Tìm m để độ dài đoạn MN nhỏ nhất.. Tìm quỹ tích trung điểm I của MN.[r]
(1)ONTHIONLINE.NET
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ MƠN TỐN NĂM 2012 - 2013ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
Thời gian làm bài: 180 phỳt.
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
2
x y
x
1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2/ Chứng minh với giá trị m đường thẳng d: y = x - 2m cắt (C) điểm M, N phân biệt Tìm m để độ dài đoạn MN nhỏ Tìm quỹ tích trung điểm I MN
Câu II(3 điểm) Giải phương trình bất phương trình sau
1/ os6x+2cos4x- os2x = sin2x+ 3c c
2/
2
2
1
2
2
x x
y
y y x y
3/
3 x
2012 3x 0 x 8x 12
- - + £
- +
Câu III (1 điểm) Tính tích phân
2
0
( sin )
1 x
I x x dx
x
Câu IV(3 điểm)
1/ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, lập phương trình đường tròn nội tiếp tam giác tạo trục toạ độ đường thẳng có phương trình 8x + 15y - 120 =
2/ Trong không gian toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(2;1;-1), B(1;2;2), C(3;-1;0) Lập phương trình mặt phẳng (ABC) tìm toạ độ điểm M mặt phẳng (Oxy) để P = MA2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ nhất.
3/ Cho hình chóp S.ABC có SA = a, BC = b, SB = SC = AB = AC = Tính thể tích V khối chóp S.ABC tìm a, b để V lớn
Câu V(1 điểm) Cho ba số dương a, b, c Chứng minh:
4 4
3 3
1
( )
2
a b c
a b c
b c c a a b
(2)-Đáp án
Câu Nội dung Th.điểm
I 2 - điểm
1 Học sinh làm bước cho điểm
2 +)Số giao điểm số nghiệm PT:
2
2
2
2 2( 2) 0(*)
x x
x m
x x m x m
Chỉ (*) có nghiệm PB khác với m
+) M(x1; x1-2m), N(x2; x2-2m) với x1, x2 nghiệm (*)
2 2
2 1
2( ) 2( ) 8( 1) 12 12
MN x x x x x x m
2 3
MN MinMN
m = -1
+)
1
1
2
2
2 4 : 4
4 2 I I I I
x x m
x m
x y I y x
x x m
y m 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ II 3 - điểm
1 os x=0
2cos5x =sinx+ cos
c x os x=0
2cos5x =sinx+ cos
c x cos os5x=cos(x- ) x c 24 36 x k k x k x 0.5đ 0.5đ
2 ĐK : y0
hệ
2
2
1
2
2 x x y x y y
đặt
1
v
y Hệ PT trở thành:
2
2
2
x x v
v v x
2
x v
x v
v v x
Từ ta có nghiệm hệ
(-1 ;-1),(1 ;1), (
1
;
2
), (
1 ;
2
)
0.5đ
0.5đ
3 ĐK: x2,x6
(3)2
2
f(x) x
x 8x 12 x x
BPT
x
f(x) x
x x x 8x 12
éìïï ³ éìïï £
êí êí
êïï - + < êïï < < é < £
êỵ êỵ ê
Û êì êì Û ê
>
£ ³
ï ï ê
êïíê êïí ë
êï
ï - + > < Ú >
êï êïëỵ
ëỵ
0.75đ
III
1điểm Tớnh I
1 =
1
2
0
sin
x x dx
đặt t = x3 ta I
1 = -1/3(cos1 - sin1)
Tớnh I2 =
1
01
x dx x
đặt t = x ta I2 =
1
2
1
2 (1 ) 2(1 )
1 t dt
Từ ta có I = I1 + I2 = -1/3(cos1 - 1)+
2
0.25đ
0.5đ 0.25đ
IV 3 - điểm
1 Giả sử d: 8x + 15y – 120 = cắt Ox, Oy A,B Gọi I(a;b) tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABO Ta có: * < a,b <
* Bán kính r = d(I,Ox) = d(I,Oy) = d(I,d)
2
3( ) 15 120
3 20( )
17
: ( 3) ( 3)
a b tm
a b
a b r
a b l
PT x y
0.25đ 0.5đ 0.25đ
2 Phương trình mặt phẳng (ABC): 7x + 4y + z – 17 = Gọi G trọng tâm tam giác ABC Ta có:
*
2 (2; ; )
3
G
*
2 2 2
2 2
P AG GM BG GM CG GM
AG BG CG GM
Để P nhỏ M hình chiếu G lên mp(Oxy) hay
(2; ;0)
M
0.5đ
0.25đ 0.25đ
3 Gọi M, N trung điểm SA, BC Ta có: * Chỉ
2
( )
1
( )
3 MBC
ab a b
SA MBC V SA S
*
1
1 .(2 )
6 2 27
2 27
ab ab ab ab
V ab
V
Dấu “=” xảy a = b =
3
V 1 - điểm
Chứng minh bổ đề:
(4)3
3 ( ) ,( , 0)
4
x y
x y x y
Cô si:
4 4 3 4
3
( )
4 16
a a a b c a a a b c
a
b c b c b c b c b c b c
Tương tự, cộng lại ĐPCM