Hướng dẫn giải đề kiểm tra định kỳ số 3 2013 môn toán

Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Phan Huy Khải HDG đề kiểm tra định kỳ số 03 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Bài 1: Tính tích phân: a) 3 0 3 3. 1 3 x dx xx      . b) 6 0 tan( ) 4 os2x x I dx c      c) 3 2 1 ln 2 ln e xx I dx x    66 4 4 sin cos ) 61 x xx d dx       Giải: a. Đặt u = 2 1 1 2x u x udu dx      ; đổi cận: 01 32 xu xu          Ta có: 3 2 2 2 3 2 0 1 1 1 3 2 8 1 (2 6) 6 3 2 1 3 1 3 x u u dx du u du du u u u xx                  2 2 1 2 6 6ln 1 1 u u u    3 3 6ln 2    b. 2 66 2 00 tan( ) tan 1 4 os2x (tanx+1) x x I dx dx c         Đặt 2 2 1 tanx dt= (tan 1) cos t dx x dx x     00 1 6 3 xt xt        Suy ra 1 1 3 3 2 0 0 1 1 3 ( 1) 1 2 dt I tt        HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ SỐ 03 Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Phan Huy Khải HDG đề kiểm tra định kỳ số 03 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -         1 3 2 3 2 2 2 3 1 1 1 4 2 3 3 3 44 1 ln 2 ln 1 ) ln 2 ln ln 2 ln 2 ln 2 3 2 ln 13 . 3 2 2 4 8 e e e e xx c I dx x xd x x d x x x                 d. I= 66 4 4 sin cos 61 x xx dx       * Đăt t = -x => dt = -dx * Đổi cận: ; 4 4 4 4 x t x t             6 6 6 6 44 44 66 4 4 sin cos sin cos 6 ; 2 (6 1) 6 1 6 1 (sin cos ) tt tt t t t t I dt I dt t tdt                4 2 44 44 4 3 5 3 5 3 1 2 1 sin 2 cos4 sin 4 4 8 8 8 8 4 55 16 32 I t dt t dt t t I                                    Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a . Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo với mặt phắng đáy một góc 60 0 . Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM = 3 3 a , mặt phẳng ( BCM) cắt cạnh SD tại N. Tính thể tích khối chóp S.BCNM Giải Tính thể tích hình chóp SBCMN ( BCM)// AD nên mặt phẳng này cắt mp( SAD) theo giao tuyến MN // AD Ta có : BC AB BC BM BC SA       Tứ giác BCMN là hình thang vuông có BM là đường cao Ta có SA = AB tan60 0 = a 3 Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Phan Huy Khải HDG đề kiểm tra định kỳ số 03 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 - 3 3 2 3 23 3 a a MN SM MN AD SA a a      Suy ra MN = 4 3 a . BM = 2 3 a Diện tích hình thang BCMN là : S = 2 4 2 2 10 3 22 3 3 3 a a BC MN a a BM         Hạ AH  BM . Ta có SH  BM và BC  (SAB)  BC  SH . Vậy SH  ( BCNM)  SH là đường cao của khối chóp SBCNM Trong tam giác SBA ta có SB = 2a , AB AM SB MS  = 1 2 . Vậy BM là phân giác của góc SBA   0 30SBH   SH = SB.sin30 0 = a Gọi V là thể tích chóp SBCNM ta có V = 1 .( ) 3 SH dtBCNM = 3 10 3 27 a Bài 3: Cho các số thực không âm ,,x y z thoả mãn 2 2 2 3x y z   . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 5 A xy yz zx x y z      . Giải: §Æt t x y z    2 2 3 3 2( ) 2 t t xy yz zx xy yz zx          . Ta cã 2 2 2 03xy yz zx x y z       nªn 2 3 9 3 3tt     v× 0.t  Khi ®ã 2 35 . 2 t A t   XÐt hµm sè 2 53 ( ) , 3 3. 22 t f t t t      Ta cã 3 22 55 '( ) 0 t f t t tt      v× 3.t  A S B C M N D Khúa hc LTH m bo mụn Toỏn Thy Phan Huy Khi HDG kim tra nh k s 03 Hocmai.vn Ngụi trng chung ca hc trũ Vit Tng i t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 - Suy ra ()ft đồng biến trên [ 3, 3] . Do đó 14 ( ) (3) . 3 f t f Dấu đẳng thức xảy ra khi 3 1.t x y z Vậy GTLN của A là 14 3 , đạt đ-ợc khi 1.x y z Bi 4: Cho lng tr ng ABC.A 1 B 1 C 1 cú AB = a, AC = 2a, AA 1 2a 5 v 120 o BAC . Gi M l trung im ca cnh CC 1 . Chng minh MB MA 1 v tớnh khong cỏch d t im A ti mt phng (A 1 BM). Gii: Theo nh lý cosin ta cú: BC = 7a Theo Pitago ta c: MB = 23a ; MA 1 = 3a Vy 2 2 2 2 11 21MB MA BA a 1 MA MB Ta li cú: 1 1 1 1 11 ( ,( )). . 33 ABA M ABA MBA V d M ABA S d S 11 ( ,( )) ( ,( )) 3d M ABA d C ABA a 1 2 1 1 .5 2 ABA S AB AA a 1 2 1 1 . 3 3 2 MBA S MB MA a 5 3 a d Bi 5: Cho a,b, c dng v a 2 + b 2 + c 2 = 3. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: 3 3 3 2 2 2 3 3 3 a b c P b c a Gii: Ta cú: 3 3 2 6 2 3 22 33 3 16 64 4 2 3 2 3 a a b a a bb (1) 3 3 2 6 2 3 22 33 3 16 64 4 2 3 2 3 b b c c c cc (2) A 1 M C 1 B 1 B A C Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Phan Huy Khải HDG đề kiểm tra định kỳ số 03 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 5 - 3 3 2 6 2 3 22 33 3 16 64 4 2 3 2 3 c c a c c aa       (3) Lấy (1) + (2) + (3) ta được:   2 2 2 2 2 2 93 16 4 abc P a b c        (4) Vì a 2 + b 2 + c 2 = 3 Từ (4) 3 2 P vậy giá trị nhỏ nhất 3 2 P  khi a = b = c = 1. Nguồn : Hocmai.vn . DẪN GIẢI ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ SỐ 03 Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Phan Huy Khải HDG đề kiểm tra định kỳ số 03 Hocmai. vn – Ngôi trường chung. mụn Toỏn Thy Phan Huy Khi HDG kim tra nh k s 03 Hocmai. vn Ngụi trng chung ca hc trũ Vit Tng i t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 - Suy ra ()ft