toan thi dai hoc
TRƯỜNG THPT CHUYÊN Q. BÌNH ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TSĐẠI HỌC NĂM 2013 - LẦN 1 TẠ QUỐC KHÁNH Môn: TOÁN (Đáp án – thang điểm gồm 06 trang) ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điể m I (2,0 điểm) 1. (1,0 điểm) Với m 1 = 4 2 2 2y x x⇒ = − − TXĐ: D .= ¡ 3 ' 4 4y x x= − . Cho y’ 0= ta được: x 0 = hoặc 1x = ± 0.25 Sự biến thiên: - Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) 1;0− và (1; )+∞ ; - Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ; 1)−∞ − và ( ) 0;1 . - Hàm số đạt cực đại tại 0, 2 cd x y= = − . Hàm số đạt cực tiểu tại 1, 3 ct x y= ± = − . - Giới hạn: x x lim y ; lim y . →−∞ →+∞ = +∞ = +∞ 0.25 Bảng biến thiên: x −∞ -1 0 1 +∞ y’ - 0 + 0 - 0 + y -3 - 0.25 Đồ thị - Đồ thị cắt Ox tại hai điểm ( 1 3;0)± + cắt Oy tại (0; -2) - Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng 0.25 2.(1,0 điểm) Ta có: 3 ' 4 4y x mx= − . 0.25 1 +∞ -2 +∞ -3 4 2 -2 -4 -5 5 y x O 2 x 0 y' 0 x m = = ⇔ = - Đồ thị hàm số có ba cực trị 0m⇔ > (*) Khi đó các điểm cực trị của đồ thị là: 2 (0;2 4)A m − , 2 ( ; 4)B m m − , 2 ( ; 4)C m m− − . 0.25 - Ta thấy B, C đối xứng nhau qua trục Oy và A Oy∈ nên tam giác ABC cân tại A. Phương trình cạnh BC: 2 4 0y m− + = . Gọi H là chân đường cao từ đỉnh A của tam giác ABC, ta có: 2 ( , )AH d A BC m= = , BH m= 0.25 Tam giác ABH vuông tại H nên 2 2 tan m m AH BH == α 3 2 1 8 2 2 2 m m m m ⇔ = ⇔ = ⇔ = (thỏa mãn *). Vậy 2m = là giá trị cần tìm. 0.25 II (2,0 điểm) 1. (1,0 điểm) 2 2cos 2 3 sin cos 1 3(sin 3 cos )x x x x x + + = + 2 (sin 3 cos ) 3(sin 3 cos ) 0x x x x⇔ + − + = 0.25 sin 3 cos 0 sin 3 cos 3x x x x⇔ + = ∨ + = (1) 0.25 Phương trình sin 3 cos 3x x + = vô nghiệm vì 222 3)3(1 <+ 0.25 Nên (1) tan 3 3 x x k π π ⇔ = − ⇔ = − + ( k ∈ ¢ ) Vậy, phương trình có nghiệm là: 3 x k π π = − + ( k ∈ ¢ ). 0.25 2.(1,0 điểm) Phương trình thứ (2) ⇔ 2 (2 ) 3 3 0y x y x+ − − − = được xem là phương trình bậc hai theo ẩn y có 2 ( 4)x∆ = + Phương trình có hai nghiệm: 2 4 3 2 2 4 1 2 x x y x x y x − − − = = − − + + = = + 0.25 Thay y = -3 vào pt thứ nhất ta được pt vô nghiệm Thay 1 += xy vào pt thứ nhất ta được: 2 2 x 5 2 6 5 5 0x x x− − + − + = (3) 0.25 Giải (3): đặt 2 5 5x x− + = t , điều kiện t ≥ 0 ( ) ( ) 2 1 3 6 7 0 7 ( ) t tm t t t ktm = ⇔ + − = ⇔ = − 0.25 Với t=1 ⇔ 2 5 5x x− + =1 ⇔ 1 2 4 5 x y x y = ⇒ = = ⇒ = ( thỏa mãn) Vậy, hệ phương trình có 2 nghiệm là: )2;1( và (4;5) 0.25 2 III (1,0 điểm) (1,0 điểm) 21 1 0 1 0 1 0 x 1 0 x 2 1 2)1( e 1 2)1()1( e 1 1 IIdx e e dxxdx eeex dx xexe I x xxxxxx −= + −+= + −+++ = + ++− = ∫∫∫∫ 0.25 Tính 2 3 2 )1( 1 0 2 1 0 1 = +=+= ∫ x x dxxI Tính 2 1 ln)1ln( 1 )1( 1 1 0 1 0 1 0 2 + =+= + + = + = ∫∫ e e e ed dx e e I x x x x x 0.25 0.25 Vậy 3 1 2ln 2 2 e I + = − . 0.25 IV (1,0 điểm) (1,0 điểm) Từ )( ' ABCGA ⊥ AG ⇒ là hình chiếu của ' AA lên )(ABC Gọi M là trung điểm BC. Từ giả thiết ta có: · 0 2 2 2 , ; ' 60 3 3 a BC a AG AI A AG= = = = 0 2 3 ' . an60 3 a A G AG t⇒ = = 0.25 Vì 3360cos .2 20222 aACaBCABBCABAC =⇒=−+= Mặt khác ABCBCaaaACAB ∆⇒==+=+ 222222 43 vuông tại A Và )( ' ABCGA ⊥ nên GA ' là chiều cao của khối chóp ABCA . ' Thể tích của khối chóp ABCA . ' được tính bởi: / 3 . 1 1 1 1 2 3 . ' . . . ' . 3. 3 3 2 6 3 3 ABC A ABC a a V S A G AB AC A G a a= = = = (đvtt) 0.25 Kẻ AK ⊥ BC tại K và GI ⊥ BC tại I ⇒ GI // AK 1 1 1 . 1 . 3 3 . 3 3 3 3 2 6 GI MG AB AC a a a GI AK AK MA BC a ⇒ = = ⇒ = = = = Kẻ GH ⊥ A’I tại H (1) 0.25 3 N I C' B' M A B C A' G K H . CHUYÊN Q. BÌNH ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TSĐẠI HỌC NĂM 2013 - LẦN 1 TẠ QUỐC KHÁNH Môn: TOÁN (Đáp án – thang điểm gồm 06 trang) ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điể. )(ABC Gọi M là trung điểm BC. Từ giả thi t ta có: · 0 2 2 2 , ; ' 60 3 3 a BC a AG AI A AG= = = = 0 2 3 ' . an6 0 3 a A G AG t⇒ = = 0.25 Vì 3360cos...2