Trong bài làm các bước có liên quan với nhau, bước trước sai mà bước sau đúng thì không cho điểm.. Bài hình học không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không cho điểm cả bài.[r]
(1)PHỊNG GD&ĐT ĐƠNG HƯNG
TRƯỜNG TH&THCS AN CHÂU ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN NGUỒN HỌC SINH GIỎINĂM HỌC 2019- 2020
MƠN: TỐN 8
(Thời gian làm bài: 120 phút) MA TRẬN
Noäi dung Các cấp độ tương ứng
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
1 Rút gọn Câu 1a(2.đ)
2 Tìm GTNN
Câu 1b(2.đ)
3 Tìm giá trị nguyên câu a(2đ)
4 Phan tích ĐTTNT Câu a (1đ)
5 Chia đa thức Câu 3b
( 1đ)
6 Giải PT Câu 3c
( 1đ)
7Tinh GTBT Câu c
(1,5đ)
Câu b (1,5đ)
8.CM biểu thức Câu 5( 2đ)
9.Tam giác, chứng minh tam giác
Câu 4a ( 2đ)
Câu 4b ( 2đ)
Câu 4c ( 2đ)
Tổng số câu hỏi
Tổng điểm 8,5 7,5
(2)PHỊNG GD&ĐT ĐƠNG HƯNG
TRƯỜNG TH&THCS AN CHÂU ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN NGUỒN HỌC SINH GIỎINĂM HỌC 2019- 2020
MƠN: TỐN 8
(Thời gian làm bài: 120 phút) Bài (4 điểm)
Cho biểu thức: A =
(x2+y )( y +1 4)+x
2y2+3
4(y + 3)
x2y2+1+( x2−y )(1− y )
a) Chứng minh giá trị A không phụ thuộc vào x b) Tìm giá trị nhỏ A?
Bài (4 điểm)
a) Phân tích đa thức thành nhân tử : x1 x2 x3 x4 24 b) Cho a, b, c số hữu tỷ khác thỏa mãn a + b + c =
Chøng minh r»ng: M= 2
1 1
a b c bình phơng số hữu tỷ
c) Cho 4a2 + b2 = 5ab vµ 2a b 0.TÝnh: Bài 3:(5đ)
a) Rút gọn biểu thức sau tìm giá trị nguyên x để biểu thức có giá trị nguyên :
M =
2
2
2 2
1
2 8
x x x
x
x x x x x
b) Tìm a,b cho chia ht cho a thc
c)Giải phơng trình:
2 3 2 1 0
x x x
Bài (5 điểm) Cho hình vng ABCD, tia đối tia CD lấy điểm M
(CM < CD), vẽ hình vng CMNP (P nằm B C), DP cắt BM H, MP cắt BD K
a) Chứng minh: DH vng góc với BM b) Tính Q =
c) Chứng minh: MP MK + DK BD = DM2
Bài (2 điểm)
Cho
4 1
x y
a b a b vµ x2+y2=1
Chøng minh r»ng:
2012 2012
1006 1006 1006
( )
x y
a b a b
-HẾT -2 4a b
ab P
f x ax bx 10x 4 g x x2 x
(3)Họ tên thí sinh: ; Số báo danh:
PHỊNG GD&ĐT ĐƠNG TÂN
TRƯỜNG TH&THCS ĐÔNG TÂN ĐÁP ÁN- BIỂU ĐIỂM CHẤM KHẢO SÁT CHỌN NGUỒNHỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2019- 2020 MƠN: TỐN 8
I HƯỚNG DẪN CHUNG:
- Hướng dẫn chấm đưa bước giải khung điểm bắt buộc cho bước Bài làm phải có lập luận chặt chẽ biến đổi hợp lý cho điểm, cách làm khác cho điểm tối đa Trong làm bước có liên quan với nhau, bước trước sai mà bước sau khơng cho điểm Bài hình học khơng vẽ hình vẽ hình sai khơng cho điểm
- Điểm thành phần cho chi tiết tới 0,25 điểm Điểm toàn tổng điểm thành phần khơng làm trịn Điểm tồn ghi số thập phân
II HƯỚNG DẪN CỤ THỂ:
Câu ý Nội dung Điể
m
1) 4đ
a) 2,5 đ
x2y2 + + (x2 – y)(1 – y) = x2y2 + + x2 – x2y – y + y2
= x2(y2 – y + 1) +(y2 – y + 1) = (x2 + 1)(y2 – y + 1)
(x2 + 1)[
2
1
( )
2
y
] > với x,y
2 2
( )( ) ( )
4
x y y x y y
= x2y +
4
x
+ y2 +4
y
+ x2y2 +
3
y
+ = x2(y2 + y +
1
4 ) + (y2 + y +
1
4 ) = (x2 + 1)(y2 + y +
1 )
Rút gọn A =
y2+y +1
y2−y +1
Chứng tỏ A không phụ thuộc x
0,5 0,25
0,5 0,5 0,50
0,25
b) 1,5 đ
A =
(y+1 2)
2
(y−1 2)
2+3
4 ≥0
, với y
Dấu “ =” xảy ⇔ y = -1/2
Vây GTNN A y = -1/2
(4)2) 4, đ
1,0 đ
x2 5x 4 x2 5x 6 24
=x25x 5 1 x25x 5 1 24
x2 5x 52 52
=x25x x 25x10
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 b) 1,50 đ
Ta cã: 2
1 1
a b c =
2 2
1 1 1 1 1 1
2 a b c
a b c ab bc ac a b c abc a b c
Vậy M bình phơng số hữu tỷ
1,25 0,25
c) 1,5 đ
Cho 4a2 + b2 = 5ab vµ 2a b 0.TÝnh:
- HS biến đổi :
4a2 + b2 = 5ab (4a - b)(a -b) = b = 4a b = a
- Mà 2a b 4a > 2b > b nên a = b
- Ta có : =
- Vậy 4a2 + b2 = 5ab 2a b
0,75 0,25 0,25 a) đ Rút gọn
M =
2 2
2
2
2 2
4 2
2
x x x x x
x x x x
x
M =
2 2 2 2
2 4
x x
x x x
x
x x x
M = 2 2 2 2
4 4
2 2
2 4
x x x x
x x x x x x x
x x
x x x x
M = 2
4 1
2
2
x x x x x
x x x x
Để M xác định
2
2
2
2
4 ( 2) 0 x x x x x x (*) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 025 2 4a b
(5)3) đ
Khi đố M nguyên 2M nguyên hay
1
x x
nguyªn Mµ
1
x x
=1+
1
x
Z
x¦(1)=1;1
b) 1đ
* = (x -1)(x - 2)
*
= (x – 1)(x - 2).Q(x) (1) (mọi x R)
- Thay x1 = 1, x2 = vào (1) ta có:
a + b + = 8a + 4b + 16 = a = b = -8
Vậy a = b = -8
0,25 0,25 0,25 0,25
c) 1đ
2 3 2 1 0
x x x
(1)
+ NÕu x 1: (1)
2
1
x x
(tháa m·n ®iỊu kiƯn x 1) + NÕu x 1: (1)
2 4 3 0 3 1 0 1 3 0
x x x x x x x
1;
x x
(cả hai không bé hn 1, nờn b loi)
Vậy: Phơng trình (1) cã mét nghiƯm nhÊt lµ x 1
0,25 0,25 0,25
0,25 4)
6,0 đ
- Hình vẽ 0,25 điểm
a) đ
a) Chứng minh: DH vng góc với BM
- HS CM :CD = BC, PC = CM, DCB = BCM = 900
- CM: DPC = BMC (cgc)
- Chứng minh BHP = 900
0,75 0,75 0,5 0,5
K
H
P N
M C
B A
D
g x x x
f x ax bx 10x 4 g x
f x ax bx 10x 4
(6)b) 1,75 đ
b) (2,0 điểm)Tính Q =
- HS CM : MP BD
- ;
Tương tự :
Q =
0,5 0,5
0,75
c) (2,0 điểm) Chứng minh: MP MK + DK BD = DM2
- CM: MCP MKD (g.g) MP MK = MC MD (1) - CM: DBC DKM (g.g) DK BD = DC DM (2)
- Từ (1) (2) MP MK + DK BD = DM (MC + DC)
MP MK + DK BD = DM2
0,5 0,5
5)
2,0 đ 2,0 đ
Ta cã:
4 1
x y
a b a b
4 ( 2 2)
x y x y
a b a b
( v× x2+y2=1)
(a+b)(bx4 + ay4)=ab(x2 +y2)2 Nhân hai vế thu gọn ta đợc
(ay2 - bx2)2 =
ay2 = bx2
2
x y
a b
¸p dơng tÝnh chÊt tØ lƯ thøc ta cã
2 2 1
x y x y
a b a b a b
2 1
x y
a b a b
2012
1006 1006
( )
x
a a b vµ 2012
1006 1006
1
( )
y
b a b
0,50
0,75
0,5
0,25
PC PH KP BC DH MK
1. .
2
PDM BDM
DM PC S PC
BC DM BC S
1
PBM BDM
DB KP S PH
DH DB MK S
1
PBD BDM
DB KP S PH
DH DB MK S
1
PDM PBM PBD
BDM
S S S
S
(7)VËy:
2012 2012
1006 1006 1006
( )
x y