Tải Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 năm 2018 Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - Đề thi chọn HSG môn Toán 12 có đáp án

Tìm vị trí điểm để khi quay hình chữ nhật quanh đường thẳng thì thể tích của khối trụ sinh ra là lớn nhất.. Lời giải.[r]

1; 2;3;4;5;6;7;8;9Từ các chữ số , lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác

nhau sao cho tổng của ba chữ số hàng chục nghìn, hàng nghìn và hàng trăm bằng 9?

S ABCD ABCD M SC

 

P AM BD

 

PSB SD, N E 2 , SB SM SN SM SC SN  Cho hình chóp có đáy là hình bình hành, là điểm di đồng trên cạnh Mặt phẳng chứa và song song với cắt lần lượt tại Chứng minh

Câu 5 (1,25 điểm)

1; ; ;234

d d d d

 

Pd d d d1; ; ;2 3 4 A B C D, , ,

 

Qd d d d1; ; ;2 3 4 A B C D, , ,  

 

P

 

QD ABC DA B C  

Trong không gian cho 4 đường thẳng đôi một song song và không có 3 đường nào nằm trong cùng một mặt phẳng Mặt phẳng cắt 4 đường theo thứ tự là Mặt phẳng cắt 4 đường theo thứ tự là ( khác ) Chứng minh thể tích 2 khối tứ diện và bằng nhau.

Câu 6 (1,25 điểm)

ABCD M BCD MAB AC AD, ACD ABD ABC ,, H I KAB AC AD 27MH MI MK Cho tứ diện , là một điểm nằm miền trong của tam giác Qua kẻ các đường thẳng lần lượt song song và cắt các mặt và tam giác tại các điểm và Chứng minh

Câu 7 (1,25 điểm)

 

C ORAB CD, M

 

CH K, M ABCDMOHMKAB

Cho đường tròn có tâm và bán kính , hai đường kính vuông góc với nhau Điểm , gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên và Tìm vị trí của để khi quay hình chữ nhật quanh đường thẳng thì thể tích

S tt1st5s Cho một chất điểm chuyển động thẳng xác định

bởi phương trình Trong đó, tính mằng mét, được tính bằng giây Hỏi từ thời điểm đến thời điểm thì vận tốc lớn nhất của chất điểm là bao nhiêu?

Câu 10 (1,25 điểm)



1 ln

 

1



yxx

 

CA



2;1



A

 

C

Cho hàm số có đồ thị và điểm Chứng minh rằng qua vã được hai tiếp tuyến đến đồ thị

Câu 11 (1,25 điểm)

80m 500 400Người ta cần làm một cái thùng hình trụ (không có nắp) với thể tích là Giá thành

để làm mỗi mét vuông đáy thùng là nghìn đồng và giá thành để làm mỗi mét vuông thành xung quanh của thùng là nghìn đồng Tính giá tiền ít nhất để làm cái thùng nói

Cho hàm số với là tham số Tìm tất cả giá trị của để hàm số đã cho có hai điểm cực trị thỏa mãn

Câu 1.



3 cos 2x 2cosx



cosx1



 2cos2xsinxsin 2x

Giải phương trình

Lời giải



3 cos 2x 2cosx



cosx1



 2cos2xsinxsin 2x



cosx 1



3 cos 2x sin 2x 2cosx



0

S ABCD ABCD M SC

 

P AM BD

 

P SB SD N E 2 SB SM SN SM SC SN  Bài 3 Cho hình chóp có đáy là hình bình hành, là điểm di động trên cạnh Mặt phẳng chứa và song song với cắt , lần lượt tại , Chứng minh

Lời giải

O ABCD I MC Gọi là tâm của hình bình hành , là trung điểm

D DA B C  D ABC

 

P

 

Q D C B Ad4 d3 d2 d 41

 

Q 4 C B Ad4 d3 d2 d 41

 

P 3d4 d3 d2 d1Bài 4.

Trong không gian cho đường thẳng , , , đôi một song song và không có đường nào nằm trong cùng một mặt phẳng Mặt phẳng cắt đường thẳng , , , theo thứ tự là , , , Mặt phẳng cắt đường thẳng , , , theo thứ tự là , , , ( khác ) Chứng minh thể tích của hai khối đa diện và bằng nhau.

D ABCDA B C' ' 'Trong không gian cho ﾧ đường thẳng ﾧ đôi một song song và không có ba

đường nào nằm trong cùng một mặt phẳng Mặt phẳng ﾧ cắt ﾧ đường ﾧ theo thứ tự là ﾧ Mặt phẳngﾧ cắt ﾧ đường ﾧ theo thứ tự là ﾧ ﾧ Chứng minh thể tích hai khối tứ diện ﾧ và ﾧ bằng nhau.

Câu 6 ABCDMBCDMAB AC AD,



ACD

 

, ABD



ABC



H I, KAB AC AD. . 27MH MI MK. .

Cho tứ diện ﾧ, là một điểm thuộc miền trong của tam giác Qua ket các đường thẳng

lần lượt song song và cắt các mặt và tại các điểm và Chứng minh

Câu 7:

 

C O RAB CD, M

 

CH K M AB, AB CD M OHMK AB (1,25 điểm) Cho đường, tròn có tâm và bán kính , hai đường kính vuông góc với nhau Điểm , gọi lần lượt hình chiếu vuông góc của trên và Tìm vị trí điểm để khi quay hình chữ nhật quanh đường thẳng thì thể tích của khối trụ sinh ra là lớn nhất

OH x OK yOHMK ABV xy2V 



R2 x x2



Đặt khi đó khối trụ sinh ra khi quay hình chữ nhật quanh có thể tích hay

V  R  xx

Suy ra

S tt1st5sCho một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình Trong đó, tính bằng mét, tính bằng giây Hỏi từ thời điểm đến thời điểm thì vận tốc lớn nhất của chất điểm là bao nhiêu?

Câu 10 y



x1 ln

 

x1

  

CA



2;1



A

 

C

Cho hàm số và điểm Chứng minh rằng qua vẽ được hai tiếp tuyến đến đồ thị

Vậy qua kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến

Câu 11: 80m 500 400 Người ta cần làm một cái thùng hình trụ (không có nắp) với thể tích là 3

Giá thành để làm mỗi mét vuông đáy thùng là nghìn đồng và giá thành để làm mỗi mét vuông thành xung quanh của thùng là nghìn đồng Tính giá tiền ít nhất để làm cái thùng nói trên (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng).

Cho hàm số với là tham số.Tìm tất cả giá trị của để hàm số đã cho có hai điểm cực trị ; thỏa mãn

Hàm số đã cho có hai điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt

 

* x1 2 x2 



2 x1

 

x2 2



0  2



x1x2



 2x x1 2 4 0

 

1

Với điều kiện ta có:

Do đó Kết hợp với điều kiện ta có

Câu 15 y x x2 x mm m  Cho hàm số ( là tham số) Tìm tất cả các giá trị để hàm số