Hướng dẫn giải đề kiểm tra định kỳ số 4 2013 - môn toán

K húa h c LTH ủ m b o mụn Toỏn Th y Phan Huy Kh i kim tra ủnh k s 0 4 Hocmai.vn Ngụi trng chung ca hc trũ Vit Tng ủi t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Bi 1 : Trong mt phng Oxy cho cỏc ủim ( ) ( ) ( ) ( ) 1;0 , 2;4 , 1;4 , 3;5 A B C D v ủng thng: :3 5 0 d x y = . Tỡm ủim M trờn d sao cho hai tam giỏc MAB, MCD cú din tớch bng nhau. Gii: Gi s ( ) ; 3 5 0. M x y d x y = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5, 17 3;4 4;3 : 4 3 4 0 4;1 1; 4 CD : 4 17 0 . ; . ; 4 3 4 4 17 5 17 4 3 4 4 17 5 17 3 5 0 4 3 4 4 17 3 5 0 3 7 21 0 AB CD MAB MCD AB CD AB n PT AB x y CD n PT x y S S AB d M AB CD d M CD x y x y x y x y x y x y x y x y x y = = + = + = = = + + = + = + = + = + = + = ( ) 1 2 7 ;2 , 9; 32 3 3 5 0 5 13 0 M M x y x y = + = Bi 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình (x-1) 2 + (y+2) 2 = 9 và đờng thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông. Gii Từ phơng trình chính tắc của đờng tròn : (x-1) 2 + (y+2) 2 = 9 Ta có tâm I(1;-2), R = 3. Từ A kẻ đợc 2 tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn và AB AC => tứ giác ABIC là hình vuông cạnh bằng 3 3 2 IA = HNG DN GII KIM TRA NH K S 04 K hóa h ọ c LTðH ñ ả m b ả o môn Toán – Th ầ y Phan Huy Kh ả i ðề kiểm tra ñịnh kỳ số 0 4 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - 5 1 3 2 1 6 7 2 m m m m = − −  ⇔ = ⇔ − = ⇔  =  Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho ñường tròn (C) : x 2 + y 2 = 1. ðường tròn (C') tâm I (2,2) cắt (C) tại các ñiểm A, B sao cho 2 AB = . Viết phương trình ñường thẳng AB. Giải: Phương trình AB có dạng: y = − x + m. Pt hoành ñộ giao ñiểm của AB là x 2 + ( − x + m) 2 = 1 2 2 2 2 1 0 x mx m ⇔ − + − = (2) (2) có / 2 2 m ∆ = − , gọi x 1 , x 2 là nghiệm của (2) ta có : 2 2 2 1 2 1 2 2 2( ) 2 ( ) 1 AB x x x x = ⇔ − = ⇔ − = / 2 2 4 1 2 1 1 m m a ∆ ⇔ = ⇔ − = ⇔ = ± Vậy phương trình AB : y = − x 1 ± . Bài 4: Cho tam giác ABC biết các cạnh AB, BC lần lượt là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0. Phân giác trong của góc A nằm trên ñ.thẳng x + 2y – 6 = 0. Tìm tọa ñộ các ñỉnh của tam giác ABC Giải: Tọa ñộ của A nghiệm ñúng hệ phương trình: ( ) 4 3 4 0 2 2;4 2 6 0 4 x y x A x y y + − = = −   ⇔ ⇒ −   + − = =   Tọa ñộ của B nghiệm ñúng hệ phương trình ( ) 4 3 4 0 1 1;0 1 0 0 x y x B x y y + − = =   ⇔ ⇒   − − = =   ðường thẳng AC ñi qua ñiểm A(-2;4) nên phương trình có dạng: ( ) ( ) 2 4 0 2 4 0 a x b y ax by a b + + − = ⇔ + + − = Gọi 1 2 3 : 4 3 4 0; : 2 6 0; : 2 4 0 x y x y ax by a b ∆ + − = ∆ + − = ∆ + + − = Từ giả thiết suy ra ( )  ( )  2 3 1 2 ; ; ∆ ∆ = ∆ ∆ . Do ñó K hóa h ọ c LTðH ñ ả m b ả o môn Toán – Th ầ y Phan Huy Kh ả i ðề kiểm tra ñịnh kỳ số 0 4 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 - ( )  ( )  ( ) 2 3 1 2 2 2 2 2 |1. 2. | | 4.1 2.3| cos ; cos ; 25. 5 5. 0 | 2 | 2 3 4 0 3 4 0 a b a b a a b a b a a b a b + + ∆ ∆ = ∆ ∆ ⇔ = + =  ⇔ + = + ⇔ − = ⇔  − =  + a = 0 0 b ⇒ ≠ . Do ñó 3 : 4 0 y ∆ − = + 3a – 4b = 0: Có thể cho a = 4 thì b = 3. Suy ra 3 : 4 3 4 0 x y ∆ + − = (trùng với 1 ∆ ). Do vậy, phương trình của ñường thẳng AC là y - 4 = 0. Tọa ñộ của C nghiệm ñúng hệ phương trình: ( ) 4 0 5 5;4 1 0 4 y x C x y y − = =   ⇔ ⇒   − − = =   Bài 5: Cho ñiểm A(2;–3), B(3;–2), ∆ ABC có diện tích bằng 3 2 ; trọng tâm G của ∆ ABC thuộc ñường thẳng (d): 3x – y – 8 = 0. Tìm bán kính ñường tròn nội tiếp ∆ ABC. Giải: Gọi C(a; b) , (AB): x –y –5 = 0 ⇒ d(C; AB) = 5 2 2 ABC a b S AB ∆ − − = ⇒ 8 (1) 5 3 2 (2) a b a b a b − =  − − = ⇔  − =  ; Trọng tâm G 5 5 ; 3 3 a b + −       ∈ (d) ⇒ 3a – b = 4 (3) Từ (1), (3) ⇒ C(–2; 10) ⇒ r = 3 2 65 89 S p = + + Từ (2), (3) ⇒ C(1; –1) ⇒ 3 2 2 5 S r p = = + . Nguồn : Hocmai.vn . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5, 17 3 ;4 4;3 : 4 3 4 0 4; 1 1; 4 CD : 4 17 0 . ; . ; 4 3 4 4 17 5 17 4 3 4 4 17 5 17 3 5 0 4 3 4 4 17 3 5 0 3 7 21 0 AB CD MAB MCD AB. Th y Phan Huy Kh i kim tra ủnh k s 0 4 Hocmai. vn Ngụi trng chung ca hc trũ Vit Tng ủi t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Bi 1 : Trong