Lý thuyết khối đa diện

Nếu phép đối xứng tâm O biến hình (H) thành chính nó thì O được gọi là tâm đối xứng của (H).. Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 1: Khối đa diện d) Phép đối xứng qua đường thẳng d[r]

(1)

(2)

Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 1: Khối đa diện MỤC LỤC

(3)

Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 1: Khối đa diện CHỦ ĐỀ KHỐI ĐA DIỆN

DẠNG KHÁI NIỆM KHỐI ĐA DIỆN A CƠ SỞ LÝ THUYẾT

I KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN

1 Khái niệm hình đa diện

Quan sát hình lăng trụ, hình chóp ta thấy chúng hình khơng gian tạo số hữu hạn đa giác Các đa giác có tính chất

a) Hai đa giác phân biệt khơng giao nhau, có đỉnh chung, có một cạnh chung

b) Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Mỗi đa giác gọi mặt hình đa diện (H) Các đỉnh, cạnh đa giác theo thứ tự gọi đỉnh, cạnh hình đa diện (H)

Người ta gọi hình hình đa diện

Nói cách tổng quát: Hình đa diện (gọi tắt đa diện) (H) hình tạo số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai tính chất Mỗi đa giác gọi mặt đa diện Các đỉnh cạnh đa giác theo thứ tự gọi đỉnh, cạnh đa diện

2. Khái niệm khối đa diện

Khối đa diện phần không gian giới hạn bới hình đa diện (H), kể hình đa diện

Những điểm khơng thuộc khối đa diện gọi điểm khối đa diện Những điểm thuộc khối đa diện khơng thuộc hình đa diện giới hạn khối đa diện

C' D'

B' E'

E

A

B

C D

A'

B

A

E

D C S

Điểm trong

Điểm ngoài d

C' D'

B' E'

E

A

B

C D

A'

N

(4)

Chun đề: Hình học khơng gian Chủ đề 1: Khối đa diện gọi điểm khối đa diện Tập hợp điểm gọi miền trong, tập hợp điểm gọi miền khối đa diện

Mỗi đa diện (H) chia điểm cịn lại khơng gian thành hai miền không giao nhau: miền miền ngồi (H) Trong có miền chứa hoàn toàn đường thẳng d

Khối đa diện (H) hợp hình đa diện (H) miền II HAI HÌNH BẲNG NHAU

1 Phép dời hình không gian

và khối đa diện

 Trong không gian quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M’ xác định gọi phép biến hình khơng gian

 Phép biến hình khơng gian gọi phép dời hình bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm tùy ý

Nhận xét:

 Thực liên tiếp phép dời hình phép dời hình

 Phép dời hình biến đa diện thành  H đa diện  H' , biến đỉnh, cạnh, mặt đa diện  H thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng đa diện  H'

a) Phép dời hình tịnh tiến theo vector v phép biến hình biến điểm M thành M’ cho

MM' v

b) Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) phép biến hình biến điểm thuộc (P) thành nó, biến điểm M khơng thuộc (P) thành điểm M’ cho (P) mặt phẳng chung trực MM’

Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến hình (H) thành (P) gọi mặt phẳng đối xứng (H)

c) Phép đối xứng tâm O phép biến hình biến điểm O thành nó, biến điếm M khác O thành điểm M’ cho O trung điểm MM’ Nếu phép đối xứng tâm O biến hình (H) thành O gọi tâm đối xứng (H)

M'

O

M P

M1

M

(5)

Chun đề: Hình học khơng gian Chủ đề 1: Khối đa diện d) Phép đối xứngqua đường thẳng d phép

biến hình điểm thuộc d thành nó, biến điểm M khơng thuộc d thành điểm M’ cho d trung trực MM’ Phép đối xứng qua đường thẳng d gọi phép đối xứng qua trục d

Nếu phép đối xứng qua đường thẳng d biến hình (H) thành d gọi trục đối xứng (H)

2 Hai hình

Hai hình gọi có phép dời hình biến hình thành hình Nhận xét

 Hai đa diện gọi có phép dời hình biến hình đa diện thành hình đa diện

 Hai tứ diện có cạnh tương ứng III PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP KHỐI ĐA DIỆN

Nếu khối đa diện (H) hợp hai khối đa diện    H , H1 2 , cho  H1

 H2 khơng có điểm chung ta nói chia khối đa diện (H) thành hai

khối đa diện  H1  H2 , hay lắp ghép hai khối đa diện  H1  H2 với để khối đa diện (H)

Ví dụ Xét khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ Mặt phẳng BDD’B’ cắt khối lập phương theo thiết diện hình chữ nhật BDD’B’ Thiết diện chia điểm lại khối lập phương làm hai phần Mỗi phần với hình chữ nhật BDD’B’ tạo thành khối lăng trụ, có hai khối lăng trụ: ABD.A’B’D’ BCD.B’C’D’ Khi ta nói mặt phẳng (P) chia khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ thành hai khối lăng trụ ABD.A’B’D’ BCD.B’C’D’

Tương tự ta chia tiếp khối trụ ABD.A’B’D’ thành ba khối tứ diện: ADBB’, ADB’D’ AA’B’D’

d

M' O

(6)

Chun đề: Hình học khơng gian Chủ đề 1: Khối đa diện

Nhận xét: Một khối đa diện ln phân chia thành khối tứ diện B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' Về phía ngồi khối lăng trụ ta ghép thêm khối lăng trụ tam giác với khối lăng trụ cho, cho hai khối lăng trụ có chung mặt bên Hỏi khối đa diện lập thành có cạnh?

A 9 B 12 C 15 D 18

Hướng dẫn giải Chọn đáp án B

Khối lăng trụ lập thành khối lăng trụ đứng tứ giác nên có 12 cạnh

Câu 2. Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Về phía ngồi khối chóp ta ghép thêm khối chóp tứ diện có cạnh a, cho mặt khối tứ diện trùng với mặt khối chóp cho Hỏi khối đa diện lập thành có mặt?

A 5 B C D.

Hướng dẫn giải Chọn đáp án A

Khối lăng trụ lập thành khối lăng trụ tam giác nên có mặt

Câu Tứ diện có mặt phẳng đối xứng

A. B. C. D.

(7)

Chuyên đề: Hình học khơng gian Chủ đề 1: Khối đa diện Giả sử (P) mặt phẳng đối xứng tứ diện S.ABC, phép đối xứng qua D(P) biến tứ diện thành nó, biến đỉnh thành đỉnh lại Với đỉnh S ta có trường hợp sau

 P  

D S S ba điểm cịn lại phải có điểm bất động, điểm A (P) qua SA, hai điểm B C đối xứng với qua phép đối xứng D(P) nên (P) mặt phẳng trung trực của CB

Nếu thay A B C ta có kết tương tự Tóm lại tứ diện ABCD có mặt phẳng đối xứng

Vậy chọn đáp án C

Câu Hình lập phương có mặt phẳng đối xứng ?

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có mặt phẳng đối xứng  Ba mặt phẳng trung trực cạnh AB, AD, AA’

(8)

Vậy chọn đáp án D

Câu Số mặt phẳng đối xứng hình bát diện là:

A. B. C. D.

(9)

Chun đề: Hình học khơng gian Chủ đề 1: Khối đa diện Câu Trong không gian cho hai vectơ u v Với M điểm bất kỳ, ta gọi M1 ảnh M qua phép Tu M2 ảnh M1 qua phép Tv , Khi phép biến hình biến điểm M thành đểm M2 là:

A.Phép tịnh tiến theo vectơ u v B.Phép tịnh tiến theo vectơ u C.Phép tịnh tiến theo vectơ v D.Một phép biến hình khác

Hướng dẫn giải Theo định nghĩa phép tịnh tiên vectơ

   

1

u

1 2

v

T M M MM u

MM M M u v MM u v

T M M M M v



  

       



   

Như vậy, phép biến hình biến điểm M thành đểm M2 phép tịnh tiến theo vectơ u v Vậy chọn đáp án A

Câu Có phép tịnh tiến biến đường thẳng thành nó?

A.Khơng có B. C. D.Vô số

Hướng dẫn giải Chọn đáp án D

Câu Trong không gian cho hai đường thẳng a b song song với Có phép tịnh tiến biến đường thẳng a thành đường thẳng b?

A.Khơng có B. C. D.Vô số

Câu Trong không gian cho (P) (Q) hai mặt phẳng song song Chọn mệnh đề mệnh đề sau

A.Khơng có phép tịnh tiến biến (P) thành (Q) B Có phép tịnh tiến biến (P) thành (Q) C Có hai phép tịnh tiến biến (P) thành (Q) D Có vơ số phép tịnh tiến biến (P) thành (Q)

Câu 10. Trong không gian cho hai tam giác ABC A’B’C’ ( AB A'B';AC A'C'; BC B'C'   ) Chọn mệnh đề mệnh đề sau

A.Không thể thực phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác

B Tồn phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác

(10)

Chun đề: Hình học khơng gian Chủ đề 1: Khối đa diện giác

D Có thể thực vơ số phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác

Hướng dẫn giải Trước hết ta nhận thấy rằng, muốn thực

hiện phép tịnh tiến biến ABC

 thành A'B'C' phải có điều kiện, hai tam giác ABC A’B’C’ ơhair nằm hai mặt phẳng song song

(hoặc trùng nhau)

AB A'B',AC A'C'. 

Khi phép tịnh tiến theo vectơ u A'A biến A'B'C' thànhABC phép tịnh tiến theo vectơ v A'A biến A'B'C' thành ABC Như có hai phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác

Câu 11 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi I, J trung điểm cạnh AD, BC Phép tịnh tiến theo vectơ u 1AD

2

 biến tam giác A'I J thành tam giác A.C’CD

B CD’P với P trung điểm B’C’ C KDC với K trung điểm A’D’ D DC’D’

Hướng dẫn giải Gọi T phép tịnh tiến theo vectơ

1 u AD

2

 Ta có

     

T I D,T J C,T A' K Vậy T A'I J  KDC Vậy chọn đáp án C

Câu 12.Cho hai mặt phẳng     song song với Với M điểm bất kỳ, ta gọi M1 ảnh M qua phép đối xứng Đ M2 ảnh M1 qua phép đối xứng Đ

Phép biến hình f  ĐĐ Biến điểm M thành M2

A.Một phép biến hình khác B.Phép đồng

C.Phép tịnh tiến D.Phép đối xứng qua mặt phẳng Hướng dẫn giải

C' B' B

A

C A'

K

J

I A

B C

B'

D

A' D'

(11)

Chuyên đề: Hình học khơng gian Chủ đề 1: Khối đa diện Gọi I, J trung điểm

   

 

1

MM ,M M I  ,J  Ta có:

 

 1 12 21 11

D M M MM 2IM

D M M M M 2M J

 

  

Suy ra:

 

2 1

MM 2 IM M J 2IJ u (Không đổi) Vậy M2 ảnh M qua phép tịnh tiến u Vậy chọn đáp án D

Câu 13.Trong không gian tam giác có mặt phẳng đối xứng?

A.1 B. C. D.4

Trong không gian, với tam giác ABC có bốn mặt phẳng đối xứng Đó là: Ba mặt phẳng trung trực ba cạnh mặt phẳng chứa ABC

Câu 14.Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có kích thước a, b, c a b c   Hình hộp chữ nhật có mặt đối xứng

A.1 B. C. D.4

Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có mặt đối xứng, mặt phẳng trung trực AB, AD, AA’

Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng SA vng góc với (ABCD) Hình chóp có mặt đối xứng nào?

A.Khơng có B. SAB C. SAC D. SAD

Hướng dẫn giải Ta có: BDSAC O trung điểm

của BD Suy SAC mặt phẳng trung trực BD Suy SAC mặt đối xứng hình chóp, mặt phẳng

β α

M2

M1

M

I J

S

O

D A

(12)

Chun đề: Hình học khơng gian Chủ đề 1: Khối đa diện Câu 16.Trong không gian cho hai điểm I J phân biệt Với điểm M ta gọi M1 ảnh M qua phép đối xứng tâm DI, M2 ảnh M qua phép đối xứng tâm DJ Khi hợp thành DI DJ biến điểm M thành điểm M2

A.Phép đối xứng qua mặt phẳng B.Phép tịnh tiến C.Phép đối xứng tâm D.Phép đồng

Hướng dẫn giải Ta có:

 

I 1

D M M MM 2IM

 

J 2

D M M M M 2M J Do đó:

 

1 1

MM 2 IM M J 2IJ (không đổi)

Vậy M2 ảnh M qua phep tịnh tiến theo vectơ u 2IJ Vậy chọn đáp án B

Câu 17.Trong hình đây, hình khơng có tâm đối xứng A.Hình hộp B.Hình lăng trụ tứ giác C.Hình lập phương D.Tứ diện

 Hình hộp có tâm đối xứng giao điểm bốn đường chéo  Hình lăng trụ tứ giác đều, hình lập phương hình hộp đặc

biệt nên có tâm đối xứng

 Tứ diện khơng có tâm đối xứng

Thật vậy, giả sử tứ diện ABCD có tâm đối xứng O

Nhận thấy đỉnh A,B,C,D tâm đối xứng tứ diện ABCD, nên ảnh A qua đối xứng tâm O ba đỉnh lại, D AO B O trung điểm AB, trung điểm AB tâm đối xứng ABCD Câu 18 Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng

A.1 B. C. D.4

J I

M1

(13)

Chuyên đề: Hình học khơng gian Chủ đề 1: Khối đa diện Hình chóp tứ giác có mặt

phẳng đối xứng là:

SAC , SBD , SMN , SIJ       , với M, N, I, J trung điểm

AB, CD, DA, BC Vậy chọn đáp án D

Câu 19 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ tâm O (tâm đối xứng) Ảnh đoạn thẳng A’B qua phép đối xứng tâm DO đoạn thẳng

A. DC' B. CD' C. DB' D. AC'

Hướng dẫn giải Ta có

   

O O

D A' C; D B D' Do

  O

D A'B CD' Vậy chọn đáp án B

Câu 20 Trong không gian cho hai đường thẳng song song a b Với điểm M ta gọi

1

M ảnh M qua phép đối xứng tâm Da, M2 ảnh M qua phép đối xứng tâm

b

D Khi hợp thành Da Db biến điểm M thành điểm M2 A.Phép đối xứng trục B.Phép đối xứng qua mặt phẳng C.Phép đối xứng tâm D.Phép tịnh tiến

Hướng dẫn giải Gọi I, J trung điểm

của MM ,M M1 1 2

Các điểm M,M ,M ,I,J1 2 nằm mặt phẳng (P) vng góc với a b I J Ta có:

   

I 1

J 2

D M M MM 2IM D M M M M 2M J

  

Suy ra: MM2 2 IM 1M J1 2IJ u (không đổi) Vậy chọn đáp án D

J O I N M D A B C S O A B C B' D A' D' C' b a P J I M1

(14)

Chun đề: Hình học khơng gian Chủ đề 1: Khối đa diện Câu 21 Trong không gian cho hai hai mặt phẳng     vng góc với Với điểm M ta gọi M1 ảnh M qua phép đối xứng tâm D, M2 ảnh M qua phép đối xứng tâm D Khi hợp thành D D  biến điểm M thành điểm M2

A.Phép tịnh tiến B.Phép đối xứng qua mặt phẳng C.Phép đối xứng tâm D.Phép đối xứng trục

Hướng dẫn giải Gọi I, J, O trung điểm

của MM ,M M ,MM1 1 2 2 ( với

 

MM  

   

I  ,M M   J  ) Ta có: IO / /M M1 2 nên IO   , gọi a giao tuyến

    IO a O a Suy hai điểm M M2 đối xứng qua đường thẳng a

Vậy hợp thành D D  biến điểm M thành điểm M2 phép đối xứng qua đường thẳng a

Câu 22 Tứ diện có trục đối xứng

A.Khơng có B. C. D.

Tứ diện có ba trục đối xứng ba đường thẳng qua trung điểm cặp cạnh đối

Câu 23.Hình chóp tứ giác có trục đối xứng?

A.Khơng có B. C. D.

Hình chóp tứ giác có trục đối xứng trục đường trịn ngoại tiếp đáy Vậy chọn đáp án B

Câu 24.Hình vng có trục đối xứng?

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải Trong khơng gian, hình vng có trục đối xứng, là:

 Hai đường thẳng chứa hai đường chéo AC, BD

α β

a O

M1

I

M J

(15)

Chun đề: Hình học khơng gian Chủ đề 1: Khối đa diện  Đường thẳng qua trung điểm AB, CD đường thẳng qua trung điểm

AD BC

 Trục ngoại tiếp đường trịn ngoại tiếp hình vng Vậy chọn đáp án D

Câu 25.Tìm mệnh đề mệnh đề sau

A. Nếu hình H có trục đối xứng có tâm đối xứng B Nếu hình H có mặt đối xứng có trục đối xứng C Nếu hình H có mặt đối xứng có trục đối xứng có tâm đối xứng

D Nếu hình H có mặt đối xứng có tâm đối xứng nằm mặt đối xứng có tâm đối xứng

 Hình chóp tứ giác có trục đối xứng, khơng có tâm đối xứng Như A sai

 Hình chóp S.ABCD có SAABCD có mặt phẳng đối xứng

SAC, hình chóp khơng có trục đối xứng Như B sai

 Hình chóp tứ giác có mặt đối xứng có trục đối xứng, khơng có tâm đối xứng Như C sai

(16)

Chun đề: Hình học khơng gian Chủ đề 1: Khối đa diện DẠNG KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU

A.CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1. KHỐI ĐA DIỆN LỒI

Khối đa diện (H) gọi khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm (H) ln thuộc (H) Khi đa diện giới hạn (H) gọi đa diện lồi (Hình 2.1)

Lưu ý: Một khối đa diện khối đa diện lồi miền ln nằm phía mặt phẳng qua mặt (Hình 2.2)

Cơng thức ƠLE: Trong đa diện lồi gọi Đ số đỉnh, C số cạnh, M số mặt Đ-C+M=2 II KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU

Quan sát khối tư diện (Hình 2.2.1), ta thấy mặt tam giác đều, đỉnh đỉnh chung ba mặt Đối với khối lập phương (Hình 2.2.2), ta thấy mặt

hình vng, đỉnh đỉnh chung ba mặt Những khối đa diện nói gọi khối đa diện

Định nghĩa: Khối đa diện khối đa diện lồi có tính chất sau: a) Mỗi mặt đa giác p cạnh

b) Mỗi đỉnh đỉnh chung q mặt

Khối đa diện gọi khối đa diện loiaj {p;q} Hình 2.1

B

C

C'

A

B' A'

A

S

C

D E

B

Hình 2.2.2 Hình 2.2.1

B C D

C' A

B

C

D

A

B' A'

(17)

Định lí: Chỉ có năm loại khối đa diện Đó khối đa diện loại {3,3}, loại {4,3}, loại {3,4}, loại {5,3}, loại {3,5}

Tùy theo số mặt chúng, năm loại khối đa diện kể theo theo thứ tự gọi khối đa diện đều, khối lập phương, khối tám mặt đều, khối mười hai mặt đều, khối hai mươi mặt

Năm khối đa diện đều

Tứ diện Khối lập phương

Khối tám mặt đều

Khối mười hai mặt đều

Khối hai mươi mặt đều

Nhận xét:

 Hai khối đa diện có số mặt có cạnh  Hai khối đa diện có số mặt đồng dạng với

Bảng tóm tắt năm loại khối đa diện

Khối đa diện đều Số đỉnh Số cạnh Số mặt Ký hiệu {p, q}

Kứ diện {3, 3}

Khối Lập Phương 12 {4, 3}

Khối Tám Mặt Đều 12 {3, 4}

Khối Mười Hai Mặt Đều 20 30 12 {5, 3}

Khối Hai Mươi Mặt Đều 12 30 20 {3, 5}

B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Câu Trong khối đa diện đây, khối có số cạnh số lẻ?

A Khối chóp; B Khối tứ diện;

C Khối hộp; D Khối lăng trụ.

(18)

Chun đề: Hình học khơng gian Chủ đề 1: Khối đa diện  Khối chóp n- giác có tổng số cạnh 2n

 Khối tứ diện có cạnh  Khối hộp có 12 cạnh

 Khối lăng trụ n-giác với n số lẻ số cạnh 3n, số lẻ

Ví dụ: xét lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có cạnh số lẻ

Vậy, Chọn đáp án D

Câu 2.Trong khối đa diện đây, khối có số mặt ln số chẵn?

A Khối lăng trụ; B Khối chóp;

C Khối chóp cụt; D Khối đa diện

Hướng dẫn giải  Khối lăng trụ n-giác với n

số lẻ có số mặt n 2 số lẻ

Ví dụ: Lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có số mặt

 Khối chóp n-giác với n số chẵn, số mặt

n 1 số lẻ

Ví dụ: Hình chóp S.ABCD có

đáy tứ giá số mặt

 Khối chóp cụt: Tương tự khối lăng trụ

Ví dụ: Khối chóp cụt tam giác có số mặt

 Trong khơng gian ba chiều, có khối đa diện đều, chúng khối đa diện có tất mặt, cạnh góc đỉnh Chúng giới thiệu hình đây:

Năm khối đa diện đều Tứ diện Khối lập

phương

Khối tám mặt đều

Khối mười hai mặt đều

(19)

Tên chúng gọi theo số mặt khối tương ứng 4, 6, 8, 12, 20 Các khối có số mặt chẵn Vậy chọn đáp án D

Câu Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau:

A Khối tứ diện có cạnh B Khối lập phương có 12 cạnh

C Số cạnh khối chóp chẵn

D Khối mặt có cạnh

Hướng dẫn giải Chọn đáp án D Vì khối mặt có tất 12 cạnh

Ta nhắc lại sau: Mỗi khối đa diện xác định bới ký hiệu {p, q} p = số cạnh mặt (hoặc số đỉnh mặt)

q = số mặt gặp đỉnh (hoặc số cạnh gặp đỉnh)

Khí hiệu {p, q} đặc trưng số lượng khối đa diện Ký hiệu {p, q} năm khối đa diện cho bảng sau

Khối đa diện đều Số đỉnh Số cạnh Số mặt Ký hiệu {p, q}

Khối diện {3, 3}

Khối Lập Phương 12 {4, 3}

Khối Tám Mặt Đều 12 {3, 4}

Khối Mười Hai Mặt Đều 20 30 12 {5, 3}

Khối Hai Mươi Mặt Đều 12 30 20 {3, 5}

(20)

Chun đề: Hình học khơng gian Chủ đề 1: Khối đa diện A.Khối tứ diện có cạnh

Đúng có cạnh bên + cạnh đáy Như tổng

B Khối lập phương có 12 cạnh Đúng có cạnh bên + mặt đáy (mỗi mặt cạnh) Vậy tổng 12

C Số cạnh khối chóp chẵn

Đúng Ta lấy ví dụ sau Chóp tam giác có cạnh, chóp tứ giác có cạnh,…

Vậy D sai Chọn D

Câu Trong khối đa diện lồi với mặt tam giác, gọi C số cạnh M số mặt hệ thức sau đúng?

A. 2M 3C B. 3M 2C C. 3M 5C D. 2M C Hướng dẫn giải

Vì mặt tam giác có M mặt, nên số cạnh 3M Nhưng cạnh cạnh chung

của hai mặt nên C 3M

 Vậy 2C 3M. Vậy chọn đáp án B

Câu Trong khối đa diện lồi mà đỉnh chung ba cạnh, gọi C số cạnh Đ số mặt hệ thức sau đúng?

A 3Đ=2C B.3Đ=C C.4Đ=3C D.C=2Đ

Vì có Đ đỉnh, mà đỉnh có cạnh chung nên số cạnh 3Đ Mà cạnh có đỉnh

nên ta có C 3D

 Vậy 2C 3D Vậy chọn đáp án A

Câu Một khối đa diện lồi 10 đỉnh, mặt Vậy khối đa diện có cạnh?

A 12 B. 15 C. 18 D. 20

Áp dụng định lí Ơle: Đ C M 2 10 C 2    C 15 Vậy chọn đáp án B

(21)

Chun đề: Hình học khơng gian Chủ đề 1: Khối đa diện Câu Khối 12 mặt {mỗi mặt ngũ giác đều} có cạnh?

A.16 B. 18 C. 20 D. 30

Vì mặt ngũ giác có M mặt {M=12} Nhưng cạnh cạnh chung

hai mặt nên C 5M 5.12 30

2

  

Chọn đáp án D

Câu Khối 20 mặt {mỗi mặt tam giác đều} có cạnh?

A.16 B. 18 C. 20 D. 30

Vì mặt tam giác có M mặt {M=20} Nhưng cạnh cạnh chung

hai mặt nên C 3.20 30

 

Chọn đáp án D

Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A.Số đỉnh số mặt hình đa diện ln nhau; B.Tồn hình đa diện có số đỉnh số cạnh nhau; C.Tồn hình đa diện có số cạnh số đỉnh

D.Tơn hình đa diện có số cạnh số mặt Hướng dẫn giải

A.Số đỉnh số mặt hình đa diện ln Mệnh đề sai

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’: Có mặt có đỉnh

B.Tồn hình đa diện có số đỉnh số cạnh Là mệnh đề đúng

Ví dụ: Hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác

C, Dkhông thể xảy Nên mệnh đề sai

Câu 10 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Số cạnh hình đa diện ln

A Lớn B lớn

C lớn D lớn

B

C A'

B'

C'

A

S

C B

A D

B

C A

(22)

Chun đề: Hình học khơng gian Chủ đề 1: Khối đa diện Chọn đáp án A Ví dụ hình chóp tam giác hình tứ diện cạnh Câu 11 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

Số đỉnh, mặt hình đa diện ln A Lớn B lớn

C lớn D lớn

Chọn đáp án A Ví dụ hình chóp tam giác hình tứ diện cạnh số mặt

Câu 12.Cho đa diện (H) có tất mặt tam giác Khẳng định sau đúng? A.Tổng mặt (H) số chẵn

B.Tổng mặt (H) gấp đối tổng số đỉnh (H) C.Tổng số cạnh (H) số không chia hết cho

D.Tổng số cạnh (H) gấp đôi tổng số mặt (H) Hướng dẫn giải

Gọi tổng số mặt (H) M tổng số cạnh (H) C Ta có: 3M 2C Suy M số chẵn Vậy chọn đáp án A Ví dụ: Xét hình tứ diện ABCD

 Tổng mặt (chẵn)

 Tổng mặt 4, tổng đỉnh Như vậy, tổng mặt gấp đơi tổng số đỉnh của, nên mệnh đề sai

 Tổng cạnh 6, số chia hết cho Như câu C sai

 Tổng số cạnh 6, tổng mặt Như tổng cạnh gấp đôi tổng mặt

Câu 13.Trong loại khối đa diện sau, tìm khối đa diện có số cạnh gấp đôi số đỉnh A Khối 20 mặt B Khối lập phương

C Khối bát diện D Khối 12 mặt

Khối bát diện có cạnh 12 có số đỉnh Nên chọn đáp án C

Câu 14. Trong loại khối đa diện sau, tìm khối đa diện có số đỉnh số mặt

A Khối 12 mặt B Khối lập phương

C Khối bát diện D Khối tứ diện

A

B

C

(23)

Chun đề: Hình học khơng gian Chủ đề 1: Khối đa diện Khối tứ diện có số mặt số đỉnh

Câu 15.Cho đa diện (H) có tất mặt tứ giác Khẳng định sau đúng? A.Tổng số cạnh (H) tổng số mặt (H)

B.Tổng mặt (H) tổng số đỉnh (H) C.Tổng số cạnh (H) số chẵn

D.Tổng số mặt (H) số lẻ

Gọi tổng số mặt (H) M tổng số cạnh (H) C Ta có: 4M 2C  C 2M Suy C số chẵn

Ta kiểm nghiệm sau: Xét hình lập phương ABCD.A’B’C’D’  Tổng cạnh 12, tổng mặt

6 Như đáp án A sai

 Tổng mặt 6, tổng đỉnh Như đáp án B sai

 Tổng mặt (chẵn) Như đáp án D sai

Câu 16.Mỗi đỉnh bát diện đỉnh chung cạnh?

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải Ta thấy đỉnh đỉnh chung

của cạnh

Ví dụ: Xét đỉnh B, B đỉnh chung cạnh: BA, BS, BC, BS’

Vậy chọn đáp án B

Câu 17 Cho khối đa diện Khẳng định sau sai A.Số đỉnh khối lập phương

B.Số mặt khối tứ diện C.Khối bát diện loại {4;3} D.Số cạnh báy diện 12

Hướng dẫn giải Khối bát diện loại {3;4} Vậy chọn đáp án C

Câu 18.Cho khối chóp có đáy n-giác Mệnh đề sau đúng?

B C D

C' D'

A'

B'

A

S' O

D A

B C

(24)

Chun đề: Hình học khơng gian Chủ đề 1: Khối đa diện A.Số mặt khối chóp 2n

B.Số cạnh khối chóp n+2 C.Số đỉnh số mặt n+1 D.Số đỉnh khối chóp 2n+1

Hình chóp tam giác có mặt và đỉnh

Hình chóp tứ giác có mặt 5 đỉnh

Câu 19 Khối đa diện lồi có số mặt nhiều là:

A.12 B. 30 C. D. 20

Đa diện lồi có số mặt nhiều đa diện 20 mặt có 30 cạnh Vậy chọn đáp án D

Câu 20 Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng?

A.Khối đa diện khối đa diện có tất cạnh B. Khối đa diện khối đa diện có tất mặt đa giác

C. Khối đa diện khối đa diện có tất mặt đa giác cạnh

D.Có vơ số khối đa diện lồi khơng có số cạnh Hướng dẫn giải Vậy chọn đáp án C

Câu 21 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A.Hình lập phương đa diện

B.Tứ diện đa diện lồi C.Hình hộp đa diện lồi

D. Hình tạo hai tứ diện chung đáy ghép với nau đa diện lồi

B

C A

S

D A

B C

(25)

Chun đề: Hình học khơng gian Chủ đề 1: Khối đa diện  Hình lập phương chắn chắn đa diện nên mệnh đề A

đúng

 Tứ diện đa diện lồi mệnh đề  Hình hộp đa diện lồi, mệnh đề

Định dạng
Số trang	25
Dung lượng	1,35 MB