Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 123 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
123
Dung lượng
4,06 MB
Nội dung
PHẦN CHUYÊN ĐỀ TÍNH TÍCH PHÂN TÍCH PHÂN & PP TÍNH TÍCH PHÂN ❑ DẠNG TỐN 1: TÌM TÍCH PHÂN DỰA VÀO TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN PHƯƠNG PHÁP Q b f ( x ) dx = F ( x ) Biến đổi đưa dạng tích phân bản: b a = F (b ) − F ( a ) a b b a a Tính chất 1: k f ( x ) dx = f ( x ) dx k số b b b Tính chất 2: f ( x ) g ( x ) dx = f ( x ) dx g ( x ) dx a Tính chất 3: a a b c b a a c f ( x ) dx = f ( x ) dx + f ( x ) dx (a c b) DẠNG 1.1 ÁP DỤNG TÍNH CHẤT ĐỂ GIẢ BÀI TẬP NỀN TẢNG Câu 1: (Mã 103 - BGD - 2019) Biết f ( x ) dx = B −4 A 2 g ( x ) dx = , f ( x ) − g ( x ) dx 1 D −8 C Lời giải Chọn B Ta có: 2 1 f ( x ) − g ( x ) dx = f ( x ) dx − g ( x ) dx = − = −4 Câu 2: (Mã 102 - BGD - 2019) Biết tích phân f ( x ) dx = g ( x ) dx = −4 Khi f ( x ) + g ( x ) dx A −7 B C −1 D Lời giải TÀI LIỆU LUYỆN THI THPTQG Trang | CHUYÊN ĐỀ TÍNH TÍCH PHÂN Chọn C Ta có 1 0 f ( x ) + g ( x ) dx = f ( x ) dx + g ( x ) dx = + ( −4 ) = −1 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Biết Câu 3: A f ( x)dx = B −6 g ( x)dx = −4 , C −2 f ( x ) + g ( x ) dx D Lời giải Chọn C f ( x) + g ( x) dx = 1 0 f ( x)dx + g( x)dx = + ( −4) = −2 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Biết Câu 4: f ( x )dx = −2 A −1 f ( x ) − g ( x ) dx 0 C −5 B g ( x )dx = , D Lời giải Chọn C 1 0 f ( x ) − g ( x )dx = f ( x )dx − g ( x )dx = −2 − = −5 Câu 5: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho f ( x ) dx = g ( x ) dx = , f ( x ) − g ( x ) dx A −8 C −3 B D 12 Lời giải Chọn A Ta có 1 0 f ( x ) − g ( x ) dx = f ( x ) dx − 2 g ( x ) dx = − 2.5 = −8 Câu 6: (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Khẳng định khẳng định sau với hàm f , g liên tục K a , b số thuộc K ? b b A b f ( x) + g ( x)dx = f ( x)dx +2 g ( x)dx a b b a B a a f ( x) dx = g ( x) f ( x)dx a b g ( x)dx a b C b f ( x).g ( x)dx = f ( x)dx g ( x)dx a a b b D a a b f ( x )dx = f ( x )dx a Lời giải TÀI LIỆU LUYỆN THI THPTQG Trang | CHUN ĐỀ TÍNH TÍCH PHÂN Chọn A Theo tính chất tích phân ta có: b b b b b a a a a a f ( x) + g ( x)dx = f ( x)dx + g ( x)dx; kf ( x)dx = k f ( x)dx , với k −2 −2 (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019) Cho Câu 7: f ( x ) d x = , f ( t ) dt = −4 Tính f ( y ) dy A I = B I = −3 C I = D I = −5 Lời giải Chọn D 4 4 f ( t ) d t = f ( x ) d x , f ( y ) dy = f ( x ) dx Ta có: −2 −2 Khi đó: 4 f ( x ) d x + f ( x ) d x = f ( x ) dx −2 f ( x ) dx = −2 −2 −2 f ( x ) d x − f ( x ) dx = − − = − Vậy f ( y ) dy = −5 (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho Câu 8: f ( x ) dx = g ( x ) dx = , f ( x ) + g ( x ) dx B −18 A 16 C 24 D 10 Lời giải Chọn C Ta có: f ( x ) + 3g ( x ) dx = f ( x ) dx + 3 g ( x ) dx = + 3.7 = 24 0 2 Câu 9: (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Cho f ( x ) dx = −1 ; f ( x) dx = Tính f ( x) dx A B C D Lời giải Chọn C Ta có 3 3 0 1 0 f ( x) dx = f ( x) dx + f ( x) dx f ( x) dx = f ( x) dx − f ( x) dx = 5+ 1= TÀI LIỆU LUYỆN THI THPTQG Trang | CHUYÊN ĐỀ TÍNH TÍCH PHÂN Vậy f ( x) dx = Câu 10: (THPT QUỲNH LƯU NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho f ( x ) dx = −3 f ( x ) dx = Khi f ( x ) dx A 12 B D −12 C Lời giải Chọn C 3 1 f ( x ) d x = f ( x ) dx + f ( x ) dx = −3 + = Câu 11: Cho hàm số f ( x ) liên tục, có đạo hàm −1; 2 , f ( −1) = 8;f ( ) = −1 Tích phân f ' ( x )dx −1 A C − B D Lời giải Chọn C Ta có f ' ( x )dx = f ( x ) −1 −1 = f ( ) − f ( −1) = −1 − = −9 Câu 12: (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) liên tục R có 4 f ( x)dx = 9; f ( x)dx = Tính I = f ( x)dx A I = B I = 36 C I = D I = 13 Lời giải Chọn D 4 0 Ta có: I = f ( x )dx = f ( x )dx + f ( x)dx = + = 13 Câu 13: (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho −1 f ( x ) dx = 3 f ( x ) dx = Tích phân f ( x ) dx A B C D Lời giải Chọn B TÀI LIỆU LUYỆN THI THPTQG Trang | CHUYÊN ĐỀ TÍNH TÍCH PHÂN Có 3 −1 −1 −1 f ( x ) dx = 3; f ( x ) dx = 1; f ( x ) dx = f ( x ) dx + f ( x ) dx = + = Câu 14: (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f ( x ) liên tục 4 3 f ( x ) dx = 10 , f ( x ) dx = Tích phân f ( x ) dx A B C D Lời giải Chọn D Theo tính chất tích phân, ta có: Suy ra: 4 0 4 f ( x ) dx + f ( x ) dx = f ( x ) dx f ( x ) dx = f ( x ) dx − f ( x ) dx = 10 − = Vậy f ( x ) dx = Câu 15: (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Nếu F( x) = F (1) = giá trị F ( ) 2x −1 A ln B + ln C ln D + ln Lời giải Chọn B 4 1 Ta có: F ( x )dx = dx = ln | x − 1| = ln 2x −1 2 1 Lại có: F ( x )dx = F ( x ) = F ( ) − F (1) 1 Suy F ( ) − F (1) = 1 ln Do F ( ) = F (1) + ln = + ln 2 Câu 16: (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Cho hàm số f x liên tục thoả mãn A I 12 12 4 f ( x ) dx = , f ( x ) dx = , f ( x ) dx = Tính I = f ( x ) dx 17 B I C I 11 D I Lời giải Chọn D 12 12 Ta có: I = f ( x ) dx = f ( x ) dx + f ( x ) dx 1 8 12 4 = f ( x ) d x + f ( x ) d x − f ( x ) dx = + − = TÀI LIỆU LUYỆN THI THPTQG Trang | CHUYÊN ĐỀ TÍNH TÍCH PHÂN Câu 17: (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số f ( x ) liên tục 0;10 thỏa mãn 10 f ( x ) dx = , B P = A P = 10 10 f ( x ) dx = Tính P = f ( x ) dx + f ( x ) dx C P = D P = −6 Lời giải Chọn B Ta có Suy 10 10 0 10 10 6 f ( x ) dx = f ( x ) dx + f ( x ) dx + f ( x ) dx f ( x ) dx + f ( x ) dx = f ( x ) dx − f ( x ) dx = − = Câu 18: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn 0;10 10 f ( x ) dx = ; A P = 10 f ( x ) dx = Tính P = f ( x ) dx + f ( x ) dx B P = 10 C P = D P = −4 Lời giải Chọn A 10 Ta có: 10 f ( x ) dx = f ( x ) dx + f ( x ) dx + f ( x ) dx = P+3 P = Câu 19: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN NĂM 2018-2019) Cho f , g hai hàm 3 1 liên tục đoạn 1;3 thoả: f ( x ) + g ( x ) dx = 10 , f ( x ) − g ( x ) dx = Tính f ( x ) + g ( x ) dx A B C D Lời giải Chọn B 3 f ( x ) + 3g ( x ) dx = 10 f ( x )dx + 3 g ( x ) dx = 10 (1) 1 3 f ( x ) − g ( x ) dx = 3 f ( x )dx − g ( x )dx = 3 1 1 (2) Đặt X = f ( x )dx , Y = g ( x )dx X + 3Y = 10 X = Từ (1) ( ) ta có hệ phương trình: 2 X − Y = Y = TÀI LIỆU LUYỆN THI THPTQG Trang | CHUYÊN ĐỀ TÍNH TÍCH PHÂN 3 1 Do ta được: f ( x )dx = g ( x ) dx = Vậy f ( x ) + g ( x ) dx = + = Câu 20: (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Cho f , g hai hàm số liên tục 1; 3 thỏa mãn điều kiện 3 f ( x ) + 3g ( x ) dx=10 đồng thời f ( x ) − g ( x ) dx=6 Tính f ( x ) + g ( x ) dx 1 A B C D Lời giải Chọn B Ta có: f ( x ) + 3g ( x ) dx=10 1 3 f ( x )dx+3 g ( x )dx=10 3 1 f ( x ) − g ( x ) dx=6 f ( x )dx- g ( x )dx=6 3 1 Đặt u = f ( x )dx; v = g ( x )dx 3 f ( x )dx=4 u + 3v = 10 u = 1 3 Ta hệ phương trình: 2u − v = v = g x dx=2 ( ) 1 Vậy f ( x ) + g ( x ) dx=6 Câu 21: (THPT ĐƠNG SƠN THANH HĨA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho f , g hai hàm liên 3 1 tục 1;3 thỏa: f ( x ) + g ( x ) dx = 10 f ( x ) − g ( x ) dx = Tính I = f ( x ) + g ( x ) dx A B C D Lời giải Chọn D 3 1 Đặt a = f ( x ) dx b = g ( x ) dx Khi đó, f ( x ) + g ( x ) dx = a + 3b , f ( x ) − g ( x ) dx = 2a − b a + 3b = 10 a = Theo giả thiết, ta có 2a − b = b = Vậy I = a + b = TÀI LIỆU LUYỆN THI THPTQG Trang | CHUYÊN ĐỀ TÍNH TÍCH PHÂN DẠNG 1.2: ÁP DỤNG BẢNG CÔNG THỨC CƠ BẢN BÀI TẬP NỀN TẢNG Câu 22: (THPT YÊN PHONG BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Tính tích phân I= ( x + 1) dx −1 A I = B I = D I = − C I = Lời giải Chọn A I= ( x + 1) dx = ( x + x) −1 −1 = 0−0 = Câu 23: Tích phân ( 3x + 1)( x + 3) dx A 12 B C D Lời giải Chọn B 1 0 ( 3x + 1)( x + 3) dx = ( 3x + 10 x + 3) dx = ( x + x + 3x ) = Ta có: 1 Vậy : ( 3x + 1)( x + 3) dx = Câu 24: (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Giá trị sin xdx A B C -1 D Lời giải Chọn B Tính sin xdx = − cos x = 0 Câu 25: (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Tính tích phân I = (2 x + 1) dx A I = C I = B I = D I = Lời giải Chọn B ( Ta có I = (2 x + 1) dx = x + x TÀI LIỆU LUYỆN THI THPTQG ) =4+2=6 Trang | CHUYÊN ĐỀ TÍNH TÍCH PHÂN Câu 26: (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho f ( x ) dx = Tính I = f ( x ) + sin x dx = B I = + A I = D I = + C I = Lời giải Chọn A 2 0 2 0 Ta có: I = f ( x ) + sin x dx = f ( x ) dx +2 sin x dx = f ( x ) dx − cos x 02 = − ( − 1) = f ( x ) dx = Câu 27: (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho −1 g ( x ) dx = −1 Tính −1 I= x + f ( x ) − 3g ( x ) dx −1 A I = 17 B I = C I = D I = 11 Lời giải Chọn A x2 Ta có: I = x + f ( x ) − g ( x ) dx = −1 −1 2 −1 −1 + f ( x ) dx − g ( x ) dx = 17 + 2.2 − ( −1) = 2 Câu 28: (THPT HÀM RỒNG THANH HĨA NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho hai tích phân −2 −2 −2 f ( x ) dx = g ( x ) dx = Tính I = f ( x ) − g ( x ) − 1 dx A 13 C −11 B 27 D Lời giải Chọn A I= f ( x ) − g ( x ) − 1 dx = −2 = −2 −2 −2 −2 5 −2 −2 f ( x ) dx − g ( x )dx − dx = −2 5 −2 −2 f ( x ) dx − g ( x )dx − dx f ( x ) dx + g ( x )dx − dx = + 4.3 − x −2 = + 4.3 − = 13 Câu 29: (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho f ( x)dx = −1 g ( x)dx = −1 , −1 A x + f ( x) + 3g ( x) dx −1 B C 17 D 11 Lời giải Chọn A Ta có 2 2 −1 −1 −1 −1 x + f ( x) + 3g(x) dx = xdx + f ( x)dx + g ( x)dx = + − = TÀI LIỆU LUYỆN THI THPTQG Trang | CHUYÊN ĐỀ TÍNH TÍCH PHÂN Câu 30: (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho f ( x ) dx = , g ( x ) dx = −1 0 f ( x ) − g ( x ) + x dx bằng: A 12 B C D 10 Lời giải Chọn D 2 2 0 0 f ( x ) − g ( x ) + x dx = f ( x ) dx − 5 g ( x ) dx + xdx = + + = 10 Câu 31: (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN NĂM 2018-2019) Cho f ( x ) d x = −2 Tích phân f ( x ) − x dx A −140 B −130 C −120 D −133 Lời giải Chọn D 5 0 2 f ( x ) − 3x dx = 4 f ( x ) dx − 3x dx = −8 − x = −8 − 125 = −133 Câu 32: (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho 2 1 f ( x ) − x dx = Khi f ( x )dx bằng: B −3 A D −1 C Lời giải Chọn A 2 2 x2 f x − x dx = f x dx − xdx = f x dx − ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 2 1 =1 f ( x ) dx = f ( x ) dx = 1 Câu 33: (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho f ( x ) dx = tích phân ( f ( x ) − 3x ) dx A B C D −1 Lời giải Chọn A 1 ( f ( x ) − 3x ) dx = 2 f ( x ) dx − 3 x dx = − = 2 0 b Câu 34: Với a , b tham số thực Giá trị tích phân ( 3x − 2ax − 1) dx TÀI LIỆU LUYỆN THI THPTQG Trang | 10 CHUYÊN ĐỀ TÍNH TÍCH PHÂN Do đó: I = 1 1 d ( x + 1) x dx = dx = = ln ( x + 1) = ln 0, 35 2 x +1 2 f ( x) +1 x +1 0 f ( x) Vậy I ( 0;1) ❑ DẠNG TỐN 7: TÍNH TÍCH PHÂN CỦA CÁC HÀM SỐ KHÁC DẠNG 7.1 TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI BÀI TẬP NỀN TẢNG Câu 86: (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ - NĂM 2019) Cho a số thực dương, tính tích a phân I = x dx theo a −1 a2 + A I = a2 + B I = −2 a + C I = 3a − D I = Lời giải Chọn A a2 + a2 Vì a nên I = − x dx + x dx = + = 2 −1 0 a Câu 87: (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Cho hàm số f ( x ) liên tục có f ( x ) dx = ; f ( x ) dx = Tính I = f ( x − ) dx −1 A I = B I = C I = D I = Lời giải Chọn D I= 1 −1 −1 f ( x − ) dx = f (1 − x ) dx + f ( x − 1) dx = I Xét I1 = + I2 2 3 1 = f t d t = f ( x ) dx = f − x d − x ( ) ( ) ( ) 0 0 −1 f (1 − x ) dx = − 1 1 1 f ( x − 1) dx = f ( x − 1) d ( x − 1) = f ( t ) dt = f ( x ) dx = 20 20 21 −1 Xét I = TÀI LIỆU LUYỆN THI THPTQG Trang | 109 CHUYÊN ĐỀ TÍNH TÍCH PHÂN Vậy I = I1 + I = Câu 88: (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Khẳng định sau đúng? A 3 x dx = −1 −1 x dx B 2018 −1 x − x + dx = 2018 −1 (x − x + 1) dx C e −2 x ( x + 1) dx = −2 e ( x + 1) dx x D − − cos x dx = sin xdx 2 − Lời giải Chọn B 1 1 Ta có: x − x + = x − x + + = x − + 0, x 2 4 Do đó: 2018 −1 x − x + dx = 2018 −1 (x − x + 1) dx Câu 89: (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho số thực m thỏa m mãn 2mx − dx = Khẳng định sau đúng? A m ( 4; ) B m ( 2; ) C m ( 3;5 ) D m (1;3) Lời giải Chọn D Do với m 1, x 1; m 2mx − 2m m m 2mx − dx = ( 2mx − 1) dx = mx − x = m − m − m + = m − 2m + 1 Do m 2m m Vậy ( ) m = Từ theo ta có m − 2m + = m = Do m m = Câu 90: (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho tích phân x−2 dx = a + b ln + c ln với a, b, c số nguyên Tính P = abc x +1 A P = −36 B P = C P = −18 D P = 18 Lời giải Chọn A Ta có: x−2 x−2 x−2 dx = − dx + dx x +1 x + x + 1 2 5 = − 1 − dx + − dx x +1 x +1 1 2 = − ( x − 3ln x + ) + ( x − 3ln x + ) = − ( − 3ln ) + − 3ln + − 3ln − + 3ln = − ln + 3ln TÀI LIỆU LUYỆN THI THPTQG Trang | 110 CHUYÊN ĐỀ TÍNH TÍCH PHÂN Vậy a = 2, b = −6, c = P = abc = −36 Câu 91: (THPT CHU VĂN AN -THÁI NGUYÊN - 2018) Tính tích phân I = 2 x − − x dx −1 A ln B ln C 2ln D ln Lời giải Chọn A I= 2 x − − x dx ta có x − − x = x = −1 I= x − − x dx = −1 −1 x − − x dx + x − − x dx = 0 (2 x − − x )dx + −1 (2 x − − x )dx x + 2− x x + 2− x = + = ln −1 ln ln Câu 92: (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Có số tự nhiên m x − m dx = (x để − m ) dx A Vô số B C Duy D Lời giải Chọn D x − m dx = (x − m ) dx ( *) x = −m Ta có: x − 2m = x = m TH1 Nếu m = (*) ln x − 2m (1) TH2 Nếu m thi (*) với x 0; x − m ( ) +) m (1) −m m (vô nghiệm) − m m ( ) m −m m m m +) m (1) m −m (vô nghiệm) m − m TÀI LIỆU LUYỆN THI THPTQG Trang | 111 CHUYÊN ĐỀ TÍNH TÍCH PHÂN ( ) m m m− m − −m ( ) Suy m − ; − ; + 0 giá trị cần tìm Câu 93: (CHUYÊN KHTN LẦN NĂM 2018-2019) Cho hàm số f ( x ) liên tục có f ( x)dx = −1 f ( x)dx = Tính f ( x − )dx A B 11 C D Lời giải 1 −1 −1 Ta có = f ( x − )dx = f ( x − )dx + f ( x − )dx 4 f (1 − x)dx + f (4 x − 1)dx = I + J −1 +) Xét I = f (1 − x)dx −1 Đặt t = − x dt = −4dx; Với x = −1 t = 5; x = I= t = 5 1 −1 f (1 − x)dx = 5 f (t )(− dt ) = 0 f (t )dt = 0 f ( x)dx =1 +) Xét J = f (4 x − 1) dx Đặt t = x − dt = 4dx; Với x = t = 3; x = J = f (4 x − 1) dx = t = 3 1 f (t )( dt ) = f (t ) dt = f ( x )dx = 40 40 Vậy f ( x − )dx = −1 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPTQG Trang | 112 CHUYÊN ĐỀ TÍNH TÍCH PHÂN Câu 94: Cho hàm số f ( x ) liên tục thỏa f ( x ) dx = 2 f ( x ) dx = 14 Tính f ( x + ) dx −2 A 30 B 32 C 34 D 36 Lời giải + Xét f ( x ) dx = Đặt u = x du = 2dx ; x = u = ; x = u = Nên = f ( x ) dx = 2 f ( u ) du f ( u ) du = 0 + Xét f ( x ) dx = 14 Đặt v = x dv = 6dx ; x = v = ; x = v = 12 Nên 14 = f ( x ) dx = + Xét 12 f ( v ) dv 0 12 f ( v ) dv = 84 0 −2 f ( x + ) d x = f ( x + ) dx + f ( x + ) dx −2 Tính I1 = f ( x + ) dx −2 Đặt t = x + Khi −2 x , t = −5 x + dt = −5dx ; x = −2 t = 12 ; x = t = I1 = 12 −1 1 f t d t = f t d t − f ( t ) dt = ( 84 − ) = 16 ( ) ( ) 12 50 Tính I1 = f ( x + ) dx Đặt t = x + Khi x , t = x + dt = 5dx ; x = t = 12 ; x = t = 12 12 1 1 I = f ( t ) dt = f ( t ) dt − f ( t ) dt = ( 84 − ) = 16 52 50 Vậy f ( x + ) dx = 32 −2 Câu 95: Cho hàm số f ( x ) liên tục ( 0;3) 0 f ( x ) dx = 2; f ( x ) dx = Giá trị tích phân f ( x − ) dx = ? −1 A B TÀI LIỆU LUYỆN THI THPTQG C D Trang | 113 CHUYÊN ĐỀ TÍNH TÍCH PHÂN Lời giải Ta có f ( x − ) dx = −1 Tính I = −1 f (1 − x ) dx + f ( x − 1) dx = I + J 2 f (1 − x ) dx −1 Đặt t = − x dt = −2dx Đổi cận x = −1 t = 3; x = t =0 1 1 I = − f ( t ) dt = f ( t ) dt = f ( x ) dx = = 23 20 20 Tính J = f ( x − 1) dx Đặt t = x − dt = 2dx Đổi cận x = 1 t = 0; x = t = 1 J = f ( t ) dt = f ( x ) dx = = 20 Vậy f ( x − ) dx = I + J = + = −1 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPTQG Trang | 114 CHUYÊN ĐỀ TÍNH TÍCH PHÂN DẠNG 7.2 TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ CHO BỞI NHIẾU CÔNG THỨC BÀI TẬP NỀN TẢNG x 2 x Câu 96: (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Cho số thực a hàm số f ( x ) = a x − x ) x ( Tính tích phân A −1 f ( x ) dx bằng: a − B 2a + C a + D 2a − Lời giải Chọn A Ta thấy, −1 ( ) f ( x ) dx = f ( x ) dx + f ( x ) dx = xdx + a x − x dx 1 −1 −1 x x3 1 a = ( x ) + a − = −1 + a = − −1 0 6 2 Câu 97: x 2 x Cho số thực a hàm số f ( x ) = Tính tích phân f ( x ) dx bằng: −1 a x − x ) x ( a 2a a 2a + − A − B C + D 6 Lời giải Chọn A Ta thấy, −1 ( ) f ( x ) dx = f ( x ) dx + f ( x ) dx = xdx + a x − x dx 1 −1 −1 x x3 1 a = ( x ) + a − = −1 + a = − −1 0 6 2 Câu 98: x x e + m Cho hàm số f ( x ) = liên tục 2 x + x x f ( x )dx =ae + b + c , ( a, b, c Q ) Tổng a + b + 3c −1 B −10 A 15 C −19 D −17 Lời giải Chọn C ( ) Ta có lim+ f ( x ) = lim+ ( e x + m ) = m + , lim− f ( x ) = lim− x + x = f ( ) = m + x →0 x →0 x →0 x →0 Vì hàm số cho liên tục nên liên tục x = Suy lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( ) hay m + = m = −1 x→0 x→0 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPTQG Trang | 115 CHUYÊN ĐỀ TÍNH TÍCH PHÂN 1 −1 −1 = (3 + x2 ) + x2 3 + x dx + ( e − 1)dx = + x d ( + x f ( x )dx = x Khi x −1 0 + (ex − x) = e + − −1 Suy a = , b = , c = − ) + (e x − 1)dx 22 22 Vậy tổng a + b + 3c = −19 Câu 99: Cho −1 hàm x e + m, f ( x) = 2 x + x , số x liên x tục f ( x)dx = ae + b + c, (a, b, c ) Tổng T = a + b + 3c B −10 A 15 C −19 D −17 Lời giải Chọn C nên hàm số liên tục x = Do hàm số liên tục lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( ) + m = m = −1 x→0 x→0 Ta có −1 −1 f ( x)dx = f ( x)dx + f ( x)dx = I1 + I 0 −1 −1 I1 = x + x d x = ( + x ) d ( + x ) = 23 ( + x ) I = ( e x − 1) dx = ( e x − x ) 1 0 2 + x2 −1 =2 3− 16 = e−2 22 22 a = 1; b = 2; c = − 3 Vậy T = a + b + 3c = + − 22 = −19 f ( x ) dx = I1 + I = e + − −1 f ( x ) hàm liên tục đoạn Câu 100: Cho a dx 1+ f ( x) = 0; a f ( x ) f ( a − x ) = thỏa mãn f ( x ) 0, x 0; a b ba , b , c hai số nguyên dương phân số tối giản Khi b + c c c có giá trị thuộc khoảng đây? A (11; 22 ) B ( 0;9 ) C ( 7; 21) D ( 2017; 2020 ) Lời giải Chọn B Cách Đặt t = a − x dt = − dx Đổi cận x = t = a; x = a t = 0 a a a f ( x ) dx dx − dt dx dx = = = = 1+ f ( x) a 1+ f (a − t ) 1+ f (a − x) 1+ 1+ f ( x) 0 f ( x) a Lúc I = a f ( x ) dx a dx + = 1dx = a Suy I = I + I = + f ( x ) 0 + f ( x ) 0 a TÀI LIỆU LUYỆN THI THPTQG Trang | 116 CHUYÊN ĐỀ TÍNH TÍCH PHÂN Do I = a b = 1; c = b + c = DẠNG 7.3 TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ CHẴN, LẺ BÀI TẬP NỀN TẢNG Câu 101: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số f ( x ) liên tục thoả mãn 3 f ( x ) + f ( − x ) = + cos x , x Tính I = − A I = −6 B I = f ( x ) dx D I = C I = −2 Lời giải Chọn D Đặt x = −t Khi − 0 3 f ( x ) dx = f ( −t ) d ( −t ) = − f ( −t ) dt = f ( − x ) dx 3 Ta có: I = − Hay I = 0 3 3 3 0 f ( x ) d ( x ) = f ( x ) d ( x ) + f ( x ) d ( x ) = f ( − x ) d ( x ) + f ( x ) d ( x ) − 3 3 0 ( f ( − x ) + f ( x )) d ( x ) = 3 I= 3 3 2 + cos xd ( x ) = 3 0 cos xd ( x ) = 2 2(1 + cos x ) d ( x ) cos x d ( x ) = cos xd ( x ) − cos xd ( x ) 3 Vậy I = sin x |02 −2 sin x | = Câu 102: (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho f ( x ) hàm số chẵn đoạn − a; a k Giá trị tích phân a f ( x) 1+ e kx dx −a a A a a f ( x ) dx B f ( x ) dx C f ( x ) dx −a −a a D f ( x ) dx Lời giải Chọn A a Ta có f ( x) 1+ e −a kx dx = f ( x) 1+ e −a TÀI LIỆU LUYỆN THI THPTQG kx a dx + f ( x) + e kx dx Trang | 117 CHUYÊN ĐỀ TÍNH TÍCH PHÂN f ( x) 1+ e Xét tích phân kx dx −a dt = − dx − dt = dx Đặt t = − x x = −t Đổi cận: x = − a t = a x=0t =0 0 a f ( x) f ( −t ) f (t ) Khi đó: d x = − d t = dt ( ) kx k ( −t ) 1+ e + e − kt −a a 1+ e a = e kt f ( t ) + e kt Do đó, + e kx f ( x) a e kx f ( x ) a dx = 1+ e kx −a a dx = dx e kx f ( x ) + e kx f ( x) a dx + a dx = + e kx (e kx + 1) f ( x ) + e kx a d x = f ( x ) dx Câu 103: (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - 2018) Cho − a , b, c sin x + x2 + x dx = a − c , với b , b 15 Khi a + b + c bằng: A 10 C 11 B D 12 Lời giải Chọn C I= sin x − + x2 + x dx = − + x sin xd x − x sin xdx − 4 I1 I2 Ta nhận thấy + x sin x hàm lẻ nên I1 = u = x d u = d x dv = sin xdx Choïn v = − cos x I = − x cos x Suy I = − 4 + − cos xd x = − − + sin x − =− + 4 2 − = − = − 16 Vậy a + b + c = 11 Câu 104: Cho f ( x), f (−x) thỏa mãn f ( x ) + f ( − x ) = liên tục f ( x ) dx = m Khi giá trị m Biết x +4 2 I= −2 A m = B m = 20 C m = D m = 10 Lời giải Chọn B TÀI LIỆU LUYỆN THI THPTQG Trang | 118 CHUYÊN ĐỀ TÍNH TÍCH PHÂN thỏa mãn f ( x ) + f ( − x ) = Hàm số f ( x ) , f ( − x ) liên tục 2 ( f ( x ) + f ( − x ) ) dx = x −2 −2 nên ta có: x +4 dx (1) +4 2 2 −2 −2 −2 ( f ( x ) + f ( − x ) ) dx = f ( x ) dx + f ( − x ) dx Đặt K = Đặt − x = t dx = − dt ; f ( − x ) = f ( t ) , x = −2 t = 2; x = t = −2 Do f ( − x ) dx = −2 −2 f ( t ) ( − dt ) = f ( t ) dt = −2 2 f ( x ) dx −2 2 2 −2 −2 −2 −2 −2 K = f ( x ) dx + f ( − x ) dx = f ( x ) dx + f ( x ) dx = f ( x ) dx ( ) dx ; x = tan , − ; , +4 2 Đặt J = x −2 Ta có: dx = d ( tan ) = Với x = −2 = − Do J = − 2d = (1 + tan ) d cos ; Với x = = 4 (1 + tan ) tan + d = − d = 2 4 − = f ( x ) dx = m Mà theo giả thiết, I = nên −2 Chú ý: Có thể tính nhanh x −2 x Từ đó: ( 3) Từ (1) , ( ) ( ) , ta có K = J f ( x ) dx = −2 f ( x ) dx = 20 −2 = m = 20 m 20 dx công thức: +4 x dx x = arctan + C +a a a dx x = arctan + C +4 2 dx x 1 = arctan = ( arctan1 − arctan ( −1) ) = − − = x +4 2 −2 2 −2 2 Câu 105: Cho hàm số f ( x ) , f ( − x ) liên tục thõa mãn f ( x ) + f ( − x ) = Tính + x2 I = f ( x ) dx −2 A I = 20 B I = 10 C I = − 20 D I = − 10 Lời giải Chọn A Tính −2 f ( − x ) dx Đặt t = − x dt = − dx TÀI LIỆU LUYỆN THI THPTQG Trang | 119 CHUYÊN ĐỀ TÍNH TÍCH PHÂN Đổi cận −2 x t −2 −2 f ( − x ) dx = − −2 f ( t ) dt = f ( t ) dt = f ( x ) dx 2 −2 −2 2 1 dx ( f ( x ) + f ( − x ) ) dx = −2 + x −2 4+ x 2 dx f ( x ) dx = −2 + x −2 f ( x) + f (−x) = f ( x ) dx = −2 1 x = + = dx = arctan 5 −2 + x −2 10 4 20 Câu 106: Cho hàm số y = f ( x ) hàm lẻ liên tục −4; 4 biết f ( − x ) dx = −2 f ( −2 x ) dx = Tính I = f ( x ) dx A I = −10 B I = −6 C I = D I = 10 Lời giải Chọn B Xét tích phân f ( − x ) dx = −2 Đặt − x = t dx = −dt Đổi cận: x = −2 t = ; x = t = 2 0 0 −2 f ( − x ) dx = − f ( t ) dt = f ( t ) dt f ( t ) dt = f ( x ) dx = Do hàm số y = f ( x ) hàm số lẻ nên f ( −2 x ) = − f ( x ) Do 2 1 f ( − x ) dx = − f ( x ) dx f ( x ) d x = − Xét f ( x ) dx Đặt 2x = t dx = dt 2 Đổi cận: x = t = ; x = t = f ( t ) dt = −8 f ( x ) dx = f ( t ) dt = −4 22 f ( x ) dx = − 4 0 Do I = f ( x ) dx = f ( x ) dx + f ( x ) dx = − = −6 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPTQG Trang | 120 CHUYÊN ĐỀ TÍNH TÍCH PHÂN Câu 107: Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn − ln 2; ln 2 thỏa mãn f ( x ) + f ( − x ) = Biết e +1 x ln f ( x ) dx = a ln + b ln ( a; b ) Tính P = a + b − ln A P = B P = −2 C P = −1 D P = Lời giải Chọn A ln Gọi I = f ( x ) dx − ln Đặt t = − x dt = −dx Đổi cận: Với x = − ln t = ln ; Với x = ln t = − ln − ln Ta I = − ln ln f ( −t ) dt = f ( − t ) d t = f ( − x ) dx − ln ln ln Khi ta có: 2I = − ln ln ln f ( x ) dx + f ( − x ) dx == − ln − ln − ln f ( x ) + f ( − x ) dx = ln dx e +1 − ln x ln dx Đặt u = e x du = e x dx e +1 − ln Xét x Đổi cận: Với x = − ln u = ln Ta ; x = ln u = ln ln ex = dx = d x du x x x e +1 u u + ( ) − ln e ( e + 1) − ln − ln ln = 1 = ln u − ln u + − d u ( ) = ln u u +1 − ln Vậy ta có a = 1 , b = 0 a+b = 2 Câu 108: Cho y = f ( x ) hàm số chẵn liên tục Biết f ( x ) dx = f ( x) 3 x −2 +1 f ( x ) dx = Giá trị 1 dx A C B D Lời giải Chọn D Do 1 f ( x ) dx = f ( x ) dx = f ( x ) dx =1 21 2 f ( x ) dx = 2 f ( x ) d x + f ( x ) d x = f ( x ) dx = Mặt khác f ( x) +1 −2 x dx = f ( x) 3 x −2 f ( − x ) = f ( x ) x TÀI LIỆU LUYỆN THI THPTQG +1 dx + f ( x) 3x + dx y = f ( x ) hàm số chẵn, liên tục Trang | 121 CHUYÊN ĐỀ TÍNH TÍCH PHÂN f ( x) 3 Xét I = x −2 f ( x) 3 I= +1 x −2 f ( x) 3 −2 dx Đặt t = − x dx = − dt dx = − dx = +1 x +1 f ( −t ) 3− t + f ( x) 3 +1 x −2 dt = dx + f ( x) +1 x f ( −t ) dt = +1 3t dx = 3t f ( t ) 3t + 3x f ( x ) +1 x dt = dx + f ( x) +1 x 3x f ( x ) 3x + dx = dx (3 x + 1) f ( x ) 3x + dx = f ( x ) dx = Câu 109: Hàm số f ( x ) hàm số chẵn liên tục f ( x ) dx = 10 Tính I = B I = 10 C I = 20 f ( x) 2 −2 A I = 10 x +1 dx D I = Lời giải Chọn A Đặt t = − x dt = −dx Đổi cận: x = −2 t = , x = t = −2 2 f (t ) 2t 2x I = −t dt = t f ( t ) dt = x f ( x ) dx +1 +1 +1 −2 −2 −2 f ( x) 2I = 2 x −2 +1 2 2x f ( x ) dx = f ( x ) dx = f ( x ) dx + f ( x ) dx = f ( x ) dx + 10 x + −2 −2 −2 −2 dx + Mặt khác f ( x ) hàm số chẵn nên f ( − x ) = f ( x ) Xét J = f ( x ) dx , đặt t = − x dt = −dx −2 2 0 J = f ( −t ) dt = f ( − x ) dx = f ( x ) dx = 10 I = 20 I = 10 - Câu 110: Cho f ( x ) hàm số liên tục thỏa mãn f ( x ) + f ( − x ) = − cos x Tính tích 3 phân I = − f ( x ) dx B I = A I = C I = D I = Lời giải Chọn C Ta có I = 3 − 3 f ( x ) dx = f ( x ) dx + f ( x ) dx − 0 Xét − f ( x ) dx Đặt t = − x dt = − dx ; Đổi cận: x = − TÀI LIỆU LUYỆN THI THPTQG 3 3 t = ; x =0t =0 2 Trang | 122 CHUYÊN ĐỀ TÍNH TÍCH PHÂN Suy − 0 3 3 3 0 f ( x ) dx = − f ( −t ) dt = f ( −t ) dt = f ( − x ) dx Theo giả thiết ta có: f ( x ) + f ( − x ) = − cos x 3 3 3 0 f ( x ) dx + f ( − x ) dx = 3 3 3 0 ( f ( x ) + f ( − x ) ) dx = − cos xdx sin x dx 3 0 3 f ( x ) dx + f ( x ) dx = sin x dx − sin x dx f ( x ) dx = − − Câu 111: Cho hàm số y = f ( x ) hàm số chẵn, liên tục đoạn −1;1 f ( x ) dx = Kết −1 f ( x) + 2018 dx x −1 A C B D Lời giải Chọn B f ( x) Xét tích phân + 2018 x dx Đặt x = − t ; dx = − dt ; x = −1 t = ; x = t = −1 −1 f ( x) f ( −t ) f (t ) 2018t f ( t ) dt = dt = t + 2018 x dx = − 1 + 2018−t dt = −1 1 + 2018 −1 − 1+ 2018t f ( x) Vậy −1 + 2018 x dx + −1 Do 2018 x f ( x ) −1 f ( x) + 2018 x dx = −1 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPTQG + 2018 x −1 2018 x f ( x ) + 2018 x dx dx = f ( x ) dx = −1 = Trang | 123 ... TÀI LIỆU LUYỆN THI THPTQG Trang | 21 CHUYÊN ĐỀ TÍNH TÍCH PHÂN ❑ DẠNG TỐN 3: GIẢI TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP VI PHÂN BÀI TẬP NỀN TẢNG Câu 65: (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 20 17) Cho F ( x ) nguyên... Trục xét dấu: 17 − Từ ta thấy hàm số có điểm cực trị TÀI LIỆU LUYỆN THI THPTQG Trang | 25 CHUYÊN ĐỀ TÍNH TÍCH PHÂN ❑ DẠNG TỐN 4: GIẢI TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG 4.1 HÀM SỐ... 27 2 = 2 3x + Vậy x 9x2 −1 16 35 35 16 35 + a = 7, b = , c=− 27 27 27 27 dx = − 32 35 − ? ?7 = − 27 27 Vậy P = a + 2b + c − = + Câu 100: (THPT x PHAN dx x + + ( x + 1) x 2 35 16 35 − 27