Rút gọn biểu thức A. ðường thẳng BD cắt hai ñoạn thẳng AE và AF lần lượt tại M và N. ðường thẳng ñi qua A và giao ñiểm của EN, MF cắt EF tại H. a) Chứng minh AH vuông góc với EF. b) Chứ[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO QUẢNG NINH
-
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG
NĂM HỌC 2012 -2013 ðỀ THI CHÍNH THỨC
MƠN: TỐN
(Dành cho học sinh chun Toán, chuyên Tin) Ngày thi: 29/6/2012
Chữ ký giám thị Thời gian làm bài: 150 phút
(không kể thời gian giao ñề)
Chữ ký giám thị (ðề thi có 01 trang)
Câu (1,5 ñiểm)
Cho biểu thức A = a :
a a a a a a
− −
+
+ + + +
với a ≥ ; a ≠
1 Rút gọn biểu thức A
2 Tính giá trị A a = 2013+2 2012 Câu (2,5 ñiểm)
1 Giải hệ phương trình : x(1 y)2 2y x y xy
+ = −
= −
2 Giải phương trình : 4x2 +3x+ =3 4x x+ +3 2x−1 Câu (1,5 điểm)
Tìm m để phương trình : x2 −(m+2)x+m2+ =1 có nghiệm x1 , x2 thoả mãn hệ thức : x12 +2x22 =3x x1
Câu (3,5 ñiểm)
Cho hình vng ABCD cạnh a, cạnh BC, CD lấy hai ñiểm E, F thay ñổi cho
0
EAF = 45 (E thuộc BC, F thuộc CD, E khác B C) ðường thẳng BD cắt hai ñoạn thẳng AE AF M N ðường thẳng ñi qua A giao ñiểm EN, MF cắt EF H
a) Chứng minh AH vng góc với EF
b) Chứng minh EF ln tiếp xúc với đường trịn cố định c) Tìm vị trí E, F để diện tích tam giác EFC đạt giá trị lớn Câu (1,0 ñiểm)
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn: x + y = 5 Tìm giá trị nhỏ biểu thức:P = 4x + y 2x y
xy
− +
- Hết - (Cán coi thi khơng giải thích thêm)