Đề khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 10 năm học 2020-2021 (Đề số 4)

Đề khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 10 năm học 2020-2021 (Đề số 4) với mục tiêu cung cấp đến các bạn học sinh tư liệu tham khảo để ôn luyện kiến thức vào vượt qua bài khảo sát chất lượng đầu năm gặt hái nhiều thành công. Mời các bạn cùng tham khảo!

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm lớp 10 năm 2020 – 2021 Mơn: Tốn – Đề số Thời gian: 90 phút Bản quyền thuộc VnDoc Nghiêm cấm hình thức chép nhằm mục đích thương mại Câu 1: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x  2+ x − x   x3 + x − x −   A= +   x + x + x −    x    Câu 2: Không sử dụng máy tính cầm tay giải phương trình hệ phương trình sau: 2 x + y = a  x − 3y = b x − x + = Tìm tham số m để hàm số y = ( m − ) x + 3m − nghịch biến Câu 3: Cho phương trình: x − ( m − 1) x + m − = a Giải phương trình với m = b Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn biểu thức: x12 + x2 − x1x2 = Câu 4: Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h Khi đến B người nghỉ 30 phút quay A với vận tốc 50km/h Tính quãng đường AB biết tổng thời gian người từ A đến B , từ B A thời gian nghỉ 15 phút Câu 5: Cho đường tròn (O, R) BC dây cung (BC  2R ) Một điểm A di động cung lớn BC cho O nằm tam giác ABC Các đường cao AD, CF, BE cắt điểm H a Chứng minh rằng: AEF ABC b Gọi A’ trung điểm BC Chứng minh AH = 2OA ' c Gọi A1 Là trung điểm EF Chứng minh rằng: RAA1 = OA ' AA ' d Tìm vị trí A để EF + FD + DE đạt giá trị lớn Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Câu 6: Cho x, y, z số thực dương minh rằng: xyz  1 + + = Chứng x+1 y +1 z+1 Đáp án Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm năm 2020 – 2021 Đề số Câu 1: Điều kiện xác định: x  0, x   2+ x − x   x3 + x − x −   A= +   x + x + x −    x         2+ x  x x +1 − x +1  2− x A= +    x x − x +  x +1           2+ x   x + ( x − 1)  2− x A= +    x x −1 x +1    x +1       x −1 + − x x +1   x +1 x −1  2+ x  A=   x x +1 x −1 x +1      ( ( ( A= (2 + ) ( )( ( ) ( ) ( ) ) ) ( )( ) )( ) ( )( ) ( )( )( ( ) ( )( ) x )( x − 1) + ( − x )( x + 1) x = = = const x x Câu 2: 2 x + y = 2 x + y =  2x + y = x=4    a   y = −7  x − 3y = 2 x − y = 14  y = −1 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x , y ) = ( 4, −1) b x − x + = Đặt x = t , ( t  ) phương trình trở thành: Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 ) x +1     Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí t − 6t + =  ' = 32 − =   ' =    x=2  x =4  t1 = + =   x = −2    x= t = − =  x =2   x = −  Vậy phương trình có nghiệm x = 2, x =  b Để hàm số nghịch biến R m −   m  m < hàm số nghịch biến R Câu 3: a Thay m = vào phương trình ta có:  x=1 x2 − =  x2 =    x = −1 b Để phương trình có nghiệm phân biệt ta có: '   ' = ( m − 1) − m + = m − m +   −b  x1 + x2 = a = ( m − 1) Áp dụng hệ thức Viet ta có:   x x = c = m − 2  a Theo ra: x12 + x2 − x1 x2 =  ( x1 + x2 ) − x1x2 =  ( m − 1) − ( m − ) =  m=   m − 11m + =  ( tm )   m = Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Vậy m = m = phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn biểu thức: x12 + x2 − x1x2 = Câu 4: Gọi quãng đường AB x (km) x > Thời gian lúc từ A đến B xe máy là: x (km/h) 40 Thời gian lúc từ B đến A xe máy là: x (km/h) 50 Do tổng thời gian người từ A đến B, từ B A thời gian nghỉ 7,25 Khi ta có phương trình: x x + + = 7,25 40 50 Dễ dàng tìm x = 150 km Vậy quãng đường AB 150 km Câu 5: Chứng minh a Tứ giác BFEC nội tiếp  AEF = ACB ( bù BEF ) AEF = ABC ( bù FEC ) Vậy AEF ABC b Kẻ đường kính AK nên ta có KB // CH, KC // BH Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí  BHKC hình bình hành  A’ trung điểm KH  KO đường trung bình tam giác AHK  AH = 2AO c Ta có: AEF ABC  AA ' R = AA1 R ' (1) R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC, R’ bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác AEF, AA’ trung tuyến tam giác ABC, AA1 trung tuyến tam giác AEF Ta lại có AEHF nội tiếp đường trịn đường kính AH nên đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF Từ (1)  R.AA1 = AA '.R ' = AA ' AH 2OA ' = AA '  R.AA1 = AA '.OA ' 2 d Gọi M, N trung điểm AC, AB Ta có: OM ⊥ AC , ON ⊥ AB  OA’, OM, ON đường cao tam giác OBC, OCA, OAB (OA '.BC + OM.AC + ON.AB ) (2) = OA '.BC + OM.AC + ON AB SABC = SOCA + SOCB + SOAB = 2SABC R.AA1 AA1 (theo chứng minh câu c) Mà tỉ số trung tuyến AA ' AA ' AA1 EF tam giác đồng dạng AEF ABC nên Tương tự ta có: = AA ' BC R.FD R.DE , ON = OM = AC AB Ta có: OA ' =  R.AA1  R.FD R.DE 2SABC = R  BC + AC + AB  AC AB Thay vào (2) ta được:  AA '   2SABC = R ( EF + FD + DE ) Do R không đổi nên EF + FD + DE đạt giá trị lớn diện tích tam giác ABC đạt max BC.AD BC khơng đổi nên diện tích tam giác ABC lớn AD lớn Ta có SABC = Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Mà AD lớn A nằm cung BC Câu 6: Ta có: 1 1 =2− − = 1− +1− x+1 y +1 z+1 y +1 z+1 = y z + 2 y +1 z+1 Tương tự ta có: yz ( y + 1)( z + 1) 2 y +1 xz , 2 ( x + 1)( z + 1) z + xy ( x + 1)( y + 1) Nhân vế bất dẳng thức ta điều phải chứng minh Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 ... viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Câu 6: Cho x, y, z số thực dương minh rằng: xyz  1 + + = Chứng x+1 y +1 z+1 Đáp án Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm năm 2020 – 2021 Đề số. .. Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 ) x +1     Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí t − 6t + =  ' = 32 − =   ' =    x=2  x =4  t1 = + = ... = − =  x =2   x = −  Vậy phương trình có nghiệm x = 2, x =  b Để hàm số nghịch biến R m −   m  m < hàm số nghịch biến R Câu 3: a Thay m = vào phương trình ta có:  x=1 x2 − =  x2