Đề thi chuyên Toán học chung Bắc Ninh 2016-2017 - Học Toàn Tập

ĐỀ CHÍNH THỨC.[r]

UBND TỈNH BẮC NINH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2016 - 2017 Mơn thi: Tốn (Dành cho tất thí sinh)

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 11 tháng năm 2016

Câu (1,5 điểm)

a) Giải phương trình x2- 5x + 6= 0.

b) Tính giá trị biểu thức A = 3( 12+ 27- 108 ) Câu (1,5 điểm)

Cho hệ phương trình

2

x my x y ìï + = ïí

ï + = ïỵ

a) Giải hệ phương trình m = 1;

b) Tìm tất giá trị nguyên m để hệ phương trình có nghiệm ( )x y; cho x y số nguyên

Câu (2,5 điểm)

Cho hàm số y = 2 x2

a) Vẽ đồ thị ( )P hàm số;

b) Tìm m để đường thẳng d y: = 2mx - cắt ( )P hai điểm phân biệt có hồnh độ x x1, 2 cho biểu thức ( )4 ( )2 2 ( ) 3

1 17 2 2 90

M = x + x - x + x x x - x + x x x + đạt giá trị nhỏ Câu (3,0 điểm)

Cho tam giác A BC, lấy điểm D thay đổi nằm cạnh BC (D không trùng với B C) Trên tia AD lấy điểm P cho D nằm A P đồng thời DA DP = DB DC Đường tròn ( )T qua hai điểm A D, cắt cạnh A B A C, F E Chứng minh rằng:

a) Tứ giác ABPC nội tiếp;

b) Hai tam giác DEF PCB đồng dạng; c)

2

2

DEF A BC

S EF

S £ A D (SABC,SDEF diện tích tam giác A BC DEF, )

Câu (1,5 điểm)

a) Cho tứ giác ABCD có đường trịn đường kính A B tiếp xúc với đường thẳng CD Chứng minh AD song song với BC đường trịn đường kính CD tiếp xúc với đường thẳng AB

b) Trên bảng vuông 4x4 (gồm 16 ô vuông), ban đầu người ta ghi số số cách tùy ý (mỗi ô số) Với phép biến đổi bảng, cho phép chọn hàng cột bất kì, hàng cột chọn, đổi đồng thời số thành số 1, số thành số Chứng minh sau 2016 phép biến đổi vậy, ta đưa bảng ban đầu bảng có số

- Hết - (Đề thi có 01 trang)