Tính chất giao hoán của phép cộng và phép nhân.. tính tổng các chữ số của số đó. 1.Tìm số có hai chữ số,biế rằng nếu viêt chữ số 0 xen giữa hai chữ của số đó thì được số có ba chữ số gấ[r]
(1)C¸c phÐp to¸n N
1 Tính chất giao hốn phép cộng phép nhân a + b = b + a ; a.b = b.aKhi đổi chỗ số hạng tổng tổng khơng đổi Khi đổi chõ thừa số tích tích khơng đổi 2 Tính chất kết hợp phép cộng phép nhân: (a + b ) + c = a + ( b + c); (a.b).c = a(b.c);
3 Tính chất phân phối phép nhân phép cộng.: a(b+ c) = ab + ac
Điều kiện để a chia hết cho b ( a,b N ; b ≠ 0) có số tự nhiên p cho a= b.p 5 Trong phép chia có dư
số bị chia = số chia x thương + số dư ( a = b.p + r) số dư khác nhỏ số chia
NÕu a b= a = b = II Bi tp
*.Dạng 1: Các toán tính nhanh
Bài 1: Tính tổng sau cách hỵp lý nhÊt
a/ 67 + 135 + 33 b/ 277 + 113 + 323 + 87
Bµi 2: TÝnh nhanh c¸c phÐp tÝnh sau:
a/ 17 125 b/ 37 25
Bài 3: Tính nhanh cách hợp lí:
a/ 997 + 86 b/ 37 38 + 62 37 c/ 43 11; 67 101; 423 1001 d/ 67 99;
đ, 998 34 c/ 43 11 67 101
Bài 4: TÝnh nhanh c¸c phÐp tÝnh:
a/ 37581 – 9999 c/ 485321 – 99999 b/ 7345 – 1998 d/ 7593 – 1997
Bµi 5: TÝnh nhanh:
a) 15 18 b) 25 24 c) 125 72 d) 55 14
Bµi 6 :TÝnh nhanh:
a) 25 12 b) 34 11 c) 47 101 d) 15.302 e) 125.18 g) 123 1001
Bµi 7: Thùc hiƯn phÐp tính cách hợp lí nhất:
a) 463 + 318 + 137 + 22
c) (321 +27)+ 79
d) 185 +434 + 515 + 266 + 155 e) 652 + 327 + 148 + 15 + 73 f) 347 + 418 + 123 + 12
Bài 8: Tính cách hỵp lÝ nhÊt:
a) 125 41 b) 25 10 c) 12 125 d) 36 25 50
Chú ý: Quy tắc đặt thừa số chung : a b+ a.c = a (b+ c) a b + a c + a d = a.(b + c + d)
e) 25 + 37 + 38 12
Bài 9: Tính cách hỵp lÝ nhÊt:
6 38 63 + 37 38 b) 12.53 + 53 172– 53 84
c) 35.34 +35.38 + 65.75 + 65.45 d, 39.8 + 60.2 + 21.8
(2)*Chú ý:Muốn nhân số có chữ số với 11 ta
cộng chữ số ghi kết váo chữ số Nếu tổng lớn ghi hàng đơn vị váo cộng vào chữ số hàng chục.
vd : 34 11 =374 ; 69.11 =759
*Chú ý: muốn nhân số có chữ số với 101 kết số có cách viết chữ số lần khít nhau
vd: 84 101 =8484 ; 63 101 =6363 ;
*Chú ý: muốn nhân số có chữ số với 1001 kết số có cách viết chữ số lần khít nhau
VÝ dô:123.1001 = 123123
*.Dạng 2: Các tốn có liên quan đến dãy số, tập hợp
1:Dãy số cách đều:
VD: TÝnh tæng: S = + + + + + 49 Ta tÝnh tỉng S nh- sau:
Bµi 1:TÝnh tæng sau:
a) A = + + + + + 100
Số số hạng dãy là: (100-1):1+1 = 100
A= (100 + 1) 100 : = 5050
b) B = + + + + + 100
số số hạng là: (100-2):2+1 = 49 B=(100 +2).49 :2 = 551 49 = 2499
c) C = + + 10 + 13 + + 301 d) D = + + 13 + 17 + .+ 201
Bài 2: Tính tổng:
a) A = + + 11 + 14 + + 302 b) B = + 11 + 15 + 19 + .+ 203
c) C = + 11 + 16 + 21 + + 301 d) D =8 + 15 + 22 + 29 + + 351
Bµi 3: Cho tæng S = + + 11 + 14 +
a)Tìm số hạng thứ100 tổng b) Tính tổng 100 số hạng
Giải: lưu ý: số cuối = (số số hạng - 1) khoảng cách - số đầu
a số thứ 100 = (100-1) – = 292 b S= (292 + 5) 100:2 = 23000
Bµi 4: Cho tỉng S = + 12 + 17 + 22 +
a)T×m sè h¹ng tø50 cđa tỉng
b) TÝnh tỉng 50 số hạng
Bài 5:Tính tổng tất số tự nhiên x, biết x số có hai chữ số 12 < x < 91
Bài 6: Tính tổng số tự nhiên a , biết a có ba chữ sè vµ 119 < a < 501 TÝnh tỉng chữ số a
Bài 7: Tính + + + + 1998 + 1999
Bµi 8: TÝnh tỉng cđa:
a/ TÊt số tự nhiên có chữ số b/ Tất số lẻ có chữ số b/ S2 = 101+ 103+ + 997+ 999
Bµi 9Tính tổng a/ Tất số: 2, 5, 8, 11, ., 296 b/ Tất số: 7, 11, 15, 19, ., 283
Bµi 10: Cho d·y số:
(3)HÃy tìm công thức biểu diễn dÃy số
Ghi chú: Các số tự nhiên lẻ số không chia hết cho 2, biểu diễn 2k1, k N
Các số tự nhiên chẵn số chia hết cho 2, công thức biểu diễn 2k, k N)
*Dạng 3: Tìm x Bài 1:Tỡm x N bit
a) (x –15) 15 = b) 32 (x –10
) = 32
Bµi 2:Tìm x N biết :
a ) (x – 15 ) – 75 = b)575- (6x +70) =445 c) 315+(125-x)= 435
Bµi 3:Tìm x N biết :
a) x –105 :21 =15
(4)Bµi 4: Tìm số tự nhiên x biết
a( x – 5)(x – 7) = b/ 541 + (218 – x) = 735 c/ 96 – 3(x
+ 1) = 42 d/ ( x – 47) – 115 = e/ (x – 36):18 = 12
BTNC a) Tính tổng sống tự nhiên từ đến 999;
b) Viết liên tiếp số tự nhiên từ đến 999 thành hang ngang ,ta số 123….999 tính tổng chữ số số
1.Tìm số có hai chữ số,biế viêt chữ số xen hai chữ số số có ba chữ số gấp lần số có hai chữ số ban đầu
2.a)Hãy viết liên tiếp 20 chữ số thành hàng ngang,rồi đặt dấu + xen chữ số để tổng 1000
b) Hãy viết liên tiếp tám chữ số thành hàng ngang,rồi đặt dấu + xen chữ số để tổng 1000
3.Chia số tự nhiên từ đến 100 thành hai lớp : lớp số chẵn lớp số lẻ.hỏi lớp có tổng chữ số lớn lớn bao nhiêu?
4 Điền chữ số thích hợp vào chữ để phép tính : a) 1ab + 36 =
ab ;
b) abc + acc + dbc = bcc
5 Cho ba chữ số a,b,c với < a < b < c ;
a) Viết tập hợp A số có ba chữ số ,mỗi số gồm ba chữ số a, b ,c:
b) Biết tổng hai số nhỏ tập hợp A 488.tìm tổng chữ a + b + c
5 Cho bảng vng gồm vng hình vẽ
hãy điền vào ô bảng số tự nhiên từ đến 10
(mỗi số viết lần) cho tổng số hang ,mỗi cột ,mỗi đường chéo
6 Kí hiệu n! tích số tự nhiên từ đến n : n! = 1.2.3…n Tính : S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + 5.5!
7 Trong tờ giấy kẻ vng kích thước 50.50 vng ô người ta viết số tự nhiên biết bốn tạo thành hình vẽ tổng số bốn chứng tỏ số
8.Một số có bảy chữ số ,cộng với số viets bảy chữ số theo thứ tự ngược lại tổng số có bảy chữ số.hãy chứng tổ tổng tìm có chữ số chẵn
9.Cho bảng gồm 16 vng hình vẽ điền vào ô bảng bảng số tự nhiên lẻ từ đến 31 (mỗi số viết lần.) cho tổng số hàng, cột , đường chéo
10.Cho dãy số 1,2,3,5,8,13,21,34,….( dãy số phi bô na xi) số (bắt đầu từ số thứ ba) tổng hai số đứng liền trước
nó.chọn dãy số số liên tiếp tùy ý.chứng minh tổng số số dãy cho
4 10
15 29 23
(5)11 Một số chắn có bốn chữ số, số hàng trăm số hang chục lập thành số gấp ba lần chữ số hàng nghìn gấp hai lần chữ số hang đơn vị.tìm số
12.Tìm số a,b,c,d phếp tính sau: abcd + abc + ab + a = 4321
13.Hai người chơi trò chơi bốc viên bi từ hai hộp ngồi.mỗi người đến lượt bốc số viên bi tùy ý người bốc viên bi cuối cacr hai hộp người thắng cuộc.biết hộp thứ có 190 viên bi ,hộp thứ hai có 201 viên bi.hãy tìm thuật chơi để đảm bảo người bốc bi người thắng Bài tập cđng cè
1 Tính giá trị biểu thức cách hợp lí: A = 100 + 98 + 96 + ….+ - 97 – 95 - …- ;
B = + – – + + – – + + 10 – 11 – 12 + …- 299 – 330 + 301 + 302; Tính nhanh
a) 53.39 +47.39 – 53.21 – 47.21 b)2.53.12 + 4.6.87 – 3.8.40; c) 5.7.77 – 7.60 + 49.25 – 15.42
3.Tìm x biết:
a) x : [( 1800+600) : 30] = 560 : (315 - 35); ab) [ (250 – 25) : 15] : x = (450 - 60): 130
4 Tổng hai số 78293.số lớn hai số co chữ số hàng dơn vị ,chữ hàng chục 1,chữ số trăm 2.nếu ta gạch bỏ chữ số ta số số nhỏ tìm hai số
5.Một phếp chia có thương dư tổng số bị chia ,số chia số dư 195.tìm số bị chia số chia
6.Tổng hai số có a chữ số 836.chữ số hàng trăm số thứ ,của số thứ hai gạch bỏ chữ số hai số có hai chữ số mà số gấp lần số kia.tìm hai số
7.Một học sinh giải toán phải chia số cho cộng thương tìm với nhâm lẫn em nhân số với sau lấy tích tìm trừ kết hỏi số cần phải chia cho số nào?
Tìm số có ba chữ số biết chữ số hàng trăm hiệu chữ số hàng chục với chữ số hàng đơn vị.chia chữ số hàng chục cho chữ số hàng đơn vị thương dư 2.tích số phải tìm với số có chữ số tận
Tìm số tự nhiên a ≤ 200 biết chia a cho số tự nhiên b thương dư 35
10 Viết số A có chữ số ,viết tiếp chữ số lần ta số B có chữ số.chia số B cho 13 ta số C chia C cho 11 ta số D.lại chia số D cho 7.tìm thưởng phép chia
11 Khi chia số M gồm chữ số giống cho số N gồm chữ số giống thương 233 số dư số r sau bỏ chữ số số M chữ số số N thương khơng đổi số dư giảm 1000.tìm số M N?
* Các toán dÃy số viết theo quy luật
Bài toán 1: Tính tổng sau
(6)Gi¶i; a) ( ) n n
b)sè sè h¹ng (2n – 2) : + 1= n Tổng =
Bài toán 2: TÝnh nhanh tæng sau: A 16 8192
Bài toán 3: a) Tính tổng số lẻ có hai chữ số
b) Tính tổng số chẵn cã hai ch÷ sè
Bài tốn 4: a) Tổng 1+2+3+….+n có số hạng để kết tổng
190
b) Cã hay không số tự nhiên n cho n 2004
c) Chøng minh r»ng:
(1 n) 7
kh«ng chia hÕt cho 10 n NBài toán 5: a) Tính nhanh 1.2 2.3 3.4 1999.2000
b) áp dụng kết phÇn a) tÝnh nhanh B1.1 2.2 3.3 1999.1999 c) TÝnh nhanh : C1.2.3 2.3.4 48.49.50.
HÃy xây dựng công thức tính tổng a) c) tr-ờng hợp tổng quát
Bài toán 6: Tìm số hạng thứ 100, số hạng thứ n cđa c¸c d·y sè sau:
a) 3;8;15; 24;35; b) 3; 24;63;120;195; c) 1;3;6;10;15; d) 2;5;10;17; 26; e) 6;14; 24;36;50; g) 4; 28;;70;130;
Bài toán 7: Cho d·y sè 1;1 2;1 3;1 4;
Hái d·y số có số có chữ số tận không ? Tại ?
Bài toán 8: Cho S1 1 2;S2 3 5;S3 6 9;S410 11 12 13 14; TÝnh 100
S
Bài toán 9: Tính cách hợp lý
a) 41.66 34.41
3 11 79
A
b)
1 200 10 34
B
c) 5.6 2.10.12 4.20.24 9.45.54
1.3.5 2.6.10 4.12.20 9.27.45
C
Bµi 21 H·y chøng tá r»ng hiƯu sau cã thĨ viÕt thµnh mét tÝch cđa hai thõa sè
gièng :
11111111 – 2222
Bài 22 Tìm kết phép nhân sau
a)
2005 2005 33 3.99
c s c s
A b)
2005 2005 33 3.33
c s c s
B
Bµi 23 Chøng tá r»ng số sau viết đ-ợc thành tích hai sè tù nhiªn
liªn tiÕp
a 111222 b 444222 c A= 11 122
n c.s1 n c.s2
Gi¶i : Do 111222 : 111 = 1002 nªn 111222 = 111.1002 = 111 334 = 333.334
Bài toán 1: Cho ba chữ số a, b, c Gọi A tập hợp số tự nhiên gồm ba chữ
số
a) Viết tập hợp A b) Tính tổng phần tử tập hợp A
Bài toán 2: Cho ba chữ số a, b, c cho 0 a b c
a) Viết tập A số tự nhiên có ba chữ số gồm ba chữ số
b) BiÕt tỉng cđa hai sè nhá nhÊt tËp A 448 Tìm ba chữ số a, b, c nói
Bài toán 11: Ng-ời ta viết liền dÃy số tự nhiên 1: 1,2,3,4,5,Hỏi
(7)Bài toán 12: Cho S 7 10 13 100
a) TÝnh sè sè hạng tổng b) Tìm số hạng thứ 22 tổng c) Tính tổng S
Bài toán 14: Chøng tá r»ng sè A= 11 122
n c.s1 n c.s2
lµ tÝch cđa hai sè tự nhiên liên tiếp
Bài toán 15: Trong hệ thập phân số A đ-ợc viết 100 chữ số 3, số B đ-ợc viết