Một hình nón có đỉnh là một trong bốn đỉnh của tứ diện, đường tròn đáy ngoại tiếp một mặt của tứ diện đối diện với đỉnh đó.. Tính theo a thể tích V của khối nón đó..[r]
(1)ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi có 06 trang-50 câu trắc nghiệm)
Mã đề thi: 132
Câu 1: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức
1
z i i , z2 1 3i, z3 1 3i Tam giác ABC A một tam giác vuông (không cân)
B một tam giác cân (không đều, không vuông) C một tam giác vuông cân
D một tam giác
Câu 2: Hàm số y = x3 + mx + có cực đại cực tiểu
A m0 B m0 C m0 D m0
Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng :x y 2z 1
:x2y z Tính góc hai mặt phẳng
A 120 B 30 C 90 D 60
Câu 4: Tính đạo hàm hàm số y log 2x ? A /
ln10 y
x B
/ .
2 ln10 y
x C
/ .
ln y
x D
/ ln10.
y
x
Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A1;0;0, B0;0;1và
2;1;1
C Diện tích S tam giác ABC bao nhiêu?
A
S B
2
S C
4
S D S
Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ u2;3; 1 v5; 4; m Tìm m để
uv
A m0 B m2 C m4 D m 2 Câu 7: Phát biểu sau đúng?
A Nếu f ' x 0 x a b; hàm số y f x đồng biến a b; B Nếu f ' x 0 x a b; hàm số y f x đồng biến a b; C Hàm số y f x đồng biến (a;b) f ' x 0 x a b; D Hàm số y f x đồng biến (a;b) f' x 0 x a b; Câu 8: Họ nguyên hàm hàm số
2
1
,
2
f x x
x x
A
1
2
C x
B 2
x C
x C
1
2 x1C D
1
2 x C
(2)Câu 9: Tập hợp giá trị m để hàm số ymx3mx2m1x3 nghịch biến A ;
2
B
3 ;0
C ; 0;
2
D
3
; 0;
2
Câu 10: Cho i đơn vị ảo Với a b, ,a2b2 0 số phức a bi có nghịch đảo A i
a b B
a bi a b
C 2
a bi a b
D 2
a bi a b
Câu 11: Với số thực a, b khác không Mệnh đề ?
A lnab ln a.lnb B lnab ln a lnb C ln(ab)lnaln b
D
lna lna lnb
b
Câu 12: Tập nghiệm bất phương trình 3.9x 10.3x 3 0 có dạng S a b; hi tính giá trị b a ?
A b a 2 B
2
b a C
2
b a D b a 1
Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có tam giác SAC cạnh a Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A Ra B a
R C
2 a
R D
3 a R Câu 14: Diện tích hình phẳng giới hạn đường yx31;y0;x0;x2
A
5
2 B
7
2 C 3 D
9 Câu 15: Biết log 2a, log 3b Tính log15 theo a b?
A 6a b B b a 1 C b a 1 D a b 1 Câu 16: Cho i đơn vị ảo Giá trị biểu thức zi5 i4 i3 i2 i 120
A 1024 i B 1024 C 1024 D 1024 i
Câu 17: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD có diện tích 16cm2, diện tích mặt bên
2
8 3cm Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD A 32
cm
V B 32 13
V cm C 32 11
V cm D 32 15
V cm
Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S :x2y2 z2 2x4y6z100 Xác định tâm I bán kính R mặt cầu
(3)Câu 19: Cho đồ thị hàm số yf x hình v sau Diện tích S hình phẳng (phần gạch chéo) xác định
A
2
2
S f x dx
B
1
2
S f x dx f x dx
C
2
1
S f x dx f x dx
D
1
2
S f x dx f x dx
Câu 20: Bất phương trình 2 1
2
1
log log
2 x x x
có tập nghiệm
A 27;
S
B S ; C
27 7;
5 S
D
27 7;
5 S
Câu 21:
Cho đồ thị hàm số y= f(x) hình v bên Đồ thị phương án sau đồ thị hàm số
y f x ?
Hình Hình Hình Hình
A Hình B Hình C Hình D Hình
Câu 22: Tập hợp giá trị m để hàm số x y
mx
không có tiệm cận đứng
A 0 B C 0;1
3
D
1 Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, xét đường thẳng d xác định
2 x
y z
đường
thẳng d xác định x
y z
Tính bán kính nhỏ R mặt cầu tiếp xúc với d d
’
A R1 B
2
(4)Câu 24: Cho số phức z z z1, 2, 3 thỏa mãn điều kiện z1 z2 z3 2017,z1 z2 z3 Tính 2 3
1 z z z z z z P
z z z
A P2017 B P1008,5 C P20172 D P6051 Câu 25: Tìm tất giá trị m để hàm số y x msinxcosx đồng biến
A
2
m B
2
m C
2
m D
2 m
Câu 26: Tích phân
2
sin
ln 2 sin cos
xdx
I a b
x x
a b
A 1 B 2
C
1
2 D 0
Câu 27: Họ nguyên hàm hàm số f x xln 2x A
2
2
ln 2 x
xx C B
2
ln 2 x
x x C
C
2
ln 2
x
x C D
2
1 ln
2
x
x C
Câu 28: Tập nghiệm S bất phương trình 1 1
2
log 4x11 log x 6x8
A S 2;1 B S ;1 C S 1; D S ;0 1; Câu 29: Cho hình trụ có hai đường tròn đáy O R, O R, , OO h Gọi AB đường kính của đường tròn (O,R) Biết tam giác O AB Tỉ số h
R
A
3 B C 1 D 4
Câu 30: Cho số phức z thỏa 2 z i Chọn phát biểu đúng: A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng
B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường Parabol C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường Elip
Câu 31: Gọi V a thể tích khối trịn xoay tạo phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y 1,y 0,x
x
xa a1 Tìm lim
aV a
A
2
lim
aV a B alimV a 2 C alimV a 3 D alimV a
Câu 32: Cho hình chóp S.ABC đáy ABC tam giác vuông cân A, cạnh BCa 2, cạnh bên SA vng góc với đáy, mặt bên (SBC) tạo với đáy (ABC) góc 450 Tính theo a thể tích V khối
chóp S.ABC A
3
3 12 a
V B
3
2 12 a
V C
3
6 12 a
V D
3
3
a V
Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, AB = BC = a, AD2a Hình chiếu S mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm cạnh AB Biết SCa Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD,
A
3
5 a
V B
3
15 a
V C
3
15 a
V D
3
2
(5)Câu 34: Tìm giá trị tham số m để phương trình x x
9 m3 9m0 có hai nghiệm phân biệt x , x1
thỏa mãn x1x2 3
A m3 B m4 C m1 D
2 m
Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD có A1; 4;1, đường
chéo : 2
1
x y z
BD
, đỉnh C thuộc mặt phẳng :x2y z Tìm tọa độ điểm C A C1;3 B C1;3; C C3; 2; D C2;3;0
Câu 36: Tìm m để bất phương trình log2x2m 1 log4 x có nghiệm
A m 1 B mR C m0 D m 1 Câu 37: Tập hợp giá trị m để hàm số
3
6 11
3 x
y x m x có hai điểm cực trị trái dấu
A (; 2] B 2;38 C ;38 D ; 2
Câu 38: Một người vay 100 triệu đồng, trả góp theo tháng vịng 36 tháng, lãi suất 0,75% tháng Số tiền người phải trả hàng tháng (trả tiền vào cuối tháng, số tiền làm trịn đến hàng nghìn)
A 8099000 B 75000000 C 3179000 D 3180000
Câu 39: Cho số phức z thỏa mãn 2
1
iz iz
i i
Gọi M n GTLN GTNN
z Tính M.n
A M n 2 B M n 1 C M n. 2 2 D M n. 2 3 Câu 40: Cho hàm số
1 x y
x
có đồ thị (C) đường thẳng d :y 3x m Tìm m để (d) cắt (C) hai điểm phân biệt thuộc nhánh phải (C)
A m11 B m 1 C m 1 m11 D m5
Câu 41: Cho hàm số x y
x
có đồ thị (C) Tìm (C) điểm M cho tiếp tuyến M (C) cắt hai tiệm cận (C) A, B cho AB ngắn
A 0;3 , 1; 1
B
5
1; ; 3;3
C 3;3 ; 1;1 D
4; ; 3;3
Câu 42: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, khoảng cách từ C’ đến (A’BD)
2 a
Tính theo a thể tích khối lập phương ABCD.A’B’C’D’
A V 8 a3 B V 3 a3 C V 8 a3 D V216 a3
Câu 43: Cho tứ diện cạnh a Một hình nón có đỉnh bốn đỉnh tứ diện, đường tròn đáy ngoại tiếp mặt tứ diện đối diện với đỉnh Tính theo a thể tích V khối nón
A
3
6
a
V B
3
6 27
a
V C
3
3
a
V D
3
3 27
a V
Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, xét mặt phẳng thay đổi có phương trình
ax by a b z , hai số a b không đồng thời Tìm khoảng cách h lớn từ điểm A2;1;3 tới mặt phẳng
A 2
h B h3 C
(6)Câu 45: Thể tích khối chỏm cầu bán kính R, chiều cao
3 R
h
A
3
8
81R B
3
4
3R C
3
8
9R D
3
8 27R
Câu 46: Cho số thực a, b, c thỏa mãn
8
a b c
a b c
Số giao điểm đồ thị hàm số
3
yx ax bxc trục Ox
A 0 B 2 C 1 D 3
Câu 47: Nhà ba bạn A, B, C nằm ba vị trí tạo thành tam giác vng B (như hình v ),
10 , 25
AB km BC km ba bạn tổ chức họp mặt nhà bạn C Bạn B hẹn chở bạn A vị trí M đoạn đường BC Từ nhà, bạn A xe buýt đến điểm hẹn M với tốc độ 30km h/ từ M hai bạn A, B di chuyển đến nhà bạn C xe máy với vận tốc 50km h/ Hỏi 3BM MC km để bạn A đến nhà bạn C nhanh nhất?
A 35km B 40km C 45km D 50km
Câu 48: Ông Năm gửi 320 triệu đồng hai ngân hàng X Y theo phương thức lãi kép Số tiền thứ gửi ngân hàng X với lãi suất 2,1 quý thời gian 15 tháng Số tiền lại gửi ngân hàng Y với lãi suất 0,73 tháng thời gian tháng Tổng lợi tức đạt hai ngân hàng
27507768,13 (chưa làm trịn) Hỏi số tiền ơng Năm gửi ngân hàng X Y bao nhiêu?
A 180 triệu 140 triệu B 140 triệu 180 triệu
C 120 triệu 200 triệu D 200 triệu 120 triệu
Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 2 2
: 1
S x y z đường
thẳng d x: 2 y z Hai mặt phẳng (P) (Q) chứa d, tiếp xúc với (S) P Q Tìm tọa độ trung
điểm H đoạn thẳng PQ A 1; 7;
3 6
H
B
1 5 ; ; 6 H
C
1 5
; ;
3 6
H
D
2 ; ; H
Câu 50: Giả sử viên phấn viết bảng có dạng hình trụ trịn xoay, bán kính đáy 0,5cm, chiều cao 10cm Người ta làm hộp đựng phấn có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước 5cm9cm10cm Khi xếp 500 viên phấn vào 11 hộp ta kết khả sau?
A Có thể xếp thêm viên B Có thể xếp thêm viên
C Thừa viên D Vừa đủ
-