Chuyên đề mặt nón - mặt trụ - mặt cầu

Ở phần này tôi trình bày tóm tắt các lý thuyết cần nắm, kĩ năng làm bài trắc nghiệm, hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay cần thiết trong quá trình làm bài trắc nghiệm.. Cuốn tài liệu đư[r]

HÌNH HỌC12 MẶT NĨN

Quý đọc giả, quý thầy cô em học sinh thân mến!

Nhằm giúp em học sinh có tài liệu tự học mơn Tốn, tơi biên

soạn tài liệu TRỌNG TÂM HÌNH HỌC 12.

Nội dung tài liệu bám sát chương trình chuẩn chương trình nâng cao mơn Tốn Bộ Giáo dục Đào tạo quy định.

Chân thành cảm ơn LỜI NÓI ĐẦU

Bài tập HÌNH HỌC 12 gồm phần

Phần Phần tự luận

Ở phần tơi trình bày đầy đủ lí thuyết tập có hướng dẫn giải học Với mong muốn mong em nắm phương pháp giải tập trước chuyển sang giải Toán trắc nghiệm

Phần Phần trắc nghiệm có đáp án

Ở phần tơi trình bày tóm tắt lý thuyết cần nắm, kĩ làm trắc nghiệm, hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay cần thiết trình làm trắc nghiệm

MỤC LỤC

CHƯƠNG II

MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU

-0o0 -

A KIẾN THỨC CẦN NẮM

§1 KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

I SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY

Trong KG, cho mp (P) chứa đường thẳng ∆ đường (C) Khi quay (P) quanh ∆ góc 3600 mỗi điểm M

trên (C) vạch đường tròn có tâm O thuộc ∆ nằm mp vng góc với ∆ Khi (C) tạo nên hình

đgl mặt trịn xoay

(C) đgl đường sinh mặt trịn xoay ∆ đgl trục mặt trịn xoay

II Mặt nón trịn xoay 1 Định nghĩa

Trong mp (P) có hai đường thẳng d ∆ cắt điểm O tạo thành góc nhọn β Khi quay (P) xung quanh ∆ d sinh mặt trịn xoay đgl mặt nón trịn xoay đỉnh O

∆ gọi trục, d gọi đường sinh, góc 2β gọi góc ởđỉnh mặt nón

2 Mặt nón trịn xoay khối nón trịn xoay

a) Cho ∆OIM vng I Khi quay xung quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình

đgl hình nón trịn xoay – Hình trịn (I, IM): mặt đáy – O: đỉnh

– OI: đường cao – OM: đường sinh

– Phần mặt tròn xoay sinh OM: mặt xung quanh

b) Khối nón trịn xoay là:

Phần khơng gian giới hạn hình nón trịn xoay kể hình nón

đgl khối nón trịn xoay. 3 Diện tích xung quanh hình nón trịn xoay thể

tích khối nón trịn xoay

Cho hình nón N có chiều cao h, đường sinh l bán kính

đáy r

Gọi Sxqlà diện tích xung quanh hình nón VN thể tích khối nón Ta có: Sxq =πrl ,

3

N

V = πr h Diện tích tồn phần hình nĩn: Stp=Sxq+Sđáy

Một hình chóp đgl nội tiếp hình nón đáy hình chóp đa giác nội tiếp đường trịn đáy hình nón

đỉnh hình chóp đỉnh hình nón Diện tích xung quanh hình nón trịn xoay nửa tích độ dài

đường trịn độ dài đường sinh

Thể tích khối nón trịn xoay giới hạn thể tích khối chóp nội tiếp khối nón số cạnh đáy tăng lên vơ hạn

III Mặt trụ trịn xoay 1 Định nghĩa

Trong mp (P) cho hai đường thẳng ∆ l song song nhau, cách khoảng r Khi quay (P) xung quanh ∆

thì l sinh mặt trịn xoay đgl mặt trụ tròn xoay ∆

gọi trục, l gọi đường sinh, r bán kính mặt trụđó

a) Xét hình chữ nhật ABCD Khi quay hình xung quanh

đường thẳng chứa cạnh, chẳng hạn AB, đường gấp khúc ADCB tạo thành hình đgl hình trụ tròn xoay – Hai đáy

– Đường sinh – Mặt xung quanh – Chiều cao

b) Khối trụ trịn xoay là:

Phần khơng gian giới hạn hình trụ kể hình trụđó đgl khối trụ trịn xoay

3 Diện tích hình trụ thể tích khối trụ

Cho hình trụ có chiều cao h, đường sinh l bán kính đáy

bằng r Gọi Sxqlà diện tích xung quanh hình trụ VT thể tích khối trụ

Ta có: Sxq =2πrl VT =πr h2

Diện tích tồn phần hình trụ: Stp =Sxq+2Sđáy

Một hình lăng trụ đgl nội tiếp hình trụ hai đáy hình lăng trụ

nội tiếp hai đường trịn đáy hình trụ Diện tích xung quanh hình trụ giới hạn diện tích xung quanh hình lăng trụđều nội tiếp hình trụ số

cạnh đáy tăng lên vô hạn

Diện tích xung quanh hình trụ

bằng tích độ dài đường tròn đáy độ

dài đường sinh

Thể tích khối trụ giới hạn thể

tích khối lăng trụ nội tiếp khối trụ số cạnh đáy tăng lên vơ hạn

§2 MẶT CẦU

I Mặt cầu khái niệm liên quan đến mặt cầu 1 Mặt cầu

Tập hợp điểm M không gian cách điểm O cố

định khoảng không đổi r (r > 0) đgl mặt cầu tâm O bán kính r Kí hiệu S(O; r)

Như vậy: S O r( ; )={M OM r= }

Nếu điểm M nằm mặt cầu (S) đoạn thẳng OM

được gọi bán kính mặt cầu (S)

Một mặt cầu xác định biết tâm bán kính biết đường kính

2 Điểm nằm nằm mặt cầu Khối cầu Cho S(O; r) điểm A

OA = r⇔A nằm (S) OA < r⇔A nằm (S) OA > r⇔A nằm (S)

Tập hợp điểm thuộc S(O; r) với điểm nằm

trong mặt cầu đgl khối cầu hoặc hình cầu tâm O bán

kính r

3 Biểu diễn mặt cầu

Hình biểu diễn mặt cầu qua phép chiếu vng góc hình trịn

II GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG Cho mặt cầu S(O; r) mp (P)

Đặt h = d(O, (P))

h > r⇔ (P) (S) khơng có điểm chung

h < r ⇔ (P) cắt (S) theo đường trịn tâm H, bán kính

r′ = r2−h2

ĐiểmHgọi làtiếp điểmcủa(S) & (P)

Mặtphẳng (P) gọilà tiếpdiệncủamặtcầu (S) Chú ý:

Điều kiện cần đủ để (P) tiếp xúc với S(O; r) H

(P) vng góc với OH H

Nếu h = (P) cắt (S) theo đường trịn tâm O bán kính r Đường tròn đgl đường tròn lớn (P) đgl mặt

phẳng kính của mặt cầu (S)

III GIAO CỦA MẶT CẦU VỚI ĐƯỜNG THẲNG TIẾP

TUYẾN CỦA MẶT CẦU

Cho mặt cầu S(O; r) đường thẳng ∆ Gọi d = d(O, ∆) d > r⇔∆ (S) khơng có điểm chung

d = r⇔∆ tiếp xúc với (S)

d < r⇔∆ cắt (S) hai điểm M, N phân biệt Chú ý

Điều kiện cần đủđểđường thẳng ∆ tiếp xúc với mặt cầu

S(O; r) điểm H ∆ vng góc với bán kính OH H ∆đgl

tiếp tuyến, Hđgl tiếp điểm

Nếu d = ∆đi qua tâm O cắt (S) hai điểm A, B AB

là đường kính (S)

Nhận xét

a) Qua điểm A nằm mặt cầu S(O; r) có vơ số tiếp tuyến

của (S) Tất tiếp tuyến nằm mặt phẳng tiếp

xúc với (S) A

b) Qua điểm A nằm ngồi mặt cầu S(O; r) có vơ số tiếp

tuyến với (S) Các tiếp tuyến tạo thành mặt nón đỉnh A

Khi độ dài đoạn thẳng kẻ từAđến tiếp điểm

nhau

IV Khái niệm mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình đa diện Mặt cầu đgl nội tiếp hình đa diện mặt cầu tiếp xúc với tất mặt hình đa diện

Mặt cầu đgl ngoại tiếp hình đa diện tất đỉnh hình đa diện nằm mặt cầu.

△

O K

△ O

K

△

O K

B

F

C A

O D

Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp hình lăng trụ

Mặt cầu gọi ngoại tiếp hình chóp (hình lăng trụ) qua tất đỉnh hình chóp (hình lăng trụ)

Điều kiện cần đủđể hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có đường tròn ngoại tiếp

Điều kiện cần đủđể lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp hình trụđó phải hình lăng trụ đứng có đáy đa giác có đường trịn ngoại tiếp

B CÁC DẠNG TOÁN

1 Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp hình lăng trụ

Phương pháp:

a Muốn chứng minh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp hình lăng trụ ta cần chứng minh mặt cầu qua tất đỉnh hình chóp hình lăng trụ Sau ta cần xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp

Chú ý:

- Điều kiện cần đủđể hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp đáy hình chóp có đường tròn ngoại tiếp

- Điều kiện cần đủđể hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụđó phải hình lăng trụđứng có đáy đa giác có đường tròn ngoại tiếp

b Xác định tâm mặt cầu: - Dựng trục mặt đáy

- Dựng đường trung trực cắt trục điểm O

- Suy O tâm mặt cầu ngoại tiếp

2 Diện tích – Thể tích

a) Diện tích hình nón - Thể tích hình nón

Phương pháp: Cho hình nón N có chiều cao h, đường sinh l bán kính đáy r

Gọi Sxqlà diện tích xung quanh hình nón VN thể tích khối nón

Ta có: Sxq =πrl

3

N

V = πr h Diện tích tồn phần hình nĩn: Stp=Sxq+Sđáy

b) Diện tích hình trụ thể tích khối trụ

Cho hình trụ có chiều cao h, đường sinh l bán kính đáy r

Gọi Sxqlà diện tích xung quanh hình trụ VT thể tích khối trụ

Ta có: Sxq=2πrl VT =πr h2

Diện tích tồn phần hình trụ: Stp =Sxq+2Sđáy c) Diện tích mặt cầu thể tích khối cầu Mặt cầu bán kính r

Gọi SClà diện tích mặt cầu VC thể tích khối cầu Ta có: SC =4πr2

3

C

V = πr

K I

S

O D

C A

BÀI TẬP

Bài Cắt hình nón N mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện tam giác

đều cạnh 2a Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần hình nịn thể tích khối nón (N)

HDGiải Giả sử thiết diện tam giác SAB cạnh 2a

Ta có: r=a l, =2 ,a h= l2−r2 =a Ta có: 2 xq

S =πrl= πa

2 2

2

tp xq đáy

S =S +S = πa +πa = πa

3

1

3

N

a V = πr h=π

Bài Thiết diện qua trục khối nón tam giác vng cân có cạnh huyền a Tính

diện tích xung quanh hình nón thể tích khối nón HDGiải

Giả sử thiết diện tam giác vuông cân SAB S cạnh huyền AB=a Hình nón có bán kính

2

AB a

r= = , chiều cao

2

a

h=SO= , đường sinh

2

a

l=SA= Vậy:

2 2

4

xq

a

S =πrl=π , =1π =π

3 24

N

a

V r h

Bài Cho hình nón có đỉnh S, đáy hình trịn (O) tâm O, bán kính r=4a Thiết diện qua trục hình nón tam giác cân có góc ởđỉnh 1200 Tính diện tích xung quanh hình nón thể

tích khối nón

HDGiải Giả sử thiết diện tam giác cân SAB ASB=1200 Hình nón có bán kính r=4a, chiều cao

0

cot 60 cot 60

a

h=SO OA= =r = , đường sinh

3

a l=SA= SO= Vậy:

2

32 3

xq

a S =πrl= π ,

3

1 64

3

N

a V = πr h= π

Bài Cho hình nón đỉnh S , đáy hình trịn tâm O bán kính r Một mặt phẳng (P) qua đỉnh S

hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác SAB vng cân S Biết diện tích tam giác SAB

là

2

3

r

Tính diện tích xung quanh hình nón thể tích khối nón cho HDGiải

Tam giác SAB vuông cân S,

2

1

2

SAB

r

S = SA = ⇒ đường sinh

6

r

l=SA= Chiều cao 2

2

r h=SO= SA −OA =

Vậy:

2 6

2

xq

r S =πrl=π ,

3

1

3

N

r V = πr h=π

Bài Một khối tứ diện cạnh a nội tiếp khối nón Tính thể tích diện tích xung quanh

khối nón

HDGiải

r h

l

O S

B A

r h l

O S

B A

600

1200

r h l

O S

B A

r h l

O S

Giả sử khối tứ diện SABC, tam giác ABCđều cạnh a Chiều

cao

2

a

SH = Bán kính:

3

a r=HA= AM= Vậy:

3 27 N a V = πr h=π

2 3

3 xq

a S =π

Bài Cho hình lập phương ABCD A B C D. / / / / có cạnh bằng a Tính diện tích xung quanh thể

của khối nón có đỉnh tâm O của hình vng ABCD đáy hình trịn nội tiếp hình vng

/ / / /

A B C D

HDGiải Hình nón có chiều cao h a= , bán kính

2

a r=

Đường sinh 2

2

a l= h +r = Vậy:

2 5

4

xq

a S =πrl=π

3 12 N a V = πr h=π

Bài Cho tam giác vng OIM vng I, góc IOM=300 cạnh IM = a Khi quay tam giác IOM

quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OIM tạo thành hình nón trịn xoay

a) Tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay

b) Tính thể tích khối nón trịn xoay tạo nên hình nón trịn xoay nói HDGiải

Hình nón trịn xoay tạo thành có bán kính r=IM=a, đường sinh

2

l=OM= a, chiều cao h OI= =a

a) 2

xq

S =πrl= πa b) 3 3 N a V = πr h=π

Bài Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền a

a) Tính diện tích xung quanh, diện tích đáy thể tích khối nón tương ứng

b) Cho dây cung BC đường trịn đáy hình nón cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa

đáy hình nón góc 600 Tính diện tích tam giác SBC

HD Giải Giả sử cắt hình nón mặt phẳng qua trục SO

hình nón tam giác vuông cân SAB ,

(SA⊥SB AB a, = 2) Hình nón có bán kính

2 2

AB a

r= = , chiều cao

2

a

h=SO= đường sinh l=a

a) Ta có:

2

2

xq

a S =πrl= π ,

2

2

đáy

a S =πr =π 2 12 N a V = πr h=π

b) Kẻ OH ⊥BC SH ⊥BC, theo giả thiết

0

60

SHO= Ta có: 0

3 sin 60

SO a

SH= =

2

3

a BH= SB −SH =

Vậy

2 2

3

SBC

a S =SH BH=

Bài Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy r, góc ởđỉnh ,45α 0< <α 900 Tính diện tích

xung quanh thể tích hình nón

HDGiải Hình nón có bán kính r, đường sinh

sin sin

OM r

l SM

α α

= = = , chiều cao

cot

h=SO=r α Vậy:

2

sin

xq r

S π

α

= ,

3cot

3

N r

V =π α

Bài 10 Cho hình vng ABCD cạnh a Gọi I H trung điểm cạnh AB CD Khi

quay hình vng xung quanh trục IH ta hình trụ trịn xoay Tính diện tích xung quanh

thể tích khối trụ trịn xoay nói

HDGiải Hình trụ có bán kính

2

a

r= , đường sinh l=a, chiều cao h=a Vậy: Sxq =2πrl=πa2,

4

T

V =πr h= πa

Bài 12 Một hình trụ có bán kính đáy r=5cmvà có khoảng cách hai đáy 7cm a) Tính diện tích xung quanh hình trụ thể tích khối trụđược tạo nên

b) Cắt khối trụ mặt phăng song song với trục cách trục 3cm Hãy tính diện tích thiết diện tạo nên

HDGiải

a) Hình trụ có bán kính r=5cm, đường sinh l=7cmvà chiều cao

7

h= cm Vậy: Sxq =2πrl=2 5.7 219,91(π ≈ cm2)

2 .5 549,77(2 3) T

V =πr h=π ≈ cm

b) Mặt phẳng (AA B B/ / ) song song với trục OO/ cách trục 3cm

cắt khối trụ theo thiết diện hình chữ nhật / /

AA B B Gọi I trung

điểm dây cung AB, ta có:

2 2 16 4

AI =OA −OI = ⇒AI = cm AB=2AI =8cm Vậy: / /

/

8.7 56( )

AA B B

S =AB AA = = cm

Bài 13 Một hình trụ tam giác có cạnh đáy a chiếu cao h nội tiếp khối trụ Tính

thể tích khối trụđó

HDGiải Xét khối trụ tam giác ABC A B C. / / / có cạnh đáy bằng a

và chiều cao h Đáy hình trịn ngoại tiếp tam giác

ABC Hình trụ có bán kính

3

a r OA= = AM= Vậy:

3

3

T

a h V =πr h=π

Bài 14 Một hình trụ có bán kính r chiều cao h r=

a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ Tính thể tích khối trụ tạo nên hình trụđã cho

M O

O l h

r

b) Cho hai điểm A B nằm hai đáy cho góc đường thẳng AB trục hình

trụ 300 Tính khoảng cách giữa đường thẳng

AB trục hình trụ

HDGiải

a) Hình trụ có bán kính r, đường sinh l chiều cao r

Vậy: Sxq =2πrl=2 3πr2, 3 T

V =πr h= πr

( )

2 2

2 2

tp xq đáy

S =S + S = πr + πr = + πr

b) Ta có: OA=O B/ =r Gọi AA/là đường sinh của hình trụ, ta có:

/ 3

AA = =l r Ta có: (AB OO, /) (= AB AA, /)=300 Tính

/ /tan 300

BA =AA =r ( /, ) ( /,( /)) /

2

r d OO AB =d OO ABA =O H =

Bài 15 Cho hình trụ có bán kính đáy r, trục OO/ =2r mặt cầu đường kính OO/

a) Hãy so sánh diện tích mặt cầu diện tích xung quanh hình trụ

b) Hãy so sánh diện tích mặt cầu diện tích tồn phần khối trụ

c) Hãy so sánh thể tích khối trụ khối cầu

HDGiải

a) Ta có: 2 4

xq

S = πrl= πr , Smc=4πr2⇒Sxq =Smc

b) 2 4 2 6

tp xq đáy

S =S + S = πr + πr = πr Ta có:

2

4 2

3

6

mc

mc tp tp

S r

S S

S r

π π

= = ⇒ =

c) Ta có: 3,

3

C T

V = πr V = πr 2

3

C

C T

T

V

V V

V = ⇒ =

Bài 16 Một hình trụ có thiết diện qua trục hình vng, diện tích xung quanh 4π a) Tính diện tích tồn phần hình trụ

b) Thể tích khối trụ

c) Tính thể tích khối trụn_giác nội tiếp hình trụ

d) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình trụ

HDGiải

Hình trụ có bán kính đáy r, chiều cao h=OO/ Sxq =4π

a) Ta có: 2 /

xq

S = πr OO Stp =2πr r OO( + /)

Khi đó: / 1

2

tp

xq

S r

S =OO + = + = , Vậy

3.4 6

tp

S = π = π

b) Ta có: Sxq =4π ⇔2 2π r r=4π ⇒r=1 Thể tích khối nón là:

2 / 2 2 N

V =πr OO = πr = π

c) Gọi A C1 1 cạnh n_giác nội tiếp hình trụ,

/

1

2

A O C n

π

= diện tích đáy hình lăng trụ:

/ 1

2

1 2

sin sin

2

n A O C

n

S n S n r

n n

π π

∆

= = = thể tích n_giác

đều Vn S OOn / nsin2 n

π

= =

d) Đường tròn lớn hình cầu ngoại tiếp hình trụ đường trịn ngoại tiếp thiết diện qua trục Vậy bán kính mặt cầu

2

C

r =r Thể tích khối cầu là:

3

4

3

C C

V = πr = π

Bài 17 Một khối trụ có bán kính đáy r có thiết diện qua trục hình vng

a) Tính diện tích xung quanh khối trụđó

b) Tính thể tích hình lăng trụ tứ giác nội tiếp hình trụđã cho

O

c) Gọi V thể tích hình lăng trụđều nội tiếp hình trụ V/ thể tích khối trụ Hãy tính V/ V HDGiải

a) Vì thiết diện qua trục hình vng nên đường sinh l chiều cao h 2r Do diện

tích xung quanh khối trụ là: Sxq =2πrl=4πr2

b) Gọi ABCD A B C D. / / / / hình lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụđã cho Ta có hình vng

ABCD nội tiếp đường tròn đáy

Do đó: AB r= Thể tích hình lăng trụ tứ giác nội tiếp hình trụđã cho là: V=SABCD.AA/ =( )r 22 r=4r3 c) Thể tích khối trụ có bán kính r chiều cao 2r là:

/ 2.2 2

V =Bh=πr r= πr Vậy V/ V =π

Bài 18 Cho hình lăng trụ tam giác . / / /

ABC A B C có cạnh a Xác định tâm bán kính r mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ thể tích khối

cầu tạo nên mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ HD Giải

Gọi I I, / trọng tâm hai tam giác đáy lăng trụ Như

/

,

I I đồng thời tâm hai đường tròn ngoại tiếp tam giác nằm hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng /

II Suy trung điểm O II/chính tâm mặt cầu ngoại tiếp qua đỉnh lăng trụđã cho

Mặt cầu có bán kính r=OA=OB=OC =OA/ =OB/ =OC/ Ta có:

2 2

2 2

3 12

a a a

OA = AI +IO = + =

Vậy: 21

6

a

r= Diện tích:

2

2

2 21

4

6

a a

S= πr = π  = π

 

 

Thể tích:

3

4 21

3 54

a V = πr = π

Bài 19 Ba đoạn thẳng SA SB SC, , đơi vng góc với tạo thành tứ diện SABC với

, ,

SA=a SB=b SC=c Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện HD Giải

Gọi M trung điểm AB Ta có M tâm đường tròn ngoại

tiếp tam giác SAB TừM kẻMx // SC Mặt phẳng trung trực

đoạn SC cắt Mx O Như O tâm mặt cầu ngoại tiếp

tứ diện SABC

Ta có:

2

2 2

4

AB SC

r =OS =SM +MO = +

( 2 2)

1

4 SA SB SC

= + +

Vậy: 2

2

r= a + +b c

Bài 20 Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy a cạnh bên b Hãy xác

định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

I' A'

B'

C' O

B

C I

A

I

y x

O

B

M

A C

HD Giải Vì S ABC hình chóp nên tâm O mặt cầu ngoại tiếp

hình chóp nằm đường cao SH H trọng tâm

tam giác ABC

Gọi I trung điểm SA Trong (SAH), kẻ OI⊥SA Khi : O tâm mặt cầu bán kính r=SO Xét hai tam giác vuông SIO SHAđồng dạng

Từđó suy ra:

2

SO SI SA SA = SH = SH

Do đó:

2

2

SA r SO

SH

= = Mà SH2 =SA2−AH2

2

1 3

SH b a

⇒ = − Vậy:

2

2

3

b r

b a

=

−

Bài 21 Cho hình lập phương ABCD A B C D. / / / / có cạnh a

a) Tính diện tích xung quanh hình trụ có đường trịn hai đáy ngoại tiếp hình vng ABCD

/ / / /

A B C D

b) Tính diện tích mặt cầu qua tất đỉnh hình lập phương

c) Tính diện tích xung quanh hình nón tròn xoay nhận đường thẳng AC/ làm trục sinh cạnh AB

HD Giải a) Hình trụ có chiều cao h=a bán kính đáy

2

a r=

Vậy: 2 2

xq

S = πrh=πa

b) Gọi I tâm hình lập phương Tất đỉnh hình lập phương

đều có khoảng cách đến I

2

a

nên chúng nằm mặt cầu tâm I

bán kính

2

a

r= Vậy: Smc=4πr2 =3πa2

c) Đường trịn đáy hình nón xoay đỉnh A tạo nên cạnh AB đường

tròn nội tiếp tam giác A DB/ , tam giác có cạnh bằng a 2 có

đường cao

2

a

Do đường trịn đáy hình nón có bán kính

/

3

a

r = Vậy hình nón trịn xoay có đường sinh l = a có diện tích

xung quanh

2

/

3

xq

a S =πr l=π

Bài 22 Cho tam giác vng cân ABC có cạnh huyền AB = 2a Trên đường thẳng d qua A vuông

góc với mặt phẳng (ABC), lấy điểm S khác A ta tứ diện SABC.

a) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC

b) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC trường hợp mặt phẳng (SBC) tạo với mặt

phẳng (ABC) góc 300

HD Giải

a) Gọi I trung điểm AB Vì tam giác ABC vuông cân C nên IA IB IC= = Vậy I tâm đường

tròn ngoại tiếp tam giác ABC

a a b

b

b

a H

O

C

B A

I

Do tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC phải nằm đường

thẳng d/vng góc với mặt phẳng (ABC) tại I Từđó suy rad// /d

/ ,

d ∩SB O O SB= ∈ Ta có: OA OB OC OC= = = Vậy O tâm

mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC bán kính r=SO

b) Ta có: ((ABC),(SBC))=SCA=300 AB=2a ⇒AC=a

0

.tan30

a

SA=AC = Bán kính

2 42

2

SB SA AB a

r= = + =

Bài 23 Trong mặt phẳng cho hình lục giác cạnh a Tính thể tích diện tích tốn phần

khối trịn xoay có quay hình lục giác quanh đường thẳng qua hai đỉnh đối diện HD Giải

Khối trịn xoay có quay lục giác ABCDEF cạnh a quanh

đường thẳng AD phân thành ba khối: Khối trụ có quay

hình chữ nhật BCEF quanh AD, khối nón đỉnh A, đáy hình trịn

đường kính BF khối nón đỉnh D, đáy hình trịn đường kính CE.

Ta có: AB a BAF= , =600 nên BF CE a= = Thể tích khối trụ

2

2 3

2

T

a

V πr h π a πa

 

= =   =

 

 

thể tích khối nón

2

2

1 .

3 2

N

a a

V = πr h= π  = πa

 

Vậy thể tích khối trịn xoay VKTX = +VT 2VN =πa3

Bài 24 Trong khơng gian, cho hình chóp S.ABC có đường cao SA = a, đáy ABC tam giác cạnh a Tính bán kính, diện tích thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

HD Giải

Tâm O giao điểm trục tam giác ABC trung trực SA mặt

phẳng (SAH) Do SA⊥(ABC OH), ⊥(ABC) nên AHIO hình chữ nhật

Từđó

2

2 21

2 3

a a a

r=OA= AI +AH =    +  =    

2

2 21

4

6

mc

a a

S = πr = π  = π

 

 

,

3 3

4 21 21

3 54

C

a a

V = πr = π  =π

 

 

Bài 25 Cho hình chóp tahm giác đều S.ABC, cạnh đáy a, góc mặt bên mặt đáy 600

Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tính diện tích thể tích khối cầu tương

ứng

HD Giải

Vì S ABC hình chóp nên tâm I mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nằm đường cao SO

trong O trọng tâm tam giác ABC Gọi J trung điểm SA, mặt phẳng (SAO), ta

có IJ∩SO=I Vậy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bán kính r=SI =IA IC= =IB Theo giả thiết: ((SBC),(ABC))=SMA=600

Trong tam giác ABC, ta có:

3

a

OM= AM=

3

a OA= AM=

C A

O I

0

tan 60

a SO OM= = ,

2 2

2 2

4 12

a a a

SA =SO +OA = + = Mặt khác: ∆SIJ∼∆SOA, ta có:

2

2

12

2 2. 12

a

SI SJ SA SJ SA a

SI

a

SA=SO⇒ = SO = SO= =

Vậy bán kính

12

a r= ,

2 2

2 49

4

12 36

mc

a a

S = πr = π  = π

 

3 3

3

4 343

3 12 1296

C

a a

V = πr = π  = π

 

Bài 26 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a góc hợp mặt bên đáy

0

60 Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tính diện tích thể tích khối cầu tương ứng

HD Giải Hình chóp tứ giác S.ABCD, gọi O=AC∩BD

( )

SO ABCD

⇒ ⊥ SO truc tứ giác ABCD, tâm mặt

cầu nằm SO. Gọi M trung điểm SA, ta có:

,

MK⊥SO K∈SO Từđó suy K tâm mặt cầu ngoại tiếp

hình chóp bán kính r SK= ((SBC),(ABCD))=SHO=600

Ta có: ∆SOA∼∆SMK, ta có: SO SA SM =SK

2

2 2

3

2

2 3 12

2

a a

SM SA SA SO OA a

SK

SO SO SO a

    +         +     ⇒ = = = = =

Vậy:

12

a

r= ,

2

2

2 25

4

12 12

C

a a

S = πr = π  = π

 

3

3

4 125

3 12 48

C

a a

V = πr = π  = π

 

Bài 27 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a góc hợp cạnh bên mặt đáy

bằng 600 Xác định tâm bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tính diện tích thể tích khối

cầu tương ứng

HD Giải Hình chóp tứ giác S.ABCD, gọi O=AC∩BD

( )

SO ABCD

⇒ ⊥ SO truc hình chóp, tâm

mặt cầu nằm SO. Gọi M trung điểm SA, ta có:

,

MK⊥SO K∈SO Từđó suy K tâm mặt cầu ngoại

tiếp hình chóp bán kính r SK= Theo giả thiết

(( ),( )) 600

SA ABCD =SAO= ,

2

a

AO= AC= ,

0

tan 60

a

SO OA= = Ta có: ∆SOA∼∆SMK, ta có:

SO SA

SM = SK

2

2

SM SA SA a

Vậy:

3

a

r= ,

2

2

2

4

3

C

a a

S = πr = π  = π

 

 

3

3

4

3 3 27

C

a a

V = πr = π  = π

 

 

Bài 28 Trong khơng gian cho tứ diện ABCD có cạnh a Xác định tâm bán kính mặt cầu

ngoại tiếp tứ diện Tính diện tích thể tích khối cầu tương ứng HD Giải

Vì S ABC hình chóp nên tâm O mặt cầu ngoại tiếp

hình chóp nằm đường cao SH H trọng tâm

của tam giác ABC

Gọi I trung điểm SA Trong (SAH), kẻ OI⊥SA Khi

: O tâm mặt cầu bán kính r SO= Tam giác BDC

đều, ta có:

2

2 3, ,

3 3

a a a

BH= BK= AI= AH = AB −BH =

Xét ABH AOI AO AI

AB AH

∆ ∼∆ ⇒ =

4

AB AI a

r OA

AH

⇒ = = =

Vậy:

4

a

r= ,

2

2

2

4

4

C

a a

S = πr = π  = π

 

3 3

4 6

3

C

a a

V = πr = π  =π

 

Bài 29 Cho hình vng ABCD cạnh a Từđỉnh O hình vng dựng đường thẳng ∆ vng góc

với mặt phẳng (ABCD) Trên ∆ lấy điểm S cho

2

a

SO= Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu tạo nên mặt cầu

đó

HD Giải Gọi M trung điểm SA Trong mặt phẳng (SAO) đường

trung trực đoạn SA cắt đường thẳng SO I Như vậy: I

tâm mặt cầu bán kính r=SI

Hai tam giác vng SAO SIMđồng dạng nên ta có: SA SI

SO= SM

3.

2 4

4

a a

SA SM a

SI

a SO

⇒ = = =

Vậy:

4

a r= ,

2

4

4

mc

a S = πr = π ,

3

4

3 16

C

a V = πr = π

Bài 30 Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi H hình chiếu vng góc đỉnh A xuống mặt phẳng

(BCD)

a) Chứng minh H tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD Tính độ dài đoạn AH

b) Tính diện tích xung quanh thể tích khối trụ có đường trịn đáy ngoại tiếp tam giác BCD

chiều cao AH

HD Giải

a) Vì AH ⊥(BCD)và AB=AC=AD nên HB=HC=HD Vậy H tâm đường tròn ngoại tiếp tam

giác BCD Trong tam giác BCD cạnh a, ta có: 3

3

a a

BH= =

O

H C

K D B

I

A

I O

C

B A

D M

Vậy: AH= AB2−BH2

2

2

9

a a

a

= − =

b) Diện tích xung quanh hình trụ Sxq =2πrl với

3

a r= ,

6

a

l= AH= Vậy

2

2

xq a S = π ,

3

2

9

T

a V =πr h=π

Bài 31 Trong không gian, cho tam giác vng cân tại A, có cạnh BC=60cm

a) Tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay quay đường gấp khúc CAB xung quanh trục

là đường thẳng chứa cạnh AB Tính góc ởđỉnh hình nón

b) Gọi (C) đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Tính diện tích mặt cầu tạo nên cho đường

tròn (C) quay xung quanh trục đường thẳng chứa cạnh BC thể tích khối cầu giới hạn mặt cầu

đó

HD Giải

a) Khi quay đường gấp khúc CBA xung quanh trục đường thẳng chứa

cạnh AB ta hình nón trịn xoay có bán kính r=AC=30 2cm có độ dài đường sinh l=BC =60cm

Vậy: Sxq =2πrl=π.30 2.60 1800= π 2cm2 Hình nón có góc ởđỉnh bằng: 2.ABC=2.450 =900

b) Mặt cầu tạo nên có bán kính 30

2

BC

r= = cm

Vậy: SC =4πr2 =4 30π =3600πcm2 36000

3

C

V = πr = πcm Bài 32 Trong khơng gian cho hình vng ABCD có cạnh a

a) Tính diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay quay đường gấp khúc BCDA xung quanh trục

là đường thẳng chứa cạnh AB

b) Tính diện tích mặt cầu chứa hai đường trịn đáy hình trụ nói thể tích khối cầu tương ứng

HD Giải a) Hình trụ trịn xoay có bán kính r=a đường sinh l=a

Vậy: 2 2

xq

S = πrl= πa

b) Hình cầu chứa hai đường trịn đáy hình trụ nói có tâm I trung điểm đoạn thẳng AB có bán kính

5

a

r=IC=ID= Vậy: Smc =4πr2 =5πa2

3

4 5

3

C

a V = πr = π

Bài 33 Cho tam giác vng ABC có hai cạnh góc vuông CB=a CA, =b

a) Quay tam giác ABC quanh đường thẳng CA Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành

b) Quay tam giác ABC quanh đường thẳng CB Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành

c) Quay tam giác ABC quanh đường thẳng AB Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành

d) Tìm liên hệ thể tích ba khối HD Giải

a) Khối trịn xoay tạo thành khối nón có bán kính đáy r=CB=a đường cao h=AC=b

a O

H

C N

D B

M

Vậy thể tích 1

3

V =π a b

b) Khối tròn xoay tạo thành khối nón có bán kính đáy r=CA=b

đường cao h=BC =a Vậy thể tích 2

3

V =π b a

c) Gọi CH đường cao tam giác ABC Khối tròn xoay tạo thành

quay tam giác ABC quanh AB phân chia thành hai khối nón

chung đáy đường trịn có bán kính r = CH có đường cao BH AH Vậy tích là:

2 2 2

2

3 2 2

1 . .

3 3

CA CB a b

V CH AB AB

AB a b

π π

π  

= =   =

  +

d) Ta có:

2

2 2 2 4

1

1 1 .a b

V V π a b a b π a b V

  +

+ =  + = =

 

Bài 34 Cho một hình lăng trụ ABC A B C. / / /, có đáy ABC tam giác vuông tại B Biết

,

AB=a BC= a AA/ =3a

a) Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A B C / / /

b) Chứng minh có mặt cầu (S) qua đỉnh hình lăng trụđã cho Hãy tính theo a diện

tích mặt cầu (S)

HD Giải a) Thể tích khối trụ ABC A B C. / / /là . . / 3

2

V = AB BC AA = a

b) Ta có: ACC A/ / hình chữ nhật Hơn nữa, theo giả thiết dựa vào

định lí ba đường vng góc ta chứng minh tam giác C BA/ tam

giác AB C/ /là tam giác vng Gọi O=AC/∩A C/ ta có:

/ / /

OA=OC =OC=OA =OB=OB Suy O tâm mặt cầu (S)

và bán kính

/

2

AC

r= Trong tam giác ACC/ ta có: / (2 )2 (3 )2 14

AC = a + a + a =a nên 14

2

a r=

Vậy

2

2 14

4 14

2

mc

a

S = πr = π  = πa

 

Bài 35 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình chữ nhật hai mặt bên (SAB) (SAD)

cùng vuông góc với mặt phẳng đáy Biết AB=a AD, =b SA=c

a) Chứng minh có mặt cầu (S) qua đỉnh hình chóp cho

b) Tính theo a, b, c tỉ số thể tích khối chóp S.ABCD thể tích khối cầu (S)

HD Giải

a) Theo giả thiết, ta có: SA⊥(ABCD) Ta chứng minh SAC SBA, SDClà tam giác vng có chung cạnh huyền SC Gọi O trung điểm SC OS OA OC OB OD= = = = Suy O tâm

mặt cầu (S) Bán kính

2

SC r=

Trong tam giác vuông SAC, ta có: SC= a2+ +b2 c2

3a

2a a

O

A

B

C C'

b) Tỉ số thể tích khối chóp S.ABCD thể tích

khối cầu (S):

( )

3

2 2

2 2

1 .

2

4

3

kch

S

ab c

V abc

V

a b c

a b c π

π

= =

 + +  + +

 

 

 

Bài 36 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a cạnh bên tạo với đáy

một góc 600

a) Tính theo a thể tích khối chóp cho

b) Một hình nón (N) có đỉnh S đáy đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD Tính theo a thể tích

phần khơng gian nằm khối nón (N) nằm ngồi khối chóp S.ABCD

HD Giải a) Ta có: (SA ABCD, ) (= SA AO, )=SAO=600 Tính

0

tan 60

a

SO OA= = Vậy:

3

1

3

ch

a

V = AB SO=

b) Hình nón có chiều cao SO, cịn đáy hình nón

hình trịn có đường kính AC Ta có:

2

3

1 . 6

3 2 12

N

a a a

V = π  =π

 

 

Suy thể tích phần khơng gian nằm khối nón (N) nằm ngồi khối chóp S.ABCD

3 6 6 ( 2) 6

12 12

N ch

a a a

V −V =π − = π−

Bài 37 Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h=a bán kính đáy r=2 a Mặt phẳng (P) qua đỉnh S

cắt đường tròn đáy A Bsao cho AB=2 a Tính khoảng cách d từ tâm đường tròn đáy

đến (P)

HD Giải

Bài 38 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh a

a) Tính thể tích V khối nón đỉnh S đường trịn đáy đường trịn nội tiếp tứ giác ABCD

b a

c

O

D

C B

b) Tính thể tích V khối nón đỉnh S đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD

HD Giải

a) Gọi O= AC∩BD⇒SO⊥(ABCD) Gọi ,r h bán kính

đường trịn đáy chiều cao hình nón Ta có:

2

2;

a

r= h=SO= SA −OA =a

Vậy:

3

1

3

a V = πr h=π

b) Gọi ,r h bán kính đường trịn đáy chiều cao hình

nón Ta có: ;

r =a h=SO=a Vậy:

3

1

3

a V = πr h=π

Bài 39 Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a HD Giải

Hình lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có cạnh a Gọi O=BD′∩B D′ suy O tâm

mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương

ABCD A B C D′ ′ ′ ′ Bán kính

2

3

2

BD BD DD

R= ′= + ′ =a

Bài 40 Cho khối nón có bán kính đáy r= chiều cao h=4.Tính thể tích V khối nón cho

HD Giải

Ta có: .3.4

3

V = πr h= π = π

Bài 41 Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp hình lập phương cạnh a.Tìm a theo bán kính R

HD Giải

Hình lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có cạnh a Gọi O=BD′∩B D′ suy O tâm

mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′

Bán kính

2 3 2 3

2 2

BD BD DD a R

R= ′= + ′ = ⇒a=

Bài 42 Cho tứ diện ABCD có cạnh đáy a Hình nón (N) có đỉnh A đường tròn đáylà

đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh Sxq (N)

HD Giải

Gọi I, O trung điểm CD trọng tâm tam giác BCD

Do ABCD tứ diện nên O tâm đường tròn đáy

( )

AO⊥ BCD Hình nón (N) có bán kính

3

r=OB= BI =a

đường sinh l=AB=3 a Vậy diện tích xung hình nón (N):

2

3

xq

Bài 43 Cho mặt cầu (S) có bán kính 4, hình trụ (H) có chiều cao hai đường tròn đáy

nằm (S) Gọi V1 thể tích khối trụ (H) V2là thể tích khối cầu (S) Tính tỉ số

2

V V HD Giải

Gọi ,r R bán kính đáy hình trụ (H) bán kính mặt

cầu (S) h chiều cao hình trụ (H) Ta có:

2 2 3

4

h

r= R − = ,

2

1

4 256

48 ;

3

V =πr h= π V = πR = π Vậy:

9 . 16

V V =

Bài 44 Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vng C AB, vng góc với mặt phẳng (BCD),

5 ,

AB= a BC = a CD=4 a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

HD Giải Gọi I trung điểm AD Ta có: Tam giác ACD vuông C

Suy mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm I bán

kính

AD

R= Ta có: BD= BC2+CD2 =5a

2

2 2

AD AB a

R

⇒ = = =

Bài 45 Cho một hình trụ có diện tích xung quanh 50π độ dài đường sinh đường kính đường trịn đáy Tính bán kính r đường tròn đáy

HD Giải

Ta có: 2 2 (2 ) 4 50 25 2.

2

xq

S = πrl= πr r = πr = ⇒r = ⇒r=

Bài 46 Trong không gian cho tam giác ABCvuông A AB, =a ACB=30 Tính thể tích V

khối nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AC

HD Giải Tam giác ABC nửa tam giác có cạnh 2a nên

3

3

AB

AC= =a Vậy

3

2

1

3 3

a V = πr h= CAπ AB =π

Bài 47 Cho hình nón (N) có đường sinh tạo với đáy góc 60 Mặt phẳng qua trục (N) cắt (N)

được thiết diện tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp Tính thể tích V khối nón

giới hạn (N)

HD Giải

Giả sử thiết diện qua trục hình nón (N) tam giác SAB Ta có:

0

, 60

SA=SB SBA= ⇒∆SAB

Gọi ,H I trung điểm AB tâm đường tròn nội tiếp

SAB

∆ suy I trọng tâm ∆SAB

Ta có: 3, 2

2

AB SH

Vậy:

2

1

3

AB

V = πr h= π  SH = π

 

Bài 48 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có AD=8,CD=6,AC′=12 Tính diện tích tồn phần Stp hình trụ có hai đường trịn đáy hai đường trịn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD

A B C D′ ′ ′ ′

HD Giải Gọi r, l bán kính đường trịn đáy độ dài đường

sinh hình trụ Ta có:

2

5

2

AC AD CD r= = + = ,

2 2 11.

l=CC′= AC′ −AC =

Vậy: 2 2 10 (5 11)

tp

S = πr + πrl= π +

Bài 49 Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R=3 Mặt phẳng (P) cách O khoảng cắt (S)

theo giao tuyến đường tròn (C) có tâm H Gọi T giao điểm tia OH với (S) Tính thể tích V

khối nón có đỉnh T đáy đường trịn (C)

HD Giải Gọi r, h bán kính đường trịn đáy

chiều cao hình nón Ta có:

2 1 9 2

r= R − = − = , h= + =1 R

Vậy: (2 2) 42 32 .

3 3

V = πr h= π = π

Bài 50 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB=3 ,a BC=4 ,a SA=12a SA

vng góc với đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

HD Giải Gọi O, I tâm hình chữ nhật ABCD trung điểm cạnh SC Ta có I tâm mặt cầu ngoại

tiếp hình chóp S ABCD bán kính

2

SC

R= Ta có:

2 5

AC= AB +BC = a Vậy:

2 13

2

SA AC a R= + =

Bài 51 Một bút chì khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy mm chiều cao 200 mm Thân bút chì làm gỗ phần lõi làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có ciều cao chiều dài bút chì đáy hình trịn bán kính mm Giảđịnh m3gỗ có giá trị a (triệu đồng) , m3

than chì có giá trị 8a (triệu đồng) giá nguyên vật liệu làm bút chì gần với kết sau đây?

HD Giải

Thể tích phần phần lõi làm than chì: .10 0, 0, 2.106

lõi

Thể tích bút chì khối lăng trụ lục giác đều: . 3 3.10( 3)2.0, 2 27 3.10

2 10

V =B h= − = − ( )m3

Thể tích phần thân bút chì làm gỗ: 27 3.10 0, 2.10

10

t lõi

V = −V V = − − − π ( )m3

Giá nguyên vật liệu làm bút chì: 0, 2.106 .8 27 3.10 0, 2.10 9, 07.10 6

10

a a a

π π

− + − − −  ≈ −

 

 

(triệu đồng)

Bài 52 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có cạnh a Tính diện tích S mặt cầu qua đỉnh hình lăng trụđó

HD Giải

Gọi mặt cầu qua đỉnh lăng trụ ( )S tâm I, bán kính R

Do IA=IB=IC=IA′=IB′=IC′=R ⇒ hình chiếu I

các mặt (ABC), (A B C′ ′ ′) tâm O ∆ABC tâm O′ ∆A B C′ ′ ′

Mà ABC A B C ′ ′ ′ lăng trụđều ⇒I trung điểm OO′

2 2

OO AA a

OI ′ ′

⇒ = = =

Do O tâm tam giác ABC cạnh a

2 3

3 3

a a

AO AH

⇒ = = =

Trong tam giác vng OAI có:

2

2 21

2

a a a

R IA IO OA

 

 

= = + =   +  =

   

Diện tích mặt cầu là:

2 2 21

4

36

a a

S = πR = π = π

Bài 53 Cho hình nón có góc ởđỉnh 60 ,° diện tích xung quanh 6 a

π Tính thể tích V khối nón cho

HD Giải

Thể tích . 2. .

3

V = πR h= π OA SO

Ta có ASB= °60 ⇒ASO= °30

tan 30

3

OA

SO OA SO

⇒ ° = = ⇒ =

Lại có . . . 2 6

xq

S =πRl=πOA SA=π OA OA +SO = πa

2 3 6 2 6

OA OA OA a OA a

⇒ + = ⇒ =

2

1

3 3 3

3

OA a SO a V π a a πa

⇒ = ⇒ = ⇒ = =

Bài 54 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 6a, tam giác SBC vng S mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

HD Giải

OO S

A B

A C

B H I

O O′ A′

C′

Gọi H trung điểm cạnh BC Ta có: ∆ABC nên AH ⊥BC

Vì (SBC) (⊥ ABC) (SBC) (∩ ABC)=BC nên AH⊥(SBC) Do H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC nên AH

trục đường trịn ngoại tiếp ∆SBC

Vì ∆ABC nên trọng tâm G tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác

Vậy ta có GA=GB=GC Mà G∈AH nên GS=GB=GC Suy GS=GA=GB=GC Vậy G tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC

Bán kính: 2.6 3

3

R=GA= a = a

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là:

( )3 3

4. 2 3 32 3

3

V = π a = πa

Bài 55 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc BAD=120° Cạnh bên SA vng góc với đáy (ABCD) SA=3a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S BCD

HD Giải Xét hình thoi ABCD có BAD=120° nên AD= AC= AB, suy A tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy BCD

Theo giả thiết SA vng góc với đáy (ABCD)nên đường thẳng SA trục đáy BCD

Gọi M trung điểm SC, mặt phẳng (SAC) kẻđường thẳng d vng góc với SC M , d cắt SA I Ta có I

tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S BCD

Lúc R=IS Ta có

10 10

2

3

a a

IS SM SM DS a

ISM DSA IS

DS SA SA a

∆ ∽∆ ⇒ = ⇒ = = =

Bài 56 Cho tứ diện ABCD có cạnh Tính diện tích xung quanh Sxq hình trụ có

đường trịn đáy đường tròn nội tiếp tam giác BCD chiều cao chiều cao tứ diện ABCD HD Giải

Tam giác BCD cạnh có diện tích:

2

4

4

BCD

S = =

Áp dụng cơng thức tính nhanh thể tích khối tứ diện cạnh a

3 2 16

2

12 ABCD

a

V = ⇒V =

⇒ Độ dài đường cao khối tứ diện:

3 ABCD BCD

V h

S

= =

Bán kính đáy đường trịn nội tiếp tam giác BCD:

4 3

6

S r

p

= = =

Vậy diện tích xung quanh hình trụ

2 16

2

3 3

xq

S = πrh= π = π

A

B

C

D

H I

S

I

D A

B C

Bài 57 Cho hình lăng trụđều ABC A B C ′ ′ ′, biết góc hai mặt phẳng (A BC′ ) (ABC) 45° , diện tích tam giác A BC′ a2 Tính diện tích xung quanh hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ

ABC A B C′ ′ ′

HD Giải Gọi M trung điểm BC Khi ta có BC⊥AM , BC⊥A M′

Suy ra: ((A BC′ ) (, ABC))= A MA′ = °45 ⇒A A′ = AM Gọi O trọng tâm tam giác ABC

Đặt BC= x, x>0 Ta có

2

x

AM = A A′ =

2

x A M′

⇒ =

Nên

2

2

1

2

A BC

x

S∆ ′ = A M BC′ = =a ⇒x=2a

Khi đó: 2 3

3 3

a a

AO= AM = = A A′ =a Suy diện tích xung quang khối trụ là:

2

2

2

3 xq

a

S = π OA A A′ = π a = πa

Bài 58 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật AB=3, AD=2 Mặt bên (SAB) tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho

HD Giải Gọi E trung điểm AB Ta có: SE⊥(ABCD) Dựng trục d qua O song song với SE

Gọi G trọng tâm tam giác ABC Đường thẳng qua G vuông góc với mặt phẳng (ABC) cắt d I I tâm khối cầu ngoại tiếp

hình chóp S ABCD

Ta có 3

2

SE= ⇒SG= SE= 1

2

GI =EO= AD= 2 4 2

R=SI = SG +GI = =

Suy thể tích khối cầu ngoại tiếp là: 4 .8 32

3 3

V = πR = π = π

Bài 59 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Hình nón ( )N có đỉnh A đường trịn đáy

đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD Tính thể tích V khối nón ( )N HD Giải

Gọi O tâm tam giác BCD Ta có AO=h, OC=r⇒

2 3

3

a a

r= = Suy

2 2 2

3

a a

h =a − =r a −  =

 

2

a h

⇒ = Vậy:

2

2

1

3 3 27

a a a

V = πr h= π =π

Bài 60 Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác Gọi V1, V2 thể tích khối

cầu ngoại tiếp nội tiếp hình nón cho Tính V V

HD Giải

45°

C'

B'

O M

A C

B A'

d G

F

O E

D A

B C S

I

h a

r O A

B C

Gọi thiết diện qua trục hình nón tam giác SABcó cạnh Gọi I trọng tâm tam giác SAB, I tâm mặt cầu nội tiếp

hình nón tâm mặt cầu ngoại tiếp hình nón

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón 2 3

3 3

R=SI= SO= =

Bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón 1 3

3

r=IO= SO= =

Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình nón

4

3 27

V = πR = π

Thể tích mặt cầu nội tiếp hình nón

4

3 54

V = πr = π

Vậy

2

8

V V =

Bài 61 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông B, AB=3, BC=4 Hai mặt phẳng (SAB), (SAC) vng góc với mặt phẳng đáy, đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy góc 45° Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

HD Giải

Hai mặt phẳng (SAB), (SAC) vng góc với mặt phẳng đáy nên

( )

SA⊥ ABC

Ta có BC AB

BC SA

⊥

 

⊥

 ⇒ BC⊥SB Suy SAC SBC hai tam

giác vuông A B

Gọi I trung điểm SC IA IC IS

IB IC IS

= =

 

= =

 ⇒ IA=IB=IC=IS ⇒ I tâm mặt cầu ( )S ngoại tiếp hình chóp S ABC

Vì SA⊥(ABC) nên (SC,(ABC))=SCA= °45

Ta tính được: 2 5

AC= AB +BC = ; SA= AC=5;

2

SC= AC =

Suy bán kính mặt cầu ( )S

2

SC

R= =

Vậy thể tích khối cầu ( )S

3

4 125

3

V = π   = π

 

M I

O B

A

CHƯƠNG II MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho tam giác ABC cạnh a Gọi (P) mặt phẳng qua BC vng góc với mp(ABC) Trong (P), xét đường trịn (C) đường kính BC Tìm bán kính r mặt cầu (S) qua (C) điểm A

A r=a B =

4

a

r C =

3

a

r D =

2

a r

Câu 2: Cho mặt cầu ( )S1 có bán kính r1, mặt cấu ( )S2 có bán kính r2 mà r2=2r1 Tỉ số diện tích mặt cầu ( )S2 mặt cầu ( )S1

A 4 B 3 C 2 D 1

2

Câu 3: Cho hình chóp S ABC có đáy ABClà tam giác vng ,A hình chiếu vng góc đỉnh S mặt đáy trung điểm cạnh BC Biết AB=a AC, =a 3, đường thẳng SA hợp với đáy góc

0

60 Một hình nón đỉnh S, đáy hình trịn ngoại tiếp tan giác ABC Tính thể tích V khối nón

A

6

a

V = π B

3 3

a

V = π C

3 3

a

V = π D

3 5

a

V = π

Câu 4: Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền a Thể tích V khối nón tạo thành hình

A =π 12

a

V B = π

3

2 .

24

a

V C = π

3

2 .

6

a

V D = π

3

2 .

12

a V

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a cạnh bên tạo với đáy góc 600 Tính theo a thể tích khối nón có đỉnh S đáy hình nón hình trịn có đường kính AC

A =π 6

N

a

V B =π 3

3

N

a

V C =π

12

N

a

V D =π 3

12

N

a V

Câu 6: Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp hình lập phương cạnh a Mệnh đề ?

A a=2 R B

3

R

a= C

3

R

a= D a=2 R

Câu 7: Cho khối nón (N) có bán kính đáy diện tích xung quanh 15 π Tính thể tích V khối nón (N)

A V =12 π B V =20 π C V =36 π D V =60 π

Câu 8: Người ta bỏ ba bóng bàn kích thước vào hộp hình trụ có đáy hình trịn lớn bóng bàn chiều cao ba lần đường kính bóng bàn Gọi S1 tổng diện tích ba bóng bàn, S2là diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số

2

S

S

A =

2

1

S

S B =

1

2

S

S C =

1

3.

S

S D =

1 1. S S

Câu 9: Cho hình nón đỉnh S , đáy hình trịn tâm O bán kính r Một mặt phẳng (P) qua đỉnh S hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác SAB vuông cân S Biết diện tích tam giác SAB

2

3

r

Thể tích VN khối nón cho

A =π 6

N

r

V B =π

2

N

r

V C =π

6

N

r

V D =π

3

N

r V

trụ tứ giác nội tiếp hình trụ

A =5 3

T

V r B =2 3

T

V r C =3 3

T

V r D =4 3

T

V r

Câu 11: Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy r, góc ởđỉnh ,45α < <α 900 Thể tích khối nón

A =π 3cotα

N

r

V B =π 3tanα

N

r

V C = 4π 3cotα

N

r

V D =π 3cot α

N

V r

Câu 12: Trong không gian cho tứ diện ABCD có cạnh a Tính diện tích SCcủa mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện

A =3π 2.

C

S a B =π

2

C

a

S C =3π

C

a

S D =3π 2

C

a S

Câu 13: Cho hình lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có cạnh a Gọi S là diện tích xung quanh hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD A B C D′ ′ ′ ′ Tìm S

A S=πa2 2 B

S=πa C S=πa2 D

2 2

2

a S=π

Câu 14: Một tứ diện cạnh a có đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh cịn lại nằm

đường trịn đáy hình nón Khi diện tích xung quanh hình nón

A =π

xq

a

S B =π 3

xq

a

S C =π 2

xq

a

S D =π

xq

a S

Câu 15: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Tính diện tích Smccủa mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A =4π 2.

mc

S a B =2π 2.

mc

S a C =π 2.

mc

S a D =3π 2.

mc

S a

Câu 16: Tìm thể tích V khối nón trịn xoay có chiều cao h và có bán kính đáy r

A =1π2 .

3

V rh B =1π

V rh C =1( )π

V r h D =1π .

3

V r h

Câu 17: Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh Một mặt cầu có diện tích diện tích tồn phần hình nón có bán kính

A r=4 B r= C r=2 D =

2

r

Câu 18: Cho hình chóp S ABC có đáy ABClà tam giác cạnh 1, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho

A 15

18

V = π B 15

54

V = π C

7

V = π D 15

4

V = π

Câu 19: Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc với mặt phẳng (ABC) cạnh BD vng góc với cạnh

BC Khi quay cạnh tứ diện xung quanh trục cạnh AB, có hình nón tạo thành ?

A 1 B 3 C 2 D 4

Câu 20: Cho hình lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có cạnh a Gọi V là thể tích khối nón có

đỉnh tâm O của hình vng ABCD đáy hình trịn nội tiếp hình vng A B C D′ ′ ′ ′ Tìm V

A = π 3.

24

V a B =1π

6

V a C = 1π

3

V a D = π

12

V a

Câu 21: Cho hình lập phương có cạnh a Một hình nón có đỉnh tâm đáy có đường trịn đáy đường trịn nội tiếp đáy hình lập phương Tính diện tích xung quanh S hình nón

đó

A

2

a

S = π B

2

5

a

S = π C

2

3

a

S= π D

2

5

a

S = π

trụ có chiều cao 50cm, theo hai cách sau(xem hình)

Cách Gị tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng

Cách Cắt tôn ban đầu thành hai nhau, gị thành mặt xung quanh thùng

Kí hiệu V1 thể tích thùng gị theo cách V2là tồng thể tích hai thùng gò theo cách Tỉ số

1

V V

A =

2

1.

V

V B =

1

2

V

V C =

1

1

V

V D =

1

4

V V

Câu 23: Tìm diện tích S của mặt cầu có bán kính đáy r

A =2π 2.

S r B =4π 2.

S r C =π 2.

S r D S=4 πr

Câu 24: Trong không gian cho hình vng ABCD có cạnh a Tính diện tích Smccủa mặt cầu hình trụ trịn xoay quay đường gấp khúc BCDA xung quanh trục đường thẳng chứa cạnh AB

A =π 2.

mc

S a B =5π 2.

mc

S a C = 5π 2.

mc

S a D = 5π

mc

a S

Câu 25: Một hình trụ có hai đáy hình nón nội tiếp hai mặt hình lập phương cạnh a Thể tích khối trụ là:

A =π

T

a

V B =4π 3.

T

V a C =π

4

T

a

V D =3π

T

a V

Câu 26: Cho tam giác ABC có cạnh a quay quanh đường cao AH tạo nên hình nón Diện tích xung quanh hình nón

A =π

xq

a

S B =π 2

xq

a

S C =π 2.

xq

S a D =π 2

xq

a S

Câu 27: Cho hình nón trịn xoay có đường cao h=20cm, bán kính đáy r=25cm Một thiết diện qua

đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12cm Diện tích S thiết diện

A =250 2.

S cm B =400 2.

S cm C =625 2.

S cm D =500 2.

S cm

Câu 28: Gọi O O O1, ,2 3 tâm mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp, tiếp xúc với cạnh hình lập phương Trong mệnh đề sau, mệnh đề Đúng ?

A O3 trùng với O1 B O O O1, ,2 3trùng

C O2trùng với O3 D O1trùng với O2

Câu 29: Cho hình vng ABCD cạnh a Từ đỉnh O hình vng dựng đường thẳng ∆ vng góc với mặt phẳng (ABCD) Trên ∆ lấy điểm S cho

2

a

SO= Gọi I là tâm mặt cầu Thể tích khối cầu tạo nên mặt cầu

A =π 16

C

a

V B =9π 16

C

a

V C =9π

C

a

V D =3π 16

C

a V

A =π 2

a

S B =π

a

S C =π

a

S D =π 5

a S

Câu 31: Cho hình vng ABCD cạnh a Từ đỉnh O hình vng dựng đường thẳng ∆ vng góc với mặt phẳng (ABCD) Trên ∆ lấy điểm S cho

2

a

SO= Gọi I là tâm mặt cầu Diện tích mặt cầu

A =9π

mc

a

S B =π

mc

a

S C =3π

mc

a

S D = 9π 2

mc

a S

Câu 32: Cho hình lập phương cạnh a hình trụ có hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương Gọi S1là diện tích mặt hình lập phương, S2là diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số

1

S

S

A =π

1 S S B π = S

S C =

2

1.

S

S D =π

2

S S

Câu 33: Cho tứ diện ABCD cạnh a Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp tứ diện cho

A

12

a

V =π B

3 6

a

V =π C

3 6

a

V =π D

3 6

a

V =π

Câu 34: Một hình hộp chữ nhật có đáy hình vng cạnh ,a cạnh bên hình hộp a Thể tích khối nón có đáy đường trịn ngoại tiếp đáy hình hơp đỉnh tâm đáy cịn lại hình hộp

A =2π 3.

N

V a B =π

2

N

a

V C = 4π 3

N

a

V D =π 3

N

a V

Câu 35: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a góc hợp cạnh bên đáy

0

60 Tính diện tích mặt cầu

A =8π

C

a

S B = π

2

4 .

C

a

S C =π

2

C

a

S D SC=8πa2

Câu 36: Thể tích khối trụ có thiết diện qua trục hình vng, diện tích xung quanh 4π

A VT =2 π B VT =π C VT =3 π D VT =4 π

Câu 37: Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu có bán kính 9, tính thể tích V khối chóp tích lớn

A V=576 B V=144 C V =576 D V=144

Câu 38: Trong khơng gian, cho hình chóp S.ABC có đường cao SA = a, đáy ABC tam giác cạnh a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

A =11π 423

C

a

V B = π

3

1296 . 343

C

a

V C = π

3

49 . 36

C

a

V D = π

3 343 . 1296 C a V

Câu 39: Cho hình vng ABCD cạnh a Từ đỉnh O hình vng dựng đường thẳng ∆ vng góc với mặt phẳng (ABCD) Trên ∆ lấy điểm S cho

2

a

SO= Gọi I là tâm mặt cầu Xác định I bán kính mặt cầu

A I giao điểm của đường trung trực SA đường thẳng AB; bán kính r=a B I giao điểm của đường trung trực SO đường thẳng SA; bán kính =3

4

a r

C I trùng với O; bán kính =

2

a r

D I giao điểm của đường trung trực SA đường thẳng SO; bán kính =3

4

Câu 40: Cho hai điểm A, B cốđịnh M điểm di động không gian cho MAB=300 Trong mệnh đề sau, mệnh đề Đúng ?

A.M thuộc mặt cầu cốđịnh B.M thuộc mặt nón cốđịnh

C.M thuộc mặt trụ cốđịnh D.M thuộc mặt phẳng cốđịnh

Câu 41: Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB = 2a Trên đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng (ABC), lấy điểm S khác A ta tứ diện SABC Mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng (ABC) góc 300 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC

A = 42

a

r B = 21

3

a

r C = 42

2

a

r D = 21

6

a r

Câu 42: Cho hình nón trịn xoay có đường cao h=20cm, bán kính đáy r=25cm Thể tích V khối nón tạo thành hình

A =125π 3.

3

V cm B =2500π

3

V cm C =12500π

3

V cm D =500π

3

V cm

Câu 43: Một khối tứ diện cạnh a nội tiếp khối nón Thể tích VN khối nón

A =π 27

N

a

V B =π

3 6

N

a

V C =π

3 2

27

N

a

V D =π

3 3

27

N

a V

Câu 44: Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh a Diện tích Smc mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ

A =7π 2

mc

a

S B Smc =7πa2 C =7π

3

mc

a

S D = π

2

7 .

6

mc

a S

Câu 45: Một khối cầu có diện tích

2

8

a

π

Tính bán kính R của khối cầu

A

3

a

R= B

2

a

R= C

3

a

R= D

6

a

R=

Câu 46: Cho tứ diện ABCD Khi quay tứ diện xung quanh trục AB có hình nón khác tạo thành ?

A Khơng có hình nón B Một

C Ba D Hai

Câu 47: Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA SB SC, , đơi vng góc với Biết , ,

SA=a SB= a SC= a Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện cho

A

8

S = πa B S =14πa2 C

2

7

a

S= π D S =24πa2

Câu 48: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

A r=a B

2

a

r= C r=a D

2

a r=

Câu 49: Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền a Diện tích xung quanh Sxq hình nón

A =π

2

xq

a

S B =π

2

xq

a

S C Sxq =πa2 D =π

2

xq

a S

Câu 50: Một hình trụ có diện tích xung quanh 4, diện tích đáy diện tích mặt cầu bán kính Thể tích VT khối trụđó

A VT =6 B VT =4 C VT =8 D VT =10

và có SA=2, AB=3,BC =4 Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho

A

2 29

V = π B

6 29

V = π C

3 29

V = π D

24 29

V = π

Câu 52: Một hình trụ có thiết diện qua trục hình vng, diện tích xung quanh 4π Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình trụ

A Smc =10 π B Smc =6 π C Smc =12 π D Smc =8 π

Câu 53: Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu có kích thước a b c, , Tìm bán kính r mặt cầu

A = 2+ +2 2.

r a b c B =1 2+ +2

3

r a b c

C =1 2+ +2 2.

2

r a b c D r= 2(a2+ +b2 c2).

Câu 54: Cho tứ diện ABCD cạnh a Diện tích xung quanh hình trụ có đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD có chiều cao chiều cao tứ diện ABCD

A =π

xq

a

S B =π 2

xq

a

S C =2π 2

xq

a

S D = 3π 2

xq

a S

Câu 55: Một khối cầu tích 288 π Tính bán kính R của khối cầu

A R=9 B R=3 C R=12 D R=6

Câu 56: Kí hiệu r r r1 2, , 3 bán kính mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp, tiếp xúc với cạnh hình lập phương Khẳng định ?

A r3 > >r1 r2 B r1> >r3 r2 C r1> >r2 r3 D r2 > >r3 r1

Câu 57: Trong khẳng định sau, khẳng định Sai ? Các hình chóp sau ln có đỉnh nằm mặt cầu:

A Hình chóp tam giác B Hình chóp ngũ giác

C Hình chóp tứ giác D Hình chó n_giác

Câu 58: Một hình hộp chữ nhật có đáy hình vng cạnh ,a cạnh bên hình hộp a Diện tích xung quanh hình nón có đáy đường trịn ngoại tiếp đáy hình hơp đỉnh tâm đáy cịn lại hình hộp bằng:

A =π

xq

a

S B =π

2 17

xq

a

S C = π

2

3 .

xq

a

S D =π

2 17

xq

a S

Câu 59: Tính diện tích S mặt cầu có bán kính R=a

A S =4πa2. B

4

S = πa C S=3πa2. D S =12πa2.

Câu 60: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB=3 ,a BC=4 ,a SA=12a SA vng góc với đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

A R=6 a B 17

2

a

R= C

a

R= D 13

a R=

Câu 61: Hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ′ ′ ′ ′có cạnh bên AA′=2 6,B C′ ′=3, diện tích mặt đáy 12 Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình hộp cho

A 343

6

V = π B 343

2

V = π C 343

8

V = π D 343

24

V = π

Câu 62: Ba đoạn thẳng SA SB SC, , đơi vng góc với tạo thành tứ diện SABC với , ,

SA=a SB=b SC=c Bán kính r mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

A = 2+ +2

a b c

r B = + +

a b c

r C = 2+ +2 2.

2

r a b c D r=2 a2+ +b2 c2.

Câu 63: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A, AB=a AC, =a Tính độ dài đường sinh l

A l= a B l=2 a C l a= D l= a

Câu 64: Một hình trụ có chiều cao bán kính đáy Tính diện tích tồn phần S hình trụđó

A S=8 π B S=6 π C S=12 π D S=4 π

Câu 65: Cho hình trụ có bán kính đáy r, trục OO/ =2r mặt cầu đường kính OO/ Gọi VC thể tích khối cầu VT thể tích khối trụđó Khẳng định ?

A =2

T C

V

V B =3

T C

V

V C =2

T C

V

V D =

3.

T C

V V

Câu 66: Cho hình chóp S ABC có đáy ABClà tam giác vng B Biết AB=a BC, =a 2,SA=a SA vng góc với đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

A

2

a

V =π B

3

6

a

V =π C V =πa3 D V =2πa3

Câu 67: Trong đa diện sau đây, đa diện không luôn nội tiếp mặt cầu ?

A Hình chóp tam giác(tứ diện) B Hình chóp ngũ giác

C Hình chóp tứ giác D Hình hộp chữ nhật

Câu 68: Cho hình nón đỉnh S , đáy hình trịn tâm O bán kính r Một mặt phẳng (P) qua đỉnh S hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác SAB vuông cân S Biết diện tích tam giác SAB

2

3

r

Tính diện tích xung quanh hình nón

A =π 2

xq

r

S B =π

2 3

xq

r

S C =π

2 6

xq

r

S D =π

2 6

xq

r S

Câu 69: Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R=3 Mặt phẳng (P) cách O khoảng cắt (S) theo giao tuyến đường tròn (C) có tâm H Gọi T giao điểm tia OH với (S) Tính thể tích V khối nón có đỉnh T đáy đường trịn (C)

A V=16 π B V=32 π C 32

3

V = π D 16

3

V = π

Câu 70: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, AB=a 2,SA=SB=SC Góc SA mặt phẳng (ABC)

60 Tính bán kính r mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ,S ABC

A

3

a

r= B =

3

a

r C r=2 3.a D =

a r

Câu 71: Một hình trụ có chiều cao 2 bán kính đáy

2 Tính diện tích xung quanh S hình trụđó

A S =2π B S =π C S=6π D S=2 π

Câu 72: Cho khối nón (N) có bán kính đáy diện tích xung quanh 15 π Tính thể tích V khối nón (N)

A V =12 π B V =20 π C V =36 π D V =60 π

Câu 73: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a góc hợp cạnh bên đáy

0

60 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A =5 12

a

r B = 12

a

r C = 12

a

r D =5

a r

Câu 74: Cho tam giác ABCvuông ,A AB=2 ,a AC=a Tính độ dài đường sinh l hình nón nhận

được quay cạnh tam giác ABC xung quanh trục AB

Câu 75: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a góc hợp cạnh bên đáy

0

60 Tính thể tích khối cầu tương ứng

A =π 27

C

a

V B =4π 27

C

a

V C =π

C

a

V D =8π 27

C

a V

Câu 76: Cho tứ diện ABCD có cạnh đáy a Hình nón (N) có đỉnh A đường tròn đáylà

đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh Sxq (N)

A 6 3 2.

xq

S = πa B Sxq =6πa2 C Sxq =3 3πa2 D Sxq =12πa2

Câu 77: Cho tam giác vuông ABC có hai cạnh góc vng CB=a CA, =b Quay tam giác ABC quanh

đường thẳng CB Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành

A =π 3.

3

V b B =π .

3

V a b C =π

V ab D =π 2.

3

V ab

Câu 78: Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác Tính tỉ số thể tích khối cầu ngoại tiếp khối cầu nội tiếp khối nón

A 6 B 4 C 2 D 8

Câu 79: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có AD=8,CD=6,AC′=12 Tính diện tích tồn phần

tp

S hình trụ có hai đường trịn đáy hai đường trịn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD

A B C D′ ′ ′ ′

A Stp =576 π B Stp=5 11 ( + )π

C Stp =10 11 ( + )π D Stp =26 π

Câu 80: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có AB=a AD, =2a AA′ =2 a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB C′ ′

A R=2 a B R=3 a C

2

a

R= D

4

a

R=

Câu 81: Trong khơng gian cho hình vng ABCD có cạnh a Tính thể tích VCcủa khối cầu hình trụ trịn xoay quay đường gấp khúc BCDA xung quanh trục đường thẳng chứa cạnh AB

A =5 5π

C

a

V B = 5π

C

a

V C =5π

C

a

V D =π

3

C

a V

Câu 82: Cho hình lăng trụđứng ABC A B C ′ ′ ′có tam giác ABCvng B, AA′ =AC=a Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụđã cho

A

2

S = πa B S =16πa2 C S=8πa2 D S =4πa2

Câu 83: Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vng C AB, vng góc với mặt phẳng (BCD), ,

AB= a BC= a CD=4 a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

A

2

a

R= B

3

a

R= C

2

a

R= D

3

a R=

Câu 84: Cho hình lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′có cạnh Một hình nón trịn xoay sinh quay cạnh tam giác AA C′ ′ xung quanh trục AA′ Tính diện tích xung quanh S hình nón

A S =25π B S=25π C S=25π D S=25 π

Câu 85: Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác

đều cạnh 2a Tinh thể tích V hình nón

A =2π 3

a

V B =π 3

a

V C =π

3 3

a

V D =π 3

a V

Câu 86: Cho hai đường thẳng song song a b Gọi (P) (Q) hai mặt phẳng thay đổi qua

đúng ?

A.c thuộc mặt nón cốđịnh B.c thuộc mặt trụ cốđịnh

C.c thuộc mặt phẳng cốđịnh D.c thuộc mặt cầu cốđịnh

Câu 87: Cho tam giác ABC cạnh a Gọi (P) mặt phẳng qua BC vng góc với mp(ABC) Trong (P), xét đường trịn (C) đường kính BC Tính diện tích Smccủa mặt cầu nội tiếp hình nón có đáy (C),

đỉnh A

A =π

mc

a

S B =π 2

mc

a

S C =2π

mc

a

S D =π 2.

mc

S a

Câu 88: Cho hình nón trịn xoay có đường cao h=20cm, bán kính đáy r=25cm Tính diện tích xung quanh S hình nón

A =25π2 1025 2.

S cm B =25625π 2.

S cm

C =π 1025 2.

S cm D =25 1025π 2.

S cm

Câu 89: Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a

A R= a B

3

a

R= C R=2 a D R=a

Câu 90: Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh

A S=24 π B S=48 π C S=16π D S =8π

Câu 91: Cho tam giác vng ABC có hai cạnh góc vng CB=a CA, =b Quay tam giác ABC quanh

đường thẳng CA Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành

A =π .

3

V a b B =π 2.

3

V ab C =π

V ab D =π 3.

3

V a

Câu 92: Một hình trụ có chiều cao bán kính đáy Hình nón có đỉnh tâm đáy hình trụ

đáy hình trịn đáy hình trụ Gọi V1là thể tích hình trụ, V2là thể tích hình nón Tính

V V

A

2

V

V = B

1

1

V

V = C

1

2

V

V = D

1

3

V

V =

Câu 93: Gọi V thể tích khối trụ trịn xoay có chiều cao h và có bán kính đáy r.Tìm V

A =1π

V rh B =1π .

3

V r h C V=πrh D =π .

V r h

Câu 94: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh a Tính bán kính r mặt cầu nội tiếp hình chóp

A

( )

= +

3 .

a r B ( ) = + .

a r C ( ) = + .

a r D ( ) = + .

a r

Câu 95: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Tính thể tích Vmc mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A =π 3

mc

a

V B =π 2

mc

a

V C =π

mc

a

V D =π 3

mc

a V

Câu 96: Trong không gian cho hình vng ABCD có cạnh a Tính diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay quay đường gấp khúc BCDA xung quanh trục đường thẳng chứa cạnh AB

A =π 2.

xq

S a B =π

2

xq

a

S C =2π 2.

xq

S a D Sxq=4πa2

A =5 12

a

r B = 12

a

r C = 12

a

r D = 12

a r

Câu 98: Cho hình nón có đường sinh a góc đường sinh mặt phẳng đáy

60 Tính thể tích V khối nón tạo nên từ hình nón cho

A

6

a

V = π B

3 6

12

a

V = π C

3 3

a

V = π D

3 6

a

V = π

Câu 99: Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy r, góc đỉnh ,45α < <α 900 Tính diện tích xung quanh hình nón

A π

α

=

sin

xq

r

S B π

α

=2 sin

xq

r

S C π

α

= sin

xq

r

S D π

α

= cos

xq

r S

Câu 100: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có độ dài cạnh đáy a chiếu cao h Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp lăng trụđã cho

A

2

a h

V =π B

2

a h

V =π C V =3πa h2 D V =πa h2

Câu 101: Mệnh đề ?

A Mọi hình hộp có mặt cầu ngoại tiếp

B Mọi hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp

C Mọi hình hộp đứng có mặt cầu ngoại tiếp

D Mọi hình hộp có mặt bên vng góc với đáy có mặt cầu ngoại tiếp

Câu 102: Cho hai hình vng có cạnh xếp chồng lên cho đỉnh X hình vng tâm hình vng cịn lại (như hình vẽ bên) Tính thể tích V vật thể trịn xoay quay mơ hình xung quanh trục XY

Y

X A 125 2( ) .

24

V = + π B ( ) 125

12

V = + π

C 125 2( 2) 24

V = + π D ( )

125

V = + π

Câu 103: Tìm khẳng định Sai khẳng định sau

A Có mặt cầu qua đỉnh tứ diện

B Có mặt cầu qua đỉnh hình hộp chữ nhật

C Có mặt cầu qua đỉnh hình lăng trụ có đáy tứ giác lồi

D Có mặt cầu qua đỉnh hình chóp

Câu 104: Cho hình chóp tam giác S ABC có AB=a, cạnh bên SA tạo với đáy góc 60 M0 ột

hình nón có đỉnh S, đáy hình trịn ngoại tiếp tam giác ABC Tính diện tích xung quanh S hình nón

đó A a

S = π B

2

3

a

S = π C

2

2

a

S= π D

2

a S =π

Câu 105: Cho hình nón có diện tích xung quanh 3πa2 bán kính đáy a Tính độ dài đường sinh l hình nón cho

A l=3 a B l=2 a C

2

a

l= D

a l=

Câu 106: Cho hình lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ Gọi V1 thể tích khối lập phương V2 thể tích khối cầu ngoại tiếp khối lập phương cho Tính

2

A

2

V

V = π B

1

3

V

V = π C

1

3

V V

π

= D

2

2

V V

π

=

Câu 107: Hình chóp S ABC có đáy tam giác ABCvng A, có SA vng góc với mặt phẳng (ABC) SA=a AB, =b AC, =c Tìm bán kính r của mặt cầu (S) qua đỉnh A B C S, , ,

A r=2 a2+ +b2 c2. B =1 2+ +2 2.

2

r a b c C r= a2+ +b2 c2. D =2( + + ).

3

a b c r

Câu 108: Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a

A

3

a

V =π B

3

a

V =π C V=πa3 D

3

a V =π

Câu 109: Trong không gian, cho hình chóp S.ABC có đường cao SA = a, đáy ABC tam giác cạnh a

Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A =6π

mc

a

S B = π

2

36 . 49

mc

a

S C = π

2

49 . 36

mc

a

S D = π

2

7 .

mc

a S

Câu 110: Cho hình trụ có bán kính đáy r, trục OO/ =2r mặt cầu đường kính OO/ Gọi Smc diện tích mặt cầu Sxq diện tích xung quanh hình trụđó Khẳng định ?

A Smc <Sxq B Smc >Sxq C = =4π 2.

mc xq

S S r D = =2π 2.

mc xq

S S r

Câu 111: Cho hình tam giác S ABC có AB=a 3,SA=a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho

A R=2 a B R=a C 15

5

a

R= D

2

a

R=

Câu 112: Mệnh đề sai ?

A Có vô số mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường trịn

B Mọi hình chóp ln nội tiếp mặt cầu

C Mặt trụ mặt nón có chứa đường thẳng

D Ln có hai đường trịn có bán kính khác nằm mặt nón

Câu 113: Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB=1 AD=2 Gọi M, N trung

điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh MN, ta hình trụ Tính diện tích tồn phần Stp hình trụ:

A Stp =6 π B Stp =4 π C Stp=2 π D Stp=8 π

Câu 114: Một hình nón trịn xoay có chiều cao h=20, bán kính đáy r=25 Tính diện tích xung quanh S

của hình nón

A S=125π 41 B S=25π 41 C S=125π D S=25 π

Câu 115: Một hình trụ có diện tích xung quanh 4π , thiết diện qua trục hình vng Một mặt phẳng ( )α song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện ABB A/ / , biết cạnh thiết diện dây đường tròn đáy hình trụ căng cung 1200 Tính diện tích thiết diện ABB A/ /

A SABB A/ / =2 B SABB A/ / = C SABB A/ / =2 D SABB A/ / =3

Câu 116: Cho hình trụ có diện tích xung quanh 50π độ dài đường sinh đường kính đường trịn đáy Tính bán kính r đường trịn đáy

A

2

r= B

2

r= π C r=5 D r=5 π

A

a

V =π B

3

a

V =π C

3

a

V =π D

3

a

V =π

Câu 118: Tính Sxq diện tích xung quanh hình nón có bán kính đường trịn đáy r có độ dài

đường sinh l

A Sxq =( )πr l2 B Sxq =πr l2 C Sxq =π2rl D Sxq=πrl

Câu 119: Cho khối trụ có bán kính đáy r Gọi O O, /là tâm hai đáy với OO/ =2r Một mặt cầu (S) tiếp xúc với hai đáy hình trụ O O, / Mệnh đề sai ?

A Diện tích mặt cầu

3 diện tích tồn phần hình trụ

B Diện tích xung quanh mặt cầu diện tích xung quanh hình trụ

C Thể tích khối cầu

4 thể tích khối trụ

D Thể tích khối cầu

3thể tích khối trụ

Câu 120: Cắt hình nón mặt phẳng qua trục nó, ta tam giác vng cân có diện tích

2 Tính diện tích xung quanh S hình nón

A

2

S = π B

2

S = π C

5

S=π D

3

S = π

Câu 121: Cho hình lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có cạnh a Một hình nón có đỉnh tâm O của hình vng ABCD có đường trịn đáy ngoại tiếp hình vng A B C D′ ′ ′ ′ Tính diện tích xung quanh S

của hình nón

A =π

a

S B =π 2

a

S C =π 3

a

S D =π

a S

Câu 122: Cho tam giác ABCvuông A AB, =2 ,a AC=a Tính diện tích xung quanh S hình nón

được tạo nên quay cạnh tam giác ABC xung quanh trục AB

A

7

S =πa B S =πa2 C S=πa2 D S =πa2

Câu 123: Người ta xếp viên bi có bán kính r vào lọ hình trụ cho tất viên bi tiếp xúc với đáy, viên bi nằm tiếp xúc với viên bi xung quanh viên bi xung quanh tiếp xúc với đường sinh lọ hình trụ Tính diện tích đáy STcủa lọ hình trụ

A =9π 2.

T

S r B ST =18πr2 C ST =36πr2 D =16π 2.

T

S r

Câu 124: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 1, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho

A = 3π 27

V B = 15π 54

V C = 15π 18

V D =5 15π 54

V

Câu 125: Cho hình S ABC có đáy ABClà tam giác cạnh a 3, cạnh bên SA vng góc với đáy

2

SA=a Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho

A

12

S = πa B S =6πa2 C

2

3

a

S= π D S =26πa2

Câu 126: Tính Sxq diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy r có độ dài đường sinh l

A =π .

xq

Câu 127: Cho hình nón (N) có đường sinh tạo với đáy góc 60 M0 ặt phẳng qua trục (N) cắt (N)

được thiết diện tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp Tính thể tích V khối nón giới hạn (N)

A V =3 π B V =9 π C V=3 π D V=9 π

Câu 128: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C / / / có cạnh a Tính thể tích khối cầu

được tạo nên mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ

A = 21π 54

a

V B = 21π 21

a

V C = 7π 54

a

V D =7 21π 54

a V

Câu 129: Cho hình lập phương cạnh a nội tiếp mặt cầu Tính bán kính R đường trịn lớn mặt cầu

A

2

a

R= B

2

a

R= C R=a D

2

a

R=

Câu 130: Nếu cắt mặt xung quanh hình nón trịn xoay theo đường sinh trải mặt phẳng ta sẽđược hình quạt có bán kính độ dài đường sinh hình nón cung trịn có độ dài chu vi đường trịn đáy hình nón Gọi Sq diện tích hình quạt, Sxqlà diện tích xung quanh hình nón Tìm q

xq S S

l

r

2πr r

l

A q

xq S

S = B

1

q

xq S

S =

C

4

q

xq S

S = D

q

xq S

S =

Câu 131: Cho hình trụ có bán kính R=a, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích 6a2. Tính diện tích xung quanh S của hình trụđó

A 6 2.

S = πa B S =12πa2 C S=3πa2 D S =9πa2

Câu 132: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh a Tính thể tích V khối nón

đỉnh S đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD

A

3

2 .

a

V = π B

3

2 .

a

V = π C

3

a

V =π D

3

a V =π

Câu 133: Mệnh đề ?

A Hình chóp có đáy hình thang vng có mặt cầu ngoại tiếp

B Hình chóp có đáy tứ có mặt cầu ngoại tiếp

C Hình chóp có đáy hình thang cân có mặt cầu ngoại tiếp

D Hình chóp có đáy hình bình hành có mặt cầu ngoại tiếp

Câu 134: Một khối cầu tích

3

8

27

a

π Tính bán kính R của khối cầu đó

A

6

a

R= B

3

a

R= C

5

a

R= D

3

a

R=

Câu 135: Trong mặt phẳng cho hình lục giác cạnh a Tính thể tích VKTXcủa khối trịn xoay có

được quay hình lục giác quanh đường thẳng qua hai đỉnh đối diện

A =3π

KTX

a

V B =π

3

KTX

a

V C VKTX =πa3 D =π

KTX

a V

A = 4π 3.

3

V r B V=4πr3. C =1π 3.

3

V r D = 4π 2.

3

V r

Câu 137: Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h a= bán kính đáy r=2 aMặt phẳng (P) qua đỉnh S

cắt đường tròn đáy A Bsao cho AB=2 a Tính khoảng cách d từ tâm đường trịn đáy đến (P)

A

5

a

d= B

2

a

d= C

2

a

d= D d=a

Câu 138: Cho hai điểm cố định A , B điểm M di động không gian thỏa mãn điều kiện

MAB=α 00< <α 900 Khi điểm M thuộc mặt mặt ?

A Mặt trụ B Mặt phẳng C Mặt cầu D Mặt nón

Câu 139: Cho khối nón có bán kính đáy r= chiều cao h=4.Tính thể tích V khối nón cho

A 16

3

V = π B V=4 π C V =16π D V=12 π

Câu 140: Cắt hình nón mặt phẳng qua trụ ta thiết diện tam giác

đều cạnh 2a Tinh diện tích xung quanh S hình nón

A =π 2.

S a B =2π 2.

S a C =2 3π 2.

S a D =4π 2.

S a

Câu 141: Trong không gian, cho hai điểm A B, cố định điểm M di động thỏa mãn điều kiện

0

90

AMB= Hỏi điểm M thuộc mặt mặt ?

A Mặt cầu B Mặt trụ C Mặt phẳng D Mặt nón

Câu 142: Cho mặt cầu (S) có bán kính 4, hình trụ (H) có chiều cao hai đường tròn đáy nằm (S) Gọi V1 thể tích khối trụ (H) V2là thể tích khối cầu (S) Tính tỉ số

2

V V

A

9 . 16

V

V = B

1

1.

V

V = C

1

3 . 16

V

V = D

1

2.

V V =

Câu 143: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C / / / có cạnh a Tính bán kính r mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ

A =

6

a

r B = 21

3

a

r C = 21

21

a

r D = 21

6

a r

Câu 144: Một hình nón có bán kính đáy r, đường cao

r

Biết góc ởđỉnh hình nón Tính α

α

sin

A sinα=3

5 B α=

3 sin

5 C α =

3 sin

5 D α=

3 sin

5

Câu 145: Trong không gian cho tam giác ABCvuông A AB, =a ACB=30 Tính thể tích V khối nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AC

A

3

3 .

a

V = π B

3

3 .

a

V = π C V= 3πa3 D V=πa3.

Câu 146: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có độ dài cạnh đáy a, cạnh bên

a AA′ =

Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp lăng trụđã cho

A

81

a

V = π B

3

16 81

a

V = π C

3

32 81

a

V = π D

3

8 81

a

V = π

tứ diện

A =π 3

C

a

V B =π 6

C

a

V C =π

C

a

V D =π 3

C

a V

Câu 148: Trong khơng gian cho tứ diện ABCD có cạnh a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A =

2

a

r B =

6

a

r C =

4

a

r D =

4

a r

Câu 149: Gọi S diện tích xung quanh hình nón trịn xoay sinh đoạn thẳng AC/ hình lập phương ABCD A B C D / / / / có cạnh b quay xung quanh trục AA′ Tính diện tích S.

A S=6πb2. B =π 2.

S b C S=πb2 D S=πb2 6.

Câu 150: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C / / / có cạnh a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ

A = 4π

a

S B = π

2

7 .

a

S C = π

2

7 .

a

S D =π

2

a S

Câu 151: Tìm số mặt cầu chứa đường tròn cho trước

A 2 B 0 C Vơ số D 1

Câu 152: Cho hình nón có bán kính đáy r= độ dài đường sinh l=4.Tính diện tích xung quanh

xq

S hình nón cho

A Sxq =8 π B Sxq = 39 π C Sxq =4 π D Sxq=12 π

Câu 153: Một hình trụ có hai đáy hai hình trịn ( )O r, ( )O r/, Khoảng cách hai đáy

/ 3

OO =r Một hình nón có đỉnh O/ đáy hình trịn ( )O r, Gọi S1 diện tích xung quanh hình trụ S2 diện tích xung quanh hình nón Tính tỉ số

2

S S

A =

2

3.

S

S B =

1

2

S

S C =

1

1.

S

S D =

1

3

S S

Câu 154: Cho hình chóp tứ diện S ABCD có cạnh đáy ,a cạnh bên a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

A 25

8

a

R= B R=2 a C R= a D R= a

Câu 155: Cho mặt cầu tâm O, bán kính R Xét mặt phẳng (P) thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến

đường trịn (C) Hình nón (N) có đỉnh S nằm mặt cầu, có đáy đường trịn (C) chiều cao ( )

h h>R Tính hđể thể tích khối nón tạo nên (N) có giá trị lớn

A

3

R

h= B

R

h= C h= R D h= R

Câu 156: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có độ dài cạnh đáy a chiều cao h Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp lăng trụđó

A

2

a h

V = π B

2

a h

V = π C V=3a h2π D V=a h2π

Câu 157: Cho hình chóp S ABC có đáyABClà tam giác vng C, SA vng góc với mặt phẳng (ABC) có AC=2 2, mặt phẳng (SBC) tạo với đáy góc

A 224

S = π B S=40 π C 112

3

S= π D S=160 π

Câu 158: Nếu cắt mặt xung quanh hình trụ theo đường sinh, trải mặt phẳng ta hình chữ nhật có cạnh đường sinh l và cạnh chu vi đường tròn đáy

Độ dài đường sinh l chiều cao h hình trụ Gọi Scn diện tích hình chữ nhật, Sxqlà diện tích xung quanh hình trụ Tìm cn

xq

S S

2πr

l r

r r

l

A cn

xq

S

S = B

cn

xq

S S =

C

2

cn xq

S

S = D

1

cn xq

ÔN TẬP CHƯƠNG II

Câu 1: Tính thể tích V hình trụ trịn xoay có bán kính r chiều cao h

A .

3

V = πr h B V =2πrh C .

3

V = πr h D V =πr h2 .

Câu 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ′ ′ ′ ′có AB=a, AC=2a, AA′ =3a nội tiếp mặt cầu ( ).S Tính diện tích S của mặt cầu ( ).S

A

6

S = πa B S =13πa2 C S=56πa2 D

2

S = πa

Câu 3: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 6a, tam giác SBC vuông S mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp

S ABC

A 3.

9

V = πa B 3.

27

V = πa

C V =32 3πa3. D V =96 3πa3.

Câu 4: Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có cạnh

AB cạnh CD nằm hai đáy khối trụ Biết AC=a 2, DCA= °30 Tính thể tích khối trụ

A 3.

48

V = πa B 3.

16

V = πa

C 3

32

V = πa D 3

16

V = πa

Câu 5: Tính bán kính r khối cầu tích V =36 π cm3

A r=6cm B r=9cm C r=3cm D r=4cm

Câu 6: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có cạnh a Tính diện tích S mặt cầu qua đỉnh hình lăng trụđó

A

2

7

a

S = π B

2

7

a S =

C 49

144

a

S= π D

2

49 144

a S=

Câu 7: Cho hình cầu đường kính 2a Mặt phẳng ( )P cắt hình cầu theo thiết diện hình trịn có bán kính a Tính khoảng cách d từ tâm hình cầu đến mặt phẳng ( )P

A 10

2

a

d = B d =a 10 C

2

a

d = D d=a

A

C

B H I

O O′ A′

C′

Câu 8: Cho hình lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có cạnh a Một hình nón có đỉnh tâm hình vng

A B C D′ ′ ′ ′ có đường trịn đáy ngoại tiếp hình vng ABCD Tính diện tích xung quanh S hình nón

A 2

2

S =π a B 2.

3

S =π a C 2.

2

S=π a D 2.

2

S =π a

Câu 9: Cho hình lăng trụ lục giác có cạnh đáy a 2, cạnh bên 2a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụđã cho

A S =4πa2. B S=16πa2. C S=8πa2. D S =2πa2.

Câu 10: Cho khối nón đỉnh S só độ dài đường sinh a, góc đường sinh mặt đáy 60° Thể tích khối nón

a

60°

O A

S

A

8

a

V =π B

3

3

a

V =π

C

3

3

a

V = π D

3 3

24

a

V =π

Câu 11: Cho khối nón có bán kính r= chiều cao h=3 Tính thể tích V khối nón

A V =5 π B V =3π C V =π D V =9π

Câu 12: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=a, AD=a Tính diện tích xung quanh hình trịn xoay sinh quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB

A

12

xq

S = πa B 12 3.

xq

S = πa C 6 3.

xq

S = a D 2 3.

xq

S = πa

Câu 13: Cho khối nón có bán kính đáy r= chiều cao h=4 Tính thể tích V khối nón cho

A V =4 π B 16

3

V = π C V =16π D V =12 π

Câu 14: Tính diện tích xung quanh hình nón sinh quay tam giác ABC cạnh a xung quang đường cao AH

A

2

xq a

S =π B Sxq =2πa2 C Sxq =πa2 D

2

xq

a S =π

Câu 15: Một bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy 3mm chiều cao 200mm Thân bút chì làm gỗ phần lõi làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều dài bút đáy hình trịn có bán kính 1mm Giả định 1m3 gỗ có giá a(triệu

đồng) , 1m3 than chì có giá 8a(triệu đồng) Khi giá nguyên vật liệu làm bút chì gần với kết đây?

A 90,7.a(đồng) B 97,03.a(đồng) C 9, 07.a (đồng) D 9, 7.a (đồng)

Câu 16: Cho mặt cầu có diện tích 16π Tìm bán kính R mặt cầu

A R=2 B R=4 C R=2 D R=4

Câu 17: Cho hình trụ có bán kính đáy a chiều cao 2a Một hình nón có đáy trùng với đáy hình trụ đỉnh trùng với tâm đường trịn đáy thứ hai hình trụ Tính độ dài đường sinh l hình nón

A l=3 a B l=a C l=2 a D l=a

Câu 18: Cho hình lập phương tích

64a Tính thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương

đó

A 32

3

a

V = π B

3

64

a

V = π C

3

16

a

V = π D

3

8

a

Câu 19: Một bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy 3mm chiều cao 200mm Thân bút chì làm gỗ phần lõi làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều dài bút đáy hình trịn có bán kính 1mm Giả định

1m gỗ có giá a(triệu

đồng) , 1m3 than chì có giá 6a(triệu đồng) Khi giá nguyên vật liệu làm bút chì gần với kết đây?

A 84,5.a (đồng) B 78, 2.a(đồng) C 7,82.a (đồng) D 8, 45.a(đồng)

Câu 20: Gọi l, h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ Đẳng thức ?

A l=h B R=h C l2=h2+R2 D R2=h2+l2

Câu 21: Cho hình trụ ( )T sinh quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB Biết AC=2 3a

và góc ACB= °45 Tính diện tích tồn phần Stp hình trụ ( ).T

A

24

tp

S = πa B Stp=8πa2 C Stp =12πa2 D Stp=16πa2

Câu 22: Cho khối trụ trịn xoay có đường kính đáy 2a, chiều cao h=2 a Tính thể tích V khối trụđã cho

A

2

V = πa h B V =2πa3 C V =2πa2 D V =πa3

Câu 23: Cho hình lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có cạnh 2a Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′

A

3

a

V =π B V =2πa3 C V =8πa3 D V =4πa3

Câu 24: Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn ( )O ( )O′ , chiều cao R bán kính đáy R Một hình nón có đỉnh O′ đáy hình trịn (O R; ) Tính tỷ số diện tích xung quanh hình trụ (Sxq T( )) hình nón (Sxq N( ))

A ( )

( )

3

xq T

xq N S

S = B

( ) ( )

2

xq T

xq N S

S = C

( ) ( )

3

xq T

xq N S

S = D

( ) ( )

2

xq T

xq N S

S =

Câu 25: Cho khối cầu ( )S tâm I , bán kính R khơng đổi Một khối trụ thay đổi có chiều cao h bán kính đáy r nội tiếp khối cầu Tính chiều cao h theo R cho thể tích khối trụ lớn

A

2

R

h= B

3

R h=

C h=R D

2

R h=

Câu 26: Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng ,B SA vng góc với mặt phẳng (ABC)

5

SA= , AB=3, BC=4 Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

A

2

R= B

3

R= C

2

R= D

3

R=

Câu 27: Cho hình nón đỉnh S có đáy đường trịn tâm O, bán kính R Biết SO=h Tính độ dài đường sinh l hình nón

A 2

2

l= h −R B 2

2

l= h +R C 2

l= h −R D 2

l= h +R

Câu 28: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có AB=6 , AD=8, AC′ =12 Tính diện tích xung quanh Sxq hình trụ có hai đường tròn đáy hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD

A B C D′ ′ ′ ′

A Sxq =20 11 π B Sxq =10 11 π

C Sxq =10 11 5( + )π D Sxq =5 11 5( + )π

Câu 29: Cho hình chóp S ABC có ∆ABC vng B, BA=a, BC=a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA=a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

A R=2a B

4

a

R= C

2

a

R= D R=a

Câu 30: Gọi l, h, r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón

A Sxq =2πrl B Sxq =πrl C

3

xq

S = πr h D Sxq =πrh

Câu 31: Tính thể tích V mặt cầu bán kính R

A

4

S = πR B

3

4

R

S= π C

3

3

R

S= π D

2

S = πR

Câu 32: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Tam giác SAB có diện tích

2a Tính thể tích V khối nón có đỉnh S đường tròn đáy nội tiếp tứ giác ABCD

A

4

a

V =π B

3

15 24

a

V =π C

3

7

a

V =π D

3

7

a

V =π

Câu 33: Tính diện tích xung quanh S hình trụ trịn xoay có bán kính r độ dài đường sinh l

A S=πrl B S=4πrl C S=2πrl D

3

rl

S = π

Câu 34: Trong không gian cho tam giác ABC vuông A, AB=a AC=a Tính độ dài đường sinh l hình nón có quay tam giác ABC xung quanh trục AB

Câu 35: Cho hình nón đỉnh S, đáy đường tròn nội tiếp tam giác ABC Biết AB=BC=10a,

12

AC= a, góc tạo hai mặt phẳng (SAB) (ABC) 45° Tính thể tích V khối nón cho

B

D

C I

S

A

A 12 3.

V = πa B V =3πa3

C V =9πa3. D V =27πa3.

Câu 36: Nếu tăng bán kính đáy hình nón lên lần giảm chiều cao hình nón lần, thể tích khối nón tăng hay giảm lần?

A giảm lần B tăng 16 lần C giảm 16 lần D tăng lần

Câu 37: Một bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy 3mm chiều cao 200mm Thân bút chì làm gỗ phần lõi làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều dài bút đáy hình trịn có bán kính 1mm Giả định 1

m gỗ có giá a(triệu

đồng) ,

1m than chì có giá 7a(triệu đồng) Khi giá nguyên vật liệu làm bút chì gần với kết đây?

A 84,5.a(đồng) B 9, 07.a(đồng) C 90, 07.a (đồng) D 8, 45.a (đồng)

A V =12 π B V =16π C V =4 D V =4 π

Câu 39: Tính diện tích xung quanh hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác có cạnh đáy a cạnh bên a

A

4

S = πa B S =2 2πa2 C. S= 2πa2 D. S= 3πa2

Câu 40: Cho khối lăng trụđứng tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABC tam giác vng A AB=a,

AC=a , AA′ =2a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụđó

A

2

a

R= B R=a

C R=2a D R=a

Câu 41: Cho hình nón có bán kính đáy r= độ dài đường sinh l=4 Tính diện tích xung quanh hình nón cho

A S =16 π B S=24 π C S=4 π D S =8 π

Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với đáy, I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Khẳng định sau đúng?

A I trung điểm SA

B I giao điểm AC BD

C I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBD

D I trung điểm SC

Câu 43: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a cạnh bên a Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

A 15

5

a

R= B

5

a

R= C

5

a

R= D

4

a R=

Câu 44: Cho tứ diện SABC cạnh a Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh S đường trịn

đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

A

3

xq

S = πa B Sxq =2 3πa2 C

3

xq

S = πa D Sxq =πa2

Câu 45: Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có kích thước a, 2a, 3a Mệnh

đề đúng?

A a=2 R B a=2 R C 14

R

a= D

3

R a=

Câu 46: Cho tam giác ABC vng A Khi quay tam giác quanh cạnh góc vng AB, đường gấp khúc BCA tạo thành hình trịn xoay bốn hình ?

A Hình cầu B Hình nón C Mặt nón D Hình trụ

Câu 47: Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng có cạnh 3a Tính diện tích tồn phần hình trụđã cho

A 27

2

tp

a

S = π B Stp=9a2π C

2

13

tp

a

S = π D

2

9

tp a

S = π

Câu 48: Cho hình nón có độ dài đường sinh l=4a bán kính đáy r=a Tín diện tích xung quanh hình nón

A A′

B′

B

C C′ I′

A

4

S = πa B S =8πa2 C S=2πa2 D

2

4

a

S = π

Câu 49: Tính diện tích S mặt cầu có bán kính R

A S =πR2. B S =2πR2. C S=4πR2. D

2

4

R

S = π

Câu 50: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh Tính diện tích xung quanh hình nón có đáy đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD chiều cao chiều cao hình chóp

A

4

xq

S = π B

2

xq

S = π C

2

xq

S = π D Sxq =9 π

Câu 51: Cho khối nón có bán kính đáy r=2, chiều cao h= Thể tích V khối nón cho

A

3

V = π B

3

V = π C

3

V = π D V =4π

Câu 52: Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCDcó cạnh

ABvà cạnh CD nằm hai đáy khối trụ Biết BD=a 2, DAC=60° Tính thể tích khối trụ

600 D

C

B

A

A 3

16

V = πa B 3.

16

V = πa

C 3

32

V = πa D 3

48

V = πa

Câu 53: Một hộp sữa có dạng hình trụ tích 2825 3.

cm Biết chiều cao hộp sữa

25cm Tính diện tích tồn phần hộp sữa đó, kết gần với số nhất?

A

1168

tp

S = cm B Stp=1182cm2 C

2

1164

tp

S = cm D Stp=1172cm2

Câu 54: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABC tam giác vuông A Biết AB=AA′=a,

2

AC= a Gọi M trung điểm AC Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện MA B C′ ′ ′

I

M' M

B C

A

A'

C' B'

A 5

6

a

V = π B

3

2

a

V = π

C

3

a

V = π D

3

3

a

V = π

M

O C B

A D

S

I

A

27

a

V = π B

3

4

a

V = π

C

3

4 27

a

V = π D

3

8

a

V = π

Câu 56: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có độ dài cạnh đáy a chiều cao h Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp lăng trụđã cho

A

2

a h

V =π B

2

a h

V =π C

2

a h

V =π D V =3πa h2

Câu 57: Cho hình nón đỉnh S có chiều cao cm , bán kính đáy cm Cắt hình nón cho mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy hình nón ( )N đỉnh S có đường sinh cm Tính thể tích khối nón ( ).N

(N)

K M I

O

A B

S A 786

125

V = π cm B 768

125

V = π cm

C 2304 3

V = cm

125

π D 2358 3.

125

V = π cm

Câu 58: Cho hình lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có cạnh a Một khối nón có đỉnh tâm hình vng

ABCD đáy hình trịn nội tiếp hình vng A B C D′ ′ ′ ′ Kết tính diện tích tồn phần Stp khối nón có dạng ( )

2

4

a

b c

π +

với b c hai số nguyên dương b>1 Tính bc

A bc=5 B bc=8

C bc=15 D bc=7

Câu 59: Một tứ diện cạnh a có đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh cịn lại nằm đường trịn đáy hình nón Tính dện tích xung quanh hình nón

l

O A

B

C

D

A

xq

S = πa B

3

xq

S = πa

C

xq

S = πa D Sxq = 3πa2

Câu 60: Một bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy 3mm chiều cao A

B C

D

A′ D ′

200mm Thân bút chì làm gỗ phần lõi làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều dài bút đáy hình trịn có bán kính 1mm Giả định

1m gỗ có giá a(triệu

đồng) , 1m3 than chì có giá 9a(triệu đồng) Khi giá nguyên vật liệu làm bút chì gần với kết đây?

A 103,3.a(đồng) B 97, 03.a (đồng) C 9, 7.a (đồng) D 10,33.a(đồng)

Câu 61: Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền a Tính thể tích V khối nón

A

2

a

V =π B

3

6

a

V =π C

3

6

a

V =π D

3

6

a

V =π

Câu 62: Cho hình chóp đa giác có cạnh bên a tạo với mặt đáy góc 30° Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp?

A

4

V = πa B

3

4

a

V = π

C 3

3

a

V = π D V =4πa3

Câu 63: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′ có đáy tam giác vuông cân A, AB=AC=a,

2

AA′ = a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện AB A C′ ′

A

V =πa B

3

a

V =π C V =4πa3 D

3

4

a

V = π

Câu 64: Một hình nón có bán kính mặt đáy 3cm, độ dài đường sinh 5cm Tính thể tích V khối nón giới hạn hình nón

A

75

V = πcm B V =45πcm3 C V =12πcm3 D V =16πcm3

Câu 65: Cho tam giác AOB vng O, có OAB= °30 AB=a Quay tam giác AOB quanh trục

AOta hình nón Tính diện tích xung quanh Sxqcủa hình nón

A

xq

S =πa B

2

xq a

S =π C

2

xq a

S =π D Sxq =2πa2

Câu 66: Trên bàn có cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao lần đường kính đáy ; viên bi khối nón thủy tinh Biết viên bi khối cầu có đường kính cốc nước Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi khối nón ( hình vẽ ) thấy nước cốc tràn ngồi Gọi V2 V1 thể tích lượng nước lại cốc lượng nước ban đầu ( bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh) Tính

1

V V

A

5

V

V = B

2

2

V

V =

C

4

V

V = D

2

1

V

V =

Câu 67: Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy chiều cao

S

E I H

1

A

2

A

3

A

4

A

n

A

1

n

A V =4 π B V =12 π C V =8 π D V =16 π

Câu 68: Cho bìa hình chữ nhật có kích thước 3a, 6a Người ta muốn tạo bìa thành bốn hình khơng đáy hình vẽ, có hai hình trụ có chiều cao 3a, 6a hai hình lăng trụ tam giác có chiều cao 3a, 6a

Tìm hình H1, H2, H3, H4 theo thứ tự tích lớn nhỏ

A H1, H B H , H3

C H1, H3 D H , H

Câu 69: Cho hình trụ có diện tích xung quanh 16πa2 độ dài đường sinh 2a Tính bán kính

r đường trịn đáy hình trụđã cho

A r=6 a B r=2 a C r=8 a D r=4 a

Câu 70: Cho hình nón ( )N có đường kính đáy 4a, đường sinh 5a Tính diện tích xung quanh S hình nón ( )N

A

36

S = πa B S =20πa2 C S=10πa2 D S =14πa2

Câu 71: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt

đáy SA=a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD theo a

A

3

a

V = π B

3

V = πa C V =4πa3 D V =8πa3

Câu 72: Cho tứ diện ABCD có cạnh Tính diện tích xung quanh Sxq hình trụ có

đường trịn đáy đường tròn nội tiếp tam giác BCD chiều cao chiều cao tứ diện ABCD

A 16

3

xq

S = π B Sxq =8 π

C Sxq =8 π D 16

xq

S = π

Câu 73: Cho hình chópS ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp SABCD

I G

O K

H

B

A D

C

S

A 21

54

a

V = π B

3

7 21 162

a

V = π

C 21

216

a

V = π D

3

49 21 36

a

V = π

Câu 74: Tính diện tích tồn phần hình trụ có bán kính đáy a đường cao a

A 2( 3 )

tp

S =πa + B Stp=2πa2( − ) C Stp =πa2 D 2 2( 3 )

tp

S = πa +

A

B

C

D

H I

H H H H

3a 3a

Câu 75: Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vuông cân có cạnh góc vng a Tính diện tích xung quanh hình nón

A

2

π

xq a

S = B

2

π

xq a

S = C

2

2π

xq a

S = D Sxq =πa2

Câu 76: Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng, diện tích mặt đáy S=9 π cm2

Tính diện tích xung quanh hình trụđó

A

18

xq

S = π cm B Sxq =36 π cm2 C

2

9

xq

ĐÁP ÁN

CHƯƠNG II MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A B C D

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A

B C D

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 A

B C D

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 A

B C D

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 A

B C D 10

1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

6 10

7 10

8 10

9 11

0 11

1 11

2 11

3 11

4 11

5 11

6 11

7 11

8 11

9 12

0 A

12 1

12 2

12 3

12 4

12 5

12 6

12 7

12 8

12 9

13 0

13 1

13 2

13 3

13 4

13 5

13 6

13 7

13 8

13 9

14 0 A

B C D

141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 A

B C D

ÔN TẬP CHƯƠNG II

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A B C D

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A

B C D

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 A

B C D

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 A