Phép biến đổi tích phân dạng fourier và ứng dụng giải một số phương trình vi phân và tích phân

Phép biến đổi tích phân dạng fourier và ứng dụng giải một số phương trình vi phân và tích phân Phép biến đổi tích phân dạng fourier và ứng dụng giải một số phương trình vi phân và tích phân Phép biến đổi tích phân dạng fourier và ứng dụng giải một số phương trình vi phân và tích phân luận văn tốt nghiệp,luận văn thạc sĩ, luận văn cao học, luận văn đại học, luận án tiến sĩ, đồ án tốt nghiệp luận văn tốt nghiệp,luận văn thạc sĩ, luận văn cao học, luận văn đại học, luận án tiến sĩ, đồ án tốt nghiệp

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ———————- LẠI TIẾN MINH PHÉP CHẬP LIÊN KẾT VỚI BIẾN ĐỔI CHÍNH TẮC TUYẾN TÍNH BÙ VÀ BIẾN ĐỔI DẠNG HARTLEY CHÍNH TẮC LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - 2019 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN −−− −−− LẠI TIẾN MINH PHÉP CHẬP LIÊN KẾT VỚI BIẾN ĐỔI CHÍNH TẮC TUYẾN TÍNH BÙ VÀ BIẾN ĐỔI DẠNG HARTLEY CHÍNH TẮC Chun ngành: Tốn ứng dụng Mã số: 9460112.01 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS TS NGUYỄN MINH TUẤN PGS TS NGUYỄN HỮU ĐIỂN Hà Nội - 2019 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng hướng dẫn PGS TS Nguyễn Minh Tuấn PGS TS Nguyễn Hữu Điển Các kết luận án trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Hà nội, tháng năm 2019 Nghiên cứu sinh Lại Tiến Minh LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, tơi xin tỏ lịng tri ân sâu sắc thầy PGS TS Nguyễn Minh Tuấn PGS TS Nguyễn Hữu Điển Các thầy tận tình dạy bảo, dẫn tơi học tốn, nghiên cứu tốn suốt năm làm nghiên cứu sinh Tôi gửi lời tri ân đặc biệt tới thầy PGS TS Nguyễn Minh Tuấn, người yêu thương, quan tâm đến tôi, cho hội, dạy học nghiên cứu sống Chính thầy cho tơi niềm tin động lực vượt qua trở ngại, lúc khủng hoảng tưởng chừng vượt qua Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc đến GS TSKH Phạm Kỳ Anh, GS TSKH Nguyễn Văn Mậu thầy quan tâm, động viên, cho gợi ý, dìu dắt tơi q trình nghiên cứu Tơi xin bày tỏ lòng biết ơn đến quý thầy cô anh chị đồng nghiệp Seminar mơn tốn học tính tốn; Seminar Giải tích - Đại số , Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc Gia Hà Nội Tại nhận nhiều dẫn, góp ý quý báu Những nhận xét, góp ý thầy anh chị đồng nghiệp giúp tơi có ý tưởng để hoàn thiện báo luận án Đặc biệt, tơi xin cảm ơn ý kiến đóng góp giá trị PGS TS Hà Tiến Ngoạn, PGS TS Nguyễn Xuân Thảo, TS Nguyễn Văn Ngọc, TS Nguyễn Trung Hiếu, TS Vũ Nhật Huy giúp tơi hồn thành luận án cách thuận lợi Tôi xin cảm ơn Ban giám hiệu, quý thầy cô bạn bè đồng nghiệp Bộ mơn Tốn, Viện Đào tạo Mở, Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội động viên, tạo điều kiện thuận lợi cho suốt thời gian làm nghiên cứu sinh Tôi xin cảm ơn TS Nguyễn Hữu Thọ, TS Bùi Thị Giang, TS Nguyễn Thanh Hồng, ThS Quản Thái Hà, ThS Vũ Văn Quân Các anh chị em cho lời khun hữu ích, động viên giúp tơi vượt qua giai đoạn khó khăn q trình nghiên cứu Tôi xin cảm ơn anh chị em học tập nghiên cứu khoa Toán - Cơ - Tin học Đại học Khoa học Tự nhiên Đại học Quốc Gia Hà Nội trao đổi, hỗ trợ nghiên cứu Cuối cùng, muốn bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến người bố khuất, mẹ, anh chị em gia đình; đặc biệt mẹ tơi - người động viên, cảm thơng chia sẻ khó khăn suốt năm tháng vừa qua để hồn thành luận án NCS Lại Tiến Minh BẢNG KÍ HIỆU N Tập hợp số tự nhiên Z Tập hợp số nguyên Q Tập hợp số hữu tỷ R Tập hợp số thực z Liên hợp số phức z i Đơn vị ảo X×Y Tích đề hai tập hợp X Y d n Đạo hàm cấp n (n ∈ N∗ ), Dn = dt Không gian Schwartz hàm khả vi vô hạn R thỏa mãn Dn S supt∈R (1 + t2 )m | Dn f (t)| < ∞ L p (R) f p f, g C0 (R) ∞ l (R) (m = 0, 1, 2, ) Không gian hàm khả tích Lebesgue cấp p ≥ R Chuẩn L p (R), Tích vơ hướng f p = L2 (R), R | f (t)| p dt f, g = R p f (t) g(t)dt Không gian hàm liên tục R triệt tiêu vô Chuẩn C0 (R), f ∞ = sup | f (t)| t ∈R ∞ Không gian dãy số {un } thỏa mãn ∑+ n=−∞ | un | < + ∞ E A (t) fˆ(t) ∞ Tích vô hướng l (R), un , = ∑+ −∞ un n 2d e− t Đa thức Hermite Hn (t) = (−1)n et dt n t2 d n Hàm Hermite ψn (t) = (−1) e e− t dt Hàm Hartley cas(t) = cos t + sin t − t2 Hàm Gauss G(t) = √ e 2b2 b 2π u a Hàm chirp E A (t) = ei( 2b t + b t) fˆ(t) = f (t)E A (t) rin (t) Tín hiệu vào rout (t) Tín hiệu un , Hn (t) ψn (t) cas(t) G(t) BẢNG CÁC CHỮ VIẾT TẮT OLCT Biến đổi tắc tuyến tính bù LCT Biến đổi tắc tuyến tính FrFT Biến đổi Fourier phân thứ FT Biến đổi Fourier IFT Biến đổi Fourier ngược WDF Hàm phân phối Wigner CHTT Biến đổi dạng Hartley tắc MỞ ĐẦU Lịch sử vấn đề lí lựa chọn đề tài Rất nhiều tốn xử lý tín hiệu giải nhờ lọc, lấy mẫu khôi phục tín hiệu Lọc sử dụng rộng rãi điện tử viễn thơng, phát thanh, truyền hình, ghi âm, radar, hệ thống điều khiển, xử lý hình ảnh đồ họa máy tính Trong xử lý tín hiệu, lọc thiết bị trình loại bỏ số thành phần tính khơng mong muốn khỏi tín hiệu Thơng thường, điều có nghĩa loại bỏ số tần số băng tần không mong muốn Lọc phân loại dựa dạng băng tần khác mô tả dải tần mà lọc thông qua (dải thông) dải tần mà lọc từ chối (dải dừng) Lọc thông thường thu từ biến đổi Fourier Ψ FT biến đổi Fourier ngược Ψ− FT Tín hiệu rout ( t ) biểu diễn qua tín hiệu vào rin (t) sau rout (t) = Ψ− FT Ψ FT {rin ( t )}( u ) ( t ) Với phát triển khoa học máy tính, có nhiều thuật tốn đưa để tính tốn biến đổi Fourier biến đổi Fourier ngược tín hiệu, tiêu biểu thuật tốn biến đổi Fourier nhanh (FFT) Ngồi ra, có cách khác thiết kế lọc dựa phép chập thông thường Tuy nhiên, lọc thông thường hiệu xử lý tín hiệu mà có phân phối lượng khơng chồng lấp mặt phẳng pha Lọc thông thường không hiệu với tín hiệu mà nhiễu có dạng chirp tổng qt Nhiễu thường gặp hệ quang học, hệ vi sóng, hệ đa hệ âm Điều địi hỏi phải có lọc mà xử lý tín hiệu dạng Ngày nay, với phát triển nhanh chóng khoa học cơng nghệ, việc nghiên cứu phát triển lọc đóng vai trị quan trọng xử lý tín hiệu Với phát triển mạnh mẽ lý thuyết biến đổi tích phân lý thuyết chập, đặc biệt ứng dụng phong phú phép chập thực tiễn (xem [17, 28, 34, 51, 61, 63, 66]) có nhiều cách thiết kế lọc đưa để xử lý nhiễu dạng ... e số K A := √ 2πbi OLCT tổng quát biến đổi biết biến đổi Fourier, biến đổi Fourier ngược, biến đổi Fourier phân thứ, biến đổi tắc tuyến tính, biến đổi Fresnel Bảng sau trình bày cách thu biến. .. ứng dụng thực tế Xây dựng phép chập liên kết với biến đổi tắc tuyến tình bù biến đổi dạng Hartley tắc chứng minh tính chất chúng Ứng dụng toán tử phép chập vào giải 11 tốn giải phương trình tích. .. lý ảnh Vi? ??c mở rộng biến đổi Hartley biến đổi dạng Hartley biến đổi dạng Hartley tắc tạo ứng dụng tiềm thực tế với vi? ??c kết hợp ưu điểm biến đổi Hartley biến đổi tắc tuyến tính Những ứng dụng ban