Tuyển chọn các dạng bài Cực trị Hàm số hay xuất hiện trong đề thi của tác giả Hồ Thức Thuận

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị đó là điểm cực tiểu x  0A. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là.[r]

PHẦN GIẢI CHI TIẾT CỰC TRỊ HÀM SỐ

Dạng Tìm cực trị hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số

Câu 1. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Mệnh đề đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu x 5 B Hàm số có bốn điểm cực trị

C Hàm số đạt cực tiểu x2 D Hàm số khơng có cực đại

Lời giải Chọn.C

Dựa vào bảng biến thiên Hàm số có đạo hàm y 2 0;y đổi dấu từ âm sang dương qua x2 nên hàm số đạt cực tiểu x2

Câu 2. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số y  f x  có bảng biến thiên sau

Giá trị cực đại hàm số cho

A 5 B 2 C 0 D 1

Lời giải Chọn A

Dựa bào BBT ta có: Giá trị cực đại hàm số yCD 5

đã cho là:

A 3 B 1 C 2 D 0

Lời giải Chọn A

Hàm số có ba điểm cực trị

Câu 4. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Tìm giá trị cực đại yCĐ giá trị cực tiểu yCT hàm số cho

A yCĐ 2 yCT 0 B yCĐ 3 yCT 0

C yCĐ 3 yCT  2 D yCĐ 2 yCT 2

Lời giải Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta có yCĐ3 yCT 0

Hàm số đạt cực đại tại:

A x 2 B x3 C x1 D x2

Lời giải Chọn C

Hàm số f x  xác định x1, f '(1)0 đạo hàm đổi dấu từ ( ) sang ( )

Câu 6. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm số yax4bx2c (a, b, c ) có đồ thị hình vẽ bên

Số điểm cực trị hàm số cho

A 3 B 0 C 1 D 2

Lời giải Chọn A

Câu 7. (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau:

Hàm số đạt cực đại

A x 2 B x3 C x1 D x2

Lời giải Chọn B

Mệnh đề sai

A Hàm số có giá trị cực đại B Hàm số có hai điểm cực tiểu

C Hàm số có giá trị cực đại D Hàm số có ba điểm cực trị

Lờigiải Chọn C

Câu 9. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên sau:

Hàm số cho đạt cực tiểu

A x2 B x 2 C x1 D x3

Lời giải Chọn D

Từ bảng biến thiên ta có điểm cực tiểu hàm số x3

A 3 B 2 C 0 D 1

Lời giải Chọn B

Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị

Câu 11. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên sau:

Hỏi hàm số nghịch biến khoảng sau đây?

A (0;1) B (1;) C ( 1;0) D (0;)

Lời giải Chọn A

Vì (0;1) hàm số có đạo hàm mang dấu âm.

Hàm số cho đạt cực tiểu

A x 1 B x 3 C x2 D x1

Lời giải Chọn A

Theo bảng biến thiên hàm số đạt cực tiểu điểm x 1

Câu 13. (Mãđề101BGD&ĐTNĂM2018) Cho hàm số yax3bx2 cx d a b c d , , ,   có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho

A 2 B 0 C 3 D 1

Lờigiải Chọn A

Câu 14. (ĐỀTHAMKHẢOBGD&ĐT2018) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Hàm số đạt cực đại điểm

A x1 B x0 C x5 D x2

Lờigiải Chọn D

Câu 15. Cho hàm số y f x  xác định, liên tục đoạn 2; 2 có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f x  đạt cực đại điểm

?

A x 2 B x 1 C x1 D x2

Lời giải Chọn B

Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại x 1 Dạng Tìm cực trị hàm số biết y, y’

Câu 16. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tìm giá trị cực đại yC§ hàm số yx33x2

A yC§  1 B yC§ 4 C yC§ 1 D yC§ 0

Lời giải Chọn B

Ta có

3

y  x   y 0 3x2 3  

 

1

1

x y

x y

   

 

    



 

lim

x x  x

3

2

3

lim ,

xx x x

 

     

   

3

lim

x x  x

3

2

3

lim

xx x x

 

     

 

Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại hàm số

Câu 17. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Hàm số x y x  

 có điểm cực trị?

A 1 B 3 C 0 D 2

Lờigiải Chọn C

Có

 2

1 0, 1 y x x       

 nên hàm số cực trị

Câu 18. Cho hàm số

2    x y

x Mệnh đề đúng?

A Cực tiểu hàm số 3 B Cực tiểu hàm số

C Cực tiểu hàm số 6 D Cực tiểu hàm số

Lời giải Chọn D Cách Ta có:   2 x x y x      ;

0

y   x x 

1 x x       

Lập bảng biến thiên Vậy hàm số đạt cực tiểu x1 giá trị cực tiểu

Cách Ta có   2 x x y x      ;

0

y   x x 

1 x x       

 3

8

y x

 

 Khi đó:  

1

2

y   ;  3

Câu 19. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x( ) có đạo hàm

( ) ( 1)( 2)

f x x x x ,  x R Số điểm cực trị hàm số cho

A 1 B 3 C 2 D 5

Lời giải Chọn B

Phương trình f x( ) 0 x x( 1)(x2)3 0

0

x x x

    

   

Do f x( )0 có ba nghiệm phân biệt f x( ) đổi dấu qua ba nghiệm nên hàm số có ba điểm cực trị

Câu 20. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số f x( ) có đạo hàm f x( )x x 2 , x2   Số điểm cực trị hàm số cho

A 2 B 1 C 0 D 3

Lời giải Chọn B

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho có điểm cực trị điểm cực tiểu x0

Câu 21. (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số f x  có đạo hàm f x x x 1 ,2  x R Số điểm cực trị hàm số cho

A 2 B 0 C 1 D 3

Lời giải Chọn C

Ta thấy đạo hàm đổi dấu lần nên hàm số cho có điểm cực trị

Câu 22. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số f x  có đạo hàm f x x x 1 , 2  x Số điểm cực trị hàm số cho

A 1 B 2 C 3 D 0

Lời giải Chọn A

Ta có    

 

2

2

0 0

0

1

1

x x

f x x x

x x



  

        

  



Vì nghiệm x0 nghiệm bội lẻ x 1 nghiệm bội chẵn nên số điểm cực trị hàm số

Câu 23. (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm f x( )x x( 2)2,  x Số điểm cực trị hàm số cho

A 0 B 3 C 2 D 1

Lời giải Chọn D

Ta có: ( ) ( 2)2 0

2

x x

f x x x

x x

 

 

      

  

 

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có điểm cực trị x0

Câu 24. (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x  có đạo hàm

    2  3 4

'

f x x x x x với x Điểm cực tiểu hàm số cho

Lời giải

Ta có

    2  3 4  

0

' '

2

x x

f x x x x x f x

x x

    

      

    

Bảng xét dấu đạo hàm

Suy hàm số f x  đạt cực tiểu x0

Câu 25. (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f x  có đạo hàm

  3  

1 ,

f x  x x x  x Số điểm cực trị hàm số cho

A 1 B 3 C 5 D 2

Lời giải

Ta có:   3  

0

0

2 x

f x x x x x

x   

       

 

Bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu nhận thấy hàm số f x  có điểm cực trị

Câu 26. (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Hàm số y f x  có đạo hàm f  x  x1x2  x2019,

x R

  Hàm số y f x  có tất điểm cực tiểu?

A 1008 B 1010 C 1009 D 1011

Ta có:       

1 2 2019

2019

x x

f x x x x

x

    

      

   

 

f x  có 2019 nghiệm bội lẻ hệ số a dương nên có 1010 cực tiểu

Câu 27. (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số F x  nguyên hàm hàm số f x 2019xx2 4x23x2 Khi số điểm cực trị hàm số F x 

A 5 B 4 C 3 D 2

Lời giải

Ta có: F x  f x 2019xx24x23x2

 

F x    

2019x x x 3x

    

2 x x x

   

 

  

Bảng biến thiên F x :

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số F x  có cực đại cực tiểu, nghĩa có cực trị

Câu 28. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là:

A B C D

Lời giải

Ta có:

+) y  3x23;

1        



x y

x

+) y  6x

 1

   

y  hàm số đạt cực đại x1

 1

   

y  hàm số đạt cực tiểu x 1 điểm cực tiểu  1; 2

3

3   

y x x

Câu 29. (THPT YÊN PHONG BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Hàm số f x  có đạo hàm

  2  3

1

f x x x x ,  x Hỏi f x  có điểm cực đại?

A 2 B 0 C 1 D 3

Lời giải

Ta có  

 

2

3

0

0 1

2

2

x x

f x x x

x x

   

 

      

  

   

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số có điểm cực đại

Câu 30. (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Điểm cực đại đồ thị hàm số

3

6

yx  x  x có tổng hồnh độ tung độ

A 5 B 1 C 3 D 1

Lời giải

Ta có: ' 12

3 x

y x x

x  

     

  Bảng biến thiên

Khi đó: xCD  1 yCD  4 xCDyCD 5

Câu 31. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm số

3

3

A yCT B yCT C yCT D yCT

Lời giải

Tập xác định: D ; y 3x2 3; y x

Bảng biến thiên

Vậy yCD y 2; yCT y

Câu 32. (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f x có đạo hàm

    2

1

f x x x x  x Số điểm cực trị hàm số là?

A 5 B 2 C 1 D 3

Lời giải

Ta có  

0

0

2 x

f x x

x   

   

   

Do x0, x1 nghiệm đơn, nghiệm x 2 nghiệm bội chẵn nên f x đổi qua x0, x1

 Hàm số  1 2

0

a

m m m

 

          

 có điểm cực trị

Câu 33. (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Giá trị cực tiểu yCT hàm số yx33x24 là:

A yCT 0 B yCT 3 C yCT 2 D yCT 4

Lời giải

   

0

2

0 6,

x y

x

y y

      



    

Do hàm số đạt cực tiểu x2 yCT  y 2 0

Câu 34. (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f x  có đạo hàm

     2  3 4

1 , x

f x  x x x x   Số điểm cực trị hàm số cho

A 3 B 5 C 2 D 4

Lời giải Chọn C

 

1

3 x x

f x

x x

    

  

     Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên: Số điểm cực trị hàm số cho

Câu 35. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Đồ thị hàm số yx4 x2 có điểm cực trị có tung độ số dương?

A 3 B 1 C 2 D 0

Lời giải

Tập xác định D

3 y  x  x;

0

0 2 3

2

x y

y

x y

   



       



Suy đồ thị có hàm số

Câu 36. (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Hàm số khơng có cực trị?

A

2

1 x y

x 

 B 2

1 x y

x  

 C yx22x1 D y   x3 x

Lời giải

+ Xét hàm số 2

1 x y

x  



Tập xác định D \ 1 ,

 2

4

0,

y x D

x

    



Nên hàm số đồng biến khoảng xác định

Do hàm số 2

1 x y

x  

 cực trị

Câu 37. (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f x  có đạo hàm

    2

1 ,

f x x x x  x Số điểm cực trị hàm số cho

A 5 B 2 C 1 D 3

Lời giải

Ta có     2

0

0

2 x

f x x x x x

x   

        

  

Lập bảng xét dấu f x sau:

Ta thấy f x đổi dấu qua điểm x0 x1, hàm số y f x  có hai điểm cực trị

Câu 38. (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số y f x  có đạo hàm

     

2

f x  x x  x  Số điểm cực trị hàm số y f x 

A 3 B 4 C 2 D 1

    2  2 2     2 2 2 

2 3 3

f x  x x  x   x x x x 

     2 2 

2

0 3

f x   x x x x  

3 x x x    

 

  

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên hàm số y f x , ta thấy hàm số y f x  có điểm cực trị

Câu 39. (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số yx42x21 Xét mệnh đề sau 1)Hàm số có điểm cực trị

2) Hàm số đồng biến khoảng 1; 0; 1; 3) Hàm số có điểm cực trị

4) Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1;  0;1 Có mệnh đề đúng bốn mệnh đề trên?

A 2 B 1 C 4 D 3

Lời giải

3

' 4 '

1

x y

y x x y x y

x y

   



             

Hàm số có điểm cực trị, đồng biến khoảng 1; 0; 1; nghịch biến khoảng  ; 1;

 0;1 Vậy mệnh đề 1, ,

Câu 40. (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm giá trị cực đại hàm số

3

yx  x 

A 2 B 0 C 2 D 1

Lời giải

Tập xác định hàm số D

Ta có: 0

2

x

y x x y

x

       

 

 

6 6

y x  y    Giá trị cực đại hàm số là: y 0  2

Câu 41. (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Nếu hàm số f x có đạo hàm

4

2

' 2

f x x x x x x tổng điểm cực trị hàm số f x

A B 2 C 1 D 0

Lời giải

Có f ' x x2 x 2 x 15 Ta thấy f ' x đổi dấu qua nghiệm x nên hàm số f x có điểm cực trị x

Vậy tổng điểm cực trị hàm số f x

Câu 42. (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Hàm số

4

1

3 2019

4

y x  x  x  x mm  đạt cực tiểu điểm:

A x3 B x 3 C x1 D x 1

Lời giải

3

5

y    x x x ; 3

1 x

y x x x

x  

          



Hàm số đạt cực tiểu x3

Câu 43. (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Điểm cực đại đồ thị hàm số

3

3

y  x x là:

A M 1; 1 B N 0;1 C P2; 1  D Q 1;3

Lời giải

   

2

' 3; '

'' ; '' 0; ''

y x y x

y x y y

      

       

Do hàm số đạt cực đại x1;y 1 3 Vậy chọn đáp án Q 1;3

Câu 44. (SỞ GD&ĐT NINH BÌNH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Hàm số 3

y x x  x đạt cực tiểu điểm A x 1 B x1 C x 3 D x3

Lời giải

Ta có hàm số

3

y x x  x có tập xác định D

2

2

y   x x ;

3

x y

x

       

 2

y  x ; y     3 0; y 1  4 Suy hàm số đạt cực tiểu điểm x1

Câu 45. (THPT SƠN TÂY HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm số điểm cực trị hàm số yx42x2

A 2 B 4 C 3 D 1

Chọn C

Tự luận

Tập xác định: D

3

4

1

x

y x x

x

       

   Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số có điểm cực trị

Trắc nghiệm

Hàm số bậc trùng phương yax4bx2ccó hệ số a b 0 có điểm cực trị Vậy chọn đáp án C

Câu 46. (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Điểm cực tiểu

đồ thị hàm số

5

    

y x x x

A  1; 8 B 0; 5  C 40; 27

 

 

  D  1;

Lời giải Chọn A

2

1

3 5

3           

  

x

y x x

x

6    

y x

Câu 47. (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số

 



y f x có đạo hàm f ' x x x 22x3x2  2 x Số điểm cực trị hàm số

A 4 B 1 C 2 D 3

Lời giải Chọn D

Cách 1: Sử dụng MTCT chọn số nằm khoảng suy bảng xét dấu

x  2

2



2 

 

'

f x     

 

'

f x đổi dấu lần qua x 2,

2  

x ,

2 

x suy hàm số có cực trị

Cách 2: Sử dụng nghiệm bội chẵn lẻ, nghiệm đơn

   2 3 2  4  2  4  4 

'  2   2 2  

f x x x x x x x x x x

 

'

f x đổi dấu qua nghiệm đơn nghiệm bội chẵn khơng đổi dấu nên có cực trị Câu 48. Hàm số bốn hàm số liệt kê khơng có cực trị?

A

2

x y

x

 

 B

4

yx C y  x3 x D y x

Lời giải

Chọn A

+ Hàm số

2

x y

x

 



Tập xác định: D      ; 2  2;  Có

 2

7

'

2

y x D

x

    

 hàm số đồng biến khoảng xác định  hàm số khơng có cực trị

Câu 49. (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y f x  có

đạo hàm      2 

1

f x  x x x Số điểm cực trị hàm số cho là:

A 3 B 1 C 0 D 2

Lời giải Chọn D

Ta có  

1

0

3

x

f x x

x

      

    Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho có điểm cực trị

Dạng Tìm m để hàm số đạt cực trị x = x0

Câu 50. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm giá trị thực tham số m để hàm số

 

3 2

1

4

3

y x mx  m  x đạt cực đại tạix3

A m 1 B m 7 C m5 D m1

Lời giải Chọn C

Ta có y x22mxm24; y 2x2m

Hàm số  4

3

y x mx  m  x đạt cực đại x3 khi:  

 

3

3

y y

 

  

 

 

 

2

9 6

5

6

3

m L

m m m m

m TM

m m

m

 

         

   

  

  

 

Vậy m5 giá trị cần tìm

Câu 51. (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm m để hàm số yx32mx2mx1 đạt cực tiểu x1

A không tồn m B m 1 C m1 D m 1;

Lời giải

Để x1 điểm cực tiểu hàm số  

 

1

1

y y

 



  

 

1

3

1

6

2

m

m m

m

m m

    

 

   

  

 

Thử lại với m1, ta có yx32x2 x 1; y 3x24x1

2

1

0 1

3

x

y x x

x

         

   Bảng biến thiên:

x

1

  

y   

y

Quan sát bảng biến thiên ta thấy m1 thỏa yêu cầu toán

Câu 52. (THPT ĐỒN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Tìm giá trị thực tham số m để hàm số

 

3 2

1

4

3

y x mx  m  x đạt cực đại x3

A m1,m5 B m5 C m1 D m 1

Lời giải

Tập xác định

Ta có 2

2 4,

y x  mxm  y 2x2 m

Để hàm số  

4

3

   

2

3 6 5 0

5

6

3

3 m

y m m

m m m y m                            

Câu 53. (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ - NĂM 2019) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số

3

3

yx  x mx đạt cực tiểu x2

A m0 B m4 C 0 m D 0 m

Lời giải Chọn A

2

3

y  x  x m ; y 6x6

Hàm số đạt cực tiểu  

 

2 0

2 y m x m y                

Câu 54. (THPT AN LÃO HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Có số thực mđể hàm số

 

3 2

1

1

3

y x mx  m  m x đạt cực đại x1

A 0 B 2 C 1 D 3

Lờigiải ChọnD

2

'

y x  mx m  m

'' 2

y  x m

Hàm số đạt cực đại x1 nên ta có  

 

2

' 2

2

2

''

y m m m m

m m m y                          

Thử lại với m2 ta có y''2x 4 y'' 1   2 Do Hàm số đạt cực đại x1

Câu 55. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số

8

( 1) ( 1)

y x m x  m  x  đạt cực tiểu x0?

A 3 B 2 C Vô số D 1

Chọn B

Ta có: y' 8 x75(m1)x44(m21)x31 3    

8

x x m x m

    

   

4

0

'

8 (1)

x y

x m x m

    

    



*Nếu m1 y' 8 x7, suy hàm số đạt cực tiểu x0 *Nếu m 1 ' 40

8 10

x y x x         x x       

, x0 nghiệm bội chẵn nên cực trị

*Nếu m 1 : x0 nghiệm bội lẻ Xét g x( )8x4 5m1x4m2 1 Để x0 điểm

cực tiểu

0

lim ( ) 4( 1)

xg x m

   

1 1

m m

       Vì m nguyên nên có giá trị m0

Vậy có hai tham số m nguyên để hàm số đạt cực tiểu x0 m0 m1

Câu 56. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số

   

8

2

yx  m x  m  x  đạt cực tiểu x0?

A Vô số B 3 C 5 D 4

Lờigiải Chọn D

Ta có yx8m2x5m24x41 y8x75m2x44m24x3

y  x38x45m2x4m240

     

0

8 4

x

g x x m x m

   

     



Xét hàm số g x 8x45m2x4m24 có g x 32x35m2 Ta thấy g x 0 có nghiệm nên g x 0 có tối đa hai nghiệm

+ TH1: Nếu g x 0 có nghiệm x0  m m 2

Với m2 x0 nghiệm bội g x  Khi x0 nghiệm bội y y đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x0 nên x0 điểm cực tiểu hàm số Vậy m2 thỏa ycbt Với m 2  

3

0

8 20 5

2 x

g x x x

Bảng biến thiên

Dựa vào BBT x0 không điểm cực tiểu hàm số Vậy m 2 không thỏa ycbt + TH2: g 0 0   m Để hàm số đạt cực tiểu x0  g 0 0

4 2

m m

      

Do m nên m  1; 0;1

Vậy hai trường hợp ta giá trị nguyên m thỏa ycbt

Câu 57. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số

   

8

3

yx  m x  m  x  đạt cực tiểu x0?

A 6 B Vô số C 4 D 7

Lời giải Chọn A

Ta có yx8m3x5m29x41  y8x7 5m3x44m29x3

y  x38x45m3x4m290

     

0

8

x

g x x m x m

   

     



Xét hàm số g x 8x45m3x4m29 có g x 32x35m3 Ta thấy g x 0 có nghiệm nên g x 0 có tối đa hai nghiệm

+) TH1: Nếu g x 0 có nghiệm x0  m m 3

Với m3 x0 nghiệm bội g x  Khi x0 nghiệm bội y y đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x0 nên x0 điểm cực tiểu hàm số Vậy m3 thỏa ycbt Với m 3  

3

0

8 30 15

4 x

g x x x

x   

    

 

Dựa vào BBT x0 không điểm cực tiểu hàm số Vậy m 3 không thỏa ycbt +) TH2: g 0 0   m Để hàm số đạt cực tiểu x0  g 0 0

9 3

m m

      

Do m nên m   2; 1; 0;1; 2

Vậy hai trường hợp ta giá trị nguyên m thỏa ycbt

Câu 58. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số

   

8

4 16

yx  m x  m  x  đạt cực tiểu x0

A 8 B Vô số C 7 D 9

Lời giải Chọn A

Ta có y'8x75m5x44m216x3x38x45m4x4m216 x g x3   Với g x 8x45m5x4m216

● Trường hợp 1: g 0    0 m

Với m  4 y' 8x7 Suy x0 điểm cực tiểu hàm số

Với m  4 y'8x4x35 Suy x0 không điểm cực trị hàm số ● Trường hợp 2: g 0    0 m

Để hàm số đạt cực tiểu x0thì qua giá trị x0dấu y' phải chuyển từ âm sang dương

 0 4

g     m

Kết hợp hai trường hợp ta   4 m Do m     m  3; 2; 1; 0;1; 2;3; 4

Câu 59. (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số

12

( 5) ( 25)

yx  m x  m  x  đạt cực đại x0?

A 8 B 9 C Vô số D 10

Lờigiải ChọnB

Ta có y' 12 x117(m5)x66(m225)x5

TH1: m 5 y' 12 x11 Khi y'  0 x nghiệm bội lẻ, đồng thời dấu y’ đổi từ âm sang dương, nên x0 điểm cực tiểu hàm số,do khơng thỏa mãn, m5 loại

TH2:

5 ' (12 70) 0

m   y x x    x nghiệm bội chẵn, y’ không đổi dấu qua

0

x , m 5 loại

TH3:

5 ' 12 7( 5) 6( 25) ( )

m   y x  x  m x m  x g x

Với g x( ) 12 x67(m5)x6(m225), ta thấy x0 không nghiệm g x 

Để hàm số đạt cực đại x0 y’ phải đổi dấu từ dương sang âm qua x0, xảy

khi

0

lim ( )

6( 25) 5

lim ( ) x

x

g x

m m

g x

 







       

 



Vì m nguyên nên m   4; 3; ;3; 4, có giá trị m thỏa mãn tốn

Câu 60. Tìm tất tham số thực m để hàm số ym1x4m22x22019 đạt cực tiểu x 1

A m0 B m 2 C m1 D m2

Lờigiải

Tập xác định: D

Ta có:    

4 2

y  m x  m  x

* Điều kiện cần:

Điều kiện cần để hàm số đạt cực tiểu x 1 f '  1  4m 1 2m220

2

2m 4m

  

2

m m

    

Trường hợp 1: m0 hàm số trở thành y  x4 2x22019

Ta có: y' 0  4x34x0

1

x x x

      

   Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại x 1 nên loại m0 Trường hợp 2: m2 hàm số trở thành yx42x22019

Ta có: y' 0 4x34x0

1

x x x

     

   Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực tiểu x 1 Chọn m2 Vậy với m2 hàm số    

1 2019

y m x  m  x  đạt cực tiểu x 1

Câu 61. (CHUYÊNTRẦNPHÚHẢIPHÒNGNĂM2018-2019LẦN02) Cho hàm số y f x  xác định

tập số thực có đạo hàm      

3

' sin

f x  x x x m  x m  x (m tham số) Có giá trị nguyên m để hàm số y f x  đạt cực tiểu x0?

Lờigiải

Điều kiện

9m     0 m TH 1: 0 m ta có BTT

TH 2:   3 m ta có BTT

TH 2: m3 ta có BTT

Từ suy    3 m có giá trị nguyên mthỏa mãn Dạng Tìm m để hàm số có n cực trị

Câu 62. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số

   

1

y m x  m x  khơng có cực đại?

A 1 m B m1 C m1 D 1 m

Lờigiải Chọn D

TH1: Nếu m  1 y 4x21 Suy hàm số khơng có cực đại

Để hàm số khơng có cực đại 2m   3 m Suy 1 m Vậy 1 m

Câu 63. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số

3

3

yx  mx  m có hai điểm cực trị A B cho tam giác OAB có diện tích với O gốc tọa độ

A m0 B

4

1

m  ;

4

1

m

C m 1;m1 D m1

Lờigiải Chọn C

2

3

y  x  mx

2

0

y   x  mx

3

0

2

x y m

x m y

   

    



Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị m0 Khi đó, hai điểm cực trị đồ  3

0;

A m B2 ; 0m , m0

2 OAB

S  OA OB 4 1

2 m m m m

      

Câu 64. (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số

3

2

3

x

y   mx  mx có hai điểm cực trị

A 0 m B m2 C m0 D

0

m m

    

Lời giải

Ta có: y   x2 2mx2m Hàm số

3

2

3

x

y   mx  mx có hai điểm cực trị y0 có hai nghiệm phân biệt

2

2

0

m

m m

m

  

Câu 65. (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tất giá trị tham số để hàm số có cực đại cực tiểu?

A B C D

Lời giải

+ TXĐ: +

+ Hàm số có cực đại cực tiểu có nghiệm phân biệt

Câu 66. (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Tập hợp giá trị củam để hàm số  

3

1

2

3

y x mx  m x có hai cực trị là:

A   ; 1 2; B   ; 1 2; C 1; 2 D 1; 2

Lờigiải Chọn B

Ta có y  x2 2mx m 2 Để hàm số có hai cực trị y 0 có hai nghiệm phân biệt nên

2

0

2

m

y m m

m

            

 

Câu 67. (THPT QUỲNH LƯU NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho hàm số ymx4 x2 Tập hợp số thực m để hàm số cho có điểm cực trị

A 0;  B ; 0 C 0;  D ; 0

Lời giải

Tập xác định D

TH1: m0 hàm số cho trở thành y  x2 hàm bậc hai nên ln có cực trị TH2: m0, ta có

4

y  mx  x

y  4mx32x02x2mx2 1

 

0

2

x mx

 

    



m

3

3

yx  x  mx m

3

m

2

m 

2

m

2

m

D

2

3

y  x  x m

0

y

 

36 24

2

m m

Để hàm số có cực trị phương trình y 0 có nghiệm Ycbt Phương trình   có nghiệm x0 vơ nghiệm suy m0 Vậy m0

Câu 68. (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Cho hàm số ymx4(2m1)x21 Tìm tất giá trị thực tham số mđể hàm số có điểm cực tiểu

A Không tồn m B m0 C

2

m  D

2 m   

Lời giải

Với m0, ta có y x2 1y'2x Khi hàm số có cực trị cực trị cực tiểu Suy m0 thỏa mãn yêu cầu tốn (1)

Với m0, ta có y'4mx32(2m1)x2 (2x mx22m1) Hàm số có cực trị cực tiểu 20

2 vô nghiêm

m

mx m

   

  



2

m m

m

  

    

0

0

0

m

m m

m

   

    

  

(2)

Từ (1) (2) suy hàm số có cực trị cực tiểu m0

Câu 69. (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019) Tìm số giá trị nguyên tham số m để

hàm số 2

2

y x m m x m có ba điểm cực trị

A 6 B 5 C 4 D 3

Lời giải

Ta có y 4x3 m2 m x 4x x2 m2 m

2

0

6 (1) x

y

x m m

Hàm số có ba điểm cực trị (1) có hai nghiệm phân biệt khác

2

6

m m m

Ta có: m , m m 1; 0;1;

Câu 70. (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Hàm số  

1

ymx  m x   m

có điểm cực trị

A 0 m B m  0 m C m0 D m  0 m

Lời giải

Trường hợp 1: m0 hàm số cho trở thành

1

y  x Hàm số có cực trị cực đại  m thỏa mãn

Trường hợp 2: m0 hàm số cho trở thành  

1

ymx  m x   m

Ta có y 4mx32m1x2x2mx2 m 1;

  2 0 1 *

2

2 x x y m x mx m m                 

YCBT  y đổi dấu lần  Phương trình  * vơ nghiệm có nghiệm x0 1 0 m m m m         

Kết hợp hai trường hợp ta 0  m m

Giải nhanh: Với a khác hàm số cho có cực trị  1 m

ab m m

m           

Câu 71. (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có tất giá trị nguyên m miền 10;10 để hàm sốyx4 2 m1x2 có ba điểm cực trị?

A 20 B 10 C Vô số D 11

Lời giải Chọn D

Ta có y'4x x 22m1  x

 

0

2 *

x y x m         

Hàm số cho có ba cực trị y 0 có ba nghiệm phân biệt, hay (*) có hai nghiệm phân

biệt khác 1

2

m m

Do m  10;10 nên có 11giá trị thỏa mãn

Câu 72. (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số  

6

ymx  m  x  Có

bao nhiêu số nguyên m để hàm số có ba điểm cực trị có hai điểm cực tiểu điểm cực đại ?

A 4 B 3 C 2 D 5

Lời giải Chọn C

Tập xác định D

Ta có  

4

y  mx  m  x

Hàm số cho có ba điểm cực trị có hai điểm cực tiểu điểm cực đại

 

4

0

6

m

m m m



   

  



Do có hai giá trị nguyên tham số m

Câu 73. (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Tìm tất giá trị thực tham số

m để hàm số ymx4m1x2 1 2m có cực trị

A m1 B m0 C 0 m D m  0 m

Lời giải

Chọn D

Ta có: y 4mx32m1x

 Trường hợp 1: Xét m   0 y 2x Ta thấy phương trình y 0 đổi dấu lần nên hàm số có điểm cực trị Suy m0 (thoả YCBT) (1)

 Trường hợp 2: Xét m  1 y 4x3.Ta thấy phương trình y 0 đổi dấu lần nên hàm số có điểm cực trị Suy m1 (thoả YCBT) (2)

 Trường hợp 3: Xét m0, 2

0 1

2

x

y m

x

m

  

      

Để hàm số có điểm cực trị 0

1

m m

m m

  

   

Từ (1), (2) (3) suy

m m

    

 Ghi chú: Dùng công thức tính nhanh

Hàm số có điểm cực trị  1 0

m m m

m

      

 Dạng Đường thẳng qua điểm cực trị

Câu 74. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng

 

:

d y m x m vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số

3

3

yx  x 

A

2

m B

4

m C

2

m  D

4

m

Lờigiải Chọn B

Ta có y 3x26x Từ ta có tọa độ hai điểm cực trị A 0;1 , B2; 3  Đường thẳng qua hai điểm cực trị có phương trình y  2x Đường thẳng vng góc với đường thẳng y2m1x 3 m 2 1 2

4

m     m

Câu 75. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Đồ thị hàm số yx33x29x1 có hai cực trị A B Điểm thuộc đường thẳng AB?

A M0; 1  B N1; 10  C P 1; D Q1;10

Lờigiải Chọn B

Ta có: y 3x26x9 thực phép chia y cho y ta số dư y  8x Như điểm N1; 10  thuộc đường thẳng AB

Câu 76. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Đồ thị hàm số y  x3 3x25 có hai điểm cực trị A B Tính diện tích S tam giác OAB với O gốc tọa độ

A S5 B 10

3

Chọn A

Ta có y 3x26xy    0 x x

Dễ dàng xác định tọa độ điểm cực trị A   0; ;B 2;

Vậy OA5;OB 85;AB2

Gọi   

2

AB OA OB p

Áp dụng công thức Heron tính diện tích tam giác OAB ta có

   

OAB     5

S p p OA p OB p AB

Câu 77. Đồ thị hàm số y x3 3x29x1 có hai điểm cực trị A B Điểm thuộc đường

thẳng AB

A P 1; B M0; 1  C N1; 10  D Q1;10

Lời giải

TXĐ: D

2

' y  x  x

2

'

3 26

x y

y x x

x y

    

      

    

Ta có A1; , B 3; 26  AB4; 32  nên ) Chọn nAB  8;1 Phương trình đường thẳng AB là:

   

8 x 1 y6  0 8x  y

Thay tọa độ điểm P M N Q, , , vào phương trình đường thẳng AB ta có điểm N1; 10  thuộc đường thẳng

Câu 78. (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Biết đồ thị hàm số yx33x1 có hai điểm cực trị A, B Khi phương trình đường thẳng AB

A y2x1 B y  2x C y  x D y x

Thực phép chia y cho y ta được:  1

y y x  x

 

Giả sử hai điểm cực trị đồ thị hàm số là: A x y 1; 1 B x y 2; 2

Ta có:

     

     

1 1 1

2 2 2

1

2

3

2

3

y y x y x x x x

y y x y x x x x

            

  



 

          

  



Ta thấy, toạ độ hai điểm cực trị A B thoả mãn phương trình y  2x Vậy phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là: y  2x

Câu 79. (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng

 

: 3

d y m x m vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số

3

3

yx  x 

A 1

3 B

1

 C

6

m D

3 

Lờigiải Chọn B

Xét hàm số yx33x21

Có : y 3x26x, 1 3

y x  y  x

 

Do đó, đường thẳng  qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số có phương trình y  2x Để d vng góc với  3m1     2 1

6

m

   Vậy giá trị cần tìm m

6

m 

Câu 80. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị tham số m

để đồ thị hàm số  

2

yx  x  m xm có hai điểm cực trị điểm M9; 5  nằm đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị

A m 1 B m 5 C m3 D m2

Ta có y3x24x m 3, để hàm số có hai điểm cực trị phương trình y0 có hai nghiệm phân biệt    13 *

3

m

 

Ta có 2 26

3 9

m m

y y  x     x 

    nên phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị

2 26

3 9

m m

y   x 

  Theo giả thiết, đường thẳng qua M9; 5 nên m3 (thỏa mãn điều kiện  * )

Câu 81. (PTNK Cơ Sở - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng

2 1

y m x m song song với đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số yx33x21

A

4

m B

2

m C

4

m  D

2

m 

Lờigiải Chọn D

Hàm số

3

yx  x  có TXĐ: ; y 3x26x; ' 0 x y x       

Suy đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A 0;1 , B2; 3  AB2; 4  Đường thẳng d qua hai điểm A, B có phương trình:

2 x y y x       

Đường thẳng y2m1x m song song với đường thẳng 2

3

m d m m           

Câu 82. (TT Tân Hồng Phong - 2018 - BTN) Tìm tổng tất giá trị thực tham số m cho đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y2x33m1x26m1 2 m x song song đường thẳng y 4x

A

3

m  B

3

m C

3

m  D m1

Lời giải Chọn A

Ta có y 6x26m1x6m1 2 m,

1 x m y x m         

Để hàm số có hai cực trị m 1 2m

m

Hai điểm cực trị đồ thị hàm số  2

;

A m  m  m , B1 ; 20 m m324m29m1 Do

 

 3

1 ;

AB  m m Do AB có vectơ pháp tuyến n3m1 ;12 

Do  2 3 2

: 3

AB m x y m  m  m   y 3m12 x2m33m2m Để đường thẳng AB song song với đường thẳng y 4x thì:

 2

3

3

2

m

m m m

          1 m m m m m                   m   

Dạng Tìm m để hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước

Câu 83. (ĐỀTHAMKHẢOBGD&ĐTNĂM2017) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để

đồ thị hàm số  

1

y x mx  m  x có hai điểm cực trị A B cho A B, nằm khác phía cách đường thẳng d y: 5x9 Tính tổng tất phần tử S

A 3 B 6 C 6 D 0

Lờigiải Chọn D

Cách1: Ta có  

'

y x  mx m 

3

1

' 1;

1

x m m m

y A m

x m

   

  

        

  

3

3

1;

m m

B m    

 

Dễ thấy phương trình đường thẳng  

2 : 3 m m

AB y  x  nên AB song song trùng với d A B, cách đường thẳng d y: 5x9 trung điểm I AB nằm d

3

3

3

; 18 27

3

m m m m

I m   d   m m  m 

 

3

Với m 3 A B, thỏa điều kiện nằm khác phía so với d Với 3 ,

2

m  A B thỏa điều kiện nằm khác phía so với d Tổng phần tử S

Câu 84. (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số

   

3

1

1 2018

3

     

y mx m x m x với m tham số Tổng bình phương tất giá trị m

để hàm số có hai điểm cực trị x x1; 2 thỏa mãn x12x2 1

A 40

9 B 22 C 25 D Lời giải Chọn A

Ta có y'mx2 2m1x3m2

Để hàm số có hai điểm cực trị phương trình    

x 2 1 3 2 0

m m x m phải có hai nghiệm phân

biệt

 2  

0

2

1

                     m m m m

m m m

Theo định lý Vi-ét ta có

    2           m x x m m x x m

Theo ta có hệ phương trình

    1 2

2 1

3

2

2

                       m x m

x x m

m

m m

m m

x x x

        

 

2 /

3

3

3 2

/                  

m t m

m

m m

m m m m

m m m m t m

Vậy 2

1

40  

Câu 85. (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Tìm giá trị tham số m để yx33x2mx 1 đạt cực trị x x1, 2 thỏa mãn 2

1  6

x x

A m 3 B m3 C m 1 D m1

Lời giải Chọn A

2

y '3x 6xm Hàm số đạt cực trị x x1, 2.Vậy x x1, 2 nghiệm phương trình y '0

Theo viet ta có

1

1

2

3   

 

 

x x m x x

2 2

1  ( 1 2) 2

x x x x x x

2

3

  m

  m    m

Câu 86. Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số  

8 11 2

yx  x  m  x m  có hai điểm cực trị nằm hai phía trục Ox

A 4 B 5 C 6 D 7

Lời giải Chọn D

Yêu cầu tốn đồ thị hàm số cắt trục hồnh ba điểm phân biệt

 

3 2

8 11 2

x x m x m

       có ba nghiệm phân biệt

 

3 2

8 11 2

x  x  m  x m   x2x26xm2 1

2

2

6 0(*)

x

x x m

 

     



Suy phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác

2

' 10

8

m m

    

 

  

2

10 10

m

m      

  



Câu 87. (CHUYÊNHẠLONGNĂM2018-2019LẦN02) Cho hàm số    

2 1

yx  m x  m x m Có giá trị số tự nhiên m20 để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hoành?

A 18 B 19 C 21 D 20

Lờigiải

+ Ta có: yx1x22mx 1 m

+ Hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh đồ thị ycắt trục hoành ba

điểm phân biệt   

1

y x x mx m

       có ba nghiệm phân biệt

2

2

x mx m

     có hai nghiệm phân biệt khác

2

1

2

1 1 5

2 2

2 m

m m

m m

m

   



 

 

  

   

  

  

 

 



 

 

+ Do mN m, 20 nên 1 m 20 Vậy có 19 số tự nhiên thỏa mãn toán

Câu 88. (CHUYÊNKHTNNĂM2018-2019LẦN01) Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị

hàm số    

1

yx  m x  m  xm  có hai điểm cực trị hai điểm cực trị nằm hai phía khác trục hoành?

A 2 B 1

C 3 D 4

Lờigiải

Ta có y  0 3x22m1xm2 2

Để hàm số có hai điểm cực trị 15 15 

0 2 *

2

m m  m 



          

Ta thử bốn giá trị nguyên m thỏa mãn  * 1;0;1;2 Ta bốn hàm số

3 3

2; 3; 2;

Khi ta nhận thấy có m1 thỏa mãn u cầu tốn

Câu 89. (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số

3

2

y x m x m x với m tham số thực Tìm tất giá trị m để hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu nằm khoảng 2;

A m 1; 3; B m 1; C m 3; D m 1;

Lờigiải ChọnA

Ta có: y' 6x2 m x m

Để hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu nằm khoảng 2; pt y' có nghiệm thuộc khoảng 2;

2

1

x m x m có nghiệm thuộc khoảng 2;

1

x x m

1 2;

2

x

x m

2

2

m m

YCBT

m m

Câu 90. (THPTCHUYÊN LAMSƠNTHANHHÓANĂM2018-2019 LẦN01) Tổng tất giá trị thực tham số m để hàm số: y3x32m1x23mx m 5có hai điểm cực trị x x1; 2 đồng thời

   1

y x y x  là:

A 21 B 39 C 8 D 3 11 13

Lờigiải ChọnA

+) Để hàm số có hai cực trị phương trình y 0 phải có hai nghiệm phân biệt:

 

2

9

+) Xét y x   1 y x2 0 nên ta có  

3

3

y x  m x  mx m phải tiếp xúc với trục hoành

 

3

3x m x 3mx m

       phải có nghiệm kép

     

1 5

x  x m x m 

        phải có nghiệm kép

+) TH1: Phương trình  

3x  2m5 x m  5 có nghiệm x 1 m1 13

+) TH2: Phương trình  

3x  2m5 x m  5 có nghiệm kép khác

 2   2

2

2m 12 m 4m 32m 35 m m               

1 21

m m m

    

Câu 91. (THPTCHUYÊNBẮC NINHLẦN01NĂM2018-2019) Gọi S tập giá trị dương tham số

m cho hàm sốyx33mx227x3m2 đạt cực trị x x1, 2 thỏa mãn x1x2 5 Biết Sa b; 

Tính T 2b a

A T  51 6 B T  61 3 C T  61 3 D T  51 6

Lờigiải ChọnC

+) Ta có y3x26mx27, y 0 x22mx 9 (1)

+) Theo giả thiết hàm số đạt cực trị x x1, 2  phương trình (1) có nghiệm phân biệt   

2

9

3

m m

m

      

 

 (*)

+) Với điều kiện (*) phương trình (1) có nghiệm x x1, 2, theo Vi-ét ta có:

1

2

x x m

x x

 



 



+) Ta lại có x1x2 5    

2

1 25 25

x x x x x x

       

2 61 61

4 61

2

m m

       (**)

+) Kết hợp (*), (**) điều kiện m dương ta được: 61

m

 

3

2 61

61 a

T b a

b   

     



Câu 92. (SỞGD&ĐTBẮCGIANGNĂM2018-2019LẦN01) Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để hàm số

3

2

3 x

y  x mx có hai điểm cực trị x x1, 24 Số phần tử Sbằng

A 5 B 3 C 2 D 4

Lờigiải

Ta có:

3

2

2 '

3 x

y  x mx y x  x m

Hàm số có hai điểm cực trị x x1, 2 phương trình y' 0 có hai nghiệm phân biệt ' m m

        Khi giả sử x1x2,

2

2

'

2

x m

y

x m

   

  

  



Yêu cầu toán trở thành x2   4 4m    4 m

Kết hợp với m4 ta 0 m Do mnguyên nên m0;1; 2;3 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán

Câu 93. (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Tìm giá trị thực tham số mđể hàm số

3

4

y x m x x có hai điểm cực trị x x1; 2 x1 x2 thỏa mãn x1 x2

A m B

2

m C m D

2

m

Lờigiải

Ta có y x3 m x2 7x (1)

2

'

y x m x Xét phương trình 3x2 m x (2)

2

' m 21 0, với m hàm số (1) ln có hai điểm cực trị x x1; 2với m

*Ta thấy ac 21 phương trình (2) có nghiệm trái dấu

1 0;

x x x1 x x1; x2

*Ta có x1 x2 x1 x2

8

4

3 m

x x

2

Câu 94. (PENI-THẦYLÊANHTUẤN-ĐỀ3-NĂM2019) Có giá trị nguyên tham số m để

điểm

(2 ; )

M m m tạo với hai điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số

3

2 3(2 1) ( 1) ( )

y x  m x  m m x C tam giác có diện tích nhỏ nhất?

A 0 B 1 C 2 D không tồn

Lờigiải ChọnB

Ta có y'6x26(2m1)x6 (m m1) '

1

x m

y m R

x m

 

      

 , hàm số ln có CĐ, CT

Tọa độ điểm CĐ, CT đồ thị A m m( ;2 33m21), (B m1;2m33m2) Suy AB phương trình đường thẳng AB x:  y 2m33m2  m

Do đó, tam giác MAB có diện tích nhỏ khoảng cách từ M tới AB nhỏ Ta có

2

3 1

( , )

2

m

d M AB    , dấu "=" m0

Câu 95. (HSGBẮCNINHNĂM2018-2019) Tìm tất giá trị thực tham số thực m để đường thẳng qua hai điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số

3

  

y x mx cắt đường tròn  C có tâm I 1;1 , bán kính hai điểm phân biệt A,B cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn

A

3  

m B

2  

m C

2  

m D

2   m

Lờigiải

Ta có: y 3x23m suy đồ thị hàm số có điểm cực đại cực tiểu m0 Các điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số C m; 2 m m ;D m; 2 m m

Đường thẳng  qua điểm CĐ, CT đồ thị hàm số có phương trình là: y 2mx2 Do  , 2 1

4



   

 m

d I R

m

(vì m > 0)   ln cắt đường trịn tâmI 1;1 , bán kính R1 điểm ,

A B phân biệt Dễ thấy 

m không thõa mãn A I B, , thẳng hàng

Với

2 

m :  khơng qua I, ta có: sin

2 2

ABI   

Do SIAB lớn

2 sinAIB1 hay AIB vuông cân I

1

2

IH  R 

2

2 1

2

4

 

   

 m

m m

(Hlà trung điểm AB)

Câu 96. (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Biết đồ thị hàm số yx3ax2bx c có hai điểm cưc trị

 1; 1 , 2; 2

M x y N x y thỏa mãn x y1 1y2 y x1 1x2 Giá trị nhỏ biểu thức

2

Pabc ab c

A 49

4

 B 25

4

 C 841

36

 D

6 

Lờigiải ChọnA

Ta có y 3x22ax b Chia y cho y ta

2

1

3 9

a b ab

y y x a   x c 

   

DoM x y 1; 1 ,N x y2; 2là hai điểm cực trị nên y x 1 0,y x 2 0

Do

2

1 2

2

;

9 9

a b ab a b ab

y    x  c y    x  c

   

Theo giả thiết x y1 1y2 y x1 1x2x y1 2 x y2 1

2

1 2

2

9 9

a b ab a b ab

x  x c  x  x c 

            

   

   

1 0( 2)

9 9

ab ab ab

x c  x c  c x x ab c

           

   

Ta có:

2

2 49 49

2 21

2 4

Pabc ab c c  c c    

 

Dạng Tam giác cực trị

Câu 97. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số yx42mx21 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân

A

3

1

m B m1 C

3

1

m  D m 1

Lời giải Chọn D

Hàm sốyx42mx21 có tập xác định:D

Ta có:  

 

3

2

0

' 4 ; ' 4 x

y x mx y x mx x x m

x m

 

          

   

Hàm số có cực trị phương trình   có nghiệm phân biệt khác     m m Vậy tọa độ điểm là:A 0;1 ;B m;1m2 ;C m;1m2

Ta có AB    m; m2;AC  m; m2

Vì ABCvng cân AAB AC   0 m2 m m2   0 mm4   0 m m4 0

m

   ( m0)

Vậy với m 1 hàm số có cực trị tạo thành tam giác vuông cân

Câu 98. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số  42

y x mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ

A 0 m B m0 C 0 m 34 D m1

Lời giải Chọn A

Ta có y 4x34mx          

3

2

0

0 4 x

y x mx

x m

Hàm số có ba điểm cực trị m0 Khi đồ thị hàm số có ba điểm cực trị  0;

O , A m m; 2, B m;m2

Do  1 1     

.2 1

2

OAB

S OH AB m m m m m

Câu 99. (THPTLÊQUÝĐÔNĐÀNẴNGNĂM2018-2019) Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m

để đồ thị hàm số   2

2

yx  m x m có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác vuông Số phần tử tập hợp S là

A 2 B 0 C 4 D 1

Lờigiải

•   2    

2 ' 4

yx  m x m y  x  m x x x  m • Hàm số có điểm cực trị y'0 có nghiệm phân biệt

2

1

x m

    có nghiệm phân biệt khác

m

   

1 m

  

Khi đó:

1

' 0

1

x m

y x

x m

    

      

• Giả sử A B C, , ba điểm cực trị đồ thị hàm số

   2  

1; , 0; , 1;

A m m B m C m m

       

 

 2   2

1; , 1;

AB m m CB m m

       

x y

A O

H B

m

m



2

ABC

 vuông B AB CB 0  1  14

0 m

m m m

m   

         



Câu 100. (THPTĐOÀN THƯỢNG-HẢIDƯƠNG -20182019) Cho hàm số yx42mx21 1  Tổng lập phương giá trị tham số m để đồ thị hàm số  1 có ba điểm cực trị đường tròn qua điểm có bán kính R1

A 5

2 

B 1

2 

C 2 D  1

Lờigiải

 TXĐ: D



' 4 ( )

y  x  mx x x m

 Để đồ thị hs (1) có điểm cực trị  m

 Gọi A(0;1), (B m;m21), (C  m;m21) điểm cực trị đồ thị hs (1), I(0;m21) trung điểm BC

Ta có

,

AI m ABAC m m Suy

2

AB AC BC AI

AI BC R

R AB AC

  

2

4

4

0 ( )

1 ( )

2 1 5

1 ( )

2 ( ) m l m n m

m m m m l

m m m n                        

Câu 101. (THPTĐOÀN THƯỢNG - HẢIDƯƠNG- 20182019) Cho hàm số yx42mx21 1  Tổng lập phương giá trị tham số m để đồ thị hàm số  1 có ba điểm cực trị đường trịn qua điểm có bán kính R1

A 5

2 

B 1

2 

C 2 D  1

Lờigiải

 TXĐ: D



' 4 ( )

y  x  mx x x m

 Để đồ thị hs (1) có điểm cực trị  m

Ta có

,

AI m ABAC m m Suy

2

AB AC BC AI

AI BC R

R AB AC

  

2

4

4

0 ( )

1 ( )

2 1 5

1 ( )

2 ( ) m l m n m

m m m m l

m m m n                        

Câu 102. (THPTMINHCHÂU HƯNGYÊNNĂM2018 –2019) Tìm tất giá trị thực tham số m để

đồ thị hàm số 2

2

y x m x  m có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác đều?

A m0; 3; 3 B  6 

0; 3;

 

m C 6 

3;

 

m D m  3; 3

Lờigiải ChọnC

Đồ thị hàm số có điểm cực trị  m0

Khi đó, điểm cực trị đồ thị hàm số A0;m4,  

;

B m m  m ,  

;

C m m  m Tam giác ABC có ABAC nên tam giác ABC cân A, suy tam giác ABC  ABBC

2 8 2

6

0

2

3

m

m m m m m m

m             

Kết hợp điều kiện ta  6 

3;

m 

Câu 103. (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Tìm m để đồ thị hàm số

4 2

2

yx  m x  có điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân

A m1 B m  1;1 C m  1; 0;1 D m

Lờigiải

4 2

2

yx  m x 

+ Cách 1:

Hàm số có cực trị    ab 2m2   0 m

3

4

  2 1 2 3

0 4

4

1

1

y x m x

x x m

y x

x m y m

x m y m

                            

Giả sử A 0;1 , B m ;m4 1, Cm;m4 1 điểm cực trị đồ thị hàm số

 4

;

AB m m  AB m2 m8

 4

;

AC  m m  AC  m2 m8 Yêu cầu tốn  ABC vng cân A

AB AC AB AC     



0 m m m           m m    

0 ( ) ( )

1( ) m l m n m n         

Vậy m  1;1

+ Cách 2: (Áp dụng cơng thức tính nhanh cực trị hàm trùng phương)

Yêu cầu toán 

  3

2 0

0

0

8 1 ( )

8 1 1 1( ) m m ab m m n a m m n m b                                   

Vậy m  1;1

Dạng Bài toán cực trị hàm số chứa dấu trị tuyệt đối

Câu 104. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số

4

3 12

y x  x  x m có điểm cực trị?

A 5 B 6 C 4 D 3

 

3 12

y f x  x  x  x m

Ta có: f x 12x312x224x.; f x   0 x x 1 x2

Do hàm số f x  có ba điểm cực trị nên hàm số y f x  có điểm cực trị

0

5

m

m m

 

     

 Vậy có giá trị nguyên thỏa đề m1;m2;m3;m4

Câu 105. (CHUYÊNHƯNG YÊN NĂM2018-2019LẦN03) Biết phương trình ax3bx2cx d 0 a0 có hai nghiệm thực Hỏi đồ thị hàm số y ax3bx2cxd có điểm cực trị?

A 4 B 5 C 2 D 3

Lờigiải

Phương trình

0

ax bx cx d , a0 tương giao đồ thị hàm số ax3bx2cx d , a0 trục hồnh

Do phương trình

0

ax bx cx d , a0có hai nghiệm thực nên phương trình

3

0

ax bx cx d viết dạng a x x1 2 xx20 với x x1, 2 hai nghiệm thực phương trình (giả sử x1x2) Khi đồ thị hàm số yax3bx2 cx d a0 tiếp xúc trục hồnh điểm có hồnh độ x1 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x2

Đồ thị hàm số  

0

Đồ thị hàm số y ax3bx2cxd a0 tương ứng

Vậy đồ thị hàm số  

0

y ax bx cxd a có tất điểm cực trị

Câu 106. (CỤMLIÊNTRƯỜNGHẢIPHỊNGNĂM2018-2019) Tìm số giá trị ngun tham số m để

đồ thị hàm số 2

2 12

y x mx m m có bảy điểm cực trị

A 1 B 4 C 0 D 2

Lờigiải

Đồ thị hàm số 2

2 12

y x mx m m có bảy điểm cực trị đồ thị hàm số

4 2

2 12

4 2

2 12

x mx m m có bốn nghiệm phân biệt

2

2

2 12

2

2 12

m m m

m

m m

4

0

1 97 97

4

m m

m m

1 97

3

4 m

Vậy giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y x4 2mx2 2m2 m 12 có bảy điểm cực trị

Câu 107. (HSGBẮCNINHNĂM2018-2019) Số điểm cực trị hàm số y x1x22

A 2 B 2 C 3 D 4

Lờigiải

Xét hàm số: yx1x22 x35x28x4

2

3 10

y  x  x Lúc đó:

2

0 10 4

3

x

y x x

x

         

  

Vẽ đồ thị hàm số y x1x22 cách vẽ đồ thị yx35x28x4, giữ ngun phần đồ thị nằm phía trục hồnh, lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị trục hồnh, sau xóa phần đồ thị nằm trục hoành

  2

  

4.5

4

3.5

3

2.5

2

1.5

1

0.5

0.5

1

Cách2:

Bảng biến thiên:

x 

3 

'( )

f x   

( )

f x 

4

27



Số điểm cực trị hàm số y f x  tổng số điểm cực trị hàm số y f x  số nghiệm đơn, nghiệm bội lẻ phương trình f x 0

Hàm số yx35x28x4 có điểm cực trị

Phương trình   2

1

y x x có hai nghiệm có nghiệm đơn x1 Do số điểm cực trị hàm số   2

1

y x x 3 

Câu 108. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Đồ thị hàm số y f x  có điểm cực trị?

A 4 B 2 C 5 D 3

Lời giải Chọn D

Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị y f x  có điểm cực trị nằm phía trục Ox cắt trục Ox điểm Suy đồ thị y f x  có điểm cực trị (tham khảo hình vẽ)

Câu 109. (KTNLGIABÌNHNĂM2018-2019) Cho hàm số y f x( )có bảng biến thiên sau

Hàm sốy f x3có điểm cực trị

A 5 B 6 C 3 D 1

Lờigiải ChọnC

 3  1

 

y f x ,Đặt t |x |,t0Thì (1) trở thành:y f t t( )( 0)

Có

2

3

( 3) '

( 3)



   

 x

t x t

x Có yx t f tx ( )

3

0

0 ( ) 2( )

( )

4



  



 

 

   

        



     

 

x

x x

x x

t

y t f t t L x

f t

t x

Lấy x=8 cót'(8) '(5)f 0, đạo hàm đổi dấu qua nghiệm đơn nên ta có bảng biến thiên:

Câu 110. (GKITHPTVIỆTĐỨC HÀNỘINĂM2018-2019) Cho hàm số y f x( ) xác định, liên tục có bảng biến thiên sau:

Đồ thị hàm số y f x  có điểm cực trị?

A 2 B 3 C 4 D 5

Lờigiải ChọnB



Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị y f x  có điểm cực trị nằm phía trục Ox cắt trục Ox điểm Suy đồ thị y f x  có điểm cực trị (tham khảo hình vẽ)

Câu 111. (GKITHPTVIỆTĐỨCHÀNỘINĂM2018-2019) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Đồ thị hàm số y f x  có điểm cực trị?

A 5 B 3 C 4 D 2

ChọnB



Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị y f x  có điểm cực trị nằm phía trục Ox cắt trục Ox điểm Suy đồ thị y f x  có điểm cực trị (tham khảo hình vẽ)

Câu 112. (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Cho hàm số

3

( , , , )

f x ax bx cx d a b c d 0, 2019

2019

a d

a b c d Số cực trị hàm số

y g x ( với g x f x 2019)

A 2 B 5 C 3 D 1

Lờigiải

+ Ta có

lim

0 2019

1 2019

lim x

x

g x

g d

g a b c d

g x

0

g x có ba nghiệm phân biệt, mà g x hàm số bậc ba Suy

ra, hàm số y g x có hai điểm cực trị

+ Vậy đồ thị hàm số y g x đồ thị hàm số bậc ba, có hai điểm cực trị cắt trục Ox ba điểm phân biệt Do đó, số điểm cực trị hàm số y g x số cực trị hàm số

y g x

Câu 113. (SỞGIÁODỤCĐÀO TẠOVĨNHPHÚCNĂM 2018-2019 LẦN01) Có giá trị nguyên tham số mđể hàm số y 3x44x312x2m2 có điểm cực trị?

Lờigiải

Xét hàm số 2

( ) 12

f x  x  x  x m ; f x( ) 12 x312x224x

1

( ) 0; 1;

f x   x x   x  Suy ra, hàm số y f x( )có điểm cực trị

 Hàm số y 3x44x312x2m2 có điểm cực trị đồ thị hàm số y f x( ) cắt trục hoành

điểm phân biệt  2

3x 4x 12x m 0 có nghiệm phân biệt

Phương trình 2 2

3x 4x 12x m   0 3x 4x 12x m (1)

Xét hàm số

g( )x  3x 4x 12x ; g ( ) x  12x312x224x Bảng biến thiên:

Phương trình (1) cớ nghiệm phân biệt

2

0

5 32

5 32

m

m m

 

   

 



Vậy m3; 4;5; 3; 4; 5   

Câu 114. (HSGBẮCNINHNĂM2018-2019) Số điểm cực trị hàm số y x1x22

A 2 B 2 C 3 D 4

Lờigiải

Xét hàm số: yx1x22 x35x28x4

2

3 10

y  x  x Lúc đó:

2

0 10 4

3

x

y x x

x

         

  

Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9

Dựa vào đồ thị hàm số y x1x22 trên, hàm số có điểm cực trị

Cách2:

Bảng biến thiên:

x 

3 

'( )

f x   

( )

f x 

4

27 0



Số điểm cực trị hàm số y f x  tổng số điểm cực trị hàm số y f x  số nghiệm đơn, nghiệm bội lẻ phương trình f x 0

Hàm số

5

yx  x  x có điểm cực trị

Phương trình   2

1

y x x có hai nghiệm có nghiệm đơn x1 Do số điểm cực trị hàm số   2

1

y x x 3 

Câu 115. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN02 NĂM 2018-2019) Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y 3x44x312x2m có điểm cực trị

A 16 B 44 C 26 D 27

Lờigiải ChọnC

3.5

3

2.5

2

1.5

1

0.5

0.5

1

1.5

Đặt:

( ) 12

g x  x  x  x m

Ta có:

2 32

'( ) 12 12 24

0

x y m

g x x x x x y m

x y m

    



         

    

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số cóy g x( )có điểm cực trị

0

5

5 32

32

m

m m

m m

 

 

   



   

  



Vì m

số nguyên dương có 26 số m thỏa đề

Câu 116. (GKITHPTLƯƠNGTHẾVINHHÀNỘINĂM2018-2019) Cho hàm số y x42mx22m1với

m tham số thực Số giá trị nguyên khoảng 2; 2 m để hàm số cho có điểm cực trị

A 2 B 4 C 3 D 1

Lờigiải ChọnB

Đặt  

2

f x x  mx  m , f x 4x34mx, f  x x2

x m

     

 

+Trườnghợp1: hàm số có cực trị   m  2; 0 Đồ thị hàm số y f x  có điểm cực trị A0; 2m1

Do m  2; 0yA2m 1 nên đồ thị hàm số y f x  cắt trục hoành điểm phân biệt nên hàm số y f x  có cực trị  có giá trị nguyên m thỏa ycbt

+Trườnghợp2: hàm số có ba cực trị  m 0; 2

Do a 1 nên hàm số y f x  có điểm cực trị hàm số y f x  có yB yC 0

2

2

m m

      m

Nếu yB yC 0 (trong tốn khơng xảy ra) hàm số có điểm cực trị Vậy có giá trị m thỏa ycbt

Câu 117. (THPTTHIỆUHÓA–THANHHÓANĂM2018-2019LẦN01) Cho hàm số y f x  có đồ thị hình vẽ bên

Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số h x  f2 x 2f x 2m có điểm cực trị

A m1 B m1 C m2 D m2

Lờigiải ChọnB

Số cực trị hàm số h x  f2 x 2f x 2m số cực trị hàm số

  2   

2

  

y x f x f x m cộng với số giao điểm (khác điểm cực trị) đồ thị hàm số

  2   

2

  

y x f x f x m y0

Xét hàm số g x  f2 x 2f x 2m

           

g x  f x f  x  f x  f x f x  

    

 

1

0

1

0

x f x

g x x

f x

x  

          



  

  

Hàm số h x  có điểm cực trị 2

m m

    Đáp án B gần kết

Câu 118. (THPT CHUYÊN BẮC NINH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Tập hợp giá trị m để hàm số

4

3 12

y x  x  x  m có điểm cực trị là:

A (0;6) B (6;33) C (1;33) D (1;6)

Lờigiải ChọnD

Xét hàm số

( ) 12

f x  x  x  x  m ,

Có  

  f x

xlim , xlim f x 

 

3 2

( ) 12 12 24 12

f x  x  x  x x x  x

0

( )

2 x

f x x

x 

  

   

  

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta có hàm số y f x( ) có điểm cực trị  đồ thị hàm số y f x( ) cắt Ox điểm phân biệt        m m 1 m

Dạng Tìm cực trị hàm số f(u) biết bảng biến thiên, đồ thị f’(x)

Câu 119. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số y f x , bảng biến thiên hàm số f ' x sau:

Số điểm cực trị hàm số  

2

y f x  x

A 9 B 3 C 7 D 5

Lời giải Chọn C

Ta có y2x1  fx22x

 

1

2

x y

f x x

 

    

 



 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

2

2

1

2 ; 0, ; (1)

2 1; 0, 1; (2)

2 0;1 0, 0;1 (3)

2 1; 0, 1; (4)

x x

x x a x x a a

x x b x x b b

x x c x x c c

x x d x x d d

   

 

          

 

 

          

        

 

            

 

Phương trình (1) vơ nghiệm, phương trình (2), (3), (4) có hai nghiệm phân biệt khác , ,

b c d đôi khác nên nghiệm phương trình (2), (3), (4) đơi khác Do

 

2

f x  x  có nghiệm phân biệt

Vậy y 0 có nghiệm phân biệt, số điểm cực trị hàm số  

2

y f x  x

Số điểm cực trị hàm số y f 4x24x

A 5 B 9 C 7 D 3

Lời giải Chọn C

Có f 4x24x8x4f4x24x,   

 

2

2

1

4

4

x

f x x

f x x

  

 

   

  



Từ bảng biến thiên ta có  

 

 

 

 

2

1

2

2

3

4

4 ;

4 1;

4

4 0;1

4 1;

x x a

x x a

f x x

x x a

x x a

      

    

    

   

     

(1)

Xét g x 4x24x, g x 8x4,  

g x    x ta có bảng biến thiên

Kết hợp bảng biến thiên g x  hệ (1) ta thấy:

Phương trình  

1

4x 4x   a ; vơ nghiệm

Phương trình  

2

4x 4xa  1; tìm hai nghiệm phân biệt khác 

Phương trình  

2

Phương trình  

4x 4xa  1; tìm thêm hai nghiệm phân biệt khác 

Vậy hàm số  

4

y f x  x có tất điểm cực trị

Câu 121. (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số f x , bảng biến thiên hàm số f ' x sau

Số điểm cực trị hàm số  

2

y f x  x

A 9 B 5 C 7 D 3

Lời giải Chọn C

Ta có    

2

2

2

2

2 ,

' 2 ' 2 ,

2 ,

2 ,

x

x x a a

y x f x x x x b b

x x c c

x x d d

  

    

 

         



   

 

  



Dựa vào đồ thị ta y'0 có nghiệm đơn nên có cực trị

+∞ 1

0 -1

-∞

2

-1 -3

+∞ +∞

f'(x) x

8

6

4

2

2

4

6

8

15 10 5 10 15

Câu 122. (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số f x , bảng biến thiên hàm số f x sau:

Số cực trị hàm số  

4

y f x  x

A 3 B 9 C 5 D 7

Lời giải Chọn D

Từ bảng biến thiên

Ta thấy  

 

 

 

 

; 1; 0

0;1 1;

x a

x b

f x

x c

x d

    

    

     



   

Với  

4

y f x  x , ta có    

8 4

y x f x  x

 

   

   

   

   

2 2

2

1

4 ; 1

8

0 4 1;

4

4 0;1

4 1;

x

x x a

x

y x x b

f x x

x x c

x x d

 

 

    

  

 

        

 

    

    

Xét hàm số g x 4x24x, ta có  

g x  x   x

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên g x  ta có: Vì a   ; 1nên  1 vơ nghiệm

Vì b  1; 0 nên  2 có nghiệm phân biệt Vì c 0;1 nên  3 có nghiệm phân biệt Vì d 1; nên  4 có nghiệm phân biệt Vậy hàm số y f 4x24x có điểm cực trị

Cách khác:

Ta có:    

8 4

y x f x  x

     

2

8

0 4

4

x

y x f x x

f x x

  

          



+

2

x   x

+  

   

   

   

   

2 2

2

4 1

4

4

4

4 4

x x a a

x x b b

f x x

x x c c

x x d d

    

     



    

   



  



+ Phương trình 4x24x m 4x24x m 0 có nghiệm    4m0 hay m1 Từ đó, ta có phương trình  1 ;  2 ;  3 ln có hai nghiệm phân biệt

Do đó, hàm số cho có cực trị

Câu 123. Cho hàm số y f x  xác định có đồ thị hàm số y f x đường cong hình vẽ Hỏi hàm số y f x  có điểm cực trị?

A 2 B 3 C 4 D 1

Lờigiải

Từ đồ thị hàm số y f x ta có  

x a

f x x b

x c

  

   

  

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho có điểm cực trị

Câu 124. (SỞGD&ĐTBÌNHPHƯỚC NĂM2018-2019 LẦN01) Cho hàm số y f x  có đồ thị y f x hình vẽ sau

O c

b

a x

Đồ thị hàm số    

2

 

g x f x x có tối đa điểm cực trị?

A 7 B 5 C 6 D 3

Lờigiải ChọnA

Xét hàm số        

2 ' '

h x  f x x h x  f x  x

Từ đồ thị ta thấy h x'  0 f ' x        x x x x

 

    

                

2

2

2

2

2 ' 2 '

2 4

f x x dx x f x dx

h x h x h h h h h h





   

           

 

Vậy g x  2f x x2 có tối đa cực trị

Câu 125. (TOÁNHỌCTUỔITRẺNĂM2018-2019LẦN01) Cho hàm số f(x) xác định có đồ thị ( )

f x hình vẽ bên. Đặt g x( ) f x( ) x. Hàm số đạt cực đại điểm thuộc khoảng đây?

A 3;

2 B 2; C 0;1 D

1 ; 2

Lờigiải

Ta có

1

1; 1

2

x

g x f x g x f x x

x

Bảng xét dấu g x :

+ 0

2 0

-1 1

+ x

g'(x) 0

Từ bảng xét dấu nhận thấy g x đạt cực đại x 2;

Câu 126. (TRƯỜNGTHPTHOÀNGHOATHÁMHƯNGYÊNNĂM2018-2019) Cho hàm số y f x( 1) có đồ thị hình vẽ

Hàm số y2f x 4x đạt cực tiểu điểm nào?

A x1 B x0 C x2 D x 1

Lờigiải:

Ta có: y2f x 42f x 4xln

   

0

y  f x    f x 

Đồ thị hàm số y f x nhận từ việc tịnh tiến đồ thị hàm số y fx1sang trái đơn vị

nên f x 2

2

x x x

     

  

Do x 2 x1 nghiệm bội chẵn nên ta có bảng biến thiên sau:

x  2 

y    

y

 

Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực tiểu x0

Câu 127. (TRƯỜNGTHPTHỒNGHOATHÁMHƯNGNNĂM2018-2019) Cho hàm số y f x  có đạo hàm có đồ thị đường cong hình vẽ Đặt g x 3f f x 4 Tìm số điểm cực trị hàm số g x ?

A 2 B 8 C 10 D 6

Lờigiải

O



3

y

      

g x  f f x f x

      

g x   f f x f x    

 

0

f f x

f x

  

 

 



   

0

0 f x

f x a

x

x a

 



 

  

  

, 2 a 3

 

f x  có nghiệm đơn phân biệt x1, x2, x3 khác a

Vì 2 a nên f x a có nghiệm đơn phân biệt x4, x5, x6 khác x1, x2, x3, , a

Suy g x 0 có nghiệm đơn phân biệt Do hàm số g x 3f f x 4có điểm cực trị

Câu 128. (THCS-THPTNGUYỄNKHUYẾNNĂM 2018-2019LẦN01) Cho hàm số y f x  xác định liên tục , đồ thị hàm số y f x hình vẽ Điểm cực đại hàm số g x  f x x

A x0 B x1

C x2 D khơng có điểm cưc đại Lờigiải

Ta có: g x  f x 1

     

g x   f x    f x 

0 x x x

  

 

  

Vậy hàm số g x  đạt cực đại x1

Câu 129. Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục có đồ thị hàm số y f x hình vẽ Đặt

   3

g x  f x Tìm số điểm cực trị hàm số yg x 

A 3 B 5 C 4 D 2

Lờigiải ChọnA

Đặt    3

h x  f x h x  f  x3

   3

3

h x  x f x

   3 

0 0; ; ;

h x   x a b c

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số yg x  có ba điểm cực trị

Câu 130. (THPTLÊVĂNTHỊNHBẮCNINHNĂM2018-2019) Cho hàm số y f x xác định hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số

3

y f x

O x

y

A 4 B 2 C 5 D 3

Lờigiải ChọnD

Quan sát đồ thị ta có đổi dấu từ âm sang dương qua nên hàm số có

điểm cực trị x

Ta có 2

3

y f x x f x

2

0 0

0

2

x x

x x

x x

Mà x nghiệp kép, nghiệm lại nghiệm đơn nên hàm số

3

y f x có ba cực

trị

Câu 131. (CHUYÊNLÊQUÝĐÔNQUẢNGTRỊNĂM2018-2019LẦN01) Cho hàm số f x  có đạo hàm

 

f x Đồ thị hàm số y f x hình vẽ bên Tính số điểm cực trị hàm số y f x 2 khoảng  5; 5

A 2 B 4 C 3 D 5

Lờigiải

       

x y

-2

2

O

1

   2

0

0 x

g x

f x

 

   

 



2

0

0

2

x

x x

x x

 

  

         

Ta có bảng xét dấu:

Từ suy hàm số  2

y f x có điểm cực trị

Câu 132. (THPTMINHCHÂUHƯNGYÊNNĂM2018–2019) Cho hàm số yf x  có đạo hàm liên tục đồ thị hàm số yf ' x như hình vẽ bên

Số điểm cực trị hàm số yf x 20172018x2019

A 3 B 4 C 1 D 2

Lờigiải ChọnC

Ta có: f x 20172018x2019 0 f x 20172018 0 f x 20172018

Dựa vào đồ thị hàm số yf ' x suy phương trình f x  20172018 có nghiệm đơn Suy hàm số yf x 20172018x2019có điểm cực trị

Tìm m để hàm số y f x( 2m) có điểm cực trị

A m3;. B m 0;3 . C m0;3. D m  ;0 Lờigiải

ChọnC

Do hàm số y f x( 2m) hàm chẵn nên hàm số có 3 cực trị hàm số có điểm cực trị dương

 

2

( )

y f x m  y xf x m

 

2

2 2

2

0

0 0

0

0 1

3

x x

x x m x m

y

f x m x m x m

x m x m

 

 

 



      

     

     

  

     

 

Đồ thị hàm số y f x tiếp xúc trục hoành điểm có hồnh độ x1 nên nghiệm pt

2

1

x  m (nếu có) không làm fx2m đổi dấu x qua, điểm cực trị hàm số

2

( )

y f x m điểm nghiệm hệ

2

3 x

x m

x m

     

   

Hệ có nghiệm dương 0

3

m

m m

  

     



x y