Hướng dẫn giải đề kiểm tra định kỳ số 2 - 2013 môn Toán

Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Phan Huy Khải Đề kiểm tra định kỳ số 02 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Bài 1: Giải các hệ phương trình sau:     2 2 2 5 4 10 6 3 2 2 2 2 3 1 ( ) 4 1 2 3 // 12 2 1 3 2 29 // 2 4 5 8 6 29 x y y x y xy ab x y x y xy xy x x y x xy y y xx cd xy xy y y x yy                                               Giải: a. Điều kiện: 1 ; 2xy   1 2 1 2x x y y        Xét hàm:   11 ( ) 1 2 ; 1;2 '( ) 0 2 1 2 2 f t t t t f t tt            ()ft đồng biến. Mà ( ) ( )f x f y x y             1 2 3 3 2 1 2 3 1 2 0 1 1; 1 ,(2;2) 2 x x x x x x x S x                         b. Ta có y = 0 không thỏa mãn hệ pt. Chia cả 2 vế của hệ pt cho y ta có :   2 2 1 4 1 . 2 1 x yx y x yx y              Đặt 2 1 2 1 2 x u uv y uv v y x                HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ SỐ 02 Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Phan Huy Khải Đề kiểm tra định kỳ số 02 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -       2 1 1 3 1;2 , 2;5 xy uv xy S             c. Ta có : 22 3 22 3 11 2 2 9 2 9 x y xy x y x y x x y y                22 3 22 3 11 2 (*) 2 9 2 9 xy x y x x y y             Do 3 2 2 2 2 3 2 9 ( 1) 8 8 2 9 2 à 2 9 2x x x x x v y y               22 (*) 2 2 2 3 2 3 2 2 à 2 (0;0) 2 2 10 2 1 0 29 29 (0;0),(1;1) VT xy m VP x y xy VT VP x y xy xy xy xy x x y x xx xx xx S                                             d. Xét y = 0   0 4 5 8 6 x VN x           5 5 2 4 5 8 6 xx yy yy PT xy                            Xét hàm 54 ( ) '( ) 5 1 0f t t t f t t      ()ft đồng biến   2 2 4 5 8 6 4 5 8 6 x x y f f y y y xy xy                          2 2 2 4 5 8 (23 5 ) 4 5 8 6 xy xy x x x xx                    22 2 2 2 23 23 00 55 16 148 160 25 230 529 9 378 369 0 x y x y x x x x x x                     Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Phan Huy Khải Đề kiểm tra định kỳ số 02 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 -   2 23 0 5 1 ( ) 41 ( ) (1;1);(1; 1) xy xN xL S                    Bài 2: Giải các phương trình sau:   33 33 / 16 16 16 3 / 4 1 3 2 5 a x x x x x b x x          Giải   33 33 . 16 16 16a x x x x    Đặt 3 3 16 xa xb        33 ( ) 16(1) 16(2) ab a b ab       2 2 2 3 (2) 16 ( )( ) ( ) ( ) 3 ( ) 3 ( )a b a b ab a b a b ab a b ab a b                Thế (1) vào ta có: 3 ( ) 16 48 64 4 4.a b a b ab         Suy ra a, b là nghiệm của pt: 2 4 4 0 2 2X X a b x        b. 3 4 1 3 2 5 x xx      Điều kiện: 2 3 x  3 3 3 4 1 3 2 55 4 1 3 2 x x x xx xx             (Do 2 30 3 xx    )    2 4 1 3 2 5 2 4 1 3 2 26 7 2 26 2 26 37 2 37 2 ( ) 344 684 0 342 ( ) x x x x x x x x xN xx xL                                  Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Phan Huy Khải Đề kiểm tra định kỳ số 02 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 - Bài 3: a. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: 12 21 x y m x y m              b. Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 3 2 4 5 6 4x x x x m        c. Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm thực: (m - 3) x + ( 2- m)x + 3 - m = 0 (1) Giải: a. 1 2 1 2 1 2 (*) 2 1 1 2 x y m x x y y x y m x y m                          Xét hàm: 1 1 1 ( ) 1 2 '( ) 0 2 12 f t t t f t tt             ()ft đồng biến ( ) ( ) (*) 12 12 f x f y xy x y m x x m                      Số nghiệm của HPT chính là số giao điểm của y = m và đồ thị g(x) sau:   1 1 1 ( ) 1 2 '( ) 0; 1 2 12 g x x x g x x xx                Vậy hàm số g(x) luôn luôn đồng biến. Vậy để PT có nghiệm   1x   thì: ( ) ( 1) 1 1m g x g m       b. 3 2 4 5 6 4 4 2 4 1 4 6 4 9 4 1 4 3 x x x x m x x x x m x x m                           Đặt 4 ( 0)t x t   2 4 0 1 ( ) 1 3 2 1 3 2 4 3 t khi t m f t t t khi t t khi t                    Có đồ thị như hình vẽ sau: Nhìn vào đồ thị m  2 thì thỏa mãn. Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Phan Huy Khải Đề kiểm tra định kỳ số 02 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 5 - c. Đk x  0. đặt t = x ; t  0 (1) trở thành (m–3)t+(2-m)t 2 +3-m = 0  2 2 2 3 3 1 tt m tt    (2) Xét hàm số f(t) = 2 2 2 3 3 1 tt tt   (t  0) Lập bảng biến thiên (1) có nghiệm  (2) có nghiệm t  0  5 3 3 m  Bài 4: Giải phương trình: a. 33 1 3(sin cos ) 2cos sin2 2 2 2 xx xx   b. 33 4sin . os3 4 s .sin3 3 3 os4 3x c x co x x c x   c. tan tan .sin3 sinx+sin2x 63 x x x                 Giải: a. PT tương đương: 33 1 3(sin cos ) 2cos sin2 2 2 2 xx xx     3 sin cos 1 sin cos 2 sin cos 2 2 2 2 x x x x xx                 1 3 sin cos 1 sin 2 sin cos sin cos sin 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x xx                          Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Phan Huy Khải Đề kiểm tra định kỳ số 02 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 6 - 3 cos sin (2 sin ) sin cos 0 2 2 2 2 2 x x x x x                   * sin cos 0 sin 0 2 ( ) 2 2 2 4 2 4 2 x x x x k x k k                     * 2 sin 0 sin 2xx     (vô nghiệm) * 3 3 3 sin cos 2 sin sin 2 2 2 2 4 2 4 22 x x x x                         (vô nghiệm) Vậy nghiệm của pt là:   2 2 x k k      b. 33 4sin . os3 4 s .sin3 3 3 os4 3x c x co x x c x   22 4[(1 co )sin . 3 (1 sin ) s .sin3 ] 3 3co 4 3s x xcos x x co x x s x      4[(sin . 3 s .sin3 ) cos sin (co . 3 sin .sin3 )] 3 3co 43x cos x co x x x x sxcos x x x s x      1 4[sin4 sin 2 .co 2 ] 3 3co 4 3 2 1 4 sin 4 sin 4 3 3 co 4 3 4 3sin 4 3 3co 4 3 x x s x s x x x s x x s x               sin 4 3co 4 1 1 3 1 sin 4 s4 2 2 2 sin(4 ) sin 36 x s x x co x x           42 42 36 6 24 2 () 5 42 42 82 36 2 xk x k x k kZ xk xk xk                                          c. Điều kiện: os x- . os x + 0 63 cc               tan tan .sin3 sinx+sin2x 63 x x x                 sin sin 63 sin3 sinx + sin2x os x- os x + 63 xx x cc                             Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Phan Huy Khải Đề kiểm tra định kỳ số 02 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 7 -  - sin3x = sinx + sin2x  sin2x(2cosx + 1) = 0 sin 2 0 2 1 2 osx = - 2 2 3 k x x c xk                   Kết hợp điều kiện, nghiệm của pt là: 2 2 2 3 k x xk              Nguồn : Hocmai.vn . HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ SỐ 02 Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Phan Huy Khải Đề kiểm tra định kỳ số 02 Hocmai. vn – Ngôi trường chung. Phan Huy Khải Đề kiểm tra định kỳ số 02 Hocmai. vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Bài