Một số em chọn màu DA CAM vẫn chấp nhận được.. Bài 2: Chứng minh rằng tổng sau không chia hết cho 3.[r]
(1)ĐÁP ÁN ĐỀ RA KỲ 2
(Từ 7/12/2014 đến 20/122014)
Bài 1: Đố vui
a) Màu tiếp theo? ĐỎ TÍM VÀNG ? b) Hình tiếp theo?
?
c) học sinh chép đoạn văn Hỏi học sinh chép đoạn văn?
Trả lời: a) TRẮNG (Có chữ cái) b) Hình có giao điểm
c) Trong HS chép đoạn văn Trong HS chép đoạn văn
Vậy HS chép 2.4 = đoạn văn
Nhận xét: Hầu hết em HS tham gia giải tốt Một số em chọn màu DA CAM chấp nhận
Bài 2: Chứng minh tổng sau không chia hết cho A=2+22+23+ +29
Giải: Tổng A có số hạng
A = + (22 + 23) + + (28 + 29) = + 2(1 + 2) + + 28(1 + 2) = + 2.3 + + 28.3 = + (2 + + 28)
Vì: (2 + + 28) ⋮3 không chia hết cho 3. Nên: + (2 + + 28) không chia hết cho 3.
Vậy: A không chia hết cho
Nhận xét: Hầu hết em HS tham gia giải Tuy nhiên số em trình bày dài dòng cách làm chưa phù hợp
Các HS có lời giải tốt: Đặng Thị Thương; Nguyễn Thành Chung; Lê Thị Ngọc Ánh; Trịnh Hồng Anh; Nguyễn Thị Thuỳ Dương lớp 7A; Phạm Thị Lê Na 8A; Đinh Thị Nguyệt Hà 9A
Bài 3: Tìm số nguyên n thõa mãn: n3 + 2012n = 20142015 (*)
Giải: Ta có: n3 + 2012n = n3 – n + 2013n = n(n - 1)(n + 1) + 2013n
Với n∈Z n(n−1)(n+1)⋮3 (Tích số ngun liên tiếp) 2013n ⋮3 Suy ra: n(n - 1)(n + 1) + 2013n chia hết cho 3, hay n3 + 2012n chia hết cho 3 Mà 20142015 không chia hết cho 3.
Vậy không tồn số nguyên n thoả mãn đẳng thức (*)
Nhận xét: Các HS có lời giải tốt: Đinh Thị Nguyệt Hà 9A; Hồng Thị Lê Trà 6A
Bài 4: Tìm số nguyên tố p cho 4p + số phương?
Giải: Đặt: 4p + = a2 ( a∈N¿ ⇒4p
=a2−1=(a −1) (a+1) (*)
Vì 4p + số lẻ Suy a số lẻ ⇒ a – a + số chẵn liên tiếp Suy : (a – 1)(a + 1) ⋮8 (Tích số chẵn liên tiếp chia hết cho 8)
Từ (*) ⇒ 4p⋮8⇒p⋮2 , mà p số nguyên tố ⇒ p = Thử lại ta thấy p = thoả mãn
Vậy số nguyên tố thoả mãn
(2)Bài 5: Chứng minh rằng: 4343 + 1743 chia hết cho 10.
HD: Có thể tìm chữ số tận luỹ thừa, áp dụng đẳng thức mở rộng an + bn trường hợp n lẻ.
Nhận xét: Hầu hết em HS khối 8; giải Tuy nhiên số em lớp không nên áp dụng đẳng thức mở rộng cách làm chưa phù hợp với kiến thức giáo khoa
Bài 6: Tìm số bé có chữ số chia hết cho 18, chữ số số tỉ lệ với 5; 6;
Giải: Gọi chữ số số a, b, c (a , b , c∈N ;1≤ a , b , c ≤9) Vì chữ số số tỉ lệ với 5; 6; ⇒a
5= b 6=
c
7=k ⇒a=5k ;b=6k ;c=7k Ta có: a, b, c số có chữ số nên k = 1, ⇒a=5;b=6;c=7
Số phải tìm chia hết cho 18 nên chia hết cho 2, chữ số tận Số bé nên ta số: 576
Nhận xét: Đa số HS giải tốt
Bài 7: Cho số thực a, b, c thỏa mãn: a ≥ b ≥ c>0 Tìm GTNN biểu thức: P= a
a+b+ b b+c+
c c+a HD: Ta có:
¿ P−3
2= a a+b−
1 2+
b b+c−
1 2+
c a+c−
1 2=
a −b 2(a+b)+
b− c 2(b+c)+
c − a 2(a+c)=¿=
a− b 2(a+b)+
b − c 2(b+c)+
c − b −(a −b) 2(a+c) =¿ ¿a− b
2
(
a+b−1 a+c
)
+b − c
(
1 b+c−
1 a+c
)
=(a− b) (c −b) 2(a+b) (a+c)−
(c −b)(a − b) 2(b+c)(a+c)=¿ ¿(a −b)(b − c) (a− c)
2(a+b) (b+c) (a+c)≥0 ⇒P ≥
GTNN P 32 Dấu đẳng thức xảy có số
Nhận xét: HS giải tốt Đinh Thị Nguyệt Hà 9A
Bài 8: Cho tam giác ABC có AB = 6cm; AC = 8cm; BC = 10cm Đường cao AH Gọi M điểm BC D E hình chiếu M AB AC Chứng minh tam giác DHE vuông
HD: - C/m tam giác ABC vuông A
C/m tứ giác ADME hình chữ nhật để suy IH nửa AM = DE C/m tam giác DHE vng H (Vì đường trung tuyến nửa cạnh)
Bài 9: Vẻ đẹp Toán học
Một số số nguyên dương có tổng tích + + = 1.2.3
+ + + = 1.1.2.4 + + + + = 1.1.1.2.5
Em tìm số số có tính chất HD: Khi thay tăng số Ta tìm nhiều số
A
B
H M C
E I