[r]
(1)Trường THCS TTCN PHIẾU HỌC TẬP SỐ – HH
CHƯƠNG III: QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁC
Chủ đề 1: QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC A LÝ THUYẾT: ( tiết )
I Quan hệ góc cạnh đối diện tam giác:
*Xét ∆ABC, có:
a/ AC AB B C
b/ B C AC AB
*Tổng quát: *Nhận xét:
a/ Trong tam giác, cạnh đối diện với góc tù
cạnh lớn nhất
b/ Trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất
*VD1:
a/ BT1 (sgk/ 55)
Xét ∆ABC, có: AB = 2cm, BC = 4cm, AC = 5cm Nên: AB < BC < AC
C < A < B b/ BT2 (sgk/ 55)
Xét ∆ABC, có: A B C 1800
800450C 1800
1250C 1800 C 550
Do đó: B < C < A ( 450 < 550 < 800 )
AC < AB < BC
II Quan hệ đ.vng góc, đ.xiên hình chiếu:
*Cho điểm A d,
Kẻ AH d H
*AH đ.vng góc *AB đường xiên kẻ từ A đến đ.thẳng d * HB hình chiếu đ.xiên AB đ.thẳng d
1/ Quan hệ đường vng góc đường xiên:
*ĐL1: (sgk/58)
Cho điểm A d, kẻ AH d H
la øđường xienâ
< AB AH đ vuông gocù
AB
AH
2/ Quan hệ đường xiên hình chiếu:
*ĐL2: (sgk/59)
Cho điểm A d, kẻ AH d H
AB, AC hai đ.xiên kẻ từ điểm A đến đ.thẳng d
a/ AB > AC HB > HC
b/ AB = AC HB = HC
*VD2:
a/ Cho hình vẽ, so sánh độ dài: MA, MB, MC MD
D C
B A
M
+Ta có: MA đ.vng góc, MB đường xiên kẻ
từ điểm M đến đường thẳng AD MA < MB (1)
+Xét đường xiên MB, MC, MD kẻ từ điểm M đến đường thẳng AD
Ta có: AB < AC < AD
MB < MC < MD (2)
+Từ (1) (2) MA < MB < MC < MD
b/ Cho hình vẽ, biết AB < AC Cmr: EB < EC
Giải:
+Ta có AB, AC đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng BC
AB < AC (gt)HB < HC
+Xét đ.xiên EB, EC kẻ từ E đến đường thẳng BC
HB<HC (cmt)EB < EC
HDVN: BT17 (sgk/ 63)
M
C B
A I
a/ Xét ∆AIM để so sánh MA với MI + IA
Áp dụng t/c: a < b a + c < b + c, ta cộng thêm
MB vào vế bất đẳng thức
b/ Xét ∆BIC để so sánh IB với IC + CB suy bất đẳng thức cần cm (tương tự câu a)
c/ Từ kết câu a câu b suy bất đẳng thức câu c, theo t/c bắc cầu sau:
Nếu a < b b < c a < c
C B
A
H d
C B
A
E
H C
B
A
(2)III Quan hệ ba cạnh tam giác:
AB AC > BC
1/ Quan hệ ba cạnh tam giác: *ĐL: (sgk/61))
AB + AC > BC
ABC AB + BC > AC
AC + BC > AB tổng cạnh cạnh > lại
*HQ: (sgk/62)
BC - AC < AB
ABC BC - AB < AC
AC - AB < BC hiệu cạnh cạnh < lại
*VD1: BT15 (sgk/63) a/ 2cm ; 3cm ; 6cm Vì: 2cm + 3cm < 6cm
Nên: 2cm ; 3cm ; 6cm độ dài cạnh tam giác
b/ 2cm ; 4cm ; 6cm Vì: 2cm + 4cm = 6cm
Nên: 2cm ; 4cm ; 6cm độ dài cạnh tam giác
c/ 3cm ; 4cm ; 6cm
Vì: 3cm + 4cm > 6cm
Nên: 3cm ; 4cm ; 6cm độ dài cạnh tam giác +Dựng ∆ABC, có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 6cm (HS tự dựng hình ∆ABC theo cách biết)
*VD2: BT21 (sgk/64)
C
B A
+Nếu A, B, C khơng thẳng hàng; xét ∆ABC, ta có: AC + BC > AB
+Nếu A, B, C thẳng hàng, ta có: AC + BC = AB Vậy dựng cột điện C cho A, B, C thẳng hàng độ dài đường dây dẫn ngắn
*Nhận xét: Với điểm A, B, C bất kỳ; ta ln có:
AC + BC AB
(xảy đẳng thức A, B, C thẳng hàng)
2/ Bất đẳng thức tam giác:
Xét ∆ABC, có: BC = a
AC = b AB = c ( a > b > c )
*NX: Trong tam giác độ dài cạnh bao
cũng lớn hiệu nhỏ tổng độ dài hai cạnh cịn lại
*Xét ∆ABC, ta có bất đẳng thức:
< < < < < <
a b c
b c b c
a c a c
a b a b
*VD3:
a/ BT16 (sgk/63)
+Đặt AB = x (cm)
Xét ∆ABC, ta có bất đẳng thức: AC – BC < AB < AC + BC – < x < + < x <
Vì x số nguyên, nên x = (cm)
+ Xét ∆ABC, có AB = AC = 7cm Nên ∆ABC cân A
b/ BT19 (sgk/63)
Gọi độ dài cạnh chưa biết x (cm)
Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:
7,9 – 3,9 < x < 7,9 + 3,9
< x < 11,8
Vì tam giác cho tam giác cân, nên:x = 7,9 (cm)
Vậy chu vi tam giác là: p = 7,9 + 7,9 + 3,9 = 19,7 cm
HDVN: BT22 (sgk/ 64)
C
90
?
30
B A
Xét ∆ABC, ta có bất đẳng thức:
< BC < . < BC < . a/ Vì: BC > 60 km, nên thành phố B khơng nhận tín hiệu, với máy phát sóng có bán kính 60 km b/ Vì BC < 120 km, nên thành phố B nhận tín hiệu, với máy phát sóng có bán kính 120 km
C B
A
c b
a C
B