Đang tải... (xem toàn văn)
Đường thẳng d có hệ số góc k cắt đồ thị C tại các điểm M, N sao cho tứ giác AMBN là hình chữ nhật, trong đó A,B là hai điểm cực trị của C .Tìm các giá trị của k.. Giải phương trình:.[r]
(1)ĐỀ SỐ 31 y 2x (C ) x 1 Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Gọi M là điểm trên đồ thị (C), tiếp tuyến M cắt các tiệm cận (C) A, B CMR diện tích tam giác ABI (I là giao hai tiệm cận) không phụ thuộc vào vị trí M Câu 2.(1,0 điểm) 2sin x 2sin x t anx 4 Giải phương trình: Giải bất phương trình: Câu 3.(1,0 điểm): Câu 4.(1,0 điểm): log log x x log log x2 x e ln x ln x I dx x Tính tích phân: A 0;1;2;3;4;5 , từ A có thể lập bao nhiêu số tự nhiêu gồm chữ số Cho tập khác nhau, đó thiết phải có chữ số và 3 2013 Tính tổng: A C2014 C2014 C2014 C2014 Câu 5.(1,0 điểm) Viết phương trình đường tròn qua hai điểm A(2; 5), B(4;1) và tiếp xúc với đường thẳng có phương trình 3x – y + = Câu 6.(1,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) và x 1 y z Viết phương trình đường thẳng d qua điểm B và cắt đường đường thẳng : thẳng điểm C cho diện tích tam giác ABC có giá trị nhỏ Câu 7.(1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ với A’.ABC là hình chóp tam giác cạnh đáy AB = a; cạnh bên AA’ = b Gọi là góc hai mp(ABC) và mp(A’BC) Tính tan và thể tích chóp A’.BCC’B’ Câu 8.(1,0 điểm) :Giải hệ phương trình: Câu 9: (1,0 điểm) xy 2 x y 1 x y x y x y Cho x 0, y 0, x y 1 T Tìm giá trị nhỏ biểu thức: x y 1 x 1 y (2) ĐỀ SỐ 32 Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y 2x(1 x ) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Gọi A, B là các giao điểm (C) với trục hoành ( khác gốc tọa độ O) Tìm các điểm I thuộc (C) cho tam giác IAB vuông I Câu 2.(1,0 điểm) 2sin 2x 4sin x 6 Giải phương trình x y x x y y log x log3 y 1 Giải hệ phương trình: I x2 x x 1 dx Câu 3.(1,0 điểm) Tính tích phân Câu 4.(1,0 điểm): Trong lớp học có tổ: tổ I có bạn, tổ II có bạn, tổ III có bạn Hỏi có bao nhiêu cách các bạn tổ đứng thành hàng ngang cho các bạn tổ I đứng cạnh nhau, các bạn tổ III đứng cạnh không có hai bạn nào tổ I và III đứng cạnh 1 z z 1 và z Chứng minh số phức z là số ảo và Câu 5.(1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) : x 5 y 20 và đường thẳng d : x y 0 Tìm các điểm M thuộc (C) và N thuộc d cho hai điểm M,N đối xứng qua trục Oy Câu.6(1,0 điểm): d: x y2 z 1 và hai điểm A(1;4;2) và Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng B(-1;2;4) Viết phương trình đường thẳng d’ qua A, cắt d và khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng d’ đạt giá trị lớn Câu 7.(1,0 điểm): Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AA’= AB= a Tính phần thể tích chung hai khối chóp A.BB’C’C và A’.BB’C’C Câu 8.(1,0 điểm): x y x y 15 0 2 x y x y 0 Giải hệ phương trình : Câu 9.(1,0 điểm): Cho a, b, c là cạnh tam giác có chu vi Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P a b c 3c c a b 3b b c a 3a (3) ĐỀ SỐ 33 Câu 1.(2,0 điểm) y x x có đồ thị (C) Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên; M 3; 1 Hãy lập phương trình đường thẳng (d) qua điểm điểm phân biệt A, B cho MB 3MA Câu 2.(1,0 điểm) Giải phương trình sin 3x cos 3x sin x 2sin x 1 cos x và cắt đồ thị (C) hai x Giải bất phương trình 3x 8 x Câu 3.(1,0 điểm) e Tính tích phân Câu 4.(1,0 điểm) x 1 ln x x dx I x ln x x 3i 3i Tìm tất các số thực b, c cho số phức 12 i 1 i là nghiệm phương trình z 8bz 64c 0 Một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ Thầy giáo chủ nhiệm chọn học sinh để lập tốp ca hát chào mừng ngày 30 tháng Tính xác suất cho đó có ít học sinh nữ Câu 5.(1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc (Oxy), cho đường tròn (C) và đường thẳng x 2 (d) có phương trình 2 y 1 8 và x y 0 Cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn (C) và điểm A thuộc đường thẳng (d) Hãy tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D; biết BD 2 AC và tung độ điểm A không nhỏ Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc (Oxyz), cho điểm A 1; 2; 1 , B 2;1;1 ; C 0;1; và đường thẳng (d) có phương trình là: d : x y 1 z 1 Hãy lập phương trình đường thẳng qua trực tâm tam giác ABC, nằm mặt phẳng (ABC) và vuông góc với đường thẳng (d) Câu 7.(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và tam giác SAB là tam giác cân đỉnh S Góc đường thẳng SA và mặt phẳng đáy 45 , góc mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng đáy 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD, biết khoảng cách hai đường thẳng CD và SA a (4) 2 x y y 2 y 0 x y x xy y 3 3 x y Câu 8.(1,0 điểm): Giải hệ phương trình x, y Câu 9.(1,0 điểm): Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn x y z và x y z 3 x z P 3y z y Tìm giá trị nhỏ biểu thức: ĐỀ SỐ 34 Câu (2,0 điểm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (H ) hàm số y x 1 x 1 Tìm m để đường thẳng d : y x m cắt (H ) hai điểm A, B thỏa mãn AB 2 Câu (2,0 điểm) Giải phương trình sin 3x sin x sin x cos 3x cos x cos x Giải bất phương trình Câu 3.(1,0 điểm) x x 2x x x x ln Tính tích phân Câu 4.(1,0 điểm) x I x dx x e e n x 3(1 x ) , ( x 0), Tính hệ số x khai triển biểu thức biết n là số 3Cn1 8Cn2 3Cn1 nguyên dương thỏa mãn 1 z w 2 z Giả sử z là số phức thỏa mãn z z 0 Tìm số phức Câu 5.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol ( P ) : y 2 x và điểm K (2 ; 0) Đường thẳng d qua K cắt (P) hai điểm phân biệt M, N Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN nằm trên đường thẳng d Câu 6.(1,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x y z 0 và đường thẳng x y 1 z 1 Gọi d ' là hình chiếu vuông góc d lờn (P) và E là giao điểm d và (P) Tìm tọa độ điểm F thuộc (P) cho EF vuông góc với d ' và EF 5 d: Câu 7.(1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A1 B1C1 có M là trung điểm cạnh AB, BC 2a, ACB 90 và ABC 600 , cạnh bên CC1 tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc 45 , hình chiếu vuông góc C1 lờn mặt phẳng (ABC ) là trung điểm CM Tính thể tích khối lăng trụ đó cho và góc tạo hai mặt phẳng (ABC ) và ( ACC1 A1 ) (5) Câu 8.(1,0 điểm): Giải hệ phương trình : 2 5 x y xy y 2( x y ) 0 2 xy ( x y ) ( x y ) Câu 9.(1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x y z 3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P 2 1 3 3 2 x y z x xy y y yz z z zx x ĐỀ SỐ 35 Câu Cho hàm số y x (2m 1) x m (m là tham số) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m 1 Tìm tất các giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số đó chi tiếp xúc với đường thẳng y 2mx m Câu 1.Giải phương trình cos2 x cos x 2cos x sin x 0 x y 2.Giải hệ phương trình 3x y 4 x y 1 ( x, y ) Câu 3.(1,0 điểm) x Tìm diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y e 1, trục hoành và hai đường thẳng x ln 3, x ln8 Câu 4.(1,0 điểm): n Tìm hệ số x khai triển (1 x x ) , Biết n là số nguyên dương thỏa mãn An An An 156 log ( x 5) log 2 Giải phương trình | x 1|1 log16 ( x x 2) Câu 5.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với các đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B, phân giác kẻ từ A có phương trình x y 0, 3x y 12 0 Biết điểm M (0; 2) là điểm nằm trên đường thẳng AB và cách đỉnh C khoảng 10, tìm tọa độ các đỉnh tam giác Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(3; 2;1), mặt phẳng ( P ) : x y z 0 và : x y z 1 Viết phương trình đường thẳng d qua A, cắt và ( P ) đường thẳng theo thứ tự B và C cho A là trung điểm BC Câu 7.(1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy là tam giác cạnh a, hình chiếu đỉnh A trên mặt phẳng ( ABC ) trùng với tâm O tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng a , BC và AA hãy tính thể tích hình lăng trụ và diện tích thiết diện cắt lăng trụ mặt phẳng qua BC vuông góc với AA (6) x x y 1 y y 1 x y x y 5 Câu 8.(1,0 điểm) : Giải hệ phương trình: Câu 9.(1,0 điểm) 2 2 Cho các số thực a, b, c Chứng minh (a 2)(b 2)(c 2) 3(a b c) ĐỀ SỐ 36 Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y = - x3 + 3x2 - 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm trên đường thẳng (d): y = các điểm mà từ đó kẻ tiếp tuyến phân biệt đến (C) Câu 2.(2,0 điểm) 3cot x 2 sin x cos x 2sin x Giải phương trình: 0 Giải phương trình: x 1 5 x x Câu 3.(1,0 điểm) e Tính tích phân I = Câu 4.(1,0 điểm) I x ln 2 x2 dx x2 1 2015 Khai triển P(x) = (x - 2)2015 thành dạng P a0 a1 x a2 x a2015 x Tính hệ số a2011 và tính S = a1+2a2+3a3+…+2015a2015 Từ các chữ số 0, 1, 2, 6, 7, 8, lập tất bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số khác và lớn 5000 Câu 5.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol y = x2 - 3x + và điểm M(4; 6) Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên trục hoành và tiếp xúc với parabol M Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm M(3; 0; 0), N(0; 0; 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M, N và tạo với mặt phẳng (Oxy) góc 600 Câu 7.(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông Các mặt bên (SAB), (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với mặt đáy góc 600 Gọi M, N a là trung điểm AD và CD, biết MN = Tính thể tích khối tứ diện MNBS và khoảng cách hai đường thẳng BM và SN theo a (7) x y x y 15 xy , x, y 4 2 2 x y x y 85 x y Câu 8.(1,0 điểm): Giải hệ phương trình: Câu 9.(1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn: ab + bc + ca ≤ 3abc a b3 c Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = a b c ĐỀ SỐ 37 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y x -3x +3 (C) (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) Đường thẳng d có hệ số góc k cắt đồ thị ( C ) các điểm M, N cho tứ giác AMBN là hình chữ nhật, đó A,B là hai điểm cực trị ( C ).Tìm các giá trị k Câu (1,0 điểm) 2 x (cosx sin x Giải phương trình: 2)cosx 2sin 8 log ( y x 7) 6 x y 2 y 3 x Giải hệ phương trình: 2.8 17.2 Câu (1,0 điểm) x2 I dx x x Tính tích phân: Câu (1,0 điểm) Gọi S là tập hợp tất các số tự nhiêu, số có bốn chữ số khác chọn từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, Tính số phần tử S Từ S chọn ngẫu nhiêu số, tính xác suất để số chọn là số lẻ và số lẻ đó có mặt chữ số n z n i , biết n là số nguyên dương thỏa mãn: C n 6An Tìm số phức Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có C(5;-7), A thuộc đường thẳng d1: x y , đường thẳng qua điểm D và trung điểm BC có phương trình d : 3x 4y 23 Tìm tọa độ các điểm A và B, biết A có hoành độ dương Câu 6.(1,0 điểm): 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x y z 1 Viết phương trình M 1; ;0 mặt phẳng (P) qua điểm vuông góc với mặt phẳng (Q): 3y 2z và tiếp xúc với mặt cầu (S) (8) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác vuông cân A; AB = AC = a và M là trung điểm cạnh AB Hình chiếu vuông góc S trên mặt phẳng (ABC) trựng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BMC và góc SA với mặt phẳng (ABC) 60 Tính thể tích khối chóp S.BMC và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a Câu 8.(1,0 điểm): 3x2 2x 2x x2 2(y 1) y2 2y 2 x 2y 2x 4y Giải hệ phương trình: x,y R Câu (1,0 điểm) Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn: x 2y 2z Tìm giá trị lớn biểu thức: P 2 x y z ĐỀ SỐ 38 Câu 1,(2,0 điểm) Cho hàm số y 2 x 3(2m 1) x 6m(m 1) x (1) (m là tham số thực) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m 0 Xác định m để điểm M (2m ; m) tạo với hai điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số (1) tam giác có diện tích nhỏ Câu 2.(1,0 điểm) sin 2 x cos x sin x sin x sin x Giải phương trình: 1 log x x log ( x 3) Giải bất phương trình sau: Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: Câu 4.(1,0 điểm): x sin x I dx cos x z 1 i 1 Tìm số phức z thỏa mãn z z 6 và z 2i 3 Cho khai triển x n x Tìm hệ số x khai triển trên biết tổng hệ số khai triển là 1024 Câu 5.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (T): (x – 1)2 + (y + 2)2 = 10 và hai điểm B(1; 4), C(3; 2) Tìm tọa độ điểm A thuộc (T) cho tam giác ABC có diện tích 19 Câu 6.(1,0 điểm): Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(13; 1; 0), B(2; 1; 2), C(1; 2; 2) và mặt cầu ( S ) : x y z x y z 67 0 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song với BC và tiếp xúc mặt cầu (S) (9) Câu 7.(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA SB a , SD a và mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách hai đường thẳng AC và SD 3x y xy 1 ( x , y ) x y Câu 8.(1,0 điểm): Giải hệ phương trình: Câu 9.(1,0 điểm) Cho hệ phương trình: (2 x3 x x) x x m (2 y y y ) y y m 0 x 2my m ( x, y ) Chứng minh m , hệ phương trình đó cho luôn có nghiệm ĐỀ SỐ 39 Câu 1.(2,0 điểm) C Cho hàm số : y x 3x có đồ thị là 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 2) Với giá trị nào m thì đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số (C) tiếp : x m xúc với đường tròn 2 y m 1 5 Câu 2.(1,0 điểm) tan x sin x 1 tan x 1) Giải phương trình : 2 log x log x 1 log x 2) Giải phương trình: Câu 3.(1,0 điểm) I ln x x ln x dx Tính tích phân : Câu 4.(1,0 điểm): 1) Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phương trình z z z z 0 trên tập số phức S 1 1 z12 z22 z32 z42 tính tổng: 2) Một hộp chứa cầu xanh đánh số từ đến 6; cầu vàng đánh số từ đến 5; cầu đỏ đánh số từ đến 4.Lấy ngẫu nhiêu từ hộp ba cầu.Tính xác suất để ba cầu lấy đôi khác màu và khác số Câu 5.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho đường thẳng C : x y y 0 Tìm điểm A 3;1 Câu 6.(1,0 điểm): M d và điểm N C d : x y 0 và đường tròn cho chúng đối xứng qua điểm (10) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng : x y z 2 và hai điểm A 1; 2; 1 , B 7; 2;3 .Tìm trên điểm M cho khoảng cách từ M đến đường thẳng chứa AB là nhỏ Câu 7.(1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC A1B1C1 có các cạnh Tính góc và khoảng cách hai đường thẳng AB1 và BC1 Câu 8.(1,0 điểm) x y 27 x x 2 1 y ( x, y R) Giải hệ phương trình: Câu 9.(1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn ab bc ca 7abc Tìm giá trị nhỏ biểu thức : S 8a 108b5 16c6 a2 b2 c2 ĐỀ SỐ 40 Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y x x 3(m 2) x 4m có đồ thị (Cm ), với m là tham số thực a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đó cho m 1 b) Tìm m để trên (Cm ) tồn đúng hai điểm có hoành độ lớn cho các tiếp tuyến điểm đó (Cm ) vuông góc với đường thẳng d : x y 0 Câu 2.(1,0 điểm) sin x cot x 2 Giải phương trình : cos x cos x x ax (Ca ) : y x Cho đồ thị và đường thẳng d : y 2 x Tìm các số thực a để d cắt (Ca ) A, B I ( 1; 2) IA IB, hai điểm phân biệt Câu 3(1,0 điểm) thỏa mãn với y Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường Câu 4.(1,0 điểm) 3x (3 x 1) 3x ; y 0; x 1 Cho phương trình z 4(a 1) z 4a 0 (1), với a là tham số Tìm a để (1) có hai z1 nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z2 là số ảo, đó z2 là số phức có phần ảo dương Lớp kĩ sư tài trường đại học Bách khoa có 30 sinh viên đó có 10 sinh viên nữ Chọn 10 sinh viên dự đại hội Tính xác suất để số sinh viên chọn có ít sinh viên nữ và sinh viên nam Câu 5.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B là x y 18 0, phương trình đường thẳng trung trực đoạn (11) thẳng BC là 3x 19 y 279 0, đỉnh C thuộc đường thẳng d : x y 0 Tìm tọa độ đỉnh A biết BAC 135 Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 4; 5), B(2; 0; 1) và mặt phẳng ( P) : x y z 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) cho mặt phẳng (MAB) 2 vuông góc với (P) và MA 2MB 36 Câu 7.(1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB AC a 2, BD CD a 3, BC 2a, góc tạo hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) 45 Tính theo a thể tích khối tứ diện ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) x y y 0 ( x, y ) y y x x 0 Câu 8.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình Câu 9.(1,0 điểm) 3( x y )2 4 x y 1 Giả sử x, y là các số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức P x 2y 2x y 2 x 2y 2x y (12)