[r]
(1)PHỊNG GD&ĐT ĐƠNG HƯNG TRƯỜNG TH & THCS AN CHÂU
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN 6
Năm học: 2019 – 2020
(Thời gian làm 120 phút, không kể giao đề)
Câu 1(4,5 điểm). Tính giá trị biểu thức sau:
a) A = (-1).(-1)2.(-1)3.(-1)4… (-1)2010.(-1)2011 (1,5 điểm)
b) B = 70.( 131313565656 + 131313727272 + 131313909090 ) (1,5 điểm)
c) C = 3 b2a + 3 b4 c + 5 d4 c + 5 d2 a biết 3 b2a = 3 b4 c = 5 d4 c = 5 d2 a (1,5
điểm)
Câu (3.5 điểm) Tìm x số tự nhiên, biết: a) x +12 = x +18 (2,0 điểm)
b) x : ( 91 -
3 ) =
0,4+2 9−
2 11 1,6+8
9− 11
(1,5 điểm)
Câu 3 (3.0 điểm)
a) Tìm tất cặp số tự nhiên (x,y) cho 34x5y chia hết cho 36 (1,5 điểm) b) Không quy đồng mẫu số so sánh
A= − 9
102010+ − 19 102011; B=
− 9 102011+
−19
102010 (1,5 điểm)
Câu (3.0 điểm): Cho A = n− 1n+4
a) Tìm n nguyên để A phân số (1,5 điểm) b) Tìm n nguyên để A số nguyên (1,5 điểm)
Câu (6.0 điểm): Cho tam giác ABC có ABC = 550, cạnh AC lấy điểm D (D không
trùng với A C)
a) Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm (1,5 điểm) b) Tính số đo DBC, biết ABD = 300 (1,5 điểm)
c) Từ B dựng tia Bx cho DBx = 900 Tính số đo Abx (1,5 điểm)
d) Trên cạnh AB lấy điểm E (E không trùng với A B) Chứng minh đoạn thẳng BD CE cắt (1,5 điểm)
(2)PHỊNG GD&ĐT ĐƠNG HƯNG TRƯỜNG TH & THCS AN CHÂU
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN 6
Năm học: 2019 – 2020
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
Câu 1
a) A = -1.1.(-1).1…(-1).1(-1) = -1 1,5
b) B = 70.(
13
56 +
13
72 +
13
90 ) = 70.13.( +
1 +
1 10 ) = 70.13.( 71 - 101 ) = 39
1,0 0,5
c)
Đặt 3 b2a = 3 b4 c = 5 d4 c = 5 d2 a = k
Ta có 3 b2a 3 b4 c 5 d4 c 5 d2 a = k4 => k4 = 1 ⇒ k = 1.
⇒ C = 3 b2a + 3 b4 c + 5 d4 c + 5 d2 a =
0,5 0,5 0,5 Câu 2 a) x +1
2 =
8
x +1 (x + 1)
2= 16 = ( ± 4)2
+) x + = => x =
+) x + = - => x = -5 (loại) Vậy x =
0,75 0,5 0,5 0,25
b) x : (
1 -
3 ) =
0,4+2 9− 11 1,6+8 9− 11
x :( 192 −3 ) =
0,4+2 9−
2 11 4(0,4+2
9− 11)
x8=1 => x =
1,0 0,5
Câu 3
a)
Ta có 36 = 9.4 Mà ƯCLN (4,9) =1
Vậy để 34x5y chia hết cho 36 34x5y chia hết cho
34x5y chia hết cho + + x + + y ⋮ => 12 + x + y ⋮ (1) 34x5y chia hết cho 5y⋮ => y = y =
Với y = thay vào (1) => 14 + x ⋮ => x =
Với y = thay vào (1) => 18 + x ⋮ => x = x = Vậy cặp (x,y) cần tìm là: (4,2); (0,6) (9,6)
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 b)
Ta có 2010 2011 2010 2011 2011
9 19 10
10 10 10 10 10
A
2011 2010 2011 2010 2010
9 19 10
10 10 10 10 10
B
Ta thấy 2011 2010
10 10
10 10
=> Vậy A > B
0,5 0,5 0,5
Câu 4
a) A =
n− 1
n+4 phân số n + => n - 1,0
b) A =
n− 1
n+4 =
n+4 − 5
n+4 =1−
5
(3)CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
Với n nguyên, A nhận giá trị nguyên ⋮ n + hay n + Ư(5)
Lập luận tìm n nhân giá trị -9, -5, -3, 0,51,0
Câu 5
x
x
a) D nằm A C => AC = AD + CD = + = cm 1,5
b) Tia BD nằm hai tia BA BC nên ABC = ABD + DBC
=> DBC = ABC –ABD = 550 – 300 = 250 1,00,5
c)
Xét hai trường hợp:
- Trường hợp 1: Tia Bx BD nằm hai phía nửa mặt phẳng có bờ AB Tính ABx = 900 – ABD
Mặt khác tia BD nằm hai tia BA BC nên 00 <ABD<550
=> 900- 550 < ABx < 900 – 00
350 < ABx < 900
- Trường hợp 2: Tia Bx BD nằm nửa mặt phẳng có bờ AB Tính ABx = 900 + ABD
Lập luận tương tự trường hợp 900 < ABx < 1450
Vậy 350 < ABx < 1450,hoặc 900 < ABx < 1450
ABx 900
0,75 0,75
d)
- Xét đường thẳng BD.
Do BD cắt AC nên đường thẳng BD chia mặt phẳng làm nửa: nửa mặt phẳng có bờ BD chứa điểm C nửa mặt phẳng bờ BD chứa điểm A => tia BA thuộc nửa mặt phẳng chứa điểm A
E thuộc đoạn AB => E thuộc nửa MP bờ BD chứa điểm A => E C nửa mặt phẳng bờ BD
=> đường thẳng BD cắt đoạn EC
- Xét đường thẳng CE.
Lập luận tương tự: ta có đường thẳng EC cắt đoạn BD Vậy đoạn thẳng EC BD cắt
0,75 0,5
0,25
Lưu ý : - Hình học: hình vẽ khơng khớp chứng minh -> không cho điểm - Học sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa
A
B C