Câu 25: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng và điểm .Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 3.. Viết [r]
(1)Kiến thức cần nhớ
TỌA ĐỘĐIỂM – TỌA ĐỘVECTƠ
I Hệ trục tọa độ Oxyz: Gồm trục x Ox y Oy z Oz' , ' , ' vng góc đơi điểm O
i = j = k =1 i j =i k = j k =0
i=(1;0;0) j=(0;1;0) k=(0;0;1)
0=(0;0;0) II.TỌA ĐỘ VECTƠ
Đi ̣nh nghı̃a: u =(x;y;z)⇔ = + +u xi yj zk Công thức:
Trong kg Oxyz,cho:a=( ; ; ),a a a1 3 b=( ; ; )b b b1 3 1/ To ̣a đô ̣ vectơ tổng:
( )
± = ± ± ±
1 2 3
a b a b ;a b ;a b
2.Tı́ch của số thực k với véc tơ: =
ka (ka ka ka1; 2; 3) ( k ∈ R ) Hai vectơ bằng nhau:
a b
a b a b
a b
1
2
3
=
= ⇔ =
=
4.Điều kiê ̣n vectơ cùng phương:
,
a b phương ⇔ =a kb ;b ≠0
1
2
3
:
a kb
k R a kb
a kb =
⇔ ∃ ∈ =
= 5.Biểu thức toạ độ tích vơ hướng
a b a b.= 1 1+a b2 2+a b3 3 6.Độ dài vec tơ:
a = a12 +a22+a32 Điều kiê ̣n vectơ vuông góc
⊥ ⇔ =
a b a b ⇔a b a b1 1+ 2 2+a b3 3=0
8.Góc vectơ a 0 ≠ , b 0 ≠ : Go ̣i ϕ =( )a,b ( )
cos ,
a b a b
a b =
+ +
=
+ + + +
1 2 3
2 2 2
1 3
a b a b a b
a a a b b b
TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA VECTƠ
ĐN: kg Oxyz cho a=(x y z1; 1; 1), b=(x y z2; 2; 2) 1 1
2 2 2
; y z ; z x ;x y
v a b
y z z x x y
= =
Tính chất:
• [ , ]a b ⊥a • [ , ]a b ⊥b • [ , ]a b =a b .sin , ( )a b • a b , phương ⇔ [ , ]a b =0
• Điều kiện đồng phẳng ba vectơ: a b , và c đồng phẳng ⇔ [ , ].a b c =0 III TỌA ĐỘ ĐIỂM
a Đi ̣nh nghı̃a: M x;y;z( )⇔OM xi yj zk= + +
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
;0;0 ; ; ;0
0; ;0 ; 0; ;
0;0; ; ;0;
M Ox M x M Oxy M x y
M Oy M y M Oyz M y z
M Oz M z M Oxz M x z
∈ ⇒ ∈ ⇒
∈ ⇒ ∈ ⇒
∈ ⇒ ∈ ⇒
b Công thức:
Cho các điểmA x y z( ; ; ), ( ; ; )A A A B x y zB B B ,… 1.To ̣a đô ̣ vectơ: AB=(xB−x yA B; −y zA B; −zA)
2.Khoảng cách giữa điểm A,B (đô ̣ dài đoa ̣n thẳng AB) AB = AB = (xB−xA)2+(yB−yA)2+(zB−zA)2 3.To ̣a độ trung điểm của đoạn thẳng:
M trung điểm đoạn AB
+ + +
A B A B A B
x x y y z z
M ; ;
2 2
4.To ̣a đô ̣ tro ̣ng tâm tam giác G trọng tâm tam giác ABC
A B C A B C A B C
x x x y y y z z z
G ; ;
3 3
+ + + + + +
MỘT SÔ ỨNG DỤNG CÔNG THỨC
1 Chứng minh điểm A,B,C thẳng hàng; không thẳng hàng: 3 điểm A,B,C thẳng hàng ⇔AB=k AC
hoặc: 3 điểm A,B,C thẳng hàng ⇔ AB AC, = 0 3 điểm A,B,C không thẳng hàng ⇔ AB ≠kAC hoặc: 3 điểm A,B,C không thẳng hàng ⇔ AB AC, ≠ 0 2 D x;y;z( )là đỉnh hı̀nh bình hành ABCD⇔ AD BC =
(2)4 Diê ̣n tích tam giácABC: ,
ABC
S∆ = AB AC
5 Chứng minh điểm A,B,C,D đồng phẳng, không đồng phẳng điểm A,B,C,D đồng phẳng ⇔ AB AC AD, =0
4 điểmA,B,C,D không đồng phẳng ⇔ AB AC AD, ≠0 (A,B,C,D đỉnh tứ diện ABCD)
6.Thể tı́ch tứ diê ̣n ABCD: ,
ABCD
V = AB AC AD 7 Thể tích hình hơ ̣p ABCD.A’B’C’D’:
' ' ' '
'
,
ABCD A B C D
V = AB AD AA KHOẢNG CÁCH
8 Khoảng cách điểm A,B (đô ̣ dài đoa ̣n thẳng AB):
9 Khoảng cách từđiểm đến mặt phẳng
Nếu mp song song:
Nếu đường thẳng song song mp:
( ) ( ) ( ) 0
2 2
/ /mp d ;( ) d M ;( ) Ax By Cz D
A B C
α α α + + +
∆ ⇒ ∆ = ∈ ∆ =
+ + 10 Khoảng cách từđiểm đến đường thẳng ∆:
Đường thẳng : qua M
VTCP u
∆
Nếu đường thẳng song song : ∆1/ /∆ ⇒2 d(∆ ∆ =1; 2) d M( 1∈∆ ∆ =1; 2) d M( 2∈∆ ∆2; 1) 11 Khoảng cách đường thẳng chéo nhau:
Đường thẳng ∆ ∆1, 2chéo
1
1 : qua M
VTCP u
∆
2
2 : qua M
VTCP u
∆
AB = AB = (x xB− A) (2+ −y yB A) (2+ −z zB A)2
( ) ,
;
M M u d M
u
∆ =
( ) 2
1
1 , ;
,
u u M M
d
u u ∆ ∆ =
CƠNG THỨC GĨC
12.Góc 2vectơ a 0 ≠ , b 0 ≠ : Go ̣i ϕ =( )a,b
( )
ϕ = =
a.b cos cos a,b
a b
+ +
=
+ + + +
1 2 3
2 2 2
1 3
a b a b a b
a a a b b b
13.Góc 2mặt phẳng:
1
n ,n VTPT mặt phẳng Go ̣i ϕ =( n ,n1 2) ϕ =
1
1 n n cos
n n
14.Góc 2đường thẳng:
1
u ,u VTCP đường thẳng Go ̣i ϕ =(u ,u 1 2) ϕ =
1
1 u u cos
u u
15.Góc đường thẳng; mặt phẳng:
nVTPT mp; uVTCP đường thẳng Gọi ϕ =( ) n,u ϕ =
n.u sin
n u
( 0; 0; 0)
M x y z ( )α :Ax+By Cz+ + =D 0
( ) 0
2 2
, ( ) Ax By Cz D
d M
A B C
α = + + +
+ +
( ) ( )α / / β ⇒d(( ), ( )α β )=d M( ∈( ), ( )α β )=d N( ∈( ), ( )β α ) ( 0; 0; 0)
(3)Bài tập: TÌM TỌA ĐỘVECTƠ , TỌA ĐỘĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG – MẶT Câu 1: Chou=(1; 2;3− ),v 2i 2j k= + − To ̣a đô ̣ vectơ x u v = −
A x=(3;0;2) B. x=(1; 4; 4− − ) C x= −( 1;4;4) D. x=(2; 4; 3− − ) Câu 2: Cho v 2i 2j k= + − ,w 4j 4k= − To ̣a đô ̣ vectơ u v 3w= +
A u=(2;6; 5− ) B. u=(2;14; 13− ) C u=(2; 14;13− ) D. u= −( 2;14;13) Câu 3: Cho u =(1;2;3),v 2i 2j k = + − ,w 4i 4k= − .To ̣a đô ̣ vectơ x 2u 4v 3w = + −
A x= −( 2;12;17) B. x=(2; 12; 17− − ) C x=(7;4; 2− ) D.x=(2; 12;1− ) Câu 4: Cho a = (1; –1; 1), b = (3; 0; –1), c = (3; 2; –1) Tìm tọa độ vectơ u =(a.b).c
A (2; 2; –1) B (6; 0; 1) C (5; 2; –2) D (6; 4; –2)
Câu 5: Tính góc hai vectơ a = (–2; –1; 2) b = (0; 1; –1) A 135° B 90° C 60° D 45° Câu 6: Trong k.g Oxyz, cho vectơ a ( 1;1;0)
→
= − ; b (1;1;0)
→
= ; c (1;1;1)
→
= Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai A a = B.c = C a ⊥b D b ⊥c
Câu 7: Trong k.g Oxyz, cho vectơ a ( 1;1;0)
→
= − ; b (1;1;0)
→
= ; c (1;1;1)
→
= Trong mệnh đề sau, mệnh đềnào A a c =1 B avà bcùng phương C cos( ),
6
b c = D a + + =b c
Câu : Cho a =(3; 2;1 ;) b= −( 2; 2; − ) a b − : A 50 B C. D 5 2 Câu : Cho a (3; 1;2); b (4;2; 6)
Tính a b
A.8 B.9 C 65 D.5 Câu 10: Cho a = (2; –1; 2) Tìm y, z cho c = (–2; y; z) phương với a
A y = –1; z = B y = 2; z = –1 C y = 1; z = –2 D y = –2; z = Câu 11: Cho A(2;5;3);B(3;7; 4);C x y( ; ; 6).Tı̀m x,y để3 điểm A,B,C thẳng hàng
A x 5;y 11= = B x 11;y 5= = C x= −5;y 11 D.= x 5;y= = −11
Câu 12: Trong không gian Oxyz cho ba điểm Nếu điểm A, B, C thẳng hàng
giai trị 5x + y : A 36 B 40 C 42 D 41
Câu 13: Cho vectơ a=(2; 1;0− ).Tı̀m tọa độ vectơ b cùng phương với vectơ a, biết rằng a.b 10 = A b =(4; 2;0− ) B b= −( 4;2;0) C b=(4;2;0) D b= −( 2;4;0)
Câu 14: Cho vectơ a=(2 2; 1;4− ).Tı̀m tọa độ vectơ b cùng phương với vectơ a, biết rằng b 10 =
A ( )
( )
= −
= − −
b 2;2; b 2;2;
B ( )
( )
= −
=
b 2; 2;8 b 2;2;8 C
( )
( )
= −
= −
b 2;2; b 2;2;8 D
( )
( )
= −
= − −
b 2; 2;8 b 2;2;
Câu 15: Choa=(1;m; 1− );b =(2;1;3).Tı̀m m để a ⊥b A m 1= B m= −1 C m= −2 D m 2= Câu 16: Cho a=(1;log 5;m3 );b =(3;log 3;45 ).Tı̀m m để a ⊥b A m 1= B m 2= C m= −1 D m= −2 Câu 17: Cho điểm A(2; 1;3 ;− ) (B 4;3;3) Tı̀m điểm M thỏa 3MA−2MB =0
A M 2;9;3(− ) B M 2; 9;3( − ) C M 2;9; 3( − ) D M 2; 9;3(− − )
Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho điểm B(1;2;-3) C(7;4;-2) Nếu E điểm thỏa mãn đẳng thức CE=2EB tọa độ điểm E : A 3; ;8
3
B.
8
;3;
3
−
C
8 3;3;
3 −
D
1 1; 2;
3
Câu 19: Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;-1;1), B(5;5;4) C(3;2;-1) Tọa độ tâm G tam giác ABC A 10 4; ;
3
B
10 ; 2; 3
C
1 10 ; ; 3
D
1 ; 2; 3
Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2;0 ;) (B 1;0; ;− ) (C 0; 1; 2− )
(2; 3;4 , 1; ; ,) ( ) ( ;4;3)
(4)A.Tam giác cân đỉnh C B Tam giác vuông đỉnh A C Tam giác D.Không phải ∆ABC Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(5;3; ;− ) (B 2;3; ;− ) (C 1; 2;0) Tam giác ABC là:
A.Tam giác cân đỉnh A B Tam giác vuông đỉnh A C Tam giác D.Không phải∆ABC Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho điểmA(1; 2;1 ;) (B 5;3; ;) (C 8; 3; 2− ) Tam giác ABC là:
A.Tam giác cân đỉnh A B Tam giác vuông đỉnh B C Tam giác D.Không phải ∆ABC Câu 23: ∆ABC cóA(1;0;1 ;) (B 0; 2;3 ;) (C 2;1;0) Độ dài đường cao kẻ từ C là: A 26 B. 26
2 C 26
3 D.26 Câu 24:∆ABC vớiA(1; 2;0 ;) (B 1;0; ;− ) (C 0; 1; 2− ) Diện tích∆ABC: A.3
2 B. 6
3 C
2 D. Câu 25: Cho điểm M(2;0;0 ;) (N 0; 3;0 ;− ) (P 0;0; 4) Nếu MNPQ hình bình hành tọa độ điểm Q là: A Q(2;3; 4) B.Q(− − −2; 3; 4) C Q(− −2; 3; 4) D Q(3; 4; 2) Câu 26: Cho vectơ a ( 1;1;0)
→
= − ;b (1;1;0)
→
= Hình bình hành OADB cóOA a
→
=
,OB b
→
=
Tọa độ tâm hình bình hành OADB là:
A (0;1;0 ) B.(1;0;0 ) C (1;0;1 ) D (1;0;0 )
Câu 27: Ba đỉnh hình bình hành có tọa độ(1;1;1 ; 2;3; ; 6;5; Diện tích hình bình hành bằng: ) ( ) ( ) A 83 B 83 C 83 D 83
2
Câu 28: Cho điểm A(3; 1; ;− ) (B 1; 2; ;− ) (C −1;1; 3− ) Nếu ABCD hình thang tọa độ điểm D là: A D(2;3; 4) B.D(3; 5;3− ) C.D(3;5;3) D D(3;5; 3− )
Câu 29: Cho vectơ u=(2; 1;1 ,v− ) =(m;3; ;w− ) =(1;2;1) Tìm m để vectơ u,v;w đồng phẳng A m=8
2 B = − m
2 C m 8= D m= −2
Câu 30: Cho vectơ a=(1;2;3 ,b) =(2;1;m ;c) =(2;m;1) Tìm m để vectơ a,b;c không đồng phẳng A m 1≠ m 9≠ B m≠ −1và m 9≠ C m 1≠ m≠ −9 A m≠ −1và m≠ −9
Câu 31:Trong kg Oxyz cho bốn điểm A(1;0;0 ,) (B 0;1;0 ,) (C 0;0;1 ,) (D 1;1;1).Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Bốn điểm A,B,C,D tạo thành tứ diện B Tam giác ABD tam giác
C AB⊥CD D Tam giác B CD tam giác vuông Câu 32: Cho bốn điểm A(1; 1; 0), B(0; 2; 1), C(1; 0; 2), D(1; 1; 1) Tính thể tích khối tứ diện ABCD
A
6 B
1
3 C
1
2 D
Câu 33: Cho bốn điểm A(−2;6;3),B(1;0;6),C(0; 2; 1− ),D(1; 4; 0) Tính chiều cao AH tứ diện ABCD: A 77
36 B
36
77 C
6
7 D
Câu 34: Tứ diê ̣n ABCD có A(2;1; 1− ),B(3;0;1),C(2; 1;3− ),điểm D thuô ̣c trục Oy; biết VABCD =5 Tı̀m tọa độ điểm D A D 0; 7;0( − )vàB 0;8;0( ) B D 0;7;0( )vàB 0;8;0( ) C D 0; 7;0( − )vàB 0; 8;0( − ) D D 0;7;0( )vàB 0; 8;0( − ) Câu 35: Cho B(−1;1;2), A( )0;1;1 , C(1;0;4) Phát biểu sau nhất:
A.∆ABC vuông A B ∆ABC vuông B C ∆ABC vuông C D A, B, C thẳng hàng Câu 36: Cho điểm: A 7; 4;3 , B 1;1;1 , C 2; –1; , D –1;3;1 Phát biểu sau nhất:
A điểm A, B, C, D đồng phẳng B điểm A, B, C, D không đồng phẳng
C BC = 6 D Đáp án B C
Câu 37: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;0;1), B(-2;1;3) C(1;4;0) Tọa độ trực tâm H tam giác ABC A 8; 15;
13 13 13 −
B
8 15 ; ; 13 13 13
C
8 15 ; ; 13 13 13 − −
D
8 15
; ; 13 13 13
− −
Câu 38: Cho điểmA(−1; 0;1),B(1; 2; 1− ),C(−1; 2;3) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H, tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A 4; ;1 ; ( 1;0;1 ;) (0; 2;1)
3
G− H − I
B ( ) ( )
1
; ;1 ; 1;0;1 ; 0; 2;1 3
G H − I
(5)C 4; ;1 ; (1;0;1 ;) (0; 2;1) 3
G− H I
D ( ) ( )
1
; ;1 ; 1;0;1 ; 2;0;1 3
G− H − I
Câu 39: Cho điểmA(1; 2;1),B(2; 1; 2− ) Trực tâm H tam giác OAB có tọa độ: A 3 3; ;
5 5 H
B
3 ; ; 5 H
C
3 ; ; 5 H
D
3
; ;
5 5
H− −
Câu 40: Cho điểmA(1; 2;1),B(2; 1; 2− ) Tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB có tọa độ: A 6; ;
5 10
I
B
6 ; ; 5 I
C
2 ; ; 10
I
D
1 ; ; 10 10 10
I
Câu 41: Cho A(1; 1;1− );B(− −3; 2; 2) Tı̀m tọa độ điểm C trục Ox biết AC⊥ BC A C 0;0; 1( − ) B C 0; 1;0( − ) C C 1;0;0( ) D C 1;0;0(− ) Câu 42: Cho A(1; 2; 2− ).Tı̀m điểm B trục Oy, biết AB = 6
A B 1;1;0( )vàB 0;3;0( )
A B 0;1;0( )vàB 3;0;0( ) C B 0;1;0( )vàB 0;3;0( ) D B 0;0;1( )vàB 0;3;0( ) Câu 43: Cho A(3;1;0);B(−2; 4;1) Tı̀m tọa độ điểm M trục Oz cách đều điểm A và B
A M 0;0;2( ) B
11 M 0;0;
2 C M 0;0;11( ) D
11
M ;0;0
2
Câu 44: Hình chiếu H điểm A(−2; 4;3)trên mặt phẳng ( )P : 2x 3− y+6z 19+ =0có tọa độ: A.H(1; 1; − ) B 20 37 3; ;
7 7
H−
C
2 37 31
; ;
5 5
H−
D.H(−20; 2;3 )
Câu 45: Hình chiếu gốc tọa độ O(0; 0; 0) mặt phẳng ( )P : x−2y+z -1 0= có tọa độ: A 1; 1;
6
H −
B
1
;1;
6
H − C
1
1; ;
6
H −
D.H(0; 0; )
Câu 46: Điểm đối xứng gốc tọa độ O(0; 0; 0) qua mặt phẳng ( )P : x−2y+z -1 0= có tọa độ: A (0; 0; 0) B. 1; 2;
3 3
H − − C.
1
; ;
3 3
H −
D.
1
; ;
3 3
H− −
Câu 47: Cho mp( )P :x−2y−3z 14+ =0 điểm M(1; 1;1− ) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua mp (P) A.M(−1;3; 7) B.M(1; 3; 7− ) C M(2; 3; 2− − )
D.M(2; 1;1− ) Câu 48: Hình chiếu H M(1; 2; – 6) lên đường thẳng d:
2 1
− = − = + −
x y z
có tọa độ : A H(– 2; 0; 4) B H(–4; 0; 2) C H(0; 2; –4) D H(2; 0; 4) Câu 49: Hình chiếu vng góc gốc tọa độO(0; 0; 0) đường thẳng : 1 1
2 1 1
x y z
d − = + =
− có tọa độ: A 0; 1;
2
H − −
B
1
;0;
2
H −
C.H(0; 0; 0) D
1 0; ;
2 H
Câu 50: Điểm đối xứng gốc tọa độO(0; 0; 0) qua đường thẳng : 1
2 1
x y z
d − = + =
− có tọa độ: A H(0;0;0) B.H(1;0; 1− )
C H(0; 1; − − ) D H(1;1;0 )
Câu 51: Cho điểm A(4; 1;3− ) đường thẳng : 1
2 1
x y z
d − = + = −
− Tìm tọa độ điểm M điểm đối xứng với điểm A qua d A M(2; 5;3− ) B M(−1;0; 2) C M(0; 1; 2− ) D M(2; 3;5− )
Đặc biệt: a/ Hình chiếu điểm M x y z( 0; 0; 0) mặt phẳng tọa độ, trục tọa độ: hình chiếu: thiếu đâu đó b/ Điểm đối xứng củađiểm M x y z( 0; 0; 0)qua mặt phẳng tọa độ, trục tọa độ, gốc tọa độ O
(6)PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU I Phương trình mặt cầu:
Dạng 1: Mặt cầu (S), tâm I(a;b;c), bán kinh r có phương trình:( ) (2 ) (2 )2
− + − + − =
x a y b z c r
Mặt cầu tâm O, bán kính r: x2+y2+z2 =r2 Dạng 2: Phương trình dạng 2
2 2 2 0
x +y +z − ax− by− cz= ; điều kiện 2
0 a +b +c − >d là phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính r= a2+b2+ −c2 d.
II Vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu: a/
P
O
H
M R
H
P
b/
P
O
H M
R
c/
P
.O
H
M r R
Trong k.g Oxyz Cho : mặt cầu (S),tâm I(a;b;c), bán kinh r mặt phẳng ( )α :Ax+By Cz+ + =D 0
Gọi H(x;y;z) hình chiếu vng góc tâm I(a;b;c) trên m( )α Ta có: ( ( ))
2 2
, Aa Bb Cc D
IH d I
A B C
α + + +
= =
+ +
a/ IH >R mp: ( )α và mặt cầu (S) khơng có điểm chung.
b/ IH =R mp: ( )α và mặt cầu (S) có điểm chung ( mp( )α tiếp xúc mặt cầu (S) điểm H )
H : Gọi tiếp điểm mp( )α : Gọi tiếp diện
Điều kiện mp( )α :Ax+By+Cz+ =D tiếp xúc mặt
cầu (S), tâm I(a;b;c), bán kinh r: d I( ,( )α )=r
c/ IH <R mp: ( )α cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) có phương trình: (C):
2 2
2 2 2 0
0
x y z ax by cz d
Ax By Cz D
+ + − − − + =
+ + + =
(C) có tâm H, bán kính ' 2
= −
r r IH
Khi IH =d I( ,( )α )=0 :mp( )α cắt mặt cầu (S) theo đường trịn lớn tâm H ≡I, bán kính r'=r
Đề thử nghiệm Bộ - lần
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) ( ) (2 ) (2 )2
:
S x+ + y− + z− = Tìm tọa độ tâm I bán kính R (S) A.I(−1; 2;1)vàR=3 B.I(1; 2; 1− − )vàR=3 C.I(−1; 2;1)vàR=9 D.I(− − −1; 2; 1)vàR=9
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu(S) có tâm I(2;1;1)và mặt phẳng( )P : 2x+ +y 2z+ =2
Biết mặt phẳng (P)cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn có bán kính Viết phương trình mặt cầu (S) A.( ) (S : x+2) (2+ y+1) (2+ z+1)2=8 B.( ) (S : x+2) (2+ y+1) (2+ z+1)2=10
C.( ) (S : x−2) (2+ y−1) (2+ z−1)2=8 D.( ) (S : x−2) (2+ y−1) (2+ z−1)2 =10 Đề thử nghiệm Bộ - lần
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt cầu tâmI(1; 2; 1− ) và tiếp xúc với mặt phẳng ( )P :x−2y−2z− =8 0?
A.(x+1) (2+ y+2) (2+ z−1)2=3 B.(x−1) (2+ y−2) (2+ z+1)2=3 C.( ) ( ) ( )
2 2
1
x− + y− + z+ = D.(x+1) (2+ y+2) (2+ z−1)2 =9
(7)và m + n = Biết m,n thay đổi, tồn mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) qua D.Tính bán kính R mặt cầu ? A.R=1
B
2
R= C
R= D R= Câu 1: Mặt cầu (S): x2+ y2+ z2 −8x+10y−8=0 có tâm I bán kính R là:
A I(4 ; -5 ; 4), R = B I(4 ; -5 ; 0), R = 33 C I(4 ; ; 0), R = D I(4 ; -5 ; 0), R = Câu 2: Mặt cầu (S): (x+3)2+(y−1)2+(z+2)2 =16 có tâm I bán kính R là:
A.I(-3 ; ; -2), R = 16 B I(3 ; -1 ; 2), R = C I(-3 ; ; -2), R = D I(-3 ; ; -2), R = 14 Câu 3: Mặt cầu (S) tâm I bán kính R có phương trình:x2+y2+z2− +x 2y+ =1 0.Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A 1;1;0
2 I−
R=
1 B
1 ; 1;0 I −
và R=
1 C
1 ; 1;0 I −
và R=
1 D
1 ;1;0 I−
R=
1 Câu 4: Cho mặt cầu (S): (x+1)2+y2+(z−3)2=12 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai:
A (S) có tâm I(-1;0;3) B (S) có bán kính R=2 C (S) qua điểm M(1;2;1) D (S) qua điểm N(-3;4;2) Câu 5: Phương trình khơng là phương trình mặt cầu ?
A x2+ y2+ z2 −100=0 B −3x2−3y2 −3z2+48x−36z+297=0 C x2+y2+z2+6y−16z+100=0 D A B
Câu 6: Phương trình phương trình mặt cầu ?
A x2+y2+z2+100=0 B 3x2+3y2+3z2−9x+6y+3y+54=0 C x2+y2+z2−6y+2z+16=0 D x2+y2+z2+2(x+ +y z)− =6
Câu 7: Tìm m để phương trình sau phương trình mặt cầu :x2+y2+z2−2(m+2)x+4my−2mz+5m2+ =9 A m<−5 hoặcm>1 B m>1 C 5− < <m D Cả sai Câu 8: Tìm giá trị m để phương trình sau phương trình mặt cầu ?
x2 + y2 + z2 +2(m−1)x+4my−4z−5m+9+6m2 =0
A −1<m< 4 B m< −1 hoặcm>4 C Không tồn m D Cả sai
Câu 9: Phương trình khơng phải phương trình mặt cầu tâm I(-4 ; ; 0), R = 5, chọn đáp án nhất: A x2+ y2− z2 +8x−4y+15=0 B (x+4)2 +(y−2)2 +z2 =5 C −x2−y2−z2 −8x+4y−15=0 D A C
Câu 10: Mặt cầu tâm I(3 ; -1 ; 2), bán kính R = có phương trình là:
A (x+3)2 +(y−1)2+(z+2)2 =16 B x2 +y2 +z2 −6x+2y−4=0 C (x+3)2 +(y−1)2 +(z+2)2 =4 D x2 + y2 +z2−6x+2y−4z−2=0 Câu 11: Phương trình mặt cầu (S) có đường kính BC , với B( 0;-1;3 ) ; C( -1;0;-2 ) là:
A. ( ) ( )
4 27 3
12
2 + + + − =
z y
x B
4 27
1
1
1 2 =
− + + +
+x y z
C
4 27
1
1
1 2 =
+ + − +
−x y z D 27
2
1
1 2 =
− + + +
+x y z
Câu 12: Mặt cầu (S) tâm I( ; ; )4 2− qua A( ; ; )1 4− − có phương trình là:
A (x−4)2 +(y−1) (2 + z−2)2 = 46 B (x−1)2 +(y+2) (2 + z+4)2 =46 C (x−4)2 +(y+1) (2 + z−2)2 = 46 D (x−4)2 +(y+1) (2 + z−2)2 =46 Câu13: Mặt cầu tâm (S) tâm O qua A( ; ; )0 4− − có phương trình là:
A.x2+y2+z2 =20 B.x2+(y+2) (2+ z+4)2=20 C
2 2
( 12) ( 4) 20
x + y− + z− = D.x2+y2+z2= 20 Câu 14: Mặt cầu tâmA( 1; 2; 4)− tiếp xúc mp ( ) : 2α x− + − =y z 1 0có phương trình
A ( ) ( )
6 1 4 2
) 1
(x+ + y− + z− = B ( ) ( )
36 1 4 2
) 1
(x+ + y− + z− =
C ( ) ( )
3 2 4 2
) 1
(x+ + y− + z− = D ( ) ( )
9 4 4 2
) 1
(8)Câu 15: Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(3;-2;-2) tiếp xúc với P : x2y 3z 7 0 là: A (x−3)2 +(y−2) (2 + z−2)2 =14 B (x−3)2 +(y+2) (2 + z+2)2 = 14 C x2 +y2+z2−6x+4y+4z− =3 D x2 +y2+z2−6x+4y+4z+ =3
Câu 16: Cho (S) mặt cầu tâm I(2; 1; -1) tiếp xúc với mặt phẳng (P) : 2x – 2y – z + = Khi đó, bán kính (S) là: A 1
3 B
3 C 3 D 2 Câu 17: Mặt cầu có tâm I(1; 2; 3) tiếp xúc với mp(Oxz) có phương trình:
A (x−1) (2+ y−2) (2+ z−3)2 =2 B x + y + z - 2x - 4y - 6z + 10 = 2 C x + y + z - 2x - 4y - 6z - 10 = 2 D (x−1) (2+ y−2) (2+ z−3)2=
Câu 18: Cho bốn điểm A(1 0; ; ,) (B 0; ; ,) (C 0 1; ; ,) ( )D 1 1; ; Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là:
A
2 B 2 C D.
3
Câu 19: Cho điểm A(2;4;-1), B(1;4;-1), C(2;4;3) D(2;2;−1) Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có phương trình :
A ( ) ( )
2
2
3 21
3
2
x y z
− + − + − =
B
2 2
x + y + z - 3x - 6y - 2z + =
C x + y + z - 3x - 6y - 2z - = 2 D ( ) ( )
2
2
3 21
3
2
x y z
− + − + − =
Câu 20: Mặt cầu qua điểm A(1;2;0), B(-1;1;3), C(2;0;-1) có tâm nằm mặt phẳng (Oxz) có phương trình: A x2+ y2 +z2−6y−6z+1=0 B (x+3)2 +y2 +(z−3)2 =17
C (x+1)2 +y2 +(z−3)2 =17 D (x−3)2 +y2 +(z−3)2 =17
Câu 21: Mặt cầu qua điểm A(2;4;-1), B(1;4;-1), C(2;4;3) có tâm nằm mp ( )α : 2x−3y+ + =z A x2+y2+z2−3x−4y−2z− =1 B.x2+y2+z2−4x−3y−2z− =1
C x2+y2+z2−2x−3y−4z− =1 D x2+y2+z2−3x−4y−2z+ =1 Câu 22: Mặt phẳng ( )P :x+2y+2z=0 tiếp xúc với mặt cầu sau ?
A ( ) (S : x−3) (2+ y+1) (2+ z−1)2=4 B. ( )S :x2+y2+z2−6x+2y−2z+10=0 C ( ) (S : x+3) (2+ y−1) (2+ z+1)2=9 D. ( )S :x2+y2+z2+6x−2y−2z− =3 0
Câu 23: Cho mặt cầu ( )S :x2+y2+z2−6x−2y+4z+ =5 0 Trong mặt phẳng sau , mặt phẳng cắt mặt cầu (S) theo đường tròn?
A ( )α :x+2y+ + =z 0 B ( )α : 3x− −y 2z− =1 0 C ( )α : 2x+2y− − =z 0 D ( )α :x+2y+ − =z Câu 24: Mặt cầu(S): (x−3)2+(y+1)2+ −(z 1)2=1 tiếp xúc mặt phẳng sau
A ( )α :x+2y+2z=0 B x = C y + = D z - =
Câu 25: Sốđiểm chung mặt cầu (S): (x+2)2+(y+4)2+ −(z 1)2=12 mặt phẳng( )α :x+2y+ =z là: A.0 B C D Vô số
Câu 26: Số điểm chung mặt cầu (S): x2+y2+z2−6x+2y−2z+10=0 mặt phẳng( )α :x+2y−2z− =3 là: A.0 B C D Vơ số
Câu 27: Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu ( )S :x2+y2+z2−2x−2y−2z−22=0tại điểm M(4; –3; 1) A 3x – 4y – 20 = B 3x – 4y – 24 = C 4x – 3y – 25 = D 4x – 3y – 16 =
Câu 28: Cho mặt cầu( )S : (x−3)2+(y+1)2+ −(z 1)2=1 Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu (S) vng góc trục Ox có phương trình: A.x− =2 0và x− =4 B.x+ =2 0và x− =4 C.x− =2 0và x+ =4 A.x+ =2 0và x+ =4 Câu 29: Mặt phẳng( )α tiếp xúc mặt cầu( )S :x2+y2+z2−6x+4y−2z−86=0và song song mp( )P : 2x−2y− + =z Có phương trình:
A 2 21
2 39
x y z
x y z
− − + =
− − − =
B
2 39
2 21
x y z
x y z
− − + =
− − − =
C
2 10
2 30
x y z
x y z
− − + =
− − − =
D
2 10
2 10
x y z
x y z
− − + =
− − − =
(9)5
:
13
x t
d y t
z t
= − +
= −
= − +
'
' '
7
:
8
x t
d y t
z = − + = − −
=
có phương trình A 4x+6y+5z−51 77± =0 B.4x+6y+5z+51 77± =0 C 4x+6y+5z+ ±5 77=0
(10)1/ Vectơ gọi VTPT mp
2/ + Cặp vectơ không phương có giá nằm trên( )α song song với gọi cặp VTCP mp
+ Nếu cặp VTCP mp : VTPT mp
3/ Mặt phẳng qua điểm ,VTPT có phương trình tổng quát dạng
: phương trình tổng quát mặt phẳng 4/ Chú ý: Các trường hợp đặc biệt phương trình mặt phẳng
Tính chất mặt phẳng (P) Phương trình mặt phẳng (P) Phương trình mặt phẳng tọa độ mp - VTPT
mp - VTPT
mp
- VTPT
(P) qua gốc O Ax + By + Cz =
(P) // Ox hay (P) chứa Ox By + Cz + D =
(P) // Oy hay (P) chứa Oy Ax + Cz + D =
(P) // Oz hay (P) chứa Oz Ax + By + D =
(P) // mp(Oxy) Cz + D = (C.D ≠ 0) hay z = m
(P) // mp(0xz) By + D = (B.D ≠ 0) hay y = n
(P) // mp(0yz) Ax + D = (A.D ≠ 0) hay x = p
(P) qua điểm A(a ; ; 0), B(0 ; b ; 0),C(0 ; ; c)
(abc ≠ 0)
5/ Vịtrí tương đối mặt phẳng:
Cho mặt phẳng (P): có VTPT (Q): có VTPT a (P) cắt (Q)
b (P) (Q) ( khác 0) c. (P) (Q) ( khác 0) Chú ý: (P) (Q)
6/ Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
Nếu 0
n≠ ( )α ⇔ ⊥n ( )α . 0;
a≠ b≠ ( )α
( )α ,
a b ( )α n= a b; ( )α
( )α M x y z( 0; 0; 0) n=(A B C; ; )
( 0) ( 0) ( 0) 0
A x−x +B y−y +C z−z = ⇔ Ax+By+Cz+ =D
(Oxy):z=0 k=(0; 0;1 )
(Oxz):y=0 j =(0;1; )
(Oyz):x=0 i=(1; 0; )
1
x y z
a+ + =b c
1 1 0
A x+B y C z+ +D = n1 =(A B C1; 1; 1)
2 2 0
A x+B y C z+ +D = n1=(A B C2; 2; 2)
( ) ( )
1 1; 1; 2; 2;
n k n A B C A B C
⇔≠ ⇔ ≠
1 1
2 2
1
n k n A B C D
A B C D
D kD
=
⇔ ⇔ = = ≠
≠
2; 2;
A B C
≡ 1 1
2 2
1
n k n A B C D
A B C D
D kD
=
⇔ ⇔ = = =
=
2; 2;
A B C
⊥ ⇔n 1⊥n2 ⇔n n 1. 2 =0
( 0; 0; 0)
M x y z ( )α :Ax+By Cz+ + =D 0
( ) 0
2 2
, ( ) Ax By Cz D
d M
A B C
α = + + +
+ +
(11)Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : 3x− + =z 0 Vectơ vectơ pháp tuyến (P) ? A n1= −( 1;0; 1− ) B n2 =(3; 1; 2− ) C n3=(3; 1;0− ) D n4 =(3;0; 1− ) Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : 3x+4y+2z+ =4 0và điểmA(1; 2;3− ) Tính khoảng Cách d từ A đến (P) A.
9
d= B 29
d= C 29
d = D d = Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng∆có phương trình: 10 2
5 1
x− = y− = z+
xét mặt phẳng ( )P :10x+2y+mz+11 0= ,m tham số thực.Tìm tất giá trị m để mp(P) vuông góc với đường thẳng∆ A m= −2 B m=2 C m= −52 D m=52
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểmA(0;1;1) vàB(1; 2;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với đường thẳng AB.
A x+ +y 2z− =3 B x+ +y 2z− =6 C x+3y+4z− =7 D x+3y+4z−26=0 Đề thử nghiệm Bộ - lần
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểmA(1;0;0 ,) (B 0; 2;0− )và C(0;0;3) Phương trình đây phương trình mặt phẳng (ABC) ?
A
3
x y z
+ + =
− B
x y z
+ + =
− C
x y z
+ + =
− D
x y z
+ + = −
Câu 47: Cho đường thẳng: :
1
x y z
d + = = −
− − và mặt phẳng( )P : 3x−3y+2z+ =6 0Mệnh đề đúng? A d cắt khơng vng góc với (P) B d vng góc với (P) C d song song với (P) D d nằm (P) Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song cách hai đường thẳng
1
: ,
1 1
x y z
d − = =
−
1
:
2 1
x y z
d = − = −
− −
A ( )P : 2x−2z+ =1 B ( )P : 2y−2z+ =1 C ( )P : 2x−2y+ =1 D ( )P : 2y−2z− =1
o0o
Câu 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M(1; 2;3− )và nhận n=(2;1; 5− ) làm vectơ pháp tuyến
A ( )P : 2x+ −y 5z+15=0 B ( )P : 2x+ −y 5z=0 C.( )P :x+2y−5z+15=0 D.( )P : 2x+ −y 5z−15=0 Câu 2: Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB vớiA(2;3;7 ,) (B 4; 3; 5− − )
A 2x−6y−12z=0 B 2x−6y−12z− =6 C x−3y−6z− =3 D x−3y−6z+ =3
Câu 3:Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(-2;3;1), B(3;1;-2) C(4;-3;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua
điểm A vng góc với đường thẳng BC
A B. C D
Câu 4:Trong không gian Oxyz, cho điểmA(1; 2;3− ) đường thẳng d có phưng trình
2 1
x = y+ =z−
− Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng d
A 2x+ − + =y z B x+2y− + =z C 2x+ − − =y z D 2x− + + =y z
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;3;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A vng góc với hai mặt phẳng (Q): x - 3y + 2z -1 = 0; (R): 2x + y – z -1 =
A B C D
Câu 6: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểmM(−2;3;1)và song song với mp (Q):
A B C D
Câu 7: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm song song mp(Oxz): A x− =3 B x− − − =y z C y− =3 D z− =3
Câu 8: Cho mặt phẳng (P): 2x –y + 2z –3 = Lập phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) biết (Q)
cách (P) khoảng
A (Q): 2x – y + 2z +24 = B (Q): 2x – y +2z –30 = C (Q): 2x –y + 2z –18 = D. A, B Câu 9: Viết phương trình mp (Q) qua điểm A(0; 1; 2− )và song song với giá vectơ u=(3; 2;1)vàv= −( 3;0;1) A ( )Q :x−3y+3z=0 B ( )Q :x+3y−3z− =9 C.( )Q :x−3y+3z− =9 D.( )Q : 3x− +y 3z− =9
4 11
− + + =
x y z x−4y+3z− =11 x+4y+3z+11=0 x−4y−3z− =11
3 23
x+ y z+ − = x+5y+7z+23 0= x−5y−7z 23 0− = x+5y+7z 23 0− =
4x−2y+3z− =5 4x-2y−3z− =11 4x-2y+3z+11=0 4x+2y+3z+11=0 - 4x+2y−3z+11=0
(12)Câu 10: mp(P) qua A(4; –3; 1) song song với hai đường thẳng (d1):
1 1
2
+ = − = +
x y z
, 2
1
:
2 = + = = +
x t
d y t
z t
có ph.tr : A –4x–2y +5z+ 5= B 4x + 2y–5z +5 = C –4x+2y +5z + 5 = D 4x+2y+5z+ 5 =
Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(–1; 2; 1), B(–4; 2; –2), C(–1; –1; –2) Phương trình mp(ABC) là: A x + y – z = B x – y + 3z = C 2x + y + z – = D 2x + y – 2z + =
Câu 12: Cho A(–1; 1; 3), B(2; 1; 0), C(4;–1; 5) Một vectơ pháp tuyến
→
n mp(ABC) có tọa độ là: A
→
n= (2; 7; 2) B →
n= (–2, –7; 2) C →
n= (–2; 7; 2) D →
n= (–2; 7; –2) Câu 13:Mặt phẳng qua điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0,- 3) có phương trình là:
A
1
x y z
+ + = B
1
x y z
+ + = −
− C 3
x y z
+ + =
− D
x y z
+ + =
− −
Câu 14:Cho điểm E(1;-2; 5) Gọi M, N, P hình chiếu điểm E trục Ox, Oy, Oz Phương
trình mặt phẳng (MNP) là:
A.10x−5y+2z− =1 0 B.10x+5y+2z−10=0 C.5x−10y+2z−10=0 D.10x−5y+2z−10=0 Câu 15:Cho điểm A(1;0; -5) Gọi M, N, P hình chiếu điểm E mặt phẳng tọa độ Oxy, Oxz, Oyz Phương trình mặt phẳng (MNP) là:
A.x−5y+ − =z 0 B.y=0
C.x=0 D.z=0
Câu 16: Phương trình mp (P) qua G(2; 1; – 3) cắt trục tọa độ điểm A, B, C (khác gốc tọa độ ) cho G trọng tâm ∆ABC là:
A (P): 2x + y – 3z – 14 = B (P): 3x + 6y – 2z –18 = C (P): x + y + z = D (P): 3x + 6y – 2z – = Câu 17:Cho điểm M(2; –1; 3), N(3; 0; 4), P(1; 1; 4) Giá trị mđể điểm E(–1; 3; m) thuộc mp(MNP) là: A m = –6 B m = 5
3 C m =
14
3 D m =
40 Câu 18: Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (P) chứa trục Ox
A (P): Ax + By + D = B (P): Ax + Cz = C (P): By + Cz + D = D (P): By + Cz = Câu 19: Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (Q) chứa trục Oy
A (Q): Ax + By + D = B (Q): Ax + Cz + D = C (Q): Ax + Cz = D (Q): Ax + By = Câu 20: Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (R) chứa trục Oz
A (R ): Ax + By + D = B (R ): Ax + By = C (R ):By + Cz + D = D (R ): By + Cz = Câu 21: Phương trình phương trình mặt phẳng qua điểmA(4; 1; 2− ) chứa trục Ox ?
A x - z = B x + 4y = C 2y + z = D 2y - z = Câu 22: Phương trình phương trình mặt phẳng qua điểmE(1; 4; 3− ) chứa trục Oy ?
A x - 3z +2 = B x - z - = C 2y + z = D 3x + z =
Câu 23: Phương trình phương trình mặt phẳng qua điểmF(3; 4;7− ) chứa trục Oz ? A 4x + 3y = B 3x + 4y = C.x – 3z +2 = D 2y + z = Câu 24: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: qua điểm
A B C D
Câu 25: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng điểm Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P)
A B C D
Câu 26: Cho tứ diện có đỉnhA(5;1;3 ,) (B 1;6; ,) (C 5;0; ,) (D 4;0;6) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua cạnh AB song song với cạnh CD
A 9x+10y+5z−74=0
B.10x+9y+5z−74=0
C.10x+9y+5z+74=0
D.10x−9y−5z+74=0 Câu 27: Phương trình mp(P) qua hai điểm E(4;-1;1) F(3;1;-1) song song với tục Ox là:
A x + y = B y + z = C x + y + z = D x + z = Câu 28: Phương trình mp(α) qua điểm A(7; 2; –3), B(5; 6; –4) // Oy là:
A x + 2z – = B 3x + 2z – 15 = C x – 2z – 13 = D 2x + 5z + = 0
1 12
1
− + −
= =
− −
x y z
(1;1; 1)− A
19x+13y+2z+30=0 x y z+ − +30 0= 19x+13y+2z−30=0 x y z+ − −30 0=
: 1 2
1 x t
d y t
z = = − +
=
A( 1;2;3)−
x y z
(13)Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm song song với đường thẳng :
2
y z
d x+ = = + − A.10x+4y− −z 19=0
B 4x−10y+ −z 19=0
C.10x−4y+ +z 19=0
D.10x−4y+ −z 19=0
Câu 30: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d: , Viết phương trình mp (P) chứa d song song với
A B C D
Câu 31: mp(P) qua A(1; – 1; 4) chứa giao tuyến mp (α): 3x–y – z +1 = (β): x + 2y + z – = là: A 4x + y – = B 2x – 3y – 2z + = C 3x – y – z = D 3x + y + 2x + = Câu 32:Phương trình của mp (Q) qua điểm B(1; 2; 3) ⊥ mp (P): x – y + z – = và // Oy là:
A x + z – = B x – z + = C 2x– z + 1= D x + 2z – = Câu 33:Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua A(1;3;-2), vuông góc với mặt phẳng (Q) : x + y + z + = 0 song song với Ox.
A.(P): x – z - = B.(P): 2y + z – = C P): y + z -1= D.(P):2y - z - = Câu 34: Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (R) qua C(1;1;-1), vng góc với mặt phẳng (P) : x +2y +3z -1 = 0 song song với Oz.
A ( R): 2x - y -1 =0 B ( R): x - y = C ( R):x +y - 2= D ( R):2x + y -3 = Câu 35: Lậpphương trình mặt phẳng (P) quađiểm M(1;2;-1),vng góc với mp (Q) : x +2y +3z -1 =
song song với đường thẳng
A.( )P :x+7y−5z−10=0
B.( )P :x+ −y 5z−10=0
C.( )P :x+ − −y z 10=0
D.( )P :x+7y−5z+10=0 Câu 36: Lập phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A(1;0;1 ,) (B 5; 2;3)và vng góc với mp( )Q : 2x− + − =y z A.x−2y+ =1
B.x−2z+ =1
C 2x− + =z
D.x−2z− =1
Câu 37: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: mặt phẳng Viết
phương trình mp (P) chứa d vng góc với mp (Q)
A B C D
Câu 38: Phương trình mp (α) chứa trục Oz ⊥ mp (β): x – y – z + = là:
A x – z = B x – y = C x + z = D x + y =
Câu 39: Lập phương trìnhcủa mặt phẳng (α) chứaOx vng góc với mặt phẳng (Q): 3x – 4y +5z -12 = A (α): x - z = B (α): x +y = C (α): 5y – 4z = D (α):5y +4z =
Câu 40: Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (β) chứaOy vng góc với mp(R): x + y + z –1 = A (β): x + y = B (β):y – 4z = C (β): x – z = D (β): x + z =
Câu 41: Viết phương trình mp(P) chứa hai đường thẳng cắt d: d:
A B C D
Câu 42: Phương trình mp(P) chứa 2đường thẳng song song với d: d’:
A. B Không tồn mp(P) C D
Câu 43: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình: , Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d
A B C x + y – 5z +10 = D
(2;1;3), (1; 2;1)
A B −
1 = =1
x y z : 1 1
2 1 1
x+ y z−
∆ = =
− ∆
3z
x y+ − + = x+ +y 3z=0 x y+ −3z-4 0= x+ −y 3z=0
1 1
:
2 1 1
x+ y z−
∆ = =
−
1 2
2 1 3
x− = =y z+
− ( ) : 2Q x+ + − =y z 2x−4y− =2 x+2y+ =1 x−2z 0− = x−2z+2 0=
1 12
1
− = + = −
− −
x y z 1
2 2 3 = −
= +
=
x t
y t
z 12z 15
x y− + − = 6x+3y+ −z 15=0 x y− +12z 15 0− = 6x+3y+ −z 15=0
1 12
1
− + −
= =
− −
x y z 1
2 3 3 = +
= −
= −
x t
y t
z t
6x+3y+ −z 15=0 6x+3y+ +z 15=0 x y− +12z 15 0− =
1
d d2 1; 1
2
x y z
d − = + = −
2: x64 y91 z33
d − = − = − 1 d2
5z 10
(14)Câu 44: Trong không gian với ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, cho điểm M(1; –1; 1) và hai đường thẳng Chứng minh điểm cùng nằm mô ̣t mă ̣t phẳng Viết phương trı̀nh mă ̣t phẳng
đó A B C D
Câu 45: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh Phương trình mp (B’CD’) là:
A x + z – = B.y – z – = C x + y + z – = D x + y + z – = Câu 46: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh Khoảng cách mặt phẳng (AB’D’) (BC’D’) là:
A
3 =
d B
2 =
d C
3 =
d D
2 = d
Câu 47: Tọa độ hình chiếu vng góc điểm A(8; –3; –3) lên mặt phẳng 3x – y – z – = là: A H(2; –1; –1) B H(–2; 1; 1) C H(1; 1; –2) D H(–1; –1; 2) Câu 48: Điểm đối xứng điểm M(2;3;-1) qua mp(P) : x + y – 2z – 1 = có tọa độ :
A.(1; 2; – 2) B (0; 1; 3) C (1; 1; 2) D (3; 1; 0)
Câu 49: Gíá trị m để 2mp (P): x + 2y – mz – = mp (Q): x + (2m + 1)y + z + = vng góc :
A m = – B m = C m = D m =
Câu 50: Cho mp (P): 2x + y +mz – = (Q): x +ny + 2z + = (P) // (Q) khi:
A m = n = 1
2 B m = n =
1
4 C m = n = 1
2 D m = n = 1 4 Câu 51: Khoảng cách từ điểm A(2;-1;-1) đến mặt phẳng (P) : 16x - 12y - 15z – = :
A 55 B 11/5 C 11/25 D 22/5
Câu 52: Mặt cầu tâm I(4;2;-2) tiếp xúc với mặt phẳng (P) : 12x - 5z – 19 = có bán kính là: A 39 B C 13 D 39/13
Câu 53: Khoảng cách hai mặtphẳng : (P): x + y - z + = (Q) : 2x + 2y - 2z + = là: A. 2
3 B C 7/2 D 7 2 3
Câu 54: Go ̣i A,B,C lần lượt là hı̀nh chiếu của điểm M(2;3;-5) xuống mp(Oxy) ,(Oyz) ,(Ozx).Tı́nh khoảng cách từM đến mp(ABC) A B C D.Mô ̣t đáp số khác Câu 55:Cho điểm A(-1;2;1), B(-4;2;-2), C(-1;-1;-2), D(-5;-5;2) Chiều cao kẻ từ đỉnh D tứ diện ABCD A 3 B 2 3 C 3 D.4 3
Câu 56: Xác định góc φ hai mặt phẳng (P): x + 2y + 2z –3 = và(Q): 16x +12y –15z +10 = A Φ = 30º B Φ = 45º
C cosφ = 2/15 D φ = 60º
Câu 57: Cho điểm I(2;6;-3) mặt phẳng (P): x –2 = ; (Q): y – = ; (R): z + = 0.Trong mệnh đề sau tìm mệnh đề sai : A (P) qua I B (Q) // (xOz) C (R) // Oz D (P) ⊥ (Q
Câu 58:Cho mặt phẳng (P): 2y + z = 0.Trong mệnhđề sau tìm mệnh đề A (P) //Ox B (P) // Oy C (P) // (yOz) D (P) ⊃ Ox
Câu 59: Cho mp (P): x – 2y + = 0và (Q): –x + 2y + = Chọn mệnh đề mệnh đề sau:
A (P) // (Q) B (P) cắt (Q) C (P) ≡ (Q) D (P) ⊥ (Q)
Câu 60: Cho mp (P): 2x + y = Mặt phảng vng góc với mp (P) ?
A x – y + z + = B X – 2y + z – = C 2x – y + z – 1 = D –2x – y = Câu 61: Cho A(–1; 2; 1), (P): 2x + 4y– 6z – = 0, (Q): x + 2y – 3z = Mệnh đề sau đúng?
A mp(Q) không qua A song song với mặt phẳng (P) B mp(Q) qua A không song song với mp (P) C mp(Q) không qua A không song song với mặt phẳng (P) D mp(Q) qua A song song với mặt phẳng (P) ………
Câu 62: Cho mặt phẳng (P): 2x –y + 2z –3 = Lập phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) biết
(Q) cách (P) khoảng
A (Q): 2x – y + 2z +24 = B (Q): 2x – y +2z –30 = C (Q): 2x –y + 2z –18 = D. A, B Câu 63: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I(1;-3;2) Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá vectơ , vng góc với mặt phẳng đồng thời cách điểm I đoạn
A.(P): ; (P): B P): ;(P):
C.(P): ;(P): D.(P): ;(P):
1:1x y 21 z3 d = + =
− −
2:1x y21 z54
d = − = − M d d, ,1 2
x+2y z− + =2 x y+ −2z+ =2 2x y z+ − + =2 x y z+ − + =2
v=(1;6;2) ( ) :α x+4y z+ −11 0=
x y z
2 − +2 + =3 2x y− +2z−21 0= 2x y− +2z− =3 2x y− +2z−21 0=
x y z
(15)Câu 64: Trong không gian oxyz cho mặt phẳng: (Q): x - 2y + 2z - = điểmA(3; 1; 1).Viết phương trình mặt phẳng (P) song song mp (Q) khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P)
A. B.
C D
Câu 65: Trong không gian Oxyz cho đường thẳngd: điểm A(3;1;1).Viết phương trình mp (P) chứa d khoảng cách từđiểm A đến mặt phẳng (P)
A x+ + + =y z 0;x+ + − =y z B x+ + − =y z 0;x+ + − =y z C x+ + + =y z 0;x+ + + =y z D x+ + − =y z 0;x+ + + =y z
Câu 66: Trong không gian Oxyz, cho A(1;-2;3) Viết phương trình mp (P) chứa d khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P)
A B
C D
Câu 67: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vng góc với mặt phẳng (Q): cách điểm M(1; 2; –1) khoảng
A , B. ,
C , D ,
Câu 68: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: điểm M(0; –2;0) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M, song song với đường thẳng ∆, đồng thời khoảng cách d đường thẳng ∆ mặt phẳng (P)
A , B ,
C , D ,
Câu 69: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A B, đồng thời khoảng cách từ I đến (P)
A ’ B ’
C ’ D ’
Câu 70: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm , , Viết phương trình mp qua gốc tọa độ cho khoảng cách từ đến khoảng cách từ đến
A B
C D
Câu 71: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với , , , Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B cho khoảng cách từ C đến (P) khoảng cách từ D đến (P)
A B
C D
Câu 72: Cho ba điểm , , mặt phẳng (P): Viết phương trình mp
qua A, vng góc với mp (P), cắt đường thẳng BC I cho
A B
C D
Câu 74: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình
.Viết phương trình mặt phẳng cách hai đường thẳng
A B C D
.0O0 x−2y+2z +9=0, x−2y+2z -3=0 x−2y+2z +6=0, x−2y+2z -6=0
x−2y+2z -9=0, x−2y+2z +3=0 x−2y+2z =0, x−2y+2z +6=0
1 2
2 1 3
x− = =y z+ − 2 3
x y z 2 d :
1 1 4
− = = +
−
2x-2y+z=0,4x+32y-7z-18=0 x -y 2z 0,4x 32y -7z -18 0+ = + =
2x-2y+z=0,4x+32y-7z+18=0 2x-2y+z-18=0,4x+32y-7z=0
x y z+ + =0
0
x y− = 5x−8y+3z=0 x z− =0 5x−8y+3z=0
0
y z− = 5x−8y+3z=0 z=0 5x−8y+3z=0
x 1 y 3 z
1 1 4
− = − =
x y z
4 −8 + −16 0= 2x+2y z− + =4 4x−8y z+ −16 0= 2x+2y z− + =4
x y z
4 −8 + −16 0= 2x+2y z− + =4 4x−8y z+ −16 0= 2x+2y z− + =4 A( 1;1;0), (0;0; 2), (1;1;1)− B − I
3
x y z− + + =2 7x+5y z+ + =2 x y z+ + + =2 7x y+ +5z+ =2
2
x y z− + + = 7x y+ +5z+ =2 x y z+ + + =2 7x y+ +5z+ =2
Oxyz A(1;2;3) B(0; 1;2)− C(1;1;1)
P
( ) A O B ( )P C ( )P
( ) : 3P y z− =0 ( ) : 2P x y− =0 ( ) : 3P x z− =0 ( ) : 2P x z− =0
P x z
( ) : − =0 ( ) : 2P x y− =0 ( ) : 3P x y− =0 ( ) : 2P x y− =0
A(1; 1;2)− B(1;3;0) C( 3;4;1)− D(1;2;1)
x+2y+4z− =7 x y+ +2z− =4 x+2y+4z− =7 x y+ +2z− =4
x+2y+4z− =7 x y+ +2z− =4 x+2y+4z− =7 x y+ +2z− =4
A(1;1; 1)− B(1;1;2) C( 1;2; 2)− − x−2y+2z+ =1
( )α IB=2IC
x y z
2 − −2 − =3 02x+3y+2z− =3 2x y− −2z− =3 02x+3y+2z− =3
x y z
2 − −2 − =3 02x+3y+2z− =3 2x y− −2z− =3 02x+3y+2z− =3
d d1 2,
x y z
d1: 2 2 3
2 1 3
− = − = − d x y z
2: 2−1= −−12= 4−1 d d1 2,
x y z
(16)PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
1/ Vec tơ chỉphương: Vec tơ u ≠0 có giá song song nằm đường thẳng ∆ gọi vectơ phương đường thẳng∆
Nếu
u vectơ phương của∆ k
u (k ≠0) VTCP ∆ 2/ Phương trình tham số đường thẳng:
Đường thẳng∆ qua điểm M0(x0;y0;z0),VTCP u=( ;u u u1 2 3)
có phương trình tham số:
0
0
0
( )
x x u t y y u t t z z u t
= +
= + ∈
= +
3/Phương trình tắc đường thẳng∆ là: 0
1
x x y y z z
u u u
− = − = −
với u u u1, 2, 3đều khác
4/ Vịtrí tương đối đường thẳng : Cách 1: ( đưa đt vềphương trình tham số ) a/ d1//d2 ⇔u1=ku2
và
2
d d
vô nghiệm b/ d1≡d2⇔u1 =ku2
d d
có vơ số nghiệm c/ d1 cắt d2⇔u1≠ku2
2
d d
có nghiệm nhất( )
'
; t t
d/ d1,d2 chéo nhau⇔u1 ≠ku2
và
2
d d
vô nghiệm
Cách 2 :
Cho 1 2
1
;
qua M qua M
d d
VTCP u VTCP u
Tính =[ ,1 2] n u u
Nếu[ ,1 2]=0
u u
[ ,1 2]≠0
u M M d1//d2
[ ,1 2]=0
u M M d1≡d2
Nếu [ ,1 2]≠0
u u [ ,1 2]. =0
u u M M d1 cắt d2 [ ,1 2]. 1 2 ≠0
u u M M d1 d2 chéo
Chú ý : d1⊥d2 ⇔ u u1. 2 =0
4/ Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng:
Cho đường thẳng d: ( )
0
0
0
x x u t
y y u t t z z u t
= +
= + ∈
= +
, d: qua M VTCP u
và mp(P): Ax+By+Cz+ =D có VTPT n
Cách 1: Giải hệ: ( ) d P
( ) ( ) ( ) 0 ( )
A x u t B y u t C z u t D
⇒ + + + + + + =
+ Nếu (1) vơ nghiệm d //(P) + Nếu (1) có vơ số nghiệm d ⊂ (P)
+ Nếu (1) có nghiệm t = t0 d cắt (P) Thay t = t0 vào (d) ta tìm (x;y;z)
Kết luận d cắt (P) điểm M (x;y;z)
Cách 2: + d // (P) ( )
=
⇔ ∉
u n
M P
+ d ⊂ (P)
( )
=
⇔ ∈
u n
M P
+ d cắt (P) ⇔u n . ≠0
Chú ý : Nếu đề yêu cầu tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng giải hệ (cách 1)
Một số cách xác định vectơ phương đường thẳng:
Đường thẳng d qua hai điểm phân biệt A B d có vtcp u =AB.
Cho đường thẳng ∆ có vtcp u∆ Nếu d//∆ vtcp đường thẳng d u =u∆. Cho mp(P) có vtpt n( )P
, đường thẳng d⊥(P) d có vtcp là: u=n( )P
vectơa ≠0, b ≠0 không phương Đường thẳng d vng góc với giá 2vectơ a b d có vtcp là: u=[ , ]a b
Đương thẳng ∆ có vtcp u∆, mp(P) có vtpt n( )P đường thẳng d song song với (P) d vng góc với ∆ d có vtcp
( )
[ ∆, ] =
P
u u n
Cho hai mp (P) (Q) có vtpt n ( )P ,n( )Q. Nếu d giao tuyến mp (P),(Q) d có vtcp là:
( ) ( )
[ , ]. =
P Q
u n n
2 đt d1 d2 có vtcp u u1, 2
khơng phương.Nếu d vng góc với d1 d2 d có vtcp là: =[ ,1 2].
(17)Bài tập PHƯƠNG TRÌNHĐƯỜNG THẲNG Câu 1: Cho đường thẳng (∆) :
1 2 = + = − = + x t y t z t
(t ∈ R) Điểm M sau thuộc đường thẳng (∆) A M(1; –2; 3) B M(2; 0; 4) C M(1; 2; – 3) D M(2; 1; 3) Câu 2:Một véc tơ phương d :
2 3 x t y t z t = + = − = − +
là : A u=(2;0; 3)− B u=(2; 3;5)− C u=(2;3; 5)− D u=(2;0;5)
Câu 3: Cho đường thẳng (d):
1 2 = + = − = + x t y t z t
Phương trình sau phương trình tham số (d)
A 2 = + = − + = + x t y t z t B 2 = + = + = + x t y t z t C 2 = + = − = + x t y t z t D 4 = + = − = + x t y t z t
Câu 4: Cho đường thẳng d :
2 3 x t y t z t = + = − = − +
Phương trình tắc d là:
A
2
x− = y = z−
− B
2
2
x+ = y = z−
− C x− = = +2 y z D
2
2
x− = y = z+ − Câu 5: Vectơ
→
a = (2; – 1; 3) vectơ phương đường thẳng sau đây:
A
2
−
= =
−
x y z
B
4
+ = = − −
x y z
C
1
+ = − = + −
x y z
D
3 =−1=2
x y z
Câu 6: Cho đường thẳng d: 3
2 1
+ = + = −
x y z
Điểm sau thuộc đường thẳng d:
A A(2; 1; 1) B B(3; 1; – 3) C C(– 2; –1; –1) D D(1; 1; 5) Câu 7: Phương trình trục x’Ox là:
A
0 = = = x t y z B 0 = = = x y t z C 0 = = = x y z t D = = = x y t z t Câu 8: Chọn khẳng định sai, phương trình trục tung là:
A = = − + = x y t z B = = − = x y t z C = = = x y t z D = = = x y t z t Câu 9: Chọn khẳng định đúng, phương trình trục z’Oz là:
A = = + = x y t z t B = = = x t y z t C 0 = = = − x y z t D = = = x y z t
Câu 10:Đường thẳng qua điểm M(2;0; 1− ) và có vectơ phương u=(4; 6; 2− ) có phương trình : A 2 x t y t z t = − = = − − B x t y z t = + = − = − C x t y t z t = + = − − = D x t y t z t = − + = − = +
(18)Câu 12: Phương trình sau tắc đường thẳng qua hai điểm A(1; 2; 3− ) B(3; 1;1− ) ?
A
3 1
x− = y− = z+
− B
3 1
1
x− = y+ = z−
− C
1
2
x− = y− = z+
− D
1
2
x+ = y+ = z− −
Câu 13: Đường thẳng ∆ qua điểm M(2; 3;5− )và song song với đường thẳng
1
:
4
x t
d y t
z t = + = − = +
có phương trình :
A
1
x− = y+ = z−
B
1
x+ = y− = z+
C
2 1
x+ = y− = z+
− D
2
2 1
x− = y+ = z− −
Câu 14: Phương trình tham số đường thẳng d qua điểm N(-1;2;-3) song song với đường thẳng
Δ: 1
2
x= y+ = −z
A d :
x = -1+2t y = 2+2t z = -3 +3t
B d :
x = -1+2t y = 2+2t z = +3t
C d :
x = -1+2t y = 2-2t z = -3 -3t
D d :
x = -1+2t y = 2+2t z = -3 -3t
Câu 15: Đường thẳng sau qua điểm M(2; 3;5− )và song song trục Ox ? A = = − + = x y t z B = + = − = x t y z C = = − = + x y z t D = + = − + = + x t y t z t Câu 16: Đường thẳng qua điểm N(-1;2;-3) song song trục Oy Chọn khẳng định sai ?
A = − = + = − x y t z B = − = − = − x y t z C 3 = − = − = − x y t z
D Cả A,B,C sai
Câu 17: Phương trình tham số đường thẳng qua điểm A(1; 4; 7) ⊥ mp (P): x + 2y – 2z – = là: A 4 = + = + = − x t y t z t B 2 = − + = + = − − x t y t z t C 4 3 = + = − + = + x t y t z t D = + = + = − + x t y t z t
Câu18: Đường thẳng d qua điểm A(1; -2;0) vng góc với mp(P) : 2x 3y z 0− − + = có phương trình tắc:
A :
1
x y z
d − = + =
− − B
1
:
2
x y z
d − = + =
− − C
1
:
1
x y z
d − = + =
− − D :2
x y z
d = =
− − Câu 19: Đường thẳng d qua điểm E(2; 3;0− ) vng góc với mp (Oxy)
A = = − = x t y t z t B 0 = = = x y z t C = = − = + x y z t D = = − = x y z t
Câu 20: Cho A(0;0;1 ,) (B − −1; 2;0 ,) (C 2;1; 1− ) Đường thẳng ∆ qua trọng tâm G tam giác ABC vng góc với ( )
mp ABC có phương trình là:
A 3 x t y t z t = − = − − = B 3 x t y t z t = + = − − = C 3 x t y t z t = + = − + = D 3 x t y t z t = − = − − = −
Câu 21: Cho A(3; – 2; – 2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1), D(–1; 1; 2) Phương trình đường cao vẽ từ A tứ diện ABCD là:
A 2
1
− + +
= =
x y z
B 2
1
+ − −
= =
x y z
C
3 2
− = − = −
− −
x y z
D
3 2
+ = + = +
− −
x y z
Câu 22: Cho điểmA(1;0; 2), đường thẳng : 1
1
x y z
d − = = + Viết phương trình đường thẳng∆đi qua A,vng góc cắt d
A
1 1
− = = −
x y z
B
1 1
− = = − −
x y z
C
2
− = = −
x y z
D
1
− = = − −
(19)Câu 23: Cho mp( )α : 4x+ +y 2z+ =1 0, mp( )β : 2x−2y+ + =z 0.Viết phương trình tham số đường thẳng d giao tuyến của( )α và( )β A :
1 = = − + = − − x t
d y t
z t B : 1 = − − = = − x t d y z C : = = = − − x
d y t
z t
D :
1 = = = − − x t d y z t
Câu 24: Hình chiếu vng góc đường thẳng ( ) : 1
2 1
x y z
d − = + = − mặt phẳng (Oxy) có phương trình là:
A x t y t z = + = − + = B x t y t z = − + = − = C x t y t z = − − = − + =
D Đáp án khác
Câu 25: Hình chiếu vng góc đường thẳng :2
2 1
x y z
− +
∆ = =
− − mặt phẳng (Oxz) có phương trình là: A 2 x t y z t = − + = = − B 2 x t y t z = − = − − = C x y t z t = = − + = − D 2 x t y z t = − = = −
Câu 26: Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng : 1
2
x− y+ z−
∆ = = mp( )α : 2x+ + − =y z
A 8 3 x t y t z t = − = = + B x t y t z t = − = + = + C x t y t z t = − = + = + D 8 3 x t y t z t = + = = − Câu 27: Cho điểmM(2; 1; 2− )và đường thẳng 1
1
:
0
x t
d y t
z = − + = − =
, 2:
1
x y z
d + = = +
− − Viết phương trình tắc đường thẳng∆ qua điểm M vng góc đường thẳngd d1,
A :
2
x− y− z+
∆ = =
− B
2
:
4
x− y+ z−
∆ = =
− C
2
:
4
x+ y− z+
∆ = =
− D
2
:
1
x− y+ z−
∆ = =
−
Câu 28: Viết phương trình đường thẳng ∆vng góc với mặt phẳng tọa độ (Oxz) cắt đường thẳng
1
4
: ,
1 1
x y z
d = + = −
−
1
:
4
x t
d y t
z t = − = − + = − A 19 : 18 x t y z = + ∆ = − = B 19 : 18 x y z t = ∆ = − = + C 19 18 x t y z t = + = − = + D 25 18 x y t z = = − + = Câu 29: Cho điểm A(−1; 2; 3− ), vectơa=(6; 2; 3− − ) vàđường thẳng : 1
3
x y z
d − = + = −
− Viết phương trình đường thẳng ∆đi qua điểm A, vng góc với giá củaa cắt đường thẳng d
A : x t y t z t = + ∆ = − − = + B
:
3 x t y t z t = + ∆ = − − = + C
:
3 x t y t z t = + ∆ = − − = + D : 3 x t y t z t = + ∆ = − − = + Câu 30: Cho đường thẳng
8
:
8
x t
d y t
z t = + = + = − ,
3 1
:
7
x y z
d − = − = − Viết phương trình đường vng góc chung đường thẳngd d1,
A : 1 x t y t z t = + ∆ = + = + B
:
1 x t y t z t = + ∆ = + = + C
:
1 x t y t z t = + ∆ = + = + D
:
(20)Câu 31: Viết phương trình đường thẳng∆đi qua điểmM(−1; 2;3)và song song mp( )α : 2x+ − =z 0, mp(Oxz) A
1
:
2
x t
y
z t
= − ∆ =
= +
B
1
:
3
x t
y
z t
= − +
∆ =
= +
C
1
:
3
x t
y
z t
= − +
∆ =
= +
D
1
:
3
x t
y
z t
= − −
∆ =
= + Câu 32: Khi vectơ phương đường thẳng (d) vng góc với vectơ pháp tuyến mp (α)thì:
A (d) // (α) B (d) ⊂ (α) C ( ) ( )
( ) / / ( ) ⊂ α
α
d
d D A, B, C sai Câu 33: Cho đường thẳng
1
:
1
x t
d y t
z t
= + = − = +
và mặt phẳng ( )α :x+3y+ + =z Trong khẳngđịnh sau, tìm khẳng định đúng: A d/ /( )α B d cắt ( )α C d⊂( )α D d⊥( )α
Câu 34: Cho đường thẳng : 1
1
x y z
d − = − = −
− mặt phẳng ( )α : 2x+4y−6z− =8 Trong khẳng định sau, tìm khẳng định nhất:
A d/ /( )α B d cắt ( )α C d ⊂( )α D.d cắt ( )α d ⊥( )α
Câu 35: Đường thẳng
2
:
1
x t
y t
z = + ∆ = −
=
song song với mặt phẳng sau ?
A ( )P :x− −y 2z− =3 0 B.( )P : 2x− + − =y z C. ( )P :x+ + − =y z
D ( )P :x−2y+ − =z Câu 36: Giá trị m để (d) :
2
− = + = −
x y z
m m vng góc với (P): x + 3y – 2z – = là:
A m = B m = C m = – D m = –
Câu 37: Định giá trị m để đường thẳng d:
3
x y z
m
+ − +
= =
− song song với mp(P): x -3 y + 6z = A m = - B m = -3 C m = -2 D m = -1
Câu 38: Tìm giá trị m n mặt phẳng (P): mx + ny + 3z -5 = vng góc với đường thẳng d: x = +2t; y = 5- 3t; z = -2-2t
A m = -3; n = -9/2 B m = 3; n = - 9/2 C m = -3; n = 9/2 D m= -3; n= 9/2 Câu 39: Hãy chọn kết luận vị trí tương đối hai dường thẳng:
1
:
3
x t
d y t
z t
= + = + = −
1 '
: '
2 '
x t
d y t
z t
= +
= − +
= − A d cắt d' B d≡d' C d chéo với d' D d/ / 'd Câu 40: Tìm m để hai đường thẳng sau cắt nhau:
1 :
1
x mt
d y t
z t
= + =
= − +
1 '
: 2 '
3 '
x t
d y t
z t
= − = + = −
A m=0 B m=1 C m= −1 D m=2
Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : 3x+4y+2z+ =4 0và điểmA(1; 2;3− ) Tính khoảng Cách d từ A đến (P) A
9
d = B 29
d = C 29
d = D d= Câu 42: Khoảng cách hai mặt phẳng : (P): x + y - z + = (Q) : 2x + 2y - 2z + = là:
A
3 B C 7/2 D Câu 43:Khoảng cách d đường thẳng
2
x+ y− z
∆: = = mặt phẳng( )α : 3x−3y+2z− =5
A 17
22
d = B 22 17
d= C 22 17
d = D d= 22 Câu 44: Khoảng cách từ điểm M(2;0;1) đến đường thẳng :
1
x y z
(21)A 12 B C D Câu 45: Khoảng cách hai đường thẳng
12 :
34
x t
d y t
z t
= − −
=
= − −
' :
3
x y z
d + = − = −
−
A 12 B 3 C 25 D Cả A,B,C sai Câu 46: Khoảng cách hai đường thẳng
1
:
1
x t
d y t
z = +
= − −
=
' : 2
1 1
x y z
d − = + = −
− bằng:
A 6 B
2 C
1
6 D 2 Câu 47: Tính góc đường thẳng
1
:
3
x t
d y t
z t
= + = − +
= +
trục Oz ? A
30
ϕ= B
45
ϕ= C
60
ϕ= D
90 ϕ= Câu 48: Tính góc đường thẳng :
2
x y z
d + = − = mặt phẳng( )α : 3x−3y+2z− =5
A
0
ϕ= B
45
ϕ= C
60
ϕ= D
90 ϕ=
Câu 49: Tính góc mặt phẳng( )α :x+2y+ − =z mặt phẳng( )β : 2− + +x y 3z+ =4 A '
53
ϕ= B '
53 36
ϕ= C
60
ϕ= D '
70 53 ϕ= Câu 50: Tọa độ giao điểm Mcủa đường thẳng : 12
4
x y z
d − = − = − và mặt phẳng ( )α : 3x+5y− − =z 0 A M(1;0;1) B M(0;0; 2− ) C M(1;1;6) D M(12;9;1)
Câu 51: Cho hai điểm A(1; 2;1 ,− ) (B 2;1;3) mặt phẳng ( )P :x− +y 2z− =3 Tìm tọa độ điểm M là giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng ( )P
A M(0; 5; 1− − ) B M(2;1;3) C M(0; 5;3− ) D M(0;5;1) Câu 52: Số điểmchung đường thẳng :
1
x y z
d − = − = + mặt phẳng ( )α :x+2y+ − =z
A B C D Vô số điểm chung Câu 53: Số điểm chung đường thẳng : 1
1
x y z
d − = + = −
− mặt phẳng ( )α :x+ + − =y z A B C D Vô số điểm chung
Câu 54: Giao điểm hai dường thẳng:
3
:
6
x t
d y t
z t
= − +
= − +
= +
5 '
: '
20 '
x t
d y t
z t
= +
= − −
= +
có tọa độ là:
A (− −3; 2;6) B (5; 1; 20− ) C (3;7;18 ) D (3; 2;1− ) Câu 55: Giao điểm đường thẳng :
2
x y z
d − = =
− mặt cầu( ) ( ) ( ) ( )
2 2
: 36
S x− + y− + z+ =
A A(− −1; 1; ,) (B 7;3; 6− ) B A(3;1; ,− ) (B 7;3; 6− )
C A(− −1; 1; ,) (B − −5; 3;6) D A(1;1; ,) (B 7;3; 6− ) .o0o
Câu 56: Hình chiếu gốc tọa độ O(0; 0; 0) mặt phẳng ( )P : x−2y+z -1 0= có tọa độ: A 1; 1;
6
H −
B
1
;1;
6
H − C
1
1; ;
6
H −
D.H(0; 0; )
Câu 57: Cho điểm A(3;5;0) và mặt phẳng ( )P : 2x+3y− − =z 0 Tìm tọa độ điểm M là điểm đối xứng với
(22)Câu 58: Cho điểm A(1;0; 1− ) đường thẳng : 1
2
x y z
d − = + =
− Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vng góc A đường thẳng d A 1; 1;
3 3 H −
B
5 1
; ;
3 3
H − −
C
1 ; ; 3 H
D
5 1 ; ; 3 H −
Câu 59: Cho điểm A(4; 1;3− ) và đường thẳng : 1
2 1
x y z
d − = + = −
− Tìm tọa độ điểm M là điểm đối xứng với
điểm A qua d. A M(2; 5;3− ) B M(−1;0; 2) C M(0; 1; 2− )
D M(2; 3;5− ) Câu 60: Cho điểm M(2;0;0 ;) (N 0; 3;0 ;− ) (P 0;0; 4) Nếu MNPQ hình bình hành tọa độ điểm Q là: A Q(2;3; 4) B.Q(− − −2; 3; 4) C Q(− −2; 3; 4) D Q(3; 4; 2) Câu 61: Cho A(1; 1;1− );B(− −3; 2; 2) Tı̀m tọa độ điểm C trục Ox biết AC⊥ BC
A C 0;0; 1( − ) B C 0; 1;0( − ) C C 1;0;0( ) D C 1;0;0(− ) Câu 62: Cho A(1; 2; 2− ).Tı̀m điểm B trục Oy, biết AB = 6
A B 1;1;0( )vàB 0;3;0( )
A B 0;1;0( )vàB 3;0;0( ) C B 0;1;0( )vàB 0;3;0( ) D B 0;0;1( )vàB 0;3;0( ) Câu 63: Cho A(3;1;0);B(−2; 4;1) Tı̀m tọa độ điểm M trục Oz cách đều điểm A và B
A M 0;0;2( ) B
11 M 0;0;
2 C M 0;0;11( ) D
11
M ;0;0
2 Câu 64: Cho hai điểm A(1; 1; ,− ) (B 2; 1; 0− ) và đường thẳng : 1
2 1
x y z
d − = + =
− Tìm tọa độ điểm Mthuộc d sao cho tam giác AMBvuông M
A M(1; 1; 0− ) hoặc 7; 2; 3 M −
B M(−1;1; 0) hoặc
1 ; ; 3 M− − −
C M(− −1; 1; 0) hoặc 1; 1; 3 M− − −
D M(− −1; 1; 0) hoặc
7 ; ; 3 M −
Câu 65:Cho hai điểm A(−1; 2;3 ,) (B 1; 0; 5− ) và mặt phẳng ( )P : 2x+ −y 3z− =4 0 Tìm tọa độ điểm Mthuộc ( )P sao cho ba điểm A, B, Mthẳng hàng.
A M(0; 1; 1− − ) B M(0;1;1) C M(0; 1;1− ) D M(0;1; 1− )
Câu 66: Trong không gian với hệ toạđộOxyz, cho điểm A(0;1;2) hai đường thẳng 1: 1 1
2 1 1
x y z
d = − = +
− ,
2
1
: 1 2
2
x t
d y t
z t
= +
= − −
= +
Tìm tọa độcác điểm M thuộc d1 , N thuộc d2 sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng.
A.M(0;1; ,− ) (N 3; 5; 4− ) B.M(2; 2; ,− ) (N 2; 3;3− ) C.M(0;1; ,− ) (N 0;1;1)
D.M(0;1; ,− ) (N 2; 3;3− ) Câu 67:Cho điểmA(2;1; 0)và đường thẳng
2
:
1
x t
d y t
z t
= + = − = −
.Tìm tọa độ điểm M đường thẳng d cách điểm
A khoảng 3.
A M(4; 1; 1− − ), 11 4; ; 3 M
B M(4; 1; 1− − ),
4 11 ; ; 3 M
C M(4;1; 1− ), 11 4; ;
3 3 M
D M(−4;1;1),
11 ; ; 3 M
Câu 68:Cho điểmA(−1;1; 0)và đường thẳng : 1
1
x y z
d − = = +
− .Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho độ dài
(23)Câu 69:Cho điểmA(2;1; 4)và đường thẳng
1
:
1
x t
d y t
z t
= + = + = +
.Tìm điểm M đường thẳng d cho đoạn MA có
độ dài ngắn A M(2; 5;3− ) B M(−1;3;3) C M(−2;3;3) D M(2;3;3)
Câu 70: Cho đường thẳng
1 2
: 2
3
x t
d y t
z t = +
= −
=
, mặt phẳng ( )P : 2x− −y 2z+ =1 0 Tìm điểm M đường thẳng d cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) 3
A.M(−15;10; 24− ),M(21;8; 30− ) B.M(−15;10; 24− ),M(21; 8;30− ) C.M(15;10; 24− ),M(21; 8;30− ) D.Kết khác
Câu 71:Cho điểm A(0;1; ,) (B 2; 2;1 ,− ) (C −20;1)và mặt phẳng ( )P : 2x+ −y 3z− =4 0 Tìm tọa độ điểm M
thuộc ( )P cho MA=MB=MC
A M(2; 3; 7− − ) B M(2;3; 7− ) C. M(−2;3; 7) D M(2; 3; 7− )
Câu 72:Trong không gian toạđộ Oxyz, cho các điểm A(0;1;0), (2; 2; 2), ( 2;3;1)B C − và đường thẳng
1
:
2
x y z
d − = + = −
− Tìm điểm M d để thể tích tứ diện MABC bằng 3. A 1; 5;
2
M −
hoặc M(5;−4; 7) B
5 19
; ;
3 3
M −
hoặc
7 11 17
; ;
5 5
M −
C 5; 19;
3 3
M −
hoặc M(−3; 0; 1− ) D
3
; ;
2
M− −
hoặc
15 11
; ;
2
M− −
Câu 73:Trong không gian toạđộOxyz, cho đường thẳng ( ): 1 2
2 1 1
x− y z+
∆ = =
− mặt phẳng ( )P : 2x− y+ =z 0 Gọi C là giao điểm của ∆ với (P), M là điểm thuộc ∆ Tìm M biết MC= 6. A M(1;0; 2− ) hoặc M(5;2; 4− ) B M(3;1; 3− ) hoặc M(− −3; 2;0)
C M(1;0; 2− ) hoặc M(− −3; 2;0) D M(3;1; 3− ) hoặc M(− − −1; 1; 1)
Câu 74:Trong không gian với hệ toạđộ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : – 2x y+2 – 0z = và hai đường thẳng
1
1 9
:
1 1 6
x+ y z+
∆ = = , 2:
2
x− y− z+
∆ = =
− .Xác định toạđộđiểm M thuộc đường thẳng ∆1 cho
khoảng cách từM đến đường thẳng ∆2 khoảng cách từM đến mặt phẳng (P)bằng nhau. A M(1;2;3) hoặc 1; ; 57
7 7
M− −
B M(0;1; 3− ) hoặc
18 53 ; ; 35 35 35
M
C. M(2;3;9) hoặc 11 4; ; 111 15 15 15
M −
D M(− − −2; 1; 15) hoặc M(1;2;3)
Câu 75:Trong không gian với hệ toạ Oxyz, tìm Oxđiểm M cách đường thẳng ( ):
1 2
x y z
d − = = + mặt phẳng ( )P : –x y– 2z=0
A M(3;0;0) B. M(−3;0;0) C. M(2;0;0) D M(−2;0;0)
Câu 76:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P :x+ + − =y z 4 0 và hai điểm (3;3;1 ,) (0;2;1)
A B Tìm tọa độđiểm I thuộc đường thẳng AB (I khác B) cho khoảng cách từI đến mặt phẳng (P) bằng khoảng cách từB đến mặt phẳng (P).
A I ≡ A B. I(−3;1;1) C. 2; ;18 I
D
; ;1 2 I
(24)Câu 77:Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho hai đường thẳng ( )1
3 :
x t
y t z t
= +
∆ =
=
( )2
2
:
2
x− y− z
∆ = = Xác định tọa độđiểm M thuộc ∆1 cho khoảng cách từM đến ∆2 bằng 1. A M(9;6;6) hoặc M(6;3;3) B. M(5;2;2) hoặc M(2;0;0)
C. M(10;7;7) hoặc M(0; 3; 3− − ) D. M(− − −2; 5; 5) hoặc M(1; 2; 2− − )
Câu 78:Cho đường thẳng ( ):
2
x y− z
∆ = = Xác định tọa độđiểm M trên trục hoành cho khoảng cách từ M đến Δ bằng OM.
A. M(−1;0;0) hoặc M(2;0;0) B. M(3;0;0) hoặc M(1;0;0)
C M(1;0;0) hoặc M(−2;0;0) D. M(4;0;0) hoặc M(2;0;0)
Câu 79:Trong không gian với hệ toạđộ Oxyz, cho hai điểm A(1; 4; 2),B(–1; 2; 4) đường thẳng
1
:
1
x− y+ z
∆ = =
− Tìm toạđộđiểm M ∆ cho:
2
28
MA +MB =
A M( 1;0; 4)− B M(2; 3; 2− − ) C. M(1; 2;0− ) D. M(3; 4; 4− − )
Câu 80:Trong không gian với hệ toạđộ Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2), B(-1;2;4) đường thắng
1 2
:
1 1 2
x− y+ z
∆ = =
− Tìm tọa độđiểm M thuộc đường thẳng ∆ cho
2
MA + MB nhỏ nhất. A M(1; 2;0− ) B. M(2; 3; 2− − ) C M(−1;0;4) D M(3; 4; 4− − )
Câu 81:Trong không gian với hệ toạđộOxyz, cho hai điểm A(1; 2; –1), B(7; –2;3) và đường thẳng
2 4
:
3 2 2
x y z
d − = = −
− Tìm điểm M đường thẳng d cho MA+MB đạt giá trị nhỏ nhất. A M(−2;4;0) B M(2;0;4) C. M(3; 2;6− ) D. M(4; 4;8− )
Câu 82:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :
1 1 1
x y z
d = = và hai điểmA(0;0;3), B(0;3;3)
Tìm điểm M thuộc đường thẳng (d) cho: MA+MB nhỏ nhất. A. 1 1; ;
2 2 M
B
3 3 ; ; 2 M
C
2 2 ; ; 3 M
D M(− − −1; 1; 1)
Câu 83:Trong không gian với hệ toạđộOxyz, Cho điểm A(1;1;2 ,) (B 0; 1;3 ,− ) (C 2; 3; 1− − ) , đường thẳng
1 :
3 x y t
z t
= ∆ =
= −
Tìm điểm M thuộc đường thẳng ∆ cho: MA +MB+2MC =3 19
A M(1;2; 1− ) hoặc M(1;2; 1− ) B M(1;0;3) hoặc 1; 1; M −
C. 1; ;1 3 M
hoặc
1 1; ;5
2 M
D M(1;2; 1− ) hoặc
1 1; ;
2 M −
Câu 84:Trong không gian với hệ toạđộOxyz, Cho hai đường thẳng 1:
2 1
x y z
d = − =
−
x t
d y t
z t
= − = = −
Tìm điểm M thuộc đường thẳng d1 N thuộc đường thẳng d2 cho MN nhỏ nhất
A 1; ;1 1 , (1;0;0) 2 2
M N
B. M(0;1;0 ,) (N 1;0;0)C. ( )
1 1
2;0;1 , ; ;
2 2
M N −
D
1 1
1; ; , ; ;
2 3
M N −
(25)Câu 85:Trong không gian với hệ tọa độOxyz, Cho đường thẳng ( ): 2 1 5
1 3 2
x+ y− z+
∆ = =
− và hai điểm A (-2; 1; 1); B (-3; -1; 2).Tìm tọa độđiểm M thuộc đ.thẳng( )∆ sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 3 A M(−2;1; 5− ) hoặc M(−14; 35;19− ) B M(−1;4; 7− ) hoặc M(3;16; 11− )