Giáo trình toán lớp 7 số hữa tỉ số thực các phép toán trong q

Trong toán học, số hữu tỉ là các số thực x có thể biểu diễn dưới dạng phân số (thương) a/b, trong đó a và b là các số nguyên, với b khác không.ập hợp số hữu tỉ là tập hợp đếm được.Các số thực không phải là số hữu tỷ được gọi là các số vô tỷ.Tuy nhiên, tập hợp các số hữu tỷ không hoàn toàn đồng nhất với tập hợp các phân số p/q,vì mỗi số hữu tỷ có thể biểu diễn bằng nhiều phân số khác nhau.

Trường THPT Điền Hải Giáo án Dạy thêm Toán 7 ………… o0o………… Giáo trình toán lớp 7 Số hữa tỉ - số thực_Các phép toán trong Q Mục lục Ngày soạn: 17/08/2009 Tiết 1, 2 Ngày dạy: 21, 22/08/2009 Tuần 1 Số hữu tỉ – Số thực GV: Nguyễn Diệu Linh Trang 1 Trường THPT Điền Hải Giáo án Dạy thêm Toán 7 Các phép toán trong Q I. MỤC TIÊU: - Ôn tập, hệ thống hoá các kiến thức về số hữu tỉ. - Rèn luyện kỹ năng thực hiện phép tính, kỹ năng áp dụng kiến thức đã học vào từng bài toán. - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác khi làm bài tập. II. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: Bảng phụ. 2. Học sinh: ễn lại cỏc kiến thức đó học. III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1. Kiểm tra bài cũ: 2. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ GHI BẢNG HS lần lượt đứng tại chỗ trả lời. GV đưa bài tập trên bảng phụ. HS hoạt động nhóm (5ph). GV đưa đáp án, các nhóm kiểm tra chéo lẫn nhau. GV đưa ra bài tập trên bảng phụ, HS lên bảng thực hiện, dưới lớp làm vào vở. HS hoạt động nhóm bài tập 2, 3(3ph). GV đưa đáp án, các nhóm đối chiếu. HS lên bảng thực hiện, dưới lớp làm vào vở. Yêu cầu HS nêu cách làm, sau đó hoạt động cá nhân (10ph), lên bảng trình bày. I. Các kiến thức cơ bản: - Số hữu tỉ: Là số viết được dưới dạng: a (a,b ,b 0) b ∈ ≠Z - Các phép toán: + Phép cộng: + Phép ttrừ: + Phép nhân: + Phép chia: II. Bài tập: Bài tập 1: Điền vào ô trống: 3 2 7 5 − − A. > B. < C. = D. ≥ Bài tập 2: Tìm cách viết đúng: A. -5 ∈ Z B. 5 ∈ Q C. 4 15 − ∉ Z D. 4 15 − ∉ Q Bài tập 3: Tìm câu sai: x + (- y) = 0 A. x và y đối nhau. B. x và - y đối nhau. C. - x và y đối nhau. D. x = y. Bài tập 4: Tính: a, 12 4 15 26 − + (= 62 65 − ) b, 12 - 11 121 (= 131 11 ) c, 0,72. 3 1 4 (= 63 50 ) d, -2: 1 1 6 (= 12 7 − ) Bài tập 5: Tính GTBT một cách hợp lí: A = 1 7 1 6 1 1 1 2 13 3 13 2 3 −     − − + + +  ÷  ÷     GV: Nguyễn Diệu Linh Trang 2 Trường THPT Điền Hải Giáo án Dạy thêm Toán 7 HS nêu cách tìm x, sau đó hoạt động nhóm (10ph). Bài 1: Cho hai số hữu tỉ b a và d c (b > 0; d > 0) chứng minh rằng: a. Nếu d c b a < thì a.b < b.c b. Nếu a.d < b.c thì d c b a < Bài 2: a. Chứng tỏ rằng nếu d c b a < (b > 0; d > 0) thì d c db ca b a < + + < b. Hãy viết ba số hữu tỉ xen giữa 3 1− và 4 1− Tìm 5 số hữu tỉ nằm giữa hai số hữu tỉ 2004 1 và 2003 1 Ta có: 2003 1 20032004 11 2004 1 2003 1 2004 1 < + + <⇒< 4007 2 6011 3 2004 1 4007 2 2004 1 <<⇒< 6011 3 8013 4 2004 1 6011 3 2004 1 <<⇒< 8013 4 10017 5 2004 1 8013 4 2004 1 <<⇒< 10017 5 12021 6 2004 1 10017 5 2004 1 <<⇒< = … = 1 1 7 6 4 1 2 2 13 13 3 3       + − + + −  ÷  ÷  ÷       = 1 – 1 + 1 = 1 B = 0,75 + 2 1 2 5 1 5 9 5 4   + − +  ÷   = 3 4 + 5 2 2 1 1 4 5 5 9   − − +  ÷   = 1 1 9 C = 1 3 1 1 1 : . 4 2 4 2 2     − − −  ÷  ÷     = 3 4 9 1 1 . . 9 2 3 2 4 4 − − − − = − Bài tập 6: Tìm x, biết: a, 1 3 1 x 2 4 4 + = 1 x 3 −   =  ÷   b, 5 1 : x 2 6 6 + = − 1 x 17 −   =  ÷   c, 2 x x 0 3   − =  ÷   Bài 1: Giải: Ta có: bd bc d c bd ad b a == ; a. Mẫu chung b.d > 0 (do b > 0; d > 0) nên nếu: bd bc bd ad < thì da < bc b. Ngược lại nếu a.d < b.c thì d c b a bd bc bd ad <⇒< Ta có thể viết: bcad d c b a <⇔< x 0 2 x 3  =    ÷   ÷  =  ÷    Bài 2: Giải: a. Theo bài 1 ta có: bcad d c b a <⇔< (1) Thêm a.b vào 2 vế của (1) ta có: a.b + a.d < b.c + a.b ⇒ a(b + d) < b(c + a) ⇒ db ca b a + + < (2) Thêm c.d vào 2 vế của (1): a.d + c.d < b.c + c.d GV: Nguyễn Diệu Linh Trang 3 Trường THPT Điền Hải Giáo án Dạy thêm Toán 7 Vậy các số cần tìm là: 12021 6 ; 10017 5 ; 8013 4 ; 6011 3 ; 4007 2 Bài 3: Tìm tập hợp các số nguyên x biết rằng       −       +<<− 2 1 21: 45 31 1.5,42,3: 5 1 37 18 5 2: 9 5 4 x Ta có: - 5 < x < 0,4 (x ∈ Z) Nên các số cần tìm: x { } 1;2;3;4 −−−−∈ Bài 4: Tính nhanh giá trị của biểu thức P = 13 11 7 11 5 11 4 11 13 3 7 3 5 3 4 3 3 11 7 11 2,275,2 13 3 7 3 6,075,0 ++− ++− = ++− ++− Bài 5: Tính M =       +       +       +       − 2 9 25 2001 . 4002 11 2001 7 : 34 33 17 193 . 386 3 193 2 d(a + c) < c(b + d) d c db ca < + + ⇒ (3) Từ (2) và (3) ta có: d c db ca b a < + + < b. Theo câu a ta lần lượt có: 4 1 7 2 3 1 4 1 3 1 − < − < − ⇒ − < − 7 2 10 3 3 1 7 2 3 1 − < − < − ⇒ − < − 10 3 13 4 3 1 10 3 3 1 − < − < − ⇒ − < − Bài 4: = 11 3 13 1 7 1 5 1 4 1 .11 13 1 7 1 5 1 4 1 3 =       ++−       ++− Bài 5: =       ++       +− 2 9 50 11 25 7 : 34 33 34 3 17 2 = 2,05:1 50 2251114 : 34 3334 == +++− Vậy 4 1 7 2 10 3 13 4 3 1 − < − < − < − < − 3. Củng cố: Nhắc lại các dạng bài tập đã chữa. 4. Hướng dẫn về nhà: Xem lại các bài tập đã làm. *Rỳt kinh nghiệm: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… GV: Nguyễn Diệu Linh Trang 4 Trường THPT Điền Hải Giáo án Dạy thêm Toán 7 Ngày soạn: 17/08/2009 Tiết 3, 4 Ngày dạy: 28, 29/08/2009 Tuần 2 Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. luyện tập giảI các phép toán trong q I. MỤC TIÊU: - Ôn định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Cách tìm giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. - Rèn kỹ năng giải các bài tập tìm x, thực hiện thành thạo các phép toán. II. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: Bảng phụ. 2. Học sinh: ễn lại các kiến thức đó học. III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1. Kiểm tra bài cũ: 2. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ GHI BẢNG HS nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Nêu cách làm bài tập 1. HS hoạt động cá nhân (4ph) sau đó lên bảng trình bày. ? Để rút gọn biểu thức A ta phải làm gì? HS: Bỏ dấu GTTĐ. ? Với x > 3,5 thì x – 3,5 so với 0 như thế nào? HS: ? Khi đó x 3,5− = ? GV: Tương tự với x < 4,1 ta có điều gì? ⇒ HS lên bảng làm, dưới lớp làm vào vở. ? Biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất khi nào? Khi đó x = ? Bài tập 1: Tìm x, biết: a, x = 4,5 ⇒ x = ± 4,5 b, x 1+ = 6 ⇒ x 1 6 x 1 6 + =   + = −  ⇒ x 5 x 7 =   = −  c, 1 x 3,1 1,1 4 + − = ⇒ 1 x 3,1 1,1 4 + = + = 4,2 ⇒ 1 x 4,2 4 1 x 4,2 4  + =    + = −   ⇒ 79 x 20 89 x 20  =   −  =   Bài tập 2: Rút gọn biểu thức với: 3,5 ≤ x ≤ 4,1 A = x 3,5 4,1 x− − − Với: 3,5 ≤ x ⇒ x – 3,5 > 0 ⇒ x 3,5− = x – 3,5 x ≤ 4,1 ⇒ 4,1 – x > 0 ⇒ 4,1 x− = 4,1 – x Vậy: A = x – 3,5 – (4,1 – x) = x – 3,5 – 4,1 + x = 2x – 7,6 Bài tập 3: Tìm x để biểu thức: a, A = 0,6 + 1 x 2 − đạt giá trị nhỏ nhất. b, B = 2 2 2x 3 3 − + đạt giá trị lớn nhất. Giải a, Ta có: 1 x 2 − > 0 với x ∈ Q và 1 x 2 − = 0 khi x = 1 2 . Vậy: A = 0,6 + 1 x 2 − > 0, 6 với mọi x ∈ Q. Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0,6 khi x = 1 2 . GV: Nguyễn Diệu Linh Trang 5 Trường THPT Điền Hải Giáo án Dạy thêm Toán 7 HS hoạt động nhóm (7ph). GV đưa đáp án đúng, các nhóm kiểm tra chéo lẫn nhau. Bài 6: Tìm 2 số hữu tỉ a và b biết A + b = a . b = a : b Bài 7: Tìm x biết: a. 2003 1 2004 9 −=−− x b. 2004 1 9 5 =− x x = 2004 9 2003 1 − x = 2004 1 9 5 − x = 1338004 5341 4014012 16023 = x = 6012 3337 18036 10011 = Bài 8: Số nằm chính giữa 3 1 và 5 1 là số nào? Ta có: 15 8 5 1 3 1 =+ vậy số cần tìm là 15 4 Bài 9: Tìm x Q∈ biết a. 3 2 5 2 12 11 =       +− x 20 3− =⇒ x b. 7 5 5 2 : 4 1 4 3 − =⇒=+ xx c. ( ) 20 3 2 .2 >⇒>       +− xxx và x < 3 2− Bài 10: Chứng minh các đẳng thức a. 1 11 )1( 1 + −= + aaaa ; b, Ta có 2 2x 0 3 + ≥ với mọi x ∈ Q và 2 2x 0 3 + = khi 2 2x 3 + = 0 ⇒ x = 1 3 − Vậy B đạt giá trị lớn nhất bằng 2 3 khi x = 1 3 − . Bài 6: Giải: Ta có a + b = a . b ⇒ a = a . b = b(a - 1) ⇒ 1 1− = a b a (1) Ta lại có: a : b = a + b (2) Kết hợp (1) với (2) ta có: b = - 1 Q∈ ; có x = Q∈ 2 1 Vậy hai số cần tìm là: a = 2 1 ; b = - 1 Bài 7: b. 2004 1 9 5 =− x x = 2004 9 2003 1 − x = 2004 1 9 5 − x = 1338004 5341 4014012 16023 = x = 6012 3337 18036 10011 = Bài 8: Ta có: 15 8 5 1 3 1 =+ vậy số cần tìm là 15 4 Bài 9: Tìm x Q∈ biết a. 3 2 5 2 12 11 =       +− x 20 3− =⇒ x b. 7 5 5 2 : 4 1 4 3 − =⇒=+ xx c. ( ) 20 3 2 .2 >⇒>       +− xxx và x < 3 2− Bài 10: Chứng minh các đẳng thức a. 1 11 )1( 1 + −= + aaaa ; VP = VT aaaa a aa a = + = + − + + )1( 1 )1()1( 1 b. )2)(1( 1 )1( 1 )2)(1( 2 ++ − + = ++ aaaaaaa GV: Nguyễn Diệu Linh Trang 6 Trường THPT Điền Hải Giáo án Dạy thêm Toán 7 b. )2)(1( 1 )1( 1 )2)(1( 2 ++ − + = ++ aaaaaaa Bài 11: Thực hiện phép tính: 2003 2002 2001.2003 2002 1 −+ VP = VT aaaaaa a aaa a = ++ = ++ − ++ + )2)(1( 2 )2)(1()2)(1( 2 Bài 11: Thực hiện phép tính: 2002 )20022001(20031 2003 2002 2001.2003 2002 1 −+ =−+ = 1 2002 2002 2002 20031 −= − = − 3. Củng cố: - Nhắc lại các dạng toán đã chữa. 4. Hướng dẫn về nhà: - Xem lại các bài tập đã làm. - Xem lại luỹ thừa của một số hữu tỉ. *Rỳt kinh nghiệm: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… GV: Nguyễn Diệu Linh Trang 7 Ký duyệt giỏo ỏn Ngày 24/08/2009 Trường THPT Điền Hải Giáo án Dạy thêm Toán 7 Ngày soạn: 17/08/2009 Tiết 5-6 Ngày dạy: 05,06/09/2009 Tuần 3 luỹ thừa của một số hữu tỉ I. MỤC TIÊU: - Ôn tập củng cố kiến thức về luỹ thừa của một số hữu tỉ. - Rèn kỹ năng thực hiện thành thạo các phép toán. II. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: Bảng phụ. 2. Học sinh: ễn lại các kiến thức đó học. III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1. Kiểm tra bài cũ: ? Viết dạng tổng quát luỹ thừa cua một số hữu tỉ? ?Nêu một số quy ước và tính chất của luỹ thừa? 2. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ GHI BẢNG GV dựa vào phần kiểm tra bài cũ chốt lại các kiến thức cơ bản. GV đưa ra bảng phụ bài tập 1, HS suy nghĩ trong 2’ sau đó đứng tại chỗ trả lời. I. Kiến thức cơ bản: a, Định nghĩa: x n = x.x.x….x (x ∈ Q, n ∈ N*) (n thừa số x) b, Quy ước: x 0 = 1; x 1 = x; x -n = n 1 x (x ≠ 0; n ∈ N*) c, Tính chất: x m .x n = x m + n x m :x n = x m – n (x ≠ 0) n n n x x y y   =  ÷   (y ≠ 0) (x n ) m = x m.n II. Bài tập: Bài tập 1: Thực hiện phép tính: a, (-5,3) 0 = b, 3 2 2 2 . 3 3     − −  ÷  ÷     = c, (-7,5) 3 :(-7,5) 2 = d, 2 3 3 4     −    ÷       = e, 6 6 1 .5 5    ÷   = f, (1,5) 3 .8 = g, (-7,5) 3 : (2,5) 3 = h, 2 6 2 5 5   + =  ÷   i, 2 6 2 5 5   −  ÷   = GV: Nguyễn Diệu Linh Trang 8 Trường THPT Điền Hải Giáo án Dạy thêm Toán 7 GV đưa ra bài tập 2. ? Bài toán yêu cầu gì? HS: ? Để so sánh hai số, ta làm như thế nào? ⇒ HS suy nghĩ, lên bảng làm, dưới lớp làm vào vở. GV đưa ra bài tập 3. HS hoạt động nhóm trong 5’. Đại diện một nhóm lên bảng trình bày, các nhóm còn lại nhận xét. ? Để tìm x ta làm như thế nào? Lần lượt các HS lên bảng làm bài, dưới lớp làm vào vở. Bài tập 2: So sánh các số: a, 3 6 và 6 3 Ta có: 3 6 = 3 3 .3 3 6 3 = 2 3 .3 3 ⇒ 3 6 > 6 3 b, 4 100 và 2 200 Ta có: 4 100 = (2 2 ) 100 = 2 2.100 = 2 200 ⇒ 4 100 = 2 200 Bài tập 3: Tìm số tự nhiên n, biết: a, n 32 4 2 = ⇒ 32 = 2 n .4 ⇒ 2 5 = 2 n .2 2 ⇒ 2 5 = 2 n + 2 ⇒ 5 = n + 2 ⇒ n = 3 b, n 625 5 5 = ⇒ 5 n = 625:5 = 125 = 5 3 ⇒ n = 3 c, 27 n :3 n = 3 2 ⇒ 9 n = 9 ⇒ n = 1 Bài tập 4: Tìm x, biết: a, x: 4 2 3    ÷   = 2 3 ⇒ x = 5 2 3    ÷   b, 2 3 5 5 .x 3 3 − −     =  ÷  ÷     ⇒ x = 5 3 − c, x 2 – 0,25 = 0 ⇒ x = ± 0,5 d, x 3 + 27 = 0 ⇒ x = -3 e, x 1 2    ÷   = 64 ⇒ x = 6 3. Củng cố: - Nhắc lại các dạng toán đã chữa. 4. Hướng dẫn về nhà: - Xem lại các bài tập đã làm. - Xem lại luỹ thừa của một số hữu tỉ. *Rỳt kinh nghiệm: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… GV: Nguyễn Diệu Linh Trang 9 Ký duyệt giỏo ỏn Ngày 01/09/2009 Trường THPT Điền Hải Giáo án Dạy thêm Toán 7 Ngày soạn: 17/08/2009 Tiết 7-8 Ngày dạy: 12,13/09/2009 Tuần 4 luỹ thừa của một số hữu tỉ (Tiếp) I. MỤC TIÊU: - Ôn tập củng cố kiến thức về luỹ thừa của một số hữu tỉ. - Rèn kỹ năng thực hiện thành thạo các phép toán. II. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: Bảng phụ. 2. Học sinh: ễn lại các kiến thức đó học. III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1. Kiểm tra bài cũ: ? Viết dạng tổng quát luỹ thừa cua một số hữu tỉ? ?Nêu một số quy ước và tính chất của luỹ thừa? 2. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ GHI BẢNG GV đưa bảng phụ có bài tập 1. HS suy nghĩ trong 2’ sau đó lần lượt lên bảng làm, dưới lớp làm vào vở. GV đưa ra bài tập 2. ? Để so sánh hai luỹ thừa ta thường làm như thế nào? HS hoạt động nhóm trong 6’. Hai nhóm lên bảng trình bày, các nhóm còn I. Kiến thức cơ bản: II. Bài tập: Bài tập 1: thực hiện phép tính: a, 2 2 3 2 1 3 5 3 4. 1 25 : : 4 4 4 2           +    ÷  ÷  ÷  ÷             = 25 9 64 8 4. 25. . . 16 16 125 27 + = 25 48 503 4 15 60 + = b, ( ) 0 2 3 1 1 2 3. 1 2 : .8 2 2     + − + −  ÷       =8 + 3 – 1 + 64 = 74 c, 6 2 6 1 3 : 2 7 2     − − +  ÷  ÷     = 1 1 3 1 2 8 8 − + = d, ( ) 2 1 5 5 1 1 5 . . 2 10 − − −    ÷   = 5 2 5 1 1 5 . . 10 1 2    ÷   = ( ) 5 2 5 1 5 .2 . 5.2 = 3 1 1 2 8 = e, 6 5 9 4 12 11 4 .9 6 .120 8 .3 6 + − = 12 10 9 9 12 12 11 11 2 .3 2 .3 .3.5 2 .3 2 .3 + − = 12 10 11 11 2 .3 (1 5) 2 .3 (6 1) + − = 2.6 4 3.5 5 = Bài tập 2: So sánh: a, 2 27 và 3 18 Ta có: 2 27 = (2 3 ) 9 = 8 9 3 18 = (3 2 ) 9 = 9 9 GV: Nguyễn Diệu Linh Trang 10 . THPT Điền Hải Giáo án Dạy thêm Toán 7 …………..o0o………….. Giáo trình toán lớp 7 Số hữa tỉ - số thực_ Các phép toán trong Q Mục lục Ngày soạn: 17/ 08/2009 Tiết. định đúng trong các khẳng định sau là: A. Số 0 là số hữu tỉ. B. Số 0 là số hữu tỉ dương. C. Số 0 là số hữu tỉ âm. D. Số 0 không phải số hữu tỉ âm cũng