ĐỀ THI ĐÁP ÁN MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ2

ĐỀ THI ĐÁP ÁN MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ BỘ 2 CỦA TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA TP HCM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Bộ mơn Tốn ứng dụng ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ NĂM 2017-2018 Môn thi: XÁC SUẤT THỐNG KÊ Đề 1735 Thời gian: 45 phút Ngày thi 28/07/2018 Các số gần làm tròn chữ số phần thập phân Sinh viên sử dụng bảng tra số Đề thi gồm 20 câu/ trang A4 Câu 1: Trong số 40 học sinh lớp có 15 học sinh giỏi văn, 22 học sinh giỏi toán, học sinh giỏi văn tốn Tìm tỉ lệ học sinh giỏi mơn số học sinh giỏi môn A 0,4511 B 0,25 C 0,3636 D 0,2333 E Các câu sai Câu 2: Chọn ngẫu nhiên điểm M đoạn thẳng AB dài cm Tìm diện tích trung bình hình vng có cạnh AM ( đơn vị: cm2) A 15 B 16 C D 12 x   k x Câu 3: Biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất f ( x)   36 0  số phù hợp Tìm xác suất X nhận giá trị khoảng (1; 1,3) A 0,2108 B 0,2639 C 0,2429 E Các câu sai x  (0; 2) , với k tham x  (0; 2) D 0,2010 E Các câu sai Câu 4: Có 1500 người dự thi lấy lái xe Giả sử xác suất thi đỗ người lần thi 0,8 họ thi lấy thơi Có khoảng người phải thi không lần? A 1376 B 1462 C 1500 D 1320 E Các câu sai Câu 5: Một đoàn tàu gồm toa vào ga có hành khách lên tàu Giả sử hành khách chọn toa cách ngẫu nhiên Tìm xác suất toa có hành khách lên, toa có người A 0,0255 B 0,0033 C 0,0182 D 0,0078 E Các câu sai Câu 6: Trung bình sinh viên nữ có sinh viên thường xuyên xe buýt; sinh viên nam có sinh viên thường xun xe buýt Biết tỉ lệ sinh viên nam nữ trường 3:1 Nếu chọn ngẫu nhiên sinh viên xác suất có sinh viên thường xuyên xe buýt bao nhiêu? A 0,4004 B 0,3416 C 0,3280 D 0,4211 E Các câu sai Câu 7: Một lô hàng gồm 20 sản phẩm lẫn sản phẩm hư Một người lấy ngẫu nhiên sản phẩm để kiểm tra tìm đủ sản phẩm hư Tìm xác suất người cần kiểm tra đến sản phẩm thứ A 0,0033 B 0,0067 C 0,0107 D 0,0053 E Các câu sai Câu 8: Có địa điểm mà người câu cá thường xuyên đến Xác suất người câu cá lần thả câu địa điểm 0,1; 0,18; 0,2 Nếu ngày, thả câu lần địa điểm xác suất phải tay không bao nhiêu? A 0,4296 B 0,3954 C 0,4555 D 0,3684 E Các câu sai Câu 9: Giả thiết tỷ lệ sinh viên hồn tất mơn đại cương sau năm học 70% Tìm xác suất có 1700 sinh viên hồn tất mơn đại cương sau năm học, số 2400 sinh viên khóa 2016 A 0,2809 B 0,1865 C 0,2556 D 0,1472 E Các câu sai Câu 10: Người ta thống kê trung bình 2000 trang sách truyện nhà xuất A sản xuất có 21 lỗi in ấn Tìm tỉ lệ trang sách có khơng q lỗi in ấn A 0,9801 CuuDuongThanCong.com B 0,9764 C 0,9813 D 0,9732 https://fb.com/tailieudientucntt E Các câu sai Câu 11: Hộp thứ có bi trắng bi xanh Hộp thứ có bi trắng bi xanh Từ hộp lấy ngẫu nhiên bi bi trắng bi xanh Tìm xác suất viên bi trắng lấy từ hộp thứ hai A 0,4278 B 0,4018 C 0,4828 D 0,4532 E Các câu sai Câu 12: Chọn ngẫu nhiên điểm M nằm hình vng ABCD có O giao điểm đường chéo Tìm xác suất khoảng cách từ M đến đỉnh A nhỏ khoảng cách từ M đến O A 0,125 B 0,165 C 0,215 D 0,075 E Các câu sai Câu 13: Trọng lượng loại trái đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với kỳ vọng 200 gram độ lệch chuẩn 50 gram Người ta phân loại trái có trọng lượng từ 240 gram đến 320 gram trái loại I Tìm tỉ lệ trái loại I A 0,2844 B 0,2452 C 0,2037 D 0,2505 E Các câu sai k (x  y) ( x; y) :  x  1;0  y  x Câu 14: Biết hàm số f ( x, y )   hàm mật độ xác ( x; y) khác  suất đồng thời véc tơ ngẫu nhiên (X, Y) Tìm hệ số k phù hợp A B 0,5 C 2,5 D 0,3333 E Các câu sai Câu 15: Giả sử chiều cao nam niên trưởng thành vùng biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trung bình 170 cm độ lệch chuẩn cm Tìm mức chiều cao tối thiểu h 30% niên cao vùng ( Chọn h gần nhất) A 173,67 B 175,89 C 177,25 D 179,88 E 172,10 Câu 16: Một cậu bé tung xúc xắc mặt chấm xuất dừng Gọi X biến ngẫu nhiên số lần cậu bé tung mặt có số chấm lẻ; Y biến ngẫu nhiên số lần cậu bé tung mặt có chấm chấm ( tính đến thời điểm cậu bé dừng tung ) Tìm xác suất P( X = 3; Y =2) A 0,0813 B 0,0231 C 0,0375 D 0,0361    Câu 17: Biến ngẫu nhiên X có hàm phân phối xác suất F ( x)  sin x   A 0,9261 B 1,9655 C 2,0375 x   x   x   D 0,5324 1  2 x  2 y  2 x  y ( x; y) : x  0; y  Câu 18: Biết F( x, y)   ( x; y ) khác  suất đồng thời véc tơ ngẫu nhiên (X,Y) Tìm P(X < 2; Y < 1) A 0,3750 B 0,3275 C 0,3900 E Các câu sai D 0,3505 Tìm D(X) E Các câu sai hàm phân phối xác E Các câu sai Câu 19: Một người viết thư khác cho người Do đãng trí, người bỏ thư vào phong bì cách ngẫu nhiên (các phong bì ghi sẵn tên người nhận) Tìm xác suất có người nhận thư gửi cho A 0,3266 B 0,225 C 0,2346 D 0,375 E Các câu sai 4 x  (1; 2)  (x  1) Câu 20: Biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất f ( x)  11 Tìm xác suất 0 x  (1; 2) phép thử ngẫu nhiên có lần X nhận giá trị khoảng (1; 1,4) A 0,2567 B 0,2936 C 0,2003 D 0,3200 Duyệt môn CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt E Các câu sai TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Bộ mơn Tốn ứng dụng ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ NĂM 2017-2018 Môn thi: XÁC SUẤT THỐNG KÊ Đề 1737 Thời gian: 45 phút Ngày thi 28/07/2018 Các số gần làm tròn chữ số phần thập phân Sinh viên sử dụng bảng tra số Đề thi gồm 20 câu/ trang A4 Câu 1: Giả thiết tỷ lệ sinh viên hoàn tất mơn đại cương sau năm học 70% Tìm xác suất có 1705 sinh viên hồn tất môn đại cương sau năm học số 2400 sinh viên khóa 2016 A 0,1209 B 0,1801 C 0,1327 D 0,1422 E Các câu sai Câu 2: Hộp thứ có bi trắng bi xanh Hộp thứ có bi trắng bi xanh Từ hộp lấy ngẫu nhiên bi bi trắng bi xanh Tìm xác suất viên bi trắng lấy từ hộp thứ hai A 0,5833 B 0,5108 C 0,6271 D 0,6532 E Các câu sai Câu 3: Có 1750 người dự thi lấy lái xe Giả sử xác suất thi đỗ người lần thi 0,8 họ thi lấy thơi Có khoảng người phải thi không lần? A 1704 B 1736 C 1684 D 1664 E Các câu sai Câu 4: Một đoàn tàu gồm toa vào ga có hành khách lên tàu Giả sử hành khách chọn toa cách ngẫu nhiên Tìm xác suất toa có hành khách lên, toa có người A 0,0233 B 0,1018 C 0,0822 D 0,0576 E Các câu sai Câu 5: Trong số 40 học sinh lớp có 15 học sinh giỏi văn, 22 học sinh giỏi toán, học sinh giỏi văn tốn Tìm tỉ lệ học sinh giỏi môn số học sinh giỏi mơn A 0,3812 B 0,2523 C 0,3214 D 0,2366 E Các câu sai Câu 6: Người ta thống kê trung bình 2000 trang sách truyện nhà xuất A sản xuất có 23 lỗi in ấn Tìm tỉ lệ trang sách có khơng q lỗi in ấn A 0,9701 B 0,9744 C 0,9772 D 0,9723 E Các câu sai Câu 7: Chọn ngẫu nhiên điểm M nằm hình vng ABCD có O giao điểm đường chéo Tìm xác suất khoảng cách từ M đến đỉnh A nhỏ khoảng cách từ M đến O A 0,165 B 0,125 C 0,215 D 0,075 E Các câu sai Câu 8: Chọn ngẫu nhiên điểm M đoạn thẳng AB dài cm Tìm diện tích trung bình hình vng có cạnh AM ( đơn vị: cm2) A 21,3333 B 18,6667 C 23,5454 D 16 E Các câu sai x   k x Câu 9: Biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất f ( x)   36 0  số phù hợp Tìm xác suất X nhận giá trị khoảng (1; 1,5) A 0,4418 B 0,4355 C 0,4297 CuuDuongThanCong.com B 1,9655 C 0,0354 , với k tham x  (0; 2) D 0,4102    Câu 10: Biến ngẫu nhiên X có hàm phân phối xác suất F ( x)  sin x   A 0,9261 x  (0; 2) E Các câu sai x   x   x   D 2,0375 https://fb.com/tailieudientucntt Tìm D(X) E Các câu sai Câu 11: Có địa điểm mà người câu cá thường xuyên đến Xác suất người câu cá lần thả câu địa điểm 0,1; 0,14; 0,2 Nếu ngày, thả câu lần địa điểm xác suất phải tay không bao nhiêu? A 0,4257 B 0,5054 C 0,4886 D 0,4629 1  2 x  2 y  2 x  y ( x; y) : x  0; y  Câu 12: Biết F( x, y)   ( x; y ) khác  suất đồng thời véc tơ ngẫu nhiên (X,Y) Tìm P(X < 1; Y < 3) A 0,4375 B 0,4820 C 0,4966 D 0,4142 E Các câu sai hàm phân phối xác E Các câu sai Câu 13: Giả sử chiều cao nam niên trưởng thành vùng biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trung bình 170 cm độ lệch chuẩn cm Tìm mức chiều cao tối thiểu h 30% niên cao vùng ( Chọn h gần nhất) A 173,67 B 175,89 C 177,25 D 179,88 E 172,10 Câu 14: Trung bình sinh viên nữ có sinh viên thường xun xe bt; sinh viên nam có sinh viên thường xuyên xe buýt Biết tỉ lệ sinh viên nam nữ trường 3:1 Nếu chọn ngẫu nhiên sinh viên xác suất có sinh viên thường xuyên xe buýt bao nhiêu? A 0,3364 B 0,3436 C 0,4326 D 0,4211 E Các câu sai Câu 15: Một lô hàng gồm 20 sản phẩm lẫn sản phẩm hư Một người lấy ngẫu nhiên sản phẩm để kiểm tra tìm đủ sản phẩm hư Tìm xác suất người cần kiểm tra đến sản phẩm thứ A 0,0203 B 0,0132 C 0,0207 D 0,0416 E Các câu sai Câu 16: Trọng lượng loại trái đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với kỳ vọng 200 gram độ lệch chuẩn 50 gram Người ta phân loại trái có trọng lượng từ 250 gram đến 330 gram trái loại I Tìm tỉ lệ trái loại I A 0,1244 B 0,2650 C 0,2016 D 0,1205 E Các câu sai Câu 17: Một cậu bé tung xúc xắc mặt chấm xuất dừng Gọi X biến ngẫu nhiên số lần cậu bé tung mặt có số chấm lẻ; Y biến ngẫu nhiên số lần cậu bé tung mặt có chấm chấm ( tính đến thời điểm cậu bé dừng tung ) Tìm xác suất P( X = 3; Y = 4) A 0,0008 B 0,0108 C 0,0105 D 0,0090 E Các câu sai 4 x  (1; 2)  (x  1) Câu 18: Biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất f ( x)  11 Tìm xác suất 0 x  (1; 2) phép thử ngẫu nhiên có lần X nhận giá trị khoảng (1; 1,6) A 0,3565 B 0,3266 C 0,5092 D 0,4278 E Các câu sai Câu 19: Một người viết thư khác cho người Do đãng trí, người bỏ thư vào phong bì cách ngẫu nhiên (các phong bì ghi sẵn tên người nhận) Tìm xác suất có người nhận thư gửi cho A 0,3266 B 0,375 C 0,2346 D 0,225 E Các câu sai k (3x  y) ( x; y) :  x  1;0  y  x Câu 20: Biết hàm số f ( x, y )   hàm mật độ xác ( x; y) khác  suất đồng thời véc tơ ngẫu nhiên (X, Y) Tìm hệ số k phù hợp A 0,5115 B 0,5625 C 0,6443 D 0,8571 Duyệt môn CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt E Các câu sai ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM ĐỀ THI XÁC SUẤT THỐNG KÊ BỘ MÔN T0ÁN ỨNG DỤNG THỜI LƯỢNG : 90 PHÚT m m t tờ ( SV CHỈ ƯỢC DÙNG MÁY TÍNH CÁ NHÂN VÀ BẢNG TR THƠNG DỤNG) CÂU I Mỗi hộp có 16 sản phẩm, sản phẩm phẩm phế phẩm với xác suất Lấy ngẫu nhiên sản phẩm theo phương thức có hoàn lại toàn phẩm Tính xác suất để hộp có chứa toàn phẩm  a x  y   x, y    0    y  nơi khác x 1 ng  c om CÂU II Cho vec tơ n ẫu nhiên (X,Y) có hàm mật độ đ n thời: a) Xác định a an co b) Tính covarian véc tơ n ẫu nhiên (X, Y) Y 7 9 17 ni cu du o u X ng th CÂU III Thốn kê điểm kiểm tra mơn tốn 1(X) tốn (Y) số SV năm I có thốn kê sau: mj n 1) Hãy tính đ c trưn mẫu , viết phươn trình tươn quan tuyến tính Y theo X tính hệ số tươn quan mẫu 2) Hãy ước lượn điểm trun bình mơn tốn với độ tin cậy γ=0,95 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 3) Qui định SV có điểm trun bình ≥8 đạt loại tốt , phịn đào tạo bố tỷ lệ SV đạt loại tốt mơn tốn I 0,39 Hãy cho nhận xét v bố với mức ý n hĩa α=0,01 CÂU I V • Thống kê chiều cao loại sau hai tháng tuổi cho kết sau Độ cao (cm) 4-6 6-8 8-10 10-12 12-14 14-16 16-18 18-20 20-22 Số lượng 12 25 27 30 26 22 24 20 14 c om • ng Với mức ý nghóa  = 0,01 kiểm định xem mẫu có phù hợp với phân phối chuẩn không? • an co CHỦ NHIỆM BỘ MƠN cu u du o ng th PGS.TS.N uyễn ình Huy CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt .c om ng co an th ng du o u cu CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt HƯỚNG DẪN chi tiết cho câu 1: Có thể viết lại giả thiết này: Một hộp m 16 sản phẩm lấy n ẫu nhiên từ dây chuy n sản xuất có tỉ lệ phẩm 50% Từ hộp n ười ta lấy sản phẩm ( có hồn lại sau lần lấy) phẩm Tìm xác suất hộp ban đầu chứa 16 phẩm .c om Từ iả thiết thấy ta khôn biết chắn tron hộp ban đầu có phẩm phế phẩm, khả năn xảy liệt kê tron 17 trườn hợp sau: H0: Hộp có phẩm 16 phế phẩm H1: Hộp có phẩm 15 phế phẩm H2: Hộp có phẩm 14 phế phẩm ………… H16: Hộp có 16 phẩm phế phẩm Theo côn thức Bernoulli, ta tính XS xảy từn biến cố sau: ng P  H   C160 (0,5)0  (0,5)16  C160 (0,5)16 P  H1   C161 (0,5)1  (0,5)15 co P  H   C162 (0,5)  (0,5)14 an P  H16   C1616 (0,5)16  (0,5)0 ng th Gọi F biến cố sản phẩm lấy đ u phẩm XS cần tìm là: P(H16/F) Cơn thức tươn ứn cần dùn là: u du o P( H16 F )  P( F ) (1) P( H16 )  P( F / H16 )  P( H ) P(F/ H )  P( H1 ) P(F/ H1 )   P( H16 ) P(F/ H16 ) P( H16 / F )  cu P(F) cần tính bằn thức xác suất toàn phần Giả sử rơi vào trườn hợp H3, tức tron hộp ban đầu có phẩm tron 16 sản phẩm, xác suất lấy lần phẩm ( có hồn lại) tính bằn cơng thức Bernoulli, bằn C66(3/16)6(13/16)0 Tính tươn tự cho tất trườn hợp: CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ) 0 16 1 P  F/H1   ( )  16 16 26 P  H   ( )6  16 16 P  F/H   ( P  H16   C1616 (0,5)16  (0,5) c om Thay vào côn thức (1), ta tính được: P( H16 / F )   16  C (0,5)     16   16 16 16 16   16   16   16 16  16  C16 (0,5)     C16 (0,5)     C16 (0,5)      C16 (0,5)     16   16   16   16  16  16  0, 000463 k  C16  k 16 an co ng 16 16 cu u du o ng th k 1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trường ĐHBK TP HCM ĐỀ THI MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Thời gian: 90 phút Bộ môn Toán ứng dụng (Thí sinh dùng Câu 1(2đ) máy tính cá nhân ) c om Ba công nhân sản xuất loại sản phẩm Xáùc suất để người thứ người thứ hai làm phẩm 0,92 Còn xác suất để người thứ làm phẩm 0,85 Một người số làm sản phẩm, thấy có phế phẩm Tìm xác suất để sản phẩm người sản xuất có phẩm Câu (2đ) co ng Thời gian từ nhà tới trường sinh viên A đại lượng ngẫu nhiên T (đơn vị phút) có phân bố chuẩn Biết 68% số ngày A đến trường 20 phút 9% số ngày An 30 phút an a) Tính thời gian đến trường trung bình sinh viên A độ lệch tiêu chuẩn ng th b) Giả sử sinh viên A xuất phát từ nhà trước vào học 26 phút Tính xác suất để A bị muộn học Câu (3đ) cu u du o Để nghiên cứu ảnh hưởng mức thu nhập X (triệu đồng) hộ gia đình mức độ tiêu dùng Y (kg) loại thực phẩm hàng tháng, người ta điều tra số gia đình thu bảng số liệu sau đây: Y 15 20 25 30 35 X 10 20 15 30 21 11 40 50 60 17 10 a) Tinh cac đ c trưng cua mẫu Tìm phương trình hồi quy tuyến tính mẫu X Y tính hệ số tương quan mẫu CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt xtb − t stb s ≤ µ ≤ xtb + t tb ntb ntb ⇒ 209, 444 − 2, 479 8, 473 8, 473 ≤ µ ≤ 209, 444 + 2, 479 27 27 Vậy 205,36kg / mm ≤ µ ≤ 213, 44kg / mm d.= H : p 0, 4; H1 : p ≠ 0, = ftb U tn = 27 = 0,1875 144 ftb − p0 0,1875 − 0, = = −5, 025 0, 4.0, p0 (1 − p0 ) 144 n t(0,01) = 2,58 | U tn |> U , bác bỏ H :tài liệu cho tỷ lệ cao so với thực tế Page 20 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ĐỀ SỐ Ở xí nghiệp may mặc, sau may quần áo, người ta đóng thành kiện , kiện (3 quần, áo) Khi đóng kiện thường có tượng xếp nhầm số Xác suất xếp quần số 0,8 Xác suất xếp áo số 0,7 Mỗi kiện gọi chấp nhận số quần xếp số số áo xếp số a Kiểm tra 100 kiện Tìm xác suất có 40 kiện chấp nhận b Phải kiểm tra kiện để xác suất có kiện chấp nhận khơng 90%? X( %) Y( kg / mm ) tiêu sản phẩm Kiểm tra số sản phẩm ta có: X Y 115-125 125-135 135-145 145-155 155-165 0-5 12 5-10 10-15 20 19 10 15 16 15-20 20-25 a Giả sử trung bình tiêu chuẩn Y 120kg / mm Cho nhận xét tình hình sản xuất với mức ý nghĩa 1% b Sản phẩm có tiêu X ≥ 15% sản phẩm loại A Ước lượng trung bình tiêu X sản phẩm loại A với độ tin cậy 99% Ước lượng điểm tỷ lệ sản phẩm loại A c Để ước lượng trung bình tiêu Y với độ xác 0, 6kg / mm đảm bảo độ tin cậy bao nhiêu? d Lập phương trình tương quan tuyến tính X theo Y Biết Y = 145kg / mm dự đoán X BÀI GIẢI a p(A): xác suất kiện chấp nhận X :số quần xếp số quần, X ∈ B(3;0,8) X :số áo xếp số áo, X ∈ B (3;0, 7) Page 21 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt p ( A) = p[ X = 0, X = + p][ X = 1, X = 1] + p[ X = 2, X = + p][ X = 3, X = 3] = C30 0,80.0, 23.C30 0, 0.0,33 +C31 0,81.0, 22.C31 0, 71.0,32 +C32 0,82.0, 21.C32 0, 2.0,31 +C33 0,83.0, 20.C33 0, 73.0,30 =0,36332 X: số kiện chấp nhận 100 kiện, X ∈ B(100;0,36332) ≈ N (36,332; 23,132) k − np ) ϕ( npq npq 40 − 36,332 0, 2898 = ϕ( = ) ϕ= (0, 76) = 0, 062 4,81 4, 81 4,81 4, 81 p[= X 40] = b Gọi n số kiện phải kiểm tra M: kiện chấp nhận n P( M ) = − Π P( A) = − 0, 63668n ≥ 0,9 i =1 0, 63668n ≤ 0,1 ⇒ n ≥ log 0,63668 0,1 = 5,1 → n ≥ Vậy phải kiểm tra kiện a H : µ = 120 H1 : µ ≠ 120 = n 134, = y 142, 01, = s y 10, 46 Ttn = ( y − µ0 ) n sy Page 22 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt (142, 01 − 120) 134 = 24,358 10, 46 = Ttn t(0,01) = 2,58 | Ttn |> t(0,01) : bác bỏ H , sản xuất tiêu Y vượt tiêu chuẩn cho phép b nA = 27, x A = 18,98, s A = 2,3266 , α =1 − γ =1 − 0,99 =0, 01 t(0,01;26) = 2, 779 xA − t sA s ≤ µ ≤ xA + t A nA nA ⇒ 18,98 − 2, 779 2,3266 2,3266 ≤ µ ≤ 18,98 + 2, 779 27 27 Vậy 17, 74% ≤ µ ≤ 20, 22% 27 = 0, → p A ≈ 20% 134 = fA c = n 134, = y 142, 0149, = s y 10, 4615 ,  = 0, ts y ny 1− α t =  →=  n 0, 134 = = 0, 66 sy 10, 4615 = Φ (0, 66) = 0, 7454 → α = (1 − 0, 7454)2 = 0,5092 Độ tin cậy γ =1 − α =0, 4908 =49, 08% d x−x y− y = rxy → x= −37, 2088 + 0,3369 y sx sy x145 = −37, 2088 + 0,3369.145 = 11, 641 (%) Page 23 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ĐỀ SỐ Sản phẩm đóng thành hộp Mỗi hộp có 10 sản phẩm có sản phẩm loại A Người mua hàng quy định cách kiểm tra sau: Từ hộp lấy ngẫu nhiên sản phẩm, sản phẩm loại A nhận hộp đó, ngược lại loại Giả sử kiểm tra 100 hộp a Tính xác suất có 25 hộp nhận b Tính xác suất không 30 hộp nhận c Phải kiểm tra hộp để xác suất có hộp nhận ≥ 95% ? Tiến hành khảo sát số gạo bán hàng ngày cửa hàng, ta có xi (kg) 110-125 125-140 140-155 155-170 170-185 185-200 200-215 215-230 ni 12 25 30 20 13 a Giả sử chủ cửa hàng cho trung bình ngày bán khơng q 140kg tốt nghỉ bán Từ số liệu điều tra, cửa hàng định với mức ý nghĩa 0,01? b Những ngày bán ≥ 200kg ngày cao điểm Ước lượng số tiền bán trung bình ngày với độ tin cậy 99%, biết giá gạo 5000/kg c Ước lượng tỷ lệ ngày cao điểm d Để ước lượng tỷ lệ ngày cao điểm với độ xác 5% đảm bảo độ tin cậy bao nhiêu? BÀI GIẢI a A: biến cố hộp nhận p (= A) C73 = 0, 29 C103 X: số hộp nhận 100 hộp X ∈ B(100;0, 29) ≈ N (29; 20,59) k − np ) ϕ( npq npq 25 − 29 0, 2709 = ) = = 0, 0597 ϕ( ϕ (−0,88) 20,59 20,59 20,59 20,59 p[= X 25] = = Page 24 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt b p[0 ≤ X ≤ 30] = Φ ( 30 − 29 − 29 ) − Φ( ) = Φ (0, 22) − Φ (−6,39) 20,59 20,59 = Φ (6,39) + Φ (0, 22) − = 0,5871 c n: số hộp phải kiểm tra p = − 0, 71n − 0, 71n ≥ 0,95 ⇒ 0, 71n ≤ 0, 05 ⇒ n ≥ log 0,71 0, 05 = 8, Vậy phải kiểm tra hộp a H : µ = 140 H1 : µ ≠ 140 = n 115, = x 174,11, = sx 23,8466 Ttn = = Ttn ( x − µ0 ) n sx (174,11 − 140) 115 = 15,34 23,8466 t(0,01) = 2,58 | Ttn |> t(0,01;114) : bác bỏ H , trung bình ngày cửa hàng bán 140kg gạo b ncd= = 17, xcd 211, = 03, scd 6,5586 α =1 − γ =1 − 0,99 =0, 01 t(0,01;16) = 2,921 Page 25 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt xcd − t scd s 6,5586 6,5586 ≤ µ ≤ xcd + t cd ⇒ 211, 03 − 2,921 ≤ µ ≤ 211, 03 + 2,921 ncd ncd 17 17 Vậy 206,38kg ≤ µ ≤ 215, 68kg Số tiền thu ngày cao điểm từ 515 950 đ đến 539 200 đ 17 = 0,1478 pcd ≈ 14, 78% 115 d = f cd 0,1478, = n 115, =  0, 05 c = f cd u 1− f cd (1 − f cd ) 115 =  ⇒ u 0, 05 = = 1,51 n 0,1478.0,8522 α = Φ (u ) = Φ (1,51) = 0,9345 ⇒ α = 2(1 − 0,9345) = 0,13 Độ tin cậy: γ =1 − α =0,87 =87% Page 26 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ĐỀ SỐ Một máy tính gồm 1000 linh kiện A, 800 linh kiện B, 2000 linh kiện C Xác suất hỏng loại linh kiện 0,001; 0,005 0,002 Máy tính ngưng hoạt động số linh kiện hỏng nhiều Các linh kiện hỏng độc lập với a Tìm xác suất để có linh kiện loại A hỏng b Tìm xác suất để máy tính ngưng hoạt động c Giả sử có linh kiện hỏng Tìm xác suất để máy ngưng hoạt động hai trường hợp: c.1 Ở thời điểm bất kỳ, số linh kiện hỏng tối đa c.2 Số linh kiện hỏng không hạn chế thời điểm Quan sát biến động giá loại hàng A B tuần lễ, ta có Giá A (ngàn đồng) Giá A (ngàn đồng) 52 54 48 50 56 55 51 12 15 10 12 18 18 12 a Tìm ước lượng khoảng cho giá trị thật A với độ tin cậy 95% b Có ý kiến cho giá trị thật A 51 ngàn đồng Bạn có nhận xét với mức ý nghĩa 5%? c Giả sử giá loại hàng A B có tương quan tuyến tính Hãy ước lượng giá trung bình A thời điểm giá B 12 ngàn đồng BÀI GIẢI a X a : số linh kiện A hỏng 1000 linh kiện X a ∈ B (1000;0, 001) ≈ p (λ =np =1) p[ X a > 1] = − p[ X a = 0] − p[ X a = 1] e −1.10 e −1.11 1− 0, 264 = − = 0! 1! b X b : số linh kiện B hỏng 800 linh kiện X b ∈ B(800;0, 005) ≈ p(λ =np =4) Page 27 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt p[ X b > 1] = − p[ X b = 0] − p[ X b = 1] e −4 40 e −4 41 1− − 5e −4 = 0,908 = − = 0! 1! X c : số linh kiện C hỏng 2000 linh kiện X c ∈ B(2000;0, 002) ≈ p (λ =np =4) p[ X c > 1] = − p[ X c = 0] − p[ X c = 1] e −4 40 e −4 41 1− − 5e −4 = 0,908 = − = 0! 1! H: biến cố máy tính ngưng hoạt động p( H ) = − ( p[ X a = 0, X b = 0, X c = 0] + p(1, 0, 0) + p(0,1, 0) + p(0, 0,1)) = − (e −1e −4 e −4 + e −1e −4 e −4 + e −1e −4 4e −4 + e −1e −4 e −4 4) =− 10 = 0,9988 e9 c H1 : biến cố máy tính ngưng hoạt động trường hợp I p ( H1 ) == p[ X a 1, X b == 0, X c 0] + p(0,1, 0) + p(0, 0,1)) =e −1e −4 e −4 + e −1e −4 4e −4 + e −1e −4 e −4 = = 0, 001 e9 H : biến cố máy tính ngưng hoạt động trường hợp II p( H ) = − p[ X a = 0, X b = 0, X c = 0] = − e −1e −4 e −4 =− 1 =0,9999 e9 Page 28 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt a = n = 7, xa 52, = 286, sa 2, 87 α =1 − γ =1 − 0,95 =0, 05 t(0,05;6) = 2, 447 xa − t sa s 2,87 2,87 ≤ µ ≤ xa + t a ⇒ 52, 286 − 2, 447 ≤ µ ≤ 52, 286 + 2, 447 n n 7 Vậy 49, 631 ≤ µ ≤ 54,940 Giá trị thật A khoảng từ 49 631 đ đến 54 940 đ b H : µ = 51 H1 : µ ≠ 51 = n 7,= x 52, 286, = s 2,87 Ttn = = Ttn ( x − µ0 ) n s (52, 286 − 51) = 1,19 2,87 t(0,05;6) = 2, 447 | Ttn |< t(0,05;6) : chấp nhận H , giá trị thật A 51 000 đ c xa − xa x −x = rab b b sa sb = xa 40,380 + 0,859 xb xa (12) = 40,380 + 0,859.12 = 50, 688 (ngàn đồng) Page 29 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ĐỀ SỐ 10 Hàng sản xuất xong đóng kiện, kiện 10 sản phẩm Kiện loại I có sản phẩm loại A Kiện loại II có sản phẩm loại A Để xem kiện loại I hay loại II, người ta quy định cách kiểm tra: lấy ngẫu nhiên từ kiện sản phẩm có q sản phẩm loại A xem kiện loại I, ngược lại xem kiện loại II a Giả sử kiểm tra 100 kiện loại I Tính xác suất phạm sai lầm 48 lần b Giả sử kho chứa số kiện loại I, số kiện loại II Tính xác suất phạm sai lầm 3 kiểm tra Tiến hành quan sát độ chảy X (kg / mm ) độ bề Y (kg / mm ) loại thép ta có: X Y 75-95 95-115 115-135 135-155 155-175 35-45 45-55 13 12 55-65 65-75 75-85 20 15 10 a Lập phương trình tương quan tuyến tính độ bền theo độ chảy b Thép có độ bền từ 135kg / mm trở lên gọi thép bền Hãy ước lượng độ chảy trung bình thép bền với độ tin cậy 99% c Giả sử độ chảy trung bình tiêu chuẩn 50kg / mm Cho nhận xét tình hình sản xuất với mức ý nghĩa 5% d Để ước lượng tỷ lệ thép bền với độ tin cậy 80% ,độ xác 4% ước lượng độ chảy trung bình với độ tin cậy 90%, độ xác 0,8kg / mm cần điều tra thêm trường hợp nữa? BÀI GIẢI Page 30 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt a p ( S1 ) : xác suất phạm sai lầm kiểm tra kiện loại I (kiện loại I mà cho kiện loại II) C50 C53 C51.C52 + = 0,5 p ( S1 ) = C130 C10 X:số kiện phạm sai lầm kiểm tra 100 kiện loại I X ∈ B(100;0,5) ≈ N (50; 25) p[= X 48] = b k − np 48 − 50 0,3683 )= ϕ( ) = ϕ (−0, 4) = = 0, 07366 ϕ( 5 npq npq 25 25 p ( S ) : xác suất phạm sai lầm kiểm tra kiện loại II (kiện loại II mà cho kiện loại I) p( S2 ) = C32 C71 C33 C70 + = 0,18 C103 C130 p(I): xác suất chọn kiện loại I p(II): xác suất chọn kiện loại II p(S): xác suất phạm sai lầm p ( S ) =p ( I ) p ( S1 ) + p ( II ) p ( S ) = 0,5 + 0,18 =0,39 3 a y− y x−x = rxy →= y 53,33 + 1,18 x sy sx b ntb = 29, xtb = 63,10, stb = 10, 725 α =1 − γ =1 − 0,99 =0, 01 t(0,01;28) = 2, 763 xtb − t stb s 10, 725 10, 725 ≤ µ ≤ xtb + t tb ⇒ 63,10 − 2, 763 ≤ µ ≤ 63,10 + 2, 763 ntb ntb 29 29 Vậy 57, 60kg / mm ≤ µ ≤ 68, 6kg / mm Page 31 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt c H : µ = 50 H1 : µ ≠ 50 = n 116, = x 56,8966, = sx 9,9925 Ttn = ( x − µ0 ) n sx (56,8966 − 50) 116 = 7, 433 9,9925 = Ttn t(0,05) = 1,96 | Ttn |> t(0,05) : bác bỏ H , độ chảy lớn tiêu chuẩn cho phép d t f (1 − f ) t ≤ 1 → n1 ≥ ( ) f (1 − f ) n1 1 t(0,2) = 1, 28 , 1 = 0, 04 , = f n1 ≥ ( 29 = 0, 25 116 1, 28 ) 0, 25.0, 75 = 192 0, 04 t.sx t.s ≤ 2 → n2 ≥ ( x ) 2 n2 α = 0,1 → t0,1 = 1, 65 , 2 = 0,8 , sx = 9,9925 1, 65.9,9925 425 n2 ≥ ( ) = 424, → n2 ≥ 425 → max(n1 , n2 ) = 0,8 Cần thêm 425-116=309 quan sát Thương nhớ thầy, bạn, thời mài đũng quần giảng đường suphamle2341@gmail.com Page 32 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ĐỀ THI MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Thời gian làm bài:120’ Câu a Ba thầy thuốc có xác suẩt chẩn bệnh 0,8:0,9:0,7.Tìm xác suất để sau chẩn bệnh có kết q người thứ b Ở Anh có 5% cha mắt đen mắt đen tương tự 7,9% cha đen-con xanh, 8,9% cha xanh – đen, 78,2% cha xanh-con xanh Tìm xác suất để: Cha xanh xanh cha đen mà không đen Câu 2: a Tỷ lệ người bị dịch vùng hàng năm (theo đơn vị %là biến ngẫu nhiên X có mật độ: f ( x ) / 20 (15 x 35 ); f(x) (x 15 x 35) Tìm MX , DX , P ( X 20 ) b Một bưu trạm truyền tin 10-5s, số tín hiệu ồn ngắn trung bình 10-4 1s Trong thời gian truyền tin, có tín hiệu ồn trạm ngừng việc tìm xác suất để việc truyền tin gián đoạn, biết số tiếng ồn vào máy thời gian truyền tin có phân phối Poisson Câu Để xác định chiều cao sinh viên trường , người ta lấy mẫu: Chiều cao 150 - 154 154 - 158 158 - 162 162 - 166 166 – 170 Số người 20 34 22 19 Với độ tin cậy 95% ước lượng: Khoảng tin cậy đối xứng bình quân chiều cao sinh viên Khoảng tin cậy phía phương sai chiều cao sinh viên Biết chiều cao sinh viên có phân phối chuẩn 02, 975 ( 30 ) 47 , 02, 025 ( 30 ) 16 ,8 Câu a Trong điều kiện bình thường thời gian sống nguyên tử loại nguyên tố X N ( 2200 s 24 s ) Ngờ điều kiện bảo quan rlàm giảm tuổi thọ chúng, người ta chế tạo 18 nguyên tử điều kiện thấy tuổi thọ bình quân 1999s Với mức ý nghĩa , 001 giải đáp nghi vấn ấy, biết u0,99=2,326 b loại đỗ có suất bình qn xấp xỉ, mức phân tán suất khác Số liệu thu hoạch 41 điểm trồng đậu loại I 30 điểm trồng đậu loại II có phương sai điều chỉnh mẫu tương ứng 9,35 T/ha 7,42 T/ha Với mức ý nghĩa , 001 kết luận vấn đề biết suất hai loại đỗ chuẩn f , 025 ( 40 , 29 ) ,19 ; f , 975 ( 40 , 29 ) , 028 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ĐỀ THI MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Thời gian làm bài:120’ Câu a Tính xác suất để 12 người chọn ngẫu nhiên có ngày sinh rơi vào 12 tháng khác b Thống kê cặp vợ chồng vung cho thấy:30% bà vợ thương xem ti vi, 50% ông chông thường xem ti vi, xong vợ xem ti vi 60% chồng xem Lấy ngẫu nhiên cặp vợ chồng tìm xác suất để : Có người xem ti vi Nếu chồng khơng xem vợ xem Câu 2: Chiều dài loại sản phẩm biến lượng ngẫu với chiều dài trung bình 21cm, độ lệch tiêu chuẩn 2cm tìm tỷ lệ phế phẩm, biết sản phẩm sử dụng có độ dài từ 18cm đến 23cm Hầu hết sản phẩm làm có độ dài thuộc khoảng Câu 3.(7.72, 7.79, 7.80) Điều tra mức chi tiêu hàng năm 100 công nhân công ty thu đưcợ số liệu sau: Mức chi tiêu (triệu đồng/năm) 15,6 16,0 16,4 16,8 17,2 17,6 18,0 Số hộ gia đình 10 14 26 28 12 a Với độ tin cậy 95% ước lượng: số cơng nhân cơng ty có mức chi tiêu hàng năm 16 triệu đồng, biết công ty có 1000 cơng nhân b Nếu năm trước mức chi tiêu trung bình cơng nhân 16 triệu đồng/ năm với mức ý nghĩa 0,05 cho tăng mức chi tiêu công nhân năm cao năm trước không? Giả thiết mức chi tiêu nói có phân phối chuẩn Câu Xét phương án đầu tư Biết tỷ lệ lợi nhuận biến lượng ngẫu phân phối chẩun với kỳ vọng độ lệch tiêu chuẩn cho bảng sau Ta đầu tư tỷ lệ lợi nhuận tối thiểu 10% đầu tư vào phương án có kảh đáp ứng yêu cầu cao ; Vậy nên đầu tư vào phương án nào? Để rủi ro (đo phương sai ) nhỏ nhát nên đầu tư vào phương án A B theo tỷ lệ nào? Kỳ vọng toán (%) Độ lệch chuẩn (%) Phương án A 10,5 1,5 Phương án B 11 2,5 Cho biết: ( , 33 ) ,1293 ; u , 975 , 96 ; ( , 01 ) , 0160 ; u , 95 , 645 ; ( ) CuuDuongThanCong.com ( ( ,1666 ) ( ,1111 ) , 0636 , 0438 ) https://fb.com/tailieudientucntt ... https://fb.com/tailieudientucntt Trường ĐHBK TPHCM ĐỀ THI HỌC KỲ 191 MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Bộ môn Toán ứng dụng Thời gian: 90 phuùt ĐỀ THI CA - Đề thi gồm trang A4 - Thí sinh sử dụng bảng tra số... CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trường ĐHBK TPHCM ĐỀ THI HỌC KỲ MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Thời gian: 90 phút Bộ môn Toán ứng dụng - Đề thi gồm trang - Thí sinh dùng bảng tra số máy tính bỏ túi... CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trường ĐHBK TPHCM ĐỀ THI HỌC KỲ MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Thời gian: 90 phút Bộ môn Toán ứng dụng - Đề thi gồm trang A4 - Thí sinh dùng bảng tra số máy tính bỏ