Tổng hợp các dạng toán lớp 4

Dấu hiệu chia hết Kiến thức cần nắm: - Học sinh nắm nhóm dấu hiệu bản: + Dấu hiệu chia hết cho 2; (xét chữ số tận cùng) + Dấu hiệu chia hết cho 3; (xét tổng chữ số) + Nắm dấu hiệu chia hết cho ; + Nắm dấu hiệu chia hết cho 6; 12; 15; 18; 24; 36; 45; 72 + Nắm số tính chất phép chia hết phép chia có dư - Biết dựa vào dấu hiệu chia hết để xác định số dư phép chia - Biết dựa vào dấu hiệu chia hết để tìm số lập số theo yêu cầu Bài tập vận dụng Lập số theo yêu cầu 1- Viết số có chữ số khác nhau: a Chia hết cho 2; b Chia hết cho 3; c Chia hết cho 5; d Chia hết cho g Chia hết cho (mỗi dạng viết số) 2* Viết số có chữ số khác nhau: a Chia hết cho 6; b Chia hết cho 15; c Chia hết cho 18; d Chia hết cho 45 3* Viết số có chữ số khác nhau: a Chia hết cho 12; b Chia hết cho 24; c Chia hết cho 36; d Chia hết cho 72 4- Với chữ số: 2; 3; Hãy lập tất số có chữ số: (3, 4, 5) a Chia hết cho b Chia hết cho c Chia hết cho - Với chữ số: 1; 2; 3; (1, 3, 8, 5) Hãy lập tất số có chữ số khác nhau: a Chia hết cho b Chia hết cho c Chia hết cho - Hãy lập tất số có chữ số khác từ chữ số: 0; 5; 4; thoả mãn điều kiện: a Chia hết cho b Chia hết cho c Chia hết cho - Cho chữ số: 0; 1; Hãy lập tất số có chữ số vừa chia hết cho 2; vừa chia hết cho5 - Cho chữ số: 0; 1; Hãy lập tất số có chữ số khác vừa chia hết cho 2; vừa chia hết cho5 - Cho chữ số: 0; 1; 2; Hãy lập tất số có chữ số vừa chia hết cho 2; vừa chia hết cho5 cho số có đủ chữ số cho - Cho chữ số: 8; 1; 3; 5; Hãy lập tất số có chữ số vừa chia hết cho (Mỗi chữ số xuất lần số ) - Cho chữ số: 0; 1; 2; Hãy lập tất số có chữ số vừa chia hết cho (Mỗi chữ số xuất lần số) - Hãy ghép chữ số: 3; 1; 0; thành số vừa chia hết cho 2; vừa chia hết cho Tìm số: - Tìm x, y để số 1996xy chia hết cho 2; (a125b) - Tìm m, n để số m340n chia hết cho 45 - Xác định x, y để phân số x23y/45 số tự nhiên - Tìm số có hai chữ số biết số chia cho dư 1; chia cho dư chia hết cho - Tìm số tự nhiên bé chia cho dư 1; chia dư - Cho A = a459b Hãy thay a, b số thích hợp để A chia cho 2, cho 5, cho cho số dư - Cho B = 5x1y Hãy thay x, y số thích hợp để số có chữ số khác chia hết cho 2, cho 3, chia cho dư - Một số nhân với kết 30862a3 Tìm số Vận dụng tính chất chia hết: - Khơng làm tính, chứng tỏ rằng: a, Số 171717 ln chia hết cho 17 b, aa chia hết cho 11 - Cho tổng A = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 + 71 Không thực phép tính, cho biết A có chia hết cho khơng? Vì sao? Bài tập giải phương pháp thử chọn Ví dụ 1: Biết hiệu chữ số hàng chục hàng đơn vị số lẻ có hai chữ số Nếu thêm vào số đơn vị ta số có hai chữ số giống Tìm số Giải: Gọi số cần tìm ab Những số lẻ mà hiệu hai chữ số là: 25; 41; 47; 63; 69; 85 Ta có bảng sau: ab ab + Kết luận 25 28 loại 41 44 chọn 47 50 loại 63 66 chọn 69 72 loại 85 88 chọn Vậy số cần tìm 41; 63 85 Ví dụ 2: Chữ số hàng chục số tự nhiên có ba chữ số khác gấp lần chữ số hàng đơn vi Nếu lấy tích chữ số hàng chục hàng đơn vị chia cho chữ số hàng trăm thương Tìm số Giải: Gọi số cần tìm abc Theo đề bài, số abc là: a21; a42; a63; a84 Ta có bảng sau: abc (b*c) : Kết luận a21 2*1 : Loại a42 4*2 : = Chọn a63 6*3 : Loại a84 8*4 : = Loại Vậy số cần tìm 142 Ví dụ 3: Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, biết tổng chữ số số 18, tích chữ số 64 viết chữ số số theo thứ tự ngược lại số khơng thay đổi Giải: Theo đề số cần tìm có dạng abba Tổng hai chữ số a b là: 18 : = Số phân tích thành tổng cặp số sau: 9; 8; 7; 6; Số cần tìm là: 9009; 1881; 8118; 7227; 2772; 6336; 3663; 4554; 5445 Ta có bảng sau: abba a*b*b*a Kết Luận 9009 9*0*0*9 = Loại 1881 1*8*8*1 = 64 Chọn 8118 8*1*1*8 = 64 Chọn 7227 7*2*2*7 = 196 Loại 2772 2*7*7*2 = 196 Loại 6336 6*3*3*6 = 324 Loại 3663 3*6*6*3 = 324 Loại 4554 4*5*5*4 = 400 Loại 5445 5*4*4*5 = 400 Loại Vậy số cần tìm 1881 8118 BÀI TÂP TỰ LUYỆN Bài 1: Biết hiệu chữ số hàng chục hàng đơn vị số lẻ có chữ số Nếu thêm vào số đơn vị ta số có chữ số giống Tìm số Bài 2: Chữ số hàng chục số tự nhiên có chữ số khác gấp lần chữ số hàng đơn vị Nếu lấy tích chữ số hàng chục hàng đơn vị chia cho chữ số hàng trăm ta thương Tìm số Bài 3: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết tổng chữ số số 18, tích chữ số 64 viết chữ số số theo thứ tự ngược lại số khơng thay đổi Bài 4: Tìm số có chữ số, biết số cộng với số có hai chữ số tạo chữ số hàng nghìn, hàng trăm số có chữ số tạo chữ số hàng chục hàng đơn vị số ta tổng 7968 Bài 5: Các chữ số hàng nghìn hàng trăm , hàng chục hàng đơn vị số tự nhiên có chữ số theo thứ tự số tự nhiên liên tiếp Số thay đổi ta viết chữ số theo thứ tự ngược lại? Bài 6: Các chữ số hàng nghìn hàng trăm, hàng chục hàng đơn vị số tự nhiên có chữ số theo thứ tự số lẻ liên tiếp Số thay đổi ta viết chữ số theo thứ tự ngược lại? Bài 7: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết tích chữ số số số trịn chục có hai chữ số, bớt số đơn vị ta số có chữ số giống Bài 8: Các chữ số hàng trăm, hàng chục hàng đơn vị số tự nhiên có chữ số theo thứ tự số lẻ liên tiếp Khi bớt số 24 đơn vị ta số có chữ số giống chia hết cho Tìm số Bài 9: Các chữ số hàng trăm, hàng chục hàng đơn vị số chẵn có chữ số theo thứ tự số tự nhiên liên tiếp Tổng chữ số Tìm số Bài 10: Tổng chữ số số chẵn có chữ số 22, tích chữ số số tròn chục Khi đổi chỗ chữ số hàng trăm chữ số hàng đơn vị chữ số hàng nghìn chữ số hàng chục số khơng thay đổi Tìm số BÀI TỐN TÍNH TỔNG CỦA DÃY SỐ CĨ QUY LUẬT CÁCH ĐỀU Muốn tính tổng dãy số có quy luật cách thường hướng dẫn học sinh tính theo bước sau: Bước 1: Tính số số hạng có dãy: (Số hạng lớn dãy - số hạng bé dãy): khoảng cách hai số hạng liên tiếp dãy + Bước 2: Tính tổng dãy: (Số hạng lớn dãy + số hạng bé dãy) x số số hạng có dãy : Ví dụ 1: Tính giá trị A biết: A = + + + + + 2014 Phân tích: Đây dạng dạng tính tổng dãy có quy luật cách đều, hướng dẫn học sinh tính giá trị A theo bước Bài giải Dãy số có số số hạng là: (2014 – 1) : + = 2014 (số hạng) Giá trị A là: (2014 + 1) x 2014 : = 2029105 Đáp số: 2029105 Ví dụ 2: Cho dãy số: 2; 4; 6; 8; 10; 12; Tìm số hạng thứ 2014 dãy số trên? Phân tích: Từ bước học sinh tìm cách tìm số hạng lớn dãy là: Số hạng lớn = (Số số hạng dãy – 1) x khoảng cách hai số hạng liên tiếp+ số hạng bé dãy Bài giải Số hạng thứ 2014 dãy số là: (2014 – 1) x + = 4028 Đáp số: 4028 Ví dụ 3: Tính tổng 50 số lẻ liên tiếp biết số lẻ lớn dãy 2013 ? Phân tích: Từ bước học sinh tìm cách tìm số hạng bé dãy là: Số hạng bé = Số hạng lớn - (Số số hạng dãy – 1) x khoảng cách hai số hạng liên tiếp Từ học sinh dễ dàng tính tổng theo u cầu tốn Bài giải Số hạng bé dãy số là: 2013 - (50 – 1) x = 1915 Tổng 50 số lẻ cần tìm (2013 + 1915) x 50 : = 98200 Đáp số: 98200 Ví dụ 4: Một dãy phố có 15 nhà Số nhà 15 nhà đánh số lẻ liên tiếp, biết tổng 15 số nhà dãy phố 915 Hãy cho biết số nhà dãy phố số ? Phân tích: Bài tốn cho biết số số hạng là15, khoảng cách số hạng liên tiếp dãy tổng dãy số 915 Từ bước học sinh tính hiệu tổng số nhà đầu số nhà cuối Từ ta hướng dẫn học sinh chuyển tốn dạng tìm số bé biết tổng hiêu hai số Bài giải Hiệu số nhà cuối số nhà đầu là: (15 - 1) x = 28 Tổng số nhà cuối số nhà đầu là: 915 x : 15 = 122 Số nhà dãy phố là: (122 - 28) : = 47 Đáp số: 47 Một số tự luyện: Bài 1: Cho dãy số: 1; 4; 7; 10; ; 2014 a, Tính tổng dãy số trên? b, Tìm số hạng thứ 99 dãy? c, Số hạng 1995 có thuộc dãy số khơng? Vì sao? Bài 2: Tìm TBC số chẵn có chữ số ? Bài 3: Tính tổng 60 số chẵn liên tiếp biết số chẵn lớn dãy 2010? Bài 4: Tính tổng 2014 số lẻ liên tiếp bắt đầu số 1? Bài 5: Tính tổng: + 5+ + 13 + biết tổng có 100 số hạng? Bài 6: Một dãy phố có 20 nhà Số nhà 20 nhà đánh số chẵn liên tiếp, biết tổng 20 số nhà dãy phố 2000 Hãy cho biết số nhà cuối dãy phố số nào? DẠNG BÀI TOÁN THÊM, BỚT MỘT CHỮ SỐ Ở BÊN TRÁI MỘT SỐ - Nếu thêm vào bên trái số có chữ số chữ số a số số cho a0 ngược lại bớt - Nếu thêm vào bên trái số có chữ số chữ số a số số cho a00 - Nếu thêm vào bên trái số có chữ số chữ số a số số cho a000 Bài 1: Tìm hai số biết tổng chúng 182 bỏ chữ số bên trái số lớn số bé Bài giải Hai số có tổng bẳng 182 số lớn số bé chữ số nên số lớn phải số có chữ số số bé có chữ số Gọi số lớn 1ab số bé ab Hiệu hai số : 1ab - ab = 100 Số lớn cần tìm là: (182 + 100) : = 141 Số bé cần tìm là: 141 - 100 = 41 ĐS: 141 41 Bài 2: Tìm hai số có tổng 454 thêm chữ số vào bên trái số thứ hai số thứ Bài giải Hai số có tổng bẳng 454 số thứ số thứ hai chữ số nên số thứ phải số có chữ số số thứ hai có chữ số Gọi số thứ hai ab số thứ 4ab Hiệu hai số là: 4ab - ab = 400 Số thứ cần tìm là: (454 + 400) : = 427 Số bé cần tìm là: 427 - 400 = 27 ĐS: 427 27 Bài 3: Số bé 1/5 số lớn, thêm chữ số vào bên trái số bé ta số lớn biết số bé số có chữ số Tìm hai số Bài giải Gọi số bé ab số lớn 1ab Hiệu hai số là: 1ab - ab = 100 Ta có sơ đồ: Số bé: phần Số lớn: phần Hiệu số phần là: 5-1 = 4( phần ) Số bé cần tìm là: 100: = 25 Số lớn cần tìm : 25 + 100 = 125 ĐS: 125 25 Bài 4: Số thứ gấp lần số thứ hai, xóa chữ số bên trái số thứ ta số thứ hai biết số thứ có chữ số Tìm số Bài giải Gọi số thứ 3ab số thứ hai ab Hiệu hai số : 3ab - ab = 300 Ta có sơ đồ: Số thứ nhất: phần Số thứ hai: phần Hiệu số phần là: 6-1 = 5( phần ) Số thứ hai cần tìm là: 300: = 60 b) + + + + + 256 + 512; Bài 3: Tìm số có ba chữ số Biết số chia hết cho 15 đọc ngược hay đọc xi số khơng thay đổi giá trị Bài 4: Cho hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Tính chu vi diện tích hình chữ nhật đó, biết ta tăng chiều dài chiều rộng chiều 2m hình chữ nhật có diện tích tăng thêm 46m2 Bài 5: Trên mảnh đất hình vng, người ta đào ao hình vng Cạnh mãnh đất cạnh ao 18 m Diện tích đát cịn lại để trồng rau 468 m2 Tính chu vi mảnh đất TỐN (Đề 5) Bài 1: Tính nhanh: a) + + + + 155 + 158; b) 75  89 + 25  27 +  75; c) 77  27 +  24 + 15  27; Bài 2: Trong phép chia có thương dư Tổng số chia, số bị chia số dư 91 Tìm số bị chia số chia phép chia Bài 3: Lan mua sách hết tất 44400 đồng Hôm sau Huệ mua sách hết tất 46600 đồng Tính giá tiền sách? Mỗi ? 18 Dạng Toán luyện thi Học sinh Giỏi Lớp 21 Bài 4: Cho hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Tính chu vi diện tích hình chữ nhật đó, biết ta tăng chiều rộng m đồng thời giảm chiều dài m diện tích tăng thêm 29 m2 Bài 5: Khi nhân số tự nhiên với 54 Bạn An viết nhầm số 54 thành số 45 nên kết phép tính bị giảm 702 đơn vị Em tìm thừa số thực lại phép tính giúp bạn An TỐN (Đề 6) Bài 1: Tính nhanh: a) + + + 27 + 6561 + 19683; b) 876 – 42 - 76 + 242; c) (1 + + + )  (25  – 75) + 75; Bài 2: Tìm X: a) 970 – X + X + X + + X = 1874 (trong cóa 10 chữ X) b) (5 +X) + (7 + X) + (9 + X) + + (101 + X) + (103 + X) = 2850; Bài 3: Tìm số có hai chữ số, biết ta viết thêm chữ số xen hai chữ số ta số gấp lần số cần tìm Bài 4: 18 Dạng Toán luyện thi Học sinh Giỏi Lớp 22 Tìm số có hai chữ số, biết ta viết số xen hai chữ số ta số gấp 66 lần số cần tìm Bài 5: Tìm số có hai chữ số, biết ta viết thêm vào bên phải bên trái số bên chữ số só gấp 36 lần số cần tìm TỐN (Đề 7) Bài 1: Tìm số có hai chữ số, biết ta viết thêm vào bên phải số chữ số số số cần tìm 662 đơn vị Bài 2: Hãy viết thêm hai chữ số vào bên phải số 772 để số có chữ số chia hết cho 2, Bài 3: Tìm số có hai chữ số Biết số chia hết cho cịn chia số cho dư Bài 4: Cho hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Tính chu vi diện tích hình chữ nhật đó, biết ta tăng chiều dài chiều rộng chiều m hình chữ nhật có diện tích hình chữ nhật ban đầu 72 m2 Bài 5: Tìm số có hai chữ số, biết số gấp lần tổng chữ số Bài 6: 18 Dạng Toán luyện thi Học sinh Giỏi Lớp 23 Hiện tổng số tuổi tuổi bố 32 tuổi tuổi bố gấp lần tuổi Hỏi sau năm tuổi bố gấp lần tuổi TỐN (Đề 8) Bài 1: Một nhóm người gồm hoc sinh giáo Tuổi trung bình cộng nhóm 11 Nếu khơng kể giáo tuổi trung bình cộng học sinh tuổi Tính tuổi cô giáo Bài 2: Hãy viết thêm chữ số vào bên phải số 356 để số có chữ số vừa chia hết cho 45 Bài 3: Cho hình chữ nhật có chu vi gấp lần chiều rộng có chiều dài 18 m Tính diện tích hình chữ nhật Bài 4: Hịa có 15 bơng hoa, Bình có số hoa Hịa,Huệ có số hoa nhiều trung bình cộng ba bạn bơng hoa Hỏi Huệ có bơng hoa? Bài 5: Khi thực phép nhân số có ba chữ số với 27, Bạn Lan thực sau: a) Bạn Lan thực sai chổ ? b) Em tìm thừa số thứ thực lại phép tính ***  27 **** 18 Dạng Toán luyện thi Học sinh Giỏi Lớp 24 *** 2475 TOÁN (Đề 9) Bài 1: Tích sau có chữ số tận chữ số nào: a)  13  23  33   2003; b)  19  29  39   2009; Bài 2: Cho hình chữ nhật có diện tích 486 m2 Tính chu vi hình chữ nhật biết tổng chiều dài chiều rộng gấp lần hiệu chiều dài chiều rộng Bài 3: Khi thực phép nhân số có ba chữ số với 36, Bạn Lan thực sau: a) Bạn Lan thực sai chổ ? ***  36 b) Em tìm thừa số thứ thực lại phép tính Bài 4: *** *** 1125 Cho số tự nhiên A = 444… 444 (gồm 10 chữ số 4) Hỏi A chia cho 15 dư bao nhiêu? Bài 5: Cho hình chữ nhật có chu vi gấp lần chiều dài có chiều rộng m Tính diện tích hình chữ nhật 18 Dạng Tốn luyện thi Học sinh Giỏi Lớp 25 Một số tốn tính tuổi cách giải Bài tốn tính tuổi số tốn có văn thường gặp tiểu học, dạng toán quen thuộc em học sinh lớp 4, Trong đề toán dạng này, yếu tố tổng, hiệu tỉ số số tuổi hai người thường ẩn nhiều hình thức khác Do hiệu số tuổi hai người không thay đổi thời điểm nên từ hiệu số tuổi hai người thời điểm ta suy hiệu số tuổi hai người thời điểm khác Ngược lại, tỉ số số tuổi hai người thời điểm lại khác từ tỉ số số tuổi hai người thời điểm ta khơng thể suy tỉ số số tuổi hai người thời điểm khác Mỗi năm, người thêm tuổi biết khoảng cách thời gian hai thời điểm từ tổng số tuổi hai người thời điểm ta suy tổng số tuổi hai người thời điểm Có nhiều cách để giải tốn dạng này, thơng thường ta áp dụng cách giải toán điển Tổng - hiệu, Tổng - tỉ , Hiệu - tỉ, ngồi ta cịn áp dụng cách giải sơ đồ đoạn thẳng so sánh với đại lượng không đổi Để giúp em học sinh nắm rõ cách giải tốn dạng này, tìm hiểu kĩ qua ví dụ cụ thể với dạng sau đây: Bài toán giải cách giải tốn Tổng - hiệu Ví dụ 1: Năm nay, anh 11 tuổi em tuổi Hỏi sau năm tổng số tuổi hai anh em 28 tuổi? Phân tích: Từ số tuổi hai anh em nay, ta biết hiệu số tuổi hai anh em từ suy hiệu số tuổi hai anh em tôngr số tuổi hai anh em 28 tuổi Áp dụng cách giải toán Tổng - hiệu ta tìm số tuổi người tổng số tuổi hai anh em 28 tuổi, từ tìm thời gian từ đến tổng số tuổi hai anh em 28 tuổi Giải: Hiệu số tuổi hai anh em là: 11 - = (tuổi) Do hiệu số tuổi hai người không thay đổi nên hiệu số tuổi hai anh em tổng số tuổỉ hai anh em 28 tuổi tuổi Tuổi anh tổng số tuổi hai anh em 28 tuổi là: (28 + 6) : = 17 (tuổi) Thời gian từ đến tổng số tuổi hai anh em 28 tuổi là: 17 - 11 = (năm) Đáp số: năm Ví dụ 2: Cách năm tổng số tuổi hai anh em 11 tuổi Tính số tuổi anh số tuổi em nay, biết anh em tuổi Phân tích: Vì hiệu số tuổi hai người không thay đổi nên cách năm anh em tuổi Từ tổng số tuổi hai anh em cách năm ta tìm tổng số tuổi hai anh em Do ta áp dụng cách giải toán Tổng hiệu để tìm số tuổi anh số tuổi em cách năm tìm số tuổi anh số tuổi em Giải: Vì hiệu số tuổi hai người khơng thay đổi nên cách năm anh em tuổi Tuổi anh cách năm là: (11 + 5) : = (tuổi) Tuổi anh là: + = 11 (tuổi) Tuổi em là: 11 - = (tuổi) Cách 2: Tổng số tuổi hai anh em là: 11 + x = 17 (tuổi) Tuổi anh là: (17 + 5) : = 11 (tuổi) Tuổi em là: 11 - = (tuổi) Đáp số: Anh: 11 tuổi , em : tuổi Bài toán giải cách giải toán Tổng - tỉ Ví dụ 1: Cách năm, tuổi mẹ gấp lần tuổi Tính tuổi mẹ tuổi nay, biết tổng số tuổi mẹ 46 tuổi Phân tích: Bài tốn cho biết tỉ số số tuổi hai mẹ cách năm tổng số tuổi hai mẹ Để tìm số tuổi người ta cần biết thêm tổng số tuổi hai mẹ cách năm tỉ số số tuổi hai mẹ Ta thấy: Từ tỉ số số tuổi hai mẹ cách năm khơng thể tìm tỉ số số tuổi hai mẹ Từ tổng số tuổi mẹ ta tìm tổng số tuổi mẹ cách năm Từ áp dụng cách giải tốn Tổng - tỉ ta tìm số tuổi mẹ số tuổi cách năm tìm số tuổi mẹ số tuổi Giải: Tổng số tuổi hai mẹ cách năm là: 46 - x = 36 (tuổi) Tuổi cách năm là: 36 : (5 + 1) = (tuổi) Tuổi là: + = 11 (tuổi) Tuổi mẹ là: 46 - 11 = 35 (tuổi) Đáp số: Mẹ: 35 tuổi, con: 11 tuổi Ví dụ 2: Cách năm, tổng số tuổi mẹ 36 tuổi Tính tuổi mẹ tuổi nay, biết 12 năm tuổi mẹ gấp đơi tuổi Phân tích: Từ tổng số tuổi mẹ cách năm ta tìm tổng số tuổi mẹ sau 12 năm Từ áp dụng cách giải toán Tổng - tỉ ta tìm số tuổi mẹ số tuổi sau 12 năm tìm số tuổi mẹ số tuổi Giải: Tổng số tuổi mẹ sau 12 năm là: 36 + ( + 12 ) x = 72 ( tuổi ) Tuổi sau 12 năm là: 72: (1 + 2) = 24 (tuổi) Tuổi mẹ sau 12 năm là: 72 - 24 = 48 (tuổi) Tuổi mẹ là: 48 - 12 = 36 (tuổi) Tuổi là: 24 - 12 = 12 (tuổi) Đáp số: Mẹ: 36 tuổi, con: 12 tuổi Bài toán giải cách giải toán Hiệu - tỉ Ví dụ 1: Mẹ sinh năm 26 tuổi Tính tuổi mẹ tuổi nay, biết 15 năm tuổi mẹ gấp đơi tuổi Phân tích: Mẹ sinh năm 26 tuổi tức mẹ 26 tuổi Do sau 15 năm mẹ 26 tuổi Bài toán cho biết tỉ số số tuổi mẹ sau 15 năm nữa, từ áp dụng cách giải tốn Hiệu - tỉ ta tìm số tuổi mẹ số tuổi sau 15 năm tìm số tuổi mẹ số tuổi Giải: Mẹ sinh năm 26 tuổi mẹ 26 tuổi Do đó15 năm mẹ 26 tuổi Tuổi sau 15 năm là: 26 : (2 - 1) = 26 (tuổi) Tuổi là: 26 - 15 = 11 (tuổi) Tuổi mẹ là: 11 + 26 = 37 (tuổi) Đáp số: Mẹ: 37 tuổi, con: 11 tuổi Ví dụ 2: Năm mẹ 35 tuổi, 10 tuổi Hỏi cách năm tuổi mẹ gấp lần tuổi con? Phân tích: Từ hiệu số tuổi hai mẹ ta suy hiệu số tuổi hai mẹ tuổi mẹ gấp lần tuổi Từ áp dụng cách giải tốn Hiệu - tỉ ta tìm số tuổi mẹ số tuổi tuổi mẹ gấp lần tuổi Giải: Mẹ số tuổi là: 35 - 10 = 25 (tuổi) Tuổi tuổi mẹ gấp lần tuổi là: 25 : (6 - 1) = (tuổi) Thời gian từ tuổi mẹ gấp lần tuổi đến là: 10 - = (năm) Đáp số: năm Bài toán giải sơ đồ đoạn thẳng Ví dụ 1: Hiện tuổi mẹ gấp lần tuổi Đến tuổi tuổi mẹ tổng số tuổi hai mẹ 84 tuổi Tính tuổi mẹ tuổi Phân tích: Tuổi mẹ gấp lần tuổi hay tuổi mẹ tuổi lần tuổi Khi tuổi tuổi mẹ mẹ lần tuổi Từ tổng số tuổi hai mẹ tuổi tuổi mẹ ta tìm tuổi mẹ tuổi tìm số tuổi mẹ số tuổi Giải: Ta vẽ sơ đồ giải tốn sau: Tuổi nay: Tuổi mẹ nay: Tuổi tuổi mẹ nay: 84t Tuổi mẹ tuổi tuổi mẹ nay: Từ sơ đồ ta có: Tuổi là: 84: (5 + 9) = ( tuổi ) Tuổi mẹ là: x = 30 ( tuổi ) Đáp số: Mẹ: 30 tuổi, con: tuổi Ví dụ 2: Hiện tuổi anh gấp 1,5 lần tuổi em Biết từ tuổi anh tuổi em đến tuổi em tuổi anh 10 năm Tính tuổi anh tuổi em Phân tích: Tương tự ví dụ ta vẽ sơ đồ biểu diễn số tuổi hai anh em thời điểm khác là: Khi tuổi anh tuổi em nay, tuổi em tuổi anh Bài toán cho biết khoảng thời gian từ tuổi anh tuổi em đến tuổi em tuổi anh 10 năm, từ ta tìm hiệu số tuổi anh em tìm số tuổi anh số tuổi em Giải: Ta vẽ sơ đồ giải tốn sau: Tuổi em nay: Tuổi anh nay: Tuổi em tuổi anh nay: Tuổi anh em tuổi anh nay: 10 năm Từ sơ đồ ta có: Anh em số tuổi là: 10 : = (tuổi) Tuổi em là: 5: (3 – 2) x = 10 (tuổi) Tuổi anh là: 10 + = 15 (tuổi) Đáp số: Anh: 15 tuổi, em: 10 tuổi Bài tốn giải cách so sánh với đại lượng khơng đổi Ví dụ 1: Cách năm, tuổi bố gấp lần tuổi Biết sau năm tuổi 1/2 tuổi bố cách năm Tính tuổi bố tuổi Phân tích: Tuổi cách năm 1/7 tuổi bố cách năm Tuổi sau năm 1/2 tuổi bố cách năm Từ ta tìm hiệu tỉ số số tuổi cách năm với số tuổi bố cách năm tỉ số số tuổi bố sau năm với số tuổi bố cách năm - Từ khoảng cách thời gian cách năm đến sau năm ta tìm số tuổi bố cách năm, từ tìm số tuổi bố số tuổi Giải: Tuổi cách năm so với tuổi bố cách năm bằng: 1/7 (tuổi bố cách năm) Tuổi sau năm so với tuổi bố cách năm bằng: 1/2 (tuổi bố cách năm) Thời gian từ cách năm đến sau năm là: + = 10 (năm) Tuổi bố cách năm là: 10 : (1/2 - 1/7) = 28 (tuổi) Tuổi cách năm là: 28 : = (tuổi) Tuổi bố là: 28 + = 32 (tuổi) Tuổi là: + = (tuổi) Đáp số: Bố: 32 tuổi; con: tuổi Ví dụ 2: Năm nay, tuổi bố gấp lần tuổi Biết sau năm tuổi bố cịn gấp 2,5 lần tuổi Tính tuổi bố tuổi Phân tích: Ta thấy hiệu số tuổi bố tuổi ln khơng thay đổi ta so sánh tuổi bố tuổi hai thời điểm với hiệu số tuổi bố tuổi Từ khoảng thời gian hai thời điểm ta tìm tuổi bố tuổi thời điểm - Hiện nay, tuổi bố gấp lần tuổi suy tuổi bố gấp 4/3 lần hiệu số tuổi bố tuổi hay tuổi 1/3 hiệu số tuổi bố tuổi - Sau năm nữa, tuổi bố gấp 2,5 (5/2) lần tuổi suy tuổi bố gấp 5/3 lần hiệu số tuổi bố tuổi hay tuổi 2/3 hiệu số tuổi bố tuổi - Vậy 4/3 lần hiệu số tuổi bố tuổi 5/3 lần hiệu số tuổi bố tuổi năm hay 1/3 hiệu số tuổi bố tuổi 2/3 hiệu số tuổi bố tuổi năm Từ ta tìm hiệu số tuổi bố tuổi tìm tuổi bố, tuổi Giải: Tuổi bố so với hiệu số tuổi của bố tuổi bằng: = 4/3 (Hiệu số tuổi bố tuổi con) Tuổi bố năm sau so với hiệu số tuổi của bố tuổi bằng: = 5/3 (Hiệu số tuổi bố tuổi con) Hiệu số tuổi bố tuổi là: : (5/3 - 4/3) = 24 ( tuổi ) Tuổi là: 24 : (4 - 1) = (tuổi) Tuổi bố là: + 24 = 32 (tuổi) Cách 2: Tuổi so với hiệu số tuổi của bố tuổi bằng: = 1/3 (Hiệu số tuổi bố tuổi con) Tuổi năm sau so với hiệu số tuổi bố tuổi bằng: = 2/3 (Hiệu số tuổi bố tuổi con) Hiệu số tuổi của bố tuổi là: : (2/3 - 1/3) = 24 (tuổi) Tuổi là: 24 : (4 - 1) = (tuổi) Tuổi bố là: + 24 = 32 (tuổi) Đáp số: Bố: 32 tuổi; con: tuổi Ví dụ 3: Năm nay, tuổi bố gấp lần tuổi Biết tuổi sau năm 2/3 tuổi bố cách năm Tính tuổi bố tuổi Phân tích: Ta thấy tổng số tuổi bố tổng số tuổi bố cách năm tuổi sau năm Từ ta so sánh số tuổi bố số tuổi bố cách năm số tuổi năm sau với tổng số tuổi bố từ tìm tổng số tuổi bố và tìm số tuổi bố số tuổi Giải: Tuổi so với tổng số tuổi hai bố bằng: = 1/5 (tổng số tuổi hai bố nay) Tuổi năm sau so với tổng số tuổi bố cách năm tuổi năm sau bằng: = 2/5 (tổng số tuổi bố cách năm tuổi năm sau) Vì tổng số tuổi hai bố tổng số tuổi bố cách năm tuổi năm sau nên ta có: Tổng số tuổi hai bố hay tổng số tuổi bố cách năm tuổi năm sau là: : (2/5 - 1/5) = 40 (tuổi) Tuổi là: 40 : (1 + 4) = (tuổi) Tuổi bố là: x = 32 (tuổi) Cách 2: Tuổi bố so với tổng số tuổi hai bố bằng: = 4/5 (tổng số tuổi hai bố nay) Tuổi bố cách năm so với tổng số tuổi bố cách năm tuổi năm sau bằng: = 3/5 (tổng số tuổi bố cách năm tuổi năm sau) Vì tổng số tuổi hai bố tổng số tuổi bố cách năm tuổi năm sau nên ta có: Tổng số tuổi hai bố hay tổng số tuổi bố cách năm tuổi năm sau là: : (4/5 - 3/5) = 40 (tuổi) Tuổi là: 40 : (1 + 4) = (tuổi) Tuổi bố là: x = 32 (tuổi) Đáp số: Bố: 32 tuổi; con: tuổi Ví dụ 4: Năm nay, tuổi bố gấp lần tuổi Biết tuổi sau 10 năm 1/2 tuổi bố sau năm Tính tuổi bố tuổi Phân tích: Ta thấy tuổi bố năm sau gấp lần tuổi năm sau Tuổi bố 40 năm sau gấp lần tuổi 10 năm sau Do ta so sánh tuổi 10 năm sau tuổi năm sau với tuổi bố năm sau, so sánh tuổi bố 40 năm sau tuổi bố năm sau với tuổi 10 năm sau từ ta tìm số tuổi bố năm sau số tuổi 10 năm sau tìm số tuổi bố số tuổi Giải: Vì tuổi bố gấp lần tuổi nên tuổi bố năm sau gấp lần tuổi năm sau hay tuổi năm sau so với tuổi bố năm sau bằng: 1/4 (tuổi bố năm sau ) Tuổi 10 năm sau so với tuổi bố năm sau bằng: 1/2 (tuổi bố năm sau) Tuổi bố năm sau là: (10 - ) : (1/2 - 1/4) = 36 ( tuổi ) Tuổi bố là: 36 - = 32 (tuổi) Tuổi là: 32 : = (tuổi) Cách 2: Vì tuổi bố gấp lần tuổi nên tuổi bố 40 năm sau gấp lần tuổi 10 năm sau hay tuổi bố 40 năm sau so với tuổi 10 năm sau gấp: (tuổi 10 năm sau) Tuổi 10 năm sau 1/2 tuổi bố năm sau hay tuổi bố năm sau so với tuổi 10 năm sau gấp: (tuổi 10 năm sau) Tuổi 10 năm sau là: (40 - 4) : (4 - 2) = 18 (tuổi) Tuổi là: 18 - 10 = (tuổi) Tuổi bố là: x = 32 (tuổi) Đáp số: Bố: 32 tuổi; con: tuổi ... mà tổng số số ban đầu 34 362 Tìm số tự nhiên cho Bài 88: Trong phong trào kế hoạch nhỏ, lớp 4A lớp 4B góp 50kg giấy vụn Tìm số giấy vụn lớp, biết 4/ 7 số giấy vụn lớp 4A 8/11 số giấy vụn lớp 4B... là: (182 + 100) : = 141 Số bé cần tìm là: 141 - 100 = 41 ĐS: 141 41 Bài 2: Tìm hai số có tổng 45 4 thêm chữ số vào bên trái số thứ hai số thứ Bài giải Hai số có tổng bẳng 45 4 số thứ số thứ hai... 196 Loại 2772 2*7*7*2 = 196 Loại 6336 6*3*3*6 = 3 24 Loại 3663 3*6*6*3 = 3 24 Loại 45 54 4*5*5 *4 = 40 0 Loại 544 5 5 *4* 4*5 = 40 0 Loại Vậy số cần tìm 1881 8118 BÀI TÂP TỰ LUYỆN Bài 1: Biết hiệu chữ