ĐỀ HSG TOÁN 6

3 14 0
ĐỀ HSG TOÁN 6

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

[r]

(1)

PHỊNG GD&ĐT ĐƠNG HƯNG TRƯỜNG TH & THCS AN CHÂU

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN 6

Năm học: 2019 – 2020

(Thời gian làm 120 phút, không kể giao đề)

Câu 1(4,5 điểm). Tính giá trị biểu thức sau:

a) A = (-1).(-1)2.(-1)3.(-1)4… (-1)2010.(-1)2011 (1,5 điểm)

b) B = 70.( 131313565656 + 131313727272 + 131313909090 ) (1,5 điểm)

c) C = 3 b2a + 3 b4 c + 5 d4 c + 5 d2 a biết 3 b2a = 3 b4 c = 5 d4 c = 5 d2 a (1,5

điểm)

Câu (3.5 điểm) Tìm x số tự nhiên, biết: a) x +12 = x +18 (2,0 điểm)

b) x : ( 91 -

3 ) =

0,4+2 9

2 11 1,6+8

9 11

(1,5 điểm)

Câu 3 (3.0 điểm)

a) Tìm tất cặp số tự nhiên (x,y) cho 34x5y chia hết cho 36 (1,5 điểm) b) Không quy đồng mẫu số so sánh

A= − 9

102010+ − 19 102011; B=

− 9 102011+

−19

102010 (1,5 điểm)

Câu (3.0 điểm): Cho A = n− 1n+4

a) Tìm n nguyên để A phân số (1,5 điểm) b) Tìm n nguyên để A số nguyên (1,5 điểm)

Câu (6.0 điểm): Cho tam giác ABC có ABC = 550, cạnh AC lấy điểm D (D không

trùng với A C)

a) Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm (1,5 điểm) b) Tính số đo DBC, biết ABD = 300 (1,5 điểm)

c) Từ B dựng tia Bx cho DBx = 900 Tính số đo Abx (1,5 điểm)

d) Trên cạnh AB lấy điểm E (E không trùng với A B) Chứng minh đoạn thẳng BD CE cắt (1,5 điểm)

(2)

PHỊNG GD&ĐT ĐƠNG HƯNG TRƯỜNG TH & THCS AN CHÂU

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN 6

Năm học: 2019 – 2020

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

Câu 1

a) A = -1.1.(-1).1…(-1).1(-1) = -1 1,5

b) B = 70.(

13

56 +

13

72 +

13

90 ) = 70.13.( +

1 +

1 10 ) = 70.13.( 71 - 101 ) = 39

1,0 0,5

c)

Đặt 3 b2a = 3 b4 c = 5 d4 c = 5 d2 a = k

Ta có 3 b2a 3 b4 c 5 d4 c 5 d2 a = k4 => k4 = 1 k = 1.

C = 3 b2a + 3 b4 c + 5 d4 c + 5 d2 a = 

0,5 0,5 0,5 Câu 2 a) x +1

2 =

8

x +1  (x + 1)

2= 16 = ( ± 4)2

+) x + = => x =

+) x + = - => x = -5 (loại) Vậy x =

0,75 0,5 0,5 0,25

b) x : (

1 -

3 ) =

0,4+2 9 11 1,6+8 9 11

 x :( 192 3 ) =

0,4+2 9

2 11 4(0,4+2

9 11)

x8=1 => x =

1,0 0,5

Câu 3

a)

Ta có 36 = 9.4 Mà ƯCLN (4,9) =1

Vậy để 34x5y chia hết cho 36 34x5y chia hết cho

34x5y chia hết cho + + x + + y ⋮ => 12 + x + y ⋮ (1) 34x5y chia hết cho 5y⋮ => y = y =

Với y = thay vào (1) => 14 + x ⋮ => x =

Với y = thay vào (1) => 18 + x ⋮ => x = x = Vậy cặp (x,y) cần tìm là: (4,2); (0,6) (9,6)

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 b)

Ta có 2010 2011 2010 2011 2011

9 19 10

10 10 10 10 10

A         

2011 2010 2011 2010 2010

9 19 10

10 10 10 10 10

B         

Ta thấy 2011 2010

10 10

10 10

 

=> Vậy A > B

0,5 0,5 0,5

Câu 4

a) A =

n− 1

n+4 phân số n + => n - 1,0

b) A =

n− 1

n+4 =

n+4 − 5

n+4 =1−

5

(3)

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

Với n nguyên, A nhận giá trị nguyên  ⋮ n + hay n + Ư(5)

Lập luận tìm n nhân giá trị -9, -5, -3, 0,51,0

Câu 5

x

x

a) D nằm A C => AC = AD + CD = + = cm 1,5

b) Tia BD nằm hai tia BA BC nên ABC = ABD + DBC

=> DBC = ABC –ABD = 550 – 300 = 250 1,00,5

c)

Xét hai trường hợp:

- Trường hợp 1: Tia Bx BD nằm hai phía nửa mặt phẳng có bờ AB Tính ABx = 900 – ABD

Mặt khác tia BD nằm hai tia BA BC nên 00 <ABD<550

=> 900- 550 < ABx < 900 – 00

 350 < ABx < 900

- Trường hợp 2: Tia Bx BD nằm nửa mặt phẳng có bờ AB Tính ABx = 900 + ABD

Lập luận tương tự trường hợp 900 < ABx < 1450

Vậy 350 < ABx < 1450,hoặc 900 < ABx < 1450

ABx 900

0,75 0,75

d)

- Xét đường thẳng BD.

Do BD cắt AC nên đường thẳng BD chia mặt phẳng làm nửa: nửa mặt phẳng có bờ BD chứa điểm C nửa mặt phẳng bờ BD chứa điểm A => tia BA thuộc nửa mặt phẳng chứa điểm A

E thuộc đoạn AB => E thuộc nửa MP bờ BD chứa điểm A => E C nửa mặt phẳng bờ BD

=> đường thẳng BD cắt đoạn EC

- Xét đường thẳng CE.

Lập luận tương tự: ta có đường thẳng EC cắt đoạn BD Vậy đoạn thẳng EC BD cắt

0,75 0,5

0,25

Lưu ý : - Hình học: hình vẽ khơng khớp chứng minh -> không cho điểm - Học sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa

A

B C

Ngày đăng: 22/02/2021, 09:36

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan