Đang tải... (xem toàn văn)
Đặt vào trong thùng đó một khối nón sao cho đỉnh khối nón trùng với tâm một mặt của khối lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện.. Tính tỉ số thể tích của lượng[r]
(1)Câu 1. Giá trị lớn hàm số y2x33x21 đoạn 1;1
A B C D
1 ;1
maxy
1 ;1
maxy
1 ;1
maxy
1 ;1
maxy
Lờigiải
Tác giả: Bùi Nguyên Phương. Facebook: Bùi Nguyên Phương Chọn A
Tập xác định: D!
Hàm số y2x33x21 liên tục có đạo hàm đoạn 1;1
Đạo hàm: y 6x26x
Xét
1
0 ;1
2
0 6
1
1 ;1
2 x
y x x
x
Ta có: 1; ;
2
y
y 0 1 y 1 4 Vậy
1;1
maxy
lethuhang2712@gmail.com
Câu 2. Xét mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề đúng?
A Hai mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng song song với
(2)B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với nhau. C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với nhau. D Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng thứ ba song song với nhau.
Lờigiải
Tác giả : Lê Thị Thu Hằng, FB: Lê Hằng Chọn C
D1 C1
B1 A1
D C
B A
“Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng song song với nhau” mệnh đề “Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng thứ ba song song với nhau” mệnh đề sai, ví dụ hình lập phương ta có (C B BC1 1 ) D B BD1 1 vuông góc với
mặt phẳng lại cắt (ABCD)
“Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với nhau” mệnh đề sai ví dụ hình lập phương ta cóA B1 1 C B1 1 vng góc với B B1 A B1 1C B1 1
“Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với nhau” mệnh đề
Tuandel2009@gmail.com
Câu 3. Một hình trụ có bán kính đáy r=a,độ dài đường sinh l=2a.Diện tích tồn phần hình trụ là:
A. 2a2 B. 4a2 C. 6a2 D. 5a2 Lờigiải
Tác giả : Trần Minh Tuấn Chọn C
,chọn C
2
2 2
tp d xq
S S S a a a a huonghieptb@gmail.com
Câu Có phép tịnh tiến biến đường thẳng thành
A.1 B 2. C Khơng có. D Vơ số.
Lờigiải
(3)Chọn D
Có vô số phép tịnh tiến biến đường thẳng thành Đó phép tịnh tiến có véc
tơ tịnh tiến véc tơ không véc tơ tịnh tiến véc tơ phương đường thẳng Nguyendac1080@gmail.com
Câu Tập nghiệm bất phương trình 32x-1>27 là:
A.(3;) B.( ;1 ) C D
3
1 ( ; )
2 (2;)
Lờigiải
Tác giả:NguyễnVănĐắc, FB: ĐắcNguyễn Chọn D
32x-1>2732x133 2x 1 3 x 2 Vậy tập nghiệm bất phương trình (2;) locleduc10@gmail.com
Câu Trong hàm số đây, hàm số nghịch biến tập số thực! ?
A. 1 B C. D
log
y x
3
x
y
2 x y
e
4
log
y x Lờigiải
Tác giả :Lê ĐứcLộc, FB: Lê ĐứcLộc Chọn C
Hàm số hàm số mũ, có số nên hàm sốnghịch biến tập số thực
x
y e
a
e
R
nongdansanhdieu.tk@gmail.com
Câu Cho hàm số có đạo hàm khoảng Xét mệnh đề sau:f I (I) Nếu f x' 0, x I hàm số nghịch biến I
(II) Nếu f x' 0, x I(dấu xảy số hữu hạn điểm ) hàm I số nghịch biến I
(III) Nếu f x' 0, x Ithì hàm số nghịch biến khoảng I
(IV) Nếu f x' 0, x Ivà f x' 0 vô số điểm hàm số khơng thể nghịch biến I khoảng I
Trong mệnh đề Mệnh đề đúng, mệnh đề sai?
A. II IV đúng, III sai B I,II,III IV đúng.
(4)Tác giả : NguyễnTuấnĐạt, FB: NguyễnĐạt Chọn C
Câu III sai thiếu dấu xảy số hữu hạn điểm I
Câu IV sai vơ số điểm I xuất rời rạc nghịch biến khoảng I
hientam112@gmail.com
Câu Một nhóm có 10 người, cần chọn ban đại diện gồm người Số cách chọn là: A.240. B.A103. C.C103. D.360
Lờigiải
Họ tên: Bùi Thị Thu Hiền- Fb HiềnTấm Chọn C
+ Số cách chọn người vào ban đại diện 10 người là: C103 (không phân biệt thứ tự) Chọn C
Quachthuy.tranphu@gmail.com
Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm A 3;-5 ,B -3;3 ,C -1;-2 ,D 5;-10 Hỏi trọng tâm tam giác đây?
1 ;-3 G
A ABC B BCD C ACD D ABD
Lờigiải
Tácgiả:QuáchPhươngThúy,FB:Phương Thúy Chọn B
Ta thấy BC2; , BD8; 13 nên chúng không phươngB C D, , đỉnh tam giác
Mặt khác, ta lại có
3
3 3
3 10 3
3
B C D
B C D
x x x
y y y
Vậy ; trọng tâm tam giác
G
BCD
xuantoan204@gmail.com
Câu 10. Tập xác định hàm số yx115 là:
(5)Tác giả : Bùi Xuân Toàn, FB: Toan Bui Chọn C
Phương pháp: Hàm số y x với không nguyên xác định x0 Điều kiện xác định hàm số yx115 x 1 hay x1
Vậy tập xác định: D1;
hanhnguyentracnghiemonline@gmail.com Câu 11. Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn?
A y= tanx B y= sinx C y= cosx D y= cotx Lờigiải
Tác giả : NguyễnThịNgọcHạnh, FB: NguyễnHạnh Chọn C
Hàm số y= tan ,x y= sin ,x y= cotx hàm số lẻ Hàm số y= cosx hàm số chẵn
Mar.nang@gmail.com
Câu 12. Gọi tiếp tuyến điểm cực đại đồ thị hàm số d y x 33x22 Mệnh đề
A d có hệ số góc dương B d song song với đường thẳng x3 C d có hệ số góc âm D d song song với đường thẳng y3
Lờigiải
Tác giả : Lê ĐìnhNăng, FB: Lê Năng Chọn D
Ta có: y' 3 x26x ' 0
2
x y
y
x y
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta suy đồ thị hàm số có điểm cực đại 0; Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm 0;
0 2
(6)Do song song với đường thẳng d y3
Trắcnghiệm: Hàm số cho có đạo hàm điểm điểm cực trị có y' 0 nên tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm cực đại (hoặc điểm cực tiểu) đường thẳng song song d trục trùng Ox,từ Chọn D
duyphuongdng@gmail.com
Câu 13. Hình lập phương có mặt đối xứng?
A 5. B 6. C 9. D 10.
Lờigiải
Tác giả:ĐinhThị Duy Phương, FB: ĐinhThị Duy Phương Chọn D
Nguyenvandieupt@gmail.com
Câu 14. Trong dãy số sau, dãy nàolà cấp số cộng:
A 3n B C D
n
u
1
n
u n
2 1
n
u n
3
n
n
u
Lờigiải
Tác giả:NguyễnVănDiệu, FB:dieuptnguyen Chọn D
Ta có dãy cấp số cộng un * với số , n
n n
u u d ! d Bằng cách tính số hạng đầu dãy số ta dự đoán đáp án D
Xét hiệu *
1
5 5
, n
3 3
n n
n n
(7)Vậy dãy cấp số cộng
n
n
u
(nguyenthithutrang215@gmail.com)
Câu 15. Cho dãy số Số số hạng thứ dãy?
5 :
n
n n
u u
u u n
20
A 5 B 6 C 9 D 10
Lờigiải
Tác giả:NguyễnThị Thu Trang, FB: Trang Nguyễn Chọn B
Cách 1:
1 5, 6, 8, 11, 15, 20
u u u u u u
Vậy số 20 số hạng thứ Cách 2:
Dựa vào cơng thức truy hồi ta có
1
2
3
4
5 5
1
5
2
n
u u u u
n n
u n
1
20 *
2
n n
n
!
2 30 0
5(lo¹i) n
n n
n Vậy 20 số hạng thứ
Cách 3: Sử dụng máy tính CASIO fx – 570VN PLUS SHIFT STO A
5 SHIFT STO B
Ghi vào hình C = B + A: A = A + 1: B = C Ấn CALC lặp lại phím =
Ta tìm số 20 số hạng thứ thuyhung8587@gmail.com
Câu 16. A hai B điểm thuộc hai nhánh khác đồ thị hàm số Khi độ dài đoạn
x y
x
ngắn
(8)A 4 B 4 C 2 D 2 Lờigiải
Tác giả:CấnViệtHưng, FB: Viet Hung Chọn B
x y
2 1
O 1
Hàm số có đồ thị hình vẽ Gọi hai điểm
x y
x
C ;
a A a
a
;
b B b
b
thuộc hai nhánh C a 2 b
Ta có:
; ;
2 2
b a b a
AB b a b a
b a b a
Áp dụng BĐT Cơsi ta có: 2
4 b a
b a
Suy ra:
2
2
2 2
b a
AB b a
b a
2
2 64
16 b a
b a
Dấu xảy và
AB
a 2 b 2
Vậy ABmin 4 (chamtt.toan@gmail.com)
Câu 17. Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' Biết mặt phẳng A BC' tạo với mặt phẳng ABC góc 300 tam giác A BC' có diện tích 8a2 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' '.
A.8a3 3 B.8a3 C.8 3 D.
3
a 8
3
a
Lờigiải
(9)Gọi M trung điểm BC
Chứng minh BCAA M' Do góc hai mặt phẳng A BC' và mặt phẳng góc
ABC !A MA' 300
Đặt AB x Cách 1:
Tam giác ABC nên ' 0
2 cos 30
x AM
AM A M x
2 2
'
1
' 4
2
A BC ABC
S A M BC x a x aS a
0 '
sin 30 ' '
AA
AA a
A M
Vậy
' ' ' '
ABC A B C ABC
V AA S a
Cách 2:
Tam giác ABC hình chiếu tam giác A BC' lên mặt phẳng
' cos30
ABC A BC
ABC S S a
4
x a AM a
0 '
tan 30 '
AA
AA a
AM
3 ' ' ' '
ABC A B C ABC
V AA S a
thinhvanlamha@gmail.com
Câu18 Cho hìnhchópS ABCD có đáyABCDlà hình bình hành M điểm thuộc đoạnSB M ( khác ) MặtphẳngS B ADMcắt hình chópS ABCD theo thiết diện
A.Hình bình hành B.Tam giác C.Hình chữ nhật D.Hình thang. Lờigiải
(10)Chọn D
Ta cóM điểm thuộc đoạnSBvớiM khác S B
Suy
//
M ADM SBC
AD ADM
BC SBC
AD BC
ADM SBC Mx BC AD// //
GọiN Mx SC thìADMcắt hình chópS ABCD theo thiết diện tứ giácAMND Vì với khơng nên tứ giác hình thang
//
MN AD MN AD AMND
nhuthanh3112@gmail.com
Câu 19. Hàm số sau có đồ thị hình bên?
A y x4 4x23 B.y x4 2x23 C.yx2221 D yx2221
Lờigiải
Tác giả : TrầnNhư Thanh Nhã, FB: Nhã TrầnNhư Thanh Chọn C
(11)Và hàm số có điểm cực trị a.b < yx2221 kimoanh0102@gmail.com
Câu 20. Tìm tập xác định hàm số
2
1 log
y
x
A.;5 \ 4 B.5; C.;5 D. 5; Lờigiải
Tác giả :Bùi Thị Kim Oanh, FB: Bùi Thị Kim Oanh Chọn A
Điều kiện xác định hàm số
2
5 5 5
log 5
x x x
x x x
Vậy tập xác định hàm số D ;5 \ 4 Hungvn1985@gmail.com
Câu 21. Cắt hình trụ T mặt phẳng qua trục thiết diện hình chữ nhật có diện tích 30cm2 chu vi 26 cm Biết chiều dài hình chữ nhật lớn đường kính mặt đáy hình trụ T Diện tích tồn phần T là:
A 23 cm2 B 23 2 C D
2 cm
69 2
2 cm
69 cm2
Lờigiải
Tác giả : PhạmNgọcHưng, FB: PhạmNgọcHưng Chọn C
(12)2
2 2
.2 30 15 13 13
2 13
2( ) 26 15 15 3( )
3
10( )
ABCD ABCD
h r h r h r h r
S h r hr h r h r
h r
C h r r r r h l
r h TM
Vậy
ngoquoctuanspt@gmail.com
Câu 22. Cho log 312 a Tính log 1824 theo a
A. B. C. D.
3 a a 3 a a 3 a a 3 a a Lờigiải
Tác giả : Ngô QuốcTuấn, FB: QuốcTuấn
Chọn B
Ta có: alog 312
2 log log 12
22 log
log 2
2
log log log
2 log log
2 log a a
Ta có:
24 log 18 log 18 log 24 2 log 2.3
log
2 2log
3 log 2 a a a a 3 a a Vậy log 1824
3 a a Thuylinh133c3@gmail.com
Câu 23. Hệ số số hạng chứa x6 khai triển nhị thức (với ) : 12 3 x x
x0
A 220 B C D
729
220
729x 220 729 x 220 729 Lờigiải
Tác giả : Nguyễn Thùy Linh, FB: Nguyễn Thùy Linh Chọn A
Số hạng tổng quát khai triển là: 12 3 x x 12
12 2 12
12 12
3
1 , 12
3
k k
k
k x k k k
T C C x k k
(13)chứa
T x6 2k12 6 k 9. Vậy hệ số cần tìm :
9
9
12
220
729
C
Cohangxom1991@gmail.com
Câu 24. Khối nón ( )N có bán kính đáy diện tích xung quanh 3 15 Tính thể tích V khối nón ( )N
A V 36 B V 60 C V 20 D V 12 Lờigiải
Tác giả : PhạmVăn Huy, FB: Đời Dịng Chọn D
Ta có 15 5
3
xq xq
S
S rl l
r
Chiều cao h l2 r2 25 4
2
1 1
.3 12
3 3
V r h
trichinhsp@gmail.com
Câu 25. Cho tứ diện ABCD có ABAC DB DC, Khẳng định sau đúng?
A ABBC B CDABD C BC AD D ABABC Lờigiải
Tác giả : Nguyễn Trí Chính, FB: Nguyễn trí Chính
I
D
C B
A
Chọn C
(14)Có AB AC, IB IC Suy AI trung trực BC Nên BC AI Tương tự BCDI
Suy BCAID Suy BCAD Chọn C nguyentuanblog1010@gmail.com
Câu 26. Cho phương trình sin sin Tính tổng nghiệm thuộc khoảng
4
x x
0;
phương trình
A 7 B C D
2
4 Lờigiải
Tác giả : Phạm Chí Tuân, FB: Tuân Chí Phạm Chọn B
Ta có:
3
2
2
3 4 4
sin sin 2
3
4
2 6 3
4
x k
x x k
x x
x k
x x k
k!
+ Xét x k2 k!
Do 0 Vì nên khơng có giá trị
x k k
k! k
+ Xét
6
x k k!
Do 0 Vì nên có hai giá trị là:
6 4
x k k
k! k k0;k1
Với
6
k x
Với
6
k x
Do khoảng 0; phương trình cho có hai nghiệm
x
6
x Vậy tổng nghiệm phương trình cho khoảng 0; là:
6
tuluc0201@gmail.com
Câu 27. Hàm số bốn hàm số liệt kê khơng có cực trị?
A B C D.
2
x y
x
4
y x y x3 x y x 2
(15)Tác giả : Võ TựLực, FB: Võ TựLực Chọn A.
+ Hàm số x y x
Tập xác định: D ; 2 2;
Có hàm số ln đồng biến khoảng xác định hàm số
2
7
'
2
y x D
x
khơng có cực trị
Các hàm số khác dễ dàng chứng minh y’ có nghiệm đổi dấu qua nghiệm Riêng hàm số cuối y’ không xác định -2 hàm số xác định R y’ đổi dấu qua -2 có hàm số có điểm cực trị x = -2
(tien.vuviet@yahoo.com)
Câu 28. Có tiếp tuyến đồ thị qua giao điểm hai đường tiệm cận? x y x
A 1 B Khơng có. C Vơ số. D .2
Lờigiải
Tác giả : VũViệtTiến, FB: VũViệtTiến Chọn B
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x d làm tiệm cận đứng
c
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y a làm tiệm cận ngang
c
Vậy I2; 2 giao điểm hai đường tiệm cận TXĐ: D!
2 ' ( 2) y x
Gọi tiếp tuyến M x y 0; 0 đồ thị hàm số có dạng: x y x hay
0 0
:y y x' (x x ) y
0 0 : ( )
( 2)
x
y x x
x x
Vì qua
0
0
2
7
2; ( )
( 2
2 ) x I x x x 0
0 0
2 3
7
.( 2)
( 2) ( 2)
2 x x x
x x x x
(16)Vậy không tồn tiếp tuyến đồ thị hàm số mà qua giao điểm hai
x y
x
tiệm cận
tien.vuviet@yahoo.com
Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có D 3; ,E 6;1 ,F 7;3 trung điểm cạnh AB BC CA, , Tính tổng tung độ ba đỉnh tam giácABC
A 16 B. C D.
3
8
3 16
Lờigiải
Tác giả:VũViệtTiến, FB: VũViệtTiến Chọn C
Ta có
2 2.4
2 2.3 16
2 2.1
A B D
A C F A B C
B C E
y y y
y y y y y y
y y y
Chọn C
A B C
y y y
Nguyentinh050690@gmail.com.
Câu 30. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân, BA BC a SAB, ! SCB! 900, biết khoảng cách từ đến A SBC Góc mặt phẳng là:
2 a
SC ABC
A B C D
6
rccos a
3
4 Lờigiải
Tác giả:Nguyễn Tình, FB: Gia Sư Tồn Tâm. Chọn C
H D
C B
A
S
(17)H hình chiếu vng góc lên D SC Khi đó: AB SA AB SAD AB AD
AB SD
BC SC BC SDC BC DC
BC SD
hình vng ABCD
CD a
Ta có: || || , , A SBC D SBC a
AD BC AD SBC d d DH DH
Vì DC hình chiếu vng góc SC lên mặt phẳng ABCD nên SCD! góc đường thẳng SC ABC
! !
sin
2
DH
SCD SCD
DC lientoanc3@gmail.com
Câu 31. Cho hàm số 3 có đồ thị Có điểm thuộc cho tiếp tyến
y x x ( )C A ( )C
tại cắt hai điểm phân biệt , khác ) thỏa mãn ( )C A ( )C M x y( ; )1 1 N x y( ; )2 2 ( ,M N A
1 5( 2) y y x x
A 1 B 2 C 0 D 3
Lờigiải
Tác giả:NguyễnThị Kim Liên; FB: Kim Liên Chọn B
3
'
y x x
Gọi tọa độ tiếp điểm tiếp tuyến A Phương trình tiếp tuyến A 0
1
( ; )
4
A x x x
đường thẳng (d) có phương trình:
3
0 0 0
1
( )( )
4
y x x x x x x
Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (C) là:
3 4
0 0 0
1
( )( ) 3
4
x x x x x x x x 2
0 0
(x x ) (x 2x x 3x 12)
0
0 0
2 12 (2) x x
x x x x
(18)0
(3)
6
x
x
Khi đó, phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 (d) cắt (C) hai điểm phân biệt , đó:
1 ( ; )
M x y N x y( ; )2 2
3
1 0 0
1
( )( )
4
y x x x x x x
2 0 0
1
( )( )
4
y x x x x x x
3
1 ( )(0 2)
y y x x x x
Từ giả thiết ta suy ra:
(Vì )
0 2
(x 6 )(x x x ) 5( x x )
0
x x x1x2
0 0
1 21
2 21
2 x
x x
Kết hợp với điều kiện (3) có hai giá trị thỏa mãn x0
yêu cầu toán 0
0 1 21
2
x x
cunconsieuquay1408@gmail.com
Câu 32. Giả sử đồ thị hàm số ym21x42mx2m21 có điểm cực trị A B C, , mà Khi quay tam giác quanh cạnh ta khối tròn xoay Giá trị
A B C
x x x ABC AC
để thể tích khối trịn xoay lớn thuộc khoảng khoảng đây:
m
A 4;6 B 2; C 2;0 D 0; Lờigiải
Tác giả:NguyễnThị ThanMai, FB: Thanh Mai Nguyen Chọn B
r
h
I C
B
(19)2 2 4( 1) 4 ( 1) -y m x mx x m x m
+ 2
2
0 ( 1) -
( 0)
x
y x m x m m
x m m
+ Với m0thì đồ thị hàm số có điểm cực trị (với xA xB xC) là:
; ;
2
2
2
( ; - 1)
1 m m A m m m (0; 1)
B m 2
2
( ; - 1)
1 1
m m
C m
m m
+ Quay ABC quanh AC khối trịn xoay tích là:
2
1
2
3 3
V r h BI IC
2
2
2 2
2
3 1 3 1
m m m
m m m
+ Xét hàm số
( ) m f x m
Có: ;
8 (9 - ) '( ) m m f x
m ( ) ( 0)
f x m m
Ta có BBT:
3 –
max
x
f x
f x
0
Vậy thể tích cần tìm lớn m3 ptpthuyedu@gmail.com
Câu 33. Giải phương trình 8.cos sin cos 4x x x
A 32 ( ) B
3 32 x k k x k ! ( ) 8 8 8 8 x k k x k !
C 32 ( ) D
(20)Tác giả : PhạmThịPhương Thúy, FB: Thuy phạm Chọn C
8.cos sin cos 4.sin cos 2.sin
8
2 4 32 4
sin ( ) ( )
2 5
8
4 32
x x x x x x
x k
x k
x k k
x k x k
! !
tcdung.math@gmail.com
Câu 34. Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số nghịch biến
log
log
m x
y
x m
4;
A m 2 m1 B m 2 m1 C m 2 m1 D m 2
Lờigiải
Tác giả : Trần Công Dũng, FB: trancong.dung.948 Chọn D
Đặt tlog2x
Ta cóx4; t 2; Hàm số viết lại (1)
1
mt y
t m
Vì tlog2x đồng biến 0; nên yêu cầu toán (1) nghịch biến 2;
1 2
2
1
1 m m m
m m
m
m
mp01100207@gmail.com
(21)A 1 B C D
2
x y
x
1
x y
x
2
x y
x
x y
x
Lờigiải
Tác giả : Minh Anh Phuc, FB: Minh Anh Phuc Chọn B
Từ đồ thị hàm số cho ta có:
Tiệm cận đứng đồ thị hàm số đường thằng có phương trình x 1 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số đường thằng có phương trình y 1 Đồ thị hàm số qua điểm 1;0 0;1
Suy hàm số cần tìm 1.
x y
x
Đangvanquanggb1@gmail.com
Câu 36. Cho hàm số y x 32m1x2 3 m x 2 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số có điểm cực trị
y f x
A m3 B m3 C D
2 m
2 m Lờigiải
Tácgiả:ĐặngVăn Quang, FB: DangQuang Chọn A
Hàm số y x 32m1x2 3 m x 2 TXĐ: !
2
3 2
y x m x m
Hàm số y f x có ba điểm cực trị phương trình y 0 có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn x1 0 x2
Trường hợp 1: Phương trình y 0 có hai nghiệm x1 0 x2 3 3 m 0 m Trường hợp 2: Phương trình y 0 có hai nghiệm x1 0 x2
Có y 0 0 m
Với m3 (thỏa mãn)
3 14 ; 14
0 x
y x x y
x
(22)Câu 37. Có số tự nhiên có chữ số abc cho a b c, , độ dài cạnh tam giác cân
A.45. B.216. C.81. D.165.
Lờigiải
Tácgiả:TrầnQuốc An, FB: TranQuocAn Chọn D
TH1: a b c, , độ dài cạnh tam giác Trường hợp có số thỏa mãn yêu cầu toán
TH2 : a b c, , độ dài cạnh tam giác cân khơng Khơng làm tính tổng quát, giả sử a b
*) a b c
+ a b 2 c + a b 3 c 1, + a b 4 c 1, 2,3 ………
+a b 9 c 1, 2,3, ,8
Có : số thỏa tốn 36
*) a b c
Do
2
c
a b c a c
+ 9 5,6,7,8
2
c a a
+ c 8 a a 5,6,7
+ 7 4,5,6
2
c a a
+ c 6 a a 4,5
+ 5 3,
2
c a a
+ c 4 a a
+ 3
2
c a a
+ c2,1 khơng có a tương ứng
Có : số thỏa toán 3 2 1 16
Trong trường hợp , có : số thỏa mãn
a b c 36 16 52
(23)Theo quy tắc cộng ta có: 52.3 165 số thỏa mãn yêu cầu toán toán Nguyenvandiep1980@gmail.com
Câu 38. Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho tam giác ABC cóA3 0; ,B ; ,C ; 3 Gọi H a;b trực tâm tam giácABC Tính 6ab
A 10. B .5 C 60. D 6.
3
Lờigiải
Tác giả : NguyễnVănĐiệp, FB: NguyễnVănĐiệp Chọn A
H A
B C
Đường thẳng AH qua A3 0; nhận BC 6; làm véctơ pháp tuyến Suy phương trình đường thẳng AH là: x6y 3
Đường thẳng BH qua B ; 3 nhận AC 5 6; làm véctơ pháp tuyến Suy phương trình đường thẳng BH là: 5x6y 15
Ta có Tọa độ nghiệm hệ 6 15
0
2
x y
x y
H ;
H AHBH H
Do 10
a ;b ab lanthangqn@gmail.com
(24)A B C D 12 11 12 11 12 Lờigiải
Tác giả : NguyễnThị Lan, FB: Nguyen Thi Lan Chọn A
Coi khối lập phương có cạnh Thể tích khối lập phường V 1 Từ giả thiết ta suy khối nón có chiều cao h1, bán kính đáy
2
r Thể tích lượng nước trào ngồi thể tích khối nón.V1
Ta có:
1
1 1
.1
3 12
V r h
Thể tích lượng nước cịn lại thùng là: 2 1 12
12 12
V V V Do đó:
2 12 V V Damvanthuong1205@gmail.com
Câu 40. Cho giới hạn (phân số tối giản) Giá trị
1 lim
4
x
x x a
b
x x
T 2a b
A 1 B C D
9 1 10
9 Lờigiải
Tác giả : ĐàmVănThượng, FB: ThượngĐàm Chọn C
2
3
3
1
lim lim
4
x x
x x x x
x x
x x x x x x
4 3 3 9
lim
2 4
1
x
x x x
x x x
Vậy T 2a b 10
Email: buichithanh1987@gmail.com
Câu 41. Cho tứ diện ABCD Gọi K L, trung điểm AB BC N điểm thuộc đoạn cho Gọi giao điểm với mặt phẳng Tính tỉ số
CD CN 2ND P AD (KLN) PA
PD
A B C D.
2 PA PD PA PD PA
PD
(25)Lờigiải
GV giải : Bùi Chí Thanh Facebook: Thanhbui Chọn D
P
B D
C A
I K
L N
Giả sử LNBD I Nối với cắt K I AD Suy P (KLN)AD P Ta có: KL/ /ACPN/ /AC Suy ra: PA NC
PD ND
ptpthuyedu@gmail.com
Câu 42. Tìm số nghiệm phương trình log2xlog (2 x 1)
A 0. B 1. C 3. D 2.
Lờigiải
Tác giả : PhạmThịPhương Thúy, FB: Thuy pham Chọn B
Điều kiện: x1
Ta có: log2xlog (2 x 1)
2
log [ ( 1)] ( 1) 4 17
2 17
2
x x x x x x
x x
Đối chiếu với điều kiện ta nghiệm phương trình 17
x Vnhtk2017@gmail.com
(26)A B C D
m m
m2 2 m m2
Lờigiải
Tác giả : PhạmVănNghiệp, FB: PhạmVănNghiệp Chọn C
Yêu cầu toán x2mx 1 0, x ! m2 4 0 2 m 2 ngoletao@gmail.com
Câu 44. Trong lớp có 2n3 học sinh gồm An, Bình, Chi 2n học sinh khác Khi xếp tùy ý học sinh vào dãy ghế đánh số từ đến 2n3, học sinh ngồi ghế xác suất để số ghế An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành cấp số cộng 17 Số học sinh
1155 lớp
A 27 B 25 C 45 D 35
Lờigiải
Tác giả : Ngô Lê Tạo, FB: Ngô Lê Tạo Chọn D
Số cách xếp học sinh vào ghế 2n3 !
Nhận xét ba số tự nhiên a b c, , lập thành cấp số cộng a c 2b nên a c số chẵn Như a c, phải chẵn lẻ
Từ đến 2n3 có n1 số chẵn n2 số lẻ
Muốn có cách xếp học sinh thỏa số ghế An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành cấp số cộng ta tiến hành sau:
Bước 1: chọn hai ghế có số thứ tự chẵn lẻ xếp An Chi vào, sau xếp Bình vào ghế Bước có 2 cách
1
n n
A A
Bước 2: xếp chỗ cho 2n học sinh cịn lại Bước có 2 !n cách Như số cách xếp thỏa yêu cầu 2
1 !
n n
A A n Ta có phương trình
2 2
2
! 17 1 17
2 ! 1155 2 2 1155 68 1019 1104
16 69
( ) 68
n n
A A n n n n n
n n n n
n n
n n
loại
(27)tanbaobg@gmail.com
Câu 45. Cho hình lập phương có cạnh Tính theo thể tích khối bát diện có đỉnh a a
là tâm mặt hình lập phương
A 1 B C D
4a
3 6a
3 12a
3 8a Lờigiải
Tác giả : ĐỗTấnBảo, FB: ĐỗTấnBảo Chọn B
Giả sử hình lập phương ABCD A B C D có cạnh tâm mặt a P Q R S O O, , , , , hình vẽ
Ta có PQ đường trung bình tam giác B CD cạnh a nên a PQ Do 2
2
PQRS
S PQ a OO a
Vậy thể tích bát diện cần tìm . 3(đvtt)
3 PQRS
V S OO a
builoiyka@gmail.com
Câu 46. Đồ thị hàm số y f x đối xứng với đồ thị hàm số y a a x 0,a1qua điểm I 1;1 Giá trị biểu thức log
2018 a
f
A.2016 B.2016 C.2020 D.2020
Lờigiải
(28)Chọn B
Gọi C đồ thị hàm số y a x; C1 đồ thị hàm số y f x
1
2 log ;
2018
a M
M y C
1 log
2018
M a
y f
Gọi N đối xứng với M qua I 1;1 log ; 2018
a M
N y
Do đồ thị C1 đối xứng C qua I 1;1 nên log ; 2018
a M
N y C
N C 2 loga20181
M
y a
2 log 2018a
M
y a
2 yM 2018 yM 2016 Vậy log 2016
2018
a
f
nguyentuyetle77@gmail.com
Câu 47. Tìm tất giá trị tham số m để hàm số ysin3x3cos2x m sinx1 đồng biến
;
A.m3 B.m0 C.m3 D.m0
Lờigiải
Tác giả : NguyễnTuyết Lê, FB: Nguyen Tuyet Le Chọn B
Ta có: y f x( ) sin 3x3sin2x m sinx4 (1) Đặt tsinx, ;3 1;0
2
x t
Hàm số (1)trở thành y g (t) t3 3t2mt4(2).
Hàm số (1)đồng biến ;3 hàm số nghịch biến
(2) 1;0
( hữu hạn điểm)
,(t) 0, 1;0
g t
g,(t) 0
Hàm số y g (t) t3 3t2mt4trên 1;0, ta có g,(t) 3 t2 6t m. Suy ra:
g,(t) 0, t 1;0
3t2 6t m 0, t 1;0 3t2 6t m t, 1;0
(29)Ta có h'(t) 6 t 6 0, t 1;0 h t( )đồng biến 1;0 max
[‒1;0] ℎ(𝑡)=ℎ(0) =
Tức g,(t) 0, t 1;0 Do có
max
[‒1;0]ℎ(𝑡) ≤ 𝑚 ∀𝑡 ∈[‒1;0]
0 m Hàm số (1)đồng biến ;3 Chọn đáp án B
2
m0; luuquihien@gmail.com
Câu 48. Một phễu có dạng hình nón chiều cao phễu 30cm Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao cột nước phễu 15cm (hình H1 ) Nếu bịt kín miệng phễu lật ngược phễu lên ( hình H2 ) chiều cao cột nước phễu gần với giá trị sau ?
H2 H1
A 1,553 cm B 1,306 cm C 1, 233 cm D 15 cm Lờigiải
Tác giả : Lưu Quí Hiền, FB: lưu quí hiền Phảnbiện:NguyễnĐứcDuẩn
Chọn B
M
A O
E N
P
O A
E
(30)Phễu có dạng hình nón, gọi đỉnh, đáy đường trịn tâm , bán kính E O OA chiều cao OE30cm
Gọi thể tích khối nón có đỉnh , đáy đường trịn tâm , bán kính V E O OA Ta có . 2. 10
3
V OA OE OA
Gọi M trung điểm đoạn OE N, trung điểm đoạn EA.Khi đổ nước vào phễu chiều cao cột nước EM 15cm
Gọi thể tích khối nón có đỉnh , đáy đường trịn tâm V1 E M , bán kính MN Thể tích nước
2
1
1
3
V MN EM MN OA 1
8
V V
Khi bịt kín miệng phễu lật ngược phễu lên, chiều cao cột nước OP Gọi thể tích khối nón có đỉnh , đáy đường trịn tâm , bán kính V2 E P PQ
Ta có
2
7
8
V
V V V V
V
2
7
3
1 . .
3
PQ PE OA OE
22 1
PQ PE OA OE
Ta có PEQ vng P OEA vng có O OEA PEQ! ! đồng dạng
PEQ
OEA PQ PE
OA OE
Do
3
8 PE OE
37
PE OE
37
2
OE OP OE
37
2
OP OE
37 30
2
1,306cm phunghang10ph5s@gmail.com
Câu 49. Hàm số ylog 42 x2xm có tập xác định !
A B C D
4
m m0
4
m
4
m Lờigiải
Tác giả : Phùng Hằng, FB: Hằng Phùng Phảnbiện:NguyễnĐứcDuẩn Chọn D
Điều kiện xác định: 4x2x m
(31)Khi (*) trở thành m t2 t, t 0 với
0;
max ( )
m f t
f t( ) t2 t t, 0 Ta có: f t' 2t 1, '
2
f t t
Bảng biến thiên hàm số f t( ) t2 t t, 0 :
t
2
'
f t +
-
f t
0
1
Từ BBT ta thấy đạt
0;
1 max ( )
4
f t
1
t
Vậy
0;
1 max
4
m f t m
Duanquy@gmail.com
Câu 50 Cho hình thang vng ABCD có đường cao AB2a , cạnh đáy AD a BC 3a Gọi điểm đoạn cho Tìm để
M AC AM k AC k BM CD
A 4 B C D
9
3
1
2 Lờigiải
Tác giả : NguyễnĐứcDuẩn Chọn D
(32)Theo ta có B(0;0), (0; 2), (3;0), (1; 2)A C D
Khi AC (3; 2) Phương trình tham số đường thẳng AC x3t y22t
,t!
Gọi MACM t(3 ; 2 ) t Ta có BM (3 ; 2 )t t DC(2; 2) Để BM DC 4
5
BM DC t t t
6 6
; 5
M
Khi 6; 52
5 5
AM AM
3; 2 13
AC AC
Vì AM k AC AM AC, chiều 52 5 13 AM
k AC