Đề khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 10 năm học 2020-2021 (Đề số 5)

Đề khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 10 năm học 2020-2021 (Đề số 5) với mục tiêu giúp giáo viên dễ dàng đánh giá, phân loại năng lực môn Toán của học sinh lớp 10; từ đó có các phương pháp giảng dạy hiệu quả hơn.

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm lớp 10 năm 2020 – 2021 Mơn: Tốn – Đề số Thời gian: 90 phút Bản quyền thuộc VnDoc Nghiêm cấm hình thức chép nhằm mục đích thương mại Câu 1: Cho biểu thức:  2x + 1   x+4  P =  − : −    x −   x + x +1  x −1 a Rút gọn P b Tìm giá trị x dương để P nhận giá trị nguyên Câu 2: Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 420m Nếu tăng chiều dài lên 10m giảm chiều rộng 6m diện tích mảnh vườn khơng đổi Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn Câu 3:  +  x − y −1 =  Giải hệ phương trình:   + = 11  x − y − Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : 3x − y = − m2 parabol (P): y = x a Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt với m b Gọi x1 , x2 hoành độ giao điểm giao điểm.Tìm m để (x − 1)( x2 − 1) = Câu 4: Cho đường trịn tâm O đường kính AB = 2R, dây MN vng góc với đáy AB I cho IA < IB Trên đoạn MI lấy điểm E (E khơng trùng M I) Tia EA cắt đường trịn điểm thứ K Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí a Chứng minh: IEKB nội tiếp đường tròn b Chứng minh: AM = AE.AK c Chứng minh: AE AK + BI BA = R d Xác định vị trí điểm I cho tam giác MIO đạt giá trị lớn Câu 5: Cho x, y, z số thực dương Chứng minh: y x z + + 1 y + 2z z + 2x y + x Đáp án Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm năm 2020 – 2021 Đề số Câu 1: Điều kiện xác đinh: x  0, x   2x + 1   x+4  − : − a P =     x −   x + x +1  x −1  P=   P= (    :  x + x + − x −  −  x −   x+ x +1 x −1 x + x +1   2x + ( )( ) 2x + − x − x − )( x −1 x + x +1 ) : x −3 x+ x +1 x −  U ( ) = 1, 3 P= P= ( x − 1) x + x + ( x − 1)( x + x + 1) x − x x x −3 = 1+ x −3 b Để P nhận giá trị nguyên x −3 x −  U ( ) = 1, 3 -1 -3 (TM) 16 (TM) ( L) 81 (TM) Kết luận : Vậy để P nhận giá trị nguyên x  {1,16,81} Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Câu 2: Gọi chiều dài mảnh vườn x (m), x > Diện tích mảnh vườn 420 m2 Chiều rộng mảnh vườn 420 (m) x Khi tăng chiều dài thêm 10 m chiều dài thay đổi là: x + 10 (m) Khi giảm chiều rộng m chiều rộng thay đổi là: 420 – (m) x Do diện tích mảnh vườn khơng đổi nên ta có phương trình:  −  = 420 ( x + 10 )  420 x    x = −5 + 29(TM ) Dễ dàng tìm   x = −5 − 29( L) Kết luận: Vậy chiều dài mảnh vườn −5 + 29 m, chiều rộng mảnh vườn + 29 m Câu 3: Điều kiện: x  2, y  Đặt a = 1 ,b = x−2 y −1 Hệ phương trình trở thành:  a + 3b = 2 a + 6b = 10 b =    2 a + b = 11  a + b = 11 a =    x − = x =    =1  y =  y − 5  Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x , y ) =  ,1  2  Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí a Phương trình hồnh độ giao điểm: x = 3x − + m2  x − 3x + − m2 = ( )  = 32 − 4.2 − m2 = + m2  0m Vậy (d) cắt (P) điểm phân biệt  −b x + x = =  a b Áp dụng hệ thức Viet ta có:   x x = c = − m  a Từ hệ thức: (x − 1)( x2 − 1) =  x1 x2 − ( x1 + x2 ) + = Vậy m = 2 …… −7 −7  − m2 − =  m2 =  m = 2 2 ( ) Câu 4: Chứng minh a Ta có AB đường kính, K thuộc đường trịn nên AKB = 900 Ta có: KEB = EIB = 900 nên tứ giác IEKB nội tiếp b Ta có: EAM = MAK ( chắn cung nhỏ MK) EMA =  1 sdAN = sdAM = MKA  AME 2 AKM AE MA =  AE.AK = MA2 MA KA Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Tam giác MAB vng M MI đường cao nên IB.BA = MB2 Do đó: AE AK + BI BA = AM + MB2 = R d Chu vi tam giác OIM MI + OI + MO Mà MO = R không đổi nên chu vi tam giác IMO lớn MI + MO lớn ( ) Ta có: ( MI +MO )  MI + IO − 2OM = R2  MI + MO  R 2 Dấu xảy MI = MO = R 2 Vậy chu vi tam giác OIM lớn I nằm AB cách O khoảng R 2 Câu 5: Ta có: ( x + y + z) y y2 x z x2 z2 + + = + +  y + z z + x y + x xy + xz yz + xy xz + yz ( xy + yz + zx ) ( x + y + z )  hay ( xy + yz + zx ) Có nghĩa ta chứng minh ( x + y + z)  ( xy + yz + zx ) Đây bất đẳng thức quen thuộc Bạn đọc tự chứng minh Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 ... đạt giá trị lớn Câu 5: Cho x, y, z số thực dương Chứng minh: y x z + + 1 y + 2z z + 2x y + x Đáp án Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm năm 2020 – 2021 Đề số Câu 1: Điều kiện xác đinh: x  0,... Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Câu 2: Gọi chiều dài mảnh vườn x (m), x > Diện tích mảnh vườn 420 m2 Chiều rộng mảnh vườn 420 (m) x Khi tăng chiều dài thêm 10 m chiều...Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí a Chứng minh: IEKB nội tiếp đường tròn b Chứng minh: AM = AE.AK