Hãy tính số công nhân của đội, biết rằng nếu đội tăng thêm 5 người thì số ngày để hoàn thành công việc sẽ giảm đi 7 ngày.. Lời giải..[r]
(1)GIẢI BÀI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Nguyễn Đức Vũ Duy
Sinh viên trường ĐH Khoa học Tự nhiên Tp HCM
Cựu học sinh chuyên Toán trường THPT chuyên Lê Q Đơn - Khánh Hịa
GIỚI THIỆU.Dạng tốn thực tế yêu cầu học sinh giải phương pháp lập phương trình, hệ phương trình thường xuất đề thi tuyển vào lớp 10 Dạng tốn địi hỏi học sinh phải có kĩ biểu đạt đại lượng giải chúng
1 PHƯƠNG PHÁP GIẢI CHUNG Lập phương trình hệ phương trình
(a) Chọn ẩn, đơn vị cho ẩn, điều kiện thích hợp cho ẩn (b) Biểu đạt đại lượng khác theo ẩn
(c) Dựa vào kiện, điều kiện tốn để lập phương trình hệ phương trình
2 Giải phương trình hệ phương trình
3 Nhận định, so sánh kết tốn tìm kết thích hợp, trả lời, nên rõ đơn vị đáp số
Nhận xét. Trong q trình giải tốn, học sinh cần ý đến đơn vị của ẩn, tập xác định, điều kiện tốn để tránh sai sót việc giải tốn. 2 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP
1 Dạng tốn chuyển động Dạng tốn hình học
3 Dạng tốn cơng việc làm chung làm riêng, chảy chung, chảy riêng vịi nước
4 Dạng tốn tìm số Dạng tốn % Dạng tốn khác
3 CÁC VÍ DỤ
3.1 Bài tốn chuyển động
Ví dụ 1. Một người xe máy từ A đến B cách 150km với vận tốc dự định Khi được2
3quãng đường AB, người dừng xe nghỉ 15 phút Để đảm bảo đến B thời gian dự định, người tăng vận tốc thêm 10km/h quãng đường lại Tính vận tốc dự định của người xe máy đó.
(Đề thi vào lớp 10 tỉnh Bình Thuận 2018 - 2019)
Lời giải. Gọi vận tốc dự định người xe máy là:x(x>0) Thời gian người dự định từ A đến B là:150x
Thời gian để người hết
3 quãng đường ban đầu là:
3.150x =100x
Qng đường cịn lại người sau nghỉ là:150−100=50
(km)
Vận tốc người quãng đường lại là:x+10(km/h) Từ giả thiết, ta lập phương trình:100
x +14+x+5010=150x
Giải phương trình trên, ta có nghiệmx=40(nhận) vàx=−50
(loại vìx>0)
(2)Lời giải. Gọi vận tốc dự định từ A đến B người là:x (km/h)(x>0)
Gọi thời gian dự định từ A đến B người là:y(km/h) (y>0)
Ta có đội dài quãng đường AB là:x.y(km)
Nếu người tăng vận tốc thêm 10km/h đến B sớm dự định nên ta có phương trình:
(x+10)(y−1) =xy
Nếu người giảm vận tốc 10km/h đến B muộn dự định nên ta có phương trình:
(x−10)(y+2) =xy
Ta có hệ phương trình: (
(x+10)(y−1) =xy
(x−10)(y+2) =xy
Giải hệ phương trình, ta thu được: (
x=30
y=4
Kết luận: Vận tốc dự định 30km/h, thời gian dự định giờ, quãng đường AB 120km
3.2 Bài toán hình học
Ví dụ 3. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 5m Nếu tăng chiều dài thêm 10m chiều rộng thêm 5m diện tích mảnh vườn tăng gấp đơi Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn đó. (Đề thi vào lớp 10 tỉnh Tuyên Quang năm 2018 - 2019)
Lời giải. Gọi chiều rộng mảnh vườn là:x(x>0) Chiều dài mảnh vườn là:x+5(m)
Diện tích mảnh vườn là:x.(x+5)
Nếu tăng chiều dài thêm 10m chiều rộng thêm 5m diện tích mảnh vườn tăng gấp đơi nên ta có:
(x+15).(x+5) =2x(x+5)
Giải phương trình trên, ta được:x=15(nhận) hoặcx=−5(loại vìx>0)
Kết luận, chiều dài mảnh vườn 20m, chiều rộng mảnh vườn 15m
Ví dụ 4. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng256πcm2và bán
kính đáy bằng 12đường cao Tính bán kính đáy thể tích hình trụ. (Đề thi vào lớp 10 tỉnh Tiền Giang năm 2018 - 2019)
Lời giải. Gọi bán kính đáy hình trụ là:r, đường cao hình trụ là:h Diện tích xung quanh hình trụ là:256π=2πrh
Bán kính đáy bằng1
2đường cao nênr=12hnên suy ra2r2=128 Suy ra,r=8vàh=16
Thể tích hình trụ là:πr2h=82.π.16=1024π
Kết luận, bán kính đáy hình trụ 8cm, thể tích hình trụ
1024πcm3
Ví dụ 5. Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là:300m2 Nếu giảm chiều dài 2m tăng chiều rộng thêm 3m mảnh vườn trở thành hình vng Tính chiều dài, chiều rộng mảnh vườn.
(Đề thi vào lớp 10 tỉnh Quảng Ninh năm 2017 - 2018)
Lời giải. Gọi chiều dài mảnh vườn làx,(x>0) Gọi chiều rộng mảnh vườn lày,(y>0)
Mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là:300m2nên ta có phương trình:
x.y=300
Nếu giảm chiều dài 2m tăng chiều rộng thêm 3m mảnh vườn trở thành hình vng nên ta có phương trình:
x−2=y+3
Từ đó, ta lập hệ phương trình: (
x.y=300
x−2=y+3
Giải hệ phương trình kết hợp với điều kiện x, y ta thu được: (
x=20
y=15
Kết luận, chiều dài mảnh vườn 20m, chiều rộng mảnh vườn 15m
3.3 Bài tốn cơng việc làm chung làm riêng, chảy chung, chảy riêng vòi nước
Ví dụ 6. Một đội cơng nhân hồn thành cơng việc với mức 420 ngày cơng Hãy tính số công nhân đội, biết đội tăng thêm 5 người số ngày để hồn thành cơng việc giảm ngày.
Lời giải. Gọi số cơng nhân đội làx(người),x>0 Số ngày hồn thành cơng việc vớixngười là:420x Số công nhân tăng người:x+5
(3)Nếu đội tăng thêm người số ngày để hồn thành cơng việc giảm ngày nên ta có pt:
420
x −
420
x+5 =7
Giải phương trình, ta đượcx=15(nhận) hoặcx=−20(loại) Kết luận, số cơng nhân đội 15 người
Ví dụ 7. Hai người cơng nhân làm chung cơng việc hồn thành 16 Nếu người thứ làm người thứ làm 2 giờ họ làm được 16cơng việc Hỏi làm người hồn thành cơng việc bao lâu?
(Đề thi vào lớp 10 tỉnh Hà Tĩnh năm 2018 - 2019)
Lời giải. Gọi thời gian để người thứ hồn thành cơng việc là: x(giờ),x>0
Gọi thời gian để người thứ hai hồn thành cơng việc là:y(giờ), y>0
Trong giờ, người thứ người thứ hai làm lượng công việc là: 1x,1y
Hai người công nhân làm chung cơng việc hồn thành 16 nên ta có:
1
x+
1
y=
1 16
Nếu người thứ làm người thứ làm họ làm được16 cơng việc nên ta có:
3
x+
2
y=
1
Từ đó, ta có hệ phương trình: (1
x+1y =161
x+2y =16
Giải hệ phương trình, ta thu được:x=24,y=48
Kết luận, làm người thứ hồn thành cơng việc sau 24 giờ, người thứ hai hồn thành sau 48
Ví dụ 8. Hai vòi nước chảy vào bể sau 20 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ chảy 10 phút vòi thứ hai chảy 12 phút đầy152 bể Hỏi vịi chảy đầy bể.
Lời giải. Gọi thời gian để vòi thứ chảy đầy bể là:x (phút),x>80
Gọi thời gian để vịi thứ hai chảy đầy bể là:y(phút), y>80
Hai vòi nước chảy vào bể sau 20 phút đầy bể nên ta có phương trình:
1
x+
1
y=
1 80
Nếu mở vòi thứ chảy 10 phút vòi thứ hai chảy 12 phút đầy152 bể nên ta có phương trình:
10
x +
12
y =
2 15
Từ đó, ta có hệ phương trình: (1
x+1y =801 10
x +12y =152
Giải hệ phương trình, ta thu được:x=120,y=240
Kết luận, chảy vịi thứ chảy đầy bể sau 120 phút, vòi thứ hai chảy đầy bể sau 240 phút
3.4 Bài toán tìm số
Ví dụ 9. Tìm số có hai chữ số biết rằng: Hiệu số ban đầu với số đảo ngược 18 (số đảo ngược số số thu bằng cách viết chữ số số theo thứ tự ngược lại) tổng số ban đầu với bình phương số đảo ngược 618.
(Đề thi vào lớp 10 tỉnh Bình Định năm 2018 - 2019)
Lời giải. Ta gọi x số ban đầu, y số đảo ngược x (18<x<99,y>0)
Hiệu số ban đầu với số đảo ngược 18 nên:
x−y=18
Tổng số ban đầu với bình phương số đảo ngược 618 nên
x+y2=618
Ta có hệ phương trình: (
x−y=18
x+y2=618.
Giải hệ trên, ta đượcy2+y−600=0, đóy=24(nhận) hoặc y=−25(loại)
Do đó, số ban đầu cần tìm là: 42
Ví dụ 10. Tìm số có hai chữ số biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị số gấp lần tổng chữ số nó.
Lời giải. Gọi số cần tìm có dạngabvớia,b∈0, 1, 2, 3, , 9),a6=0
Chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị nên:a−b=2
Số gấp lần tổng chữ số nên:10a+b=7(a+b) Ta có hệ phương trình:
(
a−b=2
10a+b=7(a+b)
Giải hệ phương trình, ta thu được:a=4vàb=2
(4)3.5 Bài tốn tỉ số phần trăm
Ví dụ 11. Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất 800 chi tiết máy Sang tháng thứ hai tổ vượt mức 15%, tổ sản xuất vượt mức 20%, do cuối tháng hai tổ sản xuất 945 chi tiết máy Hỏi trong tháng dầu, tổ công nhân sản xuất chi tiết máy.
Lời giải. Gọi số chi tiết sản xuất tháng đầu tổ x,(0<x<720)
Gọi số chi tiết sản xuất tháng đầu tổ y,(0<y<720)
Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất 800 chi tiết máy nên ta có phương trình:
x+y=800
Sang tháng thứ hai tổ vượt mức 15%, tổ sản xuất vượt mức 20%, cuối tháng hai tổ sản xuất 945 chi tiết máy nên ta có phương trình:
115x
100 + 112y
100 =945
Từ đó, ta có hệ phương trình: (
x+y=800
115x
100 +112100y =945 Giải hệ phương trình này, ta thu được:
(
x=300
y=500
Ví dụ 12. Năm ngối dân số hai tỉnh A B triệu người Dân số tỉnh A năm tăng 1,2% tỉnh B tăng 1,1%, tổng dân số hai tỉnh năm 045 000 người Tính dân số tỉnh năm ngoái và năm nay.
Lời giải. Gọi dân số năm ngoái tỉnh A là:x,x<4000000
Gọi dân số năm ngoái tỉnh B là:y,y<4000000
Năm ngoái dân số hai tỉnh A B triệu người nên ta có phương trình:
x+y=4000000
Dân số tỉnh A năm tăng 1,2% tỉnh B tăng 1,1%, tổng dân số hai tỉnh năm 045 000 người nên ta có phương trình:
1, 2x
100 + 1, 1y
100 =45000
Từ đó, ta có hệ phương trình: (
x+y=4000000
1,2x
100 +1,1100y =45000 Giải hệ phương trình, ta được:
(
x=1012000
y=3033000
Kết luận, dân số tỉnh A năm ngoái 012 000 người , năm
1012000.1, 012=1024144người
Dân số tỉnh B năm ngoái 3033000 người, năm
3033000.1, 011=3066363người
3.6 Một số tốn khác
Ví dụ 13. Nhân ngày sách Việt Nam, 120 học sinh khối 100 học sinh khối tham gia phong trào xây dựng "Tủ sách nhân ái" Sau một thời gian phát động, tổng số sách hai khối quyên góp là 540 Biết học sinh khối quyên góp nhiều học sinh khối Hỏi khối quyên góp quyển sách? (Mỗi học sinh khối quyên góp số lượng sách như nhau).
(Đề thi vào lớp 10 tỉnh Nghệ An năm 2018 - 2019)
Lời giải. Gọi số sách khối khối quyên góp là: x,y(quyển sách),(0<x,y<540)
Số sách hai khối quyên góp là:
x+y=540
Số sách bạn học sinh khối quyên góp:120x Số sách bạn học sinh khối quyên góp:100y
Mỗi học sinh khối quyên góp nhiều học sinh khối nên ta có phương trình:
y
100−
x
120=1
Từ đó, ta lập hệ phương trình: (
x+y=540
y
100−120x =1 Giải hệ phương trình, ta thu được:
(
y=300
x=240
Kết luận, khối quyên góp 300 sách, khối qun góp 240 sách
Ví dụ 14. Một trường học A có tổng số giáo viên 80 Hiện tại, tuối trung bình giáo viên 35 Trong đó, tuổi trung bình giáo viên nữ 32 tuổi trung bình giáo viên nam 38 Hỏi trường học đó có giáo viên nữ giáo viên nam?
(Đề thi vào lớp 10 tỉnh Quảng Ngãi năm 2018 - 2019)
Lời giải. Gọi số giáo viên nam là:x,(0<x<80) Gọi số giáo viên nữ là:y,(0<y<80)
Tổng số giáo viên 80 nên ta có phương trình:
(5)Tuổi trung bình giáo viên 35 nên tổng số tuổi tất giáo viên là: 80.35 = 2800
Tuổi trung bình giáo viên nữ 32 tuổi trung bình giáo viên nam 38 nên ta có phương trình:
38x+32y=2800
Từ đó, ta lập hệ phương trình: (
x+y=80
38x+32y=2800
Giải hệ phương trình, ta thu được: (
x=40
y=40
Kết luận: Trường học có 40 giáo viên nữ 40 giáo viên nam Ví dụ 15. Một cơng ty vận tải dự định dùng loại xe lớn để chở 20 tấn rau theo hợp đồng Nhưng vào việc, cơng ty khơng cịn xe lớn nên phải thay xe có trọng tải nhỏ so với xe lớn ban đầu Để đảm bảo thời gian hợp đồng, công ty phải dùng số lượng xe nhiều số xe dự định xe Hỏi trọng tải xe nhỏ bao nhiêu tấn?
(Đề thi vào lớp 10 tỉnh Lào Cai năm 2018 - 2019)
Lời giải. Giả sử xe tải nhỏ chở x (tấn) rau,x>0
Mỗi xe tải lớn chở được:x+1(tấn) rau
Số lượng xe nhỏ lớn công ty phải dùng là:20 x,x20+1 Công ty phải dùng số lượng xe nhiều số xe dự định xe nên ta có phương trình:
20
x+1=
20
x −1
Giải phương trình trên, ta thu được:x=4(nhận) hoặcx=−5
(loại)
Do đó, Trọng tải xe nhỏ rau
Nhận xét. 1 Khi giải toán cần phải ý điều kiện ẩn, mối liên hệ ẩn để lập phương trình, hệ phương trình phù hợp.
2 Thường nên đặt đại lượng toán yêu cầu làm ẩn, nhiên, chúng ta cần linh hoạt bài, nhiều có nhiều cách giải. 3 Khi trình bày cần ý kết luận đầy đủ yêu cầu tốn tránh
bỏ sót.
4 Sau giải xong toán nên thử lại đáp số để chắn khơng có sai sót q trình giải.
4 BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài tập 1. Hai ô tô khởi hành lúc quãng đường AB dài 120km Mỗi ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10km nên đã đến B sớm ô tô thứ hai 0,4 Tính vận tốc tơ thứ nhất.
(Đề thi vào lớp 10 tỉnh Lai Châu năm 2018 - 2019) Bài tập 2. Quãng sông từ A đến B dài 60km Một canơ xi dịng từ A đến B ngược dòng từ B trở A tổng cộng Tính vận tốc thực canơ, biết vận tốc dòng nước 4km/h.
(Đề thi vào lớp 10 tỉnh Bắc Kạn năm 2018 - 2019) Bài tập 3. Khoảng cách hai thành phố A B 144km Một ô tô khởi hành từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc không đổi cả quãng đường Sau ô tô thứ 20 phút, ô tô thứ hai cũng đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc lớn vận tốc ô tô thứ nhất 6km/h (vận tốc không đổi quãng đường) Biết hai ô tô đến thành phố B lúc.
1 Tính vận tốc hai xe tơ
2 Nếu đường có biển báo cho phép xe chạy với vận tốc tối đa 50km/h hai xe tơ trên, xe vi phạm giới hạn tốc độ?
(Đề thi vào lớp 10 tỉnh Hải Phòng năm 2018 - 2019) Bài tập 4. Một xe ô tô xe máy khởi hành lúc từ địa điểm A đi đến địa điểm B cách 60km với vận tốc không đổi, biết vận tốc của xe ô tô lớn vận tốc xe máy 20km/h xe ô tô đến B sớm hơn xe máy 30 phút Tính vận tốc xe.
(Đề thi vào lớp 10 tỉnh Đồng Nai năm 2018 - 2019) Bài tập 5. Một xe ô tô từ A đến B theo đường quốc lộ cũ dài 156km với vận tốc không đổi Khi từ B A, xe đường cao tốc nên quãng đường giảm 36km so với lúc vận tốc tăng so với lúc là 32km/h Tính vận tốc tơ từ A đến B, biết thời gian nhiều hơn thời gian 45 phút.
(Đề thi vào lớp 10 tỉnh Quảng Ninh năm 2018 - 2019) Bài tập 6. Một xưởng mỹ nghệ dự định sản xuất thủ công lô hàng gồm 300 giỏ tre Trước tiến hành, xưởng bổ sung thêm 5 công nhân, nên số giỏ tre phải làm người giảm so với dự định Hỏi lúc dự định, xưởng có cơng nhân? Biết suất làm việc người nhau.
(Đề thi vào lớp 10 tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu năm 2017 - 2018) Bài tập 7. Có đội xây dựng làm chung cơng việc Làm chung được ngày đội III điều động làm việc khác, đội lại cùng làm thêm 12 ngày hồn thành cơng việc Biết suất của đội I cao suất đội II, suất đội III trung bình cộng suất đội I suất đội II, đội làm một mình phần ba cơng việc phải tất 37 ngày xong Hỏi nếu đội làm ngày xong cơng việc trên.
(Đề thi vào lớp 10 Phổ Thông Năng Khiếu năm 2003 - 2004) Bài tập 8. Cho hình chữ nhật Nếu tăng dộ dài cạnh nó lên cm diện tích hình chữ nhật tăng thêm 13cm2 Nếu giảm chiều dài 2cm, chiều rộng 1cm diện tích hình chữ nhật giảm đi 15cm2 Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật cho.
(6)Bài tập 9. Ba bình tích tổng cộng 132 lít Nếu đổ đầy nước vào bình thứ lấy nước đổ vào hai bình thì:
Hoặc bình thứ ba đầy nước, cịn bình thứ hai nửa bình. Hoặc bình thứ hai đầy nước, cịn bình thứ ba phần ba bình.
(Coi trình đổ nước từ bình sang bình lượng nước hao phí khơng).
Hãy xác định thể tích bình.
(Đề thi vào lớp 10 tỉnh Vĩnh Phúc năm 2000 - 2001) Bài tập 10. Cho số có hai chữ số Tìm số đó, biết tổng hai chữ số nhỏ số lần, thêm 25 vào tích hai chữ số sẽ được số theo thứ tự ngược lại với số cho.
(Sưu tầm) Bài tập 11. Hai xe máy khởi hành lúc từ hai tỉnh A B cách nhau 90km, ngược chiều gặp sau 1,2 (xe thứ khởi hành từ A, xe thứ hai khởi hành từ B) Tìm vận tốc xe Biết rằng thời gian để xe thứ hết quãng đường AB thời gian để xe thứ hai hết quãng đường AB giờ.
(Đề thi vào lớp 10 tỉnh Vĩnh Phúc năm 2005 - 2006) Bài tập 12. Cùng thời điểm, ô tôXAxuất phát từ thành
phố A hướng thành phố B khácXBxuất phát từ thành phố B về hướng thành phố A Chúng chuyển động với vận tốc riêng không đổi và gặp lần đầu điểm cách A 20km Cả hai xe sau khi đến B A tương ứng, quay trở lại chúng gặp lần thứ hai điểm C Biết thời gian xeXBđi từ C đến B 10 phút thời
gian hai lần gặp Hãy tính vận tốc ô tô. (Đề thi vào lớp 10 Phổ Thông Năng Khiếu năm 2004 - 2005) Bài tập 13. Ba vòi nước A, B, C bắc vào bể chứa Các vòi chảy lượng nước thể tích bể theo thời gian chảy được ghi trường hợp sau:
1 Vòi A: vòi B: 30 phút 2 Vòi A: vòi C: giờ 3 Vòi B: vòi C: giờ
Hãy tính thời gian để riêng vịi chảy lượng thể tích của bể.
Bài tập 15. Người ta trộn kg chất lỏng loại I với kg chất lỏng loại II hỗn hợp có khối lượng riêng 700kg/m3 Biết khối lượng riêng chất lỏng loại I lớn khối lượng riêng chất lỏng loại II 200kg/m3 Tính khối lượng riêng chất lỏng.
Bài tập 16. Một hợp kim gồm đồng kẽm có gam kẽm Nếu thêm 15 gam kẽm vào hợp kim hợp kim mà trong hợp kim lượng đồng giảm so với lúc đầu 30% Tìm khối lượng ban đầu hợp kim.
Bài tập 17. Tính ba cạnh tam giác vuông ABC vuông A biết chu vi tam giác 12 tổng bình phương ba cạnh tam giác 50.
Bài tập 18. Hai ô tô khởi hành lúc từ tỉnh A B cách nhau 400km ngược chiều gặp sau 5h Nếu vận tốc xe không thay đổi xe chậm xuất phát trước xe 40 phút hai xe gặp nhau sau 5h22 phút kể từ lúc xe chậm khởi hành Tính vận tốc xe. Bài tập 19. Cho số có hai chữ số Tìm số đó, biết tổng hai chữ số nhỏ số lần, thêm 25 vào tích hai chữ số sẽ được số theo thứ tự ngược lại với số cho.
Bài tập 20. Một thuở ruộng hình chữ nhật, tăng chiều dài thêm 2m và tăng chiều rộng thêm 3m diện tích tăng thêm 100m2 Nếu cùng giảm chiều dài chiều rộng 2m diện tích giảm 68m2 Tính diện tích thuở ruộng đó.
Bài tập 21. Hai công nhân làm công việc 18h xong. Nếu người thứ 6h người thứ hai làm 12h hồn thành 50% cơng việc Hỏi làm riêng người hồn thành cơng việc đó trong ?
Bài tập 22. Một ca nô từ A đến B với vận tốc thời gian dự định. Nếu canô tăng vận tốc thêm 3km/h thời gian rút ngắn giờ. Nếu ca nô giảm vận tốc 3km/h thời gian tăng Tính vận tốc và thời gian dự định ca nô.
Bài tập 23. Một ca nô chạy sông xi dịng 81km và ngược dịng 105km Một lần khác, ca nô chạy sông giờ xuôi dịng 54km ngược dịng 42km Tính vận tốc riêng ca nơ và vận tốc dịng nước.
Bài tập 24. Một xe máy từ A đến B thời gian định Nếu đi với vận tốc 45km/h tới B chậm nửa Nếu với vận tốc 60km/h sẽ tới B sớm 45 phút Tính quãng đường AB thời gian dự định. Bài tập 25. Có hai loại quặng chứa 75% sắt 50% sắt Tính khối lượng của loại quặng đem trộn để 25 quặng chứa 66% sắt. Bài tập 26. Một trường tổ chức cho học sinh tham quan ô tô. Nếu xếp xe 40 học sinh cịn thừa học sinh Nếu xếp xe 41 học sinh xe cuối cịn thiếu học sinh Hỏi có học sinh đi tham quan có tơ ?
Bài tập 27. Tìm vận tốc chiều dài đoàn tàu hỏa biết đoàn tàu ấy chạy ngang qua văn phòng ga từ đầu máy đến hết toa cuối 7 giây Cho biết sân ga dài 378m thời gian kể từ đầu máy bắt đầu vào sân ga toa cuối rời khỏi sân ga 25 giây. Bài tập 28. Một ô tô từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h đến chậm 2h Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h đến sớm 1h Tính quãng đường AB thời gian dự kiến ban đầu.
Bài tập 29. Hai vòi nước chảy đầy bể khơng có nước 3 giờ 45 phút Nếu chảy riêng lẻ, vòi phải chảy đầy bể ? Biết vòi chảy sau lâu vòi chảy trước 4h.