Bài giảng và bài tập Toán lớp 9 tuần 23

t: là thời gian để hoàn thành một công việc. Hỏi mỗi năm, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc. 2) Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác đư[r]

Tiết 44: ÔN TẬP CHƯƠNG III

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH

LẬP HỆ

PHƯƠNGTRÌNH KIẾN THỨC

CƠ BẢN CHƯƠNG III

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT

HAI ẨN

HỆ HAI

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Phương trình bậc hai ẩn có dạng: ax + by = c ( a hc b )≠ ≠

x c ax y b          hc y c by x a         

C«ng thøc nghiƯm

Minh hoạ đồ thị:

Phương trình bậc hai ẩn ln có vơ số nghiệm

y

y = c/b

0 x

ax+b y = c

y x 0 y x x = c/ a

a 0; b ≠ ≠

' ' '

ax by c a x b y c

       (d ) ' ' (d ) ' ' a c y x b b a c y x b b             ' ' a b a b

HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

' ' '

a b c

a b c ' ' '

a b c

a b c

1

d

2

d

Hệ pt có nghiệm duy khi:

2

d

1

d

Hệ pt vô nghiệm khi:

Hệ pt vô số nghiệm khi:

2 d

1

d

Khi cắt ( )d1 ( )d2 Khi ( ) / /( )d1 d2 Khi ( ) ( )d1  d2 Hệ phương trình

Phương pháp thế:

Bước 1: Dùng quy tắc biến đổi hệ phương trình cho thành hệ phương trình có phương trình ẩn

Bước 2: Giải phương trình vừa có, thay giá trị ẩn vừa tìm vào pt cịn lại, tìm ẩn thứ suy nghiệm hpt cho

Vậy hệ phương trình có nghiệm: (2; 1)

CÁC CÁCH GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

VD 1:

2

2

4

2.(4 )

8

Phương pháp cộng:

Bước 1: Nhân hai vế phương trình hệ cho hệ số ẩn hai phương trình đối

Bước 2: Áp dụng quy tắc cộng đại số để hệ phương trình có phương trình ẩn

Bước 3: Giải phương trình vừa có suy nghiệm hpt cho

CÁC CÁCH GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

3x-2y=5 2x+y=8 3x-2y=5 4x+2y=16 7x=21 4x+2y=16 x=3 y=2               

Vậy: hpt có nghiệm (3;2)

7x-3y+1=0 4x-5y+17=0 7x-3y=-1 4x-5y=-17 35x-15y=-5 -12x+15y=51 23x=46 x=2 -12x+15y=51 y=5                   

Vậy: hpt có nghiệm (2; 5)

2 11 3:

4 x y VD x y        

4 22 x y x y         

0 27 11

x y x y         (sai)

Vậy hệ phương trình vô nghiệm

2 3 11

4 :

4 6 22

x y VD x y       

4 6 22

4 6 22

x y x y         

0 0 0

2 3 11

x y x y         (đúng) 11 3 2 y R y x         

Vậy hệ phương trình có vơ số nghiệm: 11 3

1

2

2

5 : ( )

2 x y VD I x y               

Điều kiện x ≠ y ≠

1 ( ) 1 a x II b y            Đặt:

2 2

2 3

5

2

a b a b

a b a b

b a

a b b

                             

(I) trở thành

1

1

1

2

1 1 1 2

1 x x x y y y                         

Thay vào (II) ta có:

Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ; )

Phương pháp đặt ẩn phụ: đưa hệ phương trình bậc hai ẩn

BÀI TẬP

  

2(x+1)=-3y /

3x-5y=-3(y+1)

a / 2(x-1)+3y=11

-3x-5(y+3)=-6

b 

 Giải hệ phương trình:

Hướng dẫn:

-Các em biến đổi phương trình dạng tổng quát giải nha.

2/ Nhiệt độ sôi nước lúc 1000C mà phụ

thuộc vào độ cao nơi so với mực nước biển Chẳng hạn TPHCM có độ cao xem ngang mực nước biển (x=0m) nước có nhiệt độ sơi y=1000C, thủ đô La Paz Bolivia, Nam Mỹ có độ cao

x=3600m so với mực nước biển nhiệt độ sơi nước y= 870C Ở

độ cao khoảng vài km, người ta thấy mối liên hệ hai đại lượng hàm số bậc y = ax + b có đồ thị sau:

0 1500 3600 x(m) y0C

100 87

x: đại lượng biểu thị cho độ cao so với mực nước biển

y: đại lượng biểu thị cho nhiệt độ sôi nước

a/ Xác định hệ số a b

b/ Thành phố Đà Lạt có độ cao 1500m so với mực nước biển Hỏi nhiệt độ sôi nước Đà Lạt bao nhiêu?

HƯỚNG DẪN: Tóm tắt toán

3/ Tại bề mặt đại dương, áp suất nước áp suất khí 1atm (atmosphere) Bên mặt nước, áp suất nước tăng thêm 1atm cho 10m sâu xuống Biết liên hệ áp suất y (atm) độ sâu x (m) mặt nước hàm số bạc có dạng y=ax+b

a/ Xác định hệ số a b

GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Phương pháp:

Bước 1: Gọi ẩn phù hợp, đơn vị tính, điều kiện cho ẩn

Bước 2: Biểu đạt đại lượng chưa biết thông qua ẩn đại lượng biết

Bước 3: Lập phương trình hệ phương trình

b) Bài tập tự giải:

1)Lớp 9A có số học sinh nam 3/4 số học sinh nam số học sinh nữ học sinh Hỏi lớp 9A có học sinh

2)Có 45 người gồm bác sĩ luật sư, tuổi trung bình họ 40 Tính số bác sĩ luật sư biết tuổi trung bình bác sĩ 35, trung bình luật sư 50

3)Bạn Phương đem 16 tờ tiền gồm hai loại 5000 10000 đồng nhà sách mua sách trị giá 122000 đồng thối lại 3000 Hỏi Phương đem theo tờ tiền loại?

4) Ông Nam muốn mua điện thoại ti vi Nếu thuế giá trị gia tăng ti vi 8%, điện thoại 6% ông Nam phải trả 580 000 đồng Nếu thuế giá trị gia tăng ti vi điện thoại 7% ơng Nam phải trả 560 000 đồng Hỏi giá tiền ti vi điện thoại chưa tính thuế giá trị gia tăng bao nhiêu?

5) Lan mua hai hàng phải trả tổng cộng 120 nghìn đồng tính 10 nghìn đồng tiền thuế VAT Biết VAT hàng thứ 10%; VAT hàng thứ hai 8% Hỏi giá

Loại 2: Tốn có nội dung yếu tố hình học

a) Kiến thức cần nắm:

•Nếu gọi x chiều rộng; y chiều dài hình chữ nhật thì: •Chu vi hình chữ nhật: P = 2.(x + y)

•Nửa chu vi hình chữ nhật là: p = x + y •Diện tích hình chữ nhật: S = x.y

•Nếu gọi x cạnh hình vng thì: •Chu vi hình vng là: P = 4.x

•Diện tích hình vng: S = x2 ( x cạnh)

b) Bài tập tự giải:

1) Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 250 m Tính diện tích ruộng biết chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lần chu vi ruộng khơng đổi

2) Một hình chữ nhật có chiều rộng chiều dài, giảm chiều dài 1m, tăng chiều rộng 1m diện tích hình chữ nhật 200m2 Tính

Loại 3: Tốn có nội dung suất lao động (vượt mức %). a) Kiến thức cần nắm:

Dựa vào quan hệ ba đại lượng:

N: suất lao động (khối lượng cơng việc hồn thành đơn vị thời gian)

t: thời gian để hồn thành cơng việc s: lượng cơng việc làm N =

%

100

x

x  100 100

100 100 100

x x

 

%

x

và tăng vượt mức tức là:

b) Bài tập tự giải:

1) Năm ngoái , hai đơn vị sản xuất nơng nghiệp thu hoạch 720 thóc Năm , đơn vị thứ I làm vượt mức 15% , đơn vị thứ II làm vượt mức 12% so với măm ngối Do đơn vị thu hoạch 819 thóc Hỏi năm, đơn vị thu hoạch thóc

s v =

t

s t =

v

Loại 4: Tốn có nội dung chuyển động. a) Kiến thức cần nắm:

•Các cơng thức liên quan đến chuyển động: s = v.t ; ; •Chuyển động có dịng nước chảy: vxi = vThực + vdịng nước ; vngược = vThực - vdịng nước

•Chuyển động có nghỉ ngang đường thì: tdự định = tđi + tnghỉ •Chuyển động ngược chiều:

+ Hai chuyển động để gặp thì: S1 + S2 = S

+ Hai chuyển động để gặp nhau: t1 = t2 (không kể thời gian sớm)

•Chuyển động chiều:

b) Bài tập tự giải:

1) Quãng đường AC qua B dài 270km, xe tải từ A đến B với vận tốc 60km/h từ B đến C với vận tốc 40km/h, tất hết

6giờ Tính thời gian tơ qng đường AB BC

2) Một ô tô xe đạp chuyển động từ hai đầu quãng đường sau gặp Nếu chiều xuất phát điểm, sau hai xe cách 28km Tính vận tốc xe đạp tô biết quãng đường dài 180km

m  m  

D V m V.D

V D

100

 ct   ct  

dd ct dd

dd

m m

C% . % m m m C%

m C%

Loại 5: Tốn có nơi dung lý - hóa. a) Kiến thức cần nắm:

• Cơng thức tính khối lượng riêng:

Trong đó: V thể tích, m khối lượng, D khối lượng riêng •mhh = m1 + m2

Trong đó: mhh: khối lượng hỗn hợp; m1 là khối lượng chất 1; m2 là khối lượng chất

oVhh = V1 + V2

Trong đó: Vhh thể tích hỗn hợp; V1 thể tích chất 1; V2 thể tích chất

• Cơng thức tính nồng độ phần trăm:

b) Bài tập tự giải:

1) Một vật có khối lượng 124 g thể tích 15 cm3 hợp kim

đồng kẽm Tính xem có gam đồng gam kẽm, biết 89g đồng tích 10cm3 g kẽm

có thể tích cm3

2) Người ta hồ lẫn 7kg chất lỏng I với kg chất lỏng II hỗn hợp có khối lượng riêng 60 kg/m3 Biết khối lượng riêng chất

lỏng I lớn khối lượng riêng chất lỏng II 200 kg/m3 Tính

khối lượng riêng chất lỏng

3) Một dung dịch chứa 30% axit nitơric (tính theo thể tích ) dung dịch khác chứa 55% axit nitơric Cần phải trộn thêm lít dung dịch loại loại để 100lít dung dịch 50% axit

nitơric?

CÁC BÀI DẠNG GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH CÁC EM CỐ GẮNG