12HK1_Hướng dẫn giải đề số 12 (Bộ 12 đề)

C t một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân ABC có cạnh góc vuông bằng a : AB AC a BC a 2.. Cho hình chóp S ABCD.[r]

(1)

Câu Tập nghiệm S phương trình log3x 50 A 50

3

S B S 350 C S 503 D S 50

Lời giải Chọn B

50

log x 50 x

Câu Số nghiệm phương trình 22x2 7x 1

A 1 B 2 C 3 D 0

2

1

2 5

2

x x

x

x x

x

Vậy số nghiệm phương trình Câu Hàm số f x e x2 1 có đạo hàm

A

2 e

2

x

f x

x

B

2 e

1

x

f x

x

C

2

2 e

x

f x

x

D

2 e ln

1

x

f x

x

Lời giải

Chọn B

2 2

2 1

2

1 e e e

2 1

x x x x x

f x x

x x

Câu Mỗi cạnh hình đa diện cạnh chung

A năm mặt B ba mặt C bốn mặt D hai mặt

Lời giải Chọn D

Trong đa diện cạnh cạnh chung hai mặt Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số sau đây?

A y x3 3x B y x4 x2 C y x2 x D y x3 3x Lời giải

Chọn D

Đồ thị cho có hình dạng đồ thị hàm số bậc ba

y ax bx cx d nên loại phương án B C

Dựa vào đồ thị, ta có lim

(2)

Câu Thể tích V khối trụ có bán kính đáy R, độ dài đường sinh l xác định công thức sau đây?

A V R l2 B V R l3 C

V R l D

3 V R l Lời giải

Chọn A

Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60 (tham khảo hình vẽ) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

A

2

8

a



B

2

5

a



C

2

6

a



D

2

7

a



Lời giải

Chọn A

Gọi O AC BC Khi SO trục đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD

Gọi đường trung trực cạnh SA I SO I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

Theo giả thiết ta có ABCDlà hình vng cạnh a nên 2

a

AO Mà góc SA mặt

phẳng ABCD 60 hay SAO 60 tan 60 SO AO,

6

a

SO

Ta có SMI SOA đồng dạng nên SM SI SI SM SA

SO SA SO

2

2 SA SI

SO Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R IS a

Δ M I

O

D C

B A

S

Δ M I

O

D C

B A

(3)

Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

2

4

3

xq

a a

S  R  

Câu Giá trị lớn hàm số f x x3 8x2 16x đoạn 1;3 là: A 13

27 B 5 C D 0

Lời giải Chọn A

Hàm số f x liên tục đoạn 1;3

2

4 1;3

3 16 10 4

3

x

f x x x

x

Ta có: 0; 13;

3 27

f f f

Vậy

1;3

13 max

27

f x

3 x

Câu Số nghiệm phương trình log22 x2 8log2 x là:

A 2 B 3 C 0 D 1

Điều kiện: x

2 2

2 2 2

1

log 8log 4 log 8log log

2

x x x x x x TM

Câu 10 Có giá trị nguyên dương tham số m để đường thẳng y 3x m c t đồ thị

hàm số

1 x y

x hai điểm phân biệt A B cho trọng tâm tam giác OAB (O gốc tọa độ thuộc đường thẳng x 2y 0?

A 2 B 1 C 0 D 3

Lời giải Chọn C

hương trình hồnh độ giao điểm 1 x x m

x (*) Với điều kiện x 1, (*) 3x2 m x m (1) Đường thẳng y 3x m c t đồ thị hàm số

1 x y

x hai điểm phân biệt A B ch phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 1, điều kiện

2

1 12

3.1 1

m m

2

10 11

3

m m

11

m

(4)

Khơng tính t ng qt, giả s A x1; 3x1 m , B x2; 3x2 m với x1, x2 hai nghiệm phân biệt phương trình heo Vi-et ta có 1 2

3 m

x x

Gọi M trung điểm AB, ta có 1;

6

m m

M Giả s G x y; trọng tâm tam giác

OAB, ta có

3

OG OM

2

3

2

3

m x

m y

1

1 m x

m y

Vậy 1;

9

m m

G

Mặt khác, điểm G thuộc đường thẳng x 2y nên ta có 2

9

m m

11

m th a mãn Do khơng có giá trị nguyên dương m th a mãn yêu cầu tốn

Câu 11 rong khơng gian cho hình chữ nhật ABCD có AB AD Gọi M , N trung điểm AD BC uay hình chữ nhật xung quanh MN đường gấp khúc MABN tạo thành hình trụ tham khảo hình vẽ ính diện tích tồn phần Stp hình trụ

A Stp 2 B Stp 4 C Stp 3 D Stp 8 Lời giải

Chọn B

Bán kính đường trịn đáy R Chiều cao h Đường sinh l

2

tp

S Rl R .1.1 .1 4 Câu 12 Đặt log 62 a, log 183

A 2a B a C

a

a D

2

1 a a Lời giải

Chọn D

2

log a log 32 a

1 log

1

a Vậy log 183 log 23

1

2

1

a

a a

(5)

A

2

x y

x B

2

x y

x C

3

2

x y

x D

1 x y x Lời giải Chọn A

Từ đồ thị hàm số nhận thấy đồ thị hàm số qua điểm O 0; nên ch có hàm số

2

x y

x

thoả mãn

Câu 14 Cho a, b số thực dương Viết biểu thức

2

a a dạng a biểu thức m 3:

b b có

dạng b Ta có n m n A 1

3 B

1

2 C

4

3 D

Ta có:

2

3 3.

a a a a a ;

2 1

3 : :

b b b b b 7,

6

m n

3

m n

Câu 15 T ng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số

2 x x y

x

A 2 B 1 C 3 D 4

XĐ R\ + 2 lim x x x

x Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang đường thẳng y

+

2

3

lim 4 x x x x ; 2 lim x x x

x Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng đường thẳng x

Câu 16 Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a,

(6)

A V a3 B V 2a3 C

10

V a D

3

2

3

a

V

2

ABCD

S AB AD a a a

Trong tam giác ABB ,

2

2 2

5

BB AB AB a a a

Vậy V BB S ABCD a a2 2a3 Câu 17 Thể tích V khối cầu có bán kính R

A

3

V R B V 4R2 C V R3 D

3 V R Lời giải

Chọn D

Câu 18 Hàm số

3

y x x x đạt giá trị lớn giá trị nh đoạn 1;3 hai điểm x1 x2 Khi x1 x2

A 2 B 4 C 5 D 3

Tập xác định: D

2

5

y x x ;

3

x

y x x

x

rên đoạn 1;3 , ta có: 29

y , 17

3

y , 11

2

y

Do hàm số đạt giá trị lớn giá trị nh đoạn 1;3 hai điểm x1 x2

Vậy x1 x2

Câu 19 Hình tứ diện có mặt phẳng đối xứng?

A B 6 C 8 D 10

(7)

Câu 20 Cho hai số thực dương x, y th a mãn 2

2

log x y log xy Mệnh đề đúng?

A x y B x y C x y D

x y Lời giải

Chọn A

Với x, y 0 ta có:

2 2

log x y log xy log x y log 2xy

2

2 x y xy x y

Câu 21 Một người g i 120 triệu đồng vào ngân hàng theo kì hạn tháng với lãi suất 1, 75 % quý Biết khơng rút tiền kh i ngân hàng sau quý số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho quý H i sau q người nhận số tiền nhiều 150 triệu đồng bao gồm gốc lãi? Giả định suốt thời gian g i, lãi suất khơng đ i người khơng rút tiền (3 tháng gọi quý)

A 11 quý B 12 quý C 13 quý D 14 quý

Gọi A số tiền g i ban đầu với lãi suất r% quý

Sau quý thứ nhất, người nhận số tiền là: S1 A r

Sau quý thứ hai, người nhận số tiền là: S2 S1 r A r 2

Sau quý thứ n, người nhận số tiền là: Sn Sn 1 r A r n

Theo với A 120 triệu đồng, r 1, 75 % quý, để người nhận số tiền nhiều 150 triệu đồng bao gồm gốc lãi, ta có phương trình sau

1.75

120 150 1, 0175 1, 25

100

n

1,0175

log 1, 25 12,86

n

Vì n số nguyên dương nên n 13

Câu 22 Tìm tập xác định D hàm số y log 33 x

(8)

Điều kiện: x x Tập xác định: D ;3 Câu 23 Hàm số

y ax bx c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng?

A a 0, b 0, c B a 0, b 0, c C a 0, b 0, c D a 0, b 0, c

Dựa vào đồ thị: + lim

x y a

+ Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị ab b

+ Giao điểm đồ thị hàm số trục tung có tung độ dương c Vậy a 0, b 0, c

Câu 24 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y mx

m x nghịch biến khoảng 3;1 ?

A 2 B 3 C 1 D 4

Tập xác định: D \ m ;

2

4

m y

m x

Để hàm số nghịch biến khoảng 3;1

2

4

3;1 m

m

2

3

m m m

1 m

Do m nên m Vậy có giá trị nguyên tham số m th a yêu cầu toán

Câu 25 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 20; để hàm số

3

y x x mx đồng biến ?

A 20 B 2 C 3 D 23

(9)

Hàm số đồng biến 3x2 2x 3m với x

'

9

m m

Do m số nguyên thuộc đoạn 20; nên có m 1;m Câu 26 Hàm số y x4 2x2 nghịch biến khoảng đây?

A 0; B ; C ;0 D 1;

Có

' 4 ( 1)

y x x x x

' ;0

y x Vậy hàm số nghịch biến khoảng ;0

Câu 27 Cho khối chóp SABC tích 5a Trên cạnh 3 SB, SC lấy điểm M N cho SM 3MB, SN 4NC(tham khảo hình vẽ)

Tính thể tích V khối chóp AMNCB A 3

5

V a B 3

4

V a C V a 3 D V 2a 3

Gọi V thể tích khối chóp 1 SAMN V thể tích khối chóp o SABC Theo cơng thức tỷ lệ thể tích ta có:

4 5

o

V SM SN

V SB SC

V thể tích khối chóp AMNCB ta có V V1 V 0

Vậy 0 2.5 3

5

V V a a

Câu 28 Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề đúng?

A yCD B miny C yCT D maxy Lời giải

Chọn A

Câu 29 Thể tích khối chóp có diện tích đáy B, chiều cao h

 

y

f x

(10)

A

V Bh B

6

V Bh C V Bh D

3 V Bh Lời giải

Chọn D

Câu 30 Chiều cao h khối lăng trụ tích V diện tích đáy B A h V

B B

1

h BV C h 3V

B D

V h

B Lời giải

Chọn A

Câu 31 Cho hàm số y f x Hàm số y f x có đị thị hình vẽ bên Mệnh đề

A Đồ thị hàm số y f x có hai điểm cực đại B Đồ thị hàm số y f x có ba điểm cực trị C Đồ thị hàm số y f x có hai điểm cực trị D Đồ thị hàm số y f x có điểm cực trị

a có đồ thị hàm số y f x c t trục Ox ba điểm phân biệt Do hàm số y f x có ba điểm cực trị

Câu 32 Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy tam giác cạnh Hình chiếu vuống góc A lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H cạnh BC Góc tạo cạnh bên A A với đáy 45 (hình vẽ bên) Tính thể tích V0 khối lăng trụ ABC A B C

A

24

V B V C

8

V D V

(11)

Thể tích khối lăng trụ ABC A B C : VABC A B C. SABC.A H Ta có

4 3

ABC

S

0

2 3

tan 45

AH

A H

A H AH

AH

Vậy thể tích khối lăng trụ ABC A B C bằng: VABC A B C SABC.A H 3

Câu 33 Gọi M m giá trị lớn giá trị nh hàm số , y cos 2x 2sinx

đoạn 0; 

Giá trị M m

A 5

2 B 1 C

7

2 D

3 Lời giải

Chọn D Ta có

2 sin 2 cos sin cos cos cos sin

2

cos

2

6 sin

2 5

2

y x x x x x x x

x k

x

x k k

x

x k L

 

Khi ta có

0 cos 2sin 0

cos 2sin

2 2

1

cos 2sin

6 6 2

y y

   

Vậy ta có

0;

3

max 3

2 3

2

min 1

y

M

M m

y m



Câu 34 Khối chóp có đáy hình bình hành, cạnh đáy 4a cạnh bên a Thể tích khối chóp có giá trị lớn là?

A

3

8 a

B 2

3 a C

3

8a D 2 6a3

(12)

Chọn A

Ta có: ( )

;

SA SB SC SD SO AC

SO ABCD

OA OC OB OD SO BD

2

6

OA OB OC OD a SO suy tứ giác ABCD hình chữ nhật

Giả s AB = 4a Đặt SO x (0 x a 6) 2 2

2

BC AC AB a x

2 2

2

8 8

2

3 3

S ABCD

a a x a x a

V x a x

Vậy

3

8

S ABCD

a

MaxV x a

Câu 35 Cho ba số thực dương a, b, c với a 1và  Mệnh đề sau sai?

A logaac c B log (a b c) logab logac

C logab logab D logaa Lời giải

Chọn B

Do logab logac loga b c

Câu 36 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x3 3mx2 4m3 có điểm cực đại cực tiểu đối xứng qua đường thẳngy x

A 1 B C

2 D 2

3

2

' '

2

x y m

y x mx y

x m y

Do cực đại cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng y x nên, ta có:

3

0 1

4 2

m

m m

(13)

A

a

R B

2 a

R C

2

a

R D

2

a

R

Ta có SA ABC SA BC , mặt khác BC AB Từ ta BC SAB BC SB

Gọi I trung điểm đoạn SC, tam giác SBC SAC vuông A B nên ta , có: IA IS IC IB, hay I tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABC

Có AC a 2;SC SA2 AC2 a2 2a2 a

Bán kính mặt cầu:

2

SC a

R

Câu 38 Tìm tập xác định D hàm số y x2 6x 9



A D \ B D 3; C D \ D D Lời giải

Chọn C Do

2



nên ta có điều kiện: 2

6 3

x x x x

Vậy tập xác định hàm số D \

A C

S

B

I

H

A C

S

(14)

Câu 39 Cho tam giác ABC có cạnh a Dựng hình chữ nhật MNPQ có đ nh M N nằm , cạnh BC, hai đ nh P Q theo thứ tự nằm hai cạnh AC AB tam giác (tham khảo hình vẽ) Hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn

A

2

4 a

B

2

3

a

C

2

3

a

D

2

3

a

Lời giải

Chọn D

Gọi H trung điểm BC, tam giác ABC cạnh a nên

a

AH

2 a BH

Đặt ,

2 a

QM x x , ta có:

Tam giác QBM có: tan tan 60

3

QM x x

B BM

BM BM

ương tự tam giác PNC có:

3

PN x

NC

Suy

3 x

MN BC BM NC a

Diện tích hình chữ nhật MNPQ :

2

2 2 3 3

2 2

3 3

MNPQ

x x

a

x x x a

S QM PQ x a a

Suy

2

3

MNPQ

a

S Đẳng thức xảy

4

x a



N M

P A

B C

Q

H N

M

P A

B C

(15)

A a B a C a D a Lời giải

Chọn A

Biểu thức a  có nghĩa a a Câu 41 Cho hàm số y x2 2x Mệnh đề đúng?

A Hàm số đạt cực đại x B Hàm số khơng có cực trị C Hàm số đạt cực tiểu x D Hàm số có hai điểm cực trị

Tập xác định hàm số D ;0 2;

Ta có

2

1

0

2

x

y y x D

x x

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số khơng có cực trị

Câu 42 Giá trị cực đại hàm số y x4 2x2

A B C D

Ta có 4 4 0

1

x

y x x y x x

x

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực đại hàm số Câu 43 Cho hàm số y f x xác định với x 1, có

1

lim

x f x , xlim1 f x ,

lim

x f x limx f x Mệnh đề đúng?

A Đồ thị hàm số tiệm cận B Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng

Vì

1

lim

x f x , limx f x nên hàm số có tiệm cận đứng x

0

(16)

Vì lim

x f x limx f x nên hàm số tiệm cận ngang

Câu 44 Cho hàm số y f x có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng?

A Hàm số nghịch biến khoảng 0; B Hàm số đồng biến khoảng ; C Hàm số nghịch biến khoảng 2; D Hàm số đồng biến khoảng 0;

Trên khoảng 0; đồ thị đường xuống

Câu 45 Có giá trị nguyên dương tham số m để đường thẳng y m x 1 c t đồ thị hàm số y x3 3x ba điểm phân biệt?

A 1 B 4 C 2 D 3

Xét phương trình hồnh độ giao điểm:

3

2

3 1

1

2 *

x x m x

x

x x x m

x x m

Đường thẳng c t đồ thị điểm phân biệt ch (*) có nghiệm phân biệt khác

4

0

m m

m

Vì m nguyên dương nên m 1;

Câu 46 Khối bát diện thuộc loại khối đa diện đây?

A 5;3 B 4;3 C 3; D 3;3 Lời giải

Chọn C

Khối bát diện thuộc loại khối đa diện loại 3; (mỗi mặt khối bát diện tam giác đều, đ nh đ nh chung mặt)

(17)

A

3

2 10

a

V  B

3

2 12

a

V  C

3

2

a

V  D

3

2

a

V 

C t hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vng cân ABCcó cạnh góc vng a: AB AC a BC a

Mà 2

2

a

BC R a R

Đường cao hình nón

2

BC a

h h

Thể tích V khối nón

2

3

1 2

3 2 12

a a a

V R h  

Câu 48 Cho hình chóp S ABCD có đáyABCDlà hình thang vng A B AB, BC 1,AD Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy hể tích V khối chóp S ABCD

A

2

V B V C

3

V D V

ABCDlà hình thang vng A B AB, BC 1,AD 2

2

ABCD

S

1

.2

3

S ABCD ABCD

V V SA S

2

1

D

C B

(18)

Câu 49 Cho hàm số

( ) log 2

f x x x có đạo hàm

A ( ) 2 ln10

2

f x

x x B

2 ln10

( )

2

x

f x

x x

C

2

( )

2 ln10

x

f x

x x D

2

( )

2

x

f x

x x

Tập xác định: D

Ta có:

2

2 2 2

( ) log 2 ( )

2 ln10 2 ln10

x x x

f x x x f x

x x x x

Câu 50 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình log52 x log52x 2m có nghiệm thuộc đoạn 1;52

A 6 B 5 C 7 D 8

Điều kiện: x

Đặt

5

log

t x , x 1;52 log5 x 0; 2 log52x 1;9 t 1;3 Bài tốn trở thành: Có giá trị nguyên tham số mđể phương trình

2

2 *

t t m có nghiệm thuộc đoạn 1;3

Cách 1:

hương trình * có nghiệm 9

8

m m

Khi đó, phương trình * có nghiệm:

2

1

0

1

2

m t

phương trình * có nghiệm thuộc đoạn 1;3 ch khi:

1

1 9 49

2

m

m m m

Vì m m 0;1; 2;3; 4;5

Cách 2:

Ta có: 2

2

t t m m t t

Đặt: 1

( ) 0; 1;3 0, 1;3

2 2

g t t t t g t t t

(19)

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình

1

2

m t t có nghiệm thuộc đoạn

1;3 m 0;5

Với m m 0;1; 2;3; 4;5