Tuyển tập 1128 bài toán trắc nghiệm hình học tọa độ oxyz

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với trục Oy làB. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, trong các phương trình sau phương trình [r]

182 BTTN TỌA ĐỘ

KHÔNG GIAN OXYZ CƠ BẢN

1  TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

A LÝ THUYẾT

1 Hệ trục tọa độ không gian

Trong  không  gian,  xét  ba  trục  tọa  độ  Ox, Oy, Oz   vng  góc  với  nhau  từng  đơi  một  chung  một  điểm  gốc  O.  Gọi  i, j, k

  

là  các  vectơ  đơn  vị,  tương  ứng  trên  các  trục  Ox, Oy, Oz  Hệ ba trục như vậy gọi là hệ trục tọa độ vng góc trong khơng gian

Chú ý:  i2j2k21

  

 và   i.ji.kk.j0     

.  Tọa độ vectơ

a) Định nghĩa: ux; y; z u xiy jzk b) Tính chất: Cho a(a ; a ; a ), b1 2 3 (b ; b ; b ), k1 2 3 R

 a b (a1b ; a1 2b ; a2 3b )3  ka (ka ; ka ; ka )1 2 3  

 

1

2

3

a b

a b a b

a b

      

    

 0(0;0;0), i(1;0;0), j(0;1; 0), k(0;0;1)  a cùng phương b (b 0)   akb (k R) 

1

3

1

2 2

1

3

a kb

a

a a

a kb , (b , b , b 0)

b b b

a kb    

     

  

 a.ba b1 1a b2 2a b3 3  ab  a b1 1a b2 2a b3 30

 

 a2a12a22a23   a  a12a22a22

  1 2 3

2 2 2

1 3

a b a b a b a.b

cos(a, b)

a b a a a b b b

 

 

   

   



 (với a, b0

  

3 Tọa độ điểm

a) Định nghĩa:M(x; y; z)OM x.iy.jz.k (x : hoành độ, y : tung độ, z : cao độ) 

Chú ý:  MOxyz0; MOyzx0; MOxzy0

 MOx y z 0; MOyx z 0; MOzx y 0. b) Tính chất: Cho A(x ; y ; z ), B(x ; y ; z )A A A B B B

 AB(xBx ; yA By ; zA Bz )A  

 AB (xBx )A 2(yBy )A 2(zBz )A

Toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng AB: M xA xB;yA yB;zA zB

2 2

    

 

 

  

Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC:

A B C A B C A B C

x x x y y y z z z

G ; ;

3 3

       

 

 

  

Toạ độ trọng tâm G của tứ diện ABCD:

A B C D A B C D A B C C

x x x x y y y y z z z z

G ; ;

4 4

          

 

 

  

4 Tích có hướng hai vectơ

a) Định nghĩa: Trong không gian  Oxyz  cho hai vectơ a(a , a , a )1 2 3 , b(b , b , b )1 2 3   Tích có hướng của hai vectơ  a và b,  kí hiệu là a, b

 

, được xác định bởi 

 

2 3 1

2 3 1 2

2 3 1

a a a a a a

a, b ; ; a b a b ; a b a b ; a b a b

b b b b b b

 



      

   



 

  Chú ý: Tích có hướng hai vectơ vectơ, tích vơ hướng hai vectơ số b) Tính chất:

 [a, b]  a; [a, b]  b   a, b b, a

   

 i , jk; j, ki ; k, i j

        

 [a, b]  a b sin a, b     (Chương trình nâng cao)   

3  c) Ứng dụng tích có hướng: (Chương trình nâng cao)

Điều kiện đồng phẳng ba vectơ: a, b  và  c đồng phẳng  [a, b].c  0 Diện tích hình bình hành ABCD: SABCD AB, AD

 

 Diện tích tam giác ABC: S ABC AB, AC

   

 

 Thể tích khối hộp ABCDA B C D   : VABCD.A 'B'C'D '  [AB, AD].AA

  

 Thể tích tứ diện ABCD: VABCD [AB, AC].AD

   

Chú ý:

– Tích vơ hướng của hai vectơ thường sử dụng để chứng minh hai đường thẳng vng góc, tính góc giữa hai đường thẳng

– Tích có hướng của hai vectơ thường sử dụng để tính diện tích tam giác; tính thể tích khối tứ diện, thể tích hình hộp; chứng minh các vectơ đồng phẳng – khơng đồng phẳng,  chứng minh các vectơ cùng phương. 

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1. Gọi  là góc giữa hai vectơ  a và  b, với  a và  b khác  0, khi đó  cos bằng:  A a.b

a b

 

    B. 

a.b a b

 

    C a.b

a b

 

    D a b

a b



 

   

Câu Gọi  là góc giữa hai vectơ a 1; 2; 0 



 và b 2; 0; 1  



, khi đó  cos bằng:  A

5.  B C

2

5.  D. 

2



Câu Cho vectơ  a 1;3; 4 



, tìm vectơ  b cùng phương với vectơ  a A b  2; 6; 



B b 2; 6;8 



C b2; 6;8 



   D b 2; 6;    



Câu Tích vơ hướng của hai vectơ a2; 2;5 , b 0;1; 2  

 

 trong không gian bằng: 

A 12 B 13 C 10 D 14

A B C 10 D 12

Câu Trong khơng gian  Oxyz , gọi   i, j, k là các vectơ đơn vị, khi đó với M x; y; z  thì  OM bằng 

A xi y j zk B xi y j zk C x j yi zk D   xi y j zk Câu Tích có hướng của hai vectơ a(a , a , a )1 2 3



,b(b , b , b )1 2 3



là một vectơ, kí hiệu  a, b

   

 

, được xác định bằng tọa độ:

A a b2 3a b ;a b3 2 3 1a b ; a b1 3 1 2a b 2 1  B.  a b2 3a b ;a b3 1a b ;a b1 2a b 1  

C a b2 3a b ; a b3 2 3 1a b ;a b1 3 1 2a b 2 1  D a b2 2a b ;a b3 3 3 3a b ;a b1 1 1 1a b 2 2  Câu Cho các vectơ u u ; u ; u 1 2 3 và v v ; v ; v 1 2 3,  u.v 0 khi và chỉ khi: 

A. u v1 1u v2 2u v3 30.  B. u1 v1 u2v2u3v30. 

C. u v1 1u v2 2u v3 31.  D

1 2 3

u v u v u v  1.  Câu 9.Cho vectơ a 1; 1; 2  



, độ dài vectơ  a là: 

A B C  D

Câu 10 Trong không gian  Oxyz , cho điểm  M  nằm trên trục Oxsao cho  M  khơng trùng với  gốc tọa độ, khi đó tọa độ điểm  M có dạng 

A M a; 0;0 , a  0 B M 0; b;0 , b  0 C M 0; 0;c , c  0 D M a;1;1 , a  0 

Câu 11 Trong không gian  Oxyz , cho điểm  M  nằm trên mặt phẳng Oxysao cho  M  khơng  trùng với gốc tọa độ và khơng nằm trên hai trục  Ox, Oy , khi đó tọa độ điểm  M  là ( a, b, c0 ): 

A a; b;  B.0; b; a  C 0;0;c  D a;1;1

5  A 8;0;   B.4; 0;3  C 2;0;1  D 0;3; 

Câu 13 Trong không gian  Oxyz  cho hai vectơ u và  v, khi đó  u, v   bằng 

A. u v sin u, v      B. u v cos u, v      C u.v.cos u, v      D u.v.sin u, v      Câu 14 Trong không gian  Oxyz  cho ba vectơ a 1; 1; , b 3; 0; , c      2;5;1

  

, vectơ  m  a b c có tọa độ là 

A 6; 6;0  B.6;6;0 C 6;0; 6  D 0;6; 6  Câu 15 Trong không gian  Oxyz cho ba điểm A 1; 0; , B 2; 4; , C 2; 2;0        . Độ dài các  cạnh  AB, AC, BC  của tam giác ABC lần lượt là 

A 21, 14, 37 B 11, 14, 37 C 21, 13, 37   D.  21, 13, 35 Câu 16 Trong không gian  Oxyz  cho ba điểm A 1; 0; , B 2; 4; , C 2; 2;0        . Tọa độ  trọng tâm G của tam giác ABC là 

A.  2; ;

3 3

 

  

 

 .  B. 

5 ; ; 3

 

 

 

 .  C 5; 2; 4 D. 

5 ;1; 2

 

  

 

 . 

Câu 17 Trong không gian  Oxyz  cho ba điểm A 1; 2; , B  1;1;3 , C 0; 2;5   . Để 4 điểm  A, B, C, D    đồng phẳng thì tọa độ điểm  D  là  

A D2;5;0 B D 1; 2;3  C D 1; 1;6   D D 0;0; 2  Câu 18.Trong không gian  Oxyz , cho ba vecto a(1; 2;3), b ( 2;0;1), c ( 1; 0;1)

  

. Tìm  tọa độ của  vectơ   n  a b 2c3i

A n  6; 2; 6



.  B n6; 2; 6 



.  C n0; 2; 6



.  D n  6; 2; 6



.  Câu 19 Trong không gian  Oxyz , cho tam giác ABC có   A(1; 0; 2), B( 2;1;3), C(3; 2; 4)  Tìm  tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC  

A G 2;1;3

 

 

 

 .  B G 2;3;9  C G6; 0; 24 D

1 G 2; ;3

3

 

 

 

Câu 20 Cho 3 điểm M 2;0;0 , N 0; 3;0 , P 0; 0;         Nếu  MNPQ  là hình bình hành  thì tọa  độ của điểm  Q  là  

A 2;3; 4 B  2; 3; 4 C 3; 4; 2 D   2; 3; 4    Câu 21 Trong không gian tọa độ  Oxyz cho ba điểm M 1;1;1 , N 2;3; , P 7; 7;5     . Để tứ  giác  MNPQ  là hình bình hành thì tọa độ điểm  Q  là 

A Q 6;5; 2  B Q6;5; 2 C Q 6; 5; 2   D Q  6; 5; 2  

Câu 22 Cho 3 điểm A 1; 2;0 , B 1;0; , C 0; 1;         Tam giác ABC là  A Tam giác có ba góc nhọn B Tam giác cân đỉnh  A C Tam giác vng đỉnh  A D Tam giác đều

Câu 23 Trong không gian tọa độ  Oxyz cho ba điểm A1; 2; , B 0;1;3 , C   3; 4;0. Để tứ  giác ABCD là hình bình hành thì tọa độ điểm  D  là 

A D4;5; 1  B D 4;5; 1  .  C D  4; 5; 1.  D D 4; 5;1   Câu 24 Cho hai vectơ  a



 và  b tạo với nhau góc 600 và

a 2; b 4 . Khi đó  ab  bằng 

A B C D

Câu 25 Cho điểm M 1; 2; 3  , khoảng cách từ điểm  M đến mặt phẳng Oxy bằng 

A B.3 C D

Câu 26 Cho điểm M2;5; 0, hình chiếu vng góc của điểm  M trên trục  Oy  là điểm  A M 0;5;0  B M 0; 5;0   C M 2;5;0  D M  2;0;0 Câu 27 Cho điểm M 1; 2; 3  , hình chiếu vng góc của điểm  M trên mặt phẳng Oxylà  điểm 

A M 1; 2;0  B M 1;0; 3   C M 0; 2; 3   D M 1; 2;3  Câu 28 Cho điểm M2;5; 0, khoảng cách từ điểm  M  đến trục Oxbằng 

7  Câu 29 Cho hình chóp tam giác S.ABC với  I  là trọng tâm của đáy ABC. Đẳng thức nào sau  đây là đẳng thức đúng 

A IAIBIC0. B IAIBIC0 C IABIIC0. D IAIBIC. Câu 30 Trong không gian  Oxyz , cho 3 vectơ  a  1;1; 0



  ; b 1;1; 0 

 ; c 1;1;1 

  Trong

các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai: 

A bc. B

 a  

C

 c 

D ab. Câu 31. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho a i 2k . Khẳng định nào sau đây là  đúng? 

A a(1;0; 2)  B a(1;0; 2) C a(1; 2; 0) D a(1; 2;1) Câu 32. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho a(1;0; 2), b(0; 2; 3) 

 

 tọa độ của 2ab     bằng: 

A a(2; 2; 1)  B a(2; 2;1) C a(2; 2;1)  D a( 2; 2; 1)   Câu 33. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho a(1; 2; m), b(1; 2; 4) 

 

. ab  

 khi: 

A m=0 B m=1 C m=2 D m=3

Câu 34. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho M(-3;1;0). Khảng định nào sau đây đúng.  A OM(0;1; 3)  B OM( 3;1;0)  C OM(3;1;0) D OM(1;0;3) Câu 35. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) , B(1;3;0). Chọn khảng định đúng. 

A AB(0;1;3) B AB(0; 1;3)  C AB(0; 1; 3)   D AB(0;1; 3)  Câu 36. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho  A(1; 1; 0), B(0; 2; 1), C(2; 1; 2)    Tọa độ  trọng tâm G của tam giác ABC là 

A (1; 0; 1)

 B. (1; 0; )1

3 C (1; 0; 1) D ( 1; 0;1)

Câu 37: Trong khơng gian  với hệ trục tọa độ Oxyz cho u 2i k, khi đó tọa độ  u  với hệ Oxyz là: 

Câu 38: Trong khơng gian  với hệ trục tọa độ Oxyz cho u j k   

, khi đó tọa độ  u  với hệ Oxyz là 

A.(1;0;1)  B.(0;1;-1)  C.(1;0;-1)  D.(-1;1;0) 

Câu 39: Trong không gian  với hệ trục tọa độ Oxyz cho OM  i j 3k    

, khi đó tọa độ của  điểm M với hệ Oxyz là:  

A.(-1;2;-3)  B.(1;-2;3)  C.(1;-2;1)  D.(-2;1;3) 

Câu 40: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A(1;2;1),  B(1;1;0), C(1;0;2). Tọa độ đỉnh D của hình bình hành trong hệ tọa độ Oxyz là:  

A.(1;-1;1)  B.(1;1;3)   C.(1;-2;-3)  D.(-1;1;1) 

Câu 41. Trong không gian  Oxyz, cho vectơ  umi  j 2k. Biết u  5. Khi đó giá trị m  bằng 

A.m0 B m1 C m2 D m 1

Câu 42. Trong không gian  Oxyz, cho các vectơ a2 ;1 ;1 ; c 3; 1; 2  

 

. Tìm tọa độ của  vectơ  bthỏa mãn biểu thức  2b  a 3c0là 

A b 3;  1;5

2

 



   



B b 1 ; -2 ;

2

 



   



C b 7; 2 ;

2

 



   



 D b 3; 2;

2

 



  



Câu 43. Trong khơng gian  Oxyz, cho tam giác ABC có A 1 ;  0 ;  1  ;  B 2 ;  0 ;  -1      ;

 

C 0 ;  1 ;  3  Diện tích của tam giác ABCbằng   A. S ABC

2

  B.  ABC

3 S

2

  C.  ABC

2 S

2

  D.  ABC

3 S

2

 

Câu 44 . Trong khơng gian  Oxyz, cho hình bình hành ABCEcó A 3;1;  , B 1;0;1      , 

 

C 2;3;  Tìm tọa độ đỉnh E. 

9  Câu 45 Trong khơng gian  Oxyz, cho tứ diện ABCDcó 

     

A 1 ;  0 ;  0  ;  B 0 ;  1 ;  1  ;  C 2 ;  1 ;  0 ;D 0 ;  1 ;  3 . Thể tích tứ diện ABCDbằng  A. VABCD

5

 B. VABCD

3

 C. VABCD

6

 D. VABCD

8



Câu 46. Trong không gian  Oxyz,  cho các điểm A 4 ;  2 ;  0  ;  B 2 ;  0 ;  4  ;  C 5 ;  1 ;  0     .  Khoảng cách từ điểm Cđến mặt phẳng trung trực của đoạn  AB bằng 

A B C D

Câu 47 Trong khơng gian  Oxyz, cho tứ diện ABCDcó 

     

A 1 ;  0 ;  0  ;  B 0 ;  1 ;  1  ;  C 2 ;  1 ;  0 ;D 0 ;  1 ;  3 . Thể tích tứ diện ABCDbằng  A. VABCD

5

 B. VABCD

3

 C. VABCD

6

 D. VABCD

8



Câu 48: Cho ba điểm M 2; 0;0 , N 0; 3;0 , P 0;0; 4      . Nếu MNPQ là hình bình hành thì tọa  độ của điểm Q là: 

A. 2; 3; 4 B.3; 4; 2 C.2;3; 4 D.  2; 3; 4 Câu 49: Cho ba điểm A 1; 2; , B 1;0; , C 0; 1; 2       . Tam giác ABC là: 

A.Tam giác cân tại đỉnh A B Tam giác vuông  tại đỉnh A

C.Tam giác đều D.Khơng phải như A, B, C

Câu 50:  Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là 1;1;1 , 2;3; , 6;5; 2    . Diện tích của  hình bình hành đó bằng: 

A.2 83 B 83 C 83 D 83

2 Câu 51:  Cho bốn điểm A 1;0; , B 0;1;0 , C 0;0;1 , D      2;1; 1 . Thể tích của tứ diện  ABCD là: 

A B C

3 D

Câu 52: Trong không gian cho ba véctơ a  1;1; , b 1;1; , c 1;1;1. Mệnh đề nào  sau đây đúng: 

A a.c1

 

B a, b  cùng phương  C cos b; c 

6



 

D a  b c 0

 Câu 53: Trong không gian cho ba véctơ a  1;1; , b 1;1; , c 1;1;1.Trong các mệnh  đề sau, mệnh đề nào sai? 

A. a  

B.  c 

C ab D bc

Câu 54: Cho bốn điểm A 1;0; , B 0;1;0 , C 0;0;1 , D 1;1;1       . Trong các mệnh đề sau, mệnh  đề nào sai? 

A Bốn điểm A,B,C,D tạo thành một tứ diện B.Tam giác ABC là tam giác đều

C.ABCD

D Tam giác BCD là tam giác vuông

Câu 55 Cho  A( 1; 0; 2), B(2; 1;1)   . Tọa độ của AB 

 là : 

A.1; 1;3  B.3; 1; 1   C.3;1;1 D.2; 0; 2 Câu 56 Cho  A(2; 0; 1), B(0; 2;3)  , tọa độ trung điểm I của đoạn AB là : 

A.1; 1;1  B.2; 2; 2  C. 1; 1; 2 D.1;1; 2  Câu 57. Cho tam giác ABC với A(1; 2; 1), B(2; 0;1), C 0;1;3  . Tọa độ trọng tâm G của tam  giác ABC là : 

11  Câu 59. Cho M1;3; 2  Điểm M’ là hình chiếu vng góc của M lên trục Ox. Tọa độ của  M’ là : 

A.1;0;0 B.0;3; 2  C.1;0; 0 D.1;3; 2

Câu 60 Cho M1;3; 2  Điểm M’ là hình chiếu vng góc của M lên trục Oy. Tọa độ của  M’ là : 

A.1; 0; 2  B.1; 0; 2 C.0;3; 0 D.0; 3; 0  Câu 61 Cho M1;3; 2  Điểm M’ là hình chiếu vng góc của M lên trục Oz. Tọa độ của  M’ là : 

A.1;0; 2  B.1;0; 2 C.0;0; 2 D.0;0; 2  Câu 62 Cho A 2; 1; 3    Điểm A’ là hình chiếu vng góc của A lên mặt phẳng tọa độ Oxy   Tọa độ của A’ là : 

A.0;0; 3  B.2;0;0 C.2; 1;0  D.2;1;3 Câu 63.Cho A 2; 1; 3    Điểm A’ là hình chiếu vng góc của A lên mặt phẳng tọa độ Oxz   Tọa độ của A’ là : 

A.0; 1;0  B.2;0; 3  C.2;0;3 D.2;1;3 Câu 64.Cho A 2; 1; 3    Điểm A’ là hình chiếu vng góc của A lên mặt phẳng tọa độ Oyz   Tọa độ của A’ là : 

A.2; 0; 0 B.2;1;3 C.0;1;3 D.0; 1; 3   Câu 65.Cho M 2; 1;3, khoảng cách từ M tới mặt phảng tọa độ Oxy bằng : 

A.2 B.1 C.3 D.4

Câu 66.Cho M 2; 1;3, khoảng cách từ M tới mặt phảng tọa độ Oxz bằng : 

A.2 B.1 C.3 D 14

A.2 B.1 C.3 D 14 Câu 68.Cho M1; 2; 3 , khoảng cách từ M tới trục Ox bằng : 

A.1 B 14 C.2 D 13

Câu 69.Cho M1; 2; 3 , khoảng cách từ M tới trục Oy bằng : 

A.2 B 14 C 10 D 13

Câu 70.Cho M1; 2; 3 , khoảng cách từ M tới trục Oz bằng : 

A.3 B 14 C D 13

Câu 71.Phương trình của mặt cầu (S) có tâm I 1;-2;3  và bán kính R=5 là : A.x1 2 y2 2 z 325 

B.  2  2 2

x1  y  z 25  C.x12y2 2 z 325 D.x12y2 2 z 3225  Câu 72  Mặt cầu     2 2

S : x  y1  z 9 có tâm và bán kính lần lượt là :  A.I 0;1; , R   9 B.I 0;1; , R   3

C.I 0; 1; , R   3 D.I 0; 1; , R   9

Câu 73. Mặt cầu  S : x2y2 z2 2x4y6z 2 có tâm và bán kính lần lượt là :  A.I1; 2; , R  4 B.I1; 2; , R  16

C.I 1; 2;3 , R   4 D.I 1; 2;3 , R   16 Câu 74.Cho mặt cầu    2 2  2

13  Câu 75  Cho a  1; 2;3 , b 2;1; 0

 

 . Với  c2ab

  

 , thì tọa độ của  c là :  A.4;3; 6 B.4;1;3 C.4;3;3 D.1;3;5 Câu 76.Cho a  2;1;3 , b 1; 2; m

 

.Với giá trị nào của m để  a vng góc với  b ? 

A m 1 B m1 C m2 D.m0

Câu 77  Tính cosin của góc giữa hai vectơ a và  b biết a8; 4;1 , b 2; 2;1 

 

  A.1

2 B

2

2 C

3

2 D

1

Câu 78.Cho A 2;-1;5 ,B 5;-5;7    và M x; y;1 .Với giá trị nào của x, y thì ba điểm A,B,M  thẳng hàng ? 

A x4, y7 B x4, y 7

C x 4, y 7 D x 4, y7

Câu 79. Cho A 1;1;1 ,B -4;3;1 , C -9;5;1     .Khảng định nào sau đây đúng ? 

A.CACB B CA2CB C CA3CB D CA4CB Câu 80.Cho A 1;2;3 ,B 1;2;-3 , C 7;4;3     . Tìm tọa độ điểm D sao cho  ACBD

A.D 7; 4; 3   B.D 7; 4; 3    C.D 7; 4;3   D.D 7; 4;3 Câu 81.Cho A 0;1;1 ,B -1;0;2 , C -1;1;0     . Khi đó diện tích của tam giác ABC bằng 

A

2  (đvdt)  B  (đvdt) C

6

6  (đvdt)  D

3

2  (đvdt)  Câu 82. Cho hình bình hành ABCD biết A 3;1;2 ,B 0;-1;-1 , C -1;1;0     .Khi đó độ dài của  đường chéo BD bằng : 

A.2 B.4 C.6 D.8

A

30 B

45 C

60 D

90

Câu 84. Cho bốn điểm A 1;0;0 ,B 0;1;0 , C 0;0;1 , D -2;1;-1       . Khi đó số đo của góc giữa  hai đường thẳng AB và CD là : 

A

30 B

45 C

60 D

90

Câu 85. Cho M 2;1; 3  .Gọi N là điểm đối xứng của M qua trục Ox, tọa độ của điểm N là :  A.2;1; 3  B.2; 1;3  C.2;1;3 D.2; 1;3  Câu 86. Cho A 3;1; 7  .Gọi B là điểm đối xứng của A qua trục mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa  độ của điểm B là : 

A.  3; 1; 7 B. 3; 1;7 C.3;1;7 D.3; 1;7  Câu 87 Trong khơng gian Oxyz cho tứ diện với các đỉnh A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0;6), 

D(2; 4; 6). Tính đường cao hạ từ đỉnh D của tứ diện.  A 24

7   B

7

24.  C D

24 7   Câu 88. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho vectơ u  3j 2i 5k

   

, khi đó tọa độ của  vectơ  u đối với hệ tọa độ Oxyz là: 

A ( 2;3;5) B (3; 2;5) C (5;3; 2) D ( 2;5;3) Câu 89. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho vectơ u(3; 1; 2) , khi đó độ dài của  vectơ  u bằng: 

A 14 B C 13 D 14

Câu 90. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz.  Cho hai vectơ u(1;1; 2)  và v ( 5;1; 4),  khi đó  tọa độ của vectơ  uv là: 

A ( 4; 2; 2) B ( 6; 2; 6) C ( 2;1;1) D ( 4; 2; 2)  Câu 91. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz.  Cho hai vectơ a(3; 0;1) và b(1; 2; 4) ,  khi đó   a.b  bằng:

15  Câu 92 Trong không gian Oxyz, cho a1; 2; 3 ; b 3;3; 4 ; c 5; 0; 1  . Giá trị của 

  a b  c là: 

A B 11 C – 8 D -11

Câu 93 Cho 3 điểm A(2; 1; -3),  B(–2; 2; –6),  C(5; 0; –1). Tích AB.AC

 

 bằng:  A.–6   B.65         C. -19        D.33  Câu 94. Khoảng cách từ điểm M(-2; -4; 3) đến mặt phẳng (P) có phương trình   2x – 5y + 2z – 7 = 0 là: 

A.–7  B.25        C. 15   D.22 

Câu 95. Cho 4 đi ểm A 1;1;1 ;B 1; 2;1 ;C 1;1; 2 ;D 2; 2;1 . Tính thể tích tứ diện ABCD là:  A.1

6 B.6 C

1

 D. - 6

Câu 96 Trong khơng gian Oxyz, cho tam giác ABC có G là trọng tâm tam giác, cho 

 

A 2; 5;1 ;  B 4;1;3 ; G2;1;0. Khi đó, tọa độ điểm C là: 

A C 12;7; 4  B C 7; 12; 4   C C12;7; 4  D C 12;7; 4   Câu 97 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức

OM 2 j  k   

. Tọa độ của điểm M là:

A 0; 2;1 B.2;0;1 C 2;1;0 D 0;1; 2 Câu 98 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;3;-2) và B(4;-5;2). Tọa độ  của vectơ  AB⃗ là: 

A 3;8; 4  B.3; 8; 4   C 3; 2; 4 D 3; 2; 4 Câu 99: Trong không gian Oxyz. Điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng tọa độ mp Oxy  

A A 1; 2;3  B B 0;1; 2  C C 0; 0; 2  D D 2; 0;0  Câu 100: Trong khơng gian Oxyz. Hình chiếu A’ của điểmA 3; 2;1 lên trục Ox có tọa độ là: 

Câu 101: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hai vectơ a , b  cùng phương khi và chỉ khi  A. a b 0

 

   B.a , b 

 

  

C a  b   

D a b   

Câu 102: Trong không gian Oxyz, cho A(1; -3; 0), B(5; 1; 4). Tọa độ trung điểm của AB là: A I (2;2;2) B I (8;4;2) C I (3;-1;2) D I (4;-2;-1) Câu 103: Trong không gian Oxyz, cho A(1; -3; 0), B(5; 1; 4), C(0; -1; 2).Tọa độ trọng tâm  của tam giác ABC là:

A G (2;2;2) B G (2;-1;2) C G(3;-1;2) D G(4;-2;-1)

Câu 104 : Trong khơng gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz, Cho 3 điểm A(2; 1; 4),  B(–2; 2;  –6),  C(6; 0; –1). Tích  AB.AC  bằng:

A -67 B 65 C 67 D 33

Câu 105. Trong khơng gian Oxyz, cho OM2i3j4k . Tìm tọa độ của  OM 

A (2;-3; 4) B 2 ; ; 4i  j k C (2;3; 4) D (-2;3; -4) Câu 106 Trong không gian Oxyz, gọi I, J, K là các điểm sao cho OI  i, OJ j OK, k .  Gọi M là trung điểm của JK. Xác định tọa độ của OM

A.  0; ;1 2

 

 

 

  B.  0; ;1

 

 

 

  C.  1; 0;1

2

 

 

 

  D 1; ; 2

 

 

 

 

Câu 107. Trong khơng gian Oxyz, cho OM2i3j . Tìm tọa độ của điểm M  A (2;-3; 0) B 2 ; ; 0i  j 

 

C (2;3; 0) D (0;2;-3)

Câu 108 Trong khơng gian Oxyz  cho điểm A(1;2;4) và B(5;-4;2). Tìm tọa độ trung điểm của  đoạn thẳng AB 

A (3;-1;3) B (6;-2;6) C (3;1;6) D (3;-2;3)

Câu 109 Trong khơng gian Oxyz  cho  A(-1;0;-3), B(0;-2;0), C(3;2;1). Tìm tọa độ trọng tâm  của ABC  

A.  2; 0;

3

 



 

 

  B.  2 2; ; 3

 

 

 

  C.  2; 0;2

3

 

 

 

17 

A (4;-6;-2) B (-4;6;2) C (3;-1;3) D (4;6;2)

Câu 111 Trong không gian Oxyz cho a2; 5;3 , 1; 7; 2  b 

 

. Tính tọa độ củac2a3b

A (1;-21;0) B (1;11;0) C (1;11;12) D (7;11;0)

Câu 112. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ  a 

 thỏa mãn hệ thức a 2 i 3 k

  

. Bộ số nào dưới đây là tọa độ của vectơ a ?

A 2;0; 3  B.2;0;3 C 2; 3;0  D 2;3;0 Câu 113. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức

OM 2 j  k   

. Bộ số nào dưới đây là tọa độ của điểm M 

A 0; 2;1 B.2;0;1 C 2;1;0 D 0;1; 2

Câu 114. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;3;-2) và B(4;-5;2). Tọa độ  của vectơ  AB⃗ bằng bao nhiêu . 

A (-3;8;-4) B (3;-8;4) C (3;2;4) D (-3;2;4)

Câu 115. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, Tìm độ dài của vectơ a 1; 0; 2



? 

A B C D.1

Câu 116. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a 1;1; 2 



 và b 1; 2; 3 



.  Tìm tọa độ của vectơ a b?

A 2;3;5 B.2;3; 5  C 2; 1;1  D 2; 1; 5   Câu 117. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a 0;1; 2 



và  b 1; 2; 3 



.  Tìm tọa độ của vectơ  ab ?

A 1; 1;1  B.1; 1; 5   C 1;1; 1  D  1; 1;1 Câu 118. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ  a 1; 2; 3  



 và b  2 a.  Tìm tọa độ của vectơ b ?

Câu 119. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz. Tìm khoảng cách giữa hai điểm M(2;1;-3) và  N(4;-5;0) ? 

A B C D

Câu 120. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,  cho 2 điểm A 1; 2; , B 3; 2;1     . Tọa độ  trung điểm I của đoạn thẳng AB ? 

A I 2; 0; 1   B I 4; 0; 2   C I 2; 0; 4   D I 2; 2; 1    Câu 121:  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz,  cho  tam  giác  ABC  với 

 

A( 1; 0; 4), B 2; 3;1  ,C 3; 2; 1  . Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC ?.  A.G 4; 4;

3 3

 

  

 

   B

4

G ; ;

3 3

 

  

 

  C.G 4; 1; 4   D

1

G 2; ;

3

 

   

 

 

Câu 122: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm 

     

A 3; 2;1 , B 1;3; ;C 2; 4; 3  Hãy tính tích vơ hướng của  AB.AC  ? 

A.10 B.6 C 2 D

Câu 123: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm nào sau đây nằm trên trục Oz ?  A A 1;0;0  B B 0;1;0  C C 0; 0; 2  D D 2;1;0  Câu 124: Trong không  gian với hệ  tọa độ Oxyz, hỏi điểm nào  sau đây nằm trên mặt phẳng  tọa độ (Oxy) ? 

A A 1; 2;3  B B 0;1; 2  C C 0; 0; 2  D D 2; 0;0  Câu 125: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi hình chiếu A’ của điểmA 3; 2;1 lên trục  Ox có tọa độ bằng bao nhiêu? 

A.3; 2; 0 B.3;0;0 C.0;0;1 D.0; 2; 0 Câu 126:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A’ đối xứng với điểmA 3;5; 7  

  qua trục Ox. Hỏi tọa độ của điểm A’ bằng bao nhiêu ? 

A.3;0;0 B.3;5;7 C.3; 5; 7   D.3; 5;7  Câu 127:Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, điều kiện để a



 vng góc với  b 

19  A  a b 0 B. a , b  0 C. a b0 D  a b 0 Câu 128:Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm điều kiện để hai vectơ a , b cùng  phương? 

A  a b 0 B. a , b  0 C. a b0 D  a b 0 Câu 129:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a  b

 

. Khẳng định nào sau đây sai?  A.  a , bcùng phương  B. a , b  là hai vectơ đối nhau

C a , b  

D  a b 0

Câu 130: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; 1; 4),  B(–2; 2; –6),  C(6; 0; –1).  Tích  AB.AC  bằng bao nhiêu?

A –67 B.65 C 67 D 33

Câu 131: Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz ,Cho hai  điểm  A( 2; 2; 0)   và  B(1; 2; 1)    Hãy tìm tọa độ của vectơ AB

 ?

A (3; 0; 1) B (3; 0;1) C ( 3; 0;1) D ( 3; 0; 1)  Câu 132:  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,cho  ba  điểm  A(1; 0; 2) , B(2;1; 1)   và 

C(1; 2; 2)   Hãy tìm tọa độ trọng tâm G của ABC?  A.( ;4 1; 1)

3  3 B

1 1 ( ; ; )

3 3 C

1 (1;1; )

3

 D.( ;4 2; )

3 3 Câu 133: Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho hai điểm B(2;1; 1)  và  C(1; 2; 2)  Tìm  tọa độ trung điểm  I  của đoạn BC? 

A ( ; ; )1 1

4 B

3 1

( ; ; )

2 2 C

1 1

( ; ; )

2 4 D

1

( ; ; )

2 3 Câu 134: Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho  ba vectơ 

a(5;7; 2), b(3;0; 4), c ( 6;1; 1)  Tìm tọa độ của vectơ  m3a2bc? 

Câu 135:  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  bốn  điểm  A(1; 0; 2) , B( 2;1;3) ,  C(3; 2; 4) , D(6;9; 5)  Hãy tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD? 

A ( 2;3;1) B (2; 3;1) C (2;3;1) D (2;3; 1)

Câu 136: Trong khơng gian  Oxyz , tìm tọa độ điểm  A  đối xứng với B 1;3; 5   qua gốc tọa  độ O(0;0) ? 

A  1; 3;5 B.5;1;3 C 5; 1;3  D 1; 5;3  Câu 137:Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm  M  thuộc trục hồnh thì tọa độ của điểm 

M  bằng bao nhiêu? 

A (0; 0; m) B (m; 0; 0) C (0; m; 0) D (0; m; 0)

Câu 138: Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , điểm  M thuộc mặt phẳng tọa độ  (Oxy) thì  tọa độ của điểm  M  bằng bao nhiêu? 

A (x; y; 0) B (x; y;1) C (x; y; 2) D (x; y;3)

Câu 139: Cho  u 2, v 1, (u, v)



  

   

. Tính độ dài vectơu, v    

 ? 

A 10 B C D

Câu 140: Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho  ba vectơ 

a(5;7; 2), b(3;0; 4), c ( 6;1; 1)  Hãy tìm tọa độ của vectơ  n5a6b4c3i?  A (16;39; 26) B (16; 39; 26) C (16;39; 26) D ( 16;39; 26) Câu 141:  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  mặt  cầu 

2 2

(S) : (x1) (y3)  (z 2) 49. Tìm tâm và bán kính của mặt cầu (S)? A.  I(1; 2;3)

R

  

        B

I( 1; 2;3)

R

    

 C

I(1; 2;3)

R

 

  

 D

I(1; 3; 2)

R

 

   

Câu 142: Trong khơng gian  Oxyz , cho A 0;1; 4 vàB2;3;1. Tìm tọa độ điểm  M đối xứng  với  B  qua  A  ? 

21  Câu 143: Trong khơng gian  Oxyz , cho tam giác ABCcó  A(1;1;1) , B(3;3; 1) , C(4;1; 2)  Tìm  tọa độ trọng tâm G củaABC ? 

A ( ;4 1; 1)

3  3 B

1 1 ( ; ; )

3 3 C

1 (1;1; )

3

 D.( ; ; )8 3 Câu 144: Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , Cho ba vectơ a(1; 2;1)



, 

b ( 3;5; 2) , c(0; 4;3). Tìm tọa độ của vectơ  n  a b 2c3k và độ dài của vectơ  n  a b 2c3k? 

A. 

n (2; 1; 6) n 41     

  



 B

n ( 2;1; 6) n 41     

  



 C

n ( 2; 1; 6)

n 41

    

  



  D

n ( 2; 1; 6) n 41      

  

 

Câu 145:  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  ba  vectơ  a(1; 2;1) 

,  b ( 3;5; 2) , c(0; 4;3)

 

.  Tìm độ dài của vectơ m2a3b4c5j

    

? 

A 258 B 825 C 528 D 285

Câu 146: Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho ba điểm  A(1; 0; 2) , B(2;1; 1)  Tìm độ  dài của đoạn thẳng  AB ? 

A B 18 C.2 D

Câu 147:  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  ba  điểm  M(2; 0; 0) , N(0; 3; 0) , P(0; 0; 4)  Tìm tọa độ của điểm  Q  để tứ giác  MNPQ  là hình bình hành ? 

A ( 2; 3; 4)  B (3; 4; 2) C (2;3; 4) D ( 2; 3; 4)   Câu 148:  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,  cho  ba  điểm  A(0;1;1) , B(1; 0;1) , C(1;1; 0)   Hãy tính diện tích của ABC? 

A B

2

C D Một giá trị khác với các giá trị trên

A 11 B 11

11 C D 11

Câu 150: Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho ba điểm A( 2;3;1) , B( ; 0;1), C(2; 0;1)1

  

Tìm tọa độ hình chiếu  B ' B  trên AC?  A.( 22 21; ;1)

25 25

 B.(22; 21;1)

25 25 C

22 21 ( ; ; 1)

25 25  D

22 21 ( ; ;1)

25 25

Câu 151:  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho A(2;1; 1) , B(3; 0;1)   và  C(2; 1;3) ,  điểm  D  thuộc  Oy  và thể tích của tứ diện ABCD bằng 5. Tìm tọa độ của đỉnh  D ? 

A (0; 7; 0) B (0;8; 0) C.  (0; 7; 0) (0;8; 0)

 



 D

(0; 8; 0) (0; 7; 0)

 

 

Câu 152: Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho ba điểm  A(1; 0; 2) , B( 2;1;3)   C(3; 2; 4)  Tìm tọa độ trực tâm H  của ABC?  

A ( 5; 11; )

4 8

  B.( ;5 11; )

4 8 C

5 11

( ; ; )

4  8 D

5 11 ( ; ; )

4 8

Câu 153: Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho hai điểm  A(1;1; 2), B( 1;3; 9)  Tìm tọa  độ điểm  M  sao cho điểm M thuộc  Oy và ABMvng tại  M ? 

A.  M(0; 2 5; 0) M(0; 2 5; 0)

 



 

  B

M(0; 5; 0) M(0; 5; 0)

 



 



C M(0;1 5; 0) M(0;1 5; 0)

 



 

 D

M(0;1 5; 0) M(0;1 5; 0)

 



 



Câu 154:  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  ba  điểm  A(1; 2; 1) , B(3; 0; 4) ,  C(2;1; 1)  Độ dài đường cao hạ từ đỉnh  A  của ABClà : 

A B 33

50 C D

50 33

23  A

3 B

3

3 C

1

2 D

3 Câu 156: Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho bốn điểm  A(1; 0; 0) , B(0;3; 0) , 

C(0; 0; 6) và  D(0; 4; 0)  Tìm độ dài đường cao của tứ diện ABCD vẽ từ đỉnh  D  ?  A 22

41 B

41

22 C

21

42 D

21 42

Câu 157: Trong không  gian với hệ  tọa độ  Oxyz , cho các điểm  A(2; 1; 6) ,  B( 3; 1; 4)   , C(5; 1; 0)  và  D(1; 2;1)  Tính thể tích của tứ diện ABCD? 

A 30 B 40 C 50 D 60

Câu 158: Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho hai vectơ a (1; 3; 4) 

và b(2; y; z) 

cùng phương thì giá trị y, z  là bao nhiêu? 

A.  y

z

     

 B

y

z

    

 C

y

z

    

 D

y

z

      

Câu 159:  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  ba  điểm  A(1; 0; 2) , B(2;1; 1)   và  C(1; 2; 2)  Tìm tọa độ điểm  M  sao cho  AM2AB3BCOM?

A ( ; 0; )7

2 B

7 (0; ; )

2

 C.( ; 0;7 9)

2 2 D

7

(0; ; )

2

 

Câu 160:  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  nếu  hai  vectơ m(7; 2) ; n (m;1)

 

vng góc với nhau thì  m  là nghiệm của phương trình nào dưới đây?  A m25m 6    B

m   m C.m29m140   D.7m2

Câu 161 : Trong không gian  Oxyz ,  choA 1;1; 2 .Tìm tọa độ  điểm A là hình chiếu của  A1 trên mp Oxz ?. 

A 1;0; 2 B.1;1;0 C 0;1; 2 D 0;1; 0 Câu 162 : Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , Để phương trình 

2 2

A m 2 hay m4 B m 4 hay m2

C m 4 hay m 2 D m 2 hay m4

Câu 163:  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,cho hai  điểm B( 1; 1; 0)  , C(3;1; 1)   Tọa  độ điểm  M  thuộc  Oy và cách đều  B, C là:   

A (0; ; 0)9

4 B

9 (0; ; 0)

2 C

9 (0; ; 0)

2

 D.(0; 9; 0)

4



Câu 164:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với M là trung điểm của  cạnh BC và A 1; 2;3 , B 3; 0; , C     1; 4; 2 . Tìm tọa độ của vectơ AM?

A 2; 2; 2  B.0; 4;3  C 0; 4; 3  D 0;8; 6  Câu 165: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm 

     

A 1; 2;3 , B 3;0; , C 1; 4;   Mệnh đề nào sau đây đúng ?  A 2ABAC

  

B AB, AC    

C A, B, C thẳng hàng  D. A, B, C tạo thành tam giác

Câu 166: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ điểm B’ đối xứng với 

 

B 2; 1; 3  qua mặt phẳng Oxy ?  

A 2;1; 3  B.2;1;3 C 2; 1; 3   D 2; 1;3  Câu 167. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ b (1; 2;3), a 2; 4; 6

 

.  Mệnh đề nào sau đây sai? 

A Vectơ a 

 cùng phương với  b 

B a  b (3;6;9)  

C a  b  

D.  a 2 b  

Câu 168:Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz,  cho  ba  điểm    M 1; 2; 4 ,N 2; 1; 0  ,

 

M 2;3; 1  Tìm tọa độ điểm Q biết rằng MQNP ?

A Q3;6;3 B Q 3; 6; 3    C Q1; 2;1 D Q 3;3;3

2

 

 

 

25  Câu 169: Tìm tất cả các giá trị m để phương trình

2 2

x y z 2mx4my6mz28m0 là phương trình của mặt cầu? 

A m0 hay m2   B.0 m C.m0 D.m2

Câu 170:Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz, cho  điểm A 1; 2;3 và điểm B thỏa mãn hệ  thứcOB k3 i

  

. Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB ?

A   4; 2; 2 B.4; 2; 2 C   2; 1; 1 D 1;1; 2 Câu 171:  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz,  cho  2  vectơ  a 2 i  j k ,

   

 

b  0; 2;



Tìm số đo của góc  a , b ?

A 450 B 450 C 1350 D 600

Câu 172:Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz,cho tam giác ABC với A(-4;3;5), B(-3;2;5) và  C(5;-3;8). Tính cos ABC. 

A.− B. √ C.  D.−√  

Câu 173: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho  A(2;1;1) , B 0;3; ,   C 1;1; 2 . Mệnh  đề nào sau đây đúng? 

A ABAC B ABBC C BCAC D ABAC

Câu 174: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm 

     

A 1;0; , B 2;1; , C 1; 3;3   và điểm M  thỏa mãn hệ thức  OM2AB3BC AM.  Tìm tọa độ của điểm M ?

A.0; 5; 6   B.0; 5; 2  C.0; 5; 6  D.0; 5; 4  Câu 175: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm

     

A 1; 2; , B 0; 1; , C 0; 2;3 ,   D( 2; 1;1)   Tính thể tích tứ diện ABCD ?  A

2 B

5

3 C

5

6 D

1

Câu 176: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 vectơ a 1; 2;3 , b 2; 1; , 

 

 

 

c  2;1; 1



A.m  3;9; 4 B.m5;5;12 C.m   3; 9; 4 D.m  3;9; 4  Câu 177: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho 3 vectơ 

     

a  2;3;1 , b  5; 7; , c  3; 2; 4

  

. Tìm bộ số (m;n;p) thỏa mãn hệ thức  ma nb pc 0

    ? 

A (0;0;0) B.(1;0;0)  C (0;1;0) D (1;1;1)

Câu 178: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a 4; 2; , b    6; 3; 2 

 

 thì  2a3b a 2b

   

 có giá trị là: 

A 200 B 200 C 2002 D.

200  Câu 179: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 

     

a 2; 1;3 , b  1; 3; , c  3; 2; 4  Gọi x  là vectơ thỏa mãn  x a  5, x b  11, x c 20

     

 . Tìm tọa độ x ?  A x2;3; 2 



B x2;3;1



C x3; 2; 2 



D.x1;3; 2



Câu 180:  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,cho hai điểm B( 1; 1; 0)  , C(3;1; 1)  Tìm  tọa độ điểm  M  thuộc  Oy và cách đều  B, C ? 

A (0; ; 0)9

4 B

9 (0; ; 0)

2 C

9 (0; ; 0)

2

 D.(0; 9; 0)

4



Câu 181:  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  ba  điểm  A(1; 2; 1) , B(3; 0; 4) ,  C(2;1; 1)  Tìm độ dài đường cao hạ từ đỉnh  A  của ABC? 

A B 33

50 C D

50 33

Câu 182: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm  A(2;1;1) , B 0;3; ,   C 1;1; 2 .  Khi đó tam giác ABC 

A vng tại A B vng tại B C vuông tại C D

27 

1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 

11  12  13  14  15  16  17  18  19 

20  21  22  23A  24  25  26  27  28  29 

30  31  32  33  34  35  36  37  38  39 

40  41A  42A  43A  44A  45B  46A  47B  48C  49D 

50A  51D  52C  53D  54D  55B  56A  57C  58B  59A 

60C  61D  62C  63B  64D  65C  66B  67A  68D  69C 

70C  71D  72C  73A  74B  75A  76D  77D  78D  79B 

80A  81A  82C  83D  84B  85B  86C  87A  88A  89A 

90A  91A  92D  93C  94C  95A  96C  97A  98B  99D 

100B  101B  102  103  104  105A  106A  107A  108A  109 

110A  111A  112A  113A  114B  115A  116B  117D  118A  19 

120A  121A  122D  123  124D  125B  126D  127A  128B  129B 

130D  131A  132D  133B  134A  135C  136A  137B  138A  139B 

140C  141D  142A  143D  144D  145D  146D  147C  148B  149B 

150D  151C  152B  153A  154D  155A  156A  157A  158D  159B 

160D  161A  162A  163A  164C  165D  166D  167C  168A  169A 

170D  171  172A  173A  174C  175A  176A  177A  178A  179A 

81 BTTN TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ NÂNG CAO TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC SINH

1 CÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM, TỌA ĐỘ VECTƠ

Phương pháp:

 Dựa vào định nghĩa tọa độ điểm, tọa độ véc tơ  Dựa vào phép toán véc tơ

Áp dụng tính chất sau:

Cho vectơ u( ;u u u1 2; 3) ,v( ;v v v1 2; 3)và số thực k tùy ý Khi ta có a)

1 2 3 u v

u v u v

u v

     

  

 

b) u  v (u1v u1; 2v u2; 3v3) c)u  v (u1v u1; 2v u2; 3v3) d)ku(ku ku ku1; 2; 3)

Ví dụ Cho hai véc tơ a b , thoûa  a b, 120 ,0 a 2, b 3

   

1 Tính a2b  

2 Tính góc hai véc tơ a x3a2b   

Lời giải

1 Ta coù: a b  a b cos a b,  2.3 cos1200  3

     

a 2b2 a2 4 a b 4b2 22 4.3 4.32 52 a 2b 2 13

           

       

2 Ta coù: a x a3a2b3a22 a b6

       

vaø x  (3a2 )b2 

  

Suy cos ,  , 600

6.2

a x

x a a x

a x

    

 

   

Ví dụ Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a(1; 0; 2) , b  ( 2;1;3) , c ( 4;3;5)

1 Tìm toạ độ vectơ 3.a4.b 2c 

2 Tìm hai số thực m ,  n cho m.an.bc Lời giải

1 Tọa độ vectơ 3.a4.b 2c  a(1; 0; 2) 3.a(3; 0; 6) ,

b ( 2;1;3) 4b (8; 4; 12), c ( 4;3;5) 2.c ( 8;3;10),

           

 

 

Suy 3.a4.b2c3 8; 0   4 3; 12 10     3; 1;   2.Tìm m,n

Ta có m.an.b(m 2n; n; 2m 3n)   , Suy m.an.bc

m 2n

n

2m 3n

   

  

   

m

n    

 

Ví dụ Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A 2;  3;1 ,   B 1;  1; 4   vaø

 

C  2;1;

1 Xác định toạ độ trọng tâm G tam giác ABC;

2 Xác định toạ độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành toạ độ giao điểm hai đường chéo hình bình hành này;

3 Xác định toạ độ điểm M cho MA 2MB

Lời giải

1 Xác định tọa độ trọng tâm G

3

OG (OA OB OC)

  

   

A B C

G

A B C

G

A B C

G

x x x

x

3

y y y

y

3

z z z 11

z 3                      

2 Xác định tọa độ điểm D

Vì A,B,C ba đỉnh tam giác ,do

ABCD hình bình hành

B A C D

B A C D

B A C D

x x x x

AB DC y y y y

z z z z

                  D D D D D D

1 x x

2 y y

3 z z

                      

Vaäy D 1;  1;3  

Giao điểm I hai đường chéo AC BD hình bình hành ABCD trung điểm

của AC ,suy

A C I A C I A C I x x x y y

I y

2

z z

z 2                   

3 Xác định tọa độ M

Gọi x; y; z toạ độ M,ta có

4 x

3

2 x 2(1 x)

5

MA 2MB y 2( y) y

3 z 2(4 z)

z                                    

Ví dụ Cho tam giác ABC có A(1;0; 2),B( 1;1;0),C( 2;4; 2).   

1 Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp I tam giác

2 Tìm tọa độ giao điểm phân giác trong, phân giác góc A với đường thẳng BC

Lời giải

1 AB( 2;1;2),BC( 1;3; 2),CA(3; 4;0).       Trọng tâm G 5; ;

3 3

 

 

 

 

Ta coù AB; AC   ( 8; 6; 5).

 

 

Tọa độ điểm H thỏa mãn hệ

     

 

   

      

   

 

     

   

 



   

  

AH.BC x 3y 2z 3

29 22

BH.CA 3x 4y H ; ;

25 25 8x 6y 5z

AB, AC AH

Tọa độ điểm I thỏa mãn hệ 

    



   

       

   

 

     

   

 



  

IA IB 4x 2y 4z

21 103 11

IA IC 6x 8y 19 I ; ;

50 50

8x 6y 5z AB, AC AI

2 Gọi E,F giao điểm phân giác trong, phân giác ngồi góc A với đường thẳng BC Từ EB FB AB

ECFCAC 5 ta tính tọa độ điểm

11 7

E ; ; , F ; ;

8 2

   

   

   

   

Ví dụ Trong khơng gian Oxyz, , cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(-1,2,3) ,C(1; 4; 5) ,B’(-3;3;-2) , D’(5;3;2) Xác định toạ độ đỉnh cịn lại hình hộp

5 Gọi E, E’ trung điểm AC B’D’ ta có EE ' AA ' BB' CC' DD'   

    

vaø

A C B' D'

E E'

A C B' D'

E E'

A C B' D'

E E'

x x x x

x x

2

y y y y

y , y

2

ô ô ô ô

ô ô

2                                    

Suy EE ' (1; 0; 4)  

A' A' A'

x 1

AA ' EE ' y A '(0;2; 1)

ô

                 B B B

3 x

BB' EE ' y B( 4;3;2)

2 ô

                 C' C' C'

x 1

CC' EE ' y C'(2; 4;1)

ô

                D D D

5 x

DD ' EE ' y D(4;3;6)

2 ô

Ví dụ Cho hình chóp S ABCD với điểm A(4; 1; 2), B( 1; 0; 1)  C(0; 0; 2), (10; 2; 4)

D  Gọi M trung điểm CD Biết SM vng góc với mặt phẳng (ABCD) thể tích khối chóp VS ABCD. 66 (đvtt) Tìm tọa độ đỉnh S

Lời giải

Ta coù AB( 5;1; 3),  DC( 10; 2; 6)   DC 2.AB

   

nên ABCD hình thang

2 ,

ADC ABC

S  S hay SABCD 3SABC Vì AB( 5;1; 3),  AC( 4;1; 4) 

 

neân AB AC,    ( 1; 8; 1),

 

 

1 66

,

2

ABC

S  AB AC 

 

  3 66

2

ABCD

S

  (ñvdt)

Chiều cao khối chóp S ABCD 66

ABCD

V SM

S

 

Vì AB AC,  AB, AB AC,  AC

   

     

nên giá véc tơ AB AC, 

 

 

vng góc với mặt phẳng (ABCD), mà SM (ABCD) nên tồn số thực k cho:

, ( ; ; )

SM k AB AC  k  k k

 

  

Suy 66  SM  (k)2  ( )k2 ( k)2  k 2k 2



M trung điểm CD neân M(5; 1;1) SM(5xS; 1 yS;1zS)



 Nếu k2 SM (5 xS; 1  yS;1zS) ( 2; 16; 2) 



nên tọa độ điểm S (7;15; 3)

S

 Nếu k 2 SM (5xS; 1  yS;1zS)(2;16; 2)



nên tọa độ điểm S (3; 17; 1)

S  

Vậy tọa độ điểm S cần tìm S(7;15; 3) S(3; 17; 1). 

Ví dụ Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho tam giác ABC có A(2; -1;3) , B(3;0; -2) , C(5; - 1; -6)

7 2.Xác định toạ độ hình chiếu vng góc H A BC toạ độ điểm A’ đối xứng A qua đường thẳng BC

Lời giải

1.TínhcosBAC số đo BAC

Ta có : AB(1;1; 5) , AC (3; 0; 9) ,suy

AB.AC cos BAC cos(AB, AC)

AB AC

 

   

 

=

2 2 2

3 45 48 16

27 90 30 1 ( 5) ( 9)



 

     

Suy

BAC 13 10 '

2 Tọa độ hình chiếu vng góc H A lên đường thẳng BC.

Kí hiệu (x;y;z) toạ độ H ,tacó

AH BC

BH phư ơng BC  

   

 

 

AH(x 2; y 1; ô 3), BC (2; 1; 4)     

 

, ( 3; ; 2)

BH x y ô



AHBCAH.BC02(x 2) (y 1) 4(ô 3)     0    

2x y 4ô     

BH 

phương với BC

4

x y

y ô   



  

Giải hệ

2x y 4ô

x 2y 4y ô      

  

   

ta H(1;1;2)

Tọa độ A’ đối xứng A qua BC

A’ điểm đối xứng A qua đường thẳng BCH trung điểm AA’

H A

A' B

A A' H

A ' H A

A A'

H A ' H A

A ' H A

A A' H

x x

x

2 x 2x x 0

y y

y y 2y y

2

ô 2ô ô

ô ô ô                             

Vậy A’(0;3;1)

Ví dụ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho tam giác ABC có A(4;2;0) , B(2;4;0) C(2;2;1) Xác định tọa độ trực tâm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Lời giải

Toạ độ trực tâm tam giác ABC

Gọi H(x;y;z) trực tâm tam giác ABC ,ta có                 AH BC BH AC

BC,AC, AH đồng phẳng

Trong AH(x4; y 2; z) , BC(0; -2;1) ,BH(x2; y 4; z) ,AC ( 2; 0;1) *AHBCAH.BC 0 2(y 2) z  0 2y z

*BHACBH.AC 0 2(x2) z 0 2x ô 4. 

*BC ,AC , AH  đồng phẳng [BC, AC].AH0   

(trong [BC,AC] ( 2; 2; 4)     

)- 2(x – 4) -2(y – 2) – 4z =0

x + y + 2z =

Giaûi hệ:

2y 2x x y 2ô            

, ta H(7 2; ; ) 3 )

Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Gọi I(x;y;z) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ,ta có AI BI CI

9 * AI = BI = CI

2 2 AI BI AI CI         

2 2 2

2 2 2

(x 4) (y 2) ô (x 2) (y 4) ô

(x 4) (y 2) ô (x 2) (y 2) (ô 1)                         x y 4x 2ô 11     

  

*BC ,AC, AI   đồng phẳng [BC, AC].AI0   

x + y + 2z =

Giải hệ

x y

4x 2ô 11 x y 2ô            

,ta I 

 

23 23 ; ; 8

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1. Cho điểm M 3; 2; 1  , điểm đối xứng của  M  qua mặt phẳng Oxylà điểm  A M 3; 2;1  B M 3; 2; 1   .  C M 3; 2;1   D M 3; 2; 0  Câu Cho điểm M 3; 2; 1  , điểm M a; b; c  đối xứng của M qua trục Oy, khi đó a b c  bằng 

A B 4.  C D

Câu Cho u 1;1;1 



 và v 0;1; m 



. Để góc giữa hai vectơ  u, v

 

 có số đo bằng 450 thì mbằng 

A 2 B  C 1 D

Câu Cho A 1; 2; , B 3;3; , C     1; 2; , D 3;3;1  . Thể tích của tứ diện ABCD bằng 

A B C D

Câu Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD. Độ dài đường cao vẽ từ  D  của tứ diện ABCD  cho bởi công thức nào sau đây: 

A

AB, AC AD

h AB.AC                

    B

C

AB, AC AD

h AB.AC          

    D

AB, AC AD h AB.AC                    

Câu Trong không gian tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A 1; 2; , B 3;3; , C     1; 2; , D 3;3;1  .  Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh  D  xuống mặt phẳng ABC  là 

A

7 2.  B

9

7.  C

9

2   D

9 14. 

Câu Trong khơng gian Oxyz, cho tứ diện ABCDcó A(1;0; 2), B( 2;1;3), C(3; 2; 4), D(6;9; 5)    Tìm  tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD  

A G 2;3;1   B G 8;12;   C G 3;3;14

 

 

 

  D

18

G 9; ; 30

4

 

  

 

 

Câu Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;1), B(2; 1; 2)  Điểm  M  trên trục Oxvà cách  đều hai điểm A, B có tọa độ là  

A M 3; 0;

 

 

 

  B

1 M ; 0;

2

 

 

 

  C

1

M ; ;

2 2

 

 

 

  D

1 M 0; ;

2

 

 

 

 

Câu Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;1), B(3; 1; 2)  Điểm  M  trên trục Ozvà cách  đều hai điểm A, B có tọa độ là  

A M 0; 0;   B M 0; 0; 4   C M 0; 0;3

 

 

 

  D

3

M ; ;

2 2

 

 

 

 

Câu 10 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A( 1; 2;3), B(0;3;1), C(4; 2; 2)   Cosin của góc  

BAC là

A

2 35 B

9

35 C

9 35

 D

35



Câu 11 Tọa độ của vecto n 

 vng góc với hai vecto  a(2; 1; 2), b (3; 2;1)

 

 là 

11 Câu 12 Cho  a 2; b 5, góc giữa hai vectơ a và b bằng 2

3 

,  ukab; v a 2b

     

 Để u  vng góc với v



 thì  k  bằng  A 45

6

 B. 45

6 C

6

45 D  

6 45  Câu 13 Cho u2; 1;1 , v  m;3; , w  1; 2;1

  

. Với giá trị nào của m thì ba vectơ trên đồng  phẳng 

A

 B

8

 C

3 D

3 Câu 14 Cho hai vectơ  a1; log 5; m , b3  3; log 3; 45 

 

. Với giá trị nào của m thì ab  A m 1 B m1 C m1; m 1 D m2; m 2 Câu 15 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;5;3), B(3;7; 4), C(x; y;6). Giá trị của  x, y  để ba  điểm A, B, C thẳng hàng là 

A x5; y11 B x 5; y11 C x 11; y 5 D x11; y5

Câu 16 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1; 0;0), B(0;0;1), C(2;1;1). Tam giác ABC là tam  giác 

A Tam giác vuông tại C  B Tam giác cân tại C C Tam giác vuông cân tại C D Tam giác đều

Câu 17 Trong khơng gian Oxyzcho tam giác ABCcó A(1; 0;0), B(0;0;1), C(2;1;1). Tam giác  ABC có diện tích bằng 

A 30 B 40 C 50 D 60

Câu 18 Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là1;1;1 , 2;3; , 7; 7;5    . Diện tích của hình  bình hành đó bằng 

A 83 B 83 C 83 D 83

2 Câu 19 Cho 3 vecto a1; 2;1 ;



 

b 1;1;



 và cx;3 x; x2



. Tìmxđể  3 vectơ  a, b, c

  

A.1 B.1 C 2 D Câu 20 Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a3; 2; ,  b 5;1; 6



 , c  3; 0; 2



   Tìm vectơ  x sao cho vectơ   x đồng thời vng góc với  a, b, c  

A 0; 0;  B.0; 0;1  C 0;1;  D 1; 0; 

Câu 21 Trong không gianOxyz, cho 2 điểm B(1; 2; 3) ,C(7; 4; 2)  Nếu  E  là điểm thỏa mãn  đẳng thức CE2EB thì tọa độ điểm  E  là 

A  

8

;3;

3

 

  

 

  B. 

8 3; ;

3

 

 

 

  C. 

8 3;3;

3

 

  

 

  D. 

1 1; 2;

3

 

 

 

 

Câu 22 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 1) , B(2; 1;3) ,

C( 2;3;3)  ĐiểmM a; b; c  là đỉnh thứ tư của hình bình hành   ABCM, khi đó Pa2b2c2 có  giá trị bằng 

A 44 B.43 C 42 D 45

Câu 23 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyzcho ba điểm A(1; 2; 1) , B(2; 1;3) ,C( 2;3;3)  Tìm tọa độ điểm D  là chân đường phân giác trong góc  A  của tam giácABC 

A D(0;1;3) B D(0;3;1) C D(0; 3;1) D D(0;3; 1) Câu 24 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm  ,  ,    Tìm tọa độ điểm  I  tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 

A I( 8; ; ) 3

 B. I( ; ; )5 8

3 3   C

8 I( ; ; )

3 3   D

8 I( ; ; )

3 3   Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho 3 vectơ a  1;1; , b 1;1; , c 1;1;1

  

. Cho hình hộp  OABC.O A B C    thỏa mãn điều kiện  OAa, OBb, OC 'c

     

. Thể tích của hình hộp nói trên bằng: 

A B C

3 D

1 Câu 26 Trong không gian với hệ trục Oxyz cho tọa độ 4 điểm A 2; 1;1 , B 1; 0; ,    

13 1) Độ dài  AB

2) Tam giác BCD  vuông tại  B 3) Thể tích của tứ diện ABCD  bằng 6

Các mệnh đề đúng là: 

A 2) B 3) C 1); 3) D 2), 1)

Câu 27 Trong không gianOxyz, cho ba vectơ a  1,1, ; b (1,1, 0); c1,1,1

  

. Trong các  mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: 

A a, b, c   đồng phẳng.  B a  b c    

C cos b, c 



 

D a.b 1

Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD, biết A(1;0;1),B( 1;1; 2) ,  C( 1;1;0) , D(2; 1; 2)   Độ dài đường cao  AH của tứ diện ABCD bằng: 

A

13 B

2

13 C

13

2 D

3 13 13

Câu 29 Cho hình chóp tam giác S.ABC với  I  là trọng tâm của đáy ABC. Đẳng thức nào sau đây  là đẳng thức đúng 

A SI 1SA SB SC 

  

   

B SI 1SA SB SC 

  

   

C SISASBSC    

D SISASBSC0     

Câu 30 Trong khơng gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D( 2;1; 1)    Thể tích  của  tứ diện ABCD bằng 

A

2.  B C D

3 2. 

Câu 31 Cho hình chóp S.ABC có SASBa,SC3a, ASBCSB60 , CSA0 900. Gọi G là  trọng tâm tam giác ABC. Khi đó khoảng cách SG bằng 

A a 15

3   B

a

3  .  C

a

Câu 32 Trong không gian tọa độ Oxyzcho ba điểm A 2;5;1 , B   2; 6; , C 1; 2; 1    và điểm 

 

M m; m; m , để  MB2AC

 

 đạt giá trị nhỏ nhất thì m bằng

A B 3  C D

Câu 33 Trong không gian tọa độ Oxyzcho ba điểm A 2;5;1 , B   2; 6; , C 1; 2; 1    và điểm 

 

M m; m; m , để MA2MB2MC2 đạt giá trị lớn nhất thì m bằng 

A B C D

Câu 34 Cho hình chóp S.ABCDbiết A2; 2; , B 3;1;8 , C 1; 0; , D 1; 2;3  . Gọi  H  là trung  điểm của CD, SHABCD. Để khối chóp S.ABCDcó thể tích bằng 27

2  (đvtt) thì có hai điểm 

S ,S  thỏa mãn u cầu bài tốn. Tìm tọa độ trung điểm  I  của S S1 2

A.I 0;1;3   B I 1; 0;3  C I 0; 1; 3    D I1; 0;   Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1;7), B(4;5; 2)   Đường thẳng  AB cắt mặt  phẳng (Oyz) tại điểm  M  Điểm  M chia đoạn thẳng  AB  theo tỉ số nào 

A

2.  B C

1

3.  D

2 3. 

Câu 36 Trong khơng gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(2;1; 1), B(3;0;1), C(2; 1;3)   và  D thuộc trục Oy. Biết VABCD5 và có hai điểm D 0; y ; , D 0; y ;  thỏa mãn yêu cầu bài toán. 1 1  2 2  Khi đó y1y2 bằng 

A B C D

Câu 37 Trong khơng gian Oxyz, cho tam giác ABC có  A( 1; 2; 4), B(3; 0; 2), C(1;3;7)   Gọi   D là chân đường phân giác trong của góc  A  Tính độ dài  OD



A 205

3 B

203

3 C

201

3 D

207

15 A 74

3 B

3 74

2 C 74 D 74

Câu 39 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm A(2; 4; 1) ,B(1; 4; 1) , C(2; 4;3)  D(2; 2; 1)  Biết M x; y; z , để  MA2MB2MC2MD2 đạt giá trị nhỏ nhất thì  x y z bằng 

A B C D

Câu 40 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;3;1), B( 1; 2; 0) ,C(1;1; 2)   H  là trực tâm tam giác ABC, khi đó, độ dài đoạn OH bằng 

A 870

15 B

870

14 C

870

16 D

870 12

Câu 41 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz,  cho tam giác ABC có A(3;1;0),  B  nằm trên mặt  phẳng (Oxy) và có hồnh độ dương, C nằm trên trục Ozvà H(2;1;1) là trực tâm của tam giác 

ABC. Toạ độ các điểm  B , C thỏa mãn u cầu bài tốn là:  A B 177 17; 177; , C 0; 0;3 177

4

      

   

   

 

   

B B 177 17; 177; , C 0; 0;3 177

4

      

   

   

 

   

C B 177 17; 177; , C 0; 0;3 177

4

      

   

   

 

   

D B 177 17; 177; , C 0; 0;3 177

4

      

   

   

 

   

Câu 42 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vng ABCD, B(3;0;8), D( 5; 4;0)    Biết đỉnh  A  thuộc mặt phẳng (Oxy) và có tọa độ là những số nguyên, khi đó  CACB

 

 bằng:

A 10 B 10 C 10 D 10

Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC, biết A(5;3; 1) ,B(2;3; 4) ,  C(3;1; 2)  Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC bằng:  

Câu 44 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm M 3; 0; , N m, n, , P 0; 0; p       

Biết  

MN 13, MON60 , thể tích tứ diện OMNP bằng 3. Giá trị của biểu thức  2

A m 2n p  bằng 

A 29 B 27 C 28 D 30

Câu 45 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;3;1),B( 1; 2;0) ,C(1;1; 2)   Gọi I a; b; c  là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác   ABC. Tính giá trị biểu thức 

P15a30b75c  

A 50 B 48 C 52 D 46

Câu 46. Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A(1;1;0), B(0;1;1), C(1;0;1) và gốc tọa độ  O(0;0;0) goim M, N, P, Q, E, F lần lượt là trung điểm của OA, OB, OC, AB, BC, CA. Thể tích của  bát diện MNPQEF là  A 12 B 24 C D Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;2;1), B(1;1;0), C(1;0;2). Khoảng  cách từ trọng tâm của tam giác ABC đến trung điểm cạnh AB bằng:  A 2 B C 2 D Câu 48. Trong không gian Oxyz,cho các vectơ a1 ;  1 ;  2  ;  b x ; 0 ;  1 

 

. Với giá trị nào của  xthì  a b 26

 

A.  x

x        B.  x x       C.  x 15 x 17         D.  x 21 x 31       

Câu 49. Trong khơng gian Oxyz,cho tứ diện ABCEcó ba đỉnh A 2 ;1 ; , B 3;  0 ;1    

 

, C 2 ; 1 ;  3 và đỉnh  E nằm trên tia Oy.Tìm tọa độ đỉnh  E , biết thể tích tứ diệnABCE bằng 5. 

A  

 

E 0 ;  8 ; E 0 ; 7 ;  0

 

 

 B E 0 ; 7 ;  0   C E 0 ;8 ;  0   D. 

 

 

E 0 ;  5 ; E 0 ; 4 ;  0

 

 

17

:x y z

1

 

 

  Tìm toạ độ điểm M trên  sao cho:MA MB

2 228. 

A M( 1;0; 4) B M( 1; 4;0) C M( 1;0; 4)  D M( 1;1; 4)

Câu 51 Trong  không  gian  toạ  độ Oxyz,    cho  các  điểm  A(0;1;0), (2;2;2), ( 2;3;1)B C    và  đường  thẳng d:x y z

2

  

 

  Tìm điểm M trên d  để thể tích tứ diện MABC bằng 3.  A. M1 3; 1;

2

 

  

 

  ;

15 11

M ; ;

2

 

  

 

 . 

B. M1 3; 3;

2

 

   

 

  ;

15 11

M ; ;

2

 

  

 

 . 

C. M1 3; 1;

2

 

  

 

  ;

15 11

M ; ;

2

 

   

 

 . 

D. M1 3; 3;

2

 

   

 

  ;

15 11

M ; ;

2

 

   

 

 . 

Câu 52 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 0;–3) và B(2; 0;–1). Tìm toạ độ  điểm M thuộc mặt phẳng (P): 3x y z   1 0 để MAB là tam giác đều. 

A M 10; ;

3

 



 

 .  B. 

10 M ; ;

3

 

  

 

 .  C. 

2 10

M ; ;

3

 

   

 

 .  D. 

1 10

M ; ;

6 3

 

 

 

 

Câu 53 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(3;5;4) , (3;1;4)B  Tìm tọa độ điểm  C thuộc mặt phẳng( ) :P x y z   1 0 sao cho tam giác ABC cân tại C và có diện tích bằng 2 17. 

A. C (4;3; 0)1 ;C (7;3;3)2   B. C (4;3;0)1 ;C (7 ;0;3)2   C. C ( 4;3;0)1  ;C (7;3;3)2   D. C (4;3;0)1 ;C ( 7;3;3)2   

Câu 54 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 2;1), B(2;0;3) và mặt phẳng  ( ) : 2P xy z 40. Tìm điểm M thuộc (P) sao cho MA =MB và (ABM)( )P

A M 2; 17; 6

 

  

 

  B

2 17

M ; ;

3 6

 

  

 

C M 17; ; 6

 

 

 

  D

2 17

M ; ;

3 6

 

   

 

 

Câu 55 Trong  không  gian  Oxyz  cho  hai  điểm  A(– 1;3; – 2), (– 3;7; – 18) B   và  mặt  phẳng  (P): 

x y z

2 –   1 0. Tìm tọa độ điểm M  (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất. 

A M(2;2; 3) B M(2;3; 3) C M(2; 2; 2) D M(2; 2; 3)  Câu 56 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x3y3z11 0  và hai  điểm A(3; 4;5) , B(3;3; 3)  Tìm điểm M( )P  sao cho  MA MB  lớn nhất. 

A M 31; 31;

7 7

 

 

 

 .  B

31 31

M ; ;

7 7

 

   

 

 

C M 31; 31; 7

 

  

 

  D

31 31

M ; ;

7 7

 

 

 

 

Câu 57 Trong  không  gian  với  hệ  toạ  độ  Oxyz,  cho  mặt  phẳng  (P):  x2y2z80  và  các  điểm A(– 1;2;3), (3;0; – 1) B  Tìm điểm M (P) sao cho MA2 MB2 nhỏ nhất. 

A M(0; 3; –1) B M(3; 0; –1) C M(0; 3; 1) D M(0; -3; –1)

Câu 58 Trong  không  gian  với  hệ  trục  tọa  độ  Oxyz,  cho  tam  giác  ABC  với  A(1;  2;  5),  B(1;  4;  3),  C(5; 2; 1) và mặt phẳng (P): x y z– – – 0 . Gọi M là một điểm thay đổi trên mặt phẳng (P). Tìm  giá trị nhỏ nhất của biểu thức FMA2MB2MC2. Khi đó tìm toạ độ của M. 

A F 553

 B F 553

 C F65 D F 553



Câu 59 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(3; 1; 1), B(7; 3; 9), C(2; 2; 2) và mặt  phẳng (P) có phương trình: x y z 0     Tìm trên (P) điểm M sao cho  MA2MB3MC

    nhỏ  nhất. 

A M 13; 16;

9 9

 



 

 .  B. 

13 16 M ; ;

9 9

 

 

 

  C

13 16

M ; ;

7 7

 

   

 

 .  D. 

13 16

M ; ;

7 7

 

  

 

 

19 A 3; 3;

2 2

 

  

 

  B

3 3 ; ; 2

 

 

 

  C 3;3;3 D 2; 2; 2

Câu 61: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 5; 4), B(0; 1; 1), C(1; 2; 1). Tìm  tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho độ dài đoạn thẳng CD nhỏ nhất 

A D ; ; 26 26 26

 

 

 

       B.  D 1; 2; 4       C.   

5 46 41

D ; ;

26 26 26

 

  

 

 D

5 46 41

D ; ;

26 26 26

 

 

 

  

Câu 62:  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz,  cho  ba  điểm A 1;1;1 ,B 1; 1; 0,C 3;1; 1  .  Tọa độ điểm N thuộc (Oxy) cách đều A, B, C là : 

A.  0; ; 27

 

 

 

   B

7 2; ;

4

 

 

 

   C

7 2; ;

4

 

  

 

  D

7 2; ;

4

 

  

 

 

Câu 63: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1; 2; 1  ,B 3; 0; ,   C 2;1; 1  . Độ  dài đường cao hạ từ đỉnh  A  của ABClà : 

A B 33

50 C.5 D

50 33

Câu 64:  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz,  cho  ba  điểm A 0; 0; ,   C 1;1;   và   D 4;1;    Tính độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh  D  xuống mp(ABC)? 

A 11 B 11

11 C D 11

Câu 65:  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz,cho hai điểmB( 1; 1;0)  ,C(3;1; 1)  Tìm tọa độ  điểm  M  thuộc Oyvà cách đều B, C? 

A.  0; ; 09

 

 

 

  B

9 0; ;

2

 

 

 

  C. 

9 0; ;

2

 

  

 

  D

9 0; ;

4

 

  

 

 

Câu 66 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a x; 2;1 , b 2;1; 2

 

.Tìm x biết 

 

cos a , b   

 . 

A x

 B. x

3

 C. x

2

 D. x

Câu 67: Trong mặt phẳng Oxyz, Cho tứ diện ABCD có A(2;3;1), B(4;1;-2), C(6;3;7), D(3;2;1). Độ  dài đường cao kẻ từ D của tứ diện là 

A 11 B

7 C

3

7 D

4 3

Câu 68: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;0;0), M(1;1;1) và mặt phẳng (P)  qua A, M cắt oy, oz tại B(0;b;0), C( 0;0;c) (b>0;c>0). Diện tích tam giác ABC nhỏ nhất khi 

A b=c=3 B b=c=4 C b=4, c=3 D b= 3, c=4

Câu 69. Trong không gian Oxyz, gọi I, J, K là các điểm sao cho OI  i, OJ j OK, k .  Gọi M là trung điểm của JK, G là trọng tâm của IKJ. Xác định tọa độ của  MG

A.  1; 1;

3 6

 

 

 

    B

1 1

; ;

6

 

 

 

  C

1 1

; ;

3 6

 



 

   D

1 1

; ;

6

 

 

 

 

Câu 70.Trong khơng gian Oxyz, cho A(-1;0;-3), B(0;-2;0), C(3;2;1). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ  giác ABCD là hình bình hành. 

A. (4;0;4)  B(0;4;4)  C. (4;4;0)   D. (4;4;4) 

Câu 71:  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz,  cho  ba  điểm  A( 2;3;1) , B( ; 0;1)1 ,  C(2; 0;1). Tìm tọa độ chân đường phân giác trong góc  A  củaABC? 

A (1;0; 0) B ( 1; 0;1) C (1; 0; 1) D ( 1;0; 1) 

Câu 72: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;1),C(3;1; 1)  Tìm tọa độ điểm  P thuộc (Oxy) sao choPAPCngắn nhất ? 

A (2;1;0) B ( 2;1;0) C (2; 1;0) D ( 2; 1;0) 

Câu 73 : Trong không  gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 2) ,B( 5; 6; 4) ,C(0;1; 2)   Độ dài đường phân giác trong của góc  A  của ABC là: 

A 74

2 B

2

3 74 C

3

2 74 D

2 74

21 A (0; ; 2)7

4 B

7 (2; ; 0)

4 C

7 (2; ; 0)

4

 D.( 2; 7; 0)   Câu 75: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a x; 2;1 , b 2;1; 2.Tìm x biết 

 

cos a , b   

 .  A x

2

 B. x

3

 C. x

2

 D. x

4 

Câu 76: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A 1; 0;1 ,B 0; 2;3 , C 2;1; 0   Độ dài đường cao kẻ từ C của tam giác ABC là: 

A 26 B 26

2 C

26

3 D 26

Câu 77: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A( 2; 2; 1)  , B2;3; , C x;3; 1  .Giá trị  của x để tam giác ABC đều là 

A x 1 B x 3 C.  x

x

      

 D x1

Câu 78: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;1),B( 1; 1;0)  ,C(3;1; 1)  Tìm  tọa độ điểm N thuộc (Oxy) và cách đều A, B, C ? 

A (0; ; 2)7

4 B

7 (2; ; 0)

4 C

7 (2; ; 0)

4

 D.( 2; 7; 0)  

Câu 79: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1;1), B 0;3; 1  và điểm C nằm  trên mặt phẳng Oxy sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Điểm C có tọa độ là 

A 1; 2;3 B.1; 2;1 C 1; 2; 0 D 1;1; 0

Câu 80:  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A 1; 2; , B 2;3; ,       

 

C 1; 0;1  Trong các điểm M 4;3; , N    1; 2;3 , P 2;1; 0  , điểm nào là đỉnh thứ tư của hình  bình hành có 3 đỉnh là A, B, C ? 

Câu 81: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm M 2; 3;5 , N 4; 7; ,       P 3; 2;1 , 

 

Q 1; 8;12  Bộ 3 điểm nào sau đây thẳng hàng ? 

A M, N, Q B M, N , P C M, P, Q D N, P, Q

ĐÁP ÁN

1A  2A  3A  4A  5A  6A  7A  8A  9A  10A 

11A  12A  13A  14A  15A  16A  17A  18A  19A  20A 

21A  22A  23A  24A  25A  26A  27A  28A  29A  30A 

31A  32A  33A  34A  35A  36A  37A  38A  39A  40A 

41A  42A  43A  44A  45A  46C  47  48A  49C 

50A  51A  52A  53A  54A  55A  56A  57A  58A  59A 

60A  61D  62C  63D  64B  65A  66A  67  68  69 

70  71A  72A  73D  74C  75A  76C  77  78C  79C 

182 BTTN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG CƠ BẢN

TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC SINH THƯỜNG

PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

Bài tốn VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI

Phương pháp:

Để xét vị trí tương đối hai đường thẳng

1 1

1

1 1

x x y y z z

d :

a b c vaø

2 2

2

2 2

x x y y z z

d :

a b c

Ta làm sau: Xét hệ phương trình :

1 2

1 2

1 2

x a t x a t ' y b t y b t ' z c t z c t '

(*)

Nếu (*) có nghiệm (t ; t ' )0 0 hai đường thẳng d1 d2 cắt

1 1 1

A x a t ; y b t ; z c t

Nếu (*) có vơ số nghiệm hai đường thẳng d1 d2 trùng

Nếu (*) vơ nghiệm, ta xét phương hai véc tơ

1 1

u a ; b ;c vaø u2 a ; b ;c2 2 2 +) Neáu u1 ku2 d / /d1 2

+) Nếu u1 k.u2 d1 d2 chéo

Ví dụ Trong khơng gian hệ toạ độ Oxyz, Cho đường thẳng :x y z

2 1 mặt phẳng (P) : x 2y z Gọi C giao điểm với (P), M điểm thuộc Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC

2 Cho điểmA(2;1;0), B 1; 2; , C 1;1;0 mặt phẳng (P) : x y z 20 Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P)

Lời giải

1 Caùch 1: Phương trình tham số

x 2t : y t , t R

z t

Thay x, y, z vào phương trình (P) ta :

1 2t 2t t t C 1; 1;

Điểm 2

M M(1 2t; t; t) MC (2t 2) (t 1) (t 1)

1 t M(1; 0; 2) d M; (P)

6

t M( 3; 2; 0) d M; (P)

6 Cách 2: Đường thẳng  có u (2;1; 1) VTCP Mặt phẳng (P) có n (1; 2;1) VTPT

Gọi H hình chiếu M lên (P), suy cos HMC cos u, n nên ta có

d(M, (P)) MH MC.cos HMC

2

2 Ta coù AB 1;1; ,  phương trình

x t AB : y t

z 2t 

Vì D thuộc đường thẳng AB D t;1 t; 2t CD t; t; 2t  Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng P : n 1;1;1

Vì C không thuộc mặt phẳng P nên CD / / P n.CD

1 t 1.t 1.2t t

2 Vaäy D 1; ;

2 2 

Ví dụ Trong không gian hệ toạ độ Oxyz, Cho đường thẳng :x y z

2 Xác định tọa độ điểm M trục hoành cho khoảng cách từ M đến OM

2 Cho hai đường thẳng 1

x t : y t

z t

vaø 2:x y z

2 Xác định toạ độ điểm M thuộc

1 cho khoảng cách từ M đến

Lời giải

1 Vì M Ox M(m;0;0)

Đường thẳng qua N(0;1;0) có u (2;1; 2) VTCP nên

2

NM, u 5m 4m 8 d(M, )

3 u

Neân 5m2 4m

d(M, ) OM t m m m 1, m

3

Vậy có hai điểm M thỏa yêu cầu toán: M ( 1;0;0), M (2;0;0)1

2 Đường thẳng 2 qua A 2;1;0 có u 2;1; VTCP

Vì M M t; t; t AM t 1; t 1; t AM.u t 2; 2;3 t

Neân 2

2

AM.u

d M, 1 t 2 t

u

2 t M(4;1;1)

2t 10t

1 Cho đường thẳng :x y z

1 mặt phẳng (P) : x y z Gọi I giao điểm (P) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MI vng góc với MI 14 Đề thi ĐH Khối B – 2011

2.Cho đường thẳng :x y z

1 hai điểm A( 2;1;1), B( 3; 1; 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng cho tam giác MAB có diện tích

Đề thi ĐH Khối B – 2011 Lời giải

1 Ta có cắt (P) I(1;1;1)

Điểm M(x; y;3 x y) (P) MI x;1 y; x y Đường thẳng có a 1; 2; VTCP

Ta coù : 2 2 2

2

y 2x x

MI.a

y

(1 x) (1 y) ( x y) 16.14 MI 16.14

x y Vậy có hai điểm thỏa yêu cầu toán: M( 3; 7;13) M(5;9; 11) Vì M M( t;1 3t; 2t)

Ta có AB ( 1; 2;1), AM (t;3t; 2t) AB, AM (t 12; t 6; t) Do S MAB AB, AM

2

2 2

1

(t 12) ( t 6) t

2

2

t 12t t 0, t 12

Vậy có hai điểm thỏa u cầu tốn: M( 2;1; 5) M( 14; 35;19)

Ví dụ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình : x 2y 2z hai đường thẳng

x y z

d : ,

1

x y z

d :

2 Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d1 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d2 khoảng

cách từ M đến mặt phẳng (P) Lời giải

Giả sử M a; b;c điểm cần tìm Vì

a b a b c

M

c 6b

1

Khoảng cách từ M đến mp (P) là:

2 2

a 2b 2c 11b 20 d d(M;(P))

3 ( 2)

Gọi (Q) mp qua M vuông góc với 2, ta có:

4

2x y 2z 9b 16

H( 2b 3; b 4; 2b 3)

x y z

2

Do 2 2

MH (3b 4) (2b 4) (4b 6) 29b 88b 68

Yêu cầu toán trở thành: 2 (11b 20)2

MH d 29b 88b 68

9

2

261b 792b 612 121b 440b 400

2 53

140b 352b 212 35b 88b 53 0b 1, b

35 Vậy có điểm thoả mãn là: M(0;1; 3) M 18 53 3; ;

35 35 35

Ví dụ 5.Xét vị trí tương đối đường thẳng 1, 2 Tính góc hai đường thẳng

1

x y z

:

2 vaø

x y z

:

4 , tìm giao điểm chúng (nếu có) Lời giải

Đường thẳng qua điểm M (1;1 1; 5) có u (2; 3; 1)1 VTCP

Đường thẳng 2 qua điểm M ( 1;2 1; 1) có u (4; 3; 5)2 VTCP Cách 1: Ta có M M ( 2; 0;1 4) u , u1 (12; 6; 6), nên

1 1

u , u M M 24 24

Vậy hai đường thẳng cắt điểm M

Cách 2: Ta có u (2; 3; 1), u (4; 3; 5)1 không phương nên hai đường thẳng cắt nhau,

chéo

Chuyển hai phương trình dạng tham số xét hệ phương trình

1 2u 4v u 2v

1 3u 3v u v u v

5 u 5v u 5v

Vậy hai đường thẳng cắt điểm M(3; 2;6) Góc hai đường thẳng

1

1 2

1

u u 8 9 5 11

cos( , ) cos(u , u )

14 50

u u

0

11

( , ) arccos 33, 74

Ví dụ 6.Tìm tọa độ hình chiếu vng góc lên: Mặt phẳng

2 Đường thẳng Lời giải

H A(2; 1; 4)

(P) : 2x   y z

x y z

:

1

  

1 Lập phương trình đường thẳng qua Khi điểm giao điểm Vì nên đường thẳng qua có phương trình

Điểm nên Mà điểm nên

Vậy tọa độ

2 Có hai cách giải

Cách 1: Lập phương trình mặt phẳng qua tọa độ điểm giao Vì nên mặt phẳng qua có phương trình

Tọa độ điểm nghiệm hệ hay

Cách 2: Vì nên phụ thuộc ẩn Sử dụng điều kiện ta tìm tọa độ Vì nên

Vì nên Vậy tọa độ

Ví dụ Xét vị trí tương đối đường thẳng d mp( ) Tìm tọa độ giao điểm chúng có :

1

x 12 4t

d : y 3t ,t ( ) : 3x 4y z z t

2 d :x 10 y z ( ) : y 4z 17

3

Lời giải

Ta kí hiệu ud VTCP đường thẳng , n VTPT mp( ) Cách : Thay phương trình d vào phương trình ta có :

3(12 4t) 4(9 3t) t 23t 69 t Vậy d cắt ( ) A(0;0; 2)

Cách : Ta coù : ud (4;3;1), n (3; 4; 1) u nd 35

Vậy d ( ) cắt

2 Cách : Xét hệ phương trình

2x 3y 6z y 4z 17

x y z 2x 6z 49

y 4z 17 x 3y 12

Ta thaáy hệ vô nghiệm suy d / /( )

d A d(P) H d

(P)

(P)

n (2; 1; 1)  d A(2; 1; 4) d(P)

  

   

    

x 2t

y t (t R) z t

Hd H(22t;1t;4t )

H(P) 2(22t ) (1  t ) (4     t ) t H(0;2; 5)

( ) A ( )  , H ( ) 

u (1; 1; 2) ( ) A ( )   x y 2z 11 0

H

x

x y 2z 11

y ,

x y z

z

1

 

   



  

      

  

 

H(2;3;3)

H H AH   H

H H(1t; 2t; 2t ) AH(t 1; t1; 2t3) AH  AH.u      0 t t 2(2t 3)  0 t

H(2;3;3)

6

Caùch : Ta coù : ud ( 3; 4; 1), n (0;1; 4) u nd

Mặt khác điểm M( 10; 4;1) d maø M ( ) d / /( )

Ví dụ Tính khoảng cách từ A(2;3; 1) đến đường thẳng :x y z

1

Lời giải

Đường thẳng qua B(3; 2;0) có u (1;3; 2) VTCP

Cách 1: Gọi H hình chiếu A leân , suy H t; 3t; 2t AH t 1;3t 1; 2t Vì AH AH.u 1(t 1) 3(3t 1) 2(2t 1) t

Do AH (1; 1;1) d A, AH Cách 2: Ta có AB 1; 1;1 AB, u 5; 1;

Do 2

2 2

AB, u ( 5) ( 1) 4

d A,

1

u

Ví dụ Tìm m để hai đường thẳng sau cắt tìm tọa độ giao điểm chúng :

1

x y z x y z

d : d :

2 m

Lời giải Caùch :

Ta có ptts đường thẳng

x 2t d : y 4t

z (m 1)t vaø

x 4t ' d : y t '

z 2t ' Ta coù d1 d2 cắt hệ

6 2t 4t ' 4t t ' (m 1)t 2t '

có nghiệm

Từ hai phương trình đầu hệ ta tìm t t ' thay vào phương trình thứ ba ta có :

3 (m 1).1 2 m

Khi tọa độ giao điểm hai đường thẳng : A 8; 2; Cách :

Đường thẳng d1 có VTCP u1 (2; 4; m 1) qua M (6; 2;3)1

Đường thẳng d2 có VTCP u2 (4; 1; 2) qua M (4;0; 2)2 Do : u , u1 (m 7; 4m 8; 18), M M1 ( 2; 2; 1)

Ta có d1 d2 caét

1 2

1

u , u M M

u , u

2(m 7) 2(4m 8) 18

Ví dụ 10.Cho đường thẳng :x y z

2 điểm A(2; 5; 6) Tìm tọa độ hình chiếu A lê đường thẳng

2 Tìm tọa độ điểm M nằm cho AM 35 Lời giải

Ta có u (2;1; 3) VTCP đường thẳng Cách

Gọi H hình chiếu A lên đường thẳng , suy H 2t; t; 3t AH 2t 1; t 3; 3t

Vì AH AH.u 2(2t 1) (t 3) 3( 3t 5) 14t 14 t 1Vaäy H 3; 1;

Cách Gọi (P) mặt phẳng qua A vng góc với

Suy phương trình (P) : 2x y 3z 17 Khi H (P) nên tọa độ H nghiệm hệ:

2x y 3z 17 x y z

2

, giải hệ ta tìm H 3; 1; Vì M M 2t; t; 3t AM 2t 1; t 3; 3t

Neân 2

AM 35 (2t 1) (t 3) (3t 5) 35

2

t 2t t 0, t

t M(1; 2; 1)

t M(5;0; 7)

Ví dụ 11 Cho tam giác AIB có A( a 3; 0; 0), B(a 3; 0; 0) AIB 120 , a0 Điểm I thuộc trục tung có tung độ âm Trên đường thẳng qua I song song với trục Oz lấy điểm C, D cho tam giác ABC vng, tam giác ABD C, D có cao độ dương Tìm tọa độ điểm

I, C, D Lời giải

Tìm tọa độ điểm I

Vì I thuộc trục tung có tung độ âm nên I(0; t; 0), t Ta có IA( a 3; t; 0), IB(a 3; t; 0) nên

2

2 2 2

2 2 2

IA.IB cos AIB cos(IA; IB)

IA IB

3a t

cos120

( a 3) ( t ) (a 3) ( t )

t a

3a t 2(3a t ) t a I(0; a; 0)

t a

Vậy điểm I(0; a; 0)

8

x

: y a (t ) z t

Tìm tọa độ điểm C

Vì C nên C(0; a; t), t Ta coù CA( a 3; a; t), CB(a 3; a; t) Rõ ràng CA CB nên tam giác ABC phải vuông C

Hay 2 2 t 2a

CA.CB 3a a t t 2a

t 2a

Maø t nên C(0; a; 2a)

Tìm tọa độ điểm D.Vì D nên D(0; a; t), t Ta có DA( a 3; a; t), DB(a 3; a; t)

Rõ ràng DA DB nên tam giác ABC

2 2 2 t 2a

DA AB 3a a t 12a t 8a

t 2a Mà t nên D(0; a; 2a)

Vậy điểm cần tìm I(0; a; 0), C(0; a; 2a), D(0; a; 2a) Ví dụ 12 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz:

1 Cho hai đường thẳng: 1 2

x 2t

x y z

d : ; d : y t , t

1

z t

Xét vị trí tương đối d1 d2 Tìm tọa độ điểm M d , N1 d2 cho MN song song với mp P : x y z độ dài

MN 2;

2 Cho hai đường thẳng:

x y z

d :

2 ;

x y z

d :

6 Chứng minh d1

2

d cắt I Tìm tọa độ điểm A, B thuộc d , d1 2 cho tam giác AIB cân I có diện tích 41

42 Lời giải

1 Đường thẳng d1 qua O 0;0;0 có u1 1;1; VTCP,

Đường thẳng d2 qua A 1;0;1 có VTCP u2 2;1;1 Suy OA ( 1;0;1), u , u1 2 1; 5;3 u ; u OA1 2 Do d , d1 chéo

Ta coù M d1 M t; t; 2t , N d2 N 2s;s;1 s

Theo đề ta có p

2 2

t s

MN / / P MN.n

t s 4t 3t

Giải hệ kiểm tra điều kiện song song ta M 4 8; ; , N 1; 3; 7 7 7 thỏa mãn

2.Xét hệ phương trình :

x y z x 1

2

y

x y z

z

6

Vây d1 cắt d2 giao điểm I 1;1;

1

d qua điểm M 3;3;31 có u1 (2; 2;1) VTCP ;

2

d qua M ( 5; 2;0)2 có u2 (6;3; 2) VTCP Gọi góc hai đường thẳng d1 d2 Ta có :

1 2

1

u u 20 41

cos sin cos

21 21

u u

Giả sử IA IB a diện tích tam giác IAB

2

1 41 41

S IA.IB.sin a a

2 42 42

1

A d A(3 2t;3 2t;3 t) IA (2t 2; 2t 2; t 1)

2

2 t

3 IA 9(t 1)

4 t

3

1

5 1 A ; ; , A ; ;

3 3 3

2

B d B( 6t; 3t; 2t) IB (6t 6;3t 3; 2t 2)

2

8 t

7 IB 49(t 1)

6 t

7

1

13 10 16 12 B ; ; , B ; ;

7 7 7 Vậy có cặp điểm A, B cần tìm là:

5 13 10 16 A ; ; ; B ; ;

3 3 7

5 12 A ; ; ; B ; ;

3 3 7

1 13 10 16 A ; ; ; B ; ;

3 3 7

1 12

A ; ; ; B ; ;

3 3 7

Ví dụ 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz: cho mặt phẳng ( ) : 3x 2y z hai điểm A(4; 0; 0), B(0; 4; 0) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB

1 Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB mặt phẳng ( )

2 Xác định tọa độ điểm K cho KI vng góc với mặt phẳng ( ), đồng thời K cách gốc tọa độ O mặt phẳng ( )

10

1 AB( 4; 4; 0) nên đường thẳng AB có phương trình

x t

y t (t ) z

Gọi M AB ( ) M(4 t; t; 0) thỏa mãn

3(4 t) 2t t 16 M( 12; 16; 0) Vậy giao điểm đường thẳng AB mặt phẳng ( ) M( 12; 16; 0) Trung điểm AB I(2; 2; 0)

Đường thẳng KI qua I vng góc với ( ) : 3x 2y z có phương trình x 3t

KI : y 2t (t R),

z t

nên K(2 3t; 2t; t) Ta có:

2 2

3 3t 2 2t t

d(K, ( )) 14 t

3

Maø OK d(K, ( )) neân

2 2

2

2 3t 2t t 14 t

14t 20t 14 t 2t 8t

3 1

t K ; ;

4 4

Vậy điểm cần tìm laø K 1; 1;

4

Bài tốn LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Dạng 1: d qua điểm M (x ; y ; z )0 0 0 0 có VTCP a (a ;a ;a )1 2 3 :

o o o

x x a t

(d) : y y a t ( t ) z z a t

Dạng 2: d qua hai điểm A, B: Một VTCP d AB

Dạng 3: d qua điểm M (x ; y ; z )0 0 0 0 song song với đường thẳng cho trước: Vì d nên VTCP VTCP d

Dạng 4: d qua điểm M (x ; y ; z )0 0 0 0 vng góc với mặt phẳng P cho trước: Vì d P nên VTPT P VTCP d

Dạng 5: d giao tuyến hai mặt phẳng P , Q : Cách 1: Tìm điểm VTCP

– Tìm toạ độ điểm A d cách giải hệ phương trình (P)

(Q) (với việc chọn giá trị cho ẩn) – Tìm VTCP d: a n , nP Q

Cách 2: Tìm hai điểm A, B thuộc d, viết phương trình đường thẳng qua hai điểm

Vì d d , d1 d2nên VTCP củad là:

1

d d

a a , a

Dạng 7: d qua điểm M (x ; y ; z )0 0 0 0 , vng góc cắt đường thẳng Cách 1: Gọi H hình chiếu vng góc M0 đường thẳng

0

H

M H u

Khi đường thẳng d đường thẳng qua M , H0

Cách 2: Gọi P mặt phẳng qua A vng góc với d, Q mặt phẳng qua A chứa d Khi

d P Q

Dạng 8: d qua điểm M (x ; y ; z )0 0 cắt hai đường thẳng d , d1 2:

 Cách 1: Gọi M1 d , M1 2 d2 Từ điều kiện M, M , M1 thẳng hàng ta tìm M , M1 Từ suy

phương trình đường thẳng d

 Cách 2: Gọi P (M , d )0 1 , Q (M , d )0 2 Khi d P Q , đó, VTCP d chọn a n , nP Q

Dạng 9: d nằm mặt phẳng P cắt hai đường thẳng d , d1 2:

Tìm giao điểm A d1 P , B d2 P Khi d đường thẳng AB

Dạng 10: d song song với cắt hai đường thẳng d , d1 2:

Viết phương trình mặt phẳng P chứa d1, mặt phẳng Q chứa d2

Khi đód P Q

Dạng 11: d đường vng góc chung hai đường thẳng d , d1 2 chéo nhau: Cách 1: Gọi M d , N1 d 2 Từ điều kiện

2

MN d

MN d , ta tìm M, N Khi đó, d đường thẳng MN

 Cách 2:

– Vì d d1 d d2 nên VTCP d là: a a , ad1 d2

– Lập phương trình mặt phẳng P chứa dvà d1, cách: + Lấy điểm A d1

+ Một VTPT P là:

1

P d

n a, a – Tương tự lập phương trình mặt phẳng Q chứa d d1

Khi d P Q

Dạng 12: d hình chiếu đường thẳng lên mặt phẳng P :

Lập phương trình mặt phẳng Q chứa vng góc với mặt phẳng P cách: – Lấy M

– Vì Q chứa vng góc với nên nQ a , nP

Khi d P Q

Dạng 13: d qua điểm M, vng góc với d1và cắt d2:

12

Cách 2:

– Viết phương trình mặt phẳng P qua M vng góc với d1 – Viết phương trình mặt phẳng Q chứa M d2

Khi d P Q

Ví dụ 14 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz:

1 Cho điểm A(1; 2;3) đường thẳng d :x y z

2 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vng góc với đường thẳng d cắt trục Ox Đề thi ĐH Khối D – 2011 Lời giải

1 Gọi M giao điểm đường thẳng với Ox

Suy M(m;0;0) AM (m 1; 2; 3), đường thẳng có a (2;1; 2) VTCP Vì AM d AM.a m AM ( 2; 2; 3)

Vậy phương trình đường thẳng là: x y z

2

Ví dụ 15 Lập phương trình tắc đường thẳng , biết: qua M 1;0; vng góc với hai đường thẳng

1

x t

x y z

d : ; d : y 2t

5

z Lời giải

Ta có: d1 có u1 (5; 8; 3) VTCP; d2 có u2 (1; 2;0) VTCP Cách 1: Giả sử u (a; b;c) VTCP 

Vì vng góc với d1 d2 nên

1

2

a 2b

u u 5a 8b 3c b

u (6;3; 2)

a 2b c b

u u

3 Phương trình là:

x 6t y 3t , t z 2t

Cách Vì d , 1 d2 nên u u , u1 2 6; 3; VTCP Suy phương trình là:

x 6t y 3t , t z 2t

1 qua A 1; 2;1 đồng thời cắt đường thẳng 1

x t d : y t

z t

vng góc với đường thẳng

2

x y z

d :

2 ;

2 qua B(9;0; 1), đồng thời cắt hai đường thẳng 1:x y z

2 1 ,

2

x y z :

1

Lời giải

1 Cách 1: Gọi (P) mặt phẳng qua A d1, ta có (P) Ta có đường thẳng d1 qua M(1; 2;0) có u1 1; 1;1 VTCP

Nên n AM, u1 1; 1;0 VTPT (P)

Vì

2

(P)

d , suy u n, u2 2; 2;1 VTCP (trong u2 2;1; VTCP đường thẳng d2)

Vậy phương trình tắc đường thẳng là: x y z

2

Cách 2: Gọi E d1, suy E t; t; t neân AE t; t; t

Vì d2 AE.u2 2t t 2(t 1) t AE (2; 2;1) Vậy phương trình tắc đường thẳng là: x y z

2

2 Đường thẳng 1 qua C(1;3; 1) có v1 2; 1;1 VTCP Đường thẳng qua D( 2;3; 4) có v2 1;1; VTCP

Gọi ( ) mặt phẳng qua B 1, suy ( ) vaø n1 v , BC1 3; 8; VTPT

của ( )

Gọi ( ) mặt phẳng qua B 2, suy ( ) vaø n2 v , BD2 14;38;8 laø VTPT

( )

Ta có giao tuyến ( ) ( ) nên a n , n1 2 (12; 4; 2) VTCP Vây phương trình tắc đường thẳng là:

x y z

6

3

Ví dụ 17 Viết phương trình tham số đường thẳng , biết:

14

3 hình chiếu vuông góc d :x y z

1 leân mp ( ) : x y z Lời giải

1 Để lập phương trình đường thẳng ta có cách sau

Cách 1: Ta có n1 1;1;1 n2 0; 2; VTPT ( )

Do ( ) ( ), suy a n , n1 3;1; laø VTCP

Xét hệ phương trình x y z

2y z (*) Cho y x z 1, suy M(1;1;1) Vậây phương trình tham số đường thẳng là:

x 3t y t , t z 2t

Caùch 2: Xeùt N(x; y; z) N ( ) ( ) x y z

2y z Đặt y t, ta có:

x 3t y t , t z 2t

, phương trình tham số Cách 3: Trong hệ (*) cho y z 1, x Do điểm E(4;0; 1)

Hay ME, từ ta lập phương trình tham số là: x 3t

y t , t z 2t

2 Để lập phương trình đường thẳng ta có cách sau

Cách 1: Ta có A( 1; 1;1), B( 5;6; 4) hai điểm chung ( ) vaø ( ) A, B d AB ( 4;7;3) VTCP d

Phương trình tham số

x 4t d : y 7t , t R

z 3t

Phương trình tắc d :x y z

4

Cách 2: Ta có n1 (1;1; 1), n2 (2; 1;5) VTPT ( ), ( ) Vì d giao tuyến ( ) ( ) nên u n , n1 2 (4; 7; 3)

Từ ta lập phương trình cuả d

Cách 3: Ta coù M(x; y; z) d M ( ) x y z M ( ) 2x y 5z

Đặt z t ta được:

1

x t

x y t 3 3

2x y 5t 10

y t

Phương trình tham số

1

x t

3

d : , t

10

y t; z t

3

Để lập phương trình đường thẳng ta có cách sau Đường thẳng d qua M(1; 2;0) có v (1; 2; 1) VTCP Mặt phẳng ( ) có n 1;1;1 VTPT

Xét hệ phương trình

x y z

1

x y z

, giải hệ ta x 0, y 0, z 1, suy d ( ) cắt I(0;0;1) I

Cách 1: Gọi (P) mặt phẳng qua d vng góc với ( ) Ta có n1 v, n (3; 2; 1) VTPT (P)

Vì ( ) (P) nên u n, n1 1; 4;5 VTCP

Vậy phương trình đường thẳng là: x y z

1

Cách Gọi N hình chiếu M lên ( ), MN ( ) nên n (1;1;1) VTCP MN, suy phương trình MN :x y z

1 1

Do N MN ( ) nên tọa độ N nghiệm hệ:

x y z

1 1

x y z

Giải hệ ta tìm được: x 1, y 4, z N 4; ;

3 3 3

Khi đường thẳng IN, từ ta lập phương trình :

x y z

1

Ví dụ 18 Cho đường thẳng mặt phẳng (P) có phương trình: x 2t

: y t (t ), (P) : 2x y 2z 11 z 2t

1 Tìm tọa độ điểm H hình chiếu A(1; 2; 5) ;

2 Tìm tọa độ điểm A cho AA 2AH ba điểm A, A , H thằng hàng; Tìm tọa độ điểm B đối xứng với điểm B(1; 1; 2) qua (P)

Lời giải

1 Đường thẳng có u (2; 1; 2) VTCP

16

Vậy điểm cần tìm H( 1; 0; 2)

Cách 2: Gọi ( ) mặt phẳng qua A(1; 2; 5) vng góc với Ta có véc tơ pháp tuyến ( ) n (2; 1; 2) nên

( ) : 2x y 2z

Điểm H hình chiếu A H (P) H( 1; 0; 2) Gọi A (x; y; z)

Vì ba điểm A, A , H thằng hàng AA 2AH nên có hai trường hợp AA 2AH, H trung điểm AA ' nên

A A H A H A A

A A H A H A A

A A H A H A A

x x 2x x 2x x x

y y 2y y 2y y y

z z 2z z 2z z z

Vaäy A ( 3; 2; 1)

AA 2AH, ta có

A A

A A

A A

x 2.( 2) x

y 2.2 y A (5; 6; 11)

z 2.3 z 11

Vậy có hai điểm thỏa mãn A ( 3; 2; 1) A (5; 6; 11)

3 Gọi d đường thẳng qua B(1; 1; 2) d (P), véc tơ phương d véc tơ pháp tuyến mặt phẳng

Ta coù ud (2; 1; 2) neân d : x y z

2

Điểm K hình chiếu B (P) K d (P), nên tọa độ K nghiệm hệ phương trình:

x y z

H( 3; 1; 2)

2

2x y 2z 11

Điểm B ' đối xứng với B qua (P) H trung điểm BB' nên tọa độ điểm B ' cần tìm B ( 7; 3; 6)

Ví dụ 19 Trong không gian Oxyz,

1 Cho mặt phẳng ( ) : 2x 2y z n đường thẳng :x y z

2 2m Tìm m, n để: a) Đường thẳng nằm mp( )

b) Đường thẳng song song với mp( ) Tìm m để :

a) Hai đường thẳng

x y z m d :

2 m vaø

x y z

d :

b) Đường thẳng

2

2 m

2

x ( 2m m 1)t d : y (4m 4m 1)t

z (m m)t

song song với (P) : 2x y Lời giải

1.Mặt phẳng ( ) có n 2; 2;1 VTPT

Đường thẳng qua A(1; 1;3) có u 2;1; 2m VTCP a) Cách 1: Ta có B 3;0; 2m

n

A ( ) n

( ) 1

B ( ) 2m n m

2 Cách 2: Ta có

n

A ( ) 7 n 0

( ) 1

2m m

n.u

2

b) Ta coù:

n

A ( ) 7 n 0

/ /( ) 1

2m m

n.u

2

2 a) Hai đường thẳng cắt hệ phương trình sau có nghiệm nhất: 2t 4t '

t 3, t '

3 2t 3t ' m

1 m (m 1).( 3) m (m 1)t 2t '

Khi hai đường thẳng cắt A(0;3; 4)

b) Caùch 1:

Đường thẳng dm qua A(0;1; 2) có

2 2

u ( 2m m 1; 4m 4m 1; m m) VTCP Mặt phẳng (P) có n (2; 1;0) VTPT

Ta có d / /(P)m u.n 4m2 2m 4m2 4m

1

A (P)

1 m

2 Cách 2: Ta có d / /(P)m hệ phương trình sau vô nghiệm:

2

2

2

x ( 2m m 1)t y (4m 4m 1)t z (m m)t 2x y

Thay ba phương trình đầu vào phương trình cuối ta được: (6m 3)t Do hệ vơ nghiệm m

2

Ví dụ 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz: cho tứ diện ABCD có đỉnhA 1; 2;1 ,

18

Lời giải

Mặt phẳng (P) thoả mãn yêu cầu toán hai trường hợp sau: Trường hợp 1: (P) qua A, B song song với CD

Ta coù AB ( 3; 1; 2), CD ( 2; 4;0), suy n AB, CD ( 8; 4; 14) VTPT (P) Phương trình (P): 4x 2y 7z 15

Trường hợp 2: (P) qua A, B cắt CD I, suy I trung điểm CD Do I(1;1;1) AI (0; 1;0)

Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng (P): n AB, AI (2;0;3) Phương trình (P) : 2x 3z

Vậy (P) : 4x 2y 7z 15 (P) : 2x 3z

Ví dụ 21 Cho đường thẳng đường thẳng Lập phương trình đường thẳng cắt cắt đồng thời thỏa mãn:

1 nằm mặt phẳng song song với đường thẳng qua điểm

Lời giải

1 Vì cắt cắt đồng thời nằm mặt phẳng nên đường thẳng qua giao điểm với

Gọi tọa độ nghiệm hệ

Gọi Vì nên Lại có nên

Ta có nên phương trình đường thẳng cần tìm Có nhiều cách giải tốn này, chẳng hạn:

Cách 1: Tìm điểm thuộc

Vì cắt song song với nên nằm mặt phẳng chứa song song với Ta có qua có véc tơ pháp tuyến nên

1

x y z

:

3 1

                  

x 2t

: y 3t (t R) z

 1 2

 (P) : 2x3y  z

 d : x y z

4

  

 

 M(1;5;1)

 1 2  (P), 

1

 2 (P)

1

A  (P) A

x y z

A( 1; 0; 0)

3 1

2x 3y z

               

B  (P) B 2 B( 2t; 2  3t; 1) B(P) 2( 2t ) 3(2 3t ) 1         0 t B(1;1; 1)

AB(2; 1; 1)

x y z

:

2 1

  

  





 1 d,  ( ) 1 d

( ) M (2; 1; 1),1 ( )

1

( ) d

Ta có nên thỏa mãn nên

Lại có nên véc tơ phương phương trình cần tìm Cách 2: Xác định hai mặt phẳng chứa đường thẳng

laø giao tuyến hai mặt phẳng

- Mặt phẳng chứa song song với - Mặt phẳng chứa song song với Ta có

Mặt phẳng qua đồng thời có véc tơ pháp tuyến nên

Hai điểm điểm chung mặt phẳng nên phương trình cần tìm

Cách 3: Xác định tọa độ hai giao điểm

Gọi

Ta có nên

Vì Phương trình đường thẳng cần tìm

3 Bài tốn giải ba cách tốn Ở đây, chúng tơi giới thiệu cách Vì cắt qua nên nằm mặt phẳng chứa qua Ta có Một véc tơ pháp tuyến nên

Ta có nên thỏa mãn

nên Vậy đường thẳng

Ta có nên phương trình

Ví dụ 22 Lập phương trình cạnh tam giác ABC, biết: Đỉnh A(1; 3; 2), phương trình hai đường trung tuyến:

2 ( ) C        

 C    2 ( ) C( 2t;2  3t;1)

2( 2t ) (2 3t ) t 1,

           C(1; 1; 1) // d

  u (4; 3; 1),d

x y z

:

4

  

  

 

( ) 1 d

( ) 2 d

( ) : x   y 5z 2

( ) M ( 1; 2; 1),2  ( )

2

( ) d

n u , u (3; 2;18) ( ) :3 x 2y18z 17 0

D( 3; 4; 0), E(1;1; 1) ( ) ( ),

x y z

:

4

  

  

1 1 1

N     N (2 3t ; 1 t ; 1t ) N2    2

2 2 2 1

N ( 2t ; 3t ; 1)   N N ( 2t  3t ; 3t t ; t ). // d

 N N // u ,1 2 d

1

2 1

1 2

t 2t t

3 2t 3t 3t t t

2t 3t t

4

                     

N (5; 2; 2), N (1;1; 1)

x y z

:

4

  

  

 1 M,  (Q) 1 M(1;5;1)

1

1 1

M (2; 1; 1) , MM (1; 6; 2), u (3;1;1). (Q)

1

(Q)

n u , MM   ( 4; 5; 17) (Q) : 4x5y17z 4

2 (Q) F       

 F  2 (Q)F( 2t;2  3t;1)

4( 2t ) 5(2 3t ) 17         4 t 1, F( 3; 5; 1).

 MF

MF( 4; 10;2)  2( 2;5;1) 

x y z

:

2

  

  

20

x 3t x 3t '

BM : y 3t (t ), CN : y (t, t ' )

z t z 5t '

2 Đỉnh A(1; 2; 7) phương trình hai đường cao:

x y z x y z

BE : , CF :

2 3

3 Đỉnh A(3; 2; 3), phương trình phân giác góc B đường cao CK là:

x y z x y z

BD : , CK :

1 1

Lời giải

1 Tọa độ điểm B trung điểm N AB

B(2 3b; 3b; b), N( 3n; 1; 5n) Theo cơng thức tính tọa độ trung điểm, ta có

A B N

A B N

A B N

x x 2x 3b 6n

b

y y 2y 3b

n b 10n

z z 2z

Tọa độ điểm B( 1; 1; 0) AB( 2; 4; 2) 2(1; 2; 1) Phương trình đường thẳng chứa cạnh AB : x y z

1

Tương tự, ta có M(2 3m; 3m; m), C( 3c; 1; 5c) nên

A C M

A C M

A C M

x x 2x 3c 6m

c

y y 2y 6m

m 5c 2m

z z 2z

Tọa độ điểm C(3; 1; 4) AC(2; 2; 2) 2( 1; 1; 1) Phương trình đường thẳng chứa cạnh AC : x y z

1 1

Ta có BC(4; 2; 4) 2( 2; 1: 2) nên phương trình đường thẳng chứa cạnh

x y z

BC :

2

2 Phương trình mặt phẳng (P) qua A(1; 2; 7) vng góc với BE 2x y 3z 17

Ta có C CF (P) nên tọa độ điểm C nghiệm hệ phương trình x y z

C(13; 13; 10)

2

2x y 3z 17

Phương trình mặt phẳng (Q) qua A(1; 2; 7) vng góc với CF (Q) : 2x 3y z Ta có B BF (Q) nên tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình:

x y z

B(5; 3; 2)

2

Do biết tọa độ ba đỉnh tam giác nên phương trình đường thẳng chứa cạnh tam giác ABC

x t x t x

AB : y , BC : y 2t , CA : y 2t

z t z z t

3 Mặt phẳng ( ) qua A(3; 2; 3) vng góc với CK

( ) : x y 2z

Vì B ( ) BD nên tọa độ điểm B thỏa mãn hệ phương trình

x y 2z

B(1; 4; 3)

x y z

1

Muốn tìm tọa độ điểm C ta tìm điểm A đối xứng với điểm A qua phân giác góc B Điểm A thuộc đường thẳng BC nên lập phương trình đường thẳng BC tìm C BC CK Gọi H hình chiếu A BD, suy H(1 t; 2t;3 t)

Ta coù AH(t 2; 2t; t), uBD(1; 2; 1) neân BD

AH.u 1.(t 2) 2.(2 2t) t t Vaäy H(2; 2; 4)

Gọi A đối xứng với A qua BD A (1; 2; 5)

Đường thẳng BC đường thẳng BA nên có phương trình x

BC : y t z t Tọa độ điểm C thỏa mãn hệ

C C C

x c

y t c C(1; 2;5) z t 2c

Phương trình đường thẳng cần tìm

x t x x t

AB : y t , BC : y t , CA : y

z z t z t

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng d có phương trình tham số x t

y 3t z 5t

Phương trình tắc đường thẳng dlà?

A.x y z

1 B.x y z

22

Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình tắc

x y z

2 Phương trình tham số đường thẳng là?

A.

x 2t y 3t z t

B.

x 3t

y t

z t

C.

x 2t y 3t z t

D.

x 2t y 3t z t

Câu Trong không gian với hệ tọa độ Acho đường thẳng d :x y z

2 Đường thẳng d qua điểm M có vectơ phương a d

A.M 2;1;3 , ad 2; 1;3 B. M 2; 1; , ad 2; 1;3

C.M 2; 1;3 , ad 2;1;3 D. M 2; 1;3 , ad 2; 1;

Câu Trong không gian với hệ tọa độ Acho đường thẳng

x t d : y 3t

z t

Đường thẳng d qua

điểm M có vectơ phương a d

A.M 2; 2;1 , ad 1;3;1 B. M 1; 2;1 , ad 2;3;1

C.M 2; 2; , ad 1;3;1 D. M 1; 2;1 , ad 2; 3;1

Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình sau phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M 2;3;1 có vectơ phương a 1; 2; ?

A.

x t

y 2t z 2t

B.

x 2t y 3t z t

C.

x 2t y 3t z t

D.

x t y 2t z 2t

A.x y z

2 B.

x y z

1

C.x y z

2 D.

x y z

3 1

Câu Trong không gian với hệ tọa độ Acho tam giác ABC có A 1;3; , B 2;0;5 , C 0; 2;1 Phương trình đường trung tuyến AM tam giác ABC

A.x y z

2 B.

x y z

2

C.x y z

2 D.

x y z

1

Câu 8.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho tam giác a nP 2; 1;1 với

A 1; 4; , B 2; 4;3 , C 2; 2; Phương trình tham số đường thẳng qua điểm A song song với BC

A.

x y t z 2t

B.

x y t z 2t

C.

x y t z 2t

D.

x y t z 2t

Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Phương trình tham số đường thẳng qua điểm M 1;3; song song với trục hoành

A.

x t y y

B.

x y t y

C.

x y y t

D.

x y y t

Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

x 2t d : y t

z 2t

Phương trình

chính tắc đường thẳng qua điểm A 3;1; song song với dlà

24

C.x y z

3 1 D.

x y z

3 1

Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Acho đường thẳng d :x y z

2 Phương trình tham số đường thẳng qua điểm M 1;3; song song với d

A.

x 2t y t z 3t

B.

x 2t

y t

z 3t

C.

x 2t

y t

z 3t

D

x t y 3t z 4t

Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Acho mặt phẳng P : 2x y z Phương trình tắc của đường thẳng qua điểm M 2;1;1 vng góc với P

A.x y z

2 1 B.

x y z

2 1

C.x y z

2 1 D.

x y z

2 1

Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng : x 2y 2z 0.Phương trình tham số đường thẳng d qua A 2;1; vng góc với

A.

x t y 2t z 2t

B.

x t

y 2t z 2t

C.

x t

y 2t z 2t

D.

x 2t

y t

z 5t

Câu 14 Trong khơng gian với hệ tọa độ Aphương trình đường thẳng qua điểm A 2; 1;3 vuông góc với mặt phẳng Oxz

A.

x

y t

z

B.

C.

x y t z

D

x t

y

z t

Câu 15 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng qua điểm M 2;1; , đồng thời vng góc với hai vectơ a 1;0;1 b 4;1;

A.x y z

1 B.

x y z

1

C.x y z

1 D.

x y z

2

Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ x y z

5 1 cho tam giác ABC có

A 2;1; , B 4; 1;1 , C 0; 3;1 Phương trình d qua trọng tâm tam giác ABC vng góc với mặt phẳng ABC

A.

x t y 2t z 2t

B.

x t

y 2t z 2t

C.

x t y 2t z 2t

D.

x t y 2t z 2t

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ x y z

5 1 cho hai điểm A 1; 4; B 1; 2; Phương trình d qua trọng tâm OAB vng góc với mặt phẳng OAB

A.x y z

2 1 B.

x y z

2 1

C.x y z

2 1 D.

x y z

2 1

Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 1;1 , B 1; 2;3 đường thẳng

x y z

:

2 Phương trình đường thẳng qua điểm A, đồng thời vng góc với hai đường thẳng AB

A.x y z

7 B.

x y z

26

C.x y z

7 D.

x y z

7

Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d :1 x y z

2

2

x t d : y 2t

z 2t

Phương trình đường thẳng qua điểm A 2;3; vng góc với hai đường

thẳng d , d 1 2

A.

x 8t y 3t z 7t

B.

x 2t y 3t

z t

C.

x 8t

y t

z 7t

D.

x 8t

y t

z 7t

Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y 2z đường thẳng :x y z

2 Phương trình đường thẳng d qua điểm B 2; 1;5 song song với P vng góc với

A.x y z

5 B.

x y z

5

C.x y z

5 D.

x y z

2

Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d giao tuyến hai mặt phẳng

: x 3y z : x y z 0 Phương trình tham số đường thẳng d

A.

x t

y t z 2t

B.

x t y t z 2t

C.

x t

y t

z 2t

D.

Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ x y z

5 1 cho đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng : x 2y z : 2x 2y 3z Phương trình đường thẳng d qua điểm M 1; 1;0 song song với đường thẳng

A.x y z

8 B.

x y z

8

C.x y z

8 D.

x y z

1

Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ x y z

5 1 cho đường thẳng

x y z

d :

2 Phương trình đường thẳng qua điểm A 2; 1; , vng góc với trục Ozvà d

A.

x t y 2t

y

B.

x t

y 2t y

C.

x 2t y 2t y

D.

x t y 2t

y

Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ x y z

5 1 cho mặt phẳng

P : 2x 3y 5z Phương trình đường thẳng qua điểm A 2;1; , song song với P vng góc với trục tung

A.

x 5t y y 2t

B.

x 5t y y 2t

C.

x 5t y t y 2t

D.

x 5t y y 2t

Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ x y z

5 1 cho mặt cầu

2 2

S : x y z Phương trình đường thẳng d qua tâm mặt cầu S , song

28

A.

x t y 5t z 8t

B.

x t

y 5t z 8t

C.

x t

y 5t

z 8t

D.

x t

y 5t

z 8t

Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ x y z

5 1 cho tam giác ABC có

A 0;1; , B 2; 1; , C 2; 3; Đường thẳng d qua điểm B vng góc với mặt phẳng ABC Phương trình sau khơng phải phương trình đường thẳng d

A.

x t

y 3t

z 2t

B.

x t

y 3t

z 2t

C.

x 6t

y 18t

z 12t

D.

x t

y 3t

z 2t

Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ x y z

5 1 cho đường thẳng

x 2t d : y t

z t

Hình

chiếu vng góc d lên mặt phẳng Oxy có phương trình

A.

x 2t

y t

z

B.

x 2t

y t

z

C.

x 2t

y t

z

D.

x

y t

z

Câu 28.Trong không gian với hệ tọa độ x y z

5 1 cho đường thẳng

x 2t d : y 3t

z t

Hình chiếu vng góc d lên mặt phẳng Oxz có phương trình

A.

x 2t y z t

B.

C.

x 2t y z t

D.

x 2t y

z t

Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ x y z

5 1 cho hai mặt phẳng

: x 2y 2z : 3x 5y 2z Phương trình đường thẳng d qua điểm M 1;3; , song song với hai mặt phẳng ,

A.

x 14t

y 8t

z t

B.

x 14t

y 8t

z t

C.

x t

y 8t

z t

D.

x t

y t

z t

Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ x y z

5 1 cho mặt phẳng

: 2x y 2z Phương trình đường thẳng d qua điểm A 2; 3; , song song với hai mặt phẳng , Oyz

A.

x

y 2t

z t

B.

x t

y

z t

C.

x y 2t

z t

D.

x 2t y t z t

Câu 31 Mệnh đề sau đúng?

A.Đường thẳng

x 2t

y 3t , t R z t

có vectơ phương a 2;3;

B.Đường thẳng

x 2t

y 3t , t R z t

có vectơ phương a 1; 2;

C.Đường thẳng

x 2t

30

D.Đường thẳng

x 2t

y 3t , t R z t

có vectơ pháp tuyến a 1; 2;

Câu 32. Mệnh đề sau đúng?

A.Đường thẳng

x 2t

y 3t , t R z t

qua điểm M 1; 2;

B.Đường thẳng

x 2t

y 3t , t R z t

qua điểm M 2;3;

C.Đường thẳng

x 2t

y 3t , t R z t

có vectơ phương a 1; 2;

D.Đường thẳng

x 2t

y 3t , t R z t

có vectơ pháp tuyến a 2;3;

Câu 33 Đường thẳng

x t

y 2t , t R z t

qua điểm ?

A. 1; 2;1 B. 1; 2; C. 2;3;1 D. 1;3;

Câu 34 Mệnh đề sau đúng?

A.Đường thẳng

x 2t

y 3t , t R z t

có phương trình tắc x y z

2

B.Đường thẳng

x 2t

y 3t , t R z t

có phương trình tắc x y z

2

C.Đường thẳng

x 2t

y 3t , t R z t

có phương trình tắc làx y z

1

D.Đường thẳng

x 2t

y 3t , t R z t

có phương trình tắc x y z

Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mệnh đề sau đúng?

A.Đường thẳng

x 2t

y 3t , t R z t

vng góc với mặt phẳng P : 2x 3y z

B.Đường thẳng

x 2t

y 3t , t R z t

vng góc với mặt phẳng P : x 2y z

C.Đường thẳng

x 2t

y 3t , t R z t

vng góc với mặt phẳng P : 2x 3y z

D.Đường thẳng

x 2t

y 3t , t R z t

vng góc với mặt phẳng P : x 2y z

Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng qua hai điểm A 1;2;3 , B 0; 1;2 có phương trình

A.

x t

y 3t , t R

z t

B.

x t

y 3t , t R

z t

C.

x t

y 3t , t R

z t

D.

x 2t

y 3t , t R

z t

Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng qua hai điểm A 1; 2;3 , B 1;1;1 có phương trình

A.

x 2t

y t , t R

z 2t

B.

x 2t

y t , t R

z 2t

C.

x 2t

y t , t R z 2t

D.

x 2t

y t , t R z 2t

32

A.

x t

y t , t R z t

B.

x t y t , t R z t

C. x y z

1 1 D.

x y z

1 1

Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M 1;0;0 , N 0; 2;0 P 0;0;1 Nếu MNPQ hình bình hành PQ có phương trình

A.

x

y 2t , t R

z

B.

x 2t

y t , t R

z

C.

x

y 2t , t R

z t

D.

x t

y 2t , t R

z

Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

x t

: y 2t , t R z t

Đường

thẳng qua điểm M 1; 1; song song với đường thẳng có phương trình

A.

x t

y 2t , t R z t

B.

x t

y 2t , t R z t

C.

x t

y 2t , t R z t

D.

x t

y 2t , t R z t

Câu 41 Phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M(1, 2, 3) có vectơ phương

a (1, 4, 5)

A.

x t

y 4t , t R z 5t

B.

x t

y 2t , t R z 3t

C. x y z

1 D.

x y z

1

Câu 42 Phương trình tắc đường thẳng d qua điểm M(1, 2, 3) có vectơ phương

A.

x t

y 4t , t R z 5t

B.

x t

y 2t , t R z 3t

C. x y z

1 D.

x y z

1

Câu 43 Phương trình tắc đường thẳng d qua điểm M(1, 2, 3) có vectơ phương

a (1, 4, 5)

A.

x t

y 4t , t R z 5t

B.

x t

y 2t , t R z 3t

C. x y z

1 D.

x y z

1

Câu 44 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng

x t d : y 2t

z

Vectơ phương

đường thẳng d là:

A. u(1; 2;3) B. u(1; 1;0) C. u(1; 2;0) D. u( 1; 2;0)

Câu 45 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng

x t d : y 2t

z t

Đường thẳng d qua điểm sau đây?

A. (0; 2; 1) B. (0;1;3) C. (1;1;3) D. (0; 2; 1)

Câu 46 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho M(1 t;3t;5 t) Đường thẳng d qua M có phương trình

A.

x 2t d : y 3t

z t

B.

x 2t d : y 3t

z t

C.

x 2t d : y

z t

D.

x 2t d : y 3t

34

Câu 47 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai đường thẳng

x 2t d : y 4t

z 6t

2

x t d : y 2t

z 3t

Khảng định

A. d1 d2 B. d1 d2 C. d / /d1 2 D. d 1 d chéo 2

Câu 48 : Phương trình đường thẳng qua hai điểm A(1;

2;–2) B(–3;–1; 2) là: A)

2 B)

1

2 C)

1

2 D)

1

Câu 49: Phương trình đường thẳng qua điểm M(

2;1;5) song song với đường thẳng

x y z

23 là:

A.

1

x 2t

2 y 3t z 5t

B.

1

x 2t

2 y 3t z 5t

C.

1

x 2t

2 y 3t z 5t

D.

1

x 2t

2 y 3t z 5t

Câu 50: Cho ba điểm A(6;0;0), B(0;–2;0) C(0;0;–4) Phương trình đường trung tuyến xuất phát từ A tam giác ABC là:

A. B. C. D.

Câu 51: Cho đường thẳng d: mp(P): 3x+5y–2z+3=0 Ta thấy:

Câu 52: Cho đường thẳng d có phương trình tham số

x t y t z t

Phương trình sau phương

trình tắc đường thẳng d

A. x y z

2 1 B.

x y z

1 1

C. 2x y z D. x y z

Câu 53: Phương trình sau phương trình tắc đường thẳng qua hai điểm A(1 ;2

;-3) B(3 ;-1 ;1) ?

A. x y z

3 1 B.

x y z

1

C. x y z

2 D.

x y z

2

Câu 54: Cho đường thẳng d có phương trình tham số

x t y t z 2t

và mặt phẳng : x 3y z

Trong mệnh đề sau mệnh đề

A. d / /( ) B.d cắt ( ) C. d ( ) D. d ( )

Câu 55 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y z đường thẳng

x y z

d :

2 Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d mặt phẳng (P)

A. A 1;1;1 B. A 1; 1;5 C. A 1;0; D. A 1;1;1

Câu 56: Cho d :x y z

2 1 Hình chiếu vng góc d (Oxy) có dạng?

A.

x

y t

z

B.

36

C.

x 2t

y t

z

D.

x 2t

y t

z

Câu 57 Trong không gian Oxyz,cho điểm A 1;1; mặt phẳng ( Q ): 3x 2y 2z Phương trình đường thẳng dđi qua Avà vng góc với mặt phẳng Q

A.

x 3t d : y 2t

z 2t

B.

x 3t d : y 2t

z 2t

C.

x 3t d : y t

z t

D.

x 3t d : y 2t

z 2t

Câu 58.Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d qua điểm M ; ; có vectơ phương u ; ; Phương trình tham số đường thẳng d :

A.

x t y t z 3t

B.

x t y t z t

C.

x t y t z 3t

D.

x t y z t

Câu 59 Cho hai đường thẳng d :1 x y z

1

x 4t

d : y 20t

3

z 2t

2

khi

A. d1 cắt d2 B. d1 song song d2 C. d trùng 1 d2 D. d1 chéo d2

Câu 60 Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng :x y z

A.

x d : y t

z 2t

B.

x d : y t

z 2t

C.

x t d : y

z 4t

D.

x 2t d : y 4t

z

Câu 61: Cho đường thẳng d có phương trình tham số :

x 3t

y t

z 2t

( t tham số ) Xác định tọa

độ điểm M vectơ phương a đường thẳng d

A.M(2 , -3 , 5) ; vtcp a = (3 , -1 , -2)d

B.M(3 , -1 , -2) ; vtcp a = (2 , -3 , 5) d

C.M(-2 , -3 , -5) ; vtcp a = (3 , -1 , -2) d

D.M(-3 , -1 , -2) ; vtcp a = (2 , -3 , 5) d

Câu 62: Cho đường thẳng d có phương trình tắc : x y z

3 Xác định tọa độ điểm M vectơ phương a đường thẳng d.

A M(2,-1,0) ; vtcp ad = (3,2,4)

B M(-2,1,0) ; vtcp a = (3,2,4) d

C M(-2,1,1) ; vtcp a = (3,2,4) d D M(-2,1,0) ; vtcp a = (-3,-2,-4) d

Câu 63: Cho đường thẳng d qua điểm M(2,1,3) có vectơ phương a =(3,-1,-2) Phương trình tham số đường thẳng d :

A.

x 3t y t z 2t

B.

38

C.

x 3t

y t

z 2t

D.

x 3t y t z 2t

Câu 64: Phương trình sau phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A(2,3,5) B(-1,2,0) ?

A.

x 3t y t z 5t

B.

x 3t y t z 5t

C.

x 3t y t z 5t

D.

x 2t y 3t z 5t

Câu 65: Cho đường thẳng d có phương trình tham số :

x 2t y 3t z 5t

Phương trình sau

phương trình tắc d ?

A.x y z

2 B.

x y z

2 C.x-2 = y = x + D. x+2 = y = x -

Câu 66: Cho đường thẳng d qua điểm M(2,3,1) vng góc (): x + 2y – 3z + = Phương trình tham số đường thẳng d :

A.

x t y 2t z 3t

B.

x 2t y 3t z t

C.

x t y 2t z 3t

D.

x t y 2t z 3t

Câu 67: Cho đường thẳng d qua điểm M(2,2,-1) song song với d’ :

x t y 2t z 3t

Phương trình

A.

x t y 2t z 3t

B.

x 2t y 3t

z t

C.

x 2t y 2t z t

D.

x t y 2t z 3t

Câu 68: Cho đường thẳng d qua điểm M(3,1,5) song song hai mặt phẳng:

(P): 2x + 3y - 2z + = ; (Q): x – 3y + z – = Phương trình tham số đường thẳng d là:

A.

x 3t y 4t z 9t

B.

x 2t y 3t z 2t

C.

x 3t

y t

z 5t

D.

x 3t y 4t z 9t

Câu 69: Cho đường thẳng d qua điểm M(2,3 ,0) song song mặt phẳng (P) : 3x – 2y +z + = vuông góc với đường thẳng d’ : x y z

2 Phương trình tham số đường thẳng d :

A.

x 11t y 10t z 13t

B.

x 3t y 2t z 13 t

C.

x 2t y 3t z 4t

D.

x t y t z 3t

Câu 70: Cho đường thẳng d qua điểm M(2,-3 ,4) vng góc với d1 :

x 3t y t z 2t

d2 :

x y z

2 Phương trình tham số đường thẳng d :

A.

x 7t y 13t z 17t

B.

x 3t

y t

40

C.

x 2t y 5t z 3t

D.

x 2t y 13 3t z 17 4t

Câu71 Trong không gian Oxyz đường thẳng d qua gốc tọa độ O có vec tơ phương u(1;2;3)

có phương trình:

A.

x t

d : y 2t z 3t

B.

x t d : y 3t

z 2t

C.

x d : y z

D.

x d : y 2t

z 3t

Câu 72 Cho điểm M(2; 1; 0) đường thẳng : x y z

2 1

 

 

 Đ ường thẳng d qua điểm M, cắt vng góc với  có vec tơ phương:

A. (1; 4; 2) B.(1; 4; 2) C.(2;1; 1) D.(2; 1; 1)

Câu 73 Viết phương trình tham số đường thẳng AB với A(2;3;–1), B(1; 2; 4)

A.

x t d : y t

z 5t

B.

x t d : y t

z 5t

C.

x t d : y t

z 5t

D.

x 2t d : y 3t

z t

Câu 74 Viết PTTS đường thẳng  qua điểm A( 2;4;3) vng góc với mặt phẳng

( ):2P x3y  6z 19 0

A.

x 2t d : y 3t

z 6t

B.

x 2t d : y 3t

C.

x 2t d : y 3t

z 6t

D.

x 2t d : y 4t

z 3t

Câu 75 Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P): 2x+y-z-3=0 (Q): x+y+x-1=0 Phương trình tắc đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q) là:

A. x y z

2 B.

1

2

x y z

 

 

C.

2

x  y  z

D.

2

x  y  z

 

Câu 76 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: x y z

2

    

mặt phẳng

(P) : x y z   1 Viết phương trình đường thẳng  qua A(1;1; 2) , song song với mặt phẳng P

( ) vng góc với đường thẳng d

A. : x y z

2

     

 B.

x y z

:

2

C. :x y z

2 D.

x y z

:

2

Câu 77 Cho hai đường thẳng 1:

1

x y z

d    

2

:

2

x t d y t

z t          

Khẳng định sau đúng?

A. d1//d2 B.d , d cắt C.d d1, trùng D.d , d chéo nhau.1

Câu 78 Cho hai đường thẳng

1

:

3

x t d y t

z t           

3 ' : ' '

x t d y t z t           

.Trong mệnh đề sau, mệnh đề

nào đúng?

42

Câu 79 Cho hai đường thẳng

1

7

: 3 2

9 x t y t z t            

3 1 1

1: 7 2 3

x y x

     



a) Khẳng định sau đúng?

A.Chéo B.Trùng C.Song song D.Cắt b) Tính khoảng cách 1 2

A. 21 B. 21 C. 21 D.2

Câu 80 Cho điểm A(0;-1;3) đường thẳng d

1 2 x t y z          

.Khoảng cách từ A đến d

A. 14 B. C. D.

Câu 81 Cho mặt phẳng   : 2x y 2z 0  đường thẳng

x t d : y 2t z 2t

          

Gọi  góc đường thẳng d mặt phẳng   Khi đó, giá trị cos là:

A. 65

9 B.

65

4 C.

4

65 D.

4

Câu 82 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) đường thẳng d có phương trình

x y z

d: 1

2 1

   

 Tìm toạ độ điểm M đối xứng với M qua D

A. M 4; ;

3 3

 

      B.

8 M ; ;

3 3 C.

8

M ; ;

2 2 D.

8 M ; ;

2 2

Câu 83. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Đường thẳng qua điểm M(4;1;-2) nhận vectơ u (1; 3; 2) làm vectơ phương có phương trình tham số là:

A.

x t y 3t z 2t

B.

x 4t

y t

C.

x t y 3t z 2t

D.

x t y 3t

z

Câu 84 Trong không gian Oxyz, đường thẳng (d)đi qua gốc tọa độ O có vectơ phương u 2; 3;1 có phương trình là:

A

x 2t

y 3t (t R) z t

B.

x t

y 2t (t R) z 3t

C

x 2t

y 3t (t R) z t

D

x 2t

y 3t (t R) z t

Câu 85 Vị trí tương đối hai đường thẳng 1 2

x 2t x 3ts

d : y 3t ; d : y 2t

z 4t z 2t

là

A.Chéo B.Trùng C.Song song D.Cắt

Câu 86. Trong không gian Oxyz, cho điểm: A(2;-1;1) , B(3;2;3) , C(1;-2;2) Phương trình tham số đường thẳng AB là:

A.

x t y 3t z 2t

B.

x 4t

y t

z 2t

C.

x t y 3t z 2t

D.

x t y 3t

z

Câu 87. Trong không gian , cho đường thẳng d :x y z

1 mặt phẳng (P): x+2y + z + = 0.Toạ độ giao điểm I đường thẳng d mp(P) là:

A.(4;-7;1) B.(2;3;1) C.(1;-2;1) D.(4;2;-1)

Câu 88. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d): x y z

44

và (d’): x y z

1 2 Vị trí tương đối d d’ là:

A.Chéo B.Trùng C.Cắt D.Song song

Câu 89. Cho đường thẳng

x t d : y t

z 2t

Tìm giao điểm I d mp (xoz)

A.(-1;0;-5) B.(2;3;1) C.(1;-2;1) D.(4;2;-1)

Câu 90. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(-3;4;1), đường thẳng d có phương trình

x t

y t (t R) z t

mặt phẳng (P) có phương trình x y z PTTS đường thẳng d’

qua điểm M song song với đường thẳng d là:

A.

x t

y t z t

B.

x 4t

y t

z 2t

C.

x t y 3t z 2t

D.

x t y 3t

z

Câu 91 Cho điểm A 4; 2; d:

x 2t y t z 4t

Tọa độ hình chiếu vng góc A đường

thẳng d là:

A.(-1;0;3) B.(2;3;1) C.(1;-2;1) D.(4;2;-1)

Câu 92. Trong không gian Oxyz, cho điểm: A(-2;-1;1) , B(-4;2;0) Phương trình tham số đường thẳng AB là:

A.

x t y 3t z 2t

B.

x 2t y 3t z t

C.

x t y 3t z 2t

D.

x t y 3t

Câu 93: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d :x y z

2 mặt phẳng P : x y z Viết phương trình đường thẳng  qua A(1;1; 2) , song song với mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng d

A. :x y z

1 B.

x y z

:

2

C. :x y z

2 D.

x y z

:

1

Câu 94 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x 2y z đường thẳng

x z

(d) : y

2 Đường thẳng qua điểm A(3;0;1)song song với ( ) vng góc với (d) có phương trình là:

A x y z

8 B.

x y z

8

C x y z

8 D

x y z

8

Câu 95 Trong khơng gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, phương trình đường thẳng d qua điểm M(5;-3;4) có vectơ phương u 2;5;

A. x y z

2 B.

x y z

5

C. x y z

5 D.

x y z

2

Câu 96 Trong khơng gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, phương trình đường thẳng d qua điểm M(2;-1;-3) song song với đường thẳng ∆:x y z

2

A. x y z

2 B.

x y z

2

C. x y z

2 D.

x y z

46

Câu 97.(TB) Trong khơng gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, phương trình đường thẳng d qua điểm M(2;-3;-5) vng góc với mặt phẳng 6x 3y z

A. x y z

6 B.

x y z

2

C. x y z

2 D.

x y z

6

Câu 98: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho đường thẳng d:x y z

3 m mặt phẳng (P):x 3y 6z 0, giá trị m để d (P) song song với

A. B. C. D.

Câu 99): Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho đường thẳng d:

x 2t y 3t z 2t

, tọa độ vectơ phương

đường thẳng d

A.(2;-3;2) B.(-2;3;-2) C.(1;2;-3) D.(1;-3;2)

Câu 100: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai điểm A(-1;3;0) B(2;-3;1), phương trình tham số đường thẳng AB

A.

x 3t y 6t z t

B.

x 3t y 6t z t

C.

x t y 3t z

D.

x 3t y 6t z

Câu 101: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, tọa độ giao điểm (nếu có) đường thẳng (d): x y z

1

và mặt phẳng (α): x y z

A. 2;5;9 B. 0;1;3 C. 2; 3; D. 1; 3;0

A.

x t y 2t , t z 2t

B.

x t y 2t , t z 2t

C.

x t y 4t , t z 7t

D.

x t

y 4t , t z 7t

Câu 103 Đường thẳng d qua M(2, 1, 2) song song với đường thẳng :x y z

4

có phương trình là:

A.

x 4t

y 3t (t )

z 2t

B.

x 2t

y t (t )

z 2t

C.

x 4t

y 3t (t )

z 2t

D.

x 2t

y t (t )

z 2t

Câu 104 Đường thẳng d qua hai điểm A(1, 2,3) B( 2, 2,3)có phương trình là:

A. x y z

3 B.

x y z

1

C. x y z

3 D.

x y z

2 1

Câu 105 Đường thẳng d qua A 3;1;3 có vecto phương a (1; 2;1) là:

A. x y z

1 B.

x y z

3

C.

x t

y 2t z t

D.

x 3t

y t

z 3t

Câu 106. Cho hai đường thẳng d :1 x y z

1 1

x y z

d :

48

A. d 1 d song song với 2 B. d 1 d trùng 2

C A. d 1 d cắt D. d d chéo

Câu 107 Cho điểm A 1;1;1 đường thẳng

x 4t d : y t

z 2t

Hình chiếu điểm A đường

thẳng d là:

A. 2; 3;1 B. 2; 3; C. 2;3;1 D. 2;3;1

Câu 108: Cho đường thẳng (d) mặt phẳng (P) có phương trình

(d): x y z

1 2 (P): 2x – 2y + z – =

Tọa độ giao điểm (d) (P)

A. 2; 1;5 B. 2;1;5 C. 2;1;5 D. 2; 1;5

Câu 109: Trong không gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz, cho đường thẳng

x 3t d : y 4t , t

z 7t Vectơ sau vectơ phương đường thẳng d.

A. u (2;5; 6) B. u (3; 4;7) C. u (2,3, 0) D. u (5; 4;0)

Câu 110: Trong không gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz, cho đường thẳng

x 3t d : y 4t , t

z 7t

Đi qua điểm

A.M (3;-4;7) B. M (2;5;6) C.M (2;5;-6) D. M (7;-4;3)

Câu 111: Trong không gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz, cho đường thẳng d x y z

5

Vectơ sau vectơ phương đường thẳng d.

Câu 112 : Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng d x y z

5

Đi qua điểm

A.M (5;-1;3) B. M (1;1;1) C.M (-1;-1;-1) D. M (3;-1;5)

Câu 113: Trong không gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz, cho đường thẳng

x mt d : y t , t

z 3t

Mặt phẳng (P) có phương trình x +y +3 z -3 = Mặt phẳng ( P) vng góc d

A.m = -1 B. m = -3 C m = -2 D. m =1

Câu 114: Trong không gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz, cho đường thẳng

x mt d : y t , t

z 3t

Mặt phẳng (P) có phương trình x +y +3 z -3 = Mặt phẳng ( P) song song d

A.m = 10 B. m = -10 C m = -1 D. m =1

Câu 115: Trong khơng gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz, cho đường thẳng

x t d : y mt , t

z 2t

Mặt phẳng (P) có phương trình x +y -2 z -3 = Mặt phẳng ( P) song song d

A.m = -5 B. m = C m = -1 D. m =1

Câu 116: Trong khơng gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz, cho đường thẳng

x t

d : y 2t , t z

Mặt phẳng (P) có phương trình 2x +y +3 z +1 = Mệnh đề sau

A.d (P) B.d cắt (P) C. d (P) D. d / /(P)

:

Bài 117 Lập phương trình đường thẳngQua hai điểm A(1;2;-3) B(2;-1;-2)

A. x y z

1 B.

x y z

1

C. x y z

1 D.

x y z

50

Bài 118.Lập phương trình đường thẳng Qua M(-1;2;-1) song song đường thẳng ( d ):

1

2

x y z

 



A. x y z

2 B.

x y z

2

C x y z

2 D.

x y z

2

Bài 119.Lập phương trình đường thẳngQua N(0;2;-2) vng góc mặt phẳng (P): 2x -y +2z + =

A. x y z

2 B.

x y z

2

C. x y z

2 D.

x y z

2

Câu 120.Viết phương trình đường thẳng  qua điểm M(2;-1;1) vng góc với hai đường thẳng

1

x t x y z

d : , d : y 2t

1

z

A x y z

4 B.

x y z

4

C. x y z

4 D.

x y z

4

Câu 121 Tọa độ giao điểm đường thẳng d :x y z

2 1 mặt phẳng (P): x+2y+z-1=0 là:

A. M(7; 1; 2) B. M( ;7 1; 2)

3 3 C. M( 7;1; 2) D.

7

M( ; ; )

3 3

Câu 122:Trong khơng gian vị trí tương đối đường thẳng (d):

2

x  y  z

 mặt phẳng

(P): 2x   y z 0là:

A.Cắt khơng vng góc B.d thuộc (P)

C.Song song D.Vng góc

Câu 123 Trong không gian cho đường thẳng

1

: 2 2

1

x t

d y t

z t           

đường thẳng

1 ' ' : 2 2 '

1 '

x t

d y t

z t            Vị

A.Song song B.Cắt C.Trùng D.Chéo

Câu 124.Trong không gian cho đường thẳng 1: 1 3

1 2 3

x y z

d     đường thẳng

2

2

: 1 4

2 6

x t

d y t

z t

 

   

   

Vị trí tương đối hai đường thẳng d1 d2 là:

A.Song song B.Cắt C.Trùng D.Chéo

Câu 125 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (D) : o o o

1

x x y y z z

a a a đường thẳng (D) có:

A.1 véc tơ phương B.2 véc tơ phương C.3 véc tơ phương D.Vô số véc tơ phương

Câu 126 Trong không gian Oxyz đường thẳng (D) qua M(x ; y ; z )0 0 0 có véc tơ phương a (a ;a ;a ) có phương trình tắc 1 2 3

A. 0

1

x x y y z z

a a a B.

0 0

1

x x y y z z

a a a

C. 0

1

x x y y z z

a a a (a , a , a1 0) D. Cả câu sai

Câu 127.Trong khơng gian Oxyz.Góc đường thẳng 0

1

x x y y z z

(D) :

a a a (a ;a ;a1 0) mặt phẳng (P) : Ax By Cz D 0(A2 B2 C2 0) Tính cơng thức sau

A.

2 2 2

1

Aa Ba Ca sin

A B C a a a

B.

2 2 2

1

Aa Ba Ca c os

A B C a a a

C.

2 2 2

1

Aa Ba Ca tan

A B C a a a

D.

2 2 2

1

Aa Ba Ca cot

A B C a a a

Câu 128 Phương trình tham số đường thẳng qua điểm A(1; 4; 7) vng góc với mặt phẳng

52

A.

x t y 2t z 2t

B.

x t

y t

z t

C.

x 4t y 3t z t

D.

x 3t y 4t z 3t

Câu 129 Cho đường thẳng (d) có phương trình

x 2t y t z t

Hỏi phương trình tham số sau

cũng phương trình tham số (d)

A.

x t y t z t

B.

x 2t y 4t z 5t

C.

x 2t y t z t

D.

x 4t y 2t z 2t

Câu 130.Phương trình tham số đường thẳng (d) qua hai điểm A(1; 2; -3) B(3;-1;1)

A.

x t y 2t z 3t

B.

x 3t

y t

z t

C.

x 2t y 3t z 4t

D.

x 2t y 3t z 4t

Câu 131 Khi vectơ phương đường thẳng (d) vuông góc với vectơ pháp tuyến mặt phẳng

( )

A.(d) song song ( ) B.(d) nằm ( )

C.(d) song song nằm ( ) D.Các kết A, B, C sai

Câu 132 Cho đường thẳng (d)

x 2t y 3t z 5t

A. x y z

2 B.

x y z

2

C. x y z

1 1 D.

x y z

1 1

Câu 133 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (∆) có phương trình tham số

{

x = − 3t y = − 5t z = + t

, t ∈ R Khi tọa độ vectơ phương đường thẳng (∆)

A.(–3; –5; 1) B.(2; 4; 4) C.(3; 5; 1) D.(3; 4; 4)

Câu 134 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (∆) có phương trình tham số

x t y 2t z t

,

Điểm M sau thuộc đường thẳng (∆)

A.M(1;–2;3) B.M(1;2;3) C.M(1;2;–3) D.M(2;1;3)

Câu 135.Trong không gian Oxyz,hai đường thẳng (∆), (∆′)có vi trí tương đối

A.1 B.2 C.4 D.3

Câu 136.Trong không gian Oxyz,đường thẳng mặt phẳng có vi trí tương đối

A.1 B.2 C.4 D.3

Câu 137 Trong khơng gian (Oxyz) cho đường thẳng (∆) có phương trình tham số {

x = + t y = − 2t

z = + t

, Khi đường thẳng (∆) có phương trinh tắc

A.x+1

1 = y+2

−2 = z+3

1 B.

x−1 =

y+2 =

z−1

C.x+1

1 = y−2

2 = z+1

3 D.

x−1 =

y−2 −2 =

z−3

Câu 138 Phương trìnhtham số đường thẳng d quađiểm A(x ; y ; z )0 0 0 có vecto phương u (a; b;c)

A .

0

x x bt y y ct z z at

B .

0

54

C.

0 0

x x at y y bt z z ct

D

0 0

x x bt y y ct z z at

Câu 139 Phương trìnhchính tắc đường thẳng d quađiểm A(x ; y ; z )0 0 0 có vecto phương u (a; b;c)

A. x x0 y y0 z z0

a b b B .

0 0

x x y y z z

a b c

C. x x0 y y0 z z0

a b c D .

0 0

x x y y z z

a b c

Câu 140 Phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M(1;2;3) có vec tơ phương

a (1;3; 2)

A

x t y 3t z 2t

B

x t y 3t z 2t

C

x t

y 3t z 2t

D

x t

y 3t z 2t

Câu 141 Phương trình tắc đường thẳng d qua điểm M(1;2;3) có vec tơ phương

a (1;3; 2)

A . x y z

1 B .

x y z

1

C . x y z

1 D .

x y z

1

Câu 142 Phương trình tham số đường thẳng d qua hai điểm M(1;2;3)

N(0;-1;1)

A .

x t y 3t z 2t

B .

C

x t

y 3t z 2t

D

x t

y 3t z 2t

Câu 143: Đường thẳng

x t y 2t z 5t

(t R)

A.Có vectơ phương u (2;1;0) B.Có vectơ phương u (2;1; 5)

C.Có vectơ phương u ( 1; 2; 5) D.Có vectơ phương u ( 1; 2;0)

Câu 144 : Vectơ u (2; 1;3) vectơ phương đường thẳng sau

A.

x 2t y t z 3t

(t R) B.

x 2t

y t

z 3t

(t R)

C. x y z

2 D.

x y z

3

Câu 145: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình: x y z

2 1 Điểm sau thuộc đường thẳng d

A.A( 3; 1;3) B.A(3;1; 3) C. A(2;1;1) D. A( 2; 1; 1)

Câu 146 : Trong phương trình sau,phương trình phương trình tham số đường thẳng ∆ qua điểm M (x ; y ; z ) , nhận uo o o o (a; b;c) làm vectơ phương

A.x xo y yo z zo

a b c B.

o o o

x = a + x t y = b + y t z = c + z t

(t R)

C.

o o o

x x at y y bt z z ct

(t R) D.

o o o

x a y b z c

56

Câu 147 : Đường thẳng sau song song với đường thẳng

x t

y t

z t

(t R)

A.

x 2t y t z 3t

(t R) B.

x 2t y t z 3t

(t R)

C. x y z

1 1 D.

x y z

1 1

Câu 148: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d qua hai điểm M(2;0;5) N(1;1;3) Vectơ phương đường thẳng d là:

A. u ( 1;1; 2) B. u (2;0;5) C. u (1;1;3) D. u (3;1;8)

Câu 149 : Đường thẳng ∆ qua A(3;–1 ;0), nhận u (2;1; 2) làm vectơ phương có phương trình tham số

A.

x 3t y t , t z

B.

x 2t y t , t z 2t

C. x y z

2 D.

x y z

3

Câu 150: Trong không gian Oxyz cho M(1;–2;1), N(0;1;3) Phương trình đường thẳng qua hai điểm M,N có dạng:

A. x y z

1 B.

x y z

1

C. x y z

1 D.

x y z

1

Câu 151: Trong không gian Oxyz cho M(2;–3;1) mặt phẳng (α): x+ 3y – z + = Đường thẳng d qua điểm M, vng góc với mặt phẳng (α)có phương trình là:

A.

x 3t y t , t z t

B.

C.

x t y 3t , t z t

D.

x t y 3t , t z t

Câu 152: Trong khơng gian Oxyz, trục x’Ox có phương trình là:

A.

x y t z t

(t R) B.

x t y z t

(t R)

C.

x t y z

(t R) D.

x y t z t

(t R)

Câu 153: Trong khơng gian Oxyz cho A(1,2,3), phương trình đường thẳng OA A.1(x-1) + 2(y-1) + 3(z-1) = B.1(x-0) + 2(y-0) + 3(z-0) =

C.

x t y 2t z 3t

(t R) D.

x t y t z t

(t R)

Câu 154 : Phương trình đường thẳng qua điểm M (1 ; ; 1) song song với đường thẳng x t

y t

z t

(t R)

A.

x t

y t

z t

(t R) B.

x 2t y t z 3t

(t R)

C. x y z

2 D.

x y z

1 1

Câu 155 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mp (P) : x – 2y + z – =0 (Q) : 2x + y – z + = Phương trình đường d giao tuyến (P) (Q) có dạng:

A.

x t y 3t z 5t

(t R) B.

x y t z

58

C.x y z

1 D.

x y z

3

Câu 156: Trong không gian Oxyz, tọa độ giao điểm hai đường thẳng d :1 x y z

3 2

2

x y z

d :

1 là:

A.(3;2;1) B.(3;1;2) C.(2;1;3) D.(2;3;1)

Câu 157 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d:

x 2t

y 3t t R

z 5t

Phương trình sau phương trình tắc d ?

A.x y z

2 B.

x y z

2

C. x y z D. x y z

Câu 158 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: x y z

1 Phương trình sau phương trình tham số d ?

A.

x t

y 2t t R z 3t

B.

x t

y 2t t R z 3t

C.

x

y t t R z 3t

D.

x

y t t R z t

Câu 159 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :

x t y t z 2t

mặt phẳng ( ) :

x 3y z Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:

Câu 160 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d:

x 2t y 3t t R z 4t

đường thẳng d’:

x t '

y 4t ' t ' R z 20 t '

Giao điểm hai đường thẳng d d’

A. 3;7;18 B. 3; 2;6 C. 5; 1; 20 D. 3; 2;1

Câu 161 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d

x = 1+ 2t y = t t R z = t

x y z d ' :

1 Góc tạo hai đường thẳng d d’ có số đo

A.300 B. 450 C.600 D. 90o

Câu 162: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :x y z

2 1 mặt phẳng (P) có phương trình: x+ 2y – z + = Tọa độ giao điểm d (P)

A.(–1;0;4) B.(4;–1;0) C.(–1;4;0) D.(4;0;–1)

Câu 163: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :x y z

m 2m mặt phẳng (P) có phương trình: x+ 3y – 2z – = Với giá trị m đường thẳng d vng góc với mp(P)

A.m = –1 B.m = C.m = D.m = –3

Câu 164 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x 3y 2z đường thẳng d: x y z

m 2m Với giá trị m d song song với (P)

A.–1 B. C.2 D.-2

Câu 165 : Trong kg với hệ tọa độ Oxyz, cho đt ∆: x y z

60

A.N ( ; ; )7

3 3 B. N (7; 2; 4) C.

7 N ( ; ; )

3 3 D. N(7; 2; 4)

Câu 166 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 1; 2; đường thẳng d: x 2t

y t t R

z t

Hình chiếu M lên đường thẳng d có tọa độ :

A. 0; 2; B. 2;0; C. 4;0; D. 2; 0;

Câu 167 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng :

1

x y z

d :

2

x y z

d :

4 Vị trí d d :

A.Trùng B. Song song C.Cắt D.Chéo

Câu 168 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(3;4;5) Điểm N đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (Oyz) có tọa độ :

A. 3; 4; B. 3; 4; C. 3; 4;5 D. 3; 4;

Câu 169 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, góc đường thẳng d :

x t

y t t R

z 2t

mặt phẳng (P): x y 2z :

A. 450 B. 600 C. 900 D. 300

Câu 170 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 0;0;1 đường thẳng d: x t

y t t R

z

Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d choMN

A. 1; 1;1 B. 1; 1; C. 2; 0;1 D. 2;0;

A. 1; 2;3 B. 1; 2;3 C. 1; 2; D. 1; 2;3

Câu 172: Hình chiếu vng góc đưởng thẳng d : x y z

2 1 mặt phẳng (Oxy) có phương trình :

A.

x 2t

y t

z

B.

x 5t y 3t z

C.

x 2t

y t

z

D.

x t y t z

Câu 173:Cho hai đường thẳng chéo

x t (d) : y

z t

x (d ') : y 2t '

z 3t ' Khoảng cách đường thẳng d d’ :

A. 192 B. C.2 17 D. 21

Câu 174: Đường thẳng qua điểm A(2 ;-5 ; 6), cắt trục hoành song song với mặt phẳng x + 5y - 6z = có vtcp :

A.(1 ; ; -6) B.(1 ;0 ; 0) C.( -61 ; ; -6) D.(0 ; 18 ; 15)

Câu 175: Phương trình đường thẳng qua điểm A(2 ;-5 ; 6), cắt Ox song song với mặt phẳng x + 5y - 6z = :

A.

x 61t y 5t z 6t

(t R) B.

x t

y

z

(t R)

C. x y z

1 D.

x

y 18t z 15t

(t R)

Câu 176 :Đường thẳng d : x y z

62

A.

x 2t

y t

z

B.

x 2t y 3t , t z t

C.

x t y 3t z 2t

D.

x t

y 2t , t z 4t

Câu 177 : Tìm m để hai đường thẳng sau cắt nhaud :

x mt y t z 2t

d’ :

'

'

'

x t y 2t z t

A.0 B.1 C.-1 D.2

Câu 178 : Bán kính mặt cầu tâm I 1;3;5 tiếp xúc với đường thẳng d :x y z

1 1 là:

A. 14 B. 14 C. D.

Câu 179: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1và d2 có phương trình

d1

x at y t z 2t

(t R) d2

x t ' y 2t ' z t '

d1và d2 cắt a :

A.1 B.0 C.3 D.-1

Câu 180 : Cho điểm A(1 ; ; 0) đường thẳng :

x t y 2t , t z t

tọa độ hình chiếu điểm A

trên đường thẳng :

A.(2 ; ; -1) B.(2 ; ; 0) C. 3; 0;

2 D.

1

; 0;

2

Câu 181 : Cho mặt phẳng ( ) : 3x 2y z đường thẳng∆ : x y z

2 Khi khoảng cách ∆ (α)

A.

14 B.

9

14 C.

3

14 D.

Câu 182 : Khoảng cách từ điểm M 2;0;1 đến đường thẳng d : x y z 2 là:

A. 12 B. C. D. 12

6

ĐÁP ÁN

1 2A 5A 6A 7A 8A 9A 10A

11A 12 13 14A 15A 16A 17A 18A 19A 20A 21A 22A 23A 24A 25A 26A 27A 28A 29A 30A 31A 32A 33A 34A 35A 36A 37D 38A 39B 40C

41A 42C 43C 44 45 46 47 48 49 50

109 BTTN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG NÂNG CAO

TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI

BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

x y z

d :

1

2

x 3t d : y t

z t

Phương trình đường thẳng nằm : x 2y 3z cắt hai đường thẳng

1

d , d

A.x y z

5 1 B.

x y z

5 1

C.x y z

5 1 D.

x y z

1

Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :x y z

1 1 mặt phẳng P : x 2y 3z Phương trình tham số đường thẳng d nằm P , cắt vng góc đường thẳng

A.

x t

y 2t z t

B.

x t y 2t z t

C.

x t y 2t

z t

D.

x 3t

y t

z t

Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d :1 x y z

2 1

2

x y z d :

1 Phương trình đường thẳng qua điểm A 1;2;3 vng góc với d cắt

2

d

A.x y z

1 B.

x y z

1

C.x y z

1 D.

x y z

1

Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

x 2t d : y t

z 4t

Phương trình tắc

2

A.x y z

3 B.

x y z

3

C.x y z

3 D.

x y z

4

Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :x y z

1 mặt phẳng P : 2x y 2z Gọi A giao điểm d P Phương trình tham số đường thẳng nằm P , qua điểm A vng góc với d

A.

x t

y

z t

B.

x t

y

z t

C.

x

y t

z t

D.

x t y z t

Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2; đường thẳng x y z

d :

1 Phương trình đường thẳng qua điểm A, cắt d song song với mặt phẳng Q : x y z

A.x y z

1 B.

x y z

1

C.x y z

1 D.

x y z

1

Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1:x y z

3

2

x y z

:

1 Phương trình đường thẳng song song với

x d : y t

z t

cắt hai đường thẳng

1;

A.

x y t z t

B.

x

y t

z t

C.

x

y t

z t

D.

x

y t

Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d :1 x y z

2 1

2

x 2t d : y t

z

Phương trình đường thẳng vng góc với P : 7x y 4z cắt hai đường thẳng

1

d , d

A.x y z

7 B.

x y z

2 1

C.x y z

7 D.

x y z

7

Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :x y z

1 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A 2;3; cắt d B cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng

: x y z

A.Cả C D B.x y z

2 1

C.x y z

5 D.

x y z

1

Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình đường thẳng qua điểm A 2; 2;1 cắt trục tung B cho OB 2OA

A.Cả B D B.x y z

2

C.x y z

5 D.

x y z

2

Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình đường thẳng qua điểm B 1;1;2

cắt đường thẳng d :x y z

1 C cho tam giác OBCcó diện tích 83

A.Cả C D B.x y z

2

C.x y z

3 D.

x y z

4

Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d :1 x y z

1 1

2

x t d : y

z t

Phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng d , d

A.

x t y 2t z t

B.

x 3t y 3t z t

C.

x 3t y 3t z t

D.

x 3t y 3t

z t

Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :x y z 2,

2 1 mặt phẳng

P : x y 2z A 1; 1; Đường thẳng cắt d P M N cho A trung điểm đoạn thẳng MN Phương trình đường thẳng

A.x y z

2 B.

x y z

2

C.x y z

2 D.

x y z

1

Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :x y z 1,

1 mặt cầu

2 2

S : x y z 29 A 1; 2;1 Đường thẳng cắt d S M N cho A trung điểm đoạn thẳng MN Phương trình đường thẳng

A.x y z

2

x y z

7 11 10

B.x y z

2

x y z

7 11 10

C.x y z

2

x y z

7 11 10

D.x y z

2

x y z

7 11 10

A.x y z

26 11 B.

x y z

26 11

C.x y z

26 11 D.

x y z

26 11

Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ

x 62t y 25t z 61t

cho đường thẳng d :x y z

2 1 , mặt

phẳng P : x y z Gọi M giao điểm d P Gọi đường thẳng nằm P vng góc với d cách M khoảng 42 Phương trình đường thẳng P

A.Cả B C

B.x y z

2

C.x y z

2

D.x y z

2

x y z

2

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ P cho điểm I 1;1; , hai đường thẳng

x t : y 2t

z

2

x y z

:

1 Phương trình đường thẳng d qua điểm I cắt hai đường thẳng 1,

A.

x 2t y t z t

B.

x 2t y t z t

C.x y z

1 1 D.

x y z

1 1

Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :x y z 2,

2 1 mặt phẳng P : 2x y z M 1; 1;0 Đường thẳng qua điểm M, cắt d tạo với P góc

0

30 Phương trình đường thẳng

A. x y z

1

x y z

23 14

B.x y z

1

x y z

5

6

D.x y z

1

x y z

5

Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d qua điểm A 1; 1; , song song với P : 2x y z , đồng thời tạo với đường thẳng :x y z

1 2 góc lớn Phương trình đường thẳng d

A.x y z

1 B.

x y z

4

C.x y z

4 D.

x y z

1

Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ MN N t; 2t;1 t gọi d qua A 1;0; , cắt

1

x y z

:

2 1 , cho góc d

x y z

:

1 2 nhỏ Phương trình đường thẳng d

A.x y z

2 B.

x y z

4

C.x y z

4 D.

x y z

2

Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Q : x 2y 2z gọi d qua A 3; 1;1 , nằm mặt phẳng P : x y z 0, đồng thời tạo với :x y z

1 2 góc

0

45 Phương trình đường thẳng d

A.Cả B C B.

x t

y t

z

C.

x 7t y 8t z 15t

D.

x 7t y 8t z 15t

Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ x y z

2 1 cho ba đường thẳng

x t d : y t

z 2t

2

x y z

d :

1 3

x y z

d :

5 Gọi đường thẳng cắt d , d , d điểm A, B, C cho AB BC Phương trình đường thẳng

A.x y z

1 1 B.

x y z

C. x y z

1 1 D.

x y z

1 1

Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ x y z

5 cho hai đường thẳng

1

x y z

d :

2 1 ,

x y z

d :

1 mặt phẳng P : x y 2z Gọi đường thẳng song song với P cắt d , d hai điểm A, B cho 1 2 AB 29 Phương trình tham số đường thẳng

A.Cả B D B.

x 4t y 2t z 3t

C.

x 4t y 2t z 3t

D.

x 2t y 4t z 3t

Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ

x t y 2t z 2t

cho hai đường thẳng d :1 x y z 2 1

2

x y z

d :

1 Gọi đường thẳng song song với P : x y z cắt d , d1 hai điểm A, B choAB ngắn Phương trình đường thẳng

A.

x t

5 y

2

z t

2

B.

x 12 t y

z t

C

x

5

y t

2

z t

2

D.

x 2t

5

y t

2

z t

2

8

A.

x 3t

y t , t R z 3t

B.

x 3t y t , t R z 3t

C.

x 3t

y t , t R z 3t

D.

x 3t y t , t R z 3t

Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d:

x t

y 2t , t R z t

song song với đường

thẳng có phương trình đây?

A. x y z

1 B.

x y z

1

C. x y z

1 D.

x y z

1

Câu 28 Phương trình tham số đường thẳng d qua A(1, 2, 3) vng góc với mặt phẳng

: 4x 3y 7z là:

A.

x 4t d y 3t , t R

z 7t

B.

x 4t d y 3t , t R

z 7t

C.

x 3t

d y 4t , t R z 7t

D.

x 8t

d y 6t , t R z 14t

Câu 29 Phương trình đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (Oxz) cắt hai đường thẳng

1

x t

d : y t , t R z t

2

x 2t '

d : y t ', t ' R z 5t '

A.

x /

d : y 25 / t , t R z 18 /

B.

x /

d: y 25 / t , t R z 18 /

C.

x /

d: y 25 / t , t R z 18 /

D.

x /

d: y 25 / t , t R z 18 /

Câu 30 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng

x t d : y 2t

z 2t

(P): 2x+my+nz-1=0, m, n số thựC. (d) (P) vuông góc với khi:

A. m = n= - B.m=-4 n=4 C.m =- n=-4 D.m=4 n=4

Câu 31 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x-y+2z+5=0 đường

thẳng

x t d : y 2t

z 3t

Tọa độ giao điểm d (P) là:

A.(1;2;-2) B.(1;-2;-2) C.(-1;2;2) D.(2;2;2)

Câu 32 Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng (P) qua M(1;2;-2) vuông góc với x t

d : y 2t z 3t

là:

A. x 2y 3z 11 B. x 2y 3z 11

C. x 2y 3z 11 D. x 2y 3z 11

Câu 33 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A(1;1;0), B(0;1;1) đường thẳng có phương

trình

x t : y

z t

Số điểm C nằm cho tam giác ABC là:

A.1 điểm B.2 điểm C.Vô số điểm D.Kết khác

Câu 34 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+y+z-1=0 đường thẳng x 2t

d : y t z 3t

Đường thẳng nằm (P) vng góc cắt d có phương trình là:

A.

x s

1

: y 2s

2 z

2

B.

x s

1

: y 2s

2 z

10

C.

x s

1

: y 2s

2 z

2

D.

x s

1

: y 2s

2

z s

2

Câu 35 Trong không gian Oxyz,cho mặt phẳng : x y 2z hai đường thẳng

1

x y z x y z

d : , d :

1 Đường thẳng d nằm mặt phẳng đồng thời cắt hai đường thẳng d và1 d có phương trình 2

A.

x 4t y 6t z t

B.

x 4t y 6t z t

C.

x t

y t z 2t

D.

x t

y t

z 2t

Câu 36. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho mặt phẳng (P) : x 3y z điểm A(1;0;0);B(0; 2;3) Viết phương trình đường thẳng dnằm mặt phẳng P qua A cách B khoảng lớn

A.

x t d : y 2t

z 3t

B.

x t d : y t

z t

C.

x 7t d : y 2t

z t

D.

x 7t d : y 2t

z t

Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :x y z

1 1và mặt phẳng

( P ): x 2y 3z 0.Viết phương trình đường thẳng ( d ) nằm mặt phẳng ( P ) cho ( d ) cắt vng góc với đường thẳng

A.

x t d : y 2t

z t

B.

x t d : y 2t

C.

x t

d : y 2t z t

D.

x t

d : y 2t z t

Câu 38: Độ dài đoạn vuông góc chung hai đường thẳng 1

x 2t d : y

z t

và 2

x t ' d : y t '

z

:

A. B. C. 2 D.

Câu 39: Để hai đường thẳng

x at d : y t

z 2t

x t ' d : y 2t '

z t '

cắt giá trị a :

A.0 B.1 C.

2 D.2

Câu 40: Cho M(1, 1, 0), (P) : x y z

x t d : y t

z 3t

.Tìm điểm N thuộc mặt phẳng (P)

cho MN d

A. N(2, 2,3) B. N(2, 2, 1) C. N( 2,1,8) D. N(3,1, 1)

Câu 41. Khoảng cách từ A(0, 1,3) đến đường thẳng d:

x 2t y

z t

:

A. 14 B. C. D.

Câu 42: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1

1 1

x 3t ( ) : y 2t t

z

;

2 2

2

x

( ) : y 2t t z t

mặt phẳng (P) : x + y + 2z – = Viết phương trình đường thẳng

( ) (P) đồng thời ( )cắt ( 1) và( 2)

A. ( ) :x y z

1 B

x y z

( ) :

1

12

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz : Cho đường thẳng ( 1) :x y z

2 1 ;

2

x y z

( ) :

1 điểm I(0 ; ; 2) Tìm M ( 1) ; N ( 2) cho M ; I ; N thẳng hàng

A.M(1 ; ; –1) ; N(1 ; ; 1) B.M(–1 ; ; 1) ; N(1 ; ; 1)

C.M(1 ; ; 1) ; N(–1; ; 1) D.M(0 ; ; –1) ; N(0 ; ; 1)

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : ( 1) :x y z 1

2

2

2

2

x 2t

( ) : y t t

t

z

1

Tìm M ( 1) ; N ( 2) cho MN song song( ) : x – y + x =

MN =

A.M(–1 ; ; 1) ; N(0 ; ; 0) M( 4; 8; ) 7 ; N

1

( ; ; )

7 7

B.N(–1 ; ; 1) ; M(0 ; ; 0) M( ; ; )4 7 ; N

1

( ; ; )

7 7

C.M(1 ; ; 1) ; N(–1; ; 1) M( ;1 4; ) 7 ; N

1

( ; ; )

7 7

D.N(1 ; ; 1) ; M(2 ; –1 ; 1) M( ;1 3; ) 7 ; N

1

( ; ; )

7 7

Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :x y z

2 , hình chiếu đường thẳng d lên mặt phẳng (Oxz) d1có phương trình

A. 1

x 2t d : y

z 3t

B. 1

x 2t d : y

z

C. 1

x d : y t

z

D. 1

x 2t d : y t

z

Câu 46 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình:

x t

y 2t z t

phẳng (P): 2x y 2z Viết phương trình tham số đường thẳng  nằm (P), cắt vng góc với (d)

A.:

x t

y

z t

B.:

x t

y 3t

z t

C.:

x t y 3t z t

D.:

x t y 3t z t

Câu 47 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) đường thẳng : x y z

2 1

 

 

 Lập phương trình đường thẳng d qua điểm M, cắt vng góc với 

A.d: x t y t z t          

B.d:

x 2t

y t

z

C.d:

x t

y 4t

z 2t

D.d:

x t

y 4t

z 2t

Câu 48 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng

d: mặt phẳng

A.:

x 16t

11

y 13t

2

z 10t

B.:

x t

11

y t

2

z t

C.:

x 6t

11

y 3t

2

z

D.:

x 16t

11

y 13t

2

z 10t

x t y t z t 2          

14

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng chéo

,

1 1

: : 2

1 1 1 4 2

1 2

x t

x y z

d d y t

z t               

Viết phương trình đường vng góc chung chúng

A. 10 11 1 3 11 4 11 x t y t z t              

B.

10 x t 11 1 y 3t 11 4 z t 11 C. 10 x t 11 1 y 3t 11 4 z t 11

D.

1 x 10t y t z 4t

Câu 50 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d qua điểm M 4; 5;3 cắt hai đường thẳng:

x t

d y t

z t

1

1

:

       

  

d2: x y z

2

     

A.

x t

d y t

z t

4

:

3             

B.

x 3t

d : y 2t

z t

C.

x 3t

d : y 2t

z t

D.

x 4t

d : y 5t

z t

Câu 51 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d):

x 4t y 2t

z t

mặt phẳng (P):

x y 2z Viết phương trình đường thẳng () nằm (P), song song với (d) cách (d) khoảng 14

A.

x y z

( ) :

4 ;

x y z

( ) :

A. ( 1) :x y z

4 ;

x y z

( ) :

4

A. ( 1) :x y z

4 ;

x y z

( ) :

4

A. ( 1) :x y z

4 ;

x y z

( ) :

4

Câu 52 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng  nằm mặt phẳng P x y z

( ) :  –  1 0, cắt đường thẳng

x t x t

d y t d y t

z t z t

1

1

: ; :

2 2

     

    

 

     

 

và tạo với d1 góc 300

A. 1 :

x t y z t 5           

; 2 : x y t z t 5           

B. 1 :

x t

y

z t

; 2 : x y t z t 5           

C. 1 :

x t y z t 5           

; 2 : x

y t

z t

D. 1 :

x t y 2t z t

; 2 : x y t z t 5           

Câu 53 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x y z

1

 

 

 hai điểm A(1;1; 2) ,

B( 1;0;2) Viết phương trình đường thẳng  qua A, vng góc với d cho khoảng cách từ B tới là nhỏ

A.: x y z

2

    

 B.:

x y z

2

C.: x y z

2 D.:

x y z

1

Câu 54 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng : x y z

2

 

  

 hai điểm

A(1;2; 1), B(3; 1; 5)  Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A cắt đường thẳng  cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d lớn

A. d: x y z

1

    

 B.

x y z

d :

1

16

Câu 55: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng x 2z

d :

3x 2y z mặt phẳng P : x 2y z

A.:

x 16t

11

y 13t

2

z 10t

B. :

x 16t

11

y 13t

2

z 10t

C.:

x 16t

11

y t

2

z 10t

D.:

x t

11

y 13t

2

z 10t

Câu 56:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y 2z –1 hai đường thẳng 1 :

x y z

1 ; 2 :

x y z

2 Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng 1 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 2 khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P)

A.M (0; 1; –3) , M 18 53 3; ;

35 35 35 B.M (0; -1; 0) , M

18 53

; ;

5 5

C.M (0; 1; –3) , M 4;0; D.M (0; 1; –3) , M 5;3;

Câu 57:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d :1 x y z 1

2

x y z

d :

1 Tìm điểm M thuộc d , N thuộc d cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (P): x y z 2012 độ dài đoạn MN

A.M(0;0;0), N 1;3; B.M(0;0;0), N 3; 2;

C.M(0;0;0), N 1; 2;0 D. M(0;0;0), N 3; 5; 7

Câu 58: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :x y z

1 hai điểm A(1;1; 2),

B( 1;0;2) Phương trình đường thẳng  qua A, vng góc với d cho khoảng cách từ B tới là nhỏ là:

A.: x y z

2 B. :

x y z

C. : x y z

2 D. :

x y z

1

Câu 59 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x 2y z đường thẳng

x y z

(d) :

2 Đường thẳng nằm mặt phẳng P , đồng thời cắt vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:

A x y z

5 B.

x y z

5

C x y z

5 D

x y z

5

Câu 60. Cho đường thẳng

x t d : y t

z 2t

Tọa độ điểm M d cho IM=2 là:

A. 2; ; 11

3 3 B.

1 11

; ;

3 3 C. 1; 2; 11 D. 1; 2;11

Câu 61 Cho đường thẳng d :x y z

2 1 , mặt phẳng (P): x y 2z điểm A 1; 1; Phương trình đường thẳng cắt d (P) M N cho A trung điểm đoạn MN là:

A. x y z

2 B.

x y z

2

C. x y z

2 D.

x y z

2

Câu 62. Cho điểm A 1;0; , mặt phẳng P : 2x y z đường thẳng

x y z

d :

2 Phương trình đường thẳng

/

d qua điểm A, cắt d B cắt (P) C cho AC 2AB là:

A.

x 2t y z 5t

B.

x 4t

y t

z 2t

C.

x t y 3t z 2t

D.

x t y 3t

18

Câu 63: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm M(2;-1;3) đường thẳng d:

x 3t y 5t z 2t

, tọa độ điểm M’

đối xứng với M qua d

A. 3; 2; B. 4; 3;5 C. 4;3; D. 1; 4;

Câu 64.Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai đường thẳng d :1 x y z

2 ;

2

x y z

d :

1 , vị trí tương đối hai đường thẳng d d2

A.Cắt B.Song song C.Chéo D.Trùng

Câu 65: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :x y z

2 1 điểm M 1;0; Một điểm N đường thẳng cho đường thẳng MN vng góc với đường thẳng Khi toạ độ điểm N là:

A.N 4; ;

3 3 B. N 7; 2; C.

7

N ; ;

3 3 D. N 7; 2;

Câu 66.Trong không gian Oxyz, đường thẳng d nằm P : y 2z đồng thời cắt đường

thẳng d :1 x y z

1

x = - t d : y = + 2t

z =

Khi đường thẳng d có phương trình là:

A.

x = 1+ 4t y = 2t , t z = t

B.

x = 1+ 4t y = 2t , t z = t

C.

x = + 4t y = + 2t , t z = 1+ t

D.

x = y = t , t z = 2t

Câu 67: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d mặt phẳng (P) có phương trình

x y z

d : , (P) : x 3y 2z

Phương trình hình chiếu đường thẳng d lên mặt phẳng (P) là:

A.

x 31t

y 5t

z 8t

B.

x 31t

y 5t

z 8t

C.

x 31t

y 5t

z 8t

D.

x 31t

y 5t

z 8t

Câu 68: Cho đường thẳng (d) mặt phẳng (P) có phương trình

(d): x y z

1 2 (P): 2x – 2y + z – =

Sin góc (d) (P)

A.

9 B.

1

3 C.

2

9 D.

1

Câu 69: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng : 2x y z đường thẳng

x y z

d :

3 Toạ độ giao điểm d

A.M (4;2;-1) B. M (-17;9;20) C.M (-17;20;9) D. M (-2;1;-0)

Câu 70: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng : 2x y z Đường thẳng d qua A( -1;2;0) vuông góc với mặt phẳng

A x y z

1 B

x y z

2 1

C x y z

1 D

x y z

2 1

Câu 71 : Trong không gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz, cho mặt phẳng

(P) : x + 2y + z – = đường thẳng d :x y z

2 Phương trình đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng (P), đồng thời cắt vuông góc với đường thẳng d là:

A x y z

5 B.

x y z

20

C. x y z

5 D.

x y z

5

Câu 72 : Trong khơng gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz, Cho điểm A(1;1;1) đường thẳng d x 4t

d: y t z 2t

Hình chiếu A d có tọa độ

A. 2; 3; B. 2;3;1 C. 2; 3;1 D.( 2;3;1

Câu 73: Trong mặt phẳng Oxyz, cho 1 2

x 2t x 3s

d : y 3t ; d : y 2s

z 4t z 2s

Vị trí tương đối hai đường

thẳng là:

A.Chéo B.Trùng C.Song song D.Cắt

Câu 74. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (D) :x y z

m 2m mặt phẳng (P) : x 3y 2z Định m để (P)cắt (D)

A. m B. m C. m D. m

Câu 75. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (D) :x y z

m 2m mặt phẳng (P) : x 3y 2z Định m để (P) (D)

A. m B. m C. m D. m

Câu 76. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (D) :x y z

m 2m mặt phẳng (P) : x 3y 2z Định m để (P)//(D)

A. m B. m C. m D. m

A.

x t

(D) : y (t )

z

B.

x

(D) : y t(t )

z

C.

x

(D) : y (t )

z t

D.

x t

(D) : y t (t )

z t

Câu 78. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng

1

1

1

x t (d ) : y t

z t

và

2

2

2

x 2t (d ) : y t

z t Vị trí tương đối hai đường thẳng (d1) (d2)

A.(d1) trùng (d2) B.(d1) cắt (d2) C.(d1) chéo (d2) D.(d1) (d2)

Câu 79 Cho hai đường thẳng

x 2t (d ) : y t

z 4t

x 3t ' (d ) : y 2t '

z t '

A.(d1) trùng (d2) B.(d1) cắt (d2 C.(d1) chéo (d2) D.(d1) song song (d2)

Câu 80 Đường thẳng

x 12 4t (d) : y 3t

z t

cắt mặt phẳng (P) : 3x 5y z điểm có tọa độ

A.(1; 3; 1) B.(2; 2; 1) C.(0; 0; -2) D.(4; 0; 1)

Câu 81. Cho hai điểm A(2; 1; 1) B(1; 3;0) Phương trình tham số đường thẳng AB

A.{

x = + t y = − 2t

z = + t

, B.{

x = + t y = + 2t

z = + t

C.{

x = + t y = − 2t

z = −t

, t ∈ R D.{

x = + 2t y = −2 + t z = + t

, t ∈ R

Câu 82. Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng (∆) có phương trình tham số {

x = t y = − 2t z = + 2t

22

A.{

x = + 1t y = −2 + 3t

z = + 5t

, t ∈ R B.{

x = + t y = − 2t z = + 2t

, t ∈ R

C.{

x = + t y = + 2t z = + 2t

, t ∈ R D.{

x = y = + t z = + 3t

, t ∈ R

Câu 83. Trong khơng gian (Oxyz) cho đường thẳng (∆) có phương trình tắc x+1

1 = y−2

3 = z−1

3 điểm M(0;-3;5) Khi mặt phẳng (P) qua M vng góc (∆) có phương trình

A.x+3y + 3z − = B.x−2y − z − =

C.x+3y + 3z + = D.x−2y − z + =

Câu 84 Trong không gian (Oxyz) cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x+3y-z+5=0 điểm A(5;-2;1) Khi đường thẳng d vng góc mặt phẳng (P) qua điểm A có phương trình tham số

A.{

x = + 5t y = − 2t z = −1 + t

, t ∈ R B.{

x = + 5t y = −1 − 2t

z = + t

, t ∈ R

C.{

x = + 2t y = −2 + 3t

z = − t

, t ∈ R D. {

x = + 5t y = −2 + 3t

z = −1 + t , t ∈ R

Câu 85 Trong khơng gian (Oxyz) cho mặt cầu (S) có phương trình (x − 1)2+ (y + 2)2+ (z − 1)2 = 5và điểm A(2;2;3) Khi đường thẳng d qua tâm I mặt cầu (S) qua điểm A có phương trình tham số

A.{

x = + 5t y = + 3t z = + t

, t ∈ R B.{

x = + t y = −2 + 4t z = −1 + 2t

, t ∈ R

C.{

x = + 2t y = −2 + 2t

z = + 3t

, t ∈ R D.{

x = + t y = + 4t z = + 2t

, t ∈ R

Câu 86 Hai đường thẳng D. x y z

1 13 16 d'

A.trùng B.chéo C.cắt D.song song với

Câu 87 Phương trình tắc đường thẳng d qua điểm M(1;2;0) song song với đường thẳng

x y z

2

A . x y z

2 B .

x y z

2

C . x y z

1 D .

x y z

2

Câu 88 Phương trình tham số đường thẳng d qua điểm A(1;3;5) vng góc với mặt phẳng (P)

3x-4y+z-2=0

A

x 3t y 4t z t

B.

x t y 3t z 5t

C.

x 3t y 4t z 1t

D.

x t y 3t z 5t

Câu 89 Tọa độ giao điểm đường thẳngx y z

1 mặt phẳng có phương trình

x y 4z 19

2

A. ( ;9 21; )

4 B.

5

( ; ; )

4 C. (5; 10;3) D.

9

( ; ; )

4

Câu 90 Cho đường thẳng D.

x 2t y 7t z 3t

hai điểm M(1;10;-5), N(-5;-11;-5) ta có

A. M d N d B. M d N d

24

Câu 91 : Cho điểm A(1 ; ; 0) đường thẳng :

x t y 2t , t z t

tọa độ A’là điểm đối xứng với điểm

A qua đường thẳng :

A.(2 ; ; -1) B.(2 ; ; 0) C. 3; 0;

2 D.

1

; 0;

2

Câu 92 : Phương trình đường thẳng vng góc với mặt phẳng tọa độ (Oxz) cắt hai đường thẳng : d1

x t

y t

z t

d2

x 2t ' y t ' z 5t '

A.

3 x

7 25

y t

7 18 z

7

B.

x 4t y 7t z 3t

C.

x 4t y 7t z 3t

D.

x

y t

z

Câu 93: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) có phương trình 4x + y + 2z + 1=0 mặt phẳng ( ) có phương trình 2x – 2y + z + = Phương trình tham số đường thẳng d giao hai mặt phẳng ( ) ( ) là:

A.

x t y z 2t

B.

x 4t

y t

z 2t

C.

x 2t y 2t z t

D.

x 4t y 7t z 3t '

Câu 94 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo :

1

x d : y 2t

z t

x 3t '

d : y 2t ' t ' R

z

A.10 B. C.5 D.6

Câu 95 :Phương trình đường thẳng d cắt đường thẳng d1 :

x y z

2 ;

d2 :

x y z

4 song song với đường thẳng d3:

x y z

2 2là :

A.

x 2t y t z 2t

(t R) B.

x 2t y t z 2t

(t R)

C. x y z

2 D.

x 2t y t z 2t

(t R)

Câu 96: Trong khơng gian với hệ Oxyz , viết phương trình đường thẳng d nằm mp(P) : y + 2z =

đồng thời cắt đường thẳng d1:

x y z

1 d2 :

x = - t y = + 2t z =

A.

x = 1+ 4t y = 2t , t z = t

B.

x = 1+ 4t y = 2t , t z = t

C.

x = + 4t y = + 2t , t z = 1+ t

D.

x = y = t , t z = 2t

Câu 97: Trong không gian Oxyz, cho d: x y z

2 hai điểm A(4;2;2) B(0;0;7) Gọi C điểm d cho tam giác ABC cân A. Khi tọa độ C

A. 1;8; B. 9; 3; C.Câu A, B D. Câu A, B sai

Câu 98 : Cho điểm M 2;1;0 đường thẳng :x y z

2 1 Gọi d đường thẳng qua M, cắt vng góc với Vectơ phương d là:

26

Câu 99 : Cho đường thẳng :x y z

2 hai điểm A 1; 2; , B 3; 1; Gọi d đường thẳng qua điểm A cắt đường thẳng cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d lớn Phương trình d là:

A.x y z

1 B.

x y z

3 1

C. x y z

1 D.

x y z

2

Câu 100: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mp (P) : x – 2y + 2z – = hai điểm A( –3 ;0 ;1), B(1;–1 ;3) Trong đường thẳng qua A song song với (P), đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng nhỏ có dạng:

A.x y z

26 11 B.

x 26 y 11 z

3 1

C.x 26 y z

3 1 D.

x y z

26 11

Câu 101 Trong không gian Oxyz viết phương trình tham số đường thẳng (D) qua H(2;-3;4) vng góc với trục y’Oy K

A.

x

(D) : y 4t (t ) z 2t

B.

x t

(D) : y 3(t ) z 2t

C.

x 4t

(D) : y 2t (t ) z

D.

x

(D) : y 2t (t ) z t

Câu 102 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

x t

(D) : y 4t (t ) z 2t

và mặt phẳng

(P) : x y z Viết phương trình tham số đường thẳng (D')là hình chiếu (D) mặt phẳng (P)

A.

x 4k

(D ') : y 5k (k ) z k

B.

x k

C.

x 5k

(D ') : y k (k ) z 4k

D.

x 5k

(D ') : y 4k (k ) z k

Câu 103 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 1

x 2t

(D ) : y t (t ) z 2t

và

2

x t '

(D ) : y t ' (t' ) z 2t '

Viết phương trình tắc đường thẳng (D) cắt (D1) (D2)

đồng thời vng góc mặt phẳng (P) : 2x y 5z

A. (D) :x y z

2 B.

x y z

(D) :

2

C. (D) :x y z

2 D.

x y z

(D) :

2

Câu 104. Trong không gian (Oxyz) cho hai mặt phẳng (P), (Q) có phương có phương trình x+y-5=0 , 2x+y-5z=0 Khi giao tuyến (d) hai mặt phẳng (P), (Q) có phương trình

A.{

x = 2t y = −5 + 1t

z = − t

, t ∈ R B.{

x = 5t y = − 5t

z = + t , t ∈ R

C.{

x = + t y = + t

z =

, t ∈ R D.{

x = 3t y = − 5t

z = + t , t ∈ R

Câu 105 Cho đường thẳng d có phương trình

x t y 2t z t

mặt phẳng (P) có phương trình

2x+y-2z+9=0 Tọa độ điểm I thuộc d cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P)

A. I (3;5;7) 1 I (3; 7;1)2 B. I ( 3;5;7)1 I (3; 7;1)2

C. I ( 3;5; 7)1 I (3; 7;1)2 D. I ( 3;5;7)1 I (3;7;1) 2

Câu 106 Cho điểm A(1;0;0) đường thẳng D. x y z

28

A.H(3;0;1) B.H(3;0;-1) C.H 3; 0;

2 D.H

3

; 0;

2

Câu 107 Cho đường thẳng có phương trình

x 5t y 6t z

mặt phẳng (P) có phương trình

2x-y-4z+3=0 Hình chiếu vng góc d' lên mặt phẳng (P) theo phương D. x y z

2

A.d'

x 3t y 2t z t

B.d'

x t y 3t z 2t

C.d'

x 3t y 2t

z t

D.d'

x t y 3t z 2t

Câu 108. Cho hai đường thẳng 1

x mt (d ) : y t

z 2t

2

x t ' (d ) : y 2t '

z t ' Với giá trị m sau (d1) cắt (d2)

A.m = B.m = -1 C.m = D.m = -2

Câu 109. Hình chiếu vng góc điểm A(1; -1; 2) lên mặt phẳng ( ) : 2x y 2z 12 0là

A.H(29; 20; -20) B.H 29 10; ; 20

9 9

C.H 29; 10 20;

9 9 D.A, B, C sai

ĐÁP ÁN

1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 10A

234 BTTN PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC SINH THƯỜNG

ÔN THI THPT QUỐC

LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Phương pháp:

1) Để lập phương trình (P) ta cần tìm điểm mà (P) qua VTPT (P) Khi tìm VTPT (P) cần lưu ý số tính chất sau :

Nếu giá hai véc tơ không phương a, b có giá song song nằm (P) n a, b VTPT (P)

Nếu hai mặt phẳng song song với VTPT mặt phẳng VTPT mặt phẳng

Nếu (P) chứa (hoặc song song) với AB giá véc tơ AB nằm (hoặc song song) với (P)

Nếu (P) (Q) VTPT mặt phẳng có giá nằm song song với mặt phẳng

Nếu (P) AB AB VTPT (P)

Thơng thường để lập phương trình mặt phẳng ta thường tìm cặp véc tơ có giá song song nằm (P), từ tìm VTPT (P)

2) Các trường hợp đặc biệt

Mặt phẳng ( ) qua ba điểm không trùng với gốc tọa độ A(a;0;0), B(0; b;0), C(0;0;c) có phương trình x y z

a b c

Các mặt phẳng tọa độ (Oyz) : x 0, (Ozx) :y 0, (Oxy) : z Mặt phẳng ( ) qua gốc tọa độ Ax By Cz

Mặt phẳng ( ) song song (D 0) chứa (D 0) trục Ox có dạng

By Cz D

Mặt phẳng ( ) song song (D 0) chứa (D 0) trục Oy có dạng

Ax Cz D

Mặt phẳng ( ) song song (D 0) chứa (D 0) trục Oz có dạng

Ax By D

Mặt phẳng ( ) song song (D 0) với mặt phẳng (Oxy) có phương trình

Cz D

Mặt phẳng ( ) song song (D 0) với mặt phẳng (Oyz) có phương trình

Ax D

Mặt phẳng ( ) song song (D 0) với mặt phẳng (Ozx) có phương trình By D

Ví dụ 1.2.6 Cho tam giác ABC vuông cân A Trọng tâm tam giác G(3; 6; 1) trung điểm BC M(4; 8; 1) Đường thẳng BC nằm mặt phẳng

2 Gọi tọa độ A(x ; y ; z ).A A A

Ta coù: GA(xA 3; yA 6; zA 1), MG( 1; 2; 2) Vì GA 2MG nên

A A

A A

A A

x x

y y A(1; 2; 5)

z z

Do B thuộc mặt phaúng 2x y 2z 14 B(a; 14 2a 2b; b) Suy MB(a 4; 2a 2b; b 1), MA( 3; 6; 6)

Tam giác ABC vuông cân A nên phải có:

2 2

MA.MB 3(a 4) 6(6 2a 2b) 6(b 1) 0

MA MB

MA MB MA MB (a 4) (6 2a 2b) (b 1) 81

2 2

a 2b a 2b

(2 2b) (2 2b) (b 1) 81 (b 1)

a 2b a 2b

b 2; a

b b

b 4; a 10

b b

Nếu a 2; b B( 2; 14; 2), C(10; 2; 4) Nếu a 10; b B(10; 2; 4), C( 2; 14; 2) Ví dụ 2.2.6 Trong không gian tọa độ Oxyz,

1 Cho điểm A(1;0;0), B(0; b;0),C(0;0;c), b, c dương mặt phẳng

(P) : y z Xác định b c, biết mặt phẳng (ABC) vng góc với mặt phẳng (P) khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC)

3

2 Cho điểm A(5; 3; 1), C(2;3; 4) đỉnh hình vng ABCD Tìm tọa độ điểm D biết điểm B nằm mặt phẳng có phương trình ( ) : x y z

Lời giải

1 Phương trình (ABC) :x y z

1 b c

Vì (ABC) (P) 1 b c (ABC) : bx y z b

b c

Maø

2

b

1 1

d(O, (ABC)) b

3 b 2 (do b 0) Vaäy b c

2 giá trị an tìm Tâm hình vuông I 7; 3;

2

Ta coù

2

B ( ) x y z

AB CB x z

(x 5)(x 2) (y 3) (z 1)(z 4) AB.CB

Giải ta có B(2; 3; 1) B(3; 1; 2)

Suy điểm cần tìm tương ứng D(5; 3; 4) D(4; 5; 3) Ví dụ 3.2.6 Trong khơng gian Oxyz

1 Cho điểm A(2;0;1), B(0; 2;3) mặt phẳng (P) : 2x y z Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MA MB Đề thi ĐH Khối A – 2011

2 Cho mặt cầu (S) có phương trình 2

x y z 4x 4y 4z điểm A(4; 4;0) Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết B thuộc (S) tam giác OAB Đề thi ĐH Khối A – 2011

Lời giải

1 Gọi E trung điểm AB ta có: E(1; 1; 2), AB ( 2; 2; 2)

Phương trình mặt phẳng trung trực (Q) AB có phương trình:x y z Vì MA MB nên suy M (Q) M (P) (Q)

Goïi M(a; b;c) suy ra:

3

c a

2a b c 2

a b c

b a

2 Mặt khác:

2

2

MA (a 2) a a

2

Giải ta a 0, a

Vậy có hai điểm thỏa yêu cầu toán là: M 0;1;3 , M 12; ; 7 Xét B(a; b;c) Vì tam giác AOB nên ta có hệ:

OA OB OA AB

2 2

2 2 2

2 2

a b a b

a b c 32

c 32 a b c 16 2b 8b

(a 4) (b 4) c 32

Mà B (S) nên : a2 b2 c2 4a 4b 4c

2 2

(4 b) b 16 2b 8b 4(4 b) 4b 4c

Hay

c b 4b b 0, b Do B(4;0; 4) B 0; 4; B 0; 4; ta có OA, OB 16; 16;16 nên phương trình (OAB):

x y z

B(4;0; 4) ta có OA, OB 16; 16; 16 nên phương trình (OAB):

x y z

4 Cho hai mặt phẳng (P) : x y z (Q) : x y z Viết phương trình mặt phẳng (R) vng góc với (P) (Q) cho khoảng cách từ O đến (R) 2 Cho ba điểm A(0;1; 2), B(2; 2;1), C( 2;0;1)

a) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) : 2x 2y z cho

MA MB MC

Lời giải

1 Mặt phẳng (P) có nP (1;1;1) VTPT, mp(Q) có nQ (1; 1;1) VTPT

Do (R) (P)

(R) (Q) mp(R) coù R P Q

1

n n , n (1;0; 1)

2 laø VTPT

Suy (R) : x z m

Ta coù d(O;(R)) m m 1

Vaäy (R) : x z

2 a) Ta coù: AB (2; 3; 1), AC ( 2; 1; 1) AB, AC (2; 4; 8) VTPT mp(ABC) Phương trình mp(ABC) : x 2y 4z

Gọi H(a; b;c) trực tâm tam giác ABC H (ABC) a 2b 4c (1) Ta có: CH (a; b 1;c 2), BH (a 2; b 2;c 1)

Vì CH AB AB.CH 2a 3b c BH AC BH.AC 0 2a b c (2) Từ (1) (2) suy a 0; b 1;c

Vaäy H(0;1; 2)

b) Giả sử M(a; b;c) (P) 2a 2b c (3)

Do 2

2

MA MB 2b 4c 4a 4b 2c

4a 4b 2c 4a 2c

MB MC

2a 3b c 2a b (4) Từ (3) (4) ta tìm được: a 2; b 3;c

Vậy M(2;3; 7) điểm cần tìm

Ví dụ 5.2.6 Trong không gian Oxyz cho điểm A 2;0;0 , M 0; 3;6

2 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A, M cắt trục Oy, Oz điểm tương ứng B, C cho VOABC

Lời giải

1 Ta coù OM Do

2

2.( 3)

d M, (P) OM

1

, suy (P) tiếp xúc với mặt cầu tâm bán kính OM

Gọi H(a; b;c) tọa độ tiếp điểm H (P) a 2b (1)

Mặt khác P

a b

a t; b 2t t

OH (P) OH / /n

c

c

Thay vào (1) ta được: t 4t t Vậy

3 H ; ;

5

2 Giả sử B(0; b;0), C(0;0;c) Vì mp(Q) qua A, B, C nên phương trình :

x y z

(Q) :

2 b c

Vì M (Q) c 6b b c b (2)

Khi đó:VOABC 1OA.OB.OC 1.2 bc bc

3 (3)

Thay (2) vào (3) ta có: 2

b

2b 3b

2b b 3

b

2b 3b

2

x y z

b c (Q) : 3x 2y 2z

2 3

3

b c (Q) : 3x 4y z

2

Ví dụ 6.2.6 Viết phương trình mặt phẳng ( ) biết:

1 ( ) qua A(1; 1;1), B(2;0;3) ( ) song song với Ox;

2 ( ) qua M(3;0;1), N(6; 2;1) ( ) tạo với (Oyz) góc thỏa cos Lời giải

1 Vì ( ) song song với Ox nên phương trình ( ) có dạng:

ay bz c

Do A, B ( ) nên ta có: a b c c 3b

3b c a 2b, choïn b a 2, c Vậy phương trình ( ) : 2y z

2 Vì M ( ) nên phương trình ( ) có dạng:

6 Mặt khác cos

7 i (1;0;0) VTPT (Oyz) nên ta có:

2 2 2

2 2

a

49a a a c 13a 4c c 3a

7

a b c

Ta chọn a b 3, c Từ ta có phương trình ( ) là:

2x 3y 6z 12 2x 3y 6z

BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1 Chọn khẳng định sai

A. Nếu n vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) kn (k ) vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P)

B. Một mặt phẳng hoàn toàn xác định biết điểm qua vectơ pháp tuyến

C. Mọi mặt phẳng khơng gian Oxyz có phương trình dạng:

2 2

Ax By Cz D (A B C 0)

D.Trong không gian Oxyz, phương trình dạng:

2 2

Ax By Cz D (A B C 0) phương trình mặt phẳng

Câu Chọn khẳng định đúng

A.Nếu hai mặt phẳng song song hai vectơ pháp tuyến tương ứng phương

B.Nếu hai vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng phương hai mặt phẳng song song

C.Nếu hai mặt phẳng trùng hai vectơ pháp tuyến tương ứng

D. Nếu hai vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng phương hai mặt phẳng trùng

Câu Chọn khẳng định sai

B. Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng, vectơ AB, AC vectơ pháp tuyến mặt phẳng(ABC)

C. Cho hai đường thẳng AB, CD chéo nhau, vectơ AB, CD vectơ pháp tuyến mặt phẳng chứa đường thẳng AB song song với đường thẳng CD

D. Nếu hai đường thẳng AB, CD cắt vectơ AB, CD vectơ pháp tuyến mặt phẳng (ABCD)

Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng : Ax By Cz D Tìm khẳng định sai mệnh đề sau:

A. A 0, B 0, C 0, D song song với mặt phẳng Oyz

B. D qua gốc tọa độ

C. A 0, B 0, C 0, D song song với trục Ox

D. A 0, B 0, C 0, D song song với mặt phẳng Oxy

Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0;c , a, b, c Khi phương trình mặt phẳng ABC là:

A. x y z

a b c B.

x y z

1

b a c

C. x y z

a c b D.

x y z

1

c b a

Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng : 3x z Tìm khẳng định mệnh đề sau:

A. Oy B. / / xOz C. / /Oy D. / /Ox

Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Mặt phẳng (P) x 3z có phương trình song song với:

8

Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x 2y z Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là:

A. n(3; 2; 1) B. n( 2;3;1) C. n(3; 2;1) D. n(3; 2; 1)

Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x 2y z Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là:

A.n(4; 4; 2) B. n( 2; 2; 3) C. n( 4; 4; 2) D. n(0;0; 3)

Câu 10 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;1 , B 1;3;3 , C 2; 4; Một vectơ pháp tuyến n mặt phẳng ABC là:

A. n 9; 4; B. n 9; 4;1 C. n 4;9; D. n 1;9;

Câu 11 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Điểm sau thuộc mặt phẳng (P)

2x y

A.( 2;1; 5) B. ( 2;1;0) C. (1;7;5) D. ( 2; 2; 5)

Câu 12 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A( 1; 2;0) nhận n( 1;0; 2) VTPT có phương trình là:

A. x 2z B. x 2z

C. x 2y D. x 2y

Câu 13 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A 3; 2; , B 3;2;0 , C 0; 2;1 Phương trình mặt phẳng ABC

A.2x 3y 6y B. 4y 2z

C. 3x 2y D. 2y z

Câu 14 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 1;0;1), B( 2;1;1) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB là:

A.x y B.x y C.x y D. x y

Câu 15 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Mặt phẳng (P) qua điểm A( 1;0;0), B(0; 2;0) , C(0;0; 2) có phương trình là:

C. 2x y z D. 2x y z

Câu 16 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;1 hai mặt phẳng : 2x 4y 6z : x 2y 3z Tìm khẳng định đúng?

A.Mặt phẳng qua điểm A song song với mặt phẳng ;

B. Mặt phẳng qua điểm A không song song với mặt phẳng ;

C.Mặt phẳng không qua điểm A không song song với mặt phẳng ;

D.Mặt phẳng không qua điểm A song song với mặt phẳng ;

Câu 17 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm M 2; 1;3 mặt phẳng: : x , : y , : z Tìm khẳng định sai

A. / /Ox B. qua M C / / xOy D.

Câu 18 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz Phương trình mặt phẳng qua A 2;5;1 song song với mặt phẳng Oxy là:

A. z B. x C. y D. 2x 5y z

Câu 19 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz Mặt phẳng qua M 1; 4;3 vng góc với trục Oy có phương trình là:

A. y B. x C. z D. x 4y 3z

Câu 20 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng : 6x 3y 2z Khẳng định sau không ?

A.Khoảng cách từ O đến mặt phẳng bằng6

B.Có vectơ pháp tuyến u 6,3,

C.Chứa điểm A 1, 2,

10

Câu 21 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, phương trình mặt phẳng chứa trục Oz Biết A, B, C số thực khác

A. Ax By B.Ax Bz C

C.By Az C D. Ax By C

Câu 22 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(5;1;3), B(1; 2;6), C(5;0; 4), D(4;0;6) Viết phương trình mặt phẳng qua D song song với mặt phẳng (ABC)

A.x y z 10 B.x y z

C.x y z D. x 2y z 10

Câu 23 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(5;1;3), B(1; 2;6), C(5;0; 4), D(4;0;6) Viết phương trình mặt phẳng chứa AB song song với CD

A.2x 5y z 18 B.2x y 3z

C.2x y z D.x y z

Câu 24 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi (P) mặt phẳng chứa trục Ox vng góc với mặt phẳng (Q) : x y z Phương trình mặt phẳng (P) là:

A.y z B.y z C.y z D.y 2z

Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Phương trình mặt phẳng chứa trục Ox qua điểm I 2; 3;1 là:

A. y 3z B. 3x y C. y 3z D. 3y z

Câu 26 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A 2; 1;1 , B 1;0;4 C 0; 2; Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC là:

A. x 2y 5z B.x 2y 3z

Câu 27 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng qua A 2; 1;4 , B 3; 2; vng góc với mặt phẳng Q : x y 2z Phương trình mặt phẳng

là:

A. 5x 3y 4z B. x 3y 5z 21

C. x y 2z D. 5x 3y 4z

Câu 28 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua M 0; 2;3 , song song với đường thẳng d :x y z

2 vng góc với mặt phẳng : x y z có phương trình:

A. 2x 3y 5z B. 2x 3y 5z

C. 2x 3y 5z D. 2x 3y 5z

Câu 29 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Tọa độ giao điểm Mcủa mặt phẳng P : 2x 3y z với trục Ox ?

A. M 2, 0, B.M 0, , 04

3 C.M 3, 0, D.M 0, 0,

Câu 30 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi mặt phẳng qua hình chiếu A 5; 4;3 lên trục tọa độ Phương trình mặt phẳng là:

A. 12x 15y 20z 60 B.12x 15y 20z 60

C. x y z

5 D.

x y z

60

5

Câu 31 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng qua hai điểm A 5; 2;0 , B 3; 4;1 có vectơ phương a 1;1;1 Phương trình mặt phẳng

là:

A. 5x 9y 14z B.x y

12

Câu 32 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, có mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) : x y z tiếp xúc với mặt cầu (S) : x2 y2 z2 12?

A.1 B.Khơng có C.2 D.3

Câu 33 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y 4x , Q 2x 4y 8z , R : 3x 6y 12z 10 , W : 4x 8y 8z 12 Có cặp mặt phẳng song song với

A.3 B.2 C.0 D.1

Câu 34 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng : 3x m y 4z , : nx m y 2z Với giá trị thực m, n để song song

A. m 3; n B. m 3; n C. m 3; n D.m 3; n

Câu 35 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng P : x my m z , Q : 2x y 3z Giá trị số thực m để hai mặt phẳng P , Q vng góc

A.m

2 B.

1 m

2 C.m D.m

Câu 36 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Cho hai mặt phẳng : x 2y 2z , : x 2y 2z Khoảng cách hai mặt phẳng , ?

A. d ,

3 B.

11

d ,

3

C.d , D.d ,

3

Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y z Gọi mặt phẳng Q mặt phẳng đối xứng mặt phẳng P qua trục tung Khi phương trình mặt phẳng Q ?

C.x 2y z D.x 2y z

Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x 3y 5z Gọi mặt phẳng Q mặt phẳng đối xứng mặt phẳng P qua mặt phẳng Oxz Khi phương trình mặt phẳng Q ?

A. P : 2x 3y 5z B. P : 2x 3y 5z

C. P : 2x 3y 5z D. P : 2x 3y 5z

Câu 39 Trong không gian Oxyz, phương trình sau phương trình phương trình mặt phẳng:

A. x2 y + z2 R2

B.

2 2

P : x a y b z c R

C. P : A x By Cz D

D. P : x2 y2 z2 2ax 2by 2cx d

Câu 40 Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua góc tọa độ

A. 2x y+ z B.

2 2

x y z 1

C. x y z

3 4 D. 2x 3y 2x

Câu 41 Trong khơng gian Oxyz, phương trình phương trình mặt phẳng: A. x2 y + z2 R2

B.

2 2 2

P : x a y b z c R

C. P : A x By Cz D

D. P : x2 y2 z2 2ax 2by 2cx d

14

A x 3y 2z 18 C. x 3y z 18

B 2x 4y 2z 18 D. 2x 4y 2z 18

Câu 43 Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M ( 2;3;1) 0 song song với mặt phẳng (Q): 4x 2y 3z là:

A (P) : 4x 2y 3z 11 C. (P) : 4x 2y 3z 11

B P : 4x 2y 3z D.(P) : 4x 2y 3z

Câu 44 Trong không gian Oxyz phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M ( 2;3;1) 0 vng góc với đường thẳng (d):x y z

2

A.(P) : 2x y 3z 10 B.(P) : 2x y 3z

C.(P) : x 3y 4z D.(P) : x 3y 4z 10

Câu 45 Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; 2;1), B( 1;3;3) C(2; 4; 2) Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A và vng góc với đường thẳng BC là:

A. 3x 7y z 12 B. 3x 7y z 18

C. 3x 7y z 16 D. 3x 7y z 16

Câu 46 Trong khơng gian Oxyz phương trình mặt phẳng ( ) qua điểm M(2; 3;1) vuông góc với Oy

A. y B. y C. x D. z

Câu 47 Trong khơng gian Oxyz phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M ( 2;3;1) 0 vng góc với hai mặt phẳng (Q): x-3y+2z-1=0; (R): 2x+y-z-1=0

A.(P) : x 5y 7z 20 B.(P) : 2x 3y z 10

C.(P) : x 5y 7z 20 D.(P) : x 3y 2z

Câu 48 Trong không gian Oxyz phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A(2;0; 1); B(1; 2;3); C(0;1; 2) là:

C. (P) : 2x y z D. P :10x+5y+5z

Câu 49 Trong không gian Oxyz phương trình mặt phẳng (P) qua điểm

A(2;0;0); B(0; 3;0); C(0;0;5) là:

A.(P) :x y z

2 B.

x y z

(P) :

3

C.(P) :x y z

5 D.

x y z

(P) :

2

Câu 50 Trong không gian Oxyz cho điểm A(4; 1;3), B( 2;3;1) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB

A. 3x 2y z B. 6x 4y 2z

C. 3x 2y z D. 3x 2y z

Câu 51. Trong khơng gian Oxyz phương trình mặt phẳng (P) song song đường thẳng (d): x y z 12

1 là:

A.(P) : x y 3z 30 B. (P) : 2x 2y 6z 30

C. (P) : 2x 2y 3z D.(P) : x y

Câu 52 Trong không gian oxyz cho đường thẳng (d): x y z

2 Phương trình mặt phẳng vng góc đường thẳng (d):

A.(P) : 4x 2y 4z B.(P) : 5x 2y

C.(P) : 5y 2z D.(P) : 5x 2y 2z

Câu 53 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua M x ; y ; z0 0 0 nhận vectơ n A; B;C khác vectơ không làm vectơ pháp tuyến có phương trình

A. P : A x x0 B y y0 C z z0 B. P : A x x0 B y y0

16

D. P : B y y0 C z z0

Câu 54 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A 3;0;0 , B 1;1;1 , C 3;1; Phương trình mp ABC

A. 2x y 2z B. x 2y 2z

C. x 2y z D. x y 2z

Câu 55 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng (P) qua M 1;1; có vectơ pháp tuyến n 1;1;1 Mặt phẳng (P) có phương trình

A. P : x y z B. P : x y z

C. P : x y z D. P : x y z

Câu 56 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A 0;0; , B 0; 2;0 , C 3;0;0 Phương trình sau khơng mp ABC

A. 2x 3y z B. x y z

3

C. x y z

3 D. 4x 6y 2z 12

Câu 57 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;1 hai mặt phẳng : 2x 4y 6z , : x 2y 3z Mệnh đề sau đúng?

A. không qua A không song song với

B. qua A song song với

C. qua A không song song với

D. không qua A không song song với

Câu 58. Cho hai mặt phẳng song song P : nx 7y 6z Q : 3x my 2z Khi giá trị m n là

A. m 7; n

3 B.

7

m ; n

3 C.

3

m ; n

7 D.

3

m ; n

7

A. x y z

4 B.

x y z

1

8

C. x 4y 2z D. x 4y 2z

Câu 60. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P) Vectơ pháp tuyến (P) là:

A. (2; 1;0) B. (2; 1;1) C. (2;1;0) D. ( 2; 1;0)

Câu 61.Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho vectơ n(1; 2; 3) Vectơ n vectơ pháp tuyến đường thẳng nào?

A. x 2y 3z B. x 2y 3z

C. x 2y 3z D. x 2y 3z

Câu 62. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-3y+1=0 (P) qua điểm sau đây?

A. ( 1;0;0) B. (1;0;0) C. (3;1;1) D. (1; 3;1)

Câu 63 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho M(1;-2;3) vectơ n(2;1; 3) Mặt phẳng qua M nhận n làm vectơ pháp tuyến có phương trình

A. 2x y 3z B. 2x y 3z

C. 2x y 3z D. 2x y 3z

Câu 64. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-y-z-5=0 đường thẳng

1

x t

d : y 2t z 3t

Khảng định sau

A. d P B. d / /P C.d cắt P D. d P

Câu 65: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Mặt phẳng (P) qua M (x ; y ; z ) 0 0 0 0 nhận vectơ n (A; B;C) khác vecto không làm vecto pháp tuyến có phương trình

A. A(x x )0 B(y y )0 C(z z )0

18

C.A(x x )0 C(z z )0

D.B(y y )0 C(z z )0

Câu 66: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Mặt phẳng (P) qua M(1;1; 1) nhận vectơ n (1;1;1) làm vecto pháp tuyến có phương trình

A. x y z B.x y z

C.x y z D.x y z

Câu 67: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Mặt phẳng (P) có phương trình

0 0

A(x x ) B(y y ) C(z z ) điểmM (x ; y ; z ) Khoảng cách từ 0 0 0 0 M0 đến mặt phẳng (P)

A. 0

2 2

Ax By Cz D

A B C

B. Ax0 By0 Cz0 D

A B C

C. 0

2 2

0 0

Ax By Cz D

x y z

D. Ax0 2By0 2 Cz02 D

A B C

Câu 68: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Mặt phẳng (P) có phương trình 2x 2y z điểmM (1;1;1)0 Khoảng cách từ M0 đến mặt phẳng (P)

A.2 B.3 C.4 D.5

Câu 69: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;0;0), B(0;3;0), C(0;0;6) Phương trình sau khơng phải phương trình mặt phẳng (ABC)

A. 3x 4y 2z 12 B.x y z

4

C.9x 12y 6z 36 D.x y z

4

Câu 70 : Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P : 2x y 3z có véc tơ pháp tuyến

Câu 71: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 3;0;0 , B 0;4;0 ,C 0;0;5 Phương trình

mặt phẳng (ABC)

A. x y z

3 B.

x y z

1

4

C. 20x 15y 12z 60 D. 2x 5y 12z 10

Câu 72: Trong khơng gian Oxyz Phương trình mặt phẳng qua A(-1 ;2 ;4) song song với mặt phẳng P : 2x 4y 5z 15

A. :2x 4y 5z 10 B. :2x 4y 5z

C. :2x 4y 5z 10 D. :2x 4y 5z

Câu 73. Trong không gian Oxyz,cho ba điểm A 3;0;0 , B 1;1;1 , C 3;1; Phương trình mặt phẳng ABC :

A. 2x y 2z B. x 2y 2z

C. x 2y z D. x 2y 2z

Câu 74. Trong không gian Oxyz,hai mặt phẳng (P) : 3x 4y 5z

Q : mx 4y 5z Với giá trị m hai mặt phẳng cho song song?

A.m B.m C.m D. m

Câu 75. Trong không gian Oxyz, cho điểm A ; ; ; B ; ; đường thẳng

x y z

d :

2 1.Gọi P mặt phẳng qua Avà vng góc với đường thẳng d Khoảng cách từ Bđến mặt phẳng P

20

Câu 76 Trong không gian Oxyz,cho điểm A ; ;0 hai đường thẳng

x y z

d :

1 1 ;

x 2t d : y

z t

Phương trình mặt phẳng qua Avà song song với d1

và d 2

A. x y 2z B. 2x y 2z

C. x y z D. 3x 2y z

Câu 77.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x 2y z

đường thẳng

x 3t (d) : y t

z t

Tìm tọa độ điểm M đường thẳng d cho

d M, P

A. M 4;1; ; M1 2 2;3;0 B. M 4;1; ; M1 2 2; 3;0

C. M 4; 1; ; M1 2;3;0 D. M 4; 1; ; M 2;3;01

Câu 78 Trong khơng gian Oxyz , Phương trình mặt phẳng P chứa trục Oxvà vng góc với mặt phẳng Q :3x y 2z

A. x 3y B. 2x 3y C. 2y z D. 2y z

Câu 79 Trong không gian Oxyz, cho điểm A ; ; mặt phẳng

Q : 2x y 2z Mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q khoảng cách từ A đến mặt phẳng P

3.Phương trình mặt phẳng P

A. 2x y 2z

2x y 2z B.

2x y 2z 2x y 2z

C. 2x y 2z

2x y 2z D.

Câu 80 Trong khơng gian Oxyz,phương trình mặt phẳng P qua điểm A ; ; song song trục Oy vng góc với mặt phẳng Q :2x y 3z

A. 3y z B. x 2y

C.3x 2z D. 3x 2y 10

Câu 81: Phương trình mặt phẳng ( ) qua M(1; -2; 3) song song với mặt phẳng

( ): 2x – 3y + z + = :

A.2x – 3y +z -11 = B.–x – 2y +3z -11 = C.2x – 3y +2z +11 = D.2x – 3y +z +11 =

Câu 82: Phương trình mặt phẳng ( ) qua hai điểm A(3;1;-1), B(2;-1;4) vng góc với

mặt phẳng có phương trình ( ): 2x - y + 3z = :

A.2x - y-+3z -2 = B.x -13y- 5z + =

C.- x +13y+ 5z = D.x -13y- 5z +6 =

Câu 83: Khoảng cách hai mặt phẳng song song ( ) ( ) cho phương trình ( ): x-2 = ( ): x-8 = :

A.4 B. C.

65 D.6

Câu 84: Phương trình mặt phẳng ( ) chứa trục Ox điểm P(4;-1;2) : A.2x – 3y +z -11 = B.2x – 3y -7 =

C.x– 4=0 D.2y + z =

Câu 85: Cho điểm M(1;4;2) mặt phẳng ( ):x+y+z-1 = Tọa độ điểm M’ đối xứng với

M qua mặt phẳng ( ) :

A. M ' 3; 30;

7 7 B.M’ (-5;2;2)

C.M’(-3;0;-2) D. M ' 2; 1;

22 mặt phẳng (Q):3x -2y+2z = (R): 5x-4y+3z=0 :

A. 3x y 5z 15 B. 3x y 2z 15

C. 2x 3y 2z 15 D. 2x y 2z 15

Câu 87: Phương trình (P) mặt phẳng trung trực đoạn MN với M=(1;-2;4),

N= (3;6;2) :

A.x + 4y – z - = B.x– 2y + z -5=

C.x+4y - z+11=0 D.x– 2y + z =

Câu 88: Mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng EF điểm E, biết E= (-3 ;2;-1) F= (1;-2;1) Khi phương trình (P) :

A.2x - 2y + z -7 = B.2x - 2y + z + 11 =

C.x– 2y + z -5= D.x– 2y + z =

Câu 89: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; 2; 2), N(2;0; 1) Phương trình mặt phẳng (OMN) với O gốc toạ độ là:

A. 2x y B. 3x 5y 4z

C. 2x 5y 4z D. 2x y 2z

Câu 90: Cho điểm M(1;4;2) mặt phẳng ( ):x+y+z-1 = Tọa độ điểm H hình chiếu

vng góc điểm M mp( ) :

A.H(-1;2;0) B.H(-5;2;2)

C. H 1; ;

7 7 ) D.

5

H ; ;

7 7

Câu 91. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x y z 0, tọa độ vectơ pháp tuyến n mặt phẳng (P)

A. n 2;1; B. n 2;1; C. n 2;1;1 D.n 2;1;1

Câu 92 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x 2y 0và mặt phẳng (Q) : x 2y 0.Chọn câu nhận xét sau

C. P Q trùng D. P Q vng góc với

Câu 93 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x 2z 0.Chọn câu nhận xét sau

A. P song song với trục tung B. P song song mặt phẳng (Oxy)

C. P qua góc tọa độ O D. P vng góc với trục Oz

Câu 94 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x 2y Trong bốn điểm sau điểm thuộc mặt phẳng (P)

A. M(1;0;0) B. N(1;1;0) C. P( 1; 2;1) D. K(0; 2;1)

Câu 95 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x y Trong bốn mặt phẳng sau mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (P)

A. (P ) : x1 2y z B. (P ) : x2 y z

C. (P ) : 2x3 y z D. (P ) : 2x4 y

Câu 96 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) :x y z

2 Mặt phẳng (P) cắt trục hoành điểm K có tọa độ

A. K 2;0;0 B. K 0; 2;0 C. K 3;0;0 D. K 6;0;0

Câu 97 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : ax+by+cz+d=0 Chọn nhận xét

A.(P) có vơ số vectơ pháp tuyến chúng phương với

B.(P) qua gốc tọa độ O

C.(P) có vectơ pháp tuyến

D.Phương trình (P) xác định có vectơ pháp tuyến

Câu 98 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cơng thức tính khoảng cách từ điểm

0 0

A x ; y ; z đến mặt phẳng (P) : ax+by+cz+d=0

A. 0

2 2

ax +by +cz +d d(A; (P))

a b c

B. 0

2 2

ax +by +cz +d d(A; (P))

24

C. 0

2 2

0 0

ax +by +cz +d d(A; (P))

x y z

D. d(A;(P)) ax +by +cz +d0 0

Câu 99 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu điểmA(1,3, 2) lên mặt phẳng (Oxy) điểm N có tọa độ

A. N(1,3, 0) B. N(1, 0, 0) C. N(0,3, 0) D. N(2, 2,3)

Câu 100 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0, 0, 2), B(1, 0, 0) C(0,3, 0) mặt phẳng (ABC) có phương trình

A. x y z

1 B.

x y z

1

1

C. x y z

2 D.

x y z

1

2

Câu 101 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y z , giao điểm (P) trục Oz điểm

A. M 0;0; B. M 0;1; C. M 1;0;0 D. M 0;0;

Câu 102 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P có phương trình y Chọn câu phát biểu

A.(P) mặt phẳng (Oxz) B.(P) mặt phẳng (Oyz)

C.(P) mặt phẳng (Oxy D.(P) mặt phẳng song song Oy

Câu 103 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P (Q) giao Chọn câu phát biểu

A.Giao tuyến chúng đường thẳng

B.Có điểm chung

C.Giao tuyến chúng đoạn thẳng

D.Giao tuyến chúng tia

Câu 104 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P mặt cầu (S), biết I R tâm bán kính mặt cầu Để (P) (S) có điểm chung

C. d I; P R D. d I; P R

Câu 105 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P mặt cầu (S), biết I R tâm bán kính mặt cầu, (P) (S) có giao tuyến đường trịn (C) bán kính R1 đường trịn (C) thỏa biểu thức

A. R2 R12 d I;(P) B. R2 R12 d I;(P)

C. R2 R12 d I;(P)2 D. R1 d I;(P)2 R2

Câu 106 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A,B,C,D khơng đồng phẳng Có mặt phẳng qua điểm điểm

A.4 B.3 C.6 D.5

Câu 107 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ vng góc với trục Oy

A. y B. x C. z D. x y

Câu 108 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình sau phương trình phương trình mặt phẳng song song trục hoành

A. y 3z B. x 3z C. x 3y D. x

Câu 109 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng d có phương trình x y z

2 vectơ pháp tuyến (P) có tọa độ

A. n 2;1; B. n 1; 2; C. n 1;0; D. n 1;1;

Câu 110 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng tọa độ (Oxz) nhận vectơ sau làm vectơ pháp tuyến

A. n 0; 2;0 B. i C. k D. n 1;0;1

Câu 111 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x 2y 2z 0và tọa độ điểm A(1;2;1) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P)

A.

3 B.

2

3 C.

1

3 D.

26 vectơ pháp tuyến n 2;0;3 phương trình mặt phẳng (P)

A. 2x 3z 11 B. 2x 3z 11

C. 2x 3z 11 D. 2x 3z 11

Câu 113 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm A(0, 2, 4), B(1,3, 6)và C( 2,3,1) có phương trình

A. 5x y 3z 10 B. 5x y 3z

C. 5x 3z 10 D. 2x z 10

Câu 114 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB với A(3,5, 2), B 1,3,6 có phương trình

A. 2x 2y 8z B. 2x 2y 8z

C. x 2y 8z D. x y 8z

Câu 115 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm A( 3, 2,1) vng góc với trục hồnh có phương trình

A. x B. x y

C. x z D. x

Câu 116 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm A(1, 0, 2) song song với mặt phẳng : 2x 3y z có phương trình

A. 2x 3y z B. x y z

C. x 2y z D. x y z

Câu 117 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm A(1, 0, 0) song song với giá hai vectơ a 1; 2;1 b 0;3; có phương trình

A. 5x y 3z B. 5x y 3z

C. 5x y 3z D. 5x y 3z

góc với đường thẳng d :x y z

2 có phương trình

A. 2x 3y 2z B. 2x 3y 2z

C. 2x 3y 2z D. 2x 3y 2z

Câu 119 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm A( 1, 4, 2) song song với mặt phẳng tọa độ (Oxy) có phương trình

A. z B. x

C. y D. x y

Câu 120 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm A(1, 3, 2) vng góc với hai mặt phẳng : x , : z có phương trình

A. y B. y

C. 2y D. 2x

Câu 121 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm A(2, 3, 0), vng góc với mặt phẳng : x 2x z song song với Oz có phương trình

A. 2x y B. 2x y

C. 2x y D. 2x z

Câu 122 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm A(4, 3,1) song

song với hai đường thẳng 1 2

x t x y z

d : , d : y 3t

2

z 2t

có phương trình

A. 4x 2y 5z B. 4x 2y 5z

C. 4x 2y 5z D. 4x 2y 5z

Câu 123 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm A(0, 0, 2) chứa trục hồnh có phương trình

A. 2y B. 2y

28 đường thẳng

x y z d :

2 1 có phương trình

A. y z B. y z

C. y z D. y z

Câu 125 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm A(0, 1, 2) B(1, 0,1) , vng góc với mặt phẳng : x có phương trình

A. y z B. y z

C. y z D. y z

Câu 126 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm A(0,1,1) B( 2, 0,1), song song CD với C(2,1,1), D( 2,3,1)có phương trình

A. z B. z C. y z D. x 2z

Câu 127 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng P : 2x y z 0và đường thẳng d :x y z

2 , giao điểm (P) d

A. M 5; ;

3 3 B.

1

M ; ;

3 3

C. M 1;1;3

2 D.

1 M ;1;1

2

Câu 128 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng P : 2x đường thẳng x

d : y t z t

song song, khoảng cách (P) d

A.

2 B. C.

5

2 D.

Câu 129 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng P : 2x y z vng góc với đường thẳng sau

A. d :x y z

1 1 B.

x y z

d :

C. d :x y z

2 1 D.

x y z d :

1

Câu 130 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A(1, 1, 2), B(1, 0,1) song song với trục tung

A. d : x B. d : x

C. d : y D. d : x y z

Câu131 Một vtpt mặt phẳng (P):AxByCz D 0, với A2 B2 C2 0

A. n1 A; B;C B. n2 B; A;C

C. n3 C; A; B D. n4 B;C; D

Câu 132. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 3x – z + = Vectơ vectơ pháp tuyến (P) ?

A. n4 (3; 0; -1) B. n1 ( -1; 0; -1)

C. n2 (3; -1; 2) D. n3 (3; -1; 0)

Câu 133. Trong không gian Oxyz mặt phẳng (P) qua điểm M(-1;2;0) có VTPT

 

n (4;0; 5)có phương trình là:

A.4x-5z+4=0 B.4x-5y+4=0

C.4x-5z-4=0 D.4x-5y-4=0

Câu 134 Gọi ( ) mặt phẳng cắt ba trục tọa độ điểm M (8; 0; 0), N(0; -2; 0) , P(0; 0; 4) Phương trình mặt phẳng ( ) là:

A.x – 4y + 2z – = B.x – 4y + 2z =

C. x y z

4 D.

x y z

0

8

30

A. m ; n B. m ; n

C. m 4;n D. m 8;n

Câu 136 Khoảng cách từ điểm M(-2; -4; 3) đến mặt phẳng (P) có phương trình 2x – y + 2z – = là:

A.1 B.2 C.3 D.2

Câu 137 Cho điểm A(-1;2;1) hai mặt phẳng (P) : 2x+4y-6z-5=0 (Q) : x+2y-3z=0

Mệnh đề sau ?

A.mp (Q) qua A song song với (P) B.mp (Q) không qua A song song với (P) C.mp (Q) qua A không song song với (P) D.mp (Q) không qua A không song song với (P) Câu 138 Trong không gian Oxyz, cho điểm I(2,6,-3) mặt phẳng:

  :x 2 0;   :y 6 0;   :z 3 0 Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:

A. / /Oz B. / / xOz

C. qua điểm I D.      

Câu 139 Gọi H hình chiếu vng góc A(2; -1; -1) đến mặt phẳng (P) có phương trình 16x – 12y – 15z – = Độ dài đoạn thẳng AH là:

A. 11

5 B.

22

25 C.

22

5 D.

11 25

Câu 140 Cho điểm A(1; –2; 1), B(–1; 3; 3), C(2; –4; 2) Một VTPT n mặt phẳng (ABC) là:

Câu 141.Trong không gian Oxyz mặt phẳng song song với hai đường thẳng           

   



x t

x y z y t

z t

1

2

2

: ; :

2 1 có vec tơ pháp tuyến

A. n ( 5;6;7) B.n ( 5;6; 7)

C.n(5; 6;7) D.n  ( 5; 6;7)

Câu 142 Lập phương trình mặt phẳng (ABC) với A(5; 1; 3), B(4; 0; 6), C(5; 0; 4)

A. 2x y z 14 0 B. 2x y z 14 0

C. 2x y z 14 0 D. 2x y z 14 0

Câu 143 Lập phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB với A(2; 3; 7), B(4; 1; 3)

A. x y 2z 9 0 B. x y 2z 9 0

C.x y 2z 9 0 D.x y 2z 9 0

Câu 144 Lập phương trình mặt phẳng (P) qua M(2; –1; 2) song song với mặt phẳng (Q):

2x   y 3z 4 0

A.(P): 2x   y 3z 11 0 B.(P): 3x+y+2z-11=0

C.(P): 2x+y+3z+11=0 D.(P): 3x-y+2z-7=0

Câu 145 Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A(1; 0; 1), B(5; 2; 3) vng góc với (Q): 2x   y z 7 0

A.(P): x  2z 1 0 B.(P) :x-2y+1=0

C.(P) :x+2y+1=0 D.(P) :x-2y+3z+1=0

Câu 146.Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M0( 2;3;1) vng góc với đường thẳng (d): 1 3 4

2 1 3

x  y  z

32

C. (P) : 2z y 3z 10 D. (P) : 2z y 3z 10

Câu 147.Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M0( 2;3;1) vng góc với hai mặt phẳng (Q): x-3y+2z-1=0; (R): 2x+y-z-1=0

A.(P) : z 5y 7z 20 B.(P) : z 5y 7z 20

C.(P) : z 5y 7z 10 D.(P) : z 5y 7z 20

Câu 148.Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A(1; 2;3)

vng góc với mặt phẳng (Q):x2y z  5 song song với đường thẳng (d):

1

2

x  y  z



A. (P) : 7x y 5z 20 B. (P) : 7x y 5z 20

C. (P) : 7x y 5z 20 D. (P) : 7x y 5z 20

Câu 149.Trong khơng gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P)chứa hai đường thẳng cắt

nhau (d): 1 12

1

x  y z

  (d’):

x t y 2t z

A. (P) : 6x 3y z 15 B. (P) : 6x 3y z 15

C. (P) : 6x 3y z 15 D. (P) : 6x 3y z 15

Câu 150.Trong khơng gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng song

song với (d): 1 12

1

x  y  z

  (d’):

x t y t z 3t

A. (P) : 6x 3y z 15 B. (P) : 6x 3y z 15

C. (P) : 6x 3y z 15 D. (P) : 6x 3y z 15

Câu 151.Trong khơng gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d):

1 1 12

1 1 3

x  y  z

A. (P) :19x 13y 2z 30 B. (P) : 19x 13y 2z 30

C. (P) :19x 13y 2z 30 D. (P) :19x 13y 2z 30

Câu 152.Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng (d):

1

x  y z

; ( ) 1 1

2 1 1

   



x y z

Viết phương trình mp (P) chứa (d) song song với ( )

A.(P) : x y 3z B.(P) : x y 3z

C.(P) : x y 3z D.(P) : x y 3z

Câu 153.Trong không gian oxyz cho đường thẳng (d):

3

2

     y z x

và mặt phẳng

(Q) : 2x y z 0    Viết phương trình mp (P) chứa (d) vng góc với mp (Q)

A. (P) : 2x 4y B. (P) : 2x 4z

C. (P) : 2y 4z D. (P) : 2x 4y z

Câu 154.Trong không gian oxyz cho mặt phẳng: (Q): x - 2y + 2z - = điểm A(3; 1; 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) //mp (Q) d(A;(P))=2

A.(P ) : x 1 2y 2z 0;(P ) : x 2 2y 2z

B.(P ) : x 2y 2z 0;(P ) : x 2y 2z C.(P ) : x 1 2y 2z 0;(P ) : x 2 2y 2z

D.(P ) : x 2y 2z 0;(P ) : x 2y 2z

Câu 155.Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (Q): x - 2y + 2z +18 = mặt cầu

(S): x2 + y2 + z2 + 2x - 4y - 2z 19 = 0.Có tất mặt phẳng song song với (Q) tiếp

xúc với mặt cầu (S)

A.1 B.2 C.3 D.0

34

A.

14 B.

14 C.6 D.2

Câu 157 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) :x y z

1

điểm A(2;3;1) Gọi (P) mp chứa A (d) Cơsin góc mặt phẳng (P) mặt phẳng tọa độ (Oxy) là:

A.

6 B.

2

3 C.

2

6 D.

7 13

Câu 158 Cho mặt phẳng   : 4x 2y 3z 0    mặt cầu   2

S : x y  z 2x4y 6z 0 Khi đó, mệnh đề sau mệnh đề sai:

A. tiếp xúc với S B. có điểm chung với S C. qua tâm S D. cắt S theo đường trịn

Câu 159 Trong khơng gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng : 2x y z đường thẳng d :x y z

3 Toạ độ giao điểm d

A. 17,9, 20 B. 17, 20,9

C. 2,1, D. 4, 2,

Câu 160. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Mặt phẳng qua điểm M(3; 1;1)và nhận vectơ n (2;1; 4) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:

A.2x y 4z B. 2x y 4z

C. 2x y 4z D. 2x y 4z

Câu 161. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho điểm A(2;0;0), B(0;-1;0), C(0;0;3), mặt phẳng (ABC) có phương trình là:

A.x y z

2 B.

x z

y

2

C.2x y 3z D. 2x y 3z

A.1 B.-1 C.

3 D.

1

Câu 163. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho mặt phẳng (P) : x 2y 2z ,điểm sau thuộc (P)?

A.(3;1;1) B.(2;3;1) C.(1;-2;1) D.(4;2;-1)

Câu 164 Trong không gian Oxyz, cho (P) : 2x y z 10 (Q) : 4x 2y 2z

Vị trí tương đối (P)và (Q)là:

A.Cắt vng góC. B.Song song

C.Trùng D.Cắt khơng vng góC. Câu 165 Trong không gian Oxyz, cho A 2; 1;3 ; B 4;5;7 Mặt phẳng trung trực đoạn

thẳng AB có phương trình là:

A. x 3y 2z 19 B. x 3y 2z 19

C. x 3y 2z 15 D. x 3y 2z 15

Câu 166: Mặt phẳng (P) qua M(1;0;-2) vuông góc với n(3; 4;1) có phương trình là:

A.3x 4y z B.3x 4y z

C.x y z

3 D.3x 4y z

Câu 167: Khẳng định sau đúng:

A. n vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) giá n vng góc với (P)

B. u vectơ phương mặt phẳng (P) giá u song song với (P)

C.Một mặt phẳng xác định biết điểm cặp vectơ phương mặt phẳng

D.Một mặt phẳng xác định biết điểm vectơ pháp tuyến mặt phẳng

Câu 168: Cho A 1;0;0 B 0; 2;0 C 0;0;3 , mặt phẳng (ABC) có phương trình là:

36

C. 6x 3y 2z D. 6x 3y 2z

Câu 169: Cho A 0;1; B 2;3; mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình là:

A. x y 2z B. x y 2z

C. x y 2z D. x 2y

Câu 170: Cho điểm A(3;3;0) mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y – z-3 =0 Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng (P)

A.H(1;1;1) B.H(2;1;1) C.H(2;2;2) D.H(2;1;2)

Câu 171: Cho hai đường thẳng (d1) ,(d2) có phương trình

(d1): x y z

3 (d2):

x y z 18

3

Phương trình mặt phẳng chứa (d1) (d2)

A. 6x 10y 2z B. 3x 9y 2z

C. x 19y 20z 16 D. 63x 109y 20z 76

Câu 172: Cho ba điểm A(1;0;0),B(0;2;0) C(0;0;3) Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC

A.2x + 3y = B.-2x + 3y = C.-2y + 3z = D.-2x + 3z =

Câu 173: Cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x – y + = Vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) là:

A. n (2;-1;2) B.n (2;-1;1) C. n (2;-1;0) D. n (2;0;-1)

Câu 174: Mặt phẳng (P) qua điểm A(0;0;2) nhận n (1;-3;-1) làm vec tơ pháp tuyến có phương trình là:

A.- x + 3y +z + = B.x – 3y –z + =

C. x –3y – z – = D.x – 3y – z =

Câu 175: Cho mặt phẳng (P) có phương trình 2y + z = Chọn câu câu sau:

C.(P) // (yOz) D.(P) chứa trục Ox

Câu 176 Cho mặt phẳng (α) 2x+ y +3z + = đường thẳng (d) x y z

Trong mệnh đề sau, mệnh đề là:

A. (d) (α) B. (d) cắt (α) C.(d) //(α) D.(d) (α)

Câu 177 Cho điểm A(1;2;1) đường thẳng (d) x y z

3 Phương trình mặt phẳng(P) chứa A (d) là:

A.15x – 11y –z + = B.15x – 11y + z – =

C.15x + 11y –z + = D.15x +11y + z + =

Câu 178 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình sau phương trình mặt cầu ?

A. x y z B.x2 y2 z2

C.x2 y2 z2 xy D.x2 y2 z2

Câu 179: Cho mặt phẳng (P) 2x + y + z – = đường thẳng (D) x y z

2 Tọa

độ giao điểm A (D) (P) là:

A.(-1; -1; 1) B.( 1; 1; -1) C. (3; 1; -5) D. (-3; -1; -5)

Câu 180 Mặt phẳng có phương trình 2x – 5y – z + = có vectơ pháp tuyến sau đây?

A.(-4; 10; 2) B.(2; 5; 1) C. (-2; 5; -1) D.(-2; -5; 1)

Câu 181 Mặt phẳng sau có vectơ pháp tuyến n = (3; 1; -7)

A.3x + y – = B.3x + z + =

C.-6x – 2y + 14z -1 = D.3x – y – 7z + =

Câu 182 Cho mặt phẳng (Q) có phương trình x y 3z Khi mặt phẳng (Q) qua điểm:

38

Câu 183 Mặt phẳng qua M 1;1;0 có vectơ pháp tuyến n 1;1;1 có phương trình là:

A. x y z B.x y z C.x y D.x y

Câu 184 Mặt phẳng sau qua gốc tọa độ?

A.x B.2y z C.3z y z 0D.x 2y 5z

Câu 185 Mặt phẳng qua gốc tọa độ song song với mặt phẳng 5x – 3y +2z – = có phương trình:

A.5x + 3y – 2z + = B.5x – 3y + 2z =

C.10x + 9y + 5z = D.4x + y + 5z -7 =

Câu 186: Hình chiếu vng góc điểm M(1; 2; 3) mặt phẳng (Oxz) có tọa độ :

A.(1; 2; 0) B. (1; 0; 3) C. (0; 2; 3) D. (0; 2; 0)

Câu 187 Cho A(0 ; ; a) , B(b ; ; 0), C(0 ; c ; 0) với abc ≠ Khi phương trình mặt phẳng (ABC) :

A.x y z

a b c B.

x y z

1

b c a C.

x y z

1

a c b D.

x y z

1

c b a

Câu 188. Phương trình mặt phẳng qua trục Ox điểm M(1; - 1; 1) là:

A.2x + 3y = B.y + z -1 =

C. y + z = C.y –z + =

Câu 189 Mặt phẳng (P) qua điểm M(2; 1; -1) song song với mặt phẳng (Oyz) có phương trình:

A.x - = B.x = C.z + = D.y – =

Câu 190 Khẳng định sau sai ?

A.Nếu n vectơ pháp tuyến mặt phẳng k n với k ≠ , vectơ pháp tuyến mặt phẳng

C.Nếu a, b có giá song song nằm mặt phẳng tích có hướng hai vectơ a, b gọi vectơ pháp tuyến mặt phẳng

D.Hai mặt phẳng vuông góc với hai vectơ pháp tuyến tương ứng chúng vng góc với

Câu 191 Mệnh đề sau đúng ?

A.Mặt phẳng 2x – y + z – = qua điểm M(1; 0; 1)

B.Mặt phẳng 2x + y – = vng góc với mặt phẳng x - y + z =

C.Mặt phẳng x y z

2 có tọa độ véc tơ pháp tuyến

1 1

n ; ;

2

D.Khoảng cách từ điểm M(1; ;-1) đến mặt phẳng z + =

Câu 192 Mặt phẳng (P) qua điểm M(2; 1; 1) chứa trục Oy có phương trình:

A.-x + 2z = B.–x + 2z + = C.2x + y + z = D.x - =

Câu 193 Mệnh đề sau sai ?

A.Mặt phẳng 2x + 3y – 2x = qua gốc tọa độ

B.Mặt phẳng 3x – z + = có tọa độ vectơ pháp tuyến (3 ; ; -1)

C.Mặt phẳng (P): 4x + 2y + = song song với mặt phẳng (Q): 2x + y + =

D.Khoảng cách từ điểm M(x0 ; y0 ; z0) đến mặt phẳng 2x + 2y + z + =

0 0

2x 2y z

3

Câu 194. Cho A(2; 1; 1) , B(0; -1; 3) Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình:

A. x + y – z +1 = B. -2x – 2y + 2z + =

C.x + y – z + = D.2x + 2y – 2z – =

40

A.x + y – = B. x + y – =

C.x + y + = D.x + y + =

Câu 196 Mặt phẳng (P) qua điểm A(1; 0; 1) , B(1; 1; 2) C(2; 1; 1) có phương trình :

A.x - y + z – = B.–x +y +z = C.x + y – z = D.x – y + z – =

Câu 197 Cho điểm A(1; 0; 2) , B(3; 1; 4) , C(1; 2; -1) Măt phẳng (P) vng góc với AB

đi qua điểm C có phương trình :

A.2x + y + 2z – = B.2x + y + 2z – 15 =

C. 2x + y +2z – = D. 2y - 3z – =

Câu 198 Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến n = (1; 2; 2) cách gốc tọa độ O(0 ; ; 0) khoảng có phương trình :

A.x + 2y + 2z + = ; x + 2y + 2z – =

B.x + 2y + 2z – = ; x + 2y + 2z + =

C.x + 2y + 2z – = ; x + 2y + 2z + =

D.x + 2y + 2z + = ; x + 2y + 2z – =

Câu 199 Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + ( z – 1)2 = Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến

n = (2 ; ; 2) tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình là:

A.2x + y + 2z + 10 =0 ; 2x + y + 2z – 14 =

B.2x + y + 2z – = ; 2x + y + 2z + =

C.2x + y + 2z – = ; 2x + y + 2z + 10 =

D.2x + y + 2z + = ; 2x + y + 2z – 14 =

Câu 200. Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 -2x – = mp(P):2x – 2y + z – 11 = Mặt phẳng song song với mp(P) tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình:

A.2x – 2y + z + = ; 2x – 2y + z – 11 =

B.2x – 2y + z +3 = 0; 2x – 2y + z – 11 =

D.2x -2y +z + =

Câu 201 Cho mặt cầu (S): x2 y2 z2 2x 4y Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) điểm M(0; -5; 2) có phương trình :

A.x – 2y – 10 = B.-5y + 2z + =

C.x + 3y – 2z + = D. x + 3y – 2z + 19 =

Câu 202 Hình chiếu điểm M(3; -3; 4) mặt phẳng (P): x – 2y + z -1 = có tọa độ :

A.(1; 1; 2) B. (2; 1; 0) C(0; 0; 1) D(3; -3; 4)

Câu 203 Mặt phẳng (P) qua điểm G(2; 1; -3) cắt trục tọa độ điểm A, B, C (khác gốc tọa độ ) cho G trọng tâm tam giác ABC có phương trình :

A.3x + 6y – 2z -18 = B.2x + y – 3z -14 =

C.x + y + z = D.3x + 6y – 2z - =

Câu 204 Khoảng cách hai mp(P):2x + y + 2z – = mp(Q): 2x + y + 2z + = :

A.6 B.2 C.1 D.0

Câu 205 Điểm M trục Ox cách hai mặt phẳng x + 2y -2z + = mặt phẳng 2x + 2y + z – = có tọa độ:

A.(-4;0;0) B. (7;0;0) C.(-6;0;0) D.(6;0;0)

Câu 206 Điểm đối xứng với điểm M(1; 2; 3) qua mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là:

A.(1; -2; 3) B. (1; 0; 3) C. (1; 2; 0) D. (0; 0; 3)

Câu 207 Cho điểm I(1; 2; 5) Gọi M ,N ,P hình chiếu điểm I trục

Ox ,Oy , Oz, phương trình mặt phẳng (MNP) là:

x y z

A

1 B

x y z

1

1

C. x y z

5 D.

x y z

1

2

Câu 208 Cho điểm A(-1; 2;1) hai mặt phẳng (P): 2x + 4y -6z -5 = , (Q): x + 2y -3z =

42

A.mp(Q) qua A song song với mặt phẳng (P) B.mp(Q) không qua A song song với mặt phẳng (P) C.mp(Q) qua A không song song với mặt phẳng (P)

D.mp(Q) không qua A không song song với mặt phẳng (P)

Câu 209. Cho mặt phẳng (P): 3x + 4y + 12 = mặt cầu (S): x2 + y2 +(z - 2)2 =1 Khẳng định sau đúng?

A.(P) qua tâm mặt cầu (S)

B.(P) tiếp xúc với mặt cầu (S)

C.(P) cắt mặt cầu (S) theo đường trịn mặt phẳng (P) khơng qua tâm (S)

D.(P) khơng có điểm chung với mặt cầu (S)

Câu 210 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho phương trình mặt phẳng (P) : 2x 3y 4z Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P)

A. n (2;3;5) B. n (2;3; 4) C. n (2,3, 4) D. n ( 4;3; 2)

Câu 211: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho phương trình mặt phẳng (P) : 3x y Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P)

A. n (3;1; 5) B. n ( 5;1;3) C. n (3,1,5) D. n (3;1;0)

Câu 212: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho phương trình mặt phẳng (P) :x z Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P)

A. n (1;0; 1) B. n (1;1;0) C. n (1, 1, 0) D. n ( 1;0; 1)

Câu 213: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho phương trình mặt phẳng (P) : 2(x 1) 3(y 2) 4(z 5) Đi qua điểm

A.M (2;3;-4) B. M (-1;2;-5) C.M (-1;-2;5) D. M (1;-2;5)

Câu 214. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho phương trình mặt phẳng (P) : x y 3z Đi qua điểm

Câu 215 Trong không gian Oxyz phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M0( 2;3;1) vng góc với đường thẳng qua hai điểm A(3;1; 2) : (4; 3;1) B  là:

A. ( ) :P x4y3z 11 B. ( ) :P x4y3z 11

C. ( ) :P  x 4y3z 11 D. ( ) :P x4y3z 11

Câu 216: Phương trình mặt phẳng (ABC) với

A(5; 1; 3), B(4; 0; 6), C(5; 0; 4) là:

A. 2x   y z 14 0 B. 3x   y z 14 0 C. 2x   y z 1 0 D. 3x   y z 1 0

Câu 217: Trong không gian Oxyz phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M0( 2;3;1) song song với mặt phẳng (Q): 4x2y3z 5 là:

A. ( ) : 4P x2y3z 11 B. ( ) : 4P x2y3z 11

C. ( ) : 3P x2y3z 11 D. ( ) : 3P x2y3z 11

Câu 218: Trong khơng gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M0( 2;3;1)

và vng góc với đường thẳng (d):

2

x  y  z

 là:

A. ( ) : 2P   x y 3z100 B. ( ) : 2P   x y 3z100

C. ( ) : 3P x2y3z 11 D. ( ) : 3P x2y3z 11

Câu 219:Trong không gian Oxyz Phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng song

song với (d): 1 12

1

x  y  z

  (d’):

1 3

x t y t z t

  

   

   

là:

A. 6x3y  z 15 0 B. 6x3y  z 10 0 C. 5x3y z  10 0 D. 5x3y z  10 0 Câu 220: Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng (d):

1

x  y z

; ( )

1 1

2 1 1

   



x y z

Phương trình mp (P) chứa (d) song song với ( ) là:

A. x3y z 0 B. x3y z 0

C. 5x3y z 0 D. 5x3y z 0

44

Câu 222 Mặt phẳng sau có vectơ pháp tuyến n = (3; 1; -7)

A.3x + y – = B.3x + z + =

C.-6x – 2y + 14z -1 = D.3x – y – 7z + =

Câu 223 Cho mặt phẳng (Q) có phương trình x y 3z Khi mặt phẳng (Q) qua điểm:

A. M 1; 1;3 B. M 1;3;1 C.M 1;1;3 D.M 1; 1;

Câu 224 Mặt phẳng qua M 1;1;0 có vectơ pháp tuyến n 1;1;1 có phương trình là:

A. x y z B.x y z C.x y D.x y

Câu 225 Mặt phẳng sau qua gốc tọa độ?

A.x B.2y z

C.3z y z D.x 2y 5z

Câu 226. Mặt phẳng qua gốc tọa độ song song với mặt phẳng 5x – 3y +2z – = có phương trình:

A.5x + 3y – 2z + = B.5x – 3y + 2z =

C.10x + 9y + 5z = D.4x + y + 5z -7 =

Câu 227: Hình chiếu vng góc điểm M(1; 2; 3) mặt phẳng (Oxz) có tọa độ :

A.(1; 2; 0) B. (1; 0; 3) C. (0; 2; 3) D. (0; 2; 0)

Câu 228. Cho A(0 ; ; a) , B(b ; ; 0), C(0 ; c ; 0) với abc ≠ Khi phương trình mặt phẳng (ABC) :

A.x y z

a b c B.

x y z

1

b c a C.

x y z

1

a c b D.

x y z

1

c b a

Câu 229. Phương trình mặt phẳng qua trục Ox điểm M(1; - 1; 1) là:

A.2x + 3y = B.y + z -1 =

Câu 230. Mệnh đề sau sai ?

A.Mặt phẳng 2x + 3y – 2x = qua gốc tọa độ

B.Mặt phẳng 3x – z + = có tọa độ vectơ pháp tuyến (3 ; ; -1)

C.Mặt phẳng (P): 4x + 2y + = song song với mặt phẳng (Q): 2x + y + =

D.Khoảng cách từ điểm M(x0 ; y0 ; z0) đến mặt phẳng 2x + 2y + z + =

0 0

2x 2y z

3

Câu 231. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A,B,C,D không đồng phẳng Có mặt phẳng qua điểm điểm

A.4 B.3 C.6 D.5

Câu 232. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ vng góc với trục Oy

A. y B. x C. z D. x y

Câu 233. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình sau phương trình phương trình mặt phẳng song song trục hoành

A. y 3z B. x 3z C. x 3y D. x

Câu 234. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d có phương trình x y z

2 vectơ pháp tuyến (P) có tọa độ

A. n 2;1; B. n 1; 2; C. n 1;0; D. n 1;1;

ĐÁP ÁN

1Â 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 10A

11A 12A 13A 14A 15A 16A 17A 18A 19A 20A 21A 22A 23A 24A 25A 26A 27A 28A 29A 30A 31A 32A 33A 34A 35A 36A 37A 38A 39C 40A

46 51B 52D 53A 54B 55B 56A 57B 58B 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70D

71C 72A 73B 74A 75C 76A 77A 78D 79A 80C 81A 82A 83D 84D 85C 86D 87A 88B 89C 90A 91A 92A 93A 94A 95A 96A 97A 98A 99A 100A 101A 102A 103A 104A 105A 106A 107A 108A 109A 110A 111A 112A 113A 114A 115A 116A 117A 118A 119A 120A 121A 122A 123A 124A 125A 126A 127A 128A 129A 130A 131A 132A 133A 134A 135A 136A 137A 138A 139A 140A 141A 142A 143A 144A 145A 146A 147A 148A 149A 150A 151A 152A 153A 154A 155A 156A 157A 158A 159A 160A 161A 162A 163A 164A 165A 166D 167D 168A 169A 170B 171D 172C 173C 174B 175D 176D 177A 178B 179C 180A 181C 182B 183A 184D 185B 186B 187B 188C 189A 190C 191C 192A 193D 194A 195B 196D 197C 198D 199B 200C 201D 202A 203A 204B 205D 206A 207B 208A 209D 210

147 BTTN PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

NÂNG CAO

TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI

ÔN THI THPT QUỐC

1

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng qua điểm A 2; 1;5 vng góc với hai mặt phẳng P : 3x 2y z Q : 5x 4y 3z Phương trình mặt phẳng là:

A. x 2y z B.2x 4y 2z 10

C.2x 4y 2z 10 D.x 2y z

Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,tọa độ điểm M nằm trục Oy cách hai mặt phẳng: P : x y z Q : x y z là:

A.M 0; 3;0 B.M 0;3;0

C.M 0; 2;0 D. M 0;1;0

Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi mặt phẳng qua G 1; 2;3 cắt trục Ox, Oy, Oz điểm A, B, C (khác gốc O) cho G trọng tâm tam giác ABC Khi mặt phẳng có phương trình:

A.6x 3y 2z 18 B.3x 6y 2z 18

C.2x y 3z D.6x 3y 2z

Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi mặtphẳng song song với mặt phẳng : 2x 4y 4z cách điểm A 2; 3;4 khoảng k Phương trình mặt phẳng là:

A.x 2y 2z 25 x 2y 2z

B. x 2y 2z 25

C.x 2y 2z

Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho hai đường thẳng d , d có phương1 2 trình d :1 x y z

2 ,

x y z

d :

2 Phương trình mặt phẳng cách hai đường thẳng d , d là:

A.14x 4y 8z B.7x 2y 4z

C. 2x y 3z D.7x 2y 4z

Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A 1;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0;c ,

b 0, c mặt phẳng P : y z Xác định b c biết mặt phẳng ABC vuông góc với mặt phẳng P khoảng cách từ O đến ABC

3

A b 1, c

2 B.

1 b 1, c

2

C. b , c

2 D.

1

b , c

2

Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,mặt phẳng qua điểm M 5;4;3 cắt tia Ox, Oy, Ozcác đoạn có phương trình là:

A.x y z 12 B.x y z

C. 5x 4y 3z 50 D.x y z

Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)là mặt phẳng chứa trục Oy tạo với mặt phẳng y z góc 600 Phương trình mặt phẳng (P) là:

A. x z

x z B.

x y

x y C.

x z

x z D.

x 2z x z

Câu Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình cầu

2 2

S : x y z Phương trình mặt phẳng chứa trục Oz tiếp xúc với S

3

Câu 10.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tam giácABC cóA 1, 2, , B 2,1, , C 2,3, Điểm G trọng tâm tam giác ABC.Khoảng cách từ A đến mặt phẳng

OGB ?

A.3 174

29 B.

174

29 C.

2 174

29 D.

4 174 29

Câu 11 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình cầu

2 2

S : x y z 16 Phương trình mặt phẳng chứa Oy cắt hình cầu S theo thiết diện đường trịn có chu vi

A. : 3x z B. : 3x z

C. : 3x z D. : x 3z

Câu 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)là mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxz cắt mặt cầu (x 1)2 (y 2)2 z2 12theo đường trịn có chu vi lớn Phương trình (P) là:

A.y B.y C.y D.x 2y

Câu 13 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2;3) Gọi ( ) mặt phẳng chứa trục Oy cách M khoảng lớn Phương trình ( ) là:

A.x 3z B.x 2z

C. x 3z D.x

Câu 14 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu

2 2

S : x y z 9, điểm A 0,0, Phương trình mặt phẳng P qua A cắt mặt cầu S theo thiết diện đường trịn C có diện tích nhỏ ?

A. P : x 2y 3z B. P : x 2y 3z

Câu 15 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm N 1,1,1 Viết phương trình mặt phẳng P cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C O cho N tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

A. P : x y z B. P : x y z

C. P : x y z D. P : x 2y z

Câu 16 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P qua hai điểm A(1,1,1), B 0, 2, đồng thời cắt trục Ox, Oy hai điểm M, N O có hồnh độ dương cho OM 2ON

A. P : x 2y z B. P : x 2y z

C. P : 2x 3y z D. P : 3x y 2z

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có đỉnh A 1, 2,1 , B 2,1,3 , C 2, 1,3 D 0,3,1 Phương trình mặt phẳng qua A, B đồng thời cách C, D

A. P : 3x1 5y 7z 20 0; P : 2x2 3z

B. P : 6x1 4y 7z 0; P : 3x2 y 5z 10 C. P : 6x1 4y 7z 0; P : 2x2 3z

D. P : 4x1 2y 7z 15 0; P : x2 y z 10

Câu 18 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 2;1;3 ; B 3;0; ;C 0; 2;1 Phương trình mặt phẳng P qua A, B cách C khoảng lớn ?

A. P : 3x 2y z 11 B. P : 3x y 2z 13

5

Câu 19 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng qua điểm M 1;2;3 cắt trục Ox, Oy, Oz A,B,C ( khác gốc toạ độ O) cho M trực tâm tam

giác ABC Mặt phẳng có phương trình là:

A.x 2y 3z 14 B.x y z

1

C.3x 2y z 10 D.x 2y 3z 14

Câu 20 .Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm G(1; 4;3) Viết phương trình mặt phẳng cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho G trọng tâm tứ diện

OABC?

A.x y z

4 16 12 B.

x y z

0

4 16 12

C. x y z

3 12 D.

x y z

0

3 12

Câu 21 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2;3) Mặt phẳng(P) qua Mcắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ có phương trình là:

A.6x 3y 2z 18 B.6x 3y 2z

C.x 2y 3z 14 D.x y z

Câu 22 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng có phương trình P x 2y 2z Q : x 2y z mặt cầu S : x 12 y 2 z2 5.Mặt phẳng vuông với mặt phẳng P , Q đồng thời tiếp xúc với mặt cầu S

A.2x y 2x y B. 2x y 2x y

C.x 2y x 2y D. 2x y 2x y

Câu 23 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 2z , điểm A 1,0,0 , B( 1, 2,0) 2 2

A. 2x 2y 3z 11 2x 2y 3z 23

B. 2x 2y 3z 11 2x 2y 3z 23

C. 2x 2y 3z 11 2x 2y 3z 23

D. 2x 2y 3z 11 2x 2y 3z 23

Câu 24 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,cho 3điểm A 1,1, , B 1,1, ,

C 1, 2, mặt phẳng P : x 2y 2z Lập phương trình mặt phẳng qua A, vng góc với mặt phẳng P cắt đường thẳng BC I cho IB 2IC biết tọa độ điểm I số nguyên

A. : 2x y 2z B. : 4x 3y 2z

C. : 6x 2y z D. : 2x 3y 2z

Câu 25 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng P x y z 0, Q : 2x 3y 4z Lập phương trình mặt phẳng qua A 1,0,1 chứa giao tuyến hai mặt phẳng P , Q

A. : 7x 8y 9z 16 B. : 2x 3y z

C. : 7x 8y 9z 17 D. : 2x 2y z

Câu 26 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,cho đường thẳng d :1 x y z

2 1

2

x y z d :

1 Viết phương trình mặt phẳng vng góc với d ,cắt Oz A cắt d B ( có tọa nguyên )sao cho 2 AB

A. : 2x y z B. : 4x 2y 2z

C. :10x 5y 5z D. : 2x y z

Câu 27 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,cho tứ diện ABCD có điểm

7 B', C', D ' thỏa : AB AC AD

AB' AC ' AD ' Viết phương trình mặt phẳng B'C ' D ' biết tứ diện AB'C' D' tích nhỏ ?

A.16x 40y 44z 39 B.16x 40y 44z 39

C.16x 40y 44z 39 D.16x 40y 44z 39

Câu 28 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho P : x 4y 2z ,

Q : x 2y 4z Lập phương trình mặt phẳng chứa giao tuyến P , Q cắt trục tọa độ điểm A, B, C cho hình chóp O.ABC hình chóp

A.x y z B.x y z

C.x y z D. x y z

Câu 29 Cho hai mặt phẳng (P)và (Q) có phương trình là:

mx ny 2z 3n 2x 2my 4z n

Để (P) // (Q)thì m n là:

A. m 1; n B. m 1; n C. m 1; n D. m 1; n

Câu 30 Cho hai mặt phẳng (P)và (Q) có phương trình là: 2x my 5z m (m 3)x 2y 5z 10 Để P Q m bằng:

A. m B. m C. m D. m

Câu 31 Trong khơng gian Oxyz phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A(2;0; 1); B(1; 2;3) vng góc với mặt phẳng (Q): x y z

A. (P) : 2x 5y 3z B.(P) : 2x 5y 3z