gi¸c b»ng b×a máng, kÐo c¾t giÊy, keo d¸n, b¶ng phô nhãm, bót d¹ C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động Kiểm tra vμ đặt vấn đề (10 phút) GV đ−a bài tập sau lên màn hình : HS đọc bμi tập ¸p dông c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c vu«ng h·y tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC c¸c h×nh sau : 404 http://tuhoctoan.net GV nªu yªu cÇu kiÓm tra + HS1 : HS1 : – Phát biểu định lí vμ viết công thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt, tam gi¸c vu«ng – TÝnh SABC h×nh a – Phát biểu định lí vμ viết công thøc Sh×nh ch÷ nhËt = a.b víi a, b lμ hai kÝch th−íc Stam gi¸c vu«ng = ab víi a, b lμ hai c¹nh gãc vu«ng (khi HS1 chuyÓn sang viÕt c«ng – Bμi tËp thøc vµ gi¶i bµi tËp th× gäi tiÕp S = AB × BC = × = 6(cm2 ) ABC 2 HS2) HS2 : + HS2 : – Ph¸t biÓu ba tÝnh chÊt diÖn tÝch – Ph¸t biÓu ba tÝnh chÊt diÖn tÝch ®a gi¸c tr117 SGK ®a gi¸c – TÝnh SABC h×nh b GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS – Bμi tËp SABC = SAHB + SAHC (tÝnh chÊt diÖn tÝch ®a gi¸c) AH× BH AH× HC = + 2 = ×1+ × 2 = (cm ) HS nhËn xÐt bμi gi¶i cña b¹n 405 http://tuhoctoan.net GV hái : ë h×nh b, em nµo cã HS : c¸ch kh¸c tÝnh SABC ? SABC = BC × AH = × = 6(cm2 ) 2 HS nghe GV tr×nh bμy GV đặt vấn đề : tiểu học, các em đã biết cách tính diện tích tam giác S = a ì h (tức là đáy nhận chiÒu cao råi chia 2) Nh−ng c«ng thøc nμy ®−îc chøng minh nh− thÕ nμo ? Bμi häc h«m sÏ cho chóng ta biÕt (H×nh vÏ vμ bμi gi¶i cña HS2 đ−ợc giữ lại để sử dụng sau) Hoạt động Chứng minh định lí diện tích tam giác (15 phút) GV : Phát biểu định lí diện HS phát biểu định lí tr120 SGK tÝch tam gi¸c Sau đó GV vẽ hình vμ yêu cầu HS nêu GT vμ KL định lí HS cho biết GT, KL định lí GT ΔABC AH ⊥ BC KL SABC = BC.AH GV chØ vµo c¸c tam gi¸c ë phÇn kiÓm tra vµ nãi : C¸c em võa tÝnh diÖn tÝch cô thÓ cña tam gi¸c vu«ng, tam gi¸c nhän, vËy cßn d¹ng tam gi¸c nµo n÷a ? HS : Cßn d¹ng tam gi¸c tï n÷a GV : Chóng ta sÏ chøng minh c«ng thøc nμy c¶ ba tr−êng hîp : tam gi¸c vu«ng, 406 http://tuhoctoan.net tam gi¸c nhän, tam gi¸c tï Ta xét hình với góc B, góc A gãc C còng t−¬ng tù GV ®−a h×nh vÏ ba tam gi¸c sau lªn b¶ng phô (ch−a vÏ ®−êng cao AH) HS vÏ h×nh vμo vë C  vu«ng B  nhän B  tï B GV yªu cÇu mét HS lªn b¶ng vÏ ®−êng cao cña c¸c tam gi¸c vμ nªu nhËn xÐt vÒ vÞ trÝ ®iÓm H øng víi mçi tr−êng hîp Mét HS lªn b¶ng vÏ c¸c ®−êng cao AH cña ba tam gi¸c vμ nhËn xÐt  = 900 th× H ≡ B B GV yªu cÇu HS chøng minh  = 900 định lí tr−ờng hợp a có B  nhän th× H n»m gi÷a B vμ C B  tï th× H n»m ngoμi ®o¹n B th¼ng BC HS nªu chøng minh :  = 900 th× AH ≡ AB a) NÕu B SABC = BC × AB = BC × AH 2  nhän th× ? – NÕu B  nhän th× H n»m gi÷a b) NÕu B B vμ C VËy SABC b»ng tæng diÖn tÝch nh÷ng tam gi¸c nμo ? SABC=SAHB+SAHC = BH × AH + HC × AH 2 407 http://tuhoctoan.net =  tï th× ? – NÕu B (BH + HC ) × AH = BC × AH 2  tï th× H n»m ngoμi c) NÕu B ®o¹n th¼ng BC SABC = SAHC – SAHB SABC = HC × AH − HB × AH 2 = (HC − HB) × AH = BC × AH 2 GV kÕt luËn : VËy mäi tr−êng hîp diÖn tÝch tam gi¸c lu«n b»ng nöa tÝch cña mét c¹nh với chiều cao ứng với cạnh đó S = a.h Hoạt động T×m hiÓu c¸c c¸ch chøng minh kh¸c vÒ diÖn tÝch tam gi¸c (13 phót) GV ®−a tr121 SGK lªn mμn h×nh vμ hái : Xem h×nh 127 em cã nhËn xÐt g× vÒ tam gi¸c vμ h×nh ch÷ nhËt trªn h×nh HS quan s¸t h×nh 127 vµ tr¶ lêi : Hình chữ nhật có độ dμi cạnh cạnh đáy tam gi¸c, c¹nh kÒ víi nã b»ng nöa ®−êng cao t−¬ng øng cña tam gi¸c – Vậy diện tích hai hình đó nh− thÕ nμo ? HS : 408 Stamgi¸c = Sh×nhCN = a.h http://tuhoctoan.net – Từ nhận xét đó, hãy lμm theo nhãm (GV yªu cÇu mçi nhãm cã hai tam gi¸c b»ng nhau, gi÷ nguyªn mét tam gi¸c d¸n vμo b¶ng nhãm, tam gi¸c thứ hai cắt lμm ba mảnh để ghÐp l¹i thμnh mét h×nh ch÷ nhËt) Qua thùc hμnh, h·y gi¶i thÝch t¹i diÖn tÝch tam gi¸c l¹i b»ng diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt Từ đó suy cách chứng minh kh¸c vÒ diÖn tÝch tam gi¸c tõ c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt Bài 16 tr121 SGK (đề bài đ−a lên mµn h×nh) * GV yªu cÇu HS gi¶i thÝch h×nh 128 SGK HS hoạt động theo nhóm B¶ng nhãm Stam gi¸c = Sh×nh ch÷ nhËt (= S1 + S2 + S3) víi S1, S2, S3 lμ diện tích các đa giác đã kí hiệu Sh×nh ch÷ nhËt = a ⋅ h ⇒ Stam gi¸c = a.h HS gi¶i thÝch h×nh 128 SGK S * SABC = a.h = BCDE 2 * NÕu kh«ng dïng c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c S = a.h th× gi¶i thÝch ®iÒu nμy nh− thÕ nμo ? SABC = S2 + S3 SBCDE = S1 + S2 + S3 + S4 Mμ S1 = S2 ; S3 = S4 409 http://tuhoctoan.net GV l−u ý : §©y còng lμ mét c¸ch chøng minh kh¸c vÒ diÖn tÝch tam gi¸c tõ c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt ⇒ SABC = SBCDE = a.h 2 Hoạt động LuyÖn tËp (5 phót) Bμi tập 17 tr121 SGK (đề bμi HS gi¶i thÝch: ®−a lªn mμn h×nh) SAOB = AB × OM = OA × OB 2 ⇒ AB × OM = OA × OB Qua bμi häc h«m nay, h·y cho biết sở để chứng minh công thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c lμ g× ? HS : Cơ sở để chứng minh công thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c lμ : – C¸c tÝnh chÊt cña diÖn tÝch ®a gi¸c – C«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c vu«ng hoÆc h×nh ch÷ nhËt Hoạt động H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) ¤n tËp c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c, diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt, tập hợp đ−ờng thẳng song song, định nghĩa hai đại l−ợng tỉ lệ thuận (§¹i sè líp 7) Bμi tËp vÒ nhμ sè 18, 19, 21 tr121, 122 SGK Sè 26, 27, 28, 29 tr129 SBT TiÕt 29 luyÖn tËp A – Môc tiªu • Cñng cè cho HS c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c 410 http://tuhoctoan.net • HS vËn dông ®−îc c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c gi¶i toán : tính toán, chứng minh, tìm vị trí đỉnh tam giác thoả mãn yªu cÇu vÒ diÖn tÝch tam gi¸c • Phát biểu t− : HS hiểu đáy tam giác không đổi thì diÖn tÝch tam gi¸c tØ lÖ thuËn víi chiÒu cao tam gi¸c, hiÓu ®−îc tËp hợp đỉnh tam giác có đáy cố định và diện tích không đổi là đ−ờng thẳng song song với đáy tam giác B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : §Ìn chiÕu vµ c¸c phim giÊy (b¶ng phô) ghi bµi tËp,c©u hỏi, hình 135 SGK trên giấy kẻ ô vuông để HS hoạt động nhóm – Th−íc th¼ng, ª ke, phÊn mµu • HS : ¤n tËp c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c, diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt, tập hợp đ−ờng thẳng song song, đại l−ợng tỉ lệ thuận (Đại số lớp 7) – Th−íc th¼ng, ª ke, b¶ng phô nhãm, bót d¹ C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra (10 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra : Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra HS : Nªu c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c HS1 : ViÕt c«ng thøc SΔ = a.h Ch÷a bμi tËp 19 tr122 SGK (§Ò bμi vμ vÏ h×nh ®−a lªn mμn Víi a : mét c¹nh cña tam gi¸c h×nh) h : chiÒu cao t−¬ng øng Ch÷a bμi tËp 19 SGK a) S1 = (« vu«ng) ; S5 = 4,5 (« vu«ng) S2 = (« vu«ng) ; S6 = (« vu«ng) S3 = (« vu«ng) ; S7 = 3,5 (« vu«ng) 411 http://tuhoctoan.net S4 = (« vu«ng) ; S8 = (« vu«ng) HS2 : Ch÷a bµi tËp 27 (a,c) tr129 SBT ( §Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô) GV nhắc lại : Nếu đại l−ợng y liên hệ với đại l−ợng x theo công thức y = kx (víi k lµ mét h»ng sè kh¸c 0) th× ta nãi y tØ lÖ thuËn víi x theo hÖ sè tØ lÖ k ⇒ S1 = S3 = S6 = (« vu«ng) vμ S2 = S8 = (« vu«ng) b) Hai tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng kh«ng nhÊt thiÕt b»ng HS2 : a) §iÒn vμo « trèng b¶ng AH(cm) 10 SABC(cm) 10 20 c) DiÖn tÝch tam gi¸c ABC cã tØ lÖ thuËn víi chiÒu cao AH v× BC.AH S= Gọi độ dμi AH lμ x (cm) vμ diện tÝch ΔABC lμ y (cm2) ta cã : 4.x y= y = 2x ⇒ DiÖn tÝch tam gi¸c ABC tØ lÖ thuËn víi chiÒu cao AH HS nhËn xÐt bμi lμm cña b¹n Trong bµi to¸n nµy k = GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS Hoạt động LuyÖn tËp (33 phót) Bµi 21 Tr 122 SGK (§Ò bµi vµ h×nh 134 ®−a lªn mµn h×nh) GV : TÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt HS : SABCD = 5x (cm ) 5.2 ABCD theo x = 5(cm2 ) SADE = – TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ADE – LËp hÖ thøc biÓu thÞ diÖn tÝch SABCD = 3SADE h×nh ch÷ nhËt ABCD gÊp ba lÇn 5x = 3.5 412 http://tuhoctoan.net diÖn tÝch tam gi¸c ADE Bµi 24 tr123 SGK x = (cm) HS đọc đề bμi, HS vẽ hình (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) GV yªu cÇu mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh GV : §Ó tÝnh ®−îc diÖn tÝch tam HS : Ta cÇn tÝnh AH gi¸c c©n ABC biÕt BC = a ; HS : XÐt tam gi¸c vu«ng AHC cã AB = AC = b ta cần biết điều gì ? AH2 = AC2 – HC2 (định lí Pi-ta-go) – H·y nªu c¸ch tÝnh AH ⎛ a⎞ AH2 = b2 − ⎜ ⎟ ⎝2⎠ 4b − a2 AH2 = AH = 4b2 − a2 – TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c c©n BC.AH SABC = ABC a 4b2 − a2 a 4b2 − a2 = = 2 GV nªu tiÕp : NÕu a = b hay tam HS : nÕu a = b giác ABC là tam giác thì diện 4a2 − a2 3a2 a tích tam giác cạnh a đ−ợc thì AH = = = 2 tÝnh b»ng c«ng thøc nµo ? a a a2 GV l−u ý : C«ng thøc tÝnh ®−êng S = ABC = 2 cao và diện tích tam giác còn dïng nhiÒu sau nµy Bµi 30 tr129 SBT 413 http://tuhoctoan.net (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) GV vÏ h×nh lªn b¶ng BiÕt AB = 3AC TÝnh tØ sè : BI ? CK GV gîi ý : H·y tÝnh diÖn tÝch tam HS nªu : AB.CK AC.BI giác ABC AB là đáy, AC là SABC = = 2 đáy ⇒ AB.CK = AC.BI BI AB ⇒ = =3 CK AC HS vÏ h×nh Bµi 26 tr129 SBT (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) GV yªu cÇu HS vÏ h×nh vµo vë, mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh (yªu cầu vẽ hai vị trí đỉnh A) GV nªu c©u hái : T¹i tam gi¸c ABC lu«n cã diÖn tÝch kh«ng đổi hay diện tích tam giác ABC l¹i b»ng diÖn tÝch tam gi¸c A’BC ? HS : Cã AH = A’H’ (kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®−êng th¼ng song song d vμ BC), có đáy BC chung ⇒ SABC = SA’BC hay SABC luôn không đổi GV nhÊn m¹nh l¹i kÕt luËn cña bµi to¸n HS hoạt động theo nhóm Bµi 22 tr122 SGK GV ph¸t cho c¸c nhãm giÊy kÎ « B¶ng nhãm vuông, trên đó có hình 135 414 http://tuhoctoan.net tr122 SGK, yªu cÇu HS ho¹t động nhóm giải bài tập đó Khi xác định các điểm cần giải thích lí và xét xem đó có bao nhiªu ®iÓm tho¶ m·n a) §iÓm I ph¶i n»m trªn ®−êng th¼ng a ®i qua ®iÓm A vμ song song víi ®−êng th¼ng PF th× SPIF = SPAF vì hai tam giác có đáy PF chung vμ hai ®−êng cao t−¬ng øng b»ng Cã v« sè ®iÓm I tho¶ m·n b) T−¬ng tù ®iÓm O ∈ ®−êng th¼ng b c) T−¬ng tù ®iÓm N ∈ ®−êng th¼ng c GV kiÓm tra bµi lµm cña vµi §¹i diÖn nhãm tr×nh bµy lêi gi¶i nhãm HS nhËn xÐt bμi lμm cña b¹n GV : Qua c¸c bµi tËp võa lµm h·y cho biÕt : NÕu tam gi¸c ABC có cạnh BC cố định, diện tích tam giác không đổi thì tập hợp các đỉnh A tam giác là ®−êng nµo ? HS : Tam gi¸c ABC cã c¹nh BC cè định, diện tích tam giác không đổi thì tập hợp các đỉnh A tam gi¸c lμ hai ®−êng th¼ng song song víi BC, c¸ch BC mét kho¶ng b»ng AH (AH lμ ®−êng cao cña ΔABC) Hoạt động H−íng dÉn vÒ nhμ lμm (2 phót) 415 http://tuhoctoan.net ¤n tËp c¸c c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt, diÖn tÝch tam gi¸c, diÖn tÝch h×nh thang (tiÓu häc), c¸c tÝnh chÊt cña diÖn tÝch tam gi¸c Bμi tËp vÒ nhμ sè 23 tr123 SGK Bμi sè 28, 29, 31 tr129 SBT §4 DiÖn tÝch h×nh thang TiÕt 30 A – Môc tiªu • HS n¾m ®−îc c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh thang, h×nh b×nh hµnh • HS tÝnh ®−îc diÖn tÝch h×nh thang, h×nh b×nh hµnh theo c«ng thøc đã học • HS vÏ ®−îc mét tam gi¸c, mét h×nh b×nh hµnh hay mét h×nh ch÷ nhËt b»ng diÖn tÝch cña mét h×nh ch÷ nhËt hay h×nh b×nh hµnh cho tr−íc • HS chøng minh ®−îc c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh thang, h×nh bình hành theo diện tích các hình đã biết tr−ớc • HS đ−ợc làm quen với ph−ơng pháp đặc biệt hoá qua việc chứng minh c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh b×nh hµnh B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV – §Ìn chiÕu vµ c¸c phim giÊy ghi bµi tËp, ®inh lÝ – PhiÕu häc tËp cho c¸c nhãm in tr123 SGK – Th−íc th¼ng, com pa, ª ke, phÊn mμu, bót d¹ • HS – ¤n tËp c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt, tam gi¸c, diÖn tÝch h×nh thang (häc ë tiÓu häc) B¶ng phô nhãm, bót d¹ – Th−íc th¼ng, com pa ª ke C – TiÕn tr×nh d¹y – häc 416 http://tuhoctoan.net Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1 C«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh thang (16 phót) GV nªu c©u hái : HS tr¶ lêi : – §Þnh nghÜa h×nh thang – H×nh thang lμ mét tø gi¸c cã hai cạnh đối song song HS vÏ h×nh vμo vë GV vÏ h×nh thang ABCD (AB // CD) råi yªu cÇu HS nªu c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch hình thang đã biết tiểu häc HS nªu c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh thang : SABCD = GV yªu cÇu c¸c nhãm HS lμm viÖc, dùa vμo c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c, hoÆc diÖn tích hình chữ nhật để chứng minh c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh thang (cã thÓ tham kh¶o bμi tËp 30 tr126 SGK) (AB + CD).AH HS hoạt động theo nhóm để tìm cách chøng minh c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh thang Cã nhiÒu c¸ch chøng minh C¸ch 417 http://tuhoctoan.net SABCD = SADC + SABC (tÝnh chÊt diÖn tÝch ®a gi¸c) SADC = DC.AH SABC = AB.CK AB.AH (v× CK = AH) = 2 ⇒ SABCD = = AB.AH DC.AH + 2 (AB + DC).AH C¸ch Gäi M lμ trung ®iÓm cña BC Tia AM c¾t tia DC t¹i E ⇒ ΔABM = ΔECM(g.c.g) ⇒ AB = EC vµ SABM = SECM ⇒ SABCD = SABM + SAMCD = SECM + SAMCD SABCD = SADE DE.AH = (AB + DC).AH = C¸ch 418 http://tuhoctoan.net EF lμ ®−êng trung b×nh cña h×nh thang ABCD GPIK lμ h×nh ch÷ nhËt Cã ΔAEG = ΔDEK (c¹nh huyÒn gãc nhän) ΔBFP = ΔCFI (c¹nh huyÒn gãc nhän) ⇒ SABCD = SGPIK = GP.GK = EF.AH = GV cho c¸c nhãm lμm viÖc kho¶ng phót råi yªu cÇu đại diện số nhóm trình bμy Cách SGK đã gợi ý C¸ch lμ c¸ch chøng minh ë tiÓu häc C¸ch lμ néi dung bμi tËp 30 tr126 SGK, nÕu kh«ng nhãm nμo lμm th× GV chñ động đ−a GV hái : C¬ së cña c¸ch chøng minh nμy lμ g× ? GV đ−a định lí, công thức (AB + CD).AH §¹i diÖn ba nhãm tr×nh bμy ba c¸ch kh¸c HS nhËn xÐt ghi l¹i mét c¸ch chøng minh nμo đó HS : C¬ së cña c¸ch chøng minh nμy lμ vËn dông tÝnh chÊt vμ diÖn tÝch ®a gi¸c vμ c«ng thøc tÝnh diÖn 419 http://tuhoctoan.net vμ h×nh vÏ tr123 lªn mμn h×nh tÝch tam gi¸c hoÆc diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt Hoạt động 2 C«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh b×nh hμnh (10 phót) GV hái : H×nh b×nh hμnh lμ dạng đặc biệt hình thang, điều đó có đúng kh«ng ? Gi¶i thÝch HS tr¶ lêi : H×nh b×nh hμnh lμ mét dạng đặc biệt hình thang, điều đó lμ đúng Hình bình hμnh lμ hình thang có hai đáy (GV vÏ h×nh b×nh hμnh lªn b¶ng) Dùa vμo c«ng thøc tÝnh diện tích hình thang để tÝnh diÖn tÝch h×nh b×nh hμnh HS : (a + a)h ⇒ Sh×nh b×nh hµnh = a.h Sh×nh b×nh hµnh = GV đ−a định lí và công thức tÝnh diÖn tÝch h×nh b×nh hµnh tr124 SGK lªn mµn h×nh (hoÆc b¶ng phô) ¸p dông : TÝnh diÖn tÝch hình bình hμnh biết độ dμi cạnh lμ 3,6cm, độ dμi c¹nh kÒ víi nã lμ 4cm vμ tạo với đáy góc có số ®o 300 HS vÏ h×nh vμ tÝnh GV yªu cÇu HS vÏ h×nh vμ tÝnh diÖn tÝch l = 900 ;D l = 300 ; AD = 4cm ΔADH cã H ⇒ AH = AD 4cm = = 2cm 2 SABCD = AB.AH 420 http://tuhoctoan.net = 3,6 = 7,2 (cm2) Hoạt động 3 VÝ dô (12 phót) GV ®−a vÝ dô a tr124 SGK lªn mμn h×nh vμ vÏ h×nh ch÷ nhËt víi hai kÝch th−íc a, b lªn b¶ng HS đọc Ví dụ a SGK NÕu tam gi¸c cã c¹nh b»ng a, muèn cã diÖn tÝch b»ng a.b (tøc lμ b»ng diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt) ph¶i cã chiÒu cao t−¬ng øng víi c¹nh a lμ bao nhiªu ? – Sau đó GV vẽ tam giác có diÖn tÝch b»ng a.b vμo h×nh – NÕu tam gi¸c cã c¹nh b»ng b th× chiÒu cao t−¬ng øng lμ bao nhiªu ? H·y vÏ mét tam gi¸c nh− vËy HS tr¶ lêi : §Ó diÖn tÝch tam gi¸c lμ a.b th× chiÒu cao øng víi c¹nh a ph¶i lμ 2b HS vẽ hình chữ nhật đã cho vμo HS : NÕu tam gi¸c cã c¹nh b»ng b th× chiÒu cao t−¬ng øng ph¶i lμ 2a 421 http://tuhoctoan.net GV ®−a vÝ dô phÇn b tr124 lªn mμn h×nh GV hái : Cã h×nh ch÷ nhËt kÝch th−íc lμ a vμ b Lμm nμo để vẽ hình b×nh hμnh cã mét c¹nh b»ng mét c¹nh cña mét h×nh ch÷ nhËt vμ cã diÖn tÝch b»ng nöa diÖn tÝch cña hình chữ nhật đó ? HS : H×nh b×nh hμnh cã diÖn tÝch b»ng nöa diÖn tÝch cña h×nh ch÷ nhËt ⇒ diÖn tÝch cña h×nh b×nh hμnh b»ng ab NÕu h×nh b×nh hμnh cã c¹nh lμ a th× chiÒu cao t−¬ng øng ph¶i lμ b NÕu h×nh b×nh hμnh cã c¹nh lμ b th× chiÒu cao t−¬ng øng ph¶i lμ a GV yªu cÇu hai HS lªn b¶ng vÏ hai tr−êng hîp Hai HS vÏ trªn b¶ng phô (GV chuÈn bÞ hai h×nh ch÷ nhËt kÝch th−íc a, b vμo bảng phụ để HS vẽ tiếp vμo h×nh) Hoạt động LuyÖn tËp – Cñng cè (5 phót) Bμi tËp 26 tr125 SGK (§Ò bμi vμ h×nh vÏ ®−a lªn 422 http://tuhoctoan.net mμn h×nh) TÝnh SABED ? §Ó tÝnh ®−îc diÖn tÝch h×nh thang ABDE ta cÇn biÕt thªm c¹nh nμo ? Nªu c¸ch tÝnh TÝnh diÖn tÝch ABDE ? HS : §Ó tÝnh ®−îc diÖn tÝch h×nh thang ABED ta cÇn biÕt c¹nh AD S 828 AD = ABCD = = 36 (m) AB 23 (AB + DE).AD SABCD = (23 + 31).36 = = 972(m2 ) Hoạt động H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) Nªu quan hÖ gi÷a h×nh thang, h×nh b×nh hµnh vµ h×nh ch÷ nhËt råi nhận xét công thức tính diện tích các hình đó Bμi tËp vÒ nhμ sè 27, 28, 29, 31 tr125, 126 SGK Bμi sè 35, 36, 37, 40, 41 tr130 SBT TiÕt 31 §5 DiÖn tÝch h×nh thoi A – Môc tiªu • HS n¾m ®−îc c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh thoi 423 http://tuhoctoan.net • HS biÕt ®−îc hai c¸ch tÝnh diÖn tÝch h×nh thoi, biÕt c¸ch tÝnh diÖn tÝch cña mét tø gi¸c cã hai ®−êng chÐo vu«ng gãc • HS vÏ ®−îc h×nh thoi mét c¸ch chÝnh x¸c • HS phát và chứng minh đ−ợc định lí diện tích hình thoi B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – §Ìn chiÕu vµ c¸c phim giÊy (b¶ng phô) ghi bµi tËp, ví dụ, định lí – Th−íc th¼ng, com pa, ª ke, phÇn mμu • HS : – ¤n c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh thang, h×nh b×nh hµnh, h×nh ch÷ nhËt, tam gi¸c vµ nhËn xÐt ®−îc mèi liªn hÖ gi÷a c¸c công thức đó Th−íc th¼ng, com pa, ª ke, th−íc ®o gãc, b¶ng phô nhãm, bót d¹ C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động Kiểm tra vμ đặt vấn đề (7 phút) GV : Nªu yªu cÇu kiÓm tra Mét HS lªn b¶ng kiÓm tra – ViÕt c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch ViÕt c¸c c«ng thøc : h×nh thang, h×nh b×nh hμnh, h×nh ch÷ nhËt Gi¶i thÝch c«ng Sh×nh thang = (a + b)h thøc Với a, b : hai đáy – Ch÷a bμi tËp 28 tr144 SGK (§Ò bμi vμ h×nh vÏ ®−a lªn mμn h : chiÒu cao h×nh) Sh×nh b×nh hμnh = a.h víi a : c¹nh h : chiÒu cao t−¬ng øng 424 http://tuhoctoan.net Sh×nh ch÷ nhËt= a.b víi a, b : hai kÝch th−íc Ch÷a bμi 28 SGK SFIGE = SIGRE = SIGUR = SIFR = SGEU NhËn xÐt bμi lμm cña b¹n Cã IG // FU Hãy đọc tên số hình có cùng diÖn tÝch víi h×nh b×nh hμnh FIGE GV nhËn xÐt cho ®iÓm Sau đó GV hỏi : Nếu có FI = IG th× h×nh b×nh hμnh FIGE lμ h×nh g× ? HS : NÕu FI = IG th× h×nh b×nh hμnh FIGE lμ h×nh thoi (theo dÊu hiÖu nhËn biÕt) – §Ó tÝnh diÖn tÝch h×nh thoi ta cã thÓ dïng c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh b×nh hμnh S = a.h Vậy để tính diện tích hình thoi ta cã thÓ dïng c«ng thøc nμo ? Ngoμi cách đó, ta còn có thể tính diÖn tÝch h×nh thoi b»ng c¸ch khác, đó lμ nội dung bμi học hôm Hoạt động C¸ch tÝnh diÖn tÝch cña mét tø gi¸c cã hai ®−êng chÐo vu«ng gãc (12 phót) GV cho tø gi¸c ABCD cã AC ⊥ BD t¹i H H·y tÝnh diÖn tÝch tø gi¸c ABCD theo hai ®−êng chÐo AC vμ BD HS hoạt động theo nhóm (dựa vμo gîi ý cña SGK) SABC = AC.BH 425 http://tuhoctoan.net S H ADC AC.HD = SABCD = AC.(BH + HD) SABCD = AC.BD §¹i diÖn mét nhãm tr×nh bμy lêi gi¶i HS nhãm kh¸c nhËn xÐt hoÆc tr×nh bμy c¸ch kh¸c SABD = AH.BD SCBD = CH.BD ⇒ SABCD = GV yêu cầu HS phát biểu định lÝ GV yªu cÇu HS lμm bμi tËp 32 (a) tr128 SGK (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh) 426 AC.BD HS ph¸t biÓu : DiÖn tÝch tø gi¸c cã hai ®−êng chÐo vu«ng gãc b»ng nöa tÝch hai ®−êng chÐo Mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh (trªn bảng có đơn vị quy −ớc) http://tuhoctoan.net GV hái : Cã thÓ vÏ ®−îc bao nhiªu tø gi¸c nh− vËy ? HS : Cã thÓ vÏ ®−îc v« sè tø gi¸c nh− vËy – H·y tÝnh diÖn tÝch tø gi¸c võa vÏ SABCD = AC.BD 6.3,6 = = 10,8(cm2 ) Hoạt động C«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh thoi (8 phót) HS : V× h×nh thoi lμ tø gi¸c cã hai ®−êng chÐo vu«ng gãc nªn diÖn tÝch h×nh thoi còng b»ng nöa tÝch hai ®−êng chÐo GV yªu cÇu HS thùc hiÖn GV khẳng định điều đó lμ đúng vμ viÕt c«ng thøc Sh×nh thoi = d1d2 víi d1, d2 lμ hai ®−êng chÐo VËy ta cã mÊy c¸ch tÝnh diÖn tÝch h×nh thoi ? HS : Cã hai c¸ch tÝnh diÖn tÝch h×nh thoi lμ : S = a.h S= Bμi 32 (b) tr128 SGK Tính diện tích hình vuông có độ dμi ®−êng chÐo lμ d d1d2 HS : H×nh vu«ng lμ mét h×nh thoi cã mét gãc vu«ng ⇒ Sh×nh vu«ng = d Hoạt động VÝ dô (10 phót) §Ò bμi vμ h×nh vÏ phÇn vÝ dô HS đọc to ví dụ SGK 427 http://tuhoctoan.net tr 127 SGK ®−a lªn mμn h×nh GV vÏ h×nh lªn b¶ng HS vÏ h×nh vμo vë AB = 30m ; CD = 50m ; SABCD = 800 m2 GV hái : Tø gi¸c MENG lμ h×nh g× ? Chøng minh HS tr¶ lêi : a) Tø gi¸c MENG lμ h×nh thoi Chøng minh : ΔADB cã AM = MD (gt)⎫ ME lµ ®−êng ⎬ AE = EB (gt) ⎭ trung b×nh Δ ⇒ ME // DB vµ ME = DB (1) chøng minh t−¬ng tù ⇒ GN // DB, GN = DB (2) Tõ (1) vμ (2) ⇒ME // GN (//DB) ME = GN (= DB ) ⇒ Tø gi¸c MENG lμ h×nh b×nh hμnh (theo dÊu hiÖu nhËn biÕt) còng chøng minh t−¬ng tù ⇒ AC mμ DB = AC (tÝnh chÊt EN = h×nh thang c©n) ⇒ ME = EN 428 http://tuhoctoan.net VËy MENG lμ h×nh thoi theo dÊu hiÖu nhËn biÕt b) TÝnh diÖn tÝch cña bån hoa MENG §· cã AB = 30cm, CD = 50cm vμ biÕt SABCD = 800m2 §Ó tÝnh ®−îc SABCD ta cÇn tÝnh thªm yÕu tè nμo n÷a ? HS : Ta cÇn tÝnh MN, EG MN = AB + DC 30 + 50 = = 40(m) 2 EG = 2SABCD 2.800 = = 20(m) AB + CD 80 ⇒ S MENG = GV : NÕu chØ biÕt diÖn tÝch cña ABCD lμ 800 m2 Cã tÝnh ®−îc diÖn tÝch cña h×nh thoi MENG kh«ng ? MN.EG 40.20 = = 400(m2 ) 2 HS : Cã thÓ tÝnh ®−îc v× SMENG = MN.EG (AB + CD) EG 2 = SABCD = 800 = = 400 (m2) Hoạt động LuyÖn tËp (6 phót) Bμi 33 tr128 SGK (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh) GV yªu cÇu HS vÏ h×nh thoi (nªn vÏ hai ®−êng chÐo vu«ng gãc vμ c¾t t¹i trung ®iÓm mçi ®−êng) HS vÏ h×nh vμo vë, mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh thoi ABCD 429 http://tuhoctoan.net – H·y vÏ mét h×nh ch÷ nhËt cã mét c¹nh lμ ®−êng chÐo AC vμ cã diÖn tÝch b»ng diÖn tÝch h×nh thoi – NÕu mét c¹nh lμ ®−êng chÐo BD th× h×nh ch÷ nhËt cã thÓ vÏ thÕ nμo ? – NÕu kh«ng dùa vμo c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh thoi theo ®−êng chÐo, h·y gi¶i thÝch t¹i diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt AEFC b»ng diÖn tÝch h×nh thoi ABCD ? – VËy ta cã thÓ suy c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh thoi tõ c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt nh− thÕ nμo ? HS cã thÓ vÏ h×nh ch÷ nhËt AEFC (nh− h×nh trªn) HS cã thÓ vÏ h×nh ch÷ nhËt BFQD (nh− h×nh trªn) HS : Ta cã ΔOAB = ΔOCB = ΔOCD = ΔOAD = Δ EBA = Δ FBC (c.g.c) ⇒ SABCD = SAEFC = 4SOAB SABCD = SAEFC = AC.BO = AC.BD Hoạt động H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) TiÕt sau «n tËp chuÈn bÞ kiÓm tra häc k× I HS «n tËp lÝ thuyÕt theo c¸c c©u hái vµ «n tËp ch−¬ng I h×nh (9 c©u tr110 SGK) vµ c©u «n tËp ch−¬ng II h×nh (tr132 SGK) Bμi tËp vÒ nhμ sè 34, 35, 36, tr128, 129 SGK sè 41 tr132 SGK sè 158, 160, 163 tr76, 77 SBT 430 http://tuhoctoan.net TiÕt 32 ¤n tËp h×nh häc (ChuÈn bÞ kiÓm tra häc kú I) A – Môc tiªu • Ôn tập các kiến thức các tứ giác đã học • ¤n tËp c¸c c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt, tam gi¸c, h×nh thang, h×nh b×nh hμnh, h×nh thoi, tø gi¸c cã hai ®−êng chÐo vu«ng gãc • Vận dụng các kiến thức trên để giải các bμi tập dạng tính to¸n, chøng minh, nhËn biÕt h×nh, t×m hiÓu ®iÒu kiÖn cña h×nh • Thấy đ−ợc mối quan hệ các hình đã học, góp phần rèn luyÖn t− biÖn chøng cho HS B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – Sơ đồ các loại tứ giác tr152 SGV vμ hình vẽ sẵn khung chữ nhật tr132 SGK để ôn tập kiến thức – §Ìn chiÕu vμ c¸c phim giÊy ghi bμi tËp, c©u hái – Th−íc th¼ng, compa, ªke, phÊn mμu, bót d¹ • HS : – ¤n tËp lÝ thuyÕt vμ lμm c¸c bμi tËp theo h−íng dÉn cña GV – Th−íc th¼ng, compa, ªke, b¶ng phô nhãm, bót d¹ C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1 KiÓm tra vμ «n tËp lÝ thuyÕt (18 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra : Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra 431 http://tuhoctoan.net + HS1 : – §Þnh nghÜa h×nh vu«ng – VÏ mét h×nh vu«ng cã c¹nh dμi 4cm (GV cho đơn vị qui −ớc) HS1 : – §Þnh nghÜa h×nh vu«ng (tr107 SGK) – VÏ h×nh vu«ng vμ tr¶ lêi c©u hái – Nªu c¸c tÝnh chÊt cña ®−êng chÐo h×nh vu«ng – Nãi h×nh vu«ng lμ mét h×nh thoi đặc biệt có đúng không ? Giải thích ? HS2 : §iÒn c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch c¸c h×nh vμo c¸c b¶ng sau : (GV ®−a b¶ng sau lªn mμn h×nh bảng phụ để HS điền công thøc vμ kÝ hiÖu) 432 HS c¶ líp vÏ h×nh vμ ®iÒn c«ng thøc, kÝ hiÖu vμo vë http://tuhoctoan.net H×nh ch÷ nhËt b H×nh vu«ng h d a Tam gi¸c a a S = a.b H×nh thang S = a2 = d2 H×nh b×nh hμnh S= ah H×nh thoi b h a h d1 a a S= (a + b)h h d2 S = ah S = ah = d1.d2 – GV nhËn xÐt cho ®iÓm – GV ®−a bμi tËp sau lªn mμn h×nh Xét xem các câu sau đúng hay sai ? 1) H×nh thang cã hai c¹nh bªn song song lμ h×nh b×nh hμnh – HS nhËn xÐt bμi lμm cña b¹n HS suy nghÜ vμ tr¶ lêi 2) H×nh thang cã hai c¹nh bªn b»ng lμ h×nh thang c©n 2) Sai 1) §óng 3) H×nh thang cã hai c¹nh 3) §óng đáy thì hai cạnh bªn song song 4) H×nh thang c©n cã mét gãc 4) §óng vu«ng lμ h×nh ch÷ nhËt 5) Tam giác lμ hình có tâm 5) Sai 433 http://tuhoctoan.net đối xứng 6) Tam giác lμ đa giác 6) Đúng 7) H×nh thoi lμ mét ®a gi¸c 7) Sai 8) Tø gi¸c võa lμ h×nh ch÷ nhËt, 8) §óng võa lμ h×nh thoi lμ h×nh vu«ng 9) Tø gi¸c cã hai ®−êng chÐo vu«ng gãc víi vμ b»ng lμ h×nh thoi 9) Sai 10) Trong c¸c h×nh thoi cã cïng chu vi th× h×nh vu«ng cã diÖn tÝch lín nhÊt 10) §óng Hoạt động LuyÖn tËp (25phót) Bμi (bμi 161 tr77 SBT) ( §Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh) HS vÏ h×nh vμo vë GV vÏ h×nh lªn b¶ng a) Chøng minh DEHK lμ h×nh b×nh hμnh GV hái : Cã nhËn xÐt g× vÒ DEHK ? 434 HS cã thÓ nªu mét sè c¸ch chøng minh http://tuhoctoan.net T¹i DEHK lμ h×nh b×nh hμnh ? C¸ch : DEHK cã EG = GK = CG DG = GH = BG ⇒ Tø gi¸c DEHK lμ h×nh b×nh hμnh v× cã hai ®−êng chÐo c¾t t¹i trung ®iÓm cña mçi ®−êng C¸ch 2: ED lμ ®−êng trung b×nh cña tam gi¸c ABC, HK lμ ®−êng trung b×nh cña tam gi¸c GBC => ED=HK= BC ED // HK (cïng //BC) => Tø gi¸c DEHK lμ h×nh b×nh hμnh vì có hai cạnh đối song song vμ b»ng b) Tam gi¸c ABC cã ®iÒu kiÖn g× th× tø gi¸c DEHK lμ h×nh ch÷ nhËt ? HS ph¸t biÓu: C¸ch 1: 435 http://tuhoctoan.net H×nh b×nh hμnh DEHK lμ h×nh ch÷ nhËt ⇔ HD=EK ⇔ BD=CE ⇔ Δ ABC c©n t¹i A GV ®−a h×nh vÏ s½n minh häa (mét Δ c©n vμ chØ cã hai trung tuyÕn b»ng nhau) C¸ch 2: H×nh b×nh hμnh DEHK lμ h×nh ch÷ nhËt ⇔ ED ⊥ EH mμ ED//BC (c/m trªn) T−¬ng tù EH // AG (G ∈ AM) VËy ED ⊥ EH ⇔ BC ⊥ AM ⇒ Δ ABC c©n t¹i A (Mét Δ c©n vμ chØ cã trung tuyến đồng thời lμ đ−ờng cao) c) NÕu trung tuyÕn BD vμ CE vu«ng gãc víi th× tø gi¸c DEHK lμ h×nh g× ? (GV ®−a h×nh vÏ minh häa) HS tr¶ lêi: NÕu BD ⊥ CE th× h×nh b×nh hμnh DEHK lμ h×nh thoi v× cã hai ®−êng chÐo vu«ng gãc víi Bμi (Bμi 35 tr129 SGK) 436 http://tuhoctoan.net TÝnh diÖn tÝch h×nh thoi cã c¹nh dμi cm vμ mét c¸c gãc cña nã cã sè ®o lμ 600 (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh) GV yªu cÇu mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh d1d2 – Nªu c¸c c¸ch tÝnh diÖn tÝch h×nh thoi HS: Sh×nh thoi = ah = – H·y tr×nh bμy cô thÓ C¸ch 1: Δ ADC cã DA=DC vμ l = 600 D => Δ ADC => AH = a = = 3 (cm) 2 SABCD = DC.AH = 6.3 = 18 (cm2 ) C¸ch 2: Chøng minh nh− trªn cã Δ ADC =>AC=6cm vμ đ−ờng cao DO = a = 3 (cm) => ®−êng chÐo DB= (cm) SABCD = 1 AC.DB = 6.6 2 = 18 (cm2 ) Bμi (bμi 41 tr132 SGK) (§Ò bμi vμ h×nh vÏ ®−a lªn mμn 437 http://tuhoctoan.net h×nh) HS quan s¸t h×nh vÏ, tr¶ lêi c©u hái vμ ch÷a bμi a) H·y nªu c¸ch tÝnh diÖn tÝch DBE HS: SDBE = = b) Nªu c¸ch tÝnh diÖn tÝch tø gi¸c EHIK DE.BC 6.6,8 = 20,4(cm2 ) HS: SEHIK = SECH – SKCI = EC.CH KC.IC − 2 = 6.3,4 3.1,7 − 2 = 10,2 − 2,55 = 7,65 (cm2 ) Hoạt động H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) ¤n tËp lý thuyÕt ch−¬ng I vμ II theo h−íng dÉn «n tËp, lμm l¹i c¸c d¹ng bμi tËp (tr¾c nghiÖm, tÝnh to¸n, chøng minh, t×m ®iÒu kiÖn cña h×nh) ChuÈn bÞ kiÓm tra To¸n häc k× I Thời gian kiểm tra: 90 phút (gồm đại vμ hình) 438 http://tuhoctoan.net TiÕt 39 §¹i sè + TiÕt 33 H×nh häc KiÓm tra m«n to¸n Häc k× I §Ò 1 (1 điểm) Phát biểu tính chất phân thức đại số Cho vÝ dô minh ho¹ (1 điểm) Trong các câu sau, câu nào đúng ? câu nào sai ? a) Tứ giác có hai cạnh đối vừa song song, vừa lμ hình b×nh hμnh b) H×nh thang cã hai c¹nh bªn b»ng lμ h×nh thang c©n c) Trong h×nh thang c©n, hai c¹nh bªn b»ng d) Trong h×nh thoi, hai ®−êng chÐo b»ng vμ vu«ng gãc víi (1 ®iÓm) Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö : a) x3 + x2 – 4x – b) x2 – 2x – 15 (3 ®iÓm) Cho biÓu thøc ; A = ⎛⎜ − x ⋅ x + x + ⎞⎟ : 2x + x + ⎠ x + 2x + ⎝ x − 1− x a) Rót gän A b) TÝnh gi¸ trÞ cña A x = c) Tìm các giá trị nguyên x để biểu thức A có giá trị nguyên (4 ®iÓm) 439 http://tuhoctoan.net Cho h×nh h×nh hμnh ABCD cã BC = AB Gäi M, N thø tù lμ trung ®iÓm cña BC vμ AD Gäi P lμ giao ®iÓm cña AM víi BN, Q lμ giao ®iÓm cña MD víi CN, K lμ giao ®iÓm cña tia BN víi tia CD a) Chøng minh tø gi¸c MDKB lμ h×nh thang b) Tø gi¸c PMQN lμ h×nh g× ? Chøng minh ? c) Hình bình hμnh ABCD phải có thêm điều kiện gì để PMQN lμ h×nh vu«ng BiÓu ®iÓm chÊm : Bμi (1®iÓm) Bμi (1®iÓm) Bμi (1®iÓm) Bμi (3®) 440 + Phát biểu đúng tính chất phân thức đại số 0,75® + Cho ví dụ đúng 0,25® a) §óng 0,25® b) Sai 0,25® c) §óng 0,25® d) Sai 0,25® a) x3 + x2 – 4x – = x2 (x + 1) – (x + 1) = (x + 1) (x2 – 4) = (x + 1) (x – 2) (x + 2) = x2 + 3x – 5x – 15 b) x – 2x – 15 = x (x + 3) – (x + 3) = (x + 3) (x – 5) a) Rút gọn đúng A = x + x −1 b) TÝnh A x = §K : x ≠ ± ; x ≠ – x = tho¶ m·n §K cña x 0,5® 0,5® 1,5® 0,25® http://tuhoctoan.net +1 Thay x = vμo A = = =–3 1 −1 − 2 0,25® c) Tìm x ∈ Z để A ∈ Z A= x +1 víi §K : x ≠ ± ; x ≠ – x −1 A= x − 1+ 2 = 1+ x −1 x −1 Cã ∈ Z ⇒ A ∈ Z ⇔ ∈ Z x −1 ⇔ (x – 1) ∈ ¦(2) ⇔ x – ∈ { ± ; ± 2} x–1=1 0,5® ⇒ x = (TM§K) x – = – ⇒ x = (TM§K) x–1=2 ⇒ x = (TM§K) x – = – ⇒ x = – (lo¹i) Bμi (4®iÓm) KL : x ∈ {0 ; ; 3} th× A ∈ Z 0,5® Hình vẽ đúng 0,5® a) Chøng minh ®−îc BMND lμ h×nh b×nh hμnh ⇒ MD // BN XÐt šMDKB cã MD // BN mμ B, N, K th¼ng hμng ⇒ MD // BK ⇒ MDKB lμ h×nh thang b) Chøng minh ®−îc tø gi¸c PMQN lμ h×nh ch÷ nhËt c) T×m ®−îc h×nh b×nh hμnh ABCD cÇn thªm ®iÒu kiÖn cã mét gãc vu«ng th× 1® 0,5® 1® 0,5® 441 http://tuhoctoan.net PMQN lμ h×nh vu«ng Vẽ lại hình vμ chứng minh đúng 0,5® §Ò (1đ) Phát biểu định nghĩa hình thoi Vẽ hình minh hoạ Nêu các tính chất hình thoi (có nêu tính chất đối xứng) (1đ) Trong các câu sau, câu nào đúng ? câu nào sai ? a) (a + b) (b – a) = b2 – a2 b) (x – y)2 = – (y – x)2 3xy + x + x + c) = = 9y + 3+3 d) 3xy + 3x x = 9y + 3 (1 ®iÓm) T×m x biÕt : a) (x + 5) – x2 – 5x = b) 2x2 + 3x – = (1,5 điểm) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức đ−ợc xác định và chứng minh với điều kiện đó, giá trị biểu thức không phô thuéc vµo biÕn : ⎞ ⎛ 2x + 4x ⎞ ⎛ x :⎜ B= ⎜ + − ⎟ ⎟ ⎝ x + x − 1⎠ ⎝ x − x − 1⎠ (1,5 điểm) Rút gọn tìm giá trị x để biểu thức C có giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ đó C= x2 x−2 ⎛ x2 + ⎞ ⋅⎜ − 4⎟ + ⎝ x ⎠ (4 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC (AB < AC), ®−êng cao AK Gäi D, E, F theo thø tù lµ trung ®iÓm cña AB, AC, BC a) Tø gi¸c BDEF lμ h×nh g× ? V× ? 442 http://tuhoctoan.net b) Chøng minh tø gi¸c DEFK lμ h×nh thang c©n c) Gäi H lμ trùc t©m cña tam gi¸c ABC, M, N, P theo thø tù lμ trung ®iÓm cña HA, HB, HC Chøng minh c¸c ®o¹n th¼ng MF, NE, PD b»ng vμ c¾t t¹i trung ®iÓm cña mçi ®o¹n BiÓu chÊm ®iÓm Bμi1 (1 ®iÓm) Bμi (1 ®iÓm) Bµi (1 ®iÓm) Bμi (1,5 ®iÓm) Bμi (1,5 ®iÓm) – Phát biểu định nghĩa hình thoi 0,25® – VÏ h×nh minh ho¹ – Nªu c¸c tÝnh chÊt cña h×nh thoi a) §óng b) Sai c) Sai d) §óng a) (x + 5) – x (x + 5) = (x + 5) (2 – x) = ⇒ x + = hoÆc – x = ⇒ x = – hoÆc x = 0,25® 0,5® 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® b) 2x2 + 3x – = 2x2 – 2x + 5x – = 2x (x – 1) + (x – 1) = (x – 1) ( 2x + 5) = ⇒ x – = hoÆc 2x + = ⇒ x = hoÆc x = – – ĐK x để giá trị biểu thức đ−ợc xác định lμ x ≠ ± 1 vμ tr¶ lêi – Rót gän B = 0,5® 0,5® 0,25® 1,25® + Rót gän C = x2 – 2x + 0,5® §K cña x : x ≠ ; x ≠ 0,25® 443 http://tuhoctoan.net C = x2 – 2x + + = (x – 1)2 + Cã (x – 1)2 ≥ víi mäi x (x – 1)2 + ≥ víi mäi x ⇒ C ≥ víi mäi x 0,75® VËy GTNN cña C = ⇔ x = (TM§K) + Hình vẽ đúng 0,5® a) Chøng minh ®−îc tø gi¸c BDEF lμ h×nh b×nh hμnh 1,0® b) Chøng minh ®−îc tø gi¸c DEFK lμ h×nh thang c©n 1,25® c) Chøng minh ®−îc tø gi¸c MEFN lμ h×nh b×nh hμnh (cã ME // NF // HC ; HC ME = NF = Cã MN // AB (MN lμ ®−êng trung b×nh cña ΔHAB) mμ HC ⊥AB (gt) ⇒ ME ⊥ MN n = 900 ⇒ MEFN lμ h×nh ch÷ nhËt ⇒ NME + Bμi (4 ®iÓm) ⇒ MF vμ NE b»ng vμ c¾t t¹i trung ®iÓm mçi ®−êng (1) + Chøng minh t−¬ng tù ⇒ MPFD lμ h×nh ch÷ nhËt ⇒ MF vμ PD b»ng vμ c¾t t¹i trung ®iÓm mçi ®−êng (2) Tõ (1) vμ (2) suy ®iÒu ph¶i chøng minh C – TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 444 0,75® 0,25® 0,25® http://tuhoctoan.net KiÓm tra (5 phót) HS lªn b¶ng kiÓm tra GV nªu yªu cÇu kiÓm tra : KÕt qu¶ : Các câu sau đúng hay sai ? 1/ H×nh ch÷ nhËt lµ h×nh b×nh hµnh 1/ §óng 2/ Sai 2/ H×nh ch÷ nhËt lμ h×nh thoi 3/ Trong h×nh thoi, hai ®−êng chÐo c¾t t¹i trung ®iÓm mçi ®−êng vμ vu«ng gãc víi 4/ Trong h×nh ch÷ nhËt hai ®−êng chÐo b»ng vμ lμ c¸c ®−êng ph©n gi¸c c¸c gãc cña h×nh ch÷ nhËt 5/ Tø gi¸c cã hai ®−êng chÐo vu«ng gãc víi lμ h×nh thoi 6/ H×nh b×nh hμnh cã hai ®−êng chÐo b»ng lμ h×nh ch÷ nhËt 7/ Tø gi¸c cã hai c¹nh kÒ b»ng lμ h×nh thoi 8/ H×nh ch÷ nhËt cã hai c¹nh kÒ b»ng lμ h×nh thoi GV nhËn xÐt, cho ®iÓm 3/ §óng 4/ Sai 5/ Sai 6/ §óng 7/ Sai 8/ §óng HS nhËn xÐt bμi lμm cña b¹n Hoạt động 1/ §Þnh nghÜa (7 phót) GV vÏ h×nh 104 tr107 SGK lªn b¶ng HS quan s¸t h×nh vÏ 445 http://tuhoctoan.net HS tr¶ lêi : H×nh vu«ng lμ mét tø gi¸c cã bèn gãc vu«ng vμ cã bèn c¹nh b»ng vμ nãi : Tø gi¸c ABCD lμ mét h×nh vu«ng VËy h×nh vu«ng lμ tø gi¸c nh− thÕ nμo ? – GV ghi : Tø gi¸c ABCD lμ h×nh vu«ng l =B  =C l =D l = 900 ⎧⎪ A ⇔⎨ ⎪⎩ AB = BC = CD = DA HS vÏ h×nh vμ ghi tãm t¾t vμo vë GV hái : VËy h×nh vu«ng cã ph¶i HS : H×nh vu«ng lμ mét h×nh lμ h×nh ch÷ nhËt kh«ng ? Cã ch÷ nhËt cã bèn c¹nh b»ng ph¶i lμ h×nh thoi kh«ng ? H×nh vu«ng lμ mét h×nh thoi cã bèn gãc vu«ng GV khẳng định : Hình vuông võa lμ h×nh ch÷ nhËt, võa lμ h×nh thoi vμ ®−¬ng nhiªn lμ h×nh b×nh hμnh (§−a nhËn xÐt lªn mμn h×nh) Hoạt động 2/ TÝnh chÊt (10 phót) GV : Theo em h×nh vu«ng cã nh÷ng tÝnh chÊt g× ? 446 HS : V× h×nh vu«ng võa lμ h×nh ch÷ nhËt võa lμ h×nh thoi nªn hình vuông có đầy đủ các tính http://tuhoctoan.net chÊt cña h×nh ch÷ nhËt vμ h×nh thoi GV yªu cÇu HS lμm g× §−êng chÐo h×nh vu«ng cã nh÷ng tÝnh chÊt g× ? T¹i ? (dùa vμo tÝnh chÊt cña h×nh nμo ?) HS tr¶ lêi :Hai ®−êng chÐo cña h×nh vu«ng : – C¾t t¹i trung ®iÓm mçi ®−êng – B»ng – Vu«ng gãc víi – Lμ ®−êng ph©n gi¸c c¸c gãc cña h×nh vu«ng GV yªu cÇu HS lµm bµi tËp 80 HS : tr108 SGK – Tâm đối xứng hình vuông lµ giao ®iÓm hai ®−êng chÐo – Bốn trục đối xứng hình vu«ng lµ hai ®−êng chÐo vµ hai – Hai đ−ờng chéo là hai trục đối đ−ờng thẳng qua trung điểm xứng (đó là tính chất hình các cặp cạnh đối thoi) GV gi¶i thÝch : Trong h×nh vu«ng – Hai ®−êng th¼ng ®i qua trung điểm các cặp cạnh đối là hai trục đối xứng (đó là tính chất hình ch÷a nhËt) Gv yªu cÇu HS lµm bµi 79 (a) HS tr¶ lêi miÖng, GV ghi l¹i tr108 SGK Trong Δ vu«ng ADC : AC2 = AD2 + DC2 (®/l Pytago) AC2 = 32 + 32 AC2 = 18 447 http://tuhoctoan.net ⇒ AC = 18 (cm) Hoạt động 3/ DÊu hiÖu nhËn biÕt (15 phót) GV : Mét h×nh ch÷ nhËt cÇn thªm ®iÒu kiÖn g× sÏ lμ h×nh vu«ng ? T¹i ? HS : – H×nh ch÷ nhËt cã hai c¹nh kÒ b»ng lµ h×nh vu«ng V× h×nh ch÷ nhËt cã hai c¹nh kÒ b»ng th× sÏ cã bèn c¹nh b»ng (v× h×nh ch÷ nhật các cạnh đối nhau) đó lμ hình vuông GV : H×nh ch÷ nhËt cßn cã thÓ thªm ®iÒu kiÖn g× sÏ lμ h×nh vu«ng ? HS : H×nh ch÷ nhËt cã hai ®−êng chÐo vu«ng gãc víi hoÆc h×nh ch÷ nhËt cã mét đ−ờng chéo đồng thời lμ đ−ờng ph©n gi¸c cña mét gãc sÏ lμ h×nh vu«ng GV khẳng định : Một hình chữ nhËt cã thªm mét dÊu hiÖu riªng cña h×nh thoi th× sÏ lμ h×nh vu«ng C¸c dÊu hiÖu nμy c¸c em vÒ nhμ tù chøng minh GV : Tõ mét h×nh thoi cÇn thªm ®iÒu kiÖn g× sÏ lμ h×nh vu«ng ? 448 HS : H×nh thoi cã mét gãc vu«ng sÏ lμ h×nh vu«ng V× h×nh http://tuhoctoan.net T¹i ? thoi cã mét gãc vu«ng th× sÏ cã bốn góc vuông, đó lμ h×nh vu«ng – H×nh thoi cã thÓ thªm ®iÒu kiÖn g× còng sÏ lμ h×nh vu«ng ? – H×nh thoi cã hai ®−êng chÐo b»ng lμ h×nh vu«ng GV : VËy mét h×nh thoi cã thªm mét dÊu hiÖu riªng cña h×nh ch÷ nhËt sÏ lμ h×nh vu«ng GV ®−a n¨m dÊu hiÖu nhËn biÕt HS nh¾c l¹i c¸c dÊu hiÖu nhËn h×nh vu«ng lªn mμn h×nh, yªu biÕt h×nh vu«ng cÇu HS nh¾c l¹i GV nªu nhËn xÐt : Mét tø gi¸c võa lμ h×nh ch÷ nhËt, võa lμ hình thoi thì tứ giác đó lμ hình vu«ng – Yªu cÇu HS lμm T×m c¸c h×nh vu«ng trªn h×nh 105 tr108 SGK HS tr¶ lêi : – H×nh 105a: Tø gi¸c lμ h×nh vu«ng (h×nh ch÷ nhËt cã hai c¹nh kÒ b»ng nhau) – H×nh 105b : Tø gi¸c lµ h×nh thoi, kh«ng ph¶i lµ h×nh vu«ng – H×nh 105c vu«ng (h×nh ®−êng chÐo h×nh thoi cã b»ng nhau) : Tø gi¸c lµ h×nh ch÷ nhËt cã hai vu«ng gãc hoÆc hai ®−êng chÐo – H×nh 105d : Tø gi¸c lμ h×nh vu«ng (h×nh thoi cã mét gãc vu«ng) Hoạt động 449 http://tuhoctoan.net LuyÖn tËp – Cñng cè (6 phót) GV yªu cÇu HS lμm bμi tËp 81 tr108 SGK Tø gi¸c AEDF lµ h×nh g× ? V× ? HS suy nghÜ, tr¶ lêi : Tø gi¸c AEDF lμ h×nh vu«ng v× tø gi¸c AEDF cã l = 450 + 450 = 90 A  = F = 900 E Tø gi¸c AEDF lμ h×nh g× ? V× ? Bμi tËp §è Cã mét tê giÊy máng gÊp lµm t− Làm nào cắt nhát để ®−îc mét h×nh vu«ng ? H·y gi¶i thÝch ? 450 (gt) ⇒ AEDF lμ h×nh ch÷ nhËt (tø gi¸c cã ba gãc vu«ng) H×nh ch÷ nhËt AEDF cã AD lμ ph©n gi¸c l nªn lμ h×nh vu«ng (theo cña A dÊu hiÖu nhËn biÕt) HS : Sau gÊp tê giÊy máng lµm t−, ®o OA = OB, gÊp theo ®o¹n th¼ng AB råi c¾t giÊy theo nÕp AB Tø gi¸c nhËn ®−îc sÏ lµ h×nh vu«ng – Tø gi¸c nhËn ®−îc cã hai ®−êng chÐo c¾t t¹i trung ®iÓm mçi ®−êng nªn lμ h×nh b×nh hμnh H×nh b×nh hμnh nμy cã hai ®−êng chÐo b»ng nªn lμ h×nh ch÷ nhËt H×nh ch÷ nhËt cã hai ®−êng chÐo vu«ng gãc nªn lμ h×nh http://tuhoctoan.net vu«ng Hoạt động H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) – Nắm vững định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình chữ nhËt, h×nh thoi, h×nh vu«ng – Bµi tËp vÒ nhµ sè 79 (b), 82, 83, tr109 SGK Bµi sè 144, 145, 148, tr75 SBT TiÕt 22 LuyÖn tËp A – Môc tiªu • Củng cố định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hμnh, h×nh ch÷ nhËt, h×nh thoi, h×nh vu«ng • RÌn kÜ n¨ng vÏ h×nh, ph©n tÝch bμi to¸n, chøng minh tø gi¸c lμ h×nh b×nh hμnh, h×nh ch÷ nhËt, h×nh thoi, h×nh vu«ng • BiÕt vËn dông c¸c kiÕn thøc vÒ h×nh vu«ng c¸c bμi to¸n chøng minh, tÝnh to¸n B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – §Ìn chiÕu vμ c¸c phim giÊy (hoÆc b¶ng phô) ghi đề bμi tập, bμi giải mẫu – Th−íc kÎ, compa, ªke, phÊn mμu • HS : – ¤n tËp kiÕn thøc vμ lμm bμi tËp theo h−íng dÉn cña GV – Th−íc kÎ, compa, ªke, b¶ng phô nhãm, bót d¹ C – TiÕn tr×nh d¹y – häc 451 http://tuhoctoan.net Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra (8 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra HS1 : Ch÷a bμi 82, tr108 SGK HS1 : Tr×nh bμy trªn b¶ng (§Ò bμi vμ h×nh vÏ ®−a lªn mμn h×nh) ABCD lμ h×nh vu«ng AE = BF = CG= DH EFGH lμ h×nh g× ? V× ? Chøng minh XÐt Δ AEH vμ Δ BFE cã : AE = BF (gt) l=B  = 900 A DA = AB(gt) ⎫ ⎬ ⇒ AH = BE DH = AE(gt) ⎭ ⇒ Δ AEH = Δ BFE(cgc) l =E 3 ⇒ HE = EF vμ H l3 + E  = 900 Cã H 3 +E  = 900 ⇒ E  = 900 ⇒E c/m t−¬ng tù ⇒ EF = FG = GH = HE ⇒EFGH lμ h×nh thoi  = 900 ⇒ EFGH lμ h×nh mμ E 452 http://tuhoctoan.net vu«ng HS2 : Ch÷a bµi tËp 83, tr109 HS2 ®iÒn § (§óng) hoÆc S (Sai) SGK vμo b¶ng phô (§Ò bμi ®−a lªn b¶ng phô) a/ S b/ § c/ § d/ S e/ § GV yªu cÇu HS2 gi¶i thÝch lÝ GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS nhËn xÐt bμi lμm cña b¹n Hoạt động LuyÖn tËp (35 phót) Bμi 84, tr109 SGK (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh) GV yªu cÇu HS toμn líp vÏ h×nh vμo vë, mét HS vÏ h×nh lªn b¶ng GV l−u ý tÝnh thø tù h×nh vÏ Một HS đọc to đề bμi Mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh a) GV hái : Tø gi¸c AEDF lμ h×nh g× ? V× ? HS tr¶ lêi : a) Tø gi¸c AEDF cã AF // DE AE // FE (gt) ⇒ Tø gi¸c AEDF lμ hình bình hμnh (theo định nghÜa) b) §iÓm D ë vÞ trÝ nµo trªn c¹nh b) NÕu AD lμ ph©n gi¸c cña gãc BC th× tø gi¸c AEDF lµ h×nh thoi ? A th× h×nh b×nh hμnh AEDF lμ 453 http://tuhoctoan.net GV ®−a h×nh minh häa (nÕu cã h×nh thoi (theo dÊu hiÖu nhËn ®iÒu kiÖn dÞch chuyÓn AD trªn biÕt) mµn h×nh vi tÝnh) c) NÕu tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A c) NÕu tam gi¸c ABC vu«ng t¹i th× tø gi¸c AEDF lµ h×nh g× ? A th× tø gi¸c AEDF lμ h×nh ch÷ nhËt (v× h×nh b×nh hμnh cã mét gãc vu«ng lμ h×nh ch÷ nhËt) – §iÓm D ë vÞ trÝ nμo trªn c¹nh BC th× tø gi¸c AEDF lμ h×nh vu«ng ? – NÕu tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A vμ D lμ giao ®iÓm cña tia ph©n gi¸c gãc A víi c¹nh BC th× AEDF lμ h×nh vu«ng Bμi 148, tr75 SBT ( §Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh) GV h−íng dÉn HS vÏ h×nh l = 900 ; AB = AC Δ ABC : A BH = HG = GC HE, GF ⊥ BC EFGH lμ h×nh g× ? V× ? GV : Nªu GT, KL cña bμi to¸n 454 HS nªu h−íng chøng minh : Tø http://tuhoctoan.net – Nªu nhËn xÐt vÒ tø gi¸c EFGH gi¸c EFGH cã ? EH // FG (cïng ⊥ BC) FG = GC = HG = HB = HE Δ FGC vμ Δ EHB vu«ng c©n VËy EFGH lμ h×nh vu«ng – GV yªu cÇu HS tr×nh bμy bμi chøng minh vμo vë, mét HS lªn b¶ng viÕt HS viÕt bμi chøng minh l = 450 Δ vu«ng FGC cã C (do Δ ABC vu«ng c©n) ⇒ FG = GC Chøng minh t−¬ng tù Δ EHB vu«ng c©n ⇒ BH = EH Mμ BH = HG = GC (gt) ⇒ FG = GH = HE XÐt EFGH cã : EH // FG (cïng ⊥ BC) EH = FG (chøng minh trªn) ⇒ EFGH lμ h×nh b×nh hμnh (theo dÊu hiÖu nhËn biÕt) H×nh b×nh hμnh EFGH cã l = 900 H ⇒ EFGH lμ h×nh ch÷ nhËt H×nh ch÷ nhËt EFGH cã : EH = HG (chøng minh trªn) ⇒ EFGH lμ h×nh vu«ng (theo dÊu hiÖu nhËn biÕt) GV nhËn xÐt vμ bæ sung bμi tr×nh bμy cña HS HS nhËn xÐt bμi viÕt cña b¹n vμ söa bμi viÕt cña m×nh vë Bμi 155, tr76 SBT HS hoạt động nhóm câu a) (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh) 455 http://tuhoctoan.net GV yêu cầu HS hoạt động nhóm vÏ h×nh vµ lµm c©u hái a C©u b lμ c©u hái n©ng cao GV h−ớng dẫn vμ trao đổi toμn lớp ABCD lμ h×nh vu«ng AE = EB BF = FC Chøng minh Δ BCE vμ Δ CDF cã : ⎛ AB BC ⎞ EB = FC ⎜ = = ⎟⎠ ⎝  =l B C = 900 BC = CD (gt) ⇒ Δ BCE = Δ CDF (cgc) l1 = D l (hai gãc t−¬ng ⇒C øng) l1 + C l = 900 ⇒ D l1 + C l = 900 Cã C Gäi giao ®iÓm cña CE vμ DF lμ M l1 + C l = 900 Δ DMC cã D l = 900 hay CE ⊥ DF ⇒M §¹i diÖn mét nhãm tr×nh bμy GV nhËn xÐt vµ kiÓm tra thªm bµi bμi gi¶i cña mét vµi nhãm HS nhËn xÐt bμi lμm cña nhãm 456 http://tuhoctoan.net b) Chøng minh AM = AD HS đọc : Gọi K lμ trung điểm GV yêu cầu HS đọc h−ớng CD Chứng minh KA //CE dÉn SBT GV vÏ bæ sung vµo h×nh GV : H·y chøng minh AK // CE HS : Tø gi¸c AECK cã : AE // CK (gt) ⎛ AB CD ⎞ AE = CK ⎜ = = ⎟⎠ ⎝ – NhËn xÐt vÒ Δ ADM ? ⇒ AECK lμ h×nh b×nh hμnh (theo dÊu nhËn biÕt) ⇒ AK //CE HS : Cã CE ⊥ DF (c/m trªn) ⇒ AK ⊥ DF (t¹i I) Δ DCM cã DK = KC (c¸ch vÏ) KI // CM (c/m trªn) ⇒ DI = IM (theo định lí ®−êng trung b×nh cña Δ ) VËy Δ ADM lμ Δ c©n v× cã AI võa lμ ®−êng cao, võa lμ ®−êng trung tuyến Do đó AM = AD GV l−u ý HS : §©y lμ bμi to¸n mμ muèn chøng minh ®−îc ta cÇn vÏ thªm ®−êng phô Muèn vÏ ®−îc ®−êng phô, ta cÇn quan 457 http://tuhoctoan.net s¸t vμ lùa chän cho phï hîp Hoạt động H−íng dÉn vÒ nhμ (2 phót) HS lμm c¸c c©u hái ¤n tËp ch−¬ng I, tr110 SGK Bμi tËp vÒ nhμ sè 85, tr109 ; 87, 88, 89, tr111 SGK bμi 151, 153, 159, tr75, 76, 77 SBT TiÕt sau «n tËp ch−¬ng I TiÕt 23 ¤n tËp ch−¬ng I A – Môc tiªu • HS cần hệ thống hóa các kiến thức các tứ giác đã học ch−ơng (định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết) • Vận dụng các kiến thức trên để giải các bμi tập dạng tính to¸n, chøng minh, nhËn biÕt h×nh, t×m ®iÒu kiÖn cña m×nh • Thấy đ−ợc mối quan hệ các tứ giác đã học, góp phần rèn luyÖn t− biÖn chøng cho HS B – ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – Sơ đồ nhận biết các loại tứ giác (không kèm theo các ch÷ viÕt c¹nh mòi tªn) vÏ trªn giÊy hoÆc b¶ng phô – §Ìn chiÕu vμ c¸c phim giÊy ghi c©u hái vμ bμi tËp – Th−íc kÎ, compa, ªke, phÊn mμu • HS : – ¤n tËp lÝ thuyÕt theo c¸c c©u hái «n tËp ë SGK vμ lμm c¸c bμi tËp theo yªu cÇu cña GV – Th−íc kÎ, compa, ªke C – TiÕn tr×nh d¹y – häc 458 http://tuhoctoan.net Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động ¤n tËp lÝ thuyÕt (20 phót) GV đ−a sơ đồ các loại tứ giác tr152 SGV vÏ trªn giÊy khæ to hoÆc tèt nhÊt lμ trªn b¶ng phụ để ôn tập cho HS HS vẽ sơ đồ tứ giác vμo Sau đó GV yêu cầu HS HS tr¶ lêi c¸c c©u hái a) Ôn tập định nghĩa các hình b»ng c¸ch tr¶ lêi c¸c c©u hái (GV chØ lÇn l−ît tõng h×nh) a) §Þnh nghÜa c¸c h×nh – Nên định nghĩa tứ giác ABCD – Tø gi¸c ABCD lμ h×nh gåm bèn ®o¹n th¼ng AB, BC, CD, DA đó bất kì hai đoạn th¼ng nμo còng kh«ng cïng n»m trªn mét ®−êng th¼ng – §Þnh nghÜa h×nh thang – H×nh thang lμ mét tø gi¸c cã hai cạnh đối song song – H×nh thang c©n lμ mét h×nh thang có hai góc kề đáy b»ng – H×nh b×nh hμnh lμ mét tø gi¸c có các cạnh đối song song – H×nh ch÷ nhËt lμ mét tø gi¸c cã bèn gãc vu«ng – H×nh thoi lμ mét tø gi¸c cã bèn c¹nh b»ng – H×nh vu«ng lμ mét tø gi¸c cã bèn gãc vu«ng vμ bèn c¹nh – §Þnh nghÜa h×nh thang c©n – §Þnh nghÜa h×nh b×nh hμnh – §Þnh nghÜa h×nh ch÷ nhËt – §Þnh nghÜa h×nh thoi – §Þnh nghÜa h×nh vu«ng 459 http://tuhoctoan.net b»ng GV l−u ý HS : H×nh thang, h×nh b×nh hμnh, h×nh ch÷ nhËt, h×nh thoi, hình vuông đ−ợc định nghÜa theo tø gi¸c b) ¤n tËp vÒ tÝnh chÊt c¸c h×nh b) TÝnh chÊt c¸c h×nh : * Nªu tÝnh chÊt vÒ gãc cña : * TÝnh chÊt vÒ gãc – Tø gi¸c – Tæng c¸c gãc cña mét tø gi¸c b»ng 3600 – H×nh thang – Trong h×nh thang, hai gãc kÒ mét c¹nh bªn bï – H×nh thang c©n – Trong h×nh thang c©n, hai gãc kề đáy ; hai góc đối bù – H×nh b×nh hμnh (h×nh thoi) – Trong h×nh b×nh hμnh c¸c gãc đối ; hai góc kề với mçi c¹nh bï – H×nh ch÷ nhËt (h×nh vu«ng) – Trong h×nh ch÷ nhËt c¸c gãc 900 * Nªu tÝnh chÊt vÒ ®−êng chÐo cña * TÝnh chÊt vÒ ®−êng chÐo : – H×nh thang c©n – Trong h×nh thang c©n, hai ®−êng chÐo b»ng – H×nh b×nh hμnh – Trong h×nh b×nh hμnh, hai ®−êng chÐo c¾t t¹i trung ®iÓm mçi ®−êng – H×nh ch÷ nhËt – Trong h×nh ch÷ nhËt, hai ®−êng chÐo c¾t t¹i trung ®iÓm mçi ®−êng vμ b»ng – H×nh thoi – Trong h×nh thoi, hai ®−êng chÐo c¾t t¹i trung ®iÓm 460 http://tuhoctoan.net – H×nh vu«ng * Trong các tứ giác đã học, hình nμo có trục đối xứng ? Hình nμo có tâm đối xứng ? Nªu cô thÓ mçi ®−êng, vu«ng gãc víi vμ lμ ph©n gi¸c c¸c gãc cña h×nh thoi – Trong h×nh vu«ng, hai ®−êng chÐo c¾t t¹i trung ®iÓm mçi ®−êng, b»ng nhau, vu«ng gãc víi nhau, vμ lμ ph©n gi¸c c¸c gãc cña h×nh vu«ng * Tính chất đối xứng : – Hình thang cân có trục đối xøng lμ ®−êng th¼ng ®i qua trung điểm hai đáy hình thang cân đó – Hình bình hành có tâm đối xứng Trong HS tr¶ lêi tÝnh chÊt c¸c lµ giao ®iÓm hai ®−êng chÐo hình, GV vẽ thêm vào hình đ−ờng – Hình chữ nhật có hai trục đối chéo, trục đối xứng, kí hiệu xứng là hai đ−ờng thẳng qua nhau, vuông góc để minh hoạ trung điểm hai cặp cạnh đối và có tâm đối xứng là giao điểm hai ®−êng chÐo c) ¤n tËp vÒ dÊu hiÖu nhËn biÕt c¸c h×nh + Nªu dÊu hiÖu nhËn biÕt – Hình thoi có hai trục đối xøng lμ hai ®−êng chÐo vμ cã tâm đối xứng lμ giao điểm hai ®−êng chÐo – Hình vuông có bốn trục đối xøng (hai trôc cña h×nh ch÷ nhËt hai trôc cña h×nh thoi) vμ tâm đối xứng lμ giao ®iÓm hai ®−êng chÐo c) DÊu hiÖu nhËn biÕt : HS tr¶ lêi miÖng c¸c dÊu hiÖu 461 http://tuhoctoan.net nhËn biÕt – H×nh thang c©n (hai dÊu hiÖu nhËn biÕt tr74 – SGK) – H×nh thang c©n – H×nh b×nh hμnh – H×nh b×nh hμnh (n¨m dÊu hiÖu tr91 – SGK) – H×nh ch÷ nhËt (bèn dÊu hiÖu tr97 – SGK) – H×nh thoi (bèn dÊu hiÖu tr105 – SGK) – H×nh vu«ng (n¨m dÊu hiÖu tr107 – SGK) – H×nh ch÷ nhËt – H×nh thoi – H×nh vu«ng Hoạt động LuyÖn tËp (20 phót) Bμi tËp 87 tr111 SGK (§Ò bμi vμ h×nh vÏ ®−a lªn mμn h×nh hoÆc b¶ng phô) HS lÇn l−ît lªn b¶ng ®iÒn vµo chç trèng : a) TËp hîp c¸c h×nh ch÷ nhËt lμ tËp hîp cña tËp hîp c¸c h×nh b×nh hμnh, h×nh thang b) TËp hîp c¸c h×nh thoi lµ tËp hîp cña tËp hîp c¸c h×nh b×nh hµnh, h×nh thang c) Giao cña tËp hîp c¸c h×nh ch÷ nhËt vμ tËp hîp c¸c h×nh thoi lμ tËp hîp c¸c h×nh vu«ng Bμi tËp : Cho Δ ABC, mét ®−êng th¼ng a tuú ý vμ mét ®iÓm O n»m ngoμi tam gi¸c Hai HS lªn vÏ a) Hãy vẽ Δ A1B1C1 đối xứng với Δ ABC qua ®−êng th¼ng a HS2 vÏ Δ A2B2C2 b) Vẽ Δ A2B2C2 đối xứng với 462 HS vÏ h×nh vμo vë HS1 vÏ Δ A1B1C1 http://tuhoctoan.net Δ ABC qua ®iÓm O GV yªu cÇu HS lªn b¶ng thùc hiÖn hai c©u Bμi tËp 88, tr111 SGK (§Ò bμi ®−a lªn mμn h×nh) Mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh - Tø gi¸c EFGH lμ h×nh g× ? HS tr¶ lêi : Chøng minh – Tø gi¸c EFGH lμ h×nh b×nh 463 http://tuhoctoan.net hμnh Chøng minh : Δ ABC cã AE = EB (gt) BF = FC (gt) ⇒ EF lμ ®−êng trung b×nh cña AC Δ ⇒ EF // AC vμ EF = C/M t−¬ng tù ⇒ HG // AC ; AC BD HG = vμ EH // BD ; EH = 2 VËy hμnh EFGH lμ h×nh b×nh v× cã EF // HG (//AC) ⎛ AC ⎞ vμ EF = HG ⎜ = ⎟ ⎝ ⎠ (theo dÊu hiÖu nhËn biÕt) – C¸c ®−êng chÐo AC, BD cña a) H×nh b×nh hμnh EFGH lμ n = 900 tø gi¸c ABCD cÇn cã ®iÒu kiÖn h×nh ch÷ nhËt ⇔ HEF g× th× h×nh b×nh hμnh EFGH lμ ⇔ EH ⊥ EF h×nh ch÷ nhËt ? GV ®−a h×nh vÏ ⇔ AC ⊥ BD minh ho¹ (v× EH // BD) ; EF // AC) HS vÏ h×nh vμo vë – C¸c ®−êng chÐo AC, BD cÇn ®iÒu kiÖn g× th× h×nh b×nh hμnh EFGH lμ h×nh thoi ? 464 b) H×nh b×nh hμnh EFGH lμ h×nh thoi ⇔ EH = EF ⇔ BD = AC http://tuhoctoan.net GV ®−a h×nh vÏ minh häa BD AC ; EF = ) 2 HS vÏ h×nh vμo vë – C¸c ®−êng chÐo AC, BD cÇn ®iÒu kiÖn g× th× h×nh b×nh hμnh EFGH lμ h×nh vu«ng ? c) H×nh b×nh hµnh EFGH lµ h×nh vu«ng ⇔ EFGH lµ h×nh ch÷ nhËt EFGH lμ h×nh thoi GV ®−a h×nh vÏ minh häa ⎧ AC ⊥ BD ⇔⎨ ⎩ AC = BD HS vÏ h×nh vμo vë (v× EH = Hoạt động H−íng dÉn vÒ nhμ (5 phót) Ôn tập định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết các hình tứ giác ; phép đối xứng qua trục và qua tâm Bμi tËp vÒ nhμ sè 89, tr111 SGK bμi sè 159, 161, 162, tr76, 77 SBT H−íng dÉn bμi 89, tr111 SGK 465 http://tuhoctoan.net a) DM lμ ®−êng trung b×nh cña Δ ABC DM// AC ⎫ ⎬ DM ⊥ AB AC ⊥ AB ⎭ (H×nh vÏ vμ bμi chøng minh c©u mμ a, b ®−a lªn mμn h×nh) Cã DM = DE (gt) ⇒ AB lμ trung trùc cña EM ⇒ E đối xứng với M qua AB b) Cã DM // AC vμ DM = AC ⇒ EM // AC vμ EM = AC ⇒ AEMC lμ h×nh b×nh hμnh (dÊu hiÖu nhËn biÕt) Cã AE // BM (v× AE // MC) vμ AE = BM (= MC) ⇒ AEBM lμ h×nh b×nh hμnh L¹i cã AB ⊥ EM ⇒ AEBM lμ h×nh thoi TiÕt sau kiÓm tra tiÕt TiÕt 24 KiÓm tra ch−¬ng I (Thêi gian lμm bμi 45 phót) §Ò Bμi : §iÒn dÊu “x” vμo « trèng thÝch hîp 466 http://tuhoctoan.net C©u Néi dung §óng Sai H×nh ch÷ nhËt lμ mét h×nh b×nh hμnh cã mét gãc vu«ng H×nh thoi lμ mét h×nh thang c©n H×nh vu«ng võa lμ h×nh thang c©n, võa lμ h×nh thoi H×nh thang cã hai c¹nh bªn b»ng lμ h×nh thang c©n Tø gi¸c cã hai ®−êng chÐo vu«ng gãc lμ h×nh thoi Trong h×nh ch÷ nhËt, giao ®iÓm hai đ−ờng chéo cách bốn đỉnh hình ch÷ nhËt Bμi : VÏ h×nh thang c©n ABCD (AB // CD), ®−êng trung b×nh MN cña h×nh thang c©n Gäi E vμ F lÇn l−ît lμ trung ®iÓm cña AB vμ CD Xác định điểm đối xứng các điểm A, N, C qua EF Bμi : Cho tam gi¸c ABC Gäi M vμ N lÇn l−ît lμ trung ®iÓm cña AB vμ AC a) Hái tø gi¸c BMNC lμ h×nh g× ? T¹i ? b) Trên tia đối tia NM xác định điểm E cho NE = NM Hái tø gi¸c AECM lμ h×nh g× ? V× ? c) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AECM lμ h×nh ch÷ nhËt ? lμ h×nh thoi ? VÏ h×nh minh häa §¸p ¸n tãm t¾t vμ biÓu ®iÓm Bμi : ®iÓm Mỗi câu xác định đúng đ−ợc 0,5 điểm 1/ §óng 2/ Sai 4/ Sai 5/ Sai 467 http://tuhoctoan.net 3/ §óng 6/ §óng Bμi : ®iÓm Điểm đối xứng A qua EF lμ B Điểm đối xứng N qua EF lμ M Điểm đối xứng C qua EF lμ D Vẽ hình đúng : điểm Xác định đúng các điểm đối xứng : điểm Bμi : ®iÓm VÏ h×nh : 0,5 ®iÓm a) Chøng minh tø gi¸c BMNC lμ h×nh thang : 1,5 ®iÓm b) Chøng minh tø gi¸c AECM lμ h×nh b×nh hμnh : ®iÓm c) Tam gi¸c ABC ph¶i c©n t¹i C th× tø gi¸c AECM lμ h×nh ch÷ nhËt VÏ h×nh minh häa ®iÓm – Tam gi¸c ABC ph¶i vu«ng t¹i C th× tø gi¸c AECM lμ h×nh thoi – VÏ h×nh minh häa (NÕu kh«ng vÏ h×nh minh häa, mçi lÇn thiÕu trõ 0,25 ®iÓm) §Ò 468 ®iÓm http://tuhoctoan.net Bμi : a) §Þnh nghÜa h×nh b×nh hμnh b) Nªu c¸c dÊu hiÖu nhËn biÕt h×nh b×nh hμnh c) Tại nói : Hình chữ nhật lμ hình bình hμnh đặc biệt Bμi a) Mét h×nh vu«ng cã c¹nh b»ng 4cm Đ−ờng chéo hình vuông đó : A 8cm ; B 32cm ; C 6cm b) §−êng chÐo cña h×nh vu«ng b»ng 6cm Cạnh hình vuông đó : A 3cm ; B 4cm ; C 18cm Hãy khoanh tròn chữ cái đứng tr−ớc kết đúng l = 900 , AB = 3cm, AC = 4cm Bμi Cho tam gi¸c vu«ng ABC cã A D lμ điểm thuộc cạnh BC, I lμ trung điểm AC, E lμ điểm đối xøng víi D qua I a) Tø gi¸c AECD lμ h×nh g× ? T¹i ? b) §iÓm D ë vÞ trÝ nμo trªn BC th× AECD lμ h×nh ch÷ nhËt ? Gi¶i thÝch VÏ h×nh minh häa c) §iÓm D ë vÞ trÝ nμo trªn BC th× AECD lμ h×nh thoi ? Gi¶i thích Vẽ hình minh họa Tính độ dμi cạnh hình thoi d) Gọi M lμ trung điểm AD Hỏi D di động trên BC thì M di động trên đ−ờng nμo ? §¸p ¸n tãm t¾t vμ biÓu ®iÓm Bμi : ®iÓm a) 0,5 ®iÓm 469 http://tuhoctoan.net b) 1,5 ®iÓm c) 1,0 ®iÓm Bμi : ®iÓm a) ®iÓm b) ®iÓm Bμi : ®iÓm H×nh vÏ : 0,5 ®iÓm a) Chøng minh tø gi¸c AECD lμ h×nh b×nh hμnh ®iÓm b) D lμ ch©n ®−êng cao h¹ tõ A tíi BC (AD ⊥ BC) th× AECD lμ h×nh ch÷ nhËt (VÏ h×nh minh häa) ®iÓm c) D lμ trung ®iÓm cña BC th× AECD lμ h×nh thoi (VÏ h×nh minh häa) ®iÓm BC = 32 + = 25 = 5(cm) c¹nh h×nh thoi DC = BC = 2,5(cm) d) Khi D di động trên BC thì M di động trên đ−ờng trung b×nh KI cña tam gi¸c ABC (víi K lμ trung ®iÓm cña AB) 470 0,5 ®iÓm ®iÓm http://tuhoctoan.net Môc lôc Lêi nãi ®Çu PhÇn §¹i sè Ch−¬ng I : PhÐp nh©n vµ phÐp chia c¸c ®a thøc TiÕt : Đ1 Nhân đơn thức với đa thức TiÕt : §2 Nh©n ®a thøc víi ®a thøc TiÕt : LuyÖn tËp TiÕt : Đ3 Những đẳng thức đáng nhớ TiÕt : LuyÖn tËp TiÕt : Đ4 Những đẳng thức đáng nhớ (tiếp) TiÕt : Đ5 Những đẳng thức đáng nhớ (tiếp) TiÕt : LuyÖn tËp TiÕt : Đ6 Phân tích đa thức thành nhân tử ph−ơng pháp đặt nhân tử chung §7 Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng ph−¬ng ph¸p dïng h»ng TiÕt 10 : đẳng thức TiÕt 11 : §8 Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng ph−¬ng ph¸p nhãm h¹ng tö §9 Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng c¸ch phèi hîp nhiÒu TiÕt 12 : ph−¬ng ph¸p TiÕt 13 : LuyÖn tËp Tiết 14 : Đ10 Chia đơn thức cho đơn thức Tiết 15 : Đ11 Chia đa thức cho đơn thức Tiết 16 : Đ12 Chia đa thức biến đã xếp TiÕt 17 : LuyÖn tËp TiÕt 18 : ¤n tËp ch−¬ng I TiÕt 19 : KiÓm tra ch−¬ng I Ch−ơng II : Phân thức đại số Tiết 20 : Đ1 Phân thức đại số TiÕt 21 : §2 TÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n thøc TiÕt 22 : §3 Rót gän ph©n thøc TiÕt 23 : LuyÖn tËp Tiết 24 : Đ4 Qui đồng mẫu thức nhiều phân thức TiÕt 25 : LuyÖn tËp Tiết 26 : Đ5 Phép cộng các phân thức đại số TiÕt 27 : LuyÖn tËp Tiết 28 : Đ6 Phép trừ các phân thức đại số TiÕt 29 : LuyÖn tËp Tiết 30 : Đ7 Phép nhân các phân thức đại số Tiết 31 : Đ8 Phép chia các phân thức đại số Tiết 32 : Đ9 Biến đổi các biểu thức hữu tỉ Giá trị phân thức Trang 12 19 25 32 39 45 51 58 64 71 78 85 92 98 103 110 115 122 125 131 137 144 151 158 165 172 179 185 192 198 205 471 http://tuhoctoan.net TiÕt 33 : TiÕt 34 : TiÕt 35 : TiÕt 36 : TiÕt 37 : TiÕt 38 : LuyÖn tËp ¤n tËp ch−¬ng II (tiÕt 1) ¤n tËp ch−¬ng II (tiÕt ) KiÓm tra ch−¬ng II Ôn tập đại số (tiết 1) Ôn tập đại số (tiết 2) PhÇn h×nh häc Ch−¬ng I : Tø gi¸c TiÕt : §1 Tø gi¸c TiÕt : §2 H×nh thang TiÕt : §3 H×nh thang c©n TiÕt : LuyÖn tËp TiÕt : §4 §−êng trung b×nh cña tam gi¸c TiÕt : §4 §−êng trung b×nh cña h×nh thang TiÕt : LuyÖn tËp TiÕt : §5 Dùng h×nh b»ng th−íc vµ compa Dùng h×nh hang TiÕt : LuyÖn tËp TiÕt 10 : §6 §èi xøng trôc TiÕt 11 : LuyÖn tËp TiÕt 12 : §7 H×nh b×nh hµnh TiÕt 13 : LuyÖn tËp TiÕt 14 : §8 §èi xøng t©m TiÕt 15 : LuyÖn tËp TiÕt 16 : §9 H×nh ch÷ nhËt TiÕt 17 : LuyÖn tËp TiÕt 18 : §10 §−êng th¼ng song song víi mét ®−êng th¼ng cho tr−íc TiÕt 19 : LuyÖn tËp TiÕt 20 : §11 H×nh thoi TiÕt 21 : §12 H×nh vu«ng TiÕt 22 : LuyÖn tËp TiÕt 23 : ¤n tËp ch−¬ng I TiÕt 24 : KiÓm tra ch−¬ng I Ch−¬ng II : §a gi¸c – DiÖn tÝch ®a gi¸c Tiết 25 : Đ1 Đa giác – đa giác TiÕt 26 : §2 DiÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt TiÕt 27 : LuyÖn tËp TiÕt 28 : §3 DiÖn tÝch tam gi¸c TiÕt 29 : LuyÖn tËp TiÕt 30 : §4 DiÖn tÝch h×nh thang TiÕt 31 : §5 DiÖn tÝch h×nh thoi TiÕt 32 : ¤n tËp h×nh häc TiÕt 39 §¹i sè + 33 H×nh häc : KiÓm tra häc k× I 472 212 219 227 234 237 244 251 259 266 272 278 284 290 297 302 309 315 319 326 331 338 344 351 357 364 371 377 384 390 399 403 409 415 423 429 435 442 449 456 http://tuhoctoan.net Môc lôc : 462 ThiÕt kÕ bµi gi¶ng to¸n – TËp mét Hoμng Ngäc DiÖp (Chñ biªn) Nhμ xuÊt b¶n Hμ Néi 2004 ChÞu tr¸ch nhiÖm xuÊt b¶n : NguyÔn Kh¾c O¸nh Biªn tËp : Ph¹m Quèc TuÊn VÏ b×a : NguyÔn TuÊn Tr×nh bμy : Lª Anh Tó Söa b¶n in : Ph¹m Quèc TuÊn In 2000 cuèn, khæ 17 x 24 cm T¹i C«ng ty cæ phÇn in – vËt t− Ba §×nh Thanh Ho¸ GiÊy phÐp xuÊt b¶n sè : 52 GV/197/CXB CÊp ngμy 24/02/2004 In xong vμ nép l−u chuyÓu quý III/2004 473