Đề thi thử THPT quốc gia

Xác định thể tích khối nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh m... Đẳng thức nào sau đây đúngA[r]

SỞ GD VÀ ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT CHUYÊN

PHAN BỘI CHÂU

THI THỬ LẦN THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2017-2018 MƠN: TỐN 12

(Thời gian làm 90 phút)

Họ tên thí sinh: DAYHOCTOAN.VN SBD: Mã đề thi 132

Câu1 Tính giới hạn

cos lim

sin x

x

e x

x





:

A. 2 B.1 C. 1 D.

Câu2 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau:

A Tồn đường thẳng qua điểm song song với đường thẳng B Tồn đường thẳng qua điểm vng góc với mặt phẳng C Hai đường thẳng song song đồng phẳng

D Hai đường thẳng khơng đồng phẳng khơng có điểm chung Câu3 Tìm tập tất giá trị tham số m để phương trình

   

2

2

log 2sinx 1 log cos 2xm 0có nghiệm: A. 5;

2

 



  B.

1 ; 2

 

 

  C.

1   

 

  D.

1 ; 2

 

 

 

Câu4 Cho hình phẳng H giới hạn đường y ln 2 x1, y0, x0, x1 Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình H quanh trục Ox

A. 2ln

3  B. 2ln

 

C. ln

2 

   

 

  D.

3 ln

 

Câu5 Tìm tập nghiệm phương trình: 2cos 3

x 

   

 

 

A. ;13 36 k 36 k k

   

    

 

  B.

5

6 k k

 

   

 

 

C. ; 13

36 k 36 k k

   

     

 

  D.

7 13

2 ;

36 k 36 k k

   

     

 

 

Câu6 Một đa giác lồi có 10 đỉnh Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh đa giác lồi nối chúng lại với ta tam giác Tính xác suất để tam giác thu có ba cạnh ba đường chéo đa giác cho

A. 11

12 B.

1

4 C.

3

8 D.

5 12

Câu7 Trong không gian Oxyz, tọa độ tâm I bán kính mặt cầu

  2

: 20

S x y  z x y 

A.

3 48 m 

B.

3 24 m 

C.

3 m 

D.

3 12 m 

Câu9 Biết z nghiệm phương trình z 1

z

  Tính giá trị biểu thức 3 P z

z  

A. P 2 B. P0 C. P4 D.

4 P Câu10 Cho số thực dương a x y, , ; a khác Đẳng thức sau đúng?

A. log log

log 10 a

a x

x B. log log

log e a

a x

x C. log log

ln10 a x

x D. log log log

xa x

a



Câu11: Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất 2% quý

theo hình thức lãi kép Sau tháng, người gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn lãi suất trước Tổng số tiền người nhận năm sau gửi thêm tiền gần với kết sau đây?

A. 212 triệu B. 216 triệu C. 220 triệu D 210 triệu

Câu12: Hàm số y f x ax4 bx2 c a 0 có đồ thị hình vẽ sau:

Hàm số y  f x  hàm số bốn hàm số sau:

A. yx2 22 1 B. yx2 22 1 C. y  x4 2x2 3 D. y   x4 4x2 3

Câu13: Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    cạnh a tích

3 a

Tính diện tích tam giác A BC

A. a2 B.

2 a

C. a2 D.

2 a

Câu14: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y x ,

2 x

y , y 27 x 

A. 63

8 B.

63 27 ln

8

 C. 27 ln D. 27 ln 63

4 

Câu15: Khối đa diện có tất mặt hình vng có đỉnh

A. B. C. 16 D. 20

Câu16 Một đội văn nghệ có 20 người, 10 nam 10 nữ Hỏi có cách chọn người cho có nam nữ người

A. 12900 B. 13125 C. 550 D. 15504

Câu17 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z

z i  đường nào?

Câu18 Có số có chữ số đơi khác lập từ chữ số 0,2,4,6,8?

A. 48 B. 60 C. 10 D. 24

Câu19 Cơng thức tính thể tích khối trụ có chiều cao h bán kính đáy R

A.

3

V  hR B.V hR2 C. V hR2 D.

3

V  hR

Câu20 Hàm số sau đồng biến ?

A. y7x 2x2  x B. y3 23xx2

C. y4x x2  x D. y  3 2x

Câu21: Số nghiệm phương trình

2 2018

2

2! 3! 2018!

x x x x

e   x    khoảng 0;  là:

A.Vô hạn B. 2018 C. D.1

Câu22: Cho hàm số y f x  liên tục xác định có bảng biến thiên sau:

Khẳng định sau đúng?

A.Hàm số có giá trị cực đại 2

B.Hàm số có GTLN GTNN

C.Hàm số có cực trị

D.Hàm số đạt cực đại x 2 đạt cực tiểu x2

Câu23: Tính tích phân

4 d I  x x

A. 13 B. 13

3 C. D.

4

Câu24: Cho tứ diện ABCD có ABCD4, ACBD5, ADBC6 Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng BCD

A.

7 B.

3

5 C.

3 42

7 D.

7

Câu25: Tìm giá trị lớn hàm số yx33x22

đoạn  0;

A. B. 20 C. 18 D. 2

Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình chữ nhật SA12a, SAABCD

AB a,AD4a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

A.R6, 5a B. R13a C. R12a D. R6a

x  2 

y   ||  y



4

0

Câu 27 Tổng tất hệ số khai triển n x x

  

 

  1024 Tìm hệ số số hạng chứa

x khai triển biểu thức

A. 120 B. 210 C. 330 D. 126

Câu 28 Tìm m để tiệm cận ngang đồ thị hàm số  1

3

m x

y

x

 



 cắt đường thẳng 2x3y 5 điểm có hồnh độ

A. m10 B. m7 C. m2 D. m1

Câu 29 Trong không gian tọa độ Oxyz cho A1; 2; 1 , B3;1; 2 , C2;3; 3  G trọng tâm tam giác ABC Xác định vectơ phương đường thẳng OG

A. u 1; 2; 2  B. u 1; 2; 1  C. u 2;1; 2  D. u 2; 2; 2  Câu 30 Trong không gian cho vectơ a, b , c không đồng phẳng thỏa mãn

xy a yz b x z 2c Tính T   x y z

A. B.

2 C. D.

Câu31 Tìm tập nghiệm bất phương trình 2x 3x

A. 3

2 ; log

2

 



 

  B. 23

9 ; log

2

 



 

  C. 23

9 ; log

2

 



 

  D. 23

9 log ;

2

 



 

 

Câu32 Cho dãy số  un xác định u12, un1 2un với *

n Tính limun

A. B. C. D. 1

Câu33 Hàm số sau nguyên hàm hàm số  

2

f x x 

 ?

A. F x ln 2x 1 B.   1ln 2

2

F x  x 

C.   1ln

2

F x  x  D.   1ln 4 1

4

F x  x  x  Câu34 Đồ thị hàm số

8 22 24

y x  x  x  x có điểm cực trị?

A. B. C. D.

Câu35 Thể tích khối bát diện cạnh a

A.

3

3 a

B.

3 a

C. a3 D.

3

2

3 a

Câu36 Tính tổng 2017 2016 2015 2018

2018 2018 2018 2018

2.2 3.2 4.2 2019

S C  C  C   C

A. S 2021.3201722018 B. S 2021.32017

C. 2018 2017

2021.3

S   D. 2017 2018

2021.3

Câu37 Trong không gian tọa độ Oxyz cho A1; 2; 0, B5; 4; 4, 11 22; ; 16

3 3

C  

  Gọi  S1 ,  S2 ,

 S3 mặt cầu tâm A, B, C có bán kính 13

5 Xác định số tiếp diện chung ba mặt cầu

A. B. C. D.

Câu38 Biết tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình

3 1

x  x   m có nghiệm khoảng có dạng  a b; Tính tổng 2

Sa b

A. B. C. 25 D. 10

Câu39 Cho số hữu tỷ dương m thỏa mãn

2

2 cos d

2 m

x mx x







 Hỏi số m thuộc khoảng khoảng đây?

A. 7;

 

 

  B.

1 0;

4

 

 

  C.

6 1;

5

 

 

  D.

5 ;

 

 

 

Câu40 Tìm tập tất giá trị tham số m để phương trình 4x2 2m x  m có hai nghiệm phân biệt

A.  B. 2; 2 C. ; 2 D. 2; 

Câu41: Để chào mừng 20 năm thành lập thành phố A, Ban tổ chức định trang trí cho cổng chào có hai hình trụ Các kỹ thuật viên đưa phương án quấn xoắn từ chân cột lên đỉnh cột 20 vịng đèn Led cho cột, biết bán kính hình trụ cổng 30 cm chiều cao cổng 5 m Tính chiều dài dây đèn Led tối thiểu để trang trí hai cột cổng

A. 24 m B. 20 m C. 30 m D. 26 m

Câu42: Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1z2  z1  z2 0 Tính

4

1

2

z z

A

z z

       

   

A. B.1i C. 1 D. 1i

Câu43: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị  C hàm số yx33xm cắt trục hoành điểm phân biệt

A. m2; B. m  2; 2 C. m D. m   ; 2 Câu44: Trong không gian tọa độ Oxyz cho A1;3;10, B4;6;5 M điểm thay đổi mặt

phẳng Oxy cho MA, MB tạo với mặt phẳng Oxy góc Tính giá trị nhỏ AM

A. B.10 C. 10 D.

Câu45: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x xx điểm có hồnh độ

A. y4x4 B. y4 ln 2x8ln 4

Câu46 Trong không gian Oxyz cho A1; 2; 1 , B3;1; 2 , C2;3; 3  mặt phẳng

 P :x2y2z 3 M a b c ; ;  điểm thuộc mặt phẳng  P cho biểu thức

2 2

MA MB MC có giá trị nhỏ Xác định a b c 

A. 3 B. 2 C. D.

Câu47 Trong không gian tọa độ Oxyz cho A1;1; 1 , B2;3;1, C5;5;1 Đường phân giác góc A tam giác ABC cắt mặt phẳng Oxy M a b ; ;0 Tính 3b a

A. B. C. D.

Câu48 Cho số phức 1

z  i Tính số phức wi z3z

A.

3

w B.

3

w i C. 10

3

w i D. 10

3

Câu49 Trong không gian tọa độ Oxyz, xác định phương trình mặt cầu có tâm I3; 1; 2  tiếp xúc mặt phẳng  P :x2y2z0

A. x3 2 y1 2 z 22 2 B. x3 2 y1 2 z 22 1

C. x3 2 y1 2 z 22 1 D. x3 2 y1 2 z 22 4

Câu50 Phương trình log3x26log3x 2 có nghiệm?

BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

B A D D C D D B A A A B D C A A C A B C D D B A C

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

A B A D C B A A C B A A B D D D C B A C D B A B C

HƯỚNGDẪNGIẢI

Câu Tính giới hạn

cos lim

sin x

x

e x

x





:

A. 2 B.1 C. 1 D.

Lờigiải ChọnB

Ta có:

2

0

1 sin

cos 2

lim lim

sin sin

x x

x x

x e

e x

x x

 

  



2 2

1

0 sin

2 2

sin x

e x

x x x

x

x x   

  

      

 

2

0 0

1 sin

2

lim lim lim 1

sin

x

x x x

x x

e x

x

x x

  

    

    

 

Câu Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau:

A Tồn đường thẳng qua điểm song song với đường thẳng B Tồn đường thẳng qua điểm vng góc với mặt phẳng C Hai đường thẳng song song đồng phẳng

D Hai đường thẳng không đồng phẳng khơng có điểm chung

ChọnA

Câu Tìm tập tất giá trị tham số m để phương trình

   

2

2

log sinx 1 log cos 2xm 0có nghiệm: A. 5;

2

 



  B.

1 ; 2

 

 

  C.

1   

 

  D.

1 ; 2

 

 

 

Điều kiện:

5

2

2sin 6 6

cos

2

k x k

x x m

m

   

    

  

 

   

   

 Phương trình tương đương

   

2

log 2sinx 1 log cos 2xm

2sinx cos 2x m

   

 

2

2sin x 2sinx m

   

Xét hàm số  

2 2 sin ;

2

y t  t t x  t có đồ thị parabol Ta có bảng biến thiên:

t

2



2

y 5

2



2



Phương trình  1 có nghiệm 1; 2 m  

 

Câu Cho hình phẳng H giới hạn đường y ln 2 x1, y0, x0, x1 Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình H quanh trục Ox

A. 2ln

3  B. 2ln

 

C. ln

2 

   

 

  D.

3 ln

 

Lờigiải

ChọnD

Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y ln 2 x1với trục Ox: y0

 

ln 2x   1 x

Thể tích cần tìm:  

1

ln dx V  x

Đặt:  

2

ln du dx

2

dv dx

u x

x v x

    



 

   



 1

0

2

ln dx

2

x

V x x

x

 

    



  

1

1

ln dx

2x

   

      



 

  

1

ln ln

2

x x

   

      

 

1 ln ln ln

2



  

     

 

Câu Tìm tập nghiệm phương trình: 2cos 3

x 

   

 

 

A. ;13 36 k 36 k k

   

    

 

  B.

5

6 k k

 

   

 

 

C. ; 13

36 k 36 k k

   

     

 

  D.

7 13

2 ;

36 k 36 k k

   

     

 

 

Lờigiải ChọnC

Ta có: cos 3

x 

   

 

 

3

cos cos cos

4

x  x  

   

        

   

5

3

4 36

;

5 13

3

4 36

x k x k

k

x k x k

    

    

      

 

  

        

 

 

Câu Một đa giác lồi có 10 đỉnh Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh đa giác lồi nối chúng lại với ta tam giác Tính xác suất để tam giác thu có ba cạnh ba đường chéo đa giác cho

A. 11

12 B.

1

4 C.

3

8 D.

5 12

Lờigiải

Chọn D

Số phần tử không gian mẫu   10 120 n  C 

Số tam giác có cạnh cạnh đa giác là: n n 460 Số tam giác có hai cạnh cạnh đa giác n10

Vậy số tam giác có ba cạnh đường chéo 120 70 50  Vậy xác suất cần tìm 50

120 12

Câu Trong không gian Oxyz, tọa độ tâm I bán kính mặt cầu

  2

: 20

S x y z  x y 

A. I1; 2 , R5 B. I1; 2; 0, R5 C. I1; 2; 0, R5 D. I1; 2;0 , R5

Lờigiải

Chọn D

Ta có tọa độ tâm I1; 2;0  bán kính R5

Câu Xác định thể tích khối nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh m

A.

3 48 m 

B.

3 24 m 

C.

3 m 

D.

3 12 m 

Lờigiải

Chọn B

Bán kính đáy khối nón m

; đường cao khối nón m

Thể tích khối nón

2

1 3

3 24

m m m

V   

Câu Biết z nghiệm phương trình z 1 z

  Tính giá trị biểu thức 3 P z

z  

A. P 2 B. P0 C. P4 D.

4 P

Lờigiải

Chọn A Ta có z 1

z

 

1 z z

    , z 1 nên z3 1 z3  1 Vậy P 2 Câu 10 Cho số thực dương a x y, , ; a khác Đẳng thức sau đúng?

A. log log

log 10 a a

x

x B. log log

log e a a

x

x C. log log

ln10 a x

x D. log log log

xa x

a



Lờigiải

Chọn A

Ta có log log log 10

a

a x

x

Câu 11: Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất 2% quý

theo hình thức lãi kép Sau tháng, người gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn lãi suất trước Tổng số tiền người nhận năm sau gửi thêm tiền gần với kết sau đây?

A. 212 triệu B. 216 triệu C. 220 triệu D 210 triệu

Lờigiải

Chọn A

Sau tháng gửi đầu tiên, số tiền người có : 100 1, 02 triệu đồng  2 Khi gửi thêm 100 triệu đồng, số tiền người có là:  2

100 1, 02 100 triệu đồng

Vậy sau năm, số tiền người nhận là: 100 1, 02 2 100 1, 02 2 212, 283216 212 triệu đồng

Hàm số y f x  hàm số bốn hàm số sau:

A. yx2 22 1 B. yx2 22 1 C. y  x4 2x2 3 D. y   x4 4x2 3

Lờigiải

Chọn B

Từ đồ thị ta có: lim

xy  a Hàm số đạt cực đại x0, yCĐ 3 Hàm số đạt cực tiểu x  2, yCT  1 Đồ thị hàm số có điểm cực trị a b 0 Vậy  2

2

y x    x4 4x2 3

Câu 13: Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    cạnh a tích

3 a

Tính diện tích tam giác A BC

A. a2 B.

2 a

C. a2 D.

2 a

Lờigiải

Chọn B

a

M B

C

A' C'

B'

A

Ta có : V  AA S ABC

3

3

8

a a

AA

 

2 a AA

 

3 a

AM 

2

2

' '

4

a a

Vậy A BC

S   A M BC a a



2 a



Câu 14: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y x2, x

y  , y 27 x 

A. 63

8 B.

63 27 ln

8

 C. 27 ln D. 27 ln 63

4 

Lờigiải

Chọn C

Xét phương trình hồnh độ giao điểm: 27

x x

  x 3;

2

8 x

x   x ;

27 x

x

  x Ta có :

3

2

0

27

d d

8

HP

x x

S x x x

x

   

       

   

 

3

3 3

0

27 ln

3 24 24

HP

x x x

S     x  

   

63 63

27 ln

8

   27 ln

Câu 15: Khối đa diện có tất mặt hình vng có đỉnh

A. B. C. 16 D. 20

Lờigiải

Chọn A

Khối đa diện có tất mặt hình vng khối lập phương Do khối lập phương có đỉnh

Câu 16. Một đội văn nghệ có 20 người, 10 nam 10 nữ Hỏi có cách chọn

người cho có nam nữ người

A. 12900 B. 13125 C. 550 D. 15504

Lờigiải

Chọn A

Chọn nam nữ: 10 10 C C Chọn nam nữ:

10 10 C C Chọn nam nữ:

10 10 C C

Số cách chọn người cho có nam nữ:

2 3

10 10 10 10 10 10

Câu 17. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z

z i  đường nào?

A.Một đường thẳng B.Một đường parabol C.Một đường tròn D.Một đường elip

Lời giải Chọn C

Gọi z x yi, x y, 

z

z i   z 3 z i  x yi 3 x yi i  

2 2

3

x y x y

    

 2

2 2

9

x y x y 

       2

8x 8y 18y

     2 9

0

4

x y y

    

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn

Câu 18. Có số có chữ số đơi khác lập từ chữ số 0,2,4,6,8?

A. 48 B. 60 C. 10 D. 24

Lời giải Chọn A

Gọi số cần tìm là: abc a có cách chọn b có cách chọn c có cách chọn Vậy: 4.4.3 48 cách

Câu 19. Cơng thức tính thể tích khối trụ có chiều cao h bán kính đáy R

A.

3

V  hR B.V hR2 C. V hR2 D.

3

V  hR Lời giải

ChọnB

Câu 20. Hàm số sau đồng biến ?

A. y7x 2x2  x B. y 23xx2

C. y4x x2  x D. y  3 2x

Lờigiải

Chọn C

4

y x x  x Tập xác định D

2

2

4

2

x y

x x 

   

 

2

8

0

2

x x x

x x    

 

 

2

8 x x 2x

     

2

1

64 64 64 4

x

x x x x

    

     



1

60 60 63

x

x x

    

   



, phương trình vơ nghiệm

Câu 21: Số nghiệm phương trình

x  

y 

y

2 2018

2

2! 3! 2018!

x x x x

e   x    khoảng 0;  là:

A.Vô hạn B. 2018 C. D.1

Lờigiải

Chọn D

Xét hàm số  

2 2018

2

2! 3! 2018! x

x x x

f x   x    e , 0; 

Ta có f2018 x  1 ex 0, với x0, Suy f2017 x  f2017 0 0 Nên ta có f x  hàm số nghịch biến 0;  mà f  0 1

Vậy phương trình có nghiệm

Câu 22: Cho hàm số y f x  liên tục xác định có bảng biến thiên sau:

Khẳng định sau đúng?

A.Hàm số có giá trị cực đại 2

B. Hàm số có GTLN GTNN

C.Hàm số có cực trị

D.Hàm số đạt cực đại x 2 đạt cực tiểu x2 Lờigiải

Chọn D

Câu 23: Tính tích phân

2

4 d I  x x

A.13 B. 13

3 C. D.

4

Lờigiải

Chọn B.

Ta có

2

4 d

I  x x  

2 1

2

4x dx

   

2 2

4 x

  13

3 

Câu 24: Cho tứ diện ABCD có ABCD4, ACBD5, ADBC6 Tính khoảng cách từ đỉnh A

đến mặt phẳng BCD

A.

7 B.

3

5 C.

3 42

7 D.

7

Lờigiải

Chọn C

x  2 

y   ||  y



4

0

C

D B

A

Thể tích khối tứ diện gần đều:  2 2 2 2 2 2 15

12

ABCD

V  a b c b  c a a  c b 

Diện tích tam giác BCD:     15

4 BCD

S  p p a p b p c 

Ta có  ,  3 42

7 ABCD

BCD V d A BCD

S

 

Câu 25: Tìm giá trị lớn hàm số yx33x22 đoạn  0;

A. B. 20 C.18 D. 2

Lờigiải

Chọn C

Ta có: y 3x26x, y 0     0; 0; x

x     

 



Ta có :

     

0

2

4 18 y

y y

  

  

 



Vậy giá trị lớn hàm số 18

Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình chữ nhật SA12a, SAABCD

AB a,AD4a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

A.R6, 5a B. R13a C. R12a D. R6a

Lờigiải

Ta có tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trung điểm I SC Ta có:

2

2

AS AC

AI     

   

2

1

2 AS AC

 

2 2

1

AI  AS AB BC 122 32 42 6,

2a a

   

Câu 32 Tổng tất hệ số khai triển n x x

  

 

  1024 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển biểu thức

A. 120 B. 210 C. 330 D. 126

Lờigiải

Chọn B

Ta có: Cn0Cn1Cn2 Cnn 1024 2n 1024 n 10 Số hạng tổng quát khai triển

10

x x

  

 

  là:  

10 10

1 k k

k

C x

x



     

30 10

k k C x 



Ta có: 30 4 k6  k Vậy hệ số số hạng chứa

x khai triển biểu thức là: C106 210 Câu 33 Tìm m để tiệm cận ngang đồ thị hàm số  1

3

m x

y

x

 



 cắt đường thẳng 2x3y 5 điểm có hồnh độ

A. m10 B. m7 C. m2 D. m1

Lờigiải

Chọn A

Ta có: lim  1

3

x

m x m

x



   

 , tiệm cận ngang là:

1 m y 

Vì tiệm cận ngang cắt đường thẳng 2x3y 5 điểm có hồnh độ nên ta có:

2.2

3 m

    m 10

Câu 34 Trong không gian tọa độ Oxyz cho A1; 2; 1 , B3;1; 2 , C2;3; 3  G trọng tâm tam giác ABC Xác định vectơ phương đường thẳng OG

Lờigiải

Chọn D

Vì G trọng tâm tam giác ABC nên OG2; 2; 2 

Câu 35 Trong không gian cho vectơ a, b , c không đồng phẳng thỏa mãn

xy a yz b x z 2c Tính T   x y z

A. B.

2 C. D.

Lờigiải

Chọn C

Vì vectơ a, b , c không đồng phẳng nên:

0

2

x y y z x z

  

   

    

1 x y z    

Vậy T    x y z

Câu 31. Tìm tập nghiệm bất phương trình 2x13x2

A. 3

2 ; log

2

 



 

  B. 23

9 ; log

2

 



 

  C. 23

9 ; log

2

 



 

  D. 23

9 log ;

2

 



 

 

Lờigiải ChọnB

Ta có 2x1 3x2   x x2 log 3 2 log 12  x 1 log 32 2 log

log

x 

 



3

2 log

9 x

  2

3 log

2 x

 

Câu 32. Cho dãy số  un xác định u12, un1 2un với *

n Tính limun

A. B. C. D. 1

Lờigiải ChọnA

Ta có u1 2, u2  2u1 2, u3  2u2 2, ,un 2 với *

n Do limun 2 Câu 33. Hàm số sau khôngphải nguyên hàm hàm số  

2

f x x 

 ?

A. F x ln 2x 1 B.   1ln 2

2

F x  x 

C.   1ln

2

F x  x  D.   1ln 4 1

F x  x  x 

Lờigiải ChọnA

Ta có d 1ln 2x1 x2 x C

Do F x ln 2x 1 nguyên hàm hàm số  

2

f x x 

 Với C2, ta có   1ln 2

2

F x  x  nguyên hàm hàm số  

2

f x x 

 Với 1ln

2

C   , ta có   1ln

F x  x  nguyên hàm hàm số  

2

f x x 



Với    

ln 4

4

F x  x  x  1ln 2 12

4 x

   1ln

2 x

   nguyên hàm hàm số  

2

f x x 



Câu 34. Đồ thị hàm số y x48x322x224x6 có điểm cực trị?

A. B. C. D.

Lờigiải ChọnC

Số cực trị hàm số y f x  số cực trị hàm số y f x  cộng với số giao điểm (khác cực trị) hàm số y f x  với trục hoành

Xét hàm số  

8 22 24

y f x x  x  x  x ta có

 

4 24 44 24

f x  x  x  x ; f x 0 x 1 x 2 x Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có cực trị phương trình f x 0 có bốn nghiệm phân biệt nên hàm số y f x  có điểm cực trị

Câu 35. Thể tích khối bát diện cạnh a

A.

3

3 a

B.

3 a

C. a3 D.

3

2

3 a

Lờigiải ChọnB

Thể tích khối bát diện cạnh a hai lần thể tích khối chóp tứ giác có tất cạnh a

Do đó, thể tích khối bát diện cạnh a .2

3

a V   a 

 

3 a



Câu 36 Tính tổng 2017 2016 2015 2018

2018 2018 2018 2018

2.2 3.2 4.2 2019

S C  C  C   C

A. S 2021.3201722018 B. S 2021.32017

C. S 2021.3201822017 D. S 2021.3201722018

ChọnA.

Áp dụng khai triển nhị thức NewTon ta có

 2018 0 2018 1 2017 2 2016 2 2018 2018

2018 2018 2018 2018

2x C C x C x   C x

 2018 0 2018 1 2017 2 2 2016 3 2018 2019

2018 2018 2018 2018

2

x x C x C x C x C x

      

Lấy đạo hàm theo x hai vế ta được:

 2018  2017 2018 2017 2016 2018 2018

2018 2018 2018 2018

2x x.2018 2x C 2.C x3.C x   2019.C x Cho x1 ta được:

2018 2017 2018 2017 2016 2018

2018 2018 2018 2018

3 2018.3 C 2.C 3.C   2019.C

Suy 2018 2017 2018 2017 2018

2018

3 2018.3 2021.3

S  C  

Câu 37 Trong không gian tọa độ Oxyz cho A1; 2; 0, B5; 4; 4, 11 22; ; 16

3 3

C  

  Gọi  S1 ,  S2 ,

 S3 mặt cầu tâm A, B, C có bán kính 13

5 Xác định số tiếp diện chung ba mặt cầu

A. B. C. D.

Lờigiải

ChọnA

Ta có nhận xét: Trong khơng gian, cho điểm A đường thẳng , có hai mặt phẳng  P chứa  cách A khoảng h hd A ; khơng có mặt phẳng chứa  cách A khoảng h hd A ;

Xét mặt phẳng   qua điểm A, B, C Ta có AB6; AC8; BC10 Gọi D, E, F trung điểm AB, BC, AC

Mặt phẳng  P xác định sau:

Đi qua D, E: Ta có  ;  13

2

Đi qua E, F: Ta có  ;  13

2

d C EF CF  AC  có mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu nhận xét

Đi qua D, F: Ta có  ;   ;  12 13

2 5

d A DF  d A BC   nên khơng có mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu nhận xét

Hơn  S1 ,  S2 ,  S3 có bán kính nên có mặt phẳng tiếp xúc với chúng song song với mặt phẳng ABC

Vậy có tất tiếp diện chung ba mặt cầu

Câu 38 Biết tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình

3 1

x  x   m có nghiệm khoảng có dạng  a b; Tính tổng 2

Sa b

A. B. C. 25 D. 10

Lờigiải

Câunàysửađềlại:Từ nghiệmthành nghiệm ChọnB

Xét hàm số  

3

3

3

3

3

x x khi x

f x x x

x x khi x

   



    

  

 Ta có bảng biến thiên

Do ta có đồ thị hàm số  

3

Suy đồ thị hàm số    

:

C y f x  x  x 

Số nghiệm phương trình

3 1

x  x   m số giao điểm đồ thị  C đường thẳng d y:  m

Để phương trình

3 1

x  x   m có nghiệm d cắt  C điểm 0     m 1 m Vậy

2 a b

   

 suy

2 S a b 

Câu 39 Cho số hữu tỷ dương m thỏa mãn

0

2 cos d

2 m

x mx x



 



 Hỏi số m thuộc khoảng khoảng đây?

A. 7;

 

 

  B.

1 0;

4

 

 

  C.

6 1;

5

 

 

  D.

5 ;

 

 

 

Lờigiải

ChọnD

Đặt

d d

1

d cos d sin

u x

u x

v mx x v mx

m   

 

   

 

Suy

2 2

0

0

1

.cos d sin sin d

m m m

x

x mx x mx mx x

m m

  

 

 

2 2

0

1

.cos

2

m mx

m m m



  

    

 

Theo giả thiết ta có 12

2 m m

  

     

 

 

Vì m số hữu tỷ dương nên 8; m  

 

Câu 40 Tìm tập tất giá trị tham số m để phương trình 4x 2x

m m

    có hai nghiệm phân biệt

A.  B. 2; 2 C. ; 2 D. 2; 

Lờigiải

Đặt t2x, t0

Phương trình 4x2 2m x    m t2 m t  m 1 

Để phương trình 4x2 2m x  m có hai nghiệm phân biệt phương trình  1 có hai nghiệm dương phân biệt

2

1

0 2

0 0

2

m m m m

x x m m m

m m

x x

 

        

 



 

        

       

 

Câu 41: Để chào mừng 20 năm thành lập thành phố A, Ban tổ chức định trang trí cho cổng chào có hai hình trụ Các kỹ thuật viên đưa phương án quấn xoắn từ chân cột lên đỉnh cột 20 vòng đèn Led cho cột, biết bán kính hình trụ cổng 30 cm chiều cao cổng 5 m Tính chiều dài dây đèn Led tối thiểu để trang trí hai cột cổng

A. 24 m B. 20 m C. 30 m D. 26 m

Lời giải Chọn D

Cắt hình trụ theo đường sinh trải liên tiếp mặt phẳng 20 lần ta hình chữ nhật ABCD có AB5 m BC20.2r20.2 0, 12 m  

Độ dài dây đèn Led ngắn trang trí cột

  2 2  

2

5 12 13 m

AC AB BC      

Chiều dài dây đèn Led tối thiểu để trang trí hai cột cổng là: 2.13 26  m

D

B C

A

Câu 42: Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1z2  z1  z2 0 Tính

4

1

2

z z

A

z z

       

   

A. B.1i C. 1 D. 1i

Lời giải Chọn C

Đặt z1  a bi, z2  a b i , với a a b b, , ,  , ta có:

1 2

z z  z  z 

1

z z z

z z

  

  

 

 2 2 1 1 2

z z z z z z

z z z z

   

  

 



1 1 2 2 1 1 2

z z z z z z z z z z z z z z

    

  

  2 1

1 2 z z z z z z z z z z

  

  





2 2

1 2

2

2

z z z z

z z z z

     

   

     

     

2 2 2 1

2 z z z z z z z z

 

   

 

2 2

1

2 z z z z

z z

  

  

 

2 1 1

2

z z z z

 

    

 

Từ đó:

4

1

2

z z

A

z z

       

     

2

2

2

1

2

2

z z

z z

    

 

          

    

 

Câu 43: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị  C hàm số yx33xm cắt trục hoành điểm phân biệt

A. m2; B. m  2; 2 C. m D. m   ; 2 Lời giải

Chọn B

Xét hàm số yx33xm

Ta có 3

1

x y m

y x

x y m

    

     

    



Để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt điều kiện cần đủ CT

yCÑ y  m2  m20   m  2; 2

Câu 44: Trong không gian tọa độ Oxyz cho A1;3;10, B4;6;5 M điểm thay đổi mặt phẳng Oxy cho MA, MB tạo với mặt phẳng Oxy góc Tính giá trị nhỏ AM

A. B.10 C. 10 D.

Lời giải Chọn A

Gọi M x y ; ;0  Oxy

Ta có d A Oxy , 10; d B Oxy , 5

Do đó, MA, MB tạo với mặt phẳng Oxy góc

MA MB 1 x 2 3 y210044x 2 6 y225

  2 2   2 2

1 x y 100 4 x y 25

           

2

10 14 66

x y x y

     

  2 2

5

x y

    

Đặt cos cos

7 sin sin

x x

y y

 

 

     

 

 

   

 

 

Khi đó, ta có

  2 2

1 100

AM  x  y 

  2 2

8 cos sin 100

 

16 sin cos 140 32sin 140 108

4 

   

       

 

Suy AM 6

Dấu “=” xảy sin

4 k

 

  

       

 

  , k

Khi x y

   

 M3;5;0 Vậy minAM 6

Câu 45: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x xx điểm có hồnh độ

A. y4x4 B. y4 ln 2x8ln 4

C. y4 ln 2  x8ln 4 D. y2x Lời giải

Chọn C

Hàm số   x

y f x x xác định khoảng 0; Ta có y f x xxln f x lnxx ln f x xlnx Lấy đạo hàm hai vế, ta có

 

  ln

f x

x f x



   f x  f x 1 ln x

      2   

1 ln 2 ln ln

x

f x x x f

       

Ta có f  2 22 4

Vậy, phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm có hồnh độ

 2 2  2

y f x  f hay y4 ln 2  x8ln 4 .

Câu 46. Trong không gian Oxyz cho A1; 2; 1 , B3;1; 2 , C2;3; 3  mặt phẳng

 P :x2y2z 3 M a b c ; ;  điểm thuộc mặt phẳng  P cho biểu thức

2 2

MA MB MC có giá trị nhỏ Xác định a b c 

A. 3 B. 2 C. D.

Lờigiải

Chọn D

Gọi G2; 2; 2  trọng tâm tam giác ABC, GA GB GC  0 Ta có

2 2

MA MB MC      

2 2

GA GM GB GM GC GM

      2 2

3

GA GB GC GM

   

đạt giá trị nhỏ M hình chiếu vng góc G mặt phẳng  P Khi tọa độ

của M a b c ; ;  thỏa mãn hệ

2

2 2

1 2

a b c

a b c

  

 

   

 

 

3 0 a b c

  

 

  

Câu 47. Trong không gian tọa độ Oxyz cho A1;1; 1 , B2;3;1, C5;5;1 Đường phân giác góc A tam giác ABC cắt mặt phẳng Oxy M a b ; ;0 Tính 3b a

A. B. C. D.

Lờigiải

Chọn B

Ta có AB3, AC6 Gọi I x y z ; ;  điểm thuộc cạnh BC cho AI phân giác góc A

Ta có IC AC

IB  AB  IC 2IB

 

 

 

5 2

5

1

x x

y y

z z

   

 

    

     

3 11

3 x y z

    

  

11 3; ;1

3

I 

  

Ta có 2; ; 28 AI   

 

Phương trình tham số AI là:

1

3

x t

y t

z t

       

   

Phương trình mặt phẳng Oxy là: z0

Giao điểm đường thẳng AI với mặt phẳng Oxy 2; ; 07 M 

 

Vậy 3b a 5

Câu 48. Cho số phức 1

3

z  i Tính số phức wi z3z

A.

3

w B.

3

w i C. 10

3

w i D. 10

3

Lờigiải

Chọn A

1 1

1 3

3 3

wi  i   i    i i

   

Câu 49. Trong không gian tọa độ Oxyz, xác định phương trình mặt cầu có tâm I3; 1; 2  tiếp xúc mặt phẳng  P :x2y2z0

A. x3 2 y1 2 z 22 2 B. x3 2 y1 2 z 22 1

C. x3 2 y1 2 z 22 1 D. x3 2 y1 2  z 22 4

Lờigiải

Chọn B

Mặt cầu S I R ;  tiếp xúc  P  dI P, R

Ta có     

 2 2

3 2.2

d ,

1 2

I P    

   1

Câu 50. Phương trình    

3

log x 6 log x 2 có nghiệm?

A. B. C. D.

Lờigiải

Chọn C

   

3

log x 6 log x 2

 

2

2

6

6

x x

x x

   

  

   



2

3

x x x     

 