Chuyển động ném xiên trong gia tốc trọng trường có lực cản Mathlab

1.5 cm ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC ĐỊNH QUỸ ĐẠO CHUYỂN ĐỘNG NÉM XIÊN TRONG TRỌNG TRƯỜNG CÓ LỰC CẢN BẰNG MATHLAB LỚP L02, NHÓM 4: Tp HCM, 18/12/2020 i 1.5 cm ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC ĐỊNH QUỸ ĐẠO CHUYỂN ĐỘNG NÉM XIÊN TRONG TRỌNG TRƯỜNG CÓ LỰC CẢN BẰNG MATHLAB Nhóm 4: GVHD: Tp HCM, 18/12/2020 TÓM TẮT BÀI BÁO CÁO Trong chương trình học chúng tơi chuyển động ném xiên, giả định hiệu ứng cản môi trường nhỏ đáng kể Nhưng thực tế, lực cản môi trường (thường gọi lực cản mơi trường, đơn giản lực cản) có ảnh hưởng lớn đến chuyển động nhiều vật thể, bao gồm bóng quần vợt, viên đạn, nhiều vật thể khác Chúng nghiên cứu chuyển động ném xiên điều kiện khơng có lực cản Bây chúng tơi muốn mở rộng phân tích thành toán vật thể ném xiên gia tốc trọng trường có lực cản Khơng khó để đưa lực cản mơi trường vào phương trình vật thể, giải chúng cho vị trí vận tốc dạng hàm số thời gian quỹ đạo chuyển động, trở nên phức tạp May mắn thay, dễ làm xấp xỉ số xác cho giải pháp này, sử dụng máy tính Đó nội dung phần báo cáo i LỜI CÁM ƠN Trên thực tế khơng có thành cơng mà khơng gắn liền với hỗ trợ, giúp đỡ dù hay nhiều, dù trực tiếp hay gián tiếp người khác Trong suốt thời gian từ bắt đầu học tập giảng đường đại học đến nay, chúng em nhận nhiều quan tâm, giúp đỡ q thầy cơ, bạn bè Với lịng biết ơn sâu sắc nhất, em xin gửi đến quý thầy cô Trường Đại Học Bách Khoa thành phố Hồ Chí Minh với tri thức tâm huyết để truyền đạt vốn kiến thức quý báu cho chúng em suốt thời gian học tập trường Và đặc biệt, học kỳ này, chúng em tiếp cận với mơn học mà theo em hữu ích sinh viên ngành Khoa học Máy tính tất sinh viên thuộc chuyên ngành khác Đó mơn học Vật lý Đại cương Chúng em xin chân thành cảm ơn thầy cô tận tâm hướng dẫn chúng em qua buổi học lớp buổi nói chuyện, thảo luận lĩnh vực sáng tạo nghiên cứu khoa học Nếu khơng có lời hướng dẫn, dạy bảo thầy chúng em nghĩ báo cáo khó hồn thiện Một lần nữa, em xin chân thành cảm ơn quý thầy cô Bài báo cáo thực khoảng thời gian gần tháng Bước đầu vào thực tế, tìm hiểu lĩnh vực sáng tạo nghiên cứu khoa học, kiến thức chúng em hạn chế nhiều bỡ ngỡ Do vậy, không tránh khỏi thiếu sót điều chắn, chúng em mong nhận ý kiến đóng góp quý báu quý thầy cô bạn học lớp để kiến thức em lĩnh vực hoàn thiện Lời cảm tạ thầy cô sau cùng, chúng em xin kính chúc q thầy thật dồi sức khỏe, niềm tin để tiếp tục thực sứ mệnh cao đẹp truyền đạt kiến thức cho hệ mai sau Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 18 tháng 12 năm 2020 ii MỤC LỤC DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH iiv DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT v CHƯƠNG GIỚI THIỆU CHUNG 1.1 Cấu trúc báo cáo 1.2 Hình thức trình bày Báo cáo tổng kết 1.2.1 Về soạn thảo văn .1 1.2.2 Số trang báo cáo CHƯƠNG HÌNH THỨC TRÌNH BÀY CỤ THỂ 2.1 Kiểu định dạng (Style) kiểu chữ (Font) 2.1.1 Tiểu mục thứ 2.1.2 Tiểu mục thứ hai 2.1.3 Tiểu mục thứ ba .2 2.1.4 Nội dung 2.1.5 Chú thích (caption) cho hình, bảng biểu phương trình 2.1.6 Các danh mục 2.1.7 Các đề mục khác 2.1.8 Danh mục tài liệu tham khảo 2.1.9 Phụ lục 2.2 Đánh số trang CHƯƠNG NỘI DUNG BÀI BÁO CÁO 3.1 Mở đầu 3.2 Cơ sở lý thuyết 3.3 Mathlab 13 3.1 Kết luận 26 TÀI LIỆU THAM KHẢO 27 iii DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH Hình 1.1 Logo trường Hình 1.2 Sơ đồ thực Hình 3.1 Chuyển động ném xiên Hình 3.2 Quỹ đạo chuyển động vật có lực cản khơng khí 13 Hình 3.3 Sơ đồ khối cho toán 15 Hình 3.4 Quỹ đạo chuyển động vật có lực cản khơng khí với h=2 24 Hình 3.5 Quỹ đạo chuyển động vật có lực cản khơng khí với h=0,01; 0,05; 0,1; 0,5 tương ứng với màu xanh dương, đỏ, vàng, tím 25 Hình 3.6 Đồ thị kiểm tra tính xác chương trình 26 iv DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers APA American Psychological Association v CHƯƠNG 1.1 GIỚI THIỆU CHUNG Cấu trúc báo cáo Bìa: giấy màu Phụ bìa: Trang 1: giống trang bìa giấy A4 thơng thường (theo mẫu riêng cho loại đề tài) Trang 2: Tên lớp, nhóm, thành viên, MSSV Tóm tắt báo cáo Lời cảm ơn Mục lục Danh mục bảng/ hình … Nội dung báo cáo tổng kết (chương 1,…) Danh mục tài liệu tham khảo 1.2 Hình thức trình bày Báo cáo tổng kết 1.2.1 Về soạn thảo văn Báo cáo tổng kết phải trình bày ngắn gọn, rõ ràng, mạch lạc, sẽ, khơng tẩy xóa, khơng có lỗi tả, lỗi đánh máy Văn phải đánh máy vi tính hệ soạn thảo Microsoft Word, sử dụng Bảng mã Unicode kiểu chữ Times New Roman 1.2.2 Số trang báo cáo Báo cáo tổng kết phải in mặt giấy khổ A4 (210x297mm), độ dày báo cáo (không kể phần mục lục, danh mục tài liệu tham khảo phụ lục) từ 15 đến 30 trang tiểu luận, số trang tính cho phần nội dung CHƯƠNG HÌNH THỨC TRÌNH BÀY CỤ THỂ 2.1 Kiểu định dạng (Style) kiểu chữ (Font) Nên sử dụng kiểu định dạnh (Style) để tạo thống nhất, dễ dàng chỉnh sửa tạo mục lục cách thuận tiện Người sử dụng dựa vào kiểu định dạng (Style) đề mục định nghĩa sẵn tập tin để tham khảo xác yêu cầu định dạng Người sử dụng cần chọn kiểu định dạng (Style) phù hợp với đề mục Các yêu cầu cho đề mục liệt kê chi tiết sau để tham khảo Tên chương sử dụng kiểu định dạng (Style) Heading với thông số: kiểu chữ (font) Times New Roman, cỡ 14, in đậm, sử dụng chữ in hoa, Spacing Before: 24 pt, Spacing After: 24 pt, Line spacing: single, không thụt đầu hàng, canh lề trái Tên chương đánh số theo thứ tự CHƯƠNG 1, CHƯƠNG 2, … 2.1.1 Tiểu mục thứ Tên tiểu mục thứ sử dụng kiểu định dạng (Style) Heading với thông số: kiểu chữ (font) Times New Roman, cỡ 13, in đậm, Spacing Before: pt, Spacing After: 12 pt, Line spacing: single, không thụt đầu hàng, canh lề trái Tên tiểu mục thứ đánh số theo thứ tự 1.1, 1.2, … 2.1.2 Tiểu mục thứ hai Tên tiểu mục thứ hai sử dụng kiểu định dạng (Style) Heading với thông số: kiểu chữ (font) Times New Roman, cỡ 13, in đậm nghiêng, Spacing Before: pt, Spacing After: 12 pt, Line spacing: single, không thụt đầu hàng, canh lề trái Tên tiểu mục thứ đánh số theo thứ tự 1.1.1, 1.1.2, … 2.1.3 Tiểu mục thứ ba Tên tiểu mục thứ ba sử dụng kiểu định dạng (Style) Heading với thông số: kiểu chữ (font) Times New Roman, cỡ 13, in nghiêng, Spacing Before: pt, Spacing After: 12 pt, Line spacing: single, không thụt đầu hàng, canh lề trái Tên tiểu mục thứ đánh số theo thứ tự 1.1.1.1, 1.1.1.2, … Việc đánh số tiểu mục sử dụng tối đa chữ số 2.1.4 Nội dung Các phần nội dung sử dụng kiểu định dạng (Style) Content với thông số: kiểu chữ (font) Times New Roman, cỡ 13, Spacing Before: 10 pt, Spacing After: pt, Line spacing: 1.5 lines 2.1.5 Chú thích (caption) cho hình, bảng biểu phương trình Chú thích (caption) cho hình, bảng biểu phương trình sử dụng kiểu định dạng (Style) Caption với thông số: kiểu chữ (font) Times New Roman, cỡ 13, Spacing Before: pt, Spacing After: pt, Line spacing: single, không thụt đầu hàng, canh lề 2.1.6 Các danh mục Các danh mục hình ảnh, bảng biểu, … sử dụng kiểu định dạng (Style) Normal với thông số: kiểu chữ (font) Times New Roman, cỡ 13, Spacing Before: pt, Spacing After: pt, Line spacing: 1.15 lines, không thụt đầu, canh lề trái 2.1.7 Các đề mục khác Các đề mục khơng đề cập dùng định dạng tùy ý phải kiểu chữ (font) Times New Roman, cỡ tối đa 13, tối thiểu 10 phải thống Ví dụ bảng biểu có nhiều nội dung dùng cỡ chữ 10 2.1.8 Danh mục tài liệu tham khảo Liệt kê tài liệu trích dẫn Danh mục tài liệu tham khảo trình bày theo thứ tự trích dẫn luận văn (theo tiêu chuẩn trích dẫn APA IEEE – chọn loại) Cách trình bày theo thứ tự sau phần thơng tin trích dẫn ghi số tài liệu ngoặc vng dạng [x,y,z] x,y, z số thứ tự tài liệu liệt kê phần tài liệu tham khảo cuối luận văn Chú ý trình bày tài liệu trích dẫn truy xuất từ Internet Cách trình Hình 3.2: Quỹ đạo chuyển động vật có lực cản khơng khí Hình 3.2 cho thấy số quỹ đạo ví dụ tính tốn, từ mơ hình trên, với góc 𝑣 ném 45° với giá trị khác tỷ lệ Ở đây, 𝑋 = 𝑥 𝑣2 𝑍 = 𝑧 𝑣2 Các 𝑣𝑡 ⁄0 ⁄0 đường liền nét, nét đứt, nét đứt dài nét chấm gạch tương ứng với 𝑣0 𝑔 = 0; 1; 2; 4, tương 𝑣𝑡 𝑣0 ứng Có thể thấy sức cản khơng khí tăng lên (tức 𝑔 𝑣𝑡 tăng lên), tầm ném vật giảm Hơn nữa, ln có khoảng thời gian ban đầu quỹ đạo giống 𝑣 với khoảng thời gian tính tốn khơng có lực cản khơng khí (tức = 0) 𝑣𝑡 Cuối cùng, có sức cản khơng khí, vật có xu hướng rơi xuống dốc bay lên 𝑣 Thật vậy, có sức cản khơng khí mạnh (tức = 4), vật rơi gần thẳng đứng 𝑣𝑡 Quỹ đạo chuyển động ném xiên trọng trường có quỹ đạo đường cong khơng cân xứng Chúng ta thấy rõ điều cách trực quan qua phần vẽ đồ thị Mathlab sau 3.3 Mathlab Như đề cập, khơng khó để đưa lực cản mơi trường vào phương trình vật thể, việc giải nghiệm chúng phức tạp Tuy nhiên, với phát triển máy tính, dễ để làm xấp xỉ số xác cho giải pháp với tốc 13 độ nhanh chóng Một chương trình giải vấn đề cho Mathlab Chúng tơi xây dựng chương trình Mathlab để xác định quỹ đạo chuyển động ném xiên gia tốc trọng trường có lực cản Trước hết chúng tơi phải tiến hành giải thuật tốn để nhập liệu vào Mathlab Từ sở lý thuyết, để đơn giản hóa liệu chúng tơi coi vật bay mặt phẳng Oxy Từ phương trình vi phân bậc hai tìm ta có hệ phương trình vi phân theo x y sau : h ẋ (t) = m { h ÿ (t) + g + ẏ (t) = m ẍ (t) + với điều kiện ban đầu x0 = y0 = 0; v0x = v0 𝑐𝑜𝑠α; v0y = v0 𝑠𝑖𝑛α Bây viết thuật toán cho toán nêu sau: Cho phương trình vi phân bậc ℎ 𝑥̇ (𝑡 ) = 𝑚 { ℎ 𝑦̈ (𝑡 ) + 𝑔 + 𝑦̇ (𝑡 ) = 𝑚 𝑥̈ (𝑡 ) + Hãy viết chương trình giải nghiệm phương trình sau vẽ đồ thị in kết hình Bước 1: Xác định hệ số phương trình để nhập vào chương trình Bước 2: Nhập phương trình Bước 3: Sử dụng lệnh symbolic để giải hệ phương trình với điều kiện ban đầu x0 = y0 = 0; v0x = v0 𝑐𝑜𝑠α; v0y = v0 𝑠𝑖𝑛α Bước 4: In kết giải hệ phương trình hình để đối chiếu với kết phần sở lý thuyết Bước 5: Sử dụng lệnh symbolic để vẽ đồ thị từ nghiệm hệ phương trình in đồ thị hình 14 Để dễ dàng cho lập trình, chúng tơi vẽ sơ đồ khối cho giải thuật này: Bắt đầu Nhập liệu để giải phương trình (m, h, v0, , t) vào mathlab In nghiệm hệ phương trình hình ℎ 𝑥̇ (𝑡 ) = 𝑚 { ℎ 𝑦̈ (𝑡 ) + 𝑔 + 𝑦̇ (𝑡 ) = 𝑚 𝑥̈ (𝑡 ) + có lực cản mơi trường Vẽ đồ thị Kết thúc Hình 3.3: Sơ đồ khối cho toán Sau chúng tơi vào chi tiết chương trình chúng tơi xây dựng theo bước phía (phiên Mathlab mà sử dụng R2020) 15 Đầu tiên cần khai báo nhập liệu từ tốn vào chương trình khối lượng m(kg) vật, vận tốc ban đầu 𝑣0 (m/s), góc ném , hệ số lực cản h, thời gian bay time(s) biến t hệ phương trình vi phân Trong Mathlab sử dụng lệnh sau: syms Create symbolic variables and functions Syntax syms var1 varN Description syms var1 varN creates symbolic variables var1 varN Separate different variables by spaces syms clears all assumptions from the variables Khai báo biến: syms m g v0 alpha h t time; input Request user input Syntax x = input(prompt) Description x = input(prompt) displays the text in prompt and waits for the user to input a value and press the Return key The user can enter expressions, like pi/4 or rand(3), and can use variables in the workspace • If the user presses the Return key without entering anything, then input returns an empty matrix • If the user enters an invalid expression at the prompt, then MATLAB® displays the relevant error message, and then redisplays the prompt Nhập liệu toán: m = input('Nhập khối lượng vật m(kg) = '); v0 = input('Nhập giá trị vận tốc ban đầu vật v0(m/s) = '); alpha = input('Nhập góc ném vật alpha(Radian) = '); h = input('Nhập hệ số lực cản môi trường h = '); time = input('Nhập thời gian bay vật t(s) = '); 16 Giờ giải phương trình tham số x(t) y(t) thơng qua giải phương trình vi phân tương ứng Như đề cập phía ta có: Phương trình vi phân tương ứng x(t): 𝑥̈ (𝑡 ) + ℎ 𝑚 𝑥̇ (𝑡 ) = Phương trình vi phân tương ứng y(t): 𝑦̈ (𝑡 ) + 𝑔 + ℎ 𝑚 𝑦̇ (𝑡 ) = với điều kiện ban đầu x0 = y0 = 0; v0x = v0 𝑐𝑜𝑠α; v0y = v0 𝑠𝑖𝑛α Để giải phương trình vi phân Mathlab ta sử dụng câu lệnh sau: dsolve Solve system of differential equations Syntax S = dsolve(eqn) S = dsolve(eqn,cond) Description S = dsolve(eqn) solves the differential equation eqn, where eqn is a symbolic equation Use diff and == to represent differential equations For example, diff(y,x) == y represents the equation dy/dx = y Solve a system of differential equations by specifying eqn as a vector of those equations S = dsolve(eqn,cond) solves eqn with the initial or boundary condition cond Nhập phương trình vi phân với điều kiện ban đầu để giải: x(t) = dsolve('m*D2x = -h*Dx','Dx(0)= v0*cos(alpha)','x(0) = 0'); y(t) = dsolve('m*D2y = -m*g-h*Dy','Dy(0) = v0*sin(alpha)','y(0) = 0'); Hiển thị trực quan kết giải phương trình để đối chiếu với kết thu phần sở lí thuyết câu lệnh sau: pretty Prettyprint symbolic expressions Syntax pretty(X) 17 Description pretty(X) prints X in a plain-text format that resembles typeset mathematics x(t) = dsolve('m*D2x = -h*Dx','Dx(0)= v0*cos(alpha)','x(0) = 0'); y(t) = dsolve('m*D2y = -m*g-h*Dy','Dy(0) = v0*sin(alpha)','y(0) = 0'); pretty(x(t)); pretty(y(t)); Thu kết quả: Có thể thấy kết trả giống với kết phần sở lý thuyết Giờ chúng tơi vẽ đồ thị dựa vào kết khoảng thời gian bay vật [0,time] fplot Plot expression or function Syntax fplot(f) fplot(f,xinterval) fplot(funx,funy) fplot(funx,funy,tinterval) Description fplot(f) plots the curve defined by the function y = f(x) over the default interval [-5 5] for x fplot(f,xinterval) plots over the specified interval Specify the interval as a two-element vector of the form [xmin xmax] 18 fplot(funx,funy) plots the curve defined by x = funx(t) and y = funy(t) over the default interval [-5 5] for t fplot(funx,funy,tinterval) plots over the specified interval Specify the interval as a twoelement vector of the form [tmin tmax] Vẽ đồ thị: fplot(subs(x(t)),subs(y(t)),[0 time]); Thu kết quả: Với kết ta thấy tính bất đối xứng quỹ đạo ném xiên gia tốc trọng trường có lực cản Giờ ta tổng hợp thành phần chương trình lại với nhau, đồng thời hiệu chỉnh lại giới hạn hiển thị để chương trình trực quan thuận tiện trình sử dụng hiển thị tiêu đề (figure), tên trục (label), giới hạn phạm vi vẽ đồ thị (axis), 19 chọn đơn vị góc ném (if) vẽ đồ thị với hệ số lực cản khác (for) để so sánh khác biệt figure Create figure window Syntax figure figure(Name,Value) f = figure( _) figure(f) figure(n) Description figure creates a new figure window using default property values The resulting figure is the current figure figure(Name,Value) modifies properties of the figure using one or more name-value pair arguments For example, figure('Color','white') sets the background color to white f = figure( _) returns the Figure object Use f to query or modify properties of the figure after it is created figure(f) makes the figure specified by f the current figure and displays it on top of all other figures figure(n) finds a figure in which the Number property is equal to n, and makes it the current figure If no figure exists with that property value, MATLAB® creates a new figure and sets its Number property to n axis Set axis limits and aspect ratios Syntax axis(limits) Description axis(limits) specifies the limits for the current axes Specify the limits as vector of four, six, or eight elements 20 Add Axis Labels Add axis labels to the chart by using the xlabel and ylabel functions if, elseif, else Execute statements if condition is true Syntax if expression statements elseif expression statements else statements end Description if expression, statements, end evaluates an expression, and executes a group of statements when the expression is true An expression is true when its result is nonempty and contains only nonzero elements (logical or real numeric) Otherwise, the expression is false The elseif and else blocks are optional The statements execute only if previous expressions in the if end block are false An if block can include multiple elseif blocks for for loop to repeat specified number of times Syntax for index = values statements end Description for index = values, statements, end executes a group of statements in a loop for a specified number of times values has one of the following forms: 21 • • • initVal:endVal — Increment the index variable from initVal to endVal by 1, and repeat execution of statements until index is greater than endVal initVal:step:endVal — Increment index by the value step on each iteration, or decrements index when step is negative valArray — Create a column vector, index, from subsequent columns of array valArray on each iteration For example, on the first iteration, index = valArray(:,1) The loop executes a maximum of n times, where n is the number of columns of valArray, given by numel(valArray(1,:)) The input valArray can be of any MATLAB® data type, including a character vector, cell array, or struct disp Display value of variable Syntax disp(X) Description disp(X) displays the value of variable X without printing the variable name Another way to display a variable is to type its name, which displays a leading “X =” before the value If a variable contains an empty array, disp returns without displaying anything Chúng tơi xây dựng chương trình hồn thiện sau: %% KHAI BÁO VÀ NHẬP DỮ LIỆU syms m g v0 alpha h t time; m = input('Nhập khối lượng vật m(kg) = '); v0 = input('Nhập giá trị vận tốc ban đầu vật v0(m/s) = '); donvigoc = input('Chọn đơn vị góc[(1).Radian (2).Degrees]: '); if (donvigoc == 1) alpha = input('Nhập góc ném vật alpha(Radian) = '); elseif (donvigoc == 2) alpha = input('Nhập góc ném vật alpha(Degrees) = '); alpha = alpha*pi/180; end h = input('Nhập hệ số lực cản môi trường h = '); time = input('Nhập thời gian bay vật t(s) = '); %% HẰNG SỐ g = 9.8; %% TÍNH TỐN 22 x(t) = dsolve('m*D2x = -h*Dx','Dx(0) = v0*cos(alpha)','x(0) = 0'); y(t) = dsolve('m*D2y = -m*g-h*Dy','Dy(0) = v0*sin(alpha)','y(0) = 0'); disp('Nghiệm phương trình vi phân là: '); disp('x(t)='); pretty(x(t)); disp('y(t)='); pretty(y(t)); %% VẼ ÐỒ THỊ figure('name','Ném xiên gia tốc trọng trường có lực cản','color','white','numbertitle','off'); fplot(subs(x(t)),subs(y(t)),[0 time]); xlabel('x(t)','FontSize',12,'FontWeight','bold','Color','r'); ylabel('y(t)','FontSize',12,'FontWeight','bold','Color','r'); grid on; axis([0 inf inf]); %% CÁC ÐỒ THỊ VỚI HỆ SỐ LỰC CẢN KHÁC NHAU N = input('Nhập số giá trị h khác mà bạn muốn là: '); for i=1:1:N disp(i); h = input('Nhập hệ số lực cản môi trường h = '); x(t) = dsolve('m*D2x = -h*Dx','Dx(0) = v0*cos(alpha)','x(0) = 0'); y(t) = dsolve('m*D2y = -m*g-h*Dy','Dy(0) = v0*sin(alpha)','y(0) = 0'); figure('name','Ném xiên gia tốc trọng trường có lực cản','color','white','numbertitle','off'); xlabel('x(t)','FontSize',12,'FontWeight','bold','Color','r'); ylabel('y(t)','FontSize',12,'FontWeight','bold','Color','r'); fplot(subs(x(t)),subs(y(t)),[0 time]); grid on; axis([0 inf inf]); hold on end %% KẾT THÚC disp('Well done!'); Kết cuối thu được: 23 Hình 3.4: Quỹ đạo chuyển động vật có lực cản khơng khí với h=2 24 Hình 3.5: Quỹ đạo chuyển động vật có lực cản khơng khí với h=0,01; 0,05; 0,1; 0,5 tương ứng với đường có màu xanh dương, đỏ, vàng, tím Chúng tơi tiến hành so sánh kết với phần sở lý thuyết Kết phần sở lý thuyết là: x= 𝑔𝑡 𝑣0 𝑣𝑡 𝑐𝑜𝑠𝛼 − (1 − 𝑒 𝑣𝑡 ) 𝑔 𝑔𝑡 𝑣𝑡 − 𝑧 = (𝑣0 𝑠𝑖𝑛𝛼 + 𝑣𝑡 ) (1 − 𝑒 𝑣𝑡 ) − 𝑣𝑡 𝑡 { 𝑔 Để đơn giản ta coi z y 𝑣𝑡 = x= { 𝑦= 𝑣𝑡 𝑔 𝑣0 𝑣𝑡 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑔 (𝑣0 𝑠𝑖𝑛𝛼 + 𝑣𝑡 ) (1 − 𝑒 − 𝑔𝑡 𝑣𝑡 𝑚𝑔 𝑐 từ ta có hệ: (1 − 𝑒 − 𝑔𝑡 𝑣𝑡 )= 𝑚𝑣0 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑔 ℎ𝑡 (1 − 𝑒 − 𝑚 ) 𝑔𝑡 ) − 𝑣𝑡 𝑡 = 𝑚(𝑣0 𝑠𝑖𝑛𝛼.ℎ+𝑚𝑔) ℎ2 − 𝑚𝑔𝑡 ℎ − − 𝑚(𝑣0 𝑠𝑖𝑛𝛼.ℎ+𝑚𝑔)𝑒 𝑣𝑡 ℎ2 Đồng thời vẽ đồ thị cho phương trình tham số với thơng số chương trình Mathlab là: m = 20, 𝑣0 = 100, 𝛼 = 𝜋 ℎ = 2, 𝑡 = 30 25 Hình 3.6: Đồ thị kiểm tra tính xác chương trình Điều cho thấy chương trình chúng tơi xây dựng hồn tồn xác 3.4 Kết luận Nghiên cứu xác định lực cản có ảnh hưởng trình chuyển động vật, suy phương trình quỹ đạo ném xiên gia tốc trọng trường có lực cản đưa ví dụ cụ thể cho trường hợp Nhờ vào định lý II Newton, phương trình suy sau: x= { 𝑦= ℎ𝑡 𝑚𝑣0 𝑐𝑜𝑠𝛼 (1 − 𝑒 − 𝑚 ) 𝑔 𝑚(𝑣0 𝑠𝑖𝑛𝛼 ℎ + 𝑚𝑔) 𝑚𝑔𝑡 𝑚(𝑣0 𝑠𝑖𝑛𝛼 ℎ + 𝑚𝑔)𝑒 − − ℎ2 ℎ ℎ2 − 𝑔𝑡 𝑣𝑡 với điều kiện ban đầu x0 = y0 = 0; v0x = v0 𝑐𝑜𝑠α; v0y = v0 𝑠𝑖𝑛α Đồng thời với hỗ trợ chương trình Mathlab, phương trình suy dễ dàng mơ quỹ đạo chuyển động vật Qua chúng tơi thấy hình dạng quỹ đạo vật ném xiên gia tốc trọng trường có lực cản đường cong khơng đối xứng Vì mơ đơn giản dựa vào lý thuyết cung cấp cho sở để tới kết luận lực cản thực tế ảnh hưởng lớn đến quỹ đạo chuyển động vật 26 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] MathWorks https://www.mathworks.com/ [2] Nguyễn Thị Bé Bảy, Huỳnh Quang Linh, Trần Thị Ngọc Dung (2011) Vật lý đại cương A1 Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh, trường Đại học Bách Khoa [3] A L Garcia and C Penland (1996) MATLAB Projects for Scientists and Engineers Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ 27 ... BÁO CÁO Trong chương trình học chuyển động ném xiên, giả định hiệu ứng cản môi trường nhỏ đáng kể Nhưng thực tế, lực cản môi trường (thường gọi lực cản môi trường, đơn giản lực cản) có ảnh hưởng... tốn vật thể ném xiên gia tốc trọng trường có lực cản Khơng khó để đưa lực cản mơi trường vào phương trình vật thể, giải chúng cho vị trí vận tốc dạng hàm số thời gian quỹ đạo chuyển động, trở nên... tốc ban đầu đạn nằm mặt phẳng Oxz Lưu ý rằng, trọng lực lực cản khơng làm cho đường đạn di chuyển khỏi mặt phẳng Oxz, bỏ qua tọa độ y toán cách hiệu Chuyển động ném xiên trọng trường có lực cản