Đang tải... (xem toàn văn)
Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng .... Chứng minh hai mặt phẳng song song ..[r]
(1)(2)GV TR GV TR GV TR
GV TRẦẦẦẦN QUN QUN QUN QUỐỐỐỐC NGHC NGHC NGHĨAC NGHĨA (SĨAĨA(S(S(Sưu tưu tưu tưu tầầầầm biên tm biên tm biên tậậậập)m biên t p)p)p) 1111 ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG Vấn đề ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG
VÀ MẶT PHẲNG
1 Cáctínhchấtthừanhận
- Tính chất 1: Có một chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước
- Tính chất 2:Có một chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước
- Tính chất 3: Tồn tại bốn điểm khơng đồng phẳng
- Tính chất 4:Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung chúngcó một đường thẳng chung nhất chứa tất cả điểm chung của hai mặt phẳng đó Đường thẳng đó gọi
giao tuyến của hai mặt phẳng 2 Địnhlí:
Nếu một đường thẳng đi qua điểm phân biệt của một mặt phẳng mọi điểm của đều nằm mặt phẳng đó
( ), ( ) ( ) A∈ α B∈ α ⇒AB⊂ α
Chú ý: M∈ ⊂a ( )α ⇒M∈( )α
3 Cáchxácđịnhmặtphẳng
Một mặt phẳng được xác định nếu biết:
- Cách 1: ba điểm khơng thẳng hàng Kí hiệu: mp(ABC hay ) (ABC )
- Cách 2: đi qua một đường thẳng một điểm không nằm đường thẳng đó Kí hiệu: mp(A d hay , ) (A d , )
- Cách 3: hai đường thẳng cắt nhau.Kí hiệu: mp( , )d ∆ hay ( , )d ∆ .
- Cách 4: hai đường thẳng song song.Kí hiệu: mp( , )d ∆ hay( , )d ∆ (học ở 2)
4 Hìnhchópvàhìnhtứdiện
a Hình chóp: Cho đa giác A A A1 2 3…An cho một điểm S nằm mặt phẳng ( )P chứa đa giác Nối S với đỉnh A A A1, 2, 3,…,An ta được n tam giác chung đỉnh S SA A : 2,
2 3,
SA A …, SA An 1.
- Hình gồm n tam giác đó đa giác A A A1 2 3…An gọi hình chóp Kí hiệu:
1
. n
S A A A…A
- Tên hình chóp gọi theo tên đáy
P 1 A 2 A 3 A S 2
A A3
(3)b Hình tứ diện:Cho bốn điểm A B C D, , , không đồng phẳng.
- Hình gồm bốn tam giác ABC ACD ABD , , BCDgọi hình tứ diện (hay ngắn gọn
tứ diện) được kí hiệu ABCD
- Hình tứ diện có bốn mặt tam giác đều gọi hình tứ diện đều
- Hình tứ diện ABCD có AB AC AD , , đơi một vng góc với gọi tam diện vuông
tại A
Chú ý: tứ diện ABCD ACDB BDCA, , ,… đều giống nhau.
Dạng1.Cácquanhệcơbản.Sửdụnghệtiênđề
A PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1 Chứng minh điểmA∈( )α :
( ) ( )
A d
A
d α α
∈
⇒ ∈
⊂
2 Chứng minh a⊂( ) :a LấyA B, ∈a: ( )
( ) ( ) A a B α α α ∈ ⇒ ⊂ ∈ 3 Chứng minh A điểm chung của ( )α ( )β :
( ) ( ) ( ) ( ) A A A α α β β ∈ ⇒ ∈ ∩ ∈ ( ) ( ) ( ) ( ) d A d A α β α β ⊂ ∆ ⊂ ⇒ ∈ ∩ ∩ ∆ = 4 Chứng minh a bchéo nhau:
Thường dùng phản chứng giả sử a b đồng phẳng rồi lập luận chứng tỏđiều giả sử là sai
B BÀI TẬP MẪU
Ví dụ 1. Nêu quy tắc vẽ hình biểu diễn của hình thực khơng gian
Áp dụng: a) Cho tam giác BCD điểm A∈(BCD). Nối A với đỉnh , ,B C D ta được tứ diệnABCD Vẽđường cao BH trung tuyến BM của tam giácBCD Vẽ trọng tâm của tam giácACD
b) Vẽ tam giác vuông cân ABC A( =90°) nội tiếp đường tròn (O R; ).
(4)GV TR GV TR GV TR
GV TRẦẦẦẦN QUN QUN QUN QUỐỐỐỐC NGHC NGHC NGHĨAC NGHĨA (SĨAĨA(S(S(Sưu tưu tưu tưu tầầầầm biên tm biên tm biên tậậậập)m biên t p)p)p) 3333 Ví dụ 2. Cho đường thẳng ,a b chéo Trên a lấy điểm tùy ý , ;A B b lấy ,C D tùy ý
a) Chứng minh rằng: đường thẳng AC BD chéo
b) M một điểm cạnh AC N, một điểm cạnh BD Vậy MN có thể song song với AB hoặc CD được không ?
c) Gọi O một điểm MN Chứng minh: AO cắt CN BO cắt DM
Ví dụ 3. Cho điểm A khơng nằm mặt phẳng ( )α chứa ∆BCD Lấy E F, điểm lần lượt nằm
trên cạnhAB AC,
a) Chứng minh đường thẳng EF nằm mặt phẳng (ABC).
b) Khi EF BC cắt tại I , chứng minh I điểm chung của hai mặt phẳng (BCD)
(DEF).
C BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO
Bài 1. Cho tứ diện ABCD Lấy điểm M∈AB N, ∈AC cho đường thẳng MN cắt BC tạiI a) Điểm N thuộc 3 mặt phẳng ? Tại ?
b) Tìm hai điểm chung của (BCD) (DMN). c) Chứng minh : MN⊂(ABC).
Bài 2. Cho hình chóp S ABC. Gọi M trung điểm củaBC Gọi G G′ lần lượt trọng tâm của các tam giác SBC ABC Chứng minh :
(5)Dạng2.Tìmgiaotuyếncủahaimặtphẳng(loại1)
A PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Tìm điểm chung của mặt phẳng: ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) A
AB B
α β
α β
α β
∈ ∩
⇒ = ∩
∈ ∩ B BÀI TẬP MẪU
Ví dụ 4. Cho hình chóp S ABCD. đó mặt đáy ABCD có cặp cạnh đối khơng song song, lấy
điểm M thuộc SA Tìm giao tuyến:
(6)GV TR GV TR GV TR
GV TRẦẦẦẦN QUN QUN QUN QUỐỐỐỐC NGHC NGHC NGHĨAC NGHĨA (SĨAĨA(S(S(Sưu tưu tưu tưu tầầầầm biên tm biên tm biên tậậậập)m biên t p)p)p) 5555 Ví dụ 5. Cho tứ diện ABCD Gọi H K, lần lượt trung điểm của cạnh AD BC
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (HBC) (KAD).
b) Gọi M điểm nằm đoạn AB N, một điểm nằm đoạn ACsao cho MN không song song với BC Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (HBC) (DMN).
C BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO
Bài 3. Cho hình thang ABCD có đáy lớn AB điểm S không thuộc mặt phẳng (ABCD). Trên cạnh SD lấy điểm M.
a) Tìm giao tuyến: (SAC) (∩ SDB)và (SAD) (∩ SBC). b) Tìm giao tuyến: (SAD) (∩ BCM)và (SAC) (∩ BCM).
Bài 4. Cho tứ diện ABCD Gọi I J, lần lượt trung điểm của AD BC. a) Tìm (IBC) (∩ JAD).
b) Lấy M ∈AB N, ∈AC cho: 3AM =2AB 4AN=AC Tìm (IBC) (∩ DMN).
Bài 5. Cho hình chóp S ABCD. đáy hình bình hành tâm O Gọi M N P, , lần lượt trung điểm của các cạnh BC CD SO, , Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng :
a) (MNP) (∩ SAB) b) (MNP) (∩ SAD) c) (MNP) (∩ SBC) d) (MNP) (∩ SCD).
Bài 6. Cho tứ diệnABCD Lấy điểm M ∈AB N, ∈AC cho đường thẳng MN cắtBC Gọi I
là một điểm ở bên tam giácBCD Tìm :
a) (MNI) (∩ BCD) b) (MNI) (∩ ABD) c) (MNI) (∩ ACD).
Bài 7. Cho hình chóp S ABCD. đáy hình thang (AB CD// ). GọiI =AD∩BC Lấy điểm M thuộc cạnh SC cho M ≠S M ≠C Tìm :
a) (SAC) (∩ SBD) b) (SAD) (∩ SBC) c) (ADM) (∩ SBC).
(7)Dạng3.Tìmgiaođiểmcủađườngthẳngvàmặtphẳng.Tìm thiếtdiệncủahìnhchópvàmp(P)(loại1)
A PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1 Tìm giao điểm của đường thẳng a mặt phẳng (((( ))))αααα
Cách 1 Tìm trực tiếp:
Bước Tìm ( )α một đường thẳng b cho a b, ⊂( )β Bước Tìm M = ∩a b⇒M = ∩a ( )α
Cách trình bày: ( )
( ) ( )
,
b
a b M a
M a b
α
β α
⊂
⊂ ⇒ = ∩
= ∩
Cách 2 Tìm gián tiếp thông qua mặt phẳng phụ ( )β : Bước Tìm mặt phẳng phu ( )β chứa a cắt ( )α Bước Tìm d =( ) ( )α ∩ β
Bước Tìm M =a∩d⇒M = ∩a ( )α Cách trình bày:
( )
( ) ( ) ( )
a
d M a
M a d
β
α β α
⊂
∩ = ⇒ = ∩
= ∩
2 Tìm thiết diện của hình chóp (((( ))))H với mặt phẳng (((( ))))P
Cách 1.Tìm đoạn giao tuyến của ( )P với từng mặt của ( )H , đa giác được tạo bởi các đoạn giao tuyến thiết diện cần tìm
Cách 2 Tìm giao điểm của ( )P với cạnh của hình chóp Khi đó nối giao điểm lại ta được thiết diện cần tìm
B BÀI TẬP MẪU
Ví dụ 6. Cho tứ diện ABCD, lấy M, N hai điểm lần lượt thuộc AB AC(sao cho MN không song song BC) H một điểm tùy ý thuộc miền ∆BCD Tìm:
a) BC∩(ADH) b) MN∩(BCD) c) MN∩(ADH) b) AH ∩(DMN)
a
b M
α
d M
β
(8)GV TR GV TR GV TR
GV TRẦẦẦẦN QUN QUN QUN QUỐỐỐỐC NGHC NGHC NGHĨAC NGHĨA (SĨAĨA(S(S(Sưu tưu tưu tưu tầầầầm biên tm biên tm biên tậậậập)m biên t p)p)p) 7777 Ví dụ 7. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M trung điểm của
SB G trọng tâm của ∆SAD a) Tìm H=DM∩(SAC).Tính HO
HS
b) Tìm K=GM∩(ABCD). Chứng minh K∈CD KC=2KD
(9)Ví dụ 8. Cho hình chóp S ABCD. cóAB∩CD=N M, ∈SA Tìm thiết diện của mặt phẳng (MCD) với hình chóp S ABCD. .
(10)GV TR GV TR GV TR
GV TRẦẦN QUẦẦN QUN QUN QUỐỐỐC NGHỐC NGHC NGHĨAC NGHĨAĨAĨA (S(Sưu t(S(Sưu tưu tưu tầầầầm biên tm biên tm biên tậậậập)m biên t p)p)p) 9999 Ví dụ 9. Cho hình chóp S ABCD. có AB∩CD=E M, một điểm nằm ∆SCD Tìm thiết diện
của mặt phẳng (MBA) với hình chóp.
C BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO
Bài 9. Cho tứ diện ABCD Gọi M N, hai điểm lần lượt AB AC cho MN CD cắt nhau Tìm giao điểm của đường thẳng MNvới mặt phẳng (BCD).
Bài 10. Cho tứ diện ABCD Gọi M N, lần lượt trung điểm của cạnh AC BC, Trên cạnh BD
lấy điểm P cho 2BP=PD. Lấy Q∈AB cho QM cắt BC Tìm:
a) CD∩(MNP) b) AD∩(MNP) c) (MPQ) (∩ BCD) d) (MNP) (∩ ACD) e) CD∩(MPQ) f) AD∩(MPQ).
Bài 11. Cho tứ diện ABCD Gọi M N, hai điểm AC AD O, điểm nằm trong∆BCD
(11)Bài 12. Cho tứ diệnABCD Trên AB AC lấy điểm M N cho MNkhông song song vớiBC Gọi O một điểm trong∆BCD
a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (OMN) với mặt phẳng (BCD).
b) Mặt phẳng (OMN) cắt BD CD lần lượt tại H K Tìm H K
Bài 13. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm củaSC. a) Tìm I =AM∩(SBD) Chứng minh: IA=2IM
b) Tìm F=SD∩(ABM) Chứng minh: F trung điểm SD c) Gọi N là điểm tùy ý cạnhAB Tìm MN∩(SBD).
Bài 14. Cho hình chóp S ABC. Gọi I H, lần lượt trung điểm của SA AB, Trên cạnh SC lấy điểm
K choCK=3KS.
a) TìmBC∩(IHK) b) Gọi M trung điểm của IH Tìm KM∩(ABC).
Bài 15. Cho hình chóp S ABCD. Gọi I J K, , điểm lần lượt SA AB BC, , Giả sử JK cắt CD
vàAD Tìm giao điểm của SD SC, với mặt phẳng (IJK).
Bài 16. Cho hình chóp S ABCD. với AB không song song với CD. M N hai điểm lần lượt
SA SB Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SCD).
Bài 17. Cho hai hình thang (khơng hình bình hành) ABCD ABEF có chung đáy lớn AB không nằm một mặt phẳng.
a) Xác định giao tuyến của cặp mặt phẳng: (ACE) (BDF) (, BCE) (ADF). b) Lấy một điểm M DF Tìm AM∩(BCE).
c) Chứng minh: đường thẳng AC BFkhơng cắt
Bài 18. Cho hình chóp S ABCD. có đáy hình bình hành tâm O Gọi M trung điểm củaSB, G trọng tâm của tam giácSAD.
a) Tìm I =GM∩(ABCD). Chứng minh: I⊂CD IC, =2ID
b) Tìm J = AD∩(OMG). Tính tỉ số giữa hai cạnh JA JD c) Tìm K=SA∩(OMG) Tính tỉ số giữa hai cạnh KA KS
Bài 19. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Gọi I trung điểm củaAD, J điểm đối xứng với
D qua ,C K điểm đối xứng với D qua B.
a) Xác định thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng (IJK). b) Tính diện tích của thiết diện
Bài 20. Cho tứ diện ABCD Gọi I J, lần lượt trung điểm của AC BC, Trên cạnh BD ta lấy điểm
K cho BK=2KD
a) Tìm E=CD∩(IJK) Chứng minh DE=DC
b) Tìm F=AD∩(IJK). Chứng minh FA=2FD c) Chứng minh:FK/ /IJ d) Gọi M N, lần lượt điểm bất kì cạnh AB CD, Tìm MN∩(IJK).
Bài 21. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD hình thang đáy lớn AB I, trung điểm của SC Một mặt phẳng ( )P qua AI cắt SB SD, lần lượt tại M N IM, ; cắt CD tạiQ
a) Chứng minh A P Q, , thẳng hàng
(12)GV TR GV TR GV TR
GV TRẦẦN QUẦẦN QUN QUN QUỐỐỐC NGHỐC NGHC NGHĨAC NGHĨAĨAĨA (S(Sưu t(S(Sưu tưu tưu tầầầầm biên tm biên tm biên tậậậập)m biên t p)p)p) 11111111
Dạng4.Chứngminhcácđiểmthẳnghàng. Chứngminhcácđườngthẳngđồngqui
A PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1 Chứng minh điểm A B C, , thẳng hàng
Cách 1: Chứng minh chúng điểm chung của mặt phẳng phân biệt
Cách 2: C/m: AB AC, ⊥( )α ⇒ A B C, , thẳng hàng (chương 3)
Cách 3: Dùng định lý hình học phẳng
2 Chứng minh đường thẳng a b c, , đồng qui ta làm như sau: Cách 1: Chứng minh giao của hai đường thuộc đường
Bước Tìm mặt phẳng phụ ( )α ⊃a,( )β ⊃b Bước Tìm c=( ) ( )α ∩ β
Bước Tìm a∩ =b M , chứng minh M∈( ) ( )α ∩ β , ,
M c a b c
⇒ ∈ ⇒ đồng qui tại M
Cách 2: Chứng minh a b c , , đôi một cắt Bước Chứng minh: a b c không , , đồng phẳng Bước Chứng minh: a cắt b b c, ắt c c, cắta
B BÀI TẬP MẪU
Ví dụ 10.Cho hình chóp S ABCD. Gọi O=AC∩BD Một mặt phẳng cắt cạnh bên SA, SB, SC,
SD lần lượt tại M N P Q, , , Giả sử AB∩CD=E, MN ∩PQ=F Chứng minh: a) Các điểm , ,S E F thẳng hàng b) Các đường thẳng MP NQ SO, , đồng qui
(13)Ví dụ 11.Cho tứ diện ABCD, G trọng tâm của tam giác ACD Các điểm M N P, , lần lượt thuộc
đường thẳng AB AC AD, , cho:
2
MA NC PD
MB = NA = PA = Gọi I =MN∩BC
J =MP∩BD
a) Chứng minh đường thẳng MG, PI, NJ đồng phẳng
b) Gọi E F, lần lượt trung điểm của CD, NI ; H =MG∩BE, K=GF∩(BCD) Chứng minh điểm H K I J, , , thẳng hàng
Ví dụ 12.Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD hình bình hành Gọi E F, lần lượt trung điểm của
,
SB SD
a) Tìm K=SC∩(AMN) b) Tìm thiết diện của (AMN) với hình chóp c) GọiI =CD∩NK J; =BC∩MK Chứng minh điểm , ,A I J thẳng hàng.
(14)GV TR GV TR GV TR
GV TRẦẦN QUẦẦN QUN QUN QUỐỐỐC NGHỐC NGHC NGHĨAC NGHĨAĨAĨA (S(Sưu t(S(Sưu tưu tưu tầầầầm biên tm biên tm biên tậậậập)m biên t p)p)p) 1313 1313 C BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO
Bài 22. Cho tứ diện S ABC. Trên SA SB SC, , lần lượt lấy điểm D E F, , cho DE cắt AB tại
,
E EF cắt BC tại J FD, cắt CA tạiK.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABC) (DEF). b) Chứng minh rằng: I J K, , thẳng hàng
Bài 23. Cho hình chóp tức giác S ABCD. đó AD BC không song song Lấy điểm M
SB O giao điểm của đường chéo AC BD. a) Tìm giao điểm N của SC với mặt phẳng (ADM).
b) AN cắt DMtại I. Chứng minh: 3 điểm , ,S I O thẳng hàng
Bài 24. Cho hình chóp S ABCD. Gọi E=AB∩CD M trung điểm của SC.
a) Tìm N=SD∩(MAB) b) Gọi O=AC∩BD CMR: SO AM BN, , đồng quy
Bài 25. Cho hình chóp S ABCD. có đáy hình bình hành tâm O Gọi M N, trung điểm của ,
AB SC
a) Tìm I = AN∩(SBD) b) Tìm K=MN∩(SBD)
c) Tính tỉ số KM
KN d) Cm: B I K, , thẳng hàng tính IB IK
Bài 26. Tứ diện S ABC. có D E, lần lượt trung điểm của AC BC, G trọng tâm ∆ABC, mp( )α qua AD cắt SE SB, lần lượt tại M N, ; mp( )β qua BE cắt SD SA, lần lượt tại P Q, . a) AM cắt DN tại I BP, cắt EQ tại J Chứng minh , , ,S I J G thẳng hàng
b) Chứng minh rằng nếu AN cắt DM tại K BQ, cắt EP tại L , ,S K L thẳng hàng
Bài 27. Cho tứ diện ABCD Gọi A B C D′, ′, ′, ′ lần lượt trọng tâm của tam giácBCD, ACD,
ADB,ABC Chứng minh đường thẳng AA BB CC DD′, ′, ′, ′ đồng quy tại điểm G gọi trọng tâm của tứ diện chứng minh rằng:
3
GA GB GC GD GA GB GC GD
′ ′ ′ ′
= = = = .
Bài 28. Cho tứ diện ABCD có G trọng tâm tam giác BCD F thuộc đoạnAB M thuộc cạnh
BC
a) Tìm giao tuyến của (AGB) (CDF). b) Tìm giao điểm H của AG (CDF).
c) Cho AM∩CF =P CD, ∩(AGM)=Q. C/m: H P Q, , thẳng hàng
Bài 29. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M N, lần lượt trung
điểm của cạnh SA SC, Gọi ( )P mặt phẳng qua M N, B a) Tìm giao tuyến của ( )P với mặt (SAB) (, SBC).
b) Tìm giao điểm I của SO với ( )P giao điểm K của SD với ( )P . c) Tìm gao tuyến của ( )P với mặt (SAD) (, SDC).
(15)Dạng5.ChứngminhđườngthẳngdiđộngdđiquađiểmcốđịnhI
A PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Bước 1: Tìm mặt phẳng ( )α cốđịnh chứa d
Bước 2: Tìm đường thẳng a cốđịnh a⊂( )α Xác địnhI = ∩d a. Bước 3: a∩( )α =I ⇒I cốđịnh d qua I cốđịnh
B BÀI TẬP MẪU
Ví dụ 13.Cho hai điểm cố định ,A B ở mặt phẳng cốđịnh ( )α cho AB không song song với
( )α M điểm di động không gian cho MA MB, cắt ( )α tại A B′ ′, . Chứng minh
A B′ ′ đi qua một điểm cốđịnh
C BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO
Bài 30. Cho hình chóp S ABCD. với AB CD, không song song, M điểm di động SA, mặt phẳng (CDM) cắt SB tại N Chứng minh MN đi qua một điểm cốđịnh
Bài 31. Cho tứ diện ABCD Gọi I J, lần lượt trung điểm của BC BD, Một mặt phẳng ( )a quay quanh IJ cắt cạnh AD AC tại K L
a) Giả sử M =IL∩JK Tìm tập hợp giao điểm M của IL JK b) Tìm tập hợp giao điểm N của IK JL
Bài 32. Cho tứ diện ABCD, I trung điểm của của SA J, trung điểm của BC Gọi M một
điểm di động cạnh IJ N, điểm di động cạnhSC
a) Tìm P=MC∩(SAB) b) Tìm (SMP) (∩ ABC) c) Tìm E=MN∩(ABC)
(16)GV TR GV TR GV TR
GV TRẦẦN QUẦẦN QUN QUN QUỐỐỐC NGHỐC NGHC NGHĨAC NGHĨAĨAĨA (S(Sưu t(S(Sưu tưu tưu tầầầầm biên tm biên tm biên tậậậập)m biên t p)p)p) 15151515
Dạng6.QuỹtíchgiaođiểmIcủahaiđườngthẳngdiđộngd1vàd2
A PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Bước 1: Tìm mặt phẳng cốđịnh lần lượt chứa d 1 d 2
Bước 2: Suy I nằm giao tuyến cốđịnh của 2 mặt phẳng Bước 3: Giới hạn nếu có
B BÀI TẬP MẪU
Ví dụ 14.Cho hình chóp S ABCD. với ABCD hình thang (AB CD// ) Một mặt phẳng di động ( )α chứa AB cắt cạnh SC SD, lần lượt tại C D′, ′.
a) Hãy xác định giao tuyến của (SAD) (SBC).
b) Gọi I giao điểm của AD′ BC′ Tìm tập hợp điểm I.
C BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO
(17)BÀIT BÀITBÀIT
BÀITẬPTỔNGHỢPVẤNĐỀ1ẬPTỔNGHỢPVẤNĐỀ1ẬPTỔNGHỢPVẤNĐỀ1ẬPTỔNGHỢPVẤNĐỀ1
Bài 34. Cho tứ giác ABCD nằm mặt phẳng ( )α có hai cạnh AB CD khơng song song Gọi
S điểm nằm mặt phẳng( )α Mlà trung điểm đoạnSC a) Tìm giao điểm N của đường thẳng SD mặt phẳng (MAB)
b) Gọi O giao điểm của AC vàBD Chứng minh 3đường thẳng SO AM BN, , đồng quy
Bài 35. Cho bốn điểm A B C D, , , không đồng phẳng Gọi M N, lần lượt trung điểm của AC
BC Trên đoạn BD lấy điểm P cho BP=2PD
a) Tìm giao điểm của đường thẳng CD với mặt phẳng (MNP). b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) (ACD)
Bài 36. Cho bốn điểm , , ,A B C D không đồng phẳng Gọi I K, lần lượt trung điểm của hai đoạn AD
và BC
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) (KAD).
b) Gọi M N, lần lượt hai điểm lấy hai đoạn AB vàAC Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) (DMN).
Bài 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD Trong mặt phẳng đáy vẽ đường thẳng d đi qua A không song song với cạnh của hình bình hành, d cắt đoạn BC tại
E Gọi C′ một điểm nằm cạnh SC
a) Tìm giao điểm M của đường thẳng CD mặt phẳng (C AE′ )
b) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (C AE′ )
Bài 38. Cho hình chóp S ABCD. với ABCD tứ giác có hai cạnh đối không song song Gọi G trọng tâm∆SAD Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) (GCD).
Bài 39. Cho tứ diện ABCD Gọi M N, lần lượt trung điểm của cạnh AB CD, cạnh AD
lấy điểm P không trùng với trung điểm của AD.
a) Gọi E giao điểm của đường thẳng MP với đường thẳng BD Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (PMN) (BCD).
b) Tìm giao điểm của đường thẳng BC mặt phẳng (PMN).
Bài 40. Cho hình chóp S ABCD. có AB CD không song song Gọi M điểm thuộc miền của∆SCD
a) Tìm giao điểm N của đường thẳng CD mặt phẳng (SBM)
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) (SAC)
c) Tìm giao điểm I của đường thẳng BM mặt phẳng (SAC)
d) Tìm giao điểm P của SC mặt phẳng (ABM), từ đó suy giao tuyến của hai mp(SCD) (ABM).
(18)GV TR GV TR GV TR
GV TRẦẦN QUẦẦN QUN QUN QUỐỐỐC NGHỐC NGHC NGHĨAC NGHĨAĨAĨA (S(Sưu t(S(Sưu tưu tưu tầầầầm biên tm biên tm biên tậậậập)m biên t p)p)p) 1717 1717 Bài 41. Cho hình chóp S ABCD. . Trong tam giác SBC lấy điểm M, tam giác SCD lấy điểm N
a) Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SAC); b) Tìm giao điểm của cạnh SC với mặt phẳng (AMN);
Bài 42. Cho hình bình hành ABCD nằm mặt phẳng ( )P một điểm S nằm mặt phẳng
( )P . Gọi M điểm nằm giữa S A N; điểm nằm giữa S vàB; giao điểm của hai
đường thẳng AC BD O
a) Tìm giao điểm của đường thẳng SO với mặt phẳng (CMN); b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) (CMN); c) Tìm thiết diện của hình chóp S ABCD. cắt bởi mp(CMN).
Bài 43. Cho hình chóp S ABCD. Gọi M điểm nằm ∆SCD a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) (SAC). b) Tìm giao điểm của đường thẳng BM mặt phẳng (SAC). c) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(ABM).
Bài 44. Cho tứ diện ABCD Gọi M N, lần lượt trung điểm của AB CD, . Gọi E điểm thuộc đoạn
AN không trung điểm AN Q điểm thuộc đoạnBC a) Tìm giao điểm của EM với mặt phẳng (BCD);
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (EMQ) (BCD) (; EMQ) (ABD); c) Tìm thiết diện cắt tứ diện bởi mp(EMQ).
Bài 45. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD hình bình hành Gọi M N, lần lượt trung điểm của SB AD, Đường thẳng BN cắt CD tại I
a) Chứng minh M I, trọng tâm G của ∆SAD thẳng hàng
b) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (CMG). Chứng minh trung điểm của SA
thuộc thiết diện
Bài 46. Cho hình chóp tứ giác S ABCD. Trên SA SB, lần lượt lấy điểm M N, tứ giác
ABCD lấy điểm P Xác định giao tuyến:
(19)b a
P Q
Vấn đề QUAN HỆ SONG SONG
TRONG KHÔNG GIAN 1 Vịtrítươngđốigiữahaiđườngthẳng
• Định nghĩa:
- Hai đường thẳng gọi chéo nhau nếu chúng không nằm một mặt phẳng
- Hai đường thẳng gọi song song nếu chúng đồng phẳng khơng có điểm chung
- Hai đường thẳng gọi cắt nhau nếu chúng có nhất một điểm chung
- Hai đường thẳng gọi trùng nhau nếu chúng có hai điểm chung • Tính chất:
- Tính chất 1: Trong khơng gian, qua một điểm ngồi một đường thẳng có một chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó
- Tính chất 2: Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba chúng song song với
- Định lí: Nếu ba mặt phẳng cắt theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến ấy hoặc đồng qui hoặc đôi một song song
- Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua hai đường thẳng song song giao tuyến của chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng đó (hoặc trùng với một hai đường thẳng đó) 2 Vịtrítươngđốigiữađườngthẳngvàmặtphẳng
• Cho đường thẳng a mp( )α Ta có vị trí tương đối sau:
- a // ( )α ⇔ a ( )α khơng có điểm chung
- a cắt ( )α ⇔ a ( )α có nhất một điểm chung
- a⊂( )α ⇔ a ( )α có hơn một điểm chung
• Định nghĩa: Một đường thẳng một mặt phẳng gọi song song với nếu chúng khơng có điểm chung
3 Điềukiệnđểđườngthẳngsongsongvớimặtphẳng
• Định lí: Nếu đường thẳng a song song với một đường thẳng b đó nằm mặt phẳng ( )P ( )P khơng chứa a a//( )P .
• Tính chất:
- Định lí 1: Nếu đường thẳng a song song với một ( )P mọi mặt phẳng ( )Q chứa a mà cắt ( )P cắt ( )P theo giao tuyến song song với a
- Hệ quả 1: Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng song song với một đường thẳng đó nằm mặt phẳng ấy
- Hệ quả 2: Nếu hai mặt phẳng phân biệt song song với một đường thẳng giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó
A
a
a b c
a
α
b
α
a
P R
a b
a c
b Q
P R
a c b Q
(20)GV TR GV TR GV TR
GV TRẦẦN QUẦẦN QUN QUN QUỐỐỐC NGHỐC NGHC NGHĨAC NGHĨAĨAĨA (S(Sưu t(S(Sưu tưu tưu tầầầầm biên tm biên tm biên tậậậập)m biên t p)p)p) 19191919
α
β
γ
A A '
B B '
C C '
P
A
B C D E
A'
B' C' D' E'
P' 4 Vịtrítươngđốicủahaimặtphẳng
• Hai mặt phẳng gọi cắt chúng có điểm chung Lúc đó chúng có cả một đường thẳng chung gọi giao tuyến
Kí hiệu: ( ) ( )P ∩ Q =a
• Hai mặt phẳng gọi song song với chúng khơng có điểm chung Kí hiệu: ( ) ( )P // Q ⇔( ) ( )P ∩ Q = ∅.
• Các định lí tính chất:
- Định lí 1: Nếu mặt phẳng ( )P chứa hai đường thẳng a b cắt song song với mặt phẳng ( )Q ( ) ( )P // Q .
- Tính chất 1: Qua một điểm ngồi một mặt phẳng có một chỉ một mặt phẳng song song mặt phẳng đó
- Hệ quả 1: Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng ( )Q qua a có một chỉ một mặt phẳng ( )P song song với ( )Q
- Hệ quả 2: Hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba chúng song song với
- Tính chất 2: Nếu hai mặt phẳng ( )α ( )β song song với mọi mặt phẳng ( )R đã cắt ( )α phải cắt
( )β giao tuyến của chúng song song
- Định lí Thalès: Ba mặt phẳng đơi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kì đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ Ba mặt phẳng song song ( ) ( ) ( )α , β , γ cắt hai đường thẳng song song lần lượt tại A B C , , A B C′, ′, ′ đó ta có:
- Định lí Thalès đảo: giả sử hai đường thẳng a a′ lần lượt lấy hai bộ ba điểm (A B C , , ) (A B C′, ′, ′) sao cho: Khi đó ba đường thẳng AA BB CC′, ′, ′ song song với một mặt phẳng
5 Hìnhlăngtrụ-Hìnhhộp-Hìnhchópcụt
• Hình lăng trụ: Hình hợp bởi hình bình hành: ABB A′ ′, ,
BCC B′ ′ … và hai miền đa giác ABCDEF…,
A B C D E F′ ′ ′ ′ ′ ′…
- Các hình bình hành được gọi mặt bên, hai miền đa giác gọi hai đáy của hình lăng trụ Hai đáy hai đa giác bằng
- Các đoạn thẳng AA BB CC′, ′, ′ …, gọi cạnh bên Các cạnh bên của lăng trụ song song bằng nhau
- Ta gọi lăng trụ theo tên của đa giác đáy
• Hình hộp: Hình lăng trụ tứ giác có đáy hình bình
- Vậy hình hộp có mặt đều hình bình hành
- Hai mặt song song với gọi hai mặt đối diện, hình hộp có ba cặp mặt đối diện, hai mặt đối diện bằng
u
α
β
v
(21)A' B' C' D' A B O D
- Hai đỉnh của hình hộp được gọi hai đỉnh đối nếu chúng không nằm một mặt nào, đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện gọi đường chéo Bốn đường chéo cắt tại trung điểm của mỗi đường, điểm đó gọi tâm của hình hộp
- Hai cạnh gọi đối nếu chúng song song nhưng không nằm một mặt của hình hộp
- Mặt chéo của hình hộp hình bình hành có hai cạnh hai cạnh đối diện của hình hộp Có mặt chéo
• Hình chóp cụt: một mặt phẳng ( )P song song với đáy của hình chóp S A A A. 1 2 3…. cắt cạnh bên SA SA SA1, 2, 3,… của hình chóp lần lượt tại điểm, A A A1′, 2′, 3′ …, Hình tạo bởi thiết diện A A A1′ ′ ′ …2 3 đáy A A A1 2 3… của hình chóp cùng với mặt bên A A A A A A A A1 2 2′ ′1, 3 2 ′ ′ …2 3, gọi một hình chóp cụt
- Đáy của hình chóp gọi đáy lớn, thiết diện gọi đáy nhỏ của hình chóp cụt Các mặt cịn lại gọi mặt bên của hình chóp cụt Gọi tên của hình chóp cụt theo tên của đa giác đáy
- Tính chất:
a) Hai đáy của hình chóp cụt hai đa giác đồng dạng b) Các mặt bên của hình chóp cụt hình thang
c) Nếu kéo dài cạnh bên của hình chóp cụt chúng đều đồng qui tại một điểm 6 Phépchiếusongsong
a) Khái niệm
Cho mặt phẳg ( )P đường thẳng d cắt ( )P Với mỗi điểm
M , đường thẳng đi qua M song song hoặc trùng với d
sẽ cắt ( )P tại một điểm M′ xác định Khi đó M′ hình chiếu song song của M lên mặt phẳng chiếu ( )P d: phương chiếu; ( )P : mặt phẳng chiếu
b) Tính chất Định lí 1:
a) Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó b) Phép chiếu song song biến đường g thẳng, biến tia thành
tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng
c) Phép chiếu song hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng
d) Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ sốđộ dài của hai đoạn thẳng nằm một đường thẳng hoặc nằm trên hai đường thẳng song song
c) Hình biểu diễn của một hình khơng gian
a) Một tam giác bất kì bao giờ cũng có thể coi hình biểu diễn qua một tam giác có dạng tùy ý cho trước (có thể tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông, )
b) Một hình bình hành bất kì bao giờ cũng có thể coi hình biểu diễn của một hình bình hành tùy ý cho trước (có thể hình bình hành, hình vng, hình chữ nhật, hình thoi, ) c) Người ta thường dùng hình elip để biểu diễn cho hình trịn.
S
1
A
P
2
A A3
4 A 5 A ' 1 A ' 2 A ' 3 A ' 4 A ' 5 A d M M′ P
(22)GV TR GV TR GV TR
GV TRẦẦN QUẦẦN QUN QUN QUỐỐỐC NGHỐC NGHC NGHĨAC NGHĨAĨAĨA (S(Sưu t(S(Sưu tưu tưu tầầầầm biên tm biên tm biên tậậậập)m biên t p)p)p) 21212121
Dạng1.Chứngminhhaiđườngthẳngsongsong
A PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Cách 1
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) // // // P
P u u v
P v α β α β ∩ = ∆ ∩ = ⇒∆ ∩ =
Cách 2 ( ) ( )
( ) ( ) // u u v v α γ β γ ∩ = ⇒ ∩ =
Cách 3
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
// ,a //a a v//
v α β α β α β ≠ ⇒ ∩ =
Cách 4 ( ) ( ) ( ) ( ) // // a
a a v
v α β α β ⊂ ⇒ ∩ =
Cách ( )
( ) // u u v v α α ⊥ ⇒ ⊥ Cách 6 Dùng kiến thức hình học phẳng:
- Hai đường thẳng cắt đường thẳng thứ ba tạo thành cặp góc vị trí so le trong, so le hay đồng vị
- Hai đường thẳng song song hay vng góc với đường thẳng thứ ba
- Hai đường thẳng đường trung bình cạnh tương ứng tam giác, hình thang
- Hai đường thẳng hai cạnh đối tứ giác đặc biệt
- Sử dụng định lý đảo định lý Talet.
B BÀI TẬP MẪU
Ví dụ 15.Cho tứ diện ABCD Gọi M N P Q, , , lần lượt trung điểm của cạnh AB, BC, CD,
DA Chứng minh rằng tứ giác MNPQ hình bình hành
Ví dụ 16.Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AB Gọi M N, lần lượt
trung điểm của SA, SB
a) Chứng minh MM CD// b) Tìm giao điểm Q của SC với (AND).
c) Gọi I = AN∩DQ. Chứng minh SI AB// , SI CD// Tứ giác SABI hình ? Vì ?
(23)
C BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO
Bài 47. Cho tứ diện ABCD Trên AB AC lần lượt lấy hai điểm M N cho: AM AN AB = AC Chứng minh:
a) MN song song với BC b) Giao tuyến của (MND) (BCD) song song với BC
Bài 48. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD hình vng Trên cạnh BC AD SD, , lần lượt lấy các điểm M N P, , di động cho BM AN SP
BC = AD = SD a) Tìm giao tuyến của (MNP) (SCD).
b) Gọi Q=SC∩(MNP). Xét hình tính của tứ giác MNPQ
(24)GV TR GV TR GV TR
GV TRẦẦN QUẦẦN QUN QUN QUỐỐỐC NGHỐC NGHC NGHĨAC NGHĨAĨAĨA (S(Sưu t(S(Sưu tưu tưu tầầầầm biên tm biên tm biên tậậậập)m biên t p)p)p) 2323 2323
Dạng2.Tìmgiaotuyếncủahaimặtphẳng(loại2)
A PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dùng cho hai mặt phẳng chứa hai đường song song
Tìm một điểm chung của hai mặt phẳng chỉ phương của giao tuyến (Với Ax đường thẳng qua A vàAx a b// // )
B BÀI TẬP MẪU
Ví dụ 17.Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD hình bình hành Xác định giao tuyến sau
(SAB) (∩ SCD), (SBC) (∩ SAD)
Ví dụ 18.Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD hình thang (AB CD// ).Xác định giao tuyến sau
(SAB) (∩ SCD) (, SBC) (∩ SAD).
C BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO
Bài 49. Cho tứ diện ABCD ba điểm P Q R, , lần lượt lấy ba cạnh AB CD BC, , Tìm giao điểm
S của AD mặt phẳng (PQR) hai trường hợp sau đây: a) PR song song AC b) PR cắt AC
Bài 50. Cho hình chóp S ABCD. có đáy hình thang, cạnh đáy AB CD Gọi I J, lần lượt là trung điểm AD BC, Gọi G trọng tâm tam giác SAB Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
(25)a
α
β
Dạng3.Chứngminhđườngthẳngsongsongvớimặtphẳng
A PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Cách 1 // // ( ) ( )
a b
a
b α α
⇒ ⊂
Cách 2 ( ) // ( ) ( ) // ( ) a a α β α β ⊂ ⇒ Cách 3
( ) //( ) a a α α ⊥ ∆ ⇒ ⊥ ∆ Cách 4 ( )
( ) ( ) //( ) a a β α α β ⊥ ⇒ ⊥
B BÀI TẬP MẪU
Ví dụ 19.Cho tứ diện ABCD. Gọi M N lần lượt trọng tâm của tam giác ABD vàBCD a) Chứng minh:MN//(ACD MN), //(ABC).
b) Xác định giao tuyến của (DMN) (ABC). C/m giao tuyến song song với MN.
Ví dụ 20.Cho hình chóp S ABCD. đáy hình thang (AD// BC). Gọi E F, lần lượt trọng tâm ∆SAB
và∆SDC Chứng minh EF song song cả ba mặt phẳng (ABCD) (, SBC) (, SAD).
(26)GV TR GV TR GV TR
GV TRẦẦN QUẦẦN QUN QUN QUỐỐỐC NGHỐC NGHC NGHĨAC NGHĨAĨAĨA (S(Sưu t(S(Sưu tưu tưu tầầầầm biên tm biên tm biên tậậậập)m biên t p)p)p) 25252525 C BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO
Bài 51. Cho hình chóp S ABCD. Gọi I J, lần lượt trung điểm của AB BC; H, K lần lượt trọng tâm của ∆SAB ∆SBC Chứng minh:
a) AC//(SIJ) b) HK//(SAC) c) Tìm (BHK) (∩ ABC)
Bài 52. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD hình bình hành Trên cạnh SA SB AD, , lần lượt lấy M N P, , thỏa SM SN PD
SA = SB = AD Chứng minh:
a) MN // (ABCD) b) SD//(MNP) c) NP//(SCD)
Dạng4.Tìmthiếtdiệncủahìnhchópvàmp(P)(loại2)
A PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Loại 2a: Mặt phẳng ( )P chứa đường thẳng a song song đường thẳng b(a b chéo nhau)
Loại 2b: Mặt phẳng ( )P qua một điểm M song song với hai đường thẳng chéo
a b
Loại 2c: Mặt phẳng ( )P qua một điểm M song song với một mặt phẳng đã cho B BÀI TẬP MẪU
Ví dụ 21.Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AD lấy trung điểm M cạnh BC lấy một điểm N bấy kì Một mặt phẳng ( )α đi qua MN song song với CD
a) Tìm thiết diện của tứ diện với ( )α .
b) Tìm vị trí của N để thiết diện hình bình hành
(27)Ví dụ 22.Cho hình thang ABCD, đáy lớn AB một điểm S ở mặt phẳng (ABCD). Gọi M một điểm đoạn CD (M khác C D), ( )P mặt phẳng qua M song song với SA
và BC
a) Tìm thiết diện của hình chóp S ABCD. với ( )P . Thiết diện hình ? b) Tìm giao tuyến của ( )P (SAD).
Ví dụ 23.Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD hình chữ nhật ∆SAD vng tai A Qua M
cạnh BC dựng mặt phẳng ( )α song song với (SAD), cắt CD SC SB, , tại N P Q, ,
a) Xét hình tính thiết diện MNPQ
b) Gọi I =NP∩MQ Tìm tập điểm I M di động BC.
(28)GV TR GV TR GV TR
GV TRẦẦN QUẦẦN QUN QUN QUỐỐỐC NGHỐC NGHC NGHĨAC NGHĨAĨAĨA (S(Sưu t(S(Sưu tưu tưu tầầầầm biên tm biên tm biên tậậậập)m biên t p)p)p) 2727 2727 C BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO
Bài 53. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành a) Tìm giao tuyến của (SAB) (SCD).
b) Lấy M∈SC S( ≠M ≠C). Tìm (ABM) (∩ SCD).
c) Xác định thiết diện của hình chóp với (ABM), thiết diện hình ?
Bài 54. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AB Gọi M N, lần lượt trọng tâm của ∆SCD ∆SAB.
a) Tìm (ABM) (∩ SCD) (, SAB) (∩ SCD) (SMN) (∩ ABC). b) Chứng minh MN/ /(ABC).
c) Giao tuyến của (ABM) với (SCD) cắt SD SC, lần lượt tại I J C/minh IN//(ABC). d) Tìm P=MC∩(SAB) Q= AN∩(SCD). Chứng minh ba điểm S P Q, , thẳng hàng e) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (INJ).
Dạng5.Chứngminhhaimặtphẳngsongsong
A PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Cách 1
( )
( ) ( ) ( )// // , //
a b a b a a b b
α β α β ⊃ ∩ ′ ′ ⊃ ∩ ⇒ ′ ′ Cách ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) // // // a b a b α β α β β ⊃ ∩ ⇒
Cách 3. ( )
( ) ( ) ( )// a b α α β β ⊥ ⇒
⊥ (chương 3) Cách
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )// P P α α β β ⊥ ⇒
⊥ (chng 3)
B BÀI TẬP MẪU
Ví dụ 24.Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AD lấy trung điểm M cạnh BC lấy một điểm N bấy kì Một mặt phẳng ( )α đi qua MN song song với CD.
a) Tìm thiết diện của tứ diện với ( )α . b) Tìm vị trí của N để thiết diện hình bình hành
(29)Ví dụ 25.Cho hình chóp S ABCD. có đáy hình bình hành ABCD tâm O Gọi M N P Q R, , , , lần lượt
là trung điểm của đoạn SA SD AB ON SB, , , , . Chứng minh:
a)(OMN) (// SBC); b)PQ//(SBC); c)(MOR) (// SCD)
Ví dụ 26.Cho ∆ABC nằm mp( )P , ba nửa đường thẳng Ax By Cz, , nằm về một phía đối
với ( )P lần lượt lấy điểm A B C′, ′, ′ cho AA′=BB′=CC′. Cm: ( ) (P // A B C′ ′ ′).
(30)GV TR GV TR GV TR
GV TRẦẦN QUẦẦN QUN QUN QUỐỐỐC NGHỐC NGHC NGHĨAC NGHĨAĨAĨA (S(Sưu t(S(Sưu tưu tưu tầầầầm biên tm biên tm biên tậậậập)m biên t p)p)p) 2929 2929 Ví dụ 27.Cho hai đường thẳng chéo a b Gọi ( )P mặt phẳng chứa a song song với b,
( )Q mặt phẳng chứa b song song với a Chứng minh: ( ) ( )P // Q .
C BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO
Bài 55. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M N, lần lượt trung
điểm của SA SD, Gọi H trung điểm của OM Chứng minh: a) (OMN) (// SBC). b) HN // (SBC).
Bài 56. Cho tứ diệnABCD Gọi G G G1, 2, 3 lần lượt trọng tâm của tam giác ABC ACD, vàABD a) Chứng minh: (G G G1 2 3) (// BCD).
b) Tìm thiết diện của tứ diện với (G G G1 2 3). Tính diện tích của thiết diện theo diện tích của∆ABC
Bài 57. Cho hai hình vng ABCD ABEF không đồng phẳng Trên đường chéo AC BF
lần lượt lấy M N, cho AM =BN Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M N, lần lượt cắt AD AF, tại M N′, ′. Chứng minh:
(31)Dạng6.ĐịnhlíTalettrongkhơnggian
A PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Sử dụng định lí phần tóm tắt lí thuyết
B BÀI TẬP MẪU
Ví dụ 28.Mặt phẳng ( )P cắt 3 đường thẳng không đồng phẳng Ox Oy Oz, , lần lượt tại A B C, , Mặt phẳng ( )Q song song với mặt phẳng ( )P cắt đường thẳng lần lượt tại A B C′ ′, , ′.
a) Gọi G trọng tâm của tam giác ABC, chứng minh rằng OG đi qua trọng tâm của tam giác A B C′ ′ ′
b) Chứng minh ∆ABC#∆A B C′ ′ ′.
(32)GV TR GV TR GV TR
GV TRẦẦN QUẦẦN QUN QUN QUỐỐỐC NGHỐC NGHC NGHĨAC NGHĨAĨAĨA (S(Sưu t(S(Sưu tưu tưu tầầầầm biên tm biên tm biên tậậậập)m biên t p)p)p) 3131 3131
Dạng7.Hìnhlăngtrụ-Hìnhhộp-Hìnhchópcụt
A PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Chú ý tính chất sau của hình lăng trụ:
- Các cạnh bên của lăng trụ song song bằng
- Các mặt bên hình bình hành
- Hai đa giác đáy có cạnh đổi một song song bằng ⇒ hai đa giác đáy bằng
B BÀI TẬP MẪU
Ví dụ 29.Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C. ′ ′ ′. Gọi , ,I K G lần lượt trọng tâm của tam giác ,
ABC A B C A CC′ ′ ′ ′, ′.Chứng minh: a) (IKG) song song với (BB C C′ ′ )
b) Xác định thiết diện của lăng trụ với mặt phẳng (IKG). Thiết diện hình gì? c) Gọi Hlà trung điểm của BB′, chứng minh (AHI) // (A KG′ )
(33)Ví dụ 30.Cho hình hộp ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′ Chứng minh rằng: a)(AB D′ ′) (// C BD′ )
b) Bốn tâm đối xứng của bốn mặt bên bốn đỉnh của một hình bình hành
Ví dụ 31.Cho hình chóp cụt ABC A B C. ′ ′ ′ có đáy lớn ABC cạnh bên AA BB CC′, ′, ′. Gọi
, ,
M N P lần lượt trung điểm của cạnh A B B C C A′ ′ ′ ′, , ′ ′. Chứng minh MNP M N P. ′ ′ ′ hình chóp cụt.
C BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO
Bài 58. Trên cạnh AA CC′, ′ của hình hộp ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′ lần lượt lấy điểm M N, choMA′ =2MA; NC=2NC′. Gọi ( )α mặt phẳng đi qau MN song song với BD.
a) Xác định giao điểm của MN với mặt phẳng (ABCD) giao tuyến của mặt phẳng ( )α với mặt phẳng (ABCD).
b) Tìm thiết diện của hình hộp cắt bởi ( )α . Thiết diện hình ? Tại ?
c) Chứng minh giao điểm của hai đường chéo của thiết diện trùng với tâm của hình hộp
Bài 59. Cho hình chóp cụt ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′ có đáy lớn ABCD hình bình hành cạnh
, , ,
AA BB CC′ ′ ′ DD′. Gọi M N P Q, , , lần lượt giao điểm của cặp đường thẳng CB′ ,
DA AB′ ′ DC AD′, ′ BC BA′, ′ CD′. Chứng minh bốn điểm M N P Q, , , đồng phẳng
Bài 60. Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C. ′ ′ ′ có AA C C BB C C′ ′ , ′ ′ hai hình chữ nhật bằng Gọi D E, lần lượt nằm AC′ B C′ choAD=B E′ Từ D E, thứ tự kẻ đường thẳng song song với AA′ BB′ cắt AC BC, tại , F G
(34)GV TR GV TR GV TR
GV TRẦẦN QUẦẦN QUN QUN QUỐỐỐC NGHỐC NGHC NGHĨAC NGHĨAĨAĨA (S(Sưu t(S(Sưu tưu tưu tầầầầm biên tm biên tm biên tậậậập)m biên t p)p)p) 3333 3333
Dạng8.Phépchiếusongsong
A PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dùng tính chất của phép chiếu song song
B BÀI TẬP MẪU
Ví dụ 32.Vẽ hình chiếu của tứ diện ABCD theo phương chiếu AB lên mặt phẳng ( )P không song song với AB
Ví dụ 33.Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm của tam giác ABC
a) Chứng minh hình chiếu song song G′ của điểm G mặt phẳng (BCD) theo phương chiếu AD trọng tâm của tam giác BCD
b) Gọi M , N, P lần lượt trung điểm của cạnh AB, AC, AD Tìm hình chiếu song song của điểm M , N , P phép chiếu song song ở câu a) nói
A
B
C
(35)Ví dụ 34.Vẽ hình biểu diễn của hình vng ABCD nội tiếp đường tròn ( )O .
C BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO
Bài 61. Vẽ hình biểu diễn của hình bình hành, hình thoi (hoặc hình vng), hình thang vng lên một mặt phẳng
Bài 62. Cho hai điểm A B ở mặt phẳng ( )α Gọi A′ B′ lần lượt hình chiếu song song của A B ( )α theo phương của đường thẳng d cho trước Chứng minh rằng nếu AB
song song với ( )α A B′ ′ =AB Phần đảo có đúng khơng?
Bài 63. Cho điểm A B ở mặt phẳng ( )α Giả sửđường thẳng AB cắt ( )α tại O Gọi A′
và B′ lần lượt hình chiếu song song của A B ( )α theo phương của đường thẳng d
cho trước đó Ba điểm O, A′ B′ có thẳng hàng khơng? Vì sao? Hãy chọn phương d cho
a) A B′ ′// AB b) A B′ ′ =2AB
Bài 64. Cho ba điểm A, B, Cnằm mặt phẳng ( )α Giả sử BC song song với ( )α , AB
AC cắt ( )α lần lượt tại D E Hãy chọn phương chiếu d cho hình chiếu của ∆ABC
trên ( )α một tam giác đều
Bài 65. Cho tam giác ABC Hãy chọn mặt phẳng chiếu ( )P phương chiếu ∆ để hình chiếu của tam giác ABC ( )P theo phương ∆
a) Một tam giác cân b) Một tam giác đều c) Một tam giác vuông
Bài 66. Cho tứ diện ABCD Hãy chọn mặt phẳng chiếu ( )P phương chiếu ∆ để hình chiếu của tứ diện ABCD ( )P theo phương ∆ một hình bình hành với hai đường chéo
Bài 67. Cho hình hộp ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′ Hãy xác định điểm I , J lần lượt đường chéo
B D′ , AC cho
a) IJ //BC′, đó tính tỉ số ID
IB′ vẽ hình biểu diễn
(36)GV TR GV TR GV TR
GV TRẦẦN QUẦẦN QUN QUN QUỐỐỐC NGHỐC NGHC NGHĨAC NGHĨAĨAĨA (S(Sưu t(S(Sưu tưu tưu tầầầầm biên tm biên tm biên tậậậập)m biên t p)p)p) 3535 3535
BÀIT BÀITBÀIT
BÀITẬPTỔNGHỢPVẤNĐỀ2ẬPTỔNGHỢPVẤNĐỀ2ẬPTỔNGHỢPVẤNĐỀ2ẬPTỔNGHỢPVẤNĐỀ2
Bài 68. Cho tứ diện ABCD Gọi M N, lần lượt trung điểm của cạnh AB CD G, ; trung điểm
đoạnMN
a) Tìm giao điểm A′ của đường thẳng AG mặt phẳng (BCD).
b) Qua M kẻ đường thẳng Mx song song AA′ Mx cắt (BCD) tại M′. Chứng minh , ,
B M A′ ′ thẳng hàng BM′=M A′ ′=A N′ .
c) Chứng minh GA=3GA′.
Bài 69. Cho tứ diện ABCD Các điểm P Q, lần lượt trung điểm của AB CD, điểm R nằm cạnh BC cho BR=2RC Gọi S giao điểm của mặt phẳng (PQR) cạnh AD Chứng minh rằng AS=2SD
Bài 70. Cho tứ diện ABCD Gọi M N Q, , lần lượt trung điểm của AB BC CD, , .
a) Tìm P giao điểm của đường thẳng AD với mặt phẳng (MNQ). Tìm thiết diện cắt tứ diện bởi mp(MNQ) Thiết diện hình gì?
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (AND) (PBC).
Bài 71. Cho hình chóp S ABCD. có đáy hình thang, cạnh đáy AB CD Gọi I J, lần lượt là trung điểm AD BC, Gọi G trọng tâm tam giác SAB.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) (IJG).
b) Xác định thiết diện cắt hình chóp bởi mặt phẳng (IJG). Thiết diện hình gì? Tìm điều kiện
đối với AB CD để thiết diện hình bình hành
Bài 72. Cho tứ diện ABCD Gọi M N, lần lượt trung điểm của AC BC, P điểm thuộc đoạn BD. a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) (ABD)
b) Gọi Q giao điểm của AD với mặt phẳng (MNP). Xác định vị trí P để MNPQ hình bình hành
c) Trong trường hợp MQ NP cắt tại I, xác định giao tuyến của hai mp (MNP)
và (ABI).
Bài 73. Cho tứ diện ABCD Gọi M trung điểm AD N, điểm bất kỳ cạnh BC,( )α mặt phẳng chứa MN song song với CD.
a) Xác định thiết diện của ( )α với tứ diện ABCD.
b) Chỉ vị trí của N BC cho thiết diện hình bình hành
Bài 74. Cho tứ diện ABCD Một mp( )α di động song song AB CD lần lượt cắt cạnh , ,
AC AD BD BC, tại M N P Q, , ,
a) Chứng minh rằng tứ giác MNPQ hình bình hành b) Tìm tập hợp tâm I của hình bình hànhMNPQ
Bài 75. Cho hình chópS ABCD. , gọi M N, lần lượt nằm đoạn AB CD, ( )α qua MN song song SA
(37)Bài 76. Cho hình chóp S ABCD. đáy hình bình hành ABCD Gọi M N P Q, , , điểm lần lượt nằm BC SC SD AD, , , cho MN // BS NP, // CD MQ, // CD
a) Chứng minh PQ // SA;
b) Gọi K =MN ∩PQ. Chứng minh K nằm một đường thẳng cốđịnh M di động cạnh BC.
Bài 77. Cho hai hình bình hành ABCD ABEF khơng nằm một mặt phẳng
a) Gọi O O′ lần lượt tâm của hình bình hành ABCD ABEF Chứng minh rằng
đường thẳng OO′ song song với mặt phẳng (ADF) (BCE)
b) Gọi M N lần lượt trọng tâm tam giác ABD ABE Chứng minh đường thẳng MN
song song với mặt phẳng (CEF).
Bài 78. Cho hình chóp S ABCD. đáy hình bình hành tâm O vàAC =a BD, =b ∆SBD tam giác
đều Một mặt phẳng ( )α di động song song mặt phẳng (SBD) đi qua điểm I đoạn
. OC
a) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng ( )α b) Tính diện tích thiết diện theo , ,a b x= AI.
Bài 79. Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C. ′ ′ ′. Gọi M M, ′ lần lượt trung điểm của cạnh
, .
BC B C′ ′
a) Chứng minh AM song song A M′ ′.
b) Tìm giao điểm của đường thẳng A M′ với mặt phẳng (AB C′ ′);
c) Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (AB C′ ′)và (BA C′ ′);
d) Tìm giao điểm G của đường thẳng d với mặt phẳng (AM M′ ). Chứng minh G trọng tâm ∆AB C′ ′.
Bài 80. Cho hình hộp ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′.
a) Chứng minh hai mặt phẳng (BDA′) (B D C′ ′ ) song song với
b) Chứng minh rằng đường chéo AC′ đi qua trọng tâm G1 G2 của hai tam giác BDA′
. B D C′ ′
c) Chứng minh G1 G2 chia đoạn AC′ thành ba phần bằng Gọi O I lần lượt tâm của hình bình hành ABCD AA C C′ ′ Xác định thiết diện của mặt phẳng (A IO′ )
với hình hộp đã cho
Bài 81. Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C. ′ ′ ′. Gọi H trung điểm của cạnh A B′ ′.
a) Chứng minh rằng đường thẳng CB′ song song mp(AHC′);
b) Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (AB C′ ′) (A BC′ ). Chứng minh rằng d song song mp(BB C C′ ′ );
c) Xác định thiết diện của hình lăng trụ ABC A B C. ′ ′ ′ cắt bởi mp(H d, ).
Bài 82. Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AB lấy điểm M Cho ( )α mặt phẳng qua M, song song với hai đường thẳng AC BD.
a) Tìm giao tuyến của ( )α với mặt của tứ diện
b) Thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng ( )α hình ?
(38)GV TR GV TR GV TR
GV TRẦẦN QUẦẦN QUN QUN QUỐỐỐC NGHỐC NGHC NGHĨAC NGHĨAĨAĨA (S(Sưu t(S(Sưu tưu tưu tầầầầm biên tm biên tm biên tậậậập)m biên t p)p)p) 3737 3737
a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng sau: (AEC) (BFD); (BCE) (ADF).
b) Lấy M điểm thuộc đoạn DF.Tìm giao điểm của đường thẳng AM với mặt phẳng
(BCE).
c) Chứng minh hai đường thẳng AC BF không cắt
Bài 84. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD hình bình hành Gọi M N P, , theo thứ tự trung
điểm của đoạn thẳng SA BC CD, , Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng
(MNP). Gọi O giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD, tìm giao điểm của đường thẳng SO với (MNP).
Bài 85. Cho hình chóp đỉnh S đáy hình thang ABCD với AB đáy lớn Gọi M N, theo thứ tự trung điểm của cạnh SB SC, .
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) (SBC);
b) Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN); c) Tìm thiết diện của hình chóp S ABCD. cắt bởi (AMN).
Bài 86. Cho hình bình hành ABCD Qua , , ,A B C D lần lượt vẽ bốn nửa đường thẳng Ax By Cz Dt, , , ở
cùng phía đối với mặt phẳng (ABCD), song song với không nằm mặt phẳng (ABCD). Một mp( )α lần lượt cắt Ax By Cz Dt, , , tại A B C D′, ′, ′, ′.
a) Chứng minh mặt phẳng (Ax By, ) song song mp(Cz Dt, ) b) Gọi I = AC∩BD J, = A C′ ′∩B D′ ′.Chứng minh IJ // AA′ c) ChoAA′=a BB, ′=b CC, ′=c Hãy tính DD′.
Bài 87. Cho hai hình bình hành ABCD ABEF nằm hai mặt phẳng khác Lấy điểm
,
M N lần lượt thuộc đường chéo AC BF, cho MC =2AM NF; =2BN Qua M N, kẻ các đường thẳng song song với AB cắt cạnh AD AF, lần lượt tại M N1, 1 Chứng minh rằng:
a)MN // DE; b) M N1 // (DEF); c) (MNN M1 1) (// DEF).
Bài 88. Cho tứ diện ABCD. Qua nằm AC, dựng mặt phẳng ( )α song song AB CD Mặt phẳng ( )α lần lượt cắt cạnh BC BD AD, , tại N P Q, ,
a) Tứ giác MNPQ hình ?
b) Gọi O giao điểm của hai đường chéo của tứ giác MNPQ Tìm quỹ tích điểm O M
chạy đoạn AC
Bài 89. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD một tứ giác lồi Gọi O giao điểm của hai đường chéo AC BD Xác định thiết diện cắt hình chóp bởi mặt phẳng ( )α qua O, song song với
AB SC Thiết diện đó hình ?
Bài 90. Cho hình chóp S ABCD. có đáy hình bình hành Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng đi qua trung điểm M của cạnh AB, song song BD SA.
Bài 91. Cho tứ diện ABCD mặt phẳng ( )α cắt cạnh AB BC CD, , DA lần lượt tại bốn
(39)Bài 92. Cho tứ diện ABCD. Gọi M N P Q R S, , , , , lần lượt trung điểm của AB CD BD AD, , , BC Gọi A B C D′, ′, ′, ′ lần lượt trọng tâm của tam giác BCD ACD ABD ABC, , , . Chứng minh: a) Các đoạn thẳng MN PQ RS AA BB CC DD, , , ′, ′, ′, ′ đồng qui tại G (G gọi trọng tâm của tứ
diện; đoạn AA BB CC DD′, ′, ′, ′ gọi trọng tuyến của tứ diện) b)GA=3GA′.
Bài 93. Cho hình chóp S ABC O, một điểm nằm bên tam giácABC Qua O dựng đường thẳng lần lượt song song với SA SB SC, , cắt mp (SBC) (, SCA) (SAB) theo thứ tự tại các điểm A B C′ ′, , ′.
a) Nêu cách dựng điểm A B C′ ′, , ′.
b) Chứng minh ucó giá trị không đổi O di động bên ∆ABC.
c) Xác định vị trí của O để tích OA OB OC′. ′. ′ có giá trị lớn nhất
Bài 94. Cho tứ diện ABCD bốn điểm M, N , E, F lần lượt nằm cạnh AB BC CD, ,
DA Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm M, N , E, F đồng phẳng MA NB EC FD
MB NC EA FA⋅ ⋅ ⋅ = b) Nếu MA NB EC FD
MB NC EA FA⋅ ⋅ ⋅ = bốn điểm M, N , E, F đồng phẳng (Định lí Mênêlauyt trong khơng gian)
Bài 95. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SC; mặt phẳng ( )P qua AM song song với BD.
a) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng ( )P .
b) Gọi E F, lần lượt giao điểm của ( )P với cạnh SB SD, . Tìm tỉ số diện tích của
SME
∆ với ∆SBC tỉ số diện tích của ∆SMF với ∆SCD.
c) Gọi K =ME∩CB J, =MF∩CD. C/m:ba điểm K A J, , nằm một đường thẳng song song với EF tìm tỉ số EF KJ: .
Bài 96. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD hình vng cạnh a ∆SAB đều Một điểm M di
động BC với BM =x Lấy K SA choAK=MB a) Chứng minh: KM // (SDC).
b) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng ( )P đi qua M song song với SA SB, . Thiết diện hình ? Tính diện tích của thiết diện theo a x
c) Tìm x để KN // (ABCD).
Đáp số: b) Hình thang cân, n=( ;A B)(đvdt), c) ' ( ) '
x x At t y y Bt
= +
⇒ ∈
= +
ℝ
Bài 97. Cho hình hộp ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′ có cạnh AA BB CC DD′, ′, ′, ′ song song với a) Chứng minh rằng (BDA′)// (B D C′ ′ )
b) Chứng minh rằng AC′ đi qua trọng tâm G1 G2 của hai tam giác BDA′ B D C′ ′ .
c) Chứng minh rằng G1 G2 chia đoạn AC′ thành ba phần bằng
d) Các trung điểm của sáu cạnh BC CD DD D A A B BB, , ′, ′ ′ ′ ′, , ′ nằm một mặt phẳng
Bài 98. Cho hình lăng trụ ABC A B C. ′ ′ ′. Gọi H trung điểm của A B′ ′.
a) Chứng minh rằng: CB′// (AHC′)
(40)GV TR GV TR GV TR
GV TRẦẦN QUẦẦN QUN QUN QUỐỐỐC NGHỐC NGHC NGHĨAC NGHĨAĨAĨA (S(Sưu t(S(Sưu tưu tưu tầầầầm biên tm biên tm biên tậậậập)m biên t p)p)p) 3939 3939 Bài 99. Trong mặt phẳng ( )α , cho hình bình hành ABCD Dựng nửa đường thẳng song song với nhau nằm về một phía đối với mặt phẳng ( )α . Một mặt phẳng ( )β cắt bốn nửa đường thẳng nói tại A B C D′, ′, ′, ′. Chứng minh:
a) (AA BB′, ′) // (CC DD′, ′) b) A B C D′ ′ ′ ′ hình bình hành c) AA′+CC′=BB′+DD′
Bài 100. Cho hình hộp ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′ có tất cả mặt bên đều hình vng cạnh a Các điểm
M N lần lượt nằm AD′ DB choAM =DN=x Chứng minh rằng: a) Khi x biến thiên đường thẳng MN luôn song song với một mặt phẳng cốđịnh b) Khi x = 3
2
a
thì MN // A C′
Bài 101. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD hình thang AB đáy lớn Gọi E= AD∩BC M, trung điểm của AB G, trọng tâm ∆CDE.
a) Chứng minh:S E M G, , , ∈( ) ( ) (α và α ∩ SAC) (∩ SBD)=D.
b) Gọi C1 D1 hai điểm lần lượt thuộc cạnh SC SD, cho AD1∩BC1=K. Chứng minh điểm , ,S K E thẳng hàng AC1∩BD1=O1∈ ∆.
Bài 102. Cho tứ diện ABCD Gọi ( )α mặt phẳng thay đổi nhưng luôn đi qua trung điểm I K,
của cạnh AD BD (α) cắt AC BC, lần lượt lại M N. a) Tứ giác MNKI có tính chất ? Khi hình bình hành ?
b) GọiO=IM∩NK Chứng tỏ O nằm một đường thẳng cốđịnh
c) Gọi d giao tuyến của ( )α (OAB). Chứng minh d luôn nằm một mặt phẳng cốđịnh có phương khơng đổi
Bài 103. Cho hình chóp S ABCD. cóAB∩CD=E AD, ∩BC =F AC, ∩BD=G Gọi mặt phẳng ( )α cắt SA SB SC, , lần lượt tại A B C′ ′, , ′.
a) Tìm D′ =SD∩( )α .
b) Tìm điều kiện của ( )α để A B C D′ ′ ′ ′ có A B′ ′ // C D′ ′
c) Tìm điều kiện của ( )α để A B C D′ ′ ′ ′ hình bình hành Có mặt phẳng ( )α thỏa
điều kiện ?
Bài 104. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD hình bình hành Một mặt phẳng ( )P lần lượt cắt cạnh SA SB SC, , tại A B C′ ′, , ′. Gọi O giao điểm của AC BD I, giao điểm của A C′ ′
và SO
a) Tìm giao điểm D′ của ( )P với cạnhSD b) Chứng minh rằng SA SC 2SO
SA′+SC′ = SI c) Chứng minh rằng SA SC SB SD
SA′+SC′= SB′+SD′
Bài 105. Cho hình hộp ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′. Trên ba cạnh AB DD CB′, ′, ′ lần lượt lấy ba điểm M N P, ,
không trùng với đỉnh cho AM D N B P AB D D B C
′ ′
= =
′ ′ ′
a) Chứng minh rằng (MNP) (// AB D′ ′).
(41)Bài 106. Cho hình chóp cụt ABC A B C. ′ ′ ′ có đáy lớn ABC cạnh bên AA BB CC′, ′, ′. Gọi M N P, ,
lần lượt trung điểm của cạnh AB BC CA, , M N P′, ′ ′, lần lượt trung điểm của cạnh A B B C C A′ ′ ′ ′, , ′ ′. Chứng minh rằng MNP M N P. ′ ′ ′ hình chóp cụt
Bài 107. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với AD// BC AD=2BC Gọi M,
N lần lượt trung điểm của SA SB Xác định giao điểm P của đường thẳng SC với mặt phẳng (DMN) tính tỉ số SP
SC
Bài 108. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với AD// BC AD=2BC Gọi G trọng tâm tam giác SCD Xác định giao điểm H của đường thẳng BG với mặt phẳng (SAC)
và tính tỉ số HB HG
Bài 109. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với AB//CD CD=2AB Gọi M,
N lần lượt trọng tâm tam giác SCD SBC Xác định giao điểm K của SC với mặt phẳng AMN tính tỉ số SK
SC
Bài 110. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD một tứ giác lồi Gọi M , N lần lượt trung điểm của SA SC
a) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( )α qua M song song với mặt phẳng (SBD)
b) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( )β qua N song song với mặt phẳng (SBD)
c) Gọi I, J lần lượt giao điểm của AC với ( )α ( )β Chứng minh AC=2IJ
Bài 111. Cho lăng trụ ABC A B C. ′ ′ ′ Gọi M , N , P điểm lần lượt thuộc A B′ ′, AB, CC′ đồng
thời thỏa mãn
2
MA NB PC MB NA PC
′ ′
= = =
′ Xác định giao điểm Q của đường thẳng B C′ ′ với mặt
phẳng (MNP) tính tỉ số C Q C B
′ ′ ′
Bài 112. Cho lăng trụ ABC A B C. ′ ′ ′ Chứng minh rằng mặt phẳng (ABC′), (BCA′) (CAB′) có một điểm chung I ở đoạn GG′ nối trọng tâm tam giác ABC trọng tâm tam gác
A B C′ ′ ′ Tính tỉ số IG IG′
Bài 113. Cho lăng trụ tam giác ABC A B C. ′ ′ ′ Trên đường thẳng BA lấy một điểm M cho A nằm giữa B M đồng thời thỏa mãn AB=2AM Gọi E trung điểm AC Xác định giao điểm
D của đường thẳng BC với mặt phẳng (MB E′ ) tính tỉ số BD CD
Bài 114. Cho hình hộp ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′ Gọi Q, R lần lượt tâm mặt bên BCC B′ ′ CDD C′ ′ Xác định giao điểm M của cạnh CC′ với mặt phẳng (AQR) tính tỉ số MC
MC′
Bài 115. Cho hình tứ diện ABCD có tất cả cạnh đều bằng 6a Gọi M , N lần lượt trung điểm của CA CB; P điểm cạnh BD cho BP=2PD
a) Tìm giao điểm Q của đường thẳng AD mặt phẳng (MNP) b) Chứng tỏ rằng QA
(42)GV TR GV TR GV TR
GV TRẦẦN QUẦẦN QUN QUN QUỐỐỐC NGHỐC NGHC NGHĨAC NGHĨAĨAĨA (S(Sưu t(S(Sưu tưu tưu tầầầầm biên tm biên tm biên tậậậập)m biên t p)p)p) 4141 4141 Bài 116. Cho hình chóp S ABC có G trọng tâm của tam giác ABC Gọi M , N hai điểm
cạnh SA cho SM =MN =NA, K trung điểm cạnh BC a) Chứng minh GM //SK Từđó suy GM //(SBC)
b) Gọi D điểm đối xứng của A qua G Chứng minh CD//(NBG)
c) Gọi H giao điểm của đường thẳng MD với (SBC) Chứng minh H trọng tâm tam giác SBC
Bài 117. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N lần lượt trung
điểm của SA CD
a) Tìm giao điểm E giao điểm F của mặt phẳng (BMN) lần lượt với đường thẳng
AD SD Chứng minh FS =2FD
b) Gọi I trung điểm ME; AN cắt BD tại G Chứng minh FG//(SAB)
(CDI) (// SAB)
c) Goi ̣ H là giao điểm của MN và SG Chứng minh OH //GF
Bài 118. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N , P lần lượt trung
điểm của cạnh AB, AD SB a) Chứng minh rằng: BD//(MNP)
b) Tìm giao điểm của mặt phẳng (MNP) với BC c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) (SBD) d) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP)
Bài 119. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình Gọi M N trung điểm của SA SC Tìm giao điểm K của đường thẳng SD mặt phẳng (BMN) tính tỉ số SK
SD
Bài 120. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành E, F lần lượt trọng tâm tam giác SAD, SCD
a) Xác định giao điểm I của đường thẳng SB mặt phẳng (DEF) b) Tính tỉ số SI SB
Bài 121. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M trung điểm của cạnh SC Mặt phẳng ( )α qua AM song song với BD
a) Tìm E, F lần lượt giao điểm của ( )α với SB SD b) Tính tỉ số của SME
SBC
S S
∆
∆
SMF SCD
S S
∆
∆
c) Gọi K giao điểm của ME CB, J giao điểm của MF CD Chứng minh ba điểm
(43)BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHỦ ĐỀ
BÀI ĐẠI CƯƠNG VỀĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Câu 1: Trong mp( )α , cho bốn điểm A, B, C, D đó khơng có ba điểm thẳng hàng Điểm
( )
S∉mp α Có mấy mặt phẳng tạo bởi S hai số bốn điểm nói trên?
A 4 B 5 C 6 D 8
Câu 2: Cho năm điểm A, B, C, D, E đó khơng có ba điểm ở một mặt phẳng
Hỏi có mặt phẳng tạo bởi ba số năm điểm đã cho?
A 10 B 12 C 8 D 14
Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ABCD (AB CD// ) Khẳng định sau đây sai?
A Hình chóp S ABCD có mặt bên
B Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) (SBD) SO( Olà giao điểm của AC BD)
C Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) (SBC) SI( Ilà giao điểm của AD BC)
D Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) (SAD) đường trung bình của ABCD
Câu 4: Cho tứ diện ABCD G trọng tâm tam giác BCD Giao tuyến của hai mặt phẳng (ACD)
(GAB) là:
A AM , M trung điểm AB B AN, N trung điểm CD
C AH, H hình chiếu của B CD D AK, K hình chiếu của C BD
Câu 5: Cho hình chóp S ABCD Gọi I trung điểm của SD, J điểm SC không trùng
trung điểm SC Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABCD) (AIJ) là:
A AK, K giao điểm IJ BC B AH, H giao điểm IJ AB
C AG, G giao điểm IJ AD D AF , F giao điểm IJ CD
Câu 6: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N lần lượt trung điểm của AC CD.Giao tuyến của hai mặt phẳng (MBD) (ABN) là:
A MN B AH, H trực tâm tam giác ACD
C BG, G trọng tâm tam giác ACD D AM
Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N lần lượt trung điểm
AD BC.Giao tuyến của hai mặt phẳng (SMN) (SAC) là:
A SD B SO, O tâm hình bình hành ABCD
C SG, G trung điểm AB D SF , F trung điểm CD
Câu 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I, J lần lượt trung điểm SA
và SB.Khẳng định sau đây sai?
A IJCD hình thang B (SAB) (∩ IBC)=IB C (SBD) (∩ JCD)=JD
D (IAC) (∩ JBD)= AO,O tâm hình bình hành ABCD
Câu 9: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ABCD(AD/ /BC) Gọi M trung điểm CD
Giao tuyến của hai mặt phẳng (MSB) (SAC) là:
A SI, I giao điểm AC BM B SJ , J giao điểm AM BD
(44)GV TR GV TR GV TR
GV TRẦẦN QUẦẦN QUN QUN QUỐỐỐC NGHỐC NGHC NGHĨAC NGHĨAĨAĨA (S(Sưu t(S(Sưu tưu tưu tầầầầm biên tm biên tm biên tậậậập)m biên t p)p)p) 43434343 Câu 10: Cho tứ diện ABCD G trọng tâm tam giác BCD, M trung điểm CD, I điểm đoạn
thẳng AG, BIcắt mặt phẳng (ACD)tại J Khẳng định sau đây sai?
A AM =(ACD) (∩ ABG) B A, J, M thẳng hàng
C J trung điểm AM D DJ =(ACD) (∩ BDJ)
Câu 11: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt trung điểm AB CD Mặt phẳng ( )α qua MN
cắt AD BC lần lượt tại P, Q Biết MP cắt NQ tại I Ba điểm sau đây thẳng hàng?
A I, A, C B I, B, D C I, A, B D I, C, D
Câu 12: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ABCD(AD/ /BC) Gọi I giao điểm của AB
và DC, M trung điểm SC DM cắt mặt phẳng (SAB) tại J.Khẳng định sau đây sai?
A S, I, J thẳng hàng B DM ⊂mp SCI( )
C JM ⊂mp SAB( ) D SI =(SAB) (∩ SCD)
Câu 13: Trong phát biểu sau đây, phát biểu đúng?
Α. Hình chóp có tất cả mặt hình tam giác
B Tật cả mặt bên của hình chóp hình tam giác
C Tơn tại một mặt bên của hình chóp khơng phải hình tam giác
D Số cạnh bên của hình chóp bằng số mặt của
Câu 14: Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết điều sau đây?
A Ba điểm mà đi qua B Một điểm một đường thẳng thuộc
C Ba điểm không thẳng hàng D Hai đường thẳng thuộc mặt phẳng
Câu 15: Trong phát biểu sau, phát biểu đúng?
A Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung chúng có một đường thẳng chung nhất
B Hai mặt phẳng có thể có đúng hai điểm chung
C Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung chúng có chung một đường thẳng nhật hoặc mọi điểm thuộc mặt phẳng đều thuộc mặt phẳng
D Hai mặt phẳng ln có điểm chung
Câu 16: Cho hình tứ diện ABCD, phát biểu sau đây đúng?
Α. AC BD cắι B AC BD khơng có điểm chung
C Tồn tại một mặt phẳng chứa AD BC D AB νà CD song song với
Câu 17: Cho hình chóp SΑBCD, O giao điểm của AC BD Phát biểu sau đây đúng?
A Giao tuyến của (SAC) (SBD) SO
B Giao tuyến của (SAB) (SCD) điểm S
C Giao tuyến của (SBC) (SCD) SK, với K giao điểm của SD BC
D Giao tuyến của (SOC) (SAD) SM , νới M giao điểm của AC SD
Câu 18: Cho hình chóp O ABC, A′ trung điểm của OA Các điểm B′, C′ tương ứng thuộc cạnh
OB, OC không phải trung điểm của cạnh Phát biểu sau đây đúng?
A Giao tuyền của (OBC) (A B C′ ′ ′) A B′ ′
B Giao tuyến của (ABC) (OC A′ ′) CK, với K glao diểm của C B′ ′ với CB
C (ABC) (A B C′ ′ ′) không cắt
(45)Câu 19: Trong phát biểu sau, phát biểu đúng?
A Hình tứ diện có cạnh B Hình tứ diện có mặt
C Hình tứ diện có đỉnh D Hình tứ diện có mặt
Câu 20: Số cạnh của hình chóp tam giác
A 5 B 4 C 6 D 3
Câu 21: Hình biểu diễn sau đây vẽđúng hình chóp?
A B C D
Câu 22: Hình biều diền sau đầy vềđúng hình hộp?
A B C D
Câu 23: Cho điểm không thuộc một mặt phẳng Trong phát biểu sau đây, phát biểu sai?
A Trong điểm đã cho khơng có ba điểm thẳng hàng
B Trong điểm đã cho tồn tại điểm thẳng hàng
C Số mặt phẳng đi qua điểm đã cho
D Sốđoạn thẳng nối điểm điểm đã cho
Câu 24: Có nhất một mặt phẳng đi qua
A Hai đường thẳng B Một điểm một đường thẳng
C Ba điểm D Hai đường thẳng cắt
Câu 25: Có một chỉ một mặt phẳng đi qua
A Ba điểm D Bốn điểm C Hai điểm
D Một điểm một đường thẳng khơng chứa điểm đó
Câu 26: Hai đường thẳng chéo nếu
A Chúng khơng có điểm chung
B Chúng không cắt không song song với
C Chúng không nằm bất kì một mặt phẳng
D Chúng khơng nằm bất cứ hai mặt phẳng cắt
Câu 27: Cho điểm không đồng phẳng Số mặt phẳng phân biệt mà mỗi mặt phẳng đi qua ba bốn
điểm đó
A l B C 3 D 4
Câu 28: Có nhất điểm không thuộc một mặt phẳng?
A l B C 3 D 4
Câu 29: Trong hình sau, hình hình chóp?
A Hình 1, B Hình C Hình D Tất cả hình
(46)GV TR GV TR GV TR
GV TRẦẦN QUẦẦN QUN QUN QUỐỐỐC NGHỐC NGHC NGHĨAC NGHĨAĨAĨA (S(Sưu t(S(Sưu tưu tưu tầầầầm biên tm biên tm biên tậậậập)m biên t p)p)p) 4545 4545
Câu 30: Cho hình chóp S ABCDE, phát biểu sau đây đúng?
A Điểm B thuộc mặt phẳng (SED) B Điểm E thuộc mặt phẳng (SAB)
C Điểm D thuộc mặt phẳng (SBC) D Điểm D không thuộc mặt phẳng (SAB)
Câu 31: Phát biểu sau đây đúng?
A Hình hình chóp tứ giác B Hình hình chóp tam giác
C Hình 1, 2, hình chóp D Hình 3, khơng phải hình chóp
Câu 32: Cho hình chóp S ABCDE, phát biểu sau đây đúng?
A Đường thẳng SB nằm mặt phẳng (SED) B SE AB cắt
C (SAE) (SBC) có một điểm chung nhất D SD BC chéo
Câu 33: Cho hình chóp O ABC. , A′ trung điểm của OA, B′, C′ tương ứng thuộc cạnh OB,
OC không phải trung điểm của cạnh Phát biểu sau đây đúng?
A Đường thẳng AC A C′ ′ cắt
B Đường thẳng OA C B′ ′ cắt
C Hai đường thẳng AC A C′ ′ cắt tại một điểm thuộc (ABO)
D Hai đường thẳng CB C B′ ′ cắt tại một điểm thuộc (OAB)
Câu 34: Cho hình chóp S ABCD, M điểm nằm tam giác SAD Phát biểu Sau đây đúng?
A Giao điểm của (SMC) với BD giao điểm của CN với BD, đó N giao điểm của SM AD
B Giao điểm của (SAC) với BD giao điểm của SA BD
C Giao điểm của (SAB) với CM giao điểm của SA CM
D Đường thẳng DM không cắt mặt phẳng (SBC)
Câu 35: Cho hình chóp S ABCD, điểm A′, B′, C′ lần lượt thuộc cạnh SA, SB, SC Phát biểu sau đây đúng?
A Thiết diện của (A B C′ ′ ′) với hình chóp S ABCD tam giác A B C′ ′ ′
B Thiết diện của (A B C′ ′ ′) với hình chóp S ABCD tứ giác A B C D′ ′ ′ ′, với D′ giao điểm của
B I′ với SD, đó I giao điểm của A C′ ′ với SO, O giao điểm của AC BD
C Thiết diện của (A B C′ ′ ′) với hình chóp S ABCD tứ giác SA B C′ ′ ′
D Thiết diện của (A B C′ ′ ′) với hình chóp S ABCD tứ giác A B C D′ ′ ′
Câu 36: Cho hình chóp S ABCD, đáy hình bình S hành ABCD, điểm M, N lần lượt thuộc
cạnh AB, SC Phát biểu sau đây đúng?
A Giao điểm của MN với (SBD) giao điểm của MN với BD
B Đường thẳng MN không cắt mặt phẳng (SBD)
C Giao điểm của MN với (SBD) giao điểm của MN với SI, đó I giao điểm của
CM với BID
D Giao điểm của MN với (SBD) M
(47)Câu 37: Cho hình chóp S ABCD, đáy hình bình hành ABCD, điểm M , N lần lượt lượt thuộc các cạnh AB, SC Phát biểu sau đây đúng?
A Thiêt diện của (MND) với hình chóp tam giác MND
B Thiết diện của (MND) với hình chóp tứ giác NDMK, với K giao điểm SB với NI ,
I giao điểm của MD với BC
C Thiết diện của (MND) với hình chóp tứ giác NDMB
D Thiết diện của (MND) với hình chóp tam giác NDB
Câu 38: Cho hình chóp S ABCD, đáy hình thang ABCD, AD BC// AD>BC, A′ trung điểm
của SA, B′ thuộc cạnh SB không phải trung điểm SB Phát biểu Sau đây đúng?
A Thiết diện của mặt phẳng (A B C′ ′ ) với hình chóp S ABCD tam giác A B C′ ′
B Thiết diện của mặt phẳng (A B C′ ′ ) với hình chóp S ABCD tứ giác A BCD′
C Thiết diện của mặt phẳng (A B C′ ′ ) với hình chóp S ABCD tứ giác A B CA′ ′
D Thiết diện của mặt phẳng (A B C′ ′ ) với hình chóp S ABCD tam giác KA D′ , với K giao điểm của A B′ ′ với CD
Câu 39: Cho hình chóp S ABCD, đáy hình thang ABCD, AD BC// AD>BC, A′ trung điểm
của SA, B′ thuộc cạnh SB không phải trung điểm SB Phát biểu sau đây đúng?
A Ba đường thẳng A B′ ′, AB, CD đồng quy
B Ba đường thẳng A B′ ′, AB, CD đồng quy hoặc đôi một song song
C Trong ba đường thẳng A B′ ′, SB, CD có hai đường thẳng không thể thuộc một mặt phẳng
D Ba đường thẳng A B′ ′, AB, CD đồng quy tại một điểm thuộc mặt phẳng (SBC)
Câu 40: Cho ba đường thẳng a, b, c đôi một cắt không đồng phẳng Số giao điểm của ba
đường thẳng
Α. B 6 C 1 D Kết quả khác
Câu 41: Thiết diện của mặt phẳng với tứ diện
A Tam giác hoặc tứ giác B Luôn một tứ giác
C Luôn một tam giác D Tam giác hoặc tứ giác hoặc ngũ giác
BÀI HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Câu 42: Khẳng định sau đây đúng?
A Hai đường thẳng chéo chúng khơng có điểm chung
B Hai đường thẳng khơng có điểm chung hai đường thẳng song song hoặc chéo
C Hai đường thẳng song song chúng ở một mặt phẳng
D Khi hai đường thẳng ở hai mặt phẳng hai đường thẳng đó chéo
Câu 43: Cho hai đường thẳng chéo a b Lấy A, B thuộc a C, D thuộc b Khẳng định
nào sau đây đúng nói về hai đường thẳng AD BC?
A Có thể song song hoặc cắt B Cắt
C Song song D Chéo
Câu 44: Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt ,a ,b c đó a//b Khẳng định sau
đây khơng đúng?
A Nếu a//c b//c B Nếu c cắt a c cắt b
C Nếu A∈a B∈b ba đường thẳng ,a b, AB ở một mặt phẳng
(48)GV TR GV TR GV TR
GV TRẦẦN QUẦẦN QUN QUN QUỐỐỐC NGHỐC NGHC NGHĨAC NGHĨAĨAĨA (S(Sưu t(S(Sưu tưu tưu tầầầầm biên tm biên tm biên tậậậập)m biên t p)p)p) 47474747
Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi d giao tuyến của hai mặt
phẳng (SAD) (SBC) Khẳng định sau đây đúng?
A d qua S song song với BC B d qua S song song với DC
C d qua S song song với AB D d qua S song song với BD
Câu 46: Cho tứ diện ABCD I J theo thứ tự trung điểm của AD vàAC, G trọng tâm tam
giác BCD Giao tuyến của hai mặt phẳng (GIJ) (BCD) đường thẳng:
A qua I song song với AB B qua J song song với BD
C qua G song song với CD D qua G song song với BC
Câu 47: Cho hình chóp S ABCD Gọi M, N, P, Q, R T, lần lượt trung điểmAC, BD, BC,
CD, SA,SD Bốn điểm sau đây đồng phẳng?
A M, P, R, T B M, Q, R, T
C M, N, R, T. D Q, P, R, T
Câu 48: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I, J, E, F lần lượt trung
điểm SA, SB, SC, SD Trong đường thẳng sau, đường thẳng không song song với IJ ?
A EF . B DC. C AD. D AB.
Câu 49: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I trung điểm SA Thiết diện
của hình chóp S ABCD cắt bởi mặt phẳng (IBC) là:
A Tam giácIBC. B Hình thang IJCB (J trung điểmSD)
C Hình thang IGBC (G trung điểmSB) D Tứ giácIBCD
Câu 50: Cho tứ diệnABCD, M N lần lượt trung điểm AB AC Mặt phẳng ( )α qua MN cắt
tứ diện ABCD theo thiết diện đa giác ( )T .Khẳng định sau đây đúng ?
A ( )T hình chữ nhật
B ( )T tam giác
C ( )T hình thoi
D ( )T tam giác hoặc hình thang hoặc hình bình hành
Câu 51: Trong phát biểu sau, phát biểu đúng?
A Hai đường thẳng khơng có điểm chung song song với
B Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo
C Hai đường thẳng phân biệt khơng cắt song song
D Hai đường thẳng không nằm một mặt phẳng chéo
Câu 52: Trong không gian cho ba đường thẳng a, b c Trong phát biểu sau, phát biểu đúng?
A Nêu hai đường thẳng song song với một đường thẳng thứ ba thị chúng song song với
B Nếu hai đường thẳng chéo với một đường thẳng thứ ba thị chúng chéo
C Nếu đường thẳng a song song với b, đường thẳng b c chéo a c chéo hoặc cắt
D Nếu hai đường thẳng a b cắt nhau, b c cắt a c cắt hoặc song song
Câu 53: Cho hai đường thẳng a b chéo Một đường thẳng c song song với a Khẳng định
sau đây đúng?
A b c chéo B b c cắt
(49)Câu 54: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành M trung điểm của SC Tìm giao tuyến của của (MAB) với (SCD)
A Giao tuyến của (MAB) với (SCD) điểm M
B Giao tuyến của (MAB) với (SCD) đường thẳng MN, với N giao điểm của SD
đường thẳng đi qua M , song song với AB
C Giao tuyến của (MAB) với (SCD) đường thẳng MN, với N là giao điểm của MB SD
D Giao tuyến của (MAB) với (SCD) đường thẳng MN, với N giao điểm của MA SD
Câu 55: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang với cạnh đáy AB, CD Gọi I , J lần lượt
là trung điểm của AD, BC G trọng tâm tam giác SAB Tìm thiết diện của hình chóp .
S ABCD cắt bởi (IJG)
A Thiết diện tam giác GIJ
B Thiết diện hình thang MIJN, với M, N giao điểm của đường thẳng đi qua G song song với AB với hai đường thẳng SA, SB
C Thiết diện hình bình hành MIJN, với M , N giao diểm của đường thẳng đi qua G song song với AB với hai đường thẳng SA, SB
D Thiết diện tam giác KIJ , với K giao điểm của GI với SB
Câu 56: Hai hình bình hành ABCD ABEF không nằm một mặt phẳng Trên cạnh AC
lấy điểm M cạnh BF lấy điểm N cho AM BN k
AC = BF = Tìm k để MN DE//
Α.
3
k = B k =3 C
2
k = D k =2
Câu 57: Trong phát biểu sau đây, phát biểu sai?
A Hai đường thẳng song song đồng phẳng
B Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo
C Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung
D Hai đường thẳng chéo khơng đơng phẳng
Câu 58: Cho hai đường thẳng khơng gian khơng có diêm chung, khẳng định sau đây đúng?
A Hai đường thẳng song song B Hai đường thẳng chéo
C Hai đường thẳng song song hoặc chéo D Hai đường thẳng không đồng phẳng
Câu 59: Cho hai đường thẳng a b cắt Đường thẳng c song song với a Khẳng định sau
đây đúng?
A b c chéo B b c cắt
C b c chéo hoặc cắt D b c song song với
Câu 60: Cho hình hộp ABCD EFHG. , khẳng định sau đây sai?
A. EF song song với CD B CE song song với FH
C EH song song với AD D GE song song với BD
Câu 61: Cho hình chóp S ABCD, đáy hình bình hành ABCD, điểm N thuộc cạnh SC Sao cho
2NC=NS, M trọng tâm của tam giác CBD Phát biểu sau đây đúng?
A MN song song SA B MN SA cắt
C MN SA chéo D MN SA không đồng phẳng
Câu 62: Ba mặt phẳng đôi một cắt theo ba giao tuyến phân biệt Khẳng định sau đây đúng?
A Ba giao tuyên đôi not song song
B Ba giao tuyến hoặc đồng quy hoặc đôi một song
C Ba giao tuyến đồng quy
(50)GV TR GV TR GV TR
GV TRẦẦN QUẦẦN QUN QUN QUỐỐỐC NGHỐC NGHC NGHĨAC NGHĨAĨAĨA (S(Sưu t(S(Sưu tưu tưu tầầầầm biên tm biên tm biên tậậậập)m biên t p)p)p) 4949 4949
Câu 63: Cho tứ diện ABCD điểm M, N phân biệt thuộc cạnh AB, điểm P, Q phân biệt
thuộc cạnh CD Phát biểu sau đây đúng?
A MP, AC song song với B MP NQ chéo
C NQ BD cắt D MP BC đồng phẳng
Câu 64: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N, P, Q, R, S lần lượt trung điểm cula AB, CD, BC,
AD, AD, BD, AC Phát biểu sau đây sai?
A MR, SN song song với B MN, PQ, RS đồng quy
C MRNS hình bình hành D 6 điểm M, N , P, Q, R, S đồng phẳng
Câu 65: Cho tứ diện ABCD, G trọng tâm tam giác ABD, N trung điểm của AD, M điểm
trên cạnh BC cho MB=2MC Khẳng định sau đây đúng?
A MG CN// B MG CN cắt
C MG AB// D MG CN chéo
Câu 66: Giả sử có ba đường thẳng a, b, c đó //b a //c d Những phát biểu sau đây sai? (1) Nếu mặt phẳng (a b, ) khơng trùng với mặt phẳng (a c, ) b c chéo
(2) Nếu mặt phẳng (a b, ) trùng với mặt phẳng (a c, ) ba đường thẳng a, b, c song song với từng đôi một
(3) Dù cho hai mặt phẳng (a b, ) (a c, ) có trùng hay khơng, ta vẫn có //b c
A Chỉ có (1) sai B Chỉ có (2) sai
C Chỉ có (3) sai D (1), (2) (3) đều sai
Câu 67: Cho hai đường thẳng a b chéo Xét hai đường thẳng p, q mà mỗi đường đều cắt cả
a b Trường hợp sau đây không thể xảy ra?
A p cắt q Β p≡q C p q// D p q chéo
Câu 68: Cho hai đường thẳng a b chéo Những phát biểu sau đây sai?
(1) Tồn tại hai đường thẳng c, d song song với nhau, mỗi đường đều cắt cả a b (2) Không thể tồn tại hai đường thẳng c, d phân biệt, mỗi đường đều cắt cả a b (3) Không thể tồn tại một đường thẳng cắt cả a b
A Chỉ có (1) sai B Chỉ có (2) Sai
C Chỉ có (3) sai D (1), (2) (3) đều sai
Câu 69: Cho hình chóp S ABCD với đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N, P, Q lần lượt
trung điểm của cạnh SA, SB, SC, SD Đường thẳng Sau đây không Song song với
đường thẳng MN ?
A AB B CD C PO D SC
Câu 70: Giả sử ( )P , ( )Q , ( )R ba mặt phẳng cắt theo ba giao tuyến phân biệt a, b, c,
đó a=( ) ( )P ∩ R , b=( ) ( )Q ∩ R , c=( ) ( )P ∩ Q Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?
A a b cắt hoặc song song với
B Ba giao tuyến a, b, c đồng quy hoặc đôi một cắt
C Nếu a b song song với a c không thể cắt
D Ba giao tuyến a, b, c đồng quy hoặc đôi một song song
Câu 71: Cho hình chóp S ABCD có đáy một tứ giác lồi Gọi M N lần lượt trọng tâm của tam
giác SAB SAD Khẳng định sau đây đúng?
A MN BD// B MN, BD chéo C MN BD cắt
(51)Câu 72: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N , P lần lượt nằm các cạnh BC, SC, SD, AD cho MN BS// , NP CD// , MQ CD// Những khẳng định sau đây đúng?
(1) PO SA// (2) PO MN//
(3) Tứ giác MNPQ hình thang (4) Tứ giác MNPQ hình bình hành
Α. (4) B (1) (3) C (2) (3) D (2) (4)
Câu 73: Hai hình bình hành ABCD ABEF không nằm một mặt phẳng Trên AC lấy
một điểm M BF lấy một điểm N cho AM BN k
AC = BF = Một mặt phẳng ( )α đi qua MN song song với AB, cắt cạnh AD tại M′ cạnh AF tại N′ Khẳng định sau
đây đúng?
A M N′ ′, DF cắt B M N′ ′, DF chéo
C M N′ ′//DF D M N′ ′//MN
Câu 74: Cho hình chóp S ABCD. Trên cạnh AC, SC lấy lần lượt điểm I , K cho
SC AC
SK = AI , mặt phẳng ( )α đi qua IK cắt đường thẳng AB, AD, SD, SB tại điểm theo thứ tự M , N , P, O Khẳng định sau đây đúng?
A MQ NP cắt B Tứ giác MNPQ hình bình hành
C Tứ giác MNPQ khơng có cặp cạnh song song D MQ NP//
Câu 75: Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD hình bình hành Khẳng định sau đây đúng?
A Giao tuyến của (SAB) (SCD) điểm S
B Giao tuyến của (SAB) (SCD) đường thẳng đi qua S song song với AB
C Giao tuyến của (SAB) (SCD) đường thẳng đi qua S cắt AB
D Giao tuyến của (SAB) (SCD) đường thẳng đi qua S chéo với AB
Câu 76: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành M trung điểm SC Thiết diện của
(MAB) với hình chóp
A Thiết diện của (MAB) với hình chóp S ABCD tam giác MAB
B Thiết diện của (MAB) với hình chóp S ABCD tứ giác ABMN, với N giao điểm của
SD với đường thẳng đi qua M song song với AB
C Thiết diện của (MAB) với hình chóp S ABCD tứ giác ABMN , với N giao B điểm của MB SD
D Thiết diện của (MAB) với hình chóp S ABCD tứ giác ABMN , với N giao điểm của
MA SD
Câu 77: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang với cạnh đáy AB, CD Gọi I, J lần lượt
trung điểm của AD, BC G trọng tâm tam giác SAB Tìm giao tuyến của (SAB) (IJG)
A Giao tuyến của (SAB) (IJG) điểm G
B Giao tuyến của (SAB) (IJG) SG
C Giao tuyến của (SAB) (IJG) đường thẳng MG, với M giao diểm của đường thẳng qua G song song với AB với đường thẳng SA
D Giao tuyến của (SAB) (IJG) đường thẳng MN, với N giao điểm của IG với SB,
M giao điểm của JG với SA
Câu 78: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang với cạnh đáy AB, CD Gọi I , J lần lượt
là trung điểm AD, BC G trọng tâm tam giác SAB Tìm điều kiện của AB CD để
thiết diện của (GIJ) với hình chóp S ABCD hình bình hành
(52)GV TR GV TR GV TR
GV TRẦẦN QUẦẦN QUN QUN QUỐỐỐC NGHỐC NGHC NGHĨAC NGHĨAĨAĨA (S(Sưu t(S(Sưu tưu tưu tầầầầm biên tm biên tm biên tậậậập)m biên t p)p)p) 51515151 BÀI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG
Câu 79: Cho hai đường thẳng a vàb song song với mp P( ) Khẳng định sau đây đúng ?
A a/ /b. B a bcắt
C a bchéo D Chưa đủđiều kiệnđể kết luận vị trí tương đối của a b
Câu 80: Khẳng định sau đây đúng?
A Đường thẳng a⊂mp P( ) mp P( )/ / ∆⇒a/ /∆
B ∆/ /mp P( )⇒ Tồn tại đường thẳng ∆ ⊂' mp P( ) cho ∆'/ /∆
C Nếu đường thẳng ∆ song song với mp P( ) và( )P cắt đường thẳng a ∆ cắt đường thẳng a
D Hai đường thẳng phân biệt song song với một mặt phẳng đường thẳng đó song song với
Câu 81: Cho mp P( ) hai đường thẳng song song a b
Ghi Đ (đúng) hoặc S (sai) vào ô vuông mệnh đề sau:
A Nếu mp P( ) song song vớia ( )P //b
B Nếu mp P( ) song song vớia ( )P chứa b
C Nếu mp P( ) song song vớia ( )P //b hoặc chứa b
D Nếu mp P( ) cắt a cũng cắt b
E. Nếu mp P( ) cắt a ( )P có thể song song với b F. Nếu mp P( ) chứaa ( )P có thể song song với b
Câu 82: Cho đường thẳng a nằm mp( )α đường thẳng b⊄( )α Mệnhđề sau đây đúng?
A Nếu b//( )α b//a
B Nếu b cắt ( )α b cắt a
C Nếu b//a b//( )α
D Nếu b cắt ( )α mp( )β chứab giao tuyến của ( )α ( )β đường thẳng cắt cảa b
Câu 83: Cho hai đường thẳng a vàb chéo Có mặt phẳng chứaa song song vớib ?
A 0. B 1. C 2. D Vô số
Câu 84: Cho tứ diện ABCD, M điểm nằm tam giác ABC, mp( )α qua M song song
vớiAB CD là:Thiết diện của ABCDcắt bởi mp( )α
A Tam giác B Hình chữ nhật C Hình vng D Hình bình hành
Câu 85: Cho hình chóp tứ giác S ABCD Gọi M vàN lần lượt trung điểm của SA SC Khẳng
định sau đây đúng?
A MN //(ABCD) B MN//(SAB) C MN //(SCD) D MN//(SBC).
Lời giải.
Câu 86: Cho hình chóp S ABCD cóđáy ABCD hình bình hành M mộtđiểm lấy cạnh SA (
M không trùng với S vàA ) Mp( )α qua ba điểm M, B, C cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện là:
(53)Câu 87: Với điều kiện sau đây đường thẳng a song song mặt phẳng ( )α ?
Α. //α b νà b∩( )α = ∅ B α//b νà b//( )α
C α//b νà b⊂( )α D a∩( )α = ∅
Câu 88: Cho tứ diện ABCD M , N lần lượt trọng tâm của tam giác ABC ABD Những khẳng định sau đây đúng:
(1) MN//(BCD) (2) MN//(ACD) (3) MN//(ABD)
A Chỉ có (1) đúng B (2) (3) C (1) (2) D (1) (3)
Câu 89: Cho tứ diện ABCD, điểm M thuộc AC Mặt phẳng ( )α đi qua M song song với AB
AD Thiết diện của ( )α với tứ diện ABCD hình gì?
A Thiết diện tam giác B Hình bình hành
C Hình thoi D Hình thang
Câu 90: Cho tứ diện ABCD Giả sử M thuộc đoạn BC Một mặt phẳng ( )α qua M song song với
AB CD Thiết diện của ( )α hình tứ diện ABCD hình gì?
A Hình thang có đúng một cặp cạnh song song
B Hình bình hành
C Hình tam giác
D Hình ngũ giác
Câu 91: Có vị trí tương đối giữa đường thẳng mặt phẳng?
A 1 B 2 C 3 D 4
Câu 92: Cho hai đường thẳng a b chéo Có mặt phẳng chứa a song song với b?
A 1 B C 0 D Vô số
Câu 93: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành ABCD Giao tuyến của hai mặt phẳng
(SAD) (SBC) đường thẳng song song với đường thẳng sau đây?
Α. AC B BD C AD D SC
Câu 94: Cho hình chóp S ABCD Gọi M , N , P, Q lần lượt trọng tâm tam giác SAB, SBC,
SCD, SDA Khẳng định sau đây đúng?
A MNPQ hình bình hành
B MNPQ hình thoi
C MNPQ hình thang chỉ có một cặp cạnh đối song song
D MNPQ tứ giác khơng có cặp cạnh song song
Câu 95: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Gọi I, J lần lượt trung điểm của AC BC; K một
điểm cạnh BD với KB=2KD Thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (IJK) hình gì?
A Thiết diện hình thang cân B Hình bình hành
C Tam giác D Tứ giác cặp cạnh song song
Câu 96: Cho hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song giao tuyến của chúng
(nếu có) sẽ:
A Song song với hai đường thẳng đó
B Song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một hai đườnց thẳng đó
C Trùng với một hai đường thẳng đó
(54)GV TR GV TR GV TR
GV TRẦẦN QUẦẦN QUN QUN QUỐỐỐC NGHỐC NGHC NGHĨAC NGHĨAĨAĨA (S(Sưu t(S(Sưu tưu tưu tầầầầm biên tm biên tm biên tậậậập)m biên t p)p)p) 5353 5353 Câu 97: Cho tứ diện ABCD Gọi I, J lần lượt trung điểm của BC BD Giao tuyến của hai mặt
phẳng (AIJ) (ACD) đường sau đây?
A Đường thẳng d đi qua A //d BC
B Đường thẳng d đi qua A //d BD
C Đường thẳng d đi qua A //d CD
D Đường thẳng d đi qua A M , đó M giao điểm IJ CD
Câu 98: Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD hình bình hành Gọi I, J lần lượt tâm của
tam giác SAB SAD E, F lần lượt trung điểm của AB AD Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?
A IJ//(SBD) B IJ//(SEF) C IJ//(SAB) D IJ//(SAD)
Câu 99: Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N lần lượt trung
điểm của SA SB Giao tuyến của hai mặt phẳng (MNA) (ABD) đường
đường thẳng sau đây?
Α. ΟA B OM C ON D CD
Câu 100:Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N lần lượt trung
điểm của SA SB Giao tuyến của hai mặt phẳng (MNO) (ABCD) dường các đường sau đây?
A OA Β OM
C ON D Đường thẳng d qua O //d AB
Câu 101:Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng ( )α , mặt phẳng ( )β chứa d cắt ( )α theo giao tuyến d′ Khẳng định sau đây đúng?
A d′//d hoặc d′ ≡d B d′//d C d′ ≡d D d d′ chéo
Câu 102:Cho tứ diện ABCD Lấy M một điểm thuộc miền của tam giác ABC Gọi ( )α mặt phẳng qua M song song với đường thẳng AB CD Thiết diện tạo bởi ( )α tứ diện ABCD hình gì?
A Tam giác B Hình thoi C Hình bình hành D Hình ngũ giác,
Câu 103:Cho hai đường thẳng a, b mặt phẳng ( )α Giả sử //a b b//( )α Kết luận về ( )α sau đây đúng?
A a//( )α Β.a⊂( )α
C a//( )α hoặc a⊂( )α D Không xác định được
Câu 104:Cho tứ diện ABCD, G trọng tâm tam giác ABD, M điểm cạnh BC cho
2
MB= MC Khẳng định sau đây đúng?
A MG//(ACD) B MG//(ABC) C MG AB// D MG cắt AC
Câu 105:Cho tứ diện ABCD, điểm E, F , G, H lần lượt thuộc cạnh AD, AB, BC, CD
cho EA FA GC HC
ED =FB =GB = HD Khẳng định đây đúng?
A EFGH hình bình hành
B EFGH có đúng một cặp cạnh song song
C EFGH tứ giác khơng có cặp cạnh song song
(55)Câu 106:Cho hình chóp S ABCD, đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm của SA Thiết diện của mặt phẳng (MCD) với hình chóp S ABCD hình gì?
A Tam giác B Hình bình hành C Hình thang D Hình thoi
Câu 107:Cho hai hình bình hành ABCD ABEF khơng nằm một mặt phẳng, có tâm lần
lượt O O′ Chọn khẳng định đúng khẳng định sau:
A OO′//(ABCD) B OO′//(ABEF) C OO′//(BDF) D OO′//(ADF)
Câu 108:Cho tứ diện ABCD Hai điểm M , N lần lượt trung điểm của AC, AD Mặt phẳng ( )α chứa MN song song với AB Thiết diện cua ( )α với tứ diện ABCD là:
A Hình thang B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình vng
Câu 109:Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD một hình bình hành Một mặt phẳng ( )P đồng thời
song song với AC SB lần lượt cắt đoạn thẳng SA, AB, BC, SC, SD BD tại M ,
N, E, F, I , J Khi đó ta có:
A MN//(SCD) B EF//(SAD) C NF//(SAD) D IJ//(SAB)
Câu 110:Cho tứ diện ABCD M , N lần lượt trọng tâm tam giác ABC, ABD Thiết diện của tứ
diện với mặt phẳng ( )α chứa MN song song với AB hình gì?
A Tam giác B Hình bình hành
C Hình thoi D Hình thang có đúng một cặp cạnh song song
Câu 111:Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành ABCD Giả sử M thuộc đoạn thẳng SB
Mặt phẳng (ADM) cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện hình:
A Tam giác B Hình thang C Hình bình hành D Hình thoi
Câu 112:Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, điểm M trung điểm của AB Tính thiết diện của hình tứ diện cắt bởi mặt phẳng đi qua M song song với mặt phẳng (ACD)
A
2 3 8
a
B
2 2 8
a
C
2
9 3
16
a
D
2 3 16
a
BÀI HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
Câu 113:Hai đường thẳng a bnằm ( )α Hai đường thẳng a′ b′nằm mp( )β .Mệnh
đề sau đây đúng?
A Nếu a//a′ b b// ′ ( ) ( )α // β
B Nếu ( ) ( )α // β a//a′ b b// ′
C Nếu a//b a′//b′ ( ) ( )α // β
D Nếu a cắt b, a cắt bvà a//a′ b b// ′ ( ) ( )α // β
Câu 114:Cho hình bình hành ABCD Vẽ tia Ax, By, Cz, Dtsong song, hướng
không nằm mp(ABCD) Mp( )α cắt Ax, By, Cz, Dt lần lượt tại A′, B′, C′, D′ Khẳng định sau đây sai?
A A B C D′ ′ ′ ′ hình bình hành B mp(AA B B′ ′ ) (// DD C C′ ′ )
C AA′=CC′ BB′=DD′ D OO′// AA′
(56)GV TR GV TR GV TR
GV TRẦẦN QUẦẦN QUN QUN QUỐỐỐC NGHỐC NGHC NGHĨAC NGHĨAĨAĨA (S(Sưu t(S(Sưu tưu tưu tầầầầm biên tm biên tm biên tậậậập)m biên t p)p)p) 55555555 Câu 115:Cho hình hộpABCD A B C D. ′ ′ ′ ′ Người ta định nghĩa ‘Mặt chéo của hình hộp mặt tạo bởi hai
đường chéo của hình hộp đó’ Hỏi hình hộp ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′ có mấy mặt chéo ?
A 4 B 6 C 8 D 10
Câu 116:Cho hình hộp ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′ Gọi O O′ lần lượt tâm của ABB A′ ′ DCC D′ ′ Khẳng
định sau đây sai ?
A OO′ =AD
B OO′//(AD AD′ ′)
C OO′ BB′ nằm một mặt phẳng
D OO′ đường trung bình của hình bình hành ADC B′ ′
Câu 117:Cho hình hộp ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′ Gọi I trung điểm AB Mp (IB D′ ′) cắt hình hộp theo thiết diện hình gì?
A Tam giác B Hình thang C Hình bình hành D Hình chữ nhật
Câu 118:Cho hình lăng trụ ABC A B C. ′ ′ ′ Gọi M, M′ lần lượt trung điểm của BC B C′ ′; G, G′
lần lượt trọng tâm tam giác ABC vàA B C′ ′ ′ Bốn điểm sau đây đồng phẳng?
A A, G, G′, C′ B A, G, M′ B′
C A′ M G′, C D A, G, G′, M′
Câu 119:Cho hình lăng trụ ABC A B C. ′ ′ ′ Gọi M, N lần lượt trung điểm của BB′ CC′,
(AMN) (∩ A B C′ ′ ′)
∆ = Khẳng định sau đây đúng ?
A ∆// AB B ∆// AC C ∆// BC D ∆//AA′
Câu 120:Cho hình hộp ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′ có cạnh bên AA′, BB′, CC′, DD′.Khẳng định sai?
A (AA B B′ ′ ) (// DD C C′ ′ ) B (BA D′ ′) (ADC′) cắt
C A B CD′ ′ hình bình hành D BB DC′ một tứ giác đều
Câu 121:Cho hình lăng trụ ABC A B C. ′ ′ ′ Gọi H lần lượt trung điểm của A B′ ′ Đường thẳng B C′
song song với mặt phẳng sau đây ?
A (AHC′) B (AA H′ ) C (HAB) D (HA C′ ′)
Câu 122:Cho hai đường thẳng chéo a b, ( )P chứa a song song với b, ( )Q chứa b song song với a Phát biểu sau đây đúng?
A ( )P ( )Q cắt
B ( )P ( )Q song song với
C ( )P ( )Q trùng
D ( )P ( )Q cắt hoặc song song với
Câu 123:Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?
A Hai mặt phẳng phân biệt song song với một mặt phẳng song song với
B Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua hai đường thẳng song song hai mặt phẳng đó song song với
C Nếu một đường thẳng cắt một hai mặt phẳng song song cắt mặt Phằng lại
(57)Câu 124:Cho hình bình hành ABCD, qua đỉnh A, B, C, D ta dựng nửa đường thẳng song song với nằm về một phía đôi với mặt phẳng (ABCD) Một mặt phăng ( )P cắt bốn
đường thẳng nói tại A′, B′, C′, D′ Hỏi A B C D′ ′ ′ ′ hình gì?
A Hình thoi B Hình thang có đúng một cặp cạnh song song
C Hình chữ nhật D Hình bình hành
Câu 125:Cho hình lăng trụ ABC A B C. ′ ′ ′ Gọi I, J, K lần lượt trọng tâm của giác ABC, ACC′,
A B C′ ′ ′ Mặt phẳng sau đây song song với (IJK) ?
A (ABC) B (ABC) C (BB C′ ′) D (AA C′ )
Câu 126:Cho hai thẳt phẳng ( )α , ( )β cắt song song với đường thẳng d Khẳng định
sau đây đúng?
A Giao tuyến của ( )α , ( )β trùng với d
B Glao tuyến của ( )α , ( )β song song hoặc trùng với d
C Giao tuyến của ( )α , ( )β song song với d
D Giao tuyên của ( )α , ( )β cắt d
Câu 127:Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?
A Nếu ( ) ( )α // β d1 ⊂( )α , d2 ⊂( )β , d1//d2
B Nếu d1//( )α d2//( )β d1//d2,
C Nếu ( ) ( )α // β d1 ⊂( )α d1//( )β
D Nếu d1//d2 d1⊂( )α , d2 ⊂( )β , ( ) ( )α // β
Câu 128:Cho hai đường thẳng a b lần lượt nằm hai mặt phẳng song song ( )P ( )Q
A a b hai đường thẳng song song
B Nếu điểm M không nằm ( )P ( )Q khơng thể có đường thẳng đi qua M mà cắt cả a lẫn b
C Nếu a b không song song với nhau, điểm M không nằm ( )P ( )Q , ln có duy nhật một đường thẳng đi qua M cắt cả a b
D Cả ba câu đều sai
Câu 129:Khẳng định sau đây đúng?
A Nếu mặt phẳng ( )P chứa hai đường thẳng song song với mặt phẳng ( )Q ( ) ( )P // Q
B Nếu hai đường thẳng nằm một mặt phẳng lần lượt song song với hai đường thẳng của một mặt phẳng khác hai mặt phẳng đó song song với
C Hai mặt phẳng song song với mặt phẳng thứ ba song song với
D Cho hai mặt phẳng ( )P , ( )Q song song Khi đó nếu đường thẳng a khơng nằm mặt phẳng ( )Q a song song với ( )P a song song với ( )Q
Câu 130:Trong mệnh đề sau, những mệnh đề đúng?
(1) Hai mặt phẳng phân biệt song song với một đường thẳng song song với (2) Hai mặt phẳng phân biệt khơng song song cắt
(3) Hai mặt phẳng song song với một mặt phẳng thứ ba song song với (4) Một đường thẳng cắt một hai mặt phẳng song song cắt mặt phẳng cịn lại
(58)GV TR GV TR GV TR
GV TRẦẦN QUẦẦN QUN QUN QUỐỐỐC NGHỐC NGHC NGHĨAC NGHĨAĨAĨA (S(Sưu t(S(Sưu tưu tưu tầầầầm biên tm biên tm biên tậậậập)m biên t p)p)p) 5757 5757 Câu 131:Cho hai mặt phẳng phân biệt ( )P ( )Q
(1) Nếu hai mặt phẳng ( )P ( )Q song song với mọi đường thẳng nằm ( )P đều song song với mọi đường thẳng nằm ( )Q
(2) Nếu mọi đường thẳng nằm mặt phẳng ( )P song song νới ( )Q ( )P song song với ( )Q Trong hai phát biểu trên:
A Chỉ có biểu (1) đúng B Chỉ cό phát biểu (2) đúng
C Cả hai phát biểu đều đúng D Cả hai phát biêu đều sai
Câu 132:Cho mặt phẳng ( )R cắt hai mặt phẳng song song ( )P ( )Q theo giao tuyến a b, Khi đó:
A a b có một điểm chung nhất B a b khơng có điểm chung
C a b trùng D a b song song hoặc trùng
Câu 133:Khẳng định sau đây sai?
A Nếu a b// , a⊄( )P , b⊂( )P a//( )P
B Nếu a⊂( )P , ( ) ( )P // Q a//( )Q
C Nếu ba đường thẳng chắn hai cát tuyến những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ ba đường thẳng đó song song Với
D a b// , a//( )P , b⊄( )P ⇒b//( )P
Câu 134:Cho hai hình bình hành ABCD ABEF có tâm lần lượt O, O′ không nằm
một mặt phẳng Gọi M trung điêm của AB
(I) (ADF) (// BCE) (II) (MOO) (// ADF) (III) (MOO) (// BCE) (IV) (AEC) (// BDF) Khẳng định sau đây đúng?
A Chỉ có (I) đúng B Chi có (II) va (II) đúng
C (I), (II), (III) đúng D Chỉ có (I) (IV) đúng
Câu 135:Cho tứ diện đều S ABC Gọi I trung điểm của AB, M một điểm lưu động đoạn AI
Qua M vẽ mặt phẳn (( ) (α // SIC) Khi đó thiết diện của mặt phẳng ( )α tứ diện S ABC là:
A Tam giác cân tại M B Tam giác đều C Hình bình hành D Hình thoi
Câu 136:Cho hình bình hành ABCD, Gọi Bx, Cy, Dz đường thẳng đi qua B, C, D song
song νới Mặt phẳng ( )α đi qua A cắt Bx, Cy, Dz lần lượt tại B′, C′, D′ với 2
BB′ = , DD′ =4 Khi đó CC′ bằng:
Α. B 4 C 5 D 6
Câu 137:Cho hình lăng trụ ABC A B C. ′ ′ ′ Gọi I , J, K lần lượt trọng tâm của tam giác ABC,
ACC′, A B C′ ′ ′ Mặt phẳng sau đây song song với (IJK) ?
A (AA B′ ′) B (AA C′ ′) C (A B C′ ′ ′) D (BB C′ ′)
BÀI PHÉP CHIẾU SONG SONG
Câu 138:Cho tam giác ABC ở mp( )α phương l Biết hình chiếu (theo phương l) của tam giác
ABC lên mp( )P là một đoạn thẳng Khẳng định sau đây đúng ?
A ( ) ( )α // P . B ( ) ( )α ≡ P .
(59)Câu 139:Phép chiếu song song theo phương l không song song với a hoặc b, mặt phẳng chiếu ( )P , hai đường thẳng a b biến thành a′ b′.Quan hệ giữa a bkhơng được bảo tồn
đối với phép chiếu song song ?
A Cắt B Chéo C Song song D Trùng
Câu 140:Hình chiếu của hình chữ nhật khơng thể hình hình sau?
A Hình thang B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình thoi
Câu 141:Khẳng định sau đây đúng?
A Hình biểu diễn của một hình bình hành một hình bình hành
B Hình biểu diễn của một hình chữ nhật một hình chữ nhật
C Hình biểu diễn của một hình vng một hình vng
D Hình biểu diễn của một hình thoi một hình thoi
Câu 142:Khẳng định sua đây sai?
A Phép chiếu song song biến trung điểm của đoạn thẳng thành trung điểm của đoạn thẳng hình chiếu
B Phép chiếu song song biến trọng tâm tam giác thành trọng tâm tam giác hình chiếu
C Phép chiếu song song biến tâm của hình bình hành thành tâm của hình bình hành
D Phép chiếu song song có thể biến trọng tâm của tam giác thành một điểm không phải trọng tâm của tam giác hình chiếu
Câu 143:Hình biểu diễn của một tam giác đều hình sau đây?
Α Tam giác đều B Tam giác cân C Tam giác vuông D Tam giác
Câu 144:Cho tứ diện ABCD M trọng tâm tam giác ABC Hình chiếu song song của điểm M theo
phương CD lên mặt phẳng (ABD) điểm sau đây?
A Điểm A B Điểm B
C Trọng tầm tam giác ABD
D Trung điểm của đường trung tuyến kẻ từ D của tam giác ABD
Câu 145:Cho đường thẳng không song song với phương chiếu Khẳng định sau đây đúng?
A Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song
B Phép chiếu song song có thể biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng cắt
C Phép chiếu song song có thể biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng chéo
D Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng
Câu 146:Cho đoạn thẳng không song song với phương chiếu Khẳng định Sau đây đúng?
A Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm hai
đường thẳng
B Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ sốđộ dài của hai đoạn thẳng chỉ hai
đoạn thẳng đó nằm một đường thẳng
C Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng chỉ hai
đoạn thẳng đó nằm hai đường thẳng song song
D Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ sốđộ dài của hai đoạn thẳng nằm một
đường thẳng hoặc nằm hai đường thẳng song song
Câu 147:Khẳng định sau đây đúng?
A Hình biểu diễn của một đường trịn một đường trịn
B Hình biểu diễn của một đường trịn có thể nửa đường trịn
C Hình biểu diễn của một đường trịn có thể nửa đường elip
(60)GV TR GV TR GV TR
GV TRẦẦN QUẦẦN QUN QUN QUỐỐỐC NGHỐC NGHC NGHĨAC NGHĨAĨAĨA (S(Sưu t(S(Sưu tưu tưu tầầầầm biên tm biên tm biên tậậậập)m biên t p)p)p) 59595959
Câu 148:Khẳng định sau đây sai?
A Phép chiếu song song biến đường trung bình tam giác thành đường trung bình tam giác ảnh
B Phép chiếu song song biến đường trung bình hình thang thành đường trung bình hình thang ảnh
C Phép chiếu song song biến đường trung tuyến tam giác thành đường trung tuyến tam giác ảnh
D Phép chiếu song song có thể biến đường trung tuyến tam giác thành đường thẳng không phải là trung tuyến tam giác ảnh
Câu 149:Hình biểu diễn của một hình thoi hình sau đây?
A Hình thoi B Hình bình hành C Hình thang D Hình tứ giác
Câu 150:Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành M trung điểm SC Hình chiếu song
song của điểm M theo phương AB lên mặt phẳng (SAD) điểm sau đây?
A S B Trung điểm của SD C A D D
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP CHỦ ĐỀ Câu 151:Cho mặt phẳng ( )α đường thẳng ( ) ( )d ⊄ α Khẳng định sau đâysai?
A Nếu ( ) ( )d // α ( )α tồn tại đường thẳng ( )a cho ( ) ( )a // d
B Nếu ( ) ( )d // α đường thẳng ( ) ( )b ⊂ α thì ( ) ( )b // d
C Nếu( ) ( ) ( )d // c ⊂ α thì( ) ( )d // α
D Nếu ( ) ( )d ∩ α = Avà đường thẳng ( ) ( )d′ ⊂ α ( )d và( )d′ hoặc cắt hoặc chéo
Câu 152:Cho đường thẳng ( )a nằm mặt phẳng ( )α vàđường thẳng ( )b nằm mặt phẳng
( )β Mệnh đề sau đây sai?
A ( ) ( )α // β ⇒( ) ( )a // b B ( )α // ( )β ⇒( ) ( )a // β
C ( )α // ( )β ⇒( ) ( )b // α D ( ) ( )a ; b hoặc song song hoặc chéo
Câu 153:Trong mặt phẳng ( )α cho tứ giácABCD, điểm E∉( )α Hỏi có mặt phẳng tạo bởi ba năm điểm A, B, C, D, E ?
A 6 B 7 C 8 D 9
Câu 154:Cho tứ diệnABCD vàM điểm ở cạnhAC Mặt phẳng ( )α qua Msong song với
AB CD Thiết diện của tứ diện cắt bởi ( )α là:
A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình thang D Hình thoi
Câu 155:Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?
A Hai đường thẳng lần lượt nằm hai mặt phẳng phân biệt chéo
B Hai đường thẳng khơng cóđiểm chung chéo
C Hai đường thẳng chéo khơng cóđiểm chung
D Hai đường thẳng phân biệt khơng song song chéo
Câu 156:Cho hình chóp S ABCD vớiđáy ABCD tứ giác lồi Thiết diện của mặt phẳng ( )α tuỳ ý với hình chóp khơng thể là:
A Lục giác B Ngũ giác C Tứ giác D Tam giác
Câu 157:Cho hình hộpABCD A B C D. ′ ′ ′ ′ Khẳng định sau đâysai?
A AB C D′ ′ A BCD′ ′ hai hình bình hành có chung một đường trung bình
B BD′ vàB C′ ′ chéo
C A C′ DD′ chéo
(61)Câu 158:Cho hình chóp S ABCD cóđáy ABCD hình bình hành vàđiểmMở cạnhSB Mặt phẳng
(ADM) cắt hình chóp theo thiết diện hình:
A Tam giác B Hình thang C Hình bình hành D Hình chữ nhật
Câu 159:Cho hình chóp S ABCDcó đáy ABCDlà hình thang, AD/ /BC, AD=2.BC, M trung
điểm SA Mặt phẳng (MBC) cắt hình chóp theo thiết diện là:
A Tam giác B Hình bình hành C Hình thang vng D Hình chữ nhật
Câu 160:Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O M trung điểm của OC,
Mặt phẳng ( )α qua M song song với SA BD Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng( )α là:
A Hình tam giác B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình ngũ giác
Câu 161:Cho tứ diện ABCDcó AB=CD Mặt phẳng ( )α qua trung điểm của AC song song
vớiAB, CD cắt ABCD theo thiết diện
A Hình tam giác B Hình vng C Hình thoi D Hình chữ nhật
Câu 162:Cho hình hộp ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′ Mặt phẳng (AB D′ ′) song song với mặt phẳng mặt phẳng sau đây?
A (BCA′) B (BC D′ ) C (A C C′ ′ ) D (BDA′)
Câu 163:Cho hình hộp ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′ Gọi M trung điểm của AB Mặt phẳng (MA C′ ′)cắt hình hộp ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′ theo thiết diện hình gì?
A Hình tam giác B Hình ngũ giác C Hình lục giác D Hình thang
Câu 164:Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O, I trung điểm cạnh SC
Khẳng định sau đây sai?
A IO//mp SAB( )
B IO / / mp SAD( )
C Mp IBD( )cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện một tứ giác
D (IBD) (∩ SAC)=IO
Câu 165: Cho tứ diện ABCD Gọi O một điểm bên ∆BCD M một điểm đoạn AO Gọi
,
I J hai điểm cạnh BC, BD Giả sử IJ cắt CD tại K, BO cắt IJ tại E cắt CD tại
H, ME cắt AH tại F Giao tuyến của hai mặt phẳng (MIJ) (ACD) đường thẳng:
A KM . B AK. C MF. D KF
Câu 166:Cho đường thẳng a nằm mp ( )α đường thẳng b nằm mp ( )β Biết ( ) ( )α // β Tìm câu sai:
A a//( )β B b//( )α .
C a b// D Nếu có một mp ( )γ chứa a b //a b
Câu 167:Cho tứ diện ABCD Gọi G1 G2 lần lượt trọng tâm tam giác BCD ACD
Chọn câu sai:
A G G1 2//(ABD) B G G1 2//(ABC)
C BG1, AG2 CD đồng qui D 1 2
3
(62)GV TR GV TR GV TR
GV TRẦẦN QUẦẦN QUN QUN QUỐỐỐC NGHỐC NGHC NGHĨAC NGHĨAĨAĨA (S(Sưu t(S(Sưu tưu tưu tầầầầm biên tm biên tm biên tậậậập)m biên t p)p)p) 61616161
Câu 168:Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Lấy điểm I đoạn SO
sao cho
3
SI
SO = , BI cắt SD tại M DI cắt SB tại N Tứ giác MNBD hình ?
A Hình thang B Hình bình hành
C Hình chữ nhật D Tứ diện MN BD chéo
Câu 169:Cho tứ diệnABCD.M , N, P, Q lần lượt trung điểm AC, BC, BD, AD Tìm điều kiện
để MNPQ hình thoi
A AB=BC B BC = AD C AC =BD D AB=CD
Câu 170:Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Mặt phẳng ( )α qua BD song
song với SA, mặt phẳng ( )α cắt SCtại K. Khẳng định sau đây khẳng định đúng ?
A SK =2KC. B SK =3KC. C SK =KC . D
2
SK = KC.
Câu 171:Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang, đáy lớn AB M. trung điểm CD.
Mặt phẳng ( )α qua M song song với BC SA.( )α cắt AB SB, lần lượt tại N P Nói gì về thiết diện của mặt phẳng ( )α với khối chóp S ABCD ?
A Là một hình bình hành B Là một hình thang có đáy lớn MN
C Là tam giác MNP D Là một hình thang có đáy lớn NP
Câu 172:Cho bốn điểm khơng đồng phẳng, ta có thể xác định được nhiều nhất mặt phẳng phân biệt từ bốn điểm đã cho ?
A 2. B 3. C 4. D 6.
Câu 173:Cho hình chóp S ABCD. có AC∩BD=M AB∩CD=N. Giao tuyến của mặt phẳng
(SAC) mặt phẳng (SBD) đường thẳng
A SN. B SC. C SB. D SM .
Câu 174:Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, ,Q R, S lần lượt trung điểm của cạnh
, , , , ,
AC BD AB AD BC CD Bốn điểm sau đây đồng phẳng ?
A P, ,Q R, S B M, N, R, S. C M, N, P, Q. D M, P, R, S.
Câu 175:Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo không thể có vị trí vị trí
tương đối sau ?
A Cắt B Song song C Trùng D Chéo
Câu 176:Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N, Q lần lượt trung
điểm của cạnh AB, AD, SC. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNQ) đa giác có cạnh ?
A 3 B 4 C 5 D 6
Câu 177:Cho hình chóp S ABCD Điểm C′ nằm cạnh SC Thiết diện của hình chóp với mp
(ABC′) một đa giác có cạnh?
A 3 B 4 C 5 D 6
Câu 178:Trong hình chóp, hình chóp có cạnh nhất có số cạnh bao nhiêu?
A 3 B 4 C 5 D 6
Câu 179:Cho tứ diện ABCD với M N, lần lượt trọng tâm tam giácABD, ACD
Xét khẳng định sau:
(I) MN//(ABC) (II) MN//(BCD) (III) MN//(ACD) (IV))MN//(CDA) Các mệnh đề đúng?
(63)Câu 180:Cho hai đường thẳng phân biệt a b thuộc mp ( )α Có vị trí tương đối giữa a b ?.
A 1 B 2 C 3 D 4
Câu 181:Trong khơng gian có vị trí tương đối giữa đường thẳng mặt phẳng?
A 1 B 2 C 3 D 4
Câu 182:Cho hai đường thẳng a b chéo Có mặt phẳng chứa a song song với b?
A 0 B 1 C 2 D Vô số
Câu 183:Cho tứ diệnABCD Gọi M, N, P, Q lần lượt trung điểm của cạnh AB, AD, DC,
BC Mệnh đề sau đây sai?
A MN //BDvà
2
MN = BD B MN //PQvà MN =PQ
C MNPQ hình bình hành D MPvà NQ chéo
Câu 184: Cho hình bình hành ABCD một điểm S không nằm mặt phẳng (ABCD) Giao tuyến
của hai mặt phẳng (SAB) (SCD) một đường thẳng song song với đường thẳng sau đây?
A AB B AC C BC D SA
Câu 185:Cho tứ diện ABCD Gọi M điểm nằm tam giác ABC, ( )α mặt phẳng đi qua M
và song song với đường thẳng AB CD Thiết diện của tứ diện mp ( )α hình ?
A Hình bình hành B Hình tứ diện C Hình vng D Hình thang
Câu 186:Giả thiết sau đây điều kiện đủđể kết luận đường thẳng a song song với mp( )α ?
A a//b và b//( )α B. a//b và b⊂( )α
C a//( )β và ( ) ( )α // β D a∩( )α =∅
Câu 187:Cho hai đường thẳng song song a b Có mặt phẳng chứa a song song với b?
A 0. B 1. C 2. D vô số
Câu 188:Cho một đường thẳng a song song với mặt phẳng ( )P Có mặt phẳng chứa a
song song với ( )P ?
A 0 B 1 C 2 D vô số
Câu 189:Qua phép chiếu song song, tính chất khơng được bảo tồn ?
A Chéo B đồng qui C Song song D thẳng hàng
Câu 190:Cho một điểm A nằm ( )P Qua A vẽđược đường thẳng song song với ( )P ?
A 1 B 2 C 3 D vô số
Câu 191:Chọn khẳng định sai khẳng định sau?
A Hai mặt phẳng có một điểm chung chúng cịn có vô sốđiểm chung khác nữa
B Hai mặt phẳng có một điểm chung chúng có một đường thẳng chung nhất
C Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung chúng có một đường thẳng chung nhất
D Nếu ba điểm phân biệt M, N, P thuộc hai mặt phẳng phân biệt chúng thẳng hàng
Câu 192:Cho đường thẳng a nằm mp P( ), đường thẳng b cắt ( )P tại O O khơng thuộc a Vị trí tương đối của a b là
(64)GV TR GV TR GV TR
GV TRẦẦN QUẦẦN QUN QUN QUỐỐỐC NGHỐC NGHC NGHĨAC NGHĨAĨAĨA (S(Sưu t(S(Sưu tưu tưu tầầầầm biên tm biên tm biên tậậậập)m biên t p)p)p) 6363 6363
Câu 193:Hãy chọn câu đúng?
A Hai đường thẳng song song với một đường thẳng thứ ba song song với
B Hai đường thẳng song song nếu chúng khơng có điểm chung
C Hai đường thẳng song song với một mặt phẳng song song với
D Khơng có mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng a b ta nói a b chéo
Câu 194:Hãy chọn câu đúng?
A Nếu ba mặt phẳng cắt theo ba giao tuyến ba giao tuyến đó đồng qui
B Nếu hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng song song giao tuyến, nếu có, của chúng sẽ song song với cả hai đường thẳng đó
C Nếu hai đường thẳng a b chéo có hai đường thẳng p q song song mà mỗi đường đều cắt cả a vàb
D Hai đường thẳng phân biệt nằm một mặt phẳng khơng chéo
Câu 195:Hãy chọn câu đúng:
A Nếu hai mặt phẳng song song mọi đường thẳng nằm mặt phẳng đều song song với mọi đường thẳng nằm mặt phẳng kia
B Nếu hai mặt phẳng ( )P ( )Q lần lượt chứa hai đường thẳng song song song song với nhau
C Hai mặt phẳng song song với một đường thẳng song song với nhau
D Hai mặt phẳng phân biệt khơng song song cắt
Câu 196:Hãy chọn câu sai:
A. Nếu hai mặt phẳng song song mọi đường thẳng nằm mặt phẳng đều song song với mặt phẳng kia.
B.Nếu mặt phẳng ( )P chứa hai đường thẳng song song với mặt phẳng ( )Q ( )P
( )Q song song với nhau.
C. Nếu hai mặt phẳng ( )P ( )Q song song mọi mặt phẳng ( )R đã cắt ( )P đều phải cắt ( )Q giao tuyến của chúng song song nhau.
D. Nếu một đường thẳng cắt một hai mặt phẳng song song sẽ cắt mặt phẳng cịn lại
Câu 197:Chọn câu đúng:
A. Hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba chúng song song
B.Hai đường thẳng song song với một mặt phẳng song song với nhau.
C. Hai mặt phẳng không cắt song song.
D. Hai mặt phẳng khơng song song trùng
Câu 198:Chọn câu đúng
A. Hai đường thẳng a b không nằm mặt phẳng ( )P nên chúng chéo nhau
B.Hai đường thẳng khơng song song chéo nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt lần lượt nằm hai mặt phẳng khác chéo nhau.
D.Hai đường thẳng không song song lần lượt nằm hai mặt phẳng song song chéo
Câu 199:Một hình chóp có đáy ngũ giác có số mặt số cạnh là:
A 5 mặt, cạnh B 6 mặt, cạnh C 6 mặt, 10 cạnh D 5 mặt, 10 cạnh
Câu 200:Hình hộp có số mặt chéo là:
A 2 B 4 C 6 D 8
Câu 201:Một hình chóp cụt có đáy một n giác, có số mặt số cạnh là:
A n+2mặt, 2ncạnh B n+2 mặt, 3n cạnh,
(65)Câu 202:Một mặt phẳng cắt cả hai mặt đáy của hình chóp cụt sẽ cắt hình chóp cụt theo thiết diện đa giác Thiết diện đó hình ?
A.Tam giác cân B.Hình thang C.Hình bình hành D. Hình chữ nhật
Câu 203:Một mặt phẳng cắt hai mặt đối diện của hình hộp theo hai giao tuyến a b Hãy chọn câu đúng:
A. a b song song B. a b chéo C. a b trùng D. a b cắt
Câu 204:Cho đường thẳng a, b cắt không đi qua điểm A Xác định được nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng bởi a, b A ?
A 1 B 2 C 3 D 4
Câu 205:Cho bốn điểm A, B, C, D không nằm một mặt phẳng Trên AB, AD lần lượt lấy
các điểm M N cho MN cắt BD tại I.Điểm I không thuộc mặt phẳng đây:
A (BCD) B (ABD) C (CMN) D (ACD)
Câu 206:Trong hình sau:
Hình có thể hình biểu diễn của một hình tứ diện ? (Chọn câu đúng nhất)
A. (I) B. (I), (II) C. (I), (II), (III) D. (I), (II), (III), (IV)
Câu 207:Cho đoạn thẳng đường thẳng không song song hoặc không trùng với phương chiếu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?
A Phép chiếu song song bảo toàn thứ tự ba điểm thẳng hàng
B Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ sốđộ dài của hai đoạn thẳng
C Hình chiếu của hai đường thẳng song song hai đường thẳng song song hoặc trùng
D Hình chiếu song song của đường thẳng đường thẳng
Câu 208:Giả sử có ba đường thẳng a, b, c đó b//a c//a Câu sau đây sai?
A Nếu mặt phẳng (a b, ) không trùng với mặt phẳng (a c, ) b c chéo
B Nếu mặt phẳng (a b, ) trùng với mặt phẳng (a c, ) ba đường thẳng a, b, c song song với từng đôi một
C Trong mọi trường hợp ta có b//c
D Cả ba câu đều sai
Câu 209:Cho tứ diện ABCD Khi đó:
A Hai đường thẳng AB CD cắt
B Hai duròng thẳng AB CD song song
C Hai đường thẳng AB CD cắt hoặc chéo
D Cả ba cầu đều sai
Câu 210:Cho hai đường thẳng a b chéo Xét hai đường thẳng p, q mà mỗi đường đều cắt cả
a b Trường hợp sau đây không thể xảy ra?
A p⊥q B p≡q C p//q D p q chéo
Câu 211:Cho hai đường thẳng a b chéo Khi đó
A Tồn tại hai đường thẳng c, d song song với nhau, mỗi đường đều cắt cả a b
B Không thể tồn tại hai đường thẳng c, d mỗi đường đều cất cả a b
C Không thể tồn tại một đường thẳng cắt cả a b
D Cả ba câu đều sai A
B C
D
( )I A
B D C
(III)
A
B C
D
( )II A
B C
D
(IV A)
B D
(66)GV TR GV TR GV TR
GV TRẦẦN QUẦẦN QUN QUN QUỐỐỐC NGHỐC NGHC NGHĨAC NGHĨAĨAĨA (S(Sưu t(S(Sưu tưu tưu tầầầầm biên tm biên tm biên tậậậập)m biên t p)p)p) 65656565
Câu 212:Cho hình chóp S ABCD với đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N, P, Q lần lượt
trung điểm của cạnh SA, SB, SC, SD Đường thẳng sau đây không song song với
đường thẳng MN ?
A AB B CD C PO D SC
Câu 213:Giả sử a=( ) ( )P ∩ R , b=( ) ( )Q ∩ R , c=( ) ( )P ∩ Q a, b, c phân biệt Trong mệnh đề sau, mệnh đê sai?
A a b cắt hoặc song song với
B Ba giao tuyến a, b, c đồng quy hoặc đôi một cắt
C Nếu a b song song với a c khơng thể cắt nhau, cũng vậy, b c không thể cắt
D Ba giao tuyến a, b, c đồng quy hoặc đôi một song song
Câu 214:Cho hình chóp ABCD Gọi M , N , P, Q, R, S lần lượt trung điểm của cạnh AC,
BD, AB, CD, AD, BC Các điểm sau đây thuộc một mặt phẳng?
A M , P, R, A B M, R, S, C C P, Q, R, D D M , P, O, N
Câu 215:Cho hình chóp S ABCD, với ABCD tứ giác lồi Cắt hình chóp bằng một mặt phẳng ( )P
tuỳ ý Thiết diện nhận được không bao giờ có thể là:
A Tam giác B Tứ giác C Ngũ giác D Lục giác
Câu 216:Cho hình chóp S ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm của SA
SD P trung điểm của ON Hãy chọn khẳng định đúng khẳng định sau:
A MP//(ABCD) B MP// AC C MP//(SBC) D MP//(SAD)
Câu 217:Cho hình hộp ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′ Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?
A AD′//BC′ B AC // A C′ ′ C BB′// AD′ D BD// B D′ ′
Câu 218:Cho tứ diện ABCD Gọi M, N , P lần lượt trọng tâm của tam giác ABC, ACD,
ADB Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?
A MN //CD B (MNP) (// BCD) C MN//(ABD) D MP//(ACD)
Câu 219:Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?
A Tồn tại hai mặt phẳng cắt lần lượt chứa hai đường thẳng chéo
B Một đường thẳng một mặt phẳng khơng có điểm chung song song với
C Hai đường thẳng không song song chéo
D Hai đường thẳng phân biệt khơng cắt khơng song song chéo
Câu 220:Cho đuờng thẳng b nằm mặt phẳng ( )P một điểm A không thuộc b Qua A ta kẻ
một đường thẳng a song song với b thì:
A a nằm mặt phẳng ( )P B a song song với mặt phẵng ( )P
C a cắt ( )P D Cả ba câu đều sai
Câu 221:Cho hai mặt phẳng ( )P ( )Q có giao tuyến b đường thẳng a//b Khẳng định dưới
đây sai?
A Ta có a//( )Q a//( )P B Nếu a⊂( )Q a//( )P
C Nếu a⊂( )P a//( )Q D Có thể xảy trường hợp a//( )Q đồng thời a//( )P
Câu 222:Cho hai đường thẳng song song đi d Số mặt phẳng chứa d1 song song với d2 là:
(67)Câu 223:Cho tứ diện ABCD, điểm M thuộc AC Mặt phẳng ( )α đi qua M song song với AB
AD Thiết diện của ( )CI với tứ diện ABCD hình gì?
A Thiết diện tam giác B Hình bình hành C Hình thoi D Hình thang
Câu 224:Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi I , J lần lượt trung điểm của AB
CB M điểm thuộc cạnh SD Tìm thiêt diện của (MIJ) với hình chóp S ABCD
A Thiết diện tam giác MIJ
B Thiết diện ngũ giác MNIJP, đó N giao điểm IM với SA, P giao điểm của
MJ SC
C Thiệt diện tứ giác NIJP, đó N , P lần lượt giao điểm của đường thẳng đi qua G
và song song với AC với SA, SC, đó G giao điểm của ME SO, E giao
điểm IJ BD
D Thiết diện ngũ giác MNIJP, đó N , P lần lượt giao điểm của đường thẳng đi qua G song song với AC với SA, SC, đó G giao điểm của ME SO, E giao điểm IJ BD
Câu 225: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Gọi G trọng tâm của tam giác ABC Qua G dựng mặt phẳng
( )P , song song với mặt phẳng (BCD) Tìm diện tích thiết diện của ( )P tứ diện ABCD
A
2 3 4
a
B
2 3 9
a
C
2 3 16
a
D
2 3
a
Câu 226:Cho hình bình hành ABCD Gọi Bx, Cy, Dz đường thẳng đi qua B, C, D song
song νới Mặt phẳng ( )α đi qua A cắt Bx, Cy, Dz lần lượt tại B′, C′, D′ với 3
BB′ = , CC′ =8 Khi đó DD′ bằng:
Α. B 4 C 5 D 6
Câu 227:Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD hình bình hành, tâm O K trung điểm của SA Xác
định vị trí của H AC để thiết diện của hình chóp S ABCD với mặt phẳng ( )α chứa KH
và song song với BD ngũ giác
A H thuộc đoạn OC khác O, C B H thuộc đoạn OA khác O, A
C H thuộc đoạn AC khác A, C D H thuộc đoạn AC khác A, O, C
Câu 228:Trong mệnh đề sau,mệnh đề sai?
A Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung chúng cịn có vơ sốđiểm chung khác nữa
B Nếu hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba chúng song song với
C Nếu hai đường thẳng phân biệt song song với một mặt phẳng song song với
D Nếu một đường thẳng cắt một hai mặt phẳng song song với cắt mặt phẳng cịn lại
Câu 229:Nếu ba đường thẳng không nằm một mặt phẳng đơi một cắt ba đường
thẳng đó
A Đồng quy B Tạo thành tam giác
C Trùng D Cùng song song với một mặt phẳng
Câu 230:Trong hình vẽ sau đây, hình khơng phải hình biểu diễn của một hình hộp?
(68)GV TR GV TR GV TR
GV TRẦẦN QUẦẦN QUN QUN QUỐỐỐC NGHỐC NGHC NGHĨAC NGHĨAĨAĨA (S(Sưu t(S(Sưu tưu tưu tầầầầm biên tm biên tm biên tậậậập)m biên t p)p)p) 6767 6767
Câu 231:Trong hình vẽ sau đây, hình khơng phải hình biểu diễn của hình chóp cụt?
A B C D
Câu 232:Cho hai đường thẳng song song a,b mặt phẳng ( )P Khẳng định đúng?
A Nếu a//( )P b//( )P B Nếu a cắt ( )P b cắt ( )P
C Nếu a nằm ( )P b//( )P D Nếu a nằm ( )P b nằm ( )P
Câu 233: Cho hình tứ diện ABCD Gọi M N, lần lượt trung điểm của AB AC Gọi d giao
tuyến của (DMN) mặt phẳng (DBC) Chọn khẳng định đúng
A d/ /(ABC) B d⊂(ABC) C d cắt (ABC) D d/ /AB
Câu 234:Cho G trọng tâm tứ diện ABCD Giao tuyến của mp(ABG) mp(CDG)
A Đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh BCvà AD
B Đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh AB CD
C Đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh AC BD
D Đường thẳng CG
Câu 235:Cho tứ diện ABCD, I trung điểm AB,G trọng tâm tam giác ACD Gọi ( )P mặt phẳng đi qua I, G song song với BC Khi đó giao tuyến của ( )P mp(BCD)
A Đường thẳng đi qua G song song với BC
B Đường thẳng đi qua I song song với BC
C Đường thẳng đi qua D song song với BC
D Đường thẳng DI
Câu 236:Cho tứ diệnABCD Mặt phẳng đi qua trung điểm cạnh AB,BC CD, cắt tứ diện theo một thiết diện
A Hình tam giác B Hình bình hành C Hình thoi D Hình chữ nhật
Câu 237:Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Lấy M điểm di động cạnh SD
(không trùng S D) Mặt phẳng (ABM) cắt cạnh SC tại N , AM cắt BN tại I Khẳng
định sau đây đúng ?
A MN và (SAB) không song song B MN không song song với CD
C SI song song với một mặt phẳng cốđịnh D MNBA là hình bình hành
Câu 238:Cho hình chóp S ABCD, đáy ABCD hình bình hành Gọi G trọng tâm của ∆SAB, E
thuộc cạnh AD cho DE=2EA Mặt phẳng ( )α đi qua G song song với mp(SCD)
cắt SA, SB lần lượt tại M, N Khẳng định sau đây sai?
A ( )α //CD B EG//(SCD) C E không thuộc mp( )α D AB//MN
Câu 239:Cho mặt phẳng ( )P hai đường thẳng chéo a b lần lượt cắt ( )P tại A B, Gọi m
đường thẳng thay đổi song song với ( )P cắt a tại M, cắt b tại N Qua N dựng đường thẳng c//a cắt ( )P tại C Khẳng định sau đây sai?
A Đường thẳng asong song với mp(b c, )
B Khi m thay đổi MN ln song song với một đường thẳng cốđịnh
C Có nhất mặt phẳng ( )Q chứa đường thẳng b song song với đường thẳng a
(69)Câu 240:Cho hình lập phương ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′ Gọi M , N , Plần lượt trung điểm của cạnh
AB, B C′ ′, DD′ Khẳng định sau đây sai ?
A Mp(MNP) không song song với mp(BDC′)
B Mp(MNP) cắt lập phương theo thiết diện một lục giác
C Mp(MNP) đi qua tâm của hình lập phương ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′
D Mp(MNP) đi qua trung điểm của cạnh BB′
Câu 241:Trong khẳng định sau Khẳng định sai ?
A Nếud //a, d⊂/ ( )P , a⊂( )P d //( )P .
B Nếu d //a, a//( )P d //( )P
C Nếu d∩( )P = ∅ d //( )P
D Nếu d không cắt ( )P d không nằm mp( )P d //( )P
Câu 242:Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ?
A Nếua b, ⊂( )P , a∩ =b { }A , a//a b′, //b′, a b′ ′ ⊂, ( )Q ( ) ( )P // Q
B Nếu ( ) ( )P ∩ Q = ∅ ( ) ( )P // Q .
C Hai mặt phẳng ( )P ( )Q song song với nếu chúng phân biệt khơng có điểm chung
D Nếu a b, ⊂( )P , a//( )Q ,b//( )Q ( ) ( )P // Q .
Câu 243:Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng ?
A Nếu a//b, b//c a//c
B Hai mặt phẳng ( )P , ( )Q song song với một mặt phẳng ( )R chúng song song với
C Nếu a//b, b//( )P , a⊄( )P a//( )P
D Nếu ( ) ( )P // R , a//( )R a//( )P .
Câu 244:Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ?
A Hình lăng trụ có cạnh bên song song bằng
B Hình hộp có tất cả mặt những hình chữ nhật
C Hình hộp có đường chéo đồng qui tại trung điểm của đường tâm của hình hộp
D Hình hộp có mặt chéo chứa hai cạnh chéo những hình bình hành
Câu 245:Cho hai mặt phẳng ( )P ( )Q song song với Khẳng định sau đây đúng ?
A Nếu đường thẳng a có điểm chung với mp( )P thì đường thẳng a cũng có điểm chung với mp( )Q
B Nếu mp( )R cắt mp( )P mp( )R cũng cắt mp( )Q và giao tuyến của chúng song song
C Nếu đường thẳng a⊂( )P đường thẳng b⊂( )Q thì a//b
D Nếu a//( )P a//( )Q .
Câu 246:Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi Sx giao tuyến của hai mặt
phẳng (SAD) (SBC) Khẳng định sau đây đúng?
A Sx song song với BC B Sx song song với DC
C Sx song song vớiAC D Sx song song với BD
Câu 247:Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I trung điểm SA Thiết diện
của hình chóp S ABCD cắt bởi mp (IBC) là:
A Hı̀nh thang. B Hình chữ nhâṭ
(70)GV TR GV TR GV TR
GV TRẦẦN QUẦẦN QUN QUN QUỐỐỐC NGHỐC NGHC NGHĨAC NGHĨAĨAĨA (S(Sưu t(S(Sưu tưu tưu tầầầầm biên tm biên tm biên tậậậập)m biên t p)p)p) 6969 6969
Câu 248:Khẳng định sau đây sai ?
A Nếu ( )
( ) ( ) ( ) // a b a P b Q
P Q c
⊂ ⊂ ∩ =
a b c, , đôi một song song
B Nếu
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
P Q a
P R b
Q R c
a b c a
∩ = ∩ = ∩ = ≠ ≠ ≠
a b c, , đơi một song song hoặc đồng qui
C Nếu
( ) ( ) ( ) ( ) // // a P a Q
P Q b
∩ =
a// b
D Nếu a b, chéo có nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng song song với
đường thẳng kia.
Câu 249:Cho tứ diện ABCD Gọi MN lần lượt trung điểm của cạnh AB AC, Giao tuyến của hai mặt phẳng (BCD) (MND) đường thẳng d được dựng như thế sau đây?
A Đi qua D song song với AB B Đi qua D và song song với AC
C Đi qua D song song với MN D Đi qua D một điểm nằm đoạn BC.
Câu 250:Cho tứ diện ABCD có G trọng tâm ∆ABD M điểm cạnh BC cho
2
BM = MC Đường thẳng MG song song với mặt phẳng sau đây:
A (ACD) B (BCD). C (ABC). D (ABD)
Câu 251:Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành GọiG G1, 2 lần lượt trọng tâm của
tam giácABC SBC Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ?
A G G1 2 //(SAD). B G G1 2 //(SAB)
C G G1 2 SA khơng có điểm chung D G G1 2 SA hai đường chéo nhau.
Câu 252:Cho hình chóp S ABCD có đáy tứ giác lồi, O giao điểm của hai đường chéo AC BC
Mặt phẳng ( )P qua O, song song với AB SC cắt hình chóp theo thiết diện hình ?
A Hình thang B Hình chữ nhật C Hình bình hành D Hình vuông.
Câu 253:Cho lăng trụ tam giác ABC A B C. ′ ′ ′ Gọi I trọng tâm của tam giác ABC Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (A B I′ ′ ) với hình lăng trụđã cho là:
A Tam giác cân B Hình thang C Tam giác vng D Hình bình hành.
Câu 254:Nếu ba đường thẳng a, b, c không nằm một mặt phẳng đơi một cắt ba
đường thẳng đó:
A Đồng quy B Tạo thành tam giác
C Trùng nhau. D Cùng song song với một mặt phẳng
Câu 255:Cho hình lập phương ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′ Có cạnh của hình lập phương chéo với
đường chéo AC′ của hình lập phương ?
A 6 B 3 C 4 D 2
Câu 256:Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P, Q, R, S lần lượt trung điểm cạnh AC, BD,
AB, CD, AD, BC Bốn điểm sau đây không đồng phẳng ?
(71)Câu 257:Cho hai đường thẳng a, b chéo Điểm M nằm a, khẳng định sau đây đúng?
A Qua M có nhất một đường thẳng cắt b
B Qua M có nhất một đường thẳng song song với b
C Qua M có nhất một đường thẳng trùng b
D Qua M có nhất một đường thẳng chéo với đường thẳng b
Câu 258:Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng ?
A Hai đường thẳng lần lượt nằm hai mặt phẳng phân biệt chéo
B Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo
C Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung
D Hai đường thẳng phân biệt khơng song song chéo
Câu 259:Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt trung điểm cạnh AC, BD,
AB, CD, AD, BC Ba đoan tḥ ẳng MN, PQ, RS
A Đồng quy tai trung ̣ điểm của mỗi đoan ̣ B Tạo thành tam giác
C Trùng D Cùng song song với một mặt phẳng.
Câu 260:Cho tứ diện ABCD Gọi I J lần lượt trung điểm của BC BD ( )P mặt phẳng đi qua IJ cắt AC, AD lần lượt tại M, N Biết M trung điểm của AC Vậy tứ giác
MNJI hình gì?
A Hình bình hành B Hình thang
C Tứ giác có cặp cạnh đối khơng song song D Hình thang cân
Câu 261:Cho hình chóp S ABCD. có đáy hình bình hành Lấy M điểm di động cạnh
SD(không trùng Svà D) Mặt phẳng (ABM) cắt cạnh SC tại N , AM cắt BN tại I Khẳng
định sau đây đúng ?
A MN (SAB) không song song B MN không song song với CD
C SI song song với một mặt phẳng cốđịnh D MNBA hình bình hành
Câu 262:Cho mặt phẳng ( )P hai đường thẳng chéo a b lần lượt cắt ( )P tại A, B Gọi m là đường thẳng thay đổi song song với ( )P cắt a tại M , cắt b tại N Qua N dựng
đường thẳng c//a cắt ( )P tại C Khẳng định sau đây sai?
A Đường thẳng asong song với mp(b c, )
B Khi m thay đổi MNln song song với một đường thẳng cố định
C Có nhất mặt phẳng ( )Q chứa đường thẳng b song song với đường thẳng a
D Khi m thay đổi điểm C ln chạy một đường thẳng cốđịnh
Câu 263:Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang với AD//BC, AD=2BC Gọi I trung điểm
của AD, G trọng tâm của tam giác SAD Khẳng định sau đây sai ?
A Mặt phẳng (ABG) đi qua trung điểm của cạnh SC.
B Giao tuyến của mp(BCG) mp(SAD) đường thẳng đi qua G song song với BC.
C Giao tuyến của mp(SAB) mp(SCI) đường thẳng đi qua S song song với CI
D Mặt phẳng (ABG) đi qua trung điểm của cạnh SD.
Câu 264:Hãy chọn câu đúng.
A Hai mặt phẳng phân biệt khơng song song cắt
B Hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song song song với
C Hai mặt phẳng song song với một đường thẳng song song với
(72)GV TR GV TR GV TR
GV TRẦẦN QUẦẦN QUN QUN QUỐỐỐC NGHỐC NGHC NGHĨAC NGHĨAĨAĨA (S(Sưu t(S(Sưu tưu tưu tầầầầm biên tm biên tm biên tậậậập)m biên t p)p)p) 7171 7171
Câu 265:Hãy chọn câu sai.
A Nếu mặt phẳng ( )P chứa hai đường thẳng song song với mặt phẳng ( )Q ( )P
( )Q song song với
B Nếu hai mặt phẳng song song mọi đường thẳng nằm mặt phẳng đều song song với mặt phẳng
C Nếu hai mặt phẳng ( )P ( )Q song song mọi mặt phẳng ( )R đã cắt ( )P đều phải cắt ( )Q giao tuyến của chúng song song
D Nếu một đường thẳng cắt một hai mặt phẳng song song sẽ cắt mặt phẳng cịn lại
Câu 266:Cho hình hộp ABCD EFGH. Gọi I , J lần lượt tâm của hình bình hành ABCD, vàEFGH
Khẳng định sau đây sai?
A (ABCD) (// EFGH) B (ABFE) (// DCGH)
C (ACGE) (// BDHF) D (ABJ) (// GHI)
Câu 267:Cho tứ diện ABCD Điểm M thuộc đoạn AC Mặt phẳng ( )α đi qua M song song với
AB AD Thiết diện của mặt phẳng ( )α với tứ diện ABCD
A Hình vng B Hình chữ nhật C Hình tam giác. D Hình bình hành
Câu 268:Cho hình lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có H trung điểm của A B′ ′ Khi đó mp(AHC′) cắt đối tượng sau đây? Chọn câu trả lời sai:
A CB′ B CA′ C (CA B′ ′) D (BB C′ )
Câu 269: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M,N, P lần lượt trung
điểm của cạnh AB, CD, SA Mặt phẳng sau đây song song với mặt phẳng (DMP)?
A (SBC) B (SOB) C (SNC) D (SBN)
Câu 270:Trong khơng giancho hai hình bình hành ABCD ABEF nằm hai mặt phẳng phân
biệt Khẳng định khẳng đinh sau đúng?
A AD//(BEF) B (AFD) (// BCE) C (ABD) (// EFC) D EC//(ABF)
Câu 271:Cho đường thẳng a⊂( )P và đường thẳng b⊂( )Q Mệnh đề sau đây sai?
A ( ) ( )P // Q ⇒a// b
B ( ) ( )P // Q ⇒a//( )Q C ( ) ( )P // Q ⇒b//( )P
D ( ) ( )P // Q ⇒ a b hoặc song song hoặc chéo nhau.
Câu 272:Cho hình tứ diện ABCD, lấy M điểm tùy ý cạnh AD M( ≠A D, ) Gọi ( )P mặt phẳng đi qua M song song với mặt phẳng (ABC) lần lượt cắt DB, DC tại N P, Khẳng định nào sau đây sai?
A NP// BC. B MN // AC. C MP// AC D MP//(ABC)
Câu 273:Cho hình chóp S ABCD, gọi G G G1, 2, 3 lần lượt trọng tâm của tam giác SAB, ABC, SAC
Khẳng định sau đây đúng?
A (G G G1 2 3) (// SBC). B (G G G1 2 3) (// SDC)
(73)Câu 274:Cho hai hình bình hành ABCD ABEF có tâm lần lượt O, O′ không nằm một mặt phẳng Gọi M trung điểm của AB Xét mệnh đề sau:
(I):(ADF) (// BCE) (II):(MOO′) (// ADF)
(III):(MOO′) (// BCE) (IV):(AEC) (// BDF) Chọn câu đúng câu sau
A Chỉ (I) đúng B Chỉ (I), (II) đúng
C Chỉ (I), (II), (III) đúng D (I), (II), (III), (IV) đúng.
Câu 275: Cho hình hộp ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′ Trên ba cạnh AB, DD′, C B′ ′ lần lượt lấy ba điểm M ,N, P
không trùng với đỉnh cho AM D N B P AB D D B C
′ ′
= =
′ ′ ′ Thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt
phẳng (MNP) là:
A Một tam giác B Một tứ giác C Một ngũ giác D Một lục giác
Câu 276: Cho hình chóp S.ABCD với ABCD hình thoi cạnh a, SAD tam giác đều GọiM một
điểm thuộc cạnh AB, AM =x, ( )P mặt phẳng qua M song song với (SAD) Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( )P
A 3( 2)
4
S = a −x B 3( 2)
2 a −x C ( )
2 3
4
S = a +x D 3( )2 4 a−x
Câu 277:Cho hình lập phương ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′ Gọi M, N , P lần lượt trung điểm của cạnh
AB, B C′ ′, DD′ Khẳng định sau đây sai ?
A Mp(MNP) không song song với mp(BDC′)
B Mp(MNP) cắt lập phương theo thiết diện một lục giác
C Mp(MNP) đi qua tâm của hình lập phương ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′
D Mp(MNP) đi qua trung điểm của cạnh BB′
Câu 278:Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình bình hành Gọi e giao tuyến (SAB)và
(SCD) Tìm e?
A e=SI, với I =AB∩MD, với M trung điểm BD
B e=Sx,với Sx đường thẳng song với hai đường thẳng AD BC
C e=SI, với O giao điểm của hai đường thẳng AC với BD
D e=Sx,với Sx đường thẳng song với hai đường thẳng AB CD
Câu 279:Cho hình chóp S ABCD, M điểm thuộc miền của tam giác SAB Gọi ( )α mặt phẳng đi qua M song song với SA BC Thiết diện tạo bởi mp( )α hình chóp :
A Hình chữ nhật B Hình tam giác C Hình bình hành D Hình thang
Câu 280:Tìm mệnh đềđúng mệnh đề sau:
A Hai đường thẳng phân biệt khơng cắt chéo
B Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác chéo
C Hai đường thẳng phân biệt nằm một mặt phẳng khơng chéo
D Hai đường thẳng phân biệt khơng song song chéo
Câu 281:Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng
A Hai đường thẳng phân biệt chéo với đường thẳng thứ ba chéo
B Hai đường thẳng phân biệt không song song chéo
C Hai đường thẳng phân biệt khơng song song hoặc cắt chéo
(74)GV TR GV TR GV TR
GV TRẦẦN QUẦẦN QUN QUN QUỐỐỐC NGHỐC NGHC NGHĨAC NGHĨAĨAĨA (S(Sưu t(S(Sưu tưu tưu tầầầầm biên tm biên tm biên tậậậập)m biên t p)p)p) 7373 7373 Câu 282:Cho hình chóp S ABCD có AD cắt BC tại E Gọi M trung điểm của SA, N giao điểm
của SD (BCM) Khi đó ta có:
A M , N, E thẳng hàng B MN AD//
C MNcắt SB D MN, DC, AB đồng quy
Câu 283:Cho hai đường thẳng a b Điều kiện sau đây đủđể kết luận a b chéo nhau?
A a b khơng có điểm chung
B a b không nằm bất kì mặt phẳng
C a b nằm mặt phẳng phân biệt
D a b hai cạnh của một hình tứ diện
Câu 284:Cho tứ diệnABCD Gọi Gvà E lần lượt trọng tâm của tam giác ABD vàABC Mệnh đề
nào sau đây là đúng ?
A GE CD// B GEvà CD chéo
C GE cắtAD D GE cắt CD
Câu 285:Cho tứ diện ABCD ba điểm P, Q, R lần lượt nằm cạnh AB, CD, BC biết PR cắt
AC tạiI Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng (PQR) (ACD) là:
A Qx AB// B Qx//BC C Qx AC// D QI
Câu 286:Cho hình chóp S ABCD có đáy một hình bình hành Gọi C′ trung điểm SC, M một
điểm di động SA Mặt phẳng ( )P di động đi qua C M′ song song với BC Tập hợp giao điểm của hai cạnh đối diện của thiết diện M di động SA
A đường thẳng Cx AD// B đường thẳng Sx AD//
C đường thẳng Sx CD// D Không xác định
Câu 287:Cho tứ diện ABCD, G trọng tâm ∆ABD M điểm cạnh BC, cho
2
BM = MC Đường thẳng MG song song với mp :
A (ABD) B (ABC) C (ACD) D (BCD)
Câu 288:Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Giao tuyến của (SAB) (SCD) là:
A Đường thẳng qua S song song với CD
B Đường thẳng qua S song song với AD
C Đường SO với O tâm hình bình hành
D Đường thẳng qua Svà cắt AB
Câu 289:Cho hình chóp S ABCDcó đáy hình thang, AB//CD Gọi I J, lần lượt trung điểm của
AD BC, G trọng tâm tâm giác SAB Giao tuyến của (SAB) (IJG) là:
A SC B Đường thẳng qua S song song với AB
C Đường thẳng qua G song song với DC D Đường thẳng qua Gvà cắt BC
Câu 290:Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Giao tuyến của (SAD) (SBC) đường
thẳng song song với đường thẳng số đường thẳng sau?
A AD B BD C AC D SC
Câu 291:Cho lăng trụ ABC A B C. ′ ′ ′ Gọi M , M′ lần lượt trung điểm của BC B C′ ′ Giao của
AM′ với (A BC′ ) là:
(75)Câu 292:Cho hình chóp SABCD, mặt bên (SAB) tam giác đều Gọi M điểm di động đoạn
AB Qua M vẽ mp( )α song song với (SBC). Thiết diện tạo bởi ( )α hình chóp SABCD
là hình gì?
A. Tứ giác B Hình bình hành C Hình vng D Hình tam giác
Câu 293:Hình chóp SABCD, đáy ABCD hình bình hành Lấy điểm M trên SC, mặt phẳng (ABM)
cắt cạnh SD tại N Chọn câu đúng:
A ((SAB) (∩ SCD))= d qua S và d //MN
B Thiết diện của (ABM) với hình chóp hình bình hành ABMN
C MN //d là giao tuyến của hai mp(SBC) mp(SAD)
D Nếu M trung điểm SC điểm AN là đường cao của tam giác SAD
Câu 294:Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành giao tuyến của mp(SAD)
(SBC)là:
A Đường thẳng đi qua S và song song AB B Đường thẳng đi qua Svà song song AD C Đường thẳng đi qua S và song song AC D Đường thẳng đi qua B song song SD
Câu 295:Cho tứ diện ABCD Gọi G1, G2 lần lượt trọng tâm tam giác BCD tam giác ACD Mệnh
đề sau đây sai:
A 1 2
3
G G = − AB
B AG2, BG1, CD đồng qui
C G G1 2 // mp(ABD) D AG1 BG2 chéo
Câu 296:Cho mệnh đề:
1 a//b b, ⊂( )P ⇒a//( )P
2 a//( ) ( )P ,∀ Q ⊃a:( ) ( )Q ∩ P =b⇒b//a
3 nếu hai mặt phẳng cắt song song với một đường thẳng giao tuyến của chúng cũng song song với đường thẳng đó
4 nếu a, b hai đường thẳng chéo có vơ số mặt phẳng chứa a song song với b Số mệnh đềđúng là:
A 3 B 1 C 2 D 4
Câu 297:Cho hình chóp S ABCD có đáy một hình bình hành Gọi E trung điểm SC, M một
điểm di động SA Mặt phẳng ( )P di động đi qua EM song song với BC Tập hợp giao điểm của hai cạnh đối diện của thiết diện M di động SA là
A không xác định B đường thẳng Sx// AB
C đường thẳng Sx//CD D đường thẳng Cx//CD
Câu 298:Cho hai đường thẳng a b chéo Có mặt phẳng chứa a song song với b?
A 2 B Khơng có mặt phẳng
C Vơ số D 1
Câu 299:Cho hai hình bình hành ABCD ABEF không nằm một mặt phẳng, có tâm lần
lượt O O′ Chọn khẳng định đúng khẳng định sau:
A OO′//(ABEF) B OO′//(ADF) C OO′//(BDF) D OO′//(ABCD)
Câu 300:Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Điểm M thuộc cạnh SC cho
3
SM = MC, mp(BAM) cắt SD tại N Đường thẳng MN song song với mặt phẳng:
(76)GV TR GV TR GV TR
GV TRẦẦN QUẦẦN QUN QUN QUỐỐỐC NGHỐC NGHC NGHĨAC NGHĨAĨAĨA (S(Sưu t(S(Sưu tưu tưu tầầầầm biên tm biên tm biên tậậậập)m biên t p)p)p) 7575 7575
BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
C A D B D C B C A C B C B C C B A D B C
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
C A B D D C D D B D C D A A B C B D A A
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
B D D B D C B C B D A C C B B A B C C B
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
B A B B D D C D D B A B C D B B C B D B
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
CDF C B D A B D C A B C A C A A A C A D D
101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120
B C C A A C D B D B B D D C B C B D C D
121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140
A B B D C C C C D C B B C C A D D C B A
141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160
A D D C D D D D B B B A B A C A D B B A
161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180
C B D C D C D A D C B C D A D C B D A C
181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200
C B D A A D D B A D B A D D D B A D C A
201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220
A B A B D B B D D C D D B D D A C A C D
221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240
A C A D A C A C A A B B A B C B C C B A
241 242 243 2244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260
B D C B B A A A C A D A B A A D B C A A
261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280
C B A A A C C A D B A B A C D A A D D C
281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300
C A B A D C C A C A D A A B D A B D B D
Tài liệu tham khảo:
[1] Trần Văn Hạo - Hình học 11CB- Nhà xuất bản Giáo Dục Việt Nam
[2] Trần Văn Hạo - Bài tậpHình học 11CB- Nhà xuất bản Giáo Dục Việt Nam
[3] Trần Văn Hạo - Hình học 11NC- Nhà xuất bản Giáo Dục Việt Nam
[4] Trần Văn Hạo - Bài tậpHình học 11NC- Nhà xuất bản Giáo Dục Việt Nam
[5] Nguyễn Kiếm - Phân loại phương pháp giải dạng tập toán 11 tập 2 (NXB ĐHQG 2007)
[6] Văn Như Cương - Câu hỏi trắc nghiệm khách quan tập tự luận Hình học 11 - NXB GD
[7] Nguyễn Duy Hiếu - Kĩ thuật giải nhanh tốn hay khó Hình học 11 - NXB ĐHQG HN
[8] Khu Quốc Anh - Bài tập Trắc nghiệm Hình Học 11 – NXB Giáo dục năm 2017
(77)MỤC LỤC
ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN
QUAN HỆ SONG SONG
Vấn đề ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Dạng Các quan hệ Sử dụng hệ tiên đề
Dạng Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (loại 1)
Dạng Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng Tìm thiết diện (loại 1) 6 Dạng Chứng minh điểm thẳng hàng Chứng minh đường thẳng đồng qui 11
Dạng Chứng minh đường thẳng di động d qua điểm cố định I 14
Dạng Quỹ tích giao điểm I hai đường thẳng di động d1 d2 15
BÀI TẬP TỔNG HỢP VẤN ĐỀ 1 16
Vấn đề QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN 18
Dạng Chứng minh hai đường thẳng song song 21
Dạng Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (loại 2) 23
Dạng Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng 24
Dạng Tìm thiết diện hình chóp mp(P) (loại 2) 25
Dạng Chứng minh hai mặt phẳng song song 27
Dạng Định lí Talet khơng gian 30
Dạng Hình lăng trụ - Hình hộp - Hình chóp cụt 31
BÀI TẬP TỔNG HỢP VẤN ĐỀ 2 35
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHỦ ĐỀ 42
Bài Đại cương đường thẳng mặt phẳng 42
Bài Hai đường thẳng song song 46
Bài Đường thẳng song song với mặt phẳng 51
Bài Hai mặt phẳng song song 54
Bài Phép chiếu song song 57
Bài tập trắc nghiệm tổng hợp chủ đề 59
BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 75